Automatikus vezérlőrendszer kifejlesztése a befúvó és elszívó szellőzéshez. A tudomány és az oktatás modern problémái A szellőzőrendszerek matematikai modellje

Glebov R.S., posztgraduális hallgató Tumanov M.P., műszaki tudományok kandidátusa, egyetemi docens

Antyushin S.S., posztgraduális hallgató (Moszkva állami intézet Elektronika és matematika (Műszaki Egyetem)

A MATEMATIKAI MODELL AZONOSÍTÁSÁNAK GYAKORLATI SZEMPONTOI

SZELLŐZŐ EGYSÉG

A szellőzőrendszerekre vonatkozó új követelmények megjelenése miatt a zárt vezérlőhurok hangolásának kísérleti módszerei nem tudják teljesen megoldani az automatizálási problémákat technológiai folyamat... A kísérleti hangolási módszereknek vannak optimális kritériumai (ellenőrzési minőségi kritériumok), amelyek korlátozzák alkalmazásuk körét. Az összes követelményt figyelembe vevő vezérlőrendszer paraméteres szintézise feladatmeghatározás, az objektum matematikai modelljét igényli. A cikk elemzi a matematikai modellek szerkezetét szellőztető egység, figyelembe vesszük a szellőzőegység azonosításának módszerét, felmérjük a kapott modellek gyakorlati alkalmazásának lehetőségét.

Kulcsszavak: azonosítás, matematikai modell, szellőztető egység, a matematikai modell kísérleti vizsgálata, a matematikai modell minőségi kritériumai.

A MATEMATIKAI MODELL AZONOSÍTÁSÁNAK GYAKORLATI SZEMPONTOI

A SZELLŐZŐ TELEPÍTÉS

A rendszer szellőztetésére vonatkozó új követelményekkel kapcsolatban a menedzsment zárt kontúrjainak kísérleti módszerei nem tudják teljesen megoldani a technológiai folyamat automatizálásának problémáját. A kísérleti kiigazítási módszerek optimalizálási kritériumokkal rendelkeznek (minőségi kritérium) menedzsment), amely korlátozza alkalmazási területüket. A vezérlőrendszer paraméteres szintézise, a műszaki projekt minden követelményt figyelembe véve megköveteli az objektum matematikai modelljét. A cikkben a szellőzőberendezés matematikai modelljeinek szerkezeteinek elemzése, a módszer A szellőzőberendezések azonosítását figyelembe véve, a kapott modellek gyakorlati alkalmazásának lehetőségét megbecsülik.

Kulcsszavak: azonosítás, matematikai modell, szellőztető berendezés, a matematikai modell kísérleti kutatása, a matematikai modell minőségi kritériumai.

Bevezetés

A szellőztető rendszerek vezérlése az épületgépészeti rendszerek automatizálásának egyik fő feladata. A szellőztető egységek vezérlőrendszereire vonatkozó követelményeket minőségi kritériumok formájában fogalmazzák meg az időtartományban.

Főbb minőségi kritériumok:

1. Átmeneti idő (tnn) - az idő, amíg a légkezelő egység eléri az üzemmódot.

2. Állandó állapot hiba (eust) - a befújt levegő hőmérsékletének megengedett legnagyobb eltérése a beállítottól.

Közvetett minőségi kritériumok:

3. Túllépés (Ah) - teljesítmény -túllépés a légkezelő egység vezérlésekor.

4. Az oszcilláció foka (y) - a szellőzőberendezés túlzott kopása.

5. Csillapítási fok (y) - jellemzi a kívánt hőmérséklet -szabályozás minőségét és sebességét.

A szellőzőrendszer automatizálásának fő feladata a szabályozó paraméteres szintézise. A paraméteres szintézis a szabályozó együtthatóinak meghatározásából áll, hogy biztosítsa a szellőzőrendszer minőségi kritériumait.

A szellőztető egység szabályozójának szintéziséhez olyan mérnöki módszereket választanak, amelyek kényelmesek a gyakorlatban történő alkalmazáshoz, amelyek nem igénylik az objektum matematikai modelljének tanulmányozását: Ncho18-21gier (W) módszer, Chien módszer -Hrope8-Re8, wsk (SNK). NAK NEK modern rendszerek a szellőzés automatizálása, magas követelményeket támasztanak a minőségi mutatókkal szemben, a mutatók megengedett peremfeltételei szűkülnek, többkritériumú ellenőrzési problémák jelennek meg. A szabályozók hangolásának technikai módszerei nem teszik lehetővé a bennük meghatározott ellenőrzési minőségi kritériumok megváltoztatását. Például, ha az N2 módszert alkalmazzák a szabályozó hangolására, a minőségi kritérium egy négyes csillapítási csökkenés, a SAE módszer használatakor pedig a minőségi kritérium a túllépés hiányában a maximális fordulatszám. Ezeknek a módszereknek a használata a többkritériumú vezérlési problémák megoldásában az együtthatók további kézi beállítását igényli. A vezérlőhurkok hangolásának ideje és minősége ebben az esetben a szervizmérnök tapasztalatától függ.

Alkalmazás modern eszközökkel matematikai modellezés a szellőzőegység vezérlőrendszerének szintéziséhez jelentősen javítja a vezérlési folyamatok minőségét, csökkenti a rendszer beállításának idejét, és lehetővé teszi a balesetek észlelésére és megelőzésére szolgáló algoritmikus eszközök szintetizálását is. A vezérlőrendszer szimulálásához létre kell hozni a szellőztető egység (vezérlő objektum) megfelelő matematikai modelljét.

A matematikai modellek gyakorlati alkalmazása megfelelőségük felmérése nélkül számos problémát vet fel:

1. A szabályozó matematikai modellezés során kapott beállításai nem garantálják a minőségi mutatók gyakorlati megfelelését.

2. A beépített matematikai modellel rendelkező szabályozók gyakorlati alkalmazása (kényszervezérlés, Smith-extrapátor stb.) A minőségi mutatók romlását okozhatja. Ha az időállandó nem egyezik, vagy a nyereség túl kicsi, akkor a légkezelő egység elérje az üzemmódot, ha az erősítést túlbecsülik, a szellőzőberendezés túlzottan kopik, stb.

3. Az adaptív vezérlők gyakorlati alkalmazása a referenciamodell szerinti becsléssel szintén a minőségi mutatók romlását idézi elő, hasonlóan a fenti példához.

4. A szabályozó optimális szabályozási módszerekkel kapott beállításai nem garantálják a minőségi mutatók gyakorlati megfelelését.

