Existujú 2 spôsoby, ako vytvoriť plochý vzor kužeľa:

• Základňu kužeľa rozdelíme na 12 častí (zadáme správny mnohosten - pyramídu). Základ kužeľa môžete rozdeliť na viac či menej častí, pretože čím je tetiva menšia, tým presnejšia je konštrukcia zákrutu kužeľa. Potom preneste akordy do oblúka kruhového sektora.
• Zostrojenie zákrutu kužeľa podľa vzorca, ktorý určuje uhol kruhového sektora.

Keďže potrebujeme použiť priesečníky kužeľa a valca na zametanie kužeľa, musíme ešte rozdeliť základňu kužeľa na 12 častí a opísať pyramídu, takže hneď prejdeme po 1 ceste pre konštrukciu kužeľa. zametanie kužeľa.

Algoritmus na zostavenie krivky kužeľa

• Základňu kužeľa rozdelíme na 12 rovnakých častí (zadáme správnu pyramídu).
• Vybudujeme bočný povrch kužeľa, ktorý je kruhovým sektorom. Polomer kruhového sektora kužeľa sa rovná dĺžke tvoriacej čiary kužeľa a dĺžka oblúka sektora sa rovná obvodu základne kužeľa. Na oblúk sektora prenesieme 12 tetiv, ktoré určí jeho dĺžku, ako aj uhol kruhového sektora.
• Pripojte základňu kužeľa k akémukoľvek bodu oblúka sektora.
• Generátory kreslíme cez charakteristické body priesečníka kužeľa a valca.
• Nájdite skutočnú veľkosť generátorov.
• Tieto generátory staviame na plochom zametaní kužeľa.
• Na plošnom vzore spájame charakteristické body priesečníka kužeľa a valca.

Viac podrobností vo videonávode o deskriptívnej geometrii v AutoCADe.

Pri konštrukcii plošného vzoru kužeľa použijeme Array v AutoCADe - Kruhové pole a pole pozdĺž cesty. Odporúčam pozrieť si tieto videonávody AutoCADu. V čase písania tohto článku videokurz AutoCAD 2D obsahuje klasický spôsob konštrukcie kruhového poľa a interaktívny spôsob konštrukcie poľa pozdĺž cesty.

Budete potrebovať

• Ceruzka Pravítko Štvorec Kompas Uhlomer Vzorce na výpočet uhla podľa dĺžky oblúka a polomeru Vzorce na výpočet strán geometrických útvarov

Inštrukcie

Nakreslite základ požadovaného geometrického telesa na kus papiera. Ak dostanete rovnobežnosten alebo, zmerajte dĺžku a šírku základne a nakreslite obdĺžnik s príslušnými parametrami na list papiera. Na vytvorenie plochého vzoru alebo valca potrebujete polomer základného kruhu. Ak to nie je uvedené v podmienke, zmerajte a vypočítajte polomer.

Zvážte rovnobežnosten. Uvidíte, že všetky jeho plochy sú v uhle k základni, ale parametre týchto plôch sú odlišné. Zmerajte výšku geometrického telesa a pomocou štvorca nakreslite dve kolmice na dĺžku podstavy. Na nich odložte výšku rovnobežnostena. Spojte konce výsledných segmentov priamkou. Urobte to isté na opačnej strane originálu.

Z priesečníkov strán pôvodného obdĺžnika nakreslite kolmice na jeho šírku. Na týchto čiarach odložte výšku rovnobežnostena a spojte výsledné body priamkou. Urobte to isté na druhej strane.

Z vonkajšieho okraja ktoréhokoľvek z nových obdĺžnikov, ktorých dĺžka sa zhoduje s dĺžkou základne, nakreslite hornú stranu rovnobežnostenu. Za týmto účelom nakreslite kolmice z priesečníkov čiar dĺžky a šírky, ktoré sa nachádzajú na vonkajšej strane. Odložte na nich šírku základne a spojte body priamkou.

Ak chcete vytvoriť plochý vzor kužeľa cez stred základnej kružnice, nakreslite polomer cez ktorýkoľvek bod kruhu a pokračujte v ňom. Zmerajte vzdialenosť od základne po hornú časť kužeľa. Zostavte túto vzdialenosť od priesečníka polomeru a kruhu. Označte vrcholový bod bočného povrchu. Podľa polomeru bočnej plochy a dĺžky oblúka, ktorá sa rovná obvodu základne, vypočítajte uhol sklonu a odložte ho od priamky, ktorá už prechádza hornou časťou základne. Pomocou kompasu spojte predtým nájdený priesečník polomeru a kružnice s týmto novým bodom. Zametanie kužeľa je pripravené.

