เราเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ซึ่งเรียกว่าการดัดแบบบริสุทธิ์

การดัดแบบบริสุทธิ์เป็นกรณีพิเศษของการดัด ซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงจะเป็นศูนย์ การดัดงอแบบบริสุทธิ์จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักตัวเองของลำแสงมีขนาดเล็กมากจนไม่สามารถละเลยอิทธิพลของลำแสงได้ สำหรับคานบนตัวรองรับสองตัว ตัวอย่างโหลดที่ก่อให้เกิดตาข่าย

โค้งงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้โดยที่ Q \u003d 0 และดังนั้น M \u003d const; มีการโค้งงอที่บริสุทธิ์

แรงในส่วนใด ๆ ของลำแสงที่มีการดัดแบบบริสุทธิ์จะลดลงเป็นคู่ของแรง ระนาบของการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสงและโมเมนต์จะคงที่

สามารถกำหนดความเครียดได้ตามการพิจารณาดังต่อไปนี้

1. ส่วนประกอบสัมผัสของแรงบนพื้นที่พื้นฐานในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเป็นคู่ของแรงได้ ระนาบการกระทำซึ่งตั้งฉากกับระนาบของส่วน ตามมาด้วยแรงดัดในส่วนที่เป็นผลมาจากการกระทำในพื้นที่เบื้องต้น

แรงปกติเท่านั้นและด้วยเหตุนี้ความเค้นจึงลดลงเหลือเพียงแรงปกติเท่านั้น

2. เพื่อให้ความพยายามในแพลตฟอร์มพื้นฐานลดลงเหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง จะต้องมีทั้งด้านบวกและด้านลบในหมู่พวกเขา ดังนั้นต้องมีทั้งเส้นใยรับแรงและลำแสงอัด

3. เนื่องจากแรงในส่วนต่าง ๆ มีความเหมือนกัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่าง ๆ จึงเหมือนกัน

พิจารณาองค์ประกอบใด ๆ ใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงกระทำที่ส่วนล่างของหน้าซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่เกิดความเครียด ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ส่วนบนขององค์ประกอบ มิฉะนั้น องค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่อยู่ติดกับความสูง (รูปที่ 89, b) เรามาถึง

ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาด้วยว่าไม่มีแรงกดตามแนวนอนขององค์ประกอบใดๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอนโดยเริ่มจากองค์ประกอบใกล้กับพื้นผิวของลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีความเค้นตามแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใด ๆ ดังนั้นสถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขอบเขตของเส้นใยจะต้องแสดงดังแสดงในรูปที่ 91b กล่าวคือ มันสามารถเป็นได้ทั้งความตึงในแนวแกนหรือการบีบอัดในแนวแกน

4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนที่อยู่ตรงกลางของความยาวลำแสงหลังจากการเสียรูปควรยังคงแบนและปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนในสี่ส่วนของความยาวลำแสงยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสง (รูปที่ 92, b) หากเฉพาะส่วนสุดขั้วของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปเท่านั้นที่ยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสง ข้อสรุปที่คล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบในระหว่างการดัดโค้ง ส่วนใดๆ ก็ยังคงอยู่

มันยุติธรรมที่จะบอกว่าหลังจากการเสียรูปแล้ว มันยังคงแบนและปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้ เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมัน ไม่ควรเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องเท่านั้น แต่ยังซ้ำซากจำเจอีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่ง ๆ ว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเหมือนกัน จากสิ่งที่กล่าวกันว่าเส้นใยยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ที่ด้านตรงข้ามของชั้นที่การยืดตัวของเส้นใยเท่ากับศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากับศูนย์เป็นกลาง ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลาง - ชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดของชั้นกลางกับระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสง - เส้นที่เป็นกลางของส่วนนี้ จากนั้น จากการพิจารณาก่อนหน้านี้ เราสามารถโต้แย้งได้ว่าด้วยการดัดลำแสงที่บริสุทธิ์ในแต่ละส่วนของมันมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนตึงเครียด) และโซนของเส้นใยอัด (โซนอัด ) ดังนั้น ความเค้นแรงดึงปกติควรกระทำที่จุดของโซนยืดของส่วน ความเค้นอัดที่จุดของโซนบีบอัด และที่จุดของเส้นกลาง ความเค้นจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นด้วยการดัดอันบริสุทธิ์ของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่:

1) เฉพาะความเค้นปกติเท่านั้นที่กระทำในส่วนต่างๆ

2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด ขอบเขตของโซนคือเส้นกลางของส่วน ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์

3) องค์ประกอบตามยาวใด ๆ ของลำแสง (ในขีด จำกัด ของเส้นใยใด ๆ ) อยู่ภายใต้แรงตึงหรือการบีบอัดตามแนวแกนเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ใกล้เคียงไม่โต้ตอบกัน

4) หากส่วนสุดขั้วของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงแบนและปกติสำหรับแกน ส่วนตัดขวางทั้งหมดจะยังคงแบนและปกติสำหรับแกนของคานโค้ง

สถานะความเค้นของลำแสงในการดัดแบบบริสุทธิ์

พิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่มีการดัดโค้งอย่างหมดจด วัดระหว่างส่วน m-m และ nn ซึ่งเว้นระยะหนึ่งจากส่วนอื่นที่ระยะ dx ที่น้อยมาก (รูปที่ 93) เนื่องจากบทบัญญัติ (4) ของวรรคก่อน ส่วน mm และ nn ซึ่งขนานกันก่อนการเสียรูป หลังจากการดัดงอ ส่วนที่เหลือจะแบนราบ จะเกิดมุม dQ และตัดกันตามเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง ของความโค้งของเส้นใยเป็นกลาง NN จากนั้นส่วนของเส้นใย AB ที่อยู่ระหว่างพวกเขาซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง z จากเส้นใยเป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปที่ความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะกลายเป็นส่วนโค้ง A "B" หลังจาก การเสียรูป ส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 ซึ่งเปลี่ยนเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาวในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:

ก่อนการเสียรูป

หลังจากการเสียรูป

โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง

ดังนั้น การยืดตัวสัมบูรณ์ของส่วน AB คือ

และการยืดตัว

เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) เส้นใย AB อยู่ภายใต้แรงตึงในแนวแกน จากนั้นด้วยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

จากนี้จะเห็นได้ว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงเท่ากันของความพยายามทั้งหมดในส่วนพื้นฐานทั้งหมดของส่วนจะต้องเท่ากับศูนย์ดังนั้น

ดังนั้นการแทนที่ค่าจาก (5.8) เราพบว่า

แต่อินทิกรัลสุดท้ายเป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด

เนื่องจากความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ แกนนี้ต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นที่เป็นกลางของส่วนลำแสงจึงเป็นเส้นตรง yy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เรียกว่าแกนกลางของส่วนคาน จากนั้นจาก (5.8) ความเค้นที่จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน

กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียว ทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น เป็นการดัดแบบระนาบบริสุทธิ์ หากระนาบที่ระบุชื่อผ่านแกน Oz ช่วงเวลาของความพยายามเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนนี้จะต้องเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ

แทนค่าของ σ จาก (5.8) ที่นี่ เราจะพบว่า

อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้ ดังที่ทราบ คือโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนรอบแกน y และ z ดังนั้น

แกนที่เกี่ยวกับโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนเท่ากับศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ นอกจากนี้หากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนแล้วสามารถเรียกได้ว่าแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วน ดังนั้นด้วยการดัดแบบแบนราบ ทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่แบนราบเรียบ โหลดไม่สามารถนำไปใช้กับมันโดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่งของความเฉื่อยของส่วนลำแสง ในกรณีนี้ แกนกลางหลักอื่นๆ ของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน

ดังที่คุณทราบ ในกรณีของส่วนที่สมมาตรเกี่ยวกับแกนใดๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้การดัดแบบบริสุทธิ์อย่างแน่นอนโดยการใช้แอนะโหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนของมัน เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นเป็นแกนกลางของส่วนนี้

เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว ก็ไม่ยากที่จะหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ในส่วนนี้ แท้จริงแล้ว เนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy จะต้องเท่ากับโมเมนต์ดัด

ดังนั้นการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8) เราจึงพบว่า

เนื่องจากอินทิกรัลคือ โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนรอบแกน y แล้ว

และจากนิพจน์ (5.8) เราได้รับ

ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่า ความฝืดดัดของลำแสง

แรงดึงที่ใหญ่ที่สุดและแรงอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนที่ค่าสัมบูรณ์ของ z มีค่ามากที่สุด กล่าวคือ ที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง ด้วยการกำหนด, รูปที่. 95 มี

ค่าของ Jy / h1 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนที่จะยืดออกและแสดงโดย Wyr; ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด

และแสดงว่า Wyc ดังนั้น

และดังนั้นจึง

หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วนต่างๆ ดังนั้น h1 = h2 = h/2 และด้วยเหตุนี้ Wyp = Wyc จึงไม่จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างแกนทั้งสอง และใช้การกำหนดแบบเดียวกัน:

เรียก W ว่าโมดูลัสของส่วน ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง

ข้อสรุปทั้งหมดข้างต้นได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอจะยังคงแบนและปกติถึงแกนของมัน (สมมติฐานของส่วนแบน) ดังที่แสดงไว้ ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบระหว่างการดัดงอ ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนที่แบนราบว่าแรงเบื้องต้นในส่วนดังกล่าวควรกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นสำหรับความถูกต้องของทฤษฎีที่ได้รับของการดัดแบบแบนบริสุทธิ์ จึงจำเป็นต้องใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงในรูปแบบของแรงพื้นฐานที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นตามความสูงของคานส่วน อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนแปลงวิธีการใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงจะทำให้เกิดการเสียรูปในท้องถิ่นเท่านั้น ซึ่งอิทธิพลจะส่งผลเฉพาะในระยะหนึ่งจากสิ่งเหล่านี้ ปลาย (ประมาณเท่ากับความสูงของส่วน) ส่วนที่อยู่ในส่วนที่เหลือของความยาวของลำแสงจะยังคงแบน ดังนั้น ทฤษฎีที่ระบุไว้ของการดัดงอแบบแบนบริสุทธิ์ด้วยวิธีการใดๆ ของโมเมนต์การดัด จะใช้ได้เฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงเท่านั้น ซึ่งอยู่ห่างจากปลายของมันประมาณเท่ากับความสูงของส่วนโดยประมาณ จากนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ไม่สามารถใช้งานได้อย่างชัดเจนหากความสูงของส่วนนั้นเกินครึ่งความยาวหรือช่วงของลำแสง

โค้งงอ



แนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับการดัดงอ

การเปลี่ยนรูปการดัดมีลักษณะเฉพาะโดยการสูญเสียความตรงหรือรูปร่างเดิมโดยแนวลำแสง (แกน) เมื่อใช้แรงภายนอก ในกรณีนี้ ตรงกันข้ามกับการเสียรูปของแรงเฉือน ลำแสงจะเปลี่ยนรูปร่างได้อย่างราบรื่น
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าความต้านทานการดัดไม่เพียงได้รับผลกระทบจากพื้นที่หน้าตัดของลำแสง (คาน, แกน ฯลฯ ) แต่ยังรวมถึง รูปทรงเรขาคณิตส่วนนี้

เนื่องจากตัวกล้อง (คาน แท่ง ฯลฯ) งอเมื่อเทียบกับแกนใดๆ ความต้านทานการดัดจะได้รับผลกระทบจากขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนนี้
สำหรับการเปรียบเทียบ ในระหว่างการบิดเบี้ยว ส่วนของตัวรถจะถูกบิดเมื่อเทียบกับขั้ว (จุด) ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของขั้วของส่วนนี้จะส่งผลต่อความต้านทานการบิด

องค์ประกอบโครงสร้างหลายอย่างสามารถทำงานกับการดัด - เพลา เพลา คาน ฟันเฟือง คันโยก แท่ง ฯลฯ

ในความต้านทานของวัสดุพิจารณาการโค้งงอหลายประเภท:
- ขึ้นอยู่กับลักษณะของโหลดภายนอกที่ใช้กับลำแสง โค้งบริสุทธิ์และ โค้งตามขวาง ;
- ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของระนาบการกระทำของแรงดัดที่สัมพันธ์กับแกนของลำแสง - โค้งตรงและ โค้งเฉียง.

การดัดด้วยลำแสงบริสุทธิ์และตามขวาง

การโค้งงอบริสุทธิ์เป็นการเสียรูปประเภทหนึ่งซึ่งมีโมเมนต์ดัดเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเท่านั้น ( ข้าว. 2).
ตัวอย่างเช่น การเสียรูปของการดัดงอแบบบริสุทธิ์จะเกิดขึ้น ถ้าแรงสองคู่ที่มีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายตรงข้ามถูกนำไปใช้กับลำแสงตรงในระนาบที่เคลื่อนผ่านแกน จากนั้นมีเพียงโมเมนต์ดัดเท่านั้นที่จะทำหน้าที่ในแต่ละส่วนของลำแสง

หากเกิดการโค้งงออันเป็นผลมาจากการใช้แรงตามขวางกับแท่ง ( ข้าว. 3) จากนั้นโค้งดังกล่าวเรียกว่าขวาง ในกรณีนี้ ทั้งแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดจะกระทำในแต่ละส่วนของลำแสง (ยกเว้นส่วนที่รับแรงภายนอก)

หากลำแสงมีแกนสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนและระนาบของการกระทำของโหลดเกิดขึ้นพร้อมกับมัน การดัดแบบตรงจะเกิดขึ้นหากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ การดัดแบบเฉียงจะเกิดขึ้น

เมื่อศึกษาการเสียรูปดัด เราจะจินตนาการว่าลำแสง (บีม) ประกอบด้วยเส้นใยตามยาวจำนวนนับไม่ถ้วนที่ขนานไปกับแกน
เพื่อให้เห็นภาพการเสียรูปของการโค้งงอโดยตรง เราจะทำการทดลองกับแท่งยางซึ่งใช้เส้นตารางของเส้นตามยาวและตามขวาง
การทำให้แท่งดังกล่าวโค้งงอโดยตรงสามารถสังเกตได้ว่า ( ข้าว. หนึ่ง):

