Μηχανικές δονήσεις. Παράμετροι ταλαντευτικής κίνησης. Μηχανικές δονήσεις (βασικό σχολείο) Η έννοια της μηχανικής δονητικής κίνησης

(ή φυσικές δονήσεις) - πρόκειται για δονήσεις του ταλαντευτικού συστήματος, που εκτελούνται μόνο λόγω της αρχικά μεταδιδόμενης ενέργειας (δυνητικής ή κινητικής) απουσία εξωτερικών επιρροών.

Η δυναμική ή η κινητική ενέργεια μπορεί να μεταδοθεί, για παράδειγμα, σε μηχανικά συστήματα μέσω αρχικής μετατόπισης ή αρχικής ταχύτητας.

Τα ελεύθερα δονούμενα σώματα αλληλεπιδρούν πάντα με άλλα σώματα και μαζί με αυτά σχηματίζουν ένα σύστημα σωμάτων, το οποίο ονομάζεται ταλαντωτικό σύστημα.

Για παράδειγμα, το ελατήριο, η σφαίρα και το όρθιο, στο οποίο είναι στερεωμένο το πάνω άκρο του ελατηρίου (βλ. παρακάτω σχήμα), περιλαμβάνονται στο σύστημα ταλάντωσης. Εδώ, η μπάλα γλιστράει ελεύθερα κατά μήκος της χορδής (οι δυνάμεις τριβής είναι αμελητέες). Εάν πάρετε τη μπάλα στα δεξιά και την αφήσετε μόνη της, θα δονηθεί ελεύθερα γύρω από τη θέση ισορροπίας (πόντους Ο) λόγω της δράσης της ελαστικής δύναμης του ελατηρίου που κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας.

Ένα άλλο κλασικό παράδειγμα μηχανικού ταλαντευτικού συστήματος είναι ένα μαθηματικό εκκρεμές (βλ. παρακάτω σχήμα). Σε αυτή την περίπτωση, η μπάλα εκτελεί ελεύθερες δονήσεις υπό τη δράση δύο δυνάμεων: της δύναμης της βαρύτητας και της δύναμης ελαστικότητας του νήματος (η Γη εισέρχεται επίσης στο ταλαντευτικό σύστημα). Το αποτέλεσμά τους κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας.

Οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωμάτων του ταλαντευτικού συστήματος ονομάζονται εσωτερικές δυνάμεις. Εξωτερικές δυνάμειςονομάζονται οι δυνάμεις που δρουν στο σύστημα από την πλευρά των σωμάτων που δεν περιλαμβάνονται σε αυτό. Από αυτή την άποψη, οι ελεύθερες δονήσεις μπορούν να οριστούν ως δονήσεις στο σύστημα υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων μετά την έξοδο του συστήματος από τη θέση ισορροπίας.

Οι προϋποθέσεις για την εμφάνιση ελεύθερων κραδασμών είναι:

1) η εμφάνιση μιας δύναμης σε αυτά που επαναφέρει το σύστημα σε μια θέση σταθερής ισορροπίας αφού βγει από αυτή την κατάσταση.

2) έλλειψη τριβής στο σύστημα.

Η δυναμική των ελεύθερων δονήσεων.

Δονήσεις του σώματος υπό την επίδραση ελαστικών δυνάμεων... Η εξίσωση της δονητικής κίνησης ενός σώματος υπό την επίδραση ελαστικής δύναμης φά() μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας υπόψη τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ( F = mа) και ο νόμος του Χουκ ( F ctrl = -kx), που ΜΕίναι η μάζα της μπάλας και είναι η επιτάχυνση που αποκτά η μπάλα υπό την επίδραση της ελαστικής δύναμης, κ- συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου, Χ- μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας (και οι δύο εξισώσεις γράφονται σε προβολή στον οριζόντιο άξονα Ω). Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές αυτών των εξισώσεων και λαμβάνοντας υπόψη ότι η επιτάχυνση έναΕίναι η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης Χ(μετατόπιση), παίρνουμε:

.

Ομοίως, η έκφραση για την επιτάχυνση έναλαμβάνουμε, διαφοροποιώντας ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):

a = -a m cos ω 0 t,

που a m = ω 2 0 x m- το πλάτος της επιτάχυνσης. Έτσι, το πλάτος της ταχύτητας των αρμονικών ταλαντώσεων είναι ανάλογο της συχνότητας και το πλάτος της επιτάχυνσης είναι ανάλογο με το τετράγωνο της συχνότητας ταλάντωσης.

Θέματα του κωδικοποιητή USE: αρμονικές ταλαντώσεις. πλάτος, περίοδος, συχνότητα, φάση ταλαντώσεων. ελεύθερες δονήσεις, εξαναγκασμένες δονήσεις, συντονισμός.

διακυμάνσεις - πρόκειται για αλλαγές στην κατάσταση του συστήματος που επαναλαμβάνονται στο χρόνο. Η έννοια των κραδασμών καλύπτει ένα πολύ ευρύ φάσμα φαινομένων.

Διακυμάνσεις σε μηχανικά συστήματα, ή μηχανικές δονήσεις- Πρόκειται για μια μηχανική κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων, που έχει επαναληψιμότητα στο χρόνο και συμβαίνει κοντά στη θέση ισορροπίας. Θέση ισορροπίαςονομάζεται κατάσταση του συστήματος στην οποία μπορεί να παραμείνει για αυθαίρετα μεγάλο χρονικό διάστημα, χωρίς να υφίσταται εξωτερικές επιρροές.

Για παράδειγμα, εάν το εκκρεμές εκτραπεί και απελευθερωθεί, τότε θα αρχίσουν οι ταλαντώσεις. Η θέση ισορροπίας είναι η θέση του εκκρεμούς απουσία εκτροπής. Σε αυτή τη θέση, το εκκρεμές, αν δεν αγγίξει, μπορεί να παραμείνει επ 'αόριστον. Όταν ταλαντώνεται, το εκκρεμές περνάει πολλές φορές τη θέση ισορροπίας.

Αμέσως μετά την απελευθέρωση του εκκρεμούς εκκρεμούς, άρχισε να κινείται, πέρασε τη θέση ισορροπίας, έφτασε στην αντίθετη ακραία θέση, σταμάτησε εκεί για μια στιγμή, κινήθηκε προς την αντίθετη κατεύθυνση, πέρασε ξανά τη θέση ισορροπίας και επέστρεψε πίσω. Ένα πράγμα συνέβη σε πλήρη εξέλιξη... Επιπλέον, αυτή η διαδικασία θα επαναλαμβάνεται περιοδικά.

Εύρος δονήσεων σώματος είναι η τιμή της μεγαλύτερης απόκλισης από τη θέση ισορροπίας.

Περίοδος ταλάντωσης - αυτή είναι η ώρα μιας πλήρους ταλάντωσης. Μπορούμε να πούμε ότι κατά την περίοδο το σώμα διανύει μια διαδρομή τεσσάρων πλάτη.

Συχνότητα ταλάντωσης είναι το αντίστροφο της περιόδου:. Η συχνότητα μετριέται σε hertz (Hz) και δείχνει πόσες πλήρεις ταλαντώσεις συμβαίνουν σε ένα δευτερόλεπτο.

Αρμονικές δονήσεις.

Θα υποθέσουμε ότι η θέση του ταλαντούμενου σώματος καθορίζεται από μία μόνο συντεταγμένη. Η θέση ισορροπίας αντιστοιχεί στην τιμή. Το κύριο καθήκον της μηχανικής σε αυτή την περίπτωση είναι να βρει μια συνάρτηση που δίνει τη συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή.

Για μια μαθηματική περιγραφή των ταλαντώσεων, είναι φυσικό να χρησιμοποιούνται περιοδικές συναρτήσεις. Υπάρχουν πολλές τέτοιες συναρτήσεις, αλλά δύο από αυτές - ημίτονο και συνημίτονο - είναι οι πιο σημαντικές. Έχουν πολλές καλές ιδιότητες και συνδέονται στενά με ένα ευρύ φάσμα φυσικών φαινομένων.

Δεδομένου ότι οι συναρτήσεις ημιτονοειδούς και συνημίτονος λαμβάνονται μεταξύ τους μετατοπίζοντας το όρισμα κατά, μπορείτε να περιοριστείτε μόνο σε μία από αυτές. Θα χρησιμοποιήσουμε συνημίτονο για οριστικότητα.

Αρμονικές δονήσεις- πρόκειται για ταλαντώσεις στις οποίες η συντεταγμένη εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο:

(1)

Ας μάθουμε τη σημασία των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον τύπο.

