Inégalités carrées. Comment résoudre des équations cubes d'expression par des fonctions trigonométriques

Nombre e. C'est une constante mathématique importante, qui constitue la base d'un logarithme naturel. Nombre e. environ 2,71828 avec la limite (1 + 1/n.)n. pour n. chercher à l'infini.

Entrez la valeur x pour trouver la valeur de la fonction exponentielle eX.

Calculer les numéros avec la lettre E. Utilisez une calculatrice pour convertir un numéro exponentiel en un entier

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Calculateur d'algèbre Calcul

Le numéro E est une constante mathématique importante sous-jacente à un logarithme naturel.

0.3 avec puissance x multipliée par 3 par puissance x, la même

Le numéro E est d'environ 2,71828 avec la limite (1 + 1 / N) N pour N, qui tend à l'infini.

Ce numéro s'appelle également le nombre d'Euler ou le nombre de matières fécales.

Exponential - Fonction exponentielle f (x) \u003d exp (x) \u003d ex, où e est le nombre d'Euler.

Entrez la valeur de x pour trouver la valeur de la fonction exponentielle ex

Calcul de la valeur de la fonction exponentielle sur le réseau.

Lorsque le numéro d'Euler (E) se lève à zéro, la réponse est de 1.

Lorsque vous soulevez plusieurs niveaux, la réponse sera supérieure à celle de l'original. Si la vitesse est supérieure à zéro, mais inférieure à 1 (par exemple, 0,5), la réponse sera supérieure à 1, mais moins que l'original (E). Lorsque l'indicateur augmente à la puissance négative, 1 doit être divisé en une puissance donnée à la puissance spécifiée, mais avec un signe "plus".

Définitions

exposant C'est la fonction exponentielle Y (x) \u003d E x, dont le dérivé coïncide avec la fonction elle-même.

L'indicateur est marqué comme ou.

E. Nombre

La base de l'exposant est le numéro E.

Ceci est un nombre irrationnel. C'est à peu près la même chose
e. ≈ 2,718281828459045 …

Le numéro E est défini à l'étranger de la séquence. C'est la soi-disant autre limite exceptionnelle:
.

Le numéro E peut également être représenté comme une série:
.

Horaire exposant

Le graphique montre un indicateur du degré e. Dans la scène h..
y (x) \u003d ex
L'horaire montre qu'il augmente de façon monotone exponentielle.

formule

Les formules de base sont les mêmes que pour la fonction exponentielle avec la base de niveau E.

Une expression de fonctions exponentielles avec une base arbitraire A dans le sens des exposants:
.

de plus, le département "Fonction exponentielle" "\u003e\u003e\u003e

Valeurs privées

Soit y (x) \u003d e x.

5 pour alimenter x et égal à 0

Propriétés exponentielles

L'indicateur a les propriétés de la fonction exponentielle à la base du degré e. \u003e Premier

Champ de définition, ensemble de valeurs

Pour X, l'indicateur Y (x) \u003d E x est déterminé.
Son volume:
— ∞ < x + ∞.
Sa valeur:
0 < Y < + ∞.

Extrême, augmentation, réduction

L'exposant est une fonction croissante monotone, de sorte qu'il n'a pas d'extrême.

Ses propriétés de base sont indiquées dans la table.

Fonction inverse

L'indicateur inverse est un logarithme naturel.
;
.

Indicateurs dérivés

dérivé e. Dans la scène h. il e. Dans la scène h. :
.
Dérivé N-Ordre:
.
Formules \u003e\u003e\u003e

intégral

en outre, la "table des intégrales incertaines" \u003e\u003e\u003e

Chambres complètes

Les opérations avec des numéros complexes sont effectuées en utilisant Formule Euler:
,
où l'unité imaginaire:
.

Expressions par des fonctions hyperboliques

Expressions via des fonctions trigonométriques

Expansion des rangées de puissance

Quand x est zéro?

