Projekcija sile na os u prostoru. Projekcije sile na os i ravninu. Par sila, moment para sila

Projekcija sile na os određena je odsječenim segmentom osi

okomice spuštene na os s početka i kraja vektora (sl. 3.1).

Veličina projekcije sile na os jednak je umnošku modula sile i kosinusa kuta između vektora sile i pozitivan smjer sjekire. Dakle, projekcija ima predznak: pozitivan za isti smjer vektor sile i os te negativan pri režiji prema negativnoj osi(Slika 3.2).

Projekcija sile na dvije međusobno okomite osi(Slika 3.3).

Kraj posla -

Ova tema pripada odjeljku:

Teorijska mehanika

Teorijska mehanika.. predavanje.. tema: osnovni pojmovi i aksiomi statike..

Ako trebate dodatne materijale o ovoj temi ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučamo pretraživanje naše baze radova:

Što ćemo učiniti s primljenim materijalom:

Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovom odjeljku:

Problemi teorijske mehanike
Teorijska mehanika je znanost o mehaničkom gibanju materijalnih čvrstih tijela i njihovoj interakciji. Mehaničko gibanje podrazumijeva se kao kretanje tijela u prostoru i vremenu iz

Treći aksiom
Bez narušavanja mehaničkog stanja tijela, možete dodati ili ukloniti uravnoteženi sustav sila (načelo odbacivanja sustava sila ekvivalentnog nuli) (slika 1.3). P,=P2 P,=P.

Korolar drugog i trećeg aksioma
Sila koja djeluje na čvrsto tijelo može se pomicati duž linije svog djelovanja (slika 1.6).

Veze i reakcije veza
Za slobodno kruto tijelo vrijede svi zakoni i teoremi statike. Sva tijela se dijele na slobodna i vezana. Slobodna tijela su tijela čije kretanje nije ograničeno.

Tvrda šipka
Na dijagramima su šipke prikazane debelom punom linijom (slika 1.9). Šipka može

Fiksni zglob
Točka pričvršćivanja ne može se pomaknuti. Šipka se može slobodno okretati oko osi šarke. Reakcija takvog nosača prolazi kroz os zgloba, ali

Ravni sustav konvergentnih sila
Sustav sila čije se linije djelovanja sijeku u jednoj točki nazivamo konvergentnim (sl. 2.1).

Rezultanta konvergentnih sila
Rezultanta dviju sila koje se sijeku može se odrediti pomoću paralelograma ili trokuta sila (4. aksiom) (vis. 2.2).

Uvjet ravnoteže za ravninski sustav konvergentnih sila
Kada je sustav sila u ravnoteži, rezultanta mora biti jednaka nuli, stoga se u geometrijskoj konstrukciji kraj zadnjeg vektora mora poklapati s početkom prvog. Ako

Rješavanje problema ravnoteže geometrijskom metodom
Pogodno je koristiti geometrijsku metodu ako u sustavu postoje tri sile. Pri rješavanju problema ravnoteže tijelo smatrajte apsolutno čvrstim (skrućenim). Postupak rješavanja problema:

Riješenje
1. Sile koje nastaju u pričvrsnim šipkama jednake su po veličini silama kojima šipke nose teret (5. aksiom statike) (sl. 2.5a). Utvrđujemo moguće pravce reakcija zbog

Snaga na analitički način
Veličina rezultante jednaka je vektorskom (geometrijskom) zbroju vektora sustava sila. Rezultantu određujemo geometrijski. Izaberimo koordinatni sustav, odredimo projekcije svih zadataka

Konvergentne sile u analitičkom obliku
Na temelju činjenice da je rezultanta nula, dobivamo: Uvjet

Par sila, moment para sila
Par sila je sustav dviju sila koje su jednake po veličini, paralelne i usmjerene u različitim smjerovima. Razmotrimo sustav sila (P; B") koji tvore par.

Moment sile oko točke
Sila koja ne prolazi kroz točku vezivanja tijela uzrokuje rotaciju tijela u odnosu na točku, stoga se djelovanje takve sile na tijelo procjenjuje kao trenutak. Moment sile rel.

Poinsotov teorem o paralelnom prijenosu sila
Sila se može prenositi paralelno s pravcem njezina djelovanja; u tom slučaju potrebno je dodati par sila s momentom jednakim umnošku modula sile i udaljenosti na koju se sila prenosi.

