III. Calcul des structures en pierre. Comment calculer la stabilité des murs en maçonnerie Calcul de la résistance des murs en maçonnerie calculateur

Les murs porteurs extérieurs doivent, au minimum, être dimensionnés pour la résistance, la stabilité, l'écrasement localisé et la résistance au transfert de chaleur. Découvrir quelle doit être l'épaisseur du mur de briques , vous devez le calculer. Dans cet article, nous examinerons le calcul capacité portante maçonnerie, et dans les articles suivants - le reste des calculs. Afin de ne pas manquer la sortie d'un nouvel article, abonnez-vous à la newsletter et vous découvrirez quelle doit être l'épaisseur du mur après tous les calculs. Étant donné que notre entreprise est engagée dans la construction de chalets, c'est-à-dire la construction de faible hauteur, nous considérerons tous les calculs pour cette catégorie.

Transporteurs les murs sont appelés qui perçoivent la charge des dalles de sol, des revêtements, des poutres, etc. reposant sur eux.

Vous devez également prendre en compte la marque de brique pour la résistance au gel. Puisque chacun construit une maison pour lui-même, au moins pour cent ans, puis avec des conditions d'humidité sèches et normales des locaux, une marque (M rz) à partir de 25 ans est adoptée.

Lors de la construction d'une maison, d'un chalet, d'un garage, de bâtiments utilitaires et d'autres structures dans des conditions d'humidité sèches et normales, il est recommandé d'utiliser des briques creuses pour les murs extérieurs, car sa conductivité thermique est inférieure à celle des briques pleines. En conséquence, avec un calcul d'ingénierie thermique, l'épaisseur de l'isolation s'avérera inférieure, ce qui permettra d'économiser de l'argent lors de son achat. Les briques pleines pour les murs extérieurs ne doivent être utilisées que lorsqu'il est nécessaire d'assurer la résistance de la maçonnerie.

Renforcement de la maçonnerie n'est autorisé que si une augmentation de la qualité de la brique et du mortier ne permet pas de fournir la capacité portante requise.

Un exemple de calcul d'un mur de briques.

La capacité portante de la maçonnerie dépend de nombreux facteurs - de la marque de brique, de la marque de mortier, de la présence d'ouvertures et de leurs tailles, de la flexibilité des murs, etc. Le calcul de la capacité portante commence par la définition du schéma de conception. Lors du calcul des murs pour les charges verticales, le mur est considéré comme reposant sur des supports fixes articulés. Lors du calcul des murs pour les charges horizontales (vent), le mur est considéré comme rigidement retenu. Il est important de ne pas confondre ces diagrammes car les diagrammes des moments seront différents.

Le choix de la section design.

Dans les murs aveugles, la section de conception est I-I au niveau du bas du plancher avec un effort longitudinal N et un moment fléchissant maximal M. C'est souvent dangereux chapitre II-II, puisque le moment fléchissant est légèrement inférieur au maximum et est égal à 2/3M, et les coefficients m g et sont minimes.

Dans les murs avec ouvertures, la coupe est prise au niveau du bas des linteaux.

Jetons un coup d'œil à la section I-I.

D'un article précédent Collecte de charges sur le mur du premier étage prendre la valeur obtenue de la charge totale, qui comprend les charges du chevauchement du premier étage P 1 = 1,8 t et des étages superposés G = G n + p 2 + G 2 = 3.7t :

N = G + P 1 = 3,7 t + 1,8 t = 5,5 t

La dalle de sol repose sur le mur à une distance de a = 150 mm. La force longitudinale P 1 du chevauchement sera à une distance de a / 3 = 150/3 = 50 mm. Pourquoi 1/3 ? Parce que le diagramme de contrainte sous la section de support aura la forme d'un triangle et que le centre de gravité du triangle ne représente que 1/3 de la longueur du support.

La charge des planchers G sus-jacents est considérée comme appliquée au centre.

Étant donné que la charge de la dalle de plancher (P 1) n'est pas appliquée au centre de la section, mais à une distance de celle-ci égale à :

e = h / 2 - a / 3 = 250 mm / 2 - 150 mm / 3 = 75 mm = 7,5 cm,

alors il va créer un moment fléchissant (M) dans section I-I... Le moment est le produit de la force sur l'épaule.

M = P 1 * e = 1,8 t * 7,5 cm = 13,5 t * cm

Alors l'excentricité de la force longitudinale N sera :

e 0 = M / N = 13,5 / 5,5 = 2,5 cm

Comme mur porteur 25cm d'épaisseur, alors le calcul doit prendre en compte la valeur de l'excentricité aléatoire e ν = 2cm, alors l'excentricité totale est :

e 0 = 2,5 + 2 = 4,5 cm

y = h / 2 = 12,5 cm

Quand e 0 = 4,5 cm< 0,7y=8,75 расчет по раскрытию трещин в швах кладки можно не производить.

La résistance de la cage d'un élément comprimé excentriquement est déterminée par la formule :

N m g φ 1 R A c ω

Chances m g et 1 dans la section considérée I-I sont égaux à 1.

La brique est assez solide materiel de construction, particulièrement corpulent, et lors de la construction de maisons de 2 à 3 étages, les murs en briques de céramique ordinaires ne nécessitent généralement pas de calculs supplémentaires. Néanmoins, les situations sont différentes, par exemple, il est prévu maison à deux étages avec une terrasse au deuxième étage. Les poutres métalliques, sur lesquelles les poutres métalliques de la terrasse se chevaucheront également, sont prévues pour s'appuyer sur des poteaux en briques constitués de briques creuses de parement de 3 mètres de haut, il y aura plus de poteaux de 3 mètres de haut sur lesquels reposera la toiture :

Cela soulève une question naturelle : quelle est la section transversale minimale du poteau qui fournira la résistance et la stabilité requises ? Bien sûr, l'idée de disposer des colonnes de briques d'argile, et plus encore les murs d'une maison, est loin d'être nouvelle et tous les aspects possibles du calcul des murs de briques, des piliers, des piliers, qui sont l'essence de la colonne, sont suffisamment détaillées dans le SNiP II-22-81 (1995) "Structures en pierre et en pierre renforcée". C'est ce document normatif qui doit être guidé dans les calculs. Le calcul donné ci-dessous n'est rien de plus qu'un exemple d'utilisation du SNiP spécifié.

