สูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม (สูตร)

การกำหนดตัวอักษรของด้านข้างและมุมในรูปด้านบนสอดคล้องกับการกำหนดที่ระบุในสูตร นี่จะช่วยให้คุณจับคู่พวกมันกับองค์ประกอบของสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ จากเงื่อนไขของปัญหา ให้พิจารณาว่าองค์ประกอบใดที่ทราบ ค้นหาการกำหนดในรูปวาดและเลือกสูตรที่เหมาะสม

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ดังต่อไปนี้ สูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: ทะลุด้านข้าง ด้านข้างและมุมระหว่างกัน ทะลุด้านข้าง ฐานและมุมที่ยอด ทะลุด้านข้างฐานและมุมที่ฐาน เป็นต้น เพียงค้นหาสิ่งที่เหมาะสมที่สุดในภาพด้านซ้าย สำหรับผู้ที่สงสัยมากที่สุด ข้อความทางด้านขวาจะอธิบายว่าเหตุใดสูตรจึงถูกต้อง และสามารถใช้หาพื้นที่ได้อย่างไร

1. สามารถพบได้ รู้ด้านและพื้นฐานของมัน. นิพจน์นี้ได้มาจากการทำให้สูตรสากลทั่วไปง่ายขึ้น หากเราใช้สูตรของเฮรอนเป็นพื้นฐาน แล้วพิจารณาว่าด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากัน นิพจน์ก็จะลดความซับซ้อนลงตามสูตรที่แสดงในรูปภาพ
   ตัวอย่างของการใช้สูตรดังกล่าวแสดงไว้ในตัวอย่างการแก้ปัญหาด้านล่าง
2. สูตรที่สองช่วยให้คุณหาพื้นที่ได้ ผ่านด้านข้างและมุมระหว่างพวกเขาคือครึ่งหนึ่งของด้านกำลังสอง คูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างด้าน
   หากเราลดความสูงลงที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วในใจ เราจะสังเกตว่าความยาวของมันจะเท่ากับ * sin β เนื่องจากเราทราบความยาวของด้านข้างแล้ว ความสูงที่ตกลงไปในตอนนี้จึงทราบแล้ว ครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์จะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่กำหนด (คำอธิบาย: ผลิตภัณฑ์เต็มให้พื้นที่ของ สี่เหลี่ยมที่เห็นได้ชัดเจน ความสูงแบ่งสี่เหลี่ยมนี้ออกเป็นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ สองอัน โดยด้านข้างของสามเหลี่ยมนั้นเป็นเส้นทแยงมุมซึ่งแบ่งครึ่งพอดี ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านข้างและความสูง) ดูเพิ่มเติมที่ สูตร 5
3. สูตรที่ 3 แสดงการหาพื้นที่ ผ่านมุมด้านข้าง ฐาน และยอด.
   พูดอย่างเคร่งครัดเมื่อรู้มุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณสามารถค้นหามุมอื่นได้ ดังนั้นการใช้สูตรนี้หรือสูตรก่อนหน้าจึงเป็นเรื่องของรสนิยม (อย่างไรก็ตาม นี่คือเหตุผลว่าทำไมคุณจึงจำได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น)
   สูตรที่สามยังมีคุณสมบัติที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งคือผลิตภัณฑ์ บาป αจะทำให้เราได้ความยาวของความสูงลดลงถึงฐาน ด้วยเหตุนี้เราจึงได้สูตร 5 ที่เรียบง่ายและชัดเจน
4. พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนอกจากนี้ยังสามารถพบได้ ผ่านทางด้านข้างของฐานและมุมที่ฐาน(มุมที่ฐานเท่ากัน) เท่ากับกำลังสองของฐานหารด้วยแทนเจนต์สี่ตัวของมุมครึ่งหนึ่งที่เกิดจากด้านข้าง หากคุณมองใกล้ๆ จะเห็นได้ชัดว่าครึ่งหนึ่งของฐาน (b/2) คูณด้วย tan(β/2) ทำให้เราได้ความสูงของรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากความสูงในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วในเวลาเดียวกันคือเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐาน ดังนั้น tg(β/2) คืออัตราส่วนของครึ่งหนึ่งของฐาน (b/2) ต่อความสูง - tg(β/2) = (b/2)/ชม. จากไหน h = b / (2 tan(β/2)) เป็นผลให้สูตรจะลดลงเหลือสูตร 5 ที่ง่ายกว่าอีกครั้งซึ่งค่อนข้างชัดเจน
5. แน่นอน พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วหาได้โดยการลดความสูงจากบนลงล่างทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน นอกจากนี้ - ทุกอย่างชัดเจน ครึ่งหนึ่งของผลคูณของความสูงและฐานและมีพื้นที่ที่ต้องการ สำหรับตัวอย่างการใช้สูตรนี้ ให้ดูปัญหาด้านล่าง (วิธีที่ 2)
6. จะได้สูตรนี้หากคุณพยายามหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส. ในการทำเช่นนี้ เราจะแสดงความสูงจากสูตรก่อนหน้า ซึ่งในเวลาเดียวกันคือขาของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นจากด้านข้าง ครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง ผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านข้างคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น จากกำลังสองของด้านข้าง (a) เราลบกำลังสองของขาที่สอง เนื่องจากมันเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน (b/2) กำลังสองของมันจะเท่ากับ b 2 /4 การแยกรากออกจากนิพจน์นี้จะทำให้เรามีส่วนสูง ดังที่เห็นในสูตร 6 หากตัวเศษและส่วนคูณด้วยสอง แล้วตัวเศษทั้งสองถูกป้อนไว้ใต้เครื่องหมายราก เราจะได้สูตรเดียวกันเวอร์ชันที่สอง ซึ่งเขียนผ่านเครื่องหมายเท่ากับ
   อย่างไรก็ตาม คนที่ฉลาดที่สุดจะเห็นว่าถ้าคุณเปิดวงเล็บในสูตร 1 มันจะเปลี่ยนเป็นสูตร 6 หรือในทางกลับกัน ผลต่างของกำลังสองของตัวเลขสองตัวที่แยกตัวประกอบแล้ว จะทำให้เราได้ค่าเดิมเป็นค่าแรก

