Jõu projektsioon ruumiteljele. Jõu projektsioonid teljele ja tasapinnale. Paar jõudu, hetk paarist jõust

Jõu projektsioon teljele määratakse ära lõigatud telje segmendi järgi

vektori algusest ja lõpust teljele langetatud ristid (joonis 3.1).

Jõu projektsiooni suurus teljel on võrdne jõumooduli ja jõuvektori ja vahelise nurga koosinusega korrutisega positiivne suund teljed. Seega on projektsioonil märk: positiivne sama suuna puhul jõu vektor ja telg ning negatiivne lavastamise ajal negatiivse telje suunas(joonis 3.2).

Jõu projektsioon kahele üksteisega risti olevale teljele(joonis 3.3).

Töö lõpp -

See teema kuulub jaotisesse:

Teoreetiline mehaanika

Teoreetiline mehaanika.. loeng.. teema: staatika põhimõisted ja aksioomid..

Kui vajate sellel teemal lisamaterjali või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:

Mida teeme saadud materjaliga:

Kui see materjal oli teile kasulik, saate selle oma sotsiaalvõrgustike lehele salvestada:

Kõik selle jaotise teemad:

Teoreetilise mehaanika probleemid
Teoreetiline mehaanika on teadus materiaalsete tahkete kehade mehaanilisest liikumisest ja nende vastasmõjust. Mehaanilise liikumise all mõistetakse keha liikumist ruumis ja ajas alates

Kolmas aksioom
Keha mehaanilist seisundit häirimata saate lisada või eemaldada tasakaalustatud jõudude süsteemi (nulliga võrdväärse jõudude süsteemi kõrvalejätmise põhimõte) (joonis 1.3). P = P2 P = P.

Järeldus teisele ja kolmandale aksioomile
Tahkele kehale mõjuvat jõudu saab liigutada mööda tema toimejoont (joonis 1.6).

Seosed ja seoste reaktsioonid
Vaba jäiga keha puhul kehtivad kõik staatika seadused ja teoreemid. Kõik kehad jagunevad vabadeks ja seotud. Vabad kehad on kehad, mille liikumine ei ole piiratud.

Kõva varras
Diagrammidel on vardad kujutatud jämeda pideva joonena (joonis 1.9). Varras saab

Fikseeritud liigend
Kinnituspunkti ei saa liigutada. Varras saab vabalt ümber hinge telje pöörata. Sellise toe reaktsioon läbib liigendtelge, kuid

Lähenevate jõudude tasapinnaline süsteem
Jõusüsteemi, mille toimejooned ristuvad ühes punktis, nimetatakse koonduvaks (joonis 2.1).

Ühinevate jõudude tulemus
Kahe lõikuva jõu resultant saab määrata rööpküliku või jõudude kolmnurga (4. aksioom) abil (vt 2.2).

Tasapinnalise koonduvate jõudude süsteemi tasakaalutingimus
Kui jõudude süsteem on tasakaalus, peab resultant olema võrdne nulliga, seetõttu peab geomeetrilises konstruktsioonis viimase vektori lõpp ühtima esimese algusega. Kui

Tasakaaluülesannete lahendamine geomeetrilise meetodi abil
Geomeetrilist meetodit on mugav kasutada, kui süsteemis on kolm jõudu. Tasakaaluülesannete lahendamisel pidage keha absoluutselt tahkeks (tahkeks). Probleemide lahendamise protseduur:

Lahendus
1. Kinnitusvarrastes tekkivad jõud on suuruselt võrdsed jõududega, millega vardad koormust toetavad (staatika 5. aksioom) (joonis 2.5a). Määrame võimalikud reaktsioonisuunad tulenevalt

Tugevus analüütiliselt
Resultandi suurus on võrdne jõudude süsteemi vektorite vektori (geomeetrilise) summaga. Määrame tulemuse geomeetriliselt. Valime koordinaatsüsteemi, määrame kõigi ülesannete projektsioonid

Ühinevad jõud analüütilisel kujul
Lähtudes sellest, et resultant on null, saame: Tingimus

Paar jõudu, hetk paarist jõust
Jõupaar on kahe jõu süsteem, mis on suuruselt võrdsed, paralleelsed ja suunatud eri suundades. Vaatleme paari moodustavat jõudude süsteemi (P; B").

Jõumoment punkti ümber
Jõud, mis ei läbi keha kinnituskohta, põhjustab keha pöörlemise punkti suhtes, mistõttu sellise jõu mõju kehale hinnatakse hetkeks. Jõu rel.

Poinsot' teoreem jõudude paralleelse ülekande kohta
Jõudu saab üle kanda paralleelselt selle toimejoonega, sel juhul on vaja liita jõudude paar, mille moment on võrdne jõu mooduli ja jõu ülekandumise kauguse korrutisega.

