Calcule pentru rezistența la solicitări care sunt variabile în timp. Bazele calculului rezistenței la solicitări variabile Calculul rezistenței la solicitări variabile de vârf

La începutul secolelor XIX-XX. În legătură cu crearea și intrarea în viața de zi cu zi a noi tipuri de mașini, instalații și vehicule care funcționează sub sarcini care se modifică ciclic în timp, s-a dovedit că metodele de calcul existente nu au oferit rezultate fiabile pentru calculul unor astfel de structuri. Pentru prima dată, un fenomen similar a fost întâlnit în transportul feroviar, când s-au produs o serie de accidente asociate cu o rupere a osiilor vagoanelor și locomotivelor cu abur.

Ulterior s-a dovedit că cauza distrugerii au fost tensiunile alternative care au apărut în timpul deplasării trenului din cauza rotației osiei vagonului împreună cu roțile. Cu toate acestea, inițial s-a sugerat că în timpul funcționării pe termen lung, metalul își schimbă structura cristalină - obosit. Această presupunere nu a fost confirmată, totuși, denumirea de „calculele oboselii” a fost păstrată în practica inginerească.

Pe baza rezultatelor studiilor ulterioare, s-a constatat că eșecul la oboseală se datorează acumulării de deteriorare locală în materialul piesei și apariției fisurilor. Aceste procese care au loc în timpul funcționării diferitelor mașini, vehicule, mașini-unelte și alte instalații supuse vibrațiilor și altor tipuri de sarcini variabile în timp vor fi luate în considerare mai jos.

Luați în considerare o probă cilindrică fixată în ax la un capăt, la celălalt, liberă, capătul căruia se aplică o forță prin rulment F(Fig. 16.1).

Orez. 16.1.

Graficul momentului încovoietor al probei se modifică liniar, iar valoarea sa maximă este egală cu F.I.În punctele secțiunii transversale a probei AȘi ÎN sunt maxime dar magnitudinea absolută a tensiunii. Valoarea tensiunii normale în punctul L va fi

În cazul rotației probei cu o viteză unghiulară din punctul secțiunii transversale, acestea își schimbă poziția față de planul de acțiune al momentului încovoietor. Pe parcursul t punct caracteristic A se rotește printr-un unghi φ = ω/ și ajunge într-o nouă poziție A"(Fig. 16.2, A).

Orez. 16.2.

Tensiunea în noua poziție a aceluiași punct material va fi egală cu

În mod similar, putem lua în considerare și alte puncte și putem ajunge la concluzia că atunci când proba se rotește din cauza unei modificări a poziției punctelor, tensiunile normale se modifică conform legii cosinusului (Fig. 16.2, b).

Pentru a explica procesul de cedare prin oboseală este necesar să se abandoneze ipotezele fundamentale despre material, și anume ipoteza continuității și ipoteza omogenității. Materialele reale nu sunt ideale. De regulă, materialul conține inițial defecte sub formă de imperfecțiuni ale rețelei cristaline, pori, microfisuri, incluziuni străine, care sunt cauza neomogenității structurale a materialului. În condiții de încărcare ciclică, neomogenitatea structurală duce la neomogenitatea câmpului de tensiuni. În cele mai slabe locuri ale piesei iau naștere microfisuri care, sub influența tensiunilor care variază în timp, încep să crească, să fuzioneze, transformându-se în fisura principala. Intrând în zona de tensiune, fisura se deschide, iar în zona de compresie, dimpotrivă, se închide.

Se numește o mică zonă locală în care apare prima crăpătură și de unde începe dezvoltarea ei focalizarea eșecului prin oboseală. O astfel de zonă, de regulă, este situată lângă suprafața pieselor, dar apariția ei în adâncimea materialului nu este exclusă dacă există vreo deteriorare. Nu este exclusă existența simultană a mai multor astfel de regiuni și, prin urmare, distrugerea părții poate începe din mai multe centre care concurează între ele. Ca urmare a dezvoltării fisurilor, secțiunea transversală este slăbită până la producerea fracturii. După cedare, zona de propagare a fisurilor de oboseală este relativ ușor de recunoscut. În secțiunea piesei distruse de oboseală, există două zone puternic diferite (Fig. 16.3).

