Το κέντρο του κύκλου με πυξίδα και ευθεία. Κατασκευές με πυξίδα και χάρακα. Κατασκευή του μέσου τμήματος

Αυτό το μάθημα είναι αφιερωμένο στη μελέτη του κύκλου και του κύκλου. Επίσης, ο δάσκαλος θα σας διδάξει να διακρίνετε μεταξύ κλειστών και ανοιχτών γραμμών. Θα εξοικειωθείτε με τις βασικές ιδιότητες ενός κύκλου: κέντρο, ακτίνα και διάμετρος. Μάθετε τους ορισμούς τους. Μάθετε να προσδιορίζετε την ακτίνα εάν είναι γνωστή η διάμετρος και το αντίστροφο.

Αν συμπληρώσετε το κενό μέσα στον κύκλο, για παράδειγμα, σχεδιάσετε έναν κύκλο με πυξίδα σε χαρτί ή χαρτόνι και τον κόψετε, τότε παίρνουμε έναν κύκλο (Εικ. 10).

Ρύζι. 10. Κύκλος

Ενας κύκλοςείναι το τμήμα ενός επιπέδου που οριοθετείται από κύκλο.

Κατάσταση:Ο Vitya Verkhoglyadkin σχεδίασε 11 διαμέτρους στον κύκλο του (Εικ. 11). Και όταν μέτρησε τις ακτίνες, πήρε 21. Μέτρησε σωστά;

Ρύζι. 11. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Λύση:οι ακτίνες πρέπει να είναι διπλάσιες από τις διαμέτρους, οπότε:

Η Vitya μέτρησε λάθος.

Βιβλιογραφία

1. Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για τη γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 1 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012. - 112 σελ.: ill. - (Σχολείο της Ρωσίας).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Μαθηματικά Γ' τάξη. - Μ.: ΒΕΝΤΑΝΑ-ΓΡΑΦ.
3. Peterson L.G. Μαθηματικά Γ' τάξη. - Μ.: Γιουβέντα.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για τη γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 1 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Διαφωτισμός, 2012., Τέχνη. 94 Αρ. 1, Άρθ. 95 αρ. 3.

2. Λύστε τον γρίφο.

Ζούμε μαζί με τον αδερφό μου,

Διασκεδάζουμε τόσο πολύ μαζί

Θα βάλουμε μια κούπα στο φύλλο (Εικ. 12),

Ας το κυκλώσουμε με ένα μολύβι.

Πάρε αυτό που χρειάζεσαι -

Λέγεται...

3. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η διάμετρος του κύκλου, εάν είναι γνωστό ότι η ακτίνα είναι 5 m.

4. * Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε δύο κύκλους με ακτίνες: α) 2 cm και 5 cm. β) 10 mm και 15 mm.

Στην κατασκευή ή επεξεργασία εξαρτημάτων ξύλου, σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται να προσδιοριστεί πού βρίσκεται το γεωμετρικό τους κέντρο. Εάν το τμήμα έχει τετράγωνο ή ορθογώνιο σχήμα, τότε αυτό δεν είναι δύσκολο να γίνει. Αρκεί να συνδέσουμε τις απέναντι γωνίες με διαγώνιες, οι οποίες ταυτόχρονα τέμνονται ακριβώς στο κέντρο της φιγούρας μας.
Για προϊόντα που έχουν σχήμα κύκλου, αυτή η λύση δεν θα λειτουργήσει, γιατί δεν έχουν γωνίες, άρα και διαγώνιες. Σε αυτή την περίπτωση χρειάζεται κάποια άλλη προσέγγιση βασισμένη σε άλλες αρχές.

Και υπάρχουν, και σε πολλές παραλλαγές. Μερικά από αυτά είναι αρκετά περίπλοκα και απαιτούν πολλά εργαλεία, άλλα είναι εύκολο να εφαρμοστούν και δεν απαιτούν ένα ολόκληρο σύνολο συσκευών για την υλοποίησή τους.
Τώρα θα δούμε έναν από τους ευκολότερους τρόπους για να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου μόνο με έναν κανονικό χάρακα και ένα μολύβι.

