Szorozzuk meg a kettős számjegyeket. Algoritmus kettős számjegyek szorzására. Szorzás az oszlopban

A legjobb ingyenes játék nagyon gyorsan megtanulja. Ellenőrizze magát!

Tanítsuk meg a szorzótáblát - játék

Próbálja ki a tanulási elektronikus játékunkat. Használja, akkor már gyorsan megoldani egy matematikai feladatokat az osztályteremben a táblánál válaszok nélkül, anélkül, hogy a lemez, hogy szaporodnak a számokat. Csak érdemes játszani, és csak 40 perc lesz kiváló eredmény. És hogy biztosítsa az eredményt, többször dolgozzon ki, ne felejtse el a megszakításokat. Ideális esetben - minden nap (mentse az oldalt, hogy ne veszítse el). A szimulátor játékformája mind a fiúk, mind a lányok számára alkalmas.

Lásd a kiságy alatt teljes formában.


Szorzás közvetlenül a webhelyen (online)

*
Szorzótáblázat (számok 1-től 20-ig)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Hogyan lehet szorozni az oszlopok számát (videó matematika)

A gyakorlatban és gyorsan megtanulhat, megpróbálhatja szaporodni az oszlop számát.

Hogyan lehet gyorsan megszapni a nagy számokat, hogyan kell elsajátítani ilyen hasznos készségeket? A legtöbb olyan nehézséget okoz a kétjegyű számok szorzásával egyértelmű. És nincs semmi összetett aritmetikai számítások a komplex aritmetikai számításokról. De ha szeretné, akkor az egyes személyekben meghatározott képesség alakulhat ki. Rendszeres képzés, a tudósok által kifejlesztett kis erőfeszítés és alkalmazás hatékony technikák Mindez lehetővé teszi a lenyűgöző eredmények elérését.

Hagyományos módszereket választunk

A tizedesek évtizedekig bizonyították, a kétjegyű számok szorzási módszerei nem veszítik el relevanciáját. A legegyszerűbb technikák segítségével több millió rendes diákok, egyetemisták szakosodott egyetemek és líceumok, valamint az emberek részt önfejlesztés, javítása számítógépes kivitelezés.

Számok bomlása a számok bomlásával

A legegyszerűbb módja annak, hogyan lehet gyorsan megtanulni a nagy számok szaporodása az elmében többszörözik a tíz és egységek. Először több tucatnyi két számot, majd alternatív egységet és tucatnyi. A kapott négy számot összegezzük. Ennek a módszernek a használatához fontos, hogy képes legyen memorizálni a szorzás eredményeit, és hajtsa őket az elmében.

Például a 38 szorzáshoz 57 szükséges:

  • kimerít (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 - Emlékezz az eredményre;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Emlékezik;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Természetesen meg kell ismerni a szorzótáblázat tökéletesen, mivel ez nem lesz képes gyorsan megszapni ily módon a megfelelő készségek nélkül.

Szorzás az oszlopban

A szokásos szorzás vizuális ábrázolása az oszlopban, sokan használják a számításokban. Ez a módszer megfelel azoknak, akik véglegesen megemlíthetik a segédszámokat, és aritmetikai hatásokat végeznek velük. De a folyamat nagymértékben egyszerűsíthető, ha megtudta, hogyan lehet gyorsan szaporodni kétjegyű számok egyértelműen. Például, például 47 * 81 szükség:

  • 47*1 = 47 - Emlékezik;
  • 47*8 = 376 - emlékezik;
  • 376*10 + 47 = 3807.
A memória átmeneti eredményei segítenek hangosan hangosan kimutatni az elme egyidejű összefoglalásával. A mentális számítástechnika összetettsége ellenére, egy rövid edzés után ez a módszer a szeretett lesz.

A fenti többszörözési módszerek univerzálisak. De egyes számok hatékonyabb algoritmusainak ismerete csökkenti a számítások számát.

Szorzás 11.

Ez talán a legegyszerűbb módja annak, hogy 11-es kétjegyű számok megszorítására használják.

