Τετράγωνες ανισότητες. Πώς να λύσετε κυβικές εξισώσεις έκφρασης μέσω τριγωνομετρικών λειτουργιών

Αριθμός ΜΙ. Είναι μια σημαντική μαθηματική σταθερά, η οποία αποτελεί τη βάση ενός φυσικού λογαρίθμου. Αριθμός ΜΙ. περίπου 2.71828 με το όριο (1 + 1/Ν.)Ν. Για Ν. αναζητώντας άπειρο.

Καταχωρίστε την τιμή x για να βρείτε την τιμή της εκθετικής λειτουργίας ΠΡΩΗΝ.

Για τον υπολογισμό αριθμών με το γράμμα ΜΙ. Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για τη μετατροπή ενός εκθετικού αριθμού σε έναν ακέραιο αριθμό

Αναφορά σφάλματος

'; Settimeout (Λειτουργία: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτη, #FORM_CA: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτον, Μορφή: Πρώτα: Υποβολή: Πρώτον, #form_ca: Πρώτον: Υποβολή: Πρώτα "). CSS (('Display': 'inline-block')); $ ("# boxadno"). Αφαίρεση (); $ ('Μορφή: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτη, #Form_CA: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτον, Μορφή: Πρώτη: Υποβολή: Πρώτη, #form_ca : Πρώτον: Υποβάλετε: Πρώτα). Κάντε κλικ (); $ ('Μορφή: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτα: Πρώτη: Πρώτη, Μορφή: Πρώτα: Υποβολή: Πρώτη, #FORM_CA: Πρώτον: Υποβολή: Πρώτα " ). CSS (('Display's:' NONE ')); $ ("Μορφή: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτη, #Form_CA: Πρώτη: Κουμπί: Πρώτη, Μορφή: Πρώτα: Υποβολή: Πρώτη, #FORM_CA: Πρώτα: Υποβολή: Υποβολή: Υποβολή: πρώτο '). Μητρική (). Prepend (");), 32000). ) Μήπως αυτή η αριθμομηχανή σας βοηθήσει;
Μοιραστείτε αυτή την αριθμομηχανή Με τους φίλους σας στο φόρουμ ή στο διαδίκτυο.

Εκ τούτου Εσείς βοήθεια Μας αναπτυσσόμενος Νέοι αριθμομηχανές και τη βελτίωση του παλιού.

Υπολογισμός αλγεβής αριθμομηχανής

Ο αριθμός Ε είναι μια σημαντική μαθηματική σταθερή υποκείμενη ένα φυσικό λογάριθμο.

0,3 με ισχύ x πολλαπλασιασμένη με 3 με ισχύ x, το ίδιο

Ο αριθμός Ε είναι περίπου 2.71828 με το όριο (1 + 1 / n) n για το n, το οποίο τείνει στο άπειρο.

Αυτός ο αριθμός ονομάζεται επίσης ο αριθμός του Euler ή ο αριθμός των περιττωμάτων.

Εκθετική - εκθετική λειτουργία F (x) \u003d exp (x) \u003d ex, όπου e είναι ο αριθμός του Euler.

Καταχωρίστε την τιμή του x για να βρείτε την τιμή της εκθετικής λειτουργίας ex

Υπολογισμός της αξίας της εκθετικής λειτουργίας στο δίκτυο.

Όταν ο αριθμός Euler (E) ανεβαίνει στο μηδέν, η απάντηση είναι 1.

Όταν συγκεντρώνετε περισσότερα από ένα επίπεδα, η απάντηση θα είναι μεγαλύτερη από το πρωτότυπο. Εάν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, αλλά μικρότερη από 1 (για παράδειγμα, 0,5), η απάντηση θα είναι μεγαλύτερη από 1, αλλά μικρότερη από το αρχικό (Ε). Όταν η ένδειξη αυξάνεται στην αρνητική ισχύ, 1 πρέπει να χωριστεί σε μια δεδομένη ισχύ στην καθορισμένη ισχύ, αλλά με ένα σύμβολο "συν".

Ορισμοί

εκθέτης Αυτή είναι η εκθετική λειτουργία Υ (Χ) \u003d Ε Χ, το παράγωγο του οποίου συμπίπτει με την ίδια τη λειτουργία.

Ο δείκτης επισημαίνεται ως, ή.

Ε. ΑΡΙΘΜΟΣ

Η βάση του εκθέτη είναι ο αριθμός Ε.

Αυτός είναι ένας παράλογος αριθμός. Είναι περίπου το ίδιο
ΜΙ. ≈ 2,718281828459045 …

Ο αριθμός Ε ορίζεται στο εξωτερικό της ακολουθίας. Αυτό είναι το λεγόμενο άλλο εξαιρετικό όριο:
.

