SIN X \u003d a. Formulák Trigonometry i csoport. Fő identitások

Trigonometriában sok képlet könnyebb visszavonni, mint a vezetés. Cosuine Dual Corner - Csodálatos képlet! Lehetővé teszi, hogy megkapja a formulákat a félszög fokozatának és képletének csökkentésére.

Tehát kettős sarokkazinra és trigonometrikus egységre van szükségünk:

Még hasonlóak: a kettős szögű koszinusz képletében - a koszinusz és a sinus négyzeteinek különbsége, a trigonometrikus egységben - az összegük. Ha a koszint a trigonometrikus egységből kifejezi:

És helyettesítse a kettős szögű koszinusban, kapunk:

Ez egy másik kettős sarokkazin formula:

Ez a képlet kulcsfontosságú a fokcsökkentő képlet megszerzéséhez:

Tehát a szinusz mértékének csökkentésére szolgáló képlet:

Ha az alfa-szöget alfa-szögben helyezzük fel, és kétszerese két alfa-szögét az alfa szögén, akkor kapunk egy félszögletű képletet a sinus számára:

Most, a trigonometrikus egységből, szinuszot fogunk kifejezni:

Ezt a kifejezést a kettős sarokkazin formában helyettesítjük:

Dupla szög egy másik koszinusz képletét kapott:

Ez a képlet kulcsfontosságú a koszinusz és a félszög csökkentésének képletének megkereséséhez.

Így a koszinusz mértékének csökkentésére szolgáló képlet:

Ha az α-t α / 2-vel és 2a-on helyettesítjük α-n, akkor kapunk egy fél fél argumentumot a COSINE:

Mivel a tangens egy sinus hozzáállás egy koszinushoz, amely a tangens képletet tartalmazza:

Kotangenes - a cosin a szinuszhoz való hozzáállása. Ezért a Kotangens képlete:

Természetesen a félszögletű képletű trigonometrikus kifejezések egyszerűsítésének folyamatában vagy a fokozat csökkenése miatt minden alkalommal nincs értelme. Sokkal könnyebben helyezkednek el a levélformákkal. És az egyszerűsítés gyorsabban mozog, és a vizuális memória bekapcsolja a memorizációt.

De többször is eltávolíthatja ezeket a képleteket. Ezután teljesen biztos lesz abban, hogy a vizsgán, ha nincs lehetőség a kiságy használatára, akkor könnyedén megkaphatja őket, ha szükséges.

| Bd | - A kör ívének hossza a központtal az a ponton.
α - szög, radianban kifejezve.

Tangens ( tG α.) - Ez egy trigonometrikus funkció, attól függően, hogy az α szöge a hypothenooma és a téglalap alakú háromszög közötti kategória között, egyenlő az ellenkező kategória hosszának arányával | BC | A szomszédos kategória hossza | AB | .
Kotnence ( cTG α.) Egy trigonometrikus függvény, attól függően, hogy a szög α közötti hypothenooma és a ribal háromszög ostyát, egyenlő a hosszának aránya a szomszédos kategória | AB | Az ellenkező kategória hossza | BC | .

Tangens

Hol n. - egész.

A nyugati irodalomban a tangenelt a következőképpen jelölik:
.
;
;
.

Tangens funkció grafikon, y \u003d tg x

Kotangens

Hol n. - egész.

A nyugati irodalomban a Kothanns a következőképpen jelezhető:
.
A következő jelölés is megtörténik:
;
;
.

Cotanence funkció grafikon, y \u003d ctg x

A tangens és a kotnence tulajdonságai

Időszakosság

Funkciók y \u003d. tG X. és y \u003d. cTG X. Időszakos időszakban π.

Paritás

A tangens és a kotangén funkciók furcsaak.

A meghatározás és az értékek, a növekvő, csökkenés

A tangens és a cotangenes funkciói folyamatos a meghatározási területükön (lásd a folytonosság igazolását). A tangens és a kotnence fő tulajdonságait a táblázatban mutatjuk be ( n. - egész).

	y \u003d. tG X.	y \u003d. cTG X.
Meghatározás és folytonossági terület
Az értékek régiója	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
Emelkedő		-
Leszerelés	-
Szélsőséges	-	-
Nullák, y \u003d 0
Az ordinát tengelyével való metszéspont, x \u003d 0	y \u003d. 0	-

Formulák

Kifejezések sinus és cosine

; ;
; ;
;

Tangens és cotangent képletek az összegből és a különbségből

A fennmaradó képletek könnyen elérhetők

Tangens munka

Az összeg és a tangensek különbsége

Ez a táblázat bemutatja a tangensek értékét és kategorokat az érv egyes értékeiben.

Integrált kifejezések

Kifejezések hiperbolikus funkciók révén

;
;

Származékok

; .

.
N-TH rendelési származék az X változóval a funkcióból:
.
Kimeneti képletek a tangenshez \u003e\u003e\u003e; Cotanza számára \u003e\u003e\u003e

Integrálok

Bomlás a rangsorban

Az x degreálisak bomlásának megszerzéséhez több bomlástagot kell tennie a funkciókhoz sIN X. és cOS X. És oszd meg ezeket a polinomokat egymásnak ,. Ebben az esetben a következő képleteket kapjuk.

Nál nél.

nál nél.
Hol B N. - Számok Bernoulli. Azokat az ismétlődő arányból határozzák meg:
;
;
hol.
Laplace formula szerint:

Fordított funkciók

Az inverz funkciók a tangens és a kotangent számára Arctanens és Arkcotanence.

Arctgennes, Arctg.

hol n. - egész.

Arkkothangenes, Arcctg.

hol n. - egész.

Referenciák:
BAN BEN. Bronstein, K.A. Semendyaev, referenciakönyv a mérnökök és a hallgatók matematikájáról, "LAN", 2009.
Korn, matematikai könyvtár tudósok és mérnökök számára, 2012.

Lásd még:

A trigonometriai képletek sokat.

Ne feledje, hogy mechanikusan nagyon nehéz, szinte lehetetlen. Az osztályban sok iskola és diák élvezi a nyomtatványokat a tárgyak a tankönyvek és notebookok, poszterek a falakon, peribák, végül. És hogyan kell a vizsgán lenni?

Ha azonban megnézed ezeket a képleteket, meg fogja találni, hogy mindegyik összekapcsolódott, és van egy bizonyos szimmetria. Elemezzük azokat, figyelembe véve a fogalmak és tulajdonságok trigonometrikus függvények, hogy meghatározzák a minimális, hogy valóban érdemes tanulni fejből.

