Elastyczny moment oporu. Określanie momentu oporu. Wybór przekrojów
Czyste zginanie w jednym z głównych samolotów
Secheny z dwoma osiami symetrii. Niech moment zginający MX z ustawy o obciążeniu w przekroju poprzecznym (rys. 2.2), co wzrasta do wartości granicznej. W tym przypadku przekrój poprzeczny będzie konsekwentnie w elastycznych, elastycznych tworzyw sztucznych i tworzyw sztucznych.
Z elastyczną działaniem napięcia σ i względnych odkształceń ε w sekcji rozprowadzanej liniowo (rys. 2.2, a). Warunek ten jest ograniczony do osiągnięcia wytrzymałości wydajności σFL w skrajnych włóknach sekcji. Odpowiedni moment zginający
Zadzwońmy do niego granicy elastycznej chwili zginania.
Przynosząc siłę wydajności w skrajnych włóknach nośność ładunków Sekcje nie są jeszcze wyczerpane. Z dalszym wzrostem momentu zginającego, względne deformacje wzrost w sekcji, a ich Epira pozostaje liniowa. Napięcia wzrastają w tych włóknach, w których jeszcze nie osiągnęły siły wydajności σFL. W strefach płynności napięcia stała wartość pozostałości σfl (rys. 2.2, b). Moment zginający w takim stanie elastoplastycznym o względnym odkształceniu ε1 w skrajnej części sekcji jest równe
Dalszy etap elastoplastycznego działania sekcji jest pokazany na FIG. 2.2, s. W tym stanie elastyczna część jest stosunkowo mała i koncentruje się w pobliżu osi neutralnej. Aby obliczyć moment zginający, prostokątny rozkład naprężeń w rozciągniętym i skompresowanym odcinku sekcji jest w przybliżeniu przybliżony. W tym przypadku elastyczna część sekcji staje się zero (Wel \u003d 0).
Moment zginający odpowiadający całkowitym obrocie przekrojowym jest nazywany momentem zginania z tworzywa sztucznego i jest określony przez wzór
Formuły do \u200b\u200bobliczania plastikowego momentu obrotowego odporności Z dla niektórych charakterystycznych sekcji i wartości współczynników współczynników podczas gięcia F \u003d Z / W są podane w tabeli. 2.1.
Moment zginający z tworzywa sztucznego limitu MPL charakteryzuje limit plastikową zdolność do przenoszenia plastyczności podczas zginania.
Pozwól nam oszacować błąd, który powstaje w wyniku założenia o dystrybucji naprężeń w postaci dwóch prostokątów. Aby to zrobić, wykonaj analizę ekspresji teoretycznej dla elastycznie plastikowego momentu obrotowego w przypadku, gdy względne odkształcenie w ekstremalnym włóknie ε1 jest wystarczająco duży (na przykład równy względnym szczepu utwardzania rzeczywistej stali). Uważny rozkład naprężeń w stanie elastoplastycznym (rys. 2.3, a), wyobraź sobie dwa kawałki (rys. 2.3, b, c). Następnie moment zginający Mεx może być napisany jako
W przypadku prostokątnych sekcji
Dla sekcji wysokości zgodnie z FIG. 2.2, b znajdziemy
Z podobieństwa trójkątów do deformacji ε otrzymujemy zależność
Ponieważ siła wydajności jest losową wartością zmienną, względną odkształcenie εFL dla niektórych stali może podjąć różne wartości. W wyniku analizy statystycznej siły wydajności w pracach uzyskano, że większość wartości σfl jest w następujących odstępach:
- dla klasy stalowej 37
230N / mm2 ≤ σfl ≤ 330 h / mm2;
- dla klasy stalowej 52
330H / mm2 ≤ σfl ≤ 430 N / mm2.
W tym przypadku odpowiednie odkształcenia względne εFL są równe:
dla klasy stalowej 37
0,0011 ≤ εFL ≤ 0,0016;
dla klasy stalowej 52
0,0016 ≤ εFL ≤ 0,0020.
Wartość względnego odkształcenia ε1 i ε1, S w skrajnych włóknach przekroju i ścian są pobierane ε1 \u003d ε1, S \u003d 0,012, co z grubsza odpowiada odkształceniu rozruchu stalowego hartowania, gdy jest testowany do rozciągania.
Biorąc pod uwagę wzory (2,21), otrzymamy:
- dla klasy stalowej 37
0,046 ≤ uel / h ≤ 0,067;
- dla klasy stalowej 52
0,067 ≤ UEL / H ≤ 0,083.
Stosunek ML, X / MPL, X w równaniu (2.17) Prostokątnego dnia różni się w ramach:
- dla klasy stalowej 37
0,0028 ≤ ml, x / mpl, x ≤ 0,0060;
- dla klasy stalowej 52
0,0060 ≤ ml, x / mpl, x ≤ 0,0092.
W sekcji zagranicznej wartości te zależą nie tylko z stali klasy, ale także z wielkości przekrójktóry można opisać za pomocą ogólnego parametru ρ, w przybliżeniu równy stosunku obszaru pasa do obszaru ściany. Dla często używanych rozmiarów przekrojów, wartość ρ jest podana na FIG. 2.4.
Wyniki pokazują, że dla rozważnych przekrojów, wartość stosunku ML, X / MPL w równaniu (2.17) jest znacznie mniejsza niż 1,0 i nie można ich wziąć pod uwagę. Istnieją sekcje, dla których wartości liczbowe ML, X / MPL, X nie są tak małe, na przykład, dwukierunkowy sekcja obciążony prostopadłą do ściany. Jeśli w obliczeniach uwzględniając obszar ściany skoncentrowany w pobliżu osi neutralnej, skakanie pojawia się w przyjętym skoku. W tym względzie jest bardziej poprawne, aby wziąć pod uwagę tylko dwa pasy, tj. Prostokątny przekrój poprzeczny.