เส้นตามขวางจะยังคงเป็นเส้นตรงเมื่อผิดรูป แต่จะหันเป็นมุมซึ่งกันและกัน
- ส่วนลำแสงจะขยายตัวในทิศทางตามขวางที่ด้านเว้าและแคบที่ด้านนูน
- เส้นตรงตามยาวจะเป็นเส้นโค้ง

จากประสบการณ์นี้สรุปได้ว่า:

สำหรับการดัดงอแบบบริสุทธิ์ สมมติฐานของส่วนแบนนั้นถูกต้อง
- เส้นใยที่อยู่ด้านนูนถูกยืดออก ด้านเว้า จะถูกบีบอัด และที่ขอบระหว่างเส้นใยจะมีชั้นของเส้นใยที่เป็นกลาง ซึ่งจะงอเท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนความยาว

สมมติว่าสมมติฐานของการไม่กดทับของเส้นใยมีความเที่ยงธรรม เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าด้วยการดัดแบบบริสุทธิ์ในส่วนตัดขวางของลำแสง จะเกิดเฉพาะแรงดึงปกติและความเค้นอัดที่เกิดขึ้นซึ่งกระจายไปทั่วส่วนอย่างไม่สม่ำเสมอ
เส้นตัดของชั้นกลางกับระนาบของหน้าตัดเรียกว่า แกนกลาง. เห็นได้ชัดว่าความเค้นปกติบนแกนกลางมีค่าเท่ากับศูนย์

โมเมนต์ดัดและแรงเฉือน

ดังที่ทราบจากกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ปฏิกิริยาสนับสนุนของคานถูกกำหนดโดยการรวบรวมและแก้สมการสมดุลสถิตสำหรับลำแสงทั้งหมด ในการแก้ปัญหาความต้านทานของวัสดุ และการพิจารณาปัจจัยแรงภายในในแท่ง เราคำนึงถึงปฏิกิริยาของพันธะควบคู่ไปกับแรงภายนอกที่กระทำบนแท่งเหล็ก
ในการพิจารณาปัจจัยแรงภายใน เราใช้วิธีการแบบตัดขวาง และเราจะพรรณนาลำแสงด้วยเส้นเดียว - แกนที่ใช้แรงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยา (โหลดและปฏิกิริยาของพันธะ)

พิจารณาสองกรณี:

1. ใช้แรงคู่เท่ากันและคู่ตรงข้ามกับลำแสง
พิจารณาความสมดุลของส่วนของลำแสงที่อยู่ทางด้านซ้ายหรือด้านขวาของส่วน 1-1 (รูปที่ 2) เราจะเห็นว่าในทุกภาคตัดขวางมีเพียงโมเมนต์ดัด M และเท่ากับโมเมนต์ภายนอก ดังนั้น นี่เป็นกรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์

โมเมนต์ดัดคือโมเมนต์ที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับแกนกลางของแรงตั้งฉากภายในที่กระทำในส่วนตัดขวางของลำแสง

ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าโมเมนต์ดัดมีทิศทางที่แตกต่างกันสำหรับส่วนซ้ายและขวาของลำแสง สิ่งนี้บ่งบอกถึงความไม่เหมาะสมของกฎของสัญญาณของสถิตยศาสตร์ในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัด

2. แรงกระทำและปฏิกิริยา (โหลดและปฏิกิริยาของพันธะ) ตั้งฉากกับแกนถูกนำไปใช้กับลำแสง (ข้าว. 3). เมื่อพิจารณาความสมดุลของส่วนคานที่อยู่ทางซ้ายและขวา เราจะเห็นว่าโมเมนต์ดัด M ควรกระทำในส่วนตัดขวาง และ และแรงเฉือน Q.
จากนี้ไปว่าในกรณีที่พิจารณา ณ จุดที่ ภาพตัดขวางไม่เพียงแต่ความเค้นปกติที่สอดคล้องกับโมเมนต์ดัด แต่ยังรวมถึงความเค้นแนวสัมผัสที่สอดคล้องกับแรงตามขวางด้วย

แรงตามขวางเป็นผลมาจากแรงสัมผัสภายในในส่วนตัดขวางของลำแสง

ให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่าแรงเฉือนมีทิศทางตรงกันข้ามสำหรับส่วนซ้ายและขวาของลำแสงซึ่งบ่งบอกถึงความไม่เหมาะสมของกฎของสัญญาณคงที่เมื่อพิจารณาเครื่องหมายของแรงเฉือน

การดัดซึ่งโมเมนต์ดัดและแรงตามขวางกระทำในส่วนตัดขวางของคานเรียกว่าแนวขวาง



สำหรับลำแสงที่อยู่ในสมดุลกับการกระทำของระบบแรงราบ ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงเชิงแอคทีฟและแรงปฏิกิริยาทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดใดๆ จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกที่กระทำบนลำแสงทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจึงเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำบนลำแสงทางด้านขวาของส่วน
ทางนี้, โมเมนต์ดัดในส่วนคานมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์เกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำบนลำแสงไปทางขวาหรือซ้ายของส่วน.

สำหรับลำแสงในสภาวะสมดุลภายใต้การกระทำของระบบแรงระนาบที่ตั้งฉากกับแกน (เช่น ระบบแรงคู่ขนาน) ผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดจะเป็นศูนย์ ดังนั้นผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อลำแสงทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจึงเท่ากับจำนวนเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงที่กระทำต่อลำแสงทางด้านขวาของส่วน
ทางนี้, แรงตามขวางในส่วนคานมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางขวาหรือซ้ายของส่วน.

เนื่องจากกฎของสัญญาณของสถิตยศาสตร์ไม่เป็นที่ยอมรับสำหรับการสร้างสัญญาณของโมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง เราจะกำหนดกฎเกณฑ์อื่น ๆ ของสัญญาณสำหรับพวกเขา กล่าวคือ: ลำแสงนูนขึ้นจากนั้นโมเมนต์ดัดในส่วนนั้นถือเป็นค่าลบ ( รูปที่ 4a).