Distribuirane sile
Linije djelovanja proizvoljnog sustava sila ne sijeku se u jednoj točki, stoga, za procjenu stanja tijela, takav sustav treba pojednostaviti. Da biste to učinili, sve sile sustava se proizvoljno prenose u jednu

Utjecaj referentne točke
Referentna točka se bira proizvoljno. Kada se promijeni položaj referentne točke, vrijednost glavnog vektora se neće promijeniti. Promijenit će se veličina glavnog momenta pri pomicanju točke redukcije,

Ravni sustav sila
1. U ravnoteži glavni vektor sustava je nula. Analitičko određivanje glavnog vektora dovodi do zaključka:

Vrste opterećenja
Prema načinu primjene opterećenja se dijele na koncentrirana i raspodijeljena. Ako se stvarni prijenos opterećenja događa na zanemarivo maloj površini (u točki), opterećenje se naziva koncentriranim

Moment sile oko osi
Moment sile u odnosu na os jednak je momentu projekcije sile na ravninu okomitu na os, u odnosu na točku presjeka osi s ravninom (sl. 7.1 a). MOO

Vektor u prostoru
U prostoru se vektor sile projicira na tri međusobno okomite koordinatne osi. Projekcije vektora tvore rubove pravokutnog paralelopipeda, vektor sile podudara se s dijagonalom (Sl. 7.2

Prostorni konvergentni sustav sila
Prostorno konvergentni sustav sila je sustav sila koje ne leže u istoj ravnini, čije se pravce djelovanja sijeku u jednoj točki. Rezultanta prostornog sustava

Dovođenje proizvoljnog prostornog sustava sila u središte O
Zadan je prostorni sustav sila (sl. 7.5a). Dovedimo ga u središte O. Sile se moraju pomicati paralelno i nastaje sustav parova sila. Moment svakog od tih parova je jednak

Težište homogenih ravnih tijela
(plosnati likovi) Vrlo često je potrebno odrediti težište raznih ravnih tijela i geometrijskih ravnih likova složenog oblika. Za ravna tijela možemo napisati: V =

Određivanje koordinata težišta ravnih figura
Bilješka. Težište simetričnog lika nalazi se na osi simetrije. Težište štapa je na sredini visine. Položaji težišta jednostavnih geometrijskih likova mogu

Kinematika točke
Imati predodžbu o prostoru, vremenu, putanji, putanji, brzini i ubrzanju Znati odrediti kretanje točke (prirodno i koordinatno). Poznavati oznake

Prijeđena udaljenost
Put se mjeri po putanji u smjeru vožnje. Oznaka - S, mjerne jedinice - metri. Jednadžba gibanja točke: Definiranje jednadžbi

Brzina putovanja
Vektorska veličina koja trenutno karakterizira brzinu i smjer kretanja duž trajektorije naziva se brzina. Brzina je vektor usmjeren u bilo kojem trenutku prema

Ubrzanje točke
Vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene veličine i smjera brzine naziva se akceleracija točke. Brzina točke kada se kreće od točke M1

Jednoliko kretanje
Jednoliko gibanje je gibanje stalnom brzinom: v = const. Za pravocrtno ravnomjerno gibanje (Sl. 10.1 a)

Jednako naizmjenično kretanje
Jednako promjenljivo gibanje je gibanje s konstantnom tangencijalnom akceleracijom: at = const. Za pravocrtno ravnomjerno gibanje

Kretanje naprijed
Translatorno je gibanje krutog tijela kod kojeg svaka ravna linija na tijelu tijekom kretanja ostaje paralelna sa svojim početnim položajem (sl. 11.1, 11.2). Na

Rotacijsko kretanje
Tijekom rotacijskog gibanja sve točke tijela opisuju kružnice oko zajedničke nepomične osi. Nepomična os oko koje se okreću sve točke tijela naziva se os rotacije.

Posebni slučajevi rotacijskog gibanja
Jednolika rotacija (kutna brzina je konstantna): ω =const Jednadžba (zakon) jednolike rotacije u ovom slučaju ima oblik:

Brzine i ubrzanja točaka rotacijskog tijela
Tijelo rotira oko točke O. Odredimo parametre gibanja točke A, koja se nalazi na udaljenosti RA od osi rotacije (sl. 11.6, 11.7). Staza

Riješenje
1. Odsjek 1 - neravnomjerno ubrzano kretanje, ω = φ’; ε = ω’ 2. Odsječak 2 - brzina je konstantna - gibanje je jednoliko, . ω = const 3.

