Υπάρχουν 2 τρόποι για να δημιουργήσετε ένα σκούπισμα κώνου:

• Διαχωρίστε τη βάση του κώνου σε 12 μέρη (μπαίνουμε σε ένα κανονικό πολύεδρο - μια πυραμίδα). Μπορείτε να χωρίσετε τη βάση του κώνου σε περισσότερα ή λιγότερα μέρη, γιατί. όσο μικρότερη είναι η χορδή, τόσο πιο ακριβής είναι η κατασκευή του σκουπίσματος του κώνου. Στη συνέχεια, μεταφέρετε τις συγχορδίες στο τόξο του κυκλικού τομέα.
• Κατασκευή σάρωσης του κώνου, σύμφωνα με τον τύπο που καθορίζει τη γωνία του κυκλικού τομέα.

Επειδή πρέπει να σχεδιάσουμε τις γραμμές τομής του κώνου και του κυλίνδρου στην ανάπτυξη του κώνου, πρέπει ακόμα να χωρίσουμε τη βάση του κώνου σε 12 μέρη και να εγγράψουμε την πυραμίδα, οπότε θα ακολουθήσουμε αμέσως την 1η διαδρομή για την κατασκευή την ανάπτυξη του κώνου.

Αλγόριθμος για την κατασκευή μιας σάρωσης ενός κώνου

• Χωρίζουμε τη βάση του κώνου σε 12 ίσα μέρη (μπαίνουμε τη σωστή πυραμίδα).
• Χτίζουμε την πλάγια επιφάνεια του κώνου, που είναι κυκλικός τομέας. Η ακτίνα του κυκλικού τομέα του κώνου είναι ίση με το μήκος της γεννήτριας του κώνου και το μήκος του τόξου του τομέα είναι ίσο με την περιφέρεια της βάσης του κώνου. Μεταφέρουμε 12 συγχορδίες στο τόξο του τομέα, που θα καθορίσει το μήκος του, καθώς και τη γωνία του κυκλικού τομέα.
• Συνδέουμε τη βάση του κώνου σε οποιοδήποτε σημείο του τόξου του τομέα.
• Μέσα από τα χαρακτηριστικά σημεία τομής του κώνου και του κυλίνδρου σχεδιάζουμε γεννήτριες.
• Βρείτε το φυσικό μέγεθος των γεννητριών.
• Κατασκευάζουμε γεννήτριες δεδομένων για την ανάπτυξη του κώνου.
• Συνδέουμε τα χαρακτηριστικά σημεία τομής του κώνου και του κυλίνδρου στο σκούπισμα.

Περισσότερες λεπτομέρειες στο εκπαιδευτικό βίντεο για την περιγραφική γεωμετρία στο AutoCAD.

Κατά την κατασκευή του σκουπίσματος του κώνου, θα χρησιμοποιήσουμε το Array στο AutoCAD - έναν κυκλικό πίνακα και έναν πίνακα κατά μήκος της διαδρομής. Συνιστώ να παρακολουθήσετε αυτά τα εκπαιδευτικά βίντεο του AutoCAD. Το μάθημα βίντεο AutoCAD 2D τη στιγμή της σύνταξης περιέχει κλασικό τρόποκατασκευή ενός κυκλικού πίνακα και διαδραστικό κατά την κατασκευή ενός πίνακα κατά μήκος μιας διαδρομής.

Θα χρειαστείτε

• Μολύβι Χάρακας τετράγωνο μοιρογνωμόνιο πυξίδων Τύποι για τον υπολογισμό της γωνίας από το μήκος του τόξου και της ακτίνας Τύποι για τον υπολογισμό των πλευρών των γεωμετρικών σχημάτων

Εντολή

Σε ένα φύλλο χαρτιού, χτίστε τη βάση του επιθυμητού γεωμετρικού σώματος. Εάν σας δοθεί ένα κουτί ή , μετρήστε το μήκος και το πλάτος της βάσης και σχεδιάστε ένα ορθογώνιο σε ένα κομμάτι χαρτί με τις κατάλληλες παραμέτρους. Για να φτιάξετε ένα σκούπισμα ενός ή ενός κυλίνδρου, χρειάζεστε την ακτίνα του βασικού κύκλου. Εάν δεν καθορίζεται στη συνθήκη, μετρήστε και υπολογίστε την ακτίνα.

Σκεφτείτε ένα παραλληλεπίπεδο. Θα δείτε ότι όλες οι όψεις του είναι υπό γωνία με τη βάση, αλλά οι παράμετροι αυτών των όψεων είναι διαφορετικές. Μετρήστε το ύψος του γεωμετρικού σώματος και χρησιμοποιήστε ένα τετράγωνο για να σχεδιάσετε δύο κάθετες στο μήκος της βάσης. Αφήνουμε στην άκρη το ύψος του παραλληλεπίπεδου πάνω τους. Συνδέστε τα άκρα των τμημάτων που προκύπτουν με μια ευθεία γραμμή. Κάντε το ίδιο στην αντίθετη πλευρά του πρωτοτύπου.

Από τα σημεία τομής των πλευρών του αρχικού ορθογωνίου σχεδιάστε κάθετες και στο πλάτος του. Αφαιρέστε το ύψος του παραλληλεπίπεδου σε αυτές τις ευθείες γραμμές και συνδέστε τα σημεία που προέκυψαν με μια ευθεία γραμμή. Κάντε το ίδιο και από την άλλη πλευρά.

