ทวีคูณตัวเลขสองหลัก อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลัก การคูณในคอลัมน์ในใจ

ด้วยเกมฟรีที่ดีที่สุดเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็ว ตรวจสอบด้วยตัวคุณเอง!

สอนตารางการคูณ - เกม

ลองเกมอิเล็กทรอนิกส์การเรียนรู้ของเรา การใช้งานคุณสามารถแก้ไขภารกิจทางคณิตศาสตร์ในห้องเรียนได้อย่างรวดเร็วในห้องเรียนโดยไม่มีคำตอบโดยไม่ต้องหันไปใช้จานเพื่อทวีคูณตัวเลข มันคุ้มค่าที่จะเริ่มเล่นและเพียง 40 นาทีเท่านั้นที่จะเป็นผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม และเพื่อความปลอดภัยผลการทำงานออกหลายครั้งไม่ลืมเกี่ยวกับการขัดจังหวะ เป็นการดี - ทุกวัน (บันทึกหน้าไม่ถึงที่จะสูญเสีย) รูปแบบการเล่นเกมของ Simulator เหมาะสำหรับทั้งเด็กชายและเด็กหญิง

ดูด้านล่างเปลในรูปแบบเต็ม


การคูณโดยตรงบนเว็บไซต์ (ออนไลน์)

*
ตารางการคูณ (ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

วิธีการคูณจำนวนคอลัมน์ (วิดีโอในวิชาคณิตศาสตร์)

ในการฝึกฝนและเรียนรู้อย่างรวดเร็วคุณสามารถลองคูณจำนวนคอลัมน์ได้

วิธีการคูณตัวเลขขนาดใหญ่อย่างรวดเร็ววิธีการฝึกฝนทักษะที่เป็นประโยชน์เช่นนี้? ส่วนใหญ่ทำให้เกิดความยากลำบากกับการคูณตัวเลขสองหลักเพื่อดูไม่ชัดเจน และไม่มีอะไรเกี่ยวกับการคำนวณเลขคณิตที่ซับซ้อนเกี่ยวกับการคำนวณเลขคณิตที่ซับซ้อน แต่ถ้าคุณต้องการความสามารถที่วางในแต่ละคนสามารถพัฒนาได้ การฝึกอบรมเป็นประจำความพยายามและแอปพลิเคชันที่พัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ เทคนิคที่มีประสิทธิภาพ ทั้งหมดจะช่วยให้บรรลุผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง

เราเลือกวิธีการแบบดั้งเดิม

ทศนิยมได้รับการพิสูจน์โดยทศวรรษวิธีการคูณของตัวเลขสองหลักไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง เทคนิคที่ง่ายที่สุดช่วยให้เด็กนักเรียนธรรมดาหลายล้านคนนักเรียนของมหาวิทยาลัยเฉพาะและคลิวซี่รวมทั้งคนมีส่วนร่วมในการพัฒนาตนเองปรับปรุงงานฝีมือการคำนวณ

การคูณโดยการสลายตัวของตัวเลข

วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีการเรียนรู้ที่จะทวีคูณจำนวนมากในใจคือการคูณนับและหน่วย ก่อนทวีคูณครั้งแรกสองสามตัวเลขจากนั้นหน่วยสำรองและหลายสิบ ตัวเลขสี่ตัวที่ได้รับจะถูกสรุป ในการใช้วิธีนี้เป็นสิ่งสำคัญที่จะสามารถจดจำผลลัพธ์ของการคูณและพับได้ในใจ

ตัวอย่างเช่นสำหรับการคูณ 38 ถึง 57 เป็นสิ่งจำเป็น:

  • ส่งโดย (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 - จำผลลัพธ์;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - จำ;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
ตามธรรมชาติมีความจำเป็นต้องรู้ตารางการคูณอย่างสมบูรณ์แบบเนื่องจากจะไม่สามารถทวีคูณได้อย่างรวดเร็วในใจของวิธีนี้โดยไม่มีทักษะที่สอดคล้องกัน