ถ้าผลรวมของแรงภายนอกวางอยู่บน ด้านซ้ายจากส่วนให้ผลลัพธ์พุ่งขึ้นจากนั้นแรงตามขวางในส่วนนั้นถือเป็นค่าบวกหากผลลัพธ์ถูกชี้ลงแรงตามขวางในส่วนนั้นถือเป็นค่าลบ สำหรับส่วนของลำแสงที่อยู่ทางด้านขวาของส่วนสัญญาณของแรงตามขวางจะอยู่ตรงข้าม ( ข้าว. 4b). เมื่อใช้กฎเหล่านี้ เราควรนึกภาพว่าส่วนของลำแสงถูกยึดไว้อย่างแน่นหนา และการเชื่อมต่อนั้นถูกละทิ้งและแทนที่ด้วยปฏิกิริยา

เราทราบอีกครั้งว่าเพื่อกำหนดปฏิกิริยาของพันธะ ใช้กฎของสัญญาณของสถิตย์ และเพื่อกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง กฎของสัญญาณของความต้านทานของวัสดุถูกนำมาใช้
กฎของสัญญาณสำหรับโมเมนต์โค้งงอบางครั้งเรียกว่า "กฎฝน" ซึ่งหมายความว่าในกรณีที่นูนลงจะเกิดช่องทางขึ้น น้ำฝน(เครื่องหมายเป็นค่าบวก) และในทางกลับกัน - หากอยู่ภายใต้การกระทำของคานที่โค้งขึ้นไปข้างบนน้ำจะไม่ค้างอยู่ (สัญญาณของโมเมนต์ดัดเป็นค่าลบ)

วัสดุของส่วน "ดัด":

แรงที่กระทำในแนวตั้งฉากกับแกนของลำแสงและอยู่ในระนาบที่ผ่านแกนนี้ทำให้เกิดการเสียรูปที่เรียกว่า โค้งตามขวาง. ถ้าระนาบการกระทำของกำลังดังกล่าว – ระนาบหลักจากนั้นจะมีแนวโค้งตรง (แบน) ตามขวาง มิฉะนั้นจะเรียกว่าโค้งงอตามขวาง คานที่มีส่วนโค้งงอเป็นส่วนใหญ่ เรียกว่า บีม 1 .

การดัดตามขวางโดยพื้นฐานแล้วเป็นการผสมผสานระหว่างการดัดและการเฉือนแบบบริสุทธิ์ ในการเชื่อมต่อกับความโค้งของหน้าตัดเนื่องจากการกระจายแรงเฉือนที่ไม่สม่ำเสมอตามความสูง คำถามนี้เกิดขึ้นจากความเป็นไปได้ของการใช้สูตรความเค้นปกติ σ Xมาจากการดัดแบบบริสุทธิ์ตามสมมติฐานของส่วนที่แบน

1 คานช่วงเดียวที่มีปลายตามลำดับ ฐานรองรับคงที่ทรงกระบอกหนึ่งตัวและทรงกระบอกหนึ่งตัวที่สามารถเคลื่อนที่ได้ในทิศทางของแกนของลำแสง เรียบง่าย. ลำแสงที่มีปลายคงที่ด้านหนึ่งและปลายอีกด้านหนึ่งเรียกว่า คอนโซล. ลำแสงธรรมดาที่มีหนึ่งหรือสองส่วนห้อยอยู่บนฐานรองรับเรียกว่า คอนโซล.

นอกจากนี้ หากส่วนต่างๆ ถูกนำออกห่างจากจุดรับน้ำหนัก (ที่ระยะห่างไม่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของความสูงของส่วนลำแสง) ดังนั้น ในกรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ อาจสันนิษฐานได้ว่า เส้นใยไม่กดดันซึ่งกันและกัน ซึ่งหมายความว่าเส้นใยแต่ละเส้นมีแรงตึงหรือแรงกดในแกนเดียว

ภายใต้การกระทำของโหลดแบบกระจาย แรงตามขวางในสองส่วนที่อยู่ติดกันจะแตกต่างกันตามจำนวนเท่ากับ qdx. ดังนั้นความโค้งของส่วนต่างๆ ก็จะแตกต่างกันเล็กน้อย นอกจากนี้เส้นใยจะกดดันซึ่งกันและกัน จากการศึกษาประเด็นนี้อย่างละเอียดถี่ถ้วนพบว่าหากความยาวของคาน lค่อนข้างใหญ่เมื่อเทียบกับความสูง ชม (l/ ชม> 5) จากนั้นถึงแม้จะมีโหลดแบบกระจาย ปัจจัยเหล่านี้ไม่ได้ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อความเค้นปกติในส่วนตัดขวาง ดังนั้นจึงอาจไม่นำมาพิจารณาในการคำนวณเชิงปฏิบัติ

เอ บี ซี

ข้าว. 10.5 รูปที่ 10.6

ในส่วนที่อยู่ภายใต้ภาระเข้มข้นและใกล้พวกเขาการกระจาย σ Xเบี่ยงเบนไปจากกฎเชิงเส้น ค่าเบี่ยงเบนนี้ซึ่งมีลักษณะเฉพาะในท้องถิ่นและไม่ได้มาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของความเครียดที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (ในเส้นใยที่รุนแรง) มักจะไม่นำมาพิจารณาในทางปฏิบัติ

ดังนั้นด้วยการดัดตามขวาง (ในระนาบ hu) ความเค้นปกติคำนวณโดยสูตร

σ X= – [Mz(x)/อิซ]y.

หากเราวาดส่วนที่อยู่ติดกันสองส่วนบนส่วนของแท่งที่ปราศจากโหลด แรงตามขวางในทั้งสองส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าส่วนโค้งของส่วนจะเท่ากัน ในกรณีนี้ไฟเบอร์ชิ้นใดก็ได้ อะบี(รูปที่ 10.5) จะย้ายไปตำแหน่งใหม่ ก"ข"โดยไม่มีการยืดตัวเพิ่มเติม ดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนขนาดของความเค้นปกติ

ให้เราพิจารณาความเค้นเฉือนในส่วนตัดขวางผ่านความเค้นคู่ที่ทำหน้าที่ในส่วนตามยาวของคาน

เลือกจากแถบองค์ประกอบที่มีความยาว dx(รูปที่ 10.7 ก) ลองวาดส่วนแนวนอนในระยะไกลกัน ที่จากแกนกลาง zโดยแบ่งองค์ประกอบออกเป็นสองส่วน (รูปที่ 10.7) และพิจารณาความสมดุลของส่วนบนซึ่งมีฐาน

ความกว้าง ข. ตามกฎของการจับคู่แรงเฉือน ความเค้นที่กระทำในส่วนตามยาวจะเท่ากับความเค้นที่กระทำในส่วนตัดขวาง ด้วยเหตุนี้ภายใต้สมมติฐานที่ว่าแรงเฉือนในไซต์ ขกระจายอย่างสม่ำเสมอ เราใช้เงื่อนไข ΣX = 0 เราได้รับ:

N * - (N * +dN *)+

โดยที่: N * - ผลลัพธ์ของแรงตั้งฉาก σ ในส่วนตัดขวางด้านซ้ายขององค์ประกอบ dx ภายในพื้นที่ "ตัด" A * (รูปที่ 10.7 d):

โดยที่: S \u003d - ช่วงเวลาคงที่ของส่วน "ตัด" ของหน้าตัด (พื้นที่แรเงาในรูปที่ 10.7 c) ดังนั้น เราสามารถเขียนได้ว่า

จากนั้นคุณสามารถเขียน:

สูตรนี้ได้รับในศตวรรษที่ 19 โดยนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรชาวรัสเซีย D.I. Zhuravsky และหมีชื่อของเขา และถึงแม้ว่าสูตรนี้จะเป็นค่าประมาณ เนื่องจากเป็นค่าเฉลี่ยความเค้นเหนือความกว้างของส่วน แต่ผลการคำนวณที่ได้จากการใช้สูตรนี้สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี

ในการพิจารณาความเค้นเฉือนที่จุดใดๆ ของส่วนที่เว้นระยะห่าง y จากแกน z สิ่งใดสิ่งหนึ่งควร:

กำหนดจากไดอะแกรมขนาดของแรงตามขวาง Q ที่กระทำในส่วนนั้น

คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย I z ของส่วนทั้งหมด

ลากผ่านจุดนี้ระนาบขนานกับระนาบ xzและกำหนดความกว้างของหน้าตัด ข;

คำนวณโมเมนต์คงที่ของพื้นที่คัทออฟ S เทียบกับแกนกลางหลัก zและแทนที่ค่าที่พบลงในสูตรของ Zhuravsky

ให้เรากำหนดเป็นตัวอย่าง แรงเฉือนในส่วนหน้าตัดสี่เหลี่ยม (รูปที่ 10.6, c) โมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกน zส่วนต่าง ๆ ของส่วนเหนือบรรทัด 1-1 ซึ่งกำหนดความเค้นเราเขียนในรูปแบบ:

มันเปลี่ยนไปตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม ความกว้างของมาตรา ในสำหรับลำแสงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าคงที่กฎของการเปลี่ยนแปลงของความเค้นสัมผัสในส่วนจะเป็นพาราโบลา (รูปที่ 10.6, c) สำหรับ y = และ y = − ความเค้นในแนวสัมผัสเท่ากับศูนย์ และบนแกนที่เป็นกลาง zพวกเขาไปถึงจุดสูงสุด

สำหรับลำแสงที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมบนแกนกลาง เรามี

การดัดคานขวางตามขวาง แรงดัดงอภายใน การพึ่งพาอาศัยกันของแรงภายใน กฎการตรวจสอบไดอะแกรมของแรงภายในในการดัด ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนในการดัด การคำนวณกำลังสำหรับความเค้นปกติและแรงเฉือน

10. ประเภทของความต้านทานอย่างง่าย แบนโค้ง

10.1. แนวคิดและคำจำกัดความทั่วไป

การดัดคือการโหลดประเภทหนึ่งที่แท่งโหลดด้วยโมเมนต์ในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของแกน

แท่งที่ทำงานในการดัดเรียกว่าคาน (หรือคาน) ในอนาคตเราจะพิจารณาคานตรงซึ่งหน้าตัดมีความสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกน

ในความต้านทานของวัสดุ การดัดจะแบน เฉียง และซับซ้อน

การดัดแบบแบนคือการดัดที่แรงทั้งหมดที่ดัดลำแสงอยู่ในระนาบสมมาตรของลำแสง (ในระนาบหลักอันใดอันหนึ่ง)

ระนาบหลักของความเฉื่อยของลำแสงคือระนาบที่ผ่านแกนหลักของส่วนตัดขวางและแกนเรขาคณิตของลำแสง (แกน x)

โค้งเฉียงเป็นโค้งที่โหลดกระทำในระนาบเดียวที่ไม่ตรงกับระนาบหลักของความเฉื่อย

การดัดงอที่ซับซ้อนเป็นการดัดที่โหลดกระทำในระนาบ (ตามอำเภอใจ) ที่แตกต่างกัน

10.2. การหาค่าแรงดัดภายใน

ลองพิจารณาลักษณะการดัดสองกรณี: ในกรณีแรก คานเท้าแขนจะงอโดยโมเมนต์เข้มข้น M o ; ในครั้งที่สองโดยแรงเข้มข้น F.

โดยใช้วิธีการของส่วนทางจิตและรวบรวมสมการสมดุลสำหรับส่วนที่ตัดของลำแสงเรากำหนดแรงภายในในทั้งสองกรณี:

สมการดุลยภาพที่เหลือมีค่าเท่ากับศูนย์อย่างชัดเจน

ดังนั้นใน กรณีทั่วไประนาบดัดในส่วนของคานจากแรงภายในหกแรงสองอันเกิดขึ้น - โมเมนต์ดัด M z และแรงเฉือน Q y (หรือเมื่อดัดรอบแกนหลักอื่น - โมเมนต์ดัด M y และแรงเฉือน Q z )

ในกรณีนี้ ตามการพิจารณาทั้งสองกรณีของการโหลด โค้งแบนสามารถแบ่งออกเป็นบริสุทธิ์และตามขวาง

การดัดแบบบริสุทธิ์คือการดัดแบบแบนซึ่งมีแรงภายในเพียงหนึ่งในหกที่เกิดขึ้นในส่วนของแกน - โมเมนต์ดัด (ดูกรณีแรก)

โค้งตามขวาง- การดัดซึ่งนอกเหนือไปจากโมเมนต์ดัดภายในแล้วแรงตามขวางยังเกิดขึ้นในส่วนของแกน (ดูกรณีที่สอง)

พูดอย่างเคร่งครัด เฉพาะการดัดงอที่บริสุทธิ์เท่านั้นที่เป็นของความต้านทานแบบธรรมดา การดัดตามขวางหมายถึงความต้านทานประเภทง่าย ๆ เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ (สำหรับคานที่ยาวเพียงพอ) การกระทำของแรงตามขวางสามารถละเลยในการคำนวณกำลัง

เมื่อกำหนดกำลังภายใน เราจะปฏิบัติตามกฎสัญญาณต่อไปนี้:

1) แรงตามขวาง Q y ถือเป็นค่าบวก หากมีแนวโน้มว่าจะหมุนองค์ประกอบลำแสงตามเข็มนาฬิกา

2) โมเมนต์ดัด M z ถือเป็นค่าบวก หากเมื่อส่วนลำแสงโค้งงอ เส้นใยด้านบนของส่วนประกอบนั้นถูกบีบอัด และเส้นใยด้านล่างถูกยืดออก (กฎร่ม)

ดังนั้นการแก้ปัญหาการกำหนดแรงภายในในระหว่างการดัดจะถูกสร้างขึ้นตามแผนต่อไปนี้: 1) ในขั้นตอนแรกเมื่อพิจารณาสภาวะสมดุลของโครงสร้างโดยรวมเราจะพิจารณาว่าปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักหากจำเป็น ของตัวรองรับ (โปรดทราบว่าสำหรับคานแบบ cantilever ปฏิกิริยาในการฝังสามารถและไม่พบหากเราพิจารณาลำแสงจากปลายอิสระ); 2) ในขั้นตอนที่สอง เราเลือกส่วนที่มีลักษณะเฉพาะของลำแสง โดยพิจารณาจากขอบเขตของส่วน จุดที่ใช้แรง จุดเปลี่ยนรูปร่างหรือขนาดของลำแสง จุดยึดลำแสง 3) ในขั้นตอนที่สาม เรากำหนดแรงภายในในส่วนของลำแสง โดยพิจารณาจากสภาวะสมดุลขององค์ประกอบลำแสงในแต่ละส่วน

10.3. การพึ่งพาอาศัยกันในการดัดงอ

มาสร้างความสัมพันธ์ระหว่างแรงภายในและแรงดัดงอภายนอก รวมไปถึงคุณลักษณะเฉพาะของไดอะแกรม Q และ M ความรู้ที่จะอำนวยความสะดวกในการสร้างไดอะแกรมและช่วยให้คุณควบคุมความถูกต้องได้ เพื่อความสะดวกของสัญกรณ์ เราจะแสดงว่า: M ≡ M z , Q ≡ Q y

