ทวีคูณตัวเลขสองหลัก อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลัก การคูณในคอลัมน์ในใจ
ด้วยเกมฟรีที่ดีที่สุดเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็ว ตรวจสอบด้วยตัวคุณเอง!
สอนตารางการคูณ - เกม
ลองเกมอิเล็กทรอนิกส์การเรียนรู้ของเรา การใช้งานคุณสามารถแก้ไขภารกิจทางคณิตศาสตร์ในห้องเรียนได้อย่างรวดเร็วในห้องเรียนโดยไม่มีคำตอบโดยไม่ต้องหันไปใช้จานเพื่อทวีคูณตัวเลข มันคุ้มค่าที่จะเริ่มเล่นและเพียง 40 นาทีเท่านั้นที่จะเป็นผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม และเพื่อความปลอดภัยผลการทำงานออกหลายครั้งไม่ลืมเกี่ยวกับการขัดจังหวะ เป็นการดี - ทุกวัน (บันทึกหน้าไม่ถึงที่จะสูญเสีย) รูปแบบการเล่นเกมของ Simulator เหมาะสำหรับทั้งเด็กชายและเด็กหญิง
ดูด้านล่างเปลในรูปแบบเต็ม
การคูณโดยตรงบนเว็บไซต์ (ออนไลน์)
*× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
วิธีการคูณจำนวนคอลัมน์ (วิดีโอในวิชาคณิตศาสตร์)
ในการฝึกฝนและเรียนรู้อย่างรวดเร็วคุณสามารถลองคูณจำนวนคอลัมน์ได้
วิธีการคูณตัวเลขขนาดใหญ่อย่างรวดเร็ววิธีการฝึกฝนทักษะที่เป็นประโยชน์เช่นนี้? ส่วนใหญ่ทำให้เกิดความยากลำบากกับการคูณตัวเลขสองหลักเพื่อดูไม่ชัดเจน และไม่มีอะไรเกี่ยวกับการคำนวณเลขคณิตที่ซับซ้อนเกี่ยวกับการคำนวณเลขคณิตที่ซับซ้อน แต่ถ้าคุณต้องการความสามารถที่วางในแต่ละคนสามารถพัฒนาได้ การฝึกอบรมเป็นประจำความพยายามและแอปพลิเคชันที่พัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ เทคนิคที่มีประสิทธิภาพ ทั้งหมดจะช่วยให้บรรลุผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง
เราเลือกวิธีการแบบดั้งเดิม
ทศนิยมได้รับการพิสูจน์โดยทศวรรษวิธีการคูณของตัวเลขสองหลักไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง เทคนิคที่ง่ายที่สุดช่วยให้เด็กนักเรียนธรรมดาหลายล้านคนนักเรียนของมหาวิทยาลัยเฉพาะและคลิวซี่รวมทั้งคนมีส่วนร่วมในการพัฒนาตนเองปรับปรุงงานฝีมือการคำนวณ
การคูณโดยการสลายตัวของตัวเลข
วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีการเรียนรู้ที่จะทวีคูณจำนวนมากในใจคือการคูณนับและหน่วย ก่อนทวีคูณครั้งแรกสองสามตัวเลขจากนั้นหน่วยสำรองและหลายสิบ ตัวเลขสี่ตัวที่ได้รับจะถูกสรุป ในการใช้วิธีนี้เป็นสิ่งสำคัญที่จะสามารถจดจำผลลัพธ์ของการคูณและพับได้ในใจ
ตัวอย่างเช่นสำหรับการคูณ 38 ถึง 57 เป็นสิ่งจำเป็น:
- ส่งโดย (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 - จำผลลัพธ์;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - จำ;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
การคูณในคอลัมน์ในใจ
การแสดงภาพของการคูณปกติในคอลัมน์จำนวนมากใช้ในการคำนวณ วิธีนี้จะเหมาะกับผู้ที่สามารถจดจำตัวเลขเสริมอย่างถาวรและดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับพวกเขา แต่กระบวนการนี้ง่ายขึ้นอย่างมากหากคุณได้เรียนรู้วิธีการคูณตัวเลขตัวเลขสองเท่าอย่างชัดเจน เพื่อคูณเช่น 47 * 81 ต้องการ:
- 47*1 = 47 - จำ;
- 47*8 = 376 - จำ;
- 376*10 + 47 = 3807.