การคูณในคอลัมน์ในใจ

การแสดงภาพของการคูณปกติในคอลัมน์จำนวนมากใช้ในการคำนวณ วิธีนี้จะเหมาะกับผู้ที่สามารถจดจำตัวเลขเสริมอย่างถาวรและดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับพวกเขา แต่กระบวนการนี้ง่ายขึ้นอย่างมากหากคุณได้เรียนรู้วิธีการคูณตัวเลขตัวเลขสองเท่าอย่างชัดเจน เพื่อคูณเช่น 47 * 81 ต้องการ:

  • 47*1 = 47 - จำ;
  • 47*8 = 376 - จำ;
  • 376*10 + 47 = 3807.
ผลการแข่งขันระหว่างกาลของหน่วยความจำจะช่วยมากขึ้นจากเสียงดังด้วยการสรุปพร้อมกันในใจ แม้จะมีความซับซ้อนของการคำนวณทางจิตหลังจากการฝึกอบรมระยะสั้นวิธีนี้จะกลายเป็นที่รักของคุณ

วิธีการคูณการคูณนั้นเป็นสากล แต่ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับตัวเลขบางตัวจะลดจำนวนการคำนวณ

การคูณด้วย 11

นี่อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดที่ใช้ในการคูณตัวเลขสองหลักโดย 11

มันเพียงพอระหว่างตัวเลขของตัวคูณในการแทรกผลรวมของพวกเขา:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

หากมีจำนวนมากกว่า 10 ตัวในวงเล็บจากนั้นหน่วยจะถูกเพิ่มไปยังตัวเลขแรกและจากจำนวนเงินในวงเล็บ 10 จะถูกหัก
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

การคูณจำนวนมาก

สะดวกมากที่จะคูณตัวเลขใกล้กับ 100 การสลายตัวของพวกเขาในส่วนประกอบ ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 87 ถึง 91

  • แต่ละหมายเลขจะต้องแสดงเป็นความแตกต่างของ 100 และหมายเลขอื่น:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    คำตอบจะประกอบด้วยตัวเลขสี่หลักซึ่งสองหลักแรกคือความแตกต่างในปัจจัยแรกและลบออกจากวงเล็บที่สองหรือในทางกลับกัน - ความแตกต่างระหว่างตัวคูณที่สองและลบออกจากวงเล็บแรก
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • ตัวเลขการตอบสนองสองข้อที่สองเป็นผลมาจากการคูณที่หักจากวงเล็บสองตัว 13*9 = 144
  • เป็นผลให้ตัวเลข 78 และ 144 ได้รับหากเมื่อบันทึกผลลัพธ์สุดท้ายจำนวน 5 หลักจะได้รับตัวเลขที่สองและสามเพื่อสรุป ผลลัพธ์: 87*91 = 7944 .
มันเป็นเรื่องที่ดีมาก วิธีง่ายๆ การคูณ หลังจากใช้ซ้ำ ๆ แล้วผลลัพธ์ของการคำนวณไปยังระบบอัตโนมัติสามารถเข้าใจได้โดยเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้น และหลังจากนั้นครู่หนึ่งปัญหาวิธีการคูณตัวเลขตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็วจะหยุดที่จะกังวลกับคุณและหน่วยความจำและตรรกะจะดีขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ

การคูณตัวเลขสองหลัก จำลองออนไลน์

การออกกำลังกายได้รับการพิจารณาดำเนินการหลังจาก 7 คำตอบที่ถูกต้อง

อัตราการออกกำลังกาย - 3 นาที

สำหรับการออกกำลังกายที่ประสบความสำเร็จให้อ่านทฤษฎีและทำงานบทเรียนก่อนหน้านี้

การคูณตัวเลขสองหลัก ทฤษฎี

ใน ทั่วไป การคูณในใจของตัวเลขสองหลักนั้นสะดวกในการดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

  1. สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (แรกหรือซ้าย) ใช้หมายเลขด้วยตัวเลขที่สองสูงสุด
  2. ทวีคูณฐาน (ครั้งแรก) จำนวนสองหลักสำหรับตัวเลขสองหลักอื่น ๆ (ที่สอง) หลายสิบ;
  3. คูณจำนวนพื้นฐาน (ครั้งแรก) สองหลักต่อหน่วยของหมายเลขสองหลัก (ครั้งที่สอง);
  4. พับสองผลลัพธ์