Orez. 16.3.

1 - zona de creștere a fisurilor; 2 - regiunea de fractură fragilă

Regiune 1 caracterizat printr-o suprafață netedă strălucitoare și corespunde începutului procesului de distrugere, care se desfășoară în material cu o viteză relativ mică. În etapa finală a procesului, când secțiunea slăbește suficient, are loc o distrugere rapidă, asemănătoare unei avalanșe, a piesei. Această etapă finală din fig. 16.3 corespunde zonei 2, care se caracterizează printr-o suprafață rugoasă, rugoasă din cauza defecțiunii finale rapide a piesei.

Trebuie remarcat faptul că studiul teoretic al rezistenței la oboseală a metalelor este asociat cu dificultăți semnificative din cauza complexității și naturii multifactoriale a acestui fenomen. Din acest motiv, cel mai important instrument este abordare fenomenologică.În cea mai mare parte, formulele pentru calcularea pieselor pentru oboseală sunt obținute pe baza rezultatelor experimentale.

Multe piese ale mașinii suferă solicitări care variază în timp (de obicei ciclice) în timpul funcționării: părți ale mecanismului manivelei, axa vehiculului, arborii cutiei de viteze etc. Experiența arată că la solicitări variabile, după un anumit număr de cicluri, poate apărea distrugerea piesei, în timp ce la aceeași solicitare neschimbată în timp, nu are loc distrugerea. Un exemplu este firul. Numărul de cicluri până la cedare depinde de material și de amplitudinea tensiunii și variază într-o gamă largă. Distrugerea unui material sub acțiunea tensiunilor alternative se numește oboseală.

Descrieți mecanismul distrugerii. Are un caracter local. Acumularea daunelor de oboseală duce la formarea unei macrofisuri. Eșecul este cauzat de dezvoltarea unei fisuri de oboseală.

Cea mai comună și mai periculoasă pentru material este legea armonică a schimbării tensiunii. Ciclul de stres este caracterizat de următorii parametri:

Tensiuni de ciclu maxime și minime;

Tensiunea medie de ciclu

Amplitudinea ciclului: ;

Coeficient de asimetrie a ciclului:

Figura 1. Caracteristicile ciclului de stres

Un astfel de ciclu se numește simetric.

Un astfel de ciclu se numește pulsatoriu.

Toți termenii și definițiile sunt valabile și pentru tensiunile de forfecare variabile, dacă sunt înlocuite cu.

limita de rezistenta

Pentru calculele de rezistență la solicitări alternative, este necesar să se cunoască caracteristicile mecanice ale materialelor, care sunt determinate prin încercări speciale. Se ia o tijă netedă lustruită de secțiune rotundă și lungime. Este supus unui ciclu simetric la diverse amplitudini. Dați schema mașinii de testare și procedura de testare. Eșantionul este adus la eșec și se determină numărul de cicluri până la eșec. Curba rezultată se numește curba de oboseală sau curba Wohler. (Figura 2).

Figura 2. Curba oboselii

Această curbă este remarcabilă prin faptul că, pornind de la o anumită tensiune, merge aproape orizontal. Aceasta înseamnă că la solicitări mai mici decât o anumită tensiune limitativă, proba poate rezista la nenumărate cicluri.

Tensiunea maximă variabilă pe care o poate suporta un material fără distrugere, pentru orice număr de cicluri, se numește limită de anduranță și se notează.

Experimentele sunt de obicei efectuate până la numărul de bază de cicluri. Acceptabil pentru oțeluri carbon, pentru oțeluri călite și metale neferoase. Dependențe empirice au fost stabilite experimental:

Factori care afectează valoarea limitei de anduranță

Limita de rezistență a pieselor depinde nu numai de proprietățile materialului, ci și de forma, dimensiunea și metodele de fabricație ale acestora.

Influența concentrării stresului.

