Što je težište. Centar tjelesne mase. Ravnoteža. Tjelesna masa. Pogledajte što je "Centar gravitacije" u drugim rječnicima

Centar gravitacije kruto tijelo je geometrijska točka koja je kruto povezana s tim tijelom, a koja je središte paralelnih sila gravitacije koje se primjenjuju na pojedine elementarne čestice tijela (slika 1.6).

Radijus vektor ove točke

Slika 1.6

Za homogeno tijelo položaj težišta tijela ne ovisi o materijalu, već je određen geometrijskim oblikom tijela.

Ako je specifična težina homogenog tijela γ , težina elementarna čestica tijelo

P k = γΔV k (P = γV ) zamjena u formuli za određivanje r C , imamo

Odatle, projicirajući na os i prelazeći do granice, dobivamo koordinate težišta homogenog volumena

Slično, za koordinate težišta homogene površine s površinom S (Slika 1.7, a)

Slika 1.7

Za koordinate težišta homogene linije s duljinom L (Slika 1.7, b)

Metode određivanja koordinata težišta

Na temelju prethodno dobivenih općih formula moguće je naznačiti metode za određivanje koordinata težišta čvrstih tijela:

1 Analitički(integracijom).

2 Metoda simetrije... Ako tijelo ima ravninu, os ili središte simetrije, tada se njegovo težište nalazi u ravnini simetrije, osi simetrije ili u središtu simetrije.

3 Eksperimentalno(metoda ovjesa tijela).

4 Cijepanje... Tijelo je podijeljeno na konačan broj dijelova, za svaki od kojih je položaj težišta C i područje S su poznati. Na primjer, projekcija tijela na ravninu xOy (Slika 1.8) može se predstaviti kao dvije ravne figure s površinama S 1 i S 2 (S = S 1 + S 2 ). Težišta ovih figura su u točkama C 1 (x 1 , y 1 ) i C 2 (x 2 , y 2 ) ... Tada su koordinate težišta tijela

Slika 1.8

5Dodatak(metoda negativnih površina ili volumena). Poseban slučaj metode particioniranja. Primjenjuje se na tijela s izrezima ako su poznata težišta tijela bez izreza i izrezanog dijela. Na primjer, trebate pronaći koordinate centra gravitacije plosnati lik(Slika 1.9):

Slika 1.9

Težišta najjednostavnijih figura

Slika 1.10

1 trokut

Težište područja trokuta podudara se s točkom presjeka njegovih medijana (slika 1.10, a).

DM = MB , CM = (1/3)prije podne .

2 Luk kružnice

Luk ima os simetrije (slika 1.10, b). Težište leži na ovoj osi, tj. y C = 0 .

dl - lučni element, dl = Rdφ , R - polumjer kružnice, x = Rcosφ , L = 2αR ,

Stoga:

x C = R (sinα / α) .

3 Kružni sektor

Sektor radijusa R sa središnjim kutom 2 α ima os simetrije Vol , na kojem se nalazi težište (slika 1.10, c).

Sektor dijelimo na elementarne sektore, koji se mogu smatrati trokutima. Težišta elementarnih sektora nalaze se na luku kružnice polumjera (2/3) R .

Težište sektora poklapa se s težištem luka AB :

14. Metode za određivanje kretanja točke.

U vektorskoj metodi specificiranja gibanja, položaj točke određuje se vektor radijusa povučen iz fiksne točke u odabranom referentnom okviru.

S koordinatnom metodom određivanja kretanja, koordinate točke se određuju kao funkcija vremena:

To su parametarske jednadžbe putanje pokretne točke, u kojima ulogu parametra igra vrijeme t ... Da bismo zapisali njegovu jednadžbu u eksplicitnom obliku, potrebno je isključiti iz njih t .

Prirodnom metodom zadavanja kretanja, putanje točke, ishodišta na putanji s naznakom pozitivnog smjera reference postavlja se zakon promjene koordinata luka: s = s (t) ... Ova metoda je prikladna za korištenje ako je putanja točke unaprijed poznata.

15. 1.2 Točkasta brzina

Razmislite o pomicanju točke u kratkom vremenskom razdoblju Δt :

prosječna brzina točke u određenom vremenskom razdoblju Dt ... Brzina točke u određenom trenutku

Brzina točke Je li kinematička mjera njezina gibanja, jednaka vremenskoj derivaciji radijus vektora ove točke u razmatranom referentnom okviru. Vektor brzine usmjeren je tangencijalno na putanju točke u smjeru gibanja.

> Težište

Definicija centar gravitacije u koordinatnom sustavu. Naučite kako pronaći težište figure, položaj centra mase, pojmove i opise primjera, formule.

U matematici centar gravitacije označen kao "položaj središta mase i ponderirani prosječni položaj čestica".

