Rzut siły na oś w przestrzeni. Rzuty siły na oś i płaszczyznę. Para sił, moment kilku sił

Rzut siły na oś wyznaczany jest przez odcięty odcinek osi

prostopadłe opuszczone na oś od początku i końca wektora (ryc. 3.1).

Wielkość rzutu siły na oś jest równy iloczynowi modułu siły i cosinusa kąta między wektorem siły i pozytywny kierunek osie. Zatem rzut ma znak: pozytywne w tym samym kierunku wektor siły i oś oraz negatywny podczas reżyserowania w kierunku osi ujemnej(ryc. 3.2).

Rzut siły na dwie wzajemnie prostopadłe osie(ryc. 3.3).

Koniec pracy -

Ten temat należy do działu:

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna..wykład..temat: podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki..

Jeśli potrzebujesz dodatkowych materiałów na ten temat lub nie znalazłeś tego czego szukałeś, polecamy skorzystać z wyszukiwarki w naszej bazie dzieł:

Co zrobimy z otrzymanym materiałem:

Jeśli ten materiał był dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:

Wszystkie tematy w tym dziale:

Zagadnienia mechaniki teoretycznej
Mechanika teoretyczna to nauka o ruchu mechanicznym materialnych ciał stałych i ich wzajemnym oddziaływaniu. Przez ruch mechaniczny rozumie się ruch ciała w przestrzeni i czasie

Trzeci aksjomat
Bez zakłócania stanu mechanicznego ciała można dodawać lub usuwać zrównoważony układ sił (zasada odrzucania układu sił równoważnego zeru) (ryc. 1.3). P,=P2 P,=P.

Wniosek z drugiego i trzeciego aksjomatu
Siła działająca na ciało stałe może przemieszczać się wzdłuż linii jej działania (rys. 1.6).

Połączenia i reakcje połączeń
Wszystkie prawa i twierdzenia statyki obowiązują dla swobodnego ciała sztywnego. Wszystkie ciała są podzielone na wolne i związane. Wolne ciała to ciała, których ruch nie jest ograniczony.

Twardy pręt
Na schematach pręty przedstawiono grubą linią ciągłą (ryc. 1.9). Pręt może

Zawias stały
Nie można przenieść punktu dołączenia. Pręt może swobodnie obracać się wokół osi zawiasu. Reakcja takiego wspornika przechodzi przez oś zawiasu, ale

Płaski układ zbiegających się sił
Układ sił, którego linie działania przecinają się w jednym punkcie, nazywa się zbieżnym (ryc. 2.1).

Wynik zbieżności sił
Wypadkową dwóch przecinających się sił można wyznaczyć za pomocą równoległoboku lub trójkąta sił (4. aksjomat) (patrz 2.2).

Warunek równowagi dla płaskiego układu zbieżnych sił
Gdy układ sił jest w równowadze, wypadkowa musi być równa zeru, zatem w konstrukcji geometrycznej koniec ostatniego wektora musi pokrywać się z początkiem pierwszego. Jeśli

Rozwiązywanie problemów równowagi metodą geometryczną
Wygodnie jest zastosować metodę geometryczną, jeśli w układzie występują trzy siły. Rozwiązując problemy równowagi, uważaj, że ciało jest absolutnie stałe (zestalone). Procedura rozwiązywania problemów:

Rozwiązanie
1. Siły powstające w prętach mocujących są równe siłom, z którymi pręty utrzymują obciążenie (5. aksjomat statyki) (rys. 2.5a). Wyznaczamy możliwe kierunki reakcji ze względu na

Siła w sposób analityczny
Wielkość wynikowej jest równa sumie wektorowej (geometrycznej) wektorów układu sił. Wynik wyznaczamy geometrycznie. Wybierzmy układ współrzędnych, określmy rzuty wszystkich zadań

Siły zbieżne w formie analitycznej
Bazując na tym, że wynik wynosi zero, otrzymujemy: Warunek

Para sił, moment kilku sił
Para sił to układ dwóch sił o równej wielkości, równoległych i skierowanych w różnych kierunkach. Rozważmy układ sił (P; B") tworzący parę.

Moment siły względem punktu
Siła, która nie przechodzi przez punkt mocowania ciała, powoduje obrót ciała względem tego punktu, dlatego też działanie tej siły na ciało ocenia się jako moment. Moment siły względny

Twierdzenie Poinsota o równoległym przeniesieniu sił
Siłę można przenieść równolegle do linii jej działania, w tym przypadku należy dodać parę sił o momencie równym iloczynowi modułu siły i drogi, na jaką siła jest przenoszona.