Podsumowując, należy zauważyć, że jeśli maksymalny moment zginania z tworzywa sztucznego MPL, X określa się przy założeniu rozkładu napięcia na dwóch prostokątów w sprężonych i rozciągniętych obszarach przekrojowych (patrz Rys. 2.3, B), a następnie nośność jest lekko przesadzony. Z drugiej strony, w tym przypadku możliwe jest przyjęcie założenia niewielkich deformacji i nie uwzględniać efektu hartowania materiału.
W pełni plastyfikowany przekrój nie może postrzegać dalszego wzrostu momentu zginania i jest obracany w stałym maksymalnym obciążeniu, tj. zachowuje się jak zawias. Dlatego ten stan sekcji jest również nazywany zawiasem z tworzywa sztucznego.
Zawias zawiasowy jest jakościowo różny od zwykłego zawiasu. Należy zauważyć dwie główne różnice:
- zwykły zawias nie jest w stanie dostrzec momentu zginającego, aw zawiasie tworzyw sztucznych moment zginający jest równy MPL;
- Zwykły zawias pozwala na obrócenie dwóch kierunków i zawiasu zawiasowego tylko w kierunku bieżącego momentu MPL. Wzrost momentu zginania elastycznie z tworzywa sztucznego zaczyna działać jako ciało elastyczne.
W opisanych wnioskach uwzględniono jedynie wpływ momentów zginania. Wraz z tym należy przeprowadzić stan równowagi sił wzdłużnych, które dla stanu plastikowego jest wyrażone przez równanie
Warunek ten określa położenie osi neutralnej, data, którą przekrój musi być podzielony na dwie części izometryczne. W przypadku sekcji o dwóch osiach symetrii osi neutralnej w stanie z tworzywa sztucznego pokrywa się z centralną osią sekcji.
Jak już zauważono, rozładunek występuje elastycznie, co w określonym sposobie wpływa na intensywny stan sekcji.
W przyszłości nie zbadamy przypadków rozładunku w stanie elastoplastycznym, ale zatrzymamy się na analizie pełnego rozładunku plastyfikowanej sekcji.
Jeśli podczas ładowania maksymalny moment obrotowy zginający z tworzywa sztucznego jest MPL, X \u003d σflzx, a następnie całkowite rozładunek sekcji będzie miało miejsce w działaniu momentu zginającego przeciwnego znaku -MPL, X \u003d σwx (rys. 25, a, b), skąd
Z formuły (2.24) wynika, że \u200b\u200bnapięcie warunkowe podczas rozładunku można określić za pomocą wzoru
Resztkowe naprężenia w skrajnych włóknach sekcji są równe
Dystrybucja resztek naprężeń na wysokości sekcji jest pokazana na FIG. 2.5, C i D. W ten sposób napięcia w skrajnych włóknach przekroju zmieniają znak, aw osi neutralnej, resztkowe naprężenia są równe wytrzymałości wydajności σFL.
Od równania (2.26) Wynika z tego, że założenie elastycznego rozładunku jest wykonywane w FX \u003d ZX / WX ≤ 2,0; W przeciwnym razie byłoby to σ1 ≥σfl. Sekcje konstrukcji stalowych w większości przypadków odpowiadają określonej wartości relacji odporności przekroju poprzecznego.
Sekcja z jedną osą symetrii. Niech osi Y będzie osą symetrii sekcji, a moment zginania działa w płaszczyźnie UZ (rys. 2.6, a). W procesie jego wzrostu płynność pojawia się głównie w dolnej, a następnie w górnych włóknach sekcji. Proces opracowywania odkształceń z tworzywa sztucznego zależy od położenia centralnej osi X.
Warunki równowagi dla elastycznie plastikowego stanu z jedną osą symetrii są podane w pracach. Tutaj rozważymy tylko przypadek całkowitej plastyczności sekcji (rys. 2,6, b) i jego rozładunku (rys. 2.6, C, D).
Stan równowagi normalnych sił
prowadzi do tego samego wyniku jak w poprzednim przypadku, tj. Do formuły podobnej do (2.23):
Różnica polega na tym, że oś neutralna X nie jest pokrywa się z centralną osią X. równania (2,28) jest warunkami określania położenia osi neutralnej w przekroju poprzecznym z jedną osą symetrii.
Warunek równowagi w przekroju ma formę
W ten sposób odporność na moment obrotowy z tworzywa sztucznego może być zdefiniowana jako suma bezwzględnych wartości statycznych momentów połowy obszaru przekroju poprzecznego w stosunku do osi neutralnej:
Rozładunek sekcji, w której powstał zawias zawiasowy, występuje nieelastyczna. Elastyczne rozładunek sekcji z jedną osą symetrii jest możliwe tylko wtedy, gdy przekrój znajduje się na pewnym etapie stanu elastoplastycznego.
Na rys. 2.6 przedstawia rozkład naprężeń podczas rozładunku w pełni plastyfikowanej sekcji. Jeśli rozładunek wystąpiły elastycznie, rozkład naprężeń z momentu rozładunku zginania miałby formularz pokazany na FIG. 2.6, z linią skoku. W tym przypadku całkowite napięcia z obciążenia i rozładunku (rys. 2,6, b, c) między ośrodkową osią X a neutralnym X byłby duży niż σFL. Obszar ten w procesie rozładunku jest wyłączony ze względów. To ważne tylko odkształcenia plastyczne. W wyniku zmniejszenia aktywnego obszaru przekroju, napięcie od rozładunku powinno zwiększyć, jak pokazano przez linię stałą na FIG. 2.6, s. Oś neutralna podczas rozładunku, która pokrywa się z centralną osią sekcji (pkt 1), przesuwa się do nowej pozycji (pkt 3).
