Aritmeetiline meetod. Lihtsad teksti aritmeetilised ülesanded (nende klassifikatsioon, näited ja lahendused). Tekstiülesannete klassifitseerimise erinevad lähenemisviisid

Algkooli õpetajate lihtsalt vaja teada, milliseid ülesandeid on. Täna õpid lihtsate tekstiliste aritmeetiliste ülesannete kohta. Lihtne teksti aritmeetiline ülesanded on ülesanded, mida lahendatakse ühe aritmeetilise toimega.. Kui me loeme ülesanne, me automaatselt seostab seda see tahes ja siin see on juba lihtne kergesti selgunud, milliseid meetmeid tuleb lahendada.

Ma annan teile mitte ainult klassifitseerimise lihtne tekst ülesandeid ise, kuid ma annan oma näited, ja ma ka teile rääkida lahendamisel teksti ülesandeid aritmeetilise meetodi. Võtsin kõik näited matemaatika õpikutest 2. klassi (1. osa 2. osa), mille jaoks nad on koolitatud Valgevene koolides.

Kõik lihtsad aritmeetilised ülesanded on jagatud kaheks suureks rühmaks:

- Hell I (+/-), see tähendab, need, mis on lahendatud aritmeetilise mõju esimeses järjekorras (lisamise või mahaarvamise);

- Hell II (* / :), st neid, mis on lahendatud aritmeetilise tegevust teist järku (korrutamine või jagunemise).

Kaaluge esimese lihtsa teksti aritmeetiliste ülesannete rühma (põrgu i):

1) lisamise konkreetse tähenduse avalikustamine (+)

Võistlustel osales 4 tüdrukut ja 5 poissi. Kui palju õpilasi klassis osalesid võistlustel?

Pärast Sasha otsustas 9 näiteid, jäi ta veel 3 näite lahendamiseks. Kui palju näiteid Sasha lahendamiseks vajati?

Sellised ülesanded lahendatakse lisamisega: A + B \u003d?

2) lahutamise konkreetse tähenduse avaldamine (-)

Ema küpsetatud 15 pirukad. Kui palju pirukad jäid pärast sõid 10 pirukad?

Pangas oli 15 klaasi mahla. Õhtusöögil jõi 5 klaasi. Mitu prillid mahla jääb?

Need ülesanded lahendatakse lahutamisega: A-B \u003d?

3) komponentide vahelise suhte ülesanded ja lisamise või lahutamise tulemus:

a) tundmatute 1. tingimuste leidmiseks (? + A \u003d B)

Poiss pani 4 pliiatsi kasti. Seal nad said 13. Mitu pliiatsid olid algselt kastis?

Selle probleemi lahendamiseks on vaja võtta teada 2. tähtaeg tegevuse tulemusest: B-A \u003d?

b) tundmatute tingimuste leidmiseks (A +? \u003d B)

13 klaasi vett valati kastrulisse ja veekeetjale. Kui palju klaase vett veekeetja valatakse, kui 5 klaasi valatakse pannile?

Selle tüübi ülesanded lahendatakse lahutamisega, alates tegevuse tulemusest toimub teadaolevad 1. tingimused: B-A \u003d?

c) tundmatu pimenduse leidmiseks (a -a \u003d b) leidmiseks

Olga kogunes kimp. Ta pani 3 värvi vaasis ja tal oli 7 värvi. Kui palju värve oli kimp?

Aritmeetiline viis selle tüübi teksti eesmärkide lahendamiseks tehakse tegevuse tulemuste lisamisega ja esitatud: B + A \u003d?

d) tundmatu lahutamatu leidmiseks (A -? \u003d B)

Ostis 2 tosin muna. Pärast mitmeid mune küpsetamiseks jäi see 15-ni. Mitu muna võttis?

Need ülesanded lahendatakse lahutamisega: hagi tulemusestamise vähenemisest: a-b \u003d?

4) ülesanded vähendada / suurendada mitu ühikut sirge, kaudse vormi

mitme üksuse vähenemise ülesannete näited otseses vormis:

Ühel kastis oli 20 kg banaane ja teises - 5 vähem. Kui palju kilogrammi banaanid olid teises kastis?

Esimene klass kogunes 19 õunakasti ja teine \u200b\u200bon väiksem kui 4 kasti. Mitu Apple Boxi ripitud teise klassi?

Need ülesanded lahendatakse lahutamisega (A-B \u003d?)

Kaudse vormi vähenemise ülesannete näited, samuti otsese või kaudse vormi suurenemine matemaatika 2. klassi õpikusse, ma ei leidnud. Kui kommentaarides on vaja kirjutada ja lisan oma näidete alusel artikli.

5) Võrdluse ülesanded

Haasa kaal on 7 kg ja kana - 3 kg. Kui palju kilogrammi kana mass on hasa mass?

Esimeses lahtris 14 pliiatsid ja teises - 7. Kui palju rohkem pliiatsid esimesel kastis kui teises?

Tekstiülesannete lahendamine erinevuste võrdlemine toimub suurema arvu lahutamisega.

Oleme lõpetanud tegelemise lihtsate tekstiliste aritmeetiliste eesmärkide 1 rühma ja jätkata ülesannete 2 rühma. Kui te ei ole selge, küsi kommentaare.

Teine lihtsa teksti aritmeetiliste ülesannete rühm (vererõhk II):

1) ülesanded paljastavad konkreetse tähenduse korrutamine

Mitu jalgadel on kaks koera? Kolme koera?

Kolm autot seisneb maja lähedal. Igal masinal on 4 ratast. Mitu ratast kolmes autos?

Need ülesanded lahendatakse korrutamisega: A * B \u003d?

2) ülesanded paljastavad konkreetse tähenduse osakonna:

a) sisu järgi

10-le jagatud koogid, kaks igaüks. Mitu last sai kondiitritooted?

Pakendites 2 kg on 14 kg jahu. Kui palju selliseid pakette?

Nendes ülesannetes õppime, kuidas paljud osad selgus võrdse sisuga.

b) võrdsete osade kohta

10 cm pikad riba lõigati kaheks võrdseks osaks. Mis pikkus iga osa?

Nina panid 2 plaadil 10 cutscakesi võrdselt. Mitu kookes ühe plaadi?

Ja nende ülesannete osas õpime, milline on ühe võrdse osa sisu.

Olgu see, et kõik need ülesanded lahendatakse jagunemisel: A: B \u003d?

3) komponendi vahelise seose ülesanded ja korrutamise ja jagunemise tulemus:

a) Tundmatu esimese teguri leidmiseks :? * a \u003d b

Oma näide:

Mõned kastid 6 pliiatsist. Kokku 24 pliiatsiruumis. Mitu kasti?

Otsustades tööjaotuse tööjaotuse kuulsa teise teguriga: B: A \u003d?

b) tundmatu teise kordaja leidmiseks: A *? \u003d B

Kohvikus ühe tabeli puhul saab 3 inimest istutada. Kui palju selliseid tabeleid hõivata, kui seal on 15 inimest?

Otsustades tööjaotuse jagunemine kuulsa esimese faktoriga: B: a \u003d?

c) tundmatu lõhe leidmiseks: a \u003d b

Oma näide:

Kohl tõi klassi Candy ja jaganud neid võrdselt kõigi õpilaste vahel. 16 lapse klassis. Igaüks sai 3 kommi. Mitu kommid tõi Kohli?

On lahendatud korrutades privaatne jagaja: b * a \u003d?

d) tundmatu jagaja leidmisel: a :? \u003d b

Oma näide:

Vitya tõi 44 Candy klassi ja jagatud need võrdselt kõigi õpilaste vahel. Igaüks sai 2 kommi. Kui palju õpilasi klassiruumis?

Otsustab jagatud erasektoriga: A: B \u003d?

4) ülesannete suurendamiseks / vähendamiseks mitu korda otseses või kaudses vormis

Selliste tekstide aritmeetiliste ülesannete näiteid ei leitud selliste tekstide aritmeetiliste ülesannete näidete klassi õpikus 2.

5) Mitme võrdluse ülesanded

Otsustas jagades rohkem väiksemaid.

Sõbrad, kogu lihtsate tekstide ülesannete klassifikatsioon on vaid osa kõigi tekstiülesannete suurest klassifikatsioonist. Lisaks on veel ülesandeid, et leida huvi, mida ma ei rääkinud teile. Te saate sellest video sellest video kohta õppida:

Ja mu tänulikkus jääb sinuga!

Tekstieesmärkide lahendamise koolitus mängib olulist rolli matemaatiliste teadmiste moodustamisel. Teksti ülesanded annavad suurepärase ruumi õpilaste mõtlemise arendamiseks. Õppimine probleemide lahendamisele ei ole mitte ainult koolituse tehnika jaoks õigete vastuseid mõnede tüüpilistes olukordades, kui palju õppida loomingulise lähenemisviisi lahenduse otsimisele, kogemuste kogemuse kogunemine ja matemaatika võimaluste tutvustamine mitmesuguste ülesannete lahendamisel. Tekstiprobleemide lahendamisel 5-6 klassi lahendamisel kasutatakse kõige sagedamini võrrandit. Kuid viienda greiderite mõtlemine ei ole veel valmis võrrandite lahendamisel läbi viidud ametlikeks menetlusteks. Probleemide lahendamise aritmeetiline meetod on algebralise võrreldes mitmed eelised, sest iga tegevuse etapi tulemus visuaalselt ja täpsemalt ei lähe see kaugemale viiehöövel. Koolilapsed Parem ja kiirem lahendab probleeme tegevuses kui võrranditega. Lapse mõtlemine konkreetselt ja see on vajalik selle arendamiseks konkreetsetel teemadel ja väärtustel, siis liikuda järk-järgult töö abstraktsetele piltidele.