Én csoport. Fő identitások

sIN 2 α + cos 2 α \u003d 1;

tGα \u003d. ____ Sinα Cosα; CTGα \u003d. ____ Cosα Sinα. ;

tGα · CTGα \u003d 1;

1 + TG 2 α \u003d _____ 1 cos 2 α; 1 + ctg 2 α \u003d _____ 1 Sin 2 α.

Ez a csoport tartalmazza a legegyszerűbb és legnépszerűbb formulákat. A legtöbb diák tudja őket. De ha még mindig nehézségek merülnek fel, akkor emlékezni az első három képletre, mentálisan elképzelni egy téglalap alakú háromszöget egy hypothenukleával egyenlő. Ezután a kartet a sinα egyenlő, hogy meghatározza a sinus (az ellenkező katech aránya a hypotenuse-hez) és a cosα-t, hogy meghatározza a koszint (a szomszédos katech aránya a hypotenuse-hez).

Az első képlet az ilyen háromszög Pythagoras tétele - a katállok négyzeteinek összege megegyezik a hypotenuse (1 2 \u003d 1) négyzetével, a második és a harmadik pedig a tangens definíciói (a ellentétes kategóriába a szomszédos) és a katangen (a szomszédos kategóriának az ellenkezőjének aránya).
A kotangenes tangens munkája 1, mert a frakció formájában rögzített kategens (harmadik képlet) egy fordított érintő (második képlet). Az utóbbi időben lehetővé teszi, hogy kizárják a képletek közül, hogy az összes későbbi hosszú képletet meg kell őrizni Kotangent. Ha megfelel a CTGα-t bármilyen nehéz feladatban, csak cserélje ki egy frakcióval ___ 1 TGα. És használja a tangens képleteket.

Az utolsó két képlet nem memorizálható. Kevésbé gyakoriak. És ha szüksége van, akkor mindig visszavonhatja őket az újratervezésre. Ehhez elegendő helyettesíteni a helyettesítést, vagy a definíciójukat a frakció után (a második képlet és a harmadik, illetve), és vezeti a kifejezést a tábornok nevezetéhez. De fontos megjegyezni, hogy olyan formulák, amelyek kötődnek a tangens és a koszinus négyzeteihez, valamint a Kotangens és Sinus négyzetei. Ellenkező esetben nem tudod kitalálni, hogy melyik konverziókra van szükség egy adott feladat megoldásához.

II. Csoport. Formulák kiegészítés

bűn (α + β) \u003d sinα · cosp + cosα · sinp;

sIN (α - β) \u003d sinα · cosp - cosα · sinp;

cos (α + β) \u003d cosα · cosp - sinα · sinp;

cos (α - β) \u003d cosα · cosp + sinα · sinp;

tG (α + β) \u003d TGα + TGβ _________ 1 - TGα · TGβ;

tG (α - β) \u003d

Emlékezzünk a trigonometrikus funkciók paritás / furcsaságának pontosságára:

sin (-α) \u003d - bűn (α); cos (-α) \u003d cos (α); TG (-α) \u003d - TG (α).

Az összes trigonometrikus függvények, csak koszinusz páros függvény, és nem változtatja meg a jel, ha változik az érvelés jel (szög), a többi funkció páratlan. A funkció pontossága valójában azt jelenti, hogy a mínusz jel meg lehet tenni, és ki kell tüntetni a funkciót. Ezért, ha trigonometrikus kifejezést tapasztal, két szögkülönbséggel, akkor mindig pozitív és negatív szögeként tudod megérteni.

Például, bűn ( x. - 30º) \u003d bűn ( x. + (-30º)).
Ezután két szögletes képletet használunk, és a jelekkel foglalkozunk:
bűn ( x. + (-30º)) \u003d bűn x.· COS (-30º) + cos x.· SIN (-30º) \u003d
\u003d Bűn x.· Cos30º - cos x.· SIN30º.

Így minden olyan képlet, amely a szögkülönbséget tartalmazza az első emlékezetben. Akkor meg kell tanulnod, hogy általában visszaállítsa őket, először a tervezetben, majd mentálisan.

Például Tg (α - β) \u003d TG (α + (-β)) \u003d TGα + TG (-β) ___________ 1 - TGα · tg (-β) = TGa - TGβ _________ 1 + TGα · TGβ.

Ez gyorsabban segít abban, hogy kitaláljuk, hogy melyik átalakulást kell alkalmazni a trigonometria feladatának megoldására.

Sh csoport. Többszörös érvek formulái

sin2α \u003d 2 · Sinα · Cosα;

cos2α \u003d cos 2 α - SIN 2 α;

tG2α \u003d. 2TGα _______ 1 - TG 2 α;

sin3α \u003d 3sinα - 4sin 3 α;

cOS3α \u003d 4COS 3 α - 3COSα.

A szinuszra és a kettős szögű koszinusra való felhasználásának szükségessége nagyon gyakran fordul elő, a tangens számára is. Ezeket a képleteket szívvel kell ismerni. Ezenkívül nincsenek nehézségek a memorizációjukban. Először is, a formulák rövidek. Másodszor, azokat az előző csoport képletei könnyen ellenőrzik, azon alapul, hogy 2a \u003d α + α.
Például:
bűn (α + β) \u003d sinα · cosp + cosα · sinp;
Sin (α + α) \u003d sinα · cosα + cosα · sinα;
Sin2α \u003d 2sinα · COSα.

Ha azonban gyorsabban megtanulta ezeket a képleteket, és nem az előzőeket, akkor ellenkezőleg, hogy ellenkezőleg: emlékezzen a két szög összegére a megfelelő képlet kétszeres szögének megfelelő képletével.

Például, ha két szögösszetételű koszinusz formula szükséges:
1) Ne feledje, hogy a kettős sarok koszinusz formula: cos2. x. \u003d COS 2. x. - SIN 2. x.;
2) Hosszú ideig festjük: ( x. + x.) \u003d Cos. x.· Cos. x. - bűn x.· Bűn x.;
3) cserélje ki egyet h. Az α, a második β: cos (α + β) \u003d cosα · cosp - sinα · sin.

Ismételje meg hasonlóan a szinusz összegének és a tangens összegének visszaállításához. A felelős esetekben, mint például az EGE, ellenőrizze a redukált képletek pontosságát a jól ismert első negyedévben: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º.

