Numbrid pärast miljonit on tabelis. Suured numbrite nimed. Loendame kümnendini
„Ma näen ebamääraste numbrite kobaraid, mis peidavad end seal, pimeduses, väikese valguspunkti taga, mida mõistuse küünal annab. Nad sosistavad üksteisele; vandenõu, kes teab mida. Võib -olla me ei meeldi neile väga, kui me oma mõistusega oma väikseid vendi tabasime. Või äkki juhivad nad lihtsalt ühemõttelist arvulist eluviisi, väljaspool meie arusaamist. "
Douglas Ray
Jätkame oma. Täna on meil numbrid ...
Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim arv. Lapse küsimusele saab vastata miljoniga. Mis järgmiseks? Triljonit. Ja veel kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad numbrid, lihtne. Peate lihtsalt lisama ühe suurimale numbrile, kuna see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.
Ja kui esitate küsimuse: mis on suurim arv ja mis on selle nimi?
Nüüd saame kõik teada ...
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi - Ameerika ja Inglise.
Ameerika süsteem on üsna lihtne. Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud järgmiselt: alguses on ladina järjekorranumber ja lõpus lisatakse sellele järelliide-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande (lat. tuhande) ja kasvav järelliide-miljon (vt tabel). Nii saadakse arvud - triljon, kvadriljon, kvintillion, sekstillion, septillion, oktillion, nonillion ja decillion. Ameerika süsteemi kasutatakse USA -s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu saate teada Ameerika süsteemis kirjutatud numbrist, kasutades lihtsat valemit 3 x + 3 (kus x on ladina number).
Inglise nimede süsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, samuti enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Numbrite nimed selles süsteemis on üles ehitatud järgmiselt: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine number (1000 korda suurem) ehitatakse vastavalt põhimõttele - sama ladina number, kuid järelliide on -miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon inglise ja ameerika süsteemides täiesti erinevad numbrid! Nullide arvu saate teada ingliskeelses süsteemis kirjutatud arvust, mis lõpeb liitega miljon, kasutades valemit 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega, mis lõppevad -miljardit.
Inglise süsteemist läks vene keelde vaid miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased nimetavad - miljard, kuna meie riigis on kasutusele võetud Ameerika süsteem . Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (seda näete ise Google'is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.t. kvadriljon.
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud ladina eesliidete järgi vastavalt Ameerika või Inglise süsteemile, on teada ka nn süsteemivälised numbrid, s.t. numbrid, millel on oma nimi ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, kuid räägin neist veidi hiljem üksikasjalikumalt.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Tundub, et nad suudavad lõpmatuseni numbreid kirjutada, kuid see pole täiesti tõsi. Las ma selgitan, miks. Alustuseks vaatame, kuidas numbreid 1 kuni 10 33 nimetatakse:
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on kümnendi taga? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, kuid meid huvitas see numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülaltoodud andmetele siiski ainult kolm - vigintillion (lat.viginti- kakskümmend), sentiil (alates lat.centum- sada) ja miljon (alates lat.tuhande- tuhat). Roomlastel polnud numbrite jaoks rohkem kui tuhat oma nime (kõik numbrid üle tuhande olid liits). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastaastakümneid centena milia, see tähendab "kümme sada tuhat". Ja nüüd tegelikult tabel:
Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma liitsõna, seda on võimatu saada! Sellest hoolimata on teada üle miljoni miljoni numbri - need on väga süsteemivälised numbrid. Räägime teile lõpuks neist.
Väikseim selline arv on lugematu (seda on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sada sada, see tähendab, et 10 000 ei tähenda üldse kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut kogumit. Arvatakse, et sõna müriaad tuli Euroopa keeltesse Vana -Egiptusest.
Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised usuvad, et see sündis ainult Vana -Kreekas. Olgu see tegelikkuses nii, aga lugematu kogus kuulsust saavutas tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid numbrid üle kümne tuhande puudusid. Ent märkuses "Psammit" (st liivakivi) näitas Archimedes, kuidas saab süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada suvaliselt suuri numbreid. Eelkõige pannes mooniseemnesse 10 000 (lugematuid) liivaterasid, leiab ta, et Universumis (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõduga) ei ületa 10 63
liivaterad. On uudishimulik, et kaasaegsed aatomite arvu arvutused nähtavas universumis viivad numbrini 10 67
(lihtsalt lugematu arv kordi rohkem). Archimedes soovitas numbritele järgmisi nimesid:
1 lugematu arv = 104.
1 d-lugematu = lugematu hulk = 10 8
.
1 kolm-müriaad = di-müriaad di-müriaad = 10 16
.
1 tetra-lugematu = kolm-lugematu kolm-müriaad = 10 32
.
jne.