Η ακολουθία εύρεσης του κέντρου του κύκλου:

1. Αρχικά, πρέπει να θυμόμαστε ότι μια χορδή είναι μια ευθεία γραμμή που συνδέει δύο σημεία ενός κύκλου και δεν διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Δεν είναι καθόλου δύσκολο να το αναπαραγάγετε: απλά πρέπει να βάλετε έναν χάρακα σε έναν κύκλο οπουδήποτε έτσι ώστε να τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία και να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή με ένα μολύβι. Ένα τμήμα μέσα σε έναν κύκλο θα είναι μια χορδή.
Κατ 'αρχήν, μπορεί να παραλειφθεί μια χορδή, αλλά για να αυξήσουμε την ακρίβεια της δημιουργίας του κέντρου του κύκλου, θα σχεδιάσουμε τουλάχιστον ένα ζευγάρι, και ακόμη καλύτερα - 3, 4 ή 5 συγχορδίες διαφορετικού μήκους. Αυτό θα μας επιτρέψει να ισοπεδώσουμε τα λάθη των κατασκευών μας και να αντιμετωπίσουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια την εργασία.

2. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον ίδιο χάρακα, βρίσκουμε τα μεσαία σημεία των συγχορδιών που αναπαράγαμε. Για παράδειγμα, αν το συνολικό μήκος μιας χορδής είναι 28 cm, τότε το κέντρο της θα βρίσκεται σε ένα σημείο που απέχει 14 cm σε ευθεία γραμμή από την τομή της χορδής με τον κύκλο.
Έχοντας καθορίσει τα κέντρα όλων των χορδών με αυτόν τον τρόπο, σχεδιάζουμε κάθετες γραμμές μέσω αυτών, χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

3. Αν τώρα συνεχίσουμε αυτές τις ευθείες κάθετες στις χορδές με κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου, τότε θα τέμνονται περίπου σε ένα σημείο, που θα είναι το επιθυμητό κέντρο του κύκλου.

4. Έχοντας καθορίσει τη θέση του κέντρου του συγκεκριμένου κύκλου μας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το γεγονός για διάφορους σκοπούς. Έτσι, εάν τοποθετήσετε το πόδι της πυξίδας ενός ξυλουργού σε αυτό το σημείο, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε έναν ιδανικό κύκλο και στη συνέχεια να κόψετε έναν κύκλο χρησιμοποιώντας το κατάλληλο εργαλείο κοπής και το κεντρικό σημείο του κύκλου που έχουμε καθορίσει.

Μια πρόταση που εξηγεί το νόημα μιας συγκεκριμένης έκφρασης ή ονόματος ονομάζεται ορισμός. Έχουμε ήδη συναντήσει ορισμούς, για παράδειγμα, με τον ορισμό μιας γωνίας, γειτονικές γωνίες, ισοσκελές τρίγωνο κ.λπ. Ας δώσουμε έναν ορισμό ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος - ενός κύκλου.

Ορισμός

Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο κύκλου, και το τμήμα που συνδέει το κέντρο με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου είναι ακτίνα κύκλου(Εικ. 77). Από τον ορισμό του κύκλου προκύπτει ότι όλες οι ακτίνες έχουν το ίδιο μήκος.

Ρύζι. 77

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε έναν κύκλο ονομάζεται χορδή του. Η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου ονομάζεται της διάμετρος.

Στο σχήμα 78, τα τμήματα AB και EF είναι οι χορδές του κύκλου, το τμήμα CD είναι η διάμετρος του κύκλου. Προφανώς, η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του. Το κέντρο ενός κύκλου είναι το μέσο οποιασδήποτε διαμέτρου.

Ρύζι. 78

Οποιαδήποτε δύο σημεία σε έναν κύκλο τον χωρίζουν σε δύο μέρη. Κάθε ένα από αυτά τα μέρη ονομάζεται τόξο κύκλου. Στο Σχήμα 79, τα ALB και AMB είναι τόξα που οριοθετούνται από τα σημεία Α και Β.