วิธีการคูณการคูณนั้นเป็นสากล แต่ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับตัวเลขบางตัวจะลดจำนวนการคำนวณ
การคูณด้วย 11
นี่อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดที่ใช้ในการคูณตัวเลขสองหลักโดย 11
มันเพียงพอระหว่างตัวเลขของตัวคูณในการแทรกผลรวมของพวกเขา:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
หากมีจำนวนมากกว่า 10 ตัวในวงเล็บจากนั้นหน่วยจะถูกเพิ่มไปยังตัวเลขแรกและจากจำนวนเงินในวงเล็บ 10 จะถูกหัก
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
การคูณจำนวนมาก
สะดวกมากที่จะคูณตัวเลขใกล้กับ 100 การสลายตัวของพวกเขาในส่วนประกอบ ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 87 ถึง 91
- แต่ละหมายเลขจะต้องแสดงเป็นความแตกต่างของ 100 และหมายเลขอื่น:
(100 - 13)*(100 - 9)
คำตอบจะประกอบด้วยตัวเลขสี่หลักซึ่งสองหลักแรกคือความแตกต่างในปัจจัยแรกและลบออกจากวงเล็บที่สองหรือในทางกลับกัน - ความแตกต่างระหว่างตัวคูณที่สองและลบออกจากวงเล็บแรก
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - ตัวเลขการตอบสนองสองข้อที่สองเป็นผลมาจากการคูณที่หักจากวงเล็บสองตัว 13*9 = 144
- เป็นผลให้ตัวเลข 78 และ 144 ได้รับหากเมื่อบันทึกผลลัพธ์สุดท้ายจำนวน 5 หลักจะได้รับตัวเลขที่สองและสามเพื่อสรุป ผลลัพธ์: 87*91 = 7944 .
การคูณตัวเลขสองหลัก จำลองออนไลน์
การออกกำลังกายได้รับการพิจารณาดำเนินการหลังจาก 7 คำตอบที่ถูกต้อง
อัตราการออกกำลังกาย - 3 นาที
สำหรับการออกกำลังกายที่ประสบความสำเร็จให้อ่านทฤษฎีและทำงานบทเรียนก่อนหน้านี้
การคูณตัวเลขสองหลัก ทฤษฎี
ใน ทั่วไป การคูณในใจของตัวเลขสองหลักนั้นสะดวกในการดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:
- สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (แรกหรือซ้าย) ใช้หมายเลขด้วยตัวเลขที่สองสูงสุด
- ทวีคูณฐาน (ครั้งแรก) จำนวนสองหลักสำหรับตัวเลขสองหลักอื่น ๆ (ที่สอง) หลายสิบ;
- คูณจำนวนพื้นฐาน (ครั้งแรก) สองหลักต่อหน่วยของหมายเลขสองหลัก (ครั้งที่สอง);
- พับสองผลลัพธ์
งาน: 42 x 36
1) 36 x 42 (หมายเลข 36 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (ก่อน) เป็น 6\u003e 1)
2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10
30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *
3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2
30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72
4) 1440 + 72 = 1752
งาน: 47 x 52
1) 47 x 52 (หมายเลข 47 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขพื้นฐาน (ครั้งแรก), เป็น 7\u003e 2)