În locurile cu o schimbare bruscă a dimensiunilor piesei PS (găuri, subtăieri, fileuri, canale, filete), după cum se știe, are loc o creștere locală a tensiunii. Acest fenomen se numește concentrare a stresului. Reduce detaliile în comparație cu eșantionul. Această scădere este luată în considerare de factorul efectiv de concentrare a stresului, care este determinat experimental. Este egal cu raportul dintre limitele de rezistență ale unei epruvete netede și cele ale unei probe cu un concentrator de tensiuni dat.

Valorile sunt date în cărțile de referință.

Influența dimensiunilor detaliilor.

S-a stabilit experimental că odată cu creșterea dimensiunii eșantionului, scade. Influența dimensiunilor eșantionului asupra este luată în considerare de factorul de scară, care este determinat experimental și este egal cu raportul

De obicei ei iau. Ele sunt enumerate în manuale.

Influența stării suprafeței piesei.

Prezența zgârieturilor, zgârieturilor și neregulilor pe suprafața piesei duce la o scădere a limitei de rezistență a piesei. Starea suprafeței piesei depinde de tipul de prelucrare. Influența stării suprafeței asupra dimensiunii piesei este luată în considerare de un coeficient care este determinat experimental și este egal cu:

Acest coeficient este dat în cărțile de referință.

Toți factorii de mai sus pot fi luați în considerare printr-un singur coeficient de modificare a limitei de anduranță.

Apoi limita de anduranță a piesei

Dacă testăm o probă standard din materialul studiat în condițiile unui ciclu de solicitare asimetric, vom obține diagrama tensiunii limită prezentată în Figura 3.

Figura 3. Diagrama tensiunii finale

Spuneți despre metodologia de testare și de construire a unei diagrame.

Această diagramă vă permite să judecați proximitatea condițiilor de funcționare până la limită. Pentru a face acest lucru, pe diagramă este trasat un punct de lucru (B) cu coordonatele

unde și sunt valorile calculate ale tensiunilor medii și de amplitudine din piesă. Aici, amplitudinea tensiunii este crescută ținând cont de reducerea limitei de rezistență a piesei. Gradul de proximitate a punctului de operare față de curba limită este utilizat pentru a aprecia pericolul condițiilor de lucru. Dacă punctul de operare se află în afara diagramei, atunci va apărea cu siguranță defecțiunea prin oboseală.

Construcția acestei diagrame necesită mult timp și resurse materiale. Prin urmare, diagrama reală este schematizată prin CD direct. atunci această diagramă poate fi construită fără experimentare.

Determinarea factorului de securitate pentru tensiuni alternative

Factorul de siguranță este în mod evident egal cu raportul dintre segmentul OA și segmentul OB (Figura 3). După construcții geometrice, obținem:

unde este coeficientul de sensibilitate al materialului la asimetria ciclului.

Sub acţiunea tensiunilor de forfecare variabile

Coeficienții sunt dați în cărțile de referință.

Sub acțiunea simultană a alternării tensiunilor normale și forfecare, factorul de siguranță global

Tensiuni variabile duce la distrugerea bruscă a pieselor, deși amploarea acestor tensiuni este semnificativ sub limita de curgere. Acest fenomen se numește oboseală.

Eșecul de oboseală începe cu acumularea de deteriorare și formarea de microfisuri la suprafață. Dezvoltarea unei fisuri are loc de obicei în direcția perpendiculară pe linia de acțiune a celor mai mari solicitări normale. Când rezistența secțiunii rămase devine insuficientă, apare o defecțiune bruscă.

Suprafața de fractură are două zone caracteristice: o zonă de propagare a fisurilor cu o suprafață netedă și o zonă de fractură bruscă cu o suprafață de fractură fragilă cu granulație grosieră.

Se numește capacitatea unui material de a percepe acțiunea repetată a tensiunilor alternative fără distrugere rezistenta sau puterea ciclică.

limita de rezistenta- σ -1 - cea mai mare tensiune alternativă la care proba poate rezista la un număr infinit de cicluri fără distrugere.

σ -1 - se determină cu numărul de bază de cicluri. Pentru oţeluri N 0 = 10 7 cicluri. Pentru metale neferoase și oțeluri călite N 0 = 10 8.