Całkowity etap resztkowych naprężeń z obciążenia i warunkowego w wyniku rozładunku pokazano na FIG. 2.6, d. Napięcie σl w górnych włóknach nie zawsze zmieniają znak, który jest określony przez położenie osi przechodzącego przez środek nasilenia. Jeśli oś znajduje się blisko górnego ekstremalnego włókna, a następnie napięcie σl jest mniejsze niż σfl.
Przykłady. Dajemy przykłady obliczania plastikowych momentów oporu sekcji ZX lub ZY.
Zależność do określenia tworzywacznego momentu obrotowego odporności podaje się przez równanie (2,30), która obejmuje momenty statyczne połowy obszaru przekroju przekroju w stosunku do osi neutralnej. Przekształcamy tę formułę. Rozważ przekrój poprzeczny z jedną osią symetrii Y (rys. 2.7), dla której X jest centralny, a X- jest osi neutralnej. Położenie osi neutralnej X określa się od stanu (2,28).
Środek ciężkości górnej połowy obszaru przekroju znajduje się w punkcie, na dole - w punkcie TD. Moment plastikowy oporu ZX, określony przez równanie (2.30), zgodnie z FIG. 2.7, można wyrazić formułę
Od momentu punktowego T jest środkiem ciężkości całej sekcji, a następnie odległość między punktami TH a T lub TD i T jest równa R / 2. Następnie następuje kolejna definicja, która naturalnie dotyczy sekcji z dwoma osiami symetrii. Plastikowy moment obrotowy oporu sekcji jest równy podwójnej wartości bezwzględnej statycznego momentu połowy obszaru przekroju poprzecznego w stosunku do osi X przechodzącym przez środek odcięcia.
Czyste zginanie w jednej z głównych planów planowanych w sekcji niejednorodnej. Wspólne rozwiązania. Niech sekcje belki składają się z górnych i dolnych pasów i ścian, które mają różne mocne strony, ale ten sam moduł elastyczny.
Wraz ze wzrostem momentu zginania płynność pojawia się w ekstremalnych błonnikach jednej części sekcji, a następnie stosuje się w całym przekroju. Miejsce, w którym powstają pierwsze odkształcenia plastyczne, zależy od stosunku wartości limitów przepływu i geometrycznych wymiarów sekcji.
Podczas rozwiązywania problemów nie angażujemy się w analizę elastycznego stanu z tworzywa sztucznego i rozważmy tylko przypadek kompletnego zawiasu plastikowego.
Przekrój wiązki i wartości ograniczeń przepływowych stali pokazano na FIG. 2.10, a. Dystrybucja naprężeń w stanie elastycznym jest pokazana na FIG. 2.10, B, w zawiasie plastikowym na rys. 2.10, str.
Stan równowagi sił wzdłużnych w zawiasie plastikowym
Może być napisany w formie
Równanie (2.33) jest warunkiem określania położenia osi neutralnej X-.
Warunek równowagi momentów zginania ma następujący formularz:
Prawa strona tego równania wyraża skrajny plastikowy moment zginania, który można napisać w następujący sposób:
Piszemy to w następujący sposób:
Często używany jest symetryczna sekcja F1 \u003d F2, w którym oba pasy mają tę samą wytrzymałość wydajności σfl, str. Potem marginalny moment zginania
W praktyce zazwyczaj jest to zaprojektowane w taki sposób, że ściana ma niższą wytrzymałość na wydajność niż pas. W takim przypadku konieczne jest, aby dokładnie sprawdzić ścianę na stabilności lokalnej, biorąc pod uwagę wpływ sił poprzecznych na zdolności do przenoszenia. Problemy te zostaną omówione później.
Zgodnie z procedurami CHN 73 1401 dla sekcji, w których stal stała się stosowana z różnymi obliczonymi oporami (na przykład klasa 37 stalowy pasek o grubości większej niż 25 mm z R \u003d 200 h / mm2 i grubością ścianki do 25 mm z R \u003d 210 N / mm2), nie jest wymagane do obliczenia, jak w przypadku połączonych sekcji. W tym przypadku obliczenia przeprowadza się dla jednorodnego przekroju z mniejszym oporem rozliczeniowym.
Czysty zginanie w dwóch głównych płaszczyznach. Z skośnym zginaniem, momenty zginające MX i mój akt w przekroju poprzecznym. W złomu, stan limitu sekcji określa się nie przez żadnego z limitów plastikowych momentów gięcia MPL, X lub MPL, Y oddzielnie i krzywej interakcji między tymi momentami zginającymi
Teoretyczne rozwiązanie zadania skośnego zginania było zaangażowane w A.R. Rzhanitsyn. Jego rozwiązanie odnosi się do arbitralnego przekroju i opiera się na definicji ośrodków ciężkości, połowę obszaru przekroju poprzecznego, gdy zmienia się kierunek płaszczyzny zgięcia.
Badanie stanów elastoplastycznych i tworzyw sztucznych w sekcjach zagranicznych i komory był zaangażowany w A.I. Strelbitskaya. Przedstawiamy swoje główne wyniki dla obcego przekroju i oszacowania dokładności uzyskanej w idealizacji dystrybucji naprężeń w stanie z tworzywa sztucznego.
Zależności między momentami zginania w stanie elastoplastycznym. W przypadku skośnego gięcia 2-kierunkowego przekroju poprzecznego mogą wystąpić cztery przypadki rozkładu naprężeń (Rys. 2.11). W przypadkach pokazanych na FIG. 2.11, A i 5 odkształcenia plastyczne występują tylko w oddzielnych częściach pasów, aw przypadkach prezentowanych na FIG. 2.11, C i D, w paskach iw ścianie.