Googol (inglise keelest googol) on number kümme kuni sajandik võim, see tähendab üks saja nulliga. Googolist kirjutati esmakordselt 1938. aastal Ameerika matemaatiku Edward Kasneri jaanuarikuu Scripta Mathematica artiklis "Uued nimed matemaatikas". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane vennapoeg Milton Sirotta kutsuda suur hulk inimesi "googoliks". See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google... Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Edward Kasner.
Internetis võite sageli mainida, et - aga see pole ...
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number asankheya (Ch. asenci- loendamatu) võrdub 10 140. Arvatakse, et see arv võrdub nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex (ing. googolplex) on ka number, mille Kasner leiutas koos oma vennapojaga ja tähendab numbrit, millel on nullide googol, st 10 10100 ... Kasner ise kirjeldab seda "avastust" nii:
Tarkussõnu räägivad lapsed vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr Kasneri üheksa-aastane vennapoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei ole lõpmatu, ja seega sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta nime veel suuremale numbrile: "Googolplex." Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiirelt märkis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940) Kasner ja James R. Newman.
Isegi suurem number kui googolplex, Skewes "arvu pakkus Skewes välja 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvu kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e 79. võimule ehk ee e 79 ... Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist NS(x) -Li (x). " Matemaatika. Arvutus. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-ni 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 · 10 370. On selge, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis ei ole see täisarv, seega me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meeles pidama teisi mitte -looduslikke numbreid - pi, e jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skuse number, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse number (Sk1). Teine Skewesi number, tutvustas J. Skuse samas artiklis, tähistamaks numbrit, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 ehk 1010 101000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraadide arvu, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skuse numbreid vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega muutub ebamugavaks kasutada volitusi väga suurte numbrite puhul. Pealegi võite mõelda sellistele numbritele (ja need on juba välja mõeldud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi raamatusse, mis on kogu Universumi suurune! Sel juhul tekib küsimus, kuidas need kirja panna. Probleem, nagu te aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste numbrite kirjutamiseks välja töötanud mitu põhimõtet. Tõsi, iga matemaatik, kes seda probleemi esitas, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitmete üksteisega mitteseotud viiside olemasolu numbrite kirjutamiseks - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jms märgid.
Mõelge Hugo Steinhausi märkusele (H. Steinhaus. Matemaatilised hetktõmmised, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House tegi ettepaneku kirjutada geomeetrilistesse kujunditesse suured numbrid - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhaus pakkus välja kaks uut ülisuurt numbrit. Ta pani numbrile nimeks Mega ja numbrile Megiston.
Matemaatik Leo Moser täiustas Stenhouse'i märget, mida piiras asjaolu, et kui nõuti megaist palju suuremate numbrite kirjutamist, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna paljud ringid tuli joonistada üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Samuti pakkus ta välja nende polügoonide ametliku märkuse, et numbrid saaks üles kirjutada ilma keerukaid jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega on Moseri märke kohaselt Steinhausi mega kirjutatud 2 -na ja megistoni 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurga, mille külgede arv võrdub mega -megaagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number (Moseri number) või lihtsalt moser.
Kuid ka moser pole suurim arv. Suurim arv, mida on kunagi kasutatud matemaatilises tõestuses, on piirav kogus, mida tuntakse Grahami numbrina ja mida esmakordselt kasutati 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks. See on seotud kahevärviliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada. Ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita erilistest matemaatilistest sümbolitest, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodis kirjutatud numbrit Moseri süsteemi tõlkida. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas "Programmeerimise kunsti" ja lõi TeX -redaktori) pakkus välja superastme kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles märkida ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja G-numbrid:
- G1 = 3..3, kus superkraadiste noolte arv on 33.
- G2 = ..3, kus superkraadiste noolte arv on võrdne G1 -ga.
- G3 = ..3, kus superkraadiste noolte arv on võrdne G2 -ga.
- G63 = ..3, kus üleastmeliste noolte arv on võrdne G62 -ga.
Arv G63 sai tuntuks Grahami numbrina (seda tähistatakse sageli lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin
Meid ümbritseb iga päev lugematu arv erinevaid numbreid. Kindlasti mõtlesid paljud inimesed vähemalt korra, millist arvu peetakse suurimaks. Võite lapsele lihtsalt öelda, et see on miljon, kuid täiskasvanud teavad hästi, et muud numbrid järgnevad miljonile. Näiteks on vaja iga kord lisada numbrile ainult üks ja seda tuleb järjest juurde - seda juhtub lõpmatuseni. Kui aga võtate lahti numbrid, millel on nimed, saate teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit.
Numbrite nimede tekkimine: milliseid meetodeid kasutatakse?