Jaotatud jõud
Suvalise jõudude süsteemi toimejooned ei ristu ühes punktis, seetõttu tuleks keha seisundi hindamiseks sellist süsteemi lihtsustada. Selleks viiakse kõik süsteemi jõud suvaliselt üheks

Võrdluspunkti mõju
Võrdluspunkt valitakse meelevaldselt. Kui võrdluspunkti asukoht muutub, siis põhivektori väärtus ei muutu. Põhimomendi suurus reduktsioonipunkti liigutamisel muutub,

Lameda jõu süsteem
1. Tasakaalus on süsteemi põhivektor null. Põhivektori analüütiline määramine viib järeldusele:

Koormuste tüübid
Kasutusmeetodi järgi jaotatakse koormused kontsentreeritud ja hajutatud. Kui tegelik koormuse ülekandmine toimub tühiselt väikesel alal (punktis), nimetatakse koormust kontsentreerituks

Jõumoment telje ümber
Jõumoment telje suhtes on võrdne jõu projektsioonimomendiga teljega risti olevale tasapinnale telje ja tasapinna lõikepunkti suhtes (joonis 7.1 a). MOO

Vektor ruumis
Ruumis projitseeritakse jõuvektor kolmele üksteisega risti olevale koordinaatteljele. Vektori projektsioonid moodustavad ristkülikukujulise rööptahuka servad, jõuvektor ühtib diagonaaliga (joon. 7.2

Ruumiline koonduv jõudude süsteem
Ruumiline koonduv jõudude süsteem on jõudude süsteem, mis ei asu ühes tasapinnas ja mille toimejooned ristuvad ühes punktis. Ruumisüsteemi resultant

Suvalise ruumilise jõudude süsteemi viimine keskpunkti O
Antud on ruumiline jõudude süsteem (joonis 7.5a). Toome selle keskpunkti O. Jõud tuleb paralleelselt liigutada ja moodustub jõudude paaride süsteem. Kõigi nende paaride hetk on võrdne

Homogeensete lamedate kehade raskuskese
(lamedad figuurid) Väga sageli on vaja määrata erinevate lamedate kehade ja keeruka kujuga geomeetriliste lamedate kujundite raskuskese. Lamedate kehade kohta võime kirjutada: V =

Tasapinnaliste kujundite raskuskeskme koordinaatide määramine
Märge. Sümmeetrilise kujundi raskuskese asub sümmeetriateljel. Varda raskuskese asub kõrguse keskel. Lihtsate geomeetriliste kujundite raskuskeskmete asukohad võivad

Punkti kinemaatika
Omada ettekujutust ruumist, ajast, trajektoorist, teekonnast, kiirusest ja kiirendusest. Oskab määrata punkti liikumist (looduslik ja koordinaat). Tea tähistusi

Läbitud vahemaa
Teekonda mõõdetakse mööda trajektoori sõidusuunas. Nimetus - S, mõõtühikud - meetrid. Punkti liikumise võrrand: võrrandi defineerimine

Sõidukiirus
Vektorsuurust, mis praegu iseloomustab liikumiskiirust ja -suunda mööda trajektoori, nimetatakse kiiruseks. Kiirus on vektor, mis on igal hetkel suunatud

Punkti kiirendus
Vektorsuurust, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust suurusjärgus ja suunas, nimetatakse punkti kiirenduseks. Punkti kiirus punktist M1 liikumisel

Ühtlane liikumine
Ühtlane liikumine on liikumine konstantsel kiirusel: v = const. Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks (joonis 10.1 a)

Võrdselt vahelduv liikumine
Sama muutuv liikumine on liikumine pideva tangentsiaalse kiirendusega: at = const. Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks

Edasi liikumine
Translatsioon on jäiga keha liikumine, mille korral kehal mis tahes sirgjoon liikumise ajal jääb paralleelseks selle algasendiga (joon. 11.1, 11.2). Kell

Pöörlev liikumine
Pöörleva liikumise ajal kirjeldavad kõik keha punktid ringjooni ümber ühise fikseeritud telje. Fikseeritud telge, mille ümber kõik keha punktid pöörlevad, nimetatakse pöörlemisteljeks.

Pöörleva liikumise erijuhud
Ühtlane pöörlemine (nurkkiirus on konstantne): ω =const Ühtlase pöörlemise võrrand (seadus) on sel juhul järgmine:

Pöörleva keha punktide kiirused ja kiirendused
Keha pöörleb ümber punkti O. Määrame pöörlemisteljest kaugusel RA asuva punkti A liikumise parameetrid (joon. 11.6, 11.7). Tee

Lahendus
1. 1. jagu - ebaühtlane kiirendatud liikumine, ω = φ’; ε = ω’ 2. Lõik 2 - kiirus on konstantne - liikumine on ühtlane, . ω = konst 3.