E tanulmány célja a szellőztető egység matematikai modelljének felépítésének meghatározása (a vezérlőhurok mentén) hőmérsékleti rendszer) és annak értékelése, hogy megfelel -e a szellőzőrendszerek levegőfűtésének valós fizikai folyamataihoz.

A vezérlőrendszerek tervezésének tapasztalatai azt mutatják, hogy csak a rendszer fizikai folyamatainak elméleti vizsgálatai alapján lehetetlen egy valós rendszernek megfelelő matematikai modellt beszerezni. Ezért a szellőztető egység modelljének szintetizálása során az elméleti vizsgálatokkal egyidejűleg kísérleteket végeztek a rendszer matematikai modelljének meghatározására és finomítására.

A szellőzőrendszer technológiai folyamata, a kísérlet megszervezése

és a szerkezeti azonosítás

A szellőzőrendszer vezérlésének tárgya a központi légkondicionáló, amelyben a légáramot feldolgozzák és a szellőztetett helyiségekbe juttatják. A helyi szellőztető rendszer feladata a hőmérséklet automatikus fenntartása betáplált levegő a csatornában. A levegő hőmérsékletének aktuális értékét a befúvócsatornába vagy a személyzettel felszerelt helyiségbe szerelt érzékelő határozza meg. A befújt levegő hőmérsékletét elektromos vagy vízmelegítő szabályozza. Vízmelegítő használatakor a végrehajtó szerv az háromutas szelep, elektromos fűtőberendezés használatakor - impulzusszélességű vagy tirisztoros teljesítményszabályozó.

A befúvott levegő hőmérsékletének szabványos szabályozási algoritmusa egy zárt hurkú automatikus vezérlőrendszer (ACS), amelynek vezérlőeszköze PID -szabályozó. A szellőztetéssel ellátott automatizált befúvott levegő hőmérséklet -szabályozó rendszer felépítése látható (1. ábra).

Rizs. 1. A szellőztető egység automatikus vezérlőrendszerének tömbvázlata (befúvó levegő hőmérséklet -szabályozó csatorna). Wreg - a szabályozó PF, Zhio - a végrehajtó szerv PF, Wcal - a fűtőelem PF, Wvv - a csatorna átviteli funkciója. u1 - hőmérséklet alapjel, XI - hőmérséklet a csatornában, XI - érzékelő leolvasása, E1 - vezérlési hiba, U1 - a szabályozó vezérlése, U2 - a szabályozó jel feldolgozása a hajtómű által, U3 - a fűtőberendezés által a fűtőberendezéshez továbbított hő csatorna.

A szellőzőrendszer matematikai modelljének szintézise azt feltételezi, hogy az összetételében szereplő minden átviteli funkció szerkezete ismert. A rendszer egyes elemeinek átviteli funkcióit tartalmazó matematikai modell használata nehéz feladat, és a gyakorlatban nem garantálja az egyes elemek eredeti rendszerrel való egymásra helyezését. A matematikai modell azonosítása érdekében célszerű a szellőztető rendszer felépítését két részre osztani: eleve ismert (vezérlő) és ismeretlen (objektum). Az objektum ^ about) átviteli funkciója a következőket tartalmazza: a végrehajtó szerv átviteli funkciója ^ uo), a fűtés átviteli funkciója ^ cal), a légcsatorna átviteli funkciója ^ vv), az érzékelő átviteli funkciója ^ dátumok). A légáramlás azonosításának feladata a légáramlás hőmérsékletének szabályozása során az U1 fűtőberendezés vezérlőjele és az XI levegőáram közötti hőmérséklet közötti funkcionális kapcsolat meghatározására korlátozódik.

A szellőztető egység matematikai modelljének szerkezetének meghatározásához azonosítási kísérletet kell végezni. A kívánt tulajdonságok elérése passzív és aktív kísérlettel lehetséges. A passzív kísérleti módszer azon alapul, hogy a folyamat szabályozott paramétereit regisztrálja az objektum normál működésében anélkül, hogy szándékos zavarokat okozna. A beállítási szakaszban a szellőzőrendszer nem működik normálisan, ezért a passzív kísérleti módszer nem megfelelő a mi céljainkhoz. Az aktív kísérleti módszer bizonyos mesterséges zavarok felhasználásán alapul, amelyeket egy előre megtervezett program szerint vezetnek be az objektumba.

Az aktív tárgyazonosításnak három alapvető módszere van: az átmeneti jellemzők (az objektum reakciója a "lépésre") módszere, az objektum periodikus formájú jelekkel történő megzavarásának módja (az objektum reakciója a harmonikus zavarokra különböző frekvenciák) és a tárgy deltaimpulzusra adott reakciójának módja. A szellőzőrendszerek nagy tehetetlensége miatt (a TOB több tíz másodperctől néhány percig tart), a peri jelekkel történő azonosítás

A cikk további olvasásához meg kell vásárolnia a teljes szöveget. A cikkeket formátumban küldik PDF a fizetéskor feltüntetett levélre. A szállítási idő az kevesebb, mint 10 perc... Egy cikk ára - 150 rubel.

Hasonló tudományos munkák a "Természet- és egzakt tudományok általános és összetett problémái" témában

ADAPTÍV LÉGEGYSÉG VEZÉRLÉS DINAMIKUS TÁP LÉGFORRÁSSAL
R. S. GLEBOVM. P. TUMANOV - 2012
A vészhelyzetek kezelésének és modellezésének problémája az olajbányákban
M. Yu. Liskova és I. S. Naumov - 2013
A PARAMETRIKUS ELLENŐRZÉS ELMÉLETÉNEK ALKALMAZÁSÁRÓL AZ ÁLTALÁNOS EGYENLŐDÉS ÖSSZETEVŐ MODELLEIRE
ADILOV ZHEKSENBEK MAKEEVICH, ASHIMOV ABDYKAPPAR ASHIMOVICH, ASHIMOV ASKAR ABDYKAPPAROVICH, BOROVSKY NIKOLAY YURIEVICH, BOROVSKY YURI VYACHESLAVOVICH, SULTANOV BAKHYT
BIOKLIMATIKUS TETŐ MODELLÉSE TERMÉSZETES SZELLŐZÉSSEL
OUEDRAOGO A., OUEDRAOGO I., PALM K., ZEGHMATI B. - 2008