Rozproszone siły
Linie działania dowolnego układu sił nie przecinają się w jednym punkcie, dlatego aby ocenić stan ciała, należy taki układ uprościć. Aby to zrobić, wszystkie siły układu są arbitralnie przenoszone w jeden

Wpływ punktu odniesienia
Punkt odniesienia jest wybierany arbitralnie. Kiedy zmienia się położenie punktu odniesienia, wartość wektora głównego nie ulegnie zmianie. Zmieni się wielkość głównego momentu podczas przesuwania punktu redukcji,

Płaski układ sił
1. W równowadze główny wektor układu wynosi zero. Analityczne wyznaczenie wektora głównego prowadzi do wniosku:

Rodzaje ładunków
Zgodnie ze sposobem stosowania obciążenia dzieli się na skoncentrowane i rozproszone. Jeżeli faktyczne przeniesienie obciążenia następuje na pomijalnie małej powierzchni (w punkcie), obciążenie nazywa się skoncentrowanym

Moment siły względem osi
Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do osi, względem punktu przecięcia osi z płaszczyzną (ryc. 7.1 a). MUCZEĆ

Wektor w przestrzeni
W przestrzeni wektor siły jest rzutowany na trzy wzajemnie prostopadłe osie współrzędnych. Rzuty wektora tworzą krawędzie prostokątnego równoległościanu, wektor siły pokrywa się z przekątną (ryc. 7.2

Przestrzenny zbieżny układ sił
Przestrzenny zbieżny układ sił to układ sił, które nie leżą w tej samej płaszczyźnie, a których linie działania przecinają się w jednym punkcie. Wypadkowa układu przestrzennego

Sprowadzenie dowolnego przestrzennego układu sił do środka O
Podano przestrzenny układ sił (rys. 7.5a). Sprowadźmy to do środka O. Siły muszą zostać przesunięte równolegle i powstaje układ par sił. Moment każdej z tych par jest równy

Środek ciężkości jednorodnych ciał płaskich
(płaskie figury) Bardzo często konieczne jest określenie środka ciężkości różnych płaskich ciał i geometrycznych płaskich figur o skomplikowanym kształcie. Dla ciał płaskich możemy napisać: V =

Wyznaczanie współrzędnych środka ciężkości figur płaskich
Notatka. Środek ciężkości figury symetrycznej znajduje się na osi symetrii. Środek ciężkości pręta znajduje się w połowie wysokości. Położenie środków ciężkości prostych figur geometrycznych może

Kinematyka punktu
Masz pojęcie o przestrzeni, czasie, trajektorii, ścieżce, prędkości i przyspieszeniu. Wiedz, jak określić ruch punktu (naturalny i współrzędny). Poznaj oznaczenia

Przebyty dystans
Ścieżkę mierzy się wzdłuż trajektorii w kierunku jazdy. Oznaczenie - S, jednostki miary - metry. Równanie ruchu punktu: Definiowanie równania

Szybkość podróży
Wielkość wektora, która obecnie charakteryzuje prędkość i kierunek ruchu po trajektorii, nazywa się prędkością. Prędkość jest wektorem skierowanym w dowolnym momencie w kierunku

Przyspieszenie punktowe
Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości i kierunku nazywana jest przyspieszeniem punktu. Prędkość punktu podczas przemieszczania się z punktu M1

Jednolity ruch
Ruch jednostajny to ruch ze stałą prędkością: v = const. Dla prostoliniowego ruchu jednostajnego (ryc. 10.1 a)

Równie zmienny ruch
Równie zmiennym ruchem jest ruch ze stałym przyspieszeniem stycznym: at = const. Dla prostoliniowego ruchu jednostajnego

Ruch do przodu
Translacja to ruch sztywnego ciała, w którym dowolna linia prosta na ciele podczas ruchu pozostaje równoległa do jego położenia początkowego (ryc. 11.1, 11.2). Na

Ruch obrotowy
Podczas ruchu obrotowego wszystkie punkty ciała opisują kręgi wokół wspólnej stałej osi. Stała oś, wokół której obracają się wszystkie punkty ciała, nazywana jest osią obrotu.

Szczególne przypadki ruchu obrotowego
Rotacja jednostajna (prędkość kątowa jest stała): ω = const Równanie (prawo) rotacji jednostajnej ma w tym przypadku postać:

Prędkości i przyspieszenia punktów ciała wirującego
Ciało obraca się wokół punktu O. Wyznaczmy parametry ruchu punktu A, znajdującego się w odległości RA od osi obrotu (rys. 11.6, 11.7). Ścieżka

Rozwiązanie
1. Odcinek 1 – nierówny ruch przyspieszony, ω = φ’; ε = ω’ 2. Odcinek 2 – prędkość jest stała – ruch jest równomierny, . ω = stała 3.

