Znamenke brojeva nakon milijarde. Milijarda: povijest brojeva. Iz povijesti velikih brojeva
Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Djetetu jednostavno možete reći da je to milijun, ali odrasli su itekako svjesni da drugi brojevi slijede milijun. Na primjer, potrebno je samo svaki put dodati jedan broj, i on će biti sve više i više - to se događa beskonačno. Ali ako analizirate brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Izgled imena brojeva: koje se metode koriste?
Do danas postoje 2 sustava prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u svijetu. Američki vam omogućuje da date imena velikim brojevima poput ovoga: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milijun" (iznimka je ovdje milijun, što znači tisuću). Ovaj sustav koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španjolskoj. Prema njemu, brojevi se nazivaju ovako: broj na latinskom je “plus” sa sufiksom “milijun”, a sljedeći (tisuću puta veći) broj je “plus” “milijarda”. Na primjer, prvi je trilijun, zatim trilijun, kvadrilijun slijedi kvadrilijun i tako dalje.
Dakle, isti broj u različitim sustavima može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sustavu zove se milijarda.
Brojevi izvan sustava
Osim brojeva koji su napisani prema poznatim sustavima (gore navedenim), postoje i izvansistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinske prefikse.
Možete započeti njihovo razmatranje s brojem koji se zove bezbroj. Definira se kao sto stotina (10000). Ali za svoju namjenu, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao pokazatelj nebrojenog mnoštva. Čak će i Dahlov rječnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći iza bezbrojnih je googol, koji označava 10 na stepen od 100. Prvi je put ovo ime upotrijebio 1938. američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je njegov nećak smislio ovo ime.
Google (tražilica) je dobio ime u čast Googlea. Tada je 1 s googol od nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takav naziv.
Još veći od googolpleksa je Skewesov broj (e na potenciju od e na e79), koji je predložio Skuse prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze o prostim brojevima (1933.). Postoji još jedan Skewesov broj, ali se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, pogotovo kada je riječ o velikim stupnjevima. No, taj se broj, unatoč svojoj "ogromnosti", ne može smatrati naj-najviše od svih onih koji imaju svoja imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za provođenje dokaza u području matematičke znanosti (1977.).
Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sustava od 64 razine koji je kreirao Knuth – razlog tome je povezanost broja G s bikromatskim hiperkockama. Knuth je izumio superstupanj, a kako bi ga bilo zgodno zabilježiti, predložio je korištenje strelica prema gore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G ušao na stranice poznate Knjige rekorda.
Još u četvrtom razredu zanimalo me pitanje: "Kako se zovu brojke veće od milijarde? I zašto?". Od tada već dugo tražim sve informacije o ovoj problematici i skupljam ih malo po malo. No s pojavom pristupa Internetu potraga se značajno ubrzala. Sada iznosim sve podatke koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: "Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?".
Malo povijesti
Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecedno numeriranje za bilježenje brojeva. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova, koje označava broj, postavljena je posebna ikona "titlo". U isto vrijeme, brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao što su slijedila slova u grčkoj abecedi (redoslijed slova slavenske abecede bio je nešto drugačiji).
U Rusiji je slavenska numeracija preživjela do kraja 17. stoljeća. Pod Petrom I. prevladavala je takozvana "arapska numeracija", kojom se i danas služimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Primjerice, sve do 15. stoljeća broj "dvadeset" označavan je kao "dva desetica" (dvije desetice), ali je potom smanjen radi bržeg izgovora. Do 15. stoljeća broj "četrdeset" označavao se riječju "četrdeset", a u 15.-16. stoljeću tu riječ zamjenjuje riječ "četrdeset", što je izvorno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 vjeverica ili samurovina koža. postavljena. Postoje dvije opcije o podrijetlu riječi "tisuću": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv "milijun" prvi put se pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mille" - tisuću (tj. značilo je "velika tisuća"), u ruski je jezik prodro kasnije, a prije toga isto značenje na ruskom je označeno brojem "leodr". Riječ "milijarda" ušla je u upotrebu tek od vremena francusko-pruskog rata (1871.), kada su Francuzi morali platiti Njemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Poput "milijun", riječ "billion" dolazi od korijena "tisuću" s dodatkom talijanskog sufiksa za povećanje. U Njemačkoj i Americi neko je vrijeme riječ "billion" značila broj 100.000.000; ovo objašnjava zašto se riječ milijarder koristila u Americi prije nego što je itko od bogatih imao 1.000.000.000 dolara. U staroj (XVIII stoljeće) "Aritmetici" Magnitskog nalazi se tablica imena brojeva, dovedena do "kvadrilijuna" (10 ^ 24, prema sustavu kroz 6 znamenki). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, nešto drugačiji od današnjih: septilion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena".
