Aritmetická metóda. Jednoduché textové aritmetické úlohy (ich klasifikácia, príklady a riešenia). Rôzne prístupy k klasifikácii textových úloh

U učiteľov základných škôl potrebujú vedieť, aké typy úloh sú. Dnes sa dozviete o jednoduchých textových aritmetických úlohách. Jednoduché textové aritmetické úlohy sú úlohy, ktoré sú riešené jedným aritmetickým účinkom.. Keď čítame úlohu, automaticky sa ho týkame s akoukoľvek druhu, a tu je už ľahko sa ľahko stane jasným, aké kroky musí byť vyriešené.

Dám vám nielen klasifikáciu jednoduchých textových úloh sám, ale budem dávať svoje príklady a ja vám tiež poviem o riešení textových úloh s aritmetickou metódou. Vzal som všetky príklady matematiky učebníc pre triedu 2 (časť 1, časť 2), pre ktorú sú vyškolení v školách Bieloruska.

Všetky jednoduché aritmetické úlohy sú rozdelené do dvoch veľkých skupín:

- HELL I (+/-), to znamená, že sú vyriešené aritmetickými účinkami prvej objednávky (pridanie alebo odčítanie);

- Hell II (* / :), to znamená, že sú riešené aritmetickými akciami druhého poriadku (množenie alebo rozdelenie).

Zvážte prvú skupinu jednoduchých textových aritmetických úloh (peklo I):

1) Úlohy, ktoré odhaľujú špecifický význam pridávania (+)

V súťažiach sa na úseku zúčastnili 4 dievčatá a 5 chlapcov. Koľko študentov z triedy sa zúčastnilo súťaží?

Po tom, čo sa Sasha rozhodol 9 príkladov, zostal na vyriešenie ďalšieho 3 príkladu. Koľko príkladov potrebných na riešenie Sasha?

Takéto úlohy sú riešené pridaním: A + B \u003d?

2) Úlohy, ktoré odhaľujú špecifický význam odčítania (-)

Mama pečica 15 koláčov. Koľko koláčov zostalo po jednom 10 kolách?

V banke bolo 15 pohárov šťavy. Na večeru pil 5 okuliarov. Koľko pohárov šťavy zostáva?

Tieto úlohy sú riešené odčítaním: A-B \u003d?

3) Úlohy pre vzťah medzi komponentmi a výsledkom pridania alebo odčítania:

a) nájsť neznáme 1. pojmy (? + A \u003d B)

Chlapec vložil krabicu 4 ceruzky. Tam sa stali 13. Koľko ceruziek bolo na začiatku?

Na vyriešenie tohto problému je potrebné prijať známy druhý termín z výsledku akcie: B-A \u003d?

b) nájsť neznáme 2. vyjadrenie (A +? \u003d B)

13 pohárov vody sa nalial do hrnca a kanvicu. Koľko pohárov vody sa do kanvice nalial do kanvice, ak sa do panvice nalial 5 okuliarov?

Úlohy tohto typu sú vyriešené odčítaním, z výsledku akcie uskutočňuje známe prvé body: B-A \u003d?

c) nájsť neznámej diminity (? -A \u003d b)

Olga zhromaždila kyticu. Dal do vázy 3 farby a mala 7 farieb. Koľko farieb bolo v kytickom?

Aritmetický spôsob, ako riešiť textové ciele tohto typu, sa vykonáva pridaním výsledku akcie a predloženej: B + A \u003d?

d) nájsť neznáme odčítateľné (A -? \u003d B)

Kúpil 2 tucty vajcia. Po niekoľkých vajciach na pečenie zostalo 15. Koľko vajíčok?

Tieto úlohy sú riešené odčítaním: od zníženia výsledku účinku: A-B \u003d?

4) Úlohy pre zníženie / zvýšenie niekoľkými jednotkami v priamej, nepriamej forme

príklady úloh na zníženie viacerých jednotiek v priamom formulári:

V jednej krabici bolo 20 kg banánov a v druhom - 5 menej. Koľko kilogramov banánov bolo v druhom boxe?

Prvá trieda zhromaždila 19 jabĺkových boxov a druhá je nižšia ako 4 boxy. Koľko jabĺk boxov roztrhol druhú triedu?

Tieto úlohy sú riešené odčítaním (A-B \u003d?)

Príklady úloh na zníženie nepriamej formy, ako aj zvýšenie priamej alebo nepriamej formy v učebniciach druhej triedy v matematike, som nenašiel. Ak je potrebné písať v komentároch - a budem pridať článok podľa mojich vlastných príkladov.

5) Úlohy pre porovnávanie rozdielov

Hmotnosť husi je 7 kg a kurča - 3 kg. Koľko kilogramov je hmotnosť kurčiat menšia ako hmotnosť husi?

V prvej krabici 14 ceruzky a v druhej - 7. Koľko viac ceruziek v prvom boxe ako v druhom?

Riešenie textových úloh pre porovnávanie rozdielov sa vykonáva odčítaním od väčšieho čísla.

Dokončili sme sa s jednoduchými textovými aritmetickými cieľmi 1 skupín a prejdite na úlohy 2 skupiny. Ak ste neboli jasné, opýtajte sa v komentároch.

Druhá skupina jednoduchých textových aritmetických úloh (krvný tlak II):

1) Úlohy odhaľujúce špecifický význam násobenia

Koľko nôh má dvoch psov? U troch psov?

Tri autá stoja v blízkosti domu. Každý stroj má 4 kolesá. Koľko kolies v troch autách?

Tieto úlohy sú vyriešené multiplikáciou: A * B \u003d?

2) Úlohy, ktoré odhaľujú špecifický význam rozdelenia:

a) Obsahom

10 koláč distribuovaných deťom, dvaja. Koľko detí dostalo pečivo?

V obaloch 2 kg je 14 kg múky. Koľko takýchto balíčkov?

V týchto úlohách sa dozvieme, koľko častí sa ukázalo s rovnakým obsahom.

b) na rovnakých častiach

10 cm dlhý pás bol narezaný na dve rovnaké časti. Aká dĺžka každá časť?

Nina položila 10 cupcakes na 2 dosky rovnako. Koľko cupcakes na jednej doske?

A v týchto úlohách sa dozvieme, aký je obsah jednej rovnakej časti.

Buďte tým, ako to môže, všetky tieto úlohy sú riešené rozdelením: A: B \u003d?

3) Úlohy pre vzťah medzi komponentom a výsledkom násobenia a divízie akcie:

a) nájsť neznámy prvý faktor :? * A \u003d B

Vlastný príklad:

Niekoľko krabíc 6 ceruziek. Celkom v 24 ceruzkách. Koľko krabíc?

Rozhodovanie rozdelenia práce na slávnom druhom faktore: B: A \u003d?

b) nájsť neznámy druhý multiplikátor: A *? \u003d B

V kaviarni pre jednu tabuľku je možné vysadzovať 3 osoby. Koľko takýchto tabuliek bude obsadených, ak tam prichádza 15 ľudí?

Rozhodovanie rozdelenia práce na slávnom prvom faktore: B: A \u003d?

c) nájsť neznáme rozdelenie:?: A \u003d b

Vlastný príklad:

Kohl priniesol do triedy cukroví a zdieľali ich rovnako medzi všetkými študentmi. V triede 16 detí. Každý dostal 3 cukrovinky. Koľko cukríkov prinieslo Kohl?

Je vyriešený vynásobením súkromného na deličke: B * A \u003d?

d) Pri hľadaní neznámeho deliča: A :? \u003d b

Vlastný príklad:

Vitya priniesla 44 cukroví v triede a rozdelil ich rovnomerne medzi všetkými študentmi. Každý dostal 2 cukrovinky. Koľko študentov v triede?

Rozhodne rozdelené súkromným: A: B \u003d?

4) Úlohy pre zvýšenie / zníženie niekoľkokrát v priamom alebo nepriamej forme

Neboli nájdené žiadne príklady takýchto textov aritmetických úloh v učebniciach 2 triedy príkladov týchto textových aritmetických úloh.

5) Úlohy na viacnásobnom porovnaní

Rozsudne sa rozdeliť viac na menšie.

Priatelia, celá vyššie uvedená klasifikácia jednoduchých textových úloh je len časťou veľkej klasifikácie všetkých textových úloh. Okrem toho existujú stále úlohy na nájdenie záujmu, o ktorých som vám nepovedal. Môžete sa dozvedieť o tom všetko z tohto videa:

A moja vďačnosť zostane s vami!

Tréning na riešenie textových cieľov zohráva dôležitú úlohu pri vytváraní matematických poznatkov. Textové úlohy dávajú skvelý priestor pre rozvoj myslenia študentov. Učenie sa riešiť problémy nie je len odborná technika pre správne odpovede v niektorých typických situáciách, koľko sa učí kreatívnemu prístupu k hľadaniu riešenia, akumuláciu skúseností skúseností a preukázanie možností matematiky pri riešení rôznych úloh. Pri riešení problémov s textom v 5-6 triedach je však rovnica najčastejšie používaná. Ale myslenie o piatom zrovnávače ešte nie je pripravené na formálne postupy vykonané pri riešení rovníc. Aritmetický spôsob riešenia problémov má rad výhod v porovnaní s algebraickým, pretože výsledok každého kroku v akciach je vizuálne a konkrétnejšie, neprekračuje rámec skúseností s piatimi zbermi. Školáci lepšie a rýchlejšie riešiť problémy v akciách ako s rovnicami. Detské myslenie konkrétne a je potrebné ho vyvinúť na konkrétnych predmetoch a hodnotách, potom sa postupne presunúť na operačné abstraktné obrazy.