Ak chcete postaviť plochý vzor pyramídy, zmerajte výšku jej strán. Ak to chcete urobiť, nájdite stred každej strany základne a zmerajte dĺžku kolmice spadnutej z vrcholu pyramídy do tohto bodu. Po nakreslení základne pyramídy na liste nájdite stredy strán a nakreslite kolmice na tieto body. Vycentrujte výsledné body s priesečníkmi strán pyramídy.

Valec sa skladá z dvoch kruhov a obdĺžnika umiestneného medzi nimi, ktorého dĺžka sa rovná obvodu kruhu a výška sa rovná výške valca.

Berieme kolmice na každý segment, na ne položíme skutočné hodnoty tvoriacich čiar valca, prevzaté z čelnej projekcie. Spojením získaných bodov dostaneme krivku.

Ak chcete dosiahnuť úplné zatiahnutie, pridajte kruh (základňu) a skutočnú veľkosť sekcie (elipsu) k smeru bočného povrchu, ktorý je zostavený pozdĺž jeho hlavnej a vedľajšej osi alebo podľa bodov.

5.3.4. Vytvorenie plochého vzoru splošteného kužeľa

V V konkrétnom prípade je zametanie kužeľa plochá postava pozostávajúca z kruhového sektora a kruhu (základňa kužeľa).

V Vo všeobecnom prípade sa rozloženie plochy uskutočňuje podľa princípu rozloženia mnohostennej pyramídy (t. j. metódou trojuholníkov) vpísanej do kužeľovej plochy. Čím väčší je počet plôch pyramídy vpísaných do kužeľovej plochy, tým menší bude rozdiel medzi skutočným a približným pohybom kužeľovej plochy.

Konštrukcia krivky kužeľa začína nakreslením z bodu S 0 oblúka kružnice s polomerom rovným dĺžke tvoriacej priamky kužeľa. Na tomto oblúku je položených 12 častí obvodu základne kužeľa a výsledné body sú spojené s vrcholom. Príklad obrazu úplného skenovania zrezaného kužeľa je na obr. 5.7.

Prednáška 6 (začiatok)

VZÁJOMNÉ KRÍŽENIE PLOCH. METÓDY KONŠTRUKCIE VZÁJOMNÝCH PRIECHOVÝCH PLOCH.

METÓDA POMOCNÝCH SEKČNÝCH ROVINEK A ŠPECIÁLNE PRÍPADY

6.1. Vzájomné priesečníky plôch

Vzájomne sa pretínajúce povrchy telies tvoria rôzne prerušované alebo zakrivené čiary, ktoré sa nazývajú čiary vzájomného priesečníka.

Ak chcete nakresliť priesečníky dvoch povrchov, musíte nájsť body, ktoré súčasne patria dvom určeným povrchom.

Keď jeden z povrchov úplne prenikne do druhého, existujú 2 samostatné priesečníky, nazývané vetvy. V prípade zárezu, keď jedna plocha čiastočne vstupuje do druhej, priesečník plôch bude jedna.

6.2. Priesečník fazetových plôch

Priesečník dvoch mnohostenov je uzavretá priestorová lomená čiara. Jeho spojnicami sú priesečníky plôch jedného mnohostena s plochami druhého a vrcholy sú priesečníkmi hrán jedného mnohostena s plochami druhého. Ak teda chcete zostrojiť priesečník dvoch mnohostenov, musíte problém vyriešiť buď na priesečníku dvoch rovín (fazetová metóda), alebo na priesečníku priamky s rovinou (metóda hrany). V praxi sa obe metódy zvyčajne používajú v kombinácii.

Priesečník pyramídy s hranolom. Zvážte prípad križovatky

ihlanu s hranolom, ktorého bočná plocha sa premieta π3 na obrysové podstavy (štvoruholník). Konštrukciu začíname profilovou projekciou. Pri kreslení bodov použijeme metódu hrany, teda keď hrany zvislého ihlana pretínajú hrany vodorovného hranolu (obr. 6.1).