Tänapäeval on 2 süsteemi, mille järgi numbritele antakse nimed - Ameerika ja Inglise. Esimene neist on üsna lihtne, teine aga kõige levinum kogu maailmas. American võimaldab teil anda suurtele arvudele nimesid nii: esiteks näidatakse ladina ladina järjekorda ja seejärel lisatakse järelliide "illion" (erand on siin miljon, mis tähendab tuhat). Seda süsteemi kasutavad ameeriklased, prantslased, kanadalased ja seda kasutatakse ka meie riigis.
Inglise keelt kasutatakse laialdaselt Inglismaal ja Hispaanias. Selle kohaselt nimetatakse numbreid järgmiselt: ladina keeles on number "pluss" koos liitega "illion" ja järgmine (tuhat korda suurem) number "pluss" "illiard". Näiteks tuleb kõigepealt triljon, sellele järgneb triljon, järgneb kvadriljon jne.
Niisiis, sama arv erinevates süsteemides võib tähendada erinevaid asju, näiteks Ameerika miljardit inglise süsteemis nimetatakse miljardiks.
Süsteemivälised numbrid
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud vastavalt teadaolevatele süsteemidele (ülal), on ka mittesüsteemseid. Neil on oma nimed, mis ei sisalda ladina eesliiteid.
Saate neid kaaluma hakata numbriga, mida nimetatakse lugematuks. See on määratletud kui sada sada (10000). Kuid ettenähtud otstarbel seda sõna ei kasutata, vaid seda kasutatakse lugematul hulgal numbri näitamiseks. Isegi Dahli sõnastik annab sellise arvu definitsiooni lahkelt.
Järgmine pärast lugematuid on googol, mis tähistab 10 kuni 100. Seda nime kasutas esmakordselt 1938. aastal - matemaatik Ameerikast E. Kasner, kes märkis, et selle nime mõtles välja tema vennapoeg.
Google (otsingumootor) sai oma nime googoli auks. Siis on 1 -tsa koos nullide googoliga (1010100) googolplex - selle nime leiutas ka Kasner.
Isegi suurem võrreldes googolplexiga on Skuse number (e -e kuni e79 võimuni), mille Skuse pakkus välja Rimmanni oletuste tõestuseks esmaste kohta (1933). On veel üks Skuse number, kuid seda rakendatakse siis, kui Rimmanni hüpotees ei kehti. Millist neist on raskem öelda, eriti kui tegemist on kõrgemate kraadidega. Seda numbrit ei saa vaatamata oma "tohutusele" pidada kõige enam kõigist neist, millel on oma nimi.
Ja liider maailma suurimate numbrite seas on Grahami number (G64). Just teda kasutati esmakordselt matemaatikateaduse valdkonnas tõendite tegemiseks (1977).
Sellise numbri puhul peate teadma, et te ei saa ilma Knuti loodud spetsiaalse 64 -taseme süsteemita - selle põhjuseks on arvu G seos kahevärviliste hüperkuubikutega. Piits leiutas superkraadi ja et tema märkmete tegemine oleks mugav, soovitas ta kasutada ülesnooli. Nii saime teada maailma suurima arvu nime. Väärib märkimist, et see G -number sattus kuulsa rekordite raamatu lehtedele.
On teada, et numbrid on lõpmatud ja vaid mõnel on oma nimi, sest enamik numbreid sai nimed, mis koosnesid väikestest numbritest. Suurimad numbrid tuleb kuidagi sildistada.
"Lühike" ja "pikk" skaala
Täna kasutatavad numbrinimed hakkasid saama viieteistkümnendal sajandil, siis kasutasid itaallased esmalt sõna miljon, mis tähendab "suur tuhat", bimiljon (miljon ruutu) ja triljon (miljon kuubikut).
Seda süsteemi kirjeldas oma monograafias prantslane Nicolas Schuquet, ta soovitas kasutada ladina numbreid, lisades neile käände "-miljon", nii et bimiljonist sai miljard ja triljonist - triljon jne.
Kuid kavandatud numbrite süsteemi vahel miljonist miljardini nimetas ta "tuhandeks miljoniks". Sellise gradatsiooniga polnud mugav töötada ja aastal 1549 prantslane Jacques Peletier soovitas määratud ajavahemiku numbritele uuesti helistada, kasutades ladina eesliiteid, tutvustades samal ajal teist lõppu - "-billion".
Nii sai 109 nime miljard, 1015 - piljard, 1021 - triljon.
Järk -järgult hakati seda süsteemi Euroopas kasutama. Kuid mõned teadlased ajasid numbrite nimed segi, see tekitas paradoksaalsuse, kui sõnad miljard ja miljard said sünonüümideks. Seejärel loodi Ameerika Ühendriikides oma järjekord suurte numbrite nimetamiseks. Tema sõnul toimub nimede konstrueerimine ühtemoodi, kuid erinevad on vaid numbrid.
Eelmine süsteem jätkus Ühendkuningriigis, seetõttu kutsuti seda Briti, kuigi selle algselt lõid prantslased. Kuid juba eelmise sajandi seitsmekümnendatel hakkas süsteemi rakendama ka Suurbritannia.