Pour déterminer la résistance et la stabilité des colonnes, vous devez disposer de nombreuses données initiales, telles que: une note de résistance de la brique, la zone d'appui des barres transversales sur les colonnes, la charge sur les colonnes, la section zone de la colonne, et si, au stade de la conception, rien de tout cela n'est connu, vous pouvez procéder de la manière suivante :

avec compression centrale

Conçu par: Terrasse mesurant 5x8 m.Trois colonnes (une au milieu et deux sur les bords) de briques creuses de parement d'une section de 0,25x0,25 m.La distance entre les axes des colonnes est de 4 m.La résistance des briques est de M75.

Avec ce schéma de conception, la charge maximale sera sur la colonne inférieure du milieu. C'est sur elle qu'il faut compter pour la force. La charge de la colonne dépend de nombreux facteurs, en particulier de la zone de construction. Par example, charge de neige sur le toit à Saint-Pétersbourg est de 180 kg / m & sup2, et à Rostov-on-Don - 80 kg / m & sup2. Compte tenu du poids du toit lui-même 50-75 kg / m & sup2, la charge sur la colonne du toit pour Pouchkine Région de Léningrad peut être:

N depuis le toit = (180 1,25 +75) 5 8/4 = 3000 kg ou 3 tonnes

Étant donné que les charges agissant du matériau du sol et des personnes assises sur la terrasse, les meubles, etc. ne sont pas encore connues, mais dalle en béton armé ce n'est pas exactement prévu, mais on suppose que le sol sera en bois, à partir de couché séparément planches bordées, alors pour calculer la charge de la terrasse, on peut prendre une charge uniformément répartie de 600 kg/m & sup2, alors la force concentrée de la terrasse agissant sur la colonne centrale sera :

N de la terrasse = 600 5 8/4 = 6000 kg ou alors 6 tonnes

Le poids mort des colonnes d'une longueur de 3 m sera :

N de la colonne = 1500 3 0,38 0,38 = 649,8 kg ou alors 0,65 tonne

Ainsi, la charge totale sur la colonne inférieure médiane dans la section de colonne près de la fondation sera :

N avec rev = 3000 + 6000 + 2 · 650 = 10300 kg ou alors 10,3 tonnes

Cependant, dans ce cas, il peut être pris en compte qu'il n'y a pas une très forte probabilité que la charge vive de la neige, le maximum dans heure d'hiver, et la charge utile au sol, maximale en été, sera appliquée en même temps. Ceux. la somme de ces charges peut être multipliée par un facteur de probabilité de 0,9, alors :

N avec rev = (3000 + 6000) 0.9 + 2 650 = 9400 kg ou alors 9,4 tonnes

La charge de conception sur les colonnes extérieures sera presque deux fois moindre :

N cr = 1500 + 3000 + 1300 = 5800 kg ou alors 5,8 tonnes

2. Détermination de la résistance de la maçonnerie.

Le grade de brique M75 signifie que la brique doit supporter une charge de 75 kgf / cm & sup2, cependant, la résistance de la brique et la résistance de la maçonnerie sont des choses différentes. Le tableau suivant vous aidera à comprendre cela :

Tableau 1... Résistances à la compression calculées pour la maçonnerie

Mais ce n'est pas tout. Tout de même SNiP II-22-81 (1995) clause 3.11 a) recommande que, avec la surface des piliers et des murs inférieure à 0,3 m & sup2, multipliez la valeur de la résistance de conception par le coefficient des conditions de travail c = 0,8... Et puisque la section transversale de notre colonne est de 0,25x0,25 = 0,0625 m & sup2, vous devrez utiliser cette recommandation. Comme vous pouvez le voir, pour la brique de qualité M75, même en utilisant du mortier de maçonnerie M100, la résistance de la maçonnerie ne dépassera pas 15 kgf / cm2. En conséquence, la résistance calculée pour notre colonne sera de 15 0,8 = 12 kg/cm & sup2, alors la contrainte de compression maximale sera :

10300/625 = 16,48 kg/cm & sup2> R = 12 kgf/cm & sup2

Ainsi, pour assurer la résistance requise de la colonne, soit utilisez une brique de plus grande résistance, par exemple, M150 (la résistance à la compression calculée pour une solution de qualité M100 sera de 22 0,8 = 17,6 kg / cm2) ou augmentez la traverse de la colonne. section ou utiliser un renforcement transversal de la maçonnerie. Pour l'instant, concentrons-nous sur l'utilisation d'une brique de parement plus durable.

3. Détermination de la stabilité d'une colonne en brique.

La résistance de la maçonnerie et la stabilité de la colonne de brique sont également des choses différentes et toujours les mêmes SNiP II-22-81 (1995) recommande de déterminer la stabilité d'une colonne en briques par la formule suivante:

N m g φRF (1.1)

m g- coefficient tenant compte de l'effet de la charge à long terme. Dans ce cas, relativement parlant, nous avons eu de la chance, car à une hauteur de section h≤ 30 cm, la valeur de ce coefficient peut être prise égale à 1.