Podstawowe definicje
Ruch złożony to ruch, który można podzielić na kilka prostych. Proste ruchy uważa się za ruchy translacyjne i obrotowe. Rozważyć złożony ruch punktów

Ruch płasko-równoległy ciała sztywnego
Płasko-równoległy lub płaski ruch ciała sztywnego nazywa się takim, że wszystkie punkty ciała poruszają się równolegle do jakiegoś stałego punktu w rozważanym układzie odniesienia.

Translacyjne i rotacyjne
Ruch płasko-równoległy rozkłada się na dwa ruchy: postępowy z określonym biegunem i obrotowy względem tego bieguna. Do ustalenia stosuje się rozkład

Centrum prędkości
Prędkość dowolnego punktu na ciele można wyznaczyć za pomocą chwilowego środka prędkości. W tym przypadku złożony ruch jest reprezentowany w postaci łańcucha obrotów wokół różnych ośrodków. Zadanie

Aksjomaty dynamiki
Prawa dynamiki uogólniają wyniki licznych eksperymentów i obserwacji. Prawa dynamiki, które zwykle uważa się za aksjomaty, sformułował Newton, ale sformułowano także pierwszą i czwartą zasadę

Pojęcie tarcia. Rodzaje tarcia
Tarcie to opór powstający, gdy jedno szorstkie ciało porusza się po powierzchni drugiego. Kiedy ciała się ślizgają, pojawia się tarcie ślizgowe, a kiedy się toczą, pojawia się tarcie toczne. Wsparcie natury

Tarcie toczne
Opór toczenia związany jest z wzajemnym odkształceniem gleby i koła i jest znacznie mniejszy niż tarcie ślizgowe. Zwykle gleba jest uważana za bardziej miękką niż koło, wówczas gleba jest głównie zdeformowana i

Punkty darmowe i niedarmowe
Punkt materialny, którego ruch w przestrzeni nie jest ograniczony żadnymi połączeniami, nazywa się swobodnym. Problemy rozwiązuje się za pomocą podstawowej zasady dynamiki. Materiał zatem

Siła bezwładności
Bezwładność to zdolność do utrzymywania swojego stanu w niezmienionym stanie; jest to wewnętrzna właściwość wszystkich ciał materialnych. Siła bezwładności to siła powstająca podczas przyspieszania lub hamowania ciał

Rozwiązanie
Siły czynne: siła napędowa, siła tarcia, grawitacja. Reakcja w podporze R. Przykładamy siłę bezwładności w kierunku przeciwnym do przyspieszenia. Zgodnie z zasadą d'Alemberta układ sił działających na platformę

Praca wykonana przez siłę wypadkową
Pod działaniem układu sił punkt o masie m przemieszcza się z położenia M1 do położenia M 2 (ryc. 15.7). W przypadku ruchu pod wpływem układu sił należy zastosować

Moc
Aby scharakteryzować wydajność i szybkość pracy, wprowadzono pojęcie mocy. Moc - praca wykonana w jednostce czasu:

Moc obrotowa
Ryż. 16.2 Ciało porusza się po łuku od punktu M1 do punktu M2 M1M2 = φr Praca siły

Efektywność
Każda maszyna i mechanizm wykonując pracę, zużywa część swojej energii na pokonanie szkodliwych oporów. Zatem maszyna (mechanizm) oprócz pracy użytecznej wykonuje także pracę dodatkową.

Twierdzenie o zmianie pędu
Pęd punktu materialnego jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy punktu i jego prędkości mv. Wektor pędu pokrywa się z

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej
Energia to zdolność ciała do wykonania pracy mechanicznej. Istnieją dwie formy energii mechanicznej: energia potencjalna lub energia pozycyjna i energia kinetyczna.

Podstawy dynamiki układu punktów materialnych
Zbiór punktów materialnych połączonych siłami oddziaływania nazywa się układem mechanicznym. Każde ciało materialne w mechanice uważane jest za mechaniczne

Podstawowe równanie dynamiki ciała wirującego
Niech ciało sztywne pod działaniem sił zewnętrznych obraca się wokół osi Oz z prędkością kątową

Napięcia
Metoda przekroju umożliwia wyznaczenie wartości współczynnika siły wewnętrznej w przekroju, ale nie pozwala na ustalenie prawa rozkładu sił wewnętrznych na przekroju. Aby ocenić siłę n

Współczynniki sił wewnętrznych, naprężenia. Budowa diagramów
Masz pojęcie o siłach wzdłużnych i naprężeniach normalnych w przekrojach poprzecznych. Zna zasady konstruowania wykresów sił podłużnych i naprężeń normalnych, prawo rozkładu

Siły podłużne
Rozważmy belkę obciążoną siłami zewnętrznymi wzdłuż jej osi. Belka jest mocowana w ścianie (mocowanie „mocowanie”) (ryc. 20.2a). Belkę dzielimy na obszary załadunkowe. Obszar ładowania z

Charakterystyki geometryczne przekrojów płaskich
Masz pojęcie o fizycznym znaczeniu i procedurze wyznaczania osiowych, odśrodkowych i biegunowych momentów bezwładności, głównych osi centralnych i głównych centralnych momentów bezwładności.