Principi imenovanja i popis velikih brojeva
Sva imena velikih brojeva građena su na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (milijun) i sufiks za povećanje -milijun. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
3x + 3 sustav (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sustav se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD-u, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sustav 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sustav je najčešći u svijetu (na primjer: Španjolska, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x + 3 završava sufiksom -billion (od njega smo posudili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Opći popis brojeva koji se koriste u Rusiji prikazan je u nastavku:
| Broj | Ime | latinski broj | SI povećalo | SI deminutivni prefiks | Praktična vrijednost |
| 10 1 | deset | deka- | odlučiti- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | jedna stotina | hekto- | centi- | Otprilike polovica svih država na Zemlji | |
| 10 3 | tisuću | kilo- | Mili- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | milijuna | unus (ja) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano | Približan broj stanovnika Indije |
| 10 12 | bilijun | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003. godinu |
| 10 15 | kvadrilijuna | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 duljine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilijuna | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sekstilion | spol (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 mase planeta Zemlje u tonama |
| 10 24 | septilion | rujan (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litre zraka |
| 10 27 | oktilion | listopad (VIII) | Ne- | sito- | Pola mase Jupitera u kilogramima |
| 10 30 | kvintilijuna | studeni (IX) | smrt- | tredo- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | prosinac (X) | una- | revo- | Pola mase Sunca u gramima |
Izgovor brojeva koji slijede često je drugačiji.
| Broj | Ime | latinski broj | Praktična vrijednost |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 od broja molekula zraka na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindecilija | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilijuna | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilijun (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centduollion
- 10 312 - trecentilijun ili centtrilijun
- 10 315 - quattorcentilion ili centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion
Sljedeći brojevi:
Neke književne reference:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika". - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994., str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. U I. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006., str. 257
- „Zabavno o fizici i matematici.“ – Biblioteka Kvant. problem 50. - M.: Nauka, 1988., str. 50
Na početku razvoja ljudskog društva ljudi su mogli prebrojati samo nekoliko predmeta. Daljnji izračuni jednostavno nisu napravljeni. Veliki broj potpada pod opći koncept "mnogo". S vremenom su stari ljudi imali brojeve pet, šest, sedam i tako dalje. U danima Drevne Rusije maksimalni broj bio je deset tisuća. Sve što je prelazilo ovu brojku zvalo se "tama". Odavde je proizašao uobičajeni izraz "mračna tama", koji se može protumačiti kao "jako".
Razvojem ljudskog društva postalo je potrebno brojiti mnogo više predmeta ili pojava. Riječ milijarda uvedena je relativno nedavno. Potreba za uvođenjem novog broja javila se nakon završetka francusko-pruskog rata. Tada je Francuska morala Njemačkoj isplatiti odštetu od 5.000.000.000 franaka. Dugo je vremena u različitim zemljama riječ milijarda značila potpuno različite brojeve. Rasprava o tome koliko nula u 1 milijardi nije jenjavala sve do sedamdesetih godina prošlog stoljeća.
Spor oko nula: devet ili dvanaest?
Zbog zbrke oko toga koliko je nula u broju, bilo je mnogo usputnih slučajeva, pa čak i sukoba. Primjerice, u Sjedinjenim Američkim Državama u devetnaestom stoljeću broj 100 000 000 zvao se milijarda. Stoga su ljudi nazivani milijarderima mnogo prije nego što se pojavio prvi vlasnik 1 000 000 000 dolara.
Slična se priča dogodila i s brojem milijun. Riječ "milijarda", kao i "milijun", dolazi od "tisuću". Zatim mu se dodaje talijanski sufiks za povećanje. Nepodudarnosti u razumijevanju koliko nula ide u milijardu povezuju se s različitim sustavima imenovanja brojeva. Dva su od njih:
- dugo;
- kratak.
Engleska je koristila dugu ljestvicu, dok su Sjedinjene Države koristile kratku ljestvicu. Prema prvom od njih, sljedeći broj koji dolazi nakon milijuna bio je 1.000.000 puta veći od prethodnog. Jedna milijarda prema ovom sustavu jednaka je "milijunu milijuna". Stoga je brojka sadržavala dvanaest nula. Kratki sustav temeljio se na činjenici da je svaki sljedeći broj koji dolazi nakon milijuna tisuću puta veći od prethodnog. U ovoj ljestvici milijarda se zove milijarda, ali ima uobičajenih 9 nula. Takva odstupanja izazvala su mnogo sporova i sukoba među znanstvenicima i ekonomistima.
1974. Engleska je počela koristiti kratki sustav. No, dugi niz godina britanski znanstvenici nastavili su se raspravljati o tome koliko nula u milijardu i koristili su staru ljestvicu. Tek s vremenom došlo je do potpunog prijelaza na nova pravila. Sada je većina zemalja svijeta usvojila kratki sustav u kojem nakon milijarde dolazi trilijun.
Kako se nastavlja brojevni pravac?