มาจัดสรรองค์ประกอบขนาดเล็ก dx ในส่วนของลำแสงที่มีโหลดตามอำเภอใจในสถานที่ที่ไม่มีแรงและโมเมนต์เข้มข้น เนื่องจากลำแสงทั้งหมดอยู่ในสภาวะสมดุล องค์ประกอบ dx จะยังอยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้การกระทำของแรงตามขวางที่กระทำกับมัน โมเมนต์ดัด และโหลดภายนอก เนื่องจากโดยทั่วไปแล้ว Q และ M จะเปลี่ยนไปตามแกนของลำแสง ดังนั้นในส่วนขององค์ประกอบ dx จะมีแรงตามขวาง Q และ Q + dQ เช่นเดียวกับโมเมนต์ดัด M และ M + dM . จากสภาวะสมดุลขององค์ประกอบที่เลือก เราได้รับ

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0

จากสมการที่สอง โดยละเลยเทอม q dx (dx /2) เป็นปริมาณที่น้อยมากของลำดับที่สอง เราพบว่า

ความสัมพันธ์ (10.1) (10.2) และ (10.3) เรียกว่าการพึ่งพาอาศัยกันของ D. I. Zhuravsky ในการดัด

การวิเคราะห์ความแตกต่างของการพึ่งพาในการดัดงอช่วยให้เราสร้างคุณสมบัติบางอย่าง (กฎ) สำหรับการสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน:

a - ในพื้นที่ที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย q ไดอะแกรม Q ถูกจำกัดเป็นเส้นตรงขนานกับฐาน และไดอะแกรม M - เส้นตรงเฉียง

b - ในส่วนที่ใช้โหลดแบบกระจาย q กับลำแสง ไดอะแกรม Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ลาดเอียง และไดอะแกรม M ถูกจำกัดด้วยพาราโบลากำลังสอง ในเวลาเดียวกันถ้าเราสร้างไดอะแกรม M "บนเส้นใยยืด" แล้วความนูนของแพ-

งานจะถูกนำไปในทิศทางของการกระทำ q และส่วนปลายจะอยู่ในส่วนที่โครง Q ตัดกับเส้นฐาน

ค - ในส่วนที่ใช้แรงเข้มข้นกับลำแสงบนไดอะแกรม Q จะมีการกระโดดตามค่าและในทิศทางของแรงนี้และบนไดอะแกรม M มีการหักเห ปลายพุ่งไปในทิศทางนี้ บังคับ; d - ในส่วนที่มีการใช้โมเมนต์เข้มข้นกับลำแสงบนแปลง

จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงใน re Q และบนไดอะแกรม M จะมีการกระโดดตามค่าของช่วงเวลานี้ e - ในพื้นที่ที่ Q > 0 ช่วงเวลาที่ M เพิ่มขึ้น และในพื้นที่ที่ Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. ความเค้นปกติในการดัดโค้งบริสุทธิ์ของลำแสงตรง

ให้เราพิจารณากรณีของการดัดงอของลำแสงในระนาบบริสุทธิ์และหาสูตรสำหรับกำหนดความเค้นปกติสำหรับกรณีนี้ โปรดทราบว่าในทฤษฎีความยืดหยุ่น เป็นไปได้ที่จะได้รับการพึ่งพาที่แน่นอนสำหรับความเค้นปกติในการดัดงอแบบบริสุทธิ์ แต่ถ้าปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยวิธีการต้านทานของวัสดุ จำเป็นต้องแนะนำสมมติฐานบางประการ

มีสามสมมติฐานดังกล่าวสำหรับการดัด:

a – สมมติฐานส่วนแบน (สมมติฐานของเบอร์นูลลี)

- ส่วนแบนก่อนการเสียรูปจะยังคงแบนหลังจากการเสียรูป แต่จะหมุนเฉพาะเมื่อเทียบกับเส้นบางเส้นเท่านั้น ซึ่งเรียกว่าแกนกลางของส่วนลำแสง ในกรณีนี้เส้นใยของลำแสงที่วางอยู่บนด้านหนึ่งของแกนกลางจะถูกยืดออกและอีกด้านหนึ่งจะถูกบีบอัด เส้นใยที่วางอยู่บนแกนกลางจะไม่เปลี่ยนความยาว

b - สมมติฐานความคงตัวของความเค้นปกติ

nii - ความเค้นที่กระทำในระยะห่างเท่ากัน y จากแกนกลางจะคงที่ตลอดความกว้างของลำแสง

c – สมมติฐานเกี่ยวกับการไม่มีแรงกดดันด้านข้าง –

เส้นใยตามยาวสีเทาไม่กดทับกัน

งาน. สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิตเราคำนวณคานตามสูตร:

น= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

บีม ครั้งหนึ่งไม่แน่นอนแบบสถิต ซึ่งหมายความว่า หนึ่งของปฏิกิริยาคือ "พิเศษ" ไม่ทราบ. สำหรับ "พิเศษ" ที่ไม่รู้จัก เราจะตอบสนองต่อการสนับสนุน ใน — อาร์ บี.

ลำแสงที่กำหนดแบบสถิตซึ่งได้มาจากลำแสงที่กำหนดโดยการถอดการเชื่อมต่อ "พิเศษ" เรียกว่าระบบหลัก (ข).

ตอนนี้ระบบนี้ควรจะนำเสนอ เทียบเท่าที่ให้ไว้. ให้โหลดระบบหลัก ที่ให้ไว้โหลดและตรงจุด ใน นำมาใช้ ปฏิกิริยา "พิเศษ" อาร์ บี(ข้าว. ใน).

อย่างไรก็ตาม สำหรับ ความเท่าเทียมกันนี้ ไม่พอเนื่องจากในลำแสงดังกล่าวจุด ใน อาจจะ เคลื่อนที่ในแนวตั้งและในลำแสงที่กำหนด (รูปที่ แต่ ) สิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ดังนั้นเราจึงเพิ่ม สภาพ, อะไร การโก่งตัว t. ในในระบบหลักจะต้องเท่ากับ0. การโก่งตัว t. ใน ประกอบด้วย การโก่งตัวจากภาระการแสดง Δ F และจาก การเบี่ยงเบนจากปฏิกิริยา "พิเศษ" Δ ร.

จากนั้นเราก็เขียน เงื่อนไขความเข้ากันได้ของราง:

Δ F + Δ R=0 (1)

ตอนนี้ยังคงคำนวณสิ่งเหล่านี้ การเคลื่อนไหว (โก่ง).

กำลังโหลด ขั้นพื้นฐานระบบ ให้ภาระ(ข้าว .ช) และสร้าง แผนภาพสินค้าเอ็ม เอฟ (ข้าว. d ).

ใน ต. ใน สมัครและสร้าง ep. (ข้าว. เม่น ).

โดยสูตร Simpson เรากำหนด การโก่งตัวของโหลด.

ทีนี้มากำหนดกัน การเบี่ยงเบนจากการกระทำของปฏิกิริยา "พิเศษ" อาร์ บี สำหรับสิ่งนี้เราโหลดระบบหลัก อาร์ บี (ข้าว. ชม ) และพล็อตช่วงเวลาจากการกระทำของมัน นาย (ข้าว. และ ).