Izazov za učenje

Razumjeti kako pronaći središte mase predmeta nejasnog oblika.

Ključne točke

Termin

Središte mase (CM) jedina je točka u središtu raspodjele mase u prostoru, gdje su relativni vektori izjednačeni s nulom.

Primjer

Svi znaju ptičju igračku koja balansira na kljunu. Činjenica je da se CM nalazi na točki kljuna, koji uvijek počiva na ravnini. Položaj sile uzrokuje da se objekt ponaša kao da je jedna točka sile.

Centar gravitacije

Već znamo definiciju težišta. Kada razmatramo predmete, percipiramo ih kao čestice materije. Svaki objekt sastoji se od milijun sličnih, čije je ponašanje pri kretanju vrlo različito. Baci štap u zrak. Čini se da se kreće istom brzinom i putanjom, ali sve čestice doživljavaju različito kretanje i ubrzanje. Ali možete vidjeti da rotacija štapa ima određenu točku. Trodimenzionalna tijela imaju središte mase (CM) i njegova je bit da ono odražava cjelokupnu masu predmeta.

Iako se središte mase nalazi u sredini štapa, sve se čestice također kreću.

Zapravo, centar mase ne nosi cijelu masu. Uzmimo praznu loptu. Ima i CM, ali tu nema ničega. Čini se da vanjske sile gravitacije djeluju samo u CM-u, ali svaka čestica udara ili se rasteže. Digitalni mozak je prikladan način za raspravu o objektima, jer nema potrebe analizirati svaku česticu.

U matematici se položaj težišta percipira kao "položaj središta mase i ponderirani prosječni položaj čestica". CM je geometrijska točka u trodimenzionalnom volumenu. Možete izvesti sljedeću formulu:

(r je os x, y ili z, m je pojedinačna masa, r i je pojedinačni položaj i M je ukupna masa).

Ako naiđete na nejasni objekt, podijelite ga na male površine, čija je svojstva i masu lakše analizirati. Zatim ih dodajte i podijelite s ukupnom težinom.

U igrački je očuvan princip centra mase, što joj omogućuje da tako uspješno balansira na prstu.

Svako tijelo se može smatrati skupom materijalnih točaka, koje mogu uzeti, na primjer, molekule. Neka se tijelo sastoji od n materijalnih točaka s masama m1, m2, ... mn.

Centar tjelesne mase, koja se sastoji od n materijalnih točaka naziva se točka (u geometrijskom smislu), čiji je polumjerni vektor određen formulom:

Ovdje je R1 radijus-vektor točke s brojem i (i = 1, 2, ... n).

Ova definicija izgleda neobično, ali zapravo daje položaj samog središta mase, o čemu imamo intuitivnu ideju. Na primjer, središte mase šipke bit će u njenoj sredini. Zbroj masa svih točaka uključenih u nazivnik gore definirane formule naziva se masa tijela. Tjelesna masa pozvao zbroj masa svih njegovih točaka: m = m1 + m2 + ... + mn.

Kod simetričnih homogenih tijela CM se uvijek nalazi u središtu simetrije ili leži na osi simetrije ako lik nema središte simetrije. Središte mase može se nalaziti unutar tijela (disk, kvadrat, trokut) i izvan njega (prsten, okvir, kvadrat).

Za osobu, položaj CM ovisi o zauzetom držanju. U mnogim sportovima važna komponenta uspjeha je sposobnost održavanja ravnoteže. Dakle, u umjetničkoj gimnastici, akrobacijama

veliki broj stavki će uključivati različiti tipovi ravnoteža. Važna je sposobnost održavanja ravnoteže u umjetničkom klizanju, u klizanju na ledu, gdje oslonac ima vrlo malu površinu.

Uvjeti ravnoteže za tijelo koje miruje su istovremena jednakost nule zbroja sila i zbroja momenata sila koje djeluju na tijelo.

Otkrijmo koji bi položaj trebala zauzeti os rotacije da tijelo učvršćeno na nju ostane u ravnoteži pod utjecajem gravitacije. Da bismo to učinili, razbijmo tijelo na mnogo malih dijelova i nacrtajmo sile gravitacije koje djeluju na njih.

U skladu s pravilom momenata za ravnotežu, potrebno je da zbroj momenata svih tih sila oko osi bude jednak nuli.

Može se pokazati da za svako tijelo postoji jedna točka u kojoj je zbroj momenata gravitacije oko bilo koje osi koja prolazi kroz ovu točku jednak nuli. Ova točka se naziva težište (obično se podudara sa središtem mase).

Težište tijela (CG) pozvao točka u odnosu na koju je zbroj momenata sila gravitacije koje djeluju na sve čestice tijela jednak nuli.