Az előző képlet ellenőrzése (a 3. sorban kapott cserére):
legyen α \u003d 60 °, β \u003d 30 °, α + β \u003d 90 °,
azután cos (α + β) \u003d cos90 ° \u003d 0, cosα \u003d cos60 ° \u003d 1/2, cosp \u003d cos30 ° \u003d √3 _ / 2, sinα \u003d sin60 ° \u003d √3 _ / 2, sinp \u003d sin30 ° \u003d 1/2;
A képletben lévő értékeket helyettesítjük: 0 \u003d (1/2) · ( √3_ /2) − (√3_ / 2) · (1/2);
0 ≡ 0, hibák nincsenek kimutathatók.

Formulák egy hármas szögben, véleményem szerint, nem szükséges "eszköz". Ritkán az EGE vizsgáin találhatók. Azok könnyen származnak a magasabb formulákból, mert SIN3α \u003d SIN (2α + α). És azok a diákok, akik valamilyen okból mégis meg kell tanulni ezeket a képleteket fejből, azt tanácsolom, hogy figyelni, hogy néhány „szimmetria”, és nem emlékszik a képletek magukat, de emlékezeterősítő szabályokat. Például az a sorrend, amelyben a számok két képletben találhatók "33433433", stb.

IV csoport. Összeg / különbség -

sinα + sinp \u003d 2 · SIN α + β ____ 2· Cos. α - β ____ 2 ;

sinα - sinp \u003d 2 · SIN α - β ____ 2· Cos. α + β ____ 2 ;

cosα + cosp \u003d 2 · cos α + β ____ 2· Cos. α - β ____ 2 ;

cosα - cosp \u003d -2 · bűn α - β ____ 2· Bűn α + β ____ 2 ;

tGα + TGβ \u003d sIN (α + β) ________ cosα · cosp ;

tGα - TGβ \u003d sIN (α - β) ________ cosα · cosp .

A sinus és a tangens funkciók pontossága: sin (-α) \u003d - bűn (α); TG (-α) \u003d - TG (α),
A két funkció különbségeit képezi, hogy csökkentse a képletek összegét. Például,

sIN90º - SIN30º \u003d SIN90º + SIN (-30º) \u003d 2 · SIN 90º + (-30º) __________ 2· Cos. 90º - (-30º) __________ 2 =

2 · SIN30º · COS60º \u003d 2 · (1/2) · (1/2) \u003d 1/2.

Így a szinuszok és a tangensek különbségének képletei nem feltétlenül emlékeznek azonnal.
A koszinus összegével és különbségével a helyzet bonyolultabb. Ezek a képletek nem cserélhetőek. De ismét a koszinusz paritásával emlékezhetsz a következő szabályokra.

A COSα + COSβ mennyisége nem tudja megváltoztatni a jelek bármilyen változását a szögek jeleiben, így a termék is is funkciók, azaz Két koszinusz.

A COSα - COSβ különbség jele a funkciók értékétől függ, ami azt jelenti, hogy a munkajelnek a szögek korrelációjától függ, így a terméknek páratlan funkciókból kell állnia, azaz a két szinusz.

Mindazonáltal ez a képletek csoportja nem a legegyszerűbb emlékezni. Ez a helyzet, ha jobb élesíteni, de több ellenőrzést. Annak érdekében, hogy megakadályozzák a képletben lévő hibákat egy adott vizsgán, győződjön meg róla, hogy először rögzíti a vázlaton és ellenőrizze kétféleképpen. Az első szubsztitúciók β \u003d α és β \u003d -α, majd az egyszerű szögek ismert értékei alapján. Ehhez a legjobb, ha a legjobb 90º-os és 30º, amint azt a fenti példában végezték, mert a félig étrend és ezeknek az értékek üledékessége ismét egyszerű szöget ad, és könnyen láthatja, hogy az egyenlőség az identitás lesz a helyes opciót. Vagy éppen ellenkezőleg, nem hajtja végre, ha téved.

Példaa cosα képlet ellenőrzése - cosp \u003d 2 · Sin α - β ____ 2· Bűn α + β ____ 2 A Cosinees különbségéhez hibával !

1) Legyen β \u003d α, majd cosα - cosα \u003d 2 · Sin α - α _____ 2· Bűn α + α _____ 2 \u003d 2sin0 · Sinα \u003d 0 · Sinα \u003d 0. Cosα - Cosα ≡ 0.

2) Legyen β \u003d - α, majd cosα - cos (- α) \u003d 2 · bűn α - (-α) _______ 2· Bűn α + (-α) _______ 2 \u003d 2sinα · sin0 \u003d 0 · Sinα \u003d 0. COSα - COS (- α) \u003d cosα - cosα ≡ 0.

Ezek az ellenőrzések azt mutatták, hogy a képletben szereplő funkciókat helyesen használják, de azaz a tény, hogy az identitás a 0 ≡ 0 típusú, egy jel vagy az együttható hiba hiánya. Harmadik csekket készítünk.

3) Legyen α \u003d 90º, β \u003d 30º, majd COS90º - COS30º \u003d 2 · SIN 90º - 30º ________ 2· Bűn 90º + 30º ________ 2 \u003d 2sin30º · SIN60º \u003d 2 · (1/2) · (√3 _ /2) = √3_ /2.

cos90 - cos30 \u003d 0 - √3 _ /2 = −√3_ /2 ≠ √3_ /2.

A hiba valóban a jelben volt, és csak a munka előtti jelben volt.

V zenekar. Munka - az összeg / különbség

sinα · sinp \u003d 1 _ 2 · (Cos (α - β) - cos (α + β));

cosα · cosp \u003d 1 _ 2 · (Cos (α - β) + cos (α + β));

sinα · cosp \u003d 1 _ 2 · (Sin (α - β) + bűn (α + β)).

Maga a képletek ötödik csoportjának neve azt sugallja, hogy ezek a képletek az előző csoporthoz képest fordítottak. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben könnyebb helyreállítani a képletet a tervezetre, mint újra megismerni, növelve a "zabkása a fejben" létrehozásának kockázatát. Az egyetlen dolog, ami értelme a képlet gyorsabb helyreállítására összpontosítani, ezek a következő hatások (ellenőrizni őket):

α = α + β ____ 2 + α - β ____ 2; β = α + β ____ 2 − α - β ____ 2.

Fontolgat példa: meg kell konvertálnia a sin5-et x.· COS3. x. két trigonometrikus funkció összegében.
Mivel a munka magában foglalja a sinusot és a cosine-t, akkor az előző csoportból az előző csoportból a szinuszok mennyiségének képletét veszünk, amelyet már megtanultak, és írjuk a tervezetre.

sinα + sinp \u003d 2 · SIN α + β ____ 2· Cos. α - β ____ 2

Legyen 5. x. = α + β ____ 2 és 3. x. = α - β ____ 2 , akkor α \u003d α + β ____ 2 + α - β ____ 2 = 5x. + 3x. = 8x., β = α + β ____ 2 − α - β ____ 2 = 5x. − 3x. = 2x..

