Αριθμητική μέθοδος. Απλές αριθμητικές εργασίες κειμένου (ταξινόμησή τους, παραδείγματα και λύσεις). Διάφορες προσεγγίσεις στην ταξινόμηση των εργασιών κειμένου
Στους δασκάλους του Δημοτικού Σχολείου πρέπει απλώς να μάθουν τι είδους καθήκοντα είναι. Σήμερα θα μάθετε για απλά κειμενικά αριθμητικά καθήκοντα. Απλές αριθμητικές εργασίες κειμένου είναι καθήκοντα που λυθούν από μία αριθμητική δράση.. Όταν διαβάζουμε την εργασία, το συσχετίσουμε αυτόματα με οποιοδήποτε είδος, και εδώ είναι ήδη εύκολο να γίνει εύκολα να γίνει σαφές ποια ενέργεια πρέπει να λυθεί.
Θα σας δώσω όχι μόνο την ταξινόμηση απλών εργασιών κειμένου, αλλά θα δώσω τα παραδείγματα τους, και θα σας πω επίσης να λύσω την επίλυση εργασιών κειμένου με μια αριθμητική μέθοδο. Έλαβα όλα τα παραδείγματα σχολικών βιβλίων μαθηματικών για το βαθμό 2 (μέρος 1, μέρος 2), για το οποίο εκπαιδεύονται στα σχολεία της Λευκορωσίας.
Όλες οι απλές αριθμητικές εργασίες χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες:
- Κόλαση Ι (+/-), δηλαδή εκείνων που επιλύονται από τις αριθμητικές επιδράσεις της πρώτης τάξης (προσθήκη ή αφαίρεση).
- Hell II (* / :), δηλαδή εκείνων που επιλύονται από τις αριθμητικές δράσεις της δεύτερης τάξης (πολλαπλασιασμός ή τμήμα).
Εξετάστε την πρώτη ομάδα απλών κειμένων αριθμητικών εργασιών (κόλαση i):
1) Εργασίες που αποκαλύπτουν το συγκεκριμένο νόημα της προσθήκης (+)
Σε διαγωνισμούς, 4 κορίτσια και 5 αγόρια συμμετείχαν στο τρέξιμο. Πόσοι φοιτητές από την τάξη συμμετείχαν σε διαγωνισμούς;
Αφού το Sasha αποφάσισε 9 παραδείγματα, παρέμεινε για να λύσει ένα άλλο 3 παράδειγμα. Πόσα παραδείγματα που απαιτούνται για την επίλυση της Sasha;
Τέτοιες εργασίες επιλύονται προσθέτοντας: A + B \u003d;
2) Εργασίες που αποκαλύπτουν τη συγκεκριμένη έννοια της αφαίρεσης (-)
Μαμά ψημένο 15 πίτες. Πόσες πίτες παρέμειναν μετά από 10 πίτες;
Υπήρχαν 15 ποτήρια χυμού στην τράπεζα. Για το δείπνο έπιναν 5 ποτήρια. Πόσα ποτήρια χυμού παραμένουν;
Αυτά τα καθήκοντα επιλύονται με αφαίρεση: A-B \u003d?
3) Εργασίες για τη σχέση μεταξύ εξαρτημάτων και το αποτέλεσμα της προσθήκης ή αφαίρεσης:
α) να βρείτε τους άγνωστους πρώτους όρους (? + a \u003d b)
Το αγόρι έβαλε σε ένα κουτί 4 μολύβι. Εκεί έγιναν 13. Πόσες μολύβι ήταν αρχικά στο κουτί;
Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, είναι απαραίτητο να ληφθεί ο γνωστός 2ος όρος από το αποτέλεσμα της δράσης: b-a \u003d?
β) Για να βρείτε τους άγνωστους 2ου όρους (A +; \u003d B)
13 ποτήρια νερό χύνεται στην κατσαρόλα και το βραστήρα. Πόσα ποτήρια νερό χύνεται στο βραστήρα, αν χύνεται 5 γυαλιά στο τηγάνι;
Τα καθήκοντα αυτού του τύπου επιλύονται με αφαίρεση, από το αποτέλεσμα της ενέργειας λαμβάνει χώρα οι γνωστοί 1ο όροι: B-a \u003d;
γ) Για να βρείτε μια άγνωστη μείωση (α-α \u003d β)
Η Όλγα συγκέντρωσε ένα μπουκέτο. Έβαλε 3 χρώματα στο βάζο και είχε 7 χρώματα. Πόσα χρώματα ήταν σε ένα μπουκέτο;
Ο αριθμητικός τρόπος για την επίλυση των στόχων κειμένου αυτού του τύπου γίνεται με την προσθήκη του αποτελέσματος της δράσης και υποβλήθηκε: B + A \u003d?
δ) να βρει ένα άγνωστο αφαιρετικό (a -? \u003d b)
Αγόρασε 2 δωδεκάδες αυγά. Μετά από πολλά αυγά πήραν το ψήσιμο, παρέμεινε 15. Πόσα αυγά πήραν;
Αυτά τα καθήκοντα επιλύονται με αφαίρεση: από τη μείωση της λήψης του αποτελέσματος της δράσης: A-B \u003d?
4) Εργασίες για μείωση / αύξηση από διάφορες μονάδες σε ευθεία, έμμεση μορφή
Παραδείγματα καθηκόντων για μείωση πολλών μονάδων σε άμεση μορφή:
Σε ένα κουτί υπήρχαν 20 κιλά μπανάνας και στο δεύτερο - 5 λιγότερο. Πόσα χιλιόγραμμα μπανάνας ήταν στο δεύτερο κουτί;
Η πρώτη τάξη συγκεντρώθηκε 19 κουτιά μήλων και το δεύτερο είναι μικρότερο από 4 κουτιά. Πόσα κουτιά μήλων έσπασαν τη δεύτερη τάξη;
Αυτές οι εργασίες επιλύονται με αφαίρεση (A-B \u003d?)
Παραδείγματα εργασιών για μείωση της έμμεσης μορφής, καθώς και αύξηση σε άμεση ή έμμεση μορφή στο βιβλίο της 2ης τάξης στα μαθηματικά, δεν βρήκα. Εάν υπάρχει ανάγκη να γράψετε στα σχόλια - και θα προσθέσω ένα άρθρο από τα δικά μου παραδείγματα.
5) Εργασίες για συγκρίσεις διαφοράς
Το βάρος της χήνας είναι 7 kg, και το κοτόπουλο - 3 κιλά. Πόσα χιλιόγραμμα η μάζα κοτόπουλου είναι μικρότερη από τη μάζα της χήνας;
Στο πρώτο κουτί 14 μολύβια, και στο δεύτερο - 7. Πόσα περισσότερα μολύβια στο πρώτο κουτί από το δεύτερο;
Η επίλυση των εργασιών κειμένου για τις συγκρίσεις διαφορών γίνεται αφαιρώντας από έναν μεγαλύτερο αριθμό.
Έχουμε ολοκληρώσει την αντιμετώπιση απλών αριθμητικών στόχων κειμένου 1 ομάδων και προχωρήστε σε καθήκοντα 2 ομάδων. Εάν δεν είστε σαφείς, ρωτήστε στα σχόλια.
Η δεύτερη ομάδα απλών αριθμητικών εργασιών κειμένου (αρτηριακή πίεση II):
1) Εργασίες που αποκαλύπτουν τη συγκεκριμένη έννοια του πολλαπλασιασμού
Πόσα πόδια έχουν δύο σκυλιά; Σε τρία σκυλιά;
Τρία αυτοκίνητα στέκονται κοντά στο σπίτι. Κάθε μηχανή έχει 4 τροχούς. Πόσοι τροχοί σε τρία αυτοκίνητα;
Αυτά τα καθήκοντα επιλύονται από τον πολλαπλασιασμό: A * B \u003d;
2) Εργασίες που αποκαλύπτουν το συγκεκριμένο νόημα της διαίρεσης:
α) Με περιεχόμενο
10 κέικ που διανέμονται στα παιδιά, δύο το καθένα. Πόσα παιδιά έχουν γλυκά;
Στις συσκευασίες των 2 κιλών υπάρχουν 14 κιλά αλεύρου. Πόσα τέτοια πακέτα;
Σε αυτά τα καθήκοντα, μαθαίνουμε πόσα μέρη αποδείχθηκαν με ίσο περιεχόμενο.
β) σε ίσα μέρη
Η λωρίδα 10 cm κόπηκε σε δύο ίσα μέρη. Ποιο μήκος κάθε μέρος;
Nina έβαλε 10 cupcakes σε 2 πλάκες εξίσου. Πόσα cupcakes σε ένα πιάτο;
Και σε αυτά τα καθήκοντα μαθαίνουμε τι είναι το περιεχόμενο ενός ίσου μέρους.
Είναι ότι όπως μπορεί, όλα αυτά τα καθήκοντα επιλύονται από τη διαίρεση: Α: B \u003d?
3) Καθήκοντα για τη σχέση μεταξύ συνιστώσας και αποτέλεσμα δράσης πολλαπλασιασμού και διαίρεσης:
α) Για να βρείτε τον άγνωστο πρώτο παράγοντα:; * a \u003d b
Παράδειγμα:
Μερικά κουτιά 6 μολύβια. Σύνολο σε 5 κουτιά μολυβιών. Πόσα κουτιά;
Αποφασίστε από τη διαίρεση των εργασιών για τον διάσημο δεύτερο παράγοντα: B: a \u003d;
β) Για να βρείτε έναν άγνωστο δεύτερο πολλαπλασιαστή: a *? \u003d b
Σε ένα καφενείο για ένα τραπέζι, 3 άτομα μπορούν να φυτευτούν. Πόσοι πίνακες αυτοί θα καταλαμβάνουν αν 15 άνθρωποι έρχονται εκεί;
Αποφασίζοντας από τη διαίρεση των εργασιών για τον διάσημο πρώτο παράγοντα: B: a \u003d;
γ) Για να βρείτε ένα άγνωστο χάσμα:;: a \u003d b
Παράδειγμα:
Ο Kohl έφερε στην τάξη καραμέλα και τους μοιράστηκε εξίσου μεταξύ όλων των φοιτητών. Στην τάξη των 16 παιδιών. Ο καθένας έλαβε 3 καραμέλα. Πόσες καραμέλες έφεραν Kohl;
Λύνεται πολλαπλασιάζοντας τον ιδιωτικό στον διαχωριστικό: B * a \u003d;
δ) στην εξεύρεση ενός άγνωστου διαχωριστικού: α :?
Παράδειγμα:
Η Vitya έφερε 44 καραμέλα στην τάξη και τους χωρίζει εξίσου μεταξύ όλων των φοιτητών. Ο καθένας έλαβε 2 καραμέλα. Πόσοι φοιτητές στην τάξη;
Αποφασίζει διαιρεμένο με ιδιωτικό: Α: B \u003d?
4) Εργασίες για την αύξηση / μείωση αρκετών καιρών σε άμεση ή έμμεση μορφή
Δεν βρέθηκαν παραδείγματα τέτοιων αριθμητικών εργασιών κειμένου στο εγχειρίδιο 2 της κατηγορίας παραδειγμάτων τέτοιων αριθμητικών εργασιών κειμένου.
5) Εργασίες σε πολλαπλή σύγκριση
Αποφάσισε διαιρώντας περισσότερο στα μικρότερα.
Οι φίλοι, ολόκληρη η παραπάνω ταξινόμηση απλών εργασιών κειμένου είναι απλώς ένα μέρος μιας μεγάλης ταξινόμησης όλων των εργασιών κειμένου. Επιπλέον, εξακολουθούν να υπάρχουν καθήκοντα για να βρουν ενδιαφέρον, τα οποία δεν σας είπα. Μπορείτε να μάθετε για όλα αυτά από αυτό το βίντεο:
Και η ευγνωμοσύνη μου θα παραμείνει μαζί σου!
Η κατάρτιση για την επίλυση των στόχων κειμένου διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στον σχηματισμό μαθηματικών γνώσεων. Οι εργασίες κειμένου δίνουν μεγάλο χώρο για την ανάπτυξη της σκέψης των μαθητών. Η μάθηση για την επίλυση προβλημάτων δεν είναι μόνο η τεχνική κατάρτισης για τις σωστές απαντήσεις σε ορισμένες τυπικές καταστάσεις, πόση μάθηση της δημιουργικής προσέγγισης στην αναζήτηση της λύσης, η συσσώρευση εμπειρίας εμπειρίας και η επίδειξη των ευκαιριών των μαθηματικών στην επίλυση μιας ποικιλίας καθηκόντων. Ωστόσο, κατά την επίλυση προβλημάτων κειμένου σε 5-6 κατηγορίες, η εξίσωση χρησιμοποιείται συχνότερα. Αλλά η σκέψη του πέμπτου γκρέιντερ δεν είναι ακόμη έτοιμη για επίσημες διαδικασίες που εκτελούνται στην επίλυση εξισώσεων. Η αριθμητική μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων έχει πολλά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με το αλγεβρικό, επειδή το αποτέλεσμα κάθε βήματος σε δράσεις είναι οπτικά και πιο συγκεκριμένα, δεν υπερβαίνει το πλαίσιο της εμπειρίας των πέντε-γκρέιπφρουτ. Οι μαθητές καλύτερα και ταχύτερα λύσουν προβλήματα σε δράσεις παρά με εξισώσεις. Το παιδί σκέψης ειδικά και είναι απαραίτητο να το αναπτυχθεί σε συγκεκριμένα θέματα και τιμές, στη συνέχεια να μετακινηθείτε σταδιακά στις αφηρημένες εικόνες λειτουργίας.
Οι εργασίες για την εργασία παρέχουν μια προσεκτική ανάγνωση της κατάστασης κειμένου, κατανόηση κατά την έννοια κάθε λέξης. Θα δώσω παραδείγματα εργασιών που είναι εύκολα και απλά μπορούν να λυθούν με έναν αριθμητικό τρόπο.