Moment statyczny pola przekroju
Rozważmy dowolną sekcję (ryc. 25.1). Jeśli podzielimy przekrój na nieskończenie małe obszary dA i pomnożymy każdy obszar przez odległość do osi współrzędnych i całkujemy wynik

Odśrodkowy moment bezwładności
Odśrodkowy moment bezwładności przekroju jest sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na obu współrzędnych:

Osiowe momenty bezwładności
Osiowy moment bezwładności przekroju względem pewnego jarda leżącego w tej samej płaszczyźnie nazywa się sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na całym obszarze przez kwadrat ich odległości

Biegunowy moment bezwładności przekroju
Biegunowy moment bezwładności przekroju względem pewnego punktu (bieguna) jest sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na całym obszarze przez kwadrat ich odległości do tego punktu:

Momenty bezwładności najprostszych przekrojów
Osiowe momenty bezwładności prostokąta (ryc. 25.2) Wyobraź sobie bezpośrednio

Biegunowy moment bezwładności okręgu
Dla okręgu najpierw oblicz biegunowy moment bezwładności, a następnie osiowy. Wyobraźmy sobie okrąg jako zbiór nieskończenie cienkich pierścieni (ryc. 25.3).

Deformacja skrętna
Skręcanie belki okrągłej następuje wówczas, gdy obciążona jest ona parami sił momentami w płaszczyznach prostopadłych do osi podłużnej. W tym przypadku tworzące belki są wygięte i obrócone o kąt γ,

Hipotezy dotyczące skręcania
1. Spełniona jest hipoteza przekrojów płaskich: przekrój belki, płaski i prostopadły do osi podłużnej, po odkształceniu pozostaje płaski i prostopadły do osi podłużnej.

Współczynniki siły wewnętrznej podczas skręcania
Skręcanie to obciążenie, w którym w przekroju belki występuje tylko jeden współczynnik siły wewnętrznej – moment obrotowy. Obciążenia zewnętrzne są również dwa

Wykresy momentu obrotowego
Momenty obrotowe mogą zmieniać się wzdłuż osi belki. Po określeniu wartości momentów wzdłuż odcinków konstruujemy wykres momentów wzdłuż osi belki.

Naprężenie skrętne
Rysujemy siatkę linii podłużnych i poprzecznych na powierzchni belki i rozważamy wzór utworzony na powierzchni według ryc. 27.1a odkształcenie (ryc. 27.1a). Muzyka pop

Maksymalne naprężenia skręcające
Ze wzoru na wyznaczanie naprężeń oraz z wykresu rozkładu naprężeń stycznych podczas skręcania wynika, że maksymalne naprężenia występują na powierzchni. Określmy maksymalne napięcie

Rodzaje obliczeń wytrzymałościowych
Wyróżnia się dwa rodzaje obliczeń wytrzymałościowych: 1. Obliczenia projektowe – określa się średnicę belki (wału) w odcinku niebezpiecznym:

Obliczanie sztywności
Obliczając sztywność, określa się odkształcenie i porównuje z dopuszczalnym. Rozważmy odkształcenie belki okrągłej pod działaniem zewnętrznej pary sił o momencie t (ryc. 27.4).

Podstawowe definicje
Zginanie to rodzaj obciążenia, w którym wewnętrzny współczynnik siły – moment zginający – pojawia się w przekroju poprzecznym belki. Praca w drewnie

Współczynniki siły wewnętrznej podczas zginania
Przykład 1. Rozważmy belkę, na którą działa para sił o momencie m i sile zewnętrznej F (rys. 29.3a). Aby określić współczynniki siły wewnętrznej, stosujemy metodę z

Momenty zginające
Siłę poprzeczną w przekroju uważa się za dodatnią, jeśli ma ona tendencję do obracania go

Zależności różniczkowe dla bezpośredniego zginania poprzecznego
Konstruowanie wykresów sił tnących i momentów zginających jest znacznie uproszczone poprzez wykorzystanie zależności różnicowych pomiędzy momentem zginającym, siłą tnącą i równomiernym natężeniem

Korzystanie z metody sekcji Otrzymane wyrażenie można uogólnić
Siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił działających na belkę aż do rozpatrywanego przekroju: Q = ΣFi Skoro mówimy

Napięcia
Rozważmy zginanie belki zaciśniętej w prawo i obciążonej siłą skupioną F (rys. 33.1).