Töö ülesande täitmine näeb ette teksti seisundi hoolikat lugemist, iga sõna tähenduses mõistmist. Ma annan näiteid lihtsate ülesannete kohta ja lihtsalt saab lahendada aritmeetilise tee abil.

Ülesanne 1.Jamade ettevalmistamiseks kaheks osaks vaarikas võtab kolm osa suhkrut. Kui palju kilogrammi suhkrut tuleks võtta 2 kg 600 g vaarikate poolt?

Ülesande lahendamisel "osad" on vaja probleemi seisundit visuaalselt esindama visuaalselt, st. Parem on tugineda joonisele.

2600: 2 \u003d 1300 (g) - langeb moosi ühele osale;
1300 * 3 \u003d 3900 (d) - Tuleb võtta suhkur.

Ülesanne 2. Esimesel riiulil oli 3 korda rohkem raamatuid kui teisel. Kahel riiulil oli 120 raamatut. Mitu raamatuid seisis iga riiulil?

1) 1 + 3 \u003d 4 (osad) - arvestatud kõigi raamatute puhul;

2) 120: 4 \u003d 30 (raamatud) - langeb ühele osale (raamatute teine \u200b\u200briiul);

3) 30 * 3 \u003d 90 (raamatud) - seisis esimesel riiulil.

Ülesanne 3. Faasanid ja küülikud istuvad puuris. Selles ja 74 jalad on 27 eesmärki. Õpi faasanide arvu ja küülikute arvu puuris.

Kujutage ette, et puuri kaanega, kus faasanid ja küülikud istuvad, paneme porgandid. Siis kõik küülikud seisavad tagajalgadesse jõuda. Siis:

27 * 2 \u003d 54 (jalad) - seisavad põrandal;
74-54 \u003d 20 (jalad) - on üleval;
20: 2 \u003d 10 (küülikud);
27-10 \u003d 17 (faasanid).

Ülesanne 4.Meie klassis 30 õpilast. Ekskursioonil muuseumile oli 23 inimest ja kinos - 21 ja 5 inimest ei läinud ekskursioonile ega filmidele. Kui palju inimesi läks ekskursioonile ja kinos?

Lahendusplaani seisundi ja valiku analüüsimiseks saate kasutada "Euleri ringid".

30-5 \u003d 25 (mees) - läks või filmides või ekskursioonil,
25-23 \u003d 2 (isik) - läks ainult filmidesse;
21-2 \u003d 19 (mees) - läks kinosse ja ekskursioonile.

Ülesanne 5.Kolm pardipostlit ja neli läheb 2 kg 500 g ja neli pardiposti ja kolm läheb kaaluma 2kg 400g. Kui palju läheb üks goon?

2500 + 2400 \u003d 2900 (d) - Kaalutakse seitse pardiga ja seitse haned;
4900: 7 \u003d 700 (g) - ühe pardilatsiooni ja ühe stooja kaal;
700 * 3 \u003d 2100 (g) - kaalu 3 pardi- ja 3 gesyat;
2500-2100 \u003d 400 (g) - maagi kaal.

Ülesanne 6.Lasteaia jaoks osteti lasteaiale 20 püramiidit: suured ja väikesed 7 ja 5 rõngad. Kõik püramiidid on 128 rõngast. Mitu on suured püramiidid?

Kujutage ette, et kõikidest suurtest püramiididest tulistasime kaks rõngast. Siis:

1) 20 * 5 \u003d 100 (rõngad) - see jääb;

2) 128-100-28 (rõngad) - eemaldasime;

3) 28: 2 \u003d 14 (suured püramiidid).

Ülesanne 7.Arbuusi kaaluga 20 kg sisaldas 99% vett. Kui ta on natuke suuline, on selle veesisaldus vähenenud 98% -ni. Määrake arbuusi mass.

Mugavuse huvides kaasneb lahendusel ristkülikute illustratsioon.

99% vett	1% kuivaine
98% vett	2% kuivainet

Samal ajal on soovitav juhtida "kuivaine" ristkülikute võrdse, sest mass "kuivaine" arbuus jääb samaks.

1) 20: 100 \u003d 0,2 (kg) - "kuivaine" mass;

2) 0,2: 2 \u003d 0,1 (kg) - moodustas 1% kärbitud arbuusi;

3) 0,1 * 100 \u003d 10 (kg) - arbuusi mass.

Ülesanne 8.Külalised küsisid: kui vana oli iga kolme õde? Usk vastas, et ta ja Nada koos 2 aastat vana, Nae ja keegi koos koos ja kõik kolm 38 aastat vana. Mitu aastat õde?

38-28 \u003d 10 (aasta) - mis tahes;
23-10 \u003d 13 (aastad) - nad;
28-13 \u003d 15 (aasta) - usk.

Aritmeetiline viis tekstieesmärkide lahendamiseks õpetab lapsele tegutsema teadlikult, loogiliselt õigesti õigesti, sest sel viisil lahendamisel tähelepanu pööratakse tähelepanu küsimusele "Miks" intensiivistumine ja suur potentsiaal on suur. See aitab kaasa õpilaste arendamisele, nende huvide moodustamise probleemide lahendamisele ja matemaatika teadusele.

Et õppida kohtuda, põnev ja õpetlik, peame hoolikalt kaaluma teksti valikuvõimalusi, kaaluma erinevaid viise nende lahendamiseks, nende optimaalse valimisega, loogilise mõtlemise valimisega, mis on geomeetriliste ülesannete lahendamisel edasi vajalik.

Õppimise lahendamise ülesannete lahendamine koolilapsed saavad ainult nende lahendamine. "Kui sa tahad õppida ujuma, siis julgelt vette minna, ja kui sa tahad õppida lahendada ülesandeid, siis otsustab neid," kirjutab D.Poya on "Matemaatiline avamine" raamat.

1. Üldised märkused probleemide lahendamisel algebralise meetodi abil.

2. Liiguta probleeme.

3. Töö ülesanded.

4. Segude ja intresside ülesanded.

Algebralise meetodi kasutamine aritmeetilise lahenduse leidmiseks tekstiülesannete lahendamiseks.

1. Kui probleemide lahendamisel koos algebraline meetodi soovitud väärtused või muid väärtusi, teades, mida saate määrata soovitud tähistatakse tähtedega (tavaliselt x, y,z.). Kõik sõltumatud suhete vahel andmete andmete ja tundmatu väärtused, mis on kas otseselt sõnastatud tingimus (suuliselt) või voolu välja tähenduses probleem (näiteks füüsikaseadused, mis kehtivad väärtused kaalumisel) või tuleneb tingimus ja teatud põhjendused on salvestatud kujul võrdsuse ebavõrdsust. Üldiselt moodustavad need suhted mõningase segasüsteemi. Eelkõige ei pruugi see süsteem sisaldada ebavõrdsust ega võrrandeid või see võib koosneda ainult ühe võrrandi või ebavõrdsusega.

Algebralise meetodi ülesannete lahendamine ei järgi ühtegi üsna universaalset skeemi. Seetõttu on kõik kõik ülesanded seotud märge kõige levinum. Praktiliste ja teoreetiliste küsimuste lahendamisel tekkinud ülesanded on oma individuaalsed omadused. Seetõttu on nende uurimistöö ja lahendus kõige mitmekesisemad.

Olgem elada probleemide lahendamisel, mille matemaatilist mudelit annab võrrandi ühe teadmata.

Tuletame meelde, et ülesanne lahendus koosneb neljast etapist. Töö esimeses etapis (probleemi sisu analüüs) ei sõltu valitud otsuse meetodil ja neil ei ole põhilisi erinevusi. Teises etapis (otsides lahendust probleemile ja koostatakse kava selle lahendus) puhul kasutamise algebraline meetod lahendus: valikut peamine suhe valmistamiseks võrrandi; Teadmata ja selle nimetuse valimine; Põhisuhete väärtuste väljendamine tundmatute ja andmete kaudu. Kolmas etapp (probleemi lahendamise probleemi rakendamine) tähendab võrrandi ja selle otsuse koostamist. Neljas etapp (probleemi kontrollimine) viiakse läbi standard.

Tavaliselt, võrrandite koostamisel ühe teadmata h.järgima järgmistest kahest reeglist.

Reegel I. . Üks neist väärtustest väljendatakse tundmatu h.ja muud andmed (st võrrandi koostatakse, milles üks osa sisaldab antud väärtust ja teine \u200b\u200bon sama väärtus väljendatud h.ja muud väärtused).

Reegel II. . Sama suurusega on koostatud kaks algebralist väljendust, mis seejärel võrdsustatakse üksteisega.

Väliselt tundub, et esimene reegel on lihtsam kui teine.

Esimesel juhul on alati vajalik üks algebraline ekspressioon ja teine \u200b\u200b- kaks. Siiski on sageli ülesandeid, kus on mugavam teha sama väärtuse jaoks kaks algebralist väljendust kui valida juba teada ja teha selle jaoks ühe väljenduse.

Tekstieesmärkide lahendamise protsess algebralise meetodi abil viiakse läbi järgmise algoritmi järgi:

1. Esiteks vali suhe, mille põhjal võrrandi koostatakse. Kui probleem sisaldab rohkem kui kahte suhtarvu, siis peaks võrdse valmistise aluseks olema suhtega seotud seos kõigi tundmatute seos.

Seejärel vali tundmatu, mida tähistatakse vastava kirjaga.

