แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการระบายอากาศของพืช ปัญหาสมัยใหม่ของวิทยาศาสตร์และการศึกษา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการระบายอากาศของอุปทานและการระบายอากาศ

1

งานนี้ตรวจสอบกระบวนการสร้างแบบจำลองการระบายอากาศและการกระจายของการปล่อยสู่ชั้นบรรยากาศ การสร้างแบบจำลองขึ้นอยู่กับการแก้ระบบสมการเนเวียร์-สโตกส์ กฎการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม ความร้อน พิจารณาแง่มุมต่าง ๆ ของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเหล่านี้ มีการเสนอระบบสมการเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความปั่นป่วนพื้นหลัง สำหรับการประมาณค่าแบบไฮเปอร์โซนิก จะมีการเสนอวิธีแก้ปัญหาร่วมกับสมการไดนามิกของของไหลที่ให้ไว้ในบทความถึงสมการการคงอยู่ของก๊าซและไอในอุดมคติจริง สมการนี้เป็นการดัดแปลงสมการแวนเดอร์วาลส์และคำนึงถึงขนาดของโมเลกุลของก๊าซหรือไอและปฏิกิริยาของพวกมันอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ขึ้นอยู่กับสภาวะของความเสถียรทางอุณหพลศาสตร์ ได้ความสัมพันธ์ที่ช่วยให้เราแยกรากที่ไม่เป็นจริงทางกายภาพออกได้เมื่อแก้สมการเทียบกับปริมาตร ดำเนินการวิเคราะห์แบบจำลองการคำนวณที่รู้จักและแพ็คเกจการคำนวณของพลศาสตร์ของไหล

การสร้างแบบจำลอง

การระบายอากาศ

ความปั่นป่วน

สมการการถ่ายเทความร้อนและมวล

สมการของรัฐ

ก๊าซจริง

การกระจายตัว

1. Berlyand M. Ye. ปัญหาร่วมสมัยการแพร่กระจายของบรรยากาศและมลพิษทางอากาศ - L.: Gidrometeoizdat, 1975 .-- 448 p.

2. Belyaev NN การสร้างแบบจำลองกระบวนการกระจายก๊าซพิษในสภาพอาคาร // ประกาศของ DIIT - 2552. - ลำดับที่ 26 - ส. 83-85.

3. Byzova NL การศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับการแพร่กระจายของบรรยากาศและการคำนวณการกระเจิงสิ่งเจือปน / NL Byzova, EK Garger, VN Ivanov - L.: Gidrometeoizdat, 1985 .-- 351 p.

4. Datsyuk TA การสร้างแบบจำลองการกระจายตัวของการปล่อยการระบายอากาศ - SPb: SPBGASU, 2000 .-- 210 p.

5. Sauts AV Application ของอัลกอริธึมของกราฟิกองค์ความรู้และวิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อศึกษาคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของ isobutane R660A บนเส้นความอิ่มตัว: ให้หมายเลข 2C / 10: รายงานการวิจัย (สรุป) / GOUVPO SPBGASU; มือ. Gorokhov V.L. , isp.: Sauts A.V.- SPb, 2011.- 30 p.: ill .- บรรณานุกรม: p. 30.- เลขที่ GR 01201067977.-Inv. เลขที่ 02201158567

บทนำ

เมื่อออกแบบคอมเพล็กซ์อุตสาหกรรมและสิ่งอำนวยความสะดวกที่ไม่เหมือนใคร ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการรับรองคุณภาพของสภาพแวดล้อมในอากาศและพารามิเตอร์จุลภาคที่ได้มาตรฐานต้องได้รับการพิสูจน์อย่างครอบคลุม เมื่อพิจารณาถึงต้นทุนการผลิต การติดตั้ง และการทำงานของระบบระบายอากาศและระบบปรับอากาศที่สูง จึงมีข้อกำหนดที่เพิ่มขึ้นสำหรับคุณภาพของการคำนวณทางวิศวกรรม เพื่อเลือกเหตุผล โซลูชั่นการออกแบบในด้านของการระบายอากาศ จำเป็นต้องสามารถวิเคราะห์สถานการณ์โดยรวมได้ กล่าวคือ เพื่อแสดงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของกระบวนการแบบไดนามิกที่เกิดขึ้นภายในสถานที่และในบรรยากาศ ประเมินประสิทธิภาพการระบายอากาศซึ่งไม่เพียงขึ้นอยู่กับปริมาณอากาศที่จ่ายไปยังห้องเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับรูปแบบการกระจายอากาศและความเข้มข้นที่นำมาใช้ สารอันตรายในอากาศภายนอกที่ตำแหน่งของช่องอากาศเข้า

วัตถุประสงค์ของบทความ- การใช้การพึ่งพาการวิเคราะห์ด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณปริมาณการปล่อยมลพิษที่เป็นอันตรายเพื่อกำหนดขนาดของช่องระบายอากาศท่ออากาศเหมืองและทางเลือกของวิธีการบำบัดอากาศ ฯลฯ ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้ใช้ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ Potok กับโมดูล VSV ในการเตรียมข้อมูลเบื้องต้น จำเป็นต้องมีไดอะแกรมของระบบระบายอากาศที่ออกแบบซึ่งระบุความยาวของส่วนและอัตราการไหลของอากาศที่ส่วนท้าย ข้อมูลที่ป้อนเข้าสำหรับการคำนวณคือคำอธิบายของระบบระบายอากาศและข้อกำหนด โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ปัญหาต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไข:

• การเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการจ่ายและกำจัดอากาศ
• การกระจายพารามิเตอร์ปากน้ำตามปริมาตรของอาคาร
• การประเมินระบบอากาศพลศาสตร์ของอาคาร
• การเลือกสถานที่สำหรับรับอากาศและกำจัดอากาศ

สนามของความเร็ว ความดัน อุณหภูมิ ความเข้มข้นในห้องและบรรยากาศเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของหลายปัจจัย ซึ่งการรวมกันนี้เป็นเรื่องยากที่จะนำมาพิจารณาในวิธีการคำนวณทางวิศวกรรมโดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์

การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในปัญหาการระบายอากาศและอากาศพลศาสตร์ขึ้นอยู่กับวิธีแก้ปัญหาของระบบสมการเนเวียร์ - สโตกส์

เพื่อจำลองกระแสปั่นป่วน จำเป็นต้องแก้ระบบสมการการอนุรักษ์มวลและเรย์โนลด์ส (การอนุรักษ์โมเมนตัม):

(2)

ที่ไหน t- เวลา X= X ฉัน , เจ , k- พิกัดเชิงพื้นที่ ยู=คุณ ฉัน , เจ , k - ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว R- ความดันเพียโซเมตริก ρ - ความหนาแน่น τ อิจ- ส่วนประกอบเทนเซอร์ความเครียด s m- แหล่งที่มาของมวล ฉันs- ส่วนประกอบของแหล่งกำเนิดพัลส์

เทนเซอร์ความเครียดแสดงเป็น:

(3)

ที่ไหน s ij- เทนเซอร์ของอัตราความเครียด δ อิจ- เทนเซอร์ของความเครียดเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นเนื่องจากการมีอยู่ของความวุ่นวาย

สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับเขตอุณหภูมิ ตู่และความเข้มข้น จากสารอันตรายระบบเสริมด้วยสมการต่อไปนี้:

สมการการอนุรักษ์ความร้อน

สมการการอนุรักษ์สิ่งเจือปนแฝง จาก

(5)

ที่ไหน คR- ค่าสัมประสิทธิ์ความจุความร้อน λ - ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน k= คิ , เจ , kคือสัมประสิทธิ์ความปั่นป่วน

ค่าสัมประสิทธิ์ความปั่นป่วนพื้นฐาน kฐานถูกกำหนดโดยใช้ระบบสมการ:

(6)

ที่ไหน kฉ - ค่าสัมประสิทธิ์ความปั่นป่วนพื้นหลัง, kฉ = 1-15 ม. 2 / วินาที; ε = 0.1-04;

ค่าสัมประสิทธิ์ความปั่นป่วนถูกกำหนดโดยใช้สมการ:

(7)

ในพื้นที่เปิดที่มีการกระจายต่ำ ค่า k z ถูกกำหนดโดยสมการ:

k k = k 0 z /z 0 ; (8)

ที่ไหน k 0 - ค่า k kบนที่สูง z 0 (k 0 = 0.1 m 2 / s ที่ z 0 = 2 ม.)