φ - coefficient flambage selon la flexibilité de la colonne λ ... Pour déterminer ce coefficient, vous devez savoir longueur estimée Colonnes je o, et il ne coïncide pas toujours avec la hauteur de la colonne. Les subtilités de la détermination de la longueur de conception de la structure ne sont pas exposées ici, nous notons simplement que selon SNiP II-22-81 (1995) clause 4.3 : « Hauteurs de conception des murs et des piliers je o lors de la détermination des coefficients de flambement φ selon les conditions de leur appui sur des appuis horizontaux, il convient de prendre les mesures suivantes :

a) avec supports de charnière fixes je o = H;

b) avec un support supérieur élastique et un pincement rigide dans le support inférieur : pour les bâtiments à travée unique je o = 1.5H, pour bâtiment à plusieurs travées je o = 1,25H;

c) pour les structures autoportantes je o = 2H;

d) pour les structures avec des sections de support partiellement retenues - en tenant compte du degré réel de retenue, mais pas moins je o = 0.8H où H- la distance entre les planchers ou autres supports horizontaux, avec les supports horizontaux en béton armé, la distance entre eux à la lumière.

À première vue, notre schéma de conception peut être considéré comme satisfaisant aux conditions du point b). c'est-à-dire que vous pouvez prendre je o = 1,25H = 1,25 3 = 3,75 mètres ou 375 cm... Cependant, nous ne pouvons utiliser avec confiance cette valeur que lorsque le support inférieur est vraiment rigide. Si une colonne de briques est posée sur une couche d'imperméabilisation de matériau de toiture posée sur une fondation, alors un tel support doit plutôt être considéré comme articulé et non pincé de manière rigide. Et dans ce cas, notre structure dans un plan parallèle au plan du mur est géométriquement variable, car la structure du sol (planches posées séparément) n'offre pas une rigidité suffisante dans le plan indiqué. Il y a 4 façons de sortir de cette situation :

1. Appliquer un schéma de conception fondamentalement différent, par exemple - des colonnes métalliques, rigidement encastrées dans la fondation, auxquelles les poutres de plancher seront soudées, puis, pour des raisons esthétiques, les colonnes métalliques peuvent être recouvertes de briques de parement de n'importe quelle marque, car le métal supportera toute la charge. Dans ce cas, cependant, vous devez calculer les colonnes métalliques, mais la longueur estimée peut être prise je o = 1,25H.

2. Faire un autre chevauchement, par exemple, à partir de matériaux en tôle, ce qui permettra de considérer à la fois le support supérieur et inférieur de la colonne comme articulé, dans ce cas je o = H.

3. Faire la rigidité du diaphragme dans un plan parallèle au plan du mur. Par exemple, ne posez pas de colonnes sur les bords, mais plutôt des piliers. Cela permettra également de considérer à la fois l'appui supérieur et inférieur de la colonne comme articulés, mais dans ce cas il est nécessaire de calculer en plus le diaphragme de raideur.

4. Ignorez les options ci-dessus et calculez les colonnes comme étant autonomes avec un support inférieur rigide, c'est-à-dire je o = 2H... En fin de compte, les anciens Grecs ont mis leurs colonnes (bien que non faites de briques) sans aucune connaissance de la résistance des matériaux, sans l'utilisation d'ancrages métalliques, et il n'y avait pas de codes de construction aussi soigneusement écrits à cette époque, néanmoins, certaines colonnes debout et à ce jour.

Maintenant, connaissant la longueur calculée de la colonne, vous pouvez déterminer le facteur d'élancement :

λ h = je o / h (1.2) ou

λ je = je o (1.3)

h- la hauteur ou la largeur de la section de colonne, et je- rayon de giration.

En principe, il n'est pas difficile de déterminer le rayon de giration, vous devez diviser le moment d'inertie de la section par la surface de la section, puis extraire la racine carrée du résultat, mais dans ce cas, il n'y a pas grand besoin de cette. De cette façon h = 2 300/25 = 24.

Maintenant, connaissant la valeur du coefficient de flexibilité, nous pouvons enfin déterminer le coefficient de flambement à partir du tableau :

Tableau 2... Coefficients de flambement pour les structures en pierre et en maçonnerie armée
(selon SNiP II-22-81 (1995))

En même temps, la caractéristique élastique de la maçonnerie α déterminé par le tableau :

Tableau 3... Caractéristique élastique de la maçonnerie α (selon SNiP II-22-81 (1995))

En conséquence, la valeur du coefficient de flambement sera d'environ 0,6 (avec la valeur de la caractéristique élastique α = 1200, selon le point 6). Alors la charge ultime sur la colonne centrale sera :

N p = m g φγ avec RF = 1 0,6 0,8 22 625 = 6600 kg< N с об = 9400 кг

Cela signifie que la section acceptée de 25x25 cm n'est pas suffisante pour assurer la stabilité de la colonne centrale inférieure comprimée centralement. Pour augmenter la stabilité, le plus optimal serait d'augmenter la section de la colonne. Par exemple, si vous disposez une colonne avec un vide à l'intérieur d'une brique et demie, avec des dimensions de 0,38x0,38 m, non seulement la section de la colonne augmentera à 0,13 m & sup2 ou 1300 cm & sup2, mais le rayon d'inertie de la colonne augmentera également à je= 11,45 cm... Puis i = 600 / 11,45 = 52,4, et la valeur du coefficient = 0,8... Dans ce cas, la charge ultime sur le poteau central sera :

N p = m g φγ avec RF = 1 0,8 0,8 22 1300 = 18304 kg> N avec rev = 9400 kg

Cela signifie que les sections de 38x38 cm sont suffisantes pour assurer la stabilité de la colonne centrale inférieure comprimée centralement avec une marge, et il est même possible de réduire la qualité de la brique. Par exemple, avec la nuance M75 initialement adoptée, la charge maximale sera :

N p = m g φγ avec RF = 1 0,8 0,8 12 1300 = 9984 kg> N avec rev = 9400 kg

Cela semble être tout, mais il est souhaitable de prendre en compte un détail supplémentaire. Dans ce cas, il est préférable de fabriquer le ruban de fondation (unique pour les trois colonnes) et non en colonne (séparément pour chaque colonne), sinon même un petit affaissement de la fondation entraînera des contraintes supplémentaires dans le corps de la colonne et cela peut conduire à la destruction. Compte tenu de tout ce qui précède, la section la plus optimale des colonnes sera de 0,51x0,51 m, et d'un point de vue esthétique, cette section est optimale. La section transversale de ces colonnes sera de 2601 cm et sup2.

