Квадратни неравенства. Как да решават кубични уравнения на изразяване чрез тригонометрични функции

Номер д. Това е важна математическа константа, която е в основата на естествен логаритъм. Номер д. приблизително 2.71828 с лимита (1 + 1/н.)н. за н. търсене на безкрайност.

Въведете стойността x, за да намерите стойността на експоненциалната функция ex.

За изчисляване на номера с писмото Д. Използвайте калкулатор за конвертиране на експоненциален номер в цяло число

Грешка в доклада

"; Settemimeout (функция () ("Форма: Първо: бутон: Първо, #form_ca: Първо: Първо: Първо, Форма: Първо: Подаване: Първо, #form_ca: Първо: Подаване: Първо '). CSS ((" Дисплей ": 'inline-block')); $ ("# boxadno"). премахване (); $ ('форма: първо: бутон: първо, #form_ca: първо: бутон: първо, форма: първо: изпратете: първо, #form_ca : Първо: изпратете: първо '). Кликнете (); $ (' Формуляр: първо: бутон: първо, #form_ca: Първо: Първо: Първо, Форма: Първо: Подаване: Първо, #form_ca: Първо: Подаване: Първо ' ). CSS (('Display': 'none')); $ ('формуляр: първо: бутон: първо, #form_ca: Първо: Първо: Първо, Форма: Първо: Подаване: Първо, #form_ca: Първо: Подаване: първи "). родител (). Предварителна (");), 32000); Моля, помогна ли този калкулатор?
Споделете този калкулатор С приятелите си на форума или онлайн.

По този начин Вие помогне Нас в разработването нови калкулатори и подобряването на старите.

Изчисляване на алгебра за калкулатор

Броят Е е важна математическа константа, която е в основата на естествения логаритъм.

0.3 с мощност X, умножена по 3 чрез захранване x, същото

Номерът Е е приблизително 2.71828 с границата (1 + 1 / n) n за N, който има тенденция към безкрайност.

Този номер също се нарича броя на сума или броя на фекалиите.

Експоненциална - експоненциална функция f (x) \u003d exp (x) \u003d ex, където е е броят на супера.

Въведете стойността на x, за да намерите стойността на експоненциалната функция ex

Изчисляване на стойността на експоненциалната функция в мрежата.

Когато номерът на еула (Е) се покачи до нула, отговорът е 1.

Когато повдигнете повече от едно ниво, отговорът ще бъде по-голям от оригинала. Ако скоростта е по-голяма от нула, но по-малка от 1 (например 0,5), отговорът ще бъде по-голям от 1, но по-малко от оригинала (e). Когато индикаторът се увеличи до отрицателна мощност, 1 трябва да бъде разделен на дадена сила на определената мощност, но с знак "плюс".

Дефиниции

изложител Това е експоненциалната функция y (x) \u003d e x, производно, чиято съвпада с самата функция.

Индикаторът е маркиран като, или.

Д. Номер

Основата на експоната е номер Е.

Това е ирационален номер. Това е почти същото
д. ≈ 2,718281828459045 …

Числото e се определя в чужбина на последователността. Това е така наречената друга изключителна граница:
.

Номерът E може да бъде представен и като серия:
.

График Изложител

Графиката показва индикатор за степента д. В сцената х..
y (x) \u003d ex
Графикът показва, че той увеличава монотонно експоненциално.

формула

Основните формули са същите като за експоненциалната функция с нивото на базата.

Израз на експоненциални функции с произволна основа А в смисъла на изложителите:
.

също така, "експоненциална функция" отдел "\u003e\u003e\u003e

Частни ценности

Нека y (x) \u003d e x.

5 за захранване x и равно на 0

Експоненциални свойства

Индикаторът има свойствата на експоненциалната функция с базата на степента д. \u003e Първо

Поле за дефиниция, набор от ценности

За x се дефинира индикаторът y (x) \u003d e x.
Неговият обем:
— ∞ < x + ∞.
Неговата стойност:
0 < Y < + ∞.