Celem rozwiązania jest określenie elastycznych plastikowych momentów Mε, X i Mε, Y. Dystrybucja względnych odkształceń i naprężeń pokazanych na FIG. 2.11, B, C, charakteryzuje się wartością względnego odkształcenia ekstremalnego włókna pasa ε \u003d kεfl i wymiary A, C, U. Rozważmy określony parametr K, który określa nadmiar względnego odkształcenia ekstremalnego włókna w porównaniu z εFL, pięć nieznanych pozostaje do rozwiązania problemu.
Teoretyczny roztwór do względnego momentu zginania Mε, X / MPL, X i Mε, Y / MPL, YE Prezentujemy tylko dla przypadków pokazanych na FIG. 2.11, B i d. Jednocześnie wyniki uzyskane dla wszystkich przypadków rozwoju odkształcenia plastycznego i kilka wartości K dla charakterystycznej sekcji 2-drożny wyświetli się na wykresie.
W przypadku, gdy U\u003e A (Rys. 2.11, D) z podobieństwa trójkątów do względnych odkształceń względnych deformacji
Po prostych transformacjach znajdziemy
Podobnie określony
Od stanu równowagi momentów zginania MX \u003d Mε, X i Mu \u003d Mε, następujące dwa równania są prowadzone przez seks:
W przypadku, gdy U≤A (Rys. 2.11, B), stan (2.40) jest spełniony i do zginania chwil mamy
Ratio U / (B / 2) wykonuje tutaj rolę parametru. Biorąc swoje wartości w odstępie w sekcji rozważanej z charakterystyką P \u003d DPBH0 / (DS HS2) i określoną wartością względnego odkształcenia KεLF, możemy określić wartości stosunku momentów zginania. Przy pomocy uzyskanych punktów można skonstruować krzywą ich interakcji.
Granica między przypadkami, gdy ściany są w stanach elastycznych i tworzyw sztucznych, są określane przez warunek U \u003d a. Zastąpienie u zamiast a w równaniu (2,40), otrzymujemy wartość graniczną
Jeśli parametr U / (B / 2) jest mniejszy niż ta wartość, ściana znajduje się w stanie elastycznym, jeśli więcej jest w tworzywa sztucznym.
Krzywe interakcji momentów zginania Mε, X i Mε, Y dla sekcji o parametrze geometrycznym p \u003d 1,0 dla K od 1,0 (stan elastycznego) do ∞ (zawias plastyczny) przedstawiono na FIG. 2.12.
Odpowiadają największym względnym odkształceniu ekstremalnego włókna pasa ε \u003d Kung, mniejsze lub równe względne odkształcenia na początku utwardzania stali podczas napięcia.
Zależności między momentami zginającymi w stanie z tworzywa sztucznego. Stan z tworzywa sztucznego odpowiada rozkładowi naprężeń pokazanych na FIG. 2.11, d. Definiujemy momenty gięcia limitu MPL, X i MPL, a także ustanawiamy wpływ przyjętego dystrybucji naprężeń na krzywych interakcji w porównaniu z dystrybucją deformacji skończonych w elastycznie plastikowym stanie.
Z warunków równowagi momentów zginania
Pierwsze części tych równań wyrażających momenty zginające limit MPL, X i MPL, biorąc pod uwagę parametr P może być zapisany jako
Otrzymane równania są specjalnymi przypadkami równań (2.42) i (2.43) w k \u003d ∞.
Obliczanie parametru U / (B / 2) z pierwszego równania (2,48) i zastępuje ją na sekundę, otrzymujemy wyrażenie dla ograniczającego krzywej interakcji momentów zginających
Wykresy tych krzywych dla różnych wartości P są pokazane na FIG. 2.13.
Ocena wpływu przyjętego dystrybucji naprężeń przedstawionych na FIG. 2.11, D, krzywe interakcji momentów zginania MPL, X i MPL, Y, będą wykonywane przez porównanie krzywej dla p \u003d 1,0 pokazane na FIG. 2.13 I Targi dla k \u003d ∞, z krzywymi pokazanymi na FIG. 2.12. Dla k \u003d 10,20 i ∞ krzywe interakcji są bardzo blisko jednego do drugiego, a dla dwóch ostatnie wartości k praktycznie się łączą. Na tej podstawie można stwierdzić, że jeśli ograniczenie stanu z tworzywa sztucznego sekcji przyjęcia osiągnięcia względnego odkształcenia (10-20), co odpowiada względnym odkształceniu na początku utwardzania najczęściej używanych stali, a następnie równania może być podejmowane do krzywej interakcji momentów zginania z wystarczającą dokładnością (2.49), ściśle sprawiedliwym w K \u003d ∞.
Wybór sekcji, zgodnie z CHN, 73 1401, z czystym zginaniem. Obliczenia, zgodnie z przepisami CHN 73 1401/1966 "Projektowanie konstrukcji stalowych" zostały wykonane na podstawie sposobu ograniczenia państw. Podczas gięcia w jednym z głównych samolotów, krańcowe zginanie określono za pomocą formuły
Jednocześnie, w przypadku sekcji, w których moment zginający na obliczonym obciążeniu jest równy M, należy wykonać stan
Aby zapobiec nadmiernemu odchyleniu, normy ograniczyły wartość oporności na moment obrotowy z tworzywa sztucznego. Jednocześnie w obliczeniach pozwolono mu dokonać największej wartości, która nie powinna przekraczać 1,2 elastycznego momentu odporności na sekcję. Jeśli istnieje pole czystego zgięcia na długości ponad 1/5 rozpiętości belek, normy wymagane do podjęcia średniej wartości momentów elastycznej i plastikowej odporności, ale nie więcej niż 1,1W.