Μια θετική τιμή είναι η μεγαλύτερη τιμή της συντεταγμένης σε απόλυτη τιμή (καθώς η μέγιστη τιμή του συντελεστή του συνημιτόνου είναι ίση με ένα), δηλαδή η μεγαλύτερη απόκλιση από τη θέση ισορροπίας. Επομένως - το πλάτος των ταλαντώσεων.

Το όρισμα συνημίτονο ονομάζεται φάσηδισταγμός. Η τιμή ίση με την τιμή της φάσης στο ονομάζεται αρχική φάση. Η αρχική φάση αντιστοιχεί στην αρχική συντεταγμένη του σώματος:.

Η ποσότητα ονομάζεται κυκλική συχνότητα... Ας βρούμε τη σύνδεσή του με την περίοδο και τη συχνότητα ταλάντωσης. Μια πλήρης ταλάντωση αντιστοιχεί σε μια αύξηση φάσης ίση με ακτίνια: από όπου

(2)

(3)

Η κυκλική συχνότητα μετριέται σε rad / s (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο).

Σύμφωνα με τις εκφράσεις (2) και (3), λαμβάνουμε δύο ακόμη μορφές γραφής του αρμονικού νόμου (1):

Το γράφημα της συνάρτησης (1), που εκφράζει την εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο με αρμονικές ταλαντώσεις, φαίνεται στο Σχ. ένας .

Ο αρμονικός νόμος της μορφής (1) είναι της πιο γενικής φύσης. Απαντά, για παράδειγμα, σε καταστάσεις που πραγματοποιήθηκαν δύο αρχικές ενέργειες ταυτόχρονα με το εκκρεμές: το εκτρέπουν κατά ένα ποσό και του έδωσαν μια ορισμένη αρχική ταχύτητα. Υπάρχουν δύο σημαντικές ειδικές περιπτώσεις που δεν πραγματοποιήθηκε μία από αυτές τις ενέργειες.

Αφήστε το εκκρεμές να εκτραπεί, αλλά η αρχική ταχύτητα δεν αναφέρθηκε (απελευθερώθηκε χωρίς αρχική ταχύτητα). Είναι σαφές ότι σε αυτή την περίπτωση, λοιπόν, μπορεί κανείς να βάλει. Παίρνουμε τον νόμο του συνημιτονοειδούς:

Το γράφημα των αρμονικών ταλαντώσεων σε αυτή την περίπτωση φαίνεται στο Σχ. 2.

Ρύζι. 2. Νόμος συνημιτονοειδούς

Ας υποθέσουμε τώρα ότι το εκκρεμές δεν είχε εκτραπεί, αλλά η αρχική ταχύτητα του δόθηκε από κρούση από τη θέση ισορροπίας. Σε αυτή την περίπτωση, έτσι μπορείτε να βάλετε. Παίρνουμε τον ημιτονικό νόμο:

Το γράφημα ταλάντωσης φαίνεται στο Σχ. 3.

Ρύζι. 3. Σινετικό δίκαιο

Εξίσωση αρμονικών δονήσεων.

Ας επιστρέψουμε στον γενικό αρμονικό νόμο (1). Διαχωρίζουμε αυτήν την ισότητα:

. (4)

Τώρα διαφοροποιούμε την ισότητα που προκύπτει (4):

. (5)

Ας συγκρίνουμε την έκφραση (1) για τη συντεταγμένη και την έκφραση (5) για την προβολή επιτάχυνσης. Βλέπουμε ότι η προβολή της επιτάχυνσης διαφέρει από τη συντεταγμένη μόνο κατά έναν παράγοντα:

. (6)

Αυτή η αναλογία ονομάζεται αρμονική εξίσωση δόνησης... Μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:

. (7)

Από μαθηματική άποψη, η εξίσωση (7) είναι διαφορική εξίσωση... Οι συναρτήσεις (όχι οι αριθμοί, όπως στη συνηθισμένη άλγεβρα) χρησιμεύουν ως λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις.
Έτσι, μπορείτε να αποδείξετε ότι:

Λύση της εξίσωσης (7) είναι οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής (1) με αυθαίρετο.

Καμία άλλη συνάρτηση δεν είναι λύση σε αυτήν την εξίσωση.

Με άλλα λόγια, οι σχέσεις (6), (7) περιγράφουν αρμονικές ταλαντώσεις με κυκλική συχνότητα και μόνο αυτές. Από τις αρχικές συνθήκες καθορίζονται δύο σταθερές - σύμφωνα με τις αρχικές τιμές της συντεταγμένης και της ταχύτητας.

Ανοιξιάτικο εκκρεμές.

Ανοιξιάτικο εκκρεμές είναι ένα βάρος με ελατήριο ικανό να δονείται οριζόντια ή κάθετα.

Ας βρούμε την περίοδο των μικρών οριζόντιων ταλαντώσεων του εκκρεμούς ελατηρίου (Εικ. 4). Οι ταλαντώσεις θα είναι μικρές εάν το μέγεθος της παραμόρφωσης του ελατηρίου είναι πολύ μικρότερο από το μέγεθός του. Για μικρές παραμορφώσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Hooke. Αυτό θα οδηγήσει στο γεγονός ότι οι δονήσεις είναι αρμονικές.

Παραμελούμε την τριβή. Το φορτίο έχει μάζα, η ακαμψία του ελατηρίου είναι ίση.

Η συντεταγμένη αντιστοιχεί στη θέση ισορροπίας στην οποία το ελατήριο δεν παραμορφώνεται. Κατά συνέπεια, το μέγεθος της παραμόρφωσης του ελατηρίου είναι ίσο με το μέτρο της συντεταγμένης του φορτίου.

Ρύζι. 4. Εκκρεμές ελατηρίου

Στην οριζόντια κατεύθυνση, μόνο η δύναμη του ελατηρίου δρα στο φορτίο. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το φορτίο σε προβολή στον άξονα είναι:

. (8)

Εάν (το φορτίο μετατοπίζεται προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα), τότε η ελαστική δύναμη κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση, και. Αντίθετα, αν, τότε. Τα σημάδια και είναι πάντα αντίθετα, οπότε ο νόμος του Χουκ μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Τότε η σχέση (8) παίρνει τη μορφή:

Λάβαμε μια εξίσωση αρμονικών δονήσεων της μορφής (6), στην οποία

Η συχνότητα κυκλικής ταλάντωσης του εκκρεμούς ελατηρίου είναι επομένως ίση με:

. (9)

Από εδώ και από την αναλογία, βρίσκουμε την περίοδο των οριζόντιων ταλαντώσεων του εκκρεμούς ελατηρίου:

. (10)

Εάν αναρτήσετε ένα βάρος σε ένα ελατήριο, θα έχετε ένα εκκρεμές με ελατήριο που ταλαντώνεται στην κατακόρυφη κατεύθυνση. Μπορεί να αποδειχθεί ότι στην περίπτωση αυτή, ο τύπος (10) ισχύει για την περίοδο ταλάντωσης.

Μαθηματικό εκκρεμές.

Μαθηματικό εκκρεμές είναι ένα μικρό σώμα που κρέμεται σε ένα αβαρές, μη εκτάσιμο νήμα (Εικ. 5). Ένα μαθηματικό εκκρεμές μπορεί να ταλαντώνεται σε ένα κατακόρυφο επίπεδο σε ένα πεδίο βαρύτητας.

Ρύζι. 5. Μαθηματικό εκκρεμές

Ας βρούμε την περίοδο των μικρών ταλαντώσεων του μαθηματικού εκκρεμούς. Το μήκος του νήματος είναι. Παραμελούμε την αντίσταση του αέρα.

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το εκκρεμές:

και προβάλετέ το σε έναν άξονα:

Εάν το εκκρεμές καταλαμβάνει μια θέση όπως στο σχήμα (δηλαδή), τότε:

Εάν το εκκρεμές βρίσκεται στην άλλη πλευρά της θέσης ισορροπίας (δηλ.), τότε:

Άρα, για οποιαδήποτε θέση του εκκρεμούς, έχουμε:

. (11)

Όταν το εκκρεμές βρίσκεται σε ηρεμία στη θέση ισορροπίας, η ισότητα ικανοποιείται. Για μικρές ταλαντώσεις, όταν οι αποκλίσεις του εκκρεμούς από τη θέση ισορροπίας είναι μικρές (σε σύγκριση με το μήκος του νήματος), πληρούται μια κατά προσέγγιση ισότητα. Θα το χρησιμοποιήσουμε στον τύπο (11):

Αυτή είναι μια εξίσωση αρμονικών δονήσεων της μορφής (6), στην οποία

Συνεπώς, η κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων ενός μαθηματικού εκκρεμούς είναι ίση με:

. (12)

Εξ ου και η περίοδος ταλάντωσης του μαθηματικού εκκρεμούς:

. (13)

Λάβετε υπόψη ότι ο τύπος (13) δεν περιλαμβάνει τη μάζα του φορτίου. Σε αντίθεση με ένα εκκρεμές ελατηρίου, η περίοδος ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς δεν εξαρτάται από τη μάζα του.