งาน: 42 x 36

1) 36 x 42 (หมายเลข 36 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (ก่อน) เป็น 6\u003e 1)

2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10

30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *

3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2

30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72

4) 1440 + 72 = 1752

งาน: 47 x 52

1) 47 x 52 (หมายเลข 47 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (ครั้งแรก), เป็น 7\u003e 2)

2) 47 x 50 \u003d 2350

4) 2350 + 94 = 2444

หากตัวเลขหนึ่งจบลงที่ 9 จากนั้นงานจะสะดวกกว่าในการแก้ปัญหาต่อไปนี้:

  1. สำหรับที่สอง (อยู่ทางขวา) หมายเลขถูกถ่ายโดยการสิ้นสุดใน 9;
  2. ปัดเศษหมายเลขที่สองให้มากที่สุดจนถึงโหลเพิ่ม 1 ถึง
  3. คูณหมายเลขแรกไปยังหมายเลขที่สองปัดเศษ;
  4. ลบออกจากผลลัพธ์ของย่อหน้า 3 หมายเลขแรก

งาน: 39 x 56

1) 56 x 39 (หมายเลข 39 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขที่สอง (ทางขวา) ตามที่สิ้นสุดใน 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10

50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240

4) 2240 - 56 = 2184

หากหนึ่งในตัวเลขสองหลักคือ 11 แล้วมันจะง่ายกว่ามากในการแก้ปัญหานี้หากคุณใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในบทเรียน 1

ในหลายกรณีวิธีการแก้ปัญหาของการคูณตัวเลขสองหลักในใจนั้นง่ายขึ้นมากหากคุณใช้วิธีการแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบคือการเปลี่ยนแปลงของตัวเลขลงในการทำงานของตัวเลขที่ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่นหมายเลข 24 สามารถแปลงเป็นชิ้นส่วนที่ 8 และ 3 (24 \u003d 8 x 3) หรือ 6 และ 4 (24 \u003d 6 x 4) หมายเลข 24 ยังสามารถแสดงเป็นชิ้นส่วนของการทำงาน 12 และ 2 (24 \u003d 12 x 2) แต่เมื่อทำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในใจมันสะดวกกว่าที่จะจัดการกับตัวเลขที่ไม่สม่ำเสมอ

ตัวเลขสองหลักแยกต่างหากสามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ของตัวเลขที่ไม่ชัดเจนสามหมายเลข ตัวอย่างเช่น 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3

เราจะแก้ปัญหาการคูณด้วยการแยกตัวประกอบ

งาน: 34 x 42

การแยกตัวประกอบของหมายเลข 24 ให้ 8 และ 3 หรือ 6 และ 4 ในการแก้ปัญหาเรานำเสนอหมายเลข 24 เป็นงานที่ 6 และ 4 แต่ถ้าคุณสะดวกกว่าคุณสามารถเลือกผลิตภัณฑ์ 8 และ 3

คูณหมายเลขแรกของ 6 หลังจากที่คุณคูณผลลัพธ์ 4:

34 x 6 \u003d 204

204 x 4 \u003d 816

หากต้องการทราบว่าการแยกตัวประกอบใดที่คล้อยตามจำนวนตัวเลขสองหลักที่จำเป็นต้องเรียนรู้ตารางการคูณอย่างระมัดระวัง คุณสามารถเขียนตัวเลขสองหลักทั้งหมดที่สามารถแยกตัวประกอบบ่งบอกถึง วิธีการที่เป็นไปได้ การแยกตัวประกอบของพวกเขา

หากทั้งสองตัวเลขสองหลักนั้นคล้อยตามการแยกตัวประกอบจากนั้นในกรณีส่วนใหญ่จะสะดวกกว่าในการแยกจำนวนน้อยกว่า