Kõik teadmata väärtused, mis sisalduvad valitakse võrrandi kompileerimiseks valitud suhe, tuleb väljendada valitud teadmata, tuginedes ülejäänud ülesannetele sisalduvatele suhetele teisiti.

4. Määratud kolmest tegevusest tähendab otseselt võrrandi koostamist matemaatiliste sümbolite abil verbaalsete salvestuste kujundamisel.

Keskne koht loetletud operatsioonide hulka kuulub valiku peamine suhe valmistiseks võrrandid. Peegeldatud näited näitavad, et peamiste suhete valik määratakse võrrandite koostamisel, see muudab loogilise pisu ülesande ebamäärase verbaalse teksti künnisel, annab usalduse orientatsiooni ja kaitseb ebakorrektseid meetmeid, et väljendada kõiki väärtusi Kaasas ülesande kaudu andmete ja soovitud.

Probleemide lahendamise algebraline meetod on väga praktiline tähtsus. Sellega lahendavad nad mitmesuguseid ülesandeid tehnoloogia, põllumajanduse, elu. Juba keskkoolis rakendavad õpilased füüsika, keemia, astronoomia õppimisel võrrandeid. Kui aritmeetika on võimetu või kõige parem, nõuab äärmiselt mahukat põhjendust, on algebraline meetod lihtsalt ja kiiresti viib vastuseni. Ja isegi nn "tüüpiline" aritmeetika ülesandeid, suhteliselt kergesti lahendada aritmeetilise rada, algebraline lahendus on tavaliselt ka lühemad ja loomulik.

Allabraline meetod probleemide lahendamisel on lihtne näidata, et mõned ülesanded, mis erinevad üksteisest ainult Fabuluse poolt, ei ole ainult samad suhted andmete ja soovitud väärtuste vahel, vaid toob kaasa ka tüüpilistele põhjendustele, mille kaudu need suhted on asutatud. Sellised probleemid annavad sama matemaatilise põhjenduse, samade suhete samade matemaatiliste põhjenduste tõlgendamisele, st sama matemaatilise mudeliga.

2. Liikumisülesannete probleemiks on ülesanded, milles viidatakse kolme väärtuse: (s.), kiirused ( v.) ja aeg ( t.). Reeglina räägime neis ühtlast sirgjoonelist liikumist, kui kiirus on mooduli ja suunda konstantne. Sellisel juhul on kõik kolm väärtust seotud järgmise suhtega: S. = vT.. Näiteks, kui jalgrattur kiirus on 12 km / h, siis 1,5 tundi. See sõita 12 km / h  1,5 h \u003d 18 km. On ülesandeid, milles kaalutakse tasakaalu sirgjooneliikumist, st pidev kiirendusliikumine (aga).Läbitud vahemaa s. sel juhul arvutatakse valemiga: S. = v. 0 t. + at. 2 /2, kus v. 0 – Käivitamiskiirus. Niisiis, 10 sügisel algkiirusel 5 m / s ja vaba languse kiirenemine 9,8 m 2 / kehaga, vahemaa 5 m / s  10 ° C + 9,8 m 2 / s  10 2 С 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.

Nagu juba märgitud ajal lahendada tekstilise ülesanded ja esiteks, et ülesanded, mis on seotud liikumise, see on väga kasulik teha illustratiivsed joonis (ehitada toetada graafiline mudel ülesanne). Joonis tuleb teha nii, et liikumise dünaamika kõigi koosolekute, peatuste ja pöördete korral on nähtav. Pädev joonistus joonistus võimaldab mitte ainult probleemi sisu sügavamale, vaid hõlbustab ka võrrandite ja ebavõrdsuse koostamist. Selliste jooniste näited kuvatakse allpool.

Tavaliselt võetakse liikumisülesannetes järgmised kokkulepped.

Kui see ei ole ülesande täitmisel konkreetselt ette nähtud, loetakse eraldi piirkondade liikumist ühtseks (olgu see siis otseses või ümbermõõdu ümber liikumine).

Liikuvate kehade pööret peetakse hetkeks, mis esineb ilma ajata; Kiirus muutub koheselt.

See ülesannete fraktsioon võib omakorda jagada ülesanneteks, kus tel: 1) vastab üksteisele; 2) ühes suunas ("pärast"); 3) vastassuunas; 4) suletud trajektoori juures; 5) jõe vooluga.

Kui vahemaa keha vahel on S., ja keha kiirused on võrdsed v. 1 ja v. 2 (joonis 16 aga), siis kui liikuvad kehad üksteise poole, mille kaudu nad vastavad, võrdsed S./(v. 1 + v. 2).

2. Kui keha vaheline kaugus on võrdne S., ja keha kiirused on võrdsed v. 1 I. v. 2 (joonis 16 b.), siis kui liikuvad kehad ühes suunas ( v. 1 > v. 2) aeg, mille esimene keha jõuab teise, võrdse S./(v. 1 – v. 2).

3. Kui keha vaheline kaugus on S., ja keha kiirused on võrdsed v. 1 I. v. 2 (joonis 16 sisse), siis läheb samal ajal vastupidistes suundades, kehad on aja jooksul t. kaugel olema S. 1 = S. + (v. 1 + v. 2 ) t..

Joonis fig. kuusteist

4. Kui kehad liiguvad suletud trajektoori pikkust ühes suunas s. kiirusega v. 1 I. v. 2, aeg, mille kaudu organid taas kohtuvad (üks keha järele jõuab teise), läheb samal ajal ühest punktist, on valemiga t. = S./(v. 1 – v. 2) tingimusel, et v. 1 > v. 2 .

See tuleneb asjaolust, et samaaegse algusega algus suletud trajektoori ühes suunas keha, mille kiirus on suurem, hakkab jõuda keha, mille kiirus on väiksem. Esimest korda haaratud temaga mööda vahemaa S. rohkem kui teine \u200b\u200bkeha. Kui see ületab teda teise, kolmandat korda, ja nii edasi, tähendab see, et see läbib kauguse 2 S., 3. S. ja nii edasi kui teine \u200b\u200bkeha.

Kui kehad liiguvad erinevates suundades suletud trajektoori pikkust S. kiirusega v. 1 I. v. 2, aeg, mille kaudu nad kohtuvad, lähevad samal ajal ühest punktist, on valemiga t. = v.(v. 1 + v. 2). Sel juhul kohe pärast liikumise algust tekib olukord, kui asutused hakkavad üksteise poole liikuma.

5. Kui keha liigub mööda jõe voolu, siis selle kiirus on kaldaga võrreldes javastab keha kiirusele seisvas vees v. ja jõe voolukiirused w.: Ja \u003d.v. + w.. Kui keha liigub jõe voolu vastu, siis selle kiirus ja \u003d.v. – w.. Näiteks kui paadi kiirus v. \u003d 12 km / h ja jõe voolukiirus w. \u003d 3 km / h, siis 3 tundi. Jõe paat säästab (12 km / h + 3 km / h)  3 h. \u003d 45 km ja peale praeguse - (12 km / h - 3 km / h)  3 h. \u003d 27 km. Arvatakse, et nullkiirusega objektide kiirus seisvas vees (parv, logi jne) on võrdne jõe voolukiirusega.

Mõtle mitmeid näiteid.

Näide. Kas üks punkt ühes suunas iga 20 minuti järel. Autod lahkuvad. Teine auto sõidab kiirusega 60 km / h, ja kiiruse esimese 50% kõrgem kui teise kiirus. Leia kolmanda auto kiirus, kui on teada, et ta ületas esimese auto 5,5 tundi hiljem kui teine.

Otsus. Olgu x km / h kolmanda auto kiirus. Kiirus esimese auto on 50% kauem kui kiirus teise, see tähendab, et see on võrdne

Ühes suunas sõitmisel on kohtumisperiood nagu objektide vaheline suhe nende kiiruse erinevusele. Esimene auto on 40 minutit. (2/3 h) ulatuvad 90  (2/3) \u003d 60 km. Järelikult püüab kolmas see üles (nad kohtuvad) pärast 60 / ( h. - 90) tundi. Teine 20 minuti jooksul. (1/3 h) 60  (1/3) \u003d 20 km. Niisiis, kolmas püüab see üles (nad kohtuvad) pärast 20 / ( h. - 60) h. (Jn 17).

N
Ülesande seisundi kohta

Joonis fig. 17.

Pärast lihtne muutusi, saame ruudu võrrandi 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, lahendamine, mis me leiame

Kontrolli näitab, et teine \u200b\u200broot ei vasta seisund ülesanne, kuna antud juhul kolmanda auto ei jõua teisi autosid. Vastus: kiirus kolmanda auto on 100 km / h.

NäideRavi läbinud jõe 96 km, tagastati tagasi ja veetis aega laadimisel, kulutusi kõigil 32 tundi. Jõe voolukiirus on 2 km / h. Määrake laeva kiirus seisvas vees, kui laadimisaeg on 37,5% kogu teele ja tagaküljele kulutatud ajast.

Otsus. Olgu x km / h laeva kiirus seisvas vees. Siis ( h.+ 2) km / h - selle kiirus voolamise teel; (x -2) km / h - voolu vastu; 96 / ( h. + 2) h. - liikumise aeg voolu tõttu; 96 / ( h. - 2) h. - liikumise aeg voolu vastu. Kuna 37,5% kogu aeg ajal pidi laev koormuse all, seejärel puhta Liikumise ajal on 62,5%  32/100% \u003d 20 (h.). Järelikult on probleemi tingimuse all võrrandi:

Konverteeris see, saame: 24 ( h. – 2 + h. + 2) = 5(h. + 2)(h. – 2) => 5h. 2 – 4h. - 20 \u003d 0. Square võrrandi otsustamine leiame: h. 1 = 10; h. 2 \u003d -0,4. Teine juur ei vasta probleemi seisundile.