A szögek tervezetének képletében helyettesítjük az α és β változókon, a szögek értékeit, a változón keresztül kifejezve x..
Kap sin8. x. + Sin2. x. \u003d 2 · SIN5 x.· COS3. x.

Az igazság két részét 2-re osztjuk, és írjuk meg a döntőnek jobbra sin5 x.· COS3. x. = 1 _ 2 (Sin8. x. + Sin2. x.). A válasz készen áll.

Gyakorlatként: Magyarázza el, miért a tankönyv képletében a 6 és inverz munka összegének / különbségének átalakítására (az összeg vagy a különbség átalakításához) - csak 3?

VI. Csoport. Fokcsökkentő formulák

cos 2 α \u003d 1 + COS2α _________ 2;

sIN 2 α \u003d 1 - COS2α _________ 2;

cOS 3 α \u003d 3cosα + cos3α ____________ 4;

sIN 3 α \u003d 3Sinα - Sin3α ____________ 4.

A csoport első két képlete nagyon szükséges. Gyakran alkalmazzák a trigonometriai egyenletek megoldására, beleértve az egyetlen vizsga szintjét, valamint a trigonometriai típusú elemi funkciókat tartalmazó integrálokat.

Könnyebb lehet emlékezni őket az alábbi "egyszintes" formában
2COS 2 α \u003d 1 + cos2α;
2 SIN 2 α \u003d 1 - COS2α,
És mindig 2 vagy a tervezetbe osztható.

A vizsgákon a következő két képlet (kockákkal) használatának szükségessége sokkal kevésbé gyakori. Egy másik beállításban mindig van ideje használni a tervezetet. A következő lehetőségek lehetségesek:
1) Ha emlékszik az utolsó két képlet a csoport III, majd őket, hogy kifejezzék SIN 3 α, és COS 3 α egyszerű átalakítások.
2) Ha a csoport utolsó két képletében észrevette a szimmetria elemeit, amely hozzájárul a memorizációhoz, akkor írja le a képletek vázlatait a vázlaton, és ellenőrizze őket a fő sarkok értékei alapján.
3) Ha az ilyen fokozatcsökkentő formulák léteznek, akkor nem tudsz róluk semmit, majd megoldja a problémát a szakaszokban, azon a tényen, hogy a SIN 3 α \u003d SIN 2 α · Sinα és más tanult formulák. Fokcsökkentő formulák a térre és a munka átalakítására szolgáló képlet az összegben.

VII. Félig argumentum

bűn. α _ 2. = ± √ 1 - cosα ________ 2;_____

kötözősaláta. α _ 2. = ± √ 1 + cosα ________ 2;_____

tg. α _ 2. = ± √ 1 - COSα ________ 1 + COSα._____

Nem látom a lényegt, hogy emlékezzen a képletek középpontjára, amelyben a tankönyvekben és referenciakönyvekben szerepelnek. Ha megérted ezt α a fele 2α, Hogy ez elég ahhoz, hogy gyorsan lehessen a félig argumentum kívánt képletét, az első két képlet alapján, hogy csökkentse a fokozatot.

Ez vonatkozik a félszöggel érintője, a képlet, amely úgy kapjuk meg, a kifejezés a sinus a megfelelő kifejezés koszinusz.

Ne felejtsük el csak akkor, ha eltávolítják a négyzetgyöket, hogy jelezzenek egy jelet ± .

VIII. Univerzális helyettesítés

sinα \u003d 2tg (α / 2) _________ 1 + TG 2 (α / 2);

cosα \u003d 1 - TG 2 (α / 2) __________ 1 + TG 2 (α / 2);

tGα \u003d. 2TG (α / 2) _________ 1 - TG 2 (α / 2).

Ezek a képletek rendkívül hasznosak lehetnek minden típusú trigonometriai feladatok megoldására. Lehetővé teszik, hogy megvalósítsa az "Egy argumentum egy funkció" elvét, amely lehetővé teszi a változókat, amelyek csökkentik az eggebrai komplex trigonometrikus kifejezéseket. Nem csoda, hogy ez a helyettesítés univerzálisnak nevezik.
Az első két képlet megtanulja. A harmadik pedig azáltal, hogy az első kettőt a TGα Tangent \u003d sinα ___ COSα.

IX csoport. Követelés képletek.

A trigonometrikus képletek, FIE

X csoport. A fő sarkok értékei.

Az első negyedév fő sarkaihoz tartozó trigonometrikus funkciók értékeit adják meg.

Akkor csináld kimenet: A Trigonometry-nek tudnia kell. Minél nagyobb, annál jobb. De mit lehet tölteni az időt és erőfeszítést - memorizálni képletek vagy azok helyreállítási folyamatban feladatok megoldásában, mindenki oldja meg önállóan.

Példa a trigonometriai képletek használatára

Az egyenlet megoldása sin5 x.· COS3. x. - SIN8. x.· COS6. x. = 0.

Két különböző funkciónk van () és cos () és négy! Különböző argumentumok 5. x., 3x., 8x. és 6. x.. Előzetes átalakítások nélkül nem lehet csökkenteni a trigonometrikus egyenletek legegyszerűbb típusait. Ezért először megpróbáljuk kicserélni a munkákat a funkciók összegein vagy különbségén.
Ugyanúgy csináljuk, mint a fenti példában (lásd a szakaszt).

bűn (5. x. + 3x.) + bűn (5 x. − 3x.) \u003d 2 · SIN5 x.· COS3. x.
sin8. x. + Sin2. x. \u003d 2 · SIN5 x.· COS3. x.

sin (8. x. + 6x.) + Sin (8 x. − 6x.) \u003d 2 · SIN8 x.· COS6. x.
Sin14. x. + Sin2. x. \u003d 2 · SIN8 x.· COS6. x.

Az egyenlőtlenségekből származó munka kifejeződését helyettesítjük az egyenlethez. Kapunk:

(Sin8. x. + Sin2. x.) / 2 - (Sin14 x. + Sin2. x.)/2 = 0.

Az egyenlet mindkét részének 2-jét szaporodjuk, feltárják a zárójeleket és adunk ilyen tagokat

Sin8. x. + Sin2. x. - Sin14. x. - Sin2. x. = 0;
sin8. x. - Sin14. x. = 0.