งาน: 36 x 72

หมายเลข 36 สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ 6 และ 6 และหมายเลข 72 อยู่ในรูปแบบของการทำงาน 9 และ 8

ตั้งแต่ 36

72 x 6 \u003d 432

432 x 6 \u003d 2592

ตัวอย่างด้วยการแยกตัวประกอบสามตัวเลข

งาน: 57 x 75

ในกรณีที่หนึ่งในตัวเลขสองหลักตัวแปรประกอบด้วยตัวเลขที่เหมือนกัน (22, 33, 44, ฯลฯ ) มันสะดวกกว่าที่จะแยกต่างหากที่ 11 และ 2, 3, 4, ฯลฯ ) เนื่องจากการคูณด้วย 11 มัน ไม่ยากดังที่แสดงในบทเรียน 11

งาน: 81 x 44

หากตัวเลขอยู่ใกล้กับค่าที่มีหมายเลขรอบจากนั้นด้วยการคูณในใจของพวกเขามันสะดวกในการใช้สูตรต่อไปนี้: (c + a) (c + b) \u003d (c + a + b) c + ab; (c-a) (c-b) \u003d (c - a-b) c + ab; (c + a) (cb) \u003d (c + ab) c-ab ** ที่ "C" เป็นหมายเลขรอบใกล้กับตัวเลขตัวแปรสองตัวและ "A" และ "B" - เป็นความแตกต่างระหว่างตัวเลขตัวแปร และหมายเลขรอบ

งาน: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288

งาน: 39 x 38

(40 - 1) x (40 - 2) \u003d (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482

งาน: 41 x 38

(40 + 1) x (40 - 2) \u003d (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558

การคูณตัวเลขตัวเลขสองหลักตัวเลขตัวแรก (TENS) เท่ากับและตัวเลขที่สอง (หน่วย) จะได้รับใน SUM 10 มันสะดวกกว่าในการผลิตตามลำดับต่อไปนี้:

  1. คูณตัวเลขแรกของตัวเลขสองหลักไปยังตัวเลขเดียวกันขยายต่อหน่วย
  2. คูณตัวเลขที่สองของตัวเลขสองหลัก
  3. วางหนึ่งหลังจากที่อื่นวรรค 1 และวรรค 2

งาน: 76 x 74

อย่าท้อแท้และอย่ายอมแพ้ถ้าในตอนแรกคุณมีปัญหาการคูณตัวเลขสองหลัก เพื่อให้การปฏิบัติตามการดำเนินงานในใจเป็นสิ่งจำเป็นเช่นเดียวกับวิธีการสร้างสรรค์

* เพื่อจดจำในใจของผลลัพธ์ระดับกลางของการคำนวณผลิตภัณฑ์วัสดุตามหมายเลขการเชื่อมโยงที่มีภาพสามารถใช้งานได้

** หลักฐานของสูตรโดยการเปลี่ยนแปลง: (c + a) (c + b) \u003d (c + a) c + (c + a) b \u003d c 2 + ca + cb + ab \u003d (c + a + b) c + ab; (c-a) (c-b) \u003d (c-a) c- (c-a) b \u003d c 2 -ca-cb + ab \u003d (c - a-b) c + ab; (c + a) (c-b) \u003d (c + a) c- (c + a) b \u003d c 2 + cab-cb-ab \u003d (c + a-b) c-ab

*** หลักฐานของวิธีการ: ตามสูตรที่ใช้ในวิธีการป้องกัน (c + a) (c + b) \u003d (c + a + b) c + ab; ตั้งแต่ A + B \u003d 10 จากนั้น (c + a) (c + b) \u003d (c + 10) c + ab; เนื่องจากผลิตภัณฑ์ของตัวเลขเป็นตัวเลขสองหลัก C และ C + 10 ให้ตัวเลขที่มีสองศูนย์ในตอนท้ายและผลิตภัณฑ์ A และ B ให้ตัวเลขสองหลักจากนั้นเพื่อค้นหาผลรวมของสองนิพจน์ทั้งสองนี้ก็เพียงพอแล้ว ในการใส่ผลิตภัณฑ์ A และ B แทนที่จะเป็นศูนย์สองอันสุดท้ายของการแสดงออกแรก

