Čísla po milióne sú tabuľkové. Názvy veľkých čísel. Počítajme s deciliom
„Vidím zhluky nejasných čísel, ktoré sa tam skrývajú, v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si navzájom; sprisahanie ktovie čo. Možno nás nemajú veľmi radi, pretože sme svojou mysľou zachytili svojich malých bratov. Alebo možno jednoducho vedú jednoznačný numerický spôsob života, ktorý presahuje naše chápanie. “
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes tu máme čísla ...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na otázku dieťaťa možno odpovedať v milióne. Čo bude ďalej? Bilión. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Stačí k najväčšiemu číslu pripočítať jednu, pretože už nebude najväčšie. Tento postup môže pokračovať neobmedzene dlho.
A ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo a aké je jeho vlastné meno?
Teraz to všetci zistíme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je veľmi jednoduchý. Všetky názvy veľkých čísel sú postavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona – milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mille) a rastúcou príponou miliónov (pozri tabuľku). Takto sa získajú čísla - bilióny, kvadrilóny, kvintilóny, sextilóny, septilióny, oktilióny, neiliany a decilliony. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl na čísle zapísanom v americkom systéme môžete zistiť pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici je pridaná prípona -milión, ďalšie číslo (1000 -krát väčšie) je postavené podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je -miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme je bilión a až potom kvadrillion, po ktorom nasleduje quadrillion atď. Quadrillion v anglickom a americkom systéme sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle zapísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou-milión zistíte podľa vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a podľa vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na -miliarda.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo iba miliarda (10 9), čo by bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, pretože je to americký systém, ktorý bol prijatý v našej krajine. Kto však u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, niekedy sa slovo bilión používa aj v ruštine (môžete sa o tom presvedčiť spustením vyhľadávania v službe Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1 000 biliónov, t.j. kvadrilion.
Okrem čísel napísaných pomocou latinských predponách podľa amerického alebo anglického systému sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t.j. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpon. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdá sa, že môžu písať čísla do nekonečna, ale nie je to celkom pravda. Dovoľte mi vysvetliť, prečo. Na začiatok sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. Čo sa skrýva za deciliom? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také monštrá ako: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená, ale nás zaujímalo čísla. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri - vigintilion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.centum- sto) a milión (z lat.mille- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Volal napríklad milión (1 000 000) Rimanovdecies centena milia, to znamená „desaťstotisíc“. A teraz, v skutočnosti, tabuľka:
Podľa podobného systému sú teda čísla vyššie ako 10 3003 , ktorý by mal svoj vlastný, nezložený názov, je nemožné získať! Napriek tomu sú známe čísla viac ako milión miliónov - to sú veľmi mimosystémové čísla. Nakoniec si o nich niečo povieme.
Najmenšie takéto číslo je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto sto, čiže 10 000 vôbec neznamená jednoznačné číslo, ale nespočítateľnú, nespočítateľnú množinu čohosi. Verí sa, že slovo myriad prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, zatiaľ čo iní veria, že sa narodil iba v starovekom Grécku. Nech je to ako chce v skutočnosti, ale nespočetné množstvo slávy získalo vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000, ale pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. V poznámke „Psammit“ (tj. Pieskový počet) však Archimedes ukázal, ako je možné systematicky zostrojovať a pomenovávať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že vo vesmíre (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) nie je viac ako 10 63
zrnká piesku. Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(len mnohokrát viac). Archimedes navrhol pre čísla tieto názvy:
1 myriad = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jedna so sto nulami. O Googole bolo prvýkrát napísané v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom vydaní časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľký počet „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaču pomenovanému po ňom. Google... Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete môžete často nájsť zmienku, že - ale nie je ...