Крайно, увеличаване, намаляване

Изследователният елемент е монотонна функция, така че няма крайности.

Неговите основни свойства са показани в таблицата.

Обратна функция

Инверкционният индикатор е естествен логаритъм.
;
.

Получени показатели

дериватив д. В сцената х. то д. В сцената х. :
.
Дериватив N-ред:
.
Формули \u003e\u003e\u003e.

интеграл

също така, "таблицата на несигурните интеграла" \u003e\u003e\u003e

Комплексни стаи

Извършват се операции със сложни числа Формула Опелер:
,
където въображаема единица:
.

Изрази чрез хиперболични функции

Изрази чрез тригонометрични функции

Разширяване на редовете на захранването

Когато x е нула?

Нормален или онлайн калкулатор

Нормален калкулатор

Стандартният калкулатор ви дава прости операции в калкулатор, като добавяне, изваждане, умножение и разделение.

Можете да използвате бърз математически калкулатор

Научният калкулатор ви позволява да извършвате по-сложни операции, както и калкулатор, като синус, косинус, обърнат синус, обратното косинус, което се отнася до допирателна, експонентна индикатора, индикатор, логаритм, интерес и бизнес в уеб-базирана памет в уеб-базирана памет калкулатор.

Можете да въведете директно от клавиатурата, първо кликнете върху областта с помощта на калкулатора.

Той изпълнява прости операции с числа, както и по-сложни, като
математически калкулатор онлайн.
0 + 1 = 2.
Ето два калкулатора:

1. Изчислете първото, както обикновено
2. Друг го изчислява като инженеринг

Правилата се прилагат за калкулатора, изчислен на сървъра

Условия за въвеждане и функции

Защо ми трябва този онлайн калкулатор?

Онлайн калкулатор - Как се различава от обичайния калкулатор?

Първо, стандартният калкулатор не е подходящ за транспорт, а второ - сега интернет е практически навсякъде, това не означава, че има проблеми, отидете на нашия сайт и използвайте уеб калкулатор.
Онлайн калкулатор - как се различава от Java калкулатора, както и от други калкулатори за операционни системи?

- Отново - мобилност. Ако сте на друг компютър, не е необходимо да го преинсталирате.
Така че използвайте този сайт!

Изразите могат да се състоят от функции (по азбучен ред):

абсолютен (x) Абсолютна стойност х.
(Модул х. или | X |) arccos (x) Функция - аркоксин от х.arccosh (x) Арсозинът е хиперболичен от х.arcsin (x) Частен син. х.arcsinh (x) Hyperx Hyperbolic. х.aRCTG (x) Функция - Arctangent от х.artggh (x) Arctangent е хиперболичен х.д.д. номер - около 2.7 exp (x) Функция - индикатор х. (като д.^х.) log (x) или ln (x) Естествен логаритъм х.
(Да log7 (x), Трябва да въведете дневник (x) / log (7) (или, например за log10 (x)\u003d log (x) / log (10)) пс. Номера "pi", който е около 3.14 sIN (x) Функция - Синус х.cos (x) Функция - конус от х.син (х) Функция - синус хиперболичен х.cosh (x) Функция - косине-хиперболичен х.sqrt (x) Функцията е квадратен корен от х.sqr (x) или x ^ 2. Функция - квадрат х.tg (x) Функция - допирателна от х.tgh (x) Функция - Tangency Hyperbolic от х.cBRT (x) Функцията е кубичен корен х.почва (x) Функция за закръгляване х. От долната страна (почва при проба (4.5) \u003d\u003d 4.0) символ (x) Функция - Символ х.eRF (x) Функция за грешка (лаплас или интегрална вероятност)

Следните операции могат да се използват по отношение на:

Реални числа Въведете във формата 7,5 , не 7,5 2 * X. - умножение 3 / X. - Разделяне x ^ 3. - Ekspontiacija. x + 7. - Освен това, x - 6. - обратно броене

Изтеглете PDF.