Από την εξωτερική άκρη οποιουδήποτε από τα νέα ορθογώνια, το μήκος του οποίου είναι ίδιο με το μήκος της βάσης, χτίστε την επάνω όψη του κουτιού. Για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε κάθετες από τα σημεία τομής των γραμμών μήκους και πλάτους που βρίσκονται στο εξωτερικό. Αφήστε στην άκρη το πλάτος της βάσης πάνω τους και συνδέστε τα σημεία με μια ευθεία γραμμή.

Για να δημιουργήσετε μια σάρωση ενός κώνου μέσα από το κέντρο του κύκλου βάσης, σχεδιάστε μια ακτίνα σε οποιοδήποτε σημείο του κύκλου και συνεχίστε την. Μετρήστε την απόσταση από τη βάση μέχρι την κορυφή του κώνου. Αφαιρέστε αυτή την απόσταση από το σημείο τομής της ακτίνας και του κύκλου. Σημειώστε το επάνω σημείο της πλευρικής επιφάνειας. Με βάση την ακτίνα της πλευρικής επιφάνειας και το μήκος του τόξου, το οποίο είναι ίσο με την περιφέρεια της βάσης, υπολογίστε τη γωνία ανάπτυξης και αφήστε την στην άκρη από την ευθεία που έχει ήδη τραβηχτεί στην κορυφή της βάσης. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, συνδέστε το σημείο τομής της ακτίνας και του κύκλου που βρέθηκαν νωρίτερα με αυτό το νέο σημείο. Έτοιμη η απομάκρυνση του κώνου.

Για να φτιάξετε ένα σκούπισμα πυραμίδας, μετρήστε τα ύψη των πλευρών του. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε το μέσο κάθε πλευράς της βάσης και μετρήστε το μήκος της κάθετης που έπεσε από την κορυφή της πυραμίδας σε αυτό το σημείο. Έχοντας σχεδιάσει τη βάση της πυραμίδας στο φύλλο, βρείτε τα μέσα των πλευρών και σχεδιάστε κάθετες σε αυτά τα σημεία. Συνδέστε τα ληφθέντα σημεία με τα σημεία τομής των πλευρών της πυραμίδας.

Η ανάπτυξη ενός κυλίνδρου αποτελείται από δύο κύκλους και ένα ορθογώνιο που βρίσκεται μεταξύ τους, το μήκος του οποίου είναι ίσο με το μήκος του κύκλου και το ύψος ίσο με το ύψος του κυλίνδρου.

Τρώμε κάθετες σε κάθε τμήμα, σε αυτές παραμερίζουμε τις πραγματικές τιμές της γεννήτριας του κυλίνδρου, που λαμβάνονται από την μετωπική προβολή. Συνδέοντας τα ληφθέντα σημεία μεταξύ τους, παίρνουμε μια καμπύλη.

Για να αποκτήσετε μια πλήρη ανάπτυξη, προσθέστε έναν κύκλο (βάση) και ένα τμήμα πλήρους κλίμακας (έλλειψη) στην ανάπτυξη της πλευρικής επιφάνειας, χτισμένη κατά μήκος των μεγάλων και των δευτερευόντων αξόνων ή σημείων της.

5.3.4. Χτίζοντας μια ανάπτυξη ενός κόλουρου κώνου

ΣΤΟ ειδική περίπτωση, η ανάπτυξη του κώνου είναι επίπεδη φιγούρα, που αποτελείται από έναν κυκλικό τομέα και έναν κύκλο (η βάση του κώνου).

ΣΤΟ Στη γενική περίπτωση, η επιφάνεια ξεδιπλώνεται σύμφωνα με την αρχή του ξεδιπλώματος μιας πολυεδρικής πυραμίδας (δηλαδή με τη μέθοδο των τριγώνων) εγγεγραμμένη σε μια κωνική επιφάνεια. Πως περισσότεροόψεις μιας πυραμίδας εγγεγραμμένες σε μια κωνική επιφάνεια, τόσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής και της κατά προσέγγιση σαρώσεων της κωνικής επιφάνειας.

Η κατασκευή της ανάπτυξης του κώνου ξεκινά με τη χάραξη από το σημείο S 0 ενός τόξου κύκλου με ακτίνα ίση με το μήκος της γεννήτριας του κώνου. Σε αυτό το τόξο, τοποθετούνται 12 μέρη της περιφέρειας της βάσης του κώνου και τα σημεία που προκύπτουν συνδέονται με την κορυφή. Ένα παράδειγμα μιας εικόνας μιας πλήρους σάρωσης ενός κόλουρου κώνου φαίνεται στο σχ. 5.7.

Διάλεξη 6 (αρχή)

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΤΟΜΕΥΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ. ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΜΟΙΒΑΙΑΣ ΤΟΜΕΥΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΚΟΠΗΣ ΕΠΙΠΛΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΘΗΚΩΝ

6.1. Αμοιβαία διασταύρωση επιφανειών

Τέμνοντας η μία την άλλη, οι επιφάνειες των σωμάτων σχηματίζουν διάφορες διακεκομμένες ή καμπύλες γραμμές, οι οποίες ονομάζονται γραμμές αμοιβαίας τομής.

Για να κατασκευάσετε γραμμές τομής δύο επιφανειών, πρέπει να βρείτε σημεία που ανήκουν ταυτόχρονα σε δύο δεδομένες επιφάνειες.

Όταν η μία από τις επιφάνειες διεισδύσει πλήρως στην άλλη, προκύπτουν 2 ξεχωριστές γραμμές τομής, που ονομάζονται κλάδοι. Στην περίπτωση δεσίματος, όταν μια επιφάνεια εισέρχεται μερικώς σε μια άλλη, η γραμμή τομής των επιφανειών θα είναι μία.