Analýza zadania problému ukazuje, že priesečník ihlana a hranola sa rozdeľuje na 2 vetvy, jedna z vetiev je plochý polygón, body 1, 2, 3, 4 (priesečníky hrán ihlana s tvár hranola). Ich horizontálne, čelné a profilové výbežky sú umiestnené na výbežkoch zodpovedajúcich hrán a sú určené komunikačnými líniami. Podobne body 5, 6, 7 a 8 patria do inej pobočky. Body 9, 10, 11, 12 sú určené z podmienky, že horný a dolný okraj hranola sú navzájom rovnobežné, to znamená, že 1 "2" je rovnobežné s 5 "10" atď.

Môžete použiť metódu konštrukčných orezávacích rovín. Konštrukčná rovina pretína oba povrchy pozdĺž prerušovaných čiar. Vzájomný priesečník týchto čiar nám dáva body patriace do želanej priesečníkovej čiary. Ako pomocné roviny vyberieme α "" "a β" "". Použitie roviny α "" "

nájdeme priemety bodov 1 ", 2", 3 ", 4" a rovín β "" "- body 5", 6 ", 9", 10 ", 11", 12 ". Body 7 a 8 sú určené ako v predchádzajúcej metóde...

6.3. Priesečník fazetových plôch

S rotačné plochy

Väčšina technických častí a objektov je zložená z kombinácie rôznych geometrických telies. Pretínajúce sa navzájom,

povrchy týchto telies tvoria rôzne priame alebo zakrivené čiary, ktoré sa nazývajú čiary vzájomného priesečníka.

Ak chcete vytvoriť priesečník dvoch povrchov, musíte nájsť body, ktoré by súčasne patrili dvom povrchom.

Keď sa mnohosten pretína s rotačnou plochou, vytvorí sa priestorová zakrivená priesečník.

Ak dôjde k úplnému priesečníku (prieniku), vytvoria sa dve uzavreté zakrivené čiary a ak neúplný priesečník, potom jedna uzavretá priestorová priesečník.

Na zostrojenie priamky vzájomného priesečníka mnohostena s rotačnou plochou sa používa metóda pomocných rezných rovín. Konštrukčná rovina pretína oba povrchy pozdĺž zakrivených čiar a pozdĺž prerušovaných čiar. Vzájomný priesečník týchto čiar nám dáva body patriace do želanej priesečníkovej čiary.

Nech je potrebné zostrojiť priemet priesečníka plôch valca a trojuholníkového hranola. Ako je vidieť z obr. 6.2 sa na priesečníku podieľajú všetky tri strany hranola. Dve z nich sú nasmerované v určitom uhle k osi otáčania valca, preto pretínajú povrch valca v elipsách, jedna plocha je kolmá na os valca, to znamená, že ho pretína v kruhu. .

Plán riešenia:

1) nájdite priesečníky hrán s povrchom valca;

2) nájdite priesečníky plôch s povrchom valca. Ako je vidieť z obr. 6.2, bočná plocha valca je vodorovná

tally-projecting, teda kolmo na horizontálnu rovinu projekcií. Bočná plocha hranola je profilovaná, to znamená, že každá jej plocha je kolmá na rovinu profilu výstupkov. V dôsledku toho sa horizontálny priemet priesečníka telies zhoduje s horizontálnym priemetom valca a priemet profilu - s priemetom profilu hranola. Na výkrese teda musíte vytvoriť iba čelný priemet priesečníka.

Konštrukciu začíname kreslením charakteristických bodov, teda bodov, ktoré možno nájsť bez dodatočnej konštrukcie. Ide o body 1, 2 a 3. Nachádzajú sa v priesečníku tvoriacich čiar obrysu čelných výbežkov valca s čelným priemetom zodpovedajúcej hrany hranola pomocou komunikačných čiar.

Vynesú sa teda priesečníky hrán hranola s povrchom valca.

Aby sme našli medziľahlé body (takýchto bodov sú celkom štyri, ale jeden z nich označme ako A) priesečníkov valca s plochami hranola, pretíname obe plochy nejakou premietacou rovinou alebo rovinou. Vezmime si napríklad vodorovnú rovinu α. Rovina α pretína čelá hranolov pozdĺž dvoch priamych čiar a valec sa pretína v kruhu. Tieto priamky sa pretínajú v bode A“ (jeden bod je znamienko a zvyšok nie), ktorý patrí súčasne k povrchu valca (leží na kružnici, ktorá patrí k valcu) a povrchu hranola (leží na priamke čiary, ktoré patria k plochám hranola).