Az egyenlet jelentősen leegyszerűsödött, de úgy oldja meg, hogy SIN8 x. \u003d Sin14. x.ezért 8. x. = 14x. + T, ahol t - az időszak helytelen, mivel nem ismerjük az időszak értékét. Ezért azt használjuk, hogy az egyenlőség jobb oldalán 0 értéke 0, amellyel könnyen összehasonlítható a multiplikátorok bármely kifejezést.
A SIN8 bomlása x. - Sin14. x. A szorzókhoz a különbségtől kell mennie a munkához. Ehhez használhatja a sinus különbséget, vagy ismét a szinuszok és a sinus funkció furcsaságát (lásd a fejezetben szereplő példát).

sin8. x. - Sin14. x. \u003d Sin8. x. + SIN (-14 x.) \u003d 2 · SIN 8x. + (−14x.) __________ 2 · Cos. 8x. − (−14x.) __________ 2 \u003d bűn (-3 x.) · COS11 x. \u003d -Sin3 x.· Cos11 x..

Tehát a sin8 egyenlet x. - Sin14. x. \u003d 0 egyenértékű a SIN3-egyenletnek x.· Cos11 x. \u003d 0, amely viszont egyenértékű két egyszerű SIN3 egyenlet kombinációjával x. \u003d 0 és cos11 x. \u003d 0. Az utóbbi megoldása két sorozatot kapunk
x. 1 \u003d π. n./3, n.εz.
x. 2 \u003d π / 22 + π k./11, k.εz.

Ha hibát észleltél, vagy tipikusan a szövegben, kérjük, értesítse az e-mail címre [E-mail védett] . Nagyon hálás leszek.

A feladat.
Keresse meg az x értékét.

Döntés.
Keresse meg a funkció függvényének értékét, amelyen bármely értékkel egyenlő, hogy meghatározza, hogy milyen argumentumok vannak a szinusz mérete pontosan az állapotban.
Ebben az esetben meg kell találnunk, hogy milyen értékek lesznek a sinus értéke 1/2. Ez többféleképpen is elvégezhető.
Például, ha úgy kell használni, hogy meghatározzuk, hogy milyen értékek x A sinus funkció 1/2 lesz.
Egy másik módja annak használata. Hadd emlékeztessem meg, hogy a sinus értékek az ou tengelyen fekszenek.
A legáltalánosabb módja annak, hogy felkérjük, különösen, ha az ilyen szabványos funkciók értékeiről beszélünk, mint 1/2.
Minden esetben nem szabad elfelejtened a sinus egyik legfontosabb tulajdonságait - az időszakáról.
Keresse meg a Sinus 1/2 táblázatát, és nézzük meg, milyen érvek megfelelnek. Az Ön által érdekelt érvek Pi / 6 és 5p / 6.
Minden olyan gyökeret írunk, amely megfelel a megadott egyenletnek. Ehhez írjon nekünk az ismeretlen argumentumot és az asztalról kapott érv egyik értékét, azaz Pi / 6. Írjuk hozzá, tekintettel a szinusz időtartamára, a érv:

Vegyük a második értéket, és ugyanazokat a lépéseket tesszük, mint az előző esetben:

A forrásegyenlet teljes megoldása lesz:
és
q. Bármely egész szám értékét.

Ezen az oldalon megtalálja az összes fő trigonometrikus képletet, amely segít megoldani sok gyakorlatot, ami jelentősen egyszerűsíti magát a kifejezést.

Trigonometriai képletek - matematikai egyenlőség a trigonometrikus funkciókhoz, amelyek az érv összes érvényes értékével vannak ellátva.

A képleteket a fő trigonometrikus függvények - szinusz, koszinusz, érintő, kotangent közötti kapcsolatok nyújtják.

A szög szinusza a pont (ordinát) koordinátája egyetlen körön. A Cosine szög a koordináta x pont (abscissa).

A tangens és a kotangének ennek megfelelően a szinusz és a koszinusz aránya és fordítva.
`sin \\ \\ alpha, \\ cos \\ t
`Tg \\ \\ alpha \u003d \\ frac (sin \\ \\ alpha) (cos \\ \\ alpha),` `\\ alpha \\ frac \\ pi2 + \\ pi n, \\ n \\ n
`Ctg \\ \\ alpha \u003d \\ frac (cos \\ \\ alpha) (sin \\ \\ \\ alpha),` `\\ alpha \\ pi + \\ pi n, \\ n \\ n

És a kettő, melyeket kevésbé használják - az ülések, Sosekans. Az 1-es arányokat a koszinuszra és a sinusra jelölik.

`sec \\ \\ \\ alpha \u003d frac (1) (cos \\ \\ alpha),` `\\ alpha \\ frac \\ pi2 + \\ pi n, \\ n \\ n
`Cosec \\ alpha \u003d frac (1) (sin \\ \\ alpha),` `'\\ alpha \\ pi + \\ pi n, \\ n

A trigonometrikus funkciók meghatározásait láthatja, hogy mely jelek vannak minden negyedévben. A függvény funkciója csak attól függ, hogy melyik negyedév az érv.

Ha az argumentum jel a "+" -ig "-" -re változik, csak a koszinusz funkció nem változtatja meg értékét. Ezt még akkor is hívják. Grafikon szimmetrikus az ordinát tengelye.

A fennmaradó funkciók (sinus, tangens, katangens) furcsaak. Amikor az érv jelének megváltoztatása "+" -ig "-" - "A jelentésüket a negatívra is megváltoztatják. A gráfok szimmetrikusak a koordináták elején.