Ρύζι. 79

Για να απεικονίσετε έναν κύκλο σε ένα σχέδιο, χρησιμοποιήστε πυξίδα(Εικ. 80).

Ρύζι. 80

Για να σχεδιάσετε έναν κύκλο στο έδαφος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα σχοινί (Εικ. 81).

Ρύζι. 81

Το τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από έναν κύκλο ονομάζεται κύκλος (Εικ. 82).

Ρύζι. 82

Κατασκευές με πυξίδα και χάρακα

Έχουμε ήδη ασχοληθεί με γεωμετρικές κατασκευές: σχεδιάσαμε ευθείες γραμμές, παραμερίσαμε τμήματα ίσα με τα δεδομένα, σχεδιάσαμε γωνίες, τρίγωνα και άλλα σχήματα. Παράλληλα χρησιμοποιήσαμε χάρακα κλίμακας, πυξίδα, μοιρογνωμόνιο, τετράγωνο σχεδίασης.

Αποδεικνύεται ότι πολλές κατασκευές μπορούν να γίνουν χρησιμοποιώντας μόνο μια πυξίδα και μια ευθεία χωρίς διαχωρισμούς κλίμακας. Επομένως, στη γεωμετρία, διακρίνονται ειδικά εκείνες οι εργασίες για την κατασκευή, οι οποίες επιλύονται χρησιμοποιώντας μόνο αυτά τα δύο εργαλεία.

Τι μπορεί να γίνει με αυτά; Είναι σαφές ότι ο χάρακας επιτρέπει σε κάποιον να χαράξει μια αυθαίρετη γραμμή, καθώς και να κατασκευάσει μια γραμμή που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, μπορείτε να σχεδιάσετε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας, καθώς και έναν κύκλο με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο και ακτίνα ίση με ένα δεδομένο τμήμα. Εκτελώντας αυτές τις απλές λειτουργίες, μπορούμε να λύσουμε πολλά ενδιαφέροντα κτιριακά προβλήματα:

Κατασκευάστε μια γωνία ίση με μια δεδομένη.
μέσα από ένα δεδομένο σημείο σχεδιάστε μια ευθεία κάθετη στη δεδομένη ευθεία.
διαιρέστε αυτό το τμήμα στη μέση και άλλες εργασίες.

Ας ξεκινήσουμε με μια απλή εργασία.

Εργο

Σε μια δεδομένη ακτίνα από την αρχή της, αφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο με το δεδομένο.

Λύση

Ας απεικονίσουμε τα σχήματα που δίνονται στην συνθήκη του προβλήματος: την ακτίνα OS και το τμήμα AB (Εικ. 83, α). Στη συνέχεια, με πυξίδα κατασκευάζουμε κύκλο ακτίνας ΑΒ με κέντρο το Ο (Εικ. 83, β). Αυτός ο κύκλος θα τέμνει την ακτίνα OS σε κάποιο σημείο D. Το τμήμα OD είναι το ζητούμενο.

Ρύζι. 83

Παραδείγματα εργασιών κατασκευής

Κατασκευάζοντας μια γωνία ίση με μια δεδομένη

Εργο

Αφαιρέστε από τη δεδομένη ακτίνα μια γωνία ίση με τη δεδομένη.

Λύση

Αυτή η γωνία με την κορυφή Α και την ακτίνα ΟΜ φαίνονται στο Σχήμα 84. Απαιτείται η κατασκευή γωνίας ίσης με τη γωνία Α, έτσι ώστε μία από τις πλευρές της να συμπίπτει με την ακτίνα ΟΜ.

Ρύζι. 84

Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας με κέντρο στην κορυφή Α της δεδομένης γωνίας. Αυτός ο κύκλος τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία Β και Γ (Εικ. 85, α). Στη συνέχεια σχεδιάζουμε έναν κύκλο ίδιας ακτίνας με το κέντρο στην αρχή της δεδομένης ακτίνας ΟΜ. Τέμνει τη δέσμη στο σημείο D (Εικ. 85, β). Μετά από αυτό, κατασκευάζουμε έναν κύκλο με κέντρο D, η ακτίνα του οποίου είναι ίση με BC. Κύκλοι με κέντρα Ο και Δ τέμνονται σε δύο σημεία. Ας υποδηλώσουμε ένα από αυτά τα σημεία με το γράμμα Ε. Ας αποδείξουμε ότι η γωνία MOE είναι η ζητούμενη.