Εργασία 1.Για την προετοιμασία της μαρμελάδας σε δύο μέρη του βατόμουρου παίρνει τρία μέρη της ζάχαρης. Πόσα χιλιόγραμμα ζάχαρης πρέπει να λαμβάνονται κατά 2 kg 600 g βατόμουρου;
Κατά την επίλυση μιας εργασίας σε "μέρη", είναι απαραίτητο να συνηθίσει να αντιπροσωπεύει οπτικά την κατάσταση του προβλήματος, δηλ. Είναι καλύτερα να βασίζεστε στο σχέδιο.
- 2600: 2 \u003d 1300 (g) - πέφτει σε ένα μέρος της μαρμελάδας.
- 1300 * 3 \u003d 3900 (δ) - πρέπει να ληφθούν ζάχαρη.
Εργασία 2. Στο πρώτο ράφι υπήρχαν 3 φορές περισσότερα βιβλία από ό, τι στο δεύτερο. Σε δύο ράφια υπήρχαν μαζί 120 βιβλία μαζί. Πόσα βιβλία βρισκόταν σε κάθε ράφι;
1) 1 + 3 \u003d 4 (μέρη) - αντιπροσώπευαν όλα τα βιβλία.
2) 120: 4 \u003d 30 (βιβλία) - εμπίπτει σε ένα μέρος (βιβλία για το δεύτερο ράφι).
3) 30 * 3 \u003d 90 (βιβλία) - στάθηκε στο πρώτο ράφι.
Εργασία 3. Οι φασιανοί και τα κουνέλια κάθεται στο κλουβί. Συνολικά υπάρχουν 27 κεφάλια και 74 πόδια. Μάθετε τον αριθμό των φασιανών και τον αριθμό των κουνέλων στο κλουβί.
Φανταστείτε ότι στο καπάκι του κλουβιού στην οποία κάθεται οι φασιανές και τα κουνέλια, βάζουμε καρότα. Τότε όλα τα κουνέλια θα σταθούν στα πίσω πόδια για να το φτάσουν. Επειτα:
- 27 * 2 \u003d 54 (πόδια) - θα σταθεί στο πάτωμα.
- 74-54 \u003d 20 (πόδια) - θα είναι επάνω ό,
- 20: 2 \u003d 10 (κουνέλια);
- 27-10 \u003d 17 (φασιανοί).
Εργασία 4.Στην τάξη μας, 30 φοιτητές. Σε μια εκδρομή στο μουσείο υπήρχαν 23 άτομα, και στον κινηματογράφο - 21, και 5 άνθρωποι δεν πήγαν σε περιοδεία ή ταινίες. Πόσοι άνθρωποι πήγαν σε μια εκδρομή και στον κινηματογράφο;
Για να αναλύσετε την κατάσταση και την επιλογή του σχεδίου λύσεων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους "Euler κύκλους".
- 30-5 \u003d 25 (άνθρωπος) - πήγε ή στις ταινίες, ή σε μια περιοδεία,
- 25-23 \u003d 2 (άτομο) - πήγε μόνο στις ταινίες.
- 21-2 \u003d 19 (άνθρωπος) - πήγε στον κινηματογράφο, και σε μια περιοδεία.
Εργασία 5.Τρία παπάκια και τέσσερα ζυγίζουν 2 κιλά 500 g, και τέσσερα παπάκια και τρία πηγαίνουν ζυγίζουν 2kg 400g. Πόσο ζυγίζει κάποιος goon;
- 2500 + 2400 \u003d 2900 (δ) - ζυγίζουν επτά παπάκια και επτά χήνες.
- 4900: 7 \u003d 700 (g) - το βάρος ενός πάπιας και ενός κόστους.
- 700 * 3 \u003d 2100 (g) - Βάρος 3 παπάκια και 3 gesyat;
- 2500-2100 \u003d 400 (g) - βάρος του goer.
Εργασία 6.Για νηπιαγωγείο, 20 πυραμίδες αγοράστηκαν: μεγάλα και μικρά - 7 και 5 δαχτυλίδια. Όλες οι πυραμίδες είναι 128 δαχτυλίδια. Πόσα έχουν μεγάλες πυραμίδες;
Φανταστείτε ότι από όλες τις μεγάλες πυραμίδες πυροβόλησαμε δύο δαχτυλίδια. Επειτα:
1) 20 * 5 \u003d 100 (δαχτυλίδια) - παραμένει.
2) 128-100-28 (δαχτυλίδια) - αφαιρέσαμε.
3) 28: 2 \u003d 14 (μεγάλες πυραμίδες).
Εργασία 7.Το καρπούζι που ζυγίζει 20 κιλά περιείχε 99% νερό. Όταν είναι λίγο προφορική, η περιεκτικότητα σε νερό σε αυτό μειώθηκε στο 98%. Προσδιορίστε τη μάζα του καρπούζι.
Για ευκολία, η λύση θα συνοδεύεται από μια απεικόνιση των ορθογώνιας.
| 99% νερό | 1% ξηρά ουσία |
| 98% νερό | 2% ξηρά ουσία |
Ταυτόχρονα, είναι επιθυμητό να σχεδιάζονται τα ορθογώνια της "ξηράς ουσίας" ίσου, επειδή η μάζα της "ξηράς ύλης" στο καρπούζι παραμένει αμετάβλητη.
1) 20: 100 \u003d 0,2 (kg) - η μάζα της "ξηράς ύλης".
2) 0,2: 2 \u003d 0,1 (kg) - αντιπροσώπευαν το 1% του κολοβωμένου καρπούζι.
3) 0,1 * 100 \u003d 10 (kg) - μάζα καρπούζι.
Εργασία 8.Οι επισκέπτες ρώτησαν: Πόσο χρονών ήταν η κάθε μία από τις τρεις αδελφές; Η πίστη απάντησε ότι αυτή και η Nada μαζί 2 ετών, nae και όλοι μαζί μαζί, και και τα τρία 38 ετών. Πόσα χρόνια κάθε μία από τις αδελφές;
- 38-28 \u003d 10 (έτη) - οποιαδήποτε;
- 23-10 \u003d 13 (έτη) - NAD;
- 28-13 \u003d 15 (έτη) - Πίστη.
Ο αριθμητικός τρόπος για την επίλυση των στόχων κειμένου διδάσκει ένα παιδί να ενεργεί συνειδητά, λογικά σωστά σωστά, διότι κατά την επίλυση αυτού του τρόπου, η προσοχή στην ερώτηση "γιατί" εντείνεται και υπάρχει ένα μεγάλο αναπτυσσόμενο δυναμικό. Αυτό συμβάλλει στην ανάπτυξη των φοιτητών, το σχηματισμό του ενδιαφέροντός τους για την επίλυση προβλημάτων και στην επιστήμη των μαθηματικών.
Για να μάθετε να συναντήσετε, να συναρπάζει και να διδάξει, πρέπει να εξετάσουμε προσεκτικά την επιλογή των εργασιών κειμένου, να εξετάσουμε τους διάφορους τρόπους να τα λύσουμε, να επιλέγουν βέλτιστα από αυτούς, να αναπτύξουν λογική σκέψη, η οποία είναι επιπλέον απαραίτητη κατά την επίλυση γεωμετρικών εργασιών.
Η μάθηση για την επίλυση των καθηκόντων των μαθητών θα είναι σε θέση, μόνο να τα λύσει. "Αν θέλετε να μάθετε να κολυμπήσετε, τότε εισέρχονται με τόλμη το νερό και αν θέλετε να μάθετε να λύσετε τις εργασίες και στη συνέχεια να τα αποφασίσετε", γράφει d.poya στο βιβλίο "μαθηματικού ανοίγματος".
1. Γενικές παρατηρήσεις για την επίλυση προβλημάτων με αλγεβρική μέθοδο.
2. Μετακινήστε τα προβλήματα.
3. Εργασίες εργασίας.
4. Εργασίες για μείγματα και ενδιαφέρον.
Τη χρήση μιας αλγεβρικής μεθόδου για την εξεύρεση μιας αριθμητικής λύσης για την επίλυση εργασιών κειμένου.
1. Κατά την επίλυση των προβλημάτων με την αλγεβρική μέθοδο, τις επιθυμητές τιμές ή άλλες τιμές, γνωρίζοντας τις οποίες μπορείτε να ορίσετε ότι το επιθυμητό δηλώνεται με γράμματα (συνήθως x, y,z.). Όλες οι ανεξάρτητες σχέσεις μεταξύ των δεδομένων μεταξύ των δεδομένων και των άγνωστων τιμών, οι οποίες είτε είναι άμεσα διατυπωμένες στην προϋπόθεση (σε λεκτική μορφή) είτε ρέουν από την έννοια του προβλήματος (για παράδειγμα, οι φυσικοί νόμοι, οι οποίοι υπόκεινται στις τιμές Υπό εξέταση) ή ακολουθείται από την κατάσταση και ορισμένη συλλογιστική, καταγράφονται με τη μορφή ισότητας των ανισοτήτων. Γενικά, αυτές οι σχέσεις αποτελούν κάποιο μικτό σύστημα. Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, το σύστημα αυτό μπορεί να μην περιέχει ανισότητες ή εξισώσεις ή μπορεί να αποτελείται μόνο από μία εξίσωση ή ανισότητα.
Η λύση των καθηκόντων από την αλγεβρική μέθοδο δεν υφίσταται κανένα ενιαίο, αρκετά καθολικό σχέδιο. Ως εκ τούτου, οποιαδήποτε ένδειξη σχετικά με όλα τα καθήκοντα είναι η πιο κοινή. Τα καθήκοντα που προκύπτουν στην επίλυση πρακτικών και θεωρητικών θεμάτων έχουν τα δικά τους χαρακτηριστικά. Ως εκ τούτου, η έρευνα και η λύση τους είναι πιο διαφορετική.
Ας παραμείνουμε στην επίλυση των προβλημάτων, το μαθηματικό μοντέλο της οποίας δίνεται από την εξίσωση με ένα άγνωστο.
Θυμηθείτε ότι η λύση εργασίας αποτελείται από τέσσερα στάδια. Οι εργασίες στο πρώτο στάδιο (ανάλυση του περιεχομένου του προβλήματος) δεν εξαρτώνται από την επιλεγμένη μέθοδο απόφασης και δεν έχει θεμελιώδεις διαφορές. Στο δεύτερο στάδιο (κατά την αναζήτηση λύσης στο πρόβλημα και την κατάρτιση ενός σχεδίου για τη λύση του), στην περίπτωση της χρήσης αλγεβρικής μεθόδου λύσης: την επιλογή της κύριας σχέσης για την παρασκευή της εξίσωσης. Επιλέγοντας ένα άγνωστο και εισάγοντας την ονομασία για αυτό. Η έκφραση των τιμών που περιλαμβάνονται στην κύρια σχέση μέσω άγνωστων και δεδομένων. Το τρίτο στάδιο (εφαρμογή του προβλήματος επίλυσης του προβλήματος) συνεπάγεται την κατάρτιση της εξίσωσης και την απόφασή της. Το τέταρτο στάδιο (επαλήθευση του προβλήματος του προβλήματος) πραγματοποιείται πρότυπο.
Συνήθως, κατά την κατάρτιση εξισώσεων με ένα άγνωστο Η.Τηρούν τους ακόλουθους δύο κανόνες.
Κανόνας ΕΓΩ. . Μία από αυτές τις τιμές εκφράζεται μέσω ενός άγνωστου Η.Και άλλα δεδομένα (δηλαδή, μια εξίσωση καταρτίζεται στην οποία ένα μέρος περιέχει μια δεδομένη τιμή και η άλλη είναι η ίδια τιμή που εκφράζεται από Η.και άλλες τιμές).
Κανόνας Ii. . Για το ίδιο μέγεθος, καταρτίζονται δύο αλγεβρικές εκφράσεις, οι οποίες στη συνέχεια εξισώνονται μεταξύ τους.
Εξωτερικά, φαίνεται ότι ο πρώτος κανόνας είναι ευκολότερος από το δεύτερο.
Στην πρώτη περίπτωση, απαιτείται πάντοτε μια αλγεβρική έκφραση και στο δεύτερο - δύο. Ωστόσο, υπάρχουν συχνά καθήκοντα στις οποίες είναι πιο βολικό να κάνετε δύο αλγεβρικές εκφράσεις για την ίδια αξία από την επιλογή ενός ήδη γνωστού και να κάνει μία έκφραση γι 'αυτό.
Η διαδικασία επίλυσης των στόχων κειμένου με μια αλγεβρική μέθοδο πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο αλγόριθμο:
1. Πρώτα επιλέξτε τον λόγο, με βάση την οποία θα καταρτιστεί η εξίσωση. Εάν το πρόβλημα περιέχει περισσότερες από δύο αναλογίες, τότε η βάση για την προετοιμασία της εξίσωσης πρέπει να λαμβάνεται από μια σχέση που ορίζει κάποια σχέση μεταξύ όλων των άγνωστων.
Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα άγνωστο, το οποίο δηλώνεται με το αντίστοιχο γράμμα.
Όλες οι άγνωστες τιμές που περιλαμβάνονται στον αναλογία που επιλέχθηκαν για την κατάρτιση της εξίσωσης πρέπει να εκφράζονται μέσω του επιλεγμένου άγνωστου, στηριζόμενη στις υπόλοιπες σχέσεις που περιλαμβάνονται στην εργασία διαφορετικά.
4. Από τις συγκεκριμένες τρεις πράξεις συνεπάγεται άμεσα την κατάρτιση της εξίσωσης ως σχεδιασμού λεκτικής καταγραφής με τη βοήθεια μαθηματικών συμβόλων.
Η κεντρική θέση μεταξύ των αναφερόμενων λειτουργιών καταλαμβάνει την επιλογή της κύριας σχέσης για την προετοιμασία των εξισώσεων. Τα εξεταζόμενα παραδείγματα δείχνουν ότι η επιλογή της κύριας σχέσης καθορίζεται στην κατάρτιση των εξισώσεων, καθιστά τη λογική ελαφρότητα στο κατώτατο όριο του αόριστου προφορικού κειμένου της εργασίας, δίνει εμπιστοσύνη στον προσανατολισμό και προστατεύει από ασταθή δράση για να εκφράσει όλες τις τιμές Που περιλαμβάνεται στην εργασία μέσω δεδομένων και το επιθυμητό.