Un exemple de calcul d'une colonne de brique pour la stabilité
avec compression excentrique

Les colonnes extrêmes de la maison projetée ne seront pas comprimées au centre, car les poutres ne reposeront sur elles que d'un côté. Et même si les poutres sont posées sur toute la colonne, encore, en raison de la déflexion des poutres, la charge du sol et du toit sera transférée aux colonnes extrêmes qui ne se trouvent pas au centre de la section de la colonne. L'endroit où la résultante de cette charge sera transmise dépend de l'angle d'inclinaison des poutres sur les supports, des modules d'élasticité des poutres et des colonnes et d'un certain nombre d'autres facteurs. Ce déplacement est appelé excentricité de l'application de la charge eo. Dans ce cas, nous nous intéressons à la combinaison de facteurs la plus défavorable, dans laquelle la charge du sol aux colonnes sera transmise le plus près possible du bord de la colonne. Cela signifie qu'en plus de la charge elle-même, les poteaux seront également affectés par un moment de flexion égal à M = Néo, et ce point doit être pris en compte dans les calculs. DANS cas général le test de stabilité peut être effectué en utilisant la formule suivante :

N = φRF - MF / W (2.1)

W- le moment de résistance de la section. Dans ce cas, la charge pour les colonnes extrêmes inférieures du toit peut être conventionnellement considérée comme appliquée au centre, et l'excentricité sera créée uniquement par la charge du sol. Avec une excentricité de 20 cm

Np = φRF - MF / W =1 0,8 0,8 12 2601- 3000 20 2601· 6/51 3 = 19975,68 - 7058,82 = 12916,9 kg>Ncr = 5800 kg

Ainsi, même avec une très grande excentricité de l'application de la charge, nous avons plus de deux fois la marge de sécurité.

Noter: SNiP II-22-81 (1995) "Structures en pierre et maçonnerie renforcée" recommande d'utiliser une méthode différente pour calculer la section, en tenant compte des caractéristiques des structures en pierre, mais le résultat sera approximativement le même, par conséquent, la méthode de calcul recommandée par SNiP n'est pas donné ici.

Les murs porteurs extérieurs doivent, au minimum, être dimensionnés pour la résistance, la stabilité, l'écrasement localisé et la résistance au transfert de chaleur. Découvrir quelle doit être l'épaisseur du mur de briques , vous devez le calculer. Dans cet article, nous examinerons le calcul de la capacité portante de la maçonnerie et dans les articles suivants, le reste des calculs. Afin de ne pas manquer la sortie d'un nouvel article, abonnez-vous à la newsletter et vous découvrirez quelle doit être l'épaisseur du mur après tous les calculs. Étant donné que notre entreprise est engagée dans la construction de chalets, c'est-à-dire la construction de faible hauteur, nous considérerons tous les calculs pour cette catégorie.

Transporteurs les murs sont appelés qui perçoivent la charge des dalles de sol, des revêtements, des poutres, etc. reposant sur eux.

Renforcement de la maçonnerie n'est autorisé que si une augmentation de la qualité de la brique et du mortier ne permet pas de fournir la capacité portante requise.

Un exemple de calcul d'un mur de briques.

Le choix de la section design.

Dans les murs avec ouvertures, la coupe est prise au niveau du bas des linteaux.

Jetons un coup d'œil à la section I-I.

N = G + P 1 = 3,7 t + 1,8 t = 5,5 t

La charge des planchers G sus-jacents est considérée comme appliquée au centre.

Étant donné que la charge de la dalle de plancher (P 1) n'est pas appliquée au centre de la section, mais à une distance de celle-ci égale à :

e = h / 2 - a / 3 = 250 mm / 2 - 150 mm / 3 = 75 mm = 7,5 cm,

puis il créera un moment fléchissant (M) dans la section I-I. Le moment est le produit de la force sur l'épaule.

M = P 1 * e = 1,8 t * 7,5 cm = 13,5 t * cm

Alors l'excentricité de la force longitudinale N sera :

e 0 = M / N = 13,5 / 5,5 = 2,5 cm

Le mur porteur ayant une épaisseur de 25 cm, le calcul doit prendre en compte la valeur de l'excentricité aléatoire e ν = 2 cm, alors l'excentricité totale est :

e 0 = 2,5 + 2 = 4,5 cm

y = h / 2 = 12,5 cm

Quand e 0 = 4,5 cm< 0,7y=8,75 расчет по раскрытию трещин в швах кладки можно не производить.

La résistance de la cage d'un élément comprimé excentriquement est déterminée par la formule :

N m g φ 1 R A c ω

Chances m g et 1 dans la section considérée I-I sont égaux à 1.

Dans le cas de l'auto-conception d'une maison en briques, il est urgent de calculer si elle peut résister maçonnerie les charges qui sont incluses dans le projet. La situation est particulièrement grave dans les zones de maçonnerie fragilisée par les fenêtres et portes... En cas de charge importante, ces zones peuvent ne pas résister et subir des destructions.

