ส่วนตามสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก บทเรียน "ส่วนสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก" วิธีหาส่วนสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 40 ค.ข. ก. ชม. ค. บ. ช. ก. ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉาก แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน 2 รูป ซึ่งแต่ละรูปจะคล้ายกับสามเหลี่ยมที่กำหนด เครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปจะคล้ายกันหากแต่ละรูปมีมุมแหลมเท่ากัน ส่วน XY เรียกว่าสัดส่วนเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต) สำหรับเซ็กเมนต์ AB และ CD หากคุณสมบัติ 1 ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างการฉายภาพของขาไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก คุณสมบัติ 2 ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับการฉายภาพของขานี้บนด้านตรงข้ามมุมฉาก
สไลด์ 28จากการนำเสนอ "เรขาคณิต "สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน"". ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 232 KBเรขาคณิต เกรด 8
สรุปการนำเสนออื่น ๆ"การแก้ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในทางปฏิบัติ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยม. หาพระอาทิตย์. การพิสูจน์. ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว พิจารณาทฤษฎีบทพีทาโกรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา
"การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน" - มูลนิธิ ส่วนสูง. การกำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สัญญาณความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม. คุณสมบัติของพื้นที่ การออกกำลังกายในช่องปาก หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน. ความสูงสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส หาพื้นที่สี่เหลี่ยม. พื้นที่สี่เหลี่ยม.
“ควาดราต ป.8” - สี่เหลี่ยมสีดำ ภารกิจงานปากเปล่ารอบปริมณฑลของสี่เหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยม. ป้ายสี่เหลี่ยม. จัตุรัสอยู่ท่ามกลางพวกเรา สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทุกด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยม. กระเป๋าทรงสี่เหลี่ยม งานปากเปล่า ในภาพมีสี่เหลี่ยมกี่ช่อง คุณสมบัติสแควร์ พ่อค้ารวย. ภารกิจงานปากเปล่าบนพื้นที่จตุรัส ปริมณฑลของตาราง
"คำจำกัดความของสมมาตรตามแนวแกน" - จุดที่วางอยู่บนแนวตั้งฉากเดียวกัน ลากเส้นสองเส้น การก่อสร้าง. พล็อตจุด เบาะแส. ตัวเลขที่ไม่มีความสมมาตรตามแนวแกน ส่วน. พิกัดที่หายไป รูป. รูปร่างที่มีความสมมาตรมากกว่าสองแกน สมมาตร. สมมาตรในบทกวี สร้างสามเหลี่ยม. แกนสมมาตร การสร้างเซ็กเมนต์ การสร้างจุด ตัวเลขที่มีสมมาตรสองแกน ประชาชน. สามเหลี่ยม. ได้สัดส่วน
"การกำหนดสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน" - รูปหลายเหลี่ยม ตัดตามสัดส่วน อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สามเหลี่ยมสองรูปเรียกว่าคล้ายคลึงกัน เงื่อนไข. สร้างสามเหลี่ยมให้สองมุมและแบ่งครึ่งที่จุดยอด สมมติว่าเราต้องกำหนดระยะห่างจากเสา เครื่องหมายที่สามของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม มาสร้างสามเหลี่ยมกันเถอะ เอบีซี สามเหลี่ยม ABC และ ABC มีด้านเท่ากันสามด้าน การกำหนดความสูงของวัตถุ
"คำตอบของทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - ส่วนของหน้าต่าง หลักฐานที่ง่ายที่สุด ฮัมมูราบี เส้นทแยงมุม หลักฐานที่สมบูรณ์ พิสูจน์โดยการลบ ชาวพีทาโกรัส พิสูจน์โดยวิธีการสลายตัว ประวัติของทฤษฎีบท เส้นผ่านศูนย์กลาง พิสูจน์โดยวิธีเสริม บทพิสูจน์ของเอปสตีน ต้นเสียง สามเหลี่ยม. ผู้ติดตาม การประยุกต์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจงของทฤษฎีบท หลักฐานของ Perigal การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท
เครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เรามาแนะนำเครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉากกันก่อน
ทฤษฎีบท 1
เครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก: สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปจะคล้ายกันเมื่อมีมุมแหลมเท่ากันแต่ละรูป (รูปที่ 1)
รูปที่ 1 สามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน
การพิสูจน์.