Põhimääratlused
Keeruline liikumine on liikumine, mille saab jagada mitmeks lihtsaks. Lihtsaid liigutusi peetakse translatiivseteks ja pöörlevateks. Arvestada punktide keerulist liikumist

Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine
Jäiga keha tasapinnalist paralleelset ehk tasast liikumist nimetatakse nii, et kõik keha punktid liiguvad paralleelselt mõne fikseeritud punktiga vaadeldavas võrdlussüsteemis

Translatiivne ja rotatsioon
Tasapinnaline paralleelne liikumine jaguneb kaheks liikumiseks: translatsiooniliseks teatud poolusega ja pöörlevaks liikumiseks selle pooluse suhtes. Määramiseks kasutatakse lagunemist

Kiiruskeskus
Keha mis tahes punkti kiirust saab määrata hetkelise kiiruskeskme abil. Sel juhul kujutatakse keerulist liikumist erinevate keskuste ümber pöörlevate ahelate kujul. Ülesanne

Dünaamika aksioomid
Dünaamikaseadused üldistavad arvukate katsete ja vaatluste tulemusi. Dünaamikaseadused, mida tavaliselt peetakse aksioomideks, sõnastas Newton, kuid ka esimene ja neljas seadus.

Hõõrdumise mõiste. Hõõrdumise tüübid
Hõõrdumine on takistus, mis tekib siis, kui üks kare keha liigub üle teise pinna. Kui kehad libisevad, tekib libisemishõõrdumine ja nende veeremisel tekib veerehõõrdumine. Looduse tugi

Veerehõõrdumine
Veeretakistus on seotud pinnase ja ratta vastastikuse deformatsiooniga ning on oluliselt väiksem kui libisemishõõrdumine. Tavaliselt peetakse pinnast pehmemaks kui ratas, siis on pinnas peamiselt deformeerunud ja

Tasuta ja tasuta punktid
Materiaalset punkti, mille liikumist ruumis ei piira mingid seosed, nimetatakse vabaks. Ülesandeid lahendatakse dünaamika põhiseaduse abil. Materjal siis

Inertsi jõud
Inerts on võime hoida oma olekut muutumatuna; see on kõigi materiaalsete kehade sisemine omadus. Inertsjõud on jõud, mis tekib kehade kiirendamisel või pidurdamisel

Lahendus
Aktiivsed jõud: liikumapanev jõud, hõõrdejõud, gravitatsioon. Reaktsioon toes R. Rakendame inertsiaalset jõudu kiirendusele vastupidises suunas. D'Alemberti põhimõtte järgi platvormil mõjuvate jõudude süsteem

Tulemusjõuga tehtud töö
Jõusüsteemi toimel liigub punkt massiga m positsioonist M1 asendisse M 2 (joon. 15.7). Jõusüsteemi mõjul liikumise korral kasutada

Võimsus
Töö jõudluse ja kiiruse iseloomustamiseks võeti kasutusele võimu mõiste. Võimsus - ajaühikus tehtud töö:

Pöörlemisjõud
Riis. 16.2 Keha liigub mööda raadiusega kaaret punktist M1 punkti M2 M1M2 = φr Jõu töö

Tõhusus
Iga masin ja mehhanism kulutab tööd tehes osa oma energiast kahjulike takistuste ületamiseks. Seega teeb masin (mehhanism) lisaks kasulikule tööle ka lisatööd.

Momendi muutumise teoreem
Materiaalse punkti impulss on vektorsuurus, mis on võrdne punkti massi ja selle kiiruse mv korrutisega. Impulsi vektor langeb kokku

Kineetilise energia muutumise teoreem
Energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaanilisel energial on kaks vormi: potentsiaalne energia ehk positsioonienergia ja kineetiline energia.

Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika alused
Koostoimejõududega ühendatud materiaalsete punktide kogumit nimetatakse mehaaniliseks süsteemiks. Mehaanikas käsitletakse mistahes materiaalset keha

Pöörleva keha dünaamika põhivõrrand
Laske jäigal kehal välisjõudude mõjul nurkkiirusega ümber Oz-telje pöörlema

Pinged
Lõikemeetod võimaldab määrata lõigul sisejõuteguri väärtust, kuid ei võimalda kehtestada sisejõudude jaotusseadust lõigul. Et hinnata n tugevust

Sisemised jõutegurid, pinged. Diagrammide koostamine
Omada ettekujutust pikisuunalistest jõududest ja normaalpingetest ristlõigetes. Teadma pikijõudude ja normaalpingete diagrammide koostamise reegleid, jaotusseadust

Pikisuunalised jõud
Vaatleme tala, mis on koormatud piki selle telge välisjõududega. Tala kinnitatakse seina sisse (kinnitus “kinnitus”) (joon. 20.2a). Jagame tala laadimisaladeks. Laadimisala koos

Lamedate sektsioonide geomeetrilised omadused
Omama ettekujutust aksiaalsete, tsentrifugaalsete ja polaarsete inertsimomentide, peamiste kesktelgede ja peamiste kesksete inertsimomentide füüsikalisest tähendusest ja määramise protseduurist.

