Quel est le centre de gravité. Centre de masse corporelle. Équilibre. Masse corporelle. Voir ce qu'est "Centre de gravité" dans d'autres dictionnaires
Centre de gravité un corps rigide est un point géométrique relié rigidement à ce corps, et qui est le centre des forces de gravité parallèles appliquées aux particules élémentaires individuelles du corps (figure 1.6).
Le rayon vecteur de ce point
Graphique 1.6
Pour un corps homogène, la position du centre de gravité du corps ne dépend pas du matériau, mais est déterminée par la forme géométrique du corps.
Si la densité d'un corps homogène γ , poids particule élémentaire corps
P k = V k (P = V ) remplacer dans la formule pour déterminer r C , on a
D'où, se projetant sur l'axe et passant à la limite, on obtient les coordonnées du centre de gravité d'un volume homogène
De même, pour les coordonnées du centre de gravité d'une surface homogène d'aire S (Figure 1.7, a)
Graphique 1.7
Pour les coordonnées du centre de gravité d'une droite homogène de longueur L (Figure 1.7, b)
Méthodes de détermination des coordonnées du centre de gravité
Sur la base des formules générales obtenues précédemment, il est possible d'indiquer des méthodes pour déterminer les coordonnées des centres de gravité des solides :
1 Analytique(par intégration).
2 Méthode de symétrie... Si le corps a un plan, un axe ou un centre de symétrie, alors son centre de gravité se trouve respectivement dans le plan de symétrie, l'axe de symétrie ou le centre de symétrie.
3 Expérimental(méthode de suspension du corps).
4 Scission... Le corps est divisé en un nombre fini de parties, pour chacune desquelles la position du centre de gravité C et zone S sont connus. Par exemple, la projection du corps sur le plan xOy (Figure 1.8) peut être représenté comme deux figures plates avec des zones S 1 et S 2 (S = S 1 + S 2 ). Les centres de gravité de ces figures sont aux points C 1 (X 1 , oui 1 ) et C 2 (X 2 , oui 2 ) ... Alors les coordonnées du centre de gravité du corps sont
Graphique 1.8
5Une addition(méthode des zones ou volumes négatifs). Un cas particulier de la méthode de partitionnement. Elle s'applique aux corps avec découpes si les centres de gravité du corps sans découpe et de la partie découpée sont connus. Par exemple, vous devez trouver les coordonnées du centre de gravité silhouette plate(Figure 1.9):
Graphique 1.9
Les centres de gravité des figures les plus simples
Graphique 1.10
1 triangle
Le centre de gravité de l'aire du triangle coïncide avec le point d'intersection de ses médianes (Figure 1.10, a).
DM = Mo , CM = (1/3)UN M .
2 Arc de cercle
L'arc a un axe de symétrie (Figure 1.10, b). Le centre de gravité se trouve sur cet axe, c'est-à-dire oui C = 0 .
dl - élément arc, dl = Rdφ , R - le rayon du cercle, x = Rcosφ , L = 2R ,
D'où:
X C = R (sinα / α) .
3 Secteur circulaire
Secteur de rayon R avec un coin central 2 α a un axe de symétrie Bœuf , sur lequel se situe le centre de gravité (Figure 1.10, c).
Nous divisons le secteur en secteurs élémentaires, qui peuvent être considérés comme des triangles. Les centres de gravité des secteurs élémentaires sont situés sur un arc de cercle de rayon (2/3) R .
Le centre de gravité du secteur coïncide avec le centre de gravité de l'arc UN B :
14. Méthodes pour spécifier le mouvement d'un point.
Dans la méthode vectorielle de spécification du mouvement, la position du point est déterminée par le rayon vecteur tiré du point fixe dans le référentiel sélectionné.
Avec la méthode des coordonnées de spécification du mouvement, les coordonnées du point sont spécifiées en fonction du temps :
Ce sont des équations paramétriques de la trajectoire d'un point mobile, dans lesquelles le rôle d'un paramètre est joué par le temps t ... Pour écrire son équation sous forme explicite, il faut en exclure t .