W zmienionych krajowych normach CSN 73 1401/1976, obliczenia plastikowe są znacznie poprawione i uzupełniane. Nowe normy, a także stare, wymagają sprawdzenia tylko zdolności do przenoszenia struktur. Aby wyeliminować nadmierne deformacje, normy warunków pracy M \u003d 0,95 wprowadzonych w normach, co zmniejsza prawdopodobieństwo osiągnięcia stanu granicznego struktur.
W nowych standardach, jak w starym, moment zginania z tworzywa sztucznego zależy od zależności (2,50). Stan nośności przekroju w trakcie zginania w jednym z głównych samolotów jest
Plastikowy moment obrotowy Z powinien być nie więcej niż 1,5 odporności na moment obrotowy rozdział W. Jeśli element struktury podlega działaniu czystego zgięcia na długości wiązki, co jest więcej niż 1/5 Jego rozpiętość, wtedy plastikowy moment obrotowy przekroju nie powinien przekraczać 0,5 (z + W).
Należy zauważyć, że wymóg ograniczający wartość mędrcy z tworzywa obrotowego odporności nie może być wykonywana, jeżeli udowodniono, że odkształcenia plastyczne nie naruszają konstrukcji struktur. W takim przypadku normy umożliwiają wykonanie bardziej szczegółowych obliczeń.
W przypadku niejednorodnego 2-kierunkowego przekroju poprzecznego gięcia limitu w stosunku do osi X jest określony przez wzór
Dostarczany jest równanie (2.53)
Obliczenia opiera się na krzywej odkształcenia (rys. 28), która jest zależnością od eksperymentów rozciągających. Taboret Ta zależność jest taka sama jak kompresja.
Aby obliczyć, schematyczny schemat deformacji pokazanej na FIG. 29. Pierwszym bezpośrednim odpowiada deformacji elastycznej, drugie bezpośrednie przechodzi przez punkty odpowiadające
Figa. 28. Diagram deformacji
limit przepływu i limit siły. Kąt nachylenia jest znacznie mniejszy niż kąt A i do obliczenia drugiej linii prostej czasami wydaje się być linią poziomą, jak pokazano na FIG. 30 (krzywa deformacji bez zatrudnienia).
Wreszcie, jeśli rozważane są znaczne odkształcenia plastyczne, obszary krzywych odpowiadających elastycznych odkształceniom w praktycznych obliczeniach można pominąć. Następnie schematyzowane krzywe deformacji są oglądane na FIG. 31.
Dystrybucja naprężeń zginających z deformacji elastoplastyczni. Aby uprościć zadanie, rozważyć pręt prostokątny i przypuśćmy, że krzywa odkształcenia nie musi wzmocnić (patrz rys. 30).
Figa. 29. Zaplanowana krzywa deformacji
Figa. 30. Odkształcenie krzywej bez utwardzania
Jeśli moment zginania jest taki, że największym napięciem zgięcia (rys. 32), wówczas pręt działa w regionie deformacji elastycznej
Z dalszym wzrostem momentu zginania, powstają odkształcenia plastyczne w skrajnych włóknach pręta. Nie wpuść do tej wartości odkształcenia plastycznego objęte regionem od do. W tym regionie . W naprężeniach różnią się prawem liniowym
Od stanu równowagi moment siły wewnętrznej
Figa. 31. Krzywa deformacji z dużymi odkształcaniem plastiku
Figa. 32. (Patrz skanowanie) Gięcie prostokątnego przekroju w etapie elastoplastycznym
Jeśli materiał pozostał elastyczny w dowolnych napięciach, to największe napięcie
przekroczyłoby wytrzymałość wydajności materiału.
Napięcie na idealnej elastyczności materiału jest pokazane na FIG. 32. Biorąc pod uwagę odkształcenie odkształcenia z tworzywa sztucznego, lepsze od wytrzymałości wydajności dla idealnie elastycznego ciała, zmniejszenia. Jeśli rozkład napięcia waha się dla prawidłowego materiału, dla idealnie elastycznego materiału łączy się jeden z innego (z tymi samymi obciążeń), a następnie w organizmie, po usunięciu obciążenia zewnętrznego, występują resztkowe naprężenia, której Epira jest różnicą Etap wspomnianych naprężeń. W miejscach najwyższych napięć, naprężenia resztkowe są przeciwne do znaku napięć i warunków pracy.
Oznaczanie plastikowej chwili. Z formuły (51) wynika, że \u200b\u200bkiedy
wartość, tj. Cały przekrój pręta znajduje się w obszarze deformacji plastycznej.
Moment zginania we wszystkich punktach sekcji pojawiają się odkształcenia plastyczne, zwane limitem plastycznie i momentem. Dystrybucja naprężeń zginających w tym przypadku jest pokazany na FIG. 33.
W dziedzinie rozciągania w obszarze kompresji. Ponieważ stan równowagi, linia neutralna dzieli przekrój przekroju na dwa izometryczne (według obszaru) części.
Dla prostokątnego przekroju granicznego z tworzywa sztucznego
Figa. 33. Dystrybucja naprężeń w ramach działania limitu obrotności z tworzywa sztucznego
Moment zginający, w którym odkształcenie plastyczne występuje tylko w ekstremalnych włókienach,
Stosunek plastikowego momentu obrotowego odporności na zwykły (elastyczny) moment odporności na prostokątny przekrój poprzeczny
W przypadku Hebupppiness w płaszczyźnie największej sztywności w płaszczyźnie największej sztywności, stosunek ten jest przeznaczony do rurki cienkościelnej -1.3; Dla solidnej sekcji 1,7.