Osnovne definicije
Složeni pokret je pokret koji se može rastaviti na nekoliko jednostavnih. Jednostavni pokreti se smatraju translatornim i rotacijskim. Razmotriti složeno gibanje točaka

Planparalelno gibanje krutog tijela
Planparalelno ili ravno gibanje krutog tijela naziva se takvo da se sve točke tijela kreću paralelno s nekom fiksnom u referentnom sustavu koji se razmatra.

Translatorni i rotacijski
Planparalelno gibanje se rastavlja na dva gibanja: translatorno s određenim polom i rotacijsko u odnosu na taj pol. Razlaganje se koristi za određivanje

Centar za brzinu
Brzina bilo koje točke na tijelu može se odrediti pomoću trenutnog centra brzina. U ovom slučaju složeno kretanje je predstavljeno u obliku lanca rotacija oko različitih središta. Zadatak

Aksiomi dinamike
Zakoni dinamike generaliziraju rezultate brojnih pokusa i opažanja. Zakone dinamike, koji se obično smatraju aksiomima, formulirao je Newton, ali su prvi i četvrti zakon također

Pojam trenja. Vrste trenja
Trenje je otpor koji se javlja kada se jedno grubo tijelo kreće po površini drugog. Pri klizanju tijela nastaje trenje klizanja, a pri kotrljanju trenje kotrljanja. Potpora prirodi

Trenje kotrljanja
Otpor kotrljanja povezan je s međusobnom deformacijom tla i kotača i znatno je manji od trenja klizanja. Obično se tlo smatra mekšim od kotača, tada je tlo uglavnom deformirano, i

Besplatni i nebesplatni bodovi
Materijalna točka čije kretanje u prostoru nije ograničeno nikakvim vezama naziva se slobodnom. Problemi se rješavaju pomoću osnovnog zakona dinamike. Materijal dakle

Sila inercije
Inercija je sposobnost održavanja nepromijenjenog stanja; to je unutarnje svojstvo svih materijalnih tijela. Sila tromosti je sila koja nastaje pri ubrzavanju ili kočenju tijela

Riješenje
Aktivne sile: pogonska sila, sila trenja, gravitacija. Reakcija u osloncu R. Djelujemo silom inercije u suprotnom smjeru od akceleracije. Prema d'Alembertovom principu sustav sila koje djeluju na platformu

Rad rezultantne sile
Pod djelovanjem sustava sila točka mase m pomakne se iz položaja M1 u položaj M 2 (sl. 15.7). U slučaju gibanja pod utjecajem sustava sila koristite

Vlast
Za karakterizaciju performansi i brzine rada uveden je pojam snage. Snaga - rad izvršen u jedinici vremena:

Snaga rotacije
Riža. 16.2 Tijelo se giba po luku radijusa od točke M1 do točke M2 M1M2 = φr Rad sile

Učinkovitost
Svaki stroj i mehanizam pri radu dio svoje energije troši na svladavanje štetnih otpora. Dakle, stroj (mehanizam), osim korisnog rada, obavlja i dodatni rad.

Teorem o promjeni momenta
Količina gibanja materijalne točke vektorska je veličina jednaka umnošku mase točke i njezine brzine mv. Vektor količine kretanja poklapa se s

Teorem o promjeni kinetičke energije
Energija je sposobnost tijela da izvrši mehanički rad. Postoje dva oblika mehaničke energije: potencijalna energija ili energija položaja i kinetička energija.

Osnove dinamike sustava materijalnih točaka
Skup materijalnih točaka povezanih silama interakcije naziva se mehanički sustav. Svako materijalno tijelo u mehanici se smatra mehaničkim

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog tijela
Neka kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila rotira oko osi Oz kutnom brzinom

Naponi
Metoda presjeka omogućuje određivanje vrijednosti faktora unutarnje sile u presjeku, ali ne omogućuje utvrđivanje zakona raspodjele unutarnjih sila po presjeku. Za procjenu jakosti n

Čimbenici unutarnje sile, napetosti. Konstrukcija dijagrama
Imati predodžbu o uzdužnim silama i normalnim naprezanjima u presjecima. Poznavati pravila za konstruiranje dijagrama uzdužnih sila i normalnih naprezanja, zakon raspodjele

Uzdužne sile
Promotrimo gredu opterećenu vanjskim silama duž svoje osi. Greda je fiksirana u zidu (pričvršćivanje "fiksiranje") (Sl. 20.2a). Gredu dijelimo na područja opterećenja. Utovarni prostor sa

Geometrijske karakteristike ravnih presjeka
Imati predodžbu o fizikalnom značenju i postupku određivanja aksijalnih, centrifugalnih i polarnih momenata tromosti, glavnih središnjih osi i glavnih središnjih momenata tromosti.