ในพื้นที่เปิด โปรไฟล์ความเร็วลมไม่ผิดรูป

เมื่อไม่ทราบการแบ่งชั้นบรรยากาศในพื้นที่เปิด โปรไฟล์ความเร็วลมสามารถกำหนดได้:

; (9)

โดยที่ z 0 คือความสูงที่กำหนด (ความสูงของใบพัดสภาพอากาศ) ยู 0 - ความเร็วลมที่ระดับความสูง z 0 ; บี = 0,15.

ภายใต้เงื่อนไข (10) เกณฑ์ริชาร์ดสันในท้องที่ รีกำหนดเป็น:

(11)

ให้เราแยกความแตกต่างของสมการ (9), สมการเท่ากัน (7) และ (8) จากนั้นเราแสดง kฐาน

(12)

ให้เราเทียบสมการ (12) กับสมการของระบบ (6) เราแทนที่ (11) และ (9) ลงในความเท่าเทียมกันที่ได้รับ ในรูปแบบสุดท้ายเราได้ระบบสมการ:

(13)

คำที่เร้าใจตามความคิดของ Boussinesq แสดงเป็น:

(14)

ที่ไหน μ t- ความหนืดแบบปั่นป่วนและข้อกำหนดเพิ่มเติมในสมการการถ่ายเทพลังงานและส่วนประกอบเจือปนมีรูปแบบดังนี้

(15)

(16)

ระบบสมการถูกปิดโดยใช้แบบจำลองความปั่นป่วนตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง

สำหรับกระแสลมปั่นป่วนที่ศึกษาในการระบายอากาศ ขอแนะนำให้ใช้สมมติฐานของ Boussinesq เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นเพียงเล็กน้อย หรือการประมาณที่เรียกว่า "hypersonic" ความเครียดของ Reynolds จะถือว่าเป็นสัดส่วนกับอัตราความเครียดเฉลี่ยตามเวลา แนะนำค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดแบบปั่นป่วนแนวคิดนี้แสดงเป็น:

. (17)

ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดที่มีประสิทธิผลคำนวณเป็นผลรวมของสัมประสิทธิ์ระดับโมเลกุลและแบบปั่นป่วน:

(18)

การประมาณค่า "hypersonic" จะถือว่าการแก้ปัญหาร่วมกับสมการข้างต้น ของสมการการคงอยู่ของก๊าซในอุดมคติ:

ρ = พี/(RT) (19)

ที่ไหน พี - ความดันใน สิ่งแวดล้อม; R- ค่าคงที่ของแก๊ส

สำหรับการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น สามารถกำหนดความหนาแน่นของสิ่งเจือปนได้โดยใช้สมการ van der Waals ที่แก้ไขแล้วสำหรับก๊าซและไอระเหยจริง

(20)

โดยที่ค่าคงที่ นู๋และ เอ็ม- คำนึงถึงความสัมพันธ์ / การแยกตัวของโมเลกุลก๊าซหรือไอ แต่- คำนึงถึงการโต้ตอบอื่น ๆ ข" - คำนึงถึงขนาดของโมเลกุลของก๊าซ υ = 1 / ร.

การแยกจากสมการ (12) ความดัน Rและแยกความแตกต่างตามปริมาตร (โดยคำนึงถึงความเสถียรทางอุณหพลศาสตร์) จะได้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

. (21)

วิธีนี้ทำให้สามารถลดเวลาในการคำนวณได้อย่างมากเมื่อเทียบกับกรณีของการใช้สมการที่สมบูรณ์สำหรับก๊าซอัดโดยไม่ลดความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ได้รับ ไม่มีวิธีแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์สำหรับสมการข้างต้น ในเรื่องนี้จะใช้วิธีการเชิงตัวเลข

ในการแก้ปัญหาการระบายอากาศที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนสารสเกลาร์โดยการไหลแบบปั่นป่วน เมื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์ จะใช้รูปแบบการแยกสำหรับกระบวนการทางกายภาพ ตามหลักการของการแยกส่วน การรวมผลต่างจำกัดของสมการของอุทกพลศาสตร์และการถ่ายโอนแบบกระจายการพาความร้อนของสารสเกลาร์ในแต่ละขั้นตอนของเวลา Δ tจะดำเนินการในสองขั้นตอน ในขั้นตอนแรก พารามิเตอร์อุทกพลศาสตร์จะถูกคำนวณ ในขั้นตอนที่สอง สมการการแพร่กระจายจะได้รับการแก้ไขโดยพิจารณาจากฟิลด์อุทกพลศาสตร์ที่คำนวณได้

อิทธิพลของการถ่ายเทความร้อนต่อการก่อตัวของสนามความเร็วลมถูกนำมาพิจารณาโดยใช้การประมาณของ Boussinesq: มีการแนะนำคำศัพท์เพิ่มเติมในสมการการเคลื่อนที่สำหรับองค์ประกอบความเร็วในแนวตั้ง ซึ่งคำนึงถึงแรงลอยตัว

มีสี่วิธีในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของของไหลปั่นป่วน:

• การสร้างแบบจำลองโดยตรง "DNS" (การแก้ปัญหาของสมการเนเวียร์ - สโตกส์ที่ไม่อยู่กับที่);
• คำตอบของสมการ Reynolds เฉลี่ย "RANS" ซึ่งระบบนี้ไม่ได้ปิดและต้องการความสัมพันธ์แบบปิดเพิ่มเติม
• วิธีการวนขนาดใหญ่ «LES » ซึ่งขึ้นอยู่กับวิธีแก้ปัญหาของสมการ Navier - Stokes ที่ไม่อยู่กับที่พร้อมการกำหนดพารามิเตอร์ของ vortices ของมาตราส่วน subgrid
• วิธี "DES" , ซึ่งเป็นการรวมกันของสองวิธี: ในโซนของกระแสแยก - "LES" และในพื้นที่ของการไหล "ราบรื่น" - "RANS"

สิ่งที่น่าสนใจที่สุดจากมุมมองของความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ได้คือวิธีการจำลองเชิงตัวเลขโดยตรงอย่างไม่ต้องสงสัย อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน ความสามารถของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ยังไม่สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตและตัวเลขที่แท้จริงได้ เรและด้วยความละเอียดของกระแสน้ำวนทุกขนาด ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่หลากหลาย จะใช้การแก้สมการเชิงตัวเลขของสมการเรย์โนลด์ส

ปัจจุบันใช้แพ็คเกจที่ผ่านการรับรอง เช่น "STAR-CD", "FLUENT" หรือ "ANSYS / FLOTRAN" เพื่อจำลองงานการระบายอากาศได้สำเร็จ ด้วยสูตรปัญหาที่ถูกต้องและอัลกอริธึมการแก้ปัญหาที่มีเหตุผล จำนวนข้อมูลที่ได้รับช่วยให้ในขั้นตอนการออกแบบสามารถเลือกได้ ทางเลือกที่ดีที่สุดแต่การคำนวณโดยใช้โปรแกรมเหล่านี้จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมที่เหมาะสม และการใช้อย่างไม่ถูกต้องอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ผิดพลาดได้

ในฐานะ "กรณีพื้นฐาน" เราสามารถพิจารณาผลลัพธ์ของวิธีการคำนวณยอดคงเหลือที่ยอมรับโดยทั่วไป ซึ่งทำให้สามารถเปรียบเทียบค่าปริพันธ์ที่มีลักษณะเฉพาะของปัญหาที่กำลังพิจารณาได้

หนึ่งใน จุดสำคัญเมื่อใช้ระบบซอฟต์แวร์สากลในการแก้ปัญหาการระบายอากาศ จะเป็นทางเลือกของแบบจำลองความปั่นป่วน ถึงตอนนี้ก็รู้ๆกันอยู่ จำนวนมากของแบบจำลองความปั่นป่วนต่างๆ ที่ใช้ในการปิดสมการของเรย์โนลด์ส แบบจำลองความปั่นป่วนถูกจำแนกตามจำนวนของพารามิเตอร์สำหรับลักษณะของความปั่นป่วนตามลำดับ หนึ่งพารามิเตอร์ สองและสามพารามิเตอร์

แบบจำลองกึ่งเชิงประจักษ์ส่วนใหญ่ของความปั่นป่วนไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ใช้ "สมมติฐานของท้องที่ของกลไกการถ่ายโอนแบบปั่นป่วน" ซึ่งกลไกของการถ่ายโอนโมเมนตัมแบบปั่นป่วนถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยการระบุอนุพันธ์ท้องถิ่นของความเร็วเฉลี่ยและ คุณสมบัติทางกายภาพของเหลว สมมติฐานนี้ไม่ได้คำนึงถึงอิทธิพลของกระบวนการที่เกิดขึ้นไกลจากจุดที่พิจารณา