Calculatrice normale ou en ligne

Calculatrice normale

La calculatrice standard vous donne des opérations simples dans une calculatrice, telles que l'ajout, la soustraction, la multiplication et la division.

Vous pouvez utiliser une calculatrice mathématique rapide

La calculatrice scientifique vous permet d'effectuer des opérations plus complexes, ainsi que d'une calculatrice, telle que sinus, cosinus, sinus inverse, cosinus inverse, qui concerne l'indicateur tangent, l'indicateur d'exposant, l'indicateur, le logarithme, l'intérêt et l'entreprise dans une mémoire Web. calculatrice.

Vous pouvez entrer directement à partir du clavier, en premier cliquant sur la zone à l'aide de la calculatrice.

Il effectue des opérations simples avec des chiffres, ainsi que plus complexes, tels que
calculatrice mathématique en ligne.
0 + 1 = 2.
Voici deux calculatrices:

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Les règles s'appliquent à la calculatrice calculée sur le serveur

Conditions des termes et fonctions de saisie

Pourquoi ai-je besoin de cette calculatrice en ligne?

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Les expressions peuvent être constituées de fonctions (par ordre alphabétique):

absolu (x) Valeur absolue h.
(module h. ou alors | X |) arccos (x) Fonction - Arkoxine de h.arccosh (x) Arsosin est hyperbolique de h.arcsin (x) Fils privé. h.arcsinh (x) Hyperx hyperbolique h.arctg (x) Fonction - Arctangent de h.arch (x) Arctangent est hyperbolique h.e.e. nombre - environ 2,7 exp (x) Fonction - Indicateur h. (comme e.^h.) journal (x) ou alors ln (x) Un algorithme naturel h.
(Oui log7 (x), Vous devez entrer le journal (x) / journal (7) (ou, par exemple, pour log10 (x)\u003d journal (x) / journal (10)) p. Le nombre "PI", qui est d'environ 3,14 péché (x) Fonction - sinus h.cos (x) Fonction - cône de h.sinh (x) Fonction - Sinus hyperbolique h.cosh (x) Fonction - cosinus hyperbolique h.sqrt (x) La fonction est une racine carrée de h.sqr (x) ou alors x ^ 2. Fonction - carré h.tg (x) Fonction - Tangent de h.tgh (x) FONCTION - TRANSFORMANCE Hyperbolique de h.cbrt (x) La fonction est une racine cube h.sol (x) Fonction d'arrondi h. Sur la face inférieure (échantillon de sol (4.5) \u003d\u003d 4.0) symbole (x) Fonction - Symbole h.erf (x) Fonction d'erreur (laplace ou probabilité intégrale)

Les opérations suivantes peuvent être utilisées en termes:

Nombres réels Entrez dans le formulaire 7,5 , ne pas 7,5 2 * x. - multiplication 3 / x. - séparation x ^ 3. - eksponentiacja. x + 7. - En outre, x - 6. - compte à rebours

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Les équations indicatives sont les équations de la forme

x - Indicateur de nexualité,

uNE. et b.- Quelques chiffres.

Exemples de l'équation indicative:

Et équations:

ne sera plus indicatif.

Considérons des exemples de résolution d'équations indicatives:

Exemple 1.
Trouvez la racine de l'équation:

Donnons des diplômes à la même base pour tirer parti de la propriété de degré avec l'indicateur réel

Il sera alors possible de supprimer le fondement du degré et d'aller à l'égalité des indicateurs.

Nous transformons la partie gauche de l'équation:

Nous transformons le côté droit de l'équation:

Utiliser la propriété de degré

Réponse: 4.5.

Exemple 2.
Résoudre les inégalités:

Nous divisons les deux parties de l'équation sur

Remplacement inverse:

Réponse: x \u003d 0.