Statički moment površine presjeka
Razmotrimo proizvoljan presjek (sl. 25.1). Ako presjek podijelimo na infinitezimalna područja dA i pomnožimo svako područje s udaljenosti do koordinatne osi i integriramo dobiveni

Centrifugalni moment tromosti
Centrifugalni moment tromosti presjeka je zbroj umnožaka elementarnih površina preko obje koordinate:

Aksijalni momenti tromosti
Aksijalni moment tromosti presjeka u odnosu na određeno dvorište koje leži u istoj ravnini naziva se zbroj umnožaka elementarnih površina uzetih po cijeloj površini s kvadratom njihove udaljenosti

Polarni moment tromosti presjeka
Polarni moment tromosti presjeka u odnosu na određenu točku (pol) je zbroj umnožaka elementarnih površina uzetih preko cijele površine s kvadratom njihove udaljenosti do ove točke:

Momenti tromosti najjednostavnijih presjeka
Aksijalni momenti tromosti pravokutnika (Sl. 25.2) Zamislite izravno

Polarni moment tromosti kruga
Za kružnicu prvo izračunajte polarni moment tromosti, a zatim aksijalne. Zamislimo krug kao skup beskonačno tankih prstenova (slika 25.3).

Torzijska deformacija
Torzija oble grede nastaje kada je ona opterećena parovima sila s momentima u ravninama okomitima na uzdužnu os. U ovom slučaju, generatrise grede su savijene i zakrenute za kut γ,

Hipoteze za torziju
1. Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena: poprečni presjek grede, ravan i okomit na uzdužnu os, nakon deformacije ostaje ravan i okomit na uzdužnu os.

Faktori unutarnje sile tijekom torzije
Torzija je opterećenje kod kojeg se u presjeku grede pojavljuje samo jedan faktor unutarnje sile - moment. Vanjska opterećenja su također dva

Dijagrami momenta
Momenti zakretnog momenta mogu varirati duž osi grede. Nakon određivanja vrijednosti momenata duž presjeka, konstruiramo grafikon momenta duž osi grede.

Torzijsko naprezanje
Na površini grede nacrtamo mrežu uzdužnih i poprečnih linija i razmotrimo uzorak formiran na površini nakon Sl. 27.1a deformacija (sl. 27.1a). Pop

Maksimalna torzijska naprezanja
Iz formule za određivanje naprezanja i dijagrama raspodjele tangencijalnih naprezanja pri uvijanju jasno je da se najveća naprezanja javljaju na površini. Odredimo maksimalni napon

Vrste proračuna čvrstoće
Postoje dvije vrste proračuna čvrstoće: 1. Projektni proračun - određuje se promjer grede (vratila) u opasnom presjeku:

Proračun krutosti
Pri proračunu krutosti utvrđuje se deformacija i uspoređuje s dopuštenom. Promotrimo deformaciju oble grede pod djelovanjem vanjskog para sila s momentom t (sl. 27.4).

Osnovne definicije
Savijanje je vrsta opterećenja kod koje se u poprečnom presjeku grede pojavljuje faktor unutarnje sile - moment savijanja. Obrada drveta

Faktori unutarnje sile pri savijanju
Primjer 1. Promotrimo gredu na koju djeluje par sila s momentom m i vanjskom silom F (sl. 29.3a). Za određivanje unutarnjih faktora sile koristimo metodu s

Momenti savijanja
Transverzalna sila u presjeku smatra se pozitivnom ako ga teži rotirati

Diferencijalne ovisnosti za izravno poprečno savijanje
Konstrukcija dijagrama posmičnih sila i momenata savijanja znatno je pojednostavljena korištenjem diferencijalnih odnosa između momenta savijanja, posmične sile i jednolikog intenziteta

Korištenje metode presjeka Rezultirajući izraz može se generalizirati
Poprečna sila u presjeku koji se razmatra jednaka je algebarskom zbroju svih sila koje djeluju na gredu do presjeka koji se razmatra: Q = ΣFi Budući da govorimo

Naponi
Promotrimo savijanje grede stegnute udesno i opterećene koncentriranom silom F (sl. 33.1).

