Korrutades kahekordseid numbreid. Algoritm kahekohaliste numbrite korrutamiseks. Korrutamine kolonnis

Parima tasuta mänguga õpib väga kiiresti. Kontrollige seda ise!

Õpetage korrutuslaud - mäng

Proovige meie õppimise elektroonilist mängu. Kasutades seda, saate juba kiiresti lahendada matemaatilisi ülesandeid klassiruumis ilma vastusteta ilma vastusteta, ilma numbrite korrutamiseks plaadile. See on väärt ainult mängida ja ainult 40 minutit on suurepärane tulemus. Ja tagamaks tulemus, töötage välja mitu korda, unustamata katkestusi. Ideaalis - iga päev (salvestage leht ei kaota). Simulaatori mänguvorm sobib nii poistele kui ka tüdrukutele.

Vaata allpool võrevoodi täielikult vormis.


Korrutamine otse kohapeal (võrgus)

*
Korrutuslaud (numbrid 1 kuni 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Kuidas korrutada veergude arvu (video matemaatikas)

Praktika ja kiiresti õppida, võite proovida ka veeru arvu korrutada.

Kuidas kiiresti paljude suurte numbritega korrutada, kuidas selliseid kasulikke oskusi kanda? Enamik põhjustab raskusi kahekohalise numbri korrutamisega üheselt mõistetavale. Ja ei ole midagi keeruliste aritmeetiliste arvutuste kohta keeruliste aritmeetiliste arvutuste kohta. Aga kui soovid, saab välja töötada iga inimese võimet. Regulaarne koolitus, vähe jõupingutusi ja rakenduste väljatöötatud teadlased tõhusad tehnikad Kõik võimaldavad saavutada suurepäraseid tulemusi.

Me valime traditsioonilisi meetodeid

Kümnendlikud kümnendkohased kümnendd, kahekohalise numbri korrutamise meetodid ei kaota oma asjakohasust. Lihtsaimad tehnikad aitavad miljoneid tavalisi koolilapsi, spetsialiseeritud ülikoolide üliõpilasi ja lütseumiõpilasi ning inimesed tegelevad enesearendusega, parandavad arvutusvahendit.

Korrutamine numbrite lagunemise teel

Lihtsaim viis Kuidas kiiresti õppida suurte arvude korrutamise meeles on kümnete ja üksuste korrutamine. Esimene korrutada kümneid kahte numbrit, seejärel asendusliikmeid ja kümneid. Saadud neli numbrit on kokku võetud. Selle meetodi kasutamiseks on oluline, et oleks võimalik meelde jätta paljundamise tulemusi ja klappige neid meeles.

Näiteks on vaja korrutada 38 kuni 57:

  • väljasaatmine (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 - pidage meeles tulemust;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - pidage meeles;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Loomulikult on vaja teada korrutamise tabeli suurepäraselt, sest see ei ole võimalik sellisel viisil kiiresti korrutada ilma vastavate oskusteta.

Korrutamine kolonnis

Visuaalne esitus tavalise korrutamise veerus palju kasutatakse arvutustes. See meetod sobib neile, kes suudavad jäädavalt meelde jätta abi numbrid ja teostada aritmeetilisi meetmeid nendega. Kuid protsess on oluliselt lihtsustatud, kui olete õppinud, kuidas kiiresti üheselt ühemõtteliselt korrutada kahekohaliste numbritega. Näiteks korrutada, 47 * 81 vajadust:

  • 47*1 = 47 - pidage meeles;
  • 47*8 = 376 - pidage meeles;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Mäluvahend tulemused aitavad propsigreerida neid valjusti samaaegselt summeerimise meeles. Hoolimata vaimse arvuti keerukusest pärast lühikese koolituse pärast muutub see meetod teie armastatud.

Ülaltoodud mitmekordistamise meetodid on universaalsed. Kuid mõnede numbrite tõhusamate algoritmide tundmine vähendab arvutuste arvu.

Korrutamine 11-ga.

See on ilmselt kõige lihtsam viis, mida kasutatakse kahekohalise numbri korrutamiseks 11-ga.