Aproximativ valoarea limitei de anduranță pentru oțel poate fi determinată de dependența empirică:

σ -1 = 0,43 σ in

Calculul rezistenței se efectuează după calculul static, dimensionarea și proiectarea piesei. Scopul calculului este de a determina factorul de siguranță real și de a-l compara cu cel admisibil.

Condiție de rezistență:

Într-o stare de efort complexă, factorul de siguranță (total) se calculează prin formula:

unde, factor de siguranță pentru solicitări normale:

factor de siguranță pentru solicitările de forfecare:

unde ψ σ , ψ τ sunt coeficienții de sensibilitate la asimetria ciclului, dați în cărțile de referință în funcție de rezistența la rupere a materialului.

La calcularea arborilor [S] = 1,5 (2,5) pentru a asigura rezistența (rigiditatea).

Un exemplu de distrugere a arborelui motorului Ø150mm.

Tensiunile variabile din piesele mașinii diferă în ceea ce privește tipul de cicluri și natura ciclului se modifică în timp. Un ciclu de stres este un set de valori succesive de stres pentru o perioadă a modificării lor sub încărcare regulată. Figura 4.2 prezintă diferite tipuri de cicluri de tensiune alternativă, caracterizate prin următorii parametri:

stresul mediu al ciclului, exprimând componenta constantă (pozitivă sau negativă) a ciclului de stres:

amplitudinea tensiunii ciclului, care exprimă cea mai mare valoare pozitivă a componentei variabile a ciclului de stres:

unde σ m ax și σ min sunt tensiunile maxime și minime ale ciclului corespunzătoare tensiunilor ciclului maxime și minime.

Raportul dintre efortul minim al ciclului și cel maxim se numește coeficient de asimetrie al ciclului de solicitare:

simetric Un ciclu se numește atunci când tensiunile maxime și minime sunt egale în valoare absolută și opuse în semn. Ciclul simetric este alternant de semne și are următorii parametri: σ A\u003d σ m ax \u003d σ min; σ T= 0; R = - 1. Cel mai comun exemplu de ciclu de solicitare simetrică este îndoirea unui arbore rotativ (încovoiere rotativă). Limitele de anduranță corespunzătoare unui ciclu simetric au indicele „-1” (σ -1 ; τ -1).

Asimetric Se numește un ciclu, în care tensiunile maxime și minime au valori absolute diferite. Pentru un ciclu de efort asimetric σ max = σ m + σ A; σmin = σm - σ A; R ≠ - 1 Ciclurile de tensiuni asimetrice sunt alternante de semne dacă tensiunile se modifică în valoare și în semn. Ciclul tensiunilor care se modifică numai în valoare absolută se numește semn constant. Limitele de anduranță corespunzătoare ciclului asimetric sunt notate cu indicele „R” (σ R ; τ R).

Un ciclu asimetric caracteristic este ciclul de stres zero, care include cicluri de stres cu semn constant care se schimbă de la zero la maxim în timpul tensiunii (σ min = 0) sau de la zero la un minim în timpul compresiei (σ max = 0). În tensiune, ciclul de efort zero este caracterizat de următorii parametri: σ m =σ A= σ max /2; R = 0. Limita de anduranță din ciclul zero se notează cu indicele „0” (σ 0 ; τ 0). Ciclurile de tensiune zero apar în dinții angrenajelor și pinioanelor lanțului, care sunt încărcate în timpul funcționării atunci când intră în cuplare și sunt complet descărcate când o părăsesc.

CU rezistența la oboseală depinde nu numai de tipul ciclurilor de stres în funcțiune, ci și de natura modificării stresului în timp. Sub încărcare staționară, valorile amplitudinii și tensiunii medii ale ciclului rămân neschimbate în timp. Mașinile și echipamentele de forat, așa cum sa menționat deja, funcționează în principal sub încărcare nestaționară.

Amplitudinea și tensiunea medie a ciclurilor pot avea o modificare treptată sau continuă (Fig. 4.3).