Индикативните уравнения са уравненията на формуляра

x - индикатор за некскулирност,

а. и б.- Някои номера.

Примери за индикаторното уравнение:

И уравнения:

вече няма да бъде показателен.

Разгледайте примери за решаване на индикативни уравнения:

Пример 1.
Намерете корена на уравнението:

Нека дадем степени на същата основа, за да се възползваме от степента на степен с действителния индикатор

Тогава ще бъде възможно да се премахне основаването на степента и да отиде в равенството на индикаторите.

Ние трансформираме лявата част на уравнението:

Ние трансформираме дясната страна на уравнението:

Използвайте собствеността на степента

Отговор: 4.5.

Пример 2.
Решаване на неравенство:

Разделяме двете части на уравнението

Замяна на обратната страна:

Отговор: x \u003d 0.

Решете уравнението и намерете корените на посочения интервал:

Даваме всички компоненти на една и съща база:

Замяна:

Търсим корените на уравнението, като избираме множествен свободен елемент:

- подходящ, защото

равенството се извършва.
- подходящ, защото

Как да решим? E ^ (x-3) \u003d 0 e до степен X-3

равенството се извършва.
- подходящ, защото Равенството се извършва.
- не е подходящ, защото Равенството не се извършва.

Замяна на обратната страна:

Номерът се отнася до 1, ако индикаторът му е 0

Не е подходящ, защото

Дясната страна е 1, защото

Оттук:

Решаване на уравнението:

Замяна: след това

Замяна на обратната страна:

1 уравнение:

ако основите на номерата са равни, тогава техните показатели ще бъдат равни, тогава

2 уравнение:

Log замръзна и двете части въз основа на 2:

Индикаторът за степента става преди израз, защото

Лявата страна е 2x, защото

Оттук:

Решаване на уравнението:

Ние трансформираме лявата страна:

Намалете степените по формулата:

Опростяваме: по формулата:

Представете си във формата:

Замяна:

Прехвърляне на фракцията в грешен:

a2 - подходящ е, защото

Замяна на обратната страна:

Поведение на обща основа:

Ако

Отговор: x \u003d 20.

Решаване на уравнението:

Молба

Ние трансформираме лявата страна по формулата:

Замяна:

Изчислете корена от дискриминацията:

a2 не е подходящ, защото

и не взема отрицателни стойности

Поведение на обща основа:

Ако

Ще бъдем издигнати и двете части:

Редактира на статията: Гаврилина Анна Викторовна, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Връщане към темите

Голяма статия "Интуитивен ръководство за експоненциални функции & E"

Числото e винаги ме притеснява - не като буква, а като математическа константа.

Какво наистина означава броят?

Различни математически книги и дори моята гореща любима Уикипедия описва тази величествена постоянна с един напълно глупав научен жаргон:

Математическата константа е в основата на естествен логаритъм.

Ако се интересувате от естествения логаритъм, ще намерите такава дефиниция:

Естественият логаритъм, преди това като хиперболичен логаритъм, е логаритм с основа на Е, където Е е ирационална константа, приблизително равна на 2.718281828459.

Разбира се, разбира се.

Но е изключително трудно да ги разберем. Разбира се, Уикипедия не е виновен за това: обикновено математически обяснения на сухи и формални, се съставят по време на строгостта на науката. Поради това новодошлите са трудни за овладяване на темата (и веднъж всеки новодошъл).

Аз съм над него! Днес споделям много интелигентни съображения какво е номер eИ какво е толкова готино! Поставете дебела си, оставяйки страха от математически книги настрани!

Номер Е не е само номер

Опишете e като "постоянен, приблизително равен на 2,71828 ..." Всички ли е равен на призоваването на броя PI "ирационален номер, приблизително равен на 3,1415 ...".