Ρύζι. 85

Θεωρήστε τα τρίγωνα ABC και ODE. Τα τμήματα AB και AC είναι οι ακτίνες ενός κύκλου με κέντρο Α, και τα τμήματα OD και OE είναι οι ακτίνες ενός κύκλου με κέντρο Ο (βλ. Εικ. 85, β). Εφόσον από κατασκευή αυτοί οι κύκλοι έχουν ίσες ακτίνες, τότε AB = OD, AC = OE. Επίσης, κατά κατασκευή, BC = DE.

Επομένως, Δ ABC = Δ ODE σε τρεις πλευρές. Επομένως, ∠DOE = ∠BAC, δηλαδή η κατασκευασμένη γωνία MOE είναι ίση με τη δεδομένη γωνία Α.

Η ίδια κατασκευή μπορεί να γίνει και στο έδαφος, αν αντί για πυξίδα χρησιμοποιήσουμε σχοινί.

Κατασκευή διχοτόμου γωνίας

Εργο

Κατασκευάστε τη διχοτόμο της δεδομένης γωνίας.

Λύση

Αυτή η γωνία BAC φαίνεται στο Σχήμα 86. Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας με κέντρο στην κορυφή Α. Θα τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία Β και Γ.

Ρύζι. 86

Στη συνέχεια σχεδιάζουμε δύο κύκλους της ίδιας ακτίνας BC με κέντρα στα σημεία B και C (μόνο μέρη αυτών των κύκλων φαίνονται στο σχήμα). Τέμνονται σε δύο σημεία, τουλάχιστον ένα από τα οποία βρίσκεται μέσα στη γωνία. Το συμβολίζουμε με το γράμμα Ε. Ας αποδείξουμε ότι η ακτίνα ΑΕ είναι η διχοτόμος της δεδομένης γωνίας BAC.

Εξετάστε τα τρίγωνα ACE και ABE. Είναι ίσοι από τις τρεις πλευρές. Πράγματι, η ΑΕ είναι η κοινή πλευρά. Το AC και το AB είναι ίσα ως ακτίνες του ίδιου κύκλου. CE = BE από κατασκευή.

Από την ισότητα των τριγώνων ACE και ABE προκύπτει ότι ∠CAE = ∠BAE, δηλαδή η ακτίνα AE είναι η διχοτόμος της δεδομένης γωνίας BAC.

Σχόλιο

Μπορεί μια δεδομένη γωνία να χωριστεί σε δύο ίσες γωνίες χρησιμοποιώντας πυξίδα και ευθεία; Είναι σαφές ότι είναι δυνατό - για αυτό πρέπει να σχεδιάσετε μια διχοτόμο αυτής της γωνίας.

Αυτή η γωνία μπορεί επίσης να χωριστεί σε τέσσερις ίσες γωνίες. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να το διαιρέσετε στο μισό και στη συνέχεια να το διαιρέσετε ξανά στο μισό.

Είναι δυνατόν να διαιρέσουμε μια δεδομένη γωνία σε τρεις ίσες γωνίες χρησιμοποιώντας πυξίδα και ευθεία; Αυτή η εργασία, που ονομάζεται προβλήματα τριτοτομής γωνίας, έχει προσελκύσει την προσοχή των μαθηματικών εδώ και πολλούς αιώνες. Μόλις τον 19ο αιώνα αποδείχθηκε ότι μια τέτοια κατασκευή είναι αδύνατη για μια αυθαίρετη γωνία.

Κατασκευή κάθετων γραμμών

Εργο

Δίνεται μια γραμμή και ένα σημείο πάνω της. Κατασκευάστε μια ευθεία που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι κάθετη σε μια δεδομένη ευθεία.

Λύση

Η δεδομένη ευθεία a και το δεδομένο σημείο M που ανήκει σε αυτή τη γραμμή φαίνονται στο Σχήμα 87.