Vastus: 10 km / h - laeva liikumise kiirus seisvas vees.

Näide. Auto sõitis tee linnast AGAlinnas läbi linna Sisseilma peatusteta. Kaugus Abistamavõrdne 120 km, ta sõitis pideva kiirusega 1 h. Kiirem kui vahemaa Päike,võrdne 90 km. Määrake keskmise sõiduki kiirus linnast AGAlinnale, kui on teada, et kiirus on krundil AU30 km / h kiiremini krundil Sun.

Otsus. Las olla h. km / h - auto kiirus krundil Sun.

Siis ( h. + 30) km / h - kiirus krundil Abistama120/(h. + 30) H, 90 / h. H - aeg, sõrmede sõidab teed AU ja Sun.vastavalt.

Järelikult on probleemi tingimuse all võrrandi:

Me muudame seda:

120h.+ 1(h. + 30)h. = 90(h. + 30) => h. 2 + 60h. – 2700 = 0.

Square võrrandi otsustamine leiame: h. 1 = 30, h. 2 \u003d -90. Teine juur ei vasta probleemi seisundile. See tähendab krundi kiirust Sun.võrdne 30 km / h, krundil Abistama 60 km / h. Sellest järeldub see vahemaa AUauto sõitis 2 tundi (120 km: 60 km / h \u003d 2 h.) Ja kaugus Päike - 3 tundi (90 km: 30 km / h \u003d 3 h.), Nii et kõik vahemaa Acta sõitis 5 tunni jooksul (3 tundi. + 2 h. \u003d 5 h.). Siis keskmine liikumise kiirus krundil Acmis pikkus on 210 km, on 210 km: 5 h. \u003d 42 km / h.

Vastus: 42 km / h - Keskmine sõiduki kiirus kohapeal AU.

Töörühm sisaldab ülesandeid, milles kolm kogust viitavad: töö AGA, aeg t.tööde teostamise ajal R -tööühiku kohta toodetud töö. Need kolm väärtust on seotud võrrandiga AGA = Ribat.. Ülesanded on seotud tankide täitmisega ja tühjendamisega seotud ülesannetega (laevad, mahutid, basseinid jne) torude, pumpade ja muude seadmetega. Sellisel juhul tehtud tööna peetakse pumbavesi mahtu.

Tööülesanded, üldjuhul, üldiselt võib seostada ülesannete grupiga, kuna selle tüübi ülesannetes saame eeldada, et kogu töö või mahuti täielik maht mängib kauguse rolli ja tulemuslikkust töövõimaluste, mis on sarnane liikumise kiirusega. Fabuli poolt erinevad need ülesanded loomulikul viisil ja osa tööülesannetest on lahenduse konkreetsed otsused. Niisiis, nendes ülesannetes, kus tehtud töö suurust ei ole täpsustatud, võetakse kõik tööd ühiku kohta.

Näide.Kaks brigaadid pidid tellimuse täitma 12 päeva jooksul. Pärast 8 päeva pärast koostööd sai esimene brigaad teise ülesande, nii et teine \u200b\u200bbrigaadi lõpetas tellimuse veel 7 päeva. Mitu päeva võiks iga brigaad täita, töötavad eraldi?

Otsus. Olgu esimene brigaad ülesande täitmisel h.päeva, teine \u200b\u200bbrigaadi - jaoks y. päeva. Me võtame kõik tööd ühiku kohta. Siis 1 / x - Esimese brigaadi jõudlus, a 1 / y. – teiseks. Kuna kaks brigaadid peavad täitma tellimuse 12 päeva, saame esimese võrrandi 12 (1 / h. + 1/w.) = 1.

Teisest tingimusest järeldub, et teine \u200b\u200bbrigaadi töötas 15 päeva ja esimene on vaid 8 päeva. See tähendab, et teine \u200b\u200bvõrrand on vorm:

8/h.+ 15/w.= 1.

Seega on meil süsteem:

Esimene lahutatakse teisest võrrandist, saame:

21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.

Siis 12 / h. + 12/21 = 1 => 12/ H. – = 3/7 => x \u003d28.

Vastus: 28 päeva jooksul täidan esimese brigaadi tellimuse 21 päeva jooksul - teine.

Näide. Töö AGA ja töötajad Sisse saab teha tööd 12 päeva jooksul, töötades AGAja töötajad Alates - 9 päeva, töötaja Sisseja töötavad C - 12 päeva jooksul. Mitu päeva nad töötavad, töötavad threesome?

Otsus. Olgu töötaja AGAsaab teha tööd h.päeva, töötaja Sisse - per w.päeva, töötaja Alates - per z. päeva. Me võtame kõik tööd ühiku kohta. Siis 1 / x, 1 /y. ja 1 / z. – Toimivtöötajad A, B.ja Alates vastavalt. Probleemi tingimuse kasutamine saame järgmisele tabelis esitatud võrrandite süsteemile.

Tabel 1

Võrrandite teisendamine, meil on kolme võrrandiga süsteem kolme tundmatute võrrandiga:

Pärast süsteemi võrrandi kokkuklapimist saame:

või

Summa on töötajate ühine jõudlus, nii et aeg, mille jaoks nad kõik tööd teevad, on võrdsed

Vastus: 7,2 päeva.

Näide. Kaks torud toimusid basseinis - söötmise ja tühjenemise ja läbi esimese toru, bassein täidetakse 2 tundi kauem kui läbi teise vee basseini valatakse. Kolmandaga täidetakse mõlemad torud ja bassein osutus 8 tunni pärast tühjaks. Kui mitu tundi läbi ühe esimese toru saab täis basseini ja mitu tundi läbi ühe teise toru saab täis ujumine bassein võib olla purjus?

Otsus. Las olla V. m 3 - basseini maht, h.m 3 / H - söödatoru tootlikkus, w.m 3 / H - heakskiidu. Siis V./ x. h. - söödatoru nõutav aeg basseini täitmiseks, V./ y. h. - tühjendustoru nõutud aeg basseini äravoolu jaoks. Ülesande seisundi all V./ x. – V./ y. = 2.

Kuna väljalasketoru jõudlus on täitematerjali tootlikkuse tootlikkus, siis kui mõlemad torud on sisse lülitatud, toimub bassein ja üks kolmandik basseinist kuivab aja jooksul (V./3)/(y. – x.), mis probleemi tingimuse tõttu on 8 tundi. Seega saab ülesande tingimust registreerida kahe võrrandiga kolme teadmata võrrandina:

Ülesandel peate leidma V./ x. ja V./ y.. Tõstke võrrandite esiletõstmine teadmata V./ x. ja V./ y., süsteemi taastamine:

Uute tundmatute tutvustamine V./ x. \u003d A.ja V./ y. = b., me saame järgmise süsteemi:

Teise võrrandi asendamine aga= b. + 2, omama võrrandit b.:

lahendamine, mida me leiame b. 1 = 6, b. 2 = -eight. Task tingimus vastab esimese root 6, \u003d 6 (h.). Viimase süsteemi esimesest võrrandist leiame aga\u003d 8 (H), see tähendab, et esimene toru täidab bassein 8 tundi.

Vastus: esimese toru kaudu täidetakse bassein 8 tunni pärast teise toru kaudu, bassein kuivab 6 tunni pärast.

Näide. Üks traktori brigaad peaks künt 240 hektarit ja teine \u200b\u200bon 35% rohkem kui esimene. Esimene brigaadi kündmine päevas 3 hektarit vähem kui teine, lõpetas töö 2 päeva varem kui teine \u200b\u200bbrigaad. Mitu hektarit küntud iga brigaadi iga päev?

Otsus. Leiame 35% 240 hektarit: 240 hektarit  35% / 100% \u003d 84 hektarit.

Järelikult pidi teine \u200b\u200bbrigaad plow 240 hektarit + 84 hektarit \u003d 324 hektarit. Olgu esimene brigaad iga päev h.ha. Siis künuti iga päev teine \u200b\u200bbrigaadi ( h. + 3) ha; 240 / h. - esimese brigaadi tööaeg; 324 / ( h. + 3) - teise brigaadi käitamise aeg. Ülesande tingimuse järgi lõpetas esimene brigaad töö 2 päeva varem kui teine, nii et meil on võrrand

milliseid pärast muudatusi saab kirjutada järgmiselt:

324h. – 240x -720 \u003d 2x 2 + 6x\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.

Square võrrandi otsustamine leiame X 1 \u003d 24, X 2 \u003d 15. See on esimese brigaadi norm.

Järelikult künti 27 hektarit ja 18 hektarit teine \u200b\u200bbrigaad. Mõlemad lahendused vastavad ülesande seisundile.

Vastus: 24 hektarit päevas küntud esimese brigaadi, 27 hektarit - teine; 15 hektarit päevas küntud esimese brigaadi, 18 hektarit - teine.

Näide. Mais oli kaks töötoad 1080 üksikasju. Juunis suurendas esimene seminar detailide tootmist 15% võrra ja teine \u200b\u200bsuurendas osade tootmist 12% võrra, nii et mõlemad õpikojad tegid 1224 osa. Kui palju osasid juunis iga töökoja tegid?

Otsus. Las olla h. Esimene seminaril tehtud üksikasjad, w.Üksikasjad - teine. Alates 1080 osa mais mais, seejärel selle ülesande tingimuse tõttu võrrandi x. + y. = 1080.