6.2. Τομή πολυεπίπεδων επιφανειών

Η γραμμή τομής δύο πολύεδρων είναι μια κλειστή χωρική διακεκομμένη γραμμή. Οι σύνδεσμοι του είναι οι γραμμές τομής των όψεων ενός πολυέδρου με τις όψεις ενός άλλου και οι κορυφές είναι τα σημεία τομής των άκρων ενός πολυέδρου με τις όψεις ενός άλλου. Έτσι, για να χτίσετε μια γραμμή τομής δύο πολύεδρων, πρέπει να λύσετε το πρόβλημα είτε για τη διασταύρωση δύο επιπέδων (μέθοδος προσώπου), είτε για τη διασταύρωση μιας ευθείας με ένα επίπεδο (μέθοδος ακμής). Στην πράξη, και οι δύο μέθοδοι χρησιμοποιούνται συνήθως σε συνδυασμό.

Η τομή της πυραμίδας με ένα πρίσμα. Εξετάστε την περίπτωση της διέλευσης

πυραμίδας με πρίσμα, της οποίας η πλευρική επιφάνεια προβάλλεται στο π3 στις βάσεις περιγράμματος (τετράπλευρο). Ξεκινάμε την κατασκευή με προβολή προφίλ. Όταν σχεδιάζουμε σημεία, θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο των ακμών, όταν δηλαδή οι άκρες μιας κάθετης πυραμίδας τέμνουν τις όψεις ενός οριζόντιου πρίσματος (Εικ. 6.1).

Μια ανάλυση της κατάστασης του προβλήματος δείχνει ότι η γραμμή τομής της πυραμίδας και του πρίσματος χωρίζεται σε 2 κλάδους, ένας από τους κλάδους είναι επίπεδο πολύγωνο, σημεία 1, 2, 3, 4 (σημεία τομής των άκρων του η πυραμίδα με την όψη του πρίσματος). Οι οριζόντιες, μετωπικές και προφίλ προεξοχές τους βρίσκονται στις προεξοχές των αντίστοιχων άκρων και καθορίζονται από γραμμές επικοινωνίας. Ομοίως, μπορούν να βρεθούν τα σημεία 5 , 6 , 7 και 8 που ανήκουν σε άλλο κλάδο. Τα σημεία 9, 10, 11, 12 προσδιορίζονται από την προϋπόθεση ότι η άνω και η κάτω όψη του πρίσματος είναι παράλληλες μεταξύ τους, δηλαδή το 1 "2" είναι παράλληλο με το 5 "10" κ.λπ.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο των βοηθητικών επιπέδων κοπής. Το βοηθητικό επίπεδο τέμνει και τις δύο επιφάνειες κατά μήκος διακεκομμένων γραμμών. Η αμοιβαία τομή αυτών των γραμμών μας δίνει τα σημεία που ανήκουν στην επιθυμητή γραμμή τομής. Επιλέγουμε τα α""" και β""" ως βοηθητικά επίπεδα. Χρησιμοποιώντας το επίπεδο α"""

βρίσκουμε τις προβολές των σημείων 1 ", 2", 3 ", 4", και τα επίπεδα β """ - σημεία 5", 6", 9 ", 10", 11 ", 12 ". Τα σημεία 7 και 8 είναι προσδιορίζεται όπως στην προηγούμενη μέθοδο.

6.3. Τομή πολυεπίπεδων επιφανειών

Με επιφάνειες της επανάστασης

Οι περισσότερες τεχνικές λεπτομέρειες και αντικείμενα αποτελούνται από συνδυασμό διαφόρων γεωμετρικών σωμάτων. Διασταυρώνονται μεταξύ τους

οι επιφάνειες αυτών των σωμάτων σχηματίζουν διάφορες ευθείες ή καμπύλες γραμμές, οι οποίες ονομάζονται γραμμές αμοιβαίας τομής.

Για να κατασκευάσετε μια γραμμή τομής δύο επιφανειών, πρέπει να βρείτε τέτοια σημεία που θα ανήκουν ταυτόχρονα σε δύο επιφάνειες.

Όταν ένα πολύεδρο τέμνεται με μια επιφάνεια περιστροφής, σχηματίζεται μια χωρική καμπύλη γραμμή τομής.

Εάν προκύψει πλήρης τομή (διείσδυση), τότε σχηματίζονται δύο κλειστές καμπύλες γραμμές και εάν συμβεί ημιτελής, τότε μια κλειστή χωρική γραμμή τομής.

Για την κατασκευή μιας γραμμής αμοιβαίας τομής ενός πολυέδρου με μια επιφάνεια περιστροφής, χρησιμοποιείται η μέθοδος των βοηθητικών επιπέδων κοπής. Το βοηθητικό επίπεδο τέμνει και τις δύο επιφάνειες κατά μήκος μιας καμπύλης και κατά μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής. Η αμοιβαία τομή αυτών των γραμμών μας δίνει τα σημεία που ανήκουν στην επιθυμητή γραμμή τομής.

Έστω ότι απαιτείται η κατασκευή προβολών της γραμμής τομής των επιφανειών του κυλίνδρου και του τριγωνικού πρίσματος. Όπως φαίνεται από το σχ. 6.2, και οι τρεις όψεις του πρίσματος συμμετέχουν στην τομή. Δύο από αυτά κατευθύνονται σε κάποια γωνία προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου, επομένως, τέμνουν την επιφάνεια του κυλίνδρου σε ελλείψεις, η μία όψη είναι κάθετη στον άξονα του κυλίνδρου, δηλαδή τη διασχίζει σε κύκλο.