Ο αριθμός Ε μπορεί επίσης να εκπροσωπείται ως σειρά:
.

Προγραμματισμός εκθέματος

Το γράφημα δείχνει έναν δείκτη του βαθμού ΜΙ. Στη σκηνή Η..
y (x) \u003d ex
Το χρονοδιάγραμμα δείχνει ότι αυξάνει μονοτονικά εκθετικά.

τύπος

Οι βασικοί τύποι είναι οι ίδιοι με αυτές για την εκθετική λειτουργία με τη βάση επιπέδου Ε.

Μια έκφραση εκθετικών λειτουργιών με αυθαίρετη βάση Α υπό την έννοια των εκθετών:
.

Επίσης, το τμήμα "Εκθετική λειτουργία" \u003e\u003e\u003e

Ιδιωτικές αξίες

Αφήστε το y (x) \u003d e x.

5 στην τροφοδοσία x και ίση με 0

Εκθετικές ιδιότητες

Ο δείκτης έχει τις ιδιότητες της εκθετικής λειτουργίας με βάση το βαθμό ΜΙ. \u003e Πρώτα

Ορισμός πεδίου, σύνολο τιμών

Για το x, ο δείκτης y (x) \u003d e x ορίζεται.
Ο όγκος του:
— ∞ < x + ∞.
Η αξία του:
0 < Y < + ∞.

Ακραία, αύξηση, μείωση

Ο εκθέτης είναι μια μονοτονική αυξανόμενη λειτουργία, οπότε δεν έχει άκρα.

Οι βασικές του ιδιότητες εμφανίζονται στον πίνακα.

Αντίστροφη λειτουργία

Ο αντίστροφος δείκτης είναι ένας φυσικός λογάριθμος.
;
.

Προερχόμενες δείκτες

παράγωγο ΜΙ. Στη σκηνή Η. το ΜΙ. Στη σκηνή Η. :
.
Παράγωγο N:
.
Τύποι \u003e\u003e\u003e

αναπόσπαστο

Επίσης, ο "πίνακας αβέβαιων ολοκλήρων" \u003e\u003e\u003e

Περιεκτικές αίθουσες

Οι λειτουργίες με πολύπλοους αριθμούς εκτελούνται χρησιμοποιώντας Φόρμουλα:
,
όπου η φανταστική μονάδα:
.

Εκφράσεις μέσω υπερβολικών λειτουργιών

Εκφράσεις μέσω τριγωνομετρικών λειτουργιών

Επέκταση γραμμών ισχύος

Όταν το x είναι μηδέν;

Κανονική ή ηλεκτρονική αριθμομηχανή

Κανονικός υπολογιστής

Ο τυπικός υπολογιστής σας δίνει απλές λειτουργίες σε μια αριθμομηχανή, όπως η προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γρήγορο μαθηματικό αριθμομηχανή

Ο επιστημονικός υπολογιστής σάς επιτρέπει να εκτελέσετε πιο πολύπλοκες λειτουργίες, καθώς και μια αριθμομηχανή, όπως ο κόλπος, η συνάρτηση, η αντίστροφη κόλπος, η αντίστροφη συνήτως, η οποία αφορά εφαπτόμενη, ένδειξη εκθέματος, δείκτη, λογάριθμο, τόκους και επιχείρηση σε μια μνήμη με βάση το web αριθμομηχανή.

Μπορείτε να εισάγετε απευθείας από το πληκτρολόγιο, κάντε κλικ στην περιοχή χρησιμοποιώντας τον αριθμομηχανή.

Εκτελεί απλές λειτουργίες με αριθμούς, καθώς και πιο πολύπλοκα, όπως
Μαθηματικός υπολογιστής σε απευθείας σύνδεση.
0 + 1 = 2.
Ακολουθούν δύο αριθμομηχανές:

1. Υπολογίστε το πρώτο ως συνήθως
2. Ένας άλλος υπολογίζει ως μηχανική

Οι κανόνες ισχύουν για την αριθμομηχανή που υπολογίζεται στο διακομιστή

Όροι εισαγωγής Όροι και λειτουργίες

Γιατί χρειάζομαι αυτή την ηλεκτρονική αριθμομηχανή;

Online Calculator - Πώς διαφέρουν από τη συνήθη αριθμομηχανή;

Πρώτον, ο τυπικός υπολογιστής δεν είναι κατάλληλος για μεταφορά και δεύτερον - τώρα το Διαδίκτυο είναι πρακτικά παντού, δεν σημαίνει ότι υπάρχουν προβλήματα, πηγαίνετε στον ιστότοπό μας και χρησιμοποιήστε έναν υπολογιστή Web.
Online Calculator - Πώς διαφέρουν από τον αριθμομηχανή Java, καθώς και από άλλους αριθμομηχανές για λειτουργικά συστήματα;

- Και πάλι - κινητικότητα. Εάν είστε σε άλλο υπολογιστή, δεν χρειάζεται να το εγκαταστήσετε ξανά.
Χρησιμοποιήστε έτσι αυτό το site!