V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo asankheya (z Ch. asenci- nepočítateľné) rovná 10 140. Verí sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angl. googolplex) - číslo, ktoré vynašiel Kasner so svojim synovcom a znamená číslo s googolom núl, to znamená 10 10100 ... Takto popisuje tento „objav“ samotný Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti aspoň tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nie je nekonečné, a preto rovnako isté, že musí mať meno. Zároveň, keď navrhol „googol“, pomenoval ešte väčšie číslo: „Googolplex.“ googolplex je oveľa väčší ako googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie číslo ako googolplex, Skewesovo „číslo, navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e k 79. sile, teda ee e 79 ... Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu NS(x) - Li (x). Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížil Skewesov počet na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 · 10 370. Je jasné, že keďže hodnota Skuseho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, preto ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli pamätať ďalšie neprirodzené čísla - pí, e atď.
Je však potrebné poznamenať, že existuje druhé číslo Skuse, ktoré je v matematike označované ako Sk2, čo je ešte väčšie ako prvé číslo Skuse (Sk1). Druhé šikmé číslo, predstavil J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré Riemannova hypotéza neplatí. 2 Sk je 1010 10103 to znamená 1010 101000 .
Ako chápete, čím viac je stupňov, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na čísla Skuse bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Preto sa stáva nepohodlným používať právomoci pre veľmi veľké čísla. Navyše na takéto čísla (a už boli vymyslené) môžete myslieť, keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa, ani do knihy s veľkosťou celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako chápete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko zásad pre písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýta na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, ktorý viedol k existencii niekoľkých nesúvisiacich spôsobov písania čísel - to sú zápisy Knutha, Conwaya, Steinhousea atď.
Zoberme si zápis Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Stein House navrhol napísať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhaus prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Pomenoval číslo Mega a číslo Megiston.
Matematik Leo Moser zdokonalil Stenhouseov zápis, ktorý bol obmedzený tým, že ak bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol nakresliť nie kruhy, ale päťuholníky po štvorcoch, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné zapisovať čísla bez kreslenia zložitých kresieb. Moserov zápis vyzerá takto:
Podľa Moserovej notácie je teda Steinhaus mega zapísaný ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega - megagonom. A navrhol číslo „2 v Megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo (Moserovo číslo) alebo jednoducho ako Moser.
Ale ani moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri matematickom dôkaze, je limitná veličina známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 na dokázanie jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť. bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov zavedených Knuthom v roku 1976.
Číslo zapísané v Knuthovej notácii bohužiaľ nemožno preložiť do systému Moser. Preto budeme musieť vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v ňom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal „Umenie programovania“ a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol zapísať šípkami nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme k Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde je počet šípok nad stupňom 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G1.
- G3 = ..3, kde počet šípok superstupňa sa rovná G2.
- G63 = ..3, kde počet presahujúcich šípok je rovný G62.
Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu
Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite sa mnoho ľudí aspoň raz pýtalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že je to milión, ale dospelí dobre vedia, že ostatné čísla nasledujú milión. Napríklad je potrebné k číslu pripočítať vždy iba jednu a bude ich stále viac - to sa stáva donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.
Vznik mien čísel: aké metódy sa používajú?
Dnes existujú 2 systémy, podľa ktorých sú čísla pomenované - americký a anglický. Prvý je pomerne jednoduchý, zatiaľ čo druhý je najbežnejší na celom svete. American vám umožňuje dávať názvy veľkým číslam takto: najskôr sa uvedie radová latinčina a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimka je milión, to znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používa sa aj u nás.
Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované nasledovne: latinská číslica je „plus“ s príponou „milión“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „iliard“. Napríklad najprv príde bilión, nasleduje bilión, nasleduje kvadrilión atď.
Rovnaký počet v rôznych systémoch teda môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.
Nesystémové čísla
Okrem čísel, ktoré sú zapísané podľa známych systémov (vyššie), existujú aj nesystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.
Môžete ich začať zvažovať s číslom nazývaným nespočetné množstvo. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Na zamýšľaný účel sa však toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného počtu. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takého čísla.