Σχέδιο λύσης:

1) βρείτε τα σημεία τομής των άκρων με την επιφάνεια του κυλίνδρου.

2) βρείτε τις γραμμές τομής των όψεων με την επιφάνεια του κυλίνδρου. Όπως φαίνεται από το σχ. 6.2, η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι οριζόντια

Tally-projecting, δηλαδή κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο των προβολών. Η πλευρική επιφάνεια του πρίσματος είναι προεξέχουσα προφίλ, δηλ., κάθε όψη του είναι κάθετη στο επίπεδο προβολής προφίλ. Κατά συνέπεια, η οριζόντια προβολή της γραμμής τομής των σωμάτων συμπίπτει με την οριζόντια προβολή του κυλίνδρου και η προβολή προφίλ συμπίπτει με την προβολή προφίλ του πρίσματος. Έτσι, στο σχέδιο, χρειάζεται να κατασκευαστεί μόνο μια μετωπική προβολή της γραμμής τομής.

Ξεκινάμε την κατασκευή σχεδιάζοντας χαρακτηριστικά σημεία, δηλαδή σημεία που μπορούν να βρεθούν χωρίς πρόσθετες κατασκευές. Αυτά είναι τα σημεία 1, 2 και 3. Βρίσκονται στη διασταύρωση της γεννήτριας περιγράμματος των μετωπικών προεξοχών του κυλίνδρου με την μετωπική προβολή της αντίστοιχης ακμής του πρίσματος με τη βοήθεια γραμμών επικοινωνίας.

Έτσι κατασκευάζονται τα σημεία τομής των άκρων του πρίσματος με την επιφάνεια του κυλίνδρου.

Για να βρούμε ενδιάμεσα σημεία (υπάρχουν τέσσερα τέτοια σημεία, αλλά θα ορίσουμε ένα από αυτά Α) των γραμμών τομής του κυλίνδρου με τις όψεις του πρίσματος, τέμνουμε και τις δύο επιφάνειες με κάποιο προεξέχον επίπεδο ή επίπεδο επίπεδο. Πάρτε, για παράδειγμα, το οριζόντιο επίπεδο α. Το επίπεδο α τέμνει τις όψεις του πρίσματος κατά μήκος δύο ευθειών γραμμών και τον κύλινδρο - κατά μήκος ενός κύκλου. Αυτές οι ευθείες τέμνονται στο σημείο Α "(ένα σημείο είναι υπογεγραμμένο, αλλά το υπόλοιπο όχι), το οποίο ανήκει ταυτόχρονα στην επιφάνεια του κυλίνδρου (βρίσκεται σε κύκλο που ανήκει στον κύλινδρο) και στην επιφάνεια του πρίσματος (βρίσκεται σε ευθεία γραμμές που ανήκουν στις όψεις του πρίσματος).

Οι ευθείες γραμμές κατά μήκος των οποίων τέμνονται οι όψεις του πρίσματος με το επίπεδο α βρέθηκαν αρχικά στην προβολή προφίλ του πολυέδρου (εκεί προβάλλονταν στο σημείο Α """ και στο συμμετρικό σημείο) και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τις γραμμές σύνδεσης , κατασκευάστηκαν στην οριζόντια προβολή του πρίσματος.Το σημείο Α και τα συμμετρικά σημεία προέκυψαν στην τομή της οριζόντιας προβολής των γραμμών τομής (επίπεδο α με πρίσμα) με κύκλο και με τη βοήθεια γραμμών επικοινωνίας που βρίσκονται στο μετωπική προβολή.

Για την κατασκευή τεμαχίων σε μέταλλο, ένας μετρικός χάρακας, ένας γραμμωτής, μια πυξίδα για μέταλλο, ένα σύνολο σχεδίων, ένα σφυρί και ένας πυρήνας χρησιμοποιούνται για τη σήμανση των κομβικών σημείων.

Η περιφέρεια υπολογίζεται με τον τύπο:

Ή

Οπου:
- ακτίνα του κύκλου,
- διάμετρος κύκλου,
- περιφέρεια,
- Πι (),
Κατά κανόνα, η τιμή () μέχρι το δεύτερο πρόσημο (3,14) χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό, αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτό μπορεί να μην είναι αρκετό.

• Περικομμένος κώνος με προσιτή κορυφή:Ένας κώνος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της θέσης της κορυφής.
• Ένας περικομμένος κώνος με μια απρόσιτη κορυφή:Ένας κώνος, κατά την κατασκευή του οποίου η θέση της κορυφής είναι δύσκολο να προσδιοριστεί, λόγω της απομακρυσμένης του θέσης.
• Τριγωνισμός:μια μέθοδος για την κατασκευή ξεδιπλωμένων επιφανειών μη αναπτυσσόμενης, κωνικής, γενικής μορφής και με ακμή.
• Θα πρέπει να θυμόμαστε:Ανεξάρτητα από το εάν η υπό εξέταση επιφάνεια είναι αναπτυγμένη ή μη, μόνο μια κατά προσέγγιση ανάπτυξη μπορεί να αποτυπωθεί γραφικά. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη διαδικασία αφαίρεσης και αναβολής διαστάσεων και εκτέλεσης άλλων γραφικών λειτουργιών, τα σφάλματα είναι αναπόφευκτα λόγω χαρακτηριστικά σχεδίουεργαλεία σχεδίασης, τις φυσικές δυνατότητες του ματιού και λάθη από την αντικατάσταση τόξων με χορδές και γωνίες στην επιφάνεια με επίπεδες γωνίες. Οι κατά προσέγγιση εξελίξεις των καμπυλών των μη αναπτυσσόμενων επιφανειών, εκτός από τα γραφικά σφάλματα, περιέχουν σφάλματα που προκύπτουν λόγω της αναντιστοιχίας των στοιχείων τέτοιων επιφανειών με επίπεδα στοιχεία προσέγγισης. Επομένως, για να ληφθεί μια επιφάνεια από μια τέτοια ανάπτυξη, εκτός από την κάμψη, είναι απαραίτητο να τεντωθεί και να συμπιεστεί μερικώς τα επιμέρους τμήματα της. Οι κατά προσέγγιση σαρώσεις, όταν εκτελούνται προσεκτικά, είναι αρκετά ακριβείς για πρακτικούς σκοπούς.

