Mis on raskuskese. Keha massikeskus. Tasakaal. Kehamass. Vaadake, mis on "raskuskese" teistes sõnaraamatutes
Raskuskese jäik keha on selle kehaga jäigalt ühendatud geomeetriline punkt, mis on keha üksikutele elementaarosakestele mõjuvate paralleelsete raskusjõudude keskpunkt (joonis 1.6).
Selle punkti raadiuse vektor
Joonis 1.6
Homogeense keha puhul ei sõltu keha raskuskeskme asukoht materjalist, vaid selle määrab keha geomeetriline kuju.
Kui homogeense keha erikaal γ , kaal elementaarosake keha
P k = γΔV k (P = γV ) määramiseks asendage valemis r C , meil on
Sealt, projekteerides teljele ja minnes piirini, saame homogeense ruumala raskuskeskme koordinaadid
Samamoodi pindalaga homogeense pinna raskuskeskme koordinaatide jaoks S (Joonis 1.7, a)
Joonis 1.7
Homogeense pikkusega sirge raskuskeskme koordinaatide jaoks L (Joonis 1.7, b)
Raskuskeskme koordinaatide määramise meetodid
Varem saadud üldvalemite põhjal on võimalik näidata meetodid tahkete ainete raskuskeskmete koordinaatide määramiseks:
1 Analüütiline(integreerimise teel).
2 Sümmeetria meetod... Kui kehal on tasapind, telg või sümmeetriakese, siis asub selle raskuskese vastavalt sümmeetriatasandil, sümmeetriateljel või sümmeetriakeskmes.
3 Eksperimentaalne(kere riputamise meetod).
4 Poolitamine... Keha on jagatud piiratud arvuks osadeks, millest igaühe jaoks on raskuskeskme asukoht C ja piirkond S on teada. Näiteks keha projektsioon tasapinnale xOy (Joonis 1.8) võib kujutada kahe tasapinnalise alaga figuurina S 1 ja S 2 (S = S 1 + S 2 ). Nende kujundite raskuskeskmed asuvad punktides C 1 (x 1 , y 1 ) ja C 2 (x 2 , y 2 ) ... Siis on keha raskuskeskme koordinaadid
Joonis 1.8
5Lisand(negatiivsete alade või mahtude meetod). Jaotamismeetodi erijuhtum. See kehtib väljalõigetega kehade kohta, kui on teada ilma väljalõiketa keha raskuskeskmed ja väljalõike osa. Näiteks peate leidma raskuskeskme koordinaadid lame figuur(Joonis 1.9):
Joonis 1.9
Lihtsamate kujundite raskuskeskmed
Joonis 1.10
1 Kolmnurk
Kolmnurga pindala raskuskese langeb kokku selle mediaanide lõikepunktiga (joonis 1.10, a).
DM = MB , CM = (1/3)OLEN .
2 Ringi kaar
Kaarel on sümmeetriatelg (joonis 1.10, b). Sellel teljel asub raskuskese, s.o. y C = 0 .
dl - kaare element, dl = Rdφ , R - ringi raadius, x = Rcosφ , L = 2αR ,
Seega:
x C = R (sinα / α) .
3 Ringikujuline sektor
Raadiuse sektor R kesknurgaga 2 α sellel on sümmeetriatelg Ox , millel asub raskuskese (joonis 1.10, c).
Jagame sektori elementaarsektoriteks, mida võib pidada kolmnurkadeks. Elementaarsektorite raskuskeskmed asuvad raadiusega (2/3) ringil. R .
Sektori raskuskese langeb kokku kaare raskuskeskmega AB :
14. Punkti liikumise täpsustamise meetodid.
Liikumise määramise vektormeetodil määrab punkti asukoha valitud tugisüsteemis fikseeritud punktist tõmmatud raadiusvektor.