Piisab mitmekordistaja numbrite vahel, et lisada oma summa:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Kui sulgudes on mitu rohkem kui 10, lisatakse seade esimesele numbrile ja sulgudes 10 mahaarvatakse.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Suurte arvu korrutamine

On väga mugav korrutada nende komponentidesse ligi 100 lagunemise numbrid. Näiteks peate Korruta 87-91.

  • Iga number peab olema esindatud 100 ja teise numbri erinevusena:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    Vastus koosneb neljast numbrist, millest kaks esimest esimest tegurit erinevusi ja lahutatakse teisest sulgist või vastupidi teisest kordaja vahe ja lahutatakse esimesest klambrist.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Teine kaks vastuse numbrit on tulemus korrutuste lahutatakse kahest sulgudest. 13*9 = 144
  • Selle tulemusena saadakse numbrid 78 ja 144. Kui lõpptulemuse salvestamisel saadakse 5-kohaline number teise ja kolmanda numbri kokkuvõtmiseks. Tulemus: 87*91 = 7944 .
See on väga lihtsad viisid Korrutamine. Pärast korduvalt nende rakendamist saab automatismi arvutamise tulemusi õppida keerukamate tehnikate poolt. Ja mõne aja pärast probleem, kuidas kiiresti korrutada kahekohalist numbrit lakkab muretsema ja mälu ja loogika oluliselt parandada.

Topeltnumbrite korrutamine Online simulaator

Harjutus peetakse täidetakse pärast 7 õiget vastust

Harjutuse määr - 3 minutit

Edukaks kasutamiseks lugege teooriat ja töötage eelmised õppetunnid.

Topeltnumbrite korrutamine Teooria

Sisse Üldine Korrutamine kahekohalise numbri meeles on mugav täita järgmises järjekorras:

  1. põhi (esimese või vasakpoolse) numbri jaoks võtke number kõrgeima teise numbriga;
  2. korruta baasi (esimene) kahekohaline number kümnete teiste (teise) kahekohalise numbri jaoks;
  3. korruta põhi (esimene) kahekohaline number ühiku teise (teine) kahekohaline number;
  4. keerake kaks tulemust.

Ülesanne: 42 x 36

1) 36 x 42 (number 36 võetakse põhi (esimene) number, 6\u003e 1)

2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10

30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *

3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2

30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72

4) 1440 + 72 = 1752

Ülesanne: 47 x 52

1) 47 x 52 (number 47 võetakse põhi (esimene) number, kui 7\u003e 2)

2) 47 x 50 \u003d 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Kui üks numbritest lõpeb kell 9, siis ülesanne on mugavam lahendada järgmises järjekorras:

  1. teise sekundi jaoks (asub paremal), võtab number vastu number lõpeb 9;
  2. ümardage teise numbri kõige rohkem kümnesse, lisades sellele 1;
  3. korruta esimese numbri ümardatud teise numbriga;
  4. eemalda tulemusest lõike 3 esimene number.

Ülesanne: 39 x 56

1) 56 x 39 (number 39 võetakse teise (paremal) number, kuna see lõpeb 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10

50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Kui üks kahekohalisest numbrist on 11, siis on selle ülesande lahendamine palju lihtsam, kui kasutate õppetundis kirjeldatud meetodit 1.

Paljudel juhtudel on faktoriteerimismeetodi kasutamisel palju lihtsustatud kahekohalise numbri korrutamise probleemi lahendus.

Faktoriteerimine on numbri ümberkujundamine lihtsamate numbrite töösse. Näiteks võib numbrit 24 konverteerida tükk 8 ja 3 (24 \u003d 8 x 3) või 6 ja 4 (24 \u003d 6 x 4). Number 24 võib esindada ka töö 12 ja 2 tükk (24 \u003d 12 x 2), kuid aritmeetiliste toimingute tegemisel on meeles mugavam tegeleda ühemõtteliste numbritega.

Eraldi kahekohalist numbrit saab esindada ka kolme ühemõttelise numbri tootena. Näiteks 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3.

Me lahendame probleemi paljunemise faktori poolt.

Ülesanne: 34 x 42

Numbri 24 faktoriseerimine annab 8 ja 3 või 6 ja 4. Probleemi lahendamiseks tutvustame numbri 24 töö 6 ja 4, kuid kui olete mugavam, saate valida toote 8 ja 3.