Ďalším po nespočetnom množstve je googol, ktorý označuje 10 až 100. Toto meno prvýkrát použil v roku 1938 - matematik z Ameriky E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vynašiel jeho synovec.
Google (vyhľadávací nástroj) dostal svoje meno na počesť googolu. Potom je 1 -tsa s googolom núl (1010100) googolplex - tento názov vynašiel aj Kasner.
Ešte väčšie v porovnaní s googolplexom je Skusovo číslo (e na e na e79 mocnosť), navrhnuté Skuseom v doklade Rimmannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ešte jedno číslo Skuse, ktoré sa však použije, ak Rimmannova hypotéza nie je platná. Ktorý z nich je ťažšie povedať, najmä pokiaľ ide o vyššie stupne. Toto číslo, napriek jeho „enormnosti“, nemožno považovať za najviac zo všetkých, ktoré majú svoje vlastné mená.
A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).
Pri takomto čísle treba vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knutom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Bič vynašiel nadštandard a aby bolo vhodné si robiť poznámky, navrhol použiť šípky hore. Dozvedeli sme sa teda názov najväčšieho čísla na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej knihy rekordov.
Je známe, že čísla sú nekonečné a len málo z nich má svoje vlastné mená, pretože väčšina čísel dostala mená pozostávajúce z malých čísel. Najväčšie čísla je potrebné nejakým spôsobom označiť.
„Krátka“ a „dlhá“ mierka
Začalo sa dostávať dnes používané číslo čísel v pätnástom storočí, potom Taliani najskôr použili slovo milión, čo znamená „veľká tisícka“, bimilión (milión na druhú) a bilión (milióny na kocky).
Tento systém opísal vo svojej monografii Francúz Nicolas Schuquet, odporučil použiť číslice latinského jazyka a pridať k nim skloňovanie „-milion“, takže z bimiliónu sa stala miliarda a z bilióna sa stal bilión a pod.
Ale podľa navrhovaného systému čísel medzi miliónom a miliardou nazval „tisíc miliónov“. Nebolo pohodlné pracovať s takouto gradáciou a v roku 1549 Francúz Jacques Peletier odporučil, aby sa čísla v uvedenom intervale opäť volali pomocou latinských predpon, pričom zaviedol ďalšie zakončenie - „-miliarda“.
Takže 109 dostalo názov miliarda, 1015 - biliard, 1021 - bilión.
Postupne sa tento systém začal používať v Európe. Niektorí vedci si však mýlili názvy čísel, čo vytvorilo paradox, keď sa slová miliarda a miliarda stali synonymami. Následne sa v Spojených štátoch vytvorilo vlastné poradie pomenovania veľkých čísel. Podľa neho sa konštrukcia mien vykonáva rovnako, líšia sa však iba čísla.
Predchádzajúci systém sa naďalej používal vo Veľkej Británii, preto sa mu hovorilo britský, aj keď ho pôvodne vytvorili Francúzi. Ale už v sedemdesiatych rokoch minulého storočia začala systém uplatňovať aj Veľká Británia.
Preto, aby sa zabránilo zmätku, obvykle sa nazýva koncept vytvorený americkými vedcami krátka mierka, zatiaľ čo originál francúzsko-britský - dlhý rozsah.
Krátka stupnica našla aktívne využitie v USA, Kanade, Veľkej Británii, Grécku, Rumunsku, Brazílii. V Rusku sa používa tiež, len s jedným rozdielom - číslo 109 sa tradične nazýva miliarda. Francúzsko-britská verzia však bola uprednostňovaná v mnohých ďalších krajinách.
Aby sa určili čísla väčšie ako decillion, vedci sa rozhodli skombinovať niekoľko latinských predpon, takže boli pomenovaní undecillion, quattordecillion a ďalšie. Ak používate Schückeho systém, potom podľa nej gigantické čísla získajú názvy „Vigintillion“, „Centillion“ a „Million“ (103003), v uvedenom poradí, podľa dlhého rozsahu, takéto číslo dostane názov „Millionbillion“ (106003).