A munka a szellőztetés modellezésének folyamatát és a kibocsátások légkörbe történő eloszlását vizsgálja. A modellezés a Navier-Stokes-egyenletek rendszerének, a tömeg, a lendület és a hő megmaradásának törvényeinek megoldásán alapul. Ezen egyenletek számszerű megoldásának különböző aspektusait veszik figyelembe. Egy egyenletrendszert javasolnak a háttér turbulencia együttható értékének kiszámításához. A hiperszonikus közelítéshez megoldást javasolnak a cikkben bemutatott folyadékdinamikai egyenletekkel együtt az ideális valós gáz és gőz állapotának egyenletére. Ez az egyenlet a van der Waals -egyenlet módosítása, és pontosabban figyelembe veszi a gáz- vagy gőzmolekulák méretét és kölcsönhatását. A termodinamikai stabilitás feltétele alapján olyan összefüggést kapunk, amely lehetővé teszi a fizikailag megvalósíthatatlan gyökök kizárását, amikor a térfogatra vonatkozó egyenletet megoldjuk. Elvégezzük az ismert számítási modellek és a folyadékdinamika számítási csomagjainak elemzését.

modellezés

szellőzés

légörvény

hő- és tömegátviteli egyenletek

állapotegyenlet

igazi gáz

disszipáció

1. Berlyand M. Ye. Kortárs problémák a légköri diffúzió és a légszennyezés. - L.: Gidrometeoizdat, 1975 .-- 448 p.

2. Beljajev NN A mérgező gáz építési körülmények között történő eloszlásának folyamatának modellezése // A DIIT közleménye. - 2009. - 26. szám - S. 83-85.

3. Byzova N. L. Kísérleti kutatás légköri diffúzió és a szennyeződések szórásának számításai / N. L. Byzova, E. K. Garger, V. N. Ivanov. - L.: Gidrometeoizdat, 1985 .-- 351 p.

4. Datsyuk TA A szellőzőanyag -kibocsátás szórásának modellezése. - SPb: SPBGASU, 2000.- 210 p.

5. Sauts AV Kognitív grafika algoritmusainak és matematikai elemzési módszereinek alkalmazása az R660A izobután termodinamikai tulajdonságainak tanulmányozására a telítettségi vonalon: 2C / 10. Számú támogatás: kutatási jelentés (befejező) / GOUVPO SPBGASU; kezét. Gorokhov V.L., isp.: Sauts A.V.- SPb, 2011.- 30 p.: Ill .- Bibliográfia: p. 30.- No. GR 01201067977.-Inv. 02201158567.

Bevezetés

Az ipari komplexumok és egyedi létesítmények tervezésekor átfogóan meg kell indokolni a levegőkörnyezet minőségének biztosításával és a szabványosított mikroklíma -paraméterekkel kapcsolatos kérdéseket. Tekintettel a szellőző- és légkondicionáló rendszerek gyártásának, telepítésének és üzemeltetésének magas költségeire, fokozott követelményeket támasztanak a mérnöki számítások minőségével szemben. A szellőzés területén racionális tervezési megoldások kiválasztásához szükséges, hogy elemezni lehessen a helyzet egészét, azaz hogy feltárja a helyiségekben és a légkörben zajló dinamikus folyamatok térbeli kapcsolatát. Értékelje a szellőzés hatékonyságát, amely nemcsak a helyiségbe szállított levegő mennyiségétől függ, hanem az elfogadott levegőelosztási sémától és koncentrációtól is káros anyagok a külső levegőben a légbeömlők helyén.

A cikk célja- analitikai függőségek alkalmazása, amelyek segítségével számításokat végeznek a káros kibocsátások mennyiségéről, a csatornák, légcsatornák, bányák méreteinek meghatározására és a légkezelési módszer megválasztására stb. Ebben az esetben célszerű a "Stream" szoftver terméket használni a "VSV" modullal. A kezdeti adatok előkészítéséhez szükség van a tervezett szellőztető rendszerek diagramjaira, amelyek feltüntetik a szakaszok hosszát és a végszakaszok légáramlását. A számítás bemeneti adatai a szellőzőrendszerek leírása és az erre vonatkozó követelmények. A matematikai modellezés segítségével a következő problémák megoldhatók:

a legjobb levegőellátási és -elszívási lehetőségek kiválasztása;
a mikroklíma paramétereinek eloszlása a helyiségek térfogata szerint;
az épület aerodinamikai rendszerének értékelése;
a levegő beszívására és eltávolítására szolgáló helyek kiválasztása.

A sebesség, nyomás, hőmérséklet, a helyiségben és a légkörben lévő koncentrációk mezei számos tényező hatására alakulnak ki, amelyek kombinációját számítógép használata nélkül nehéz figyelembe venni a mérési számítási módszerekben.

A matematikai modellezés szellőzési és aerodinamikai problémákban történő alkalmazása a Navier - Stokes egyenletrendszer megoldásán alapul.

A turbulens áramlások szimulálásához meg kell oldani a tömeg és a Reynolds (lendület megőrzése) egyenletrendszerét:

(2)

ahol t- idő, x= X i , j , k- térbeli koordináták, u=u i , j , k - a sebességvektor összetevői, R- piezometrikus nyomás, ρ - sűrűség, τ ij- feszültségfeszítő alkatrészek, s m- tömegforrás, s i- az impulzusforrás összetevői.

A feszültségfeszítőt a következőképpen fejezzük ki:

(3)

ahol s ij- a feszültség mértékének tenzora; δ ij- a turbulencia jelenléte miatt fellépő további feszültségek feszültsége.

A hőmérsékletmezőkkel kapcsolatos információkért Tés koncentráció val vel káros anyagok, a rendszert a következő egyenletek egészítik ki:

hőtakarékossági egyenlet

passzív szennyeződésmegőrzési egyenlet val vel

(5)

ahol CR- hőkapacitás, λ - hővezetési együttható, k= k i , j , k a turbulencia együtthatója.

Alap turbulencia együttható k az alapokat egyenletrendszer segítségével határozzuk meg:

(6)

ahol k f - háttér turbulencia együttható, k f = 1-15 m 2 / s; ε = 0,1-04;

A turbulencia együtthatókat az alábbi egyenletek segítségével határozzuk meg:

(7)

Nyílt területen, alacsony szóródással, az érték k z -t az alábbi egyenlet határozza meg:

k k = k 0 z /z 0 ; (8)

ahol k 0 - érték k k magasan z 0 (k 0 = 0,1 m 2 / s z 0 = 2 m).