ให้เราได้ $\angle B=\angle B_1$ ว่า เนื่องจากสามเหลี่ยมมีมุมฉาก $\angle A=\angle A_1=(90)^0$ ดังนั้นจึงมีความคล้ายคลึงกันตามสัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ทฤษฎีบทความสูงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ทฤษฎีบท 2
ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกันสองรูป ซึ่งแต่ละอันจะคล้ายกับสามเหลี่ยมที่ให้มา
การพิสูจน์.
ให้เราได้สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ ที่มีมุมฉาก $C$ วาดส่วนสูง $CD$ (รูปที่ 2)
รูปที่ 2 ภาพประกอบของทฤษฎีบท 2
ให้เราพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม $ABC$ และสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ นั้นคล้ายกัน
เนื่องจาก $\angle ADC=(90)^0$ สามเหลี่ยม $ACD$ จึงเป็นมุมฉาก สามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ มีมุมร่วม $A$ ดังนั้น ตามทฤษฎีบท 1 รูปสามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ จะคล้ายกัน
เนื่องจาก $\angle BDC=(90)^0$ สามเหลี่ยม $BCD$ จึงเป็นมุมฉาก สามเหลี่ยม $BCD$ และ $ABC$ มีมุมร่วม $B$ ดังนั้น ตามทฤษฎีบท 1 รูปสามเหลี่ยม $BCD$ และ $ABC$ จะคล้ายกัน
พิจารณาตอนนี้สามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$
\[\angle A=(90)^0-\angle ACD\] \[\angle BCD=(90)^0-\angle ACD=\angle A\]
ดังนั้นตามทฤษฎีบท 1 สามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ จึงมีความคล้ายคลึงกัน
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
สัดส่วนเฉลี่ย
ทฤษฎีบท 3
ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉาก เป็นสัดส่วนเฉลี่ยสำหรับส่วนที่ความสูงหารด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้
การพิสูจน์.
ตามทฤษฎีบทที่ 2 เรามีสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ ที่เหมือนกัน ดังนั้น
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ทฤษฎีบท 4
ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ล้อมรอบระหว่างขากับความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุม
การพิสูจน์.
ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท เราจะใช้สัญกรณ์จากรูปที่ 2
ตามทฤษฎีบทที่ 2 เรามีสามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ ที่เหมือนกัน ดังนั้น
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
เครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เรามาแนะนำเครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉากกันก่อน
ทฤษฎีบท 1
เครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก: สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปจะคล้ายกันเมื่อมีมุมแหลมเท่ากันแต่ละรูป (รูปที่ 1)
รูปที่ 1 สามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน
การพิสูจน์.
ให้เราได้ $\angle B=\angle B_1$ ว่า เนื่องจากสามเหลี่ยมมีมุมฉาก $\angle A=\angle A_1=(90)^0$ ดังนั้นจึงมีความคล้ายคลึงกันตามสัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ทฤษฎีบทความสูงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ทฤษฎีบท 2
ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกันสองรูป ซึ่งแต่ละอันจะคล้ายกับสามเหลี่ยมที่ให้มา
การพิสูจน์.
ให้เราได้สามเหลี่ยมมุมฉาก $ABC$ ที่มีมุมฉาก $C$ วาดส่วนสูง $CD$ (รูปที่ 2)
รูปที่ 2 ภาพประกอบของทฤษฎีบท 2
ให้เราพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม $ABC$ และสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ นั้นคล้ายกัน
เนื่องจาก $\angle ADC=(90)^0$ สามเหลี่ยม $ACD$ จึงเป็นมุมฉาก สามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ มีมุมร่วม $A$ ดังนั้น ตามทฤษฎีบท 1 รูปสามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ จะคล้ายกัน
เนื่องจาก $\angle BDC=(90)^0$ สามเหลี่ยม $BCD$ จึงเป็นมุมฉาก สามเหลี่ยม $BCD$ และ $ABC$ มีมุมร่วม $B$ ดังนั้น ตามทฤษฎีบท 1 รูปสามเหลี่ยม $BCD$ และ $ABC$ จะคล้ายกัน
พิจารณาตอนนี้สามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$
\[\angle A=(90)^0-\angle ACD\] \[\angle BCD=(90)^0-\angle ACD=\angle A\]
ดังนั้นตามทฤษฎีบท 1 สามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ จึงมีความคล้ายคลึงกัน
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
สัดส่วนเฉลี่ย
ทฤษฎีบท 3
ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉาก เป็นสัดส่วนเฉลี่ยสำหรับส่วนที่ความสูงหารด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้
การพิสูจน์.