Le calcul exact de la stabilité du mur à la compression par les planchers sus-jacents est assez compliqué et est déterminé par les formules énoncées dans document normatif SNiP-2-22-81 (ci-après dénommé<1>). Les calculs techniques de la résistance à la compression d'un mur prennent en compte de nombreux facteurs, notamment la configuration du mur, la résistance à la compression, la résistance d'un type de matériau donné, etc. Cependant, approximativement, "à l'œil", vous pouvez estimer la résistance du mur à la compression, à l'aide des tableaux indicatifs, dans lesquels la résistance (en tonnes) est liée en fonction de la largeur du mur, ainsi que des marques de briques et mortier. La table est basée sur une hauteur de mur de 2,8 m.

Tableau de résistance des murs de briques, tonnes (exemple)

Timbres		Largeur de parcelle, cm
brique	solution	25	51	77	100	116	168	194	220	246	272	298
50	25	4	7	11	14	17	31	36	41	45	50	55
100	50	6	13	19	25	29	52	60	68	76	84	92

Si la valeur de la largeur du pilier se situe dans l'intervalle entre celles indiquées, il faut se concentrer sur le nombre minimum. Dans le même temps, il convient de rappeler que les tableaux ne prennent pas en compte tous les facteurs pouvant ajuster la stabilité, la résistance structurelle et la résistance d'un mur de briques à la compression dans une plage assez large.

En termes de temps, les charges sont temporaires et permanentes.

Permanent:

poids des éléments structurels (poids des clôtures, des structures porteuses et autres);
pression du sol et de la roche;
pression hydrostatique.

Temporaire:

le poids des structures temporaires ;
charges des systèmes et équipements fixes;
pression dans les canalisations;
charges des produits et matériaux stockés;
charges climatiques (neige, glace, vent, etc.) ;
et plein d'autres.

Lors de l'analyse du chargement des structures, il est impératif de prendre en compte les effets totaux. Vous trouverez ci-dessous un exemple de calcul des charges principales sur les murs du premier étage d'un bâtiment.

Charge de maçonnerie

Pour prendre en compte la force agissant sur la section projetée du mur, vous devez résumer les charges :

Dans le cas d'une construction de faible hauteur, la tâche est grandement simplifiée, et de nombreux facteurs de charge temporaire peuvent être négligés, fixant une certaine marge de sécurité au stade de la conception.

Cependant, dans le cas de la construction de structures à 3 étages ou plus, une analyse approfondie est requise à l'aide de formules spéciales qui tiennent compte de l'addition des charges de chaque étage, de l'angle d'application de la force et bien plus encore. Dans certains cas, la résistance du mur est obtenue par armature.

Exemple de calcul de charges

Cet exemple montre l'analyse des charges agissant sur les murs du 1er étage. Ici, seules les charges permanentes de divers éléments structurels bâtiment, en tenant compte du poids inégal de la structure et de l'angle d'application des forces.

Données initiales pour l'analyse :

nombre d'étages - 4 étages;
épaisseur de paroi des briques T = 64 cm (0,64 m);
densité de la maçonnerie (brique, mortier, plâtre) M = 18 kN/m3 (l'indicateur est tiré des données de référence, tableau 19<1>);
largeur ouvertures de fenêtre est : 1 = 1,5 m ;
hauteur des baies vitrées - B1 = 3 m ;
la section du mur est de 0,64 * 1,42 m (la zone chargée, où le poids des éléments structuraux sus-jacents est appliqué);
hauteur du sol Humide = 4,2 m (4200 mm) :
la pression est répartie selon un angle de 45 degrés.

Exemple de détermination de la charge du mur (couche de plâtre 2 cm)

Hst = (3-4SH1V1) (h + 0,02) Myf = (* 3-4 * 3 * 1,5) * (0,02 + 0,64) * 1,1 * 18 = 0,447MN.

Largeur de la zone chargée P = Humide * B1 / 2-W / 2 = 3 * 4,2 / 2,0-0,64 / 2,0 = 6 m

CV = (30 + 3 * 215) * 6 = 4,072MN

Nd = (30 + 1,26 + 215 * 3) * 6 = 4,094MN

H2 = 215 * 6 = 1.290MN,

dont H2l = (1,26 + 215 * 3) * 6 = 3,878MN

Poids net des murs

Npr = (0,02 + 0,64) * (1,42 + 0,08) * 3 * 1,1 * 18 = 0,0588 MN

La charge totale sera le résultat d'une combinaison des charges indiquées sur les murs du bâtiment ; pour la calculer, les charges du mur, des planchers du 2ème étage et le poids de la section projetée sont additionnés).

Diagramme d'analyse de la charge structurelle et de la résistance

Pour calculer le mur d'un mur de briques, vous aurez besoin de :

la longueur du sol (c'est la hauteur du site) (Vet);
nombre d'étages (Chat);
épaisseur de paroi (T) ;
largeur du mur de briques (W);
paramètres de maçonnerie (type de brique, marque de brique, marque de mortier);

Surface du mur (P)

D'après le tableau 15<1>il faut déterminer le coefficient a (caractéristique d'élasticité). Le coefficient dépend du type, de la marque de brique et de mortier.
Indice de flexibilité (G)

Selon les indicateurs a et D, selon le tableau 18<1>vous devez regarder le coefficient de flexion f.
Trouver la hauteur de la partie comprimée

où e0 est un indicateur d'urgence.