Seetõttu nimetatakse segaduste vältimiseks tavaliselt Ameerika teadlaste loodud kontseptsiooni lühike skaala, samas kui originaal Prantsuse -briti - pikk skaala.
Lühike skaala on leidnud aktiivset kasutamist USA -s, Kanadas, Suurbritannias, Kreekas, Rumeenias, Brasiilias. Venemaal on see ka kasutusel, ainult ühe erinevusega - numbrit 109 nimetatakse traditsiooniliselt miljardiks. Kuid paljudes teistes riikides eelistati prantsuse-briti versiooni.
Detsiljonist suuremate numbrite tähistamiseks otsustasid teadlased ühendada mitu ladina eesliidet, nii et nimetati detsillill, quattordecillion ja teised. Kui kasutate Schuecke süsteem, siis saavad tema sõnul hiiglaslikud numbrid vastavalt pika skaala järgi nimed "Vigintillion", "Centillion" ja "Million" (103003), selline number saab nime "Millionbillion" (106003).
Unikaalsete nimedega numbrid
Paljud numbrid said nime ilma viitamata erinevatele süsteemidele ja sõnaosadele. Neid numbreid on palju, näiteks see Pi ", tosin, samuti numbreid üle miljoni.
V Vana -Venemaa oma numbrisüsteemi on juba ammu kasutatud. Sadu tuhandeid tähistati sõnaga leegion, miljonit nimetati leodroomiks, kümneid miljoneid varesteks, sadu miljoneid tekiks. See oli "väike arv", kuid "suur krahv" kasutas samu sõnu, kuid tähendus oli erinev, näiteks leodr võis tähendada leegioni leegioni (1024) ja tekk - juba kümme ronka (1096).
Juhtus, et numbrite nimed mõtlesid välja lapsed, nii et idee andis matemaatik Edward Kasner noor Milton Sirotta, kes soovitas anda nime saja nulliga numbrile (10100) lihtsalt Googol... See number pälvis suurimat avalikkust kahekümnenda sajandi üheksakümnendatel, kui tema auks nimetati otsingumootor Google. Poiss soovitas ka nime "googlex", mis on googoli nullidega number.
Kuid Claude Shannon kahekümnenda sajandi keskel, hinnates malemängu käike, arvutas, et neid on 10118, nüüd on see "Shannoni number".
Budistide iidses töös Jaina Sutras, kirjutatud peaaegu kakskümmend kaks sajandit tagasi, märgitakse ära number "asankheya" (10140), nii palju on budistide sõnul nirvaana leidmiseks vaja kosmilisi tsükleid.
Stanley Skewes kirjeldas suuri koguseid kui "Esimene Skewesi number", võrdub 10108.85.1033 ja "teine Skewesi arv" on veelgi muljetavaldavam ja võrdub 1010101000 -ga.
Märkused
Muidugi, sõltuvalt numbris sisalduvate kraadide arvust, muutub see problemaatiliseks selle kirjalikul fikseerimisel ja lugemisel, vigade alustel. mõned numbrid ei mahu mitmele lehele, nii et matemaatikud on välja pakkunud märke suurte numbrite jäädvustamiseks.
Tasub kaaluda, et need on kõik erinevad, igal neist on oma fikseerimise põhimõte. Nende hulgas väärib märkimist märke Steinghaus, Knut.
Siiski kasutati suurimat arvu, "Grahami numbrit" Ronald Grahami poolt 1977 matemaatiliste arvutuste tegemisel ja see arv on G64.
Kord lugesin traagilist lugu, mis räägib tšuktšidest, keda polaaruurijad õpetasid numbreid lugema ja kirjutama. Numbrimaagia avaldas talle nii suurt muljet, et ta otsustas polaaruurijate kingitud märkmikku kirja panna absoluutselt kõik maailma numbrid järjest, alustades ühest. Tšuktši loobub kõigist oma asjadest, lõpetab suhtlemise isegi omaenda naisega, ei jahi enam hülgeid ja hülgeid, vaid kirjutab kõik ja kirjutab vihikusse numbrid .... Nii et aasta möödub. Lõpuks lõpeb märkmik ja tšuktš saab aru, et ta suutis kõikidest numbritest kirja panna vaid väikese osa. Ta nutab kibedalt ja põletab meeleheites oma kritseldatud märkmikku, et hakata uuesti elama kaluri lihtsat elu, mõtlemata enam numbrite salapärasele lõpmatusele ...
Me ei korda selle tšuktši saavutust ja proovime leida suurima arvu, sest veelgi suurema arvu saamiseks peab iga number lisama ainult ühe. Küsigem endalt, ehkki sarnaseid, kuid teistsuguseid küsimusi: kumb oma nimega numbritest on suurim?