Priame čiary, pozdĺž ktorých sa plochy hranola pretínajú s rovinou α, boli najskôr nájdené na profilovej projekcii mnohostenu (kde boli premietnuté do bodu A "" "a symetrického bodu) a potom boli pomocou komunikačných čiar Bod A a symetrické body boli získané v priesečníku horizontálneho priemetu priesečníkov (rovina α s hranolom) s kružnicou a pomocou komunikačných čiar sa nachádzajú na čelnom priemete.

Pri výrobe zákrutov na kov sa na označenie uzlových bodov používa metrové pravítko, pisár, kružidlo na kov, súprava šablón, kladivo a jadrový nástroj.

Obvod sa vypočíta podľa vzorca:

Alebo

Kde:
- polomer kruhu,
- priemer kruhu,
- obvod,
- Pi (),
Vo výpočte sa spravidla používa hodnota () až po druhú číslicu (3.14), ale v niektorých prípadoch to nemusí stačiť.

• Zrezaný kužeľ s prístupným vrcholom: Kužeľ, ktorý možno použiť na definovanie polohy vrcholu.
• Zrezaný kužeľ s neprístupným vrcholom: Kužeľ, pri konštrukcii ktorého je ťažké určiť polohu vrcholu vzhľadom na jeho odľahlosť.
• Triangulácia: spôsob konštrukcie odvíjacích plôch nevyvíjajúcich sa kužeľovitých, celkový pohľad a s vrcholovou hranou.
• Pamätajte: Bez ohľadu na to, či je príslušný povrch rozvinuteľný alebo nerozvinuteľný, je možné graficky vykresliť len približný rozvinutý povrch. Je to spôsobené tým, že v procese odstraňovania a odkladania rozmerov a vykonávania iných grafických operácií sú chyby nevyhnutné kvôli konštrukčným vlastnostiam nástrojov na kreslenie, fyzickým schopnostiam oka a chybám pri nahradení oblúkov tetivami a uhlami na tele. povrch s plochými uhlami. Približné ťahy kriviek nevyvinuteľných plôch okrem grafických chýb obsahujú chyby získané v dôsledku nesúladu prvkov takýchto plôch s plochými aproximačnými prvkami. Preto na získanie povrchu z takéhoto skenovania je okrem ohýbania potrebné vykonať čiastočné roztiahnutie a stlačenie jeho jednotlivých častí. Detailné zábery, ak sú starostlivo vykonané, sú dostatočne presné na praktické účely.

Materiál uvedený v článku predpokladá, že máte predstavu o základoch kreslenia, viete, ako rozdeliť kruh, nájsť stred segmentu pomocou kompasu, odstrániť / preniesť rozmery pomocou kompasu, používať šablóny a zodpovedajúci referenčný materiál. Preto je vysvetlenie mnohých bodov v článku vynechané.

Stavba valca sa rozvinula

Valec

Otočné teleso s najjednoduchším sklonom, ktoré má tvar obdĺžnika, kde dve rovnobežné strany zodpovedajú výške valca a ďalšie dve rovnobežné strany zodpovedajú obvodu podstav valca.

Skrátený valec (ryba)

Zrezaný valec

Školenie:

• Ak chcete vytvoriť plochý vzor, ​​nakreslite štvoruholník ACDE v životnej veľkosti (pozri nákres).
• Nakreslíme kolmicu BD, von z lietadla AC presne tak D, odrezaním rovnej časti valca z konštrukcie ABDE, ktoré je možné doplniť podľa potreby.
• Zo stredu lietadla CD(bodka O) nakreslite oblúk s polomerom polovice roviny CD a rozdeľte ho na 6 častí. Z výsledných bodov O, nakreslite kolmé čiary na rovinu CD... Z bodov na rovine CD, nakreslite rovné čiary kolmé na rovinu BD.