Leiame 15% h.:

Niisiis, 0,15 h. Detailid suurenenud toodete tootmise esimene kauplus, seetõttu juunis ta vabastas x +.0,15 h. = 1,15 x. üksikasjad. Samamoodi leiame, et teine \u200b\u200bseminar juunis tegi 1.12 y. üksikasjad. Niisiis näeb teine \u200b\u200bvõrrand: 1.15 x. + 1,12 w. \u003d 1224. Seega on meil süsteem:

millest me leiame x \u003d480, y \u003d.600. Järelikult tehti vastavalt juunis 552 osa ja 672 osa.

Vastus: esimene seminar tehti 552 detailist, teine \u200b\u200b- 672 osa.

4. Segu ja intressi ülesannete rühm on seotud ülesannetega, milles see käsitleb erinevate ainete segamist teatud proportsioonides, samuti intresside ülesanded.

Kontsentratsiooni ja protsendi ülesanded

Me selgitame mõningaid mõisteid. Olgu olemas nerinevad ained (komponendid) AGA 1 AGA 2 , ..., AGA n. seega mahud, mis on võrdsed V. 1 , V. 2 , ..., V. n. . Misuse maht V. 0 see koosneb puhtad komponendid: V. 0 = V. 1 + V. 2 + ... + V. n. .

Lahtiselt kontsentratsioonained AGA i. (i. = 1, 2, ..., p)segu nimetatakse väärtuseks i. Arvutatakse valemiga:

Mahu protsent aine a i. (i. = 1, 2, ..., p)segu nimetatakse suurusjärku p. i. , Arvutatud valemiga riba i. = alates i. ,  100%. Kontsentratsioon alates 1, alates 2 , ..., alates n. mis on mõõtmeteta väärtused seostatakse võrdsusega. alates 1 + S. 2 + ... + koos n. \u003d 1 ja suhtarvud

näita, milline osa segu kogumahust on üksikute komponentide maht.

Kui protsent on teada i.- komponent, selle kontsentratsioon asub valemiga:

i.e P – see on kontsentratsioon i.-HO ained segus väljendatuna protsendina. Näiteks, kui aine osakaal on 70%, on selle vastav kontsentratsioon 0,7. Seevastu, kui kontsentratsioon on 0,33, on protsent 33%. Seega summa riba 1 + R. 2 + ... + p n. \u003d 100%. Kui kontsentratsioon on teada alates 1 , alates 2 , ..., alates n. selle mahu segu moodustavad komponendid V. 0 , siis vastavad mahuosad on valemites:

Mõisted on samamoodi sarnased. kaal (mass) conkeskusedsegu komponendid ja vastavad protsendid. Need on defineeritud kui puhta aine kaalu (mass) suhe AGA i. , kogu sulami kaalulangus (mass) kaalule (mass). Milline kontsentratsioon, maht või kaal on kõnealune konkreetsel ülesandel, see on alati selle seisundist selge.

On ülesandeid, milles on mahukontsentratsiooni mahtu või vastupidi ümber arvutamisel. Selleks on vaja teada lahendust või sulamist moodustavate komponentide tihedust (konkreetseid kaalud). Kaaluge näiteks kahekomponentse segu komponentide mahuprotsentidega alates 1 ja alates 2 (alates 1 + S. 2 = 1) ja komponentide konkreetsed kaalud d. 1 ja d. 2 . Segu mass võib leida valemiga:

kus V. 1 ja V. 2 – Komponentide segu maht komponendid. Komponentide kaalukontsentratsioonid on võrdsustest:

mis määravad nende väärtuste ühendamise mahu kontsentratsiooniga.

Reeglina selliste ülesannete tekstides leitakse sama korduva seisundi: kahest või mitmest komponentidest sisaldavatest segudest A. 1 , A. 2 , AGA 3 , ..., AGA n. , uue segu koostatakse teatud osade esialgsete segude segamisel. Samal ajal on kohustatud leidma, mida komponendid AGA 1, AGA 2 , AGA 3 , ..., AGA n. sisestage saadud segu. Selle probleemi lahendamiseks on mugav kasutada iga segu mahu või kaaluarvu, samuti komponentide komponentide kontsentratsiooni. AGA 1, AGA 2 , AGA 3 , ..., AGA n. . Kontsentratsioonide abil on vaja iga segu "jagada" individuaalseteks komponentideks ja seejärel uue segu valmistamiseks ettenähtud meetodi meetodile. Seda on lihtne arvutada, kui palju igast komponendist saadud segu siseneb, samuti selle segu koguhulka. Pärast seda määratakse komponentide kontsentratsioonid. AGA 1, AGA 2 , AGA 3 , ..., AGA n. uues segus.

Näide. Seal on kaks vase ja tsingisulami osakaaluga vask 80% ja 30% võrra. Mis on nende sulamite küsimus, pidage meeles, et kokkuvõtlikud tükid saavad sulami, mis sisaldab 60% vase?

Otsus. Olgu esimene sulam h. kg ja teine \u200b\u200b- w.kg. Seisundi all on vase kontsentratsioon esimese sulami kontsentratsioon 80/100 \u003d 0,8, teises - 30/100 \u003d 0,3 (on selge, et me räägime kaalu kontsentratsioonidest), see tähendab, et esimese sulami puhul 0,8 h. CG vask ja (1 - 0,8) h. = 0,2h. kg tsink, teises - 0,3 w.cG vask ja (1 - 0,3) y. = 0,7w. kg tsink. Saadud sulami vase kogus on võrdne (0,8  h. + 0,3  y)kg ja selle sulami mass on (x + y)kg. Seetõttu on vase uus kontsentratsioon sulamile vastavalt määratlusele võrdne

Probleemi probleemi kohaselt peaks see kontsentratsioon olema 0,6. Seetõttu saame võrrandi:

See võrrand sisaldab kahte tundmatut h.ja yKuid selle tingimuse tõttu on vaja määrata väärtused ise h.ja y,aga ainult nende suhtumine. Pärast lihtsate muutuste pärast

Vastus: Alloys tuleb võtta seoses 3: 2.

Näide. Vees on kaks väävelhappe lahust: esimene on 40%, teine \u200b\u200bon 60%. Need kaks lahust segati, mille järel lisati 5 kg puhast vett ja saadi 20% lahus. Kui 5 kg puhta vee asemel lisati 5 kg 80% lahust, seejärel saadakse 70% lahus. Mitu 40% ja 60% lahendusi olid?

Otsus. Las olla h.kg - esimese lahenduse mass, w.kg - teine. Seejärel 20% lahuse mass ( h. + w.+ 5) kg. AS B. h.kG 40% lahus sisaldab 0,4 h. kg hape, sisse w.kG 60% lahus sisaldab 0,6 y. kg hape ja sisse (x + y +5) 20% lahuse kg sisaldab 0,2 ( h. + +.5) kg happe, siis seisundi all on meil esimene võrrand 0,4 h. + 0,6y. = 0,2(h. + U +.5).

Kui 5 kg vee asemel lisatakse 5 kg 80% lahust, siis lahendus lahendatakse (x + u+ 5) kg, kus toimub (0,4) h. + 0,6w. + 0,8  5) a hape, mis on 70% (x + u+ 5) kg.

Analüüsides ülesande andmete analüüsimist, jälgides matemaatika seisukohast ühist ülesannetes, mis on erinevus, leida erakordne viis probleemide lahendamiseks, luua piggy panga ülesannete lahendamine, õppida lahendama ühe probleemi Erinevad võimalused. Tegevuste maksud, mille rühmitatakse ühe teema "aritmeetiliste meetodite lahendamise probleemide lahendamine", tööülesanded grupis töötamiseks ja individuaalseks tööks.

"Simulaatori tehnika ülesanded"

Simulaator: "Aritmeetilised võimalused probleemide lahendamiseks"

"Numbrite võrdlemine summa ja vahe."

Kahes korvides 80 Borovikov. Esimeses korvis 10 boroviks vähem kui teisel. Mitu boroviki igas korvis?

Õmblustuudio sai 480 m denim ja drape. Denim koe oli 140 m rohkem kui Drapa. Mitu meetrit denim sisenesid stuudiosse?

Televisiooni mudel koosneb kahest plokist. Alumine üksus on 130 cm lühem kui ülemine. Mis on ülemise ja alumise plokkide kõrgus, kui torni kõrgus on 4 m 70 cm?

Kaks kasti 16 kg küpsiseid. Leia palju küpsiseid igas kastis, kui ühes neist küpsised 4 kg rohkem.

"Aritmeetilise" L. Tolstoi ülesanne.

a) Kaks mehel on 35 lambaid. Üks 9 lambast on suurem kui teise. Mitu lambad on kõik?

b) Kaks mehel on 40 lambaid ja üks on vähem vastu teise 6 lamba vastu. Mitu lambad on iga mees?

Garaažis oli 23 sõiduautot ja mootorrattaid. Masinad ja mootorrattad 87 rattad. Kui palju mootorratta garaažid, kui varuratas panna varuratta igasse veosse?

"Euleri ringid."

Majas on 120 elanikku, mõned neist on koerad ja kassid. Pildi ringis Alates pildid koerte üürnikud, ring Et – elanikud kassidega. Mitu üürnikel on koerad ja kassid? Mitu üürnike on ainult koerad? Mitu üürnike on ainult kasside? Mitu üürnikel ei ole koeri ega kasse?

52 koolilapsi 23 tegeleda võrkpalli ja 35 korvpalli ja 16 - ja võrkpalli ja korvpalli. Ülejäänud ei tegele nende spordiga. Kui palju koolilapsi ei tegele nende spordiga?

Pildi ringis AGA kujutab kõiki ülikooli töötajaid, kes teavad inglise keelt, ringi N. - teadlik saksa ja ring F. - prantsuse keel. Kui palju ülikooli töötajaid teavad: a) 3 keelt; b) inglise ja saksa keel; c) prantsuse keel? Kui palju ülikooli töötajaid? Mitu neist ei räägi prantsuse keelt?