Elég a szorzó számai között az összeg beillesztése:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Ha több mint 10 zárójelben van, akkor a készüléket hozzáadjuk az első számjegyhez, és a 10 zárójelben lévő mennyiségből levonásra kerül.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Nagy számok szorzása

Nagyon kényelmes, hogy megszorozzák a számokat közel 100 bomlást az összetevőkbe. Például 87-től 91-ig kell szednie.

  • Minden számnak 100-as különbségként kell képviselnie:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    A válasz négy számjegyből áll, amelyek közül kettő az első tényező különbség az első tényezőben, és kivonja a második konzolból, vagy fordítva - a második szorzó közötti különbség, és kivonja az első konzolból.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • A második két válasz számjegy a két zárójelből kivonott szorzók eredménye. 13*9 = 144
  • Ennek eredményeként a 78 és 144 számokat kapjuk. Ha a végeredmény felvételekor az 5 számjegy számát megkapjuk a második és a harmadik számjegy összegzéséhez. Eredmény: 87*91 = 7944 .
Ez a nagyon egyszerű utak szorzás. Miután ismételten alkalmazta őket, az automatizmushoz való számítástechnika eredményeit összetettebb technikákkal lehet elsajátítani. És egy ideig a probléma, hogyan lehet gyorsan szaporodni kétjegyű számok megszűnik, hogy aggódjon, és a memória és a logika jelentősen javul.

Dupla számjegyek szorzása Online szimulátor

A gyakorlat 7 helyes válasz után történik

Gyakorlat - 3 perc

A sikeres edzéshez olvassa el az elméletet, és dolgozzon az előző órákat.

Dupla számjegyek szorzása Elmélet

BAN BEN tábornok A kétjegyű számok elméleteinek szorzása kényelmes a következő sorrendben:

  1. az alap (első vagy bal) számhoz vigye a számot a legmagasabb második számjegyhez;
  2. szorozzuk meg az alapot (első) kétjegyű számot több tucatnyi (második) kétjegyű számhoz;
  3. szorozzuk meg a másik (első) kétjegyű kétjegyű kétjegyű kétjegyű számot;
  4. hajtsa be két eredményt.

Feladat: 42 x 36

1) 36 x 42 (36. szám kerül az alapvető (első) számra, mint 6\u003e 1)

2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10

30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *

3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2

30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72

4) 1440 + 72 = 1752

Feladat: 47 x 52

1) 47 x 52 (47-es szám az alapvető (első) számhoz, 7\u003e 2)

2) 47 x 50 \u003d 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Ha az egyik szám 9-nél ér véget, akkor a feladat kényelmesebb megoldani a következő sorrendben:

  1. a második (a jobb oldalon található) esetén a számot a 9-ben végződő szám végzi;
  2. kerekítse a második számot leginkább tucatig, hozzáadva 1 hozzá;
  3. szorozzuk meg az első számot a lekerekített második számhoz;
  4. távolítsa el a (3) bekezdés eredményétől az első számot.

Feladat: 39 x 56

1) 56 x 39 (a 39-es számot a második (jobb oldali) számra vesszük, ahogyan 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10

50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Ha a kétjegyű szám egyike 11, akkor sokkal könnyebb megoldani ezt a feladatot, ha az 1. leckében leírt módszert használja.

Sok esetben a megoldást a problémára, megszorozva kétjegyű szám az elme sokkal egyszerűbb, ha használja a faktorizációt módszer.

A faktorizáció a szám átalakítása az egyszerűbb számok munkájába. Például a 24-es szám 8 és 3 (24 \u003d 8 x 3) vagy 6 és 4 (24 \u003d 6 x 4) darabká alakítható. A 24-es számot 12 és 2 munkaként is ábrázolhatjuk (24 \u003d 12 x 2), de amikor az aritmetikai műveletek elvégzése során kényelmesebb az egyértelmű számok kezelésére.

A külön kétjegyű számok mindegyike három egyértelmű számot is képviselhet. Például, 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3.

Megoldjuk a szorzás problémáját a faktorizálással.

Feladat: 34 x 42

A 24-es szám faktorizációja 8. és 3. vagy 6. és 4. A probléma megoldásához a 24-es számot 6 és 4-es munkaként mutatjuk be, de ha kényelmesebb vagy, kiválaszthat egy 8. és 3. terméket.