ที่ง่ายที่สุดคือแบบจำลองหนึ่งพารามิเตอร์โดยใช้แนวคิดเรื่องความหนืดแบบปั่นป่วน «n t», และความปั่นป่วนจะถือว่าเป็นไอโซโทรปิก รุ่นดัดแปลงของรุ่น "n t-92 "แนะนำสำหรับการสร้างแบบจำลองเจ็ตและกระแสแยก แบบจำลองพารามิเตอร์เดียว "S-A" (Spalart - Almaras) ซึ่งมีสมการการถ่ายโอนสำหรับปริมาณยังให้ข้อตกลงที่ดีกับผลการทดลองด้วย

การขาดแบบจำลองที่มีสมการการขนส่งเดียวนั้นเกิดจากการขาดข้อมูลเกี่ยวกับการกระจายของมาตราส่วนความปั่นป่วน หลี่... ตามจำนวนเงิน หลี่กระบวนการถ่ายโอนวิธีการก่อตัวของความปั่นป่วนการกระจายของพลังงานที่ปั่นป่วนได้รับอิทธิพล การพึ่งพาสากลเพื่อกำหนด หลี่ไม่ได้อยู่. สมการระดับความปั่นป่วน หลี่มักจะกลายเป็นสมการที่กำหนดความแม่นยำของแบบจำลองและตามพื้นที่ของการบังคับใช้ โดยพื้นฐานแล้ว ขอบเขตของโมเดลเหล่านี้จำกัดอยู่ที่กระแสเฉือนที่ค่อนข้างง่าย

ในแบบจำลองสองพารามิเตอร์ ยกเว้นมาตราส่วนของความปั่นป่วน หลี่, อัตราการกระจายของพลังงานปั่นป่วนถูกใช้เป็นพารามิเตอร์ที่สอง . โมเดลดังกล่าวมักใช้ในการคำนวณสมัยใหม่และมีสมการของการถ่ายโอนพลังงานแบบปั่นป่วนและการกระจายพลังงาน

แบบจำลองที่รู้จักกันดีรวมถึงสมการการถ่ายโอนพลังงานที่ปั่นป่วน k และอัตราการสลายตัวของพลังงานปั่นป่วน ε โมเดลเช่น " k- อี " สามารถใช้ได้ทั้งกับกระแสใกล้ผนังและสำหรับกระแสแยกที่ซับซ้อนมากขึ้น

โมเดลสองพารามิเตอร์ใช้ในเวอร์ชันต่ำและสูง ในตอนแรก กลไกของการทำงานร่วมกันของการขนส่งระดับโมเลกุลและแบบปั่นป่วนใกล้กับพื้นผิวที่เป็นของแข็งจะถูกนำมาพิจารณาโดยตรง ในรุ่น High-Reynolds กลไกการเคลื่อนตัวแบบปั่นป่วนใกล้กับขอบทึบอธิบายโดยฟังก์ชันพิเศษใกล้ผนังซึ่งสัมพันธ์กับพารามิเตอร์การไหลกับระยะห่างจากผนัง

ในปัจจุบัน แบบจำลองที่มีแนวโน้มมากที่สุด ได้แก่ โมเดล SSG และ Gibson-Launder ซึ่งใช้ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นระหว่างเมตริกซ์เทนเซอร์ความเค้นแบบปั่นป่วนของเรย์โนลด์สและเมตริกซ์ของอัตราความเครียดเฉลี่ย พวกเขาได้รับการออกแบบมาเพื่อปรับปรุงการพยากรณ์กระแสแยก เนื่องจากส่วนประกอบเทนเซอร์ทั้งหมดถูกคำนวณ พวกมันจึงต้องการทรัพยากรคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่เมื่อเปรียบเทียบกับรุ่นสองพารามิเตอร์

สำหรับกระแสที่แยกจากกันที่ซับซ้อน ข้อดีบางประการถูกเปิดเผยโดยการใช้แบบจำลองพารามิเตอร์เดียว “n t-92 "," S-A "ในความแม่นยำในการทำนายพารามิเตอร์การไหลและในอัตราการนับเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองสองพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่น โปรแกรม "STAR-CD" จัดให้มีการใช้โมเดลเช่น " เค- e ”, Spalart - Almaras,“ SSG ”,“ Gibson-Launder ” เช่นเดียวกับวิธีการวนขนาดใหญ่“ LES ” และวิธีการ“ DES” สองวิธีสุดท้ายเหมาะสมกว่าสำหรับการคำนวณการเคลื่อนที่ของอากาศในรูปทรงที่ซับซ้อน ซึ่งจะมีบริเวณกระแสน้ำวนที่แยกออกจากกันจำนวนมาก แต่ต้องใช้ทรัพยากรในการคำนวณจำนวนมาก

ผลการคำนวณขึ้นอยู่กับการเลือกกริดการคำนวณ ปัจจุบันมีการใช้โปรแกรมการเมชแบบพิเศษ เซลล์ตาข่ายสามารถมีรูปร่างและขนาดต่างกันเพื่อให้เหมาะกับการใช้งานเฉพาะของคุณมากที่สุด ประเภทกริดที่ง่ายที่สุดคือเมื่อเซลล์เหมือนกันและมีรูปร่างเป็นลูกบาศก์หรือสี่เหลี่ยม โปรแกรมคอมพิวเตอร์สากลที่ใช้ในปัจจุบันทางวิศวกรรมช่วยให้ทำงานกับกริดที่ไม่มีโครงสร้างโดยพลการ

ในการคำนวณการจำลองปัญหาการช่วยหายใจเชิงตัวเลข จำเป็นต้องกำหนดขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้น กล่าวคือ ค่าของตัวแปรตามหรือการไล่ระดับสีปกติที่ขอบเขตของโดเมนการคำนวณ

ข้อมูลจำเพาะที่มีระดับความแม่นยำเพียงพอของคุณสมบัติทางเรขาคณิตของวัตถุที่กำลังศึกษา เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้ ขอแนะนำให้สร้างโมเดลสามมิติ เช่น "SolidWorks", "Pro / Engeneer", "NX Nastran" เมื่อสร้างตารางคำนวณ ระบบจะเลือกจำนวนเซลล์เพื่อให้ได้โซลูชันที่เชื่อถือได้โดยใช้เวลาคำนวณน้อยที่สุด ควรเลือกหนึ่งในแบบจำลองความปั่นป่วนกึ่งเชิงประจักษ์ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับโฟลว์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

ใน บทสรุปเราเสริมว่าจำเป็นต้องมีความเข้าใจที่ดีในด้านคุณภาพของกระบวนการต่อเนื่อง เพื่อที่จะกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาได้อย่างถูกต้องและประเมินความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ การสร้างแบบจำลองการระบายอากาศในขั้นตอนการออกแบบสิ่งอำนวยความสะดวกถือได้ว่าเป็นหนึ่งในแง่มุมของการสร้างแบบจำลองข้อมูลที่มุ่งเป้าไปที่การรับรองความปลอดภัยด้านสิ่งแวดล้อมของโรงงาน

ผู้วิจารณ์:

• Volikov Anatoly Nikolaevich วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิตเทคนิคศาสตราจารย์ภาควิชาการจัดหาความร้อนและก๊าซและการป้องกันอ่างอากาศ FGBOU VPOI "SPBGASU" เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
• Polushkin Vitaly Ivanovich, วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต, ศาสตราจารย์, ศาสตราจารย์ภาควิชาทำความร้อน, การระบายอากาศและการปรับอากาศ, FGBOU VPO "SPbGASU", เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

การอ้างอิงบรรณานุกรม

Datsyuk T.A. , Sauts A.V. , Yurmanov B.N. , Taurit V.R. แบบจำลองกระบวนการระบายอากาศ // ปัญหาสมัยใหม่ของวิทยาศาสตร์และการศึกษา - 2555. - ลำดับที่ 5 .;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=6744 (วันที่เข้าถึง: 10/17/2019) เรานำวารสารที่ตีพิมพ์โดย "Academy of Natural Sciences" มาให้คุณทราบ

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณอย่างยิ่ง

เอกสารที่คล้ายกัน

พื้นฐานของการทำงานของระบบ ระบบควบคุมอัตโนมัติไหลเข้า การระบายอากาศ, การสร้างและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์. อุปกรณ์ กระบวนการทางเทคโนโลยี... การเลือกและการคำนวณตัวควบคุม ศึกษาเสถียรภาพ ATS ตัวชี้วัดคุณภาพ