Práca na úlohe poskytuje starostlivé čítanie textového stavu, porozumenie v zmysle každého slova. Dávam príklady úloh, ktoré sú jednoduché a jednoducho môžu byť vyriešené aritmetickým spôsobom.

Úloha 1.Na prípravu zaseknutého džemu do dvoch častí maliny si vezmite tri časti cukru. Koľko kilogramov cukru by malo byť prijaté 2 kg 600 g malín?

Pri riešení úlohy na "časti" je potrebné použiť na vizuálne predstavovať stav problému, t.j. Je lepšie spoliehať sa na kresbu.

2600: 2 \u003d 1300 (g) - spadá na jednu časť džemu;
1300 * 3 \u003d 3900 písm. D) - musí sa prijať cukor.

Úloha 2. Na prvej polici sa 3-krát viac kníh ako na druhom mieste. Na dvoch policiach spolu bolo 120 kníh. Koľko kníh stálo na každej polici?

1) 1 + 3 \u003d 4 (časti) - účtované pre všetky knihy;

2) 120: 4 \u003d 30 (knihy) - spadá na jednu časť (knihy na druhej polici);

3) 30 * 3 \u003d 90 (knihy) - stál na prvej polici.

Úloha 3. Bažanti a králiky sedia v klietke. V ňom je 27 gólov a 74 nôh. Naučte sa počet bažántov a počet králikov v klietke.

Predstavte si, že na veku klietok, v ktorom sedí bažanti a králiky, dal sme mrkvu. Potom budú všetky králiky stáť na zadných nohách, aby sa dostali. Potom:

27 * 2 \u003d 54 (nohy) - bude stáť na podlahe;
74-54 \u003d 20 (nohy) - bude poschodí;
20: 2 \u003d 10 (králiky);
27-10 \u003d 17 (bažanty).

Úloha 4.V našej triede 30 študentov. Na exkurzii do múzea bolo 23 ľudí a v kine - 21 a 5 ľudí nechodilo na turné alebo filmy. Koľko ľudí išlo na exkurziu a v kine?

Aby ste analyzovali stav a výber plánu riešenia, môžete použiť "Euler Circles".

30-5 \u003d 25 (muž) - išiel alebo vo filmoch, alebo na turné,
25-23 \u003d 2 (osoba) - šiel len do kina;
21-2 \u003d 19 (muž) - išiel do kina a na turné.

Úloha 5.Tri kačice a štyri ide vážia 2 kg 500 g, a štyri kačica a tri ide o 2kg 400g. Koľko má jeden goon vážiť?

2500 + 2400 \u003d 2900 (D) - Zvážte sedem kačacích a siedmich husí;
4900: 7 \u003d 700 (g) - hmotnosť jedného kačacieho a jednej noci;
700 * 3 \u003d 2100 (g) - hmotnosť 3 kačica a 3 gesyata;
2500-2100 \u003d 400 (g) - hmotnosť Goer.

Úloha 6.Pre materskú školu bolo zakúpených 20 pyramíd: veľké a malé - 7 a 5 krúžkov. Všetky pyramídy sú 128 krúžkov. Koľko má veľké pyramídy?

Predstavte si, že zo všetkých veľkých pyramíd sme zastrelili dva krúžky. Potom:

1) 20 * 5 \u003d 100 (krúžky) - zostáva;

2) 128-100-28 (krúžky) - sme odstránili;

3) 28: 2 \u003d 14 (veľké pyramídy).

Úloha 7.Melón s hmotnosťou 20 kg obsahoval 99% vody. Keď je trochu orálny, obsah vody v IT sa znížil na 98%. Určiť hmotnosť melónu.

Pre pohodlie bude riešenie sprevádzať ilustráciou obdĺžnikov.

99% vody	1% sušina
98% vody	2% sušina

Zároveň je žiaduce kresliť obdĺžniky "sušiny" rovnaké, pretože hmotnosť "sušiny" v melóne zostáva nezmenená.

1) 20: 100 \u003d 0,2 (kg) - hmotnosť "sušiny";

2) 0,2: 2 \u003d 0,1 (kg) - predstavoval 1% skráteného melónu;

3) 0,1 * 100 \u003d 10 (kg) - hmotnosť melónu.

Úloha 8.Spýtali sa hostia: Ako starý bol každý z týchto troch sestier? Viera odpovedala, že ona a Nada spolu 2 roky, Nae a ktokoľvek spolu spolu a všetkých troch 38 rokov. Koľko rokov každý z sestier?

38-28 \u003d 10 (roky) - akékoľvek;
23-10 \u003d 13 (roky) - NAD;
28-13 \u003d 15 (roky) - Viera.

Aritmetický spôsob, ako riešiť textové ciele, učí dieťa, aby konal vedome, logicky správne, pretože pri riešení tohto spôsobu, pozornosť na otázku "Prečo" sa zintenzívňuje a existuje veľký rozvojový potenciál. To prispieva k rozvoju študentov, tvorbu ich záujmu o riešenie problémov a vedy matematiky.

Aby sme sa mohli učiť stretnúť, fascinujúce a poučné, musíme starostlivo zvážiť výber textových úloh, zvážte rôzne spôsoby, ako ich vyriešiť, vybrať si ich optimálne, vyvinúť logické myslenie, ktoré je ďalej potrebné pri riešení geometrických úloh.

Naučiť sa vyriešiť úlohy školákov bude môcť, len riešenie ich. "Ak sa chcete naučiť plávať, potom odvážne vstúpite do vody, a ak sa chcete naučiť vyriešiť úlohy, potom sa rozhodnite," píše d.poya v "matematickom otvorení" knihy.

1. Všeobecné komentáre k riešeniu problémov algebraickým spôsobom.

2. Presuňte problémy.

3. Pracovné úlohy.

4. Úlohy pre zmesi a úroky.

Použitie algebraickej metódy na nájdenie aritmetického riešenia na riešenie textových úloh.

1. Pri riešení problémov s algebrou metódou, požadované hodnoty alebo iné hodnoty, s vedomím, ktoré môžete definovať požadované, označujú písmenami (zvyčajne x, y,z.). Všetky nezávislé vzťahy medzi údajmi medzi údajmi a neznámymi hodnotami, ktoré sú buď priamo formulované v stave (vo verbálnej forme), alebo vyteká z významu problému (napríklad fyzické zákony, ktoré sú predmetom hodnôt Alebo vyplýva z podmienok a určitého odôvodnenia, sú zaznamenané vo forme rovnosti nerovností. Vo všeobecnosti tieto vzťahy tvoria nejaký zmiešaný systém. V konkrétnych prípadoch tento systém nesmie obsahovať nerovnosti alebo rovnice alebo sa môže skladať len z jednej rovnice alebo nerovnosti.

Riešenie úloh algebraickej metódy neposlúcha žiadnu jednotlivú, celkom univerzálnu schému. Akákoľvek indikácia týkajúca sa všetkých úloh je preto najbežnejšia. Úlohy, ktoré vznikajú pri riešení praktických a teoretických otázok, majú vlastné individuálne charakteristiky. Preto sú ich výskum a riešenie najrozmanitejšie.

Dajte nám prebývať pri riešení problémov, ktorého matematický model je daný rovnicou s jedným neznámym.

Pripomeňme, že riešenie úloh sa skladá zo štyroch etáp. Práca v prvej fáze (Analýza obsahu problému) nezávisí od zvolenej metódy rozhodnutia a nemá základné rozdiely. V druhej fáze (pri hľadaní riešenia problému a vypracovanie plánu pre jeho riešenie), v prípade použitia algebraickej metódy riešenia: výber hlavného vzťahu na prípravu rovnice; Výber neznámeho a zavedenia označenia pre neho; Vyjadrenie hodnôt zahrnutých v hlavnom vzťahu prostredníctvom neznámych a údajov. Tretia fáza (implementácia problému riešenia problému) znamená kompiláciu rovnice a jej rozhodnutia. Štvrtý stupeň (overenie problému problému) sa vykonáva štandard.

Zvyčajne pri zostavovaní rovníc s jedným neznámym h.dodržiavať nasledujúce dva pravidlá.

Pravidlo I. . Jedna z týchto hodnôt je vyjadrená cez neznáme h.a ďalšie údaje (to znamená, rovnica je zostavená, v ktorej jedna časť obsahuje danú hodnotu a druhá je rovnaká hodnota vyjadrená h.a iné hodnoty).

Pravidlo II. . Pre rovnakú veľkosť sú vypracované dva algebraické výrazy, ktoré sa potom navzájom prirovnávajú.

Zdá sa, že prvé pravidlo je jednoduchšie ako druhé.

V prvom prípade je vždy potrebná jedna algebraická expresia av druhej - dva. Avšak, tam sú často úlohy, v ktorých je pohodlnejšie, aby sa dve algebraické výrazy pre rovnakú hodnotu, než si vybrať už známy a urobte jeden výraz.

Proces riešenia textových cieľov algebraickým spôsobom sa vykonáva podľa nasledujúceho algoritmu:

1. Najprv vyberte pomer, na základe ktorej bude rovnica vypracovaná. Ak problém obsahuje viac ako dve pomery, potom by mal byť základom prípravy rovnice vzťahu, ktorý stanovuje určité prepojenie medzi všetkými neznámymi.

Potom vyberte neznáme, čo je označené zodpovedajúcim písmenom.

Všetky neznáme hodnoty zahrnuté v pomere vybratej na zostavenie rovnice musia byť vyjadrené prostredníctvom zvoleného neznámeho, spoliehajúce sa na zvyšné vzťahy zahrnuté v úlohe inak.

4. Zo špecifikovaných troch operácií priamo znamená kompiláciu rovnice ako návrh verbálneho nahrávania pomocou matematických symbolov.