ตามทฤษฎีบทที่ 2 เรามีสามเหลี่ยม $ACD$ และ $BCD$ ที่เหมือนกัน ดังนั้น
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ทฤษฎีบท 4
ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ล้อมรอบระหว่างขากับความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุม
การพิสูจน์.
ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท เราจะใช้สัญกรณ์จากรูปที่ 2
ตามทฤษฎีบทที่ 2 เรามีสามเหลี่ยม $ACD$ และ $ABC$ ที่เหมือนกัน ดังนั้น
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- แนะนำแนวคิดของสัดส่วนเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต) ของสองส่วน
- พิจารณาปัญหาของส่วนที่เป็นสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: คุณสมบัติของความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉาก
- เพื่อสร้างทักษะของนักเรียนในการใช้หัวข้อที่ศึกษาในกระบวนการแก้ปัญหา
ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้วัสดุใหม่
วางแผน:
- ช่วงเวลาขององค์กร
- อัพเดทความรู้.
- การศึกษาคุณสมบัติของความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉาก:
- ขั้นตอนการเตรียมการ;
- การแนะนำ;
- การดูดซึม - การแนะนำแนวคิดของสัดส่วนเฉลี่ยต่อสองส่วน
- การดูดซึมแนวคิดของสัดส่วนเฉลี่ยของสองส่วน
- หลักฐานของผลที่ตามมา:
- ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉาก เป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วยความสูงนี้
- ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่อยู่ระหว่างขากับส่วนสูง - การแก้ปัญหา.
- สรุป.
- ทำการบ้าน.
ระหว่างเรียน
I. องค์กร
สวัสดีพวกนั่งลง ทุกคนพร้อมสำหรับบทเรียนหรือยัง?
เราเริ่มทำงาน
ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้
คุณเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญอะไรในบทเรียนก่อนหน้านี้ ( ด้วยแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม)
- จำได้ไหมว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดที่เรียกว่าคล้ายคลึงกัน? (รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายคลึงกัน ถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของอีกรูปหนึ่ง)
เราใช้อะไรพิสูจน์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองรูป? (
- ระบุสัญญาณเหล่านี้ (กำหนดสามสัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม)
สาม. การศึกษาคุณสมบัติของความสูงของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่ลากออกมาจากจุดยอดของมุมฉาก
ก) ขั้นตอนเตรียมการ
- พวกโปรดดูสไลด์แรก ( ภาคผนวก) ต่อไปนี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป - และ . และมีความสูงและตามลำดับ 
.
ภารกิจที่ 1. ก)ตรวจสอบว่าและมีความคล้ายคลึงกันหรือไม่
เราใช้อะไรพิสูจน์ความเหมือนของสามเหลี่ยม? ( สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม)
(สัญญาณแรกเนื่องจากไม่มีใครรู้เรื่องด้านของสามเหลี่ยมในปัญหา)
. (สองคู่: 1. ∟B= ∟B1 (เส้นตรง), 2. ∟A= ∟A 1)
- ทำการสรุป ( โดยสัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ~)
งาน 1. ข)ตรวจสอบว่าและมีความคล้ายคลึงกันหรือไม่
เราจะใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันอะไรและเพราะเหตุใด (สัญญาณแรก เพราะในโจทย์ ไม่รู้ด้านของสามเหลี่ยม)
เราต้องหามุมเท่ากันกี่คู่? ค้นหาคู่เหล่านี้ (เพราะว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมฉาก มุมที่เท่ากันคู่เดียวก็เพียงพอแล้ว: ∟A= ∟A 1)
- ทำการสรุป (โดยสัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม เราสรุปได้ว่าสามเหลี่ยมเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกัน)
จากการสนทนา สไลด์ 1 จะมีลักษณะดังนี้:
b) การค้นพบทฤษฎีบท
ภารกิจที่ 2