Ελεύθερες και εξαναγκασμένες δονήσεις.

Λένε ότι το σύστημα το κάνει δωρεάν δονήσειςαν βγει μια φορά από τη θέση ισορροπίας και μετά αφεθεί στον εαυτό του. Χωρίς περιοδικό εξωτερικό
Σε αυτή την περίπτωση, το σύστημα δεν δέχεται επιρροές και το σύστημα δεν έχει εσωτερικές πηγές ενέργειας που υποστηρίζουν τις ταλαντώσεις.

Οι ταλαντώσεις του ελατηρίου και τα μαθηματικά εκκρεμή που εξετάστηκαν παραπάνω είναι παραδείγματα ελεύθερων ταλαντώσεων.

Η συχνότητα με την οποία συμβαίνουν ελεύθερες δονήσεις ονομάζεται φυσική συχνότηταταλαντωτικό σύστημα. Έτσι, οι τύποι (9) και (12) δίνουν τις φυσικές (κυκλικές) συχνότητες των ταλαντώσεων του ελατηρίου και τα μαθηματικά εκκρεμή.

Σε μια εξιδανικευμένη κατάσταση απουσία τριβής, οι ελεύθερες δονήσεις είναι μη αποσβεστικές, δηλαδή έχουν σταθερό πλάτος και διαρκούν απεριόριστα. Η τριβή είναι πάντα παρούσα σε πραγματικά ταλαντωτικά συστήματα, επομένως οι ελεύθερες ταλαντώσεις σταδιακά υγραίνονται (Εικ. 6).

Αναγκαστικοί κραδασμοί- πρόκειται για δονήσεις που γίνονται από το σύστημα υπό την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης που αλλάζει περιοδικά στο χρόνο (η λεγόμενη κινητήρια δύναμη).

Ας υποθέσουμε ότι η φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του συστήματος είναι ίση και η κινητήρια δύναμη εξαρτάται από τον χρόνο σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο:

Για κάποιο χρονικό διάστημα καθιερώνονται εξαναγκασμένες ταλαντώσεις: το σύστημα κάνει μια πολύπλοκη κίνηση, η οποία είναι μια επιβολή εξαναγκασμένων και ελεύθερων ταλαντώσεων. Οι ελεύθερες ταλαντώσεις σταδιακά υγραίνονται και στη σταθερή κατάσταση το σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, οι οποίες επίσης αποδεικνύονται αρμονικές. Η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων σταθερής κατάστασης συμπίπτει με τη συχνότητα
μια επιτακτική δύναμη (μια εξωτερική δύναμη φαίνεται να επιβάλλει τη συχνότητά της στο σύστημα).

Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων σταθερής κατάστασης εξαρτάται από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Το γράφημα αυτής της εξάρτησης φαίνεται στο Σχ. 7.

Ρύζι. 7. Αντήχηση

Βλέπουμε ότι ο συντονισμός εμφανίζεται κοντά στη συχνότητα - το φαινόμενο της αύξησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Η συχνότητα συντονισμού είναι περίπου ίση με τη φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος: και αυτή η ισότητα εκπληρώνεται όσο ακριβέστερα, τόσο μικρότερη είναι η τριβή στο σύστημα. Ελλείψει τριβής, η συχνότητα συντονισμού συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα δόνησης και το πλάτος της δόνησης αυξάνεται στο άπειρο.

Ο φυσικός κόσμος γύρω μας είναι γεμάτος κίνηση. Είναι πρακτικά αδύνατο να βρεθεί έστω και ένα φυσικό σώμα που θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ηρεμία. Εκτός από την ομοιόμορφη μεταφραστική ευθύγραμμη κατά μήκος μιας σύνθετης τροχιάς, την κίνηση με επιτάχυνση και άλλες, μπορούμε να παρατηρήσουμε με τα μάτια μας ή να βιώσουμε την επίδραση περιοδικά επαναλαμβανόμενων κινήσεων υλικών αντικειμένων.

Ο άνθρωπος έχει από καιρό παρατηρήσει τις χαρακτηριστικές ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά και έχει μάθει ακόμη και να χρησιμοποιεί μηχανικούς κραδασμούς για τους δικούς του σκοπούς. Όλες οι διαδικασίες που επαναλαμβάνονται περιοδικά στο χρόνο μπορούν να ονομαστούν διακυμάνσεις. Οι μηχανικές δονήσεις είναι μόνο ένα μέρος αυτού του ποικίλου κόσμου φαινομένων που συμβαίνουν πρακτικά σύμφωνα με τους ίδιους νόμους. Χρησιμοποιώντας ένα οπτικό παράδειγμα μηχανικών επαναλαμβανόμενων κινήσεων, μπορείτε να συντάξετε βασικούς κανόνες και να καθορίσετε τους νόμους με τους οποίους συμβαίνουν ηλεκτρομαγνητικές, ηλεκτρομηχανικές και άλλες ταλαντωτικές διεργασίες.

Η φύση της εμφάνισης μηχανικών δονήσεων έγκειται στον περιοδικό μετασχηματισμό της δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια. Ένα παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο η ενέργεια μετατρέπεται κατά τη διάρκεια μηχανικών δονήσεων μπορεί να περιγραφεί λαμβάνοντας υπόψη μια σφαίρα αναρτημένη σε ένα ελατήριο. Σε ηρεμία, η δύναμη της βαρύτητας εξισορροπείται από τα ελατήρια. Αλλά μόλις το σύστημα αναγκαστεί να βγει από την ισορροπία, προκαλώντας έτσι κίνηση από την πλευρά του σημείου ισορροπίας, θα αρχίσει να μετασχηματίζεται σε κινητικό. Και αυτό, με τη σειρά του, από τη στιγμή που η μπάλα περάσει τη θέση μηδέν, θα αρχίσει να μεταμορφώνεται σε πιθανή. Αυτή η διαδικασία διαρκεί όσο οι συνθήκες για την ύπαρξη του συστήματος πλησιάζουν τέλειες.

Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σύμφωνα με τον νόμο του ημιτόνου ή του συνημιτονοειδούς θεωρούνται μαθηματικά ιδανικές. Τέτοιες διεργασίες ονομάζονται συνήθως αρμονικές δονήσεις. Ένα ιδανικό παράδειγμα μηχανικών αρμονικών δονήσεων είναι η κίνηση ενός εκκρεμούς όταν δεν υπάρχει επίδραση δυνάμεων τριβής. Αλλά αυτή είναι μια εντελώς άψογη περίπτωση, η οποία είναι τεχνικά πολύ προβληματική να επιτευχθεί.

Οι μηχανικοί κραδασμοί, παρά τη διάρκειά τους, αργά ή γρήγορα σταματούν και το σύστημα παίρνει θέση σχετικής ισορροπίας. Αυτό συμβαίνει λόγω της σπατάλης ενέργειας για την υπέρβαση της αντίστασης του αέρα, της τριβής και άλλων παραγόντων που αναπόφευκτα οδηγούν σε προσαρμογή των υπολογισμών κατά τη μετάβαση από τις ιδανικές στις πραγματικές συνθήκες στις οποίες υπάρχει το υπό εξέταση σύστημα.

Αναπόφευκτα προσεγγίζοντας τη βαθιά μελέτη και ανάλυση, φτάνουμε στην ανάγκη να περιγράψουμε μαθηματικά τις μηχανικές δονήσεις. Οι τύποι για αυτή τη διαδικασία περιλαμβάνουν ποσότητες όπως πλάτος (A), (w), αρχική φάση (a). Και η συνάρτηση της εξάρτησης της μετατόπισης (x) από το χρόνο (t) στην κλασική μορφή έχει τη μορφή

Αξίζει επίσης να αναφερθεί η τιμή που χαρακτηρίζει τις μηχανικές δονήσεις, η οποία έχει όνομα - περίοδο (Τ), η οποία μαθηματικά ορίζεται ως

Οι μηχανικοί κραδασμοί, εκτός από τη σαφήνεια της περιγραφής των διεργασιών δόνησης μη μηχανικής φύσης, μας ενδιαφέρουν για ορισμένες ιδιότητες που, εάν χρησιμοποιηθούν σωστά, μπορούν να ωφελήσουν και αν αγνοηθούν, να οδηγήσουν σε σημαντικά προβλήματα.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο φαινόμενο ενός απότομου άλματος στο πλάτος όταν η δύναμη εξαναγκασμού επηρεάζει τη συχνότητα των φυσικών δονήσεων του σώματος καθώς πλησιάζει η συχνότητα. Ονομάζεται συντονισμός. Το φαινόμενο του συντονισμού, το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως στα ηλεκτρονικά και μηχανικά συστήματα, είναι κυρίως καταστροφικό· πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη δημιουργία μιας μεγάλης ποικιλίας μηχανικών δομών και συστημάτων.