Stan stresu w punkcie
Stan naprężenia w punkcie charakteryzuje się naprężeniami normalnymi i stycznymi, które powstają na wszystkich obszarach (przekrojach) przechodzących przez ten punkt. Zwykle wystarczy ustalić np

Pojęcie złożonego stanu odkształconego
Zbiór odkształceń występujących w różnych kierunkach i w różnych płaszczyznach przechodzących przez punkt określa stan odkształcenia w tym punkcie. Złożona deformacja

Obliczanie belki okrągłej pod kątem zginania ze skręcaniem
W przypadku obliczania belki okrągłej pod wpływem zginania i skręcania (ryc. 34.3) należy wziąć pod uwagę naprężenia normalne i styczne, ponieważ powstają maksymalne wartości naprężeń w obu przypadkach

Pojęcie równowagi stabilnej i niestabilnej
Stosunkowo krótkie i masywne pręty są przeznaczone do kompresji, ponieważ ulegają one uszkodzeniu w wyniku zniszczenia lub szczątkowych odkształceń. Długie pręty o małym przekroju do akcji

Obliczenia stabilności
Obliczenie stateczności polega na określeniu dopuszczalnej siły ściskającej i porównaniu z nią siły działającej:

Obliczenia z wykorzystaniem wzoru Eulera
Problem wyznaczenia siły krytycznej rozwiązał matematycznie L. Euler w 1744 r. Dla pręta przegubowego z obu stron (ryc. 36.2) wzór Eulera ma postać

Naprężenia krytyczne
Naprężenie krytyczne to naprężenie ściskające odpowiadające sile krytycznej. Naprężenie od siły ściskającej określa się ze wzoru

Granice stosowalności wzoru Eulera
Wzór Eulera obowiązuje tylko w granicach odkształceń sprężystych. Zatem naprężenie krytyczne musi być mniejsze niż granica sprężystości materiału. Poprzednia

Niech linia działania siły F leży w płaszczyźnie OXY (ryc. 1.25).

Korzystając z reguły równoległoboku, rozkładamy tę siłę na siły składowe F OH, F OY wzdłuż osi współrzędnych OX i OY. Uprawnienie F WÓŁ F nazywa się OY składowe siły F wzdłuż osi współrzędnych OX i OY. Oczywiście równość wektorów

F = F WÓŁ+ F OJ.

Zaprojektujmy komponenty F WÓŁ F Siły OY F na osiach współrzędnych i uzyskać wielkości skalarne F OX, F OY, które są nazywane rzuty siły na osie OX i OY .

Składniki siły i jej rzut na osie współrzędnych powiązane są równościami: F WÓŁ = I×F WÓŁ; F OY = J×F OY.

Rzut siły na oś –wielkość skalarna równa długości odcinka oznaczonego plusem lub minusem, zawartego pomiędzy rzutami na oś początku i końca siły.

Z definicji wynika, że rzuty danej siły na dowolne równoległe osie są sobie równe: F OX = F O 1 X 1, F OY = F O 1 Y 1, gdzie F O 1 X 1, F O 1 Y 1 są projekcje siły F do osi współrzędnych układu odniesienia O 1 X 1 Y 1 .

Niech siła będzie podana w przestrzeni w układzie odniesienia OXYZ F, (ryc. 1.26).

Korzystając z reguły równoległościanu, zwiększamy siłę F do komponentów F WÓŁ F OJ, F OZ. Zgodnie z zasadą dodawania wektorów prawdziwa jest równość:

F = F WÓŁ+ F OJ + F OZ.

składniki F WÓŁ F OJ, F Siła OZ F są powiązane z ich rzutami F OX , F OY , F OZ na osie współrzędnych zależnościami: F WÓŁ = I×F WÓŁ; F OY = J×F OY ; F OZ = k×F OZ . Zatem równość jest prawdziwa

F = I F WÓŁ + J F OY + k·F OZ .

Ostatnia równość to wzór na rozkład siły na składowe siły wzdłuż osi współrzędnych.

Rzut siły na oś współrzędnychjest równy iloczynowi modułu siły i cosinusa kąta utworzonego przez kierunki siły i oś.

F OX = F×cos( F, I); F OY = F×cos( F, J); F OZ = F×cos( F, k).

Moduł siły przechodzący przez jego występy określa wzór

Cosinusy kierunkowe, służące do określenia kierunku siły, oblicza się za pomocą wzorów:

sałata( F, I) = FOX /F; sałata( F, J) = F OY /F; sałata( F, k) = F OZ /F.