`sin (- \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`
`Cos (- \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha`
`Tg (- \\ alpha) \u003d - tg \\ \\ alpha`
`Ctg (- \\ alfa) \u003d - ctg \\ \\ \\ alpha`

Alapvető trigonometrikus identitások

Az alapvető trigonometriai identitások olyan képletek, amelyek egy szög trigonometrikus funkciói közötti kommunikációt hoznak létre (`sin \\ \\ alpha, \\ \\ alpha, \\ tg \\ \\ alpha, \\ ctg \\ \\ alpha`), és amely lehetővé teszi, hogy megtalálja az értékét Ezek mindegyike bármely más híres más.
`sin ^ 2 \\ alpha + cos ^ 2 \\ alpha \u003d 1`
`Tg \\ \\ alpha \\ cdot ctg \\ \\ alpha \u003d 1, \\ alpha \\ frac (\\ pi n) 2, \\ n \\ t
`1 + tg ^ 2 \\ alpha \u003d \\ frac 1 (cos ^ 2 \\ alpha) \u003d sec ^ 2 \\ alfa,` `\\ alfa \\ frac \\ pi2 + \\ pi n, \\ n \\ n
`1 + ctg ^ 2 \\ alpha \u003d \\ frac 1 (sin ^ 2 \\ alpha) \u003d COSEC ^ 2 \\ alfa,` `\\ alpha \\ n, \\ n, \\ n \\ n

A trigonometrikus funkciók sarkai összegének és különbségének formulái

Az argumentumok hozzáadásának és kivonásának képletei az összeg trigonometrikus funkcióit vagy két szögkülönbségét expresszálják e szögek trigonometrikus funkciói révén.
`sin (\\ alpha + \\ b beta) \u003d` `sin \\ \\ alpha \\ \\ b beta '
`sin (\\ alpha- \\ b b beta) \u003d` `sin \\ \\ alpha \\ \\ b beta`
`Cos (\\ alpha + \\ b beta) \u003d` `cos \\ \\ alpha \\ \\ b batha \\ t
`Cos (\\ alpha- \\ béta) \u003d` `cos \\ \\ alpha \\ \\ b beta + sin \\ \\ \\ \\ b
`Tg (\\ alpha + \\ b beta) \u003d \\ frac (TG \\ \\ alpha + tg \\ \\ béta) (1-TG \\ \\ alpha \\ tg \\ \\ béta)
`Tg (\\ alpha- \\ b beta) \u003d \\ frac (TG \\ \\ alpha-tg \\ \\ béta) (1 + TG \\ \\ alpha \\ tg \\ \\ béta)
`Ctg (\\ alpha + \\ béta) \u003d \\ frac (CTG \\ \\ alpha \\ ctg \\ b beta-1) (CTG \\\\ béta + ctg \\ \\ alpha)`
`Ctg (\\ alpha-a) \u003d \\ frac (CTG \\ \\ alpha \\ ctg \\ \\ béta + 1) (CTG \\ \\ béta-ctg \\ \\ alpha)`

Dupla sarokformák

`sin \\ 2 \\ alpha \u003d 2 \\ sin \\ \\ alpha \\ \\ \\ alpha \u003d` `\\ frac (2 \\ tg \\ \\ \\ alpha) (1 + tg ^ 2 \\ alpha) \u003d \\ frac (2 \\ ctg \\ \\ alpha ) (1 + ctg ^ 2 \\ alpha) \u003d `` \\ frac 2 (TG \\ \\ alpha + ctg \\ \\ alpha) `
`cos \\ 2 \\ alpha \u003d cos ^ 2 \\ alfa-sin ^ 2 \\ 2 \\ t` 1-2 \\ sin ^ 2 \\ ti \u003d 2 \\ cos ^ 2 \\ alpha-1 \u003d `` \\ frac (1-tg ^ 2 \\ alfa) (1 + tg ^ 2 \\ alpha) \u003d \\ frac (ctg ^ 2 \\ alpha-1) (ctg ^ 2 \\ alpha + 1) \u003d `` \\ frac (CTG \\ \\ alpha-tg \\ \\ alpha) (CTG \\ \\ alpha + tg \\ \\ alpha) `
`Tg \\ 2 \\ alpha \u003d frac (2 \\ tg \\ \\ alpha) (1-tg ^ 2 \\ alpha) \u003d` `\\ frac (2 \\ ctg \\ \\ alpha) (ctg ^ 2 \\ alpha-1) \u003d` `\\ Frac 2 (\\ CTG \\ \\ alpha-tg \\ \\ alpha)`
`Ctg \\ 2 \\ alpha \u003d \\ frac (ctg ^ 2 \\ alpha-1) (2 \\ ctg \\ \\ alpha) \u003d` `\\ frac (\\ ctg \\ \\ alpha-tg \\ \\ alpha) 2`

A hármas sarok formulái

`sin \\ 3 \\ alpha \u003d 3 \\ sin \\ \\ alpha-4sin ^ 3 \\ alpha`
`cos \\ 3 \\ alpha \u003d 4cos ^ 3 \\ alfa-3 \\ cos \\ \\ \\ alpha`
`Tg \\ 3 \\ alpha \u003d \\ frac (3 \\ tg \\ \\ alpha-tg ^ 3 \\ alpha) (1-3 \\ tg ^ 2 \\ alfa)`
`Ctg \\ 3 \\ alpha \u003d \\ frac (ctg ^ 3 \\ alpha-3 \\ ctg \\ \\ alpha) (3 \\ ctg ^ 2 \\ alpha-1)`

Félszögű formula

`sin \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ pm \\ sqrt (\\ frac (1-cos \\ \\ alpha) 2)`
`Cos \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ pm \\ sqrt (\\ frac (1 + cos \\ \\ alpha) 2)`
`Tg \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ pm \\ sqrt (\\ frac (1-cos \\ \\ alpha) (1 + cos \\ \\ alpha)) \u003d` `\\ frac (sin \\ \\ alpha) (1 + cos \\ \\ \\ alfa) \u003d \\ frac (1-cos \\ \\ alpha) (sin \\ \\ alpha) `
`Ctg \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ PM \\ sqrt (\\ frac (1 + cos \\ \\ alpha) (1-cos \\ \\ alpha)) \u003d` `\\ frac (sin \\ \\ alpha) (1-cos \\ \\ Alfa) \u003d \\ frac (1 + cos \\ \\ alpha) (sin \\ \\ alpha) `

Fél, kettős és hármas argumentumok formulái expresszálják ezeket az érveket (`\\ frac (\\ alfa) 2, \\ 2 \\ alpha, \\ 3 \\ alfa, ...` ) Ezeken a funkciókon keresztül érv "\\ alpha".

A következtetés az előző csoportból (hozzáadása és kivonása az érvek). Például egy kettős szögű identitás könnyen megközelíthető, cserélje ki a "\\ béta" szót.