Η επόμενη εκδήλωση των μηχανικών δονήσεων είναι η δόνηση. Η εμφάνισή του μπορεί να προκαλέσει όχι μόνο κάποια δυσφορία, αλλά και να οδηγήσει στην εμφάνιση συντονισμού. Αλλά, εκτός από τον αρνητικό αντίκτυπο, η τοπική δόνηση με χαμηλή ένταση εκδήλωσης μπορεί να έχει ευεργετική επίδραση στο ανθρώπινο σώμα συνολικά, βελτιώνοντας τη λειτουργική κατάσταση του κεντρικού νευρικού συστήματος, ακόμη και να επιταχύνει κ.λπ.

Μεταξύ των παραλλαγών της εκδήλωσης μηχανικών δονήσεων, μπορεί να διακριθεί το φαινόμενο του ήχου, του υπερήχου. Οι ευεργετικές ιδιότητες αυτών των μηχανικών κυμάτων και άλλες εκδηλώσεις μηχανικών δονήσεων χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορους κλάδους της ανθρώπινης ζωής.

1. Ταλαντώσεις. Περιοδικές διακυμάνσεις. Αρμονικές δονήσεις.

2. Ελεύθερες δονήσεις. Συνεχείς και αποσβεσμένες ταλαντώσεις.

3. Εξαναγκαστικοί κραδασμοί. Απήχηση.

4. Σύγκριση ταλαντωτικών διεργασιών. Ενέργεια παρατεταμένων αρμονικών δονήσεων.

5. Αυτοταλαντώσεις.

6. Ταλαντώσεις του ανθρώπινου σώματος και καταγραφή τους.

7. Βασικές έννοιες και τύποι.

8. Καθήκοντα.

1.1. διακυμάνσεις. Περιοδικές διακυμάνσεις.

Αρμονικές δονήσεις

διακυμάνσειςονομάζονται διαδικασίες που διαφέρουν σε διάφορους βαθμούς επαναληψιμότητας.

Επαναλαμβανόμενοδιεργασίες συμβαίνουν συνεχώς μέσα σε οποιονδήποτε ζωντανό οργανισμό, για παράδειγμα: καρδιακές συσπάσεις, πνευμονική λειτουργία. τρέμουμε όταν κρυώνουμε. ακούμε και μιλάμε λόγω των δονήσεων των τυμπάνων και των φωνητικών χορδών. όταν περπατάμε, τα πόδια μας κάνουν ταλαντευτικές κινήσεις. Τα άτομα από τα οποία είμαστε φτιαγμένοι δονούνται. Ο κόσμος στον οποίο ζούμε είναι εκπληκτικά επιρρεπής σε δισταγμούς.

Ανάλογα με τη φυσική φύση της επαναλαμβανόμενης διαδικασίας, διακρίνονται οι ταλαντώσεις: μηχανικές, ηλεκτρικές κ.λπ. Αυτή η διάλεξη συζητά μηχανικές δονήσεις.

Περιοδικές διακυμάνσεις

Περιοδικόςονομάζονται τέτοιες διακυμάνσεις κατά τις οποίες όλα τα χαρακτηριστικά της κίνησης επαναλαμβάνονται μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.

Για περιοδικές ταλαντώσεις χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

περίοδος ταλάντωσης T, ίσο με το χρόνο κατά τον οποίο συμβαίνει μία πλήρης ταλάντωση.

συχνότητα δόνησηςν, ίσο με τον αριθμό των ταλαντώσεων που έγιναν σε ένα δευτερόλεπτο (ν = 1 / T).

πλάτος δόνησηςΑ, ίση με τη μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

Αρμονικές δονήσεις

Ξεχωριστή θέση μεταξύ των περιοδικών ταλαντώσεων κατέχει αρμονικόςδιακυμάνσεις. Η σημασία τους οφείλεται στους παρακάτω λόγους. Πρώτον, οι ταλαντώσεις στη φύση και στην τεχνολογία έχουν συχνά χαρακτήρα πολύ κοντά στην αρμονική και, δεύτερον, περιοδικές διεργασίες διαφορετικής μορφής (με διαφορετική εξάρτηση από το χρόνο) μπορούν να αναπαρασταθούν ως η υπέρθεση πολλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Αρμονικές δονήσεις- πρόκειται για διακυμάνσεις στις οποίες η παρατηρούμενη τιμή αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον νόμο ημιτόνου ή συνημιτονοειδούς:

Στα μαθηματικά ονομάζονται συναρτήσεις αυτού του είδους αρμονικός,Επομένως, οι ταλαντώσεις που περιγράφονται από τέτοιες συναρτήσεις ονομάζονται επίσης αρμονικές.

Η θέση του σώματος που εκτελεί την ταλαντωτική κίνηση χαρακτηρίζεται από μετατόπισησε σχέση με τη θέση ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή, οι ποσότητες που περιλαμβάνονται στον τύπο (1.1) έχουν την εξής σημασία:

Χ- προκατάληψησώματα τη χρονική στιγμή t?

ΕΝΑ - εύροςδιακυμάνσεις ίσες με τη μέγιστη μετατόπιση.

ω - κυκλική συχνότηταδονήσεις (ο αριθμός των δονήσεων που εκτελούνται σε 2 π δευτερόλεπτα) που σχετίζεται με τη συχνότητα δόνησης κατά την αναλογία

φ = (ωt +φ 0) - φάσηδιακυμάνσεις (τη στιγμή t). φ 0 - αρχική φάσηταλαντώσεις (σε t = 0).

Ρύζι. 1.1.Διαγράμματα μετατόπισης χρόνου για x (0) = A και x (0) = 0

1.2. Δωρεάν δονήσεις. Συνεχείς και αποσβεσμένες ταλαντώσεις

Ελεύθεροςή το δικόονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα, αφημένες μόνοι του, αφού έχει απομακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας.

Ένα παράδειγμα είναι οι δονήσεις μιας μπάλας που αιωρείται από ένα νήμα. Για να προκαλέσετε κραδασμούς, πρέπει είτε να σπρώξετε την μπάλα είτε, παίρνοντάς την στο πλάι, να την αφήσετε. Κατά την ώθηση, η μπάλα ενημερώνεται κινητικόςενέργεια και σε περίπτωση απόκλισης - δυνητικός.

Οι ελεύθερες δονήσεις πραγματοποιούνται λόγω της αρχικής παροχής ενέργειας.

Δωρεάν κραδασμοί χωρίς απόσβεση

Οι ελεύθερες δονήσεις μπορούν να είναι συνεχείς μόνο απουσία δύναμης τριβής. Διαφορετικά, η αρχική παροχή ενέργειας θα δαπανηθεί για την αντιμετώπισή της και το εύρος των διακυμάνσεων θα μειωθεί.

Ως παράδειγμα, λάβετε υπόψη τις δονήσεις ενός σώματος που αιωρείται σε ένα αβαρές ελατήριο που συμβαίνουν αφού το σώμα εκτραπεί προς τα κάτω και στη συνέχεια απελευθερωθεί (Εικ. 1.2).

Ρύζι. 1.2.Δονήσεις σώματος σε ελατήριο

Από την πλευρά του τεντωμένου ελατηρίου, το σώμα ενεργεί ελαστική δύναμη F ανάλογο του ποσού της μετατόπισης Χ:

Ο σταθερός παράγοντας k ονομάζεται βαθμός ελαστικότητας ελατηρίουκαι εξαρτάται από το μέγεθος και το υλικό του. Το σύμβολο "-" υποδηλώνει ότι η ελαστική δύναμη κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση μετατόπισης, δηλ. στη θέση ισορροπίας.

Ελλείψει τριβής, η ελαστική δύναμη (1.4) είναι η μόνη δύναμη που ασκεί το σώμα. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (ma = F):

Αφού μεταφέρουμε όλους τους όρους στην αριστερή πλευρά και διαιρέσουμε με τη μάζα σώματος (m), λαμβάνουμε τη διαφορική εξίσωση των ελεύθερων δονήσεων απουσία τριβής:

Η τιμή ω 0 (1,6) αποδείχθηκε ίση με την κυκλική συχνότητα. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται το δικό.