Uwzględniając siłę leżącą w płaszczyźnie OXY, stosuje się wzory:

F = F WÓŁ+ F OY;

;

sałata( F, I) = FOX /F; sałata( F, J) = F OY /F.

Przy wyznaczaniu rzutu siły na oś możliwe są następujące szczególne przypadki (ryc. 1.27).

Analiza szczególnych przypadków wyznaczania rzutu siły na oś pozwala wyciągnąć następujące wnioski: 1) jeżeli siła i oś są skierowane w tę samą półpłaszczyznę, to rzut siły na oś jest dodatni ; 2) jeżeli siła i oś są skierowane w różnych półpłaszczyznach, to rzut siły na oś jest ujemny; 3) jeżeli siła i oś są wzajemnie prostopadłe, to rzut siły na oś wynosi zero; 4) jeżeli siła i oś są równoległe, wówczas siła jest rzutowana na oś w pełnym rozmiarze z odpowiednim znakiem.

W praktyce inżynierskiej zwyczajowo używa się danego kąta i wyraża przez niego rzut siły na oś (ryc. 1.28).

Rzut siły na płaszczyznę OXY zwany wektorem F OX Y, zawarty pomiędzy początkowym i końcowym rzutem siły F do tego samolotu(ryc. 1.29).

Zatem w przeciwieństwie do rzutowania siły na oś, rzut siły na płaszczyznę jest wielkością wektorową , ponieważ charakteryzuje się nie tylko modułem, ale także kierunkiem wzdłuż płaszczyzny OXY. Modulo F O X Y = F cos(g), gdzie g jest kątem pomiędzy kierunkiem siły F i jego projekcja F OXY,

W niektórych przypadkach, aby znaleźć rzut siły na oś, wygodniej będzie najpierw znaleźć jej rzut na płaszczyznę, w której leży ta oś, a następnie rzutować znaleziony rzut siły na płaszczyznę na tę oś. Następnie:

F OX = F OXY sin(α) = F cos(g) sin(α);

F OY = F OXY cos(α) = F cos(g) cos(α);

Lekcja praktyczna nr 1. Płaski układ zbiegających się sił

Zna metody dodawania dwóch sił i rozkładu siły na składowe, geometryczne i analityczne metody wyznaczania siły wypadkowej, warunki równowagi płaskiego zbieżnego układu sił.

Potrafić wyznaczać wypadkową układu sił, rozwiązywać problemy równowagi w sposób geometryczny i analityczny, racjonalnie dobierając osie współrzędnych.

Wzory obliczeniowe

Wynikowy układ sił

Gdzie fa ∑ x , fa ∑ y - rzut wypadkowej na osie współrzędnych; F kx, F k- rzuty wektorów sił układu na osie współrzędnych.

gdzie jest kątem wypadkowej z osią Wółu.

Stan równowagi

Jeżeli płaski układ zbieżnych sił znajduje się w równowadze, wielokąt sił musi być domknięty.

Przykład 1. Wyznaczanie wypadkowego układu sił.

Wyznaczyć wypadkową płaskiego układu zbieżnych sił metodami analitycznymi i geometrycznymi (rys. A1.1). Dany:

Rozwiązanie

1. Wyznaczyć wynik analitycznie (Rys. A1.1a).

2. Wyznaczyć wynik graficznie.

Za pomocą kątomierza w skali 2 mm = 1 kN budujemy wielokąt sił (rys. A1.1b). Poprzez pomiar wyznaczamy moduł siły wypadkowej i jej kąt nachylenia do osi Ox.

Wyniki obliczeń nie powinny różnić się o więcej niż 5%:

Praca obliczeniowa i graficzna nr 1. Wyznaczanie wypadkowego płaskiego układu sił zbiegających się metodami analitycznymi i geometrycznymi

Zadanie 1. Korzystając ze schematu na ryc. P1.1a, wyznaczyć wypadkowy układ sił metodą geometryczną

Przykład 2. Rozwiązywanie problemu równowagi metodą analityczną.

Ładunki są zawieszone na prętach i linach i znajdują się w równowadze. Wyznacz reakcje prętów AB i CB (rys. A1.2).

Rozwiązanie

1. Wyznacz prawdopodobne kierunki reakcji (Rys. A1.2a). Mentalnie usuwam pręt AB, podczas gdy pręt NE dlatego punkt ten zostaje pominięty W odsuwa się od ściany: cel pręta AB- punkt ciągnięcia W do ściany.

Jeśli usuniesz pręt NE, kropka W więc spadnie pręt NE popiera ten punkt W od dołu - reakcja skierowana jest w górę.