Korruta esimene number 6-ga, seejärel korrutate tulemus 4:

34 x 6 \u003d 204

204 x 4 \u003d 816

Et teada saada, milline faktoriseerimine on võimalik teada, millised kahekohalised numbrid on vaja hoolikalt õppida korrutamise tabelit. Saate kirjutada kõik kahekohalised numbrid, mis võivad olla faktoriteerimiseks, mis näitab võimalikud meetodid nende faktoriseerimine.

Kui mõlemad varieeruvad kahekohalised numbrid on faktoritevaheliseks, siis enamikul juhtudel on see faktoraliseerimisaeg väiksem arv.

Ülesanne: 36 x 72

Number 36 võib esindada toote 6 ja 6 kujul ning number 72 on töö 9 ja 8 kujul.

Alates 36-st.

72 x 6 \u003d 432

432 x 6 \u003d 2592

Näide faktoriseerimisega kolme numbriga.

Ülesanne: 57 x 75

Juhul üks muutuja kahekohalist numbrit koosneb identsetest numbritest (22, 33, 44 jne), see on mugavam faktoraliseerida 11 ja 2, 3, 4 jne), kuna korrutamine 11 IT ei ole raske, nagu on näidatud õppetundis 11.

Ülesanne: 81 x 44

Kui numbrid on suletud väärtusega ümmarguse numbriga, siis paljunemine nende meeles on mugav kasutada järgmisi valemeid: (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; C-A) (C-B) \u003d (C - A-B) C + AB; (C + A) (CB) \u003d (C + AB) C-AB **, kus "C" on ümmargune number, mis asub kahe muutuva numbri lähedal ja "a" ja "b" - muutuva numbrite vahe ja ümmargune number.

Ülesanne: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288

Ülesanne: 39 x 38

(40 - 1) X (40 - 2) \u003d (40 - 1-2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482

Ülesanne: 41 x 38

(40 + 1) x (40-2) \u003d (40 + 1-2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558

Kahekohaliste numbrite korrutamine, esimesed numbrid (kümned) on võrdsed ja teise numbrit (ühikud) on esitatud summades 10, see on mugavam toota järgmises järjekorras:

  1. korruta kahekordsete numbrite esimene number samale joonisele, suurendatud ühiku kohta;
  2. korruta kahekordsete numbrite teine \u200b\u200bnumbrit;
  3. asetage teine \u200b\u200blõige 1 ja lõige 2.

Ülesanne: 76 x 74

Ärge heidutage ja ärge loobuge, kui alguses on teil raskusi kahekohalise numbrite korrutamisega. Sellise tegevuse kindel täitmine meeles on vaja praktikat, samuti loomingulist lähenemisviisi.

* Arvestusväärsete arvutuste vahepealsete arvutuste vaheseire meelde jätmine, võib kasutada Association numbritel põhinevaid materjalitooteid.

** Tõendid valemite kohta transformatsiooni teel: (C + A) (C + B) \u003d (C + A) C + (C + A) B \u003d C2 + CA + CB + AB \u003d (C + A + B) C + AB; (C-a) (C-B) \u003d (C-a) C- (C-a) B \u003d C2-CA-CB + AB \u003d (C - A-B) C + AB; (C + A) (C-B) \u003d (C + A) C- (C + A) B \u003d C2 + Ca-CB-AB \u003d (C + A-B) C-AB.

*** Meetodi tõendamine: ennetava meetodi (C + a) (C + B) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB-ga; Kuna A + B \u003d 10, siis (C + A) (C + B) \u003d (C + 10) C + AB; Kuna topeltkohaliste ringikujuliste numbrite C ja C + 10 toode annab numbri kahe nulliga lõpus ja produkt A ja B annab kahekohalise numbri, seejärel leidma nende kahe väljenduse summa, piisab Toode A ja B asemel esimese väljenduse kahe viimase nulli asemel.

On kolm üldist meetodit: otsene korrutamine, viitenumbri meetod ja Trachtenbergi meetod.

Kergendage neid kõiki, sest igaüks võib ühel või teisel viisil rohkem eelistatum olla.

Saadud oskused on võimalik välja töötada koolituse tabeli abil.

Otsene korrutamine

See meetod on mugav, kui üks mitmekordistaja on vahemikus 12-18 või lõpeb kell 1 ja teine \u200b\u200berineb sellest.

