Mi a súlypont. A testtömeg középpontja. Egyensúlyi. Testtömeg. Nézze meg, mi a "súlypont" más szótárakban
Gravitáció középpontja a merev test egy ehhez a testhez mereven kapcsolódó geometriai pont, amely a test egyes elemi részecskéire ható párhuzamos gravitációs erők középpontja (1.6. ábra).
Ennek a pontnak a sugárvektora
1.6. ábra
Egy homogén testnél a test súlypontjának helyzete nem függ az anyagtól, hanem a test geometriai alakja határozza meg.
Ha egy homogén test fajsúlya γ , a súlyt elemi részecske test
P k = γΔV k (P = γV ) helyettesítse a képletben a meghatározásához r C , nekünk van
Ahonnan a tengelyre vetítve és a határértékre haladva megkapjuk egy homogén térfogat súlypontjának koordinátáit
Hasonlóképpen a területtel rendelkező homogén felület súlypontjának koordinátáira S (1.7. ábra, a)
1.7. ábra
Hosszú homogén egyenes súlypontjának koordinátáira L (1.7. ábra, b)
A súlypont koordinátáinak meghatározására szolgáló módszerek
A korábban kapott általános képletek alapján meg lehet adni a szilárd testek súlypontjainak koordinátáinak meghatározására szolgáló módszereket:
1 Elemző(integrációval).
2 Szimmetriás módszer... Ha a testnek van síkja, tengelye vagy szimmetriaközéppontja, akkor a súlypontja a szimmetriasíkban, a szimmetriatengelyben vagy a szimmetria középpontjában található.
3 Kísérleti(testfelfüggesztési módszer).
4 Hasítás... A test véges számú részre van osztva, amelyek mindegyikéhez a súlypont helyzete C és terület S ismertek. Például a test kivetítése a síkra xOy (1.8. ábra) két lapos figuraként ábrázolható területekkel S 1 és S 2 (S = S 1 + S 2 ). Ezen alakzatok súlypontjai pontokban vannak C 1 (x 1 , y 1 ) és C 2 (x 2 , y 2 ) ... Ekkor a test súlypontjának koordinátái az
1.8. ábra
5Kiegészítés(negatív területek vagy térfogatok módszere). A particionálási módszer speciális esete. Kivágásos testekre vonatkozik, ha a kivágás nélküli test és a kivágási rész súlypontja ismert. Például meg kell találnia a súlypont koordinátáit lapos alak(1.9. ábra):
1.9. ábra
A legegyszerűbb figurák súlypontjai
1.10. ábra
1 Háromszög
A háromszög területének súlypontja egybeesik a mediánjainak metszéspontjával (1.10. ábra, a).
DM = MB , CM = (1/3)AM .
2 Körív
Az ívnek van egy szimmetriatengelye (1.10. ábra, b). Ezen a tengelyen fekszik a súlypont, azaz. y C = 0 .
dl - ívelem, dl = Rdφ , R - a kör sugara, x = Rcosφ , L = 2αR ,
Ennélfogva:
x C = R (sinα / α) .
3 Körkörös szektor
Sugár szektor R központi sarokkal 2 α szimmetriatengelye van Ökör , amelyen a súlypont található (1.10. ábra, c).
A szektort elemi szektorokra osztjuk, amelyeket háromszögeknek tekinthetünk. Az elemi szektorok súlypontjai egy (2/3) sugarú köríven helyezkednek el. R .
A szektor súlypontja egybeesik az ív súlypontjával AB :
14. Egy pont mozgásának meghatározására szolgáló módszerek.
A mozgás megadásának vektoros módszerében a pont helyzetét a kiválasztott vonatkoztatási rendszerben a rögzített pontból húzott sugárvektor határozza meg.
A mozgás megadásának koordináta módszerével a pont koordinátáit az idő függvényében adjuk meg:
Ezek egy mozgó pont pályájának parametrikus egyenletei, amelyekben egy paraméter szerepét az idő játssza t ... Ahhoz, hogy egyenletét explicit formában leírjuk, ki kell zárni belőlük t .