Ústredné miesto medzi uvedenými operáciami zaberá voľbu hlavného vzťahu na prípravu rovníc. Uvažované príklady ukazujú, že výber hlavného vzťahu je určený pri zostavovaní rovníc, robí logickú miernosť v prahu nejasného verbálneho textu úlohy, dáva dôveru v orientáciu a chráni pred neusporiadanými opatreniami na vyjadrenie všetkých hodnôt Zahrnuté do úlohy prostredníctvom údajov a požadovaného.

Algebraická metóda riešenia problémov má veľký praktický význam. S ním riešia širokú škálu úloh z oblasti technológie, poľnohospodárstva, života. Už na strednej škole, rovnice aplikujú študenti pri štúdiu fyziky, chémie, astronómie. Tam, kde je aritmetika bezmocný, alebo v najlepšom prípade vyžaduje mimoriadne objemné odôvodnenie, existuje algebraická metóda ľahko a rýchlo vedie k odpovedi. A dokonca aj v tzv. "Typických" aritmetických úloh, relatívne ľahko riešených aritmetickou dráhou, algebraický roztok je zvyčajne tiež kratší a prirodzenejší.

Algebraická metóda riešenia problémov uľahčuje ukázať, že niektoré úlohy, ktoré sa od seba navzájom líšia iba Fabulus, majú nielen rovnaké vzťahy medzi údajmi a požadovanými hodnotami, ale tiež vedú k typickým úvahám, prostredníctvom ktorého sú tieto vzťahy stanovené. Takéto problémy dávajú len rôzne špecifické výklady rovnakých matematických odôvodnení, rovnakých vzťahov, to znamená, že majú rovnaký matematický model.

2. Problém úloh pohybu zahŕňajú úlohy, v ktorých sú uvedené tri hodnoty: (s.), rýchlosti ( v.) A čas ( t.). Ako pravidlo, v nich hovoríme o jednotnom priamočinnom pohybe, keď je rýchlosť konštantná modulom a smerom. V tomto prípade sa všetky tri hodnoty súvisia s nasledujúcim pomere: S. = vt.. Napríklad, ak je cyklistická rýchlosť 12 km / h, potom za 1,5 hodiny. Bude riadiť 12 km / h  1,5 h \u003d 18 km. Existujú úlohy, v ktorých sa uvažuje o rovnovážnom pohybe rovnováhy, to znamená, že konštantný pohyb zrýchlenia (ale).Prejdená vzdialenosť s. v tomto prípade vypočítané vzorcom: S. = v. 0 t. + na. 2 /2, kde v. 0 – Spustenie. Takže, pre 10 z pádu pri počiatočnej rýchlosti 5 m / s a \u200b\u200bzrýchlenie voľného pádu 9,8 m 2 / s telom, vzdialenosť rovná 5 m / s  10 ° C + 9,8 m 2 / s  10 2 С 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.

Ako už bolo uvedené, počas riešenia textových úloh a po prvé, v úlohách spojených s pohybom, je veľmi užitočné urobiť ilustratívny výkres (postaviť podporný grafický model úlohy). Kresba by sa mala vykonať tak, že je viditeľná dynamika pohybu so všetkými stretnutiami, zastávkami a otáčkami. Príslušné čerpanie ťahania umožňuje nielen hlbšie obsah problému, ale tiež uľahčuje kompiláciu rovníc a nerovností. Príklady takýchto výkresov sa zobrazia nižšie.

Typicky sa v úlohách pohybu prijímajú tieto dohody.

Ak nie je špecificky stanovená v úlohe, pohyb v samostatných oblastiach sa považuje za jednotnú (či je to pohyb v priamom alebo okolo obvodu).

Prepnutie pohyblivých telies sa považujú za okamžité, to znamená, že sa vyskytuje bez času; Rýchlosť sa okamžite mení.

Táto skupina úloh môže byť rozdelená na úlohy, v ktorých sa pohyby tel: 1) stretávajú; 2) v jednom smere (ďalej len "po"); 3) v opačných smeroch; 4) na uzavretej trajektórii; 5) prúdom rieky.

Ak je vzdialenosť medzi telom S., a rýchlosti telies sú rovnaké v. 1 a v. 2 (Obr. 16 ale), potom, keď sa pohybujú telá smerom k sebe navzájom, cez ktoré sa stretnú, rovní S./(v. 1 + v. 2).

2. Ak je vzdialenosť medzi orgánmi rovná S., a rýchlosti telies sú rovnaké v. 1 I. v. 2 (Obr. 16 b.), potom, keď sa pohybujú telesá jedným smerom ( v. 1 > v. 2) čas, ktorým bude prvé telo dohnať druhý, rovný S./(v. 1 – v. 2).

3. Ak je vzdialenosť medzi orgánmi S., a rýchlosti telies sú rovnaké v. 1 I. v. 2 (Obr. 16 v), potom idú v rovnakom čase v opačných smeroch, telá budú časom t. byť na diaľku S. 1 = S. + (v. 1 + v. 2 ) t..

Obr. šestnásť

4. Ak sa telá pohybujú v jednom smere na dĺžku uzavretej trajektórie s. s rýchlosťami v. 1 I. v. 2, čas, ktorým sa telá opäť stretávajú (jedno telo bude dohnať druhým), v rovnakom čase z jedného bodu, je na vzorci t. = S./(v. 1 – v. 2) v. 1 > v. 2 .

To vyplýva zo skutočnosti, že so simultánnym štartom na uzavretej trajektórii v jednom smere telo, ktorého rýchlosť je väčšia, začína dohnať telo, ktorého rýchlosť je menšia. Prvýkrát, čo s ním zachytil tým, že prešiel vzdialenosťou S. viac ako iné telo. Ak ho na tretíkrát predbehne, a tak ďalej, to znamená, že prechádza vzdialenosťou na 2 S., 3. S. a tak na viac ako iné telo.

Ak sa telá pohybujú v rôznych smeroch na uzavretej dráhe trajektórie S. s rýchlosťami v. 1 I. v. 2, čas, počas ktorého sa stretnú, ide v rovnakom čase z jedného bodu, je na vzorci t. = v.(v. 1 + v. 2). V tomto prípade, bezprostredne po začiatku pohybu, situácia nastane, keď sa telá začínajú pohybovať smerom k sebe.

5. Ak sa telo pohybuje pozdĺž prietoku rieky, potom jeho rýchlosť vzhľadom na breh aspĺňa rýchlosť tela v stojatej vode v. a riečnych prietokov w.: A \u003d.v. + w.. Ak telo sa pohybuje proti toku rieky, potom jeho rýchlosť a \u003d.v. – w.. Napríklad, ak rýchlosť lode v. \u003d 12 km / h a prietok rieky w. \u003d 3 km / h, potom po dobu 3 hodín. Pri rieke, loď ušetrí (12 km / h + 3 km / h)  3 h. \u003d 45 km a proti prúdu - (12 km / h - 3 km / h)  3 h. \u003d 27 km. Predpokladá sa, že rýchlosť objektov, ktoré majú nulovú rýchlosť pohybu v stálej vode (raft, log atď.), Je rovná prietoku rieky.

Zvážte niekoľko príkladov.

Príklad, Je jeden bod v jednom smere každých 20 minút. Autá odchádzajú. Druhé vozidlo jazdy pri rýchlosti 60 km / h a rýchlosť prvej 50% je vyššia ako rýchlosť druhej. Nájdite rýchlosť tretieho auta, ak je známe, že predbehne prvé auto 5,5 hodiny neskôr ako na druhom mieste.

Rozhodnutie. Nech Xm / h je rýchlosť tretieho auta. Rýchlosť prvého auta je 50% dlhšia ako rýchlosť sekundy, znamená to, že je to rovnaké

Pri jazde v jednom smere je čas schôdzky ako pomer medzi objektmi na rozdiel ich rýchlostí. Prvé auto je 40 minút. (2/3 h) Vybuchnite 90  (2/3) \u003d 60 km. V dôsledku toho ju tretia zachytí (sa stretnú) po 60 rokoch h. - 90) hodín. Sekúnd za 20 minút. (1/3 h) erupt 60  (1/3) \u003d 20 km. Tretia, ktorá ju bude zachytiť (stretnú sa) po 20 rokoch h. - 60) H. (Obr. 17).

Strhnúť
o stave úlohy

Obr. 17.

Po jednoduchých transformáciách získame štvorcovú rovnicu 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, riešenie, ktoré nájdeme

Kontrola ukazuje, že druhý koreň nespĺňa stav úlohy, pretože v tomto prípade nebude tretie auto dohnať inými vozidlami. Odpoveď: Rýchlosť tretieho auta je 100 km / h.

PríkladLiečba prešla pri rieke 96 km, vrátila späť a strávil nejaký čas za nakladanie, výdavky na všetkých 32 hodinách. Rieka prietoku je 2 km / h. Určite rýchlosť lode v stojatej vode, ak je čas načítania 37,5% času stráveného na celej ceste a späť.

Rozhodnutie. Nech Xm / h je rýchlosť lode v stojatej vode. Potom ( h.+ 2) KM / H - jeho rýchlosť podľa toku; (X -2) KM / H - proti toku; 96 / ( h. + 2) h. - Doba pohybu; 96 / ( h. - 2) H. - Doba pohybu proti toku. Od 37,5% z celkového času, loď bola pod naložením, potom je čistý čas pohybu 62,5%  32/100% \u003d 20 (h.). V dôsledku toho, pod podmienkou problému, máme rovnicu:

Konvertované, dostaneme: 24 ( h. – 2 + h. + 2) = 5(h. + 2)(h. – 2) => 5h. 2 – 4h. - 20 \u003d 0. Rozhodovanie o štvorcovej rovnici nájdeme: h. 1 = 10; h. 2 \u003d -0,4. Druhý koreň nespĺňa stav problému.