2) 47 x 50 \u003d 2350
4) 2350 + 94 = 2444
หากตัวเลขหนึ่งจบลงที่ 9 จากนั้นงานจะสะดวกกว่าในการแก้ปัญหาต่อไปนี้:
- สำหรับที่สอง (อยู่ทางขวา) หมายเลขถูกถ่ายโดยการสิ้นสุดใน 9;
- ปัดเศษหมายเลขที่สองให้มากที่สุดจนถึงโหลเพิ่ม 1 ถึง
- คูณหมายเลขแรกไปยังหมายเลขที่สองปัดเศษ;
- ลบออกจากผลลัพธ์ของย่อหน้า 3 หมายเลขแรก
งาน: 39 x 56
1) 56 x 39 (หมายเลข 39 ถูกนำมาใช้สำหรับหมายเลขที่สอง (ทางขวา) ตามที่สิ้นสุดใน 9)
2) 56 x 39 (40-1)
3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10
50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240
4) 2240 - 56 = 2184
หากหนึ่งในตัวเลขสองหลักคือ 11 แล้วมันจะง่ายกว่ามากในการแก้ปัญหานี้หากคุณใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในบทเรียน 1
ในหลายกรณีวิธีการแก้ปัญหาของการคูณตัวเลขสองหลักในใจนั้นง่ายขึ้นมากหากคุณใช้วิธีการแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบคือการเปลี่ยนแปลงของตัวเลขลงในการทำงานของตัวเลขที่ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่นหมายเลข 24 สามารถแปลงเป็นชิ้นส่วนที่ 8 และ 3 (24 \u003d 8 x 3) หรือ 6 และ 4 (24 \u003d 6 x 4) หมายเลข 24 ยังสามารถแสดงเป็นชิ้นส่วนของการทำงาน 12 และ 2 (24 \u003d 12 x 2) แต่เมื่อทำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในใจมันสะดวกกว่าที่จะจัดการกับตัวเลขที่ไม่สม่ำเสมอ
ตัวเลขสองหลักแยกต่างหากสามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ของตัวเลขที่ไม่ชัดเจนสามหมายเลข ตัวอย่างเช่น 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3
เราจะแก้ปัญหาการคูณด้วยการแยกตัวประกอบ
งาน: 34 x 42
การแยกตัวประกอบของหมายเลข 24 ให้ 8 และ 3 หรือ 6 และ 4 ในการแก้ปัญหาเรานำเสนอหมายเลข 24 เป็นงานที่ 6 และ 4 แต่ถ้าคุณสะดวกกว่าคุณสามารถเลือกผลิตภัณฑ์ 8 และ 3
คูณหมายเลขแรกของ 6 หลังจากที่คุณคูณผลลัพธ์ 4:
34 x 6 \u003d 204
204 x 4 \u003d 816
หากต้องการทราบว่าการแยกตัวประกอบใดที่คล้อยตามจำนวนตัวเลขสองหลักที่จำเป็นต้องเรียนรู้ตารางการคูณอย่างระมัดระวัง คุณสามารถเขียนตัวเลขสองหลักทั้งหมดที่สามารถแยกตัวประกอบบ่งบอกถึง วิธีการที่เป็นไปได้ การแยกตัวประกอบของพวกเขา
หากทั้งสองตัวเลขสองหลักนั้นคล้อยตามการแยกตัวประกอบจากนั้นในกรณีส่วนใหญ่จะสะดวกกว่าในการแยกจำนวนน้อยกว่า
งาน: 36 x 72
หมายเลข 36 สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ 6 และ 6 และหมายเลข 72 อยู่ในรูปแบบของการทำงาน 9 และ 8
ตั้งแต่ 36
72 x 6 \u003d 432
432 x 6 \u003d 2592
ตัวอย่างด้วยการแยกตัวประกอบสามตัวเลข