2. Uwolnij punkt W z komunikacji (Rys. P1.26).

3. Wybierz kierunek osi współrzędnych, oś Wółu pokrywa się z reakcją R 1 .

4. Zapiszmy równania równowagi punktu W:

5. Z drugiego równania otrzymujemy:

Z pierwszego równania otrzymujemy:

Wniosek: jądro AB napinany siłą 28,07 kN, pręt NEściskane siłą 27,87 kN.

Notatka. Jeżeli w trakcie rozwiązania reakcja połączenia okaże się ujemna, oznacza to, że wektor siły jest skierowany w przeciwnym kierunku.

W tym przypadku reakcje są skierowane prawidłowo.

Określ wielkość i kierunek reakcji wiązania zgodnie z jedną z opcji pokazanych na rysunku.

Problem 1

WYKŁAD 4

Temat 1.3. Para sił i moment siły względem punktu

Znać oznaczenie, moduł i definicję momentów pary sił lub względem punktu, warunki równowagi układu par sił.

Potrafić wyznaczać momenty par sił i moment siły względem punktu, wyznaczać moment powstałej pary sił.

Para sił, moment kilku sił

Para sił to układ dwóch sił o równej wielkości, równoległych i skierowanych w różnych kierunkach.

Rozważmy układ sił ( F, F 1), tworząc parę.

Para sił powoduje obrót ciała, a jej wpływ na ciało mierzony jest momentem.
Siły wchodzące w parę nie są zrównoważone, ponieważ są przykładane do dwóch punktów (ryc. 4.1). Ich działania na ciało nie można zastąpić jedną siłą (wypadkową).
Moment pary sił jest liczbowo równy iloczynowi modułu siły i odległości między liniami działania sił ( ramię pary).
Moment uznaje się za dodatni, jeśli para obraca ciało zgodnie z ruchem wskazówek zegara (ryc. 4.1 b): M ( F; F") =Fa; M > 0.
Nazywa się płaszczyznę przechodzącą przez linie działania sił pary płaszczyzna działania pary.

Twierdzenie Varignona. Jeżeli rozważany płaski układ sił sprowadzić do wypadkowej, to moment tej wypadkowej względem dowolnego punktu jest równy algebraicznej sumie momentów wszystkich sił danego układu względem tego samego punktu. Załóżmy, że układ sił sprowadza się do wypadkowego R przechodzącego przez punkt O. Przyjmijmy teraz inny punkt O 1 jako środek redukcji. Moment główny (5.5) względem tego punktu jest równy sumie momentów wszystkich sił w postaci ogólnej: M O1 =ƩM o1 (F k). W naszym przypadku mamy M O1 =M Ol (R), gdyż moment główny dla środka redukcji O jest równy zeru (M O =0). Porównując stosunki otrzymujemy M O1 (R)=ƩM Ol (F k); itp.

18. Analityczna metoda wyznaczania siły Wybierzmy układ współrzędnych Oxyz. Wektor można skonstruować znając moduły kąta pomiędzy wektorem a odpowiednimi osiami. Ustawienie tych wielkości określa siłę. Miejsce przyłożenia siły należy dodatkowo określić współrzędnymi x, y, z. Dodatkowo siłę można określić za pomocą rzutów na oś. Następnie

Wzory te pozwalają, znając rzuty siły na osie współrzędnych, znaleźć jej moduł i kąty z osiami, tj. określić siłę. Znając rzuty, możesz skonstruować wektor geometrycznie.

Dla płaszczyzny zostaną zapisane wzory (2.2.1) i (2.2.2) Konstrukcję na płaszczyźnie przeprowadza się zgodnie z 4. aksjomatem statyki.

19. Urządzenia wsporcze systemów belek

Stosowane są następujące rodzaje podpór:

Podpora przegubowa i ruchoma

Tutaj wartość liczbowa siły reakcji gruntu RA pozostaje nieznana. Należy zwrócić uwagę, że powierzchnia nośna podpory przegubowo-ruchomej nie może być równoległa do osi belki (rys.b). Reakcja RA w tym przypadku nie będzie prostopadła do osi belki, ponieważ jest prostopadła do powierzchni nośnej.

Przegubowe - stałe wsparcie

Podpora ta umożliwia obrót wokół osi zawiasu, ale nie pozwala na żaden ruch liniowy. W tym przypadku znany jest jedynie punkt przyłożenia reakcji podporowej – środek zawiasu; kierunek i wartość reakcji gruntu są nieznane. Zwykle zamiast wyznaczać wartość i kierunek reakcji (całkowitej) RA, wyznacza się jej składowe RAx i RAy.

Sztywne osadzenie (zaciśnięcie) Takie podparcie nie pozwala ani na ruchy liniowe, ani na obrót.Nieznana jest w tym przypadku nie tylko wielkość i kierunek reakcji, ale także punkt jej zastosowania. Dlatego sztywne osadzenie zostaje zastąpione siłą reakcji RA i parą sił z momentem MA.