W generał Wartość zginania w płaszczyźnie symetrii systemu może być określona przez następującą metodę (rys. 34); Podziel przekrój linii do dwóch izometrycznych (według obszaru) części. Jeśli odległość między centrami nasilenia tych części wyznacza
gdzie jest obszar przekroju; - odległość od środka ciężkości o dowolnej połowie sekcji do środka ciężkości całej sekcji (punkt o znajdzie na równej odległości od punktów
Osiowy moment oporu - stosunek momentu bezwładności w stosunku do osi do odległości od niego do najbardziej zdalnej sekcji przekroju. [cm 3, m 3]
Szczególnie ważne są chwile odporności dotyczące głównych osi centralnych:
prostokąt: 
; Okrąg: W x \u003d w y \u003d 
,
krzyż rurowy (pierścień): W x \u003d w y \u003d 
, gdzie \u003d d n / d b.
Polarny moment oporu jest stosunek polarny moment bezwładności przez odległość od Polaka do najbardziej odległego punktu sekcji: 
.
Na koło w p \u003d 
.
Skręcenie
T. 
aqua Rodzaj deformacji, w którym w przekrojach pojawia się tylko jeden moment obrotowy - m do. Znak momentu obrotowego m do wygody określenie w kierunku momentu zewnętrznego. Jeśli patrząc z sekcji sekcji, moment zewnętrzny jest skierowany na godzinę. Ulica., M do\u003e 0 (istnieje również reguła odwrotna). Po wycięciu przełom jednego przekroju jest w stosunku do drugiego kąt wirujących. -. Z dwurołą lampową (wałem) dwukrotnie stresujący stan czystego ścinania ( normalne naprężenia Nie ma żadnych), pojawiają się tylko stresy styczne. Zakłada się, że sekcje są płaskie do skręcania pozostają płaskie i po skręceniu - prawo płaskich sekcji. Naprężenia styczne na sekcjach zmienia się proporcjonalnie do odległości kropek z osi. Z prawa grubości przesunięcia: \u003d g, g - moduł zmiany biegów, 
,
- Polarny moment oporu okrągłego przekroju. Tangent naprężenia w centrum są zerowe, w dalszej części od centrum, tym bardziej. Kąt wirujących. 
, Gj p - sztywność okrągła.
-względny kąt skręcania. Potencjalna energia podczas cięcia: 
. Stan siły: 
,
[]
= 
W przypadku materiału z tworzywa sztucznego limit wydajności jest pobierany dla zmiany, dla kruchego materiału - B - limit wytrzymałościowy, [n] - czynnik rezerwowy. Stan sztywności do barwnika: max [] - dopuszczalny kąt wirujących.
Prostokątny drewno.
P. 
prawo płaskich przekrojów przekrojów jest zakłócony, przekrój kształtów nieokrągłych, gdy ukrzyżowany - deplacja Przekrój.
Epory stresów stycznych sekcji prostokątnej.
;
, J K i W K - Warunkowo odnoszą się do momentu bezwładności i momentu oporu podczas cięcia. W k \u003d hb 2,
J k \u003d HB 3, maksymalne napięcia styczne Max będzie w środku długim boku, napięcie na środku krótkiego boku: \u003d max, współczynniki: , , są podane w książkach referencyjnych W zależności od stosunku H / B (na przykład dla H / B \u003d 2, \u003d 0,246; \u003d 0,229; \u003d 0,795.
Zakręt
P. 
Łosoś (proste) zgięcie - Gdy moment zginania działa w płaszczyźnie przechodzącym przez jedną z głównych centralnych osi bezwładności sekcji, tj. Wszystkie siły leży w płaszczyźnie symetrii wiązki. Podstawowa hipoteza (założenia): hipoteza nie-prezydencji włókien wzdłużnych: włókna, oś osi równoległa, deformacja rozciągania - kompresja i nie naciskają się w kierunku poprzecznym; Hipoteza płaskich sekcji: przekrój belek, płasko do deformacji, pozostaje płaska i normalna do zakrzywionej osi wiązki po deformacji. Dla płaski zakręt Ogólnie rzecz biorąc krajowe czynniki mocy: Moc podłużna N, siła poprzeczna q i moment zginający M. N\u003e 0, jeśli siła wzdłużna rozciąga się; Gdy m\u003e 0 włókien na belki są skompresowane, rozciągnięte poniżej. .
Z 
loy, w których nie ma wydłużeń warstwa neutralna (oś, linia). W n \u003d 0 i q \u003d 0 mamy sprawę czysty zakręt. Normalne napięcia: 
, - promień krzywizny warstwy neutralnej, Y jest odległością od jakiegoś włókna do warstwy neutralnej. Prawo grubości:
Gdzie (Formula Navier): 
J, J X to moment bezwładności odcinka w stosunku do głównej osi środkowej, prostopadle do płaszczyzny zginania, EJ X jest zginanie, jest krzywizna warstwy neutralnej.
M. 
napięcia kwasowe w zginaniu występują w punktach najbardziej odległych z warstwy neutralnej: 
, J X / Y Max \u003d W X-Momant Odporność przekroju podczas zginania, 
. Jeśli sekcja nie ma poziomej osi symetrii, etap normalnych napięć nie będzie symetryczny. Oś neutralna sekcji przechodzi przez środek nasilenia. Formuły do \u200b\u200bokreślania normalnego napięcia dla czystego zakrętu są w przybliżeniu odpowiedni i gdy Q0. To jest sprawa cross Bend.. W grzechych poprzecznych, z wyjątkiem momentu zginania m, siła poprzeczna Q, aw sekcji są nie tylko normalne , ale także styczne napięcia. Określono stresy styczne formuła Zhuravsky:
gdzie X (y) jest statycznym momentem w stosunku do osi neutralnej części obszaru, który znajduje się poniżej lub powyżej warstwy, która jest "Y" z osi neutralnej; J x - Moment of Inertia całkowity Przekrój w stosunku do osi neutralnej, b (y) - szerokość sekcji w warstwie, na której określono naprężenia styczne.