Το υλικό που παρουσιάζεται στο άρθρο υποδηλώνει ότι έχετε μια ιδέα για τα βασικά του σχεδίου, ξέρετε πώς να διαιρέσετε έναν κύκλο, να βρείτε το κέντρο ενός τμήματος με πυξίδα, να πάρετε / μεταφέρετε διαστάσεις με μια πυξίδα, να χρησιμοποιείτε μοτίβα και σχετικό υλικό αναφοράς . Ως εκ τούτου, η εξήγηση πολλών σημείων του άρθρου παραλείπεται.

Κατασκευή κυλινδρικού σκουπίσματος

Κύλινδρος

Ένα σώμα περιστροφής με το απλούστερο ξεδίπλωμα, που έχει σχήμα ορθογωνίου, όπου δύο παράλληλες πλευρές αντιστοιχούν στο ύψος του κυλίνδρου και οι άλλες δύο παράλληλες πλευρές αντιστοιχούν στην περιφέρεια των βάσεων του κυλίνδρου.

Κόλουρος κύλινδρος (ψάρι)

κολοβωμένος κύλινδρος

Εκπαίδευση:

• Για να δημιουργήσετε ένα σκούπισμα, σχεδιάστε ένα τετράπλευρο ACDEπλήρες μέγεθος (βλέπε σχέδιο).
• Ας σχεδιάσουμε μια κάθετη BD, εκτός αεροπλάνου ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝακριβώς ρε, αποκόπτοντας από την κατασκευή το ευθύ τμήμα του κυλίνδρου ΑΒΔΗπου μπορεί να ρυθμιστεί ανάλογα με τις ανάγκες.
• Από το κέντρο του αεροπλάνου CD(τελεία Ο) σχεδιάστε ένα τόξο με ακτίνα ίση με το μισό επίπεδο CD, και το χωρίζουμε σε 6 μέρη. Από τα σημεία που προκύπτουν Ο, σχεδιάστε κάθετες γραμμές στο επίπεδο CD. Από σημεία σε ένα αεροπλάνο CD, σχεδιάστε ευθείες γραμμές κάθετες στο επίπεδο BD.

Κτίριο:

• Ευθύγραμμο τμήμα προ ΧΡΙΣΤΟΥμεταφέρετε και μετατρέψτε το σε κατακόρυφο. Από ένα σημείο σι, κάθετη προ ΧΡΙΣΤΟΥ, σχεδιάστε μια ακτίνα κάθετη στην κατακόρυφο προ ΧΡΙΣΤΟΥ.
• Πάρτε το μέγεθος με μια πυξίδα C-O 1 σι, σημείο 1 . Αφαιρούμε το μέγεθος B1-C1 1 .
• Πάρτε το μέγεθος με μια πυξίδα Ο 1 - Ο 2, και αφήστε στην άκρη στο δοκάρι, από το σημείο 1 , σημείο 2 . Αφαιρούμε το μέγεθος B2-C2, και αφήστε στην άκρη την κάθετη από το σημείο 2 .
• Επαναλάβετε μέχρι να καθυστερήσει το σημείο ρε.
• Οι κατακόρυφες που προκύπτουν, από το σημείο ντο, κάθετη προ ΧΡΙΣΤΟΥ, στο σημείο ρε- συνδέστε με μια καμπύλη καμπύλη.
• Το δεύτερο μισό του σκουπίσματος αντικατοπτρίζεται.

Οποιεσδήποτε κυλινδρικές φέτες κατασκευάζονται με παρόμοιο τρόπο.
Σημείωση: Γιατί "Rybina"- εάν συνεχίσετε να χτίζετε ένα σκούπισμα, ενώ χτίζετε το μισό από το σημείο ρε, και το δεύτερο μέσα αντιθετη πλευρααπό την κάθετη προ ΧΡΙΣΤΟΥ, τότε το μοτίβο που προκύπτει θα μοιάζει με ψάρι ή ουρά ψαριού.

Κατασκευή ανάπτυξης κώνου

Κώνος

Η απομάκρυνση του κώνου μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. (Δείτε σχέδιο)

1. Αν το μέγεθος της πλευράς του κώνου είναι γνωστό, από το σημείο Ο, σχεδιάζεται ένα τόξο με πυξίδα, με ακτίνα ίση με την πλευρά του κώνου. Δύο σημεία σχεδιάζονται στο τόξο ( Α'1και Β1 Ο.
2. Ένας κώνος σε φυσικό μέγεθος κατασκευάζεται, από ένα σημείο Ο, ακριβώς ΕΝΑ, τοποθετείται μια πυξίδα και σχεδιάζεται ένα τόξο που διέρχεται από τα σημεία ΕΝΑκαι σι. Δύο σημεία σχεδιάζονται στο τόξο ( Α'1και Β1), σε απόσταση ίση με την περιφέρεια και συνδεδεμένη με ένα σημείο Ο.