A nyílt területen a szélsebesség -profil nem deformálódik;

Ismeretlen légköri rétegződés esetén nyílt területen a szélsebességprofil meghatározható:

; (9)

ahol z 0 adott magasság (szélvédő magassága); u 0 - szélsebesség magasságban z 0 ; B = 0,15.

A (10) feltételtől függően a helyi Richardson -kritérium Ri ként meghatározott:

(11)

Különítsük el a (9) egyenletet, egyenlítsük fel a (7) és (8) egyenleteket, onnan fejezzük ki k bázisok

(12)

Tegyük egyenlővé a (12) egyenletet a (6) rendszer egyenleteivel. A kapott egyenlőséggel helyettesítjük a (11) és (9) -et, a végső formában megkapjuk az egyenletrendszert:

(13)

A Boussinesq elképzeléseit követő lüktető kifejezés a következőképpen jelenik meg:

(14)

ahol μ t- turbulens viszkozitás, valamint az energiaátviteli egyenletekben és a szennyezőanyag -összetevőkben szereplő további kifejezések az alábbiak szerint vannak modellezve:

(15)

(16)

Az egyenletrendszer az alábbiakban ismertetett turbulencia modellek egyikével zárható le.

A szellőztetési gyakorlatban vizsgált turbulens áramlások esetén célszerű vagy a Boussinesq hipotézisét használni a sűrűségváltozások kicsiségéről, vagy az úgynevezett "hiperszonikus" közelítést. A Reynolds-féle feszültségeket feltételezzük, hogy arányosak az időátlagolt húzódási arányokkal. Bevezették a turbulens viszkozitás együtthatóját, ezt a fogalmat a következőképpen fejezik ki:

. (17)

Az effektív viszkozitási együtthatót a molekula- és turbulens együtthatók összegeként kell kiszámítani:

(18)

A "hiperszonikus" közelítés feltételezi az ideális gázállomány egyenletének megoldását, a fenti egyenletekkel együtt:

ρ = o/(RT) (19)

ahol o - nyomás be környezet; R- gázállandó.

A pontosabb számítások érdekében a szennyeződések sűrűségét a valós gázokra és gőzökre vonatkozó módosított van der Waals -egyenlet segítségével lehet meghatározni

(20)

ahol állandók Nés M- vegye figyelembe a gáz- vagy gőzmolekulák társulását / disszociációját; a- figyelembe veszi az egyéb kölcsönhatásokat; b" - figyelembe véve a gázmolekulák méretét; υ = 1 / ρ.

A (12) egyenlettől elválasztva a nyomást Rés térfogat szerinti megkülönböztetésével (figyelembe véve a termodinamikai stabilitást) a következő összefüggést kapjuk:

. (21)

Ez a megközelítés lehetővé teszi a számítási idő jelentős csökkentését, összehasonlítva azzal az esettel, amikor a tömöríthető gáz teljes egyenleteit használjuk anélkül, hogy csökkentenénk a kapott eredmények pontosságát. A fenti egyenletekre nincs analitikai megoldás. E tekintetben numerikus módszereket alkalmaznak.

A skaláris anyagok turbulens áramlással történő átvitelével kapcsolatos szellőzési problémák megoldásához differenciálegyenletek megoldásakor a fizikai folyamatok felosztási sémáját használják. A felosztás elvei szerint a hidrodinamikai egyenletek és a skaláris anyag konvektív-diffúz átvitelének véges differenciális integrációja minden Δ lépésben t két szakaszban történik. Az első szakaszban kiszámítják a hidrodinamikai paramétereket. A második szakaszban a diffúziós egyenleteket a számított hidrodinamikai mezők alapján oldjuk meg.

A hőátadásnak a légsebességmező kialakulására gyakorolt hatását a Boussinesq közelítéssel vesszük figyelembe: a függőleges sebességkomponens mozgási egyenletébe egy további kifejezést vezetnek be, amely figyelembe veszi a felhajtóerőt.

A turbulens folyadékmozgással kapcsolatos problémák megoldására négy megközelítés létezik:

közvetlen modellezés "DNS" (nem stacionárius Navier-Stokes egyenletek megoldása);
az átlagolt Reynolds -egyenletek "RANS" megoldása, amelyek rendszere azonban nem zárt, és további záró relációkat igényel;
nagy örvény módszer «LES » , amely a nonstationáris Navier - Stokes egyenletek megoldásán alapul, az alrács skála örvényeinek paraméterezésével;
"DES" módszer , amely két módszer kombinációja: az elkülönített áramlások zónájában - "LES", és a "sima" áramlás területén - "RANS".

A kapott eredmények pontossága szempontjából a legvonzóbb a közvetlen numerikus szimulációs módszer. Jelenleg azonban a számítástechnika képességei még nem teszik lehetővé a valós geometriával és számokkal kapcsolatos problémák megoldását. Újra, és minden méretű örvény felbontásával. Ezért a mérnöki problémák széles skálájának megoldásakor a Reynolds -egyenletek numerikus megoldásait használják.

Jelenleg a hitelesített csomagokat, mint a "STAR-CD", "FLUENT" vagy "ANSYS / FLOTRAN" sikeresen használják a szellőztetési feladatok szimulálására. Helyesen megfogalmazott probléma és racionális megoldási algoritmus esetén a megszerzett információmennyiség lehetővé teszi a tervezési szakaszban a választást a legjobb lehetőség, de a számítások elvégzése ezekkel a programokkal megfelelő képzést igényel, és helytelen használatuk hibás eredményekhez vezethet.

"Alapesetként" az általánosan elfogadott mérlegszámítási módszerek eredményeit tekinthetjük, amelyek lehetővé teszik a vizsgált problémára jellemző integrális értékek összehasonlítását.

Az egyik fontos pontok ha univerzális szoftverrendszereket használnak a szellőzési problémák megoldásához, akkor turbulencia modellt kell választani. Mostanra már ismert nagyszámú különböző turbulencia modellek, amelyeket a Reynolds -egyenletek lezárására használnak. A turbulencia modelleket a turbulencia jellemzőire vonatkozó paraméterek száma szerint osztályozzák, illetve egy-, két- és háromparaméteres.

A legtöbb félig empirikus turbulencia modell ilyen vagy olyan módon használja a "turbulens átviteli mechanizmus lokalizációjának hipotézisét", amely szerint a turbulens lendületátvitel mechanizmusát teljesen meghatározzák az átlagolt sebességek helyi deriváltjainak megadásával és fizikai tulajdonságok folyadékok. Ez a hipotézis nem veszi figyelembe a vizsgált ponttól messze előforduló folyamatok hatását.