Η αλγεβρική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων έχει μεγάλη πρακτική σημασία. Με αυτό, λύνουν μια μεγάλη ποικιλία καθηκόντων από τον τομέα της τεχνολογίας, της γεωργίας, της ζωής. Ήδη στο γυμνάσιο, οι εξισώσεις εφαρμόζονται από τους μαθητές κατά τη μελέτη της φυσικής, της χημείας, της αστρονομίας. Όπου η αριθμητική είναι αδύναμη ή, στην καλύτερη περίπτωση, απαιτεί εξαιρετικά ογκώδη συλλογιστική, υπάρχει μια αλγεβρική μέθοδος εύκολα και γρήγορα οδηγεί στην απάντηση. Και ακόμη και στις αποκαλούμενες "τυπικές" αριθμητικές εργασίες, σχετικά εύκολα επιλύονται εύκολα από ένα αριθμητικό μονοπάτι, ένα αλγεβρικό διάλυμα είναι συνήθως μικρότερο και πιο φυσικό.
Η αλγεβρική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων καθιστά εύκολη την εμφάνιση ότι ορισμένες εργασίες που διαφέρουν ο ένας από τον άλλον μόνο από το Fabulus δεν έχουν μόνο τις ίδιες σχέσεις μεταξύ των δεδομένων και των επιθυμητών τιμών, αλλά επίσης οδηγούν σε τυπική συλλογιστική μέσω της οποίας δημιουργούνται αυτές οι σχέσεις. Τέτοια προβλήματα δίνουν μόνο διάφορες ειδικές ερμηνείες της ίδιας μαθηματικής συλλογιστικής, οι ίδιες σχέσεις, δηλαδή έχουν το ίδιο μαθηματικό μοντέλο.
2. Το πρόβλημα των καθηκόντων μετακίνησης περιλαμβάνει τα καθήκοντα στα οποία αναφέρονται τρεις τιμές: (ΜΙΚΡΟ.), ταχύτητες ( v.) και χρόνος ( Τ.). Κατά κανόνα, μαζί τους μιλάμε για μια ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, όταν η ταχύτητα είναι σταθερή με τη μονάδα και την κατεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή, και οι τρεις τιμές σχετίζονται με τον ακόλουθο λόγο: ΜΙΚΡΟ. = vt.. Για παράδειγμα, εάν μια ταχύτητα ποδηλάτης είναι 12 km / h, στη συνέχεια σε 1,5 ώρες. Θα οδηγήσει 12 km / h 1,5 h \u003d 18 χλμ. Υπάρχουν καθήκοντα στις οποίες θεωρείται μια κίνηση ευθείας γραμμής ισορροπίας, δηλαδή μια σταθερή κίνηση επιτάχυνσης (αλλά).Απόσταση που διανύθηκε ΜΙΚΡΟ. Στην περίπτωση αυτή, υπολογιζόμενη από τον τύπο: ΜΙΚΡΟ. = v. 0 Τ. + ΣΤΟ. 2 /2, Οπου v. 0 – Ταχύτητα εκκίνησης. Έτσι, για 10 από την πτώση στην αρχική ταχύτητα των 5 m / s και η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης 9,8 m 2 / με το σώμα, η απόσταση ίση με 5 m / s + 10 ° C + 9,8 m2 / s 10 2 С 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.
Όπως ήδη σημειώθηκε, κατά την επίλυση των κειμένων και, πρώτα απ 'όλα, στα καθήκοντα που σχετίζονται με την κίνηση, είναι πολύ χρήσιμο να γίνει ένα ενδεικτικό σχέδιο (οικοδόμηση ενός γραφικού μοντέλου υποστήριξης της εργασίας). Το σχέδιο πρέπει να εκτελείται έτσι ώστε η δυναμική της κίνησης με όλες τις συναντήσεις, να σταματήσει και να στρέφεται είναι ορατό. Ένα αρμόδιο σχέδιο σχεδίασης καθιστά δυνατή όχι μόνο το βαθύτερο το περιεχόμενο του προβλήματος, αλλά και διευκολύνει την κατάρτιση των εξισώσεων και ανισοτήτων. Παραδείγματα τέτοιων σχεδίων θα εμφανίζονται παρακάτω.
Συνήθως, λαμβάνονται οι ακόλουθες συμφωνίες στα καθήκοντα κίνησης.
Εάν δεν ορίζεται ειδικά στην εργασία, η κίνηση σε ξεχωριστές περιοχές θεωρείται ομοιόμορφη (η κίνηση της σε απευθείας ή γύρω από την περιφέρεια).
Οι στροφές κινούμενων σώματα θεωρούνται στιγμιαία, δηλαδή, εμφανίζονται χωρίς χρόνο. Η ταχύτητα αλλάζει επίσης αμέσως.
Αυτή η ομάδα καθηκόντων, με τη σειρά τους, μπορεί να χωριστεί σε καθήκοντα στα οποία οι κινήσεις του Τηλ: 1) συναντούν ο ένας τον άλλον. 2) σε μία κατεύθυνση ("μετά"); 3) σε αντίθετες κατευθύνσεις. 4) σε μια κλειστή τροχιά. 5) από τη ροή του ποταμού.
Εάν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι ΜΙΚΡΟ., και οι ταχύτητες των σωμάτων είναι ίσες v. 1 και v. 2 (Εικ. 16 αλλά), Στη συνέχεια, όταν κινούνται τα σώματα το ένα προς το άλλο, μέσω της οποίας θα συναντηθούν, ίσοι ΜΙΚΡΟ./(v. 1 + v. 2).
2. Εάν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι ίση ΜΙΚΡΟ., και οι ταχύτητες των σωμάτων είναι ίσες v. 1 Ι. v. 2 (Εικ. 16 ΣΙ.), Στη συνέχεια, όταν κινούνται σώματα σε μία κατεύθυνση ( v. 1 > v. 2) την ώρα μέσω του οποίου το πρώτο όργανο θα καλύψει το δεύτερο, ίσο ΜΙΚΡΟ./(v. 1 – v. 2).
3. Εάν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι ΜΙΚΡΟ., και οι ταχύτητες των σωμάτων είναι ίσες v. 1 Ι. v. 2 (Εικ. 16 σε), Στη συνέχεια, πηγαίνοντας ταυτόχρονα σε αντίθετες κατευθύνσεις, τα σώματα θα είναι μέσα στο χρόνο Τ. σε απόσταση ΜΙΚΡΟ. 1 = ΜΙΚΡΟ. + (v. 1 + v. 2 ) Τ..
Σύκο. δεκαέξι
4. Εάν τα σώματα κινούνται προς μία κατεύθυνση σε ένα κλειστό μήκος τροχιάς ΜΙΚΡΟ. Με ταχύτητες v. 1 Ι. v. 2, ο χρόνος μέσω της οποίας τα όργανα θα συναντηθούν και πάλι (ένα σώμα θα καλύψει την άλλη), πηγαίνοντας ταυτόχρονα από ένα σημείο, είναι στον τύπο Τ. = ΜΙΚΡΟ./(v. 1 – v. 2) την προϋπόθεση ότι v. 1 > v. 2 .
Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι με ταυτόχρονη εκκίνηση σε μια κλειστή τροχιά σε μία κατεύθυνση το σώμα του οποίου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, αρχίζει να καλύψει το σώμα του οποίου η ταχύτητα είναι μικρότερη. Για πρώτη φορά έφτασε μαζί του, περνώντας την απόσταση ΜΙΚΡΟ. περισσότερο από ένα άλλο σώμα. Αν τον ξεπεράσει στη δεύτερη, για τρίτη φορά, και ούτω καθεξής, σημαίνει ότι περνάει από την απόσταση από 2 ΜΙΚΡΟ., 3. ΜΙΚΡΟ. Και ούτω καθεξής σε ένα άλλο σώμα.
Εάν τα σώματα κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε ένα κλειστό μήκος τροχιάς ΜΙΚΡΟ. Με ταχύτητες v. 1 Ι. v. 2, ο χρόνος μέσω του οποίου θα συναντηθούν, πηγαίνοντας ταυτόχρονα από ένα σημείο, είναι στον τύπο Τ. = v.(v. 1 + v. 2). Σε αυτή την περίπτωση, αμέσως μετά την έναρξη της κίνησης, η κατάσταση προκύπτει όταν τα όργανα αρχίζουν να κινούνται ο ένας προς την άλλη.
5. Εάν το σώμα κινείται κατά μήκος της ροής του ποταμού, τότε η ταχύτητά του σε σχέση με την ακτή καιΣυμμορφώνεται από την ταχύτητα του σώματος στο στέκεται νερό v. και τα ποσοστά ροής ποταμών w.: και \u003d.v. + w.. Εάν το σώμα κινείται ενάντια στη ροή του ποταμού, τότε η ταχύτητά του και \u003d.v. – w.. Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα του σκάφους v. \u003d 12 km / h, και ο ρυθμός ροής του ποταμού w. \u003d 3 km / h, στη συνέχεια για 3 ώρες. Από τον ποταμό, το σκάφος σώζει (12 km / h + 3 km / h) 3 h. \u003d 45 km και έναντι ρεύματος - (12 km / h - 3 km / 3 km / 3 km / 3 km / home h) 3 ώρες. \u003d 27 χλμ. Πιστεύεται ότι η ταχύτητα των αντικειμένων που έχουν μηδενική ταχύτητα κίνησης σε στάσιμο νερό (σχεδία, κορμό κ.λπ.) είναι ίση με την ταχύτητα ροής του ποταμού.
Εξετάστε διάφορα παραδείγματα.
Παράδειγμα. Είναι ένα σημείο προς μία κατεύθυνση κάθε 20 λεπτά. Τα αυτοκίνητα αφήνουν. Το δεύτερο αυτοκίνητο οδηγεί σε ταχύτητα 60 km / h, και η ταχύτητα του πρώτου 50% είναι υψηλότερη από την ταχύτητα του δεύτερου. Βρείτε την ταχύτητα του τρίτου αυτοκινήτου, αν είναι γνωστό ότι ξεπέρασε το πρώτο αυτοκίνητο 5,5 ώρες αργότερα από το δεύτερο.
Απόφαση. Αφήστε το x km / h να είναι η ταχύτητα του τρίτου αυτοκινήτου. Η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου είναι 50% περισσότερο από την ταχύτητα του δεύτερου, σημαίνει ότι είναι ίσο
Κατά την οδήγηση προς μία κατεύθυνση, ο χρόνος συνάντησης είναι σαν τον λόγο μεταξύ των αντικειμένων στη διαφορά των ταχυτήτων τους. Το πρώτο αυτοκίνητο είναι 40 λεπτά. (2/3 Η) εκρήγνυται 90 (2/3) \u003d 60 χλμ. Συνεπώς, το τρίτο θα το πιάσει (θα συναντηθούν) μετά από 60 / ( Η. - 90) ώρες. Το δεύτερο σε 20 λεπτά. (1/3 Η) έκρηξη 60 (1/3) \u003d 20 χλμ. Έτσι, το τρίτο θα το πιάσει (θα συναντηθούν) μετά από 20 / ( Η. - 60) Η. (Εικ. 17).
Π 
Σχετικά με την κατάσταση της εργασίας 
Σύκο. 17.
Μετά από απλούς μετασχηματισμούς, έχουμε μια τετράγωνη εξίσωση 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, την επίλυση που βρίσκουμε 
Ο έλεγχος δείχνει ότι η δεύτερη ρίζα δεν πληροί την προϋπόθεση της εργασίας, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή το τρίτο αυτοκίνητο δεν θα καλύψει άλλα αυτοκίνητα. Απάντηση: Η ταχύτητα του τρίτου αυτοκινήτου είναι 100 km / h.
ΠαράδειγμαΗ θεραπεία πέρασε από το ποτάμι 96 χλμ., Επέστρεψε πίσω και πέρασε λίγο χρόνο υπό τη φόρτωση, τις δαπάνες στις 32 ώρες. Ο ρυθμός ροής του ποταμού είναι 2 km / h. Προσδιορίστε την ταχύτητα του πλοίου σε στάσιμο νερό εάν ο χρόνος φόρτωσης είναι 37,5% του χρόνου που δαπανάται σε ολόκληρη τη διαδρομή και την πλάτη.
Απόφαση. Αφήστε το x km / h να είναι η ταχύτητα του πλοίου σε στάσιμο νερό. Επειτα ( Η.+ 2) km / h - η ταχύτητά του με ροή. (Χ -2) km / h - ενάντια στη ροή. 96 / ( Η. + 2) h. - χρόνος κίνησης κατά ροή. 96 / ( Η. - 2) h. - χρόνος κίνησης κατά της ροής. Από το 37,5% του συνολικού χρόνου του χρόνου, το πλοίο ήταν υπό φορτίο, τότε ένας καθαρός χρόνος κίνησης είναι 62,5% 32/100% \u003d 20 (η.). Κατά συνέπεια, υπό την προϋπόθεση του προβλήματος, έχουμε μια εξίσωση:
Το μετατρέψαμε: 24 ( Η. – 2 + Η. + 2) = 5(Η. + 2)(Η. – 2) => 5Η. 2 – 4Η. - 20 \u003d 0. Αποφασίστε την τετραγωνική εξίσωση, βρίσκουμε: Η. 1 = 10; Η. 2 \u003d -0,4. Η δεύτερη ρίζα δεν ικανοποιεί την κατάσταση του προβλήματος.
Απάντηση: 10 km / h - Η ταχύτητα της κίνησης του πλοίου στο στέκεται νερό.
Παράδειγμα. Το αυτοκίνητο οδήγησε το δρόμο από την πόλη ΑΛΛΑστην πόλη με την πόλη ΣΕΧωρίς στάσεις. Απόσταση Abίσο με 120 χιλιόμετρα, οδήγησε σε σταθερή ταχύτητα 1 ώρα. Ταχύτερη από την απόσταση Ήλιος,Ίση 90χλμ. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του οχήματος από την πόλη ΑΛΛΑστην πόλη με, αν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα βρίσκεται στο οικόπεδο Au30 km / h περισσότερες ταχύτητες στο οικόπεδο Ήλιος.