Rahvusvahelises konverentsil osales 120 inimest. Neist 60 kuuluvad vene keele järgi, 48 - inglise, 32 - saksa, 21 - vene ja saksa, 19 - inglise ja saksa, 15 - vene ja inglise keel ja 10 inimest omandasid kõik kolm keelt. Mitu konverentsi osalejaid ei oma mingit neist keeltest?

Nad laulvad kooris ja tegelevad 82 õpilase tegemisega tegelevate 82 üliõpilastega, kes tegelevad tantsu- ja rütmilise võimlemise 32 üliõpilase ja laulma kooris ja tegelevad 78 õpilase rütmilise võimlemisega. Kui palju õpilasi laulavad kooris tegelevad tantsu- ja rütmilise võimlemisega eraldi, kui on teada, et iga õpilane teeb ainult midagi üksi?

Iga perekond, kes elab meie majas või ajalehes või ajakirjas või mõlemad. 75 perekonda tühjendada ajalehe ja 27 perekonda tühjendada ajakirja ja ainult 13 perekonda tühjendada ajakirja ja ajalehe. Mitu perekonda meie majas elavad?

"Andmete tasakaalustamise meetod".

3 väikeses ja 4 suurtes 29 lillede kimpustest ja 5 väikest ja 4 suurt kimbut 35 lilli. Kui palju lilli iga kimp eraldi?

2 šokolaadiplaadi mass on suur ja väike - 120 g ja 3 suurt ja 2 väikest - 320 Mis on iga plaadi mass?

5 õunad ja 3 pirnid kaaluvad 810 g ja 3 õunat ja 5 pirnit kaaluvad 870 g. Kui palju üks õun kaalub? Üks pirn?

Neli pardiposti ja viie Geussi kaaluvad 4kg 100 g, viis pardi- ja neli kaalub 4 kg. Kui palju on üks pardipoeg kaalub?

Ühe hobuse ja kahe lehma jaoks toodavad 34 kg heina päevas ja kahele hobusele ja ühele lehmale - 35 kg heina. Mitu heina annab ühe hobuse ja kui palju üks lehm?

3 punased kuubikud ja 6 sinine kuubikud seista 165TG hõõruda. Ja viis punast on kallim kui kaks sinist 95 Tg juures. Kui palju on iga kuubik?

2 Albumid joonistamise ja 3 albumide jaoks templite jaoks on väärt 160 rubla koos ja 3 45 rubla joonistamise albumit. Kallimad kaks brändide albumit.

"Graafikud".

Seryozha otsustas anda emale sünnipäeva kimp lillede (roosid, tulbid või nelgid) ja panna need või vaasisse või purk. Kui palju võimalusi ta teeb?

Mitu kolmekohalist numbrit saab teha numbritest 0, 1, 3, 5, kui numbrikorralduste numbrid ei korrata?

Kolmapäeval 5. klassis viis tundi: matemaatika, kehalise kasvatus, ajalugu, vene keel ja loodusteadus. Mitu erinevat variante ajakava kolmapäeval saab valmistada?

"Vana viis probleemide lahendamiseks ainete segamise probleemide lahendamiseks."

Kuidas õlid segada? Mõned isik oli müügiks kahe sordi õli: üks hind on 10 grivna perse kohta, va 6 grivna perse kohta. Tahtsin teha need kaks õli, segades neid, õli hinnaga 7 grivna perse. Millised nende kahe õli osad peavad 7 grivna väärtuses nafta ämbrit võtma?

Kui palju sa pead võtma karamelle hinnaga 260 Tg 1 kg ja hinnaga 190 Tg 1 kg, et moodustada 21 kg segu hinnaga 210 Tg kilogrammi kohta?

Keegi on kolm sorti tee - Ceylon 5 grivna per nael, India 8 grivna nael ja Hiina 12 grivna per nael. Millistes fraktsioonides on vaja neid kolme sorti segada, et saada tee 6 grivna naela kohta?

Keegi on hõbe proovid: üks - 12 - oh proov, teine \u200b\u200b- 10 proovi, kolmas - 6 - OH proovi. Kui palju hõbedat tuleb võtta, et saada 1 naela hõbedat 9 - oh proovi?

Kaupmees ostis 138 Arshini must ja sinine Sukna 540 rubla jaoks. Küsitakse, kui palju Arshini seda mõlemad ostsid nii, kui seal oli sinine 5 rubla. Arshini ja Black-3 rubla jaoks.

Erinevad ülesanded.

Uue aasta kingituste jaoks oli 87 kg puuvilju ja õunad olid 17 kg rohkem kui apelsinid. Mitu õunad ja kui palju apelsine ostetud?

Jõulupuu lapsed karneval sobib lumehelbed 3 korda rohkem kui peterselli kostüümides. Kui palju lapsi olid peterselli kostüümides, kui nad olid 12 vähem?

Masha sai 2 korda vähem kui uusaasta õnnitlused kui Kohl. Kui palju õnnitlusi igaüks, kui kõik need olid 27? (9 ja 18).

Uue aasta auhindade puhul ostis 28 kg kommi. Candy "neelama" oli 2 osa, "Muse" - 3 osa, "kummeli" - 2 osa. Kui palju iga klassi kommi osteti? (8, 8, 12).

Laos on 2004 kg jahu. Kas see on võimalik seda laguneda kottides, mis kaaluvad 9 kg ja kaaluvad 18 kg?

Kaupluses "Kõik tee jaoks" on 5 erinevat tassi ja 3 erinevat taldrit. Mitu võimalust saan osta tassi koos taldrikuga?

Hobune sööb heinapakk 2 päeva, lehm - 3, lambad - jaoks 6. Kui palju päeva nad söövad virna, kui see on koos?

Vaadake dokumendi sisu
"Abstract õppetund Arif Sp"

"Aritmeetiline viise teksti ülesannete lahendamiseks."

Isik, kes uurib matemaatikat on sageli kasulikum lahendada sama ülesande kolmes erineval viisil kui lahendada kolme - neli erinevat ülesannet. Üks ülesande lahendamine mitmel viisil, on võimalik võrrelda, et teada saada, milline neist on lühem ja tõhusam. Nii toodetakse kogemusi.

U.U.SOYER

Õppetunni eesmärk: Kasutage varasematel õppetundidel saadud teadmisi, näitavad fantaasia, intuitsiooni, kujutlusvõimet, segamisprobleemide lahendamist mitmel viisil.

Ülesanded õppetund: haridus: Nende ülesannete analüüsimine, jälgides seda ühist ülesannetes matemaatika osas, mis on erinevus, leida erakordne viis probleemide lahendamiseks, ülesannete lahenduste tekitamiseks, õppida ühe probleemi lahendamiseks mitmel viisil.

Arenema: Tunne vajadust eneseteostuse järele, olles teatud rollolukorras.

Haridus:arendada isiklikke omadusi, moodustavad kommunikatiivse kultuuri.

Haridusvahendid: Ühtse teemaga seotud ülesannete simulaator "Aritmeetilised võimalused probleemide lahendamiseks", tööülesanded grupis ja individuaalseks tööks.

Klasside ajal.

I. Organisatsiooni hetk

Tere kutid. Istu maha. Täna on meil õppetund teemal "aritmeetilised meetodeid tekstiliste ülesannete lahendamiseks."

II. Teadmiste tegelikkus.

Matemaatika on üks iidsetest ja olulistest teadustest. Paljud matemaatilised teadmised kasutavad iidsetel aegadel - tuhandeid aastaid tagasi. Neid olid vaja kaupmehed ja ehitajad, sõdurid ja põllumajandustootjad, preestrid ja reisijad.

Ja tänapäeval ei saa ükski inimene elus teha ilma matemaatika heade teadmisteta. Matemaatika hea arusaama aluseks on võime lugeda, mõelda, põhjustada edukaid lahendusi ülesannetele.

Täna peame aritmeetilisi viise teksti eesmärkide lahendamiseks, me analüüsime vanade ülesandeid, mis on tulnud erinevatest riikidest ja -aegadest, tasakaalustamise ülesannetest, summade ja erinevuste võrdlemisel ja teistele.

Eesmärk õppetund on kaasata teid hämmastav maailma ilu, rikkuse ja mitmekesisuse - maailma huvitavate ülesannete. Ja see tähendab mõnede aritmeetiliste meetodite tutvustamist, mis viib väga elegantsete ja õpetlike lahendusteni.

Ülesanne on peaaegu alati otsing, mõnede omaduste ja suhete avalikustamine ning selle lahendamise vahendid on intuitsiooni ja matemaatikameetodite erudeerimise ja valduse muutmise vahendid.

Matemaatika peamiseks eristatakse aritmeetika- ja algebraliste probleemide lahendamise meetodeid.

Lahenda ülesande aritmeetiline meetod - see tähendab, et leida vastus probleemi nõudele, esitades aritmeetilise tegevuse numbritega.

Algebralise meetodiga vastus probleemi küsimusele on võrrandi koostamise ja lahendamise tulemusena.

Ei ole saladus, et isik, kes omab erinevaid tööriistu ja neid sõltuvalt tehtud töö iseloomust, saavutab oluliselt paremaid tulemusi kui isik, kes omab ainult ühte universaalset vahendit.

Probleemide lahendamisel on palju aritmeetilisi meetodeid ja mittestandardseid meetodeid. Mõnede nendega tahan teile täna tutvustada.