Fokcsökkentő formulák

A trigonometrikus funkciók négyzet alakú képletei (kockák stb.) Lehetővé teszi, hogy az első fokú, de több szög (`\\ alpha, \\ 3 \\ alpha, \\ ...` vagy ` 2 \\ alfa, \\ ... 4 \\ alpha, \\ ... `).
`sin ^ 2 \\ alpha \u003d \\ frac (1-cos \\ 2 \\ alpha) 2,` `(sin ^ 2 \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ frac (1-cos \\ \\ alpha) 2)`
`cos ^ 2 \\ alpha \u003d \\ frac (1 + cos \\ 2 \\ alpha) 2,` `(cos ^ 2 \\ frac \\ alpha 2 \u003d \\ frac (1 + cos \\ \\ alpha) 2)`
`Sin ^ 3 \\ alpha \u003d \\ frac (3sin \\ \\ alpha-sin \\ 3 \\ alpha) 4`
`cos ^ 3 \\ alpha \u003d \\ frac (3COS \\ \\ alpha + cos \\ 3 \\ alfa) 4`
`sin ^ 4 \\ alpha \u003d \\ frac (3-4COS \\ 2 \\ alpha + cos \\ 4 \\ alfa) 8`
`cos ^ 4 \\ alpha \u003d \\ frac (3 + 4COS \\ 2 \\ alfa + cos \\ 4 \\ alpha) 8`

A trigonometrikus funkciók összegének és különbségének formulái

A képletek a különböző érvek trigonometrikus funkcióinak összegének és különbségének átalakulása a munkába.

`sin \\ \\ alpha + sin \\ \\ bata \u003d` `2 \\ sin \\ frac (\\ alpha + \\ béta) 2 \\ cos \\ frac (\\ alfa- \\ béta) 2`
`sin \\ \\ \\ alpha-sin \\ bata \u003d` `2 \\ cos \\ frac (\\ alpha + \\ b beta) 2 \\ frac (\\ alfa- \\ béta) 2`
`cos \\ \\ \\ alpha + cos \\ \\ bata \u003d` `2 \\ cos \\ frac (\\ ala + \\ béta) 2 \\ cos \\ frac (\\ alpha- \\ béta) 2`
`cos \\ \\ alpha-cos \\ b beta \u003d` `-2 \\ sin \\ frac (\\ alpha + \\ béta) 2 \\ flac (\\ alpha- \\ béta) 2 \u003d` `2 \\ sin \\ frac (\\ alfa + \\ béta) 2 \\ sin \\ frac (\\ béta) 2`
`Tg \\ \\ alpha \\ pm tg \\ \\ béta \u003d \\ frac (sin (\\ alpha \\ pm \\ béta)) (cos \\ \\ alpha \\ \\ béta)
`Ctg \\ \\ alpha \\ pm ctg \\ \\ béta \u003d \\ frac (sin (\\ b beta \\ pm \\ alpha)) (SIN \\ \\ alpha \\ béta)"
`Tg \\ \\ alpha \\ pm ctg \\ \\ béta \u003d` `ip \\ frac (cos (\\ alpha \\ al)) (cos \\ \\ alpha \\ béta)"

Itt van az átalakítás, és kivonja az egyik argumentum funkcióinak a munkába.

`cos \\ \\ alpha + sin \\ \\ alpha \u003d \\ sqrt (2) \\ cos (\\ frac (\\ pi) 4- \\ alfa)`
`cos \\ \\ alba-sin \\ \\ alpha \u003d \\ sqrt (2) \\ sin (\\ frac (\\ pi) 4- \\ alpha)`
`Tg \\ \\ alpha + ctg \\ \\ alpha \u003d 2 \\ cosec \\ 2 \\ alpha;` `tg \\ \\ alpha-ctg \\ \\ alpha \u003d -2 \\ ctg \\ 2 \\ al

A következő képletek átalakítják az egységek és a trigonometrikus funkció mennyiségét és különbségét a munkába.

`1 + cos \\ \\ alpha \u003d 2 \\ cos ^ 2 \\ frac (\\ alpha) 2`
`1-cos \\ \\ alpha \u003d 2 \\ sin ^ 2 \\ frac (\\ alpha) 2`
`1 + sin \\ \\ alpha \u003d 2 \\ cos ^ 2 (\\ frac (\\ pi) 4- \\ frac (\\ alfa) 2)`
`1-sin \\ \\ alpha \u003d 2 \\ sin ^ 2 (\\ frac (\\ pi) 4- \\ frac (\\ alfa) 2)`
`1 \\ pm tg \\ \\ alpha \u003d \\ frac (sin (\\ frac (\\ frac (\\ pi) 4 \\ pm \\ alpha) (cos \\ frac (\\ pi) 4 \\ cos \\ \\ \\ alpha) \u003d` `\\ frac (\\ sqrt (\\ sqrt ( 2) SIN (\\ frac (\\ pi) 4 \\ pm \\ alpha)) (cos \\ \\ alpha) `
`1 \\ pm tg \\ \\ alpha \\ tg \\ \\ béta \u003d \\ flac (cos (\\ alpha \\ mp \\ béta)) (cos \\ \\ alpha \\ cos \\ \\ béta);` `\\ ctg \\ \\ alpha \\ ctg \\ \\ Béta 1 \u003d \\ frac (cos (\\ alpha \\ mp \\ béta)) (Sin \\ Alpha \\ Beta) "

Formulák a funkciók munkáinak konvertálásához

A trigonometrikus funkciók termékének átalakítására szolgáló képletek az ezen érvek összegének (különbségében) az "\\ alpha" és` \\ béta ".
`sin \\ \\ alpha \\ \\ \\ \\ b beta \u003d` `frac (cos (\\ alpha - \\ béta) -cos (\\ alpha + \\ béta)) (2)`
`sin \\ alpha \\ b beta \u003d` `frac (sin (\\ alpha) + sin (\\ alpha + \\ béta)) (2)`
`cos \\ \\ alpha \\ \\ \\ b beta \u003d` `\\ frac (cos (\\ alpha) + cos (\\ alpha + \\ béta)) (2)`
`Tg \\ \\ alpha \\ tg \\ b beta \u003d` `frac (cos (\\ alpha - \\ béta) -cos (\\ alpha + \\ béta)) (COS (\\ alpha - \\ béta) + cos (\\ alpha + \\ Béta)) \u003d `` \\ frac (TG \\ \\ alpha + tg \\ \\ béta) (CTG \\ \\ alpha + ctg \\ \\ béta)
`Ctg \\ \\ alpha \\ ctg \\ \\ béta \u003d` `flac (cos (\\ alpha) + cos (\\ alpha + \\ béta)) (COS (\\ alpha - \\ béta) -COS (\\ alfa + \\ Béta)) \u003d `` \\ frac (CTG \\ \\ alpha + ctg \\ béta) (TG \\ \\ \\ alpha + tg \\ \\ béta) `
`Tg \\ \\ alpha \\ ctg \\ b beta \u003d` `flac (sin (\\ alpha) + sin (\\ alpha + \\ béta)) (SIN (\\ alpha + \\ béta) -sin (\\ alfa - \\ béta)) "