Avec la méthode naturelle de spécifier le mouvement, la trajectoire du point, l'origine sur la trajectoire avec l'indication de la direction positive de la référence, la loi de changement de la coordonnée de l'arc sont définies : s = s (t) ... Cette méthode est pratique à utiliser si la trajectoire du point est connue à l'avance.
15. 1.2 Vitesse de pointe
Envisagez de déplacer un point dans un court laps de temps c'est :
vitesse moyenne d'un point sur une période de temps Dt ... Vitesse ponctuelle à un instant donné
Vitesse de pointe Est la mesure cinématique de son mouvement, égale à la dérivée temporelle du rayon vecteur de ce point dans le référentiel considéré. Le vecteur vitesse est dirigé tangentiellement à la trajectoire du point dans la direction du mouvement.
> Centre de gravité
Définition centre de gravité dans le système de coordonnées. Apprenez à trouver le centre de gravité d'une figure, la position du centre de masse, termes et descriptions d'exemples, formules.
En mathématiques centre de gravité désigné comme "la position du centre de masse et la position moyenne pondérée des particules".
Défi d'apprentissage
- Comprendre comment trouver le centre de masse d'un objet de forme floue.
Points clés
Terme
- Le centre de masse (CM) est le seul point au centre de la distribution de masse dans l'espace, où les vecteurs relatifs sont égaux à zéro.
Exemple
Tout le monde connaît le jouet d'un oiseau en équilibre sur son bec. Le fait est que le CM est situé à la pointe du bec, qui repose toujours sur le plan. La position de force fait que l'objet se comporte comme s'il s'agissait d'un point de force unique.
Centre de gravité
Nous connaissons déjà la définition du centre de gravité. Lorsque nous considérons des objets, nous les percevons comme des particules de matière. Chaque objet se compose d'un million d'objets similaires, dont le comportement lors du déplacement est très différent. Jetez le bâton en l'air. Il semble se déplacer avec la même vitesse et la même trajectoire, mais toutes les particules subissent un mouvement et une accélération différents. Mais vous pouvez voir que la rotation du manche a un point précis. Les corps tridimensionnels ont un centre de masse (CM) et son essence est qu'il reflète la masse entière d'un objet.
Bien que le centre de masse soit situé au milieu de la tige, toutes les particules se déplacent également.
En fait, le centre de masse ne porte pas toute la masse. Prenons une balle vide. Il a aussi un CM, mais il n'y a rien là-bas. Il semble que les forces de gravité externes ne fonctionnent que dans le CM, mais chaque particule frappe ou s'étire. Digital Brain est un moyen pratique de discuter d'objets, car il n'est pas nécessaire d'analyser chaque particule.
En mathématiques, la position du centre de gravité est perçue comme « la position du centre de masse et la position moyenne pondérée des particules ». CM est un point géométrique dans un volume tridimensionnel. Vous pouvez dériver la formule suivante :
(r est l'axe x, y ou z, m est la masse individuelle, r i est la position individuelle et M est la masse totale).
Si vous rencontrez un objet flou, divisez-le en petites zones, dont les propriétés et la masse sont plus faciles à analyser. Ensuite, ajoutez-les et divisez par le poids total.
Le principe du centre de masse est conservé dans le jouet, ce qui lui permet de s'équilibrer si bien sur le doigt.
Tout corps peut être considéré comme un ensemble de points matériels, qui peuvent être pris, par exemple, par des molécules. Soit le corps constitué de n points matériels de masses m1, m2, ... mn.
Centre de masse corporelle, composé de n points matériels est appelé un point (au sens géométrique), dont le rayon vecteur est déterminé par la formule:
Ici R1 est le rayon vecteur du point numéroté i (i = 1, 2, ... n).