Napregnuto stanje u točki
Napregnuto stanje u točki karakteriziraju normalna i tangencijalna naprezanja koja nastaju na svim područjima (presjecima) koja prolaze kroz tu točku. Obično je dovoljno odrediti npr

Pojam složenog deformiranog stanja
Skup deformacija koje se javljaju u različitim smjerovima iu različitim ravninama koje prolaze kroz točku određuje deformirano stanje u ovoj točki. Složena deformacija

Proračun okrugle grede za savijanje s uvijanjem
U slučaju izračuna okrugle grede pod djelovanjem savijanja i torzije (Sl. 34.3), potrebno je uzeti u obzir normalna i tangencijalna naprezanja, budući da u oba slučaja nastaju maksimalne vrijednosti naprezanja

Pojam stabilne i nestabilne ravnoteže
Relativno kratke i masivne šipke dizajnirane su za kompresiju, jer kvare se zbog razaranja ili zaostalih deformacija. Duge šipke s malim poprečnim presjekom za akciju

Proračun stabilnosti
Proračun stabilnosti sastoji se od određivanja dopuštene tlačne sile i, u usporedbi s njom, djelujuće sile:

Izračun pomoću Eulerove formule
Problem određivanja kritične sile matematički je riješio L. Euler 1744. godine. Za štap spojen s obje strane (sl. 36.2), Eulerova formula ima oblik

Kritična naprezanja
Kritično naprezanje je tlačno naprezanje koje odgovara kritičnoj sili. Naprezanje od tlačne sile određeno je formulom

Granice primjenjivosti Eulerove formule
Eulerova formula vrijedi samo u granicama elastičnih deformacija. Dakle, kritično naprezanje mora biti manje od granice elastičnosti materijala. Pret

Neka linija djelovanja sile F leži u ravnini OXY (sl. 1.25).

Pomoću pravila paralelograma ovu silu rastavljamo na njezine sastavne sile F OH, F OY duž koordinatnih osi OX i OY. Ovlasti F VOL F OY se zove komponente sile F duž koordinatnih osa OX i OY. Očito vektorska jednakost

F = F OX+ F OY.

Projicirajmo komponente F VOL F OY snage F na koordinatnim osima i dobiti skalarne veličine F OX, F OY, koje su tzv projekcije sile na osi OX i OY .

Komponente sile i njezina projekcija na koordinatne osi povezane su jednakostima: F OX = ja×F VOL ; F OY = j×F OY .

Projekcija sile na os –skalarna veličina jednaka duljini segmenta uzetog s predznakom plus ili minus, zatvorenog između projekcija na os početka i kraja sile.

Iz definicije slijedi da su projekcije dane sile na bilo koje paralelne osi međusobno jednake: F OX = F O 1 X 1, F OY = F O 1 Y 1, gdje su F O 1 X 1, F O 1 Y 1 projekcije sile F na koordinatne osi referentnog sustava O 1 X 1 Y 1 .

Neka je sila zadana u prostoru u referentnom sustavu OXYZ F, (Slika 1.26).

Koristeći pravilo paralelepipeda, širimo silu F na komponente F VOL F Joj, F OZ. Prema pravilu zbrajanja vektora vrijedi jednakost:

F = F OX+ F OY + F OZ.

Komponente F VOL F Joj, F OZ sila F pridružene su svojim projekcijama F OX , F OY , F OZ na koordinatne osi relacijama: F OX = ja×F VOL ; F OY = j×F OY ; F OZ = k×F OZ . Dakle, jednakost je istinita

F = ja F OX + j F OY + k·F OZ .

Posljednja jednakost je formula za rastavljanje sile na komponente sile duž koordinatnih osi.

Projekcija sile na koordinatnu osjednak je umnošku modula sile i kosinusa kuta što ga čine pravci sile i osi.

F OX = F×cos( F, ja); F OY = F×cos( F, j); F OZ = F×cos( F, k).

Modul sile kroz njegove projekcije određen je formulom

Kosinus smjera, koji se koriste za određivanje smjera sile, nalaze se pomoću formula:

cos( F, ja) = F OX /F; cos( F, j) = F OY /F; cos( F, k) = F OZ /F.