Résolvez l'équation et trouvez les racines à l'intervalle spécifié:

Nous donnons tous les composants à la même base:

Remplacement:

Nous recherchons les racines de l'équation en sélectionnant un multiple membre libre:

- Convient, parce que

l'égalité est effectuée.
- Convient, parce que

Comment résoudre? E ^ (x-3) \u003d 0 E au degré x-3

l'égalité est effectuée.
- Convient, parce que L'égalité est effectuée.
- ne convient pas, parce que L'égalité n'est pas effectuée.

Remplacement inverse:

Le nombre fait référence à 1 si son indicateur est 0

Pas approprié, parce que

Le côté droit est 1, car

D'ici:

Résous l'équation:

Remplacement: puis

Remplacement inverse:

1 équation:

si les bases des nombres sont égales, leurs indicateurs seront égaux, puis

2 équation:

Connectez-vous à geler les deux parties basées sur 2:

L'indicateur du diplôme se lève avant l'expression, car

Le côté gauche est 2x, car

D'ici:

Résous l'équation:

Nous transformons le côté gauche:

Réduire les degrés par la formule:

Nous simplifions: par la formule:

Imaginez sous la forme:

Remplacement:

Transférer la fraction dans le mauvais:

a2 - Il convient, car

Remplacement inverse:

Conduite à une base générale:

Si un

Réponse: x \u003d 20.

Résous l'équation:

Dossier

Nous transformons le côté gauche par la formule:

Remplacement:

Calculez la racine du discriminant:

a2 n'est pas approprié, car

et ne prend pas de valeurs négatives

Conduite à une base générale:

Si un

Nous serons érigés les deux parties:

Article Editeurs: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

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Large article "Un guide intuitif sur les fonctions exponentielles et e"

Le numéro E s'est toujours inquiété - pas comme une lettre, mais comme une constante mathématique.

Que signifie le nombre vraiment?

Différents livres mathématiques et même ma chaude bien-aimée Wikipedia décrit cette constante majestueuse avec un jargon scientifique totalement stupide:

La constante mathématique E est la base d'un logarithme naturel.

Si vous êtes intéressé par ce qui est le logarithme naturel, vous trouverez une telle définition:

Le logarithme naturel, déjà appelé logarithme hyperbolique, est un logarithme avec une base de E, où E est une constante irrationnelle, à peu près égale à 2,718281828459.

Définitions bien sûr correctes.

Mais il est extrêmement difficile de les comprendre. Bien sûr, Wikipedia n'est pas à blâmer pour cela: des explications mathématiques généralement mathématiques sont compilées tout au long de la rigueur de la science. Pour cette raison, les nouveaux arrivants sont difficiles à maîtriser le sujet (et une fois chaque nouveau venu).

J'ai passé à autre chose! Aujourd'hui je partage mes considérations très intelligentes sur quel est le nombre eEt ce que c'est tellement cool! Définissez votre épaisseur, laissant la peur des livres mathématiques sur le côté!

Numéro E n'est pas seulement un nombre

Décrire E en tant que "constante, approximativement égale à 2 71828 ..." Est-ce tout égal à appeler le numéro PI "un nombre irrationnel, à peu près égal à 3 1415 ...".

Sans aucun doute, c'est que l'essence nous échappe toujours.

Le nombre PI est le rapport de la circonférence du cercle au diamètre, le même pour tous les cercles. C'est une proportion fondamentale propre à tous les cercles et il est donc impliqué dans le calcul de la longueur du cercle, de la surface, du volume et de la surface pour les cercles, les sphères, les cylindres, etc.

PI montre que tous les cercles sont connectés, sans parler des fonctions trigonométriques dérivées des cercles (sinus, cosinus, tangents).

Le numéro E est un ratio de croissance de base pour tous les processus en croissance continue. Le numéro E vous permet de prendre un taux de croissance simple (lorsque la différence n'est visible que à la fin de l'année) et calculez les composants de cet indicateur, croissance normale, dans laquelle chaque nanoseconde (voire plus rapide) augmente sur un bit.

Le numéro E participe à la fois dans des systèmes avec une croissance exponentielle et constante: la population, la carie radioactive, le comptage d'intérêts et de nombreux autres.