Üks kordaja on vaimselt jagatud kümnetesse ja ühikutesse. Seejärel korrutatakse veel üks kordaja kümneid, seejärel üksuste ja klappi poolt.

Näiteks 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806.

Mõnikord on mugav murda kümneid ja suurema kordaja ühikuid: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714.

Viitenumbri meetod

Meetodi juhtimiseks on vajalik väike tava, kuid see on väga mugav, kui kaks tegurit on tihedad numbrid. Eelkõige on see peamine võimalus kahekohaliste numbrite ehitamiseks ruutmeetri kohta.

Viitenumber on mõlema mitmekordistaja lähedal ümmargune number. See võib olla väiksem kui mõlemad mitmekordistajad, rohkem kui mõlemad mitmekordistajad või nende vahel.

Viitenumbri puhul peate valima numbrite, mis on kerge korrutada. Näiteks 50 või 100, kui need on lähedal kahele mitmekordsele.

Sõltuvalt sellest, kuidas viitenumber ja mitmekordistajad on seotud, varieerub korrutamise tehnika veidi.

aga. Viitenumber on väiksem kui kaks tegurit. Näiteks peate korrutama 32 kuni 36.

  • Toetusnumber - 30. Koristajad on viitenumbrid 2 ja 6 võrra.
  • Lisage esimese faktori 6 ja korrutage viitenumbri: 38 × 30 \u003d 1140.
  • Lisage tükk 2 ja 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152.

b. Viitenumber on rohkem kui kaks tegurit. Näiteks peate korrutama 43 kuni 48.

  • Toetusnumber - 50. Põllumajandustootjad on väiksemad kui viitenumber 7 ja 2.
  • Eemaldage esimesest tegurist 2 ja korrutage viitenumbri: 41 × 50 \u003d 2050.
  • Lisage tükk 7 ja 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064.

sisse. Viitenumber on mitmekordistajate vahel. Näiteks peate korrutama 37 kuni 42.

  • Viitenumber on 40. Esimene tegur on väiksem kui 3, teine \u200b\u200bon suurem kui 2.
  • Lisage väiksem tegur 2 ja korrutage viitenumbri: 39 × 40 \u003d 1560.
  • Töö kustutamine 3 ja 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554.
Trachtenbergi meetod

Trachtenbergi meetod on kõige levinum. See on mugav kasutada alati, kui erilised tehnikaid ei tööta. See kehtib ka mitmevalifitseeritud numbrite korrutamise kohta.

Kuna Trachtenbergi meetod ei ole täielikult harjunud, on parem nende silmade enne kordajaid. Tulevikus praktika ilma salvestusnumbrite salvestamata.

Me analüüsime meetodit Korrutamise näites 87-32.

  • Valmistage numbreid järjestikku: 8732. Korruta kaks sisemist numbrit (7 ja 3), kaks välist numbrit (8 ja 2) ja klappige. Tuleb välja 37.
  • Multimate kümneid: 80 × 30 \u003d 2400. Lisage 37 × 10. Tuleb välja 2770.
  • Lisage tükk ühikut (7 ja 2). Kokku 2784.

Näiteks: 98 x 97 \u003d 9506

Siin ma kasutan sellist algoritmi: kui soovite kahte korrutada

kahekohalised numbrid on ligi 100, siis tehke seda:


1) Leia tegurite puudused sadadele;

2) mahaarvamine ühest tehase puudumisest teise kuni sadade

3) kahe numbri abistamise tulemuseni vigade toode

nii palju enne sada.

2.9 Kolmekohalise numbri korrutamine 999 juures

Numbri 999 uudishimulik omadus ilmneb mõne muu kolmekohalise numbri korrutamisel. Seejärel saadakse kuuekohaline toode: kolm esimest numbrit on korrutanum arv, vähendatakse ainult ühiku kohta ja ülejäänud kolm numbrit (välja arvatud viimane) - " lisandid»Esmalt 9. Näiteks:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Kuue korrutamine (Trachtenberg)

Igale numbri poolele on vaja lisada " naaber».

Näide: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 on selle numbri õige number ja nii 4 kui " naaber"Ta ei ole, pole midagi lisada.

06222084 * 6 Kaks numbrit 8, E " naaber"- 4. Võtame 8 04, lisades pool 4 (2) ja saada 10, null kirjutada, 1 ülekande.