Liikumise määramise koordinaatide meetodil määratakse punkti koordinaadid aja funktsioonina:
Need on liikuva punkti trajektoori parameetrilised võrrandid, milles parameetri rolli mängib aeg t ... Selle võrrandi selgesõnalisel kujul üleskirjutamiseks tuleb need neist välja jätta t .
Liikumise määramise loomuliku meetodi abil määratakse punkti trajektoor, trajektoori alguspunkt koos võrdlusaluse positiivse suuna näitamisega, kaare koordinaadi muutumise seadus: s = s (t) ... Seda meetodit on mugav kasutada, kui punkti trajektoor on ette teada.
15. 1,2 punkti kiirus
Kaaluge punkti liigutamist lühikese aja jooksul Δt :
punkti keskmine kiirus teatud aja jooksul Dt ... Punkti kiirus antud ajahetkel
Punkti kiirus Kas selle liikumise kinemaatiline mõõt on võrdne selle punkti raadiusvektori ajatuletisega vaadeldavas tugisüsteemis. Kiirusevektor on suunatud tangentsiaalselt punkti trajektoorile liikumissuunas.
> Raskuskese
Definitsioon raskuskese koordinaatsüsteemis. Õppige leidma kujundi raskuskeset, massikeskme asukohta, termineid ja näidete kirjeldusi, valemeid.
Matemaatikas raskuskese tähistatakse kui "massikeskme asukoht ja osakeste kaalutud keskmine asukoht".
Õppimise väljakutse
- Saate aru, kuidas leida hägusa kujuga objekti massikese.
Võtmepunktid
Tähtaeg
- Massikese (CM) on ainus punkt massijaotuse keskpunktis ruumis, kus suhtelised vektorid on võrdsustatud nulliga.
Näide
Kõik teavad nokal balansseerivat linnu mänguasja. Fakt on see, et CM asub noka otsas, mis toetub alati tasapinnale. Jõuasend paneb objekti käituma nii, nagu oleks tegemist ühe jõupunktiga.
Raskuskese
Me juba teame raskuskeskme määratlust. Kui käsitleme objekte, tajume neid aineosakestena. Iga objekt koosneb miljonist sarnasest, mille käitumine liikumisel on väga erinev. Viska kepp õhku. Tundub, et see liigub sama kiiruse ja trajektooriga, kuid kõik osakesed kogevad erinevat liikumist ja kiirendust. Kuid näete, et pulga pöörlemisel on kindel punkt. Kolmemõõtmelistel kehadel on massikese (CM) ja selle olemus seisneb selles, et see peegeldab kogu objekti massi.
Kuigi massikese asub varda keskel, liiguvad ka kõik osakesed.
Tegelikult ei kanna massikese kogu massi. Võtame tühja palli. Sellel on ka CM, kuid seal pole midagi. Näib, et välised gravitatsioonijõud toimivad ainult CM-s, kuid iga osake lööb või venib. Digital Brain on mugav viis objektide üle arutlemiseks, sest pole vaja iga osakest analüüsida.
Matemaatikas tajutakse raskuskeskme asukohta kui "massikeskme asukohta ja osakeste kaalutud keskmist asendit". CM on geomeetriline punkt kolmemõõtmelises ruumalas. Saate tuletada järgmise valemi:
(r on x-, y- või z-telg, m on üksikmass, r i on üksikasend ja M on kogumass).
Kui kohtate hägust objekti, jagage see osadeks väikesed alad, mille omadusi ja massi on lihtsam analüüsida. Seejärel lisage need ja jagage kogukaaluga.
Mänguasjas on säilinud massikeskme põhimõte, mis võimaldab nii edukalt näpul balansseerida.
Mis tahes keha võib käsitleda kui materiaalsete punktide kogumit, mida saab võtta näiteks molekulide järgi. Koosnegu keha n ainelisest punktist massiga m1, m2, ... mn.
Kehamassi keskus, n materiaalsest punktist koosnevat punkti nimetatakse (geomeetrilises mõttes), mille raadiuse vektor määratakse valemiga:
Siin on R1 punkti i (i = 1, 2, ... n) raadiuse vektor.