งาน: 57 x 75
ในกรณีที่หนึ่งในตัวเลขสองหลักตัวแปรประกอบด้วยตัวเลขที่เหมือนกัน (22, 33, 44, ฯลฯ ) มันสะดวกกว่าที่จะแยกต่างหากที่ 11 และ 2, 3, 4, ฯลฯ ) เนื่องจากการคูณด้วย 11 มัน ไม่ยากดังที่แสดงในบทเรียน 11
งาน: 81 x 44
หากตัวเลขอยู่ใกล้กับค่าที่มีหมายเลขรอบจากนั้นด้วยการคูณในใจของพวกเขามันสะดวกในการใช้สูตรต่อไปนี้: (c + a) (c + b) \u003d (c + a + b) c + ab; (c-a) (c-b) \u003d (c - a-b) c + ab; (c + a) (cb) \u003d (c + ab) c-ab ** ที่ "C" เป็นหมายเลขรอบใกล้กับตัวเลขตัวแปรสองตัวและ "A" และ "B" - เป็นความแตกต่างระหว่างตัวเลขตัวแปร และหมายเลขรอบ
งาน: 67 x 64
(60 + 7) x (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288
งาน: 39 x 38
(40 - 1) x (40 - 2) \u003d (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482
งาน: 41 x 38
(40 + 1) x (40 - 2) \u003d (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558
การคูณตัวเลขตัวเลขสองหลักตัวเลขตัวแรก (TENS) เท่ากับและตัวเลขที่สอง (หน่วย) จะได้รับใน SUM 10 มันสะดวกกว่าในการผลิตตามลำดับต่อไปนี้:
- คูณตัวเลขแรกของตัวเลขสองหลักไปยังตัวเลขเดียวกันขยายต่อหน่วย
- คูณตัวเลขที่สองของตัวเลขสองหลัก
- วางหนึ่งหลังจากที่อื่นวรรค 1 และวรรค 2
งาน: 76 x 74
อย่าท้อแท้และอย่ายอมแพ้ถ้าในตอนแรกคุณมีปัญหาการคูณตัวเลขสองหลัก เพื่อให้การปฏิบัติตามการดำเนินงานในใจเป็นสิ่งจำเป็นเช่นเดียวกับวิธีการสร้างสรรค์
* เพื่อจดจำในใจของผลลัพธ์ระดับกลางของการคำนวณผลิตภัณฑ์วัสดุตามหมายเลขการเชื่อมโยงที่มีภาพสามารถใช้งานได้
** หลักฐานของสูตรโดยการเปลี่ยนแปลง: (c + a) (c + b) \u003d (c + a) c + (c + a) b \u003d c 2 + ca + cb + ab \u003d (c + a + b) c + ab; (c-a) (c-b) \u003d (c-a) c- (c-a) b \u003d c 2 -ca-cb + ab \u003d (c - a-b) c + ab; (c + a) (c-b) \u003d (c + a) c- (c + a) b \u003d c 2 + cab-cb-ab \u003d (c + a-b) c-ab
*** หลักฐานของวิธีการ: ตามสูตรที่ใช้ในวิธีการป้องกัน (c + a) (c + b) \u003d (c + a + b) c + ab; ตั้งแต่ A + B \u003d 10 จากนั้น (c + a) (c + b) \u003d (c + 10) c + ab; เนื่องจากผลิตภัณฑ์ของตัวเลขเป็นตัวเลขสองหลัก C และ C + 10 ให้ตัวเลขที่มีสองศูนย์ในตอนท้ายและผลิตภัณฑ์ A และ B ให้ตัวเลขสองหลักจากนั้นเพื่อค้นหาผลรวมของสองนิพจน์ทั้งสองนี้ก็เพียงพอแล้ว ในการใส่ผลิตภัณฑ์ A และ B แทนที่จะเป็นศูนย์สองอันสุดท้ายของการแสดงออกแรก
มีสามวิธีทั่วไป: การคูณโดยตรงวิธีการของหมายเลขอ้างอิงและวิธีการ trachtenberg
ทำให้พวกเขาเบาลงเพราะทุกคนสามารถดีกว่าในทางใดทางหนึ่ง