กระดาษภาคเรียนเพิ่ม 02/16/2011


ลักษณะทั่วไปและวัตถุประสงค์ขอบเขตของการประยุกต์ใช้ระบบควบคุมอัตโนมัติในทางปฏิบัติ อุปทานและการระบายอากาศ... ระบบอัตโนมัติของกระบวนการควบคุม หลักการและขั้นตอนของการดำเนินการ ทางเลือกของเงินทุนและเหตุผลทางเศรษฐกิจ

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 04/10/2011


การวิเคราะห์รูปแบบทั่วไปที่มีอยู่ของระบบระบายอากาศอัตโนมัติ การประชุมเชิงปฏิบัติการการผลิต. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์กระบวนการระบายอากาศของโรงงานอุตสาหกรรม การเลือกและคำอธิบายของอุปกรณ์อัตโนมัติและการควบคุม การคำนวณต้นทุนของโครงการระบบอัตโนมัติ

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 06/11/2012


การวิเคราะห์เปรียบเทียบ ลักษณะทางเทคนิค การออกแบบทั่วไปหอทำความเย็น องค์ประกอบของระบบประปาและการจำแนกประเภท แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการจ่ายน้ำหมุนเวียน การเลือกและคำอธิบายของอุปกรณ์อัตโนมัติและองค์ประกอบการควบคุม

วิทยานิพนธ์, เพิ่มเมื่อ 09/04/2013


ลักษณะทั่วไปของท่อส่งน้ำมัน ลักษณะภูมิอากาศและธรณีวิทยาของพื้นที่ รูปแบบทั่วไปของสถานีสูบน้ำ สถานีสูบน้ำและถังเก็บน้ำ PS-3 "Almetyevsk" การคำนวณระบบจ่ายและระบายอากาศของร้านสูบน้ำ

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 04/17/2013


การวิเคราะห์การพัฒนาโครงการออกแบบไม้เท้าประดับ ตราประจำตระกูลเป็นวินัยพิเศษเกี่ยวกับการศึกษาเสื้อคลุมแขน วิธีการทำแม่พิมพ์สำหรับหุ่นขี้ผึ้ง ขั้นตอนการคำนวณการจ่ายและระบายอากาศสำหรับห้องถลุง

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 01/26/2556


คำอธิบายของการติดตั้งเป็นวัตถุของระบบอัตโนมัติ, ตัวเลือกสำหรับการปรับปรุงกระบวนการทางเทคโนโลยี การคำนวณและการเลือกองค์ประกอบของวิธีการทางเทคนิคที่ซับซ้อน การคำนวณระบบควบคุมอัตโนมัติ การพัฒนาซอฟต์แวร์ประยุกต์

วิทยานิพนธ์, เพิ่ม 11/24/2014

พยากรณ์ สภาพความร้อน thermalในพื้นที่ให้บริการเป็นงานที่มีหลายปัจจัย เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าระบบการระบายความร้อนถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของระบบทำความร้อน การระบายอากาศ และระบบปรับอากาศ อย่างไรก็ตาม เมื่อออกแบบระบบทำความร้อน ผลกระทบของกระแสอากาศที่เกิดจากระบบอื่นจะไม่นำมาพิจารณา ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลกระทบของการไหลของอากาศต่อระบบการระบายความร้อนอาจไม่มีความสำคัญกับการเคลื่อนที่ของอากาศมาตรฐานในพื้นที่ให้บริการ

การประยุกต์ใช้ระบบ การให้ความร้อนแบบแผ่รังสีต้องใช้แนวทางใหม่ ซึ่งรวมถึงความจำเป็นในการปฏิบัติตามมาตรฐานการสัมผัสของมนุษย์ในสถานที่ทำงาน และคำนึงถึงการกระจายความร้อนที่แผ่กระจายไปทั่วพื้นผิวด้านในของโครงสร้างที่ปิดล้อม อันที่จริงด้วยการให้ความร้อนแบบกระจายพื้นผิวเหล่านี้ได้รับความร้อนเป็นส่วนใหญ่ซึ่งในทางกลับกันจะปล่อยความร้อนไปยังห้องโดยการพาความร้อนและการแผ่รังสี เป็นเพราะเหตุนี้จึงต้องรักษาอุณหภูมิอากาศภายในที่ต้องการไว้

ตามกฎแล้วสำหรับสถานที่ส่วนใหญ่พร้อมกับระบบทำความร้อนจำเป็นต้องมีระบบระบายอากาศ ดังนั้นเมื่อใช้ระบบทำความร้อนด้วยแก๊สแบบกระจาย ห้องจะต้องติดตั้งระบบระบายอากาศ การแลกเปลี่ยนอากาศขั้นต่ำในสถานที่ที่มีการปล่อยก๊าซและไอระเหยที่เป็นอันตรายกำหนดโดย SP 60.13330.12 การทำความร้อน การระบายอากาศ และการปรับอากาศอย่างน้อยหนึ่งครั้ง และที่ความสูงมากกว่า 6 ม. - อย่างน้อย 6 ม. 3 ต่อ 1 ม. 2 ของพื้นที่พื้น นอกจากนี้ ประสิทธิภาพของระบบระบายอากาศยังถูกกำหนดโดยวัตถุประสงค์ของสถานที่และคำนวณจากเงื่อนไขของการดูดซึมความร้อนหรือการปล่อยก๊าซหรือการชดเชยการดูดในพื้นที่ โดยปกติจะต้องตรวจสอบปริมาณการแลกเปลี่ยนอากาศสำหรับสภาวะการดูดซึมของผลิตภัณฑ์การเผาไหม้ การชดเชยปริมาณอากาศเสียดำเนินการโดยระบบ จัดหาการระบายอากาศ... ในกรณีนี้ บทบาทสำคัญในการก่อตัวของระบบการระบายความร้อนในเขตให้บริการนั้นเป็นของไอพ่นอุปทานและความร้อนที่พวกมันแนะนำ

วิธีการวิจัยและผลลัพธ์

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประมาณของกระบวนการที่ซับซ้อนของการถ่ายเทความร้อนและการถ่ายเทมวลที่เกิดขึ้นในห้องที่มีการให้ความร้อนและการระบายอากาศแบบกระจาย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นระบบของสมการสมดุลความร้อนของอากาศสำหรับปริมาตรและพื้นผิวของห้องที่มีลักษณะเฉพาะ

การแก้ปัญหาของระบบช่วยให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์อากาศในพื้นที่ให้บริการ ตัวเลือกต่างๆการจัดวางอุปกรณ์ทำความร้อนแบบกระจายโดยคำนึงถึงอิทธิพลของระบบระบายอากาศ

ให้เราพิจารณาการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างของห้องการผลิตที่ติดตั้งระบบทำความร้อนแบบกระจายและไม่มีแหล่งความร้อนอื่น ๆ ฟลักซ์ความร้อนจากหม้อน้ำมีการกระจายดังนี้ กระแสพาพาขึ้นไปที่โซนบนใต้เพดานและปล่อยความร้อนสู่พื้นผิวด้านใน องค์ประกอบการแผ่รังสีของฟลักซ์ความร้อนของตัวปล่อยนั้นรับรู้ได้จากพื้นผิวด้านในของโครงสร้างที่ล้อมรอบด้านนอกของห้อง ในทางกลับกัน พื้นผิวเหล่านี้จะปล่อยความร้อนโดยการพาไปยังอากาศภายในและการแผ่รังสีไปยังพื้นผิวภายในอื่นๆ ความร้อนบางส่วนถูกถ่ายเทผ่านโครงสร้างที่ปิดอยู่ด้านนอกสู่อากาศภายนอก รูปแบบการถ่ายเทความร้อนที่คำนวณได้แสดงในรูปที่ 1ก.