A legegyszerűbb egyparaméteres modellek a turbulens viszkozitás «n t», A turbulenciát pedig izotrópnak feltételezzük. Az "n t-92 "ajánlott a sugár- és elkülönített áramlások modellezésére. Az egyparaméteres modell "S-A" (Spalart-Almaras), amely tartalmazza a mennyiség átviteli egyenletét, szintén jól egyezik a kísérleti eredményekkel.

Az egyetlen szállítási egyenlettel rendelkező modellek hiánya azzal a ténnyel jár, hogy nem rendelkeznek információkkal a turbulencia skála eloszlásáról L... Az összeg szerint L befolyásolják az átviteli folyamatokat, a turbulencia kialakulásának módszereit, a turbulens energia eloszlását. Univerzális függőség meghatározása L nem létezik. A turbulencia skála egyenlete L gyakran kiderül, hogy pontosan az az egyenlet határozza meg a modell pontosságát és ennek megfelelően alkalmazási területét. Alapvetően e modellek hatóköre viszonylag egyszerű nyíróáramokra korlátozódik.

Kétparaméteres modellekben, kivéve a turbulencia skáláját L, második paraméterként a turbulens energia eloszlásának sebességét használjuk . Az ilyen modelleket leggyakrabban a modern számítási gyakorlatban használják, és tartalmazzák a turbulencia energiaátvitel és az energiaelvezetés egyenleteit.

Egy jól ismert modell egyenleteket tartalmaz a turbulenciaenergia átvitelére k és a turbulens energia ε eloszlásának sebessége. Olyan modellek, mint " k- e " falközeli áramlásokhoz és bonyolultabb elválasztott áramlásokhoz egyaránt használható.

Kétparaméteres modelleket használnak az alacsony és a magas Reynolds változatban. Az elsőben közvetlenül figyelembe veszik a molekuláris és turbulens transzport kölcsönhatásának mechanizmusát a szilárd felület közelében. A magas Reynolds-változatban a turbulens átvitel mechanizmusát a szilárd határ közelében speciális falközeli funkciók írják le, amelyek az áramlási paramétereket a falhoz mért távolsághoz viszonyítják.

Jelenleg a legígéretesebb modellek közé tartoznak az SSG és a Gibson-Launder modellek, amelyek nemlineáris összefüggést alkalmaznak a Reynolds-féle turbulens feszültségfeszítő és az átlagolt húzási arány tenzora között. Úgy tervezték, hogy javítsák az elválasztó áramok előrejelzését. Mivel az összes tenzorösszetevőt ezekben számítják ki, nagy számítógépes erőforrásokat igényelnek a kétparaméteres modellekhez képest.

A bonyolult elkülönített áramlások esetében bizonyos előnyöket tárt fel az egyparaméteres modellek alkalmazása „n t-92 "," S-A "az áramlási paraméterek előrejelzési pontosságában és a számlálási sebességben a kétparaméteres modellekkel összehasonlítva.

Például a "STAR-CD" program olyan modellek használatát írja elő, mint a " k- e ”, Spalart - Almaras,„ SSG ”,„ Gibson -Launder ”, valamint a„ LES ”nagy örvénymódszer és a„ DES ”módszer. Az utolsó két módszer alkalmasabb a légmozgás kiszámítására összetett geometriákban, ahol számos elkülönített örvényrégió jelenik meg, de nagy számítási erőforrásokat igényelnek.

A számítási eredmények jelentősen függnek a számítási rács kiválasztásától. Jelenleg speciális összekapcsolási programokat használnak. A hálócellák különböző formájúak és méretűek lehetnek, hogy a legjobban megfeleljenek az Ön alkalmazásának. A legegyszerűbb rács típus az, amikor a cellák egyformák és köbös vagy téglalap alakúak. A mérnöki gyakorlatban jelenleg használt univerzális számítástechnikai programok lehetővé teszik tetszőleges strukturálatlan rácsok kidolgozását.

A szellőzési problémák számszerű szimulációjára vonatkozó számítások elvégzéséhez szükség van a határ- és kezdeti feltételek beállítására, azaz függő változók értékei vagy normál gradienseik a számítási tartomány határain.

Specifikáció a vizsgált objektum geometriai jellemzőinek kellő pontossággal. Ebből a célból javasolható háromdimenziós modellek készítésére, például "SolidWorks", "Pro / Engeneer", "NX Nastran" csomagok. Számítási rács építésekor a cellák számát úgy választják meg, hogy megbízható megoldást kapjanak minimális számítási idővel. Az egyik félig empirikus turbulencia modellt kell választani, amely a leghatékonyabb a megfontolt áramláshoz.

V következtetés hozzátesszük, hogy a folyamat peremfeltételeinek helyes megfogalmazásához és az eredmények megbízhatóságának felméréséhez szükség van a folyamatban lévő folyamatok minőségi oldalának jó megértésére. A létesítmények tervezési szakaszában a szellőztetés kibocsátásának modellezése a létesítmény környezeti biztonságának biztosítását célzó információs modellezés egyik szempontjának tekinthető.

Véleményezők:

Volikov Anatolij Nyikolajevics, műszaki tudományok doktora, FGBOU VPOI "SPBGASU", Szentpétervár, a Hő- és Gázellátás és Légmedencevédelem Tanszék professzora.
Polushkin Vitaly Ivanovich, műszaki tudományok doktora, professzor, a Fűtés, szellőzés és légkondicionálás tanszék professzora, FGBOU VPO "SPbGASU", Szentpétervár.