Без съмнение, това е, но същността ни избягва.

Номерът PI е съотношението на обиколката на кръга към диаметъра, същото за всички кръгове. Това е основна част, характерна за всички кръгове и затова участва в изчисляване на дължината на кръга, площ, обем и площ за кръгове, сфери, цилиндри и др.

PI показва, че всички кръгове са свързани, да не говорим за тригонометричните функции, получени от кръговете (синус, косинус, допирателни).

Броят e е основно съотношение на растеж за всички непрекъснато нарастващи процеси. Числото e ви позволява да предприемете прост темп на растеж (където разликата се вижда само в края на годината) и изчислява компонентите на този индикатор, нормален растеж, в който с всеки наносекун (или дори по-бързо) всичко расте на a бит.

Числото e участва както в системите с експоненциален и постоянен растеж: популация, радиоактивен разпад, преброяващ интерес и много, много други.

Дори стъпка в системи, които не растат равномерно, могат да бъдат приблизителни от числото E.

Също така, тъй като всеки номер може да се разглежда под формата на "мащабирана" версия 1 (базово устройство), всяка обиколка може да се счита за "мащабна" версия на единичния кръг (с радиус 1).

Уравнението се дава: E към степен X \u003d 0. Какво е равно на х?

И всеки темп на растеж може да се разглежда под формата на "мащабна" версия e ("единичен" растежен коефициент).

Така че числото е не е случайно, взето на случаен принцип. Номер Е въплъщава идеята, че всички непрекъснато нарастващи системи са мащабирани версии на същия индикатор.

Концепцията за експоненциален растеж

Нека започнем с разглеждането на основната система, която удвоява за определен период от време.

Например:

• Бактерии споделят и "двойно" в количество на всеки 24 часа
• Получаваме два пъти по-голям пропуски, ако ги пушим наполовина
• Вашите пари се удвояват всяка година, ако получите 100% печалба (късмет!)

И изглежда така:

Доставката на две или двойки е много проста прогресия. Разбира се, можем да утроим или да се създадем, но се удвоява по-удобно за обяснение.

Математически, ако имаме x разделяне, получаваме 2 ^ x пъти по-добре, отколкото първо.

Ако е направено само 1 дял, получаваме 2 ^ пъти повече. Ако дял 4 ще имаме 2 ^ 4 \u003d 16 части. Общата формула изглежда така:

С други думи, удвояването е 100% растеж.

Можем да пренапишем тази формула като тази:

височина \u003d (1 + 100%) x

Това е същото равенство, разделяме само "2" в композитни части, които по същество са този номер: първоначалната стойност (1) плюс 100%. Умело, да?

Разбира се, ние можем да заменим всеки друг номер (50%, 25%, 200%) вместо 100% и да получат формула за растеж за този нов коефициент.

Общата формула за X периоди от времевата серия ще разгледа:

височина \u003d (1 + увеличение) x

Това просто означава, че използваме степента на възстановяване, (1 + увеличение), "X" подред.

Затворете по-близо

Нашата формула предполага, че увеличението се осъществява с дискретни стъпки. Бактериите ни очакват, чакат, а след това BATZ!, И в последната минута двойно в количество. Нашата печалба от интереса на депозита се появява магически точно след 1 година.

Въз основа на формулата, написана по-горе, печалбата нараства. Зелените точки се появяват внезапно.

Но светът не винаги е така.

Ако увеличим картината, ще видим, че нашите бактерии са постоянно разделени:

Зеленият малък не възниква от нищо: бавно расте от син родител. След 1 период от време (24 часа в нашия случай), зеленият приятел е напълно узрял. След като узрял, той става пълноправен син член на стадото и самият може да създаде нови зелени клетки.

Тази информация някак ще промени нашето уравнение?