A mozgás megadásának természetes módszerével beállítjuk a pont pályáját, a pályán az origót a referencia pozitív irányának megjelölésével, az ívkoordináta változásának törvényét: s = s (t) ... Ez a módszer kényelmesen használható, ha a pont pályája előre ismert.
15. 1.2 Pont sebesség
Fontolja meg egy pont áthelyezését rövid időn belül Δt :
egy pont átlagos sebessége egy adott időszak alatt Dt ... Pont sebessége adott időpontban
Pont sebessége A mozgásának kinematikai mértéke, egyenlő e pont sugárvektorának időbeli deriváltjával a vizsgált vonatkoztatási rendszerben. A sebességvektor tangenciálisan irányul a pont mozgási irányú pályájára.
> Súlypont
Meghatározás gravitáció középpontja a koordinátarendszerben. Ismerje meg, hogyan találja meg az alakzat súlypontját, a tömegközéppont helyzetét, kifejezéseket és példák leírását, képleteket.
A matematikában a súlypont"a tömegközéppont helyzete és a részecskék súlyozott átlagos helyzete".
Tanulási kihívás
- Ismerje meg, hogyan találja meg egy fuzzy alakú objektum tömegközéppontját.
Főbb pontok
Term
- A tömegközéppont (CM) az egyetlen pont a térbeli tömegeloszlás középpontjában, ahol a relatív vektorok nullával egyenlőek.
Példa
Mindenki ismeri a csőrén egyensúlyozó madárjátékot. A helyzet az, hogy a CM a csőr pontján található, amely mindig a síkon fekszik. Az erőhelyzet hatására a tárgy úgy viselkedik, mintha egyetlen erőpont lenne.
A súlypont
A súlypont meghatározását már ismerjük. Ha tárgyakat tekintünk, akkor azokat anyagrészecskékként fogjuk fel. Minden tárgy millió hasonlóból áll, amelyek mozgás közbeni viselkedése nagyon eltérő. Dobd a botot a levegőbe. Úgy tűnik, azonos sebességgel és pályával mozog, de minden részecske eltérő mozgást és gyorsulást tapasztal. De láthatja, hogy a bot forgásának van egy meghatározott pontja. A háromdimenziós testeknek van tömegközéppontja (CM), és lényege, hogy egy tárgy teljes tömegét tükrözi.
Bár a tömegközéppont a rúd közepén található, minden részecske is mozog.
Valójában a tömegközéppont nem hordozza a teljes tömeget. Vegyünk egy üres labdát. CM is van benne, de ott nincs semmi. Úgy tűnik, hogy a külső gravitációs erők csak a CM-ben működnek, de minden részecske ütközik vagy megnyúlik. A Digital Brain kényelmes módja az objektumok megvitatásának, mivel nincs szükség minden részecskének elemzésére.
A matematikában a súlypont helyzetét "a tömegközéppont helyzete és a részecskék súlyozott átlagos helyzeteként" érzékelik. A CM egy geometriai pont egy háromdimenziós térfogatban. Levezetheti a következő képletet:
(r az x, y vagy z tengely, m az egyedi tömeg, r i az egyedi pozíció és M a teljes tömeg).
Ha homályos tárggyal találkozik, ossza szét kis területek, amelynek tulajdonságai és tömege könnyebben elemezhető. Ezután adja hozzá őket, és ossza el a teljes tömeggel.
A játékban megmarad a tömegközéppont elve, ami lehetővé teszi, hogy olyan sikeresen egyensúlyozzon az ujjon.
Bármely testet anyagi pontok halmazának tekinthetjük, amelyeket például molekulák vehetnek fel. Legyen a test n anyagi pontból, amelyek tömege m1, m2, ... mn.