Bibliográfiai hivatkozás

Datsyuk T.A., Sauts A.V., Yurmanov B.N., Taurit V.R. A SZELLŐZÉSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSE // A tudomány és az oktatás modern problémái. - 2012. - 5. szám;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=6744 (megtekintés dátuma: 2019.10.17.). Felhívjuk figyelmét a "Természettudományi Akadémia" által kiadott folyóiratokra

Küldje el jó munkáját a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Azok a hallgatók, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist használják tanulmányaikban és munkájukban, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Hasonló dokumentumok

A rendszer működésének alapjai automatikus vezérlés befúvó és elszívó szellőzés, felépítése és matematikai leírása. Technológiai folyamatberendezés. A szabályozó kiválasztása és kiszámítása. Az ATS stabilitásának vizsgálata, minőségének mutatói.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.02.16

Általános tulajdonságokés a befúvó és elszívó automatikus vezérlőrendszer célja, gyakorlati alkalmazási köre. A szabályozási folyamat automatizálása, elvei és végrehajtási szakaszai. Az alapok megválasztása és azok gazdasági indoklása.

dolgozat, hozzáadva 2011.10.04

A szellőztető automatizálás meglévő tipikus sémáinak elemzése a termelő üzletekben. Matematikai modell szellőztetési folyamat ipari helyiségek, az automatizálási eszközök és kezelőszervek kiválasztása és leírása. Egy automatizálási projekt költségének kiszámítása.

dolgozat, hozzáadva 2012.06.11

Összehasonlító elemzés technikai sajátosságok tipikus minták hűtő tornyok. A vízellátó rendszerek elemei és osztályozásuk. A keringő vízellátási folyamat matematikai modellje, az automatizálási berendezések és vezérlőelemek kiválasztása és leírása.

dolgozat, hozzáadva 2013.04.09

Az olajvezeték általános jellemzői. A terület éghajlati és geológiai jellemzői. A szivattyútelep általános elrendezése. Törzs szivattyútelepek és tartályfarm PS-3 "Almetyevsk". A szivattyúműhely befúvó és elszívó szellőztető rendszerének kiszámítása.

dolgozat, hozzáadva 2013.04.17

Dekoratív vesszőre vonatkozó tervezési projekt kidolgozásának elemzése. A heraldika, mint a címerek tanulmányozásával foglalkozó speciális tudományág. Módszerek szerszámkészítéshez viaszszerű modellekhez. Az olvasztótér befúvó és elszívó szellőztetésének kiszámítása.

dolgozat, hozzáadva 2013.01.26

A telepítés leírása az automatizálás tárgyaként, lehetőségek a technológiai folyamat javítására. Technikai eszközök komplexumának elemeinek kiszámítása és kiválasztása. Az automatikus vezérlőrendszer kiszámítása. Alkalmazás szoftverfejlesztés.

dolgozat, hozzáadva 2014.11.24

Daria Denisikhina, Maria Lukanina, Mihail Samoletov

V modern világ a légáramlás matematikai modellezése nélkül a szellőzőrendszerek tervezése már nem lehetséges.

A modern világban már lehetetlen a légáramlás matematikai modellezése nélkül a szellőzőrendszerek tervezésekor. A hagyományos mérnöki technikák jól illeszkednek a tipikus helyiségekhez és a szabványos levegőelosztási megoldásokhoz. Amikor egy tervező nem szabványos tárgyakkal szembesül, a matematikai modellezési módszereknek kell segíteniük. A cikk a csőgyártó műhelyben a hideg évszak levegőelosztásának tanulmányozásával foglalkozik. Ez a műhely egy élesen kontinentális éghajlatú gyárkomplexum része.

A 19. században differenciálegyenleteket kaptak a folyadékok és gázok áramlásának leírására. Ezeket Louis Navier francia fizikus és George Stokes brit matematikus fogalmazta meg. A Navier - Stokes egyenletek a hidrodinamika legfontosabbjai közé tartoznak, és számos természeti jelenség és technikai probléma matematikai modellezésére használják.

Az elmúlt években nagyon sokféle geometriai és termodinamikai szempontból bonyolult építési tárgy halmozódott fel. A számítási folyadékdinamikai módszerek alkalmazása jelentősen megnöveli a szellőztető rendszerek tervezésének lehetőségeit, lehetővé téve nagy pontossággal előre megjósolni a sebesség, nyomás, hőmérséklet, alkatrészek koncentrációjának eloszlását az épület vagy bármely helyisége bármely pontján .

A számítástechnikai folyadékdinamikai módszerek intenzív alkalmazása 2000 -ben kezdődött, amikor megjelentek az univerzális szoftverhéjak (CFD csomagok), amelyek lehetővé tették számszerű megoldások megtalálását a Navier - Stokes egyenletrendszerhez egy érdeklődő objektum vonatkozásában. Azóta a "BURO TEKHNIKI" matematikai modellezéssel foglalkozik a szellőzés és a légkondicionálás problémáival kapcsolatban.

A feladat leírása

Ebben a tanulmányban numerikus szimulációkat végeztünk STAR-CCM +, a CD-Adapco által kifejlesztett CFD csomag használatával. Működőképesség ezt a csomagot amikor a szellőzési problémák megoldása volt
Többször tesztelték különböző összetettségű objektumokon, az irodahelyiségektől a színháztermekig és stadionokig.

A probléma mind a tervezés, mind a matematikai modellezés szempontjából nagy érdeklődésre tart számot.

A kültéri levegő hőmérséklete -31 ° C. Vannak olyan tárgyak, amelyek jelentős hőbevitellel rendelkeznek a helyiségben: oltókemence, temperáló kemence, stb. Így nagy hőmérsékleti különbségek vannak a külső zárt szerkezetek és a belső hőtermelő tárgyak között. Következésképpen a sugárzó hőátadás hozzájárulását nem lehet figyelmen kívül hagyni a szimulációban. További nehézséget jelent a probléma matematikai megfogalmazása, hogy egy -31 ° C hőmérsékletű nehézvonatot műszakonként többször visznek be az épületbe. Fokozatosan felmelegszik, hűti a levegőt körülötte.

A szükséges léghőmérséklet fenntartása a műhely térfogatában (a hideg évszakban legalább 15 ° C) a projekt szellőztető és légkondicionáló rendszereket biztosít. A tervezési szakaszban kiszámították a szükséges paraméterek fenntartásához szükséges áramlási sebességet és a betáplált levegő hőmérsékletét. A kérdés továbbra is fennáll - hogyan kell levegőhöz juttatni a műhely térfogatát annak érdekében, hogy a térfogatban a legegyenletesebb hőmérséklet -eloszlás biztosított legyen. A modellezés lehetővé tette, hogy viszonylag rövid időre (két -három hét) lássuk a légáramlási mintát több levegőellátási lehetőségnél, majd összehasonlítsuk őket.

A MATEMATIKAI MODELLEZÉS SZAKASZAI

Szilárd geometria építése.
A munkaterület felosztása a számítási rács celláira. Előzetesen gondoskodni kell azokról a területekről, ahol további cellák finomítására lesz szükség. Rács építésekor nagyon fontos megtalálni a középutat, ahol a cella mérete elég kicsi a helyes eredmények eléréséhez, míg a teljes cellaszám nem lesz olyan nagy, hogy a számítási időt elfogadhatatlan időkeretbe húzza. Ezért a rácsépítés egy egész művészet, amely tapasztalattal jár.
Határ- és kezdeti feltételek beállítása a probléma megfogalmazásának megfelelően. Szükséges a szellőztetési feladatok sajátosságainak megértése. A számítás előkészítésében fontos szerepet játszik jó választás turbulencia modellek.
Megfelelő fizikai és turbulencia modell kiválasztása.