การกำหนดซึ่งนำมาประยุกต์ใช้ตามสูตรในรูปนี้

ก- ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งจากสองด้านที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยม

ข- ความยาวฐาน

α - ขนาดของมุมหนึ่งในสองมุมที่เท่ากันที่ฐาน

β - ขนาดของมุมระหว่างด้านเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมกับด้านตรงข้ามกับฐาน

ชม.- ความยาวของความสูงลดลงจากจุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วถึงฐาน

สำคัญ. ให้ความสนใจกับการกำหนดตัวแปร! อย่าสับสน α และ β, และ กและ ข!

บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (พื้นที่หน้าตัดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) นี่คือปัญหาที่แก้ไขได้ยาก หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม เพื่อระบุการดำเนินการของการแยกรากที่สองในการแก้โจทย์ปัญหา จะใช้สัญลักษณ์ √ หรือ sqrt() โดยมีนิพจน์รากแสดงในวงเล็บ.

งาน

ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วยาว 13 ซม. และฐานยาว 10 ซม. ค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สารละลาย.

วิธีที่ 1. ลองใช้สูตรของเฮรอนกัน เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นแบบหน้าจั่ว จึงจะมีรูปแบบที่ง่ายกว่า (ดูสูตร 1 ในรายการสูตรด้านบน):

โดยที่ a คือความยาวของด้าน และ b คือความยาวของฐาน
เราได้รับค่าความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมจากข้อความปัญหา:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5)(13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 ซม. 2

วิธีที่ 2. ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกัน
สมมติว่าเราจำสูตรที่ใช้ในวิธีแก้ปัญหาแรกไม่ได้ ดังนั้น ขอให้เราลดความสูง BK จากจุดยอด B ลงเป็น AC ฐาน
เนื่องจากความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งฐานออกเป็นสองส่วน ความยาวของครึ่งหนึ่งของฐานจึงจะเท่ากับ
AK = เอซี / 2 = 10 / 2 = 5 ซม.