В случай на бактерии, полудекситените зелени клетки все още могат да направят всичко, докато не станат и не излизат от сините си родители. Така че уравнението е справедливо.

В следващата статия ще разгледаме пример за експоненциалния растеж на вашите пари.

Внимание!
Тази тема има допълнителни
Материали в специален раздел 555.
За тези, които са силно "не много ..."
И за тези, които са "много ...")

Какво "Квадратно неравенство"? Не съм въпрос!) Ако вземете всеки Квадратно уравнение и замени в него знак "=" (равен) до всяка икона за неравенство ( > ≥ < ≤ ≠ ), Това ще бъде квадратно неравенство. Например:

1. x 2 -8x + 12 ≥ 0

2. -X 2 + 3X > 0

3. x 2. ≤ 4

Е, разбираш ...)

Не съм напразно тук обвързани уравнения и неравенства. Факт е, че първата стъпка е в решаването всеки квадратно неравенство - решаване на уравнението, от което се извършва това неравенство. Поради тази причина невъзможността за решаване на квадратни уравнения автоматично води до пълна неуспешна и в неравенствата. Ако това е ясно?) Ако това, вижте как да решите всички квадратни уравнения. Всичко е описано подробно. И в този урок ще се справим с неравенствата.

Готов за разрешаване на неравенство е: ляво - квадратно три aX 2 + BX + C, дясно - нула. Знакът за неравенство може да бъде абсолютно всеки. Първите два примера тук вече готови за решаване. Третият пример все още трябва да бъде подготвен.

Ако ви харесва този сайт ...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и деривати.

В кубичното уравнение най-високият индикатор на степента е 3, в такова уравнение 3 корен (решения) и има формата. Някои кубични уравнения не са толкова лесни за решаване, но ако приложите правилния метод (с добър теоретичен препарат), можете да намерите корените на най-сложното кубично уравнение - да направите това, използвайте формулата за решаване на квадратното уравнение, Намерете цели корени или изчислете дискриминацията.

Стъпка

Как да решават кубично уравнение без свободен член

Разберете дали има свободен член на кубичното уравнение Д. (DisplaySyle d) . Кубичното уравнение има изглед A x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (displaySyle ax ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d \u003d 0). Към уравнението се счита за кубичен, достатъчно е само за член в него. x 3 (DisplaySyle x ^ (3)) (Т.е. други членове може да не са изобщо).

Вземете за скоби Х. (DisplaySyle x) . Тъй като в уравнението няма свободен елемент, всеки член на уравнението включва променлива X (displaySyle x). Това означава, че това X (displaySyle x) Можете да извадите скобите, за да опростите уравнението. Така уравнението ще бъде записано като това: x (a x 2 + b x + c) (displaySyle x (ax ^ (2) + bx + c)).

Разпространение на мултипликатори (на работа на две беломи) квадратно уравнение (ако е възможно). Много квадратни уравнения на формата a x 2 + b x + c \u003d 0 (displaystyle ax ^ (2) + bx + c \u003d 0) Можете да се разложите на множителите. Такова уравнение ще успее, ако направите X (displaySyle x) за скоби. В нашия пример:

Решете квадратното уравнение с помощта на специална формула. Направете го, ако квадратното уравнение не може да бъде разложено върху мултипликатори. Да се \u200b\u200bнамерят две корени уравнения, стойностите на коефициентите A (dispresstyle a), B (displaySyle b), C (displessstyle c) Заместител във формулата.