เป็นไปได้ที่จะออกกำลังกายทักษะที่เกิดขึ้นโดยใช้ตารางการฝึกอบรม
การคูณโดยตรง
วิธีนี้สะดวกเมื่อหนึ่งในตัวคูณอยู่ในช่วง 12-18 หรือสิ้นสุดที่ 1 และอื่น ๆ จะแตกต่างจากมัน
ตัวคูณหนึ่งตัวถูกแบ่งออกเป็นหลายสิบและหน่วย จากนั้นตัวคูณอื่นจะถูกคูณด้วยหลายสิบแล้วในหน่วยและพับ
ตัวอย่างเช่น 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806
บางครั้งมันสะดวกที่จะสลายไปจนถึงหลายสิบและหน่วยของตัวคูณขนาดใหญ่: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714
วิธีการอ้างอิงหมายเลข
เพื่อฝึกฝนวิธีการฝึกฝนขนาดเล็กจำเป็นต้องมี แต่สะดวกมากเมื่อสองปัจจัยเป็นตัวเลขที่ใกล้ชิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่เป็นวิธีหลักในการสร้างตัวเลขสองหลักต่อตาราง
หมายเลขอ้างอิงเป็นหมายเลขรอบใกล้กับตัวคูณทั้งสอง อาจน้อยกว่าตัวคูณทั้งสองมากกว่าตัวคูณทั้งสองหรืออยู่ระหว่างพวกเขา
เป็นหมายเลขอ้างอิงคุณควรเลือกตัวเลขที่เพิ่มทวีคูณได้ง่าย ตัวอย่างเช่น 50 หรือ 100 หากพวกเขาอยู่ใกล้กับตัวคูณสองตัว
ขึ้นอยู่กับว่าหมายเลขอ้างอิงและตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับการคูณเทคนิคจะแตกต่างกันเล็กน้อย
แต่. หมายเลขอ้างอิงน้อยกว่าสองปัจจัย ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 32 ถึง 36
- หมายเลขสนับสนุน - 30. ตัวคูณเป็นหมายเลขอ้างอิงมากกว่า 2 และ 6
- เพิ่มเป็นปัจจัยแรกที่ 6 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 38 × 30 \u003d 1140
- เพิ่มชิ้นส่วนที่ 2 และ 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152
b. หมายเลขอ้างอิงมากกว่าสองปัจจัย ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 43 ถึง 48
- หมายเลขสนับสนุน - 50. เกษตรกรน้อยกว่าหมายเลขอ้างอิงที่ 7 และ 2
- ลบออกจากปัจจัยแรก 2 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 41 × 50 \u003d 2050
- เพิ่มชิ้นส่วน 7 และ 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064
ใน. หมายเลขอ้างอิงอยู่ระหว่างตัวคูณ ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 37 ถึง 42
- หมายเลขอ้างอิงคือ 40 ปัจจัยแรกน้อยกว่า 3 ที่สองมีค่ามากกว่า 2
- เพิ่มเป็นปัจจัยที่เล็กกว่า 2 และคูณไปยังหมายเลขอ้างอิง: 39 × 40 \u003d 1560
- ลบงาน 3 และ 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554
วิธีการ Trachtenberg
วิธีการ Trachtenberg เป็นเรื่องธรรมดาที่สุด สะดวกในการใช้งานเสมอเมื่อเทคนิคพิเศษไม่ทำงาน นอกจากนี้ยังใช้กับการคูณตัวเลขที่หลากหลาย
เนื่องจากวิธีการ Trachtenberg ไม่คุ้นเคยอย่างสิ้นเชิงมันจะดีกว่าที่จะมีตัวคูณต่อหน้าดวงตาของพวกเขา ในอนาคตการฝึกฝนโดยไม่ต้องบันทึกตัวเลขเริ่มต้น