Ρύζι. 87

Στις ακτίνες της ευθείας α, που προέρχονται από το σημείο Μ, παραμερίζουμε ίσα τμήματα ΜΑ και ΜΒ. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε δύο κύκλους με κέντρα Α και Β ακτίνας ΑΒ. Τέμνονται σε δύο σημεία: P και Q.

Ας τραβήξουμε μια ευθεία μέσα από το σημείο M και ένα από αυτά τα σημεία, για παράδειγμα, την ευθεία MP (βλ. Εικ. 87), και να αποδείξουμε ότι αυτή η ευθεία είναι η επιθυμητή, δηλαδή ότι είναι κάθετη στη δεδομένη ευθεία a .

Πράγματι, εφόσον η διάμεσος PM ενός ισοσκελούς τριγώνου PAB είναι επίσης το υψόμετρο, τότε PM ⊥ a.

Κατασκευή του μέσου τμήματος

Εργο

Κατασκευάστε το μέσο αυτού του τμήματος.

Λύση

Έστω ΑΒ το δεδομένο τμήμα. Κατασκευάζουμε δύο κύκλους με κέντρα Α και Β ακτίνας ΑΒ. Τέμνονται στα σημεία P και Q. Σχεδιάστε μια ευθεία PQ. Το σημείο Ο της τομής αυτής της ευθείας με το τμήμα ΑΒ είναι το επιθυμητό μέσο του τμήματος ΑΒ.

Πράγματι, τα τρίγωνα APQ και BPQ είναι ίσα σε τρεις πλευρές, άρα ∠1 = ∠2 (Εικ. 89).

Ρύζι. 89

Κατά συνέπεια, το τμήμα RO είναι η διχοτόμος του ισοσκελούς τριγώνου ARV, και επομένως η διάμεσος, δηλαδή το σημείο Ο είναι το μέσο του τμήματος AB.

Καθήκοντα

143. Ποια από τα τμήματα που φαίνονται στο Σχήμα 90 είναι: α) χορδές ενός κύκλου; β) τις διαμέτρους του κύκλου. γ) οι ακτίνες ενός κύκλου;

Ρύζι. 90

144. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι διάμετροι κύκλου. Αποδείξτε ότι: α) οι συγχορδίες BD και AC είναι ίσες. β) οι συγχορδίες AD και BC είναι ίσες. γ) ∠BAD = ∠BCD.

145. Το τμήμα MK είναι η διάμετρος ενός κύκλου με κέντρο το Ο, και το MR και το RK είναι ίσες χορδές αυτού του κύκλου. Βρείτε ∠POM.

146. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι οι διάμετροι ενός κύκλου με κέντρο το Ο. Να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου ΑΟΔ, αν είναι γνωστό ότι ΓΒ = 13 cm, ΑΒ = 16 cm.

147. Τα σημεία Α και Β σημειώνονται σε κύκλο με κέντρο το Ο έτσι ώστε η γωνία ΑΟΒ να είναι ορθή. Το τμήμα BC είναι η διάμετρος του κύκλου. Να αποδείξετε ότι οι συγχορδίες AB και AC είναι ίσες.

148. Δίνονται δύο σημεία Α και Β σε ευθεία γραμμή Στη συνέχεια της δοκού BA, αφήστε στην άκρη το τμήμα BC έτσι ώστε BC \u003d 2AB.

149. Δίνεται μια ευθεία α, ένα σημείο Β που δεν βρίσκεται πάνω της και ένα τμήμα PQ. Κατασκευάστε ένα σημείο M στην ευθεία a έτσι ώστε BM = PQ. Έχει πάντα λύση το πρόβλημα;

150. Δίνεται ένας κύκλος, ένα σημείο Α που δεν βρίσκεται πάνω του και ένα τμήμα PQ. Κατασκευάστε ένα σημείο Μ στον κύκλο έτσι ώστε AM = PQ. Έχει πάντα λύση το πρόβλημα;

151. Δίνονται οξεία γωνία BAC και ακτίνα XY. Κατασκευάστε τη γωνία YXZ έτσι ώστε ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Δίνεται αμβλεία γωνία ΑΟΒ. Κατασκευάστε την ακτίνα OX έτσι ώστε οι γωνίες XOA και XOB να είναι ίσες αμβλείες γωνίες.