Trouver l'aire de la partie comprimée de la section

Pszh = P * (1-2 e0 / T)

Détermination de la flexibilité de la partie comprimée de la paroi

Gszh = Humide / Wszh

Détermination selon le tableau. dix-huit<1>coefficient fszh, basé sur Gszh et le coefficient a.
Calcul du coefficient fsr moyen

Fsr = (f + fszh) / 2

Détermination du coefficient ω (tableau 19<1>)

= 1 + e / T<1,45

Calcul de la force agissant sur la section
Détermination de la stabilité

Y = Kdv * fsr * R * Pszh * ω

Kdv - coefficient d'exposition à long terme

R - résistance de la maçonnerie à la compression, peut être déterminée à partir du tableau 2<1>, en MPa

Réconciliation

Exemple de calcul de la résistance de la maçonnerie

- Vétérinaire - 3,3 m

- Tchat - 2

- T - 640 mm

- L - 1300 mm

- paramètres de maçonnerie (brique d'argile réalisée par pressage plastique, mortier ciment-sable, grade brique - 100, grade solution - 50)

Aire (P)

p = 0,64 * 1,3 = 0,832

D'après le tableau 15<1>on détermine le coefficient a.

Flexibilité (G)

G = 3,3 / 0,64 = 5,156

Coefficient de flexion (tableau 18<1>).

Hauteur compressée

Vszh = 0,64-2 * 0,045 = 0,55 m

Zone compressée de la section

Pszh = 0,832 * (1-2 * 0,045 / 0,64) = 0,715

Flexibilité de la partie comprimée

Gszh = 3,3 / 0,55 = 6

fszh = 0.96
calcul FSR

Fsr = (0,98 + 0,96) / 2 = 0,97

D'après le tableau. dix-neuf<1>

= 1 + 0,045 / 0,64 = 1,07<1,45

Pour déterminer la charge réelle, il est nécessaire de calculer le poids de tous les éléments structurels qui affectent la section conçue du bâtiment.

Détermination de la stabilité

Y = 1 * 0,97 * 1,5 * 0,715 * 1,07 = 1,113 MN

Réconciliation

La condition est remplie, la résistance de la maçonnerie et la résistance de ses éléments sont suffisantes

Résistance murale insuffisante

Que faire si la résistance à la pression de conception des murs n'est pas suffisante ? Dans ce cas, il est nécessaire de renforcer le mur avec un renfort. Vous trouverez ci-dessous un exemple d'analyse de la modernisation structurelle nécessaire avec une résistance à la compression insuffisante.

Pour plus de commodité, vous pouvez utiliser des données tabulaires.

La ligne du bas montre les indicateurs pour un mur renforcé d'un treillis métallique d'un diamètre de 3 mm, avec une cellule de 3 cm, classe B1. Renforcement tous les trois rangs.

Le gain de force est d'environ 40%. Habituellement, cette résistance à la compression est suffisante. Il est préférable de faire une analyse détaillée en calculant le changement des caractéristiques de résistance conformément à la méthode appliquée de renforcement de la structure.

Vous trouverez ci-dessous un exemple d'un tel calcul.

Un exemple de calcul du ferraillage des murs

Données initiales - voir l'exemple précédent.

hauteur du sol - 3,3 m;
épaisseur de paroi - 0,640 m;
largeur de maçonnerie 1 300 m ;
caractéristiques typiques de la maçonnerie (type de briques - briques d'argile faites par pressage, type de mortier - ciment avec sable, grade de brique - 100, mortier - 50)

Dans ce cas, la condition Y> = H n'est pas satisfaite (1.113<1,5).

Il est nécessaire d'augmenter la résistance à la compression et la résistance de la structure.

Gagner

k = Y1 / Y = 1,5 / 1,113 = 1,348,

ceux. il est nécessaire d'augmenter la résistance de la structure de 34,8%.

Renforcement avec un clip en béton armé

L'armature est réalisée avec une agrafe de béton B15 de 0,060 m d'épaisseur.Tiges verticales de 0,340 m2, pinces de 0,0283 m2 avec un pas de 0,150 m

Dimensions en coupe de la structure renforcée :

W_1 = 1300 + 2 * 60 = 1,42

T_1 = 640 + 2 * 60 = 0,76

Avec de tels indicateurs, la condition Y> = H est remplie. La résistance à la compression et la résistance structurelle sont suffisantes.

Charge sur la cloison au niveau du bas de la traverse du chevauchement du premier étage, kN	Valeurs, kN
neige pour la région de neige II	10006,74(23,00,5+0,51+0,25)1,4*0,001=115,7
tapis de toit roulé-100N / m 2	1006,74(23,00,5+0,51+0,25)1,1*0,001=9,1
chape d'asphalte à p = 15000N/m 3 d'une épaisseur de 15 mm	150000,0156,7423,00,51,20,001=20,9
isolation - panneaux de fibres de bois de 80 mm d'épaisseur avec une densité de p = 3000N/m 3	30000,086,7423,00,51,20,001=22,3
Pare-vapeur - 50N/m 2	506,7423,00,51,2*0,001=4,7
revêtement de dalles préfabriquées en béton armé - 1750N / m 2	17506,7423,00,51,1*0,001=149,2
poids de la ferme en béton armé	69001,10,01=75,9
poids de la corniche sur la maçonnerie du mur à p = 18000N/m 3	18000((0,38+0,43)0,50,51-0,130,25)* 6,741,1*0,001=23,2
poids de maçonnerie supérieur à +3,17	18000((18,03-3,17)6,74 - 2,42,13)0,511,1*0,001=857
concentré à partir des traverses des étages (sous condition)	1197505,690,530,001=1022
poids du remplissage des fenêtres à V n = 500N / m 2	5002,42,131,1*0,001=8,3

La charge de conception totale sur le mur au niveau de l'élévation +3.17 :

N = 115,7 + 9,1 + 20,9 + 22,3 + 4,7 + 149,2 + 75,9 + 23,2 + 857,1 + 1022 + 8,3 = 2308,4.

