Szorozzuk meg a kettős számjegyeket. Algoritmus kettős számjegyek szorzására. Szorzás az oszlopban
A legjobb ingyenes játék nagyon gyorsan megtanulja. Ellenőrizze magát!
Tanítsuk meg a szorzótáblát - játék
Próbálja ki a tanulási elektronikus játékunkat. Használja, akkor már gyorsan megoldani egy matematikai feladatokat az osztályteremben a táblánál válaszok nélkül, anélkül, hogy a lemez, hogy szaporodnak a számokat. Csak érdemes játszani, és csak 40 perc lesz kiváló eredmény. És hogy biztosítsa az eredményt, többször dolgozzon ki, ne felejtse el a megszakításokat. Ideális esetben - minden nap (mentse az oldalt, hogy ne veszítse el). A szimulátor játékformája mind a fiúk, mind a lányok számára alkalmas.
Lásd a kiságy alatt teljes formában.
Szorzás közvetlenül a webhelyen (online)
*× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Hogyan lehet szorozni az oszlopok számát (videó matematika)
A gyakorlatban és gyorsan megtanulhat, megpróbálhatja szaporodni az oszlop számát.
Hogyan lehet gyorsan megszapni a nagy számokat, hogyan kell elsajátítani ilyen hasznos készségeket? A legtöbb olyan nehézséget okoz a kétjegyű számok szorzásával egyértelmű. És nincs semmi összetett aritmetikai számítások a komplex aritmetikai számításokról. De ha szeretné, akkor az egyes személyekben meghatározott képesség alakulhat ki. Rendszeres képzés, a tudósok által kifejlesztett kis erőfeszítés és alkalmazás hatékony technikák Mindez lehetővé teszi a lenyűgöző eredmények elérését.
Hagyományos módszereket választunk
A tizedesek évtizedekig bizonyították, a kétjegyű számok szorzási módszerei nem veszítik el relevanciáját. A legegyszerűbb technikák segítségével több millió rendes diákok, egyetemisták szakosodott egyetemek és líceumok, valamint az emberek részt önfejlesztés, javítása számítógépes kivitelezés.
Számok bomlása a számok bomlásával
A legegyszerűbb módja annak, hogyan lehet gyorsan megtanulni a nagy számok szaporodása az elmében többszörözik a tíz és egységek. Először több tucatnyi két számot, majd alternatív egységet és tucatnyi. A kapott négy számot összegezzük. Ennek a módszernek a használatához fontos, hogy képes legyen memorizálni a szorzás eredményeit, és hajtsa őket az elmében.
Például a 38 szorzáshoz 57 szükséges:
- kimerít (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 - Emlékezz az eredményre;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Emlékezik;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Szorzás az oszlopban
A szokásos szorzás vizuális ábrázolása az oszlopban, sokan használják a számításokban. Ez a módszer megfelel azoknak, akik véglegesen megemlíthetik a segédszámokat, és aritmetikai hatásokat végeznek velük. De a folyamat nagymértékben egyszerűsíthető, ha megtudta, hogyan lehet gyorsan szaporodni kétjegyű számok egyértelműen. Például, például 47 * 81 szükség:
- 47*1 = 47 - Emlékezik;
- 47*8 = 376 - emlékezik;
- 376*10 + 47 = 3807.
A fenti többszörözési módszerek univerzálisak. De egyes számok hatékonyabb algoritmusainak ismerete csökkenti a számítások számát.
Szorzás 11.
Ez talán a legegyszerűbb módja annak, hogy 11-es kétjegyű számok megszorítására használják.
Elég a szorzó számai között az összeg beillesztése:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Ha több mint 10 zárójelben van, akkor a készüléket hozzáadjuk az első számjegyhez, és a 10 zárójelben lévő mennyiségből levonásra kerül.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Nagy számok szorzása
Nagyon kényelmes, hogy megszorozzák a számokat közel 100 bomlást az összetevőkbe. Például 87-től 91-ig kell szednie.
- Minden számnak 100-as különbségként kell képviselnie:
(100 - 13)*(100 - 9)
A válasz négy számjegyből áll, amelyek közül kettő az első tényező különbség az első tényezőben, és kivonja a második konzolból, vagy fordítva - a második szorzó közötti különbség, és kivonja az első konzolból.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - A második két válasz számjegy a két zárójelből kivonott szorzók eredménye. 13*9 = 144
- Ennek eredményeként a 78 és 144 számokat kapjuk. Ha a végeredmény felvételekor az 5 számjegy számát megkapjuk a második és a harmadik számjegy összegzéséhez. Eredmény: 87*91 = 7944 .
Dupla számjegyek szorzása Online szimulátor
A gyakorlat 7 helyes válasz után történik
Gyakorlat - 3 perc
A sikeres edzéshez olvassa el az elméletet, és dolgozzon az előző órákat.
Dupla számjegyek szorzása Elmélet
BAN BEN tábornok A kétjegyű számok elméleteinek szorzása kényelmes a következő sorrendben:
- az alap (első vagy bal) számhoz vigye a számot a legmagasabb második számjegyhez;
- szorozzuk meg az alapot (első) kétjegyű számot több tucatnyi (második) kétjegyű számhoz;
- szorozzuk meg a másik (első) kétjegyű kétjegyű kétjegyű kétjegyű számot;
- hajtsa be két eredményt.
Feladat: 42 x 36
1) 36 x 42 (36. szám kerül az alapvető (első) számra, mint 6\u003e 1)
2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10
30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *
3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2
30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72
4) 1440 + 72 = 1752
Feladat: 47 x 52
1) 47 x 52 (47-es szám az alapvető (első) számhoz, 7\u003e 2)
2) 47 x 50 \u003d 2350
4) 2350 + 94 = 2444
Ha az egyik szám 9-nél ér véget, akkor a feladat kényelmesebb megoldani a következő sorrendben:
- a második (a jobb oldalon található) esetén a számot a 9-ben végződő szám végzi;
- kerekítse a második számot leginkább tucatig, hozzáadva 1 hozzá;
- szorozzuk meg az első számot a lekerekített második számhoz;
- távolítsa el a (3) bekezdés eredményétől az első számot.
Feladat: 39 x 56
1) 56 x 39 (a 39-es számot a második (jobb oldali) számra vesszük, ahogyan 9)
2) 56 x 39 (40-1)
3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10
50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240
4) 2240 - 56 = 2184
Ha a kétjegyű szám egyike 11, akkor sokkal könnyebb megoldani ezt a feladatot, ha az 1. leckében leírt módszert használja.
Sok esetben a megoldást a problémára, megszorozva kétjegyű szám az elme sokkal egyszerűbb, ha használja a faktorizációt módszer.
A faktorizáció a szám átalakítása az egyszerűbb számok munkájába. Például a 24-es szám 8 és 3 (24 \u003d 8 x 3) vagy 6 és 4 (24 \u003d 6 x 4) darabká alakítható. A 24-es számot 12 és 2 munkaként is ábrázolhatjuk (24 \u003d 12 x 2), de amikor az aritmetikai műveletek elvégzése során kényelmesebb az egyértelmű számok kezelésére.
A külön kétjegyű számok mindegyike három egyértelmű számot is képviselhet. Például, 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3.
Megoldjuk a szorzás problémáját a faktorizálással.
Feladat: 34 x 42
A 24-es szám faktorizációja 8. és 3. vagy 6. és 4. A probléma megoldásához a 24-es számot 6 és 4-es munkaként mutatjuk be, de ha kényelmesebb vagy, kiválaszthat egy 8. és 3. terméket.
Szorozzuk meg az első számot 6-mal, majd 4:
34 x 6 \u003d 204
204 x 4 \u003d 816
Ismerje meg, hogy melyik faktorizáció tudható tudni, hogy mely kétjegyű számok, gondosan meg kell tanulni a szorzótáblát. Leírhatja az összes kétjegyű számot, amelyek faktorizáció lehet, jelezve lehetséges módszerek faktorizációjuk.
Ha mindkét változó kétjegyű számok függhetnek a faktorizációhoz, akkor a legtöbb esetben kényelmesebb a kisebb szám faktorizálásához.
Feladat: 36 x 72
A 36-as számot 6 és 6 termékként lehet ábrázolni, és a 72 szám a 9. és 8. munka formájában van.
36. óta.
72 x 6 \u003d 432
432 x 6 \u003d 2592
Példa a faktorizálással három számmal.
Feladat: 57 x 75
Abban az esetben, az egyik változó kétjegyű szám áll azonos számok (22, 33, 44, stb), ez sokkal kényelmesebb faktorizálni azt a 11. és 2, 3, 4, stb), mivel a szorzás 11 Ez nem nehéz, amint azt a 11. lecke mutatja.
Feladat: 81 x 44
Ha a számok közel az értéket egy kerek szám, majd a szaporodás a szem előtt célszerű használni a következő képletek: (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; (C-a) (C-B) \u003d (C - A-B) C + AB; (C + a) (Cb) \u003d (C C + AB) C-AB **, ahol a "C" egy kerek szám, amely közel két változó számhoz, és az "A" és "B" - a változó számok közötti különbség és a kerek szám.
Feladat: 67 x 64
(60 + 7) x (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288
Feladat: 39 x 38
(40 - 1) x (40 - 2) \u003d (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482
Feladat: 41 x 38
(40 + 1) x (40-2) \u003d (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558
A kettős számjegyű számok szorzása, az első számjegyek (TENS) egyenlőek, és a második számjegyek (egységek) a 10 összegben vannak megadva, kényelmesebb a következő sorrendben előállítani:
- szorozzuk meg a kettős számjegyek első számjegyét ugyanarra az alakra, egységenként;
- szorozzuk meg a kettős számjegyek második számjegyét;
- helyezzük el egymás után, az (1) bekezdés és a (2) bekezdés után.
Feladat: 76 x 74
Ne engedje el, és ne adja fel, ha először nehézségekbe ütközik kétjegyű számok. Az ilyen művelet magabiztos teljesítése az elmeben, gyakorlatra van szükség, valamint kreatív megközelítésre.
* A memorizálni az elme közbenső számítási eredmények, matery alapuló termékek egyesület számok képekkel lehet használni.
** A formulák transzformációval történő bizonyítéka: (C + A) (C + B) \u003d (C + A) C + (C + A) B \u003d C 2 + Ca + CB + AB \u003d (C + A + B) C + AB; (C-a) (C-B) \u003d (C-A) C- (C-A) B \u003d C 2 -CA-CB + AB \u003d (C - A-B) C + AB; (C + A) (C-B) \u003d (C + A) C- (C + A) B \u003d C 2 + CA-CB-AB \u003d (C + A-B) C-AB.
*** A módszer igazolása: A megelőző eljárásban alkalmazott képlet (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; Mivel A + B \u003d 10, majd (C + A) (C + B) \u003d (C + 10) C + AB; Mivel a C és C + 10 kör alakú körkörös számok terméke két nullával számot ad a végén, és az A és B termék kétjegyű számot ad, majd megtalálja a két kifejezés összegét, elegendő az A és B terméket az első kifejezés utolsó két nullája helyett.
Három általános módszer létezik: közvetlen szorzás, a hivatkozási szám és a trachtenberg módszer módja.
Könnyítsék meg mindet, mivel mindenki jobban előnyösebb lehet egy vagy más módon.
Lehetőség van arra, hogy az edzőtáblával rendelkező készségeket dolgozzon ki.
Közvetlen szorzás
Ez a módszer kényelmes, ha az egyik szorzót 12-18 tartományban, vagy 1 véget ér, és a másik különbözik tőle.
Az egyik szorzó mentálisan oszlik tucatnyira és egységre. Ezután egy másik szorzót több tucat, majd az egységek és a hajtás megszorozzák.
Például 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806.
Néha kényelmes lehet több tucatnyi és nagyobb multiplikátor egységeinek kitörése: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714.
A hivatkozási szám módja
A módszer elsajátításához kis gyakorlatra van szükség, de nagyon kényelmes, ha két tényező szoros szám. Különösen ez a fő módja a négyzet alakú kétjegyű számok kiépítéséhez.
A hivatkozási szám kerek szám, mindkét szorzóhoz közel. Lehet, hogy kevesebb, mint mindkét szorzó, több mint mindkét szorzó, vagy közöttük találhatók.
Hivatkozási számként válassza ki azokat a számokat, amelyek könnyen szaporodhatnak. Például 50 vagy 100, ha közel két szorzót.
Attól függően, hogy a hivatkozási szám és a szorzók hogyan kapcsolódnak, a szorzási technika kissé változik.
de. A hivatkozási szám kevesebb, mint két tényező. Például 32-36-ra kell szednie.
- Támogatási szám - 30. A szorzók több hivatkozási szám 2 és 6.
- Add hozzá az első 6 faktorhoz, és szorozzuk meg a hivatkozási számhoz: 38 × 30 \u003d 1140.
- Adjon hozzá egy 2-es és 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152 darabot.
b. A hivatkozási szám több mint két tényező. Például meg kell szednie a 43-48-at.
- Támogatási szám - 50. A gazdálkodók kevesebb, mint egy hivatkozási szám 7 és 2.
- Távolítsa el az első 2 faktorból, és szaporítsa a hivatkozási számra: 41 × 50 \u003d 2050.
- Adjon hozzá egy darabot 7 és 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064.
ban ben. A hivatkozási szám a szorzók között van. Például meg kell szednie a 37-42-et.
- A hivatkozási szám 40. Az első tényező kevesebb, mint 3, a második nagyobb, mint 2.
- Adjon hozzá egy kisebb 2-es tényezőt, és szorozzon a hivatkozási számhoz: 39 × 40 \u003d 1560.
- Törölje a 3. és a 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554 munkát.
Trachtenberg módszer
A trachtenberg módszer a leggyakoribb. Kényelmes használni mindig, ha a speciális technikák nem működnek. A többértékű számok megszorzására is vonatkozik.
Mivel a trachtenberg módszer nem teljesen megszokott, jobb, ha a szemük előtt sokszorozók vannak. A jövőben gyakorlati számok beindítása nélkül.
Elemezzük a 87-32 szorzás példájára vonatkozó módszert.
- Készítsen számokat egymás után: 8732. Szorozzuk meg két belső számot (7 és 3), két külső számot (8 és 2) és hajtsa. Kiderül 37.
- Multimédiás tíz: 80 × 30 \u003d 2400. Add 37 × 10. Kiderül 2770.
- Adjunk hozzá egy darabot (7 és 2). Összesen 2784.
Például: 98 x 97 \u003d 9506
Itt használok ilyen algoritmust: ha meg akarsz szaporítani kettőt
kétjegyű számok közel 100-hoz, akkor ezt tedd:
1) Keresse meg a tényezők hátrányait több száz;
2) levonás az egyik gyári hiányból a második és több száz között;
3) A két számjegy által a hibák termékének köszönhetően
annyira száz előtt.
2.9 A háromjegyű szám többszöröse 999-ben
A 999-es szám kíváncsi jellemzője nyilvánul meg, ha más háromjegyű számot szaporít. Ezután a hatjegyű terméket kapjuk: az első három számjegy egy szaporodási szám, csak egy egységenként csökken, és a fennmaradó három számjegy (az utolsó kivételével) - " kiegészítők»Először 9. Például:
385 * 999 = 384615
573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057
2.10 Six szorzás (trachtenberg által)
Szükség van minden egyes számjegyhez hozzáadni " szomszéd».
Példa: 0622084 * 6
0622084 * 6 4 a szám megfelelő számjegye, és így 4 a " szomszéd- Nem, nincs semmi hozzáadás.
06222084 * 6 Két számjegy 8, E " szomszéd"- 4. 8 04-et veszünk fel félig 4 (2) hozzáadásával, és 10, nulla írást kapunk, 1 az átvitelben.
06222084 * 6 Next Digit nulla. Hozzáadunk neki
504 fele " szomszéd»8 (4), azaz 0 + 4 \u003d 4 plusz
Átvitel (1).
A fennmaradó számok hasonlóak.
Válasz: 06222084 * 6
A szorzás szabálya 6: IS " szomszéd"Tudatában van, vagy még csak nem is tud - szerepjáték. Csak a szám számát vizsgáljuk: Ha még a fél részéhez is hozzáadjuk " szomszéd", Ha valami, kivéve a felét" szomszéd»Adunk hozzá 5 Többet.
Példa: 0443052 * 6
0443052 * 6 2 - Még nincs " szomszéd- Írja be alulról
0443052 * 6 5 - páratlan: 5 + 5 és plusz fél " szomszéd»2 (1)
12 lesz 11. Írjon 1 és az átvitel 1
0443052 * 6 félig 5 lesz 2, és add át az átvitelt 1, akkor lesz 3 lesz
0443052 * 6 3 - páratlan, 3 + 5 \u003d 8
0443052 * 6 4 + fele 3 (1) lesz 5 lesz
0443052 * 6 4 + fele 4 (2) 6 lesz
0443052 * 6 nulla + fele 4 (2) lesz 2
2658312 Válasz: 2658312.
következtetések
A gyors fióktechnikák ismerete lehetővé teszi a számítások egyszerűsítését, időt takarít meg, logikus gondolkodást és elme rugalmasságot fejleszt.
Az iskolai tankönyvekben gyakorlatilag nincs gyors számla technikák, így ennek a munkának az eredménye egy gyors számla emlékeztetője, nagyon hasznos lesz a diákok számára az 5-6.
Amint látjuk, egy gyors fiók már nem titkos hét pecsét, hanem egy tudományosan tervezett rendszer. Miután van egy rendszer, ez azt jelenti, hogy tanulmányozható, akkor követhető, elsajátítható.
Az általam vizsgált orális szorzás minden módszere a tudósok sokéves érdeklődéséről szól, és hétköznapi emberek Számokkal.
Néhány ilyen módszer használatával a leckékben vagy otthon, akkor fejlesztheti a számítások sebességét, a matematika iránti érdeklődést, sikerrel járni az összes iskolai tétel tanulásában.
Következtetés
A számítások és a modern gyors beszámolási módszerek leírása, megpróbáltam megmutatni, hogy mind a múltban, mind a jövőben, a matematika nélkül, az ember elméjében létrehozott tudomány nem tudott megtenni.
A tanulmány a régi módszerek számítási kimutatta, hogy ezek számtani műveletek voltak nehéz és bonyolult, mivel a sokféle módszer és nehézkes teljesítményét.
A modern számítási módszerek egyszerűek és hozzáférhetők mindenkinek.
A tudományos irodalom ismerkedése során gyorsabb és megbízható számítási módszereket fedeztek fel.
A munkájának eredményei Memo-t (2. függelék) adtam ki, amely minden osztálytársait kínálja. Lehetséges, hogy az első alkalommal nem sikerül gyorsan, hogy az ilyen technikák használatával számításokat végezzen, még akkor is, ha először nem használja a feljegyzésben bemutatott vételt, semmi szörnyű, csak állandó számítástechnikai képzésre van szüksége. Segít hasznos készségeket vásárolni.
A használt irodalom listája
1. Vanzian A.g. Matematika: 5. osztályú tankönyv. - Samara: Publishing House " Fedorov", 1999
2. ZAIKIN M.N. Matematikai képzés. - Moszkva, 1996.
3. Zimikovts K.A., Pashchenko v.a. Az orális számítástechnika érdekes technikái. //Általános Iskola. - 1990, №6.
4. Ivanova T. Orális fiók. // Általános Iskola. - 1999, №7.
5. Cordemsky B.a., Ahadov A.a. A számok csodálatos világa: a diákok könyve, - M. Enlightenment, 1986.
6. Minszk E.M. " A játéktól a tudásig", M." Oktatás", 1982
7. Percan Ya.I. Élő matematika. - Ekaterinburg, tézis, 1994.
8. SVETHERS A.A. Számok, számok, feladatok. M., megvilágosodás, 1977
Internetes források
1. School.edu.ru.