Szimulációs eredmények

A cikkben tárgyalt probléma megoldása érdekében a matematikai modellezés minden szakaszát átmentük.

A szellőzés hatékonyságának összehasonlítása érdekében három levegőellátási lehetőséget választottak: 45 ° -os, 60 ° -os és 90 ° -os függőleges szögben. A levegőt szabványos légelosztó rácsokról szállították.

Ábrán láthatók a számítás eredményeként kapott hőmérséklet- és sebességmezők a befúvott levegő befúvásának különböző szögeiben. 1.

Az eredmények elemzése után a befúvott levegő 90 ° -os szögét választották a legsikeresebbnek a műhely szellőztetésének figyelembe vett lehetőségei közül. Ezzel az etetési módszerrel a munkaterületen nem jön létre nagyobb sebesség, és meglehetősen egységes képet lehet elérni a hőmérsékletről és a sebességről a műhely teljes térfogatában.

Végső döntés

Hőmérséklet- és sebességmezők háromban keresztmetszetekábrán láthatók, amelyek áthaladnak az ellátó rácsokon. 2. és 3. A hőmérséklet egyenletes eloszlása a helyiségben. Csak azon a területen, ahol a kemencék koncentrálódnak, több magas értékeket hőmérséklet a mennyezet alatt. Van egy hidegebb terület a szoba jobb sarkában, a sütőktől legtávolabb. Itt lépnek be az utcáról hideg kocsik.

Ábra. 3 jól látható, hogyan terjednek a betáplált levegő vízszintes fúvókái. Ezzel az ellátási módszerrel az ellátó sugár elég nagy hatótávolságú. Tehát a rácstól 30 m távolságban az áramsebesség 0,5 m / s (a rácsból kilépve a sebesség 5,5 m / s). A helyiség többi részében a légmozgás alacsony, 0,3 m / s szinten van.

Az edző kemencéből származó fűtött levegő felfelé tereli a befúvott levegő áramlását (4. és 5. ábra). A kályha nagyon felmelegíti a levegőt körülötte. A padló hőmérséklete itt magasabb, mint a szoba közepén.

A hőmérsékleti mező és az áramvonalak a hot shop két részében az ábrán láthatók. 6.

következtetéseket

A számítások lehetővé tették a hatékonyság elemzését különböző utak levegőellátás a csőműhelyben. Megállapították, hogy vízszintes áramlással ellátva a bejuttatott levegő tovább terjed a helyiségbe, hozzájárulva annak egyenletesebb fűtéséhez. Ez nem hoz létre túl nagy légmozgású területeket a munkaterületen, mint akkor, ha a befúvott levegőt lefelé szögben szállítják.

A matematikai modellezési módszerek alkalmazása a szellőztetési és légkondicionálási problémákban nagyon ígéretes irány, amely a projekt szakaszában lehetővé teszi a megoldás kijavítását, és megakadályozza, hogy a tárgyak üzembe helyezése után kijavítsák a sikertelen tervezési megoldásokat. ●

Daria Denisikhina - "Matematikai modellezés" tanszékvezető;
Mária Lukanina - A "Matematikai modellezés" tanszék vezető mérnöke;
Mihail Samoletov - Az "MM-Technologies" LLC ügyvezető igazgatója

Előrejelzés hőviszonyok a kiszolgált területeken multifaktoriális feladat. Ismeretes, hogy a termikus rendszert fűtési, szellőztető és légkondicionáló rendszerek segítségével hozzák létre. A fűtési rendszerek tervezésekor azonban nem veszik figyelembe a más rendszerek által létrehozott légáramok hatásait. Ez részben annak a ténynek köszönhető, hogy a légáramok hatása a termikus rendszerre jelentéktelen lehet a kiszolgált területeken a szokásos légmozgással.

Rendszerek alkalmazása sugárzó fűtésúj megközelítéseket igényel. Ez magában foglalja annak szükségességét, hogy megfeleljenek az emberi expozíciós normáknak a munkahelyeken, és figyelembe vegyék a sugárzó hő elosztását a zárt szerkezetek belső felületein. Sőt, sugárzó fűtéssel ezek a felületek túlnyomórészt fűtöttek, ami viszont konvekcióval és sugárzással hőt bocsát ki a helyiségbe. Ennek köszönhető, hogy a szükséges belső levegő hőmérsékletet fenntartják.

Általában a legtöbb helyiségtípusban a fűtési rendszerekkel együtt szellőzőrendszerekre van szükség. Tehát sugárzó gázfűtési rendszerek használatakor a helyiséget szellőzőrendszerekkel kell felszerelni. A minimális légcserét a helyiségekben káros gázok és gőzök kibocsátásával az SP 60.13330.12 előírja. A fűtés, szellőzés és légkondicionálás legalább egyszeri, és 6 m -nél nagyobb magasságban - legalább 6 m 3 1 m 2 alapterületen. Ezenkívül a szellőzőrendszerek teljesítményét a helyiségek rendeltetése is meghatározza, és a hő- vagy gázkibocsátás asszimilációs körülményei vagy a helyi elszívás kompenzációja alapján számítják ki. Természetesen ellenőrizni kell a légcsere mennyiségét az égéstermékek asszimilációjának állapotára vonatkozóan. A kipufogólevegő térfogatának kompenzálását rendszerek végzik szellőztetést biztosítani... Ebben az esetben a kiszolgált zónákban a termikus rezsim kialakításában jelentős szerepe van az ellátó fúvókáknak és az általuk bevezetett hőnek.

Kutatási módszer és eredmények

Így szükségessé válik egy közelítő matematikai modell kidolgozása a hő- és tömegátadás összetett folyamatairól, amelyek egy sugárzó fűtéssel és szellőzéssel rendelkező helyiségben fordulnak elő. A matematikai modell a helyiség jellegzetes térfogatainak és felületeinek levegő-hő egyensúlyának egyenletrendszere.

A rendszer megoldása lehetővé teszi a kiszolgált területek levegőjének paramétereinek meghatározását, amikor különböző lehetőségek sugárzó fűtőberendezések elhelyezése, figyelembe véve a szellőzőrendszerek hatását.