Odpoveď: 10 km / h - rýchlosť pohybu lode v stojatej vode.

Príklad. Auto odviedlo cestu z mesta ALEv meste cez mesto Vbez zastavenia. Vzdialenosť Absrovná 120 km, išiel konštantnou rýchlosťou 1 h. Rýchlejšie ako vzdialenosť Slnko,rovná 90 km. Určiť priemernú rýchlosť vozidla z mesta ALEk mestu, ak je známe, že rýchlosť je na pozemku AU30 km / h Viac rýchlosti na pozemku Slnko.

Rozhodnutie. Byť h. KM / H - Rýchlosť auta na pozemku Slnko.

Potom ( h. + 30) KM / H - Rýchlosť na pozemku Abs120/(h. + 30) H, 90 / h. H-TIME, KLUKCIE AUT AU a slnkoresp.

V dôsledku toho, pod podmienkou problému, máme rovnicu:

Transformujeme to:

120h.+ 1(h. + 30)h. = 90(h. + 30) => h. 2 + 60h. – 2700 = 0.

Rozhodovanie o štvorcovej rovnici nájdeme: h. 1 = 30, h. 2 \u003d -90. Druhý koreň nespĺňa stav problému. To znamená rýchlosť na pozemku slnkorovný 30 km / h, na pozemku Abs 60 km / h. Z toho vyplýva, že vzdialenosť AUauto išiel 2 hodiny (120 km: 60 km / h \u003d 2 h.) A Slnko - 3 hodiny (90 km: 30 km / h \u003d 3 h.), Takže všetky vzdialenosti Striedavýišiel za 5 hodín (3 hodiny. + 2 hodiny \u003d 5 h.). Potom priemerná rýchlosť pohybu na pozemku Striedavýdĺžka, ktorej je 210 km, je 210 km: 5 h. \u003d 42 km / h.

Odpoveď: 42 km / h - priemerná rýchlosť vozidla na stránke AU.

Pracovná skupina zahŕňa úlohy, v ktorých tri množstvá odkazujú na: Práca ALEčas t.Počas vykonávania práce, výkon R -práca vyrobená za jednotku času. Tieto tri hodnoty sú spojené s rovnicou ALE = Ročníkt.. Úlohy súvisia s úlohami spojenými s plnením a vyprázdňovaním tankov (nádoby, nádrže, bazény atď.) S potrubiami, čerpadlami a inými zariadeniami. Ako práca vykonaná v tomto prípade sa zvažuje objem čerpacej vody.

Úlohy práce, vo všeobecnosti, ktoré hovoria, možno pripísať skupine úloh v pohybe, pretože v úlohách tohto typu môžeme predpokladať, že všetka práca alebo plný objem nádrže zohrávajú úlohu vzdialenosti a výkonu pracovných zariadení, podobne ako rýchlosť pohybu. Avšak, podľa Fabelu, tieto úlohy sa v prirodzenej ceste líšia a časť úloh do práce majú svoje vlastné osobitné rozhodnutia riešenia. Takže v týchto úlohách, v ktorých nie je špecifikovaná suma vykonaná práca, všetky práce sa odoberá na jednotku.

Príklad.Dva brigády museli splniť objednávku na 12 dní. Po 8 dňoch spolupráce, prvá brigáda dostala ďalšiu úlohu, takže druhá brigáda dokončila objednávku na ďalších 7 dní. Koľko dní by mohlo byť každý z brigádov splnený, pracovať samostatne?

Rozhodnutie. Nechať prvú brigáda vykonávať úlohu h.dni, druhá brigáda - pre y. dni. Vezmeme všetky práce na jednotku. Potom 1 / x - Výkon prvého brigády, 1 / y. – druhý. Keďže dva brigády musia spĺňať objednávku na 12 dní, získavame prvú rovnicu 12 (1 / h. + 1/w.) = 1.

Z druhej podmienky vyplýva, že druhá brigáda pracovala 15 dní a prvý je len 8 dní. Znamená to, že druhá rovnica má formulár:

8/h.+ 15/w.= 1.

Máme teda systém:

Prvý bude odčítaný od druhej rovnice, dostaneme:

21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.

Potom 12 / h. + 12/21 = 1 => 12/ H. – = 3/7 => x \u003d28.

Odpoveď: Po dobu 28 dní budem vykonať prvú brigádnu objednávku na 21 dní - druhá.

Príklad. Pracovný ALE a pracovníkov V môže vykonávať prácu na 12 dní, práca ALEa pracovníkov Z - 9 dní, pracovník Va pracovať C - 12 dní. Koľko dní pracujú, pracujú v trojici?

Rozhodnutie. Nechať pracovníka ALEmôže vykonávať prácu h.dní, pracovník V - za w.dní, pracovník Z - za z. dni. Vezmeme všetky práce na jednotku. Potom 1 / x, 1 /y. a 1 / z. – Pracovníci A, B.a Z resp. Pomocou stavu problému prichádzame do nasledujúceho systému rovníc uvedených v tabuľke.

stôl 1

Konverzia rovníc, máme systém troch rovníc s tromi neznámymi:

Po zložení systémovej rovnice dostaneme:

alebo

Suma je spoločným výkonom pracovníkov, takže čas, ktorý vykoná všetku prácu, bude rovnaké

Odpoveď: 7,2 dní.

Príklad. V bazéne sa držali dva rúrky - privádzanie a vypúšťanie a cez prvé potrubie sa bazén naplní 2 hodiny dlhšie ako cez druhú vodu z bazéna. Pri plnení jednej trestom sa otvorili oba potrubia a bazén sa ukázal byť prázdny po 8 hodinách. Z koľko hodín cez jednu prvé potrubie môže byť naplnené bazénom a koľko hodín cez jednu druhú potrubiu môže byť plné plávanie bazén môže byť opitý?

Rozhodnutie. Byť V. m 3 - objem bazéna, h.m 3 / H - produktivita prívodného potrubia, \\ t w.m 3 / h - vypúšťanie. Potom V./ x. h. - čas potrebný privádzaným potrubím na vyplnenie bazéna, V./ y. h. - čas potrebný vypúšťacím potrubím na odvodnenie bazéna. Pod podmienkou úlohy V./ x. – V./ y. = 2.

Vzhľadom k tomu, výkon vypúšťacieho potrubia je viac produktivita plnenia, potom, keď sú obidve rúry zapnuté, vyskytne sa umývadlo a jedna tretina bazéna sa v priebehu času vyschne (V./3)/(y. – x.), ktorý je podmienkou problému 8 hodín. Takže stav úlohy možno zaznamenať ako systém dvoch rovníc s tromi neznámimi:

V úlohe, ktorú potrebujete nájsť V./ x. a V./ y.. Zvýraznite v rovniciach kombináciu neznámeho V./ x. a V./ y., obnovenie systému:

Predstavujeme nové neznáme V./ x. \u003d A.a V./ y. = b., dostávame nasledujúci systém:

Nahradenie v druhej rovnici ale= b. + 2, majú rovnicu b.:

riešenie, ktoré nájdeme b. 1 = 6, b. 2 = -osem. Stav úloh spĺňa prvý koreň 6, \u003d 6 (h.). Z prvej rovnice posledného systému nájdeme ale\u003d 8 (h), to znamená, že prvé potrubie naplní bazén po dobu 8 hodín.

Odpoveď: Prostredníctvom prvého potrubia sa bazén naplní po 8 hodinách, cez druhé potrubie, bazén vyschne po 6 hodinách.

Príklad. Jeden traktorový brigáda by mal pluh 240 hektárov, a ďalší je o 35% viac ako prvý. Prvá brigáda, orba denne o 3 hektármi menej ako druhá, dokončená práca na 2 dni skôr ako druhá brigáda. Koľko hektárov založilo každú brigádu denne?

Rozhodnutie. Nájdeme 35% z 240 hektárov: 240 hektárov  35% / 100% \u003d 84 hektárov.

V dôsledku toho musela druhá brigáda na pluh 240 hektárov + 84 hektárov \u003d 324 hektárov. Nechajte prvú brigádnu soratu denne h.ha. Potom druhá brigáda pracuje denne ( h. + 3) ha; 240 / h. - čas práce prvej brigády; 324 / ( h. + 3) - čas prevádzky druhej brigády. Podmienkou úlohy, prvá brigáda ukončila prácu 2 dni skôr ako druhé, takže máme rovnicu

ktorý po transformáciách môže byť napísaný takto:

324h. – 240x -720 \u003d 2x 2 + 6x\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.

Rozhodovanie o štvorcovej rovnici, nájdeme X 1 \u003d 24, X 2 \u003d 15. Toto je norma prvej brigády.

V dôsledku toho druhá brigáda pôsobila na deň 27 hektárov a 18 hektárov. Oba riešenia spĺňajú podmienku úlohy.

Odpoveď: 24 hektárov za deň pôsobil prvú brigádu, 27 hektárov - druhá; 15 hektárov denne pôsobil prvú brigádu, 18 hektárov - druhý.

Príklad. V máji vypracovali dva workshopy 1080 detailov. V júni prvý workshop zvýšil výrobu detailov o 15% a druhá zvýšila výrobu častí o 12%, takže oba workshopy urobili 1224 dielov. Koľko častí v júni urobilo každú dielňu?

Rozhodnutie. Byť h. Podrobnosti vyrobené v máji prvá dielňu, w.podrobnosti - Po druhé. Od 1080 dielov v máji potom podmienkou úlohy máme rovnicu x. + y. = 1080.