Il est permis de considérer le mur comme divisé en hauteur en éléments à travée unique avec l'emplacement des charnières de support au niveau de l'appui des traverses. Dans ce cas, la charge des étages supérieurs est considérée comme appliquée au centre de gravité de la section du mur du plancher sus-jacent, et toutes les charges P = 119750 * 5,69 * 0,5 * 0,001 = 340,7 kN à l'intérieur de cet étage sont considéré comme appliqué avec l'excentricité réelle par rapport au centre de gravité de la section ...

La distance entre le point d'application des réactions d'appui de la traverse P et le bord intérieur du mur en l'absence de supports fixant la position de la pression d'appui est considérée comme ne dépassant pas le tiers de la profondeur d'encastrement de la traverse et ne dépassant pas 7cm.

Avec une profondeur d'encastrement de la traverse dans le mur a 3 = 380 mm, a 3 : 3 = 380 : 3 = 127 mm > 70 mm, on prend le point d'application de la pression de référence P = 340,7 kN à une distance de 70 mm du bord intérieur du mur.

Hauteur estimée de la jetée au rez-de-chaussée

l 0 = 3170 + 50 = 3220 mm.

Pour le schéma de conception du pilier de l'étage inférieur du bâtiment, nous prenons une crémaillère avec pincement au niveau de la coupure de fondation et avec un support de charnière au niveau du sol.

Flexibilité d'un mur en brique de silicate de grade 100 sur mortier de grade 25, à R = 1,3 MPa avec une caractéristique de maçonnerie α = 1000

h = l 0 : h = 3220 : 510 = 6,31

Coefficient de flambement φ = 0,96, dans les murs avec un support supérieur rigide, le flambement dans les sections d'appui ne doit pas être pris en compte (φ = 1) Dans le tiers médian de la hauteur du mur, le coefficient de flambement est égal à la valeur calculée φ = 0,96. Dans les tiers porteurs de la hauteur, φ varie linéairement de φ = 1 à la valeur calculée φ = 0,96

Les valeurs du coefficient de flambement dans les sections de conception des murs, aux niveaux du haut et du bas de l'ouverture de la fenêtre :

1 = 0,96 + (1-0,96)

2 = 0,96 + (1-0,96)

Les valeurs des moments de flexion au niveau de l'appui de la poutre et dans les sections de conception du mur au niveau du haut et du bas de l'ouverture de la fenêtre, kNm :

M = Pe = 340,7 * (0,51 * 0,5-0,07) = 63,0

M 1 = 63,0

M 11 = 63,0

L'amplitude des forces normales dans les mêmes sections du mur, kN :

N 1 = 2308,4 + 0,51 * 6,74 * 0,2 * 1800 * 1,1 * 0,01 = 2322,0

N 11 = 2322 + (0,51 * (6,74-2,4) * 2,1 * 1800 * 1,1 + 50 * 2,1 * 2,4 * 1,1) * 0,01 = 2416,8

N 111 = 2416,8 + 0,51 * 0,8 * 6,74 * 1800 * 1,1 * 0,01 = 2471,2.

Excentricités des efforts longitudinaux e 0 = M : N :

e 0 = (66,0 : 2 38,4) * 1 000 = 27 mm<0.45y=0.45*255=115мм

e 01 = (56,3 : 2322) * 1000 = 24 mm<0.45y=0.45*255=115мм

e 011 = (15,7 : 2416,8) * 1000 = 6 mm<0.45y=0.45*255=115мм

e 0111 = 0 mm y = 0,5 * h = 0,5 * 510 = 255 mm.

Capacité portante de section rectangulaire comprimée excentriquement

déterminé par la formule :

N = m g φ 1 RA * (1- ) ω, où = 1 + <=1.45,
, où est le coefficient de flexion longitudinale pour toute la section d'un élément rectangulaire hc = h-2e 0, mg est un coefficient qui prend en compte l'effet du chargement à long terme (pour h = 510 mm > 300 mm, 1 est prises), A est la section transversale du mur.

Capacité portante (résistance) du mur au niveau de l'appui de la traverse à φ = 1,00, e 0 = 27 mm, λ c = l 0 : hc = l 0 : (h-2e 0) = 3220 : (510- 2 * 27 ) = 7,1, c = 0,936,

φ 1 = 0,5 * (φ + φ s) = 0,5 * (1 + 0,936) = 0,968, = 1 +
<1.45

N = 1 * 0,968 * 1,3 * 6740 * 510 * (1-
) 1,053 = 4073 kN> 2308 kN

Capacité portante (résistance) du mur dans la section 1-1 à φ = 0,987, e 0 = 24 mm, λ c = l 0 : hc = l 0 : (h-2e 0) = 3220 : (510-2 * 24 ) = 6,97, c = 0,940,

φ 1 = 0,5 * (φ + φ s) = 0,5 * (0,987 + 0,940) = 0,964, ω = 1 +
<1.45

N 1 = 1 * 0,964 * 1,3 * 4340 * 510 * (1-
) 1,047 = 2631 kN> 2322 kN

Capacité portante (résistance) du mur dans la section II-II à φ = 0,970, e 0 = 6 mm, λ c = l 0 : hc = l 0 : (h-2e 0) = 3220 : (510-2 * 6 ) = 6 , 47, c = 0,950,

1 = 0,5 * (φ + φ s) = 0,5 * (0,970 + 0,950) = 0,960, = 1 +
<1.45

N 11 = 1 * 0,960 * 1,3 * 4340 * 510 * (1- ) 1,012 = 2730 kN> 2416,8 kN

Capacité portante (résistance) du mur en section III-III au niveau de la coupure de fondation en compression centrale à φ = 1, e 0 = 0 mm,

N 111 = 1 * 1 * 1,3 * 6740 * 510 = 4469 kN > 2471 kN

Donc la résistance du mur est assurée dans toutes les sections de l'étage inférieur du bâtiment.