มีสามวิธีทั่วไป: การคูณโดยตรงวิธีการของหมายเลขอ้างอิงและวิธีการ trachtenberg

ทำให้พวกเขาเบาลงเพราะทุกคนสามารถดีกว่าในทางใดทางหนึ่ง

เป็นไปได้ที่จะออกกำลังกายทักษะที่เกิดขึ้นโดยใช้ตารางการฝึกอบรม

การคูณโดยตรง

วิธีนี้สะดวกเมื่อหนึ่งในตัวคูณอยู่ในช่วง 12-18 หรือสิ้นสุดที่ 1 และอื่น ๆ จะแตกต่างจากมัน

ตัวคูณหนึ่งตัวถูกแบ่งออกเป็นหลายสิบและหน่วย จากนั้นตัวคูณอื่นจะถูกคูณด้วยหลายสิบแล้วในหน่วยและพับ

ตัวอย่างเช่น 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806

บางครั้งมันสะดวกที่จะสลายไปจนถึงหลายสิบและหน่วยของตัวคูณขนาดใหญ่: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714

วิธีการอ้างอิงหมายเลข

เพื่อฝึกฝนวิธีการฝึกฝนขนาดเล็กจำเป็นต้องมี แต่สะดวกมากเมื่อสองปัจจัยเป็นตัวเลขที่ใกล้ชิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่เป็นวิธีหลักในการสร้างตัวเลขสองหลักต่อตาราง

หมายเลขอ้างอิงเป็นหมายเลขรอบใกล้กับตัวคูณทั้งสอง อาจน้อยกว่าตัวคูณทั้งสองมากกว่าตัวคูณทั้งสองหรืออยู่ระหว่างพวกเขา

เป็นหมายเลขอ้างอิงคุณควรเลือกตัวเลขที่เพิ่มทวีคูณได้ง่าย ตัวอย่างเช่น 50 หรือ 100 หากพวกเขาอยู่ใกล้กับตัวคูณสองตัว

ขึ้นอยู่กับว่าหมายเลขอ้างอิงและตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับการคูณเทคนิคจะแตกต่างกันเล็กน้อย

แต่. หมายเลขอ้างอิงน้อยกว่าสองปัจจัย ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 32 ถึง 36

  • หมายเลขสนับสนุน - 30. ตัวคูณเป็นหมายเลขอ้างอิงมากกว่า 2 และ 6
  • เพิ่มเป็นปัจจัยแรกที่ 6 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 38 × 30 \u003d 1140
  • เพิ่มชิ้นส่วนที่ 2 และ 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152

b. หมายเลขอ้างอิงมากกว่าสองปัจจัย ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 43 ถึง 48

  • หมายเลขสนับสนุน - 50. เกษตรกรน้อยกว่าหมายเลขอ้างอิงที่ 7 และ 2
  • ลบออกจากปัจจัยแรก 2 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 41 × 50 \u003d 2050
  • เพิ่มชิ้นส่วน 7 และ 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064

ใน. หมายเลขอ้างอิงอยู่ระหว่างตัวคูณ ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 37 ถึง 42

  • หมายเลขอ้างอิงคือ 40 ปัจจัยแรกน้อยกว่า 3 ที่สองมีค่ามากกว่า 2
  • เพิ่มเป็นปัจจัยที่เล็กกว่า 2 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 39 × 40 \u003d 1560
  • ลบงาน 3 และ 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554
วิธีการ Trachtenberg

วิธีการ Trachtenberg เป็นเรื่องธรรมดาที่สุด สะดวกในการใช้งานเสมอเมื่อเทคนิคพิเศษไม่ทำงาน นอกจากนี้ยังใช้กับการคูณตัวเลขที่หลากหลาย

เนื่องจากวิธีการ Trachtenberg ไม่คุ้นเคยอย่างสิ้นเชิงมันจะดีกว่าที่จะมีตัวคูณต่อหน้าดวงตาของพวกเขา ในอนาคตการฝึกฝนโดยไม่ต้องบันทึกตัวเลขเริ่มต้น