Απόφαση. Ας είναι Η. km / h - ταχύτητα αυτοκινήτου στο οικόπεδο Ήλιος.
Επειτα ( Η. + 30) km / h - ταχύτητα στο οικόπεδο Ab120/(Η. + 30) H, 90 / Η. H-Ώρα, ένα αυτοκίνητο άρθρωσης οδηγεί το δρόμο Au και Ήλιοςαντίστοιχα.
Κατά συνέπεια, υπό την προϋπόθεση του προβλήματος, έχουμε μια εξίσωση:
.
Το μετατρέπουμε:
120Η.+ 1(Η. + 30)Η. = 90(Η. + 30) => Η. 2 + 60Η. – 2700 = 0.
Αποφασίζοντας την τετραγωνική εξίσωση, βρίσκουμε: Η. 1 = 30, Η. 2 \u003d -90. Η δεύτερη ρίζα δεν ικανοποιεί την κατάσταση του προβλήματος. Αυτό σημαίνει ταχύτητα στο οικόπεδο Ήλιοςίσο με 30 km / h, στο οικόπεδο Ab 60 km / h. Ακολουθεί αυτή την απόσταση AuΤο αυτοκίνητο οδήγησε για 2 ώρες (120 χλμ.: 60 km / h \u003d 2 ώρες), και η απόσταση Ήλιος - Για 3 ώρες (90 χλμ.: 30 km / h \u003d 3 ώρες.), Έτσι όλες οι αποστάσεις ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝΟδήγησε σε 5 ώρες (3 ώρες. + 2 ώρες. \u003d 5 ώρες.). Στη συνέχεια, η μέση ταχύτητα κίνησης στο οικόπεδο Μετα ΧριστονΤο μήκος του οποίου είναι 210 km, είναι 210 km: 5 ώρες. \u003d 42 km / h.
Απάντηση: 42 km / h - Μέση ταχύτητα οχήματος στην τοποθεσία Au.
Η ομάδα εργασίας περιλαμβάνει καθήκοντα στα οποία οι τρεις ποσότητες αναφέρονται σε: Εργασία ΑΛΛΑ, χρόνος Τ.Κατά τη διάρκεια της οποίας εκτελείται η εργασία, η απόδοση RΕργασία που παράγονται ανά μονάδα χρόνου. Αυτές οι τρεις τιμές συνδέονται με την εξίσωση ΑΛΛΑ = RΤ.. Οι εργασίες σχετίζονται με τις εργασίες που σχετίζονται με την πλήρωση και την εκκένωση των δεξαμενών (σκάφη, δεξαμενές, δεξαμενές κ.λπ.) με σωλήνες, αντλίες και άλλες συσκευές. Ως έργο που γίνεται στην περίπτωση αυτή, λαμβάνεται υπόψη ο όγκος άντλησης νερού.
Τα καθήκοντα της εργασίας, γενικά, μπορούν να αποδοθούν στην ομάδα των καθηκόντων σε κίνηση, καθώς στα καθήκοντα αυτού του τύπου μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλη η εργασία ή ο πλήρης όγκος της δεξαμενής παίζουν το ρόλο της απόστασης και την απόδοση των εγκαταστάσεων εργασίας, παρόμοιες με τις ταχύτητες της κίνησης. Ωστόσο, με το Fabule, τα καθήκοντα αυτά διαφέρουν με φυσικό τρόπο, και μέρος των καθηκόντων να εργαστούν έχουν τις δικές της συγκεκριμένες αποφάσεις της λύσης. Έτσι, σε αυτά τα καθήκοντα στα οποία δεν καθορίζεται η εργασία που εκτελείται, όλες οι εργασίες λαμβάνονται ανά μονάδα.
Παράδειγμα.Δύο ταξιαρχίες έπρεπε να εκπληρώσουν την παραγγελία για 12 ημέρες. Μετά από 8 ημέρες συνεργασίας, η πρώτη ταξιαρχία έλαβε ένα άλλο καθήκον, οπότε η δεύτερη ταξιαρχία τελείωσε την παραγγελία για άλλες 7 ημέρες. Πόσες μέρες θα μπορούσε να εκπληρωθεί κάθε μία από τις ταξιαρχίες, εργάζεστε ξεχωριστά;
Απόφαση. Αφήστε την πρώτη ταξιαρχία να εκτελεί την εργασία για Η.ημέρες, δεύτερη ταξιαρχία - για y. μέρες. Θα πάρετε όλη τη δουλειά ανά μονάδα. Τότε 1 / Χ - Απόδοση της πρώτης ταξιαρχίας, A 1 / y. – δεύτερος. Δεδομένου ότι δύο ταξιαρχίες πρέπει να πληρούν τη σειρά για 12 ημέρες, λαμβάνουμε την πρώτη εξίσωση 12 (1 / Η. + 1/w.) = 1.
Από τη δεύτερη κατάσταση ακολουθεί ότι η δεύτερη ταξιαρχία λειτούργησε 15 ημέρες και η πρώτη είναι μόνο 8 ημέρες. Σημαίνει ότι η δεύτερη εξίσωση έχει τη μορφή:
8/Η.+ 15/w.= 1.
Έτσι, έχουμε ένα σύστημα:
Το πρώτο θα αφαιρεθεί από τη δεύτερη εξίσωση, παίρνουμε:
21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.
Τότε 12 / Η. + 12/21 = 1 => 12/ Η. – = 3/7 => x \u003d28.
Απάντηση: Για 28 ημέρες θα εκτελέσω την πρώτη σειρά ταξιαρχίας, για 21 ημέρες - το δεύτερο.
Παράδειγμα. Εργαζόμενος ΑΛΛΑ και οι εργαζόμενοι ΣΕ μπορεί να εκτελέσει εργασία για 12 ημέρες, εργασία ΑΛΛΑκαι οι εργαζόμενοι ΑΠΟ - για 9 ημέρες, εργαζόμενος ΣΕΚαι εργασίας C - για 12 ημέρες. Για πόσες μέρες δουλεύουν, που εργάζονται στο Threesome;
Απόφαση. Αφήστε τον εργαζόμενο ΑΛΛΑμπορεί να εκτελέσει εργασία για Η.ημέρες, εργαζόμενος ΣΕ - ανά w.ημέρες, εργαζόμενος ΑΠΟ - ανά z. μέρες. Θα πάρετε όλη τη δουλειά ανά μονάδα. Τότε 1 / x, 1 /y. και 1 / z. – Εργαζόμενοι απόδοσης Α, Β.και ΑΠΟ αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας την κατάσταση του προβλήματος, φτάνουμε στο επόμενο σύστημα των εξισώσεων που παρουσιάζονται στον πίνακα.
Τραπέζι 1
Μετατρέποντας τις εξισώσεις, έχουμε ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρία άγνωστα:
Μετά την αναδίπλωση της εξίσωσης του συστήματος, έχουμε:
ή 
Το ποσό είναι η κοινή απόδοση των εργαζομένων, οπότε ο χρόνος για τον οποίο θα εκτελέσουν όλα τα έργα θα είναι ίσα
Απάντηση: 7.2 ημέρες.
Παράδειγμα. Δύο σωλήνες διατηρήθηκαν στην πισίνα - η τροφοδοσία και η εκκένωση και μέσω του πρώτου σωλήνα, η πισίνα γεμίζει 2 ώρες περισσότερο από ό, τι μέσω του δεύτερου νερού από την πισίνα χύνεται. Όταν γεμίζουν με ένα τρίτο, και οι δύο σωλήνες ανοίχτηκαν και η πισίνα αποδείχθηκε άδειο μετά από 8 ώρες. Για πόσες ώρες μέσω ενός πρώτου σωλήνα μπορεί να γεμίσει με μια πισίνα και για πόσες ώρες μέσω ενός δεύτερου σωλήνα μπορεί να κολυμπήσει Η πισίνα μπορεί να μεθυσθεί;
Απόφαση. Ας είναι V. m 3 - ο όγκος της πισίνας, Η.m 3 / h - παραγωγικότητα του σωλήνα τροφοδοσίας, w.m 3 / h - εκφόρτιση. Επειτα V./ Χ. h. - ο χρόνος που απαιτείται από το σωλήνα τροφοδοσίας για να γεμίσει την πισίνα, V./ y. h. - ο χρόνος που απαιτείται από τον σωλήνα εκκένωσης για την αποστράγγιση της πισίνας. Υπό την προϋπόθεση της εργασίας V./ Χ. – V./ y. = 2.
Δεδομένου ότι η απόδοση του σωλήνα εκκένωσης είναι μεγαλύτερη παραγωγικότητα της πλήρωσης, τότε όταν οι δύο σωλήνες είναι ενεργοποιημένοι, η λεκάνη θα εμφανιστεί και το ένα τρίτο της πισίνας θα στεγνώσει κατά τη διάρκεια του χρόνου (V./3)/(y. – Χ.), η οποία, με την κατάσταση του προβλήματος, είναι 8 ώρες. Έτσι, η κατάσταση της εργασίας μπορεί να καταγραφεί ως σύστημα δύο εξισώσεων με τρία άγνωστα:
Στην εργασία που πρέπει να βρείτε V./ Χ. και V./ y.. Επισημάνετε τις εξισώσεις ένας συνδυασμός άγνωστου V./ Χ. και V./ y., Ανάκτηση του συστήματος:
Εισαγωγή νέων άγνωστων V./ Χ. \u003d Α.και V./ y. = ΣΙ., Λαμβάνουμε το ακόλουθο σύστημα:
Αντικατάσταση στη δεύτερη εξίσωση αλλά= ΣΙ. + 2, έχουν μια εξίσωση σχετικά με ΣΙ.:
Επίλυση που βρίσκουμε ΣΙ. 1 = 6, ΣΙ. 2 = -οκτώ. Η κατάσταση της εργασίας ικανοποιεί την πρώτη ρίζα 6, \u003d 6 (h.). Από την πρώτη εξίσωση του τελευταίου συστήματος που βρίσκουμε αλλά\u003d 8 (η), δηλαδή, ο πρώτος σωλήνας γεμίζει την πισίνα για 8 ώρες.
Απάντηση: Μέσω του πρώτου σωλήνα, η πισίνα θα γεμίσει μετά από 8 ώρες, μέσω του δεύτερου σωλήνα, η πισίνα στεγνώνει μετά από 6 ώρες.
Παράδειγμα. Μια ταξιαρχία του ελκυστήρα πρέπει να άρει 240 εκτάρια και ένα άλλο είναι 35% περισσότερο από το πρώτο. Η πρώτη ταξιαρχία, όργωμα καθημερινά με 3 εκτάρια μικρότερη από τη δεύτερη, τελική εργασία για 2 ημέρες νωρίτερα από τη δεύτερη ταξιαρχία. Πόσα εκτάρια όργωσε καθημερινά κάθε ταξιαρχία;
Απόφαση. Βρίσκουμε το 35% των 240 εκταρίων: 240 εκτάρια 35% / 100% \u003d 84 εκτάρια.
Συνεπώς, η δεύτερη ταξιαρχία έπρεπε να άρει 240 εκτάρια + 84 εκτάρια \u003d 324 εκτάρια. Αφήστε την πρώτη ταξιαρχία καθημερινά Η.ha. Στη συνέχεια, η δεύτερη ταξιαρχία όργωσε καθημερινά ( Η. + 3) ha; 240 / Η. - τον χρόνο εργασίας της πρώτης ταξιαρχίας · 324 / Η. + 3) - ο χρόνος λειτουργίας της δεύτερης ταξιαρχίας. Με την κατάσταση του έργου, η πρώτη ταξιαρχία τελείωσε την εργασία 2 ημέρες νωρίτερα από το δεύτερο, οπότε έχουμε μια εξίσωση
Οι οποίες μετά από μετασχηματισμούς μπορούν να γραφτούν ως εξής:
324Η. – 240Χ -720 \u003d 2x 2 + 6x\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.
Αποφασίζοντας την τετραγωνική εξίσωση, βρούμε το x 1 \u003d 24, x 2 \u003d 15. Αυτός είναι ο κανόνας της πρώτης ταξιαρχίας.
Συνεπώς, η δεύτερη ταξιαρχία όργωσε την ημέρα 27 εκτάρια και 18 εκτάρια, αντίστοιχα. Και οι δύο λύσεις ικανοποιούν την κατάσταση της εργασίας.
Απάντηση: 24 εκτάρια την ημέρα όργωσε την πρώτη ταξιαρχία, 27 εκτάρια - το δεύτερο. 15 εκτάρια Η μέρα όργωσε την πρώτη ταξιαρχία, 18 εκτάρια - το δεύτερο.
Παράδειγμα. Τον Μάιο, δύο εργαστήρια παρήγαγαν 1080 λεπτομέρειες. Τον Ιούνιο, το πρώτο εργαστήριο αύξησε την παραγωγή λεπτομερειών κατά 15% και η δεύτερη αύξησε την παραγωγή εξαρτημάτων κατά 12%, οπότε και τα δύο εργαστήρια έκαναν 1224 μέρη. Πόσα μέρη έκαναν κάθε εργαστήριο τον Ιούνιο;
Απόφαση. Ας είναι Η. Λεπτομέρειες που έγιναν το Μάιο το πρώτο εργαστήριο, w.Λεπτομέρειες - Δεύτερον. Από 1080 μέρη που έγιναν το Μάιο, τότε με την κατάσταση της εργασίας έχουμε μια εξίσωση Χ. + y. = 1080.
Βρίσκουμε το 15% του Η.:
Έτσι, 0,15 Η. Λεπτομέρειες Αυξημένη παραγωγή προϊόντων Το πρώτο κατάστημα, επομένως, τον Ιούνιο κυκλοφόρησε x +.0,15 Η. = 1,15 Χ. Λεπτομέριες. Ομοίως, διαπιστώνουμε ότι το δεύτερο εργαστήριο τον Ιούνιο έγινε 1,12 y. Λεπτομέριες. Έτσι, η δεύτερη εξίσωση θα δούμε: 1.15 Χ. + 1,12 w. \u003d 1224. Έτσι, έχουμε ένα σύστημα:
Από την οποία βρίσκουμε x \u003d480, y \u003d600. Κατά συνέπεια, τον Ιούνιο, 552 μέρη και 672 μέρη έγιναν αντίστοιχα.