ตรวจสอบว่า และ , และ มีความคล้ายคลึงกัน จากการสนทนา คำตอบจะถูกสร้างขึ้นซึ่งจะสะท้อนให้เห็นในสไลด์
- ตัวเลขระบุว่า . เราใช้การวัดระดับนี้เมื่อตอบคำถามของงานหรือไม่? ( ไม่ ไม่ได้ใช้)
- พวกคุณสรุป: ความสูงที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉากนั้นสามเหลี่ยมใดแบ่งสามเหลี่ยมมุมฉาก? (ทำการสรุป)
- คำถามเกิดขึ้น: สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปนี้ซึ่งความสูงหารสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีความคล้ายคลึงกันหรือไม่? ลองหาคู่ที่มีมุมเท่ากันกัน
อันเป็นผลมาจากการสนทนา บันทึกถูกสร้างขึ้น:
- และตอนนี้เรามาทำข้อสรุปอย่างครบถ้วน ( สรุป: ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน คล้ายกัน
- ที่. เราได้กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก
มาสร้างโครงสร้างของทฤษฎีบทและวาดรูปกันเถอะ ให้อะไรในทฤษฎีบทและสิ่งที่ต้องพิสูจน์? นักเรียนเขียนในสมุดบันทึก:
มาพิสูจน์จุดแรกของทฤษฎีบทสำหรับรูปวาดใหม่กัน เราจะใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันอะไรและเพราะเหตุใด (ประการแรก เนื่องจากไม่มีใครรู้เรื่องด้านของสามเหลี่ยมในทฤษฎีบท)
เราต้องหามุมเท่ากันกี่คู่? ค้นหาคู่เหล่านี้ (ในกรณีนี้ หนึ่งคู่ก็พอ: ∟A-ทั่วไป)
- ทำการสรุป สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกัน เป็นผลให้มีการแสดงตัวอย่างการกำหนดทฤษฎีบท
- เขียนจุดที่สองและสามที่บ้านด้วยตัวคุณเอง
c) การดูดซึมของทฤษฎีบท
- ดังนั้น ให้กำหนดทฤษฎีบทอีกครั้ง (ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉาก แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน คล้ายกันสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งแต่ละอันจะคล้ายกับอันนี้)
- มีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันกี่คู่ในการก่อสร้าง "ในสามเหลี่ยมมุมฉากความสูงจากจุดยอดของมุมฉาก" สามารถพบได้โดยทฤษฎีบทนี้? ( สามคู่)
นักเรียนจะได้รับงานดังต่อไปนี้:
IV. บทนำแนวคิดของสัดส่วนเฉลี่ยของสองบรรทัด
ตอนนี้เรากำลังจะเรียนรู้แนวคิดใหม่
ความสนใจ!
คำนิยาม.ส่วน XYเรียกว่า สัดส่วนเฉลี่ย (เฉลี่ยเรขาคณิต)ระหว่างเซกเมนต์ ABและ ซีดี, ถ้า
(เขียนลงในสมุดจด)
V. การเชื่อมโยงแนวคิดของสัดส่วนเฉลี่ยของสองบรรทัด
ทีนี้มาดูสไลด์ถัดไปกัน
แบบฝึกหัดที่ 1หาความยาวของส่วนตามสัดส่วนเฉลี่ย MN และ KP ถ้า MN = 9 ซม. KP = 16 ซม.
- สิ่งที่ได้รับในงาน? ( สองส่วนและความยาว: MN = 9 cm, KP = 16 cm)
- ต้องหาอะไร? ( ความยาวของสัดส่วนเฉลี่ยของกลุ่มเหล่านี้)
- สูตรหาสัดส่วนเฉลี่ยคืออะไร และเราหามันได้อย่างไร?
(เราแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและหาความยาวของเสากลาง)
งานหมายเลข 2จงหาความยาวของส่วน AB ถ้าสัดส่วนเฉลี่ยของส่วน AB และ CD เท่ากับ 90 ซม. และ CD = 100 ซม.
- สิ่งที่ได้รับในงาน? (ความยาวของส่วนซีดี = 100 ซม. และสัดส่วนเฉลี่ยของกลุ่ม AB และ CD คือ 90 ซม.)
สิ่งที่ควรพบในปัญหา? ( ความยาวของเซ็กเมนต์ AB)
- เราจะแก้ปัญหาอย่างไร? (ลองเขียนสูตรสำหรับเซ็กเมนต์สัดส่วนเฉลี่ย AB และ CD แสดงความยาวของ AB จากนั้นแทนที่ข้อมูลของปัญหา)
หก. บทสรุป
- ทำได้ดีมากเด็กชาย ทีนี้กลับไปที่ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมที่เราพิสูจน์แล้วในทฤษฎีบท ทฤษฏีบทใหม่. ( ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน คล้ายกันสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งแต่ละอันคล้ายกับที่กำหนด)
- ก่อนอื่น ลองใช้ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม และ . อะไรต่อจากนี้? ( ตามนิยามความเหมือน ด้านเป็นสัดส่วนกับด้านที่เหมือนกัน)
- จะได้รับความเท่าเทียมกันอะไรเมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน? ()
– Express CD และสรุปผล (
;
.