Raccords de travail	Section conception	Force de calcul M, N mm	Caractéristiques calculées			Renforcement de conception	Raccords acceptés
Raccords de travail	Section conception	Force de calcul M, N mm	, mm	, mm	Classe de renforcement	Renforcement de conception	Raccords acceptés
Dans la zone inférieure	Dans des portées extrêmes	123,80*10					, Et s = 760mm 2 dans deux cadres plats
Dans la zone inférieure	Dans les travées moyennes	94,83*10					, Et s = 628mm 2 dans deux cadres plats
Dans la zone supérieure	Dans la deuxième travée	52,80*10					, Et s = 308mm 2 en deux cadres
	Dans toutes les travées moyennes	41,73*10					, Et s = 226mm 2 en deux cadres
	Sur support	108,38*10					, Et s = 628mm 2 dans une maille en U
	Sur un support	94,83*10					, Et s = 628mm 2 dans une maille en U

Tableau 3

Schéma de chargement

Forces de cisaillement, kNm

Dans des portées extrêmes

Dans les travées moyennes

Tableau 7

Disposition des tiges		Renfort sectionnel, mm			R a c e t h a r c te r s t i à i
Disposition des tiges		Avant la rupture des tiges A	Couper	Après la rupture des tiges A		mm x10	A selon le tableau. neuf
Dans la zone de la barre transversale inférieure	À l'extrème: au support A
	au support B
	Taille moyenne: au support B
Dans la zone de la barre transversale supérieure	Au support B : du côté de la travée extérieure
Dans la zone de la barre transversale supérieure	du côté de la travée médiane

Section conception	Force de calcul M, kN * m	Dimensions des sections, mm	Caractéristiques de conception	Renfort de travail longitudinal de classe AIII, mm		Capacité portante réelle, kN * m
Section conception	Force de calcul M, kN * m		Rb = 7,65 MPa	Rs = 355 MPa	Réel adopté	Capacité portante réelle, kN * m
Dans la zone inférieure des travées extérieures
Dans la zone supérieure au dessus des appuis B en bord de poteau
Dans la zone inférieure des travées médianes
Dans la zone supérieure au dessus des appuis C en bord de poteau

Ordonnées

I z g et b et y u u h i e m o n t s, à N m

Dans des portées extrêmes

Dans les travées moyennes

Les ordonnées du diagramme des moments principal lors du chargement selon les schémas 1 + 4

par le montant

M = 145,2 kNm

Tracer les ordonnées de redistribution IIa

Les ordonnées du diagramme des moments principal lors du chargement selon les schémas 1 + 5

Redistribution des efforts en réduisant le moment de référence M par le montant

Coordonnées supplémentaires du tracé à M = 89,2 kNm

Les ordonnées de la redistribution de la parcelle IIIa

Schéma de chargement

I z g et b et y u u h i e m o n t s, à N m

Forces de cisaillement, kNm

Dans des portées extrêmes

Dans les travées moyennes

		Renfort longitudinal Renfort cassable	Renfort transversal marcher	Force de cisaillement au point de rupture des tiges, kN	Longueur de lancement des tiges cassées au-delà du point de rupture théorique, mm	Valeur minimale = 20d, mm	Valeur acceptée , mm	Distance de l'axe de support, mm
		Renfort longitudinal Renfort cassable	Renfort transversal marcher	Force de cisaillement au point de rupture des tiges, kN		Valeur minimale = 20d, mm	Valeur acceptée , mm	A l'endroit de la casse théorique (à l'échelle selon le tracé des matériaux)	À l'endroit même de la falaise

Dans la zone de la barre transversale inférieure	À l'extrème: au support A
	au support B
	Taille moyenne: au support B
Dans la zone de la barre transversale supérieure	Au support B : du côté de la travée extérieure
Dans la zone de la barre transversale supérieure	du côté de la travée médiane

р1 avec Rs = 360 MPa, АIII avec Rs = 355 MPa

Dans les sections extrêmes entre les axes 1-2 et 6-7

Dans des portées extrêmes

Dans les travées moyennes

Dans les sections médianes entre les essieux 2-6

Dans des portées extrêmes

Dans les travées moyennes

Disposition des tiges		Renfort sectionnel, mm 2			Caractéristiques de conception
Disposition des tiges		Jusqu'à ce que les tiges se brisent	couper	Après avoir cassé les tiges		b * h 0, mm 2 * 10 -2	= R b * b * h 0 * A 0, kN * m
Dans la zone de la barre transversale inférieure	Dans l'étendue extrême : au support A
	au support B
	Portée moyenne : au support B
	au support C
Dans la zone de la barre transversale supérieure	Au support B : de la travée extrême
	de la travée médiane
	Au support C des deux travées

Emplacement des tiges cassées		Longitudinal __ raccords__ renfort cassable	Renfort transversal _quantité_	Force de cisaillement au point de rupture théorique des tiges, kN	Longueur de lancement des tiges cassées au-delà du point de rupture théorique, mm	Valeur minimale w = 20d	Valeur adoptée w, mm	Distance de l'axe de support, mm
Emplacement des tiges cassées		Longitudinal __ raccords__ renfort cassable	Renfort transversal _quantité_			Valeur minimale w = 20d	Valeur adoptée w, mm	A l'endroit de la rupture théorique (selon le schéma des matériaux)	À l'endroit même de la falaise
Dans la zone de la barre transversale inférieure	Dans l'étendue extrême : au support A
	au support B
	Portée moyenne : au support B
	au support C
Dans la zone de la barre transversale supérieure	Au support B : de la travée extrême
	de la travée médiane
	Au support C des deux travées