153. Δίνεται ευθεία α και σημείο Μ που δεν βρίσκεται πάνω της. Κατασκευάστε μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο Μ και είναι κάθετη στην ευθεία α.

Λύση

Ας κατασκευάσουμε έναν κύκλο με κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο Μ, τέμνοντας μια δεδομένη ευθεία α σε δύο σημεία, τα οποία συμβολίζουμε με τα γράμματα Α και Β (Εικ. 91). Στη συνέχεια κατασκευάζουμε δύο κύκλους με κέντρα Α και Β που διέρχονται από το σημείο Μ. Αυτοί οι κύκλοι τέμνονται στο σημείο Μ και σε ένα ακόμη σημείο, το οποίο συμβολίζουμε με το γράμμα Ν. Ας σχεδιάσουμε την ευθεία ΜΝ και ας αποδείξουμε ότι αυτή η ευθεία είναι η επιθυμητή ένα, δηλαδή είναι κάθετο στην ευθεία α.

Ρύζι. 91

Πράγματι, τα τρίγωνα AMN και BMN είναι ίσα σε τρεις πλευρές, άρα ∠1 = ∠2. Από αυτό προκύπτει ότι το τμήμα MC (C είναι το σημείο τομής των ευθειών a και MN) είναι η διχοτόμος του ισοσκελούς τριγώνου AMB, και επομένως το ύψος. Έτσι, MN ⊥ AB, δηλ., MN ⊥ a.

154. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Κατασκευάστε: α) τη διχοτόμο AK; β) διάμεσος VM. γ) το ύψος CH του τριγώνου. 155. Χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα, κατασκευάστε μια γωνία ίση με: α) 45°; β) 22°30".

Απαντήσεις σε εργασίες

152. Οδηγία. Αρχικά, κατασκευάστε τη διχοτόμο της γωνίας AOB.

Στόχοι:

να εδραιώσει τις έννοιες του «κύκλου», του «κύκλου» μεταξύ των μαθητών. να αντλήσει την έννοια της "ακτίνας ενός κύκλου"? μάθουν να χτίζουν κύκλους μιας δεδομένης ακτίνας. αναπτύξουν την ικανότητα λογικής, ανάλυσης.

Προσωπικό UUD:
να διαμορφώσει μια θετική στάση απέναντι στα μαθήματα των μαθηματικών.
ενδιαφέρον για ερευνητικές δραστηριότητες.

Εργασίες μετα-θέματος

Ρυθμιστικό UUD:
αποδοχή και αποθήκευση της μαθησιακής εργασίας.
βρείτε πολλές λύσεις σε συνεργασία με τον δάσκαλο και την τάξη.

Γνωστική UUD:
ρύθμιση και επίλυση προβλημάτων:
αναγνωρίζει και διατυπώνει ανεξάρτητα το πρόβλημα.
γενική εκπαίδευση:
βρείτε τις απαραίτητες πληροφορίες στο σχολικό βιβλίο.
Κατασκευάστε έναν κύκλο μιας δεδομένης ακτίνας χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.
σπαζοκεφαλιά:
να σχηματίσουν την έννοια της "ακτίνας"?
ταξινομώ, συγκρίνω;
βγάλτε τα δικά σας συμπεράσματα.

Επικοινωνιακό UUD:
συμμετέχουν ενεργά στην ομαδική εργασία, χρησιμοποιώντας μέσα ομιλίας.
Υποστηρίξτε την άποψή σας.

Δεξιότητες αντικειμένου:
προσδιορίστε τα βασικά χαρακτηριστικά των εννοιών "ακτίνα κύκλου"·
Δημιουργήστε κύκλους με διαφορετικές ακτίνες.
αναγνωρίζουν τις ακτίνες σε ένα σχέδιο.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Κίνητρο για μαθησιακές δραστηριότητες

- Ας ελέγξουμε αν είναι όλοι έτοιμοι για το μάθημα;

«Συναισθηματική είσοδος στο μάθημα»:

Χαμογέλα σαν τον ήλιο.