Zostava:

• oddiel pred Kr prenesieme a premeníme na vertikálu. Z bodu B, vertikálne pred Kr, nakreslite lúč kolmý na vertikálu pred Kr.
• Veľkosť odstránime pomocou kružidla C-O 1 B, bod 1 ... Odstránenie veľkosti B1-C1 1 .
• Veľkosť odstránime pomocou kružidla 01-02, a odložiť na lúč, z bodu 1 , bod 2 ... Odstránenie veľkosti B2-C2, a odložte kolmicu od bodu 2 .
• Opakujte, kým sa bod neodloží D.
• Výsledné vertikály z bodu C, vertikálne pred Kr, k veci D- spojiť sa zakrivenou krivkou.
• Druhá polovica skenu sa zrkadlí.

Akékoľvek valcové časti sú konštruované rovnakým spôsobom.
Poznámka: Prečo "Rybina"- ak budete pokračovať v budovaní zákruty, pričom budete stavať polovicu z bodu D a druhý v opačnom smere od vertikály pred Kr, potom bude výsledná kresba vyzerať ako ryba alebo rybí chvost.

Zostrojenie zametania kužeľa

Kužeľ

Rozloženie kužeľa je možné vykonať dvoma spôsobmi. (Pozri nákres)

1. Ak je známa veľkosť strany kužeľa, z bodu O, pomocou kružidla sa nakreslí oblúk s polomerom rovným strane kužeľa. Dva body sú položené na oblúku ( A 1 a B 1 O.
2. Kužeľ v životnej veľkosti je postavený z hrotu O, presne tak A, umiestni sa kompas a nakreslí sa oblúk prechádzajúci bodmi A a B... Dva body sú položené na oblúku ( A 1 a B 1), vo vzdialenosti rovnajúcej sa obvodu a sú spojené s bodom O.

Pre pohodlie si môžete odložiť polovicu dĺžky kruhu na oboch stranách stredovej čiary kužeľa.
Kužeľ s odsadeným vrcholom je konštruovaný rovnakým spôsobom ako zrezaný kužeľ s odsadenými základňami.

1. Zostrojte obvod základne kužeľa v pohľade zhora v plnej veľkosti. Rozdeľte kruh na 12 alebo viac rovnakých častí a položte ich na rovnú čiaru jednu po druhej.

Kužeľ s pravouhlou (polyedrickou) základňou.

Kužeľ s polyedrickou základňou

1. Ak má kužeľ rovnomernú, radiálnu základňu: ( Pri konštrukcii kruhu v pohľade zhora umiestnením kružidla do stredu a načrtnutím kruhu pozdĺž ľubovoľného vrcholu sa všetky vrcholy základne umiestnia na kruhový oblúk.) Zostrojte kužeľ analogicky s rozvinutím obyčajného kužeľa (podstavu postavte do kruhu pri pohľade zhora). Odložiť oblúk z bodu O... Umiestnite bod do ľubovoľnej časti oblúka A 1, a jeden po druhom položte všetky okraje základne na oblúk. Koncový bod poslednej tváre bude B 1.
2. Vo všetkých ostatných prípadoch je kužeľ skonštruovaný podľa triangulačného princípu ( pozri ďalej).

Zrezaný kužeľ s prístupným vrchom

Frustum

Zostrojte zrezaný kužeľ A B C Dživotná veľkosť (Pozri nákres).
strany AD a pred Kr pokračujte, kým sa nezobrazí priesečník O... Z priesečníka O, nakreslite oblúky s polomerom OB a OC.
Na oblúku OC, obvod odložíme DC... Na oblúku OB, obvod odložíme AB... Spojte získané body so segmentmi L 1 a L 2.
Pre pohodlie si môžete odložiť polovicu dĺžky kruhu na oboch stranách stredovej čiary kužeľa.

Ako nakresliť dĺžku kruhu na oblúku:

1. Pomocou nite, ktorej dĺžka sa rovná obvodu.
2. Pomocou kovového pravítka, ktoré by sa malo ohýbať „do oblúka“ a vystaviť príslušné riziká.

Poznámka: Vôbec nie je potrebné, aby segmenty L 1 a L 2, ak budú pokračovať, zblížia sa v bode O... Aby som bol úplne úprimný, mali by sa zbiehať, ale berúc do úvahy opravy chýb prístroja, materiálu a merača oka, priesečník môže byť mierne pod alebo nad vrcholom, čo nie je chyba.