Brojčana ljestvica velikih brojeva prilično je velika. Što dolazi nakon milijarde predstavit ćemo vam u sljedećoj tablici:
Ova tablica jasno pokazuje da više od milijardu. Sadrži nepotpuni popis brojki. To jasno pokazuje koliko je niz brojeva ogroman. Većina brojeva navedenih na kraju tablice rijetko se koristi. Većina ljudi čak i ne zna nazive brojeva koji dolaze nakon bilijuna.
Gledaj video:
Koji je najveći broj?
Početkom dvadesetog stoljeća američki matematičar Kasner šetao je parkom sa svojim nećacima. Razgovor se pretvorio u velike brojke. Tijekom razgovora nastala je rasprava o nazivu broja sa stotinu nula. Ispostavilo se da u to vrijeme nije postojao. Jedan od dječaka smislio je svoju oznaku za ovaj broj - googol.
Brojka nema ozbiljnog praktičnog značaja, ali se čvrsto ustalila u svakodnevnom životu. Googol se koristi za demonstriranje razlike između nevjerojatno velikog broja i koncepta beskonačnosti tijekom treninga.
Ubrzo je isti matematičar predložio naziv za broj s googolom nula. Pojam se zove googolplex. Ova brojka znatno premašuje broj elementarnih čestica u svemiru.
Pogledajte video o najvećim brojevima:
U nazivima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, znamenka označava desetice (znamenka desetice), a treća znamenka s kraja označava broj stotina u broju - znamenku stotine. Nadalje, znamenke se ponavljaju na isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetke i stotine u klasama tisuća, milijuna i tako dalje. Ako je broj mali i ne sadrži znamenku desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Razredi grupiraju brojeve po tri, često u računalnim uređajima ili zapisima točka ili razmak se stavlja između razreda kako bi se vizualno odvojili. To je učinjeno radi lakšeg čitanja velikih brojeva. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri znamenke su klasa jedinica, zatim klasa tisuća, zatim milijuni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Sukladno tome, s povećanjem broja znamenki u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetke kvadrilijuna, a 3 × 10 16 je tri desetke kvadrilijuna. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka znamenka se prikazuje u zasebnom pojmu, pomnožena sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija znamenke u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Također, stepen 10 se također koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se također može rastaviti, u kojem slučaju n označava položaj znamenke od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po zadnjoj znamenki iza decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadeset i pet tisućinki, gdje su tisućinke znamenka zadnje znamenke 5.
Tablica imena velikih brojeva, znamenki i klasa
| Jedinica 1. razreda | 1. znamenka jedinice 2. mjesto deset 3. rang stotine |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klase tisuća | 1. znamenkaste jedinice tisuća 2. znamenka deseci tisuća 3. rang stotine tisuća |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. razred milijuna | 1. znamenka jedinica milijun 2. znamenka deseci milijuna 3. znamenka stotine milijuna |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. razred milijarde | 1. znamenka jedinica milijardi 2. znamenka deseci milijardi 3. znamenka stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilijuni 5. razreda | 1. znamenka trilijun jedinica 2. znamenka deseci bilijuna 3. znamenka sto trilijuna |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilijuni | 1. znamenka kvadrilion jedinica 2. znamenka desetke kvadrilijuna 3. znamenka desetke kvadrilijuna |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintiljoni 7. razreda | 1. znamenkaste jedinice kvintiliona 2. znamenka desetke kvintilijuna 3. rang sto kvintilijuna |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sekstilioni 8. razreda | 1. znamenka sekstilion jedinica 2. znamenka deseci sekstiliona 3. rang sto sextiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9. razred septilion | 1. znamenkaste jedinice septiliona 2. znamenka deseci septiliona Sto septilion 3. ranga |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| oktiljon 10. klase | 1. znamenka oktilion jedinica 2. znamenka deset oktiliona 3. rang sto oktiljona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
100 milijuna. Ovo je već ozbiljno. I po veličini i po težini. Ne možete sami nositi toliko novca, morate naručiti (ili odmah kupiti) kamion za prijevoz. Težina oko 1000 kg.
1 milijarda. Za prijevoz je ovdje već potrebno nešto ozbiljnije: kamion ili teretni kontejner. Uostalom, 10 tona novca je impresivno. Za usporedbu, ovaj iznos će u potpunosti ispuniti standardni stan od 30 četvornih metara do stropa. metara. Zamislite - pun stan novca!!!
1 trilijun dolara.
Toliki iznos je čak teško i zamisliti, ali pokušajmo. Ako želite prevesti svoj trilijun željeznicom, trebate 2500 vagona. Sastav takvih spremnika za gotovinu protezat će se 35 km. A ako umjesto novčanica od sto dolara stavimo sitnicu u obliku novčanica od jednog dolara, duljina našeg vlaka bit će 3500 km. Za usporedbu: od Moskve do Londona oko 2.500 km.
Do potrošiti bilijun dolara morat ćete potrošiti milijun dolara svaki dan gotovo 3000 godina.
Nije slab!
A ovako izgleda američki državni dug