Οι εκφράσεις μπορεί να αποτελούνται από λειτουργίες (με αλφαβητική σειρά):

απόλυτη (x) Απόλυτη τιμή Η.
(μονάδα μέτρησης Η. ή | X |) arccos (x) Λειτουργία - arkoxin από Η.arccosh (x) Το Arsosin είναι υπερβολικό από Η.arcsin (x) Ιδιωτικός γιος. Η.arcsinh (x) Υπερξία υπερβολικό Η.arctg (x) Λειτουργία - Arctangent από Η.arctgh (x) Το Arctacent είναι υπερβολικό Η.ΜΙ.ΜΙ. Αριθμός - περίπου 2.7 exp (x) Λειτουργία - Ένδειξη Η. (όπως και ΜΙ.^Η.) log (x) ή ln (x) Φυσικός λογάριθμος Η.
(Ναί log7 (x), Πρέπει να εισάγετε το αρχείο καταγραφής (x) / log (7) (ή, για παράδειγμα, για log10 (x)\u003d αρχείο καταγραφής (x) / log (10)) Π. Ο αριθμός "pi", ο οποίος είναι περίπου 3,14 Αμαρτία (x) Λειτουργία - κόλπος Η.cos (x) Λειτουργία - Κώνος από Η.sinh (x) Λειτουργία - Sinus Hyperbolic Η.cosh (x) Λειτουργία - Σινίνη-Υπερβολική Η.sQRT (Χ) Η λειτουργία είναι μια τετραγωνική ρίζα του Η.sQR (x) ή x ^ 2. Λειτουργία - Πλατεία Η.tg (x) Λειτουργία - εφαπτόμενο από Η.tgh (x) Λειτουργία - Επιμαντικότητα υπερβολική από Η.cbrt (x) Η λειτουργία είναι μια κυβική ρίζα Η.το έδαφος (x) Λειτουργία στρογγυλοποίησης Η. Στο κάτω μέρος (Δείγμα εδάφους (4.5) \u003d\u003d 4.0) σύμβολο (x) Λειτουργία - Σύμβολο Η.erf (x) Λειτουργία σφάλματος (Laplace ή ολοκληρωμένη πιθανότητα)

Οι παρακάτω λειτουργίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εξής:

Πραγματικοί αριθμοί Εισάγετε τη φόρμα 7,5 , δεν 7,5 2 * X. - πολλαπλασιασμός 3 / Χ. - διαχωρισμός x ^ 3. - Eksponentiacija. x + 7. - Εξάλλου, x - 6. - αντίστροφη μέτρηση

Κατεβάστε το PDF.

Ενδεικτικές εξισώσεις είναι οι εξισώσεις της φόρμας

Δείκτης X - Nexuality,

ΕΝΑ. και ΣΙ.- μερικούς αριθμούς.

Παραδείγματα ενδεικτικής εξίσωσης:

Και εξισώσεις:

Δεν θα είναι πλέον ενδεικτική.

Εξετάστε παραδείγματα επίλυσης ενδεικτικών εξισώσεων:

Παράδειγμα 1.
Βρείτε τη ρίζα της εξίσωσης:

Ας δώσουμε βαθμούς στην ίδια βάση για να επωφεληθούν από το πτυχίο ιδιοκτησίας με τον πραγματικό δείκτη

Στη συνέχεια, θα είναι δυνατή η άρση της θεμελίωσης του βαθμού και θα μεταβεί στην ισότητα των δεικτών.

Μετατρέπουμε το αριστερό μέρος της εξίσωσης:

Μετατρέπουμε τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης:

Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα του βαθμού

Απάντηση: 4.5.

Παράδειγμα 2.
Λύστε την ανισότητα:

Διαιρούμε και τα δύο μέρη της εξίσωσης

Αντίστροφη αντικατάσταση:

Απάντηση: x \u003d 0.