ความสูงครึ่งหนึ่งของฐานและด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเกิดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ABK ในสามเหลี่ยมนี้ เรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และ AK ขา ให้เราแสดงความยาวของขาที่สองผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มันเกิดขึ้นไม่เพียงแต่สำหรับเด็กนักเรียนหรือนักเรียนเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นในชีวิตจริงด้วย ตัวอย่างเช่นในระหว่างการก่อสร้างจำเป็นต้องสร้างซุ้มที่อยู่ใต้หลังคาให้เสร็จ จะคำนวณปริมาณวัสดุที่ต้องการได้อย่างไร?

ช่างฝีมือที่ทำงานกับผ้าหรือหนังมักประสบปัญหาคล้ายกัน ท้ายที่สุดแล้ว ชิ้นส่วนหลายชิ้นที่ช่างฝีมือต้องตัดออกจะมีรูปทรงสามเหลี่ยมหน้าจั่วทุกประการ

มีหลายวิธีในการช่วยหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว อย่างแรกคือการคำนวณตามฐานและความสูง

ในการแก้ปัญหา เราจำเป็นต้องสร้าง MNP สามเหลี่ยมที่มีฐาน MN และความสูง PO เพื่อความชัดเจน ทีนี้มาทำอะไรบางอย่างในภาพวาดให้เสร็จ: จากจุด P วาดเส้นขนานกับฐานและจากจุด M - เส้นขนานกับความสูง ลองเรียกจุดตัดกัน Q หากต้องการค้นหาวิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคุณต้องพิจารณา MOPQ ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ได้ซึ่งด้านด้านข้างของ MP สามเหลี่ยมที่มอบให้เรานั้นมีเส้นทแยงมุมอยู่แล้ว

ก่อนอื่นมาพิสูจน์ว่านี่คือสี่เหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากเราสร้างมันขึ้นมาเอง เราจึงรู้ว่าด้าน MO และ OQ นั้นขนานกัน ทั้งสองด้าน QM และ OP ก็ขนานกันเช่นกัน มุม POM ถูกต้อง ดังนั้นมุม OPQ ก็ถูกต้องเช่นกัน ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมที่ได้จึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก การหาพื้นที่นั้นไม่ยากเท่ากับผลคูณของ PO และ OM OM คือครึ่งหนึ่งของฐานของสามเหลี่ยม MPN นี้ ตามมาว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เราสร้างนั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากและฐานของมัน

ขั้นตอนที่สองของงานที่กำหนดไว้ต่อหน้าเรา วิธีกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยม คือการพิสูจน์ความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมที่เราได้รับในพื้นที่นั้นสอดคล้องกับสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่กำหนด นั่นคือ พื้นที่ของ สามเหลี่ยมก็เท่ากับผลคูณครึ่งหนึ่งของฐานและความสูงด้วย

ก่อนอื่นเรามาเปรียบเทียบสามเหลี่ยม PON และ PMQ กันก่อน ทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากมุมขวาในมุมหนึ่งเกิดจากความสูง และมุมฉากในอีกมุมหนึ่งคือมุมของสี่เหลี่ยม ด้านตรงข้ามมุมฉากในนั้นคือด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น พวกมันจึงเท่ากันเช่นกัน ด้าน PO และ QM ก็เท่ากับด้านขนานของสี่เหลี่ยมมุมฉากเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าทั้งพื้นที่ของสามเหลี่ยม PON และสามเหลี่ยม PMQ มีค่าเท่ากัน

พื้นที่สี่เหลี่ยม QPOM เท่ากับผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม PQM และ MOP การแทนที่ QPM สามเหลี่ยมบิวด์ออนด้วยสามเหลี่ยม PON เราจะได้สามเหลี่ยมทั้งหมดที่มอบให้เราเพื่อหาทฤษฎีบท ตอนนี้เรารู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตามฐานและความสูงของมันแล้ว - คำนวณผลคูณครึ่งของมัน

แต่คุณสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้โดยใช้ฐานและด้านข้าง นอกจากนี้ยังมีสองตัวเลือกที่นี่: ทฤษฎีบทของนกกระสาและพีทาโกรัส ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างเช่น ลองใช้ PMN เดียวกันกับความสูง PO