Απάντηση: Το πρώτο εργαστήριο έγινε 552 λεπτομέρειες, τα δεύτερα - 672 μέρη.
4. Μια ομάδα καθηκόντων σχετικά με το μείγμα και το ενδιαφέρον σχετίζεται με τα καθήκοντα στα οποία πρόκειται για την ανάμειξη διαφόρων ουσιών σε ορισμένες αναλογίες, καθώς και καθήκοντα ενδιαφέροντος.
Εργασίες για συγκέντρωση και ποσοστό
Διευκρινίζουμε κάποιες έννοιες. Αφήστε να υπάρχει ένα μείγμα ΠΔιάφορες ουσίες (εξαρτήματα) ΑΛΛΑ 1 ΑΛΛΑ 2 , ..., ΑΛΛΑ Ν. Κατά συνέπεια, οι όγκοι των οποίων είναι ίσοι V. 1 , V. 2 , ..., V. Ν. . Όγκος μείγματος V. 0 Αποτελείται από καθαρά συστατικά: V. 0 = V. 1 + V. 2 + ... + V. Ν. .
Συγκέντρωση χύδηνΟυσίες ΑΛΛΑ ΕΓΩ. (ΕΓΩ. = 1, 2, ..., Π)Στο μείγμα ονομάζεται τιμή με ΕΓΩ. που υπολογίζεται από τον τύπο:
Ποσοστό όγκου της ουσίας α ΕΓΩ. (ΕΓΩ. = 1, 2, ..., Π)Στο μείγμα ονομάζεται μέγεθος Π. ΕΓΩ. , Που υπολογίζεται από τον τύπο r ΕΓΩ. = από ΕΓΩ. , 100%. Συγκέντρωση από 1, από 2 , ..., από Ν. Οι οποίες είναι διαστατικές τιμές σχετίζονται με την ισότητα. από 1 + S. 2 + ... + με Ν. \u003d 1, και αναλογίες
Δείξτε ποιο μέρος του συνολικού όγκου του μείγματος είναι ο όγκος των μεμονωμένων εξαρτημάτων.
Εάν είναι γνωστό ένα ποσοστό ΕΓΩ.-Το συστατικό, η συγκέντρωσή της βρίσκεται ο τύπος:
δηλαδή πι – Αυτή είναι μια συγκέντρωση ΕΓΩ.-Οι ουσίες σε ένα μείγμα εκφράζονται ως ποσοστό. Για παράδειγμα, εάν το ποσοστό της ουσίας είναι 70%, τότε η αντίστοιχη συγκέντρωσή της είναι 0,7. Αντίθετα, εάν η συγκέντρωση είναι ίση με 0,33, τότε το ποσοστό είναι 33%. Έτσι, το ποσό r 1 + R. 2 + ... + p Ν. \u003d 100%. Εάν η συγκέντρωση είναι γνωστή από 1 , από 2 , ..., από Ν. Εξαρτήματα που αποτελούν αυτό το μίγμα όγκου V. 0 , Στη συνέχεια, τα αντίστοιχα εξαρτήματα όγκου είναι στους τύπους:
Οι έννοιες είναι παρόμοιες με τον ίδιο τρόπο. Βάρος (μάζα) conκέντραΣυστατικά του μίγματος και τα αντίστοιχα ποσοστά. Ορίζονται ως ο λόγος βάρους (μάζας) καθαρής ουσίας ΑΛΛΑ ΕΓΩ. , Σε κράμα στο βάρος (μάζα) ολόκληρου του κράματος. Ποια συγκέντρωση, όγκος ή βάρος, είναι σε συγκεκριμένη εργασία, είναι πάντοτε σαφές από την κατάστασή του.
Υπάρχουν καθήκοντα στις οποίες πρέπει να υπολογίσουμε εκ νέου τη συγκέντρωση όγκου στο βάρος ή το αντίστροφο. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την πυκνότητα (ειδικά βάρη) των συστατικών που συνιστούν το διάλυμα ή το κράμα. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ένα μίγμα δύο συστατικών με συγκεντρώσεις εξαρτημάτων όγκου από 1 και από 2 (από 1 + S. 2 = 1) και συγκεκριμένες κλίμακες εξαρτημάτων ΡΕ. 1 και ΡΕ. 2 . Η μάζα του μείγματος μπορεί να βρεθεί από τον τύπο:
εν V. 1 και V. 2 – Τα συστατικά όγκου του μείγματος των εξαρτημάτων. Οι συγκεντρώσεις των εξαρτημάτων βάρους προέρχονται από ισοτιμίες:
που καθορίζουν τη σύνδεση αυτών των τιμών με συγκεντρώσεις όγκου.
Κατά κανόνα, στα κείμενα τέτοιων καθηκόντων, εντοπίζεται η ίδια επαναλαμβανόμενη κατάσταση: από δύο ή διάφορα μίγματα που περιέχουν εξαρτήματα ΕΝΑ. 1 , ΕΝΑ. 2 , ΑΛΛΑ 3 , ..., ΑΛΛΑ Ν. , Ένα νέο μείγμα καταρτίζεται με ανάμιξη των αρχικών μειγμάτων που λαμβάνονται σε μια συγκεκριμένη αναλογία. Ταυτόχρονα, απαιτείται να βρεθεί σε ποια συστατικά ΑΛΛΑ 1, ΑΛΛΑ 2 , ΑΛΛΑ 3 , ..., ΑΛΛΑ Ν. Εισάγετε το προκύπτον μείγμα. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, είναι βολικό να εισαγάγετε έναν αριθμό όγκου ή βάρους κάθε μίγματος σε εξέταση, καθώς και τη συγκέντρωση συστατικών συστατικών. ΑΛΛΑ 1, ΑΛΛΑ 2 , ΑΛΛΑ 3 , ..., ΑΛΛΑ Ν. . Με τη βοήθεια των συγκεντρώσεων, είναι απαραίτητο να "χωριστεί" κάθε μίγμα σε μεμονωμένα συστατικά και στη συνέχεια η μέθοδος που καθορίζεται στη μέθοδο κατάστασης για να κάνει ένα νέο μείγμα. Είναι εύκολο να υπολογίσετε πόσο από τα κάθε συστατικό εισέρχεται στο προκύπτον μίγμα, καθώς και τη συνολική ποσότητα αυτού του μίγματος. Μετά από αυτό, προσδιορίζονται οι συγκεντρώσεις των συστατικών. ΑΛΛΑ 1, ΑΛΛΑ 2 , ΑΛΛΑ 3 , ..., ΑΛΛΑ Ν. σε ένα νέο μείγμα.
Παράδειγμα. Υπάρχουν δύο κομμάτια χαλκού και κράματος ψευδαργύρου με ποσοστό χαλκού 80% και 30% αντίστοιχα. Ποιο είναι το θέμα αυτών των κραμάτων, θυμηθείτε τα κομμάτια που λαμβάνονται μαζί, πάρτε ένα κράμα που περιέχει το 60% του χαλκού;
Απόφαση. Αφήστε το πρώτο κράμα να ληφθεί Η. kg, και το δεύτερο - w.κιλό. Υπό την κατάσταση, η συγκέντρωση του χαλκού στο πρώτο κράμα είναι 80/100 \u003d 0,8, κατά το δεύτερο - 30/100 \u003d 0,3 (είναι σαφές ότι μιλάμε για συγκεντρώσεις βάρους), αυτό σημαίνει ότι στο πρώτο κράμα 0,8 Η. CG χαλκός και (1 - 0,8) Η. = 0,2Η. kg ψευδαργύρου, στο δεύτερο - 0,3 w.cG χαλκός και (1 - 0,3) y. = 0,7w. kg ψευδαργύρου. Η ποσότητα του χαλκού στο προκύπτον κράμα είναι ίσο με (0,8 Η. + 0,3 y)kg, και η μάζα αυτού του κράματος θα είναι (x + y)κιλό. Ως εκ τούτου, η νέα συγκέντρωση του χαλκού στο κράμα, σύμφωνα με τον ορισμό, ισούται με
Σύμφωνα με το πρόβλημα του προβλήματος, η συγκέντρωση αυτή πρέπει να είναι 0,6. Ως εκ τούτου, λαμβάνουμε την εξίσωση:
Αυτή η εξίσωση περιέχει δύο άγνωστες Η.και yΩστόσο, με την προϋπόθεση της αποστολής, απαιτείται να προσδιοριστούν οι ίδιοι οι τιμές Η.και y,Αλλά μόνο η στάση τους. Μετά από εύκολα μετασχηματισμούς που παίρνουμε
Απάντηση: Τα κράματα πρέπει να λαμβάνονται για 3: 2.
Παράδειγμα. Υπάρχουν δύο διαλύματα θειικού οξέος στο νερό: το πρώτο είναι 40%, το δεύτερο είναι 60%. Αυτά τα δύο διαλύματα αναμίχθηκαν, μετά από τα οποία προστέθηκαν 5kg καθαρού νερού και ελήφθη ένα διάλυμα 20%. Εάν αντί για 5 kg καθαρού νερού, προστέθηκαν 5 kg διαλύματος 80%, τότε θα ληφθούν 70% διάλυμα. Πόσα 40% και 60% λύσεις ήταν;
Απόφαση. Ας είναι Η.kg - η μάζα της πρώτης λύσης, w.kg - δευτερόλεπτο. Στη συνέχεια, η μάζα ενός διαλύματος 20% ( Η. + w.+ 5) kg. Ως Β. Η.kg 40% λύση περιέχει 0,4 Η. kg οξύ, στο w.Το KG 60% διαλύματος περιέχει 0,6 y. kg οξύ, και μέσα (x + y +5) kg διαλύματος 20% περιέχει 0,2 ( Η. + σε +.5) kg οξέος, στη συνέχεια κάτω από την κατάσταση έχουμε την πρώτη εξίσωση 0,4 Η. + 0,6y. = 0,2(Η. + U +.5).
Εάν αντί για 5 kg νερού προστίθενται 5kg 80% διάλυμα, τότε το διάλυμα θα λυθεί (x + u+ 5) kg στο οποίο θα υπάρξει (0,4 Η. + 0,6w. + 0,8 5) kg οξέος, το οποίο θα είναι το 70% του (x + y+ 5) kg.
Ανάλυση των δεδομένων της αποστολής, παρατηρώντας το κοινό στις εργασίες από την άποψη των μαθηματικών, ποια είναι η διαφορά, να βρουν έναν εξαιρετικό τρόπο για την επίλυση προβλημάτων, δημιουργώντας ένα κουμπαράς των καθηκόντων που επιλύει, μάθετε να λύσετε ένα πρόβλημα στο Διάφοροι τρόποι. Οι φόροι των καθηκόντων που ομαδοποιούνται από ένα ενιαίο θέμα "αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων", καθήκοντα για την εργασία σε μια ομάδα και για μεμονωμένες εργασίες.
"Εργασίες για την τεχνική προσομοιωτή"
Προσομοιωτής: "Αριθμητικοί τρόποι για την επίλυση προβλημάτων"
"Σύγκριση των αριθμών σε άθροισμα και διαφορά."
Σε δύο καλάθια 80 Borovikov. Στο πρώτο καλάθι στα 10 Boroviks λιγότερο από το δεύτερο. Πόσα boroviki σε κάθε καλάθι;
Το ραπτικό στούντιο έλαβε 480 μ. Denim και Drape. Ο ιστό Denim ήταν 140 μ. Περισσότερο από το Drapa. Πόσα μέτρα denim εισήλθαν στο στούντιο;
Το μοντέλο τηλεόρασης αποτελείται από δύο τετράγωνα. Η κάτω μονάδα είναι 130 cm μικρότερη από την κορυφή. Ποιο είναι το ύψος των άνω και κάτω μπλοκ, εάν το ύψος του πύργου είναι 4 m 70 cm;
Δύο κουτιά 16 kg cookies. Βρείτε πολλά cookies σε κάθε κουτί αν σε ένα από αυτά μπισκότα ανά 4 kg περισσότερο.
Το έργο του "αριθμητικού" L. N. Tolstoy.
α) Δύο άνδρες έχουν 35 πρόβατα. Ένα για 9 πρόβατα είναι μεγαλύτερο από αυτό του άλλου. Πόσα πρόβατα έχουν όλοι;
β) Δύο άνδρες έχουν 40 πρόβατα και το ένα είναι μικρότερο έναντι άλλων 6 προβάτων. Πόσα πρόβατα έχουν κάθε άνθρωπο;
Υπήρχαν 23 επιβατικά αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες με μεταφορά στο γκαράζ. Μηχανές και μοτοσικλέτες 87 τροχοί. Πόσα γκαράζ μοτοσικλέτας, εάν ένας εφεδρικός τροχός βάλει έναν εφεδρικό τροχό σε κάθε φορείο;
"Euler κύκλους".