Nájdeme 15% h.:

Tak, 0.15 h. Podrobnosti zvýšená výroba výrobkov Prvý obchod, preto v júni vydal x +.0,15 h. = 1,15 x. Podrobnosti. Podobne zistíme, že druhý workshop v júni vyrobil 1.12 y. Podrobnosti. Takže druhá rovnica bude vyzerať: 1.15 x. + 1,12 w. \u003d 1224. Máme teda systém:

z ktorých nájdeme x \u003d480, y \u003d.600. V dôsledku toho sa v júni uskutočnilo 552 dielov a 672 dielov.

Odpoveď: Prvá dielňa urobila 552 podrobností, druhá - 672 dielov.

4. Skupina úloh na zmesi a úroku sa týkajú úloh, v ktorých ide o miešanie rôznych látok v určitých proporciách, ako aj úrokové úlohy.

Úlohy pre koncentráciu a percento

Niektoré koncepty objasňujeme. Nech je zmes strhnúťrôzne látky (komponenty) ALE 1 ALE 2 , ..., ALE n. v súlade s tým sú objemy rovnaké V. 1 , V. 2 , ..., V. n. . Objem mixu V. 0 skladá sa z čistých zložiek: V. 0 = V. 1 + V. 2 + ... + V. n. .

Hromadná koncentrácialátky ALE i. (i. = 1, 2, ..., p)v zmesi sa nazýva hodnota s i. Vypočítané vzorcom:

Objemové percento látky A i. (i. = 1, 2, ..., p)v zmesi sa nazýva veľkosť p. \\ t i. , Vypočítané vzorcom ročník i. = z i. ,  100%. Koncentrácia z 1, z 2 , ..., od n. ktoré sú bezrozmerné hodnoty spojené s rovnosťou. z 1 + S. 2 + ... + s n. \u003d 1 a pomery

ukážte, aká časť celkového objemu zmesi je objem jednotlivých zložiek.

Ak je známe percento i.- komponent, jeho koncentrácia sa nachádza podľa vzorca:

tj Pi – toto je koncentrácia i.-HO Látky v zmesi vyjadrené ako percento. Napríklad, ak je percento látky 70%, potom je jej zodpovedajúca koncentrácia 0,7. Naopak, ak je koncentrácia rovná 0,33, potom percento je 33%. Teda ročník 1 + R. 2 + ... + p n. \u003d 100%. Ak je známa koncentrácia z 1 , z 2 , ..., z n. komponenty, ktoré tvoria túto objemovú zmes V. 0 , zodpovedajúce objemové komponenty sú vo vzorcoch:

Koncepty sú podobné rovnakým spôsobom. hmotnosť (hmotnosť) concentrázmes zmesi a zodpovedajúce percentá. Sú definované ako pomer hmotnosti (hmotnosti) čistej látky ALE i. , v zliatine na hmotnosť (hmotnosť) celej zliatiny. Aká je koncentrácia, objem alebo hmotnosť v osobitnej úlohe, je vždy jasné z jeho stavu.

Existujú úlohy, v ktorých sa má prepočítať koncentrácia hlasitosti na hmotnosť alebo naopak. Aby ste to urobili, je potrebné poznať hustotu (špecifické hmotnosti) zložiek tvoriacich roztok alebo zliatinu. Zvážte napríklad dvojzložkovú zmes s objemovými koncentráciami komponentov z 1 a z 2 (z 1 + S. 2 = 1) a špecifické váhy komponentov d. 1 a d. 2 . Hmotnosť zmesi možno nájsť podľa vzorca:

kde V. 1 a V. 2 – Objemové zložky zmesi zložiek. Hmotnostné koncentrácie komponentov sú z rovnosti:

ktoré určujú pripojenie týchto hodnôt s objemovými koncentráciami.

Spravidla, v textoch takýchto úloh, sa zistí, že rovnaký opakovaný stav: z dvoch alebo niekoľkých zmesí obsahujúcich komponenty A. 1 , A. 2 , ALE 3 , ..., ALE n. , nová zmes sa vypracuje zmiešaním počiatočných zmesí prijatých v určitom pomere. Zároveň je potrebné nájsť v akých komponentoch ALE 1, ALE 2 , ALE 3 , ..., ALE n. zadajte výslednú zmes. Na vyriešenie tohto problému je vhodné zaviesť objemu alebo hmotnostné číslo každej zmesi, ako aj koncentráciu komponentov komponentov. ALE 1, ALE 2 , ALE 3 , ..., ALE n. . S pomocou koncentrácií je potrebné "rozdeliť" každú zmes do jednotlivých zložiek a potom spôsob uvedený v stave stavu na vytvorenie novej zmesi. Je ľahké vypočítať, koľko z každej zložky vstupuje do výslednej zmesi, ako aj celkové množstvo tejto zmesi. Potom sa určujú koncentrácie komponentov. ALE 1, ALE 2 , ALE 3 , ..., ALE n. v novej zmesi.

Príklad, Existujú dva kusy medi a zinku zliatiny s percentom medi 80% a 30%. Aká je záležitosť týchto zliatin, pamätať na kúsky spolu, získajú zliatinu obsahujúcu 60% medi?

Rozhodnutie. Nechajte prvú zliatinu h. KG a druhý - w.kg. Pod podmienkou je koncentrácia medi v prvej zliatine 80/100 \u003d 0,8, v druhej - 30/100 \u003d 0,3 (je jasné, že hovoríme o koncentráciách hmotnosti), znamená to, že v prvej zliatine 0,8 h. CG Medi a (1 - 0,8) h. = 0,2h. kg zinku, v druhom - 0.3 w.cG Medi a (1 - 0,3) y. = 0,7w. kg zinku. Množstvo medi v výslednej zliatiny sa rovná (0,8  h. + 0,3  y)kG a hmotnosť tejto zliatiny bude (x + y)kg. Preto sa nová koncentrácia medi v zliatine podľa definície rovná

Pri probléme problému by mala byť táto koncentrácia 0,6. Preto získavame rovnicu:

Táto rovnica obsahuje dva neznáme h.a yAvšak podmienkou úlohy je potrebné určiť samotné hodnoty h.a y,ale len ich postoj. Po jednoduchých transformáciách dostaneme

Odpoveď: Zliatiny musia byť prijaté v súvislosti s 3: 2.

Príklad, Vo vode sú dve roztoky kyseliny sírovej: prvá je 40%, druhá je 60%. Tieto dva roztoky sa zmiešali, potom sa pridalo 5 kg čistej vody a získa sa 20% roztok. Ak sa namiesto 5 kg čistej vody, pridá sa 5 kg 80% roztoku, potom sa získa 70% roztok. Koľko 40% a 60% riešení bolo?

Rozhodnutie. Byť h.kg - hmotnosť prvého roztoku, w.kG - druhá. Potom hmotnosť 20% roztoku ( h. + w.+ 5) kg. Ako B. h.kg 40% roztok obsahuje 0,4 h. Kyselina kg w.kg 60% roztok obsahuje 0,6 y. kg kyseliny a v (x + y +5) kg 20% \u200b\u200broztoku obsahuje 0,2 ( h. + v +.5) kg kyseliny, potom pod podmienkou, ktorú máme prvú rovnicu 0,4 h. + 0,6y. = 0,2(h. + U +.5).

Ak namiesto 5 kg vody pridá 5 kg 80% roztoku, potom sa roztok vyrieši (x + u+ 5) kg, v ktorom bude (0,4 h. + 0,6w. + 0,8  5) kg kyseliny, ktoré bude 70% (x + u+ 5) kg.

Analýza údajov úlohy, pozorovanie, že spoločné v úlohách z hľadiska matematiky, aký je rozdiel, nájsť mimoriadny spôsob, ako riešiť problémy, vytvoriť prasiatko na riešenie úloh, naučiť sa vyriešiť jeden problém Rôzne spôsoby. Dane úloh zoskupených jediným predmetom "aritmetické metódy riešenie problémov", úlohy na prácu v skupine a pre individuálnu prácu.

"Úlohy pre techniku \u200b\u200bsimulátora"

Simulátor: "aritmetické spôsoby riešenia problémov"

"Porovnanie čísel v súčte a rozdiele."

V dvoch košoch 80 borovikov. V prvom košíku na 10 borovikoch menej ako v druhom. Koľko boroviki v každom košíku?

Šijacie štúdio dostalo 480 m denim a zakrytie. Denim tkanivo bolo 140 m viac ako Drapa. Koľko metrov od Denim vstúpil do štúdia?

Televízny model sa skladá z dvoch blokov. Spodná jednotka je kratšia 130 cm ako na vrchole. Aká je výška horných a dolných blokov, ak je výška veže 4 m 70 cm?

Dve krabice 16 kg cookies. Nájdite veľa cookies v každom poli, ak je v jednom z nich sušienky na 4 kg viac.

Úloha "Aritmetika" L. N. Tolstoy.

a) Dvaja muži majú 35 oviec. Jeden pre 9 oviec je väčší ako iného. Koľko oviec má všetkých?

b) Dvaja muži majú 40 oviec a jeden je menej proti ďalším 6 ovcom. Koľko oviec má každý muž?

V garáži bolo 23 osobných automobilov a motocyklov s prepravou. Stroj a motocykle 87 kolies. Koľko garáží motocyklov, ak rezervné koleso vložte do každého vozíka rezervné koleso?

"Euler kruhy."

V dome je 120 obyvateľov, niektoré z nich majú psov a mačky. V obraze Z obrázky nájomcov so psami, kruh Na – obyvateľov s mačkami. Koľko nájomníkov má psov a mačiek? Koľko nájomníkov má len psov? Koľko nájomníkov má len mačky? Koľko nájomníkov nemá psy alebo mačky?