Για ευκολία, η μισή περιφέρεια μπορεί να παραμεριστεί και στις δύο πλευρές της κεντρικής γραμμής του κώνου.
Ένας κώνος με μετατοπισμένη κορυφή κατασκευάζεται με τον ίδιο τρόπο όπως ένας κόλουρος κώνος με μετατοπισμένες βάσεις.

1. Κατασκευάστε την περιφέρεια της βάσης του κώνου σε κάτοψη, πλήρους μεγέθους. Χωρίστε τον κύκλο σε 12 ή περισσότερα ίσα μέρη και βάλτε τα σε ευθεία γραμμή ένα προς ένα.

Κώνος με ορθογώνια (πολυεδρική) βάση.

Κώνοι με πολυεδρική βάση

1. Εάν ο κώνος έχει ομοιόμορφη, ακτινωτή βάση: ( Όταν κατασκευάζετε έναν κύκλο σε κάτοψη, τοποθετώντας την πυξίδα στο κέντρο και σκιαγραφώντας τον κύκλο κατά μήκος μιας αυθαίρετης κορυφής, όλες οι κορυφές της βάσης ταιριάζουν στο τόξο του κύκλου.) Κατασκευάστε έναν κώνο, κατ' αναλογία με την ανάπτυξη ενός συνηθισμένου κώνου (χτίστε τη βάση σε κύκλο, από κάτοψη). Σχεδιάστε ένα τόξο από ένα σημείο Ο. Βάλτε ένα σημείο σε ένα αυθαίρετο μέρος του τόξου Α'1, και βάλτε εναλλάξ όλες τις όψεις της βάσης στο τόξο. Το τελικό σημείο της τελευταίας όψης θα είναι Β1.
2. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, ο κώνος κατασκευάζεται σύμφωνα με την αρχή του τριγωνισμού ( Δες παρακάτω).

Κόλουρος κώνος με προσιτή κορυφή

Frustum

Κατασκευάστε έναν κόλουρο κώνο Α Β Γ Δπλήρες μέγεθος (Βλέπε σχέδιο).
Κόμματα ΕΝΑ Δκαι προ ΧΡΙΣΤΟΥσυνεχίστε μέχρι να εμφανιστεί το σημείο τομής Ο. Από το σημείο τομής Ο, σχεδιάστε τόξα, με ακτίνα OBκαι OC.
Στο τόξο OC, αφήστε στην άκρη την περιφέρεια DC. Στο τόξο OB, αφήστε στην άκρη την περιφέρεια ΑΒ. Συνδέστε τα σημεία που προκύπτουν με τμήματα L1και L2.
Για ευκολία, η μισή περιφέρεια μπορεί να παραμεριστεί και στις δύο πλευρές της κεντρικής γραμμής του κώνου.

Πώς να σχεδιάσετε την περιφέρεια ενός τόξου:

1. Με τη βοήθεια ενός νήματος, το μήκος του οποίου είναι ίσο με την περιφέρεια.
2. Με τη βοήθεια ενός μεταλλικού χάρακα, που θα πρέπει να λυγίσει "σε ένα τόξο" και να θέσει τους κατάλληλους κινδύνους.

Σημείωση:Δεν είναι καθόλου απαραίτητο τα τμήματα L1και L2, αν συνεχίσουν, θα συγκλίνουν σε ένα σημείο Ο. Για να είμαστε απόλυτα ειλικρινείς, θα πρέπει να συγκλίνουν, αλλά λαμβάνοντας υπόψη τις διορθώσεις για τα σφάλματα του εργαλείου, του υλικού και του ματιού, το σημείο τομής μπορεί να είναι ελαφρώς χαμηλότερο ή υψηλότερο από την κορυφή, κάτι που δεν είναι λάθος.

Περικομμένος κώνος με μετάβαση από κύκλο σε τετράγωνο

Κώνος με μετάβαση από κύκλο σε τετράγωνο

Εκπαίδευση:
Κατασκευάστε έναν κόλουρο κώνο Α Β Γ Δπλήρους μεγέθους (βλ. σχέδιο), δημιουργήστε μια κάτοψη ΑΒΒ 1 Α 1. Χωρίστε τον κύκλο σε ίσα μέρη (στο παραπάνω παράδειγμα φαίνεται η διαίρεση του ενός τετάρτου). σημεία AA 1-AA 4συνδέστε τμήματα με μια τελεία ΕΝΑ. Κρατήστε τον Άξονα Ο, από το κέντρο του οποίου σχεδιάστε μια κάθετη Ο-Ο 1, με ύψος ίσο με το ύψος του κώνου.
Παρακάτω, οι κύριες διαστάσεις λαμβάνονται από την επάνω όψη.
Κτίριο:

• Αφαιρέστε το μέγεθος ΕΝΑ Δκαι να χτίσει μια αυθαίρετη κάθετη ΑΑ0-ΑΑ1. Αφαιρέστε το μέγεθος ΑΑ0-Α, και βάλτε ένα "κατά προσέγγιση σημείο" κάνοντας ένα πράσινο φως με μια πυξίδα. Αφαιρέστε το μέγεθος Α-ΑΑ 1, και στον άξονα Ο, από το σημείο Ο Ο 1 ΑΑ 1, στο αναμενόμενο σημείο ΕΝΑ. Συνδέστε κουκκίδες με τμήματα γραμμής AA 0 -A-AA 1.
• Αφαιρέστε το μέγεθος AA 1-AA 2, από το σημείο ΑΑ 1βάλτε ένα "κατά προσέγγιση σημείο", κάνοντας ένα πράσινο φως με μια πυξίδα. Αφαιρέστε το μέγεθος Α-ΑΑ 2, και στον άξονα Ο, από το σημείο Ο, αναβάλετε το τμήμα, αφαιρέστε το μέγεθος από το ληφθέν σημείο στο σημείο Ο 1. Κάντε ένα πράσινο φως με μια πυξίδα από ένα σημείο ΕΝΑ, στο αναμενόμενο σημείο ΑΑ 2. Σχεδιάστε ένα τμήμα Α-ΑΑ 2. Επαναλάβετε μέχρι να καθυστερήσει το τμήμα Α-ΑΑ 4.
• Αφαιρέστε το μέγεθος Α-ΑΑ 5, από το σημείο ΕΝΑορίστε ένα σημείο ΑΑ5. Αφαιρέστε το μέγεθος AA 4-AA 5, και στον άξονα Ο, από το σημείο Ο, αναβάλετε το τμήμα, αφαιρέστε το μέγεθος από το ληφθέν σημείο στο σημείο Ο 1. Κάντε ένα πράσινο φως με μια πυξίδα από ένα σημείο ΑΑ 4, στο αναμενόμενο σημείο ΑΑ5. Σχεδιάστε ένα τμήμα AA 4-AA 5.

Κατασκευάστε τα υπόλοιπα τμήματα με τον ίδιο τρόπο.
Σημείωση:Εάν ο κώνος έχει προσιτή κορυφή, και ΤΕΤΡΑΓΩΝΟθεμέλιο - τότε η κατασκευή μπορεί να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με την αρχή κολοβωμένος κώνος με προσιτή κορυφή, και η βάση είναι κώνοι με ορθογώνια (πολυεδρική) βάση. Η ακρίβεια θα είναι μικρότερη, αλλά η κατασκευή είναι πολύ πιο απλή.

Είναι απαραίτητο να χτιστεί μια ανάπτυξη επιφανειών και να μεταφερθεί η γραμμή τομής των επιφανειών στην ανάπτυξη. Αυτό το πρόβλημα βασίζεται σε επιφάνειες ( κώνος και κύλινδρος) με τη γραμμή τομής τους να δίνεται προηγούμενη εργασία 8.

Για να λύσετε τέτοια προβλήματα στην περιγραφική γεωμετρία, πρέπει να γνωρίζετε:

- η σειρά και οι μέθοδοι κατασκευής επιφανειακών αναπτύξεων.

- αμοιβαία αντιστοιχία μεταξύ της επιφάνειας και της ανάπτυξής της.

- ειδικές περιπτώσεις κατασκευής σκουπιδιών.

Παραγγελία λύσηςηadachi

1. Σημειώστε ότι ένα σκούπισμα είναι μια τιμή που λαμβάνεται σε
ως αποτέλεσμα της κοπής της επιφάνειας κατά μήκος κάποιας γεννήτριας και της σταδιακής απολύμανσής της μέχρι να ευθυγραμμιστεί πλήρως με το επίπεδο. Εξ ου και η ανάπτυξη ενός δεξιού κυκλικού κώνου - ενός τομέα με ακτίνα ίση με το μήκος της γεννήτριας και μια βάση ίση με την περιφέρεια της βάσης του κώνου. Όλα τα σκουπίδια είναι κατασκευασμένα μόνο από φυσικές αξίες.

Εικ.9.1

- η περιφέρεια της βάσης του κώνου, εκφρασμένη σε φυσική αξία, διαιρείται σε έναν αριθμό μετοχών: στην περίπτωσή μας - 10, η ακρίβεια της κατασκευής σάρωσης εξαρτάται από τον αριθμό των μετοχών ( εικ.9.1.α);

- αναβάλλουμε τις λαμβανόμενες μετοχές, αντικαθιστώντας τις με συγχορδίες, στο μήκος
ένα τόξο σχεδιασμένο με ακτίνα ίση με το μήκος της γεννήτριας του κώνου l=|Sb|. Συνδέουμε την αρχή και το τέλος της καταμέτρησης των μετοχών με την κορυφή του τομέα - αυτή θα είναι η ανάπτυξη της πλευρικής επιφάνειας του κώνου.

Δεύτερος τρόπος:

- χτίζουμε έναν τομέα με ακτίνα ίση με το μήκος της γεννήτριας του κώνου.
Σημειώστε ότι και στην πρώτη και στη δεύτερη περίπτωση, η άκρα δεξιά ή αριστερή γεννήτρια του κώνου l=|Sb| λαμβάνονται ως ακτίνα, επειδή εκφράζονται σε φυσικό μέγεθος.

- στην κορυφή του τομέα, παραμερίζουμε τη γωνία a, που καθορίζεται από τον τύπο:

Εικ.9.2

όπου r- την τιμή της ακτίνας της βάσης του κώνου.

μεγάλοείναι το μήκος της γεννήτριας του κώνου.

360 είναι μια σταθερή τιμή που μετατρέπεται σε μοίρες.

Στον τομέα σάρωσης χτίζουμε τη βάση του κώνου ακτίνας r.

2. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, απαιτείται η μετακίνηση της γραμμής τομής
επιφάνειες του κώνου και του κυλίνδρου στην ανάπτυξη. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες ενός προς ένα μεταξύ της επιφάνειας και της ανάπτυξής της, συγκεκριμένα, σημειώνουμε ότι κάθε σημείο στην επιφάνεια αντιστοιχεί σε ένα σημείο της ανάπτυξης και σε κάθε γραμμή στην επιφάνεια αντιστοιχεί μια γραμμή για την ανάπτυξη.