Univerzális trigonometrikus helyettesítés

Ezek a képletek trigonometrikus funkciókat fejeznek ki egy félszögű tangensen keresztül.
`sin \\ \\ alpha \u003d \\ frac (2tg \\ frac (\\ alpha) (2) (1 + tg ^ (2) \\ frac (\\ alfa) (2)),` `\\ alfa \\ pi +2 Pi n, n \\ in z`
`cos \\ \\ alpha \u003d \\ frac (1 - tg ^ (2) \\ frac (\\ alpha) (2)) (1 + TG ^ (2) \\ frac (\\ alfa) (2)),` `\\ alpha NE \\ pi +2 pi n, n \\ in z`
`Tg \\ \\ alpha \u003d frac (2tg \\ frac (\\ alfa) (2)) (1 - tg ^ (2) \\ frac (\\ alfa) (2)),` `\\ alpha \\ pi +2 \\ pi n, n \u003d z, `` '\\ alpha \\ frac (2) + \\ pi n, n \\ t
`Ctg \\ \\ alpha \u003d frac (1 - tg ^ (2) \\ frac (\\ alpha) (2)) (2TG \\ frac (\\ alfa) (2)),` `\\ alpha \\ n, n \\ z, `` \\ alpha \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ t

Áruk formulái

A kapott képletek alkalmazásával állíthatjuk elő, például tulajdonságait trigonometrikus függvények, a frekvencia, szimmetria, shift tulajdonság a szög. Lehetővé teszik, hogy az önkényes szög függvényei a funkcióra konvertálódjanak, amelynek szöge 0 és 90 fok között van.

Szög (`\\ frac (\\ pi) 2 \\ pm \\ alpha`) vagy (` 90 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):
`sin (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d cos \\ \\ alpha;` `sin (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha`
`Cos (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d sin \\ \\ alpha;` `cos (\\ frac (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alfa) \u003d - sin \\ \\ alpha`
`Tg (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d CTG \\ \\ alpha;` `tg (\\ frac (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d - CTG \\ \\ alpha`
`Ctg (\\ frac (\\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d tg \\ \\ alpha;` `ctg (\\ frac (\\ frac (\\ pi) 2 + \\ alfa) \u003d - TG \\ \\ alpha`
Szög (`\\ pi \\ pm \\ alpha`) vagy (` 180 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):
`sin (\\ pi - \\ alpha) \u003d sin \\ \\ alpha;` `sin (\\ pi + \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha`
`Cos (\\ pi - \\ alfa) \u003d - cos \\ \\ alpha;` `cos (\\ pi + \\ alpha) \u003d - cos \\ \\ alpha`
`Tg (\\ pi - \\ alpha) \u003d - TG \\ \\ alpha;` `tg (\\ pi + \\ alpha) \u003d tg \\ \\ \\ alpha`
`Ctg (\\ pi - \\ alpha) \u003d - CTG \\ \\ alpha;` `ctg (\\ pi + \\ alpha) \u003d ctg \\ \\ \\ alpha`
Szög (`\\ frac (3 \\ pi) 2) vagy (` 270 ^ \\ circ \\ pm \\ alpha`):
`Sin (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d - cos \\ \\ \\ alpha;` `sin (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alfa) \u003d - cos \\ \\ alpha`
`Cos (\\ frac (3) 2 - \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ \\ alpha;` `cos (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alpha) \u003d sin \\ \\ \\ alpha`
`Tg (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d CTG \\ \\ alpha;` `tg (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alfa) \u003d - CTG \\ \\ alpha`
`Ctg (\\ frac (3 \\ pi) 2 - \\ alfa) \u003d tg \\ \\ alpha;` `` ctg (\\ frac (3 \\ pi) 2 + \\ alfa) \u003d - TG \\ \\ alpha`
Szög (`2 \\ pi \\ pM \\ alpha`) vagy (` 360 ^ \\ t \\ t \\ t
`sin (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - sin \\ \\ alpha;` `sin (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d sin \\ \\ \\ alpha`
`Cos (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha;` `cos (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d cos \\ \\ alpha`
`Tg (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - TG \\ \\ alpha;` `tg (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d tg \\ \\ alpha`
`Ctg (2 \\ pi - \\ alpha) \u003d - CTG \\ \\ alpha;` `ctg (2 \\ pi + \\ alpha) \u003d ctg \\ \\ \\ alpha`

Egy trigonometrikus funkciók kifejezése máson keresztül

`sin \\ \\ alpha \u003d \\ pm \\ sqrt (1-cos ^ 2 \\ alpha) \u003d` `\\ frac (tg \\ \\ alpha) (\\ PM \\ sqrt (1 + tg ^ 2 \\ alpha)) \u003d \\ frac 1 (PM \\ sqrt (1 + ctg ^ 2 \\ alpha))
`cos \\ \\ alpha \u003d \\ pm \\ sqrt (1-sin ^ 2 \\ alpha) \u003d` `\\ frac 1 (\\ PM \\ sqrt (1 + tg ^ 2 \\ alpha)) \u003d \\ frac (ctg \\ \\ alpha) (PM \\ sqrt (1 + ctg ^ 2 \\ alpha))
`Tg \\ \\ alpha \u003d \\ frac (sin \\ \\ alpha) (\\ PM \\ sqrt (1-sin ^ 2 \\ alpha) \u003d` `\\ frac (\\ PM \\ sqrt (1-cos ^ 2 \\ alpha))) (Cos \\ \\ alpha) \u003d \\ frac 1 (ctg \\ \\ alpha) `
`Ctg \\ \\ alpha \u003d \\ frac (\\ pm \\ sqrt (1-sin ^ 2 \\ alpha)) (sin \\ \\ \\ alpha) \u003d` `\\ frac (cos \\ \\ alpha) (\\ PM \\ sqrt (1-cos) ^ 2 \\ alpha)) \u003d \\ frac 1 (tg \\ \\ alpha) `

A trigonometria szó szerint "a háromszögek mérése". Elkezd tanulni az iskolában, és részletesebben folytatja az egyetemek. Ezért a trigonometria alapvető képleteire van szükség, a 10. osztályból, valamint a használat átadásához. Ezek a funkciók közötti kapcsolatokat jelölnek, és mivel ezek a kapcsolatok sokak, akkor a legtöbb képlet sok. Nem könnyű megjegyezni, és nem szükséges - ha szükséges, minden felvázolható.

A trigonometrikus képleteket integráltan alkalmazzák, valamint trigonometrikus egyszerűsítéseket, számításokat, transzformációkat.