Z 52 školákov 23 sa zapojte do volejbalu a 35 basketbalu a 16 - a volejbalu a basketbalu. Zvyšok sa nezaoberá žiadnym z týchto športov. Koľko školákov sa nezaoberá žiadnym z týchto športov?

V obraze ALE zobrazuje všetkých zamestnancov univerzít, ktorí poznajú anglicky, kruh N. - Zanekneteľná nemecká a kruh F. - Francúzsky. Koľko vysokoškolských zamestnancov vie: a) 3 jazyky; b) angličtina a nemčina; c) Francúzsky? Koľko univerzitných pracovníkov? Koľko z nich nehovorí francúzsky?

Na medzinárodnej konferencii sa zúčastnilo 120 ľudí. Z týchto, 60 sú vo vlastníctve ruského jazyka, 48 - anglicky, 32 - nemčina, 21 - ruština a nemčina, 19 - angličtina a nemčina, 15 - ruština a angličtina a 10 ľudí vo vlastníctve všetkých troch jazykov. Koľko účastníkov konferencie nevlastní niektorý z týchto jazykov?

Spievajú v zbori a sú zapojení do tanca 82 študentov, sú zapojení do tanečnej a rytmickej gymnastiky 32 študentov a spievať v zborov a sú zapojení do rytmickej gymnastiky zo 78 študentov. Koľko študentov spieva v zborov sa zaoberá tancou a rytmickou gymnastikou samostatne, ak je známe, že každý študent robí len niečo sám?

Každá rodina žije v našom dome vypúšťate alebo novín alebo časopisu, alebo oboje. 75 Rodiny vypúšťajú noviny a 27 rodín vypúšťajú časopis a len 13 rodín vypúšťajú časopis a noviny. Koľko rodín žije v našom dome?

"Metóda vyrovnávania dát".

V 3 malých a 4 veľkých kytice 29 kvetov a v 5 malých a 4 veľkých kytice 35 kvetov. Koľko kvetov v každej kytice oddelene?

Hmotnosť 2 čokoládových dlaždíc je veľká a malá - 120 g a 3 veľké a 2 malé - 320 Aká je hmotnosť každej dlaždice?

5 jabĺk a 3 hrušky vážia 810 g, a 3 jablká a 5 hrušky vážia 870 g. Koľko má jedno Apple? Jedna hruška?

Štyri Duckling a päť Geussy vážia 4kg 100g, päť kačica a štyri ide o 4 kg. Koľko je jeden káčbuva vážiť?

Pre jedného koňa a dva kravy produkujú denne 34 kg sena a pre dva kone a jednu kravu - 35 kg sena. Koľko sena dáva jeden kôň a koľko jednej kravy?

3 červené kocky a 6 modré kocky stojan 165tg trieť. A päť červenej je drahšie ako dve modré na 95 Tg. Koľko je každá kocka?

2 albumy pre kreslenie a 3 albumy pre známky majú spoločne 160 rubľov a 3 kresliace albumy sú 45 rubľov. Drahšie dva albumy pre značky.

"Grafy".

SERYOZHA sa rozhodol dať mama za narodeninovú kyticu kvetov (ruže, tulipány alebo karafiáty) a dať ich alebo v váze, alebo v nádobe. Koľko spôsobov môže urobiť?

Koľko trojciferných čísel môže byť vyrobené z čísel 0, 1, 3, 5, ak sa čísla v čísla záznamoch opakujú?

V stredu v triede 5, päť hodín: matematika, telesná výchova, história, ruský jazyk a prírodné vedy. Koľko rôznych variantov harmonogramu v stredu môže byť vyrobené?

"Starý spôsob, ako riešiť problémy na miešanie látok."

Ako miešať oleje? Niektorí osoba mala na predaj ropy dvoch odrôd: jedna cena je 10 hrivien na vedierku, druhý ako 6 hrivien na vedierku. Chcel som to urobiť z týchto dvoch olejov, zmiešaním ich, olej za cenu 7 hrivien na vedierku. Aké časti týchto dvoch olejov potrebujú, aby sa dostal do vedra o ropy v hodnote 7 hrivien?

Koľko musíte vziať karamely za cenu 260 TG na 1 kg a za cenu 190 TG na 1 kg, aby sa vytvorila 21 kg zmesi za cenu 210 TG na kilogram?

Niekto má tri odrody čaj - Ceylon 5 hrivny za libru, indická 8 hrivien za libru a čínština 12 hrivien za libru. V akých frakciách musíte zmiešať tieto tri odrody, aby ste získali čaj v hodnote 6 hrivien za libru?

Niekto má vzorky strieborných: jedna - 12 - OH vzorka, ďalšia - 10 vzorka, tretia - 6 - OH vzorka. Koľko striebra by malo byť prijaté na 1 libru striebra 9 - OH vzorky?

Obchodník kúpil 138 arshínu čiernej a modrej suknej pre 540 rubľov. Pýta sa, koľko Arshin kúpil ho oboje, ak tam bol modrý 5 rubľov. Pre arshin a čierno-3 rubľov.?

Rôzne úlohy.

Pre Novoročné dary bolo 87 kg ovocí a jablká boli 17 kg viac ako pomaranče. Koľko jabĺk a koľko pomarančov kúpilo?

Na vianočný stromček detí v karnevalových oblekoch snehových vločiek 3-krát viac ako v kostýmoch petržlenu. Koľko detí bolo v parsley kostýmy, ak boli 12 menej?

Masha dostala 2 krát menej ako novoročné gratulácie ako Kohl. Koľko gratulácií urobilo každého, ak všetci boli 27? (9 a 18).

Pre novoročné ceny sa kúpilo 28 kg cukrovinky. Candy "prehĺtanie" predstavoval 2 časti, "MUSE" - 3 časti, "Chamomile" - 2 diely. Koľko cukríkov každej triedy kúpil? (8, 8, 12).

Sklad má 2004 kg múky. Je možné rozkladať ho vo vreciach s hmotnosťou 9 kg a váženie 18 kg?

V obchode "Všetko pre čaj", existuje 5 rôznych šálky a 3 rôzne taniere. Koľko spôsobov môžem kúpiť pohár s tanierikom?

Kôň jesť seno stohu na 2 dni, krava - pre 3, ovce - za 6. za to, koľko dní budú jesť zásobník, ak je to spolu?

Zobraziť obsah dokumentu
"Abstraktné lekcie Arif Sp"

"Aritmetické spôsoby riešenia textových úloh."

Osoba, ktorá študuje matematiku, je často užitočnejšia na riešenie rovnakej úlohy do troch rôznych spôsobov, ako riešiť tri - štyri rôzne úlohy. Riešenie jednej úlohy rôznymi spôsobmi, je možné v porovnaní s tým, že zistí, ktorý z nich je kratší a efektívnejší. Takže skúsenosti sa vyrábajú.

U.u.soyer

Účelom lekcie: Použite znalosti získané v predchádzajúcich hodinách, vykazujú fantázie, intuíciu, predstavivosť, mixTalk na riešenie testovacích problémov rôznymi spôsobmi.

Úlohy Lekcia: Vzdelávacie: Analýza týchto úloh, pozorovanie, že spoločné v úlohách, pokiaľ ide o matematiku, aký je rozdiel, nájsť mimoriadny spôsob, ako riešiť problémy, vytvárať chybne zadok Riešenia úloh, naučiť sa vyriešiť jeden problém rôznymi spôsobmi.

Rozvíjanie: Cítite potrebu sebarealizácie, je v určitej hodnote.

Vzdelávacie:vypracovať osobné kvality, tvoria komunikačnú kultúru.

Vzdelávanie: Simulátor úloh zoskupených jedinou témou "aritmetické spôsoby riešenia problémov", úlohy na prácu v skupine a pre individuálnu prácu.

Počas tried.

I. Organizačný moment

Dobrý deň, chlapci. Sadni si. Dnes máme lekciu na tému "aritmetické metódy na riešenie textových úloh."

II. Aktualizáciu poznatkov.

Matematika je jedným z starovekých a dôležitých vied. Mnohé matematické znalosti ľudí používané v dávnych dobách - tisíce rokov. Boli to potrební obchodníci a stavitelia, vojaci a poľnohospodári, kňazi a cestujúci.

A dnes žiadna osoba nemôže robiť v živote bez dobrej znalosti matematiky. Základom dobrého chápania matematiky je schopnosť počítať, myslieť, dôvod, nájsť úspešné riešenia úloh.

Dnes považujeme aritmetické spôsoby, ako riešiť textové ciele, analyzujeme úlohy starého, ktoré prišli z rôznych krajín a časov, úlohy na vyrovnanie, o porovnaní sumy a rozdielu a iných.

Účelom lekcie je zapojiť vás do úžasného sveta krásy, bohatstva a rozmanitosti - sveta zaujímavých úloh. A to znamená predstaviť niektoré aritmetické metódy, čo vedie k veľmi elegantným a inštruktívnym riešeniam.

Úlohou je takmer vždy vyhľadávanie, zverejnenie niektorých vlastností a vzťahov a prostriedky na riešenie je intuícia a odhad, erudícia a držanie matematických metód.

Vzhľadom na to, že hlavná matematika sa rozlišujú aritmetické a algebraické metódy riešenia problémov.

Vyriešiť aritmetickú metódu úloh - znamená to nájsť odpoveď na požiadavku tohto problému vykonaním aritmetickej akcie na číslach.

S algebraickou metódou je odpoveď na otázku problému v dôsledku kompilácie a riešenia rovnice.

Nie je tajomstvo, že osoba, ktorá vlastní rôzne nástroje a uplatňuje ich v závislosti od povahy vykonanej práce, dosahuje výrazne lepšie výsledky ako osoba, ktorá vlastní len jeden univerzálny nástroj.