Läbilõike pindala staatiline moment
Vaatleme suvalist lõiku (joonis 25.1). Kui jagame lõigu lõpmata väikesteks aladeks dA ja korrutame iga ala kaugusega koordinaatteljest ja integreerime saadud tulemuse

Tsentrifugaalne inertsimoment
Lõigu tsentrifugaalinertsmoment on mõlema koordinaadi ülevõetud elementaarpindade korrutis:

Aksiaalsed inertsmomendid
Lõigu aksiaalset inertsmomenti teatud samas tasapinnas asuva jardi suhtes nimetatakse elementaarpindade korrutiste summaks, mis võetakse kogu ala ulatuses nende kauguse ruuduga.

Lõigu polaarinertsmoment
Lõigu polaarne inertsmoment teatud punkti (pooluse) suhtes on elementaarpindade korrutised, mis on võetud kogu ala ulatuses nende kauguse ruuduga punktist:

Lihtsamate lõikude inertsimomendid
Ristküliku aksiaalsed inertsmomendid (joon. 25.2) Kujutage otse ette

Ringjoone polaarne inertsmoment
Ringjoone jaoks arvutage esmalt polaarne inertsmoment, seejärel aksiaalsed. Kujutleme ringi lõpmata õhukeste rõngaste kogumina (joon. 25.3).

Väändedeformatsioon
Ümmarguse tala väändumine tekib siis, kui see on koormatud jõudude paaridega, mille momendid on pikiteljega risti asetsevates tasandites. Sel juhul on tala generatriksid painutatud ja pööratud läbi nurga γ,

Hüpoteesid torsiooni kohta
1. Lamedate lõigete hüpotees on täidetud: tala tasane ja pikiteljega risti olev ristlõige jääb pärast deformatsiooni tasaseks ja risti pikiteljega.

Sisejõutegurid väände ajal
Torsioon on koormus, mille korral tala ristlõikes ilmneb ainult üks sisejõutegur - pöördemoment. Välised koormused on samuti kaks

Pöördemomendi diagrammid
Pöördemomendid võivad piki tala telge varieeruda. Pärast sektsioonide momentide väärtuste määramist koostame pöördemomentide graafiku piki tala telge.

Väändepinge
Joonistame tala pinnale piki- ja põikijoonte ruudustiku ja arvestame pinnale pärast joonist fig. 27.1a deformatsioon (joon. 27.1a). Pop

Maksimaalsed väändepinged
Pingete määramise valemist ja tangentsiaalsete pingete jaotumise diagrammist väände ajal on selgelt näha, et pinnal tekivad maksimaalsed pinged. Määrame maksimaalse pinge

Tugevuse arvutuste tüübid
Tugevusarvutusi on kahte tüüpi: 1. Projekteerimisarvutus – määratakse tala (võlli) läbimõõt ohtlikus sektsioonis:

Jäikuse arvutamine
Jäikuse arvutamisel määratakse deformatsioon ja võrreldakse seda lubatavaga. Vaatleme ümmarguse tala deformatsiooni välise jõudude paari toimel momendiga t (joon. 27.4).

Põhimääratlused
Painutamine on koormuse tüüp, mille puhul tala ristlõikes ilmneb sisemise jõu tegur – paindemoment. Puit töötab

Sisejõu tegurid painutamisel
Näide 1. Vaatleme kiirt, millele mõjub jõudude paar momendiga m ja välisjõud F (joonis 29.3a). Sisejõutegurite määramiseks kasutame meetodit koos

Paindehetked
Lõike põikjõud loetakse positiivseks, kui see kipub seda pöörama

Diferentsiaalsõltuvused otsese põiki painutamise korral
Nihkejõudude ja paindemomentide diagrammide koostamine on oluliselt lihtsustatud, kui kasutatakse paindemomendi, nihkejõu ja ühtlase intensiivsuse vahelisi erinevusi.