Ilmselgelt, kuigi numbrid ise on lõpmatud, pole neil nii palju pärisnimesid, kuna enamik neist on rahul väiksematest numbritest koosnevate nimedega. Nii näiteks on numbritel 1 ja 100 oma nimed "üks" ja "sada" ning numbri 101 nimi on juba liit ("sada üks"). On selge, et piiratud arvudes, mille inimkond on oma nimega määranud, peab olema mõni suurim arv. Aga kuidas seda nimetatakse ja millega see võrdub? Proovime seda välja mõelda ja leida, et lõpuks on see suurim arv!
|
"Lühike" ja "pikk" skaala
Kaasaegse suurte numbrite nimetamise süsteemi ajalugu pärineb 15. sajandi keskpaigast, kui Itaalias hakati kasutama sõnu "miljon" (sõna otseses mõttes - suur tuhat) tuhande ruudu, "bimiljon" miljoni kohta ruudus ja "triljon" miljoni kuubiku eest. Me teame sellest süsteemist tänu prantsuse matemaatikule Nicolas Chuquet'le (u 1450 - u 1500): oma traktaadis "Arvuteadus" (Triparty en la science des nombres, 1484) arendas ta selle idee välja, soovitades kasutada Ladina kvantitatiivsed numbrid (vt tabelit), lisades need lõpule "-million". Nii sai Schuquet ’bimiljonist miljard,“ triljonist ”triljon ja miljonist neljanda võimuni“ kvadriljon ”.
Schuke süsteemis polnud numbril 10 9, mis oli vahemikus miljon kuni miljard, oma nime ja seda nimetati lihtsalt „tuhandeks miljoniks“, sarnaselt 10 15 nimetati „tuhandeks miljardiks“, 10 21 - „tuhandeks triljoniks“. ", jne. See ei olnud eriti mugav ja 1549. aastal tegi prantsuse kirjanik ja teadlane Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ettepaneku nimetada sellised "vahepealsed" numbrid samade ladina eesliidete abil, kuid lõpuga "-miljard". Nii hakati 10 9 nimetama „miljardiks“, 10 15 - „piljardiks“, 10 21 - „triljoniks“ jne.
Suke-Peletier süsteem muutus järk-järgult populaarseks ja seda hakati kasutama kogu Euroopas. 17. sajandil tekkis aga ootamatu probleem. Selgus, et mõned teadlased hakkasid mingil põhjusel segadusse ajama ja nimetavad numbrit 10 9 mitte "miljardiks" või "tuhandeks miljoniks", vaid "miljardiks". Varsti levis see viga kiiresti ja tekkis paradoksaalne olukord - “miljard” sai samaaegselt sünonüümideks “miljard” (10 9) ja “miljon miljonit” (10 18).
See segadus kestis piisavalt kaua ja tõi kaasa asjaolu, et USA lõi oma süsteemi suurte numbrite nimetamiseks. Ameerika süsteemi kohaselt on numbrite nimed üles ehitatud samamoodi nagu Schuke süsteemis - ladina eesliide ja lõppev "illion". Nende numbrite suurusjärgud on aga erinevad. Kui Schuke süsteemis said nimed lõpuga "illion" miljonikraadiseid numbreid, siis Ameerika süsteemis sai lõpp "-miljon" tuhandikastmeid. See tähendab, et tuhat miljonit (1000 3 = 10 9) hakati nimetama “miljardiks”, 1000 4 (10 12) - “triljoniks”, 1000 5 (10 15) - “kvadriljoniks” jne.
Vana süsteemi suurte numbrite nimetamiseks kasutati jätkuvalt konservatiivses Suurbritannias ja neid hakati kogu maailmas nimetama "brittideks", hoolimata asjaolust, et selle leiutasid prantslased Schuquet ja Peletier. Kuid 1970ndatel läks Suurbritannia ametlikult üle "Ameerika süsteemile", mis tõi kaasa asjaolu, et üht süsteemi muutus mõnevõrra imelikuks ameeriklaseks ja teist britiks. Selle tulemusel nimetatakse Ameerika süsteemi tavaliselt "lühikeseks skaalaks" ja Briti süsteemi või Schuke-Peletieri süsteemi "pikaks skaalaks".
Et mitte segadusse sattuda, võtame vahetulemuse kokku:
|
Lühikest nimetamisskaalat kasutatakse nüüd Ameerika Ühendriikides, Ühendkuningriigis, Kanadas, Iirimaal, Austraalias, Brasiilias ja Puerto Ricos. Ka Venemaa, Taani, Türgi ja Bulgaaria kasutavad lühikest skaalat, välja arvatud see, et numbrit 10 9 nimetatakse mitte miljardiks, vaid miljardiks. Pikka skaalat kasutatakse praegu enamikus teistes riikides.