เราจะวิเคราะห์วิธีการในตัวอย่างของการคูณ 87 ถึง 32
- เตรียมตัวเลขตามลำดับ: 8732 คูณตัวเลขภายในสองตัว (7 และ 3) ตัวเลขภายนอกสองตัว (8 และ 2) และพับ ปรากฎว่า 37
- มัลติเทน: 80 × 30 \u003d 2400 เพิ่ม 37 × 10 ปรากฎว่า 2770
- เพิ่มชิ้นส่วนของหน่วย (7 และ 2) รวม 2784
ตัวอย่างเช่น: 98 x 97 \u003d 9506
ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมดังกล่าว: ถ้าคุณต้องการคูณสอง
ตัวเลขสองหลักใกล้กับ 100 จากนั้นทำสิ่งนี้:
1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยหลายร้อย;
2) การหักจากโรงงานหนึ่งขาดที่สองถึงร้อย;
3) เป็นผลมาจากความช่วยเหลือจากสองหลักผลิตภัณฑ์ของข้อบกพร่อง
มากก่อนร้อย
2.9 การคูณจำนวนตัวเลขสามหลักที่ 999
คุณลักษณะที่แปลกประหลาดของหมายเลข 999 นั้นปรากฏโดยการคูณตัวเลขสามหลักอื่น ๆ จากนั้นได้รับผลิตภัณฑ์หกหลัก: ตัวเลขสามหลักแรกเป็นจำนวนคูณลดลงต่อหน่วยและตัวเลขสามหลักที่เหลืออยู่ (ยกเว้นสุดท้าย) - " อาหารเสริม»ครั้งแรกถึง 9 ตัวอย่างเช่น:
385 * 999 = 384615
573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057
2.10 การคูณหก (โดย trachtenberg)
จำเป็นต้องเพิ่มในแต่ละหลักครึ่งหลัก " เพื่อนบ้าน».
ตัวอย่าง: 0622084 * 6
0622084 * 6 4 เป็นตัวเลขหลักที่เหมาะสมของหมายเลขนี้และ 4 เป็น " เพื่อนบ้าน"เธอไม่มีอะไรจะเพิ่ม
06222084 * 6 สองหลัก 8, e " เพื่อนบ้าน"- 4. เราใช้เวลา 8 04 โดยการเพิ่มครึ่ง 4 (2) และรับ 10, ศูนย์เขียน, 1 ในการถ่ายโอน
06222084 * 6 หลักถัดไปเป็นศูนย์ เราเพิ่มเธอ
504 ครึ่ง " เพื่อนบ้าน» 8 (4) นั่นคือ 0 + 4 \u003d 4 บวก
โอน (1)
ตัวเลขที่เหลืออยู่คล้ายกัน
คำตอบ: 06222084 * 6
กฎของการคูณด้วย 6: คือ " เพื่อนบ้าน"ตระหนักหรือไม่รู้ด้วยซ้ำ - ไม่มีบทบาทเล่น เราดูที่หมายเลขในจำนวน: ถ้าเป็นแม้กระทั่งเพิ่มเป็นส่วนหนึ่งของเธอทั้งหมด " เพื่อนบ้าน"ถ้าบางสิ่งยกเว้นครึ่งหนึ่ง" เพื่อนบ้าน»เราเพิ่มอีก 5 รายการ
ตัวอย่าง: 0443052 * 6
0443052 * 6 2 - ไม่มี " เพื่อนบ้าน"เขียนจากด้านล่าง
0443052 * 6 5 - คี่: 5 + 5 และบวกครึ่ง " เพื่อนบ้าน» 2 (1)
12 จะเป็น 11 เขียน 1 และในการโอน 1
0443052 * 6 ครึ่งจาก 5 จะเป็น 2 และเพิ่มการถ่ายโอน 1 จากนั้นจะมี 3
0443052 * 6 3 - คี่, 3 + 5 \u003d 8
0443052 * 6 4 + ครึ่งจาก 3 (1) จะเป็น 5
0443052 * 6 4 + ครึ่งจาก 4 (2) จะเป็น 6
0443052 * 6 ศูนย์ + ครึ่งจาก 4 (2) จะเป็น 2
2658312 ตอบกลับ: 2658312
ข้อสรุป
ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการบัญชีที่รวดเร็วช่วยให้คุณสามารถทำให้การคำนวณง่ายขึ้นประหยัดเวลาพัฒนาความคิดเชิงตรรกะและความยืดหยุ่นใจ