ให้เราพิจารณาการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างของห้องการผลิตที่ติดตั้งระบบทำความร้อนแบบกระจายและไม่มีแหล่งความร้อนอื่น ๆ กระแสพาพาขึ้นไปที่โซนบนใต้เพดานและปล่อยความร้อนสู่พื้นผิวด้านใน ส่วนประกอบการแผ่รังสีของฟลักซ์ความร้อนของหม้อน้ำนั้นรับรู้ได้จากพื้นผิวด้านในของโครงสร้างปิดล้อมด้านนอกของห้อง

ต่อไปเราจะพิจารณาการสร้างรูปแบบการไหลเวียนของอากาศ (รูปที่ 1b) มาดูโครงการแลกเปลี่ยนอากาศเติมเงินกันเถอะ อากาศถูกจ่ายในปริมาณ เอ็มไปในทิศทางของพื้นที่ให้บริการและนำออกจากพื้นที่ด้านบนด้วยอัตราการไหล เอ็มใน = เอ็ม pr. ที่ระดับบนสุดของพื้นที่ให้บริการ อัตราการไหลของอากาศในเครื่องพ่นคือ เอ็มพี การเพิ่มขึ้นของอัตราการไหลของอากาศในเจ็ทจ่ายนั้นเกิดจากอากาศหมุนเวียนซึ่งถูกตัดการเชื่อมต่อจากเจ็ต

ให้เราแนะนำขอบเขตตามเงื่อนไขของกระแส - พื้นผิวที่ความเร็วมีส่วนประกอบปกติสำหรับพวกมันเท่านั้น ในรูป 1b ขอบเขตการไหลแสดงด้วยเส้นประ จากนั้นเราจะเลือกปริมาตรที่คำนวณได้: พื้นที่ให้บริการ (พื้นที่ที่มีคนอยู่คงที่); ปริมาตรของเจ็ทจ่ายและกระแสหมุนเวียนใกล้ผนัง ทิศทางของการพาความร้อนใกล้ผนังขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของอุณหภูมิของพื้นผิวด้านในของโครงสร้างที่ปิดล้อมภายนอกและอากาศแวดล้อม ในรูป 1b แสดงไดอะแกรมที่มีการไหลพาความร้อนใกล้ผนังจากมากไปน้อย

ดังนั้น อุณหภูมิของอากาศในพื้นที่ให้บริการ t wz เกิดขึ้นจากการผสมอากาศของไอพ่นจ่าย กระแสหมุนเวียนใกล้ผนัง และการป้อนความร้อนหมุนเวียนจาก พื้นผิวภายในพื้นและผนัง

โดยคำนึงถึงรูปแบบการแลกเปลี่ยนความร้อนและการไหลเวียนของอากาศที่พัฒนาขึ้น (รูปที่ 1) เราจะเขียนสมการสมดุลความร้อนและอากาศสำหรับปริมาตรที่เลือก:

ที่นี่ จาก- ความจุความร้อนของอากาศ J / (กก. ·° C); Qจาก คือพลังของระบบทำความร้อนแบบกระจายก๊าซ W; Qด้วยและ Q* с - การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนที่พื้นผิวด้านในของผนังภายในพื้นที่ให้บริการและผนังเหนือพื้นที่ให้บริการ W; tหน้า, tค และ t wz คืออุณหภูมิของอากาศในกระแสจ่ายที่ทางเข้าพื้นที่ทำงาน ในการพาความร้อนใกล้ผนัง และในพื้นที่ทำงาน ° C; Q TP คือการสูญเสียความร้อนของห้อง W เท่ากับผลรวมของการสูญเสียความร้อนผ่านโครงสร้างที่ล้อมรอบภายนอก:

อัตราการไหลของอากาศในกระแสจ่ายที่ทางเข้าพื้นที่ให้บริการคำนวณโดยใช้การพึ่งพาที่ได้รับจาก M.I.Grimitlin

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวจ่ายอากาศที่สร้างไอพ่นขนาดกะทัดรัด อัตราการไหลในเจ็ทคือ:

ที่ไหน ม- ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงความเร็ว F 0 - พื้นที่หน้าตัดของท่อสาขาขาเข้าของตัวจ่ายอากาศ m 2; x- ระยะทางจากตัวจ่ายอากาศถึงจุดเข้าสู่พื้นที่ให้บริการ m; ถึง n - สัมประสิทธิ์การไม่เก็บอุณหภูมิ

ปริมาณการใช้อากาศในกระแสหมุนเวียนใกล้ผนังถูกกำหนดโดย:

ที่ไหน tс - อุณหภูมิของพื้นผิวด้านในของผนังด้านนอก° C

สมการ สมดุลความร้อนสำหรับพื้นผิวขอบคือ:

ที่นี่ Qค, Q* ค, Q pl และ Qศุกร์ - การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนที่พื้นผิวด้านในของผนังภายในพื้นที่ให้บริการ - ผนังเหนือพื้นที่ให้บริการ พื้นและส่วนหุ้ม ตามลำดับ Qทีพีเอส, Q* ทีพีเอส, Qทีพีพี Q tp.pt - การสูญเสียความร้อนผ่านโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง Wจาก, W* ค, Wกรุณา Wศุกร์ - ฟลักซ์ความร้อนที่แผ่ออกมาจากตัวปล่อยเข้าสู่พื้นผิวเหล่านี้ การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ที่ทราบ:

ที่ไหน ม J - สัมประสิทธิ์กำหนดโดยคำนึงถึงตำแหน่งของพื้นผิวและทิศทางของการไหลของความร้อน F J - พื้นที่ผิว m 2; . t J คือความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างพื้นผิวและอากาศแวดล้อม ° C; เจ- ดัชนีของประเภทพื้นผิว

สูญเสียความร้อน QтJ สามารถแสดงเป็น

ที่ไหน t n - อุณหภูมิอากาศภายนอก° C; t J - อุณหภูมิของพื้นผิวภายในของโครงสร้างปิดล้อมภายนอก° C; Rและ R n - ความต้านทานความร้อนและการถ่ายเทความร้อนของรั้วด้านนอก m 2 ·° C / W

ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการถ่ายเทความร้อนและมวลภายใต้การกระทำร่วมกันของการให้ความร้อนและการระบายอากาศแบบกระจาย ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาทำให้ได้คุณสมบัติหลักของระบบการระบายความร้อนในการออกแบบระบบทำความร้อนแบบกระจายสำหรับอาคารเพื่อวัตถุประสงค์ต่าง ๆ พร้อมระบบระบายอากาศ

ฟลักซ์ความร้อนจากหม้อน้ำของระบบทำความร้อนแบบกระจาย Wjคำนวณผ่านพื้นที่การแผ่รังสีร่วมกันตามวิธีการสำหรับการวางแนวของตัวปล่อยและพื้นผิวโดยรอบโดยพลการ:

ที่ไหน จาก 0 - การแผ่รังสีของวัตถุสีดำสนิท W / (m 2 · K 4); ε IJ - การแผ่รังสีที่ลดลงของพื้นผิวที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อน ผมและ เจ; โฮ IJ - พื้นที่ร่วมกันของการแผ่รังสีของพื้นผิว ผมและ เจ, ม. 2; ตู่ผม - อุณหภูมิเฉลี่ยพื้นผิวเปล่งแสง พิจารณาจากสมดุลความร้อนของตัวปล่อย K; ตู่ J คืออุณหภูมิของพื้นผิวดูดซับความร้อน K

เมื่อแทนที่นิพจน์สำหรับฟลักซ์ความร้อนและอัตราการไหลของอากาศในไอพ่น เราได้รับระบบสมการที่เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยประมาณของกระบวนการถ่ายเทความร้อนและมวลระหว่างการให้ความร้อนแบบแผ่รังสี โปรแกรมคอมพิวเตอร์มาตรฐานสามารถใช้แก้ระบบได้

ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการถ่ายเทความร้อนและมวลภายใต้การกระทำร่วมกันของการให้ความร้อนและการระบายอากาศแบบกระจาย ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาทำให้ได้คุณสมบัติหลักของระบบระบายความร้อนในการออกแบบระบบทำความร้อนแบบกระจายสำหรับอาคารเพื่อวัตถุประสงค์ต่าง ๆ พร้อมระบบระบายอากาศ

Daria Denisikhina, Maria Lukanina, มิคาอิล ซาโมเลตอฟ

ใน โลกสมัยใหม่เป็นไปไม่ได้อีกต่อไปหากไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการไหลของอากาศในการออกแบบระบบระบายอากาศ

ในโลกสมัยใหม่ เป็นไปไม่ได้อีกต่อไปหากไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการไหลของอากาศในการออกแบบระบบระบายอากาศ เทคนิคทางวิศวกรรมทั่วไปเหมาะอย่างยิ่งสำหรับห้องทั่วไปและโซลูชันการจ่ายอากาศมาตรฐาน เมื่อนักออกแบบต้องเผชิญกับวัตถุที่ไม่ได้มาตรฐาน วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ควรเข้ามาช่วยเขา บทความนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการศึกษาการกระจายอากาศในฤดูหนาวของร้านผลิตท่อ การประชุมเชิงปฏิบัติการนี้เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มโรงงานที่ตั้งอยู่ในภูมิอากาศแบบทวีปที่รุนแรง