Έτσι, οι ελεύθερες δονήσεις απουσία τριβής είναι αρμονικές εάν, κατά την απόκλιση από τη θέση ισορροπίας, ελαστική δύναμη(1.4).

Δική εγκύκλιοςΗ συχνότητα είναι το κύριο χαρακτηριστικό των ελεύθερων αρμονικών ταλαντώσεων. Αυτή η τιμή εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του ταλαντευτικού συστήματος (στην περίπτωση που εξετάζουμε, από τη μάζα του σώματος και την ακαμψία του ελατηρίου). Σε αυτό που ακολουθεί, το σύμβολο ω 0 θα χρησιμοποιείται πάντα για να δηλώσει φυσική κυκλική συχνότητα(δηλαδή η συχνότητα με την οποία θα γίνονταν οι ταλαντώσεις απουσία δύναμης τριβής).

Πλάτος ελεύθερων δονήσεωνκαθορίζεται από τις ιδιότητες του ταλαντωτικού συστήματος (m, k) και την ενέργεια που του προσδίδεται στην αρχική χρονική στιγμή.

Ελλείψει τριβής, ελεύθερες ταλαντώσεις, κοντά στις αρμονικές, προκύπτουν και σε άλλα συστήματα: μαθηματικά και φυσικά εκκρεμή (η θεωρία αυτών των θεμάτων δεν εξετάζεται) (Εικ. 1.3).

Μαθηματικό εκκρεμές- ένα μικρό σώμα (σημείο υλικού), αιωρούμενο σε αβαρές νήμα (Εικ. 1.3 α). Εάν το νήμα εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας κατά μια μικρή (έως 5 °) γωνία α και απελευθερωθεί, τότε το σώμα θα ταλαντωθεί με μια περίοδο που καθορίζεται από τον τύπο

όπου L είναι το μήκος του νήματος, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Ρύζι. 1.3.Μαθηματικό εκκρεμές (α), φυσικό εκκρεμές (β)

Φυσικό εκκρεμές- ένα άκαμπτο σώμα που δονείται υπό την επίδραση της βαρύτητας γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα. Το σχήμα 1.3 β δείχνει σχηματικά ένα φυσικό εκκρεμές με τη μορφή σώματος αυθαίρετου σχήματος, που εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας κατά μια γωνία α. Η περίοδος ταλάντωσης ενός φυσικού εκκρεμούς περιγράφεται από τον τύπο

όπου J είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα, m είναι η μάζα, h η απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους (σημείο C) και του άξονα της ανάρτησης (σημείο Ο).

Η ροπή αδράνειας είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, το μέγεθος και τη θέση του σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Η ροπή αδράνειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ειδικούς τύπους.

Ελεύθερες αποσβεσμένες ταλαντώσεις

Οι δυνάμεις τριβής που δρουν σε πραγματικά συστήματα αλλάζουν σημαντικά τη φύση της κίνησης: η ενέργεια του ταλαντευτικού συστήματος μειώνεται συνεχώς και οι ταλαντώσεις είτε σβήνω εικόναή δεν προκύπτουν καθόλου.

Η δύναμη αντίστασης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του σώματος και σε όχι πολύ υψηλές ταχύτητες είναι ανάλογη με το μέγεθος της ταχύτητας:

Το γράφημα τέτοιων διακυμάνσεων φαίνεται στο Σχ. 1.4.

Ως χαρακτηριστικό του βαθμού εξασθένησης, ονομάζεται μια αδιάστατη ποσότητα λογαριθμική μείωση απόσβεσηςλ.

Ρύζι. 1.4.Μετατόπιση σε σχέση με το χρόνο για απόσβεση ταλαντώσεων

Λογαριθμική μείωση απόσβεσηςισούται με τον φυσικό λογάριθμο του λόγου του πλάτους της προηγούμενης ταλάντωσης προς το πλάτος της επόμενης ταλάντωσης.

όπου i είναι ο τακτικός αριθμός της δόνησης.

Είναι εύκολο να δούμε ότι η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης βρίσκεται από τον τύπο

Ισχυρή εξασθένηση.Στο

εάν η συνθήκη β ≥ ω 0 ικανοποιείται, το σύστημα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας χωρίς δόνηση. Αυτή η κίνηση ονομάζεται απεριοδικός.Το σχήμα 1.5 δείχνει δύο πιθανούς τρόπους επιστροφής στη θέση ισορροπίας κατά τη διάρκεια της απεριοδικής κίνησης.

Ρύζι. 1.5.Απεριοδική κίνηση

1.3. Εξαναγκαστικοί κραδασμοί, συντονισμός

Οι ελεύθερες δονήσεις παρουσία δυνάμεων τριβής αποσβένονται. Μπορούν να δημιουργηθούν συνεχείς ταλαντώσεις χρησιμοποιώντας περιοδικές εξωτερικές επιρροές.

Αναγκαστικάονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις, κατά τις οποίες το ταλαντούμενο σύστημα εκτίθεται σε μια εξωτερική περιοδική δύναμη (ονομάζεται κινητήρια δύναμη).

Αφήστε την κινητήρια δύναμη να αλλάξει σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο

Το γράφημα εξαναγκασμένης ταλάντωσης φαίνεται στο Σχ. 1.6.

Ρύζι. 1.6.Διάγραμμα μετατόπισης έναντι χρόνου για εξαναγκασμένες ταλαντώσεις

Μπορεί να φανεί ότι το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων φτάνει σταδιακά την τιμή της σταθερής κατάστασης. Οι εξαναγκασμένες δονήσεις σε σταθερή κατάσταση είναι αρμονικές και η συχνότητά τους είναι ίση με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης:

Το πλάτος (Α) των σταθερών εξαναγκασμένων ταλαντώσεων βρίσκεται με τον τύπο:

Απήχησηείναι η επίτευξη του μέγιστου πλάτους εξαναγκασμένων δονήσεων σε μια ορισμένη τιμή της συχνότητας της κινητήριας δύναμης.

Εάν η προϋπόθεση (1.18) δεν ικανοποιείται, τότε ο συντονισμός δεν προκύπτει. Σε αυτή την περίπτωση, με αύξηση της συχνότητας της κινητήριας δύναμης, το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων μειώνεται μονοτονικά, τείνει προς το μηδέν.

Η γραφική εξάρτηση του πλάτους Α των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από την κυκλική συχνότητα της κινητήριας δύναμης σε διαφορετικές τιμές του συντελεστή απόσβεσης (β 1 > β 2 > β 3) φαίνεται στο Σχ. 1.7. Αυτό το σύνολο γραφημάτων ονομάζεται καμπύλες συντονισμού.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μια ισχυρή αύξηση του εύρους δόνησης στον συντονισμό είναι επικίνδυνη για την ισχύ του συστήματος. Υπάρχουν περιπτώσεις που ο συντονισμός έχει οδηγήσει στην καταστροφή δομών.

Ρύζι. 1.7.Καμπύλες συντονισμού

1.4. Σύγκριση ταλαντωτικών διεργασιών. Ενέργεια παρατεταμένων αρμονικών δονήσεων

Ο Πίνακας 1.1 δείχνει τα χαρακτηριστικά των εξεταζόμενων ταλαντωτικών διεργασιών.

Πίνακας 1.1.Χαρακτηριστικά ελεύθερων και εξαναγκασμένων δονήσεων

Ενέργεια παρατεταμένων αρμονικών δονήσεων

Ένα σώμα που εκτελεί αρμονικές δονήσεις έχει δύο τύπους ενέργειας: κινητική ενέργεια κίνησης E k = mv 2/2 και δυναμική ενέργεια E p που σχετίζεται με τη δράση μιας ελαστικής δύναμης. Είναι γνωστό ότι υπό τη δράση μιας ελαστικής δύναμης (1.4), η δυναμική ενέργεια ενός σώματος προσδιορίζεται από τον τύπο E n = kx 2/2. Για συνεχείς κραδασμούς Χ= A cos (ωt), και η ταχύτητα του σώματος καθορίζεται από τον τύπο v= - А ωsin (ωt). Ως εκ τούτου, λαμβάνονται εκφράσεις για τις ενέργειες ενός σώματος που εκτελεί συνεχείς ταλαντώσεις:

Η συνολική ενέργεια του συστήματος, στο οποίο συμβαίνουν μη απόσβεση αρμονικές ταλαντώσεις, αποτελείται από αυτές τις ενέργειες και παραμένει αμετάβλητη:

Εδώ m είναι η μάζα σώματος, ω και A είναι η γωνιακή συχνότητα και πλάτος των ταλαντώσεων, k είναι ο συντελεστής ελαστικότητας.