1. Tekstiste ülesannete lahendamise meetod "Arvude võrdlemine summa ja erinevus".

Ülesanne : Vanaema langus riigipindala koguti 51 kg porgandit ja kapsas. Kapsas oli 15 kg rohkem kui porgandid. Kui palju kilogrammi porgandeid ja kui palju kilogrammi kapsas kogunesid oma vanaema?

Küsimused, mis vastavad algoritmi üksustele selle klassi ülesannete lahendamisel.

1. Uuri välja, millised väärtused on kõnealused

Porgandite ja kapsase arvu kohta, mis kogusid vanaema koos ja eraldi.

2. Täpsustage, milliseid väärtusi tuleb ülesandeks leida.

Kui palju kilogrammi porgandeid ja kui palju kilogrammi kapsas kogunesid oma vanaema?

3. Helistage ülesande väärtuste vahelisele suhtele.

Ülesanne viitab koguste suurusele ja erinevusele.

4. Nimetage väärtuste väärtuste summa ja erinevus.

Summa on 51 kg, erinevus on 15 kg.

5. Võrdsustades suurusi, et leida väiksema väärtuse topeltväärtuse (väärtuste kogusest, et ära võtta koguste erinevust).

51 - 15 \u003d 36 (kg) - kaks korda rohkem porgandite arvu.

6. Teades kahekordistunud, väiksema väärtuse leidmine (kahekordistunud kaheks jagamiseks).

36: 2 \u003d 18 (kg) - porgandid.

7. Kasutades väärtuste ja väiksema väärtuse väärtuse vahe, leida väärtus suurema väärtuse.

18 + 15 \u003d 33 (kg) - kapsas. Vastus: 18 kg, 33 kg. Ülesanne.Seal on faasaalide ja küülikute puuris. Kokku 6 eesmärki ja 20 jalga. Mitu küülikuid ja kui palju Pherasans puuris ?
Meetod 1. Valiku meetod:
2 Pheasant, 4 küülikut.
Kontroll: 2 + 4 \u003d 6 (pead); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (jalad).
See on valikumeetod (sõna "kiirenemist"). Sellise lahendusmeetodi eelised ja puuduste eelised (seda on raske valida, kui numbrid on suured), stiimul näib otsima mugavamaid lahendusi.
Arutelu tulemused: Valikumeetod on mugav, kui väikeste arvuga toimingud suurendavad väärtuste suurenemist irratsionaalseks ja aeganõudemaks.
Meetod 2. Valikute täielik büst.

Koostatud tabel:

Vastus: 4 küülikuid, 2 fasasanti.
Selle meetodi nimi on "täis". Arutelu tulemused: täieliku erandi meetod on mugav, kuid suurtes kogustes piisavalt aeganõudev.
Meetod 3. Eeldusemeetod.

Võtke vana Hiina ülesanne:

Rakk sisaldab tundmatut hulka faasanide ja küülikute arvu. On teada, et kogu rakk sisaldab 35 pead ja 94 jalga. Õpi faasanide arvu ja küülikute arvu. (Hiina matemaatilise raamatu "Kiu-Chang" väljakutse koostati 2600 aasta jooksul BC. E.).

Anname vanade matemaatika meistritelt leitud dialoogi. - Kujutage ette, et puuri, kus faasanid ja küülikud istuvad, paneme porgandid. Kõik küülikud seisavad tagumises jalgadel, et jõuda porgandisse. Kui palju jalgu sel hetkel seisavad maa peal?

Kuid ülesande seisundis antakse 94 jalga, kus on ülejäänud?

Ülejäänud jalad ei loeta - need on küülikute esijalad.

Mitu neist?

24 (94 – 70 = 24)

Kui palju küülikuid?

12 (24: 2 = 12)

Ja faasanid?

23 (35- 12 = 23)

Selle meetodi nimi on "puudumise eelduse meetod". Püüdke selgitada seda nime (raku istudes 2 või 4 jalad ja soovitasime, et kõik on väikseim neist numbritest - 2 jalga).

Teine võimalus sama ülesande lahendamiseks. - Püüame selle ülesande lahendada - "ülemäärase üleliigse üleliigse meetodi abil: me kujutan ette, et Pheasans ilmus veel kaks jalga, siis kõik jalad 35 × 4 \u003d 140.

Aga probleemi seisundi all, vaid 94 jalga, st 140 - 94 \u003d 46 jalga ekstra, kelle? Need on faasanide jalad, neil on ekstra paar jalga. See tähendab pheanov saab 46: 2 = 23, siis küülikud 35 -23 = 12.
Arutelu tulemused: eelduse meetodil on kaks võimalust - kõrval puuduseks ja liigne; Võrreldes eelmiste meetoditega on mugavam kui vähem aeganõudev.
Ülesanne. Kõrgus, kaameli haagissuvilad, kõik need, kõik neist aeglaselt kõndida. Kui te arvutate kõik nendest kaamelitest kukud, siis on 57 hobuselisust. Mitu Alogy kaamelid selles haagissuvila? 1 tee. Lahendage võrrandi abil.

Humpide arv kõigi humpide kaamelite arvust

2 x 2

1 40 - h. 40 - h. 57

2 x +. 40 - h. = 57

x +. 40 = 57

h. = 57 -40

h. = 17

2 tee.

- Mitu humpsi võib olla kaamelid?

(Võib olla kaks või üks)

Teeme iga kaameli ühes hump. Ma lisan lille.

- Kui palju lilli vajavad? (40 kaamelit - 40 värvi)

- Mitu humpsi jääb ilma lilledeta?

(Selline on 57-40=17 . see teine kurss Dugorble kaamelid).

kui palju dugorby kaamelid? (17)

kui palju Ühekordsed kaamelid? (40-17 \u003d 23)

Mis on vastuse ülesanne? ( 17 ja 23 kaamelid).

Ülesanne.Garaažis oli sõiduautod ja mootorrattad jalutuskärudega kokku 18. Masin ja mootorrattad - 65 rattad. Kui palju mootorrattad ratastoolide juures seisis garaažis, kui autodel on 4 ratast ja mootorrattal - 3 ratast?

1 tee. Võrrandi abil:

Kol- rattad 1 mantel

Mash. nelix 4 x.

ILO. 3 18 -h. 3(18 - h. ) 65

4 x +. 3(18 - h. ) = 65

4 x + 5. 4 -3 h. =65

h. = 65 - 54

h. = 11, 18 – 11 = 7.

Me sõnastame ülesande : Röövlid, kes tulid garaažisse, kus 18 autot ja mootorrataste olid ratastoolide juures, eemaldati igast masinast ja iga mootorratta kolm ratast ja võttis. Kui palju rattaid jäävad garaažis, kui seal oli 65? Kas nad kuuluvad autosse või mootorrattasse?

3 × 18 \u003d 54 - Mitu rattad röövlid olid võetud

65- 54 \u003d 11 - nii palju rattad jäänud (autod garaažis),

18 - 11 \u003d 7-mootorrattad.

Vastus: 7 mootorrattad.

Üksi:

Garaažis oli 23 sõiduautot ja mootorrattaid. Masinad ja mootorrattad 87 rattad. Kui palju mootorratta garaažid, kui varuratas panna varuratta igasse veosse?

- Kui palju rattaid on masinaid ja mootorrattaid? (4 × 23 \u003d 92)

- Mitu varurattad pannakse igale jalutuskärule? (92 - 87 \u003d 5)

- Kui palju autosid garaažis? (23 - 5 \u003d 18).

Ülesanne.Meie klassis saate õppida inglise või prantsuse keelt (vabatahtlik). On teada, et inglise õpib 20 koolilapsi ja prantsuse - 17. kokku klassis 32 üliõpilane. Mitu õpilast õpivad nii keeli ja inglise ja prantsuse keelt?

Näita kaks ringi. Ühes me fikseerime inglise keele õppimise kooliõpilaste arvu teiste sekretäride uuringutes, õppides prantsuse keelt. Nagu probleemi seisukorras on õpilaste õppimistmõlemad keeled: inglise ja prantsuse keel, Ringid on ühine osa. Selle ülesande seisukorras ei ole lihtne välja mõelda. Kui teil langeb 20 ja 17, see osutub rohkem kui 32. See on seletatav asjaolu, et mõned koolilapsed võtsime kaks korda - nimelt need, kes õpivad nii keelt: nii inglise kui ka prantsuse keeles. Niisiis, (20 + 17) - 32 \u003d 5 Õpilased õpivad nii keeli: nii inglise kui prantsuse keeles.

Inglise Fran.

20 UCH. 17 UCH.

(20 + 17) - 32 \u003d 5 (õpilast).

Skeemid nagu see, mida me kasutasime ülesandeks matemaatika probleemide lahendamisel ringid (või diagrammid) Euler. Leonard Euler (1736) Sündinud Šveitsis. Aga aastaid elasin Venemaal.

Ülesanne. Iga perekond, kes elab meie majas või ajalehes või ajakirjas või mõlemad. 75 perekonda tühjendada ajalehe ja 27 perekonda tühjendada ajakirja ja ainult 13 perekonda tühjendada ajakirja ja ajalehe. Mitu perekonda meie majas elavad?

Ajalehed ajakirjad

Joonis näitab, et majas elavad 89 perekonda.

Ülesanne.Rahvusvahelises konverentsil osales 120 inimest. Neist 60 kuuluvad vene keele järgi, 48 - inglise, 32 - saksa, 21 - vene ja saksa, 19 - inglise ja saksa, 15 - vene ja inglise keel ja 10 inimest omandasid kõik kolm keelt. Mitu konverentsi osalejaid ei oma mingit neist keeltest?