Čísla s jedinečnými menami
Mnoho čísel bolo pomenovaných bez odkazu na rôzne systémy a časti slov. Tých čísel je veľa, napríklad toto Pi ", tucet, ako aj čísla nad milión.
V Staroveká Rus jeho vlastný číselný systém sa používa už dlho. Státisíce sa označovali slovom légia, milión sa nazýval leodróm, desiatky miliónov vrany, stovky miliónov sa nazývali paluba. Bolo to "malý počet", ale "veľký gróf" používal rovnaké slová, ale význam bol iný, napríklad leodr mohol znamenať légiu légií (1024) a palubu - už desať havranov (1096).
Stalo sa, že názvy čísel vymysleli deti, a tak dal nápad matematik Edward Kasner mladý Milton Sirotta, ktorý navrhol pomenovať číslo so stovkou núl (10100) Googol... Toto číslo získalo najväčšiu publicitu v deväťdesiatych rokoch dvadsiateho storočia, keď bol na jeho počesť pomenovaný vyhľadávací nástroj Google. Chlapec tiež navrhol názov „googlex“, číslo s nulami googolu.
Ale Claude Shannon v polovici dvadsiateho storočia, keď hodnotil pohyby v šachovej partii, vypočítal, že ich je 10118, teraz je „Shannonovo číslo“.
V starodávnom diele budhistov Jaina Sutras, napísané takmer pred dvadsiatimi dvoma storočiami, je zaznamenané číslo „asankheya“ (10140), to je to, koľko kozmických cyklov je podľa budhistov potrebných na nájdenie nirvány.
Stanley Skewes opísal veľké množstvá ako „Prvé šikmé číslo“, rovná 10108,85,1033, a „druhé Skewesovo číslo“ je ešte pôsobivejšie a rovná sa 1010101000.
Notácie
Samozrejme, v závislosti od počtu stupňov obsiahnutých v čísle je problém opraviť ho pri písaní a čítaní, chybových bázach. niektoré čísla sa nezmestia na viacero strán, preto matematici vymysleli zápisy na zachytenie veľkých čísel.
Stojí za zváženie, že všetky sú odlišné, každý má svoj vlastný princíp fixácie. Medzi nimi stojí za zmienku notácie Steinghaus, Knut.
Použité však bolo najväčšie číslo, „Grahamovo číslo“ Ronald Graham v roku 1977 pri vykonávaní matematických výpočtov a toto číslo je G64.
Raz som čítal tragický príbeh, ktorý rozpráva o Čukčoch, ktorých polárnici naučili počítať a písať čísla. Kúzlo čísiel na neho zapôsobilo natoľko, že sa rozhodol zapísať do zošitu, ktorý darovali polárnici, absolútne všetky čísla na svete za sebou, počnúc jedným. Chukchi upúšťa od všetkých svojich záležitostí, prestáva komunikovať aj so svojou vlastnou manželkou, už neloví tuleňov a tuleňov, ale píše všetko a píše čísla do zošita .... Tak prejde rok. Nakoniec zošit končí a Čukči pochopí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Horko plače a v zúfalstve si spaľuje načmáraný zápisník, aby mohol opäť začať žiť jednoduchý život rybára, už nemyslieť na záhadnú nekonečnosť čísel ...
Nebudeme opakovať výkon tohto Chukchi a pokúsime sa nájsť najväčšie číslo, pretože akékoľvek číslo stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si, aj keď podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoje vlastné meno, je najväčšie?