1.5. Αυτοταλαντώσεις

Υπάρχουν τέτοια συστήματα που ρυθμίζουν από μόνα τους την περιοδική αναπλήρωση της χαμένης ενέργειας και επομένως μπορούν να παρουσιάζουν διακυμάνσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Αυτοταλαντώσεις- ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση, που υποστηρίζονται από μια εξωτερική πηγή ενέργειας, η ροή της οποίας ρυθμίζεται από το ίδιο το ταλαντούμενο σύστημα.

Τα συστήματα στα οποία συμβαίνουν τέτοιες ταλαντώσεις ονομάζονται αυτοταλαντούμενο.Το πλάτος και η συχνότητα των αυτοταλαντώσεων εξαρτώνται από τις ιδιότητες του ίδιου του αυτοταλαντούμενου συστήματος. Το αυτοταλαντούμενο σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο διάγραμμα:

Σε αυτή την περίπτωση, το ίδιο το ταλαντευόμενο σύστημα λειτουργεί ως κανάλι ανάδρασης στον ρυθμιστή ενέργειας, ενημερώνοντάς τον για την κατάσταση του συστήματος.

Ανατροφοδότησηη επίδραση των αποτελεσμάτων οποιασδήποτε διαδικασίας στην πορεία της ονομάζεται.

Εάν μια τέτοια επίδραση οδηγεί σε αύξηση της έντασης της διαδικασίας, τότε καλείται η ανάδραση θετικός.Εάν η επίδραση οδηγεί σε μείωση της έντασης της διαδικασίας, τότε καλείται η ανάδραση αρνητικός.

Σε ένα αυτοταλαντούμενο σύστημα, μπορεί να υπάρχει τόσο θετική όσο και αρνητική ανάδραση.

Ένα παράδειγμα αυτοταλαντούμενου συστήματος είναι ένα ρολόι στο οποίο το εκκρεμές δέχεται κραδασμούς λόγω της ενέργειας ενός ανυψωμένου βάρους ή ενός στριφογυρισμένου ελατηρίου και αυτά τα χτυπήματα συμβαίνουν εκείνες τις στιγμές που το εκκρεμές διέρχεται από τη μεσαία θέση.

Ένα παράδειγμα βιολογικών αυτοταλαντούμενων συστημάτων είναι όργανα όπως η καρδιά και οι πνεύμονες.

1.6. Οι δονήσεις του ανθρώπινου σώματος και η καταγραφή τους

Η ανάλυση των δονήσεων που δημιουργούνται από το ανθρώπινο σώμα ή μεμονωμένα μέρη του χρησιμοποιείται ευρέως στην ιατρική πρακτική.

Ταλαντωτικές κινήσεις του ανθρώπινου σώματος κατά το περπάτημα

Το περπάτημα είναι μια σύνθετη περιοδική κινητική διαδικασία που προκύπτει από τη συντονισμένη δραστηριότητα των σκελετικών μυών του κορμού και των άκρων. Η ανάλυση της διαδικασίας βάδισης παρέχει πολλά διαγνωστικά χαρακτηριστικά.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα του περπατήματος είναι η συχνότητα της θέσης στήριξης με ένα πόδι (περίοδος μονής στήριξης) ή δύο πόδια (περίοδος διπλής στήριξης). Κανονικά, η αναλογία αυτών των περιόδων είναι 4:1. Κατά το περπάτημα, υπάρχει περιοδική μετατόπιση του κέντρου μάζας (CM) κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα (κανονικά κατά 5 cm) και απόκλιση στο πλάι (κανονικά κατά 2,5 cm). Σε αυτή την περίπτωση, το CM κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης, η οποία μπορεί να αναπαρασταθεί περίπου από μια αρμονική συνάρτηση (Εικ. 1.8).

Ρύζι. 1.8.Κατακόρυφη μετατόπιση του CM του ανθρώπινου σώματος κατά τη βάδιση

Σύνθετες ταλαντευτικές κινήσεις διατηρώντας την όρθια θέση του σώματος.

Ένα άτομο που στέκεται όρθιο έχει πολύπλοκες ταλαντώσεις του γενικού κέντρου μάζας (GCM) και του κέντρου πίεσης (CP) των ποδιών στο επίπεδο στήριξης. Η ανάλυση αυτών των διακυμάνσεων βασίζεται σε στατοκινησιμετρία- μέθοδος αξιολόγησης της ικανότητας ενός ατόμου να διατηρεί όρθια στάση. Διατηρώντας την προβολή του GCM εντός των συντεταγμένων του ορίου της περιοχής υποστήριξης. Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται με τη χρήση ενός σταθερομετρικού αναλυτή, το κύριο μέρος του οποίου είναι μια σταθεροποιητική πλατφόρμα, στην οποία το θέμα βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση. Οι ταλαντώσεις που γίνονται από το CP του υποκειμένου ενώ διατηρείται μια όρθια στάση μεταδίδονται στη σταθεροποιητική πλατφόρμα και καταγράφονται με ειδικούς μετρητές καταπόνησης. Τα σήματα από τις κυψέλες φορτίου μεταδίδονται σε μια συσκευή εγγραφής. Σε αυτή την περίπτωση, είναι γραμμένο στατοκινησιγραμμα -τροχιά κίνησης του CP του εξεταζόμενου σε οριζόντιο επίπεδο σε δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων. Αρμονικό φάσμα στατοκινησιγράμματαμπορεί κανείς να κρίνει για τις ιδιαιτερότητες της καθετοποίησης στον κανόνα και σε περίπτωση αποκλίσεων από αυτόν. Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να αναλύσετε τους δείκτες της στατοκινητικής σταθερότητας (SKU) ενός ατόμου.

Μηχανικές δονήσεις της καρδιάς

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εξέταση της καρδιάς, οι οποίες βασίζονται σε μηχανικές περιοδικές διεργασίες.

Βαλιστοκαρδιογραφία(BCG) - μια μέθοδος για τη μελέτη των μηχανικών εκδηλώσεων της καρδιακής δραστηριότητας, που βασίζεται στην καταγραφή των παλμικών μικροκινήσεων του σώματος, που προκαλούνται από την εκτόξευση μιας ώθησης αίματος από τις κοιλίες της καρδιάς σε μεγάλα αγγεία. Σε αυτή την περίπτωση προκύπτει το φαινόμενο ανάκρουση.Το ανθρώπινο σώμα τοποθετείται σε μια ειδική κινητή πλατφόρμα που βρίσκεται σε ένα τεράστιο σταθερό τραπέζι. Η πλατφόρμα, ως αποτέλεσμα της ανάκρουσης, έρχεται σε μια πολύπλοκη ταλαντωτική κίνηση. Η εξάρτηση της μετατόπισης της πλατφόρμας με το σώμα στο χρόνο ονομάζεται βαλλιστοκαρδιογράφημα (Εικ. 1.9), η ανάλυση του οποίου καθιστά δυνατή την κρίση της κίνησης του αίματος και της κατάστασης της καρδιακής δραστηριότητας.

Απεξκαρδιογραφία(AKG) είναι μια μέθοδος γραφικής καταγραφής ταλαντώσεων χαμηλής συχνότητας του θώρακα στην περιοχή της κορυφαίας ώθησης που προκαλείται από το έργο της καρδιάς. Η καταγραφή ενός κορυφαιοκαρδιογραφήματος πραγματοποιείται, κατά κανόνα, σε πολυκαναλικό ηλεκτροκαρδιογράφημα.

Ρύζι. 1.9.Καταγραφή βαλλιστοκαρδιογραφήματος

γραφογραφία χρησιμοποιώντας πιεζοκρυσταλλικό αισθητήρα, ο οποίος είναι μετατροπέας μηχανικών δονήσεων σε ηλεκτρικούς. Πριν από την καταγραφή στο πρόσθιο θωρακικό τοίχωμα, η ψηλάφηση καθορίζει το σημείο μέγιστης παλμού (κορυφαίος παλμός), στο οποίο είναι στερεωμένος ο αισθητήρας. Σύμφωνα με τα σήματα του αισθητήρα, δημιουργείται αυτόματα ένα κορυφοκαρδιογράφημα. Πραγματοποιείται ανάλυση πλάτους του ACG - τα πλάτη της καμπύλης συγκρίνονται σε διαφορετικές φάσεις της εργασίας της καρδιάς με τη μέγιστη απόκλιση από τη γραμμή μηδέν - το τμήμα EO, που λαμβάνεται ως 100%. Το Σχήμα 1.10 δείχνει ένα κορυφοκαρδιογράφημα.