Testtömeg központ, n anyagi pontból álló pontnak nevezzük (geometriai értelemben), amelynek sugárvektorát a képlet határozza meg:
Itt R1 az i (i = 1, 2, ... n) pont sugárvektora.
Ez a meghatározás szokatlannak tűnik, de valójában megadja a tömegközéppont helyzetét, amelyről intuitív elképzelésünk van. Például egy rúd tömegközéppontja a közepén lesz. A fent meghatározott képlet nevezőjében szereplő összes pont tömegének összegét testtömegnek nevezzük. Testtömeg hívott összes pontja tömegeinek összege: m = m1 + m2 + ... + mn.
Szimmetrikus homogén testekben a CM mindig a szimmetria középpontjában helyezkedik el, vagy a szimmetriatengelyen fekszik, ha az ábrának nincs szimmetriaközéppontja. A tömegközéppont a test belsejében (korong, négyzet, háromszög) és azon kívül is elhelyezhető (gyűrű, keret, négyzet).
Egy személy számára a CM pozíciója a felvett testtartástól függ. Sok sportágban a siker fontos összetevője az egyensúly megtartásának képessége. Tehát a művészi gimnasztikában, akrobatikában
nagyszámú tétel fog szerepelni különböző típusok egyensúly. Fontos az egyensúly megtartása műkorcsolyában, jégkorcsolyában, ahol a támasztéknak nagyon kis területe van.
A nyugalmi test egyensúlyi feltételei az erők összegének és a testre ható erők nyomatékainak összegének egyidejű egyenlősége nullával.
Nézzük meg, milyen pozíciót kell elfoglalnia a forgástengelynek, hogy a rá rögzített test egyensúlyban maradjon a gravitáció hatására. Ehhez bontsuk fel a testet sok apró darabra, és rajzoljuk meg a rájuk ható gravitációs erőket.
Az egyensúlyi nyomatékok szabályának megfelelően szükséges, hogy ezen erők tengely körüli nyomatékainak összege nulla legyen.
Megmutatható, hogy minden testnek van egyetlen pontja, ahol a ponton átmenő bármely tengely körüli nehézségi nyomatékok összege nulla. Ezt a pontot nevezzük tömegközéppontnak (általában egybeesik a tömegközépponttal).
Testsúlypont (CG) hívott az a pont, amelyhez viszonyítva a test összes részecskéjére ható gravitációs erők nyomatékainak összege nulla.
Így a gravitációs erők nem késztetik a testet a súlypont körüli forgásra. Ezért az összes gravitációs erő helyettesíthető egyetlen erővel, amely erre a pontra vonatkozik, és egyenlő a gravitációs erővel.
A sportolók testének mozgásának tanulmányozásához gyakran vezetik be a közös súlypont (GCG) kifejezést. A súlypont főbb tulajdonságai:
Ha a testet a tömegközépponton átmenő tengelyen rögzítjük, akkor a gravitációs erő nem fogja elfordulni;
A súlypont a gravitációs erő alkalmazási pontja;
Egyenletes mezőben a tömegközéppont egybeesik a tömegközépponttal.
Az egyensúly a test azon helyzete, amelyben tetszőlegesen hosszú ideig nyugalomban tud maradni. Amikor a test kitér az egyensúlyi helyzetből, a rá ható erők megváltoznak, az erők egyensúlya megbomlik.
Létezik különböző fajták egyensúly (9. ábra). Az egyensúly három típusát szokás megkülönböztetni: stabil, instabil és közömbös.
A stabil egyensúlyt (9. ábra, a) az jellemzi, hogy a test elhajláskor visszatér eredeti helyzetébe. Ebben az esetben erők vagy erőnyomatékok keletkeznek, amelyek arra törekszenek, hogy a testet visszaállítsák eredeti helyzetébe. Példa erre a test helyzete felső támasztékkal (például keresztrúdon lógva), amikor bármilyen eltérés esetén a test hajlamos visszatérni eredeti helyzetébe.