เขียนและตัดสินใจ สมการ (1):

มาสร้างกันเถอะ ep. คิว และ เอ็ม (ข้าว. ถึง, l ).

การสร้างไดอะแกรม ถาม

มาสร้างพล็อตกันเถอะ เอ็ม กระบวนการ จุดเด่น. เราจัดเรียงจุดบนลำแสง - นี่คือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำแสง ( D,A ) ช่วงเวลาที่เข้มข้น ( บี ) และให้สังเกตด้วยว่าจุดกึ่งกลางของโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอเป็นจุดลักษณะเฉพาะ ( K ) เป็นจุดเพิ่มเติมสำหรับการสร้างเส้นโค้งพาราโบลา

กำหนดโมเมนต์ดัดที่จุด กฎของสัญญาณซม. - .

ช่วงเวลาใน ใน จะกำหนดไว้ดังนี้ ขั้นแรกให้กำหนด:

จุด ถึง เข้ามาเลย กลางพื้นที่ที่มีโหลดกระจายสม่ำเสมอ

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . พล็อต AB – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎของ "ร่ม") พล็อต BD – เส้นเฉียงตรง.

สำหรับลำแสง ให้กำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนและพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ( เอ็ม) และแรงเฉือน ( คิว).

1. เรากำหนด สนับสนุนตัวอักษร แต่ และ ใน และกำกับปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ และ อาร์ บี .

กำลังรวบรวม สมการสมดุล.

การตรวจสอบ

เขียนค่า อาร์ เอ และ อาร์ บี บน รูปแบบการคำนวณ.

2. พล็อต แรงขวางกระบวนการ ส่วน. เราวางส่วนต่างๆไว้บน ลักษณะพื้นที่(ระหว่างการเปลี่ยนแปลง). ตามมิติเธรด - 4 ส่วน 4 ส่วน.

วินาที 1-1 เคลื่อนไหว ซ้าย.

ส่วนผ่านส่วนกับ โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอสังเกตขนาด z 1 ทางด้านซ้ายของส่วน ก่อนเริ่มหมวด. ที่ดินยาว2ม. กฎของสัญญาณสำหรับ คิว - ซม.

เราสร้างจากมูลค่าที่พบ ไดอะแกรมคิว.

วินาที 2-2 ชิดขวา.

ส่วนอีกครั้งผ่านพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ สังเกตขนาด z 2 ทางด้านขวาของส่วนไปยังจุดเริ่มต้นของส่วน ที่ดินยาว 6 ม.

การสร้างไดอะแกรม คิว.

วินาที 3-3 ชิดขวา.

วินาที 4-4 เลื่อนไปทางขวา

เรากำลังสร้าง ไดอะแกรมคิว.

3. การก่อสร้าง ไดอะแกรม Mกระบวนการ จุดเด่น.

จุดเด่น- จุดใด ๆ ที่เห็นได้ชัดเจนบนลำแสง นี่คือจุด แต่, ใน, จาก, ดี เช่นเดียวกับประเด็น ถึง , โดยที่ คิว=0 และ โมเมนต์ดัดมีสุดขั้ว. ยังอยู่ใน กลางคอนโซลใส่จุดเพิ่มเติม อีเนื่องจากในพื้นที่นี้ภายใต้โหลดไดอะแกรมที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ เอ็มอธิบายไว้ คดเคี้ยวเส้นและอย่างน้อยก็ถูกสร้างขึ้นตาม 3 คะแนน

ดังนั้นเมื่อวางคะแนนแล้วเราจึงดำเนินการกำหนดค่าในนั้น โมเมนต์ดัด. กฎของสัญญาณ - ดู.

พล็อต NA, AD – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎ "ร่ม" สำหรับความเชี่ยวชาญทางกลหรือ "กฎการเดินเรือ" สำหรับการก่อสร้าง) ส่วน DC, SW – เส้นเอียงตรง

ณ จุดหนึ่ง ดี ควรจะกำหนด ทั้งซ้ายและขวาจากจุด ดี . ช่วงเวลาหนึ่งในการแสดงออกเหล่านี้ ไม่รวม. ณ จุดนั้น ดี เราได้รับ สองค่าจาก ความแตกต่างตามจำนวนเงิน ม – กระโดดถึงขนาดของมัน

ตอนนี้เราต้องกำหนดช่วงเวลาที่จุด ถึง (คิว=0). อย่างไรก็ตาม ก่อนอื่นเราให้นิยาม ตำแหน่งจุด ถึง , แสดงถึงระยะทางจากมันไปยังจุดเริ่มต้นของส่วนโดยไม่ทราบ X .

ต. ถึง เป็นของ ที่สองพื้นที่ลักษณะ, สมการแรงเฉือน(ดูด้านบน)

แต่แรงตามขวางใน t ถึง เท่ากับ 0 , แต่ z 2 เท่ากับไม่รู้จัก X .

เราได้รับสมการ:

ตอนนี้รู้แล้ว X, กำหนดช่วงเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง ถึง อยู่ทางขวา.

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . การก่อสร้างเป็นไปได้สำหรับ เครื่องกลพิเศษเลื่อนค่าบวก ขึ้นจากเส้นศูนย์และใช้กฎ "ร่ม"

สำหรับโครงร่างคานคานที่กำหนด จำเป็นต้องพล็อตไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M ทำการคำนวณการออกแบบโดยเลือกส่วนที่เป็นวงกลม

วัสดุ - ไม้ ความทนทานต่อการออกแบบของวัสดุ R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

มีสองวิธีในการสร้างไดอะแกรมในคานแบบคานยื่นที่มีส่วนปลายแบบแข็ง - วิธีปกติซึ่งก่อนหน้านี้ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับและไม่ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับหากเราพิจารณาส่วนต่างๆ จากปลายลำแสงว่างและละทิ้ง ส่วนซ้ายที่มีการสิ้นสุด มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ สามัญทาง.

1. กำหนด ปฏิกิริยาสนับสนุน.

โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ qแทนที่แรงตามเงื่อนไข Q= q 0.84=6.72 kN

ในการฝังตัวแบบแข็ง มีปฏิกิริยาสนับสนุนสามแบบ - แนวตั้ง แนวนอน และโมเมนต์ ในกรณีของเรา ปฏิกิริยาแนวนอนคือ 0

มาหากัน แนวตั้งปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอและ ช่วงเวลาอ้างอิง เอ็ม อาจากสมการสมดุล

ในสองส่วนแรกทางด้านขวาไม่มีแรงตามขวาง ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ (ขวา) Q=0, ด้านหลัง - ขนาดของปฏิกิริยา ร.ร.
3. ในการสร้าง เราจะเขียนนิพจน์สำหรับคำจำกัดความในส่วนต่างๆ เราพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์บนเส้นใยเช่น ลง.