Caracteristicile cantitative ale rezistenței materialului la acțiunea tensiunilor alternative se determină prin testarea la oboseală a 15-20 de probe identice cu diametrul de 7-10 mm, având suprafața lustruită. Testele sunt efectuate la diferite niveluri de tensiune. Pe baza rezultatelor obținute se construiește un grafic al curbei de oboseală (Fig. 4.4, a). Axa de ordonate a graficului prezintă amplitudinea maximă a tensiunii sau a tensiunii ciclului la care proba dată a fost testată, iar axa absciselor arată numărul de cicluri N de modificări ale tensiunii la care eșantionul le-a rezistat înainte de defectare. Curba rezultată caracterizează relația dintre tensiuni și ciclul de viață al probelor identice la o tensiune medie constantă a ciclului sau la un coeficient de asimetrie a ciclului.

Pentru majoritatea oțelurilor, la încercarea în aer, curba de oboseală, pornind de la numărul de cicluri N = 10 6 ÷10 7 , devine orizontală și probele care au rezistat numărului de cicluri indicat nu dau greș cu o creștere suplimentară practic nelimitată a numărul de cicluri de încărcare. Prin urmare, testarea oțelurilor este oprită când se ating 10 milioane de cicluri, care alcătuiesc baza de testare N b. Valoarea maximă absolută a tensiunii ciclului la care defectarea la oboseală nu are loc încă la baza de testare se numește limită de anduranță.. Pentru o evaluare fiabilă a limitei de anduranță, numărul de probe nedistructive la un anumit nivel de tensiuni alternative ar trebui să fie de cel puțin șase.

H Cele mai simple și, prin urmare, cele mai frecvente sunt testele de oboseală sub un ciclu de efort simetric (încovoiere circulară).

Testele de oboseală cu un ciclu de solicitare asimetric sunt efectuate pe mașini speciale de testare. Curbele de oboseală reprezentate în coordonate logaritmice

(Fig. 4.4, b), sunt linii oblice și orizontale. Pentru calculele de rezistență, partea stângă înclinată a curbei de oboseală este reprezentată ca

unde σ este tensiunea efectivă; T- indicator al pantei curbei de oboseală; N este numărul de cicluri de stres susținute până la cedarea la oboseală (durabilitate ciclică); σ -1 - limita de anduranță; N 0 este numărul de cicluri corespunzător punctului de rupere a curbei de oboseală reprezentat de două drepte.

Valoarea lui N 0 în cele mai multe cazuri fluctuează în 10 6 -3∙10 6 cicluri. În calculele pentru rezistența la solicitări alternative, când nu există date de testare la oboseală, se pot lua în medie N=2∙106 cicluri.

Indicele pantei de oboseală

pentru piese variază de la 3 la 20, iar odată cu creșterea factorului efectiv de concentrare a tensiunii se observă o tendință de scădere T. Aproximativ se poate lua

Unde Cu=12 - pentru îmbinări sudate; Cu= 12÷20 - pentru piese din oțel carbon; Cu= 20÷30 - pentru piese din oțel aliat.

Tabelul 4.4

Din ecuația curbei de oboseală se determină durabilitatea ciclică N sub acțiunea tensiunilor σ care depășesc limita de oboseală σ -1

Valorile limitelor de anduranță obținute în urma testelor de oboseală sunt date în cărțile de referință privind materialele de inginerie. Raporturile dintre forță și rezistență, stabilite pe baza datelor statistice, sunt date în tabel. 4.5.

Tabelul 4.5

Tipul de încărcare	Oţel laminare și forjare	Turnare din oțel
	σ -1 = 0,47σ in	σ -1 = 0,38 σ in
Tensiune-compresie	σ -1 p = 0,35σ in	σ -1 = 0,28 σ in
Torsiune	τ -1 = 0,27 σ in	τ -1 = 0,22σ in

Limita de rezistență a pieselor este sub limita de rezistență a probelor standard de laborator utilizate în testarea la oboseală a materialelor de inginerie. Scăderea limitei de anduranță se datorează influenței concentrației tensiunilor, precum și dimensiunilor absolute ale secțiunii transversale și stării suprafeței pieselor. Valorile limitei de anduranță a pieselor sunt determinate prin teste în teren sau prin calcul de referință și date experimentale care stabilesc influența acestor factori asupra rezistenței pieselor la oboseală.