06222084 * 6 Järgmine numbri null. Me lisame talle

504 pooleldi " naaber»8 (4), st 0 + 4 \u003d 4 pluss

Ülekanne (1).

Ülejäänud numbrid on sarnased.

Vastus: 06222084 * 6

Korrutamise reegel 6: on " naaber"Teadnik või isegi teab - roll ei mängi. Me vaatame ainult number number: kui see on isegi, lisades selle kogu tema osa poolest " naaber", Kui midagi, välja arvatud pool" naaber»Lisame veel 5.

Näide: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - isegi ei ole " naaber"Kirjutage see allpool

0443052 * 6 5 - paaritu: 5 + 5 ja pluss pool " naaber»2 (1)

12 on 11. Kirjutage 1 ja ülekande 1

0443052 * 6 pool 5-st on 2 ja lisage ülekande 1, siis on 3

0443052 * 6 3 - paaritu, 3 + 5 \u003d 8

0443052 * 6 4 + pool 3 (1) on 5

0443052 * 6 4 + pool 4 (2) on 6

0443052 * 6 null + pool 4 (2) on 2

2658312 Vastus: 2658312.

järeldused


Kiire kontotehnikate teadmised võimaldavad teil arvutusi lihtsustada, säästa aega, arendab loogilist mõtlemist ja paindlikkust.

Kooli õpikutes ei ole praktiliselt kiiret konto tehnikat, nii et selle töö tulemus on kiire konto memo, mis on väga kasulik klasside jaoks 5-6.

Nagu me näeme, ei ole kiire konto enam seitsme tihendi saladus, vaid teaduslikult kavandatud süsteem. Kui on olemas süsteem, tähendab see seda, et seda saab uurida, ta saab järgida, seda saab õppida.

Kõiki minu poolt kaalutud suulise korrutamise meetodid räägivad teadlaste paljudest aastatest ja tavalised inimesed Mängu numbritega.

Kasutades mõningaid neid meetodeid õppetundides või kodus, saate arendada arvutuste kiirust, installida matemaatika huvi, saavutada edu kõikide koolielementide õppimisel.

Järeldus

Kirjeldades Vintage meetodeid arvutuste ja kaasaegse kiire konto tehnikat, ma püüdsin näidata, et nii varem ja tulevikus, ilma matemaatika, teaduse loodud meelt mees, ei saanud teha.

Uuring vanade arvutusteetodite meetodite on näidanud, et need aritmeetilised meetmed olid rasked ja keerulised tänu kollektori meetodite ja nende tülikas jõudlust.

Kaasaegsed arvutusmeetodid on kõigile lihtsad ja kättesaadavad.

Teaduskirjanduse tutvustamisel avastas kiiremini ja usaldusväärse arvutusmeetodeid.

Teie töö tulemused andsin välja memo (2. liide), mis pakub kõiki teie klassikaaslasi. On võimalik, et esimene kord ei õnnestu kiiresti kiiresti, arvutused nende tehnikate kasutamisega, isegi kui te esimest korda ei kasuta memo näidatud vastuvõttu, mitte midagi kohutavat, lihtsalt vaja pidevat arvutit. Ta aitab teil osta kasulikke oskusi.

Loetelu kasutatud kirjandus

1. Vanzian A.G. Matemaatika: õpik 3. klassi jaoks. - Samara: kirjastus " Fedorov", 1999

2. Zaikin M.n. Matemaatiline koolitus. - Moskva, 1996.

3. Zimikovts K.A., Pashchenko V.A. Suukaudse arvutamise huvitavad tehnikaid. //Põhikool. - 1990, №6.

4. Ivanova T. Suuline konto. // Põhikool. - 1999, №7.

5. CORDEMSKY B.A., Ahadov A.a. Hämmastav numbrite maailm: õpilaste raamat, - M. valgustumine, 1986.

6. Minsk E.M. " Mängust teadmiste", M.," Haridus"1982

7. Perelan Ya.I. Live matemaatika. - Ekaterinburg, väitekiri, 1994.

8. SVETHERS A.A. Numbrid, arvud, ülesanded. M., Enlightenment, 1977

Interneti allikad

1. School.edu.ru.

mob_info.