Même des systèmes pas à pas qui ne se développent pas uniformément peuvent être approximés par le numéro E.

De plus, comme tout numéro peut être visualisé sous la forme de la version 1 (unité de base »(unité de base), toute circonférence peut être considérée comme une version« échelle »du cercle de l'unité (avec un rayon 1).

L'équation est donnée: E au degré x \u003d 0. Qu'est-ce qui est égal à x?

Et tout taux de croissance peut être pris en compte sous la forme d'une version «échelle» E (coefficient de croissance «unique»).

Donc, le nombre e n'est pas aléatoire, pris au hasard. Le nombre E incarne l'idée que tous les systèmes de croissance continue sont des versions à l'échelle du même indicateur.

Le concept de croissance exponentielle

Commençons par la prise en compte du système de base qui double pour une certaine période de temps.

Par example:

• Bactéries partagent et "double" en quantité toutes les 24 heures
• Nous obtenons deux fois plus de chaphoks si nous les fumes en deux
• Votre argent est doublé chaque année si vous obtenez 100% de profit (chanceux!)

Et ça ressemble à ceci:

La livraison en deux ou double est une progression très simple. Bien sûr, nous pouvons tripler ou mettre en place, mais nous doublons plus facilement pour une explication.

Mathématiquement, si nous avons x séparation, nous obtenons 2 ^ x fois plus bon que c'était en premier.

Si seulement une partition est terminée, nous obtenons 2 ^ 1 fois plus. Si la partition 4, nous aurons 2 ^ 4 \u003d 16 parties. La formule générale ressemble à ceci:

En d'autres termes, le doublement est de 100% de croissance.

Nous pouvons réécrire cette formule comme celle-ci:

hauteur \u003d (1 + 100%) x

C'est la même égalité, nous ne sommes divisés que "2" dans des pièces composites, qui sont essentiellement ce nombre: la valeur initiale (1) plus 100%. Habilement, oui?

Bien sûr, nous pouvons substituer tout autre nombre (50%, 25%, 200%) au lieu de 100% et obtenir une formule de croissance pour ce nouveau coefficient.

La formule générale pour x périodes de la série chronologique examinera:

hauteur \u003d (1 + augmentation) x

Cela signifie simplement que nous utilisons le taux de remboursement (1 + augmentation), "x" dans une rangée.

Fermer plus près

Notre formule suggère que l'augmentation se produit avec des étapes discrètes. Nos bactéries attendent, attendent, puis Batz!, Et à la dernière minute, ils doublent en quantité. Notre bénéfice d'intérêt de l'acompte apparaît comme par magie après 1 an.

Sur la base de la formule écrite ci-dessus, le profit augmente. Les points verts apparaissent soudainement.

Mais le monde n'est pas toujours le cas.

Si nous augmentons la photo, nous verrons que nos amis de bactéries sont constamment divisés:

Green Petit ne découle pas de rien: il grandit lentement d'un parent bleu. Après 1 période de temps (24 heures dans notre cas), l'ami vert est complètement mûr. Ayant mûri, il devient un membre bleu à part entière de troupeau et peut créer de nouvelles cellules vertes lui-même.

Ces informations vont en quelque sorte changer notre équation?

Dans le cas de bactéries, des cellules vertes à moitié définies peuvent toujours faire n'importe quoi jusqu'à ce qu'ils grandissent et ne descendent pas du tout de leurs parents bleus. Donc, l'équation est juste.

Dans le prochain article, nous examinerons un exemple de la croissance exponentielle de votre argent.

Attention!
Ce sujet a plus
Matériaux dans une section spéciale 555.
Pour ceux qui sont fortement "pas très ..."
Et pour ceux qui sont "très ...")