Szorozzuk meg az első számot 6-mal, majd 4:

34 x 6 \u003d 204

204 x 4 \u003d 816

Ismerje meg, hogy melyik faktorizáció tudható tudni, hogy mely kétjegyű számok, gondosan meg kell tanulni a szorzótáblát. Leírhatja az összes kétjegyű számot, amelyek faktorizáció lehet, jelezve lehetséges módszerek faktorizációjuk.

Ha mindkét változó kétjegyű számok függhetnek a faktorizációhoz, akkor a legtöbb esetben kényelmesebb a kisebb szám faktorizálásához.

Feladat: 36 x 72

A 36-as számot 6 és 6 termékként lehet ábrázolni, és a 72 szám a 9. és 8. munka formájában van.

36. óta.

72 x 6 \u003d 432

432 x 6 \u003d 2592

Példa a faktorizálással három számmal.

Feladat: 57 x 75

Abban az esetben, az egyik változó kétjegyű szám áll azonos számok (22, 33, 44, stb), ez sokkal kényelmesebb faktorizálni azt a 11. és 2, 3, 4, stb), mivel a szorzás 11 Ez nem nehéz, amint azt a 11. lecke mutatja.

Feladat: 81 x 44

Ha a számok közel az értéket egy kerek szám, majd a szaporodás a szem előtt célszerű használni a következő képletek: (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; (C-a) (C-B) \u003d (C - A-B) C + AB; (C + a) (Cb) \u003d (C C + AB) C-AB **, ahol a "C" egy kerek szám, amely közel két változó számhoz, és az "A" és "B" - a változó számok közötti különbség és a kerek szám.

Feladat: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288

Feladat: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) \u003d (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482

Feladat: 41 x 38

(40 + 1) x (40-2) \u003d (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558

A kettős számjegyű számok szorzása, az első számjegyek (TENS) egyenlőek, és a második számjegyek (egységek) a 10 összegben vannak megadva, kényelmesebb a következő sorrendben előállítani:

  1. szorozzuk meg a kettős számjegyek első számjegyét ugyanarra az alakra, egységenként;
  2. szorozzuk meg a kettős számjegyek második számjegyét;
  3. helyezzük el egymás után, az (1) bekezdés és a (2) bekezdés után.

Feladat: 76 x 74

Ne engedje el, és ne adja fel, ha először nehézségekbe ütközik kétjegyű számok. Az ilyen művelet magabiztos teljesítése az elmeben, gyakorlatra van szükség, valamint kreatív megközelítésre.

* A memorizálni az elme közbenső számítási eredmények, matery alapuló termékek egyesület számok képekkel lehet használni.

** A formulák transzformációval történő bizonyítéka: (C + A) (C + B) \u003d (C + A) C + (C + A) B \u003d C 2 + Ca + CB + AB \u003d (C + A + B) C + AB; (C-a) (C-B) \u003d (C-A) C- (C-A) B \u003d C 2 -CA-CB + AB \u003d (C - A-B) C + AB; (C + A) (C-B) \u003d (C + A) C- (C + A) B \u003d C 2 + CA-CB-AB \u003d (C + A-B) C-AB.

*** A módszer igazolása: A megelőző eljárásban alkalmazott képlet (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; Mivel A + B \u003d 10, majd (C + A) (C + B) \u003d (C + 10) C + AB; Mivel a C és C + 10 kör alakú körkörös számok terméke két nullával számot ad a végén, és az A és B termék kétjegyű számot ad, majd megtalálja a két kifejezés összegét, elegendő az A és B terméket az első kifejezés utolsó két nullája helyett.

Három általános módszer létezik: közvetlen szorzás, a hivatkozási szám és a trachtenberg módszer módja.

Könnyítsék meg mindet, mivel mindenki jobban előnyösebb lehet egy vagy más módon.

Lehetőség van arra, hogy az edzőtáblával rendelkező készségeket dolgozzon ki.

Közvetlen szorzás

Ez a módszer kényelmes, ha az egyik szorzót 12-18 tartományban, vagy 1 véget ér, és a másik különbözik tőle.

Az egyik szorzó mentálisan oszlik tucatnyira és egységre. Ezután egy másik szorzót több tucat, majd az egységek és a hajtás megszorozzák.