Συνοφρυωμένος σαν σύννεφα

Κλάψε σαν βροχή

Έκπληκτος σαν να είδες ουράνιο τόξο

Τώρα επαναλάβετε μετά από μένα

Παιχνίδι "Φιλική ηχώ"

2.Ενημέρωση γνώσεων

Λεκτική καταμέτρηση

α) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

Ξετυλίξτε το μοτίβο. Συνεχίστε τη σειρά.

Απάντηση: 20, 48,30,46,40,44 50,42

β) Λύστε το πρόβλημα:

1. Την πρώτη μέρα, το κατάστημα πούλησε 42 κιλά φρούτα και τη δεύτερη μέρα, 2 κιλά περισσότερα. Πόσα κιλά πουλήθηκαν τη δεύτερη μέρα;

Τι πρέπει να αλλάξει ώστε η εργασία να λυθεί σε 2 βήματα.

Μπάλες - 16 τεμ.

Σχοινιά άλματος - 28 τεμ.

Βρείτε μια λύση σε αυτό το πρόβλημα.

28-16 28+16

Αλλάξτε την ερώτηση έτσι ώστε το πρόβλημα να λυθεί με αφαίρεση.

3. Δήλωση της μαθησιακής εργασίας

1. Ονομάστε τα γεωμετρικά σχήματα

Οβάλ μπάλα περιφέρειας κύκλου

Ποια φιγούρα λείπει;

Τι κοινό έχουν οι φιγούρες; (Ο κύκλος, η περιφέρεια, η μπάλα έχουν το ίδιο σχήμα)

Ποιά είναι η διαφορά?

2. Σε

Ποια σημεία βρίσκονται στον κύκλο; Ποια είναι τα σημεία έξω από τον κύκλο;

Τι σημαίνει το σημείο Ο; (κέντρο κύκλου)

Ποιο είναι το όνομα του τμήματος OB;

Πόσες ακτίνες μπορούν να σχεδιαστούν σε έναν κύκλο;

Ποιο τμήμα δεν είναι ακτίνα; Γιατί;

Ποιο μπορεί να είναι το συμπέρασμα;

Συμπέρασμα: όλες οι ακτίνες έχουν το ίδιο μήκος .

3. Πόσοι κύκλοι υπάρχουν στην εικόνα;

Σε τι διαφέρουν οι κύκλοι; (Μέγεθος)

Τι καθορίζει το μέγεθος ενός κύκλου;

Ποιο μπορεί να είναι το συμπέρασμα;

Συμπέρασμα: όσο μεγαλύτερος είναι ο κύκλος, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του.

Προσδιορίστε το θέμα του μαθήματος.

Θέμα: Κατασκευάζοντας έναν κύκλο δεδομένης ακτίνας χρησιμοποιώντας πυξίδα.

Τι καθήκοντα μπορούμε να βάλουμε στον εαυτό μας για αυτό το μάθημα;

4. Εργαστείτε πάνω στο θέμα

α) Κατασκευή κύκλου.

Τι πρέπει να γνωρίζετε για να σχεδιάσετε έναν κύκλο συγκεκριμένου μεγέθους;

Σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα 3 cm.

β) Προετοιμασία για τις δραστηριότητες του έργου

1) Σκεφτείτε το σχέδιο

Από τι σχήματα αποτελείται μια πεταλούδα; Κύκλοι με την ίδια ακτίνα;

2) Εργαστείτε σε ζευγάρια.

Επαναφέρετε τη σειρά των σταδίων πάνω από το έργο.

Παρουσίαση ή επίδειξη έργου

Πρόθεση (να φτιάξω ένα σκίτσο)

Δημιουργήστε στοιχεία για την υλοποίηση του σχεδίου

Σκεφτείτε τι ακτίνα πρέπει να έχουν τα σχήματα

γ) Εργασία στο έργο.

Εργαστείτε σε ομάδες σύμφωνα με τον μεταγλωττισμένο αλγόριθμο