Quoi "Inégalité carrée"? Pas une question!) Si vous prenez personne Équation carrée et remplacer en informatique "=" (égal) à toute icône d'inégalité ( > ≥ < ≤ ≠ ), Ce sera une inégalité carrée. Par example:

1. x 2 -8x + 12 ≥ 0

2. -X 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Eh bien, vous avez compris ...)

Je ne suis pas en vain ici d'équations et d'inégalités liées. Le fait est que la première étape consiste à résoudre personne inégalité carrée - résoudre l'équation à partir de laquelle cette inégalité est terminée. Pour cette raison, l'incapacité de résoudre automatiquement des équations carrées conduit automatiquement à une défaillance complète et aux inégalités. Un indice est clair?) Si cela, voyez comment résoudre toutes les équations carrées. Tout est décrit en détail. Et dans cette leçon, nous traiterons des inégalités.

Prêt à la résolution de l'inégalité est: gauche - carré trois aX 2 + BX + C, Droite - zéro. Le signe d'inégalité peut être absolument tout. Les deux premiers exemples ici déjà prêt à résoudre. Le troisième exemple devrait encore être préparé.

Si vous aimez ce site ...

Au fait, j'ai un autre couple de sites intéressants pour vous.)

Il est possible d'accéder à des exemples de résolution et de résolution de votre niveau. Test avec contrôle instantané. Apprendre - avec intérêt!)

Vous pouvez vous familiariser avec des fonctionnalités et des dérivés.

Dans l'équation cubique, l'indicateur le plus élevé du degré est de 3, dans une racine d'équation 3 (solutions) et elle a la forme. Certaines équations cubes ne sont pas si faciles à résoudre, mais si vous appliquez la bonne méthode (avec une bonne préparation théorique), vous pouvez trouver les racines de même l'équation cubique la plus complexe - de le faire, d'utiliser la formule pour résoudre l'équation carrée, Trouvez des racines entières ou calculez le discriminant.

Pas

Comment résoudre une équation cubique sans membre libre

Découvrez s'il y a un membre libre dans l'équation cubique RÉ. (\\ Displaystyle d) . L'équation cubique a une vue A x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (\\ displaystyle hache ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d \u003d 0). Pour l'équation est considérée comme cubique, il suffit que d'un membre. x 3 (\\ displaystyle x ^ (3)) (C'est-à-dire que d'autres membres ne peuvent pas être du tout).

Sortir pour les accolades X. (\\ Displaystyle x) . Puisqu'il n'y a pas de membre libre dans l'équation, chaque membre de l'équation comprend une variable X (\\ displaystyle x). Cela signifie qu'un X (\\ displaystyle x) Vous pouvez sortir les supports pour simplifier l'équation. Ainsi, l'équation sera enregistrée comme ceci: x (A x 2 + b x + c) (\\ displaystyle x (hache ^ (2) + bx + c)).

Étaler sur les multiplicateurs (sur le travail de deux bénomes) une équation carrée (si possible). De nombreuses équations carrées de la forme A x 2 + b x + c \u003d 0 (\\ displaystyle hache ^ (2) + bx + c \u003d 0) Vous pouvez vous décomposer sur des multiplicateurs. Une telle équation réussira si vous faites X (\\ displaystyle x) pour les crochets. Dans notre exemple:

Décidez l'équation carrée à l'aide d'une formule spéciale. Faites-le si l'équation carrée ne peut pas être décomposée sur des multiplicateurs. Pour trouver deux équations racines, les valeurs des coefficients A (\\ displaystyle a), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) Substitut dans la formule.