Aby wyznaczyć reakcję podporową, należy znaleźć trzy niewiadome: składowe RAx i RAy reakcji podporowej wzdłuż osi współrzędnych oraz moment reakcji MA.

20. Rzut siły na oś i płaszczyznę

Wielkość skalarna równa długości odcinka opatrzonego odpowiednim znakiem, zawartej pomiędzy rzutami początku i końca siły, nazywana jest rzutem siły na oś.

Rzut ma znak plus, jeśli ruch od początku do końca następuje w dodatnim kierunku osi, i znak minus, jeśli w kierunku ujemnym.

Zatem rzuty danej siły na dowolne równoległe i identycznie skierowane osie są sobie równe.

Rzut siły na oś Ox oznacza się następująco: Oznacza to, że rzut siły na oś jest równy iloczynowi wielkości siły i cosinusa kąta pomiędzy kierunkiem siły a dodatnim kierunkiem Oś.

Jeżeli siła jest prostopadła do osi, to jej rzut na tę oś wynosi zero.

Rzutem siły na płaszczyznę Oxy jest wektor zawarty pomiędzy rzutami początku i końca siły F na tę płaszczyznę (rys. 13).

Rzut siły na płaszczyznę jest wielkością wektorową i charakteryzuje się zarówno wielkością, jak i kierunkiem w płaszczyźnie Oxy. Moduł rzutu siły na płaszczyznę Oxy wyraża się jako Następnie rzuty na osie Ox i Oy:

21. rozpad sił. Rozłożyć daną siłę na kilka składowych oznacza znaleźć układ kilku sił, dla których ta siła jest wypadkową. Problem ten jest niepewny i ma unikalne rozwiązanie tylko wtedy, gdy zostaną określone dodatkowe warunki. Rozważmy dwa szczególne przypadki:

a) ekspansja siły w dwóch podanych kierunkach. Problem sprowadza się do zbudowania równoległoboku, w którym rozkładana siła jest przekątną, a boki są równoległe do podanych kierunków

b) ekspansja siły w trzech podanych kierunkach. Jeżeli podane kierunki nie leżą w tej samej płaszczyźnie, to problem jest określony i sprowadza się do zbudowania równoległościanu, którego przekątna przedstawia daną siłę R, a krawędzie są równoległe do podanych kierunków.W najprostszych przypadkach metoda rozszerzania można wykorzystać do określenia sił nacisku na połączenia.W tym celu daną siłę działającą na ciało (konstrukcję) należy rozłożyć wzdłuż kierunków reakcji wiązań, ponieważ zgodnie z prawem akcji i reakcji , siła nacisku na połączenie i reakcja połączenia są skierowane wzdłuż tej samej linii prostej.

Materiał teoretyczny

Połączenie to ciało uniemożliwiające ruch innego ciała pod wpływem siły.

Reakcja komunikacyjna- siła powstająca w samym połączeniu. Reakcja jest zawsze przeciwna do kierunku, w którym połączenie uniemożliwia ruch ciała. Wszystkie ciała mogą być wolne lub niewolne. Wolne ciało nie ma połączenia. Każde ciało niewolne można przedstawić jako wolne, jeśli działające na nie wiązania zostaną zastąpione reakcjami.

Rodzaje połączeń:

A) Gładka powierzchnia lub płaszczyzna, czyli powierzchnię pozbawioną tarcia. Reakcja tego połączenia jest zawsze skierowana prostopadle do punktu styku. R – reakcja wiązania

B) Gładkie wsparcie Reakcje tego połączenia skierowane są prostopadle do punktu styku. (Reakcja to siła działająca w konstrukcji). Jego wielkość zależy od materiału, rozmiaru i siły zewnętrznej.

V) Elastyczna komunikacja- połączenie działające tylko pod napięciem, realizowane za pomocą liny, liny lub łańcucha. Reakcja połączenia elastycznego skierowana jest wzdłuż samego połączenia do punktu mocowania, czyli przeciwnie do kierunku działania siły.

G) Sztywne pręty. Odbywa się to za pomocą różnych belek, dwuteowników, kanałów. Połączenie działa zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu. Jeśli pręt ulega naprężeniu, wówczas reakcja kierowana jest wzdłuż pręta do miejsca mocowania, jeśli jest ściskany, reakcja jest kierowana za pręt.

D) Przegubowe wsparcie. Podpory mogą być ruchome lub stałe. Podpora stała ma dwie reakcje położone prostopadle do siebie. Podpora ruchoma ma jedną reakcję, prostopadłą do powierzchni.

Podpora ruchoma Podpora stała