See määratlus tundub ebatavaline, kuid tegelikult annab see massikeskme asukoha, mille kohta meil on intuitiivne ettekujutus. Näiteks varda massikese on selle keskel. Kõigi ülaltoodud valemi nimetajasse kuuluvate punktide masside summat nimetatakse kehamassiks. Kehamass helistas kõigi selle punktide masside summa: m = m1 + m2 + ... + mn.
Sümmeetrilistes homogeensetes kehades asub CM alati sümmeetriakeskmes või asub sümmeetriateljel, kui joonisel puudub sümmeetriakese. Massikese võib paikneda nii keha sees (ketas, ruut, kolmnurk) kui ka sellest väljaspool (rõngas, raam, ruut).
Inimese jaoks sõltub CM positsioon võetud kehahoiakust. Paljudel spordialadel on edu oluliseks komponendiks oskus säilitada tasakaal. Niisiis, iluvõimlemises, akrobaatikas
sisaldab suur hulk esemeid erinevad tüübid tasakaalu. Oluline on tasakaalu hoidmise oskus iluuisutamises, uisutamises, kus toel on väga väike ala.
Puhkeseisundis oleva keha tasakaalutingimused on jõudude summa ja kehale mõjuvate jõudude momentide summa samaaegne võrdsus nulliga.
Uurime välja, millise asendi peaks pöörlemistelg hõivama, et sellele kinnitatud keha jääks gravitatsiooni mõjul tasakaalu. Selleks purustame keha paljudeks väikesteks tükkideks ja tõmbame neile mõjuvad gravitatsioonijõud.
Vastavalt tasakaalumomentide reeglile on vajalik, et kõigi nende telje suhtes mõjuvate jõudude momentide summa oleks võrdne nulliga.
Võib näidata, et iga keha jaoks on üks punkt, kus seda punkti läbiva mis tahes telje ümber tekkivate gravitatsioonimomentide summa on võrdne nulliga. Seda punkti nimetatakse raskuskeskmeks (tavaliselt langeb see kokku massikeskmega).
Keha raskuskese (CG) helistas punkt, mille suhtes keha kõikidele osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude momentide summa on võrdne nulliga.
Seega ei pane raskusjõud keha pöörlema ümber raskuskeskme. Seetõttu võib kõik gravitatsioonijõud asendada ühe jõuga, mis rakendatakse sellele punktile ja on võrdne gravitatsioonijõuga.
Sportlase keha liigutuste uurimiseks võetakse sageli kasutusele mõiste ühine raskuskese (GCG). Raskuskeskme peamised omadused:
Kui keha on fikseeritud raskuskeset läbivale teljele, siis raskusjõud seda pöörlema ei pane;
Raskuskese on raskusjõu rakenduspunkt;
Ühtlasel väljal langeb raskuskese kokku massikeskmega.
Tasakaal on keha asend, milles see võib meelevaldselt pikka aega puhata. Kui keha kaldub tasakaaluasendist kõrvale, muutuvad sellele mõjuvad jõud, jõudude tasakaal häirub.
Olemas erinevat tüüpi tasakaal (joon. 9). Tavapärane on eristada kolme tüüpi tasakaalu: stabiilne, ebastabiilne ja ükskõikne.
Stabiilset tasakaalu (joon. 9, a) iseloomustab asjaolu, et keha naaseb kõrvalekaldumisel algasendisse. Sel juhul tekivad jõud või jõudude momendid, mille eesmärk on viia keha tagasi algasendisse. Näitena võib tuua keha asendi ülemise toega (näiteks risttala küljes rippudes), kui igasuguste kõrvalekallete korral kipub keha oma algasendisse tagasi pöörduma.