Lõikemeetodi kasutamine Saadud avaldist saab üldistada
Põikjõud vaadeldaval lõigul on võrdne kõigi talale kuni vaadeldava lõiguni mõjuvate jõudude algebralise summaga: Q = ΣFi Kuna me räägime

Pinged
Vaatleme kontsentreeritud jõuga F koormatud tala painutamist paremale (joonis 33.1).

Stressiseisund teatud punktis
Punkti pingeseisundit iseloomustavad normaal- ja tangentsiaalsed pinged, mis tekivad kõigil seda punkti läbivatel aladel (lõikudel). Tavaliselt piisab, kui määrata näiteks

Kompleksse deformeerunud oleku mõiste
Punkti läbivate eri suundades ja eri tasanditel esinevate deformatsioonide kogum määrab deformatsiooni oleku selles punktis. Kompleksne deformatsioon

Ümartala arvutamine väändega painutamiseks
Painde ja väände mõjul ümartala arvutamisel (joonis 34.3) on vaja arvestada normaal- ja tangentsiaalseid pingeid, kuna mõlemal juhul tekivad maksimaalsed pinge väärtused

Stabiilse ja ebastabiilse tasakaalu mõiste
Suhteliselt lühikesed ja massiivsed vardad on mõeldud kokkusurumiseks, kuna need purunevad hävimise või jääkdeformatsioonide tagajärjel. Pikad väikese ristlõikega vardad tegevuseks

Stabiilsuse arvutamine
Stabiilsuse arvutus seisneb lubatud survejõu ja sellega võrreldes mõjuva jõu määramises:

Arvutamine Euleri valemi abil
Kriitilise jõu määramise probleemi lahendas matemaatiliselt L. Euler aastal 1744. Mõlemalt poolt hingedega kinnitatud varda puhul (joon. 36.2) on Euleri valem kujul

Kriitilised pinged
Kriitiline pinge on kriitilisele jõule vastav survepinge. Survejõust tulenev pinge määratakse valemiga

Euleri valemi rakendatavuse piirid
Euleri valem kehtib ainult elastsete deformatsioonide piires. Seega peab kriitiline pinge olema väiksem kui materjali elastsuspiir. Eelmine

Laske tegevusliin jõud F asub OXY tasapinnal (joonis 1.25).

Rööpkülikureegli abil jagame selle jõu komponentjõududeks F oh, F OY piki koordinaattelgesid OX ja OY. Võimud F HÄRG F OY kutsutakse jõu F komponendid piki koordinaattelgesid OX ja OY. Ilmselgelt vektori võrdsus

F = F HÄRG+ F OY.

Projekteerime komponendid F HÄRG F OY väed F koordinaattelgedel ja saada skalaarsuurused F OX, F OY, mida kutsutakse jõu projektsioonid OX ja OY telgedel .

Jõu komponendid ja selle projektsioon koordinaattelgedele on seotud võrratustega: F HÄRG = i×F OX ; F OY = j×F OY .

Jõu projektsioon teljele –skalaarsuurus, mis on võrdne pluss- või miinusmärgiga võetud lõigu pikkusega, mis jääb jõu alguse ja lõpu telje projektsioonide vahele.

Definitsioonist järeldub, et antud jõu projektsioonid mis tahes paralleeltelgedele on üksteisega võrdsed: F OX = F O 1 X 1, F OY = F O 1 Y 1, kus F O 1 X 1, F O 1 Y 1 on jõu projektsioonid F tugisüsteemi koordinaattelgedele O 1 X 1 Y 1 .

Olgu jõud antud ruumis võrdlussüsteemis OXYZ F, (joonis 1.26).

Rööptahuka reegli abil laiendame jõudu F komponentidele F HÄRG F OY, F OZ. Vektorite liitmise reegli kohaselt on tõene järgmine võrdsus:

F = F HÄRG+ F OY + F OZ.

Komponendid F HÄRG F OY, F OZ jõud F on seotud nende projektsioonidega F OX , F OY , F OZ koordinaattelgedele seostega: F HÄRG = i×F OX ; F OY = j×F OY ; F OZ = k×F OZ . Seetõttu on võrdsus tõsi

F = i F OX + j F OY + k·F OZ .

Viimane võrdsus on valem jõu lagundamiseks jõukomponentideks piki koordinaattelge.

Jõu projektsioon koordinaatteljeleon võrdne jõu mooduli ja jõu suundade ja telje poolt moodustatud nurga koosinuse korrutisega.

F OX = F×cos( F, i); F OY = F × cos ( F, j); F OZ = F × cos( F, k).

Jõumoodul selle projektsioonide kaudu määratakse valemiga

Suunakoosinused, mida kasutatakse jõu suuna määramiseks, leitakse valemite abil:

cos( F, i) = F OX /F; cos( F, j) = F OY /F; cos( F, k) = F OZ /F.