Ako se uzme u obzir sila koja leži u OXY ravnini, tada se primjenjuju formule:

F = F OX+ F OY ;

;

cos( F, ja) = F OX /F; cos( F, j) = F OY /F.

Pri određivanju projekcije sile na os mogući su sljedeći posebni slučajevi (sl. 1.27).

Analiza posebnih slučajeva određivanja projekcije sile na os omogućuje nam da izvučemo sljedeće zaključke: 1) ako su sila i os usmjerene u istu poluravninu, tada je projekcija sile na os pozitivna. ; 2) ako su sila i os usmjerene u različite poluravnine, tada je projekcija sile na os negativna; 3) ako su sila i os međusobno okomite, tada je projekcija sile na os jednaka nuli; 4) ako su sila i os paralelne, tada se sila projicira na os u punoj veličini s pripadajućim predznakom.

U inženjerskoj praksi uobičajeno je koristiti zadani kut i kroz njega izraziti projekciju sile na os (slika 1.28).

Projekcija sile na OXY ravninu nazvan vektor F OX Y, zatvoren između početne i krajnje projekcije sile F na ovaj avion(Slika 1.29).

Dakle, za razliku od projekcije sile na os, projekcija sile na ravninu je vektorska veličina , budući da je karakteriziran ne samo svojim modulom, već i smjerom duž OXY ravnine. Modulo F O X Y = F cos(g), gdje je g kut između smjerova sile F i njegovu projekciju F OXY,

U nekim slučajevima, da biste pronašli projekciju sile na os, može biti prikladnije prvo pronaći njezinu projekciju na ravninu u kojoj ta os leži, a zatim projicirati pronađenu projekciju sile na ravninu na ovu os. Zatim:

F OX = F OXY sin(α) = F cos(g) sin(α);

F OY = F OXY cos(α) = F cos(g) cos(α);

Praktična lekcija br. 1. Ravni sustav konvergentnih sila

Poznavati metode zbrajanja dviju sila i rastavljanja sile na komponente, geometrijske i analitičke metode određivanja rezultante sile, uvjete ravnoteže ravninskog konvergentnog sustava sila.

Znati odrediti rezultantu sustava sila, geometrijski i analitički rješavati probleme ravnoteže, racionalno birajući koordinatne osi.

Formule za izračun

Rezultantni sustav sila

Gdje F ∑ x , F ∑ y - projekcija rezultante na koordinatne osi; F kx, F ky- projekcije vektora sila sustava na koordinatne osi.

gdje je kut rezultante s osi Ox.

Stanje ravnoteže

Ako je ravninski sustav konvergentnih sila u ravnoteži, poligon sila mora biti zatvoren.

Primjer 1. Određivanje rezultantnog sustava sila.

Odredite rezultantu ravnog sustava konvergentnih sila analitičkim i geometrijskim metodama (slika A1.1). dano:

Riješenje

1. Analitički odredite rezultantu (slika A1.1a).

2. Rezultantu odredite grafički.

Pomoću kutomjera u mjerilu 2 mm = 1 kN gradimo poligon sila (slika A1.1b). Mjerenjem određujemo modul rezultantne sile i njezin kut nagiba prema osi Ox.

Rezultati izračuna ne smiju se razlikovati za više od 5%:

Računsko-grafički rad br.1. Određivanje rezultantnog ravninskog sustava konvergentnih sila analitičkim i geometrijskim metodama

Zadatak 1. Pomoću dijagrama na Sl. P1.1a, geometrijskom metodom odrediti rezultantni sustav sila

Primjer 2. Rješavanje problema ravnoteže analitičkom metodom.

Teret je obješen na šipke i užad te je u ravnoteži. Odredite reakcije štapova AB i CB (slika A1.2).

Riješenje

1. Odredite vjerojatne smjerove reakcija (slika A1.2a). Mentalno uklanjanje šipke AB, dok je šipka NE stoga je točka izostavljena U odmiče od zida: namjena šipke AB- točka povlačenja U do zida.

Ako uklonite šipku NE, točka U past će, dakle, prut NE podržava poantu U odozdo - reakcija je usmjerena prema gore.