Dakle, sile gravitacije ne uzrokuju rotaciju tijela oko centra gravitacije. Stoga bi se sve sile gravitacije mogle zamijeniti jednom silom koja se primjenjuje na ovu točku i jednaka je sili gravitacije.

Za proučavanje pokreta tijela sportaša često se uvodi pojam zajedničkog centra gravitacije (GCG). Glavna svojstva težišta:

Ako je tijelo fiksirano na osi koja prolazi kroz težište, tada sila gravitacije neće uzrokovati njegovu rotaciju;

Težište je točka primjene sile gravitacije;

U jednoličnom polju, težište se poklapa sa središtem mase.

Ravnoteža je položaj tijela u kojem ono može ostati u mirovanju proizvoljno dugo vremena. Kada tijelo odstupi od ravnotežnog položaja, sile koje djeluju na njega se mijenjaju, te se ravnoteža sila narušava.

Postoji različite vrste ravnoteža (slika 9). Uobičajeno je razlikovati tri vrste ravnoteže: stabilnu, nestabilnu i ravnodušnu.

Stabilna ravnoteža (slika 9, a) karakterizirana je činjenicom da se tijelo kada se otklone vraća u prvobitni položaj. U tom slučaju nastaju sile ili momenti sila koje nastoje vratiti tijelo u prvobitni položaj. Primjer je položaj tijela s gornjim osloncem (na primjer, vješanje na prečku), kada se za bilo kakva odstupanja tijelo teži vratiti u početni položaj.

Indiferentna ravnoteža (slika 9, b) karakterizira činjenica da pri promjeni položaja tijela nema sila ili momenata sila koje teže vratiti tijelo u početni položaj ili dalje udaljiti tijelo iz njega. Ovo je rijedak slučaj kod ljudi. Primjer je stanje bestežinskog stanja na letjelici.

Nestabilna ravnoteža (sl. 9, c) opaža se kada se pri malim odstupanjima tijela pojave sile ili momenti sila koji teže daljem odbijanju tijela od početnog položaja. Takav se slučaj može primijetiti kada osoba, koja stoji na podupiraču vrlo malog područja (mnogo manjeg od površine njegovih dviju nogu ili čak jedne noge), odstupi u stranu.

Slika 9. Tjelesna ravnoteža: stabilan (a), ravnodušan (b), nestabilan (c)

Uz navedene tipove ravnoteže tijela u biomehanici se smatra još jedna vrsta ravnoteže - ograničeno-stabilna. Ova vrsta ravnoteže razlikuje se po tome što se tijelo može vratiti u početni položaj kada odstupi od njega do određene granice, na primjer, određene granicom područja potpore. Ako odstupanje prijeđe ovu granicu, ravnoteža postaje nestabilna.

Glavni zadatak u osiguravanju ravnoteže ljudskog tijela je osigurati da se projekcija GCM tijela nalazi unutar područja potpore. Ovisno o vrsti aktivnosti (održavanje statičkog položaja, hodanje, trčanje i sl.) i zahtjevima za stabilnošću mijenjaju se učestalost i brzina korektivnih radnji, ali su procesi održavanja ravnoteže isti.

Raspodjela mase u ljudskom tijelu

Tjelesna težina i masa pojedinih segmenata vrlo su važni za različite aspekte biomehanike. U mnogim sportovima potrebno je poznavati raspodjelu mase kako bi se razvila ispravna tehnika vježbanja. Za analizu kretanja ljudskog tijela koristi se metoda segmentacije: ona se konvencionalno secira na određene segmente. Za svaki segment određena je njegova masa i položaj središta mase. Stol 1 mase dijelova tijela određene su u relativnim jedinicama.

Stol 1. Težina dijelova tijela u relativnim jedinicama

Često se umjesto koncepta središta mase koristi drugi koncept - težište. U homogenom gravitacijskom polju težište se uvijek poklapa sa središtem mase. Položaj težišta karike označava se kao njegova udaljenost od osi proksimalnog zgloba i izražava se u odnosu na duljinu karike uzete kao jedinica.

Stol 2 prikazuje anatomski položaj težišta različitih dijelova tijela.