ในตำราเรียนไม่มีเทคนิคการบัญชีที่รวดเร็วดังนั้นผลงานนี้จึงเป็นบันทึกสำหรับบัญชีด่วนจะมีประโยชน์มากสำหรับนักเรียนในเกรด 5-6
อย่างที่เราเห็นบัญชีด่วนไม่เป็นความลับอีกต่อไปสำหรับแมวน้ำเจ็ดครั้ง แต่เป็นระบบที่ออกแบบทางวิทยาศาสตร์ เมื่อมีระบบหมายความว่าสามารถศึกษาได้เธอสามารถติดตามได้มันสามารถเข้าใจได้
วิธีการคูณด้วยช่องปากทั้งหมดที่พิจารณาโดยฉันกำลังพูดถึงความสนใจของนักวิทยาศาสตร์หลายปีและ คนธรรมดา ไปยังเกมที่มีตัวเลข
การใช้วิธีการเหล่านี้บางอย่างในบทเรียนหรือที่บ้านคุณสามารถพัฒนาความเร็วของการคำนวณเพื่อปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์บรรลุความสำเร็จในการเรียนรู้รายการโรงเรียนทั้งหมด
บทสรุป
อธิบายวิธีวินเทจของการคำนวณและเทคนิคการบัญชีอย่างรวดเร็วที่ทันสมัยฉันพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตโดยไม่ต้องคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจของมนุษย์ไม่สามารถทำได้
การศึกษาวิธีการประมวลผลแบบเก่าแสดงให้เห็นว่าการกระทำทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เป็นเรื่องยากและซับซ้อนเนื่องจากความหลากหลายของวิธีการและประสิทธิภาพที่ยุ่งยากของพวกเขา
วิธีการคำนวณที่ทันสมัยนั้นง่ายและเข้าถึงได้ทุกคน
เมื่อทำความคุ้นเคยกับวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีการคำนวณที่เร็วขึ้นและเชื่อถือได้
ผลการทำงานของคุณที่ฉันออกบันทึก (ภาคผนวก 2) ซึ่งจะเสนอเพื่อนร่วมชั้นทั้งหมดของคุณ เป็นไปได้ว่าครั้งแรกที่ไม่ประสบความสำเร็จอย่างรวดเร็วเพื่อทำการคำนวณด้วยการใช้เทคนิคเหล่านี้แม้ว่าคุณจะล้มเหลวในการใช้แผนกต้อนรับที่แสดงในบันทึกช่วยจำไม่มีอะไรเลวร้ายเพียงแค่ต้องมีการฝึกอบรมคอมพิวเตอร์อย่างต่อเนื่อง เธอจะช่วยคุณซื้อทักษะที่มีประโยชน์
รายการวรรณกรรมที่ใช้แล้ว
1. Vanzian A.G. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนเกรด 5 - Samara: สำนักพิมพ์ " fedorov", 1999
2. ZAIKIN M.N. การฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ - มอสโก, 1996
3. Zimikovts K.A. , Pashchenko V.A เทคนิคที่น่าสนใจของการคำนวณในช่องปาก //โรงเรียนประถม. - 1990, №6
4. Ivanova T. บัญชีช่องปาก // โรงเรียนประถม. - 1999, №7
5. Cordemsky B.A. , Ahadov A.a. โลกที่น่าตื่นตาตื่นใจของตัวเลข: หนังสือของนักเรียน - ม. ตรัสรู้ปี 1986
6. Minsk E.M " จากเกมถึงความรู้", M. ," การศึกษา", 1982
7. Perelman Ya.i. คณิตศาสตร์สด - Ekaterinburg, วิทยานิพนธ์, 1994
8. Svethers A.a ตัวเลขตัวเลขงาน M. , ตรัสรู้, 1977
แหล่งอินเทอร์เน็ต
1. School.edu.ru