Cette définition semble inhabituelle, mais en fait, elle donne la position du centre de masse même, dont nous avons une idée intuitive. Par exemple, le centre de masse d'une barre sera en son milieu. La somme des masses de tous les points inclus dans le dénominateur de la formule définie ci-dessus est appelée la masse corporelle. Masse corporelle appelé la somme des masses de tous ses points: m = m1 + m2 + ... + mn.
Dans les corps homogènes symétriques, le CM est toujours situé au centre de symétrie ou se trouve sur l'axe de symétrie si la figure n'a pas de centre de symétrie. Le centre de gravité peut être situé à la fois à l'intérieur du corps (disque, carré, triangle) et à l'extérieur de celui-ci (anneau, cadre, carré).
Pour une personne, la position du CM dépend de la posture adoptée. Dans de nombreux sports, une composante importante du succès est la capacité de maintenir l'équilibre. Ainsi, en gymnastique artistique, l'acrobatie
un grand nombre d'articles comprendra différents typeséquilibre. La capacité de maintenir l'équilibre en patinage artistique, en patinage sur glace, où le support a une très petite surface, est importante.
Les conditions d'équilibre pour un corps au repos sont l'égalité simultanée à zéro de la somme des forces et de la somme des moments des forces agissant sur le corps.
Cherchons quelle position doit occuper l'axe de rotation pour que le corps fixé dessus reste en équilibre sous l'influence de la pesanteur. Pour ce faire, cassons le corps en plusieurs petits morceaux et dessinons les forces de gravité agissant sur eux.
Conformément à la règle des moments d'équilibre, il faut que la somme des moments de toutes ces forces autour de l'axe soit égale à zéro.
On peut montrer que pour chaque corps il y a un seul point où la somme des moments de gravité autour de tout axe passant par ce point est égale à zéro. Ce point est appelé le centre de gravité (coïncidant généralement avec le centre de masse).
Centre de gravité du corps (CG) appelé le point par rapport auquel la somme des moments des forces de gravité agissant sur toutes les particules du corps est égale à zéro.
Ainsi, les forces de gravité ne font pas tourner le corps autour du centre de gravité. Par conséquent, toutes les forces de gravité pourraient être remplacées par une seule force appliquée à ce point et égale à la force de gravité.
Pour étudier les mouvements du corps d'un athlète, le terme centre de gravité commun (GCG) est souvent introduit. Les principales propriétés du centre de gravité :
Si le corps est fixé sur un axe passant par le centre de gravité, alors la force de gravité ne le fera pas tourner ;
Le centre de gravité est le point d'application de la force de gravité ;
Dans un champ uniforme, le centre de gravité coïncide avec le centre de masse.
L'équilibre est la position du corps dans laquelle il peut rester au repos pendant un temps arbitrairement long. Lorsque le corps s'écarte de la position d'équilibre, les forces agissant sur lui changent et l'équilibre des forces est perturbé.
Existe différentes sorteséquilibre (fig. 9). Il est d'usage de distinguer trois types d'équilibre : stable, instable et indifférent.
L'équilibre stable (Fig. 9, a) est caractérisé par le fait que le corps revient à sa position d'origine lorsqu'il est dévié. Dans ce cas, des forces ou des moments de forces apparaissent, s'efforçant de ramener le corps à sa position d'origine. Un exemple est la position du corps avec un support supérieur (par exemple, suspendu à une barre transversale), lorsque, pour toute déviation, le corps a tendance à revenir à sa position initiale.
L'équilibre indifférent (Fig. 9, b) est caractérisé par le fait que lorsque la position du corps change, il n'y a pas de forces ou de moments de forces qui tendent à ramener le corps à sa position initiale ou à en éloigner davantage le corps. C'est un cas rare chez l'homme. Un exemple est l'état d'apesanteur sur un vaisseau spatial.
Un équilibre instable (Fig. 9, c) est observé lorsque, lors de petites déviations du corps, des forces ou des moments de forces apparaissent, tendant à dévier davantage le corps de sa position initiale. Un tel cas peut être observé lorsqu'une personne, debout sur un support d'une très petite surface (beaucoup plus petite que la surface de ses deux jambes ou même d'une jambe), dévie sur le côté.