เราจะวิเคราะห์วิธีการในตัวอย่างของการคูณ 87 ถึง 32

  • เตรียมตัวเลขตามลำดับ: 8732 คูณตัวเลขภายในสองตัว (7 และ 3) ตัวเลขภายนอกสองตัว (8 และ 2) และพับ ปรากฎว่า 37
  • มัลติเทน: 80 × 30 \u003d 2400 เพิ่ม 37 × 10 ปรากฎว่า 2770
  • เพิ่มชิ้นส่วนของหน่วย (7 และ 2) รวม 2784

ตัวอย่างเช่น: 98 x 97 \u003d 9506

ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมดังกล่าว: ถ้าคุณต้องการคูณสอง

ตัวเลขสองหลักใกล้กับ 100 จากนั้นทำสิ่งนี้:


1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยหลายร้อย;

2) การหักจากโรงงานหนึ่งขาดที่สองถึงร้อย;

3) เป็นผลมาจากความช่วยเหลือจากสองหลักผลิตภัณฑ์ของข้อบกพร่อง

มากก่อนร้อย

2.9 การคูณจำนวนตัวเลขสามหลักที่ 999

คุณลักษณะที่แปลกประหลาดของหมายเลข 999 นั้นปรากฏโดยการคูณตัวเลขสามหลักอื่น ๆ จากนั้นได้รับผลิตภัณฑ์หกหลัก: ตัวเลขสามหลักแรกเป็นจำนวนคูณลดลงต่อหน่วยและตัวเลขสามหลักที่เหลืออยู่ (ยกเว้นสุดท้าย) - " อาหารเสริม»ครั้งแรกถึง 9 ตัวอย่างเช่น:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 การคูณหก (โดย trachtenberg)

จำเป็นต้องเพิ่มในแต่ละหลักครึ่งหลัก " เพื่อนบ้าน».

ตัวอย่าง: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 เป็นตัวเลขหลักที่เหมาะสมของหมายเลขนี้และ 4 เป็น " เพื่อนบ้าน"เธอไม่มีอะไรจะเพิ่ม

06222084 * 6 สองหลัก 8, e " เพื่อนบ้าน"- 4. เราใช้เวลา 8 04 โดยการเพิ่มครึ่ง 4 (2) และรับ 10, ศูนย์เขียน, 1 ในการถ่ายโอน

06222084 * 6 หลักถัดไปเป็นศูนย์ เราเพิ่มเธอ

504 ครึ่ง " เพื่อนบ้าน» 8 (4) นั่นคือ 0 + 4 \u003d 4 บวก

โอน (1)

ตัวเลขที่เหลืออยู่คล้ายกัน

คำตอบ: 06222084 * 6

กฎของการคูณด้วย 6: คือ " เพื่อนบ้าน"ตระหนักหรือไม่รู้ด้วยซ้ำ - ไม่มีบทบาทเล่น เราดูที่หมายเลขในจำนวน: ถ้าเป็นแม้กระทั่งเพิ่มเป็นส่วนหนึ่งของเธอทั้งหมด " เพื่อนบ้าน"ถ้าบางสิ่งยกเว้นครึ่งหนึ่ง" เพื่อนบ้าน»เราเพิ่มอีก 5 รายการ

ตัวอย่าง: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - ไม่มี " เพื่อนบ้าน"เขียนจากด้านล่าง

0443052 * 6 5 - คี่: 5 + 5 และบวกครึ่ง " เพื่อนบ้าน» 2 (1)

12 จะเป็น 11 เขียน 1 และในการโอน 1

0443052 * 6 ครึ่งจาก 5 จะเป็น 2 และเพิ่มการถ่ายโอน 1 จากนั้นจะมี 3

0443052 * 6 3 - คี่, 3 + 5 \u003d 8

0443052 * 6 4 + ครึ่งจาก 3 (1) จะเป็น 5

0443052 * 6 4 + ครึ่งจาก 4 (2) จะเป็น 6

0443052 * 6 ศูนย์ + ครึ่งจาก 4 (2) จะเป็น 2

2658312 ตอบกลับ: 2658312

ข้อสรุป


ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการบัญชีที่รวดเร็วช่วยให้คุณสามารถทำให้การคำนวณง่ายขึ้นประหยัดเวลาพัฒนาความคิดเชิงตรรกะและความยืดหยุ่นใจ