A közömbös egyensúlyra (9. ábra, b) az a jellemző, hogy a test helyzetének megváltozásakor nem lépnek fel olyan erők vagy erőnyomatékok, amelyek a testet a kiindulási helyzetbe hajlamosak visszatenni, vagy a testet tovább eltávolítani onnan. Ez ritka eset az embereknél. Ilyen például a súlytalanság állapota egy űrhajón.
Instabil egyensúly (9. ábra, c) akkor figyelhető meg, ha a test kis eltéréseinél olyan erők vagy erőnyomatékok lépnek fel, amelyek a testet a kiindulási helyzetből tovább eltérítik. Ilyen eset figyelhető meg, amikor egy személy egy nagyon kis területű támasztékon áll (sokkal kisebb, mint a két lábának vagy akár az egyik lábának területe), oldalra tér.
9. ábra. A test egyensúlya: stabil (a), közömbös (b), instabil (c)
A biomechanikában felsorolt testegyensúly-típusok mellett még egyfajta egyensúlyt tartanak számon - korlátozott-stabil. Ez a fajta egyensúly abban különbözik, hogy a test visszatérhet kiinduló helyzetébe, ha attól eltér egy bizonyos határig, amelyet például a támasztóterület határa határoz meg. Ha az eltérés túllépi ezt a határt, az egyensúly instabillá válik.
Az emberi test egyensúlyának biztosításában a fő feladat annak biztosítása, hogy a test GCM-jének vetülete a támaszterületen belül legyen. A tevékenység típusától (statikus helyzet megtartása, járás, futás stb.) és a stabilitás követelményeitől függően változik a korrekciós tevékenységek gyakorisága és sebessége, de az egyensúly megtartásának folyamatai azonosak.
A tömeg eloszlása az emberi testben
Az egyes szegmensek testtömege és tömege nagyon fontos a biomechanika különféle vonatkozásaiban. Számos sportágban szükséges ismerni a tömegeloszlást a helyes edzéstechnika kialakításához. Az emberi test mozgásainak elemzésére a szegmentációs módszert alkalmazzák: hagyományosan bizonyos szegmensekre bontják. Minden szegmenshez meg kell határozni a tömegét és a tömegközéppont helyzetét. asztal 1 a testrészek tömegét relatív egységekben határozzuk meg.
Asztal 1. A testrészek tömege relatív egységekben
Gyakran a tömegközéppont fogalma helyett egy másik fogalmat használnak - a súlypontot. Egy homogén gravitációs térben a tömegközéppont mindig egybeesik a tömegközépponttal. A láncszem súlypontjának helyzetét a proximális ízület tengelyétől mért távolsága jelzi, és az egységnek vett kapcsolat hosszához viszonyítva van kifejezve.
asztal A 2. ábra a test különböző részeinek súlypontjainak anatómiai helyzetét mutatja.
2. táblázat. A testrészek súlypontjai
| A test része | A súlypont helyzete |
| Csípő | 0,44 link hossza |
| Lábszár | 0,42 link hossza |
| Váll | 0,47 link hossza |
| Alkar | 0,42 link hossza |
| Torzó | |
| Fej | |
| Kefe | |
| Láb | |
| Váll | 0,47 link hossza |
| Alkar | 0,42 link hossza |
| Torzó | 0,44 távolság a vállízületek keresztirányú tengelyétől a csípő tengelyéig |
| Fej | A sphenoid csont török nyeregének területén található (elölről a szemöldökök között kiemelkedés, oldalról - 3,0-3,5 a külső hallójárat felett) |
| Kefe | A harmadik kézközépcsont fejének régiójában |
| Láb | Egy egyenes vonalon, amely összeköti a calcaneus calcanealis gumóját a második lábujj végével az első ponttól 0,44 távolságra |
| Általános súlypont a test függőleges helyzetében | A medence területén a főállásnál, a keresztcsont előtt helyezkedik el |
A súlypont egy geometriai pont, amely mindig egy merev testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredője áthalad a test bármely helyén a térben; nem eshet egybe az adott test egyik pontjával sem (például a gyűrűnél). Ha egy szabad testet olyan menetekre függesztenek fel, amelyek egymás után a test különböző pontjaihoz vannak rögzítve, akkor ezeknek a szálaknak az irányai metszik egymást a test központi pontjában. C. t. szilárd test egyenletes gravitációs térben egybeesik tömegközéppontjának helyzetével (lásd Tömegközéppont). A test szétszedése súlyokkal p k, mely koordinátákra x k, y k, z k Ts.t.-jük ismert, az egész test Ts.t.-jének koordinátáit a következő képletekkel találhatja meg:
Nagy Szovjet enciklopédia... - M .: Szovjet enciklopédia. 1969-1978 .