Tablica 2. Težišta dijelova tijela

Dio tijela	Položaj centra gravitacije
Kuk	0,44 duljina veze
Cjevanica	Dužina veze 0,42
Rame	0,47 duljina veze
Podlaktica	Dužina veze 0,42
Torzo
Glava
Četka
Noga

Rame	0,47 duljina veze
Podlaktica	Dužina veze 0,42
Torzo	0,44 udaljenosti od poprečne osi ramenih zglobova do osi kuka
Glava	Nalazi se u području turskog sedla sfenoidne kosti (projekcija s prednje strane između obrva, sa strane - 3,0 - 3,5 iznad vanjskog slušnog kanala)
Četka	U predjelu glave treće metakarpalne kosti
Noga	Na ravnoj liniji koja povezuje kalkanealni tuberkul kalkaneusa s krajem drugog prsta na udaljenosti od 0,44 od prve točke
Opće težište u uspravnom položaju tijela	Nalazi se u glavnom stavu u području zdjelice, ispred sakruma

Centar gravitacije

geometrijska točka, koja je uvijek povezana s krutim tijelom, kroz koju rezultanta svih sila gravitacije koje djeluju na čestice ovog tijela prolazi u bilo kojem položaju potonjeg u prostoru; ne smije se podudarati ni s jednom točkom danog tijela (na primjer, na prstenu). Ako je slobodno tijelo ovješeno na nitima koje su uzastopno pričvršćene na različite točke tijela, tada će se smjerovi tih niti presijecati u središnjoj točki tijela. Položaj C. t. čvrsto tijelo u jednoličnom gravitacijskom polju podudara se s položajem njegova središta mase (vidi Središte mase). Razbijanje tijela utezima p k, za koje koordinate x k, y k, z k njihove Ts.t. poznate, možete pronaći koordinate Ts.t. cijelog tijela po formulama:

Velik Sovjetska enciklopedija... - M .: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Sinonimi:

Pogledajte što je "Centar gravitacije" u drugim rječnicima:

Središte mase (centar inercije, baricentar) u mehanici je geometrijska točka koja karakterizira kretanje tijela ili sustava čestica u cjelini. Sadržaj 1 Definicija 2 Centri mase homogenih figura 3 U mehanici ... Wikipedia

Točka koja je uvijek povezana s čvrstim tijelom kroz koju rezultanta gravitacijskih sila koja djeluje na čestice ovog tijela prolazi u bilo kojem položaju tijela u prostoru. Homogeno tijelo sa središtem simetrije (krug, lopta, kocka itd.), ... ... enciklopedijski rječnik

Geom. točka koja je uvijek povezana s čvrstim tijelom, kroz koju prolazi rezultantna sila svih sila gravitacije koje djeluju na čestice tijela u bilo kojem položaju u prostoru; ne može se podudarati ni s jednom točkom danog tijela (na primjer, na ... ... Fizička enciklopedija

Točka koja je uvijek povezana s krutim tijelom kroz koju rezultanta sila teže koje djeluju na čestice ovog tijela prolazi u bilo kojem položaju tijela u prostoru. Homogeno tijelo sa središtem simetrije (krug, lopta, kocka itd.), ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

Centar gravitacije- TEŽIŠTE, točka kroz koju prolazi rezultanta gravitacijskih sila koje djeluju na čestice čvrstog tijela u bilo kojem položaju tijela u prostoru. Homogeno tijelo sa središtem simetrije (krug, lopta, kocka, itd.) ima težište ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

CENTAR GRAVITACIJE, točka u kojoj je koncentrirana težina tijela i oko koje je njegova težina raspoređena i uravnotežena. Objekt koji slobodno pada vrti se oko svog težišta, zauzvrat rotirajući duž putanje koja bi bila opisana točkom ... ... Znanstveno-tehnički enciklopedijski rječnik

centar gravitacije- čvrsto tijelo; težište Sile paralelne gravitacije koje djeluju na sve čestice tijela... Politehnički terminološki rječnik

Centroidni rječnik ruskih sinonima. težište br., broj sinonima: 12 glavni (31) duh ... Rječnik sinonima

CENTAR GRAVITACIJE - ljudsko tijelo nema stalni anat. mjesto unutar tijela, ali se kreće ovisno o promjenama u držanju; njegovi izleti u odnosu na kralježnicu mogu doseći 20-25 cm. Velika medicinska enciklopedija

Točka primjene rezultantne sile gravitacije (težina) svih zasebnih dijelova (dijelova) koji čine dano tijelo. Ako je tijelo simetrično u odnosu na ravninu, ravnu liniju ili točku, tada u prvom slučaju središnja točka leži u ravnini simetrije, u drugom na ... ... Tehnički željeznički rječnik

centar gravitacije- Geometrijska točka tijela, kroz koju rezultanta svih gravitacijskih sila koje djeluju na čestice ovog tijela prolazi na bilo kojem položaju u prostoru [Terminološki rječnik za konstrukciju na 12 jezika (VNIIIS Gosstroy ... ... Vodič za tehničkog prevoditelja

knjige

Središte gravitacije, AV Polyarinov Roman Alekseja Polyarinova nalikuje složenom sustavu jezera. Sadrži cyberpunk, veličanstvene dizajne Davida Mitchella, Borgesa i Davida Fostera Wallacea... Ali njegovi junaci su mladi novinari...