Λύστε την εξίσωση και βρείτε τις ρίζες στο καθορισμένο διάστημα:

Δίνουμε όλα τα εξαρτήματα στην ίδια βάση:

Αντικατάσταση:

Ψάχνουμε για τις ρίζες της εξίσωσης, επιλέγοντας ένα πολλαπλό μέλος:

- Κατάλληλο, επειδή

Η ισότητα εκτελείται.
- Κατάλληλο, επειδή

Πώς να λύσετε; E ^ (x-3) \u003d 0 e σε βαθμό X-3

Η ισότητα εκτελείται.
- Κατάλληλο, επειδή Η ισότητα εκτελείται.
- δεν είναι κατάλληλο, επειδή Η ισότητα δεν εκτελείται.

Αντίστροφη αντικατάσταση:

Ο αριθμός αναφέρεται στο 1 εάν ο δείκτης του είναι 0

Δεν είναι κατάλληλο, επειδή

Η δεξιά πλευρά είναι 1, επειδή

Από εδώ:

Επίλυση της εξίσωσης:

Αντικατάσταση:, τότε

Αντίστροφη αντικατάσταση:

1 Εξίσωση:

Εάν οι βάσεις των αριθμών είναι ίσες, τότε οι δείκτες τους θα είναι ίσοι, τότε

2 Εξίσωση:

Το ημερολόγιο πάγωσε και τα δύο μέρη με βάση 2:

Ο δείκτης του βαθμού σηκώνεται πριν από την έκφραση, επειδή

Η αριστερή πλευρά είναι 2x, επειδή

Από εδώ:

Επίλυση της εξίσωσης:

Μετατρέπουμε την αριστερή πλευρά:

Μειώστε τους βαθμούς από τον τύπο:

Απλοποιούμε: από τον τύπο:

Φανταστείτε στη φόρμα:

Αντικατάσταση:

Μεταφέρετε το κλάσμα σε λάθος:

a2 - είναι κατάλληλο, επειδή

Αντίστροφη αντικατάσταση:

Διεξαγωγή σε γενική βάση:

Αν ένα

Απάντηση: x \u003d 20.

Επίλυση της εξίσωσης:

Από

Μετατρέπουμε την αριστερή πλευρά από τον τύπο:

Αντικατάσταση:

Υπολογίστε τη ρίζα από τις διακρίσεις:

Το A2 δεν είναι κατάλληλο, επειδή

και δεν λαμβάνει αρνητικές αξίες

Διεξαγωγή σε γενική βάση:

Αν ένα

Θα ανεγερθήκαμε και τα δύο μέρη:

Άρθρο Συντάκτες: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Επιστρέψτε στα θέματα

Μεγάλο άρθρο "ένας διαισθητικός οδηγός για τις εκθετικές λειτουργίες & e"

Ο αριθμός Ε με ανησυχεί πάντα - όχι ως γράμμα, αλλά ως μαθηματική σταθερά.

Τι σημαίνει ο αριθμός πραγματικά;

Διαφορετικά μαθηματικά βιβλία και ακόμη και η καυτή αγαπημένη σας Wikipedia περιγράφει αυτή την μαγευτική σταθερά με ένα εντελώς ηλίθιο επιστημονικό φραγκό:

Η μαθηματική σταθερά Ε είναι η βάση ενός φυσικού λογαρίθμου.

Εάν ενδιαφέρεστε για το τι είναι ο φυσικός λογάριθμος, θα βρείτε έναν τέτοιο ορισμό:

Ο φυσικός λογαρίθμος, που ήταν γνωστός ως υπερβολικός λογάριθμος, είναι ένας λογαρίθμος με βάση Ε, όπου το Ε είναι παράλογη σταθερή, περίπου ίση με 2.718281828459.

Ορισμούς φυσικά σωστά.

Αλλά είναι εξαιρετικά δύσκολο να τα καταλάβεις. Φυσικά, η Wikipedia δεν ευθύνεται γι 'αυτό: συνήθως οι μαθηματικές εξηγήσεις των ξηρών και επίσημων, καταρτίζονται σε όλη την αυστηρότητα της επιστήμης. Εξαιτίας αυτού, οι νεοεισερχόμενοι είναι δύσκολο να κυριαρχήσουν το θέμα (και μία φορά κάθε νεοφερμένος).

Το ξεπέρασα! Σήμερα μοιράζομαι τις εξαιρετικά έξυπνες εκτιμήσεις μου Ποιος είναι ο αριθμός eΚαι τι είναι τόσο δροσερό! Ορίστε το παχύσματά σας, αφήνοντας τον φόβο των μαθηματικών βιβλίων στο πλάι!

Ο αριθμός Ε δεν είναι μόνο ένας αριθμός

Περιγράψτε το e ως "σταθερό, περίπου ίσο με 2.71828 ..." Είναι όλα ίση με την κλήση του αριθμού pi "έναν παράλογο αριθμό, περίπου ίσο με 3.1415 ...".