บทสรุป: ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากเป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วยความสูงนี้)
- และตอนนี้พิสูจน์ด้วยตัวคุณเองว่าขาของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ล้อมรอบระหว่างขากับส่วนสูง เราหาจาก - ... ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วย ความสูงนี้ )
ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่าง ... (- ... ด้านตรงข้ามมุมฉากและส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่อยู่ระหว่างขานี้กับความสูง )
– เราจะนำประโยคที่เรียนรู้ไปใช้ที่ไหน? ( เมื่อแก้ปัญหา)
ทรงเครื่อง ตั้งค่าการบ้าน
d/z: No. 571 No. 572 (a, e) งานอิสระในสมุดบันทึกทฤษฎี
วันนี้ ขอเชิญคุณให้ความสนใจกับการนำเสนออีกครั้งในหัวข้อที่น่าตื่นตาตื่นใจและลึกลับ - เรขาคณิต ในการนำเสนอนี้ เราจะแนะนำให้คุณรู้จักกับคุณสมบัติใหม่ของรูปทรงเรขาคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แนวคิดของเซ็กเมนต์ตามสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ก่อนอื่นคุณต้องจำไว้ว่าสามเหลี่ยมคืออะไร? นี่คือรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด ประกอบด้วยจุดยอดสามจุดเชื่อมต่อกันด้วยสามส่วน สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุม 90 องศา คุณได้ทำความรู้จักกับพวกเขาในรายละเอียดเพิ่มเติมแล้วในเอกสารการฝึกอบรมที่เรานำเสนอให้คุณสนใจ
ดังนั้น เมื่อกลับมาที่หัวข้อของเราในวันนี้ เราแสดงว่าความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากมุม 90 องศา แบ่งออกเป็นสองสามเหลี่ยมซึ่งมีความคล้ายคลึงกันและกับรูปเดิม ภาพวาดและกราฟทั้งหมดที่คุณสนใจมีให้ในการนำเสนอ และเราแนะนำให้คุณอ้างอิงพร้อมกับคำอธิบายที่อธิบายไว้
ตัวอย่างกราฟิกของวิทยานิพนธ์ข้างต้นสามารถเห็นได้ในสไลด์ที่สอง สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันเพราะมีมุมเหมือนกันสองมุม หากคุณระบุรายละเอียดเพิ่มเติม ความสูงที่ลดลงถึงด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นมุมฉาก กล่าวคือ มีมุมที่เหมือนกันอยู่แล้ว และมุมที่เกิดขึ้นแต่ละมุมก็มีมุมร่วมมุมเดียวกับมุมเดิมด้วย ผลที่ได้คือมุมสองมุมเท่ากัน นั่นคือรูปสามเหลี่ยมจะคล้ายกัน
ให้เราแสดงให้เห็นว่าแนวคิดของ "สัดส่วนเฉลี่ย" หรือ "ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต" หมายถึงอะไร? นี่คือเซ็กเมนต์ XY สำหรับเซ็กเมนต์ AB และ CD เมื่อเท่ากับสแควร์รูทของผลคูณของความยาว
จากนั้นตามมาด้วยว่าขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับการฉายภาพของขานี้ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือ ขาอีกข้าง
คุณสมบัติอีกประการของสามเหลี่ยมมุมฉากคือความสูงซึ่งดึงจากมุม 90 o เป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ยื่นของขาไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก ถ้าคุณอ้างถึงการนำเสนอและเอกสารอื่นๆ ที่คุณสนใจ คุณจะเห็นว่ามีหลักฐานของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้อยู่ในรูปแบบที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ ก่อนหน้านี้เราได้พิสูจน์แล้วว่ารูปสามเหลี่ยมที่ได้นั้นมีความคล้ายคลึงกันและกับสามเหลี่ยมเดิม จากนั้นโดยใช้อัตราส่วนของขาของรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้ เราได้ข้อสรุปว่าความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรากที่สองของผลิตภัณฑ์ของกลุ่มที่เกิดขึ้นจากการลดความสูงจาก มุมฉากของสามเหลี่ยมเดิม
สิ่งสุดท้ายในการนำเสนอคือ ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับด้านตรงข้ามมุมฉาก และส่วนที่อยู่ระหว่างขากับความสูงที่ลากจากมุมเท่ากับ 90 องศา กรณีนี้ควรพิจารณาจากด้านที่สามเหลี่ยมเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกัน และขาของหนึ่งในนั้นได้มาจากด้านตรงข้ามมุมฉากของอีกด้านหนึ่ง แต่คุณจะได้ทราบรายละเอียดเพิ่มเติมโดยศึกษาเนื้อหาที่เสนอ