RE. 
lA Prostokątny przekrój poprzeczny: 
, F \u003d BH, dla sekcji okrągły: 
, F \u003d r 2, dla przekroju dowolnej formy 
,
k- Coeff., W zależności od sekcji (prostokąt: k \u003d 1,5; koło - k \u003d 1,33).
M. 
MAX i Q max są określane z gwałtownych momentów i sił poprzecznych. W tym celu wiązka jest cięta na dwie części, a jeden z nich jest rozpatrywany. Działanie części odrzuconej zastępuje się wewnętrznymi czynnikami mocy M i Q, które są określone z równań równowagi równowagi. W niektórych uniwersytetach m\u003e 0 jest zdeponowany, tj. Chwilowość jest zbudowana na rozciągniętych włókienach. Z q \u003d 0 mamy ekstremum torusa chwil. Relacje różnicowe między m,P. ip.:
q - intensywność obciążenia rozproszonego [kN / m]
Główne naprężenia w zgięciu poprzecznym:
.
Obliczanie siły zginania: Dwa warunki siły związane z różnymi punktami belków: a) zgodnie z normalnymi naprężeniami 
, (Punkty są najbardziej odległe od C); b) przez stresy styczne 
, (Punkty na neutr.osi). Z a) Określ rozmiar belek: 
które są weryfikowane przez b). W sekcjach belki mogą być punkt, w którym duże normalne i duże stresy styczne są jednocześnie. Punkty te są równoważnymi napięciami, które nie powinny przekraczać dopuszczalnych. Warunki siły są sprawdzane przez różne teorie wytrzymałości
I - I: 
; II - I: (z coff.pusson \u003d 0,3); - Nakładać rzadko.
teoria Mora: 
(używane do żeliwa, w którym dopuszczalne napięcie napięcia [ Р] [ С] - na kompresji).
Eateeshot rozciąganie (kompresja) jest spowodowana siłą równoległą do osi paska, ale nie zbiegając się z nim. Essentren rozciąganie (kompresja) może być zredukowana do rozciągania osiowego (kompresji) i zginania skośnego, jeśli przenosisz siłę P. W środku nasilenia. Wewnętrzne czynniki mocy w dowolnym przekroju poprzecznego paska są równe:
gdzie y P., z p. - współrzędne punktu stosowania siły. W oparciu o zasadę niezależności sił napięcia w punktach przekroju poprzecznego podczas rozciągania incantenten (kompresja) są określane przez wzoru: lub
Gdzie - promienie bezwładności sekcji. Wyrażenie w nawiasach w równaniu pokazuje, ile razy napięcie podczas ciągłego rozciągania (kompresji) większe napięcia naprężenia centralnego.
Określenie naprężeń i deformacji podczas uderzenia
Celem obliczania struktur do ciosu jest określenie największych deformacji i naprężeń wynikających z strajku.
Zakłada się, że odporność na odporność materiałów zakłada, że \u200b\u200bnapięcia wynikające w systemie podczas uderzenia, nie przekraczają granic elastyczności i proporcjonalności materiału, a zatem podczas badania strajku można użyć prawa rowerowego. F x \u003d f ex \u003d -kx. Ten stosunek wyraża eksperymentalnie ustanowione prawo rowerowe. Współczynnik K nazywa się sztywnością ciała. W systemie sztywność mierzy się w newtonach na metr (N / m). Współczynnik sztywności zależy od kształtu i wielkości ciała, a także na materiale. Nastawienie Σ \u003d f / s \u003d -fupr / sgdzie s jest obszarem przekroju odkształconego ciała, nazywa się napięciem. Następnie prawo Buquencji można sformułować w następujący sposób: Odkształcenie względne ε jest proporcjonalne do napięcia
W sercu przybliżonej teorii wpływu, rozpatrywane przez odporność materiałów, leży z hipotezą, że system ruchu systemu z ładunku p przy uderzeniu (w dowolnym momencie) jest podobny do zakresu ruchów wynikających z tego samego ładunku, ale obecny statycznie.
Och, typowe krzywe pełzania zbudowane w eksperymentach w tej samej temperaturze, ale w różnych naprężeniach; Drugi - z tymi samymi naprężeniami, ale różnymi temperaturami.
Opór momentu obrotowego z tworzywa sztucznego
- plastikowy moment oporu równy sumie statycznych momentów górnej i dolne części Sekcje i o różnych wartościach dla różnych sekcji. nieco więcej niż zwykły moment oporu; Więc dla prostokątnej sekcji \u003d 1,5 
Do walcowania aluminium i kanałów 
Praktyczne obliczenia pełzania
Istotą obliczania projektu do pełzania jest to, że odkształcenie części nie przekroczy dopuszczalnego poziomu, w którym funkcja strukturalna pęknie, tj. Interakcja węzłów dla całej żywotności struktury. W takim przypadku należy wykonać warunek
dozwolone, które uzyskujemy poziom naprężeń operacyjnych.
Wybór przekrojów
Podczas rozwiązywania problemów na temat wyboru sekcji w Większość przypadków stosuje się następujący plan: 1) Przez siły wzdłużne w prętach określamy szacowane obciążenie. 2) Następnie, poprzez stan siły prowadzimy wybór sekcji zgodnie z GOST. 3) Następnie określimy absolutne i względne deformacje.