Αναμφισβήτητα, είναι, αλλά η ουσία μας εξακολουθεί να μας αρέσει.

Ο αριθμός PI είναι ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου στη διάμετρο, το ίδιο για όλους τους κύκλους. Πρόκειται για ένα θεμελιώδες ποσοστό που είναι περίεργο σε όλους τους κύκλους και επομένως εμπλέκεται στον υπολογισμό του μήκους του κύκλου, της περιοχής, του όγκου και της επιφάνειας για κύκλους, σφαίρες, κυλίνδρους κ.λπ.

Το PI δείχνει ότι όλοι οι κύκλοι συνδέονται, για να μην αναφέρουμε τις τριγωνομετρικές λειτουργίες που προέρχονται από τους κύκλους (κόλπο, συνίνη, εφαπτομένη).

Ο αριθμός Ε είναι βασικός λόγος ανάπτυξης για όλες τις συνεχώς αναπτυσσόμενες διεργασίες. Ο αριθμός Ε σας επιτρέπει να πάρετε ένα απλό ρυθμό ανάπτυξης (όπου η διαφορά είναι ορατή μόνο στο τέλος του έτους) και υπολογίζει τα συστατικά αυτού του δείκτη, την κανονική ανάπτυξη, στην οποία με κάθε νανοσεξογέτα (ή ακόμα πιο ταχύτερα) όλα μεγαλώνουν σε ένα κομμάτι.

Ο αριθμός Ε συμμετέχει τόσο σε συστήματα με εκθετική όσο και συνεχή ανάπτυξη: πληθυσμός, ραδιενεργός αποσύνθεση, μετρώντας το ενδιαφέρον και πολλά άλλα.

Ακόμα και τα συστήματα βημάτων που δεν αναπτύσσονται ομοιόμορφα, μπορούν να προσεγγιστούν με τον αριθμό Ε.

Επίσης, καθώς ο αριθμός μπορεί να προβληθεί με τη μορφή "κλιμακωμένης" έκδοσης 1 (μονάδα βάσης), οποιαδήποτε περιφέρεια μπορεί να θεωρηθεί ως μια "κλιμακωμένη" έκδοση του κύκλου μονάδας (με ακτίνα 1).

Η εξίσωση δίνεται: Ε προς το βαθμό X \u003d 0. Τι είναι ίσο με το x;

Και ο ρυθμός ανάπτυξης μπορεί να εξεταστεί με τη μορφή μιας "κλιμακωμένης" έκδοσης Ε ("ενιαία" συντελεστής ανάπτυξης).

Έτσι ο αριθμός Ε δεν είναι τυχαίος, που λαμβάνεται τυχαία. Ο αριθμός Ε ενσωματώνει την ιδέα ότι όλα τα συνεχώς αναπτυσσόμενα συστήματα είναι κλιμακωμένες εκδόσεις του ίδιου δείκτη.

Η έννοια της εκθετικής ανάπτυξης

Ας ξεκινήσουμε με την εξέταση του βασικού συστήματος που διπλασιάζεται για ορισμένο χρονικό διάστημα.

Για παράδειγμα:

• Τα βακτήρια μοιράζονται και "διπλά" σε ποσότητα κάθε 24 ώρες
• Παίρνουμε διπλάσιες λυγισμένες, αν τα καπνίζουμε στο μισό
• Τα χρήματά σας διπλασιάζονται κάθε χρόνο εάν λάβετε 100% κέρδος (τυχεροί!)

Και μοιάζει με αυτό:

Η παράδοση σε δύο ή δίκλινα είναι μια πολύ απλή εξέλιξη. Φυσικά, μπορούμε να τριπλασιάσουμε ή να δημιουργήσουμε, αλλά διπλασιάζουμε πιο βολικά για επεξήγηση.

Μαθηματικά, αν έχουμε X διαχωρισμό, λαμβάνουμε 2 ^ X φορές πιο καλά από ό, τι ήταν η πρώτη.

Εάν γίνει μόνο 1 διαμέρισμα, παίρνουμε 2 ^ 1 φορές περισσότερο. Εάν το διαμέρισμα 4, θα έχουμε 2 ^ 4 \u003d 16 μέρη. Ο γενικός τύπος μοιάζει με αυτό:

Με άλλα λόγια, ο διπλασιασμός είναι 100% αύξηση.

Μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτή τη φόρμουλα ως εξής:

Ύψος \u003d (1 + 100%) x

Αυτή είναι η ίδια ισότητα, διαιρούμε μόνο το "2" σε σύνθετα μέρη, τα οποία είναι ουσιαστικά αυτός ο αριθμός: την αρχική τιμή (1) συν 100%. Έξυπνα, ναι;

Φυσικά, μπορούμε να υποκαταστήσουμε οποιονδήποτε άλλο αριθμό (50%, 25%, 200%) αντί 100% και να πάρετε έναν τύπο ανάπτυξης για αυτόν τον νέο συντελεστή.