Existuje mnoho aritmetických metód a neštandardných techník na riešenie problémov. S niektorými z nich, chcem vám dnes predstaviť.

1. Metóda riešenia textových úloh "Porovnanie čísel v súčte a rozdiel".

Úloha : Babička v páde z oblasti krajiny zozbierala 51 kg mrkvy a kapusty. Kapusta bola 15 kg viac ako mrkva. Koľko kilogramov mrkvy a koľko kilogramov kapusty zhromaždilo jej babičku?

Otázky, ktoré zodpovedajú položkám algoritmu na riešenie úloh tejto triedy.

1. Zistite, aké hodnoty sa týka

O počte mrkvy a kapusty, ktoré sa zhromaždili babičku, spolu a oddelene.

2. Uveďte, aké hodnoty sa musia nachádzať v úlohe.

Koľko kilogramov mrkvy a koľko kilogramov kapusty zhromaždilo jej babičku?

3. Zavolajte medzi hodnotami v úlohe.

Úloha sa vzťahuje na množstvo a rozdiely množstiev.

4. Pomenujte výšku a rozdiel hodnôt hodnôt.

Množstvo je 51 kg, rozdiel je 15 kg.

5. Vyrovnanie veľkostí, aby ste našli dvojitú hodnotu menšej hodnoty (z množstva hodnôt, aby sa rozdiel v množstvách).

51 - 15 \u003d 36 (kg) - dvojnásobok počtu mrkvy.

6. Vedieť zdvojnásobil, nájsť menšiu hodnotu (zdvojnásobil, aby sa rozdelil do dvoch).

36: 2 \u003d 18 (kg) - mrkva.

7. Pomocou rozdielu medzi hodnotami a hodnotu menšej hodnoty nájdete hodnotu väčšej hodnoty.

18 + 15 \u003d 33 (kg) - kapusta. Odpoveď: 18 kg, 33 kg. Úloha.V klietke sú bažantov a králikov. Celkovo 6 gólov a 20 nôh. Koľko králikov a koľko leasanov v klietke ?
Metóda 1. Metóda výberu:
2 bažant, 4 králiky.
Kontrola: 2 + 4 \u003d 6 (hlavy); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (nohy).
Toto je metóda výberu (zo slova "vyzdvihnúť"). Výhody a nevýhody tohto spôsobu riešenia (je ťažké vybrať si, ak sú čísla sú veľké) Týmto spôsobom sa zdá, že stimul je vyhľadávanie vhodnejších riešení.
Výsledky diskusie: Metóda výberu je vhodná, keď sa akcie s malými číslami, so zvýšením hodnôt stáva iracionálnym a časovo náročným.
Metóda 2. Plná busta možností.

Kompilovaná tabuľka:

Odpoveď: 4 králiky, 2 bažant.
Názov tejto metódy je "plný". Výsledky diskusie: Spôsob úplnej oslobodenia je vhodný, ale vo veľkých množstvách dostatočne časovo náročné.
Metóda 3. Metóda predpokladu.

Vezmite si starú čínsku úlohu:

Bunka obsahuje neznámy počet bažantov a králikov. Je známe, že celá bunka obsahuje 35 hláv a 94 nôh. Naučte sa počet bažantov a počet králikov. (Výzva z čínskej matematickej knihy "KIU-Chang", zostavený v 2600 rokoch Bc. E.).

Dáme dialóg, ktorý sa nachádza zo starej matematiky majstrov. - Predstavte si, že klietka, v ktorej sedí bažanti a králiky, dal sme mrkvu. Všetci králiky budú stáť na zadných nohách, aby sa dostali na mrkvu. Koľko nôh v tomto momente stojí na Zemi?

Ale v stave úlohy sa uvádza 94 nôh, kde sú zvyšok?

Zvyšok nôh sa nepočíta - to sú predné nohy králikov.

Koľko z nich?

24 (94 – 70 = 24)

Koľko králikov?

12 (24: 2 = 12)

A bažantov?

23 (35- 12 = 23)

Názov tejto metódy je "Metóda predpokladu pre nedostatok". Snažte sa tento názov vysvetliť (v bunke sediacich 2 alebo 4 nohách, a navrhli sme, že každý je najmenší z týchto čísel - 2 nohy).

Iný spôsob, ako vyriešiť tú istú úlohu. - Pokúsme sa vyriešiť túto úlohu - "metódou nadbytočného prebytku": Predstavujeme si, že Feasans sa objavili dve ďalšie nohy, potom všetky nohy budú 35 × 4 \u003d 140.

Ale pod podmienkou problému, len 94 nôh, t.j. 140 - 94 \u003d 46 stôp navyše, ktorého? Toto sú nohy bažantov, majú extra pár nôh. To znamená phasanov bude 46: 2 = 23, potom králiky 35 -23 = 12.
Výsledky diskusie: Metóda predpokladu dve možnosti - podľa nevýhoda a nadbytok; \\ T V porovnaní s predchádzajúcimi metódami je vhodnejšie, ako menej času.
Úloha. V púšti, karavan ťavy, všetky z nich, pomaly chôdze. Ak recalculate všetky hrby z týchto ťavy, potom bude 57 podkov. Koľko allogických ťaviech v tomto karavane? 1 cesta. Riešiť pomocou rovnice.

Počet hrotov z jedného počtu ťaviech všetkých hrbín

2 x 2

1 40 - h. 40 - h. 57

2 x +. 40 - h. = 57

x +. 40 = 57

h. = 57 -40

h. = 17

- Koľko hrbov môže mať ťavy?

(Môže byť dva alebo jedno)

Urobme si každý ťavy na jeden hrb. Budem pripojiť kvet.

- Koľko kvetov bude potrebovať? (40 ťavy - 40 farieb)

- Koľko hrbov zostane bez kvetov?

(Takéto bude 57-40=17 . na to druhá roklina Dugorble Cells).

koľko dumorby ťavy? (17)

koľko jednorazové ťavy? (40-17 \u003d 23)

Aká je úloha odpovede? ( 17 a 23 ťavy).

Úloha.V garáži boli osobné automobily a motocykle s kočíkmi, spolu 18. strojov a motocyklov - 65 kolies. Koľko motocyklov s invalidnými vozík stál v garáži, ak autá majú 4 kolesá a na motocykli - 3 kolesá?

1 cesta. S pomocou rovnice:

KOL KOLY V 1 COAT

Kaše. štyrix 4 x.

ILO. 3 18 -h. 3(18 - h. ) 65

4 x +. 3(18 - h. ) = 65

4 x + 5. 4 -3 h. =65

h. = 65 - 54

h. = 11, 18 – 11 = 7.

Preformutujeme úlohu : Lupiči, ktorí prišli do garáže, kde sa 18 áut a motocykle stáli s invalidnými vozíkmi, odstránené z každého stroja a každý motocykel tri kolesá a vzali. Koľko kolies zostáva v garáži, ak tam bolo 65? Patria do auta alebo motocykla?

3 × 18 \u003d 54 - Koľko kolesá boli odobraté lupičmi,

65- 54 \u003d 11 - toľko kolies vľavo (autá v garáži),

18 - 11 \u003d 7-Motorocykly.

Odpoveď: 7 motocyklov.

Sám:

V garáži bolo 23 osobných automobilov a motocyklov s prepravou. Stroj a motocykle 87 kolies. Koľko garáží motocyklov, ak rezervné koleso vložte do každého vozíka rezervné koleso?

- Koľko kolies má spolu stroje a motocykle? (4 × 23 \u003d 92)

- Koľko náhradných koliesok v každom kočíku? (92 - 87 \u003d 5)

- Koľko áut v garáži? (23 - 5 \u003d 18).

Úloha.V našej triede sa môžete naučiť anglicky alebo francúzštinu (voliteľné). Je známe, že angličtina študuje 20 školákov a francúzština - 17. Spolu v študentovi triedy 32. Koľko študentov sa učia oba jazyky: a anglicky a francúzsky?

Zobraziť dve kruhy. V jednom sme opraví počet školákov študujúcich angličtiny, v iných štúdiách študujúcich francúzštinu. Ako pod podmienkou problému existujú študentiobe jazyky: angličtina a francúzštinaKruhy budú mať spoločnú časť. V stave tejto úlohy nie je ľahké zistiť. Ak ste zložení 20 a 17, objaví sa viac ako 32. To je vysvetlené skutočnosťou, že niektorí školáci sme vzali do úvahy dvakrát - tím tých, ktorí študujú obe jazyky: angličtina a francúzština. Takže (20 + 17) - 32 \u003d 5 Žiaci sa učia obidve jazyky: anglicky aj francúzština.

Angličtina Fran.

20 UCH. 17 UCH.

(20 + 17) - 32 \u003d 5 (študenti).

Schémy, ako je tá, ktorú sme využili úlohu pri riešení problémov v matematike kruhy (alebo diagramy) EULER. Leonard Euler (1736) Narodený vo Švajčiarsku. Ale už mnoho rokov som žil v Rusku.

Úloha. Každá rodina žije v našom dome vypúšťate alebo novín alebo časopisu, alebo oboje. 75 Rodiny vypúšťajú noviny a 27 rodín vypúšťajú časopis a len 13 rodín vypúšťajú časopis a noviny. Koľko rodín žije v našom dome?

Noviny Časopisy

Obrázok ukazuje, že v dome žije 89 rodín.

Úloha.Na medzinárodnej konferencii sa zúčastnilo 120 ľudí. Z týchto, 60 sú vo vlastníctve ruského jazyka, 48 - anglicky, 32 - nemčina, 21 - ruština a nemčina, 19 - angličtina a nemčina, 15 - ruština a angličtina a 10 ľudí vo vlastníctve všetkých troch jazykov. Koľko účastníkov konferencie nevlastní niektorý z týchto jazykov?