Inglise keel 15 inglise

21 10 19

Saksa keel

Lahendus: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19-5 + 10) \u003d 25 (inimesed).

Ülesanne. Kolm kassipoeg ja kaks kutsikat kaaluvad 2 kg 600 g ja kaks kassipoega ja kolm kutsikat kaaluvad 2 kg 900 g. Kui palju on kutsikas kaaluda?

3 kassipoeg ja 2 kutsikat - 2kg 600 g

2 kassipoeg ja 3chenchenka - 2kg 900 g

See tuleneb seisundist, et 5 kassipoega ja 5 kutsikat kaaluvad 5 kg 500 g. Niisiis, 1 kassipoeg ja 1 kutsikas kaalub 1 kg 100 g

2 kassi. Ja 2 Pueps. Kaaluge 2 kg 200 g

Võrdle tingimusi -

2 kassipoeg + 3 ajakava \u003d 2kg 900 g

2 kassipoeg + 2 kutsikad \u003d 2 kg 200 g, näeme, et kutsikas kaalub 700 g.

Ülesanne.Ühe hobuse ja kahe lehma jaoks toodavad 34 kg heina päevas ja kahele hobusele ja ühele lehmale - 35 kg heina. Mitu heina annab ühe hobuse ja kui palju üks lehm?

Me kirjutame ülesande lühikese seisundi:

1 hobused ja 2 lehmad -34kg.

2 hobused ja 1 lehmad -35kg.

Kas on võimalik teada saada, kui palju heina vajab 3 hobust ja 3 lehma?

(3 hobust ja 3 lehmi - 34 + 35 \u003d 69 kg)

Kas on võimalik teada saada, kui palju heina vajab ühe hobuse ja ühe lehma jaoks? (69: 3 - 23 kg)

Mitu heina vajab ühe hobuse jaoks? (35-23 \u003d 12 kg)

Kui palju heina vajab ühe lehma? (23 -13 \u003d 11 kg)

Vastus: 12 kg ja 11 kg.

Ülesanne.Madina otsustas koolis hommikusööki hommikusööki. Lugege menüü ja vastake, kui palju võimalusi saab valida joogi ja kondiitritooted?

	Kondiitritooted
	Juustukook

Oletame, et Madina jook valib teed. Mis kondiitritooted ta saab teha tee? (Tea - juust, tee - küpsised, tee - bun)

Mitu viisil? (3)

Ja kui kompott? (ka 3)

Kuidas teada saada, kui palju võimalusi saab Madina kasutada lõunasöögi valimiseks? (3 + 3 + 3 \u003d 9)

Jah sul on õigus. Aga meile lihtsam lahendada selline ülesanne, kasutame graafikuid. Sõna "graafik" matemaatikas tähendab pilti, kus on tehtud mitmeid punkte, millest mõned on liinidega ühendatud. Kirjeldage joogid ja kondiitritooted ja ühendage need toite paari, mida Madina valib.

teepiima kompott

vatrushka Biscuit Bun

Loendage nüüd liinide arv. Seal on 9. Seetõttu on toite valimiseks 9 võimalust.

Ülesanne.Seryozha otsustas anda emale sünnipäeva kimp lillede (roosid, tulbid või nelgid) ja panna need või vaasisse või purk. Kui palju võimalusi ta teeb?

Mis sa arvad, mitu võimalust? (3)

Miks? (värvid 3)

Jah. Aga seal on veel erinevaid roogasid: või vaas või purk. Proovime ülesande graafiliselt täita.

vaas kuvshin

roosid tulbnõelad

Count Lines. Mitu neist? (6)

Niisiis, kui palju võimalusi Serge'i valimiseks? (6)

Õppetundi tulemus.

Täna lahendasime mitmeid ülesandeid. Aga töö ei ole lõpule viidud, on soov jätkata, ja ma loodan, et see aitab teil edukalt lahendada tekstilisi ülesandeid.

On teada, et ülesannete lahendamine on praktiline kunst, sarnane ujumise või mänguga klaver. Te saate õppida ainult heade proovide jäljendamisel, pidevalt harjutades.

See on lihtsalt ülesannete lihtsaim, keeruline veel jäävad tulevase uuringu teema. Aga nad on veel palju rohkem, kui me saame neid lahendada. Ja kui õppetundi lõpus saate lahendada ülesandeid "õppematerjali lehekülgede taga", siis saame eeldada, et ma täitsin oma ülesande.

Teadmised matemaatika aitab lahendada teatud elutähtsa probleemi. Elus, siis peate teatud küsimusi korrapäraselt lahendama, sest see on vajalik intellektuaalsete võimete väljatöötamiseks, tänu sellele, millised sisemised potentsiaal arenevad, arendavad olukorda ettevaatamatust, ennustama, vastu mittestandardse lahenduse.

Ma tahan lõpetada õppetund sõnadega: "Mis tahes hästi lahendatud matemaatiline ülesanne pakub vaimset naudingut." (Gesse).

Kas olete sellega nõus?

Kodutöö.

Maja jaoks on selline ülesanne: kasutades lahendatud probleemide tekste, lahendada ülesandeid nr 8, 17, 26 meetoditega, mida me uurisime.

Probleemide lahendamine algebralise (võrrandite kasutamine) Vastavalt õpikule i.i. Zubareva, A.G. Mordkovitš

matemaatika õpetaja memorandum "LSOS №2"

likhoslavl Tveri piirkond

Eesmärgid: - näidata probleemide lahendamise probleemi algebralise meetodi abil; - moodustada võime lahendada probleeme aritmeetiliste ja algebraliste meetoditega.

Meetodid

töölahendused

Aritmeetika (tegevuse ülesande lahendamine)

Algebraline (probleemi lahendamine võrrandiga)

Ülesande number 509.

Lugege ülesannet.

Püüdke leida erinevaid viise lahendada.

Kaks kasti 16 kg küpsiseid. Leia palju küpsiseid igas kastis, kui ühes neist küpsised 4 kg rohkem kui teises.

1 Way Lahendus

(Vaata)

3 Way Lahendus

(Vaata)

2 Way lahendus

4 Way Lahendus

1 meetod (aritmeetiline)

16 - 4 \u003d 12 (kg) - küpsised jäävad kahesse kastidesse, kui saad esimesest kastist 4 kg küpsiseid.

12: 2 \u003d 6 (kg) - küpsised olid teises lahtris.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - küpsised olid esimeses kastis.

Vastus

Lahust kasutatakse tasakaalustamise meetod .

Küsimus : Miks ta sellist nime saaks?

tagasi)

2 meetod (aritmeetiline)

16 + 4 \u003d 20 (kg) - küpsised on kahes kastis, kui lisate teisele kastile 4 kg küpsiseid.

20: 2 \u003d 10 (kg) - küpsised olid esimeses kastis.

10 - 4 \u003d 6 (kg) - küpsised olid teises kastis.

Vastus : Küpsiste mass esimeses kastis on 10 kg ja teine \u200b\u200b6 kg.

Lahust kasutatakse tasakaalustamise meetod .

tagasi)

3 meetod (algebraline)

Tähistage palju küpsiseid teises Lahtri kiri h. kg. Siis mass küpsiste esimeses kasti on võrdne ( h. +4) kg ja küpsiste mass kahes kastis - (( h. +4)+ h.) kg.

(h. +4)+ h. =16

h. +4+ h. =16

2 h. +4=16

2 h. =16-4

2 h. =12

h. =12:2

Teises kastis oli 6 kg küpsiseid.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - küpsised olid esimeses kastis.

Lahust kasutatakse algebraline meetod.

Ülesanne : Selgitage algebralise aritmeetilise meetodi vahe aritmeetilise meetodi vahe?

tagasi)

4 Meetod (algebraline)

Tähistage palju küpsiseid esimesel Lahtri kiri h. kg. Siis küpsiste mass teises lahtris on võrdsed ( h. -4) kg ja küpsiste mass kahes kastis - ( h. +(h. -4) kg.

Ülesande tingimuse järgi oli kahes kastis küpsiseid 16 kg küpsiseid. Me saame võrrandi:

h. +(h. -4)=16

h. + h. -4=16

2 h. -4=16

2 h. =16+4

2 h. =20

h. =20:2

Esimesel kastis oli 10 kg küpsiseid.

10-4 \u003d 6 (kg) - küpsised olid teises lahtris.

Lahust kasutatakse algebraline meetod.

tagasi)

Millised kaks võimalust probleemi lahendamiseks kasutati?
Mis on kohandamise meetod?
Kuidas erineb esimene reguleerimisviis teisest?
Ühes taskus 10 rubla rohkem kui teises. Kuidas saab tasakaalustada rahasumma mõlemas taskutes?
Mis on algebraline viis probleemi lahendamiseks?
Mis vahe on 3 võimaluse 4-aastase ülesande lahendamiseks?
Ühes taskus 10 rubla rohkem kui teises. On teada, et vähem raha tähistas muutuja h. . Kuidas seda väljendatakse h.
Kui h. Tuvastage rohkem raha taskusse, samas kui väljendatakse läbi h. summa raha teise taskus?
Shampoonis maksab kaupluses 25 rubla kallim kui supermarketis. Märkige üks muutuv täht w. Ja väljendage selle muutuja kaudu veel üks hind.

Ülesande number 510

Otsustage aritmeetiliste ja algebraliste meetodite ülesanne.

Kolmest maatükist koguti 156 C kartulit. Alates esimesest ja teisest osast kartulite nad kogusid tugevad ja kolmandast - 12 c rohkem kui iga kahe esimese. Mitu kartulit igast saidist kogutud.

Algebraline meetod

(Vaata)

Aritmeetiline meetod

(Vaata)

väljund)