Szinonimák:Nézze meg, mi a "súlypont" más szótárakban:
A tömegközéppont (tehetetlenségi középpont, baricentrum) a mechanikában egy geometriai pont, amely egy test vagy részecskerendszer egészének mozgását jellemzi. Tartalom 1 Definíció 2 Homogén alakzatok tömegközéppontjai 3 A mechanikában ... Wikipédia
Egy olyan pont, amely mindig egy szilárd testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható gravitációs erők eredője áthalad a test bármely helyén a térben. Egy homogén test szimmetriaközépponttal (kör, golyó, kocka stb.), ... ... enciklopédikus szótár
Geom. egy olyan pont, amely változatlanul egy szilárd testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredő ereje a tér bármely pontján áthalad; nem eshet egybe az adott test egyik pontjával sem (például a ... ... Fizikai enciklopédia
Egy olyan pont, amely mindig egy merev testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható gravitációs erők eredője áthalad a test bármely helyén a térben. Egy homogén test szimmetriaközépponttal (kör, golyó, kocka stb.), ... ... Nagy enciklopédikus szótár
A súlypont- GRAVITÁCIÓS KÖZPONT: az a pont, amelyen a szilárd test részecskéire ható gravitációs erők eredője áthalad a test bármely helyén a térben. A szimmetriaközépponttal rendelkező homogén testnek (kör, golyó, kocka stb.) van egy súlypontja ... Illusztrált enciklopédikus szótár
GRAVITÁCIÓS KÖZPONT, az a pont, ahol a test súlya koncentrálódik, és amely körül a súly eloszlik és kiegyensúlyozott. Egy szabadon eső tárgy a súlypontja körül forog, viszont egy olyan pálya mentén forog, amelyet egy pont ír le ... ... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
a súlypont- szilárd test; súlypont Az összes testrészecskét ható párhuzamos gravitációs erők középpontja ... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár
Centroid szótár orosz szinonimák. súlypont n., szinonimák száma: 12 fő (31) szellem ... Szinonima szótár
A GRAVITÁCIÓS KÖZPONT - emberi test nincs állandó anatja. a testen belüli elhelyezkedés, de a testtartás változásaitól függően mozog; gerinchez viszonyított kirándulásai elérhetik a 20-25 cm-t. Nagyszerű orvosi lexikon
Az adott testet alkotó összes különálló alkatrész (alkatrész) eredő gravitációs erejének (súlyainak) alkalmazási pontja. Ha a test szimmetrikus egy síkra, egyenesre vagy pontra, akkor az első esetben a középpont a szimmetriasíkban, a másodikban a ... ... Vasúti műszaki szótár
a súlypont- Egy szilárd test geometriai pontja, amelyen keresztül a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredője a tér bármely pontján áthalad [Terminológiai szótár az építéshez 12 nyelven (VNIIIS Gosstroy ... ... Műszaki fordítói útmutató
Könyvek
- Súlypont, AV Poljarinov Alekszej Poljarinov regénye a tavak összetett rendszerére emlékeztet. Jellemzők a cyberpunk, David Mitchell, Borges és David Foster Wallace fenséges tervei... De hősei fiatal újságírók...