• Dans notre exemple, remplacez les valeurs des coefficients A (\\ displaystyle a), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) ( 3 (\\ displaystyle 3), - 2 (\\ displaystyle -2), 14 (\\ displaystyle 14)) Dans la formule: - B ± B 2 - 4 A C 2 A (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (-B \\ PM (\\ SQRT (B ^ (2) -4AC))) (2a))) - (- 2) ± ((- 2) 2 - 4 (3) (14) 2 (3) (\\ displaystyle (\\ frac (- (- 2) \\ pm (\\ sqrt (((-2) ^ (2) ) -4 (3) (14)))) (2 (3))))) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (\\ DisplayStyle (\\ frac (2 \\ pm (\\ sqrt (4- (12) (14))) (6)))) 2 ± (4 - 168 6 (\\ displaystyle (\\ frac (2 \\ pm (\\ sqrt ((4-168))) (6))) 2 ± 164 6 (\\ displaystyle (\\ frac (2 \\ pm (\\ sqrt (-164))) (6)))
• Première racine: 2 + - 164 6 (\\ displaystyle (\\ frac (2 + (\\ SQRT (-164))) (6))) 2 + 12, 8 I 6 (\\ DisplayStyle (\\ frac (2 + 12.8i) (6)))
• Deuxième racine: 2 - 12, 8 I 6 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (2-12.8) (6)))

1. Utilisez zéro et racines de l'équation carrée en tant que solutions d'équation cubique. Les équations carrées ont deux racines et en cubes - trois. Deux solutions que vous avez déjà trouvées - ce sont les racines de l'équation carrée. Si vous avez suivi «X» pour les supports, la troisième solution sera.

   Comment trouver des racines entières à l'aide de multiplicateurs

   1. Assurez-vous qu'il y a une bite libre dans l'équation cubique RÉ. (\\ Displaystyle d) . Si dans l'équation de vue A x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (\\ displaystyle hache ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d \u003d 0) Il y a une bite gratuite D (\\ displaystyle d) (qui n'est pas zéro), pour rendre "X" pour les supports ne fonctionnera pas. Dans ce cas, utilisez la méthode énoncée dans cette section.

      Supprimer les facteurs du coefficient UNE. (\\ Displaystyle a) et membre libre RÉ. (\\ Displaystyle d) . C'est-à-dire trouver les multiplicateurs du nombre lorsque x 3 (\\ displaystyle x ^ (3)) et le nombre avant le signe de l'égalité. Rappelez-vous que le nombre de chiffres sont des chiffres, lors de la multiplication de laquelle ce nombre est obtenu.

      Diviser chaque facteur UNE. (\\ Displaystyle a) Pour chaque multiplicateur RÉ. (\\ Displaystyle d) . En conséquence, beaucoup de fractions et plusieurs entiers sont obtenus; Les racines de l'équation cubique seront l'un des entiers ou la valeur négative de l'un des entiers.

      • Dans notre exemple, divisez les multiplicateurs A (\\ displaystyle a) (1 et 2 ) sur les multiplicateurs D (\\ displaystyle d) (1 , 2 , 3 et 6 ). Tu auras: 1 (\\ displaystyle 1), , , , 2 (\\ displaystyle 2) et. Ajoutez maintenant les valeurs négatives des fractions obtenues et des chiffres à cette liste: 1 (\\ displaystyle 1), - 1 (\\ displaystyle -1), 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))), - 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2))), 1 3 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (3))), - 1 3 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (3))), 1 6 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (6))), - 1 6 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (6))), 2 (\\ displaystyle 2), - 2 (\\ displaystyle -2), 2 3 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (3))) et - 2 3 (\\ displaystyle - (\\ frac (2) (3))). Les racines entières de l'équation cubique sont des chiffres de cette liste.

   2. Nombres nombres entiers dans l'équation cubique. Si, en même temps, l'égalité est observée, le nombre substitué est la racine de l'équation. Par exemple, substitut dans l'équation 1 (\\ displaystyle 1):

      Profiter de la division des polynômes par régime de gorner Plus rapidement, trouvez les racines de l'équation. Faites-le si vous ne voulez pas substituer manuellement les chiffres dans l'équation. Dans le schéma Gorner, les entiers sont divisés en valeurs des coefficients d'équation. A (\\ displaystyle a), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) et D (\\ displaystyle d). Si les chiffres sont divisés par une mise au point (c'est-à-dire que le résidu est égal), un entier est la racine de l'équation.