Υπάρχουν 120 κάτοικοι στο σπίτι, μερικά από αυτά έχουν σκυλιά και γάτες. Στον κύκλο εικόνας ΑΠΟ Εικόνες ενοικιαστές με σκυλιά, κύκλο ΠΡΟΣ ΤΗΝ – Κάτοικοι με γάτες. Πόσοι ενοικιαστές έχουν σκυλιά και γάτες; Πόσα ενοικιαστές έχουν μόνο σκυλιά; Πόσοι ενοικιαστές έχουν μόνο γάτες; Πόσα ενοικιαστές δεν έχουν σκυλιά ή γάτες;
Από τους 52 μαθητές 23 συμμετέχουν σε βόλεϊ και 35 μπάσκετ και 16 - και βόλεϊ και μπάσκετ. Τα υπόλοιπα δεν εμπλέκονται σε κανένα από αυτά τα αθλήματα. Πόσοι μαθητές δεν ασχολούνται με κανένα από αυτά τα αθλήματα;
Στον κύκλο εικόνας ΑΛΛΑ απεικονίζει όλους τους υπαλλήλους των πανεπιστημίων που γνωρίζουν αγγλικά, κύκλο Ν. - γνώση γερμανικών και κύκλων ΦΑ. - Γαλλική γλώσσα. Πόσοι υπάλληλοι του Πανεπιστημίου γνωρίζουν: α) 3 γλώσσες; β) Αγγλικά και Γερμανικά. γ) Γαλλικά; Πόσα πανεπιστημιακά προσωπικά; Πόσοι από αυτούς δεν μιλούν γαλλικά;
120 άτομα συμμετείχαν στο Διεθνές Συνέδριο. Από αυτά, 60 ανήκουν στη ρωσική γλώσσα, 48 - Αγγλικά, 32 - Γερμανικά, 21 - Ρωσικά και Γερμανικά, 19 - Αγγλικά και Γερμανικά, 15 - Ρωσικά και Αγγλικά και 10 άτομα ανήκαν σε τρεις γλώσσες. Πόσοι συμμετέχοντες στο συνέδριο δεν κατέχουν καμία από αυτές τις γλώσσες;
Τραγουδούν στη χορωδία και ασχολούνται με το χορό 82 φοιτητές, ασχολούνται με το χορό και τη ρυθμική γυμναστική 32 φοιτητή, και τραγουδούν στη χορωδία και ασχολούνται με τη ρυθμική γυμναστική των 78 φοιτητών. Πόσοι φοιτητές τραγουδούν στη χορωδία που ασχολούνται με το χορό και τη ρυθμική γυμναστική ξεχωριστά, αν είναι γνωστό ότι κάθε μαθητής κάνει μόνο κάτι μόνο;
Κάθε οικογένεια που ζει στο σπίτι μας απορρίπτεται ή εφημερίδα, ή περιοδικό, ή και τα δύο. 75 οικογένειες Εκφορτώστε την εφημερίδα και 27 οικογένειες εκφορτώνουν το περιοδικό, και μόνο 13 οικογένειες εκφορτώνουν το περιοδικό και την εφημερίδα. Πόσες οικογένειες ζουν στο σπίτι μας;
"Μέθοδος εξισορρόπησης δεδομένων".
Σε 3 μικρές και 4 μεγάλες ανθοδέσμες 29 λουλουδιών, και σε 5 μικρές και 4 μεγάλες ανθοδέσμες 35 λουλουδιών. Πόσα λουλούδια σε κάθε μπουκέτο ξεχωριστά;
Η μάζα των 2 πλακιδίων σοκολάτας είναι μεγάλα και μικρά - 120 g, και 3 μεγάλα και 2 μικρά - 320 ποια είναι η μάζα κάθε κεραμιδιού;
5 μήλα και 3 αχλάδια ζυγίζουν 810 g, και 3 μήλα και 5 αχλάδια ζυγίζουν 870 g. Πόσο ζυγίζει ένα μήλο; Ένα αχλάδι;
Τέσσερα παπαγάλοι και πέντε Geussy ζυγίζουν 4kg 100g, πέντε παπάκια και τέσσερα ζυγίζουν 4 κιλά. Πόσο ζυγίζει ένα πάπλωμα;
Για ένα άλογο και δύο αγελάδες παράγουν 34 κιλά σανού καθημερινά, και για δύο άλογα και μία αγελάδα - 35 κιλά σανού. Πόσα σανό δίνουν ένα άλογο και πόση αγελάδα;
3 Κόκκινοι κύβοι και 6 μπλε κύβοι στέκονται 165TG RUB. Και, πέντε κόκκινα είναι πιο ακριβά από δύο μπλε στα 95 tg. Πόσο είναι κάθε κύβος;
2 άλμπουμ για σχέδιο και 3 άλμπουμ για σφραγίδες αξίζουν 160 ρούβλια μαζί, και 3 άλμπουμ σχεδίασης είναι 45 ρούβλια. Πιο ακριβό δύο άλμπουμ για μάρκες.
"Γραφικές παραστάσεις".
Ο Seryozha αποφάσισε να δώσει μαμά για ένα μπουκέτο γενεθλίων λουλουδιών (τριαντάφυλλα, τουλίπες ή γαρίφαλα) και να τα βάλει ή σε ένα βάζο, ή σε ένα βάζο. Πόσοι τρόποι μπορεί να το κάνει;
Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να κατασκευαστούν από τους αριθμούς 0, 1, 3, 5, εάν οι αριθμοί στις αρτιλίες δεν επαναλαμβάνονται;
Την Τετάρτη στο βαθμό 5, πέντε μαθήματα: Μαθηματικά, Φυσική Αγωγή, Ιστορία, Ρωσική Γλώσσα και Φυσική Επιστήμη. Πόσες διαφορετικές παραλλαγές του χρονοδιαγράμματος την Τετάρτη μπορούν να αποτελέσουν επάνω;
"Ένας παλιός τρόπος για την επίλυση προβλημάτων για την ανάμειξη των ουσιών."
Πώς να αναμίξετε τα έλαια; Κάποιος είχε προς πώληση του πετρελαίου δύο ποικιλιών: μία τιμή είναι 10 hryvnia ανά κάδο, το άλλο από 6 hryvnia ανά κάδο. Ήθελα να το κάνω από αυτά τα δύο έλαια, να τα αναμείξετε, το πετρέλαιο στην τιμή των 7 εθνικού νομίσματος ανά κάδο. Ποια μέρη αυτών των δύο ελαίων πρέπει να πάρετε για να πάρετε ένα κουβά από πετρέλαιο αξίας 7 hryvnia;
Πόσο πρέπει να πάρετε καραμέλες σε τιμή 260 tg ανά 1 kg και σε τιμή 190 tg ανά 1 kg για να κάνετε 21 κιλά μείγματος σε τιμή 210 tg ανά χιλιόγραμμο;
Κάποιος έχει τρεις ποικιλίες τσάι - ceylon 5 hryvnia ανά λίβρα, ινδική 8 hryvnia για λίρες και κινεζικά 12 hryvnia ανά λίβρα. Σε ποια κλάσματα πρέπει να αναμίξετε αυτές τις τρεις ποικιλίες για να πάρετε το τσάι αξίας 6 hryvnia ανά λίβρα;
Κάποιος έχει δείγματα αργύρου: ένα - 12 - OH δείγμα, ένα άλλο - 10 δείγμα, το τρίτο - 6 - OH δείγμα. Πόσα ασήμι πρέπει να ληφθούν για να πάρετε 1 λίβρα αργύρου 9 - OH δείγμα;
Ο έμπορος αγόρασε 138 arshin μαύρου και μπλε sukna για 540 ρούβλια. Ζητείται πόσα arshin το αγόρασε και τα δύο, αν υπήρχαν μπλε 5 ρούβλια. Για arshin, και μαύρο - 3 ρούβλια.
Διαφορετικές εργασίες.
Για τα δώρα της Πρωτοχρονιάς, υπήρχαν 87 κιλά φρούτων και τα μήλα ήταν 17 κιλά περισσότερο από τα πορτοκάλια. Πόσα μήλα και πόσα πορτοκάλια αγόρασαν;
Στο χριστουγεννιάτικο δέντρο των παιδιών στα κοστούμια του καρναβαλιού των νιφάδων 3 φορές περισσότερο από ό, τι στα κοστούμια του μαϊντανού. Πόσα παιδιά ήταν σε κοστούμια μαϊντανού, αν ήταν 12 λιγότερο;
Η Masha έλαβε 2 φορές λιγότερα από τα συγχαρητήρια της Πρωτοχρονιάς από το Kohl. Πόσα συγχαρητήρια έκαναν όλοι, αν όλοι τους ήταν 27; (9 και 18).
Για τα βραβεία του νέου έτους, αγοράστηκαν 28 κιλά καραμελών. Candy "Swallow" ανήλθε σε 2 μέρη, "Muse" - 3 μέρη, "χαμομήλι" - 2 μέρη. Πόσες καραμέλες κάθε βαθμού αγόρασε (8, 8, 12).
Η αποθήκη έχει 2004 κιλά αλεύρου. Είναι δυνατόν να το αποσυντεθούν σε σακούλες που ζυγίζουν 9 κιλά και ζυγίζουν 18 κιλά;
Στο κατάστημα "τα πάντα για το τσάι", υπάρχουν 5 διαφορετικά κύπελλα και 3 διαφορετικά πιατάκια. Πόσοι τρόποι μπορώ να αγοράσω ένα φλιτζάνι με ένα πιατάκι;
Το άλογο τρώει μια στοίβα σανού για 2 ημέρες, αγελάδα - για 3, πρόβατα - για 6. Για πόσες μέρες θα φάνε μια στοίβα αν υπάρχουν μαζί;
Δείτε τα περιεχόμενα του εγγράφου
"Αφηρημένο μάθημα ARIF SP"
"Αριθμητικοί τρόποι επίλυσης των εργασιών κειμένου".
Ένα πρόσωπο που μελετά τα μαθηματικά είναι συχνά πιο χρήσιμο να λύσει το ίδιο καθήκον με τρεις διαφορετικούς τρόπους παρά να λύσει τρία - τέσσερα διαφορετικά καθήκοντα. Επίλυση μιας εργασίας με διάφορους τρόπους, είναι δυνατή με τη σύγκριση για να μάθετε ποια είναι μικρότερη και πιο αποτελεσματική. Έτσι παράγεται η εμπειρία.
U.u.soyer
Ο σκοπός του μαθήματος: Χρησιμοποιήστε τις γνώσεις που λαμβάνονται σε προηγούμενα μαθήματα, δείχνουν φαντασία, διαίσθηση, φαντασία, mixTalk για να λύσει προβλήματα δοκιμής με διάφορους τρόπους.
Καθήκοντα Μάθημα: Εκπαιδευτικό: Ανάλυση των καθηκόντων αυτών, παρατηρώντας ότι από κοινού στα καθήκοντα όσον αφορά τα μαθηματικά, ποια είναι η διαφορά, βρείτε έναν εξαιρετικό τρόπο για την επίλυση προβλημάτων, δημιουργήστε ένα γουρουνάκι των λύσεων εργασιών, μάθετε να λύσετε ένα πρόβλημα με διάφορους τρόπους.
Ανάπτυξη: Αισθανθείτε την ανάγκη για αυτοπεποίθηση, που βρίσκεται σε μια ορισμένη κατάσταση ρόλων.
Εκπαιδευτικός:Αναπτύξτε προσωπικές ιδιότητες, σχηματίζουν μια επικοινωνιακή κουλτούρα.
Μέσα εκπαίδευσης: Προσομοιωτής των καθηκόντων που ομαδοποιούνται από ένα μόνο θέμα "αριθμητικοί τρόποι επίλυσης προβλημάτων", καθήκοντα για την εργασία σε μια ομάδα και για μεμονωμένες εργασίες.
Κατά τη διάρκεια των τάξεων.
I. Οργανωτική στιγμή
Γεια σας παιδιά. Κάτσε κάτω. Σήμερα έχουμε ένα μάθημα σχετικά με το θέμα "Αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση κειμένων".
Ii. Την πραγματοποίηση της γνώσης.
Τα μαθηματικά είναι μία από τις αρχαίες και σημαντικές επιστήμες. Πολλές μαθηματικές γνώσεις που χρησιμοποιούνται στην αρχαιότητα - πριν από χιλιάδες χρόνια. Ήταν απαραίτητοι έμποροι και οικοδόμοι, στρατιώτες και αγρότες, ιερείς και ταξιδιώτες.
Και σήμερα, κανείς δεν μπορεί να κάνει στη ζωή χωρίς καλή γνώση των μαθηματικών. Η βάση μιας καλής κατανόησης των μαθηματικών είναι η ικανότητα να υπολογίζονται, να σκέφτονται, λόγοι, να βρουν επιτυχημένες λύσεις σε καθήκοντα.
Σήμερα θεωρούμε τους αριθμητικούς τρόπους για την επίλυση των στόχων κειμένου, θα αναλύσουμε τα καθήκοντα του παλιού, τα οποία έχουν μειωθεί από διαφορετικές χώρες και χρόνους, καθήκοντα για την εξισορρόπηση, στη σύγκριση του ποσού και της διαφοράς και άλλων.
Ο σκοπός του μαθήματος είναι να σας εμπλέξει στον καταπληκτικό κόσμο της ομορφιάς, του πλούτου και της ποικιλομορφίας - τον κόσμο των ενδιαφερόντων καθηκόντων. Και σημαίνει να εισαγάγετε μερικές αριθμητικές μεθόδους, οδηγώντας σε πολύ κομψές και διδακτικές λύσεις.
Το καθήκον είναι σχεδόν πάντα η αναζήτηση, η αποκάλυψη ορισμένων ιδιοτήτων και σχέσεων και τα μέσα επίλυσης είναι η διαίσθηση και η εικασία, η εξίσωση και η κατοχή μεθόδων μαθηματικών.
Ως κύριο στα μαθηματικά, οι αριθμητικές και αλγεβρικές μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων διακρίνονται.
Επίλυση της αριθμητικής μεθόδου της εργασίας - σημαίνει να βρείτε μια απάντηση στην απαίτηση του προβλήματος εκτελώντας αριθμητική δράση σε αριθμούς.
Με μια αλγεβρική μέθοδο, η απάντηση στο ερώτημα του προβλήματος είναι ως αποτέλεσμα της συλλογής και επίλυσης της εξίσωσης.
Δεν είναι μυστικό ότι ένα άτομο που κατέχει διάφορα εργαλεία και την εφαρμογή τους ανάλογα με τη φύση της εργασίας που εκτελείται, επιτυγχάνει σημαντικά καλύτερα αποτελέσματα από ένα άτομο που κατέχει μόνο ένα καθολικό εργαλείο.
Υπάρχουν πολλές αριθμητικές μέθοδοι και μη τυποποιημένες τεχνικές για την επίλυση προβλημάτων. Με μερικούς από αυτούς, θέλω να σας παρουσιάσω σήμερα.
1. Μέθοδος επίλυσης κειμένων "Σύγκριση αριθμών σε άθροισμα και διαφορά".