On uudishimulik, et meie riigis toimus lõplik üleminek lühiajalisele skaalale alles 20. sajandi teisel poolel. Näiteks isegi Jakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) mainib oma "Meelelahutuslikus aritmeetikas" kahe skaala paralleelset olemasolu NSV Liidus. Perelmani sõnul kasutati lühikest skaalat igapäevaelus ja finantsarvutustes ning pikka skaalat kasutati astronoomia ja füüsika teadusraamatutes. Nüüd on aga Venemaal vale kasutada pikka skaalat, kuigi sealsed numbrid osutuvad suurteks.
Aga tagasi suurima arvu otsimise juurde. Pärast dekiljonit saadakse numbrite nimed eesliidete kombineerimise teel. Nii saadakse selliseid numbreid nagu detsillill, duodetsillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion jne. Need nimed pole aga meile enam huvitavad, kuna leppisime kokku, et leiame suurima arvu oma mittekomposiitnimega.
Kui me pöördume ladina keele grammatika poole, siis leiame, et roomlastel oli numbrite puhul üle kümne ainult kolm mitteliitnime: viginti - "kakskümmend", centum - "sada" ja mille - "tuhat". Rohkem kui "tuhande" numbrite puhul polnud roomlastel oma nimesid. Näiteks roomlased nimetasid miljonit (1 000 000) "decies centena milia", see tähendab "kümme korda sada tuhat". Schücke reegli järgi annavad need kolm allesjäänud ladina numbrit meile nimed sellistele numbritele nagu "vigintillion", "centillion" ja "millillion".
Niisiis, saime teada, et "lühikesel skaalal" on maksimaalne arv, millel on oma nimi ja mis ei ole väiksemate numbrite liit, "miljon" (10 3003). Kui Venemaal võetaks kasutusele numbrite nimetamise "pikk skaala", oleks suurim oma nimega number "miljard" (10 6003).
Siiski leidub nimesid ka suurematele numbritele.
Süsteemivälised numbrid
Mõnel numbril on oma nimi, ilma igasuguse seoseta nimetussüsteemiga, kasutades ladina eesliiteid. Ja selliseid numbreid on palju. Võite näiteks numbri meelde jätta e, number "pi", tosin, metsalise arv jne. Kuna me oleme aga nüüd huvitatud suurtest numbritest, võtame arvesse ainult neid numbreid, millel on oma mittekomposiitne nimi ja mida on rohkem kui miljon.
Kuni 17. sajandini kasutas Venemaa oma numbrite nimetamise süsteemi. Kümneid tuhandeid nimetati "pimeduseks", sadu tuhandeid - "leegioniteks", miljoneid - "leodraks", kümneid miljoneid - "varesteks" ja sadu miljoneid - tekideks. Seda kuni sadade miljonite loendamist nimetati "väikeseks krahviks" ja mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suurkrahvi", mis kasutas samu nimesid suure hulga jaoks, kuid erineva tähendusega. Niisiis, "pimedus" ei tähendanud mitte kümmet tuhat, vaid tuhat tuhat (10 6), "leegion" - nende pimedust (10 12); "Leodr" - leegionide leegion (10 24), "ronk" - leodr leodr (10 48). Mingil põhjusel ei nimetatud suurel slaavi kontol olevat “tekki” mitte “ronkade ronkadeks” (10 96), vaid ainult kümneks “ronkadeks”, see tähendab 10 49 (vt tabel).
|
Ka numbril 10 100 on oma nimi ja selle leiutas üheksa-aastane poiss. Ja see oli selline. 1938. aastal jalutas ameerika matemaatik Edward Kasner (1878-1955) koos oma kahe vennapojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus räägiti saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks vennapoegadest, üheksa-aastane Milton Sirott, soovitas helistada numbrile "googol". 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga populaarteadusliku raamatu "Matemaatika ja kujutlusvõime", kus ta rääkis matemaatika armastajatele googolite arvust. Tänu sellele nime saanud Google'i otsingumootorile saavutas Googol 1990ndate lõpus veelgi suurema esiletõstmise.
Nimi veel suuremale hulgale kui googol sai alguse 1950. aastal tänu arvutiteaduse isale Claude Elwood Shannonile (1916-2001). Oma artiklis "Arvuti programmeerimine malemängimiseks" püüdis ta hinnata malemängu võimalike variantide arvu. Tema sõnul kestab iga mäng keskmiselt 40 käiku ja igal käigul teeb mängija valiku keskmiselt 30 variandi seast, mis vastab 900 40 (ligikaudu 10 118) mängu valikule. See teos sai laialt tuntuks ja see number sai tuntuks kui "Shannoni number".
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on arv "asankheya" võrdne 10 140 -ga. Arvatakse, et see arv võrdub nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Üheksa-aastane Milton Sirotta läks matemaatika ajalukku mitte ainult seetõttu, et mõtles välja googoli numbri, vaid ka seetõttu, et pakkus samal ajal välja teise numbri-"googolplex", mis võrdub võimuga 10. "googol", st üks, millel on nullide googol.