2. Oslobodite točku U iz komunikacije (Sl. P1.26).

3. Odaberite smjer koordinatnih osi, os Ox poklapa se s reakcijom R 1 .

4. Zapišimo jednadžbe ravnoteže točke U:

5. Iz druge jednadžbe dobivamo:

Iz prve jednadžbe dobivamo:

Zaključak: zrno AB zategnuta silom od 28,07 kN, štap NE stisnut silom od 27,87 kN.

Bilješka. Ako se tijekom rješenja reakcija spoja pokaže negativnom, to znači da je vektor sile usmjeren u suprotnom smjeru.

U ovom slučaju, reakcije su usmjerene ispravno.

Odredite veličinu i smjer reakcija veze prema jednoj od opcija prikazanih na slici.

Problem 1

PREDAVANJE 4

Tema 1.3. Par sila i moment sile oko točke

Poznavati oznaku, modul i definiciju momenata para sila ili u odnosu na točku uvjete ravnoteže sustava parova sila.

Znati odrediti momente parova sila i moment sile u odnosu na točku, odrediti moment rezultirajućeg para sila.

Par sila, moment para sila

Par sila je sustav dviju sila koje su jednake po veličini, paralelne i usmjerene u različitim smjerovima.

Razmotrimo sustav sila ( F, F 1), čineći par.

Par sila uzrokuje rotaciju tijela, a njihov učinak na tijelo mjeri se trenutkom.
Sile koje ulaze u par nisu uravnotežene, budući da djeluju na dvije točke (slika 4.1). Njihovo djelovanje na tijelo ne može se zamijeniti jednom silom (rezultantom).
Moment para sila brojčano je jednak umnošku modula sile i udaljenosti između linija djelovanja sila ( rame para).
Trenutak se smatra pozitivnim ako par rotira tijelo u smjeru kazaljke na satu (slika 4.1 b): M ( F; F") =Fa; M > 0.
Ravnina koja prolazi kroz linije djelovanja sila para naziva se ravnina djelovanja para.

Varignonov teorem. Ako se razmatrani ravninski sustav sila svede na rezultantu, tada je moment te rezultante u odnosu na bilo koju točku jednak algebarskom zbroju momenata svih sila danog sustava u odnosu na istu točku. Pretpostavimo da je sustav sila reduciran na rezultantu R koja prolazi kroz točku O. Uzmimo sada drugu točku O 1 kao središte redukcije. Glavni moment (5.5) u odnosu na ovu točku jednak je zbroju momenata svih sila u općem obliku: M O1 =ƩM o1 (F k). U našem slučaju imamo M O1 =M Ol (R), budući da je glavni moment za redukcijsko središte O jednak nuli (M O =0). Uspoređujući omjere, dobivamo M O1 (R)=ƩM Ol (F k); itd.

18. Analitička metoda podešavanja sile Odaberimo koordinatni sustav Oxyz. Vektor se može konstruirati poznavanjem modula kuta između vektora i pripadajućih osi. Postavljanjem tih veličina određuje se sila. Točka primjene sile mora biti dodatno određena x, y, z koordinatama. Osim toga, sila se može odrediti projekcijama na os. Zatim

Ove formule omogućuju, znajući projekcije sile na koordinatne osi, pronaći njezin modul i kutove s osi, tj. odrediti snagu. Poznavajući projekcije, možete geometrijski konstruirati vektor.

Za ravninu će se napisati formule (2.2.1) i (2.2.2) Konstrukcija u ravnini provodi se prema 4. aksiomu statike.

19. Nosivi uređaji za gredne sustave

Koriste se sljedeće vrste nosača:

Zglobna i pomična potpora

Ovdje brojčana vrijednost sile reakcije tla RA ostaje nepoznata. Treba imati na umu da nosiva površina zglobno-pokretnog nosača ne smije biti paralelna s osi grede (slika b). Reakcija RA u ovom slučaju neće biti okomita na os grede, jer je okomita na nosivu površinu.

Zglobni - fiksni nosač

Ovaj oslonac omogućuje rotaciju oko osi šarke, ali ne dopušta nikakvo linearno kretanje. U ovom slučaju poznata je samo točka primjene reakcije potpore - središte šarke; smjer i vrijednost reakcije tla su nepoznati. Obično se umjesto određivanja vrijednosti i smjera (ukupne) reakcije RA pronalaze njezine komponente RAx i RAy.