Μια εργασία : Η γιαγιά το φθινόπωρο από την περιοχή της χώρας που συλλέγονται 51 κιλά καρότα και λάχανο. Το λάχανο ήταν 15 κιλά περισσότερο από τα καρότα. Πόσα κιλά καρότων και πόσες χιλιόγραμμα λάχανου συγκέντρωσαν τη γιαγιά της;
Ερωτήσεις που αντιστοιχούν στα στοιχεία του αλγορίθμου για την επίλυση των καθηκόντων αυτής της κατηγορίας.
1. Μάθετε ποιες τιμές είναι εν λόγω
Σχετικά με τον αριθμό των καρότων και του λάχανου, που συγκέντρωσαν τη γιαγιά, μαζί και ξεχωριστά.
2. Καθορίστε, ποιες τιμές πρέπει να βρεθούν στην εργασία.
Πόσα κιλά καρότων και πόσες χιλιόγραμμα λάχανου συγκέντρωσαν τη γιαγιά της;
3. Καλέστε τη σχέση μεταξύ των τιμών στην εργασία.
Το έργο αναφέρεται στο ποσό και τη διαφορά των ποσοτήτων.
4. Ονομάστε το ποσό και τη διαφορά τιμών των τιμών.
Το ποσό είναι 51 kg, η διαφορά είναι 15 kg.
5. Με την εξισορρόπηση των μεγεθών για να βρείτε μια διπλή αξία μικρότερη τιμή (από την ποσότητα των τιμών για να πάρει τη διαφορά στις ποσότητες).
51 - 15 \u003d 36 (kg) - Δύο φορές τον αριθμό των καρότων.
6. Γνωρίζοντας διπλασιαστεί, εύρεση μικρότερης τιμής (διπλασιάστηκε να χωρίσει σε δύο).
36: 2 \u003d 18 (kg) - καρότα.
7. Χρησιμοποιώντας τη διαφορά μεταξύ των τιμών και της τιμής μικρότερης τιμής, βρείτε την τιμή μεγαλύτερης τιμής.
18 + 15 \u003d 33 (kg) - λάχανο. Απάντηση: 18 kg, 33 kg. Μια εργασία.Υπάρχουν φασιανοί και κουνέλια στο κλουβί. Συνολικά 6 γκολ και 20 πόδια. Πόσα κουνέλια και πόσοι φακενείς στο κλουβί
?
Μέθοδος 1. Μέθοδος επιλογής:
2 φασιανός, 4 κουνέλια.
Ελέγξτε: 2 + 4 \u003d 6 (κεφάλια); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (πόδια).
Αυτή είναι η μέθοδος επιλογής (από τη λέξη "pick up"). Τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου λύσης (είναι δύσκολο να επιλεγεί, εάν οι αριθμοί είναι μεγάλοι) με αυτόν τον τρόπο, ένα κίνητρο φαίνεται να αναζητά πιο βολικές λύσεις.
Αποτελέσματα της συζήτησης: Η μέθοδος επιλογής είναι βολική όταν οι ενέργειες με μικρούς αριθμούς, με αύξηση των αξιών που γίνεται παράλογη και χρονοβόρα.
Μέθοδος 2. Πλήρης προτομή επιλογών.
Καταρτίζεται πίνακας:
Απάντηση: 4 κουνέλια, 2 φασιανός.
Το όνομα αυτής της μεθόδου είναι "πλήρης". Αποτελέσματα της συζήτησης: Η μέθοδος πλήρους εξαίρεσης είναι βολική, αλλά σε μεγάλες ποσότητες αρκετές χρονοβόρες.
Μέθοδος 3. Μέθοδος παραδοχής.
Πάρτε ένα παλιό κινεζικό καθήκον:
Το κελί περιέχει έναν άγνωστο αριθμό φασιανών και κουνέλων. Είναι γνωστό ότι ολόκληρο το κελί περιέχει 35 κεφαλές και 94 πόδια. Μάθετε τον αριθμό των φασιανών και τον αριθμό των κουνελιών. (Η πρόκληση από το κινεζικό μαθηματικό βιβλίο "Kiu-Chang", που καταρτίστηκε σε 2600 χρόνια π.Χ. Ε.).
Δίνουμε ένα διάλογο που βρέθηκε από τους Μάστερ παλαιών μαθηματικών. - Φανταστείτε ότι το κλουβί στο οποίο κάθονται οι φασιανοίτες και τα κουνέλια, βάζουμε τα καρότα. Όλα τα κουνέλια θα σταθούν στα πίσω πόδια για να φτάσουν στο καρότο. Πόσα πόδια αυτή τη στιγμή θα σταθούν στη Γη;
Αλλά με την κατάσταση της εργασίας, δίνονται 94 πόδια, πού είναι τα υπόλοιπα;
Τα υπόλοιπα πόδια δεν υπολογίζονται - αυτά είναι τα μπροστινά πόδια των κουνελιών.
Πόσοι από αυτούς;
24 (94 – 70 = 24)
Πόσα κουνέλια;
12 (24: 2 = 12)
Και τους φασιανοί;
23 (35- 12 = 23)
Το όνομα αυτής της μεθόδου είναι "μέθοδος παραδοχής για έλλειψη". Προσπαθήστε να εξηγήσετε αυτό το όνομα (σε ένα κελί συνεδρίαση 2 ή 4 πόδια και πρότειναμε ότι ο καθένας είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς - 2 πόδια).
Ένας άλλος τρόπος για να λύσετε το ίδιο καθήκον. - Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε αυτό το καθήκον - "με τη μέθοδο περίσσειας υπέρ της περίσσειας": θα φανταστούμε ότι οι φακάνες εμφανίστηκαν δύο ακόμη πόδια, Τότε όλα τα πόδια θα 35 × 4 \u003d 140.
Αλλά υπό την προϋπόθεση του προβλήματος, μόνο 94 πόδια, δηλ. 140 - 94 \u003d 46 πόδια επιπλέον, του οποίου; Αυτά είναι τα πόδια των φασιανών, έχουν ένα επιπλέον ζευγάρι πόδια. Σημαίνει Φαιας θα είναι 46: 2 = 23,
Τότε κουνέλια 35 -23 = 12.
Αποτελέσματα της συζήτησης: Η μέθοδος παραδοχής έχει δύο επιλογές - με Μειονεκτήματα και περίσσεια? Σε σύγκριση με τις προηγούμενες μεθόδους, είναι πιο βολικό, όσο λιγότερο χρονοβόρο.
Μια εργασία. Στην έρημο, ένα τροχόσπιτο καμήλων, όλα αυτά, περπατούν σιγά-σιγά. Εάν επανολογήσετε όλα τα χτυπήματα από αυτές τις καμήλες, τότε θα είναι 57 η άλμπουμ. Πόσες γραμμές γραμμωτού καμήλες σε αυτό το τροχόσπιτο; 1 τρόπος. Λύσει χρησιμοποιώντας την εξίσωση.
Αριθμός αγωγών από έναν αριθμό καμήλων όλων των αγωγών
2 x 2
1 40 - Η. 40 - Η. 57
2 x +. 40 - Η. = 57
x +. 40 = 57
Η. = 57 -40
Η. = 17
2 τρόποι.
- Πόσα χτυπήματα μπορούν να έχουν καμήλες;
(Μπορεί να υπάρχουν δύο ή ένα)
Ας κάνουμε κάθε καμήλα σε ένα χτύπημα. Θα επισυνάψω ένα λουλούδι.
- Πόσα λουλούδια θα χρειαστούν; (40 καμήλες - 40 χρώματα)
- Πόσα χτυπήματα θα παραμείνουν χωρίς λουλούδια;
(Όπως θα είναι 57-40=17 . το Δεύτερο φαράγγι καμήλες με καμήλες).
πόσα camels Dugorby; (17)
πόσα Μοναδικές καμήλες; (40-17 \u003d 23)
Ποιο είναι το έργο απάντησης; ( 17 και 23 καμήλες).
Μια εργασία.Στο γκαράζ υπήρχαν επιβατικά αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες με καροτσάκια, όλοι μαζί 18. Μηχανές και μοτοσικλέτες - 65 τροχοί. Πόσες μοτοσικλέτες με αναπηρικές καρέκλες βρισκόταν στο γκαράζ, αν τα αυτοκίνητα έχουν 4 τροχούς, και σε τροχούς μοτοσικλετών - 3;
1 τρόπος. Με τη βοήθεια της εξίσωσης:
KOL-Τροχοί σε 1 παλτό
Πολτός. τέσσεριςx 4 x.
Ilo. 3 18 -Η. 3(18 - Η. ) 65
4 x +. 3(18 - Η. ) = 65
4 x + 5. 4 -3 Η. =65
Η. = 65 - 54
Η. = 11, 18 – 11 = 7.
Αναδιατυπώσουμε το καθήκον : Ληστές που ήρθαν στο γκαράζ, όπου 18 αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες στάθηκαν με αναπηρικές καρέκλες, αφαιρέθηκαν από κάθε μηχανή και κάθε μοτοσικλέτα τρεις τροχούς και πήρε. Πόσοι τροχοί παραμένουν στο γκαράζ αν υπήρχαν 65; Ανήκουν στο αυτοκίνητο ή στην μοτοσικλέτα;
3 × 18 \u003d 54 - Πόσοι τροχοί λήφθηκαν από ληστές,
65- 54 \u003d 11 - τόσοι πολλοί τροχοί αριστερά (αυτοκίνητα στο γκαράζ),
18 - 11 \u003d 7-μοτοσικλέτες.
Απάντηση: 7 μοτοσικλέτες.
Μόνος:
Υπήρχαν 23 επιβατικά αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες με μεταφορά στο γκαράζ. Μηχανές και μοτοσικλέτες 87 τροχοί. Πόσα γκαράζ μοτοσικλέτας, εάν ένας εφεδρικός τροχός βάλει έναν εφεδρικό τροχό σε κάθε φορείο;
- Πόσοι τροχοί έχουν μηχανές και μοτοσικλέτες μαζί; (4 × 23 \u003d 92)
- Πόσοι εφεδρικοί τροχοί τοποθετούνται σε κάθε καροτσάκι; (92 - 87 \u003d 5)
- Πόσα αυτοκίνητα στο γκαράζ; (23 - 5 \u003d 18).
Μια εργασία.Στην τάξη μας μπορείτε να μάθετε αγγλικά ή γαλλικά (προαιρετικά). Είναι γνωστό ότι τα αγγλικά μελετούν 20 μαθητές και γαλλικά - 17. Συνολικά στον φοιτητή της κλάσης 32. Πόσοι φοιτητές μαθαίνουν και τις δύο γλώσσες: και τα αγγλικά και τα γαλλικά;
Εμφανίστε δύο κύκλους. Σε ένα θα διορθώσουμε τον αριθμό των μαθητών που μελετώντας τα Αγγλικά, στις μελέτες άλλου γραμματοσειράς που μελετούν τα γαλλικά. Όπως υπό την προϋπόθεση του προβλήματος Υπάρχουν μαθητές που μαθαίνουνΚαι οι δύο γλώσσες: Αγγλικά και Γαλλικά, Οι κύκλοι θα έχουν ένα κοινό μέρος. Υπό την προϋπόθεση αυτής της εργασίας, δεν είναι εύκολο να καταλάβουμε. Εάν διπλώστε 20 και 17, θα αποδειχθεί πάνω από 32. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι ορισμένοι μαθητές πραγματοποιήσαμε δύο φορές - δηλαδή εκείνοι που μελετούν και τις δύο γλώσσες: τόσο τα αγγλικά όσο και τα γαλλικά. Έτσι, (20 + 17) - 32 \u003d 5 Οι μαθητές μαθαίνουν και τις δύο γλώσσες: τόσο τα αγγλικά όσο και τα γαλλικά.
Αγγλικά Fran.
20 UCH. 17 UCH.
(20 + 17) - 32 \u003d 5 (φοιτητές).
Σχέδια όπως αυτή που εκμεταλλευτούμε από το έργο στην επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά κύκλους (ή διαγράμματα) Euler. Leonard Euler (1736) Γεννήθηκε στην Ελβετία. Αλλά για πολλά χρόνια έζησα στη Ρωσία.
Μια εργασία. Κάθε οικογένεια που ζει στο σπίτι μας απορρίπτεται ή εφημερίδα, ή περιοδικό, ή και τα δύο. 75 οικογένειες Εκφορτώστε την εφημερίδα και 27 οικογένειες εκφορτώνουν το περιοδικό, και μόνο 13 οικογένειες εκφορτώνουν το περιοδικό και την εφημερίδα. Πόσες οικογένειες ζουν στο σπίτι μας;
Εφημερίδες Περιοδικά
Το σχήμα δείχνει ότι 89 οικογένειες ζουν στο σπίτι.
Μια εργασία.120 άτομα συμμετείχαν στο Διεθνές Συνέδριο. Από αυτά, 60 ανήκουν στη ρωσική γλώσσα, 48 - Αγγλικά, 32 - Γερμανικά, 21 - Ρωσικά και Γερμανικά, 19 - Αγγλικά και Γερμανικά, 15 - Ρωσικά και Αγγλικά και 10 άτομα ανήκαν σε τρεις γλώσσες. Πόσοι συμμετέχοντες στο συνέδριο δεν κατέχουν καμία από αυτές τις γλώσσες;
Αγγλικά 15 Αγγλικά
21 10 19
Γερμανός
Λύση: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) \u003d 25 (άτομα).
Μια εργασία. Τρία γατάκια και δύο κουτάβια ζυγίζουν 2 κιλά 600 g και δύο γατάκια και τρία κουτάβια ζυγίζουν 2 κιλά 900 g. Πόσο ζυγίζει το κουτάβι;
3 γατάκι και 2 κουτάβια - 2kg 600 g
2 γατάκι και 3chenchenka - 2kg 900 g
Από την προϋπόθεση ότι 5 γατάκια και 5 κουτάβια ζυγίζουν 5 kg 500 g. Έτσι, 1 γατάκι και 1 κουτάβι ζυγίζει 1 kg 100 g
2 γάτα. Και 2 pueps. Ζυγίστε 2 κιλά 200 g
Συγκρίνετε τις συνθήκες -
2 kitten + 3 πρόγραμμα \u003d 2kg 900 g
2 Kittens + 2 κουτάβια \u003d 2 kg 200 g, βλέπουμε ότι το κουτάβι ζυγίζει 700 g.
Μια εργασία.Για ένα άλογο και δύο αγελάδες παράγουν 34 κιλά σανού καθημερινά, και για δύο άλογα και μία αγελάδα - 35 κιλά σανού. Πόσα σανό δίνουν ένα άλογο και πόση αγελάδα;
Γράφουμε μια σύντομη κατάσταση της εργασίας:
1 άλογα και 2 αγελάδες -34kg.