Ükskõikset tasakaalu (joon. 9, b) iseloomustab asjaolu, et keha asendi muutumisel ei esine jõudu ega jõumomente, mis kipuvad keha tagasi algsesse asendisse viima või keha sealt edasi eemaldama. See on inimestel haruldane juhtum. Näiteks võib tuua kosmoselaeva kaaluta oleku.
Ebastabiilset tasakaalu (joon. 9, c) täheldatakse siis, kui keha väikeste kõrvalekallete korral ilmnevad jõud või jõudude momendid, mis kalduvad keha esialgsest asendist veelgi kõrvale kalduma. Sellist juhtumit võib täheldada, kui inimene, kes seisab väga väikese ala toel (palju väiksem kui tema kahe jala või isegi ühe jala pindala), kaldub küljele.
Joonis 9. Keha tasakaal: stabiilne (a), ükskõikne (b), ebastabiilne (c)
Lisaks biomehaanikas loetletud keha tasakaalu tüüpidele peetakse veel üht tüüpi tasakaalu - piiratud-stabiilne. Seda tüüpi tasakaal erineb selle poolest, et keha saab sellest kõrvalekaldumisel naasta algsesse asendisse, näiteks teatud piirini, mille määrab toetusala piir. Kui hälve ületab selle piiri, muutub tasakaal ebastabiilseks.
Inimkeha tasakaalu tagamise põhiülesanne on tagada, et keha GCM projektsioon jääks tugiala piiresse. Sõltuvalt tegevuse liigist (staatilise asendi hoidmine, kõndimine, jooksmine jne) ja stabiilsusnõuetest muutub korrigeerivate tegevuste sagedus ja kiirus, kuid tasakaalu säilitamise protsessid on samad.
Massi jaotumine inimkehas
Üksikute segmentide kehamass ja mass on biomehaanika erinevate aspektide jaoks väga olulised. Paljudel spordialadel on õige treeningtehnika väljatöötamiseks vaja teada massijaotust. Inimkeha liigutuste analüüsimiseks kasutatakse segmenteerimismeetodit: tinglikult tükeldatakse see teatud segmentideks. Iga segmendi jaoks määratakse selle mass ja massikeskme asukoht. Tabel 1 kehaosade massid määratakse suhtelistes ühikutes.
Tabel 1. Kehaosade kaal suhtelistes ühikutes
Tihti kasutatakse massikeskme mõiste asemel teist mõistet – raskuskese. Homogeenses gravitatsiooniväljas langeb raskuskese alati kokku massikeskmega. Ühenduse raskuskeskme asukohta näidatakse selle kaugusena proksimaalse liigese teljest ja seda väljendatakse ühikuna võetud lüli pikkuse suhtes.
Tabel 2 näitab erinevate kehaosade raskuskeskmete anatoomilist asendit.
Tabel 2. Kehaosade raskuskeskmed
| Osa kehast | Raskuskeskme asend |
| Hip | 0,44 lingi pikkus |
| Shin | 0,42 lingi pikkus |
| Õlg | 0,47 lingi pikkus |
| Küünarvars | 0,42 lingi pikkus |
| Torso | |
| Pea | |
| Pintsel | |
| Jalg | |
| Õlg | 0,47 lingi pikkus |
| Küünarvars | 0,42 lingi pikkus |
| Torso | 0,44 kaugus õlaliigese ristteljest puusa teljeni |
| Pea | Asub sphenoidse luu türgi sadula piirkonnas (eest kulmude vahel eend, küljelt - 3,0 - 3,5 välise kuulmekäigu kohal) |
| Pintsel | Kolmanda kämblaluu pea piirkonnas |
| Jalg | Sirgjoonel, mis ühendab calcaneuse tuberklit teise varba otsaga esimesest punktist 0,44 kaugusel |
| Üldine raskuskese keha püstises asendis | Asub vaagnapiirkonna põhiasendis, ristluu ees |
Raskuskese geomeetriline punkt, mis on alati seotud jäiga kehaga, mille kaudu kõigi selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib viimase mis tahes asendit ruumis; see ei pruugi kokku langeda ühegi antud keha punktiga (näiteks ringi juures). Kui vaba keha riputatakse keermetele, mis on järjestikku kinnitatud keha erinevate punktide külge, siis nende keermete suunad ristuvad keha keskpunktis. C. t positsioon. tahke kehaühtlases gravitatsiooniväljas langeb kokku selle massikeskme asukohaga (vt Massikese). Keha lõhkumine raskustega p k, mille koordinaadid x k, y k, z k nende Ts.t. on teada, leiate kogu keha Ts.t koordinaadid valemite abil:
Suur Nõukogude entsüklopeedia... - M .: Nõukogude entsüklopeedia. 1969-1978 .