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 19 สมการเชิงอนุพันธ์เพื่ออธิบายการไหลของของเหลวและก๊าซ พวกเขาถูกคิดค้นโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Louis Navier และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ George Stokes สมการของเนเวียร์ - สโตกส์เป็นส่วนที่สำคัญที่สุดในอุทกพลศาสตร์และถูกนำมาใช้ใน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและปัญหาทางเทคนิคมากมาย

ต่อ ปีที่แล้วสะสมวัตถุที่ซับซ้อนทางเรขาคณิตและทางอุณหพลศาสตร์มากมายในการก่อสร้าง การใช้วิธีการคำนวณไดนามิกส์ของไหลเพิ่มความเป็นไปได้อย่างมากในการออกแบบระบบระบายอากาศ ทำให้มีความแม่นยำสูงในการคาดการณ์การกระจายของความเร็ว ความดัน อุณหภูมิ ความเข้มข้นของส่วนประกอบ ณ จุดใดก็ได้ในอาคารหรือห้องใดๆ ของอาคาร

การใช้วิธีการเชิงพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณอย่างเข้มข้นเริ่มขึ้นในปี 2543 เมื่อแพ็คเกจซอฟต์แวร์สากล (แพ็คเกจ CFD) ปรากฏขึ้น ซึ่งทำให้สามารถค้นหาคำตอบเชิงตัวเลขของระบบสมการ Navier - Stokes ที่เกี่ยวกับวัตถุที่สนใจ ตั้งแต่นั้นมา "BURO TEKHNIKI" ได้มีส่วนร่วมในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับปัญหาการระบายอากาศและการปรับอากาศ

คำอธิบายของงาน

ในการศึกษานี้ ทำการจำลองเชิงตัวเลขโดยใช้ STAR-CCM + ซึ่งเป็นแพ็คเกจ CFD ที่พัฒนาโดย CD-Adapco ประสิทธิภาพของแพ็คเกจนี้ในการแก้ปัญหาการระบายอากาศคือ
โดยผ่านการทดสอบซ้ำแล้วซ้ำอีกกับวัตถุที่มีความซับซ้อนต่างกันไป ตั้งแต่สำนักงาน ห้องโถงโรงละคร และสนามกีฬา

ปัญหานี้น่าสนใจอย่างมากจากมุมมองของทั้งการออกแบบและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

อุณหภูมิอากาศภายนอกอาคาร -31 องศาเซลเซียส มีวัตถุที่มีการป้อนความร้อนสูงในห้อง: เตาดับ เตาแบ่งเบาบรรเทา ฯลฯ ดังนั้นจึงมีความแตกต่างของอุณหภูมิอย่างมากระหว่างโครงสร้างที่ล้อมรอบภายนอกและวัตถุที่สร้างความร้อนภายใน ดังนั้น การมีส่วนร่วมของการถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีจึงไม่สามารถละเลยในการจำลองได้ ความยากลำบากเพิ่มเติมในการกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์คือการนำรถไฟหนักที่มีอุณหภูมิ -31 ° C เข้ามาในอาคารหลายครั้งต่อกะ มันค่อยๆร้อนขึ้นทำให้อากาศรอบตัวเย็นลง

เพื่อรักษาอุณหภูมิของอากาศที่ต้องการในปริมาณของการประชุมเชิงปฏิบัติการ (ในฤดูหนาวอย่างน้อย 15 ° C) โครงการจัดให้มีระบบระบายอากาศและปรับอากาศ ในขั้นตอนการออกแบบ จะคำนวณอัตราการไหลและอุณหภูมิของอากาศที่จ่ายไปซึ่งจำเป็นต่อการรักษาพารามิเตอร์ที่ต้องการ คำถามยังคงอยู่ - วิธีการจ่ายอากาศไปยังปริมาตรของเวิร์กช็อปเพื่อให้แน่ใจว่ามีการกระจายอุณหภูมิที่สม่ำเสมอที่สุดทั่วทั้งปริมาตร การสร้างแบบจำลองทำให้เป็นไปได้ในระยะเวลาอันสั้น (สองถึงสามสัปดาห์) เพื่อดูรูปแบบการไหลของอากาศสำหรับตัวเลือกการจ่ายอากาศหลายแบบ แล้วเปรียบเทียบ

ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

• การสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่มั่นคง
• การแบ่งพื้นที่ทำงานออกเป็นเซลล์ของกริดการคำนวณควรมีการเตรียมการล่วงหน้าสำหรับพื้นที่ที่ต้องการการปรับแต่งเซลล์เพิ่มเติม เมื่อสร้างตาราง สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องหาพื้นตรงกลางที่มีขนาดเซลล์เล็กพอที่จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ในขณะที่จำนวนเซลล์ทั้งหมดจะไม่มากจนลากเวลาการคำนวณออกไปเป็นเวลาที่ไม่สามารถยอมรับได้ ดังนั้นการสร้างกริดจึงเป็นศิลปะที่มาพร้อมกับประสบการณ์
• การกำหนดขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้นตามคำสั่งปัญหาจำเป็นต้องมีความเข้าใจเฉพาะของงานระบายอากาศ มีบทบาทสำคัญในการเตรียมการคำนวณโดย ทางเลือกที่เหมาะสมแบบจำลองความปั่นป่วน
• การเลือกแบบจำลองทางกายภาพและแบบจำลองความปั่นป่วนที่เหมาะสม

ผลการจำลอง

ในการแก้ปัญหาที่พิจารณาในบทความนี้ ได้ผ่านทุกขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพการระบายอากาศ ได้เลือกตัวเลือกการจ่ายอากาศสามแบบ: ทำมุมกับแนวตั้งที่ 45 °, 60 ° และ 90 ° อากาศถูกจ่ายจากตะแกรงกระจายลมมาตรฐาน

ฟิลด์อุณหภูมิและความเร็วที่คำนวณที่มุมป้อนที่แตกต่างกัน จ่ายอากาศจะแสดงในรูป หนึ่ง.

หลังจากวิเคราะห์ผลลัพธ์แล้ว มุมของการจ่ายอากาศที่จ่ายให้เท่ากับ 90 ° ได้รับเลือกให้เป็นตัวเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดสำหรับการระบายอากาศของเวิร์กช็อป ด้วยวิธีการให้อาหารนี้ จะไม่มีการสร้างความเร็วที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่ทำงาน และเป็นไปได้ที่จะได้ภาพอุณหภูมิและความเร็วที่สม่ำเสมอสม่ำเสมอทั่วทั้งปริมาตรของเวิร์กช็อป

การตัดสินใจครั้งสุดท้าย

สนามอุณหภูมิและความเร็วในสามส่วนตัดขวางที่ผ่านตะแกรงจ่ายอากาศจะแสดงในรูปที่ 2 และ 3 การกระจายอุณหภูมิทั่วห้องสม่ำเสมอ เฉพาะในพื้นที่ที่มีความเข้มข้นของเตาหลอมเท่านั้นที่มีอุณหภูมิใต้เพดานสูงขึ้น มีพื้นที่ที่เย็นกว่าอยู่ที่มุมขวาของห้องซึ่งอยู่ห่างจากเตาอบมากที่สุด นี่คือที่ที่รถม้าเย็นจากถนนเข้ามา

รูปที่. 3 จะเห็นได้ชัดเจนว่าไอพ่นแนวนอนของอากาศที่จ่ายไปแพร่กระจายอย่างไร ด้วยวิธีการจัดหานี้ เจ็ทจ่ายไฟมีช่วงที่ยาวเพียงพอ ดังนั้นที่ระยะห่าง 30 ม. จากตะแกรงความเร็วปัจจุบันคือ 0.5 m / s (ที่ทางออกจากตะแกรงความเร็ว 5.5 m / s) ในส่วนที่เหลือของห้อง ความคล่องตัวของอากาศอยู่ในระดับต่ำที่ระดับ 0.3 m / s

อากาศร้อนจากเตาชุบแข็งจะเบี่ยงเบนกระแสลมจ่ายขึ้น (รูปที่ 4 และ 5) เตาทำให้อากาศรอบตัวร้อนขึ้นมาก อุณหภูมิที่พื้นที่นี่จะสูงกว่ากลางห้องเสียอีก

ฟิลด์อุณหภูมิและการปรับปรุงในสองส่วนของร้านค้าร้อนแสดงในรูปที่ 6.