Ρύζι. 1.10.Καταγραφή ακροκαρδιογραφήματος

Κινητοκαρδιογραφία(KKG) - μια μέθοδος καταγραφής δονήσεων χαμηλής συχνότητας του θωρακικού τοιχώματος που προκαλούνται από καρδιακή δραστηριότητα. Το κινητοκαρδιογράφημα διαφέρει από το κορυφαίο καρδιογράφημα: το πρώτο καταγράφει την καταγραφή των απόλυτων κινήσεων του θωρακικού τοιχώματος στο διάστημα, το δεύτερο καταγράφει τις δονήσεις του μεσοπλεύριου χώρου σε σχέση με τις πλευρές. Σε αυτή τη μέθοδο προσδιορίζεται η μετατόπιση (KKG x), η ταχύτητα κίνησης (KKG v) και η επιτάχυνση (KKG a) για τις ταλαντώσεις του θώρακα. Το Σχήμα 1.11 δείχνει μια σύγκριση διαφορετικών κινητοκαρδιογραφημάτων.

Ρύζι. 1.11.Καταγραφή κινητοκαρδιογραφημάτων μετατόπισης (x), ταχύτητας (v), επιτάχυνσης (α)

Δυναμοκαρδιογραφία(DCG) - μια μέθοδος για την αξιολόγηση της κίνησης του κέντρου βάρους του θώρακα. Ο δυναμοκαρδιογράφος σας επιτρέπει να καταγράψετε τις δυνάμεις που δρουν από την πλευρά του ανθρώπινου θώρακα. Για την καταγραφή ενός δυναμοκαρδιογραφήματος, ο ασθενής τοποθετείται σε ένα τραπέζι ξαπλωμένο ανάσκελα. Κάτω από το στήθος υπάρχει μια συσκευή ανίχνευσης, η οποία αποτελείται από δύο άκαμπτες μεταλλικές πλάκες διαστάσεων 30x30 cm, μεταξύ των οποίων υπάρχουν ελαστικά στοιχεία με μετρητές τάσης προσαρτημένα σε αυτά. Το φορτίο που δρα στη συσκευή ανίχνευσης, που ποικίλλει περιοδικά σε μέγεθος και τόπο εφαρμογής, αποτελείται από τρία στοιχεία: 1) σταθερό στοιχείο - τη μάζα του θώρακα. 2) μεταβλητή - η μηχανική επίδραση των αναπνευστικών κινήσεων. 3) μεταβλητές - μηχανικές διεργασίες που συνοδεύουν τη συστολή της καρδιάς.

Το δυναμοκαρδιογράφημα καταγράφεται κρατώντας την αναπνοή του ασθενούς σε δύο κατευθύνσεις: σε σχέση με τον διαμήκη και τον εγκάρσιο άξονα της συσκευής λήψης. Σύγκριση διαφόρων δυναμοκαρδιογραφημάτων φαίνεται στο Σχ. 1.12.

Σεισμοκαρδιογραφίαμε βάση την καταγραφή των μηχανικών δονήσεων του ανθρώπινου σώματος που προκαλούνται από το έργο της καρδιάς. Σε αυτή τη μέθοδο, με τη βοήθεια αισθητήρων που είναι εγκατεστημένοι στην περιοχή της βάσης της απόφυσης xiphoid, καταγράφεται μια καρδιακή ώθηση λόγω της μηχανικής δραστηριότητας της καρδιάς κατά την περίοδο της συστολής. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχουν διεργασίες που σχετίζονται με τη δραστηριότητα των ιστικών μηχανοϋποδοχέων της αγγειακής κλίνης, οι οποίοι ενεργοποιούνται όταν μειώνεται ο όγκος του κυκλοφορούντος αίματος. Το σεισμικό καρδιακό σήμα σχηματίζει τη μορφή ταλαντώσεων του στέρνου.

Ρύζι. 1.12.Καταγραφή φυσιολογικών διαμήκων (α) και εγκάρσιων (β) δυναμοκαρδιογραφημάτων

Δόνηση

Η ευρεία εισαγωγή διαφόρων μηχανών και μηχανισμών στην ανθρώπινη ζωή αυξάνει την παραγωγικότητα της εργασίας. Ωστόσο, το έργο πολλών μηχανισμών σχετίζεται με την εμφάνιση κραδασμών που μεταδίδονται σε ένα άτομο και έχουν επιβλαβή επίδραση σε αυτόν.

Δόνηση- εξαναγκασμένες δονήσεις του σώματος, κατά τις οποίες είτε ολόκληρο το σώμα δονείται ως σύνολο, είτε τα ξεχωριστά μέρη του δονούνται με διαφορετικά πλάτη και συχνότητες.

Ένα άτομο βιώνει συνεχώς διάφορες δονητικές επιρροές στη μεταφορά, στην παραγωγή, στην καθημερινή ζωή. Οι κραδασμοί που έχουν προκύψει σε οποιοδήποτε μέρος του σώματος (για παράδειγμα, το χέρι ενός εργάτη που κρατά ένα σφυρί) διαδίδονται σε όλο το σώμα με τη μορφή ελαστικών κυμάτων. Τα κύματα αυτά προκαλούν μεταβλητές παραμορφώσεις διαφόρων τύπων (συμπίεση, διάταση, διάτμηση, κάμψη) στους ιστούς του σώματος. Η επίδραση των δονήσεων σε ένα άτομο οφείλεται σε πολλούς παράγοντες που χαρακτηρίζουν τους κραδασμούς: συχνότητα (φάσμα συχνότητας, θεμελιώδης συχνότητα), πλάτος, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου ταλάντωσης, ενέργεια ταλαντωτικών διεργασιών.

Η παρατεταμένη έκθεση σε κραδασμούς προκαλεί μόνιμες διαταραχές στις φυσιολογικές φυσιολογικές λειτουργίες του σώματος. Μπορεί να εμφανιστεί ασθένεια κραδασμών. Αυτή η ασθένεια οδηγεί σε μια σειρά από σοβαρές διαταραχές στο ανθρώπινο σώμα.

Η επίδραση που ασκούν οι δονήσεις στο σώμα εξαρτάται από την ένταση, τη συχνότητα, τη διάρκεια των κραδασμών, τον τόπο εφαρμογής και την κατεύθυνσή τους σε σχέση με το σώμα, τη στάση του σώματος, καθώς και από την κατάσταση του ατόμου και τα ατομικά του χαρακτηριστικά.

Οι ταλαντώσεις με συχνότητα 3-5 Hz προκαλούν αντιδράσεις της αιθουσαίας συσκευής, αγγειακές διαταραχές. Σε συχνότητες 3-15 Hz, παρατηρούνται διαταραχές που σχετίζονται με συντονισμένους κραδασμούς μεμονωμένων οργάνων (ήπαρ, στομάχι, κεφάλι) και του σώματος συνολικά. Διακυμάνσεις με συχνότητες 11-45 Hz προκαλούν προβλήματα όρασης, ναυτία και έμετο. Σε συχνότητες που ξεπερνούν τα 45 Hz, βλάβες στα αγγεία του εγκεφάλου, διαταραχή της κυκλοφορίας του αίματος κ.λπ. Το σχήμα 1.13 δείχνει τις περιοχές των συχνοτήτων δόνησης που έχουν επιβλαβή επίδραση σε ένα άτομο και στα συστήματα των οργάνων του.

Ρύζι. 1.13.Εύρος συχνοτήτων των επιβλαβών επιπτώσεων των κραδασμών στον άνθρωπο

Ταυτόχρονα, σε μια σειρά από περιπτώσεις, οι δονήσεις χρησιμοποιούνται στην ιατρική. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας έναν ειδικό δονητή, ο οδοντίατρος παρασκευάζει το αμάλγαμα. Η χρήση συσκευών δόνησης υψηλής συχνότητας καθιστά δυνατή τη διάνοιξη μιας οπής με πολύπλοκο σχήμα στο δόντι.

Η δόνηση χρησιμοποιείται επίσης στο μασάζ. Κατά το χειροκίνητο μασάζ, οι μασάζ ιστοί τίθενται σε δονητική κίνηση με τη βοήθεια των χεριών του μασέρ. Κατά τη διάρκεια του μασάζ υλικού, χρησιμοποιούνται δονητές, στους οποίους χρησιμοποιούνται μύτες διαφόρων σχημάτων για τη μετάδοση κραδασμών στο σώμα. Οι συσκευές δόνησης υποδιαιρούνται σε συσκευές γενικής δόνησης που ανακινούν ολόκληρο το σώμα (δονούμενη «καρέκλα», «κρεβάτι», «πλατφόρμα» κ.λπ.) και συσκευές για τοπική κρούση κραδασμών σε ορισμένα μέρη του σώματος.