Testele la scară completă sunt de obicei utilizate pentru a determina limitele de anduranță ale produselor standard utilizate pe scară largă și ale unora dintre cele mai critice componente și piese. Așadar, pe baza testelor la scară completă, au fost stabilite limitele de rezistență ale țevilor de foraj, lanțurilor bucș-role ale instalațiilor de foraj, funii mobile, rulmenți și alte produse standard utilizate în mașinile și echipamentele de foraj. Datorită complexității încercărilor de oboseală la scară completă, în calculele practice de rezistență se folosesc în principal date de calcul și experimentale, pe baza cărora se determină limita de oboseală a piesei din expresie

unde σ -1d este limita de anduranță a piesei; σ -1 - limita de anduranță a probelor standard de laborator din materialul piesei; K - coeficientul de reducere a limitei de anduranță:

Aici K σ este factorul efectiv de concentrare a tensiunii; K F - coeficientul de influență al rugozității suprafeței; K d - coeficientul de influență al dimensiunilor absolute ale secțiunii transversale: K υ - coeficientul de influență al călirii suprafeței.

Valorile coeficienților efectivi de concentrare a tensiunilor și coeficienții efectului întăririi suprafeței, obținuți din datele de calcul și experimentale, sunt date în tabel. 4.1 și 4.2.

Coeficientul de influență al dimensiunilor absolute ale secțiunii transversale este determinat de raportul dintre limita de rezistență a probelor netede cu un diametru d și limita de rezistență a probelor netede de laborator cu un diametru de 7-10 mm:

unde σ -1 d este limita de anduranță a unui specimen (piesă) netedă cu un diametru d; σ -1 - limita de anduranță a materialului, determinată pe probe standard netede cu diametrul de 7-10 mm.

Datele experimentale arată că odată cu creșterea dimensiunilor transversale, limita de rezistență a piesei scade. Acest lucru se explică prin teoria statistică a defecțiunilor la oboseală, conform căreia, odată cu creșterea dimensiunii, crește probabilitatea prezenței defectelor interne în piesele din zonele de stres ridicat - un efect de scară. Manifestarea efectului de scară este facilitată de deteriorarea omogenității materialului, precum și de dificultatea controlului și asigurării stabilității proceselor de fabricare a pieselor mari. Efectul de scară depinde în principal de dimensiunile transversale și într-o măsură mai mică de lungimea piesei.

ÎN piese turnate și materiale cu incluziuni nemetalice, pori și alte defecte interne și externe, efectul de scară este mai pronunțat. Oțelurile aliate sunt mai sensibile la defectele interne și externe și, prin urmare, pentru ele, influența dimensiunilor absolute este mai semnificativă decât la oțelurile carbon. În calculele de rezistență, valorile coeficienților de influență ai dimensiunilor absolute ale secțiunii transversale sunt selectate conform graficului (Fig. 4.5).

Rugozitatea suprafeței, scara și coroziunea afectează în mod semnificativ rezistența la oboseală. Pe fig. 4.6 prezintă un grafic experimental care caracterizează modificarea limitei de anduranță a pieselor cu calitate diferită a prelucrării și starea suprafeței. Coeficientul de influență a rugozității este determinat de raportul dintre limita de rezistență a specimenelor netede cu o suprafață nu mai aspră de R A= 0,32 conform GOST 2789-73 până la limita de rezistență a probelor cu o rugozitate dată de suprafață:

unde σ -1 - limita de anduranță a probelor lustruite cu grijă; σ -1p - limita de anduranță a probelor cu o rugozitate de suprafață dată.