Ο γενικός τύπος για τις περιόδους x της χρονολογικής σειράς θα εξετάσει:

Ύψος \u003d (1 + αύξηση) x

Απλώς σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε το ποσοστό επιστροφής, (1 + αύξηση), "x" στη σειρά.

Στενή πλησιέστερα

Η φόρμουλα μας υποδηλώνει ότι η αύξηση συμβαίνει με ξεχωριστά βήματα. Τα βακτηρίδια μας περιμένουν, περιμένουν και στη συνέχεια Batz!, Και την τελευταία στιγμή διπλασιάζουν σε ποσότητα. Το κέρδος μας από το ενδιαφέρον από την κατάθεση εμφανίζεται μαγικά μετά από 1 χρόνο.

Με βάση τον τύπο που γράφτηκε παραπάνω, το κέρδος μεγαλώνει. Οι πράσινες κουκίδες εμφανίζονται ξαφνικά.

Αλλά ο κόσμος δεν συμβαίνει πάντα.

Αν αυξήσουμε την εικόνα, θα δούμε ότι οι φίλοι βακτηριδίων μας διαρκούν συνεχώς:

Πράσινο μικρό δεν προκύπτει από τίποτα: Αυξάνεται αργά από έναν μπλε γονέα. Μετά από 1 χρονικό διάστημα (24 ώρες στην περίπτωσή μας), ο πράσινος φίλος είναι εντελώς ώριμος. Έχοντας ωριμάσει, γίνεται ένα πλήρες μπλε μέλος του αγέλη και μπορεί να δημιουργήσει νέους πράσινους κύτταρους τον ίδιο τον εαυτό του.

Αυτές οι πληροφορίες θα αλλάξουν κατά κάποιο τρόπο την εξίσωση μας;

Στην περίπτωση των βακτηρίων, τα μισά ορεμένα πράσινα κύτταρα μπορούν ακόμα να κάνουν οτιδήποτε μέχρι να μεγαλώσουν και να μην κατεβούν από τους μπλε γονείς τους καθόλου. Έτσι η εξίσωση είναι δίκαιη.

Στο επόμενο άρθρο θα εξετάσουμε ένα παράδειγμα της εκθετικής ανάπτυξης των χρημάτων σας.

Προσοχή!
Αυτό το θέμα έχει επιπλέον
Υλικά σε ένα ειδικό τμήμα 555.
Για όσους είναι έντονα "όχι πολύ ..."
Και για όσους είναι "πολύ ...")

Τι "Τετράγωνη ανισότητα"; Όχι μια ερώτηση!) Αν πάρετε Ο καθενας Τετράγωνη εξίσωση και αντικαταστήστε το σημάδι του "=" (ίση) σε οποιοδήποτε εικονίδιο ανισότητας ( > ≥ < ≤ ≠ ), Θα είναι τετράγωνη ανισότητα. Για παράδειγμα:

1. x 2 -8x + 12 ≥ 0

2. -X 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Λοιπόν, καταλάβατε ...)

Δεν είμαι μάταια εδώ δεμένες εξισώσεις και ανισότητες. Το γεγονός είναι ότι το πρώτο βήμα είναι στην επίλυση ο καθενας τετράγωνη ανισότητα - Να λύσει την εξίσωση από την οποία γίνεται αυτή η ανισότητα. Για το λόγο αυτό, η αδυναμία επίλυσης των τετραγωνικών εξισώσεων οδηγεί αυτόματα σε πλήρη αποτυχία και σε ανισότητες. Μια υπαινιγμός είναι σαφής;) Εάν αυτό, δείτε πώς να λύσετε τυχόν τετραγωνικές εξισώσεις. Όλα περιγράφονται λεπτομερώς. Και σε αυτό το μάθημα θα ασχοληθούμε με τις ανισότητες.

Έτοιμο για την επίλυση της ανισότητας είναι: Αριστερά - τετράγωνα τρία aX 2 + BX + C, δεξιά - μηδέν. Το σημάδι της ανισότητας μπορεί να είναι απολύτως. Τα πρώτα δύο παραδείγματα εδώ Ήδη έτοιμη να λύσει. Το τρίτο παράδειγμα πρέπει να προετοιμαστεί.

Αν σας αρέσει αυτό το site ...