(เนื้อเรื่องของช่วงเวลาเดียวถูกสร้างขึ้นก่อนหน้านี้แล้ว)

เราแก้สมการ (1) ลดลงโดย EI

เปิดเผยความไม่แน่นอนแบบคงที่พบค่าของปฏิกิริยา "พิเศษ" คุณสามารถเริ่มสร้างแผนภาพ Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ได้... เราร่างโครงร่างลำแสงที่กำหนดและระบุค่าของปฏิกิริยา Rb. ในลำแสงนี้ ปฏิกิริยาในการสิ้นสุดไม่สามารถระบุได้หากคุณไปทางขวา

อาคาร แปลง Qสำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต

พล็อต Q

พล็อต M

เรากำหนด M ที่จุดสุดโต่ง - ที่จุด ถึง. อันดับแรก มากำหนดตำแหน่งกันก่อน เราแสดงถึงระยะทางที่ไม่รู้จัก " X". แล้ว

เราพล็อต M.

การหาค่าแรงเฉือนในส่วน I. พิจารณาส่วน ไอบีม. S x \u003d 96.9 ซม. 3; Yx=2030 ซม. 4; Q=200 kN

ใช้ในการหาค่าความเค้นเฉือน สูตรโดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วน S x 0 คือโมเมนต์สถิตของส่วนของหน้าตัดที่อยู่ด้านหนึ่งของชั้นที่กำหนดความเค้นเฉือน I x คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกากบาททั้งหมด ส่วน b คือความกว้างของส่วนในตำแหน่งที่กำหนดความเค้นเฉือน

คำนวณ ขีดสุดแรงเฉือน:

ให้เราคำนวณโมเมนต์คงที่สำหรับ ชั้นบนสุด:

ทีนี้มาคำนวณกัน แรงเฉือน:

เรากำลังสร้าง แผนภาพความเค้นเฉือน:

การคำนวณการออกแบบและการตรวจสอบ สำหรับลำแสงที่สร้างไดอะแกรมของแรงภายในให้เลือกส่วนในรูปแบบของสองช่องสัญญาณจากสภาวะของความแข็งแรงในแง่ของความเค้นปกติ ตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้สภาวะกำลังเฉือนและเกณฑ์ความแรงของพลังงาน ที่ให้ไว้:

มาโชว์คานกับตัวสร้างกันเถอะ แปลง Q และ M

ตามแผนภาพโมเมนต์ดัด อันตรายคือ ส่วน C,ซึ่งใน M C \u003d M สูงสุด \u003d 48.3 kNm

สภาพความแข็งแรงสำหรับความเครียดปกติสำหรับคานนี้มีรูปแบบ σ max \u003d M C / W X ≤σ adm .มีความจำเป็นต้องเลือกส่วน จากสองช่องทาง

กำหนดมูลค่าการคำนวณที่ต้องการ โมดูลัสส่วนแกน:

สำหรับส่วนในรูปแบบสองช่องทางตามการยอมรับ สองช่อง №20a, โมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละช่อง I x =1670ซม. 4, แล้ว โมเมนต์แนวต้านของทั้งส่วน:

แรงดันไฟเกิน (แรงดันไฟเกิน)ที่จุดอันตรายเราคำนวณตามสูตร จะได้ สวนท่ง:

ทีนี้มาดูความแรงของลำแสงกันตาม สภาวะความแข็งแรงของแรงเฉือนตาม แผนภาพของแรงเฉือน อันตรายเป็นส่วน ในส่วน BC และส่วน D.ดังจะเห็นได้จากแผนภาพ Q สูงสุด \u003d 48.9 kN

สภาพความแข็งแรงสำหรับแรงเฉือนดูเหมือน:

สำหรับช่องหมายเลข 20 a: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ S x 1 \u003d 95.9 ซม. 3 โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วน I x 1 \u003d 1670 ซม. 4 ความหนาของผนัง d 1 \u003d 5.2 มม. ความหนาของชั้นวางเฉลี่ย t 1 \u003d 9.7 มม. , ความสูงของช่อง h 1 \u003d 20 ซม. ความกว้างของชั้นวาง b 1 \u003d 8 ซม.

สำหรับขวาง ส่วนของสองช่อง:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 ซม. 3

ฉัน x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 ซม. 4

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 ซม.

การกำหนดมูลค่า แรงเฉือนสูงสุด:

τ สูงสุด \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa

ตามที่เห็น, τmax<τ adm (27MPa<75МПа).

เพราะเหตุนี้, ตรงตามเงื่อนไขความแรง

เราตรวจสอบความแรงของลำแสงตามเกณฑ์พลังงาน.

ออกจากการพิจารณา ไดอะแกรม Q และ Mตามนั้น ส่วน C เป็นอันตรายซึ่งใน M C =M สูงสุด =48.3 kNm และ Q C =Q สูงสุด =48.9 kN

ใช้จ่ายกันเถอะ การวิเคราะห์สภาวะความเครียดที่จุด C

มากำหนดกัน ความเค้นปกติและแรงเฉือนในหลายระดับ (ระบุไว้ในแผนภาพส่วน)

ระดับ 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

ปกติและแทนเจนต์ แรงดันไฟฟ้า:

หลัก แรงดันไฟฟ้า:

ระดับ 2-2: y 2-2 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเครียดหลัก:

ระดับ 3-3: y 3-3 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 4-4: y 4-4 =0

(ตรงกลาง ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นในแนวสัมผัสมีค่าสูงสุด พบได้ในการทดสอบความเค้นเชิงสัมผัส)

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 5-5:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 6-6:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 7-7:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ตามการคำนวณที่ดำเนินการ แผนภาพความเครียด σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ สูงสุด และ τ minนำเสนอในรูป

การวิเคราะห์เหล่านี้ แผนภาพแสดงซึ่งอยู่ในส่วนตัดขวางของคาน จุดอันตรายอยู่ที่ระดับ 3-3 (หรือ 5-5), ซึ่งใน:

โดยใช้ เกณฑ์พลังงานของความแข็งแรงเราได้รับ

จากการเปรียบเทียบความเค้นที่เท่ากันและความเค้นที่ยอมให้เป็นไปตามเงื่อนไขความแข็งแรงก็เป็นไปตามนั้น

(135.3 MPa<150 МПа).

โหลดลำแสงต่อเนื่องในทุกช่วง สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงต่อเนื่อง

1. กำหนด ระดับความไม่แน่นอนคงที่คานตามสูตร:

น= สบ -3= 5-3 =2,ที่ไหน สบ - จำนวนปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก 3 - จำนวนสมการของสถิตยศาสตร์. ในการแก้คานนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็น สองสมการเพิ่มเติม

2. หมายถึง ตัวเลข รองรับด้วยศูนย์ตามลำดับ ( 0,1,2,3 )

3. หมายถึง ช่วงตัวเลข ตั้งแต่แรกตามลำดับ ( วี 1, วี 2, วี 3)

4. แต่ละช่วงถือเป็น คานง่ายและสร้างไดอะแกรมสำหรับคานอย่างง่ายแต่ละอัน คิวและเอ็มเกี่ยวอะไรกับ คานง่าย, เราจะแสดงว่า ด้วยดัชนี "0" ซึ่งหมายถึง ต่อเนื่องคาน เราจะแสดงว่า โดยไม่มีดัชนีนี้ดังนั้น คือ แรงตามขวางและโมเมนต์ดัด สำหรับลำแสงที่เรียบง่าย