Przy niskich wysiłkach w sprężonych prętach wybór odcinka przeprowadza się zgodnie z daną elastycznością limitu λ. Po pierwsze, określono wymagany promień bezwładności: 
a na promieniu bezwładności wybrano odpowiednie narożniki. Aby ułatwić definicję niezbędnych wymiarów sekcji, umożliwiając opresie niezbędne rozmiary narożników, w tabeli "Niewidomych wartości promienia" niewencji odcinków elementów z narożników są wyświetlane przybliżone wartości Wewnętrzny promień dla różnych części elementów z rogów.
Creeping Materials.
Materiały pełzające - wolno ciągłe odkształcenie plastyczne ciała stałego pod wpływem stałego obciążenia lub stresu mechanicznego. Creak do jednego stopnia podlega wszystkim ciałom stałym, zarówno krystalicznym, jak i amorficznym. Creep obserwuje się, gdy rozciąganie, kompresja, cięcie i inne rodzaje ładowania. Creep jest opisany przez tak zwaną krzywą pełzania, która jest zależnością odkształcenia na czas w stałej temperaturze i zastosowanym obciążeniu. Całkowite odkształcenie w każdej jednostce czasu jest ilość deformacji
ε \u003d ε E + ε p + ε s,
gdzie ε e jest elastycznym składnikiem; ε p - składnik z tworzywa sztucznego wynikające z wzrostu obciążenia od 0 do p; ε C jest odkształcenie pełzania, który występuje w czasie z σ \u003d const.
Napięcie pod zginaniem na etapie elastycznej jest dystrybuowane w przekroju poprzecznym na prawie liniowym. Napięcia w ekstremalnych włóknach do sekcji symetrycznej są określane przez wzór:
gdzie M -moment zginający;
W. - moment odporności na sekcję.
Ze wzrostem obciążenia (lub momentu zginania M)napięcia wzrośnie i osiągnęły wartość limitu wydajności R YN.
Ze względu na fakt, że siła wydajności osiągnęła tylko skrajne włókna sekcji, a te związane z nimi mniej stresujące włókna mogą nadal działać, nośność elementu nie jest wyczerpana. Wraz z dalszym wzrostem momentu zginania pojawią się włókna przekroju, ale napięcie nie może być większe niż r yn . Krok limitu będzie taki, w którym górna część sekcji do osi neutralnej jest jednolicie sprężona przez napięcie R YN . Zdolność przewoźnika elementu jest wyczerpana i może być obracana wokół osi neutralnej bez zwiększania obciążenia; Formy zawias plastyczności.
gdzie w pl \u003d 2s - opór momentu obrotowego z tworzywa sztucznego
S jest bawełnianym momentem połowy odcinka w stosunku do osi przechodzącym przez środek ciężkości.
Plastikowy moment oporu, a zatem limit, który odpowiada zawiasem plastyczności, jest większa niż elastyczna. Postępowanie mogą wziąć pod uwagę rozwój odkształcenia plastycznego do cięcia belki do cięcia, ustalonego na utratę stabilności i obciążenia statycznego nośnika. Wartość plastikowych momentów oporu jest akceptowana: Do walcowania albumów i komnów:
W pl \u003d 1,12 W - gdy zginanie w płaszczyźnie ściany
W pl \u003d 1,2 W - z zginaniem równolegle do półek.
W przypadku belki prostokątnej przekroju w pl \u003d 1,5 W.
Zgodnie z normami projektowymi do rozwojem odkształcenia plastycznego, może wziąć pod uwagę wiązki spawane stałej sekcji o stosunku szerokości sprężonego pasa do grubości pasa i wysokości ściany do jego grubość.
W miejscach największych momentów zginania są niedopuszczalne dla największych stresów stycznych; Muszą spełniać warunek:
Jeśli strefa czystego zakrętu ma większą długość, odpowiedni moment odporności w celu uniknięcia nadmiernych odkształceń jest pobierany równy 0,5 (W YN + W PL).
W belkach ciągłych dla stanu granicznego podejmuje się tworzenie zawiasów plastyczności, ale pod warunkiem, że system zachował system niezmienionych. Normy są dozwolone przy obliczaniu belek ciągłych (walcowanie i spawane) w celu określenia obliczonych momentów zginania w oparciu o wyrównanie wsparcia i przezroczyste chwile (pod warunkiem, że sąsiednich rozpiętości różnią się nie więcej niż 20%).
We wszystkich przypadkach, gdy szacowane punkty są traktowane jako rozwój odkształcenia plastycznego (wyrównanie chwil), test wytrzymałościowy powinien być przeprowadzany przez elastyczny moment oporu o wzorze:
Przy obliczaniu belki ze stopów aluminium nie uwzględniono rozwój odkształcenia plastycznego. Odkształcenia plastyczne przenikają nie tylko najbardziej intensywną częścią belki w miejscu największego momentu zginania, ale także stosuje się do długości wiązki. Zwykle, w elementach zginających, oprócz normalnych naprężeń z momentu zginania, istnieje również napięcie styczne z siły poprzecznej. Dlatego warunek rozpoczęcia przejścia metalu do stanu tworzywa sztucznego w tym przypadku powinien być określony przez te same naprężenia Che D:
Jak już zauważył, koniec przepływu w skrajnych włókienach (włókna) sekcji nie wyczerpuje jeszcze zdolności zginających elementu wygiętego. Ze wspólnym działaniem i , nośność przenoszenia limitu wynosi około 15% wyższa niż w przypadku pracy elastycznej, a warunek tworzenia zawiasu plastyczności jest zapisywany w formularzu:
Powinno być.
| " |