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก POM MP คือด้านตรงข้ามมุมฉาก กำลังสองของมันเท่ากับผลรวมของกำลังสองของ PO และ OM และเนื่องจาก OM เป็นครึ่งหนึ่งของฐานที่เรารู้ เราจึงสามารถหา OM และยกกำลังสองตัวเลขได้อย่างง่ายดาย เมื่อลบตัวเลขผลลัพธ์ออกจากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะพบว่ากำลังสองของขาอีกข้างเท่ากับเท่าใด ซึ่งในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือความสูง เมื่อค้นพบจากความแตกต่างและทราบความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว เราก็สามารถให้คำตอบกับภารกิจที่อยู่ตรงหน้าเราได้

คุณเพียงแค่ต้องคูณความสูงด้วยฐานแล้วหารผลลัพธ์เป็นครึ่งหนึ่ง เราอธิบายว่าทำไมจึงควรทำเช่นนี้ในการพิสูจน์เวอร์ชันแรก

มันเกิดขึ้นที่คุณต้องทำการคำนวณด้านข้างและมุม จากนั้นเราจะหาความสูงและฐานโดยใช้สูตรที่มีไซน์และโคไซน์ แล้วคูณพวกมันและหารผลลัพธ์เป็นครึ่งหนึ่งอีกครั้ง

เพื่อที่จะช่วยลูกทำการบ้าน พ่อแม่ต้องรู้หลาย ๆ อย่างด้วยตัวเอง วิธีการค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, วลีการมีส่วนร่วมแตกต่างจากวลีการมีส่วนร่วมอย่างไร, ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

ลูกชายหรือลูกสาวของคุณอาจมีปัญหากับคำถามเหล่านี้ และพวกเขาจะติดต่อคุณเพื่อขอคำชี้แจง เพื่อไม่ให้หน้าตกและรักษาอำนาจในสายตาของเด็ก ๆ เราควรทบทวนองค์ประกอบบางอย่างของหลักสูตรของโรงเรียน

ลองพิจารณาคำถามเรื่องสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นตัวอย่าง เรขาคณิตที่โรงเรียนเป็นเรื่องยากสำหรับหลายๆ คน และหลังเลิกเรียนก็จะถูกลืมอย่างรวดเร็วที่สุด

แต่เมื่อลูกของคุณเข้าเกรด 8 คุณจะต้องจำสูตรเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ง่ายที่สุดในแง่ของการค้นหาพารามิเตอร์

หากลืมทุกสิ่งที่คุณเคยสอนเกี่ยวกับสามเหลี่ยมไปแล้ว ขอให้จำไว้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน ขอบที่เท่ากันเหล่านี้เรียกว่าด้านด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านที่สามคือรากฐานของมัน

มีตัวเลือกให้ทั้ง 3 ด้านเท่ากัน มันถูกเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรทั้งหมดที่ใช้กับหน้าจั่วจะมีผลกับสูตรนั้น และหากจำเป็น ด้านใดด้านหนึ่งก็สามารถเรียกว่าฐานได้

เพื่อหาพื้นที่เราต้องแบ่งฐานออกครึ่งหนึ่ง เส้นตรงที่ลากลงมายังจุดผลลัพธ์จากจุดยอดที่เชื่อมต่อด้านข้างจะตัดฐานเป็นมุมฉาก

นี่คือคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว ค่ามัธยฐานคือเส้นตรงจากจุดยอดถึงกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ในสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือเส้นแบ่งครึ่ง (เส้นตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน) และระดับความสูง (ตั้งฉาก ไปฝั่งตรงข้าม)

ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณต้องคูณความสูงของมันด้วยฐาน แล้วหารผลคูณนี้ลงครึ่งหนึ่ง

หากต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม สูตรง่ายๆ ก็คือ S=ah/2 โดยที่ a คือความยาวของฐาน h คือความสูง

อธิบายได้ชัดเจนดังนี้ ตัดกระดาษที่มีรูปทรงคล้ายกัน หาจุดกึ่งกลางของฐาน วาดความสูงจนถึงจุดนี้แล้วค่อยๆ ตัดตามความสูงนี้ คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน

หากเราวางพวกมันไว้ใกล้กันโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านยาว) เราจะสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งด้านหนึ่งจะเท่ากับความสูงของรูปร่างของเรา และอีกด้านจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน นั่นคือสูตรจะได้รับการยืนยัน

การสาธิตด้วยภาพมีความสำคัญมาก หากลูกของคุณเรียนรู้ที่จะไม่จำสูตรอย่างไร้เหตุผล แต่เพื่อเข้าใจความหมายของสูตร เรขาคณิตจะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับเขาอีกต่อไป

นักเรียนที่ดีที่สุดในชั้นเรียนไม่ใช่นักเรียนที่ท่องจำ แต่เป็นนักเรียนที่คิดและที่สำคัญที่สุดคือเข้าใจ

จะหาพื้นที่ของรูปได้อย่างไรถ้ามุมหนึ่งถูกต้อง?

อาจกลายเป็นว่ามุมระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดคือ 90° จากนั้นสามเหลี่ยมนี้จะเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านข้างจะเรียกว่าขา และฐานจะเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

พื้นที่ของรูปดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการข้างต้น (หาจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก วาดความสูงลงไป คูณด้วยด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วหารครึ่ง) แต่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ง่ายกว่ามาก

เริ่มต้นด้วยความชัดเจน สามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านขวาจะมีขนาดครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมพอดีเมื่อตัดตามแนวทแยงมุม และหากหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยยกด้านของมันขึ้นยกกำลังสอง พื้นที่ของรูปที่เราต้องการจะมีขนาดใหญ่เป็นครึ่งหนึ่ง

S=a 2 /2 โดยที่ a คือความยาวของขา

พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้าง ปัญหากลับกลายเป็นว่าไม่ร้ายแรงอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก

การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตไม่จำเป็นต้องใช้ความพยายามเหนือมนุษย์ และอาจมีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์กับคุณในการค้นหาคำตอบสำหรับคำถามเชิงปฏิบัติด้วย

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน หากคุณเจาะลึกถึงพื้นฐานของมัน ก็จะมีปัญหาเล็กน้อย และตรรกะของหลักฐานสามารถทำให้ลูกของคุณหลงใหลได้อย่างมาก คุณเพียงแค่ต้องช่วยเขาเพียงเล็กน้อย ไม่ว่าเขาจะได้ครูเก่งแค่ไหน ความช่วยเหลือของผู้ปกครองก็จะไม่ฟุ่มเฟือย

และในกรณีศึกษาเรขาคณิตวิธีที่กล่าวมาข้างต้นจะมีประโยชน์มาก - ความชัดเจนและคำอธิบายที่เรียบง่าย

ในเวลาเดียวกัน เราต้องไม่ลืมเกี่ยวกับความถูกต้องของสูตร มิฉะนั้น เราจะทำให้วิทยาศาสตร์นี้ซับซ้อนกว่าที่เป็นจริงได้มาก

ค้นหาวิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เช่นเดียวกับรูปสี่ด้านอื่นๆ ที่ด้านตรงข้ามขนานกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคำนวณโดยสูตร: ส = บโดยที่ "b" คือฐาน (ด้านล่างของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) "h" คือความสูง (ระยะห่างจากบนลงล่าง ความสูงจะตัดกับฐานที่มุม 90° เสมอ)

• ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความสูงจะเท่ากับด้านข้าง เนื่องจากด้านข้างตัดกันด้านบนและด้านล่างเป็นมุมฉาก

1. เปรียบเทียบรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานมีการเชื่อมโยงที่เรียบง่ายระหว่างตัวเลขเหล่านี้ ถ้าสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ ตัดเป็นแนวทแยง คุณจะได้สามเหลี่ยมสองอันที่เท่ากัน ในทำนองเดียวกัน ถ้าคุณบวกสามเหลี่ยมสองอันที่เท่ากันเข้าด้วยกัน คุณจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ จึงคำนวณโดยสูตร: ส = ½bhซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

   หาฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตอนนี้คุณรู้สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมแล้ว ยังคงต้องค้นหาว่า "ฐาน" และ "ความสูง" คืออะไร ฐาน (เขียนแทนด้วย "b") คือด้านที่ไม่เท่ากับอีกสองด้าน (เท่ากัน)

2. ลดตั้งฉากกับฐานลงทำสิ่งนี้จากจุดยอดของสามเหลี่ยมซึ่งอยู่ตรงข้ามกับฐาน จำไว้ว่าเส้นตั้งฉากตัดฐานเป็นมุมฉาก เส้นตั้งฉากนี้คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม (แสดงเป็น "h") เมื่อคุณพบค่า "h" แล้ว คุณก็สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้

   • ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ระดับความสูงจะตัดฐานที่อยู่ตรงกลางพอดี

3. ดูที่ครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วโปรดสังเกตว่าระดับความสูงได้แบ่งสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีขนาดเท่ากัน ดูที่หนึ่งในนั้นแล้วค้นหาด้านข้าง:

   • ด้านสั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
   • ด้านที่สองคือความสูง "h"
   • ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ลองแสดงว่ามันเป็น "s"

4. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหากทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่สามสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: (ด้าน 1) 2 + (ด้าน 2) 2 = (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) 2 ในตัวอย่างของเรา ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะเขียนได้ดังนี้:

   • เป็นไปได้มากว่าคุณจะรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในรูปแบบต่อไปนี้: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). เราใช้คำว่าด้าน 1, ด้าน 2 และด้านตรงข้ามมุมฉากเพื่อป้องกันความสับสนกับตัวแปรตัวอย่าง

5. คำนวณค่าของ "h"โปรดจำไว้ว่าในสูตรคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมีตัวแปร "b" และ "h" แต่ไม่ทราบค่าของ "h" เขียนสูตรใหม่เพื่อคำนวณ "h":

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. แทนค่าที่ทราบลงในสูตรแล้วคำนวณ "h"สูตรนี้สามารถใช้ได้กับสามเหลี่ยมหน้าจั่วใดๆ ก็ตามที่รู้ด้านของมัน แทนค่าของฐานของ "b" และค่าของด้านของ "s" เพื่อหาค่าของ "h"

   • ในตัวอย่างของเรา: b = 6 ซม.; ส = 5 ซม.
   • แทนค่าลงในสูตร:
     h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
     h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
     ชั่วโมง = 4 (\displaystyle h=4)ซม.

7. แทนค่าฐานและความสูงลงในสูตรเพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสูตร: S = ½bh; แทนที่ค่าของ "b" และ "h" ลงไปแล้วคำนวณพื้นที่ อย่าลืมเขียนหน่วยสี่เหลี่ยมในคำตอบของคุณ

   • ในตัวอย่างของเรา ฐานคือ 6 ซม. และสูง 4 ซม.
   • ส = ½bh
     S = ½(6 ซม.)(4 ซม.)
     เอส = 12 ซม. 2.

8. ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ในกรณีส่วนใหญ่ คุณจะได้รับงานที่ยากกว่างานที่กล่าวถึงในตัวอย่างของเรา ในการคำนวณความสูง คุณจะต้องหาค่ารากที่สอง ซึ่งตามกฎแล้วจะไม่ได้ใช้ทั้งหมด ในกรณีนี้ ให้เขียนค่าความสูงเป็นรากที่สองแบบง่าย นี่คือตัวอย่างใหม่:

   • คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านเป็น 8 ซม., 8 ซม., 4 ซม.
   • ส่วนฐาน “b” ให้เลือกด้านที่ยาว 4 ซม.
   • ความสูง: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
     = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
     = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
   • ลดความซับซ้อนของรากที่สองโดยใช้ตัวประกอบ: ชั่วโมง = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)).)
   • ส = 1 2 b ชั่วโมง (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
     = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
   • คำตอบสามารถเขียนโดยใช้รากหรือแยกรากออกจากเครื่องคิดเลขแล้วเขียนคำตอบเป็นเศษส่วนทศนิยม (S γ 15.49 ซม. 2)