Kui arvestada jõudu, mis asub OXY tasapinnal, rakendatakse valemeid:

F = F HÄRG+ F OY;

;

cos( F, i) = F OX /F; cos( F, j) = F OY /F.

Jõu projektsiooni määramisel teljele on võimalikud järgmised erijuhud (joonis 1.27).

Jõu projektsiooni teljele määramise erijuhtude analüüs võimaldab teha järgmised järeldused: 1) kui jõud ja telg on suunatud samale pooltasandile, siis on jõu projektsioon teljele positiivne. ; 2) kui jõud ja telg on suunatud erinevatele pooltasanditele, siis on jõu projektsioon teljele negatiivne; 3) kui jõud ja telg on üksteisega risti, siis on jõu projektsioon teljele null; 4) kui jõud ja telg on paralleelsed, siis projitseeritakse jõud vastava märgiga täissuuruses teljele.

Inseneripraktikas on tavaks kasutada etteantud nurka ja väljendada selle kaudu jõu projektsiooni teljel (joon. 1.28).

Jõu projektsioon OXY-tasandile nimetatakse vektoriks F OX Y, mis on suletud jõu algus- ja lõppprojektsiooni vahele F sellele lennukile(Joon. 1.29).

Seega, erinevalt jõu projektsioonist teljele, jõu projektsioon tasapinnale on vektorsuurus , kuna seda ei iseloomusta mitte ainult selle moodul, vaid ka suund piki OXY tasapinda. Modulo F O X Y = F cos(g), kus g on jõu suuna vaheline nurk F ja selle projektsioon F OXY,

Mõnel juhul võib jõu projektsiooni leidmiseks teljele olla mugavam esmalt leida selle projektsioon tasapinnale, millel see telg asub, ja seejärel projitseerida jõu leitud projektsioon tasapinnale sellele teljele. Seejärel:

F OX = F OXY sin(α) = F cos(g) sin(α);

F OY = F OXY cos(α) = F cos(g) cos(α);

Praktiline tund nr 1. Lähenevate jõudude tasapinnaline süsteem

Teadma kahe jõu liitmise ja jõu komponentideks jaotamise meetodeid, resultantjõu määramise geomeetrilisi ja analüütilisi meetodeid, tasapinnalise koonduva jõudude süsteemi tasakaalutingimusi.

Oskab määrata jõudude süsteemi resultanti, lahendada tasakaaluülesandeid geomeetriliselt ja analüütiliselt, valides ratsionaalselt koordinaattelgesid.

Arvutusvalemid

Sellest tulenev jõudude süsteem

Kus F ∑ x , F ∑ y - resultandi projektsioon koordinaattelgedele; F kx, F ky- süsteemi jõuvektorite projektsioonid koordinaattelgedele.

kus on resultandi nurk härja teljega.

Tasakaaluseisund

Kui koonduvate jõudude tasapinnaline süsteem on tasakaalus, peab jõu hulknurk olema suletud.

Näide 1. Resultantse jõudude süsteemi määramine.

Määrake analüütiliste ja geomeetriliste meetodite abil koonduvate jõudude tasapinnalise süsteemi resultant (joonis A1.1). Arvestades:

Lahendus

1. Määrake resultant analüütiliselt (joonis A1.1a).

2. Määrake resultant graafiliselt.

Kasutades kraadiklaasi skaalal 2 mm = 1 kN, ehitame jõuhulknurga (joonis A1.1b). Mõõtmise teel määrame resultantjõu mooduli ja selle kaldenurga Ox-telje suhtes.

Arvutustulemused ei tohiks erineda rohkem kui 5%:

Arvutus- ja graafiline töö nr 1. Konvergentsete jõudude resultanttasandi süsteemi määramine analüütiliste ja geomeetriliste meetoditega

Ülesanne 1. Kasutades joonisel fig. P1.1a, määrake geomeetrilise meetodi abil resultantne jõudude süsteem

Näide 2. Tasakaaluülesande lahendamine analüütilise meetodi abil.

Koormad on riputatud varrastele ja trossidele ning on tasakaalus. Määrake varraste AB ja CB reaktsioonid (joonis A1.2).

Lahendus

1. Määrake reaktsioonide tõenäolised suunad (joonis A1.2a). Varda vaimne eemaldamine AB, samas kui varras NE seega punkt jäetakse välja IN liigub seinast eemale: varda otstarve AB- tõmbepunkt IN seinale.

Kui eemaldate varda NE, punkt IN langeb seega varras NE toetab mõtet IN altpoolt - reaktsioon on suunatud ülespoole.