Kruto učvršćivanje (štipanje) Takav oslonac ne dopušta niti linearne pomake niti rotaciju.U ovom slučaju nepoznati su ne samo vrijednost i smjer reakcije, već i točka njezine primjene. Stoga je kruto uležištenje zamijenjeno reakcijskom silom RA i nekoliko sila s momentom MA.

Za određivanje reakcije oslonca potrebno je pronaći tri nepoznanice: komponente RAx i RAy reakcije oslonca duž koordinatnih osi i reaktivni moment MA.

20. Projekcija sile na os i na ravninu

Skalarna veličina jednaka duljini odsječka uzetog s odgovarajućim predznakom, zatvorenog između projekcija početka i kraja sile, naziva se projekcija sile na os.

Projekcija ima predznak plus ako se pomak od početka do kraja odvija u pozitivnom smjeru osi, a predznak minus ako je u negativnom smjeru.

Dakle, projekcije dane sile na bilo koje paralelne i identično usmjerene osi su međusobno jednake.

Projekcija sile na os Ox označava se kao: To jest, projekcija sile na os jednaka je umnošku veličine sile i kosinusa kuta između smjera sile i pozitivnog smjera osi.

Ako je sila okomita na os, tada je njezina projekcija na tu os jednaka nuli.

Projekcija sile na Oxy ravninu je vektor zatvoren između projekcija početka i kraja sile F na tu ravninu (slika 13).

Projekcija sile na ravninu je vektorska veličina i karakterizirana je svojom veličinom i smjerom u Oxy ravnini. Modul projekcije sile na Oxy ravninu izražava se kao Zatim projekcije na Ox i Oy osi:

21. raspad snaga. Rastaviti zadanu silu na nekoliko komponenata znači pronaći sustav od više sila za koje je ta sila rezultanta. Ovaj problem je neizvjestan i ima jedinstveno rješenje samo kada su navedeni dodatni uvjeti. Razmotrimo dva posebna slučaja:

a) širenje sile u dva zadana smjera. Problem se svodi na konstruiranje paralelograma u kojem je sila koja se širi dijagonala, a stranice su paralelne zadanim pravcima

b) širenje sile u tri zadana smjera. Ako zadani pravci ne leže u istoj ravnini, tada je problem određen i svodi se na konstruiranje paralelopipeda čija dijagonala predstavlja zadanu silu R, a bridovi su paralelni sa zadanim pravcima.U najjednostavnijim slučajevima, metoda proširenja mogu se upotrijebiti za određivanje sila pritiska na veze. Za to je potrebno zadanu silu koja djeluje na tijelo (konstrukciju) razložiti duž smjerova reakcije veza, jer prema zakonu akcije i reakcije , sila pritiska na spoj i reakcija spoja usmjereni su duž iste ravne linije.

Teorijski materijal

Veza je tijelo koje pod utjecajem sile sprječava kretanje drugog tijela.

Reakcija komunikacije- sila koja nastaje unutar same veze. Reakcija je uvijek suprotna od smjera u kojem veza sprječava kretanje tijela. Sva tijela mogu biti slobodna i neslobodna. Slobodno tijelo nema veze. Svako neslobodno tijelo može se prikazati kao slobodno ako se veze koje na njega djeluju zamijene reakcijama.

Vrste veza:

A) Glatka površina ili ravnina, odnosno površina bez trenja. Reakcija ove veze uvijek je usmjerena okomito na točku dodira. R – reakcija veze

b) Glatka podrška Reakcije ove veze usmjerene su okomito na točku dodira. (Reakcija je sila unutar strukture). Njegova veličina ovisi o materijalu, veličini i vanjskoj sili.

V) Fleksibilna komunikacija- spoj koji radi samo na napetost, koji se izvodi sajlom, užetom ili lancem. Reakcija savitljive veze je usmjerena duž same veze do mjesta učvršćenja, odnosno suprotno od smjera sile.

G) Krute šipke. Izvodi se raznim gredama, I-gredama, kanalima. Veza radi i na napetost i na pritisak. Ako šipka doživi napetost, tada je reakcija usmjerena duž šipke do mjesta pričvršćivanja; ako je u kompresiji, tada je reakcija usmjerena iza šipke.

d) Zglobna potpora. Nosači mogu biti pomični i fiksni. Fiksni nosač ima dvije reakcije smještene okomito jedna na drugu. Pomični nosač ima jednu reakciju, okomito na površinu.

Pokretni nosač Fiksni nosač