Zrezaný kužeľ s prechodom z kruhu do štvorca

Kužeľ s prechodom z kruhu do štvorca

Školenie:
Zostrojte zrezaný kužeľ A B C D v životnej veľkosti (pozri nákres), vytvorte pohľad zhora ABB 1 A 1... Rozdeľte kruh na rovnaké časti (v uvedenom príklade je znázornené rozdelenie na jednu štvrtinu). Body AA 1 - AA 4 pripojiť po segmentoch k bodu A... Nakreslite os O, z ktorého stredu nakreslite kolmicu O-O 1, s výškou rovnajúcou sa výške kužeľa.
Nižšie sú primárne rozmery prevzaté z pohľadu zhora.
Zostava:

• Ubrať veľkosť AD a vybudovať ľubovoľnú vertikálu AA0-AA1... Ubrať veľkosť AA 0-A, a zadajte „približný bod“ pomocou kompasu. Ubrať veľkosť A-AA 1 a na osi O, z bodu O O 1 AA 1, do očakávaného bodu A... Spojte body AA0-A-AA 1.
• Ubrať veľkosť AA 1 - AA 2, z bodu AA 1 zadajte „približný bod“ pomocou kompasu. Ubrať veľkosť A-AA 2 a na osi O, z bodu O, odložiť segment, vziať rozmer od získaného bodu k bodu O 1... Vytvorte tvar vlny pomocou kompasu z bodu A, do očakávaného bodu AA 2... Nakreslite segment A-AA 2... Opakujte, kým sa segment neodloží A-AA 4.
• Ubrať veľkosť A-AA 5, z bodu A dať "hrubú pointu" AA 5... Ubrať veľkosť AA 4 - AA 5 a na osi O, z bodu O, odložiť segment, vziať rozmer od získaného bodu k bodu O 1... Vytvorte tvar vlny pomocou kompasu z bodu AA 4, do očakávaného bodu AA 5... Nakreslite segment AA 4 - AA 5.

Zostavte zvyšok segmentov rovnakým spôsobom.
Poznámka: Ak má kužeľ prístupný vrchol, a NÁMESTIE založenie - potom je možné stavbu realizovať podľa princípu zrezaný kužeľ s prístupným vrcholom a základ je kužeľ s pravouhlou (polyedrickou) základňou... Presnosť bude nižšia, no konštrukcia je oveľa jednoduchšia.

Je potrebné vytvoriť plochý vzor plôch a preniesť priesečník plôch na plochý vzor. Tento problém je založený na povrchoch ( kužeľ a valec) s ich priesečníkom uvedeným v predchádzajúci problém 8.

Na vyriešenie takýchto problémov v deskriptívnej geometrii potrebujete vedieť:

- postup a metódy vytvárania rozložených plôch;

- vzájomný súlad medzi povrchom a jeho rozvinutím;

- špeciálne prípady zametania budov.

Postup rozhodovaniasproblémy

1. Všimnite si, že zametanie je údaj získaný v
ako výsledok rezania povrchu pozdĺž nejakej tvoriacej čiary a jej postupného ohýbania, až kým nie je úplne zarovnaný s rovinou. Odtiaľ pochádza zametanie rovného kruhového kužeľa - sektora s polomerom rovným dĺžke tvoriacej priamky a základňou rovnajúcou sa obvodu základne kužeľa. Všetky zámety sú postavené len z prírodných hodnôt.

Obrázok 9.1

- obvod základne kužeľa, vyjadrený v prírodnej hodnote, delíme počtom dielikov: v našom prípade - 10, presnosť postavenia zákruty závisí od počtu dielikov ( obrázok 9.1.a);

- odložíme prijaté akcie a nahradíme ich akordmi pozdĺž dĺžky
oblúk nakreslený s polomerom rovným dĺžke tvoriacej priamky kužeľa l = | Sb |. Začiatok a koniec počítania akcií spájame s hornou časťou sektora - to bude zametanie bočného povrchu kužeľa.

Druhý spôsob:

- postavíme sektor s polomerom rovným dĺžke tvoriacej čiary kužeľa.
Všimnite si, že v prvom aj druhom prípade sa krajný pravý alebo ľavý generátor kužeľa l = | Sb | berú ako polomer, pretože sú vyjadrené v prirodzenej veľkosti;

- v hornej časti sektora odložíme uhol a určený podľa vzorca:

Obrázok 9.2

kde r- hodnota polomeru základne kužeľa;

l- dĺžka tvoriacej čiary kužeľa;

360 - konštantná hodnota prepočítaná na stupne.