De exemplu, s-a constatat că în timpul șlefuirii brute, limita de rezistență a unei piese din oțel cu o rezistență la tracțiune de 1500 MPa este aceeași cu cea a oțelului cu o rezistență la tracțiune de 750 MPa. Influența stării de suprafață a piesei asupra rezistenței la oboseală se datorează nivelului ridicat de tensiuni de încovoiere și torsiune în zonele exterioare ale piesei și slăbirii stratului de suprafață din cauza rugozității sale și distrugerii granulelor de cristal în timpul tăiere.

P Cu formule similare se determină limitele de rezistență ale pieselor sub acțiunea solicitărilor de forfecare.

Condițiile de rezistență pentru un ciclu simetric de tensiuni alternative au forma:

sub acţiunea tensiunilor normale

sub acţiunea tensiunilor tăietoare

Unde P σ , Pτ - factori de siguranță pentru tensiuni normale și forfecare; σ -1d, τ -1d - limitele de anduranță ale piesei; σ a, τ a - amplitudini ale tensiunilor variabile; [ P σ ], [ Pτ ] - valoarea minimă admisă a marjei de siguranță pentru tensiuni normale și forfecare.

Într-o stare de efort biaxială care apare în cazul încovoirii și torsii simultane sau întindere-comprimare și torsiune, marja de siguranță în secțiunea de proiectare este determinată din expresie

M Valoarea minimă admisă a factorului de siguranță depinde de precizia alegerii sarcinilor de proiectare și de caracterul complet al luării în considerare a factorilor de proiectare, tehnologici și operaționali care afectează limita de rezistență a piesei. În calculele mașinilor și echipamentelor de găurit pentru rezistență, valorile minime admisibile ale factorilor de siguranță sunt reglementate de standardele industriale indicate în tabel. Aplicații 2P. În absența standardelor industriale, se acceptă marjele de siguranță admisibile [n] = 1,3÷1,5.

Sub acțiunea ciclurilor asimetrice, piesele sunt calculate pentru rezistență pe baza diagramei tensiunilor limită de ciclu (Fig. 4.7), care caracterizează relația dintre solicitările limită și tensiunile medii ale ciclului pentru o durabilitate dată. Diagrama este construită în funcție de valorile experimentale ale limitelor de anduranță obținute pentru diferite solicitări medii de ciclu. Acest lucru necesită testare pe termen lung în cadrul unui program special. În calculele practice, se utilizează diagrame de tensiuni limită schematizate mai simple, care sunt construite în funcție de valorile experimentale ale limitei de rezistență a ciclurilor simetrice și zero și rezistența de curgere a materialului selectat.

Pe diagrama tensiunii limită, punctul A (0, σ -1) corespunde limitei de rezistență a unui ciclu simetric, punctul B (σ 0 /2; σ 0) corespunde limitei de rezistență a unui ciclu de stres zero. Linia dreaptă care trece prin aceste puncte determină tensiunile limitative maxime, cicluri, în funcție de tensiunea medie. Tensiunile sub nivelul ABC nu provoacă distrugeri la numărul de cicluri N 0 corespunzător bazei de testare. Punctele situate deasupra liniei drepte ABC caracterizează ciclurile de solicitare la care are loc cedarea la numărul de cicluri N

Linia dreaptă ABC, limitată în partea superioară de limita de curgere σ t, adică rezistența la deformare plastică, se numește linie de tensiune limită. Se exprimă prin ecuația unei drepte care trece prin două puncte A și B cu coordonatele (0, σ -1) și (σ 0 /2; σ 0):

Indicând că obținem

Sub acțiunea tensiunilor de forfecare, formula (25) ia forma

Coeficienții φ σ și φ τ caracterizează sensibilitatea materialului la asimetria ciclului de tensiuni, respectiv, sub acțiunea tensiunilor normale și de forfecare (preluate din literatura tehnică). Dacă trasăm o linie dreaptă pe diagramă de la originea coordonatelor la un unghi de 45 ° (bisectoarea unghiului de coordonate), atunci segmentul OB" == BB"-BB" va corespunde tensiunii medii, iar segmentul BB" va corespunde amplitudinii limitatoare a ciclului

unde σ A- amplitudinea ciclului limitator, adică amplitudinea tensiunii corespunzătoare limitei de anduranță la