Például 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806.

Néha kényelmes lehet több tucatnyi és nagyobb multiplikátor egységeinek kitörése: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714.

A hivatkozási szám módja

A módszer elsajátításához kis gyakorlatra van szükség, de nagyon kényelmes, ha két tényező szoros szám. Különösen ez a fő módja a négyzet alakú kétjegyű számok kiépítéséhez.

A hivatkozási szám kerek szám, mindkét szorzóhoz közel. Lehet, hogy kevesebb, mint mindkét szorzó, több mint mindkét szorzó, vagy közöttük találhatók.

Hivatkozási számként válassza ki azokat a számokat, amelyek könnyen szaporodhatnak. Például 50 vagy 100, ha közel két szorzót.

Attól függően, hogy a hivatkozási szám és a szorzók hogyan kapcsolódnak, a szorzási technika kissé változik.

de. A hivatkozási szám kevesebb, mint két tényező. Például 32-36-ra kell szednie.

  • Támogatási szám - 30. A szorzók több hivatkozási szám 2 és 6.
  • Add hozzá az első 6 faktorhoz, és szorozzuk meg a hivatkozási számhoz: 38 × 30 \u003d 1140.
  • Adjon hozzá egy 2-es és 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152 darabot.

b. A hivatkozási szám több mint két tényező. Például meg kell szednie a 43-48-at.

  • Támogatási szám - 50. A gazdálkodók kevesebb, mint egy hivatkozási szám 7 és 2.
  • Távolítsa el az első 2 faktorból, és szaporítsa a hivatkozási számra: 41 × 50 \u003d 2050.
  • Adjon hozzá egy darabot 7 és 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064.

ban ben. A hivatkozási szám a szorzók között van. Például meg kell szednie a 37-42-et.

  • A hivatkozási szám 40. Az első tényező kevesebb, mint 3, a második nagyobb, mint 2.
  • Adjon hozzá egy kisebb 2-es tényezőt, és szorozzon a hivatkozási számhoz: 39 × 40 \u003d 1560.
  • Törölje a 3. és a 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554 munkát.
Trachtenberg módszer

A trachtenberg módszer a leggyakoribb. Kényelmes használni mindig, ha a speciális technikák nem működnek. A többértékű számok megszorzására is vonatkozik.

Mivel a trachtenberg módszer nem teljesen megszokott, jobb, ha a szemük előtt sokszorozók vannak. A jövőben gyakorlati számok beindítása nélkül.

Elemezzük a 87-32 szorzás példájára vonatkozó módszert.

  • Készítsen számokat egymás után: 8732. Szorozzuk meg két belső számot (7 és 3), két külső számot (8 és 2) és hajtsa. Kiderül 37.
  • Multimédiás tíz: 80 × 30 \u003d 2400. Add 37 × 10. Kiderül 2770.
  • Adjunk hozzá egy darabot (7 és 2). Összesen 2784.

Például: 98 x 97 \u003d 9506

Itt használok ilyen algoritmust: ha meg akarsz szaporítani kettőt

kétjegyű számok közel 100-hoz, akkor ezt tedd:


1) Keresse meg a tényezők hátrányait több száz;

2) levonás az egyik gyári hiányból a második és több száz között;

3) A két számjegy által a hibák termékének köszönhetően

annyira száz előtt.

2.9 A háromjegyű szám többszöröse 999-ben

A 999-es szám kíváncsi jellemzője nyilvánul meg, ha más háromjegyű számot szaporít. Ezután a hatjegyű terméket kapjuk: az első három számjegy egy szaporodási szám, csak egy egységenként csökken, és a fennmaradó három számjegy (az utolsó kivételével) - " kiegészítők»Először 9. Például:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Six szorzás (trachtenberg által)

Szükség van minden egyes számjegyhez hozzáadni " szomszéd».

Példa: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 a szám megfelelő számjegye, és így 4 a " szomszéd- Nem, nincs semmi hozzáadás.

06222084 * 6 Két számjegy 8, E " szomszéd"- 4. 8 04-et veszünk fel félig 4 (2) hozzáadásával, és 10, nulla írást kapunk, 1 az átvitelben.