Lõuna-Aafrika matemaatik Stanley Skewes (1899-1988) pakkus Riemanni hüpoteesi tõestamisel välja veel kaks numbrit, mis on suuremad kui googolplex. Esimene number, mis sai hiljem tuntuks kui "esimene Skuse number", on e ulatuses e ulatuses e 79. võimule ehk e e e 79 = 10 10 8,85,10 33. Kuid "teine Skewesi arv" on veelgi suurem ja ulatub 10 10 10 1000 -ni.
Ilmselgelt, mida rohkem kraadi on kraadides, seda raskem on lugemisel numbreid kirjutada ja nende tähendusest aru saada. Pealegi on võimalik selliseid numbreid välja mõelda (ja need, muide, on juba leiutatud), kui kraadikraadid lihtsalt lehele ei mahu. Jah, milline leht! Nad ei mahu isegi kogu Universumi suuruses raamatus! Sel juhul tekib küsimus, kuidas selliseid numbreid kirjutada. Probleem on õnneks lahendatav ja matemaatikud on selliste numbrite kirjutamiseks välja töötanud mitu põhimõtet. Tõsi, iga matemaatik, kes seda probleemi esitas, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitme sõltumatu viisi suurte numbrite kirjutamiseks - need on Knuth, Conway, Steinhaus jne. mõned neist.
Muud märkused
1938. aastal, samal aastal, kui üheksa-aastane Milton Sirotta leiutas numbrid googol ja googolplex, avaldati Poolas raamat meelelahutuslikust matemaatikast Matemaatiline kaleidoskoop, mille autor on Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). See raamat on muutunud väga populaarseks, läbinud mitmeid väljaandeid ja tõlgitud paljudesse keeltesse, sealhulgas inglise ja vene keelde. Selles pakub Steinhaus, arutades suuri numbreid, lihtsat viisi nende kirjutamiseks, kasutades kolme geomeetrilist kujundit - kolmnurka, ruutu ja ringi:
"N kolmnurgas "tähendab" n n»,
« n ruudus "tähendab" n v n kolmnurgad ",
« n ringis "tähendab" n v n ruudud ".
Seda kirjutamisviisi selgitades jõuab Steinhaus arvuni "mega", mis võrdub 2 ringis, ja näitab, et see on võrdne 256 ruuduga või 256 256 kolmnurgaga. Selle arvutamiseks peate tõstma 256 võimsuseni 256, tõstma saadud arvu 3.2.10 616 võimsuseni 3.2.10 616, seejärel tõstma saadud arvu saadud arvu astmeni jne. kokku 256 korda. Näiteks ei saa MS Windowsi kalkulaator arvutada ülevoolu 256 tõttu isegi kahes kolmnurgas. Ligikaudu see tohutu arv on 10 10 2,10 619.
Olles määranud arvu "mega", kutsub Steinhaus juba lugejaid iseseisvalt hindama teist arvu - "mezon", mis võrdub 3 ringis. Teises raamatu väljaandes teeb Steinhaus mezzoni asemel ettepaneku hinnata veelgi suuremat arvu - "megiston", mis võrdub 10 ringiga. Steinhausi järgides soovitan ka lugejatel sellest tekstist ajutiselt lahti saada ja proovida neid numbreid ise tavaliste kraadide abil kirjutada, et tunda nende hiiglaslikku suurust.
Siiski on b jaoks nimed O suuremad numbrid. Niisiis muutis Kanada matemaatik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) Steinhausi märget, mida piiras asjaolu, et kui arvud tuleks üles kirjutada paljude suurte megatoonide abil, tekiksid raskused ja ebamugavused, kuna paljud ringid tuleks joonistada üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Samuti pakkus ta välja nende polügoonide ametliku märkuse, et numbrid saaks üles kirjutada ilma keerukaid jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
« n kolmnurk "= n n = n;
« n ruudus "= n = « n v n kolmnurgad "= nn;
« n viisnurgas "= n = « n v n ruudud "= nn;
« n v k + 1-gon "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.
Seega on Moseri märke kohaselt Steinhausi “mega” kirjutatud 2, “mezon” 3 ja “megiston” 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurga, mille külgede arv võrdub mega - "Mega-gon". Ja ta pakkus välja numbri "2 mega", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt "Moser".
Kuid isegi Moser pole suurim arv. Niisiis, suurim arv, mida on kunagi kasutatud matemaatilises tõestuses, on "Grahami number". Esimest korda kasutas seda arvu Ameerika matemaatik Ronald Graham 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamisel, nimelt teatud mõõtmete arvutamisel. n-dimensioonilised kahevärvilised hüperkuubikud. Grahami number saavutas kuulsuse alles pärast seda, kui temast sai lugu 1989. aastal ilmunud Martin Gardneri raamatus "Penrose mosaiikidest usaldusväärsete šifriteni".