2 άλογα και 1 αγελάδες -35kg.
Είναι δυνατόν να μάθετε πόσο σανό θα χρειαστεί για 3 άλογα και 3 αγελάδες;
(για 3 άλογα και 3 αγελάδες - 34 + 35 \u003d 69 kg)
Είναι δυνατόν να μάθετε πόσο σανό θα χρειαστεί για ένα άλογο και μία αγελάδα; (69: 3 - 23 kg)
Πόσα σανό θα χρειαστεί για ένα άλογο; (35-23 \u003d 12kg)
Πόσο σανό θα χρειαστεί για μια αγελάδα; (23 -13 \u003d 11kg)
Απάντηση: 12kg και 11 kg.
Μια εργασία.Η Madina αποφάσισε να έχει πρωινό στο σχολικό μπουφέ. Μάθετε το μενού και την απάντηση, πόσοι τρόποι μπορεί να επιλέξει ένα ποτό και είδη ζαχαροπλαστικής;
| Ζαχαροπλαστική |
|
| Τσεισκέικ |
|
Ας υποθέσουμε ότι τα ποτά της Madina θα επιλέξουν τσάι. Τι ζαχαροπλαστική μπορεί να πάρει για το τσάι; (Τσάι - τυρί, τσάι - μπισκότα, τσάι - κουλούρι)
Πόσοι τρόποι; (3)
Και αν τεκμηριωθεί; (επίσης 3)
Πώς να μάθετε πόσοι τρόποι μπορεί να χρησιμοποιήσει η Madina για να επιλέξει ένα γεύμα; (3 + 3 + 3 \u003d 9)
Ναι έχεις δίκιο. Αλλά σε εμάς ευκολότερο να λύσουμε ένα τέτοιο έργο, θα χρησιμοποιήσουμε γραφήματα. Η λέξη "γράφημα" στα μαθηματικά σημαίνει μια εικόνα όπου σχεδιάζονται πολλά σημεία, μερικά από τα οποία συνδέονται με γραμμές. Δηλώνουν τα ποτά και τα κουκκίδες ζαχαροπλαστικής και συνδέστε ζεύγη αυτών των πιάτων που θα επιλέξουν η Madina.
Τσάι γάλα κομπόστα
vATUSHKA BUSCUIT BUN
Τώρα μετρήστε τον αριθμό των γραμμών. Υπάρχουν 9. Επομένως, υπάρχουν 9 τρόποι για να επιλέξετε πιάτα.
Μια εργασία.Ο Seryozha αποφάσισε να δώσει μαμά για ένα μπουκέτο γενεθλίων λουλουδιών (τριαντάφυλλα, τουλίπες ή γαρίφαλα) και να τα βάλει ή σε ένα βάζο, ή σε ένα βάζο. Πόσοι τρόποι μπορεί να το κάνει;
Τι νομίζετε, πόσοι τρόποι; (3)
Γιατί; (Χρώματα 3)
Ναί. Αλλά εξακολουθούν να υπάρχουν διαφορετικά πιάτα: ή ένα βάζο ή ένα βάζο. Ας προσπαθήσουμε να εκτελέσουμε γραφικά την εργασία.
Βάζο kuvshin
Τριαντάφυλλα γαρίφαλα τουλίπες
Γραμμές μέτρησης. Πόσοι από αυτούς; (6)
Έτσι πόσοι τρόποι να επιλέξετε από την Serge; (6)
Το αποτέλεσμα του μαθήματος.
Σήμερα λύσαμε ορισμένα καθήκοντα. Αλλά η εργασία δεν έχει ολοκληρωθεί, υπάρχει μια επιθυμία να το συνεχίσετε και ελπίζω ότι αυτό θα σας βοηθήσει να λύσετε με επιτυχία τα κεφάλαια.
Είναι γνωστό ότι η λύση των καθηκόντων είναι πρακτική τέχνη, παρόμοια με την κολύμβηση ή ένα παιχνίδι για πιάνο. Μπορείτε να μάθετε μόνο με μιμίωση καλών δειγμάτων, συνεχώς ασκεί.
Αυτό είναι μόνο το απλούστερο καθήκοντα, το συγκρότημα παραμένει το θέμα για τη μελλοντική μελέτη. Αλλά εξακολουθούν να είναι πολύ περισσότερο από ό, τι μπορούσαμε να τα λύσουμε. Και αν στο τέλος του μαθήματος μπορείτε να λύσετε τις εργασίες "πίσω από τις σελίδες του εκπαιδευτικού υλικού", τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι έκανα το καθήκον μου.
Η γνώση των μαθηματικών βοηθά στην επίλυση ενός συγκεκριμένου ζωτικού προβλήματος. Στη ζωή, θα πρέπει να επιλύσετε τακτικά ορισμένα θέματα, γι 'αυτό είναι απαραίτητο να αναπτύξετε πνευματικές ικανότητες, χάρη στην οποία αναπτύσσεται το εσωτερικό δυναμικό, αναπτύσσει την ικανότητα να προβλέπουν την κατάσταση, να προβλέπουν, να υιοθετήσουν μια μη τυποποιημένη λύση.
Θέλω να ολοκληρώσω το μάθημα με τις λέξεις: "Οποιαδήποτε καλά λύση μαθηματική εργασία παραδίδει την ψυχική ευχαρίστηση". (Gesse).
Συμφωνείτε με αυτό;
Εργασία για το σπίτι.
Θα υπάρξει μια τέτοια εργασία στο σπίτι: χρησιμοποιώντας τα κείμενα των επιδιώξεων προβλημάτων, ως δείγμα, λύσει καθήκοντα αρ. 8, 17, 26 από τις μεθόδους που μελετήσαμε.
Επίλυση προβλημάτων από αλγεβρικό (χρησιμοποιώντας εξισώσεις) Σύμφωνα με το εγχειρίδιο I.I. Zubareva, a.g. Mordkovich
Μαθηματικά Δάσκαλος Mou "LSOS №2"
likhoslavl περιοχή TVER
Στόχοι: - να δείξει το πρόβλημα της επίλυσης προβλημάτων με μια αλγεβρική μέθοδο. - να σχηματίσουν την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων με αριθμητικές και αλγεβρικές μεθόδους.
Μεθόδους
Λύσεις εργασιών
Αριθμητική (λύση του καθήκοντος δράσης)
Αλγεβρικό (επίλυση του προβλήματος με την εξίσωση)
Αριθμός εργασίας 509.
Διαβάστε την εργασία.
Προσπαθήστε να βρείτε διαφορετικούς τρόπους για να λύσετε.
Δύο κουτιά 16 kg cookies. Βρείτε πολλά cookies σε κάθε κουτί εάν σε ένα από αυτά μπισκότα ανά 4 kg περισσότερο από το άλλο.
1 λύση
(Κοίτα)
3 λύση
(Κοίτα)
2 λύση
4 λύση
1 Μέθοδος (αριθμητική)
- 16 - 4 \u003d 12 (kg) - Τα cookies θα παραμείνουν σε δύο κουτιά, εάν λάβετε 4 κιλά cookies από το πρώτο κουτί.
- 12: 2 \u003d 6 (kg) - τα cookies ήταν στο δεύτερο πλαίσιο.
- 6 + 4 \u003d 10 (kg) - τα cookies ήταν στο πρώτο κουτί.
Απάντηση
Χρησιμοποιείται η λύση Τη μέθοδο εξισορρόπησης .
Ερώτηση : Γιατί πήρε ένα τέτοιο όνομα;
Πίσω)
2 Μέθοδος (αριθμητική)
- 16 + 4 \u003d 20 (kg) - Τα cookies θα είναι σε δύο κουτιά, εάν προσθέσετε 4 κιλά cookies στο δεύτερο κουτί.
- 20: 2 \u003d 10 (kg) - τα cookies ήταν στο πρώτο κουτί.
- 10 - 4 \u003d 6 (kg) - τα cookies ήταν στο δεύτερο κουτί.
Απάντηση : Η μάζα των cookies στο πρώτο κουτί είναι 10 kg, και στο δεύτερο 6 kg.
Χρησιμοποιείται η λύση Τη μέθοδο εξισορρόπησης .
Πίσω)
3 Μέθοδος (αλγεβρικό)
Υποδηλώνουν πολλά μπισκότα στο δεύτερο Γράμμα κουτιού Η. κιλό. Τότε η μάζα των cookies στο πρώτο κουτί θα είναι ίσο ( Η. +4) kg, και η μάζα των cookies σε δύο κουτιά - ((( Η. +4)+ Η.) κιλό.
(Η. +4)+ Η. =16
Η. +4+ Η. =16
2 Η. +4=16
2 Η. =16-4
2 Η. =12
Η. =12:2
Στο δεύτερο κουτί υπήρχαν 6 κιλά cookies.
6 + 4 \u003d 10 (kg) - τα cookies ήταν στο πρώτο κουτί.
Χρησιμοποιείται η λύση Αλγεβρική μέθοδος.
Το έργο : Εξηγήστε ποια είναι η διαφορά μεταξύ της αριθμητικής μεθόδου από την αλγεβρική;
Πίσω)
4 μέθοδος (αλγεβρικό)
Υποδηλώνουν πολλά μπισκότα Κατά την πρώτη Γράμμα κουτιού Η. κιλό. Στη συνέχεια, η μάζα των cookies στο δεύτερο κουτί θα είναι ίσο με ( Η. -4) kg, και τη μάζα των cookies σε δύο κουτιά - ( Η. +(Η. -4)) kg.
Με την κατάσταση της εργασίας, υπήρχαν 16 κιλά cookies σε δύο κουτιά. Παίρνουμε την εξίσωση:
Η. +(Η. -4)=16
Η. + Η. -4=16
2 Η. -4=16
2 Η. =16+4
2 Η. =20
Η. =20:2
Το πρώτο κουτί είχε 10 κιλά cookies.
10-4 \u003d 6 (kg) - τα cookies ήταν στο δεύτερο πλαίσιο.
Χρησιμοποιείται η λύση Αλγεβρική μέθοδος.
Πίσω)
- Τι δύο τρόποι λύσης χρησιμοποιήθηκαν το πρόβλημα;
- Ποια είναι η μέθοδος προσαρμογής;
- Πώς διαφέρει ο πρώτος τρόπος προσαρμογής από το δεύτερο;
- Σε μια τσέπη για 10 ρούβλια περισσότερο από ό, τι σε ένα άλλο. Πώς μπορείτε να εξισώσετε το χρηματικό ποσό και στις δύο τσέπες;
- Ποιος είναι ο αλγεβρικός τρόπος για την επίλυση του προβλήματος;
- Ποια είναι η διαφορά μεταξύ 3 τρόπων επίλυσης της εργασίας του 4ου;
- Σε μια τσέπη για 10 ρούβλια περισσότερο από ό, τι σε ένα άλλο. Είναι γνωστό ότι λιγότερα χρήματα ορίζουν μια μεταβλητή Η. . Πώς θα εκφραστεί μέσω Η.
- Αν για Η. Προσδιορίστε περισσότερα χρήματα στην τσέπη σας, ενώ θα εκφραστεί μέσω Η. ποσό χρημάτων σε άλλη τσέπη;
- Στο κατάστημα σαμπουάν κοστίζει 25 ρούβλια πιο ακριβά από ό, τι στο σούπερ μάρκετ. Υποδείξτε ένα μεταβλητό γράμμα w. Και να εκφράσουν ένα άλλο κόστος μέσω αυτής της μεταβλητής.
Αριθμός εργασίας 510
Να αποφασίσει το έργο των αριθμητικών και αλγεβρικών μεθόδων.
Από τρία οικόπεδα που συλλέγονται 156 C πατάτες. Από το πρώτο και το δεύτερο τμήμα των πατατών, συλλέγουν εύρωσές, και από το τρίτο - στις 12 c περισσότερο από κάθε ένα από τα δύο πρώτα. Πόσες πατάτες συλλέγονται από κάθε τοποθεσία.
Αλγεβρική μέθοδος
(Κοίτα)
Αριθμητική μέθοδος
(Κοίτα)
παραγωγή)
Αριθμητική μέθοδος
- 156 - 12 \u003d 144 (γ) - Οι πατάτες θα συλλέξουν από τρεις τοποθεσίες εάν οι αποδόσεις όλων των τοποθεσιών θα είναι οι ίδιες.
- 144: 3 \u003d 48 (γ) - Πατάτες που συλλέγονται από το πρώτο και συλλέγονται από τα δεύτερα τμήματα.
- 48 + 12 \u003d 60 (γ) - Πατάτες που συλλέγονται από την τρίτη θέση.
Απάντηση
Πίσω)
Αλγεβρική μέθοδος
Αφήστε από το πρώτο οικόπεδο που συλλέγεται Η. C πατάτες. Στη συνέχεια, από τη δεύτερη τοποθεσία που συλλέχθηκε επίσης Η. C Πατάτες και από το τρίτο οικόπεδο που συλλέγονται ( Η. +12) C Πατάτες.
Με την κατάσταση από τις τρεις τοποθεσίες συλλέχθηκαν 156 s πατάτες.
Παίρνουμε την εξίσωση:
x + x + (x +12) =156
x + x + x + 12 = 156
3 Η. +12 = 156
3 Η. = 156 – 12
3 Η. = 144
Η. = 144: 3
Από το πρώτο και το δεύτερο τμήμα, συλλέχθηκαν 48 c πατάτες.
48 +12 \u003d 60 (γ) - Πατάτες που συλλέχθηκαν από την τρίτη θέση.
Απάντηση : Από το πρώτο και το δεύτερο τμήμα, συλλέχθηκαν 48 C πατάτες και από την τρίτη θέση συλλέχθηκαν 60 C πατάτες.
Πίσω