Je zrejmé, že aj keď sú samotné čísla nekonečné, nemajú toľko vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojuje s menami tvorenými menšími číslami. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje názvy „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnej množine čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistiť, že toto je najväčšie číslo!
|
„Krátka“ a „dlhá“ mierka
História moderného systému pomenovania veľkých čísel siaha do polovice 15. storočia, keď v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova - veľký tisíc) na tisíc štvorcových, „bimilión“ na milión. na druhú a „bilión“ za milión kociek. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní "Veda o číslach" (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol ďalšie využitie Latinské kvantitatívne čísla (pozri tabuľku), ktoré ich spočítajú na konci „-milion“. Schuquetov „bimillion“ sa tak zmenil na miliardu, „bilión“ na bilión a milión na štvrtú moc sa stal „quadrillion“.
V systéme Schuke číslo 10 9, ktoré bolo medzi miliónom a miliardou, nemalo svoje vlastné meno a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne 10 15 sa nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „tisíc biliónov ", atď. Nebolo to veľmi pohodlné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „medziľahlé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpon, ale koncovky „-miliarda“. Takže 10 9 sa začalo nazývať „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilión“ atď.
Systém Suke-Peletier sa postupne stal populárnym a začal sa používať v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že niektorí vedci z nejakého dôvodu začali byť zmätení a označovali číslo 10 9 nie „miliardou“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliardou“. Čoskoro sa táto chyba rýchlo rozšírila a nastala paradoxná situácia - „miliarda“ sa stala súčasne synonymom „miliárd“ (10 9) a „miliónov miliónov“ (10 18).
Tento zmätok trval dostatočne dlho a viedol k tomu, že USA si vytvorili vlastný systém pomenovania veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Schuke - latinská predpona a koncovka „milión“. Veličiny týchto čísel sú však rôzne. Ak v systéme Schuke dostali názvy s koncovkou „illion“ čísla, ktoré boli v stupňoch milióna, potom v americkom systéme koncovka „-million“ dostala v tisícoch. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 = 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilion“ atď.
Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Schuquet a Peletier. V 70. rokoch však Veľká Británia oficiálne prešla na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo trochu zvláštne nazývať jeden systém americkým a druhým britským. Výsledkom je, že americký systém sa teraz bežne označuje ako „krátky rozsah“ a britský systém alebo systém Schuke-Peletier ako „dlhý rozsah“.
Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:
|
Krátka škála pomenovaní sa teraz používa v USA, Veľkej Británii, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, okrem toho, že číslo 10 9 sa nenazýva „miliarda“, ale „miliarda“. Dlhá stupnica sa však naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.
Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátku škálu uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad aj Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.
Ale späť k hľadaniu najväčšieho počtu. Po decilione sa názvy čísel získajú kombináciou predpon. Takto sa získajú čísla, ako je nerozdelenie, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atď. Tieto mená však pre nás už nie sú zaujímavé, pretože sme súhlasili s nájdením najväčšieho počtu s vlastným nekompozitným názvom.
Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali iba tri nezložené názvy pre čísla viac ako desať: viginti - „dvadsať“, centum - „sto“ a mille - „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad Rimania nazývali milión (1 000 000) „decies centena milia“, to znamená „desaťkrát sto tisíc“. Podľa Schückeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice poskytujú názvy pre čísla ako „vigintillion“, „centillion“ a „milleillion“.
Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ čísel pomenovávania, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „miliarda“ (10 6003).
Existujú však názvy ešte väčších čísel.
Čísla mimo systému
Niektoré čísla majú svoje vlastné meno bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania používajúcim latinské predpony. A existuje veľa takýchto čísel. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo „pi“, tucet, počet šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujíma veľký počet, budeme brať do úvahy iba tie čísla s vlastným nekompozitným názvom, ktorých je viac ako milión.