ในตำราเรียนไม่มีเทคนิคการบัญชีที่รวดเร็วดังนั้นผลงานนี้จึงเป็นบันทึกสำหรับบัญชีด่วนจะมีประโยชน์มากสำหรับนักเรียนในเกรด 5-6

อย่างที่เราเห็นบัญชีด่วนไม่เป็นความลับอีกต่อไปสำหรับแมวน้ำเจ็ดครั้ง แต่เป็นระบบที่ออกแบบทางวิทยาศาสตร์ เมื่อมีระบบหมายความว่าสามารถศึกษาได้เธอสามารถติดตามได้มันสามารถเข้าใจได้

วิธีการคูณด้วยช่องปากทั้งหมดที่พิจารณาโดยฉันกำลังพูดถึงความสนใจของนักวิทยาศาสตร์หลายปีและ คนธรรมดา ไปยังเกมที่มีตัวเลข

การใช้วิธีการเหล่านี้บางอย่างในบทเรียนหรือที่บ้านคุณสามารถพัฒนาความเร็วของการคำนวณเพื่อปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์บรรลุความสำเร็จในการเรียนรู้รายการโรงเรียนทั้งหมด

บทสรุป

อธิบายวิธีวินเทจของการคำนวณและเทคนิคการบัญชีอย่างรวดเร็วที่ทันสมัยฉันพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตโดยไม่ต้องคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจของมนุษย์ไม่สามารถทำได้

การศึกษาวิธีการประมวลผลแบบเก่าแสดงให้เห็นว่าการกระทำทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เป็นเรื่องยากและซับซ้อนเนื่องจากความหลากหลายของวิธีการและประสิทธิภาพที่ยุ่งยากของพวกเขา

วิธีการคำนวณที่ทันสมัยนั้นง่ายและเข้าถึงได้ทุกคน

เมื่อทำความคุ้นเคยกับวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีการคำนวณที่เร็วขึ้นและเชื่อถือได้

ผลการทำงานของคุณที่ฉันออกบันทึก (ภาคผนวก 2) ซึ่งจะเสนอเพื่อนร่วมชั้นทั้งหมดของคุณ เป็นไปได้ว่าครั้งแรกที่ไม่ประสบความสำเร็จอย่างรวดเร็วเพื่อทำการคำนวณด้วยการใช้เทคนิคเหล่านี้แม้ว่าคุณจะล้มเหลวในการใช้แผนกต้อนรับที่แสดงในบันทึกช่วยจำไม่มีอะไรเลวร้ายเพียงแค่ต้องมีการฝึกอบรมคอมพิวเตอร์อย่างต่อเนื่อง เธอจะช่วยคุณซื้อทักษะที่มีประโยชน์

รายการวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. Vanzian A.G. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนเกรด 5 - Samara: สำนักพิมพ์ " fedorov", 1999

2. ZAIKIN M.N. การฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ - มอสโก, 1996

3. Zimikovts K.A. , Pashchenko V.A เทคนิคที่น่าสนใจของการคำนวณในช่องปาก //โรงเรียนประถม. - 1990, №6

4. Ivanova T. บัญชีช่องปาก // โรงเรียนประถม. - 1999, №7

5. Cordemsky B.A. , Ahadov A.a. โลกที่น่าตื่นตาตื่นใจของตัวเลข: หนังสือของนักเรียน - ม. ตรัสรู้ปี 1986

6. Minsk E.M " จากเกมถึงความรู้", M. ," การศึกษา", 1982

7. Perelman Ya.i. คณิตศาสตร์สด - Ekaterinburg, วิทยานิพนธ์, 1994

8. Svethers A.a ตัวเลขตัวเลขงาน M. , ตรัสรู้, 1977

แหล่งอินเทอร์เน็ต

1. School.edu.ru

mob_info