Μηχανοθεραπεία

Σε ασκήσεις φυσιοθεραπείας (θεραπεία άσκησης), χρησιμοποιούνται προσομοιωτές, στους οποίους πραγματοποιούνται ταλαντευτικές κινήσεις διαφόρων τμημάτων του ανθρώπινου σώματος. Χρησιμοποιούνται σε μηχανοθεραπεία -μορφή θεραπείας άσκησης, ένα από τα καθήκοντα της οποίας είναι η εφαρμογή δοσομετρικών, ρυθμικά επαναλαμβανόμενων σωματικών ασκήσεων για την εκπαίδευση ή την αποκατάσταση της κινητικότητας στις αρθρώσεις σε συσκευή τύπου εκκρεμούς. Η βάση αυτών των συσκευών είναι μια εξισορροπητική (από fr. εξισορροπητής- αιώρηση, ισορροπία) ένα εκκρεμές, το οποίο είναι ένας μοχλός δύο βραχιόνων που εκτελεί ταλαντευτικές (αιωρούμενες) κινήσεις γύρω από έναν σταθερό άξονα.

1.7. Βασικές έννοιες και τύποι

Συνέχεια πίνακα

Συνέχεια πίνακα

Τέλος του τραπεζιού

1.8. Καθήκοντα

1. Δώστε παραδείγματα ανθρώπινων δονήσεων συστημάτων.

2. Σε έναν ενήλικα, η καρδιά χτυπά 70 το λεπτό. Προσδιορίστε: α) τη συχνότητα των συσπάσεων. β) τον αριθμό των μειώσεων σε 50 χρόνια

Απάντηση:α) 1,17 Hz; β) 1,84x10 9.

3. Πόσο χρόνο πρέπει να έχει ένα μαθηματικό εκκρεμές ώστε η περίοδος ταλάντωσής του να είναι ίση με 1 δευτερόλεπτο;

4. Μια λεπτή, ευθεία, ομοιογενής ράβδος μήκους 1 m αναρτάται από το άκρο σε έναν άξονα. Να προσδιορίσετε: α) ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων του (μικρή); β) πόσο είναι το μήκος ενός μαθηματικού εκκρεμούς με την ίδια περίοδο ταλάντωσης;

5. Ένα σώμα βάρους 1 kg δονείται σύμφωνα με το νόμο x = 0,42 cos (7,40t), όπου το t μετριέται σε δευτερόλεπτα και το x είναι σε μέτρα. Βρείτε: α) το πλάτος; β) συχνότητα. γ) πλήρης ενέργεια. δ) κινητικές και δυνητικές ενέργειες σε x = 0,16 m.

6. Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία ένα άτομο περπατά με μήκος διασκελισμού μεγάλο= 0,65 μ. Μήκος ποδιού L = 0,8 μ. το κέντρο βάρους βρίσκεται σε απόσταση H = 0,5 m από το πόδι. Για τη στιγμή αδράνειας του ποδιού σε σχέση με την άρθρωση του ισχίου, χρησιμοποιήστε τον τύπο I = 0,2 mL 2.

7. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη μάζα ενός μικρού σώματος σε έναν διαστημικό σταθμό εάν έχετε στη διάθεσή σας ένα ρολόι, ένα ελατήριο και ένα σύνολο βαρών;

8. Το πλάτος των αποσβεσμένων ταλαντώσεων μειώνεται σε 10 ταλαντώσεις κατά το 1/10 της αρχικής του τιμής. Η περίοδος ταλάντωσης είναι T = 0,4 s. Προσδιορίστε τη λογαριθμική μείωση και τον συντελεστή απόσβεσης.

διακυμάνσειςΕίναι κινήσεις ή διαδικασίες που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Μηχανικές δονήσειςδιακυμάνσεις των μηχανικών τιμών (μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση, πίεση κ.λπ.).

Οι μηχανικοί κραδασμοί (ανάλογα με τη φύση των δυνάμεων) είναι:

Ελεύθερος;

αναγκαστικά?

αυτοταλάντωση.

Ελεύθεροςονομάζονται οι δονήσεις που προκύπτουν με μία μόνο δράση εξωτερικής δύναμης (η αρχική επικοινωνία ενέργειας) και απουσία εξωτερικών επιδράσεων στο ταλαντευόμενο σύστημα.

Δωρεάν (ή δικό σας)- πρόκειται για ταλαντώσεις στο σύστημα υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων, αφού το σύστημα βγει από την κατάσταση ισορροπίας (σε πραγματικές συνθήκες, οι ελεύθερες ταλαντώσεις πάντα αποσβένονται).

Ελεύθερες συνθήκες δόνησης

1. Το ταλαντευόμενο σύστημα πρέπει να έχει σταθερή θέση ισορροπίας.

2. Κατά την αφαίρεση του συστήματος από τη θέση ισορροπίας, θα πρέπει να προκύψει μια προκύπτουσα δύναμη που επαναφέρει το σύστημα στην αρχική του θέση

3. Οι δυνάμεις τριβής (αντίστασης) είναι πολύ μικρές.

Αναγκαστικοί κραδασμοί- δονήσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων που αλλάζουν στο χρόνο.

Αυτοταλαντώσεις- παρατεταμένες ταλαντώσεις στο σύστημα, που υποστηρίζονται από εσωτερικές πηγές ενέργειας απουσία εξωτερικής μεταβλητής δύναμης.

Η συχνότητα και το πλάτος των αυτοταλαντώσεων καθορίζεται από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος ταλάντωσης.

Οι αυτοταλαντώσεις διαφέρουν από τις ελεύθερες ταλαντώσεις λόγω της ανεξαρτησίας του πλάτους από το χρόνο και από την αρχική κρούση που διεγείρει τη διαδικασία ταλάντωσης.

Το αυτοταλαντούμενο σύστημα αποτελείται από: ένα ταλαντούμενο σύστημα. ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ; συσκευές ανάδρασης που ρυθμίζουν τη ροή ενέργειας από μια εσωτερική πηγή ενέργειας στο ταλαντευόμενο σύστημα.

Η ενέργεια που λαμβάνεται από την πηγή κατά τη διάρκεια της περιόδου είναι ίση με την ενέργεια που χάνεται από το ταλαντευόμενο σύστημα κατά την ίδια χρονική περίοδο.

Οι μηχανικοί κραδασμοί χωρίζονται σε:

ξεθώριασμα;

χωρίς απόσβεση.

Απόσβεση ταλαντώσεων- δονήσεις, η ενέργεια των οποίων μειώνεται με την πάροδο του χρόνου.

Χαρακτηριστικά ταλαντευτικής κίνησης:

μόνιμος:

πλάτος (Α)

περίοδος (Τ)

συχνότητα ()

Η μεγαλύτερη (σε συντελεστή) απόκλιση του ταλαντούμενου σώματος από τη θέση ισορροπίας ονομάζεται πλάτος ταλαντώσεων.Συνήθως, το πλάτος υποδεικνύεται με το γράμμα Α.

Η χρονική περίοδος κατά την οποία το σώμα κάνει μια πλήρη δόνηση ονομάζεται περίοδο διακυμάνσεων.

Η περίοδος ταλάντωσης συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα T και στο SI μετριέται σε δευτερόλεπτα (s).

Ο αριθμός των δονήσεων ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται συχνότητα δόνησης.

Η συχνότητα υποδεικνύεται με το γράμμα v (“nu”). Ως μονάδα συχνότητας λαμβάνεται μία δόνηση ανά δευτερόλεπτο. Αυτή η μονάδα πήρε το όνομά της από τον Γερμανό επιστήμονα Heinrich Hertz hertz (Hz).

η περίοδος ταλάντωσης T και η συχνότητα ταλάντωσης v σχετίζονται με την ακόλουθη σχέση:

T = 1 / ή = 1 / T.

Κυκλική (κυκλική) συχνότητα ω- ο αριθμός των ταλαντώσεων σε 2π δευτερόλεπτα

Αρμονικές δονήσεις- μηχανικές δονήσεις που συμβαίνουν υπό τη δράση μιας δύναμης ανάλογης της μετατόπισης και κατευθυνόμενης αντίθετα προς αυτήν. Οι αρμονικές ταλαντώσεις εκτελούνται σύμφωνα με το ημιτονικό ή συνημιτονικό νόμο.

Αφήστε το υλικό σημείο να εκτελέσει αρμονικές δονήσεις.

Η αρμονική εξίσωση δόνησης έχει τη μορφή:

α - επιτάχυνση V - ταχύτητα q - φόρτιση A - πλάτος t - χρόνος