Et selgitada, kui suur on Grahami number, peame selgitama teist viisi suurte numbrite kirjutamiseks, mille tutvustas Donald Knuth 1976. aastal. Ameerika professor Donald Knuth esitas superkraadi kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles märkida üles suunatud nooltega:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Ronald Graham pakkus välja G-numbrid:
Siin on number G 64 ja seda nimetatakse Grahami arvuks (seda tähistatakse sageli lihtsalt kui G). See arv on maailma suurim teadaolev arv, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, ja see on isegi loetletud Guinnessi rekordite raamatus.
Ja lõpuks
Olles selle artikli kirjutanud, ei saa ma jätta kiusatust oma numbrit välja mõelda. Las seda numbrit nimetatakse " stasplex"Ja see on võrdne arvuga G 100. Jätke see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim arv, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Partnerite uudised
Kas olete kunagi mõelnud, kui palju nulle on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Üks üheksa nulliga (1 000 000 000) - mis on numbri nimi?
Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus
- Kümme (1 null).
- Sada (2 nulli).
- Tuhat (3 nulli).
- Kümme tuhat (4 nulli).
- Sada tuhat (5 nulli).
- Miljon (6 nulli).
- Miljard (9 nulli).
- Triljon (12 nulli).
- Kvadriljon (15 nulli).
- Quintillon (18 nulli).
- Sekstiljon (21 nulli).
- Septillon (24 nulli).
- Octalion (27 nulli).
- Nonionaalne (30 nulli).
- Decalion (33 nulli).
Nullide rühmitamine
1 000 000 000 - kuidas nimetatakse numbrit, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides on tavaks rühmitada suured numbrid kolme rühma, mis on üksteisest eraldatud tühiku või kirjavahemärkidega, näiteks koma või punktiga.
Seda tehakse kvantitatiivse väärtuse lugemise ja mõistmise hõlbustamiseks. Näiteks, kuidas nimetatakse numbrit 1 000 000 000? Sellisel kujul tasub natuke teeselda, loota. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, siis on ülesanne kohe visuaalselt lihtsam, seega peate loendama mitte nulle, vaid kolmekordseid nulle.
Väga paljude nullidega numbrid
Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1 000 000 000). Mis on 100 nulliga numbri nimi? See on googoli kuju, keda nimetatakse ka Milton Sirottaks. See on metsikult suur summa. Kas arvate, et see arv on suur? Mis saab siis googolplexist, millele järgneb nullide googol? See näitaja on nii suur, et selle tähendust on raske välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vajagi, välja arvatud aatomite arvu lugemine lõpmatus universumis.
Kas 1 miljard on palju?
On kaks mõõteskaalat - lühike ja pikk. Kogu maailmas teaduse ja rahanduse valdkonnas on 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühikesel skaalal. Selle järgi on see arv 9 nulliga.
Samuti on olemas pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida kasutati varem Ühendkuningriigis (kuni 1971. aastani), kus miljard oli 1 miljon miljonit, see tähendab üks ja 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Finants- ja teadusküsimustes on nüüd domineeriv lühike skaala.
Mõned Euroopa keeled, näiteks rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit) nime. Vene keeles kirjeldatakse tuhande miljoni lühikese skaala jaoks ka 9 nulliga numbrit ja triljon on miljon miljonit. See väldib tarbetut segadust.
Vestlusvõimalused
Vene kõnekeeles pärast 1917. aasta sündmusi - Suurt Oktoobrirevolutsiooni - ja hüperinflatsiooni perioodi 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "Limardiks". Ja 1990ndatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend “arbuus”, miljonit nimetati “sidruniks”.
Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on loomulik arv, mis esitatakse kümnendsüsteemis 10 9 (üks ja 9 nulli). On ka teine nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.
Miljard = miljard?
Sellist sõna nagu miljard kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühike skaala". Need on sellised riigid nagu Vene Föderatsioon, Suurbritannia ja Põhja -Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab termin miljard numbrit 10 12, see tähendab üks ja 12 nulli. „Lühikese skaalaga” riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see näitaja 1 triljonile.
Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil toimus sellise teaduse nagu algebra kujunemine. Esialgu oli miljardil 12 nulli. Kõik muutus aga pärast aritmeetika põhiõpiku ilmumist (Tranchanilt) 1558. aastal), kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.
Järgmise mitme sajandi jooksul kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdsetel alustel. 20. sajandi keskpaigas, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaajalisele numbrisüsteemile. Sellega seoses erineb prantslastelt kunagi laenatud lühike skaala sellest, mida nad tänapäeval kasutavad.
Ajalooliselt on Ühendkuningriik kasutanud pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajaline skaala püsis endiselt.