2. Vabasta punkt IN sidest (joon. P1.26).

3. Vali koordinaattelgede suund, Ox telg langeb kokku reaktsiooniga R 1 .

4. Kirjutame üles punkti tasakaaluvõrrandid IN:

5. Teisest võrrandist saame:

Esimesest võrrandist saame:

Järeldus: kernel AB pingutatud jõuga 28,07 kN, varras NE kokku surutud jõuga 27,87 kN.

Märge. Kui lahenduse käigus osutub ühenduse reaktsioon negatiivseks, tähendab see, et jõuvektor on suunatud vastupidises suunas.

Sel juhul on reaktsioonid õigesti suunatud.

Määrake sidemete reaktsioonide suurus ja suund vastavalt ühele joonisel näidatud valikutest.

Probleem 1

LOENG 4

Teema 1.3. Jõude paar ja jõumoment punkti kohta

Teadma jõudude paari või punkti suhtes momendi tähistust, moodulit ja määratlust, jõupaaride süsteemi tasakaalutingimusi.

Oskab määrata jõudude paaride momente ja jõumomenti punkti suhtes, määrata tekkiva jõupaari momenti.

Paar jõudu, hetk paarist jõust

Jõupaar on kahe jõu süsteem, mis on suuruselt võrdsed, paralleelsed ja suunatud eri suundades.

Mõelge jõudude süsteemile ( F, F 1), moodustades paari.

Jõupaar paneb keha pöörlema ja selle mõju kehale mõõdetakse hetkega.
Paari sisenevad jõud ei ole tasakaalus, kuna need rakenduvad kahele punktile (joonis 4.1). Nende mõju kehale ei saa asendada ühe jõuga (tulem).
Jõupaari moment on arvuliselt võrdne jõumooduli ja jõudude toimejoonte vahelise kauguse korrutisega ( paari õlg).
Momenti loetakse positiivseks, kui paar pöörab keha päripäeva (joonis 4.1 b): M ( F; F") =Fa; M > 0.
Paari jõudude toimejooni läbivat tasapinda nimetatakse paari toimetasand.

Varignoni teoreem. Kui vaadeldav tasapinnaline jõudude süsteem taandada resultandiks, siis on selle resultandi moment mis tahes punkti suhtes võrdne antud süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama punkti suhtes. Oletame, et jõudude süsteem taandub punkti O läbivaks resultantiks R. Võtame nüüd redutseerimiskeskmeks teise punkti O 1. Põhimoment (5.5) selle punkti suhtes on võrdne kõigi jõudude momentide summaga üldkujul: M O1 =ƩM o1 (F k). Meie puhul on M O1 =M Ol (R), kuna redutseerimiskeskme O põhimoment on võrdne nulliga (M O =0). Võrreldes suhteid, saame M O1 (R)=ƩM Ol (F k); jne.

18. Jõu määramise analüütiline meetod Valime Oxyzi koordinaatsüsteemi. Vektorit saab konstrueerida teades nurgamooduleid vektori ja vastavate telgede vahel Nende suuruste seadmine määrab jõu. Jõu rakenduspunkt tuleb täiendavalt täpsustada x, y, z koordinaatidega. Lisaks saab jõudu täpsustada projektsioonide abil teljel. Siis

Need valemid võimaldavad, teades jõu projektsioone koordinaattelgedele, leida selle mooduli ja nurgad telgedega, s.t. määrata tugevus. Teades projektsioone, saate vektori geomeetriliselt konstrueerida.

Tasapinna jaoks kirjutatakse valemid (2.2.1) ja (2.2.2) Konstrueerimine tasapinnas toimub staatika 4. aksioomi järgi.

19. Talasüsteemide tugiseadmed

Kasutatakse järgmist tüüpi tugesid:

Liigendav ja liigutatav tugi

Siin jääb maapinna reaktsioonijõu RA arvväärtus teadmata. Tuleb märkida, et liigend-liigutatava toe tugipind ei pruugi olla paralleelne tala teljega (joonis b). Reaktsioon RA ei ole sel juhul tala teljega risti, kuna see on tugipinnaga risti.

Liigendatud - fikseeritud tugi

See tugi võimaldab pöörlemist ümber hinge telje, kuid ei võimalda lineaarset liikumist. Sel juhul on teada ainult tugireaktsiooni rakenduskoht - hinge keskpunkt; maapinna reaktsiooni suund ja väärtus on teadmata. Tavaliselt leitakse (kogu)reaktsiooni RA väärtuse ja suuna määramise asemel selle komponendid RAx ja RAy.

Jäik kinnistamine (pigistamine) Selline tugi ei võimalda lineaarset liikumist ega pöörlemist.Sel juhul pole teada mitte ainult reaktsiooni väärtus ja suund, vaid ka selle rakendamise punkt. Seetõttu asendatakse jäik kinnistamine reaktsioonijõuga RA ja paari jõuga, mille moment on MA.