• В нашия пример заменете стойностите на коефициентите A (dispresstyle a), B (displaySyle b), C (displessstyle c) ( 3 (DisplessSyle 3), - 2 (DisplayStyle -2), 14 (DisplessSley 14)) във формулата: - B ± B 2 - 4 A C2A (DisplaySyle (FRAC (-b, PM (SQRT (B ^ (2) -4Ac))) (2а))) - (- 2) ± ((- 2) 2 - 4, (3) (14) 2, параграф 3 (показване на дестинации (FRAC (- (- (- 2) PM (sqrt ((((-2) ^ (2) \\ t ) -4 (3) (14))) (2, точка 3)) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (DisplaySyle (FRAC (2 PM (SQRT (4- (12) (14)))) (6))) 2 ± (4 - 168 6 (DisplaySyle (FRAC (2 PM (SQRT ((4-168))) (6))) 2 ± 164 6 (DisplaySyle (FRAC (2 PM (SQRT (-164))) (6))
• Първи корен: 2 + - 164 6 (DisplaySyle (Rrac (2 + (SQRT (-164))) (6))) 2 + 12, 8 I 6 (displessstyle (frac (2 + 12.8i) (6)))
• Втори корен: 2 - 12, 8 I 6 (displessstyle (frac (2-12.8) (6)))

1. Използвайте нула и корените на квадратното уравнение като разтвори на кубично уравнение. Квадратните уравнения имат два корена, а на кубични - три. Две решения, които вече сте намерили - това са корените на квадратното уравнение. Ако сте извадили "x" за скоби, третият разтвор ще бъде.

   Как да намерим цели корени с помощта на множители

   1. Уверете се, че има безплатен пенис в кубичното уравнение Д. (DisplaySyle d) . Ако според уравнението A x 3 + b x 2 + c x + d \u003d 0 (displaySyle ax ^ (3) + bx ^ (2) + cx + d \u003d 0) Има свободен пишка D (displessstyle d) (което не е нула), за да се направи "x" за скоби няма да работи. В този случай използвайте метода, посочен в този раздел.

      Премахване на факторите на коефициента А. (DisplaySyle A) и свободен член Д. (DisplaySyle d) . Това е, намерете мултипликатите на номера, когато x 3 (DisplaySyle x ^ (3)) и броя преди знака за равенство. Спомнете си, че броят на номерата са числа, когато се умножи кой номер се получава.

      Разделете всеки фактор А. (DisplaySyle A) за всеки множител Д. (DisplaySyle d) . В резултат на това се получават много фракции и няколко цели числа; Корените на кубичното уравнение ще бъдат едно от цели числа или отрицателната стойност на едно от цели числа.

      • В нашия пример раздели мултипликатори A (dispresstyle a) (1 и 2 ) на множители D (displessstyle d) (1 , 2 , 3 и 6 ). Ще получите: 1 (DisplaySyle 1), , , , 2 (DisplessSyle 2) и. Сега добавете отрицателните стойности на получените фракции и номера към този списък: 1 (DisplaySyle 1), - 1 (displessstyle -1), 1 2 (displessstyle (frac (1) (2))), - 1 2 (DisplaySyle - (Frac (1) (2)), 1 3 (DisplaySyle (Frac (1) (3)), - 1 3 (DisplaySyle - (Frac (1) (3))), 1 6 (DisplaySyle (Frac (1) (6)), - 1 6 (DisplaySyle - (Frac (1) (6))), 2 (DisplessSyle 2), - 2 (DisplayStyle -2), 2 3 (DisplessSyle (Frac (2) (3))) и - 2 3 (DisplaySyle - (Frac (2) (3))). Цели корените на кубичното уравнение са някои номера от този списък.

   2. Подкопава цели числа в кубичното уравнение. Ако в същото време се наблюдава равенството, заместеният номер е коренът на уравнението. Например, замени в уравнението 1 (DisplaySyle 1):

      Възползвайте се от разделението на полиномите gorner схема За по-бързо намерете корените на уравнението. Направете го, ако не искате ръчно да замените номерата на уравнението. В схемата на Gorner, цели числа са разделени на стойностите на коефициентите на уравнение A (dispresstyle a), B (displaySyle b), C (displessstyle c) и D (displessstyle d). Ако числата са разделени с фокус (т.е. остатъкът е равен), цяло число е коренът на уравнението.