06222084 * 6 Next Digit nulla. Hozzáadunk neki

504 fele " szomszéd»8 (4), azaz 0 + 4 \u003d 4 plusz

Átvitel (1).

A fennmaradó számok hasonlóak.

Válasz: 06222084 * 6

A szorzás szabálya 6: IS " szomszéd"Tudatában van, vagy még csak nem is tud - szerepjáték. Csak a szám számát vizsgáljuk: Ha még a fél részéhez is hozzáadjuk " szomszéd", Ha valami, kivéve a felét" szomszéd»Adunk hozzá 5 Többet.

Példa: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - Még nincs " szomszéd- Írja be alulról

0443052 * 6 5 - páratlan: 5 + 5 és plusz fél " szomszéd»2 (1)

12 lesz 11. Írjon 1 és az átvitel 1

0443052 * 6 félig 5 lesz 2, és add át az átvitelt 1, akkor lesz 3 lesz

0443052 * 6 3 - páratlan, 3 + 5 \u003d 8

0443052 * 6 4 + fele 3 (1) lesz 5 lesz

0443052 * 6 4 + fele 4 (2) 6 lesz

0443052 * 6 nulla + fele 4 (2) lesz 2

2658312 Válasz: 2658312.

következtetések


A gyors fióktechnikák ismerete lehetővé teszi a számítások egyszerűsítését, időt takarít meg, logikus gondolkodást és elme rugalmasságot fejleszt.

Az iskolai tankönyvekben gyakorlatilag nincs gyors számla technikák, így ennek a munkának az eredménye egy gyors számla emlékeztetője, nagyon hasznos lesz a diákok számára az 5-6.

Amint látjuk, egy gyors fiók már nem titkos hét pecsét, hanem egy tudományosan tervezett rendszer. Miután van egy rendszer, ez azt jelenti, hogy tanulmányozható, akkor követhető, elsajátítható.

Az általam vizsgált orális szorzás minden módszere a tudósok sokéves érdeklődéséről szól, és hétköznapi emberek Számokkal.

Néhány ilyen módszer használatával a leckékben vagy otthon, akkor fejlesztheti a számítások sebességét, a matematika iránti érdeklődést, sikerrel járni az összes iskolai tétel tanulásában.

Következtetés

A számítások és a modern gyors beszámolási módszerek leírása, megpróbáltam megmutatni, hogy mind a múltban, mind a jövőben, a matematika nélkül, az ember elméjében létrehozott tudomány nem tudott megtenni.

A tanulmány a régi módszerek számítási kimutatta, hogy ezek számtani műveletek voltak nehéz és bonyolult, mivel a sokféle módszer és nehézkes teljesítményét.

A modern számítási módszerek egyszerűek és hozzáférhetők mindenkinek.

A tudományos irodalom ismerkedése során gyorsabb és megbízható számítási módszereket fedeztek fel.

A munkájának eredményei Memo-t (2. függelék) adtam ki, amely minden osztálytársait kínálja. Lehetséges, hogy az első alkalommal nem sikerül gyorsan, hogy az ilyen technikák használatával számításokat végezzen, még akkor is, ha először nem használja a feljegyzésben bemutatott vételt, semmi szörnyű, csak állandó számítástechnikai képzésre van szüksége. Segít hasznos készségeket vásárolni.

A használt irodalom listája

1. Vanzian A.g. Matematika: 5. osztályú tankönyv. - Samara: Publishing House " Fedorov", 1999

2. ZAIKIN M.N. Matematikai képzés. - Moszkva, 1996.

3. Zimikovts K.A., Pashchenko v.a. Az orális számítástechnika érdekes technikái. //Általános Iskola. - 1990, №6.

4. Ivanova T. Orális fiók. // Általános Iskola. - 1999, №7.

5. Cordemsky B.a., Ahadov A.a. A számok csodálatos világa: a diákok könyve, - M. Enlightenment, 1986.

6. Minszk E.M. " A játéktól a tudásig", M." Oktatás", 1982

7. Percan Ya.I. Élő matematika. - Ekaterinburg, tézis, 1994.

8. SVETHERS A.A. Számok, számok, feladatok. M., megvilágosodás, 1977

Internetes források

1. School.edu.ru.

mob_info.