Από αυτό ακολουθεί η ακολουθία μεταφοράς σημείων και γραμμών
από την επιφάνεια στην ανάπτυξη.

Εικ.9.3

Για την ομαλοποίηση ενός κώνου. Ας συμφωνήσουμε ότι η τομή της επιφάνειας του κώνου γίνεται κατά μήκος της γεννήτριας μικρό’ ένα’ . Μετά τα σημεία 1, 2, 3,…6
θα βρίσκεται σε κύκλους (τόξα στο σκούπισμα) με ακτίνες αντίστοιχα ίσες με τις αποστάσεις που λαμβάνονται κατά μήκος της γεννήτριας μικρό’ ΕΝΑ’ Απο πάνω μικρό’ στο αντίστοιχο επίπεδο κοπής με σημεία 1’ , 2’, 3’…6’ -| μικρό1|, | μικρό2|, | μικρό3|….| μικρό6| (Εικ.9.1.β).

Η θέση των σημείων σε αυτά τα τόξα καθορίζεται από την απόσταση που λαμβάνεται από την οριζόντια προβολή από τη γεννήτρια Sa κατά μήκος της χορδής στο αντίστοιχο σημείο, για παράδειγμα, στο σημείο c, ac=35 mm ( εικ.9.1.α). Εάν η απόσταση κατά μήκος της χορδής και του τόξου είναι πολύ διαφορετική, τότε για να μειώσετε το σφάλμα, μπορείτε να διαιρέσετε μεγαλύτερο αριθμό κοινών χρήσεων και να τα τοποθετήσετε στα αντίστοιχα τόξα σάρωσης. Με αυτόν τον τρόπο, τυχόν σημεία μεταφέρονται από την επιφάνεια στην ανάπτυξή της. Τα σημεία που προκύπτουν θα συνδεθούν με μια ομαλή καμπύλη κατά μήκος του σχεδίου ( εικ.9.3).

Για την ομαδοποίηση κυλίνδρων.

Η ανάπτυξη ενός κυλίνδρου είναι ένα ορθογώνιο με ύψος ίσο με το ύψος της γεννήτριας και μήκος ίσο με την περιφέρεια της βάσης του κυλίνδρου. Έτσι, για να κατασκευαστεί μια σάρωση ενός ορθού κυκλικού κυλίνδρου, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα ορθογώνιο με ύψος ίσο με το ύψος του κυλίνδρου, στην περίπτωσή μας 100 χλστ, και μήκος ίσο με την περιφέρεια της βάσης του κυλίνδρου, που προσδιορίζεται από τους γνωστούς τύπους: ντο=2 R=220mm, ή με διαίρεση της περιφέρειας της βάσης σε μια σειρά μετοχών, όπως αναφέρεται παραπάνω. Συνδέουμε τη βάση του κυλίνδρου στα πάνω και κάτω μέρη του ληφθέντος σκουπίσματος.

Ας συμφωνήσουμε ότι η τομή γίνεται κατά μήκος της γεννήτριας AA 1 (ΕΝΑ’ ΕΝΑ’ 1 ; AA1) . Σημειώστε ότι η τομή πρέπει να γίνει κατά μήκος των χαρακτηριστικών σημείων (αναφοράς) για πιο βολική κατασκευή. Δεδομένου ότι το μήκος της σάρωσης είναι η περιφέρεια της βάσης του κυλίνδρου ντο, από σημείο ΕΝΑ’= ΕΝΑ’ 1 τμήμα της μετωπικής προβολής, παίρνουμε την απόσταση κατά μήκος της χορδής (αν η απόσταση είναι μεγάλη, τότε είναι απαραίτητο να τη χωρίσουμε σε μετοχές) μέχρι το σημείο σι’ (στο παράδειγμά μας, 17 χιλιοστά) και το βάζουμε στην άκρη στη σάρωση (κατά μήκος της βάσης του κυλίνδρου) από το σημείο Α. Από το σημείο Β που προκύπτει σχεδιάζουμε μια κάθετη (γενική διάταξη του κυλίνδρου). Τελεία 1 θα πρέπει να είναι σε αυτή την κάθετο) σε απόσταση από τη βάση, που λαμβάνονται από την οριζόντια προβολή στο σημείο. Στην περίπτωσή μας, το σημείο 1 βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας της σάρωσης σε απόσταση 100/2=50mm (εικ.9.4).

Εικ.9.4

Και έτσι κάνουμε για να βρούμε όλα τα άλλα σημεία στο σκούπισμα.

Τονίζουμε ότι η απόσταση κατά το μήκος της σάρωσης για τον προσδιορισμό της θέσης των σημείων λαμβάνεται από την μετωπική προβολή και η απόσταση κατά μήκος λαμβάνεται από την οριζόντια, η οποία αντιστοιχεί στις φυσικές τους τιμές. Συνδέουμε τα ληφθέντα σημεία με μια ομαλή καμπύλη κατά μήκος του σχεδίου ( εικ.9.4).

Σε παραλλαγές προβλημάτων, όταν η γραμμή τομής χωρίζεται σε πολλούς κλάδους, που αντιστοιχεί στην πλήρη τομή των επιφανειών, οι μέθοδοι κατασκευής (μεταφοράς) της γραμμής τομής στην ανάπτυξη είναι παρόμοιες με αυτές που περιγράφονται παραπάνω.

Ενότητα: Περιγραφική γεωμετρία /