Graphique 9. L'équilibre du corps: stable (a), indifférent (b), instable (c)
En plus des types d'équilibre corporel répertoriés en biomécanique, un autre type d'équilibre est pris en compte - limité-stable. Ce type d'équilibre diffère en ce que le corps peut revenir à sa position initiale lorsqu'il s'en écarte jusqu'à une certaine limite, par exemple, déterminée par la limite de la zone d'appui. Si l'écart dépasse cette limite, l'équilibre devient instable.
La tâche principale pour assurer l'équilibre du corps humain est de s'assurer que la projection du MCG du corps se trouve dans la zone d'appui. Selon le type d'activité (maintien d'une position statique, marche, course, etc.) et les exigences de stabilité, la fréquence et la vitesse des actions correctives changent, mais les processus de maintien de l'équilibre sont les mêmes.
Répartition de la masse dans le corps humain
Le poids corporel et la masse des segments individuels sont très importants pour divers aspects de la biomécanique. Dans de nombreux sports, il est nécessaire de connaître la répartition des masses afin de développer la bonne technique d'exercice. Pour analyser les mouvements du corps humain, la méthode de segmentation est utilisée : elle est classiquement disséquée en certains segments. Pour chaque segment, sa masse et la position du centre de masse sont déterminées. Tableau 1 les masses des parties du corps sont déterminées en unités relatives.
Tableau 1. Poids des parties du corps en unités relatives
Souvent, au lieu du concept de centre de masse, un autre concept est utilisé - le centre de gravité. Dans un champ de gravité homogène, le centre de gravité coïncide toujours avec le centre de masse. La position du centre de gravité du maillon est indiquée par sa distance à l'axe de l'articulation proximale et s'exprime par rapport à la longueur du maillon prise comme unité.
Tableau 2 montre la position anatomique des centres de gravité de diverses parties du corps.
Tableau 2. Centres de gravité des parties du corps
| Partie du corps | Position du centre de gravité |
| Hanche | 0,44 longueur de lien |
| Tibia | 0,42 longueur de lien |
| Épaule | 0,47 longueur de lien |
| Avant bras | 0,42 longueur de lien |
| Torse | |
| Diriger | |
| Brosser | |
| Le pied | |
| Épaule | 0,47 longueur de lien |
| Avant bras | 0,42 longueur de lien |
| Torse | 0,44 distance de l'axe transversal des articulations de l'épaule à l'axe de la hanche |
| Diriger | Situé dans la zone de la selle turque de l'os sphénoïde (projection de l'avant entre les sourcils, du côté - 3,0 - 3,5 au-dessus du conduit auditif externe) |
| Brosser | Dans la région de la tête du troisième métacarpien |
| Le pied | Sur une ligne droite reliant le tubercule calcanéen du calcanéum à l'extrémité du deuxième orteil à une distance de 0,44 du premier point |
| Centre de gravité général en position verticale du corps | Situé à la position principale dans la région pelvienne, devant le sacrum |
Centre de gravité un point géométrique, invariablement associé à un corps rigide, par lequel passe la résultante de toutes les forces de gravité agissant sur les particules de ce corps en n'importe quelle position de ce dernier dans l'espace ; il peut ne coïncider avec aucun des points du corps donné (par exemple, au niveau de l'anneau). Si un corps libre est suspendu à des fils qui sont attachés séquentiellement à différents points du corps, les directions de ces fils se couperont au point central du corps. Position de C. t. corps solide dans un champ de gravité uniforme coïncide avec la position de son centre de masse (voir Centre de masse). Casser le corps avec des poids paquet, pour quelles coordonnées x k, y k, z k leurs Ts.t. sont connus, vous pouvez trouver les coordonnées des Ts.t. du corps entier par les formules :
Grand Encyclopédie soviétique... - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .
Synonymes:Voyez ce qu'est le « centre de gravité » dans d'autres dictionnaires :
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