Με την ευκαιρία, έχω άλλα δύο ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)

Μπορεί να έχει πρόσβαση στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδο σας. Δοκιμές με άμεση έλεγχο. Μάθετε - με ενδιαφέρον!)

Μπορείτε να εξοικειωθείτε με χαρακτηριστικά και παράγωγα.

Στην κυβική εξίσωση, ο υψηλότερος δείκτης του βαθμού είναι 3, σε μια τέτοια εξίσωση 3 root (διαλύματα) και έχει τη μορφή. Ορισμένες κυβικές εξισώσεις δεν είναι τόσο εύκολες στην επίλυση, αλλά αν εφαρμόσετε τη σωστή μέθοδο (με καλό θεωρητικό παρασκεύασμα), μπορείτε να βρείτε τις ρίζες ακόμη και της πιο περίπλοκης κυβικής εξίσωσης - για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο για να λύσετε την τετραγωνική εξίσωση, Βρείτε ολόκληρες ρίζες ή υπολογίστε τις διακριτικές διακρίσεις.

Βήματα

Πώς να λύσετε μια κυβική εξίσωση χωρίς ένα ελεύθερο μέλος

Μάθετε αν υπάρχει ένα ελεύθερο μέλος στην κυβική εξίσωση ΡΕ. (\\ DisplayStyle D) . Η κυβική εξίσωση έχει μια άποψη ένα x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (\\ displayStyle AX ^ (3) + BX ^ (2) + CX + D \u003d 0). Στην εξίσωση θεωρείται κυβικά, αρκεί μόνο για ένα μέλος σε αυτό. x 3 (\\ displayStyle x ^ (3)) (Δηλαδή, άλλα μέλη ενδέχεται να μην είναι καθόλου).

Πάρτε για τιράντες Χ. (\\ DisplayStyle x) . Δεδομένου ότι δεν υπάρχει ελεύθερο μέλος στην εξίσωση, κάθε μέλος της εξίσωσης περιλαμβάνει μια μεταβλητή X (\\ displayStyle x). Αυτό σημαίνει ότι ένα X (\\ displayStyle x) Μπορείτε να βγείτε από τις βραχίονες για να απλοποιήσετε την εξίσωση. Έτσι, η εξίσωση θα καταγραφεί έτσι: Χ (ένα Χ 2 + Β Χ + C) (\\ relippleStyle Χ (AX ^ (2) + BX + C)).

Διαδώστε σε πολλαπλασιαστές (στο έργο δύο Benomes) μια τετραγωνική εξίσωση (αν είναι δυνατόν). Πολλές τετραγωνικές εξισώσεις της μορφής ένα x 2 + b x + c \u003d 0 (\\ displayStyle Ax ^ (2) + BX + C \u003d 0) Μπορείτε να αποσυντεθούν σε πολλαπλασιαστές. Μια τέτοια εξίσωση θα επιτύχει αν το κάνετε X (\\ displayStyle x) για αγκύλες. Στο παράδειγμά μας:

Να αποφασίσει την τετραγωνική εξίσωση με τη βοήθεια ειδικής φόρμας. Το κάνετε εάν η τετραγωνική εξίσωση δεν μπορεί να αποσυντεθεί σε πολλαπλασιαστές. Για να βρείτε δύο ριζικές εξισώσεις, τις τιμές των συντελεστών Ένα (\\ displayStyle A), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) Υποκατάστατο στον τύπο.

• Στο παράδειγμά μας, αντικαταστήστε τις τιμές των συντελεστών Ένα (\\ displayStyle A), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) ( 3 (\\ displayStyle 3), - 2 (\\ displayStyle -2), 14 (\\ DisplayStyle 14)) στον τύπο: - B ± B 2 - 4 A C 2 A (\\ frac (\\ frac (-b \\ pm (\\ sqrt (b ^ (2) -4ac))) (2α)))) - (- 2) ± ((- 2) 2 - 4 (3) (14) 2 (3) (\\ DisplayStyle (\\ Frac (- (- 2) \\ PM (\\ SQRT (((-2) ^ (2 ) -4 (3) (14))) (2 (3))))) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (2 \\ PM (2 \\ SQRT (4- (12) (14)))) (6)))) 2 ± (4 - 168 6 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (2 \\ PM (\\ SQRT ((4-168))) (6))))) 2 ± - 164 6 (\\ displayStyle (\\ frac (2 \\ pm (\\ sqrt (-164))) (6))))
• Πρώτη ρίζα: 2 + - 164 6 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (2 + (+ (\\ SQRT (-164))) (6)))) 2 + 12, 8 i 6 (\\ displayStyle (\\ frac (2 + 12,8i) (6))))
• Δεύτερη ρίζα: 2 - 12, 8 I 6 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (2-12,8) (6)))

1. Χρησιμοποιήστε μηδέν και ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης ως διαλύματα κυβικής εξίσωσης. Οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν δύο ρίζες και σε κυβικά - τρία. Δύο λύσεις που έχετε ήδη βρει - αυτές είναι οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης. Εάν έχετε βγάλει "x" για αγκύλες, η τρίτη λύση θα είναι.