Anglicky 15 Slovenčina

21 10 19

Nemecký

Riešenie: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) \u003d 25 (ľudia).

Úloha. Tri mačiatko a dva šteniatka vážia 2 kg 600 g, a dve mačiatka a tri šteniatka vážia 2 kg 900 g. Koľko je šteňa vážiť?

3 mačiatko a 2 šteniatka - 2kg 600 g

2 mačiatko a 3Chenchenka - 2kg 900 g

Z toho vyplýva, že 5 mačiatka a 5 šteniatok váži 5 kg 500 g. Takže, 1 mačiatko a 1 šteňa váži 1 kg 100 g

2 CAT. A 2 PUPY. Vážiť 2 kg 200 g

Porovnajte podmienky -

2 mačiatko + 3 plán \u003d 2kg 900 g

2 mačiatka + 2 šteniatka \u003d 2 kg 200 g, vidíme, že šteňa váži 700 g.

Úloha.Pre jedného koňa a dva kravy produkujú denne 34 kg sena a pre dva kone a jednu kravu - 35 kg sena. Koľko sena dáva jeden kôň a koľko jednej kravy?

Píšeme stručný stav úlohy:

1 koní a 2 kravy -34kg.

2 koní a 1 kravy -35kg.

Je možné zistiť, koľko sena bude potrebovať 3 koní a 3 kravy?

(pre 3 koní a 3 kravy - 34 + 35 \u003d 69 kg)

Je možné zistiť, koľko seno bude potrebovať jedného koňa a jednej kravy? (69: 3 - 23 kg)

Koľko sena bude potrebovať jedného koňa? (35-23 \u003d 12kg)

Koľko seno bude potrebovať jednu kravu? (23 -13 \u003d 11kg)

Odpoveď: 12kg a 11 kg.

Úloha.Madina sa rozhodla mať raňajky v školskom bufete. Naučte sa menu a odpovedzte, koľko spôsobov si môže vybrať nápoj a cukrovinky?

	Cukrovinky
	Cheesecake

Predpokladajme, že Madina nápoje si vyberú čaj. Aké cukrovinky to môže vyzdvihnúť na čaj? (Čaj - syr, čaj - cookies, čaj - buchta)

Koľko spôsobov? (3)

A ak Compote? (tiež 3)

Ako zistiť, koľko spôsobov môže Madina použiť si vybrať obed? (3 + 3 + 3 \u003d 9)

Áno, máš pravdu. Ale na nás ľahšie vyriešiť takúto úlohu, budeme používať grafy. Slovo "graf" v matematike znamená obrázok, kde sa nakreslí niekoľko bodov, z ktorých niektoré sú pripojené čiarami. Označujú nápoje a cukrovinky DOTS a pripojte páry týchto jedál, ktoré si Madina vyberie.

tea Milk Compote

vatrarushka sušienka buchta

Teraz počítať počet riadkov. Existuje 9. Preto existuje 9 spôsobov, ako si vybrať jedlá.

Úloha.SERYOZHA sa rozhodol dať mama za narodeninovú kyticu kvetov (ruže, tulipány alebo karafiáty) a dať ich alebo v váze, alebo v nádobe. Koľko spôsobov môže urobiť?

Čo si myslíte, koľko spôsobov? (3)

Prečo? (farby 3)

Áno. Ale stále existujú rôzne jedlá: alebo váza, alebo nádoba. Pokúsme sa vykonať úlohu graficky.

vASE KUVSHIN

ruže tulipány karafiátov

Počet riadkov. Koľko z nich? (6)

Koľko spôsobov, ako si vybrať z serge? (6)

Výsledok lekcie.

Dnes sme vyriešili niekoľko úloh. Ale práca nie je dokončená, je tu túžba pokračovať v tom, a dúfam, že vám to pomôže úspešne riešiť textové úlohy.

Je známe, že riešenie úloh je praktické umenie, podobne ako plávanie alebo hru pre klavír. Môžete sa naučiť len imitáciou dobrých vzoriek, neustále cvičenie.

Toto je len najjednoduchšie úlohy, komplexné, ale zostáva predmetom budúcej štúdie. Ale stále sú oveľa viac, než by sme ich mohli vyriešiť. A ak na konci hodiny môžete vyriešiť úlohy "za stránkami vzdelávacieho materiálu", potom môžeme predpokladať, že som vykonal svoju úlohu.

Znalosť matematiky pomáha vyriešiť určitý životne dôležitý problém. V živote budete musieť pravidelne vyriešiť určité otázky, pretože je potrebné rozvíjať intelektuálne schopnosti, vďaka ktorej interný potenciál vyvíja, rozvíjať schopnosť predvídať situáciu, predpovedať, prijať neštandardné riešenie.

Chcem dokončiť lekciu so slovami: "Akákoľvek dobre vyriešená matematická úloha prináša duševné potešenie." (Gesse).

Súhlasíte s tým?

Domáca úloha.

Tam bude taká úloha domu: Používanie textov riešených problémov, ako vzorka, riešiť úlohy č. 8, 17, 26 metód, ktoré sme študovali.

Riešenie problému algebraickým (pomocou rovníc) Podľa učebnice I.I. ZUBAAREVA, A.G. Mordkovich

mATEMATIKA MOUGE MOU "LSOS №2"

región Likhoslavl Tver

Ciele: - ukázať problém riešenia problémov algebraickým spôsobom; - vytvoriť schopnosť riešiť problémy s aritmetickými a algebraickými metódami.

Metódy

riešenia úloh

Aritmetika (riešenie úlohy akcie)

Algebraické (riešenie problému s rovnicou)

Číslo úlohy 509.

Prečítajte si úlohu.

Pokúste sa nájsť rôzne spôsoby riešenia.

Dve krabice 16 kg cookies. Nájdite veľa cookies v každom poli, ak je v jednom z nich cookies na 4 kg viac ako v inom.

1 spôsob riešenia

(Pozrite sa)

3-cestné riešenie

(Pozrite sa)

2-cestné riešenie

4-pásmový roztok

1 Metóda (aritmetika)

16 - 4 \u003d 12 (kg) - Cookies zostanú v dvoch boxoch, ak dostanete 4 kg cookies z prvého boxu.

12: 2 \u003d 6 (kg) - Cookies boli v druhej poli.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - Cookies boli v prvom poli.

Odpoveď

Roztok sa používa spôsob vyrovnania .

Otázka : Prečo dostal také meno?

späť)

2 Metóda (aritmetika)

16 + 4 \u003d 20 (kg) - Cookies budú v dvoch boxoch, ak do druhého boxu pridáte 4 kg cookies.

20: 2 \u003d 10 (kg) - Cookies boli v prvom poli.

10 - 4 \u003d 6 (kg) - Cookies boli v druhej poli.

Odpoveď : Hmotnosť cookies v prvej boxe je 10 kg a v druhej 6 kg.

Roztok sa používa spôsob vyrovnania .

späť)

3 METÓDA (ALGEBRAIC)

Označujú veľa cookies v druhom Box list h. kg. Potom bude hmotnosť cookies v prvom poli rovná ( h. +4) kg a hmotnosť cookies v dvoch boxoch - ((((( h. +4)+ h.) kg.

(h. +4)+ h. =16

h. +4+ h. =16

2 h. +4=16

2 h. =16-4

2 h. =12

h. =12:2

V druhom boxe bolo 6 kg cookies.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - Cookies boli v prvom poli.

Roztok sa používa algebraická metóda.

Úloha Vysvetlite, aký rozdiel medzi aritmetickou metódou z algebraických?

späť)

4 METÓDA (ALGEBRAIC)

Označujú veľa cookies v prvom Box list h. kg. Potom sa hmotnosť cookies v druhej poli rovná ( h. -4) kg a hmotnosť cookies v dvoch boxoch - ( h. +(h. -4) KG.

Podmienkou úlohy bolo v dvoch krabiciach 16 kg cookies. Dostaneme rovnicu:

h. +(h. -4)=16

h. + h. -4=16

2 h. -4=16

2 h. =16+4

2 h. =20

h. =20:2

Prvá box mala 10 kg cookies.

10-4 \u003d 6 (kg) - cookies boli v druhom poli.

Roztok sa používa algebraická metóda.

späť)

Aké dva spôsoby vyriešenia problému boli použité?
Aký je spôsob úpravy?
Ako sa prvý spôsob úpravy líši od druhého?
V jednom vrecku pre 10 rubľov viac ako v inom. Ako môžete vyrovnať množstvo peňazí v oboch vreckách?
Aký je algebraický spôsob, ako vyriešiť problém?
Aký je rozdiel medzi 3 spôsobmi, ako vyriešiť úlohu 4.?
V jednom vrecku pre 10 rubľov viac ako v inom. Je známe, že menej peňazí označilo premennú h. . Ako bude exprimovaný h.
Ak chcete h. identifikovať viac peňazí vo vrecku, zatiaľ čo bude vyjadrené prostredníctvom h. Množstvo peňazí v inom vrecku?
V obchode so šampónmi stojí 25 rubľov drahšie ako v supermarkete. Uveďte jeden variabilný list w. A vyjadriť ďalšie náklady prostredníctvom tejto premennej.

Číslo úlohy 510

Rozhodnúť o úlohe aritmetických a algebraických metód.

Z troch pozemkov zozbieraných 156 C zemiakov. Z prvých a druhých častí zemiakov zhromaždili robustné a od tretieho - 12 c viac ako z každého z prvých dvoch. Koľko zemiakov zozbieraných z každej stránky.

Algebraická metóda

(Pozrite sa)

Aritmetická metóda

(Pozrite sa)

výkon)