Až do 17. storočia Rusko používalo vlastný systém pomenovávania čísel. Desaťtisíce ľudí sa nazývalo „tma“, státisíce - „légie“, milióny - „leodra“, desiatky miliónov - „vrany“ a stovky miliónov - „paluby“. Toto počítanie až stoviek miliónov bolo nazývané „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori považovali aj „veľký počet“, v ktorom sa rovnaké názvy používali pre veľké počty, ale s iným významom. „Temnota“ teda neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (106), „légia“ - temnota tých (10 12); „Leodr“ - légia légií (10 24), „havran“ - leodr leodr (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom príbehu nevolala „havrany havranov“ (10 96), ale iba desať „havranov“, to znamená 10 49 (pozri tabuľku).
|
Číslo 10 100 má tiež svoje vlastné meno a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 americký matematik Edward Kasner (1878-1955) kráčal po parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkom počte. Počas rozhovoru hovorili o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol zavolať na číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and the Imagination“, kde milovníkom matematiky povedal o počte googolov. Googol získal ešte väčšiu dôležitosť koncom 90. rokov minulého storočia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej hry. Každá hra podľa neho trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie v priemere z 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne rovná sa 10 118) možnostiam hry. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.
V známom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred n. L. Sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Verí sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen preto, že prišiel s číslom googolu, ale aj preto, že súčasne navrhol ďalšie číslo-„googolplex“, ktoré sa rovná 10 mocnine. „googolu“, teda jedného s googolom núl.
Ďalšie dve čísla, väčšie ako googolplex, navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „prvé číslo Skuse“, je e do tej miery e do tej miery e na 79. mocnosť, to znamená e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. „Druhé číslo zošikmenia“ je však ešte väčšie a dosahuje 10 10 10 1 000.
Je zrejmé, že čím viac stupňov je v stupňoch, tým ťažšie je písať čísla a porozumieť ich významu pri čítaní. Navyše je možné prísť s takými číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako napísať také čísla. Problém je, našťastie, riešiteľný, a matematici vyvinuli niekoľko zásad na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýta na tento problém, vynašiel svoj vlastný spôsob písania, ktorý viedol k existencii niekoľkých nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - to sú zápisy Knutha, Conwaya, Steinhause atď. Teraz sa musíme vysporiadať s niektorými z nich. ich.
Iné notácie
V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými edíciami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, v ňom ponúka jednoduchý spôsob, ako ich napísať pomocou troch geometrických tvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:
„N. v trojuholníku „znamená“ n n»,
« nštvorec "prostriedky" n v n trojuholníky “,
« n v kruhu „znamená“ n v nštvorce “.
Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Ak to chcete vypočítať, musíte zvýšiť 256 na výkon 256, zvýšiť výsledné číslo 3,2,10 616 na výkon 3,2,10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na výkon výsledného čísla atď., Zvýšiť celkom do výkonu 256 -krát. Napríklad kalkulačka v systéme MS Windows nemôže počítať kvôli pretečeniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.
Po určení čísla „mega“ Steinhaus už pozýva čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - „mezon“, ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus navrhuje odhadnúť ešte väčší počet namiesto mezónu, „megiston“, rovný 10 v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa dočasne odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných stupňov, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.
Existujú však názvy pre b O vyššie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla mnohými veľkými megistónami, nastali by problémy a nepríjemnosti, pretože mnoho kruhov by museli byť nakreslené jeden do druhého. Moser navrhol nakresliť nie kruhy, ale päťuholníky po štvorcoch, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné zapisovať čísla bez kreslenia zložitých kresieb. Moserov zápis vyzerá takto:
« n trojuholník "= n n = n;
« n na druhú “= n = « n v n trojuholníky "= nn;
« n v päťuholníku “= n = « n v nštvorčeky "= nn;
« n v k + 1 gon “= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.
Podľa Moserovej notácie je teda „mega“ Steinhaus zapísaná ako 2, „mezon“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol zavolať polygón s počtom strán rovným mega - „Mega-gon“. A navrhol číslo „2 v mega“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.
Ale ani Moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, ktoré bolo kedy použité v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyovej teórii, konkrétne pri výpočte rozmerov určitých n-dimenzionálne bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa však preslávilo až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera „From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers“, vydanej v roku 1989.
Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol zapísať šípkami nahor:
Myslím, že je všetko jasné, takže sa vráťme k Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:
Tu je číslo G 64 a nazýva sa Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčšie známe číslo na svete používané v matematických dôkazoch a je dokonca uvedené v Guinnessovej knihe rekordov.
A nakoniec
Po napísaní tohto článku sa nemôžem ubrániť pokušeniu vymyslieť si vlastné číslo. Nech sa volá toto číslo " stasplex„A bude sa rovnať číslu G 100. Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.
Novinky pre partnerov
Zamysleli ste sa niekedy nad tým, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. Čo s miliardou alebo biliónom? Jedna s deviatimi nulami (1 000 000 000) - ako sa volá číslo?
Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie
- Desať (1 nula).
- Sto (2 nuly).
- Tisíc (3 nuly).
- Desaťtisíc (4 nuly).
- Stotisíc (5 núl).
- Milióny (6 núl).
- Miliarda (9 núl).
- Bilión (12 núl).
- Quadrillion (15 núl).
- Quintillon (18 núl).
- Sextillion (21 nula).
- Septillon (24 núl).
- Octalion (27 núl).
- Nonalion (30 núl).
- Obtlačok (33 núl).
Zoskupovanie núl
1 000 000 000 – ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Toto je miliarda. Pre pohodlie je zvyčajné zoskupovať veľké čísla do troch sád, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.
Deje sa to kvôli uľahčeniu čítania a porozumenia kvantitatívnej hodnoty. Ako sa napríklad volá číslo 1 000 000 000? V tejto podobe sa oplatí trochu predstierať, počítať. A ak napíšete 1 000 000 000, potom je úloha okamžite vizuálne jednoduchšia, takže musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.
Čísla s veľmi veľkým počtom núl
Najpopulárnejšie sú Million a Billion (1 000 000 000). Ako sa volá číslo so 100 nulami? Toto je googolská figúrka, nazývaná aj Milton Sirotta. Ide o neskutočne obrovské množstvo. Myslíte si, že je toto číslo veľké? A čo potom googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Tento údaj je taký veľký, že je pre neho ťažké prísť na zmysel. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem sčítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.
Je 1 miliarda veľa?
Existujú dve meradlá - krátka a dlhá. Celosvetovo v oblasti vedy a financií je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.
Existuje tiež dlhý rozsah, ktorý sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používal vo Veľkej Británii (do roku 1971), kde miliarda predstavovala 1 milión miliónov, to znamená jednu a 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Krátky rozsah je teraz dominantný vo finančných a vedeckých záležitostiach.
Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu) mien. V ruštine je číslo s 9 nulami tiež popísané pre krátky rozsah tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Predíde sa tak zbytočnému zmätku.
Možnosti konverzácie
V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „Limard“. A v úžasných deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ za miliardu, milión sa nazýval „citrón“.
Slovo „miliarda“ sa teraz používa na medzinárodnej úrovni. Toto je prirodzené číslo, ktoré je v desiatkovej sústave reprezentované ako 10 9 (jedna a 9 núl). Existuje aj iný názov - miliarda, ktorý sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.
Miliarda = miliarda?
Slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa za základ považuje „krátky rozsah“. Ide o krajiny ako Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, Spojené štáty americké, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách pojem miliarda znamená číslo 10 12, to znamená jednu a 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.
Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď prebiehalo formovanie vedy ako algebra. Spočiatku mala miliarda 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej učebnice aritmetiky (od Tranchana) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).
Nasledujúcich niekoľko storočí sa tieto dva koncepty používali na rovnakom základe. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na systém dlhých čísel. V tomto ohľade je krátka škála, kedysi požičaná od Francúzov, stále odlišná od tej, ktorú používajú dnes.
Spojené kráľovstvo historicky používa miliardu z dlhodobého hľadiska, ale od roku 1974 používa oficiálna štatistika Spojeného kráľovstva krátkodobú škálu. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky čoraz viac používa krátkodobá škála, hoci dlhodobá škála stále pretrváva.