Toereaktsiooni määramiseks tuleb leida kolm tundmatut: toereaktsiooni komponendid RAx ja RAy piki koordinaattelgesid ning reaktiivmoment MA.

20. Jõu projektsioon teljele ja tasapinnale

Jõu alguse ja lõpu projektsioonide vahele jääva vastava märgiga võetud segmendi pikkusega võrdset skalaarsuurust nimetatakse jõu projektsiooniks teljele.

Projektsioonil on plussmärk, kui liikumine algusest lõpuni toimub telje positiivses suunas, ja miinusmärk, kui liikumine on negatiivses suunas.

Seega on antud jõu projektsioonid mis tahes paralleelsetele ja identse suunatud telgedele üksteisega võrdsed.

Jõu projektsioon Ox teljele on tähistatud järgmiselt: See tähendab, et jõu projektsioon teljele on võrdne jõu suuruse ja jõu suuna ja jõu positiivse suuna vahelise nurga koosinuse korrutisega. telg.

Kui jõud on teljega risti, siis on selle projektsioon sellele teljele null.

Jõu projektsioon Oxy tasapinnale on vektor, mis jääb sellele tasapinnale mõjuva jõu F alguse ja lõpu projektsioonide vahele (joonis 13).

Jõu projektsioon tasapinnale on vektorsuurus ja seda iseloomustab nii selle suurus kui suund Oxy tasapinnal. Jõu projektsiooni moodul Oxy tasapinnal väljendatakse järgmiselt: Siis projektsioonid Ox ja Oy telgedel:

21. jõudude lagunemine. Antud jõu jaotamine mitmeks komponendiks tähendab mitme jõu süsteemi leidmist, mille korral see jõud on resultant. See probleem on ebakindel ja sellel on ainulaadne lahendus ainult lisatingimuste täpsustamisel. Vaatleme kahte erijuhtumit:

a) jõu laienemine kahes etteantud suunas. Probleem taandub rööpküliku konstrueerimisele, kus laiendatav jõud on diagonaal ja küljed on paralleelsed antud suundadega

b) jõu laienemine kolmes etteantud suunas. Kui etteantud suunad ei asu samas tasapinnas, siis on ülesanne kindel ja taandub rööptahuka konstrueerimisele, mille diagonaal esindab antud jõudu R ja servad on antud suundadega paralleelsed. Lihtsamal juhul kasutatakse laiendusmeetodit. saab kasutada ühendustele mõjuvate survejõudude määramiseks Sest Selleks tuleb antud kehale (struktuurile) mõjuvat jõudu laiendada mööda sidemete reaktsiooni suundi, kuna vastavalt toimeseadusele ja reaktsioon, survejõud ühendusele ja ühenduse reaktsioon on suunatud mööda sama sirgjoont.

Teoreetiline materjal

Ühendus on keha, mis takistab teise keha liikumist jõu mõjul.

Suhtlemisreaktsioon- jõud, mis tekib ühenduse enda sees. Reaktsioon on alati vastupidine sellele suunale, milles ühendus takistab keha liikumist. Kõik kehad võivad olla vabad või vabad. Vabal kehal pole seost. Iga mittevaba keha saab kujutada vabana, kui sellele mõjuvad sidemed asendatakse reaktsioonidega.

Ühenduste tüübid:

A) Sile pind või tasapind st hõõrdumiseta pind. Selle ühenduse reaktsioon on alati suunatud kokkupuutepunktiga risti. R – sideme reaktsioon

b) Sujuv tugi Selle ühenduse reaktsioonid on suunatud kokkupuutepunktiga risti. (Reaktsioon on jõud struktuuris). Selle suurus sõltub materjalist, suurusest ja välisjõust.

V) Paindlik suhtlus- ainult pinges töötav ühendus, mida teostab tross, tross või kett. Painduva ühenduse reaktsioon on suunatud piki ühendust ennast kinnituspunktini, st vastupidiselt jõu suunale.

G) Jäigad vardad. Seda teostavad erinevad talad, I-talad, kanalid. Ühendus töötab nii pinges kui ka surves. Kui varras tekib pinge, siis reaktsioon suunatakse piki varda kinnituskohta, kui see on kokkusurutud, siis reaktsioon varda taha.

d) Liigendatud tugi. Toed võivad olla liikuvad või fikseeritud. Fikseeritud toel on kaks reaktsiooni, mis asuvad üksteisega risti. Liigutaval toel on üks reaktsioon, mis on pinnaga risti.

Liigutatav tugi Fikseeritud tugi