K rozvinutému sektoru postavíme základňu kužeľa polomeru r.

2. Podľa podmienok problému je potrebné posunúť čiaru križovatky
povrchy kužeľa a valca na skenovanie. Na tento účel používame vlastnosti jedna k jednej medzi povrchom a jeho plochým vzorom, najmä si všimnite, že každý bod na povrchu zodpovedá bodu na plošnom vzore a každá čiara na povrchu zodpovedá čiare. na plochom vzore.

To znamená postupnosť prenosu bodov a čiar
z povrchu na zametanie.

Obrázok 9.3

Na zametanie kužeľa. Dohodnime sa, že rez povrchu kužeľa je vedený pozdĺž tvoriacej čiary S’ a’ ... Potom body 1, 2, 3,…6
bude ležať na kruhoch (oblúky na zákrute) s polomermi zodpovedajúcimi vzdialenostiam pozdĺž tvoriacej čiary S’ A’ z vrchu S’ na zodpovedajúcu sečnú rovinu s bodmi 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6 | (Obrázok 9.1.b).

Poloha bodov na týchto oblúkoch je určená vzdialenosťou od vodorovného priemetu od tvoriacej priamky Sa pozdĺž tetivy k príslušnému bodu, napríklad k bodu c, ac = 35 mm ( obrázok 9.1.a). Ak je vzdialenosť pozdĺž tetivy a oblúka veľmi odlišná, potom na zníženie chyby môžete rozdeliť väčší počet zlomkov a umiestniť ich na zodpovedajúce oblúky. Týmto spôsobom sa akékoľvek body prenesú z povrchu na jeho plochý vzor. Výsledné body budú spojené hladkou krivkou pozdĺž vzoru ( Obrázok 9.3).

Na rozvinutie valca.

Valec je obdĺžnik s výškou rovnajúcou sa výške tvoriacej čiary a dĺžkou rovnajúcou sa obvodu základne valca. Na vytvorenie plochého vzoru rovného kruhového valca je teda potrebné zostrojiť obdĺžnik s výškou rovnajúcou sa výške valca, v našom prípade 100 mm a dĺžka rovnajúca sa obvodu základne valca, určená podľa známych vzorcov: C=2 R= 220 mm, alebo rozdelením obvodu základne na sériu akcií, ako je uvedené vyššie. Pripojte základňu valca k hornej a dolnej časti výsledného skenovania.

Dohodnime sa, že rez je vedený pozdĺž tvoriacej čiary AA 1 (A’ A’ 1 ; AA1) ... Upozorňujeme, že rez by sa mal vykonávať pozdĺž charakteristických (kontrolných) bodov pre pohodlnejšiu konštrukciu. Vzhľadom na to, že dĺžka zametania je obvod základne valca C, z bodu A’= A’ 1 časť čelnej projekcie, vezmeme vzdialenosť pozdĺž tetivy (ak je vzdialenosť veľká, potom sa musí rozdeliť na podiely) do bodu B’ (v našom príklade - 17 mm) a nasaďte ho na zákrutu (po dĺžke základne valca) z bodu A. Zo získaného bodu B nakreslite kolmicu (tvoriacu čiaru valca). Bodka 1 by mala byť na tejto kolmici) vo vzdialenosti od základne od horizontálneho priemetu k bodu. V našom prípade ide o pointu 1 leží na osi symetrie zákruty na diaľku 100/2 = 50 mm (obrázok 9.4).

Obrázok 9.4

A robíme to, aby sme našli všetky ostatné body na zákrute.

Zdôrazňujeme, že vzdialenosť pozdĺž dĺžky zákruty na určenie polohy bodov sa berie z čelnej projekcie a vzdialenosť pozdĺž výšky - od horizontály, čo zodpovedá ich prirodzeným hodnotám. Výsledné body spojíme hladkou krivkou pozdĺž vzoru ( Obrázok 9.4).

Vo variantoch úloh, keď sa priesečník rozdelí na niekoľko vetiev, čo zodpovedá úplnému priesečníku plôch, sú spôsoby konštrukcie (prenesenia) priesečníka do roviny podobné tým, ktoré sú opísané vyššie.

Sekcia: Deskriptívna geometria /