   Πώς να βρείτε ολόκληρες ρίζες χρησιμοποιώντας πολλαπλασιαστές

   1. Βεβαιωθείτε ότι υπάρχει δωρεάν πούτσο στην κυβική εξίσωση ΡΕ. (\\ DisplayStyle D) . Αν στην εξίσωση ένα x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (\\ displayStyle AX ^ (3) + BX ^ (2) + CX + D \u003d 0) Υπάρχει ένα δωρεάν πουλί D (\\ DisplayStyle D) (το οποίο δεν είναι μηδέν), για να κάνει το "x" για αγκύλες δεν θα λειτουργήσει. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο που ορίζεται σε αυτή την ενότητα.

      Αφαιρέστε τους παράγοντες του συντελεστή ΕΝΑ. (\\ DisplayStyle A) και ελεύθερο μέλος ΡΕ. (\\ DisplayStyle D) . Δηλαδή, βρείτε τους πολλαπλασιαστές του αριθμού όταν x 3 (\\ displayStyle x ^ (3)) και τον αριθμό πριν από το σημάδι της ισότητας. Θυμηθείτε ότι ο αριθμός των αριθμών είναι αριθμοί, όταν πολλαπλασιάζετε τον αριθμό αυτού του αριθμού.

      Διαχωρίστε κάθε παράγοντα ΕΝΑ. (\\ DisplayStyle A) Για κάθε πολλαπλασιαστή ΡΕ. (\\ DisplayStyle D) . Ως αποτέλεσμα, λαμβάνονται πολλά κλάσματα και αρκετοί ακέραιοι. Οι ρίζες της κυβικής εξίσωσης θα είναι ένας από τους ακεραίους ή την αρνητική αξία ενός από τους ακέραιους αριθμούς.

      • Στο παράδειγμά μας, χωρίστε τους πολλαπλασιαστές Ένα (\\ displayStyle A) (1 και 2 ) σε πολλαπλασιαστές D (\\ DisplayStyle D) (1 , 2 , 3 και 6 ). Θα πάρεις: 1 (\\ DisplayStyle 1), , , , 2 (\\ DisplayStyle 2) και. Τώρα προσθέστε τις αρνητικές τιμές των ληφθέντων κλάσεων και των αριθμών σε αυτόν τον κατάλογο: 1 (\\ DisplayStyle 1), - 1 (\\ displayStyle -1), 1 2 (\\ displayStyle (\\ frac (1) (2))), - 1 2 (\\ DisplayStyle - (\\ Frac (1) (2))), 1 3 (\\ displayStyle (\\ frac (1) (3))), - 1 3 (\\ displayStyle - (\\ frac (1) (3))), 1 6 (\\ displayStyle (\\ frac (1) (6))), - 1 6 (\\ displayStyle - (\\ frac (1) (6))), 2 (\\ DisplayStyle 2), - 2 (\\ displayStyle -2), 2 3 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (2) (3))) και - 2 3 (\\ DisplayStyle - (\\ Frac (2) (3))). Ολόκληρες οι ρίζες της κυβικής εξίσωσης είναι ορισμένοι αριθμοί από αυτόν τον κατάλογο.

   2. Υποβάλλουν ακέραιοι στην κυβική εξίσωση. Εάν ταυτόχρονα παρατηρείται η ισότητα, ο υποκατεστημένος αριθμός είναι η ρίζα της εξίσωσης. Για παράδειγμα, αντικαταστήστε την εξίσωση 1 (\\ DisplayStyle 1):

      Επωφεληθείτε από τη διαίρεση των πολυώνυμων από Σχέδιο Gorner Να βρουν ταχύτερα τις ρίζες της εξίσωσης. Κάνετε αν δεν θέλετε να αντικαταστήσετε χειροκίνητα τους αριθμούς στην εξίσωση. Στο σύστημα Gorner, οι ακέραιοι είναι χωρισμένοι στις τιμές των συντελεστών εξίσωσης Ένα (\\ displayStyle A), B (\\ displaystyle b), C (\\ displaystyle c) και D (\\ DisplayStyle D). Εάν οι αριθμοί διαιρεθούν με εστίαση (δηλαδή, το υπόλειμμα είναι ίσο), ένας ακέραιος είναι η ρίζα της εξίσωσης.