Sünonüümid:Vaadake, mis on "raskuskese" teistes sõnaraamatutes:
Massikese (inertskese, barütsenter) on mehaanikas geomeetriline punkt, mis iseloomustab keha või osakeste süsteemi kui terviku liikumist. Sisu 1 Määratlus 2 Homogeensete kujundite massikeskmed 3 Mehaanikas ... Wikipedia
Tahke kehaga muutumatult ühendatud punkt, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Homogeenne keha sümmeetriakeskmega (ring, pall, kuup jne), ... ... entsüklopeediline sõnaraamat
Geom. punkt, mis on muutumatult seotud tahke kehaga, mida läbib kõigi kehaosakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultantjõud ruumi mis tahes asendis; see ei pruugi kattuda ühegi antud keha punktiga (näiteks juures ... ... Füüsiline entsüklopeedia
Punkt, mis on alati seotud jäiga kehaga, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Homogeenne keha sümmeetriakeskmega (ring, pall, kuup jne), ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
Raskuskese- GRAVITSIOONI KESKKOND, punkt, mille kaudu läbib tahke keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant keha mis tahes asendis ruumis. Sümmeetriakeskmega homogeensel kehal (ring, pall, kuup jne) on raskuskese ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat
GRAVITSIOONI KESKKOND, punkt, kuhu keha kaal on koondunud ning mille ümber keha kaal jaotub ja tasakaalustub. Vabalt langev objekt tiirleb ümber oma raskuskeskme, pöörledes omakorda mööda trajektoori, mida kirjeldaks punkt ... ... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
raskuskese- kindel keha; raskuskese Kõikidele kehaosakestele mõjuvate paralleelsete raskusjõudude keskpunkt ... Polütehniline terminoloogiline seletav sõnaraamat
Vene sünonüümide kesksõnaraamat. raskuskese n., sünonüümide arv: 12 peamist (31) vaim ... Sünonüümide sõnastik
GRAVITSIOONI KESKKOND - Inimkeha ei oma alalist anat. asukoht keha sees, kuid liigub sõltuvalt kehahoiaku muutustest; tema ekskursioonid selgroo suhtes võivad ulatuda 20-25 cm-ni. Suurepärane meditsiiniline entsüklopeedia
Kõigi antud keha moodustavate eraldi osade (osade) resultant-raskusjõu (raskuste) rakenduspunkt. Kui keha on sümmeetriline tasapinna, sirge või punkti suhtes, siis esimesel juhul asub keskpunkt sümmeetriatasandil, teisel ... ... Raudtee tehniline sõnastik
raskuskese- Tahke aine geomeetriline punkt, mille kaudu läbib kõigi selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant ruumi mis tahes kohas [Ehitamise terminoloogiline sõnastik 12 keeles (VNIIIS Gosstroy ... ... Tehniline tõlkija juhend
Raamatud
- Raskuskese, AV Poljarinov Aleksei Poljarinovi romaan meenutab keerulist järvede süsteemi. Sellel on küberpunk, David Mitchelli, Borgesi ja David Foster Wallace'i majesteetlikud kujundused ... Kuid tema kangelased on noored ajakirjanikud ...