ข้อสรุป

การคำนวณทำให้สามารถวิเคราะห์ประสิทธิภาพได้ วิธีทางที่แตกต่างการจ่ายอากาศไปยังการประชุมเชิงปฏิบัติการท่อ พบว่าเมื่อจ่ายด้วยกระแสน้ำในแนวนอน อากาศที่จ่ายเข้าไปจะกระจายเข้าไปในห้องมากขึ้น ทำให้เกิดความร้อนที่สม่ำเสมอมากขึ้น ซึ่งไม่ได้สร้างพื้นที่ที่มีการเคลื่อนย้ายของอากาศมากเกินไปในพื้นที่ทำงาน เช่นที่เกิดขึ้นเมื่อจ่ายอากาศที่มุมลงด้านล่าง

การใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในปัญหาการระบายอากาศและการปรับอากาศเป็นทิศทางที่มีแนวโน้มดี ซึ่งช่วยให้ขั้นตอนของโครงการสามารถแก้ไขโซลูชันได้ เพื่อป้องกันความจำเป็นในการแก้ไขโซลูชันการออกแบบที่ไม่ประสบความสำเร็จหลังจากที่วัตถุถูกนำไปใช้งาน ●

ดาเรีย เดนิซิกินา - หัวหน้าภาควิชา "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์";
Maria Lukanina - วิศวกรชั้นนำของภาควิชา "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์";
มิคาอิล ซาโมเลตอฟ - กรรมการบริหารของ LLC "MM-Technology"

Glebov R.S. นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา Tumanov M.P. ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิครองศาสตราจารย์

Antyushin S.S. นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา (มอสโก สถาบันของรัฐอิเล็กทรอนิกส์และคณิตศาสตร์ (มหาวิทยาลัยเทคนิค)

ด้านการปฏิบัติของการระบุแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หน่วยระบายอากาศ

ในการเชื่อมต่อกับการเกิดขึ้นของข้อกำหนดใหม่สำหรับระบบระบายอากาศ วิธีทดลองของการปรับลูปควบคุมแบบปิดไม่สามารถแก้ปัญหาของระบบอัตโนมัติของกระบวนการทางเทคโนโลยีได้อย่างเต็มที่ วิธีการปรับแต่งแบบทดลองมีเกณฑ์การปรับให้เหมาะสมโดยธรรมชาติ (เกณฑ์การควบคุมคุณภาพ) ซึ่งจำกัดขอบเขตของการใช้งาน การสังเคราะห์พาราเมตริกของระบบควบคุมที่คำนึงถึงข้อกำหนดทั้งหมด เงื่อนไขอ้างอิงต้องใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ บทความนี้นำเสนอการวิเคราะห์โครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ หน่วยระบายอากาศพิจารณาวิธีการระบุหน่วยระบายอากาศความเป็นไปได้ของการใช้แบบจำลองที่ได้รับสำหรับการใช้งานจริงจะได้รับการประเมิน

คำสำคัญ: การระบุ, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์, หน่วยระบายอากาศ, การศึกษาเชิงทดลองตัวแบบทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์คุณภาพของตัวแบบทางคณิตศาสตร์

ด้านการปฏิบัติของการระบุแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ของการติดตั้งระบบระบายอากาศ

ในการเชื่อมต่อกับการเกิดข้อกำหนดใหม่สำหรับการระบายอากาศของระบบ วิธีทดลองของการปรับรูปทรงปิดของการจัดการไม่สามารถแก้ปัญหาของระบบอัตโนมัติของกระบวนการทางเทคโนโลยีได้อย่างเต็มที่ วิธีทดลองของการปรับมีเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ (เกณฑ์คุณภาพ) ของการจัดการ) ที่จำกัดขอบเขตการใช้งาน การสังเคราะห์เชิงพาราเมตริกของระบบควบคุม โครงการทางเทคนิคที่พิจารณาความต้องการทั้งหมด ความต้องการแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ ในบทความจะส่งผลให้การวิเคราะห์โครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการติดตั้งระบายอากาศ วิธีการ การพิจารณาการระบุการติดตั้งการระบายอากาศ ความเป็นไปได้ของการประยุกต์ใช้แบบจำลองที่ได้รับสำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติจะถูกประมาณการ

คำสำคัญ: การระบุตัวตน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การติดตั้งเครื่องช่วยหายใจ การวิจัยเชิงทดลองของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์คุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

บทนำ

การควบคุมระบบระบายอากาศเป็นหนึ่งในงานหลักของระบบอัตโนมัติ ระบบวิศวกรรมอาคาร. ข้อกำหนดสำหรับระบบควบคุมของหน่วยระบายอากาศกำหนดขึ้นในรูปแบบของเกณฑ์คุณภาพในโดเมนเวลา

เกณฑ์คุณภาพหลัก:

1. เวลาชั่วคราว (tnn) - เวลาที่หน่วยจัดการอากาศเข้าสู่โหมดการทำงาน

2. ข้อผิดพลาดในสภาวะคงที่ (eust) - ส่วนเบี่ยงเบนสูงสุดของอุณหภูมิอากาศจ่ายจากชุดหนึ่ง

เกณฑ์คุณภาพทางอ้อม:

3. Overshoot (Ah) - กำลังเกินเมื่อควบคุมหน่วยจัดการอากาศ

4. ระดับการสั่น (y) - อุปกรณ์ระบายอากาศสึกหรอมากเกินไป

5. ระดับของการลดทอน (y) - กำหนดลักษณะคุณภาพและความเร็วในการสร้างระบอบอุณหภูมิที่ต้องการ

งานหลักของระบบอัตโนมัติของระบบระบายอากาศคือการสังเคราะห์พารามิเตอร์ของคอนโทรลเลอร์ การสังเคราะห์แบบพาราเมตริกประกอบด้วยการกำหนดสัมประสิทธิ์ของตัวควบคุมเพื่อให้แน่ใจว่าเกณฑ์คุณภาพสำหรับระบบระบายอากาศ

สำหรับการสังเคราะห์สารควบคุมของหน่วยระบายอากาศนั้นเลือกวิธีการทางวิศวกรรมที่สะดวกสำหรับการใช้งานจริงซึ่งไม่ต้องการการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ: วิธี Ncho18-21gier (W) วิธีการ Chien-Hrope8-Re8, wsk (SNK). ถึง ระบบที่ทันสมัยระบบอัตโนมัติของการระบายอากาศ, ข้อกำหนดสูงถูกกำหนดไว้สำหรับตัวบ่งชี้คุณภาพ, เงื่อนไขขอบเขตที่อนุญาตของตัวบ่งชี้จะแคบลง, ปัญหาการควบคุมหลายเกณฑ์ปรากฏขึ้น วิธีการทางวิศวกรรมของการปรับเรกูเลเตอร์ไม่อนุญาตให้เปลี่ยนเกณฑ์คุณภาพการควบคุมที่มีอยู่ในตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้วิธี N2 ในการปรับเรกูเลเตอร์ เกณฑ์คุณภาพคือการลดความหน่วงเท่ากับสี่ และเมื่อใช้วิธี SAE เกณฑ์คุณภาพจะเป็นอัตราการฆ่าสูงสุดในกรณีที่ไม่มีการโอเวอร์โหลด การใช้วิธีการเหล่านี้ในการแก้ปัญหาการควบคุมหลายเกณฑ์จำเป็นต้องมีการปรับค่าสัมประสิทธิ์ด้วยตนเองเพิ่มเติม เวลาและคุณภาพของการปรับจูนลูปควบคุม ในกรณีนี้ ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของวิศวกรบริการ

ใบสมัคร วิธีการที่ทันสมัยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการสังเคราะห์ระบบควบคุมของหน่วยระบายอากาศช่วยปรับปรุงคุณภาพของกระบวนการควบคุมได้อย่างมาก ลดเวลาการตั้งค่าระบบ และยังช่วยให้สังเคราะห์วิธีอัลกอริธึมสำหรับการตรวจจับและป้องกันอุบัติเหตุ ในการจำลองระบบควบคุม จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอของชุดระบายอากาศ (วัตถุควบคุม)

การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติโดยไม่ประเมินความเพียงพอทำให้เกิดปัญหาหลายประการ:

1. การตั้งค่าของตัวควบคุมที่ได้รับจากการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้รับประกันความสอดคล้องของตัวบ่งชี้คุณภาพในทางปฏิบัติ

2. การนำไปใช้ในทางปฏิบัติของหน่วยงานกำกับดูแลที่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในตัว (การควบคุมแบบบังคับ, ตัวคาดการณ์แบบสมิธ ฯลฯ) อาจทำให้ตัวชี้วัดคุณภาพเสื่อมลงได้ หากค่าคงที่ของเวลาไม่ตรงกันหรือค่าเกนต่ำเกินไป เวลาสำหรับหน่วยจัดการอากาศเพื่อเข้าสู่โหมดการทำงานจะเพิ่มขึ้น เมื่อค่าเกนถูกประเมินสูงเกินไป จะเกิดการสึกหรอมากเกินไปของอุปกรณ์ระบายอากาศ ฯลฯ

3. การประยุกต์ใช้ตัวควบคุมแบบปรับได้ในทางปฏิบัติด้วยการประมาณค่าตามแบบจำลองอ้างอิงจะทำให้ตัวบ่งชี้คุณภาพเสื่อมลง คล้ายกับตัวอย่างข้างต้น

4. การตั้งค่าของตัวควบคุมที่ได้รับจากวิธีการควบคุมที่ดีที่สุดไม่รับประกันการปฏิบัติตามตัวบ่งชี้คุณภาพในทางปฏิบัติ

วัตถุประสงค์ของการศึกษานี้คือการกำหนดโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของชุดระบายอากาศ (ตามวงจรควบคุม) ระบอบอุณหภูมิ) และการประเมินความเพียงพอต่อกระบวนการทางกายภาพที่แท้จริงของการให้ความร้อนด้วยอากาศในระบบระบายอากาศ

ประสบการณ์ในการออกแบบระบบควบคุมแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอกับระบบจริงโดยอาศัยการศึกษาเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับกระบวนการทางกายภาพของระบบเท่านั้น ดังนั้น ในกระบวนการสังเคราะห์แบบจำลองของเครื่องช่วยหายใจ ควบคู่ไปกับการศึกษาเชิงทฤษฎี จึงได้ทำการทดลองเพื่อกำหนดและปรับแต่งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ - การระบุตัวตนของมัน

กระบวนการทางเทคโนโลยีของระบบระบายอากาศองค์กรของการทดลอง

และการระบุโครงสร้าง

เป้าหมายของการควบคุมระบบระบายอากาศคือเครื่องปรับอากาศส่วนกลางซึ่งจะมีการประมวลผลการไหลของอากาศและจ่ายไปยังห้องระบายอากาศ งานของระบบควบคุมการระบายอากาศในพื้นที่คือการรักษาอุณหภูมิของอากาศที่จ่ายในท่อโดยอัตโนมัติ ค่าปัจจุบันของอุณหภูมิอากาศประเมินโดยเซ็นเซอร์ที่ติดตั้งในท่อจ่ายหรือในห้องควบคุม อุณหภูมิของอากาศจ่ายถูกควบคุมโดยเครื่องทำน้ำอุ่นหรือไฟฟ้า เมื่อใช้เครื่องทำน้ำอุ่น แอคทูเอเตอร์จะเป็นวาล์วสามทาง เมื่อใช้ฮีตเตอร์ไฟฟ้า - ตัวควบคุมกำลังพัลส์ไวด์หรือไทริสเตอร์

อัลกอริธึมการควบคุมมาตรฐานสำหรับอุณหภูมิอากาศจ่ายคือระบบควบคุมอัตโนมัติแบบวงปิด (ACS) โดยมีตัวควบคุม PID เป็นอุปกรณ์ควบคุม โครงสร้างของระบบควบคุมอุณหภูมิอากาศจ่ายอัตโนมัติโดยการระบายอากาศจะแสดงขึ้น (รูปที่ 1)

รูปที่. 1. บล็อกไดอะแกรมของระบบควบคุมอัตโนมัติของชุดระบายอากาศ (ช่องควบคุมอุณหภูมิอากาศจ่าย) Wreg - PF ของตัวควบคุม, Zhio - PF ของผู้บริหาร, Wcal - PF ของเครื่องทำความร้อน, Wvv - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของท่อ u1 - จุดตั้งค่าอุณหภูมิ XI - อุณหภูมิในท่อ XI - การอ่านเซ็นเซอร์ E1 - ข้อผิดพลาดในการควบคุม U1 - การควบคุมการทำงานของตัวควบคุม U2 - การประมวลผลสัญญาณควบคุมโดยตัวกระตุ้น U3 - ความร้อนที่ถ่ายเทโดยเครื่องทำความร้อนไปยัง ท่อ.

การสังเคราะห์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบระบายอากาศถือว่าโครงสร้างของแต่ละฟังก์ชันการถ่ายโอนที่รวมอยู่ในองค์ประกอบนั้นเป็นที่รู้จัก การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอนของแต่ละองค์ประกอบของระบบเป็นงานที่ยาก และไม่รับประกันในทางปฏิบัติว่าองค์ประกอบแต่ละส่วนจะซ้อนทับกับระบบเดิม ในการระบุแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การแบ่งโครงสร้างของระบบควบคุมการช่วยหายใจออกเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนที่รู้จัก (ตัวควบคุม) และส่วนที่ไม่รู้จัก (วัตถุ) ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวัตถุ ^ เกี่ยวกับ) รวมถึง: ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของร่างกายผู้บริหาร ^ uo), ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเครื่องทำความร้อน ^ cal), ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของท่ออากาศ ^ vv), ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของเซ็นเซอร์ ^ วันที่). งานระบุหน่วยระบายอากาศเมื่อควบคุมอุณหภูมิของการไหลของอากาศจะลดลงเพื่อกำหนดความสัมพันธ์การทำงานระหว่างสัญญาณควบคุมกับแอคทูเอเตอร์ของเครื่องทำความร้อน U1 และอุณหภูมิของการไหลของอากาศ XI

เพื่อกำหนดโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของหน่วยช่วยหายใจ จำเป็นต้องทำการทดลองระบุ การได้รับคุณสมบัติที่ต้องการนั้นสามารถทำได้โดยการทดสอบแบบพาสซีฟและแบบแอคทีฟ วิธีการทดสอบแบบพาสซีฟขึ้นอยู่กับการลงทะเบียนพารามิเตอร์ควบคุมของกระบวนการในการทำงานปกติของวัตถุโดยไม่ทำให้เกิดการรบกวนโดยเจตนา ในระหว่างขั้นตอนการตั้งค่า ระบบระบายอากาศไม่ทำงานตามปกติ ดังนั้นวิธีการทดสอบแบบพาสซีฟจึงไม่เหมาะกับจุดประสงค์ของเรา วิธีการทดลองแบบแอ็คทีฟขึ้นอยู่กับการใช้สิ่งรบกวนที่ประดิษฐ์ขึ้นในวัตถุตามโปรแกรมที่วางแผนไว้ล่วงหน้า

มีสามวิธีพื้นฐานของการระบุวัตถุที่ใช้งานอยู่: วิธีการของลักษณะชั่วคราว (ปฏิกิริยาของวัตถุกับ "ขั้นตอน") วิธีการรบกวนวัตถุด้วยสัญญาณของรูปแบบเป็นระยะ (ปฏิกิริยาของวัตถุต่อการรบกวนด้วยฮาร์มอนิกด้วย ความถี่ต่างกัน) และวิธีการตอบสนองของวัตถุต่อพัลส์เดลต้า เนื่องจากระบบระบายอากาศมีความเฉื่อยสูง (ช่วง TOB ตั้งแต่สิบวินาทีถึงหลายนาที) การระบุโดยสัญญาณของ peri

หากต้องการอ่านบทความเพิ่มเติม คุณต้องซื้อฉบับเต็ม บทความถูกส่งในรูปแบบ ไฟล์ PDFไปยังจดหมายที่ระบุเมื่อชำระเงิน เวลาจัดส่งคือ น้อยกว่า 10 นาที... ค่าใช้จ่ายของบทความหนึ่ง - 150 รูเบิล.

งานวิทยาศาสตร์ที่คล้ายกัน ในหัวข้อ "ปัญหาทั่วไปและซับซ้อนของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและแน่นอน"

• ADAPTIVE AIR UNIT CONTROL กับ DYNAMIC SUPPLY AIR FLOW

  R.S. GLEBOVM. P. TUMANOV - 2012

• ปัญหาการจัดการและจำลองสถานการณ์ฉุกเฉินในเหมืองน้ำมัน

  M. Yu. Liskova และ I. S. Naumov - 2013

• การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการควบคุมพารามิเตอร์สำหรับแบบจำลองการคำนวณของสมดุลทั่วไป

  ADILOV ZHEKSENBEK MAKEEVICH, ASHIMOV ABDYKAPPAR ASHIMOVICH, ASHIMOV ASKAR ABDYKAPPAROVICH, BOROVSKY NIKOLAY YURIEVICH, BOROVSKY YURI VYACHESLAVOVICH, SULTANOV BAKHY TURCHLY - 2010TVI

• แบบจำลองหลังคาชีวภาพโดยใช้การระบายอากาศตามธรรมชาติ

  OUEDRAOGO A., OUEDRAOGO I., PALM K., ZEGHMATI B. - 2008