Tekintsünk egy matematikai modell felépítését egy sugárzó fűtési rendszerrel felszerelt és más hőleadási forrást nem tartalmazó termelő helyiség példáján. A radiátorokból származó hőáram a következőképpen oszlik meg. A konvekciós áramok a mennyezet alatti felső zónába emelkednek, és hőt adnak a belső felületnek. Az emitter hőáramának sugárzó összetevőjét a helyiség külső burkolatának belső felületei érzékelik. Ezek a felületek viszont hőt bocsátanak ki a belső levegőbe való konvekcióval és más belső felületekre sugárzással. A hő egy része a külső zárt szerkezeteken keresztül a külső levegőbe kerül. A kiszámított hőátadási séma az ábrán látható. 1a.

Tekintsünk egy matematikai modell felépítését egy sugárzó fűtési rendszerrel felszerelt és más hőleadási forrást nem tartalmazó termelő helyiség példája alapján. A konvekciós áramok a mennyezet alatti felső zónába emelkednek, és hőt adnak a belső felületnek. Az emitter hőáramának sugárzó összetevőjét a szoba külső burkolatának belső felületei érzékelik

Ezután a légáramlás keringési rendszerének felépítését vesszük figyelembe (1b. Ábra). Vegyük a feltöltő légcsere szervezési rendszerét. A levegőt mennyiségben szállítják M pr a kiszolgált terület irányába, és áramlási sebességgel eltávolítják a felső területről M itt: = M pr. A kiszolgált terület tetejének szintjén a levegő áramlási sebessége a fúvókában M o. A légáramlás növekedése a befúvó fúvókában a keringő levegőnek köszönhető, amely leválik a fúvókáról.

Vezessük be az áramlások feltételes határait - olyan felületeket, amelyeken a sebességeknek csak normális összetevőik vannak. Ábrán. Az 1b. Ábrán az áramlási határokat szaggatott vonal mutatja. Ezután kiemeljük a becsült mennyiségeket: kiszolgált terület (tér, ahol állandóan tartózkodnak emberek); az ellátó sugár térfogata és a fal közeli konvekciós áramlások. A falhoz közeli konvekciós áramlások iránya a külső elzáró szerkezetek belső felületének és a környezeti levegő hőmérsékletének arányától függ. Ábrán. Az 1b. Ábra egy diagramot mutat lefelé csökkenő falközeli konvekciós áramlással.

Tehát a levegő hőmérséklete a kiszolgált területen t A wz a tápfúvókák légkeverésének, a fal közeli konvekciós áramlásoknak és a belső felületek padló és a falak.

Figyelembe véve a kifejlesztett hőcserélési és légáramlási sémákat (1. ábra), összeállítjuk a hő-levegő egyenlegek egyenleteit a kiválasztott térfogatokra:

Itt val vel- a levegő hőkapacitása, J / (kg · ° С); Q tól a gáz sugárzó fűtési rendszer teljesítménye, W; Qés Q* с - konvekciós hőátadás a fal belső felületein a kiszolgált területen belül és a kiszolgált terület feletti falnál, W; t pp, t c és t wz a levegő hőmérséklete az ellátó áramban a munkaterület bejáratánál, a fal közeli konvekciós áramlásban és a munkaterületen, ° C; Q TP a helyiség hővesztesége, W, amely megegyezik a külső zárt szerkezetek hőveszteségének összegével:

A kiszolgált terület bejáratánál a tápáramban a légáramot az M.I.Grimitlin által kapott függőségek alapján számítják ki.

Például a kompakt fúvókákat létrehozó levegőelosztók esetében a sugárban az áramlási sebesség:

ahol m- sebességcsillapítási együttható; F 0 - a levegőelosztó bemeneti cső keresztmetszeti területe, m 2; x- távolság a levegőelosztótól a kiszolgált területre való belépésig, m; NAK NEK n - a nemizotermalitás együtthatója.

A falközeli konvekciós áramlás levegőfogyasztását a következők határozzák meg:

ahol tс - a külső falak belső felületének hőmérséklete, ° C.

Egyenletek hőmérleg határfelületek esetén:

Itt Q c, Q* c, Q pl és Q Fr - konvekciós hőátadás a fal belső felületein a kiszolgált területen belül - a kiszolgált terület, a padló és a burkolat feletti fal; Q tp.s, Q* TP -k, Q TP.pl, Q tp.pt - hőveszteség a megfelelő szerkezeteken keresztül; W val vel, W* c, W pl, W A sugárzó hőáramok a sugárzóból ezekbe a felületekbe jutnak. A konvekciós hőátadást az ismert összefüggés határozza meg:

ahol m J - a felület helyzetének és a hőáramlás irányának figyelembevételével meghatározott együttható; F J - felület, m 2; Δ t J a felszín és a környezeti levegő közötti hőmérsékletkülönbség, ° C; J- a felület típusának indexe.

Hőveszteség QтJ kifejezhető

ahol t n - külső levegő hőmérséklete, ° C; t J - külső elzáró szerkezetek belső felületeinek hőmérséklete, ° C; Rés R n - a külső kerítés hőállósága és hőátadása, m 2 · ° C / W.

A sugárzó fűtés és szellőzés együttes hatására létrejött hő- és tömegátviteli folyamatok matematikai modelljét kaptuk. A megoldás eredményei lehetővé teszik a termikus rendszer fő jellemzőinek megszerzését a különböző célú épületek sugárzó fűtési rendszereinek tervezésekor, szellőztető rendszerekkel felszerelve.

Sugárzó hőáramok sugárzó fűtési rendszerek radiátoraiból Wj a kölcsönös sugárzási területeken keresztül kerülnek kiszámításra a sugárzók és a környező felületek tetszőleges orientációjának módszerével:

ahol val vel 0 - abszolút fekete test emisszivitása, W / (m 2 · K 4); ε IJ - a hőátadásban részt vevő felületek csökkent emissziós képessége énés J; H IJ - a felületek sugárzásának kölcsönös területe énés J, m 2; TÉn - átlaghőmérséklet kibocsátó felület, az emitter hőmérlegéből meghatározva, K; T J a hőelnyelő felület hőmérséklete, K.

Amikor a fúvókákban a hőáramokat és a légáramlást kifejezésekkel helyettesítjük, olyan egyenletrendszert kapunk, amely közelítő matematikai modellje a hő- és tömegátviteli folyamatoknak a sugárzó fűtés során. A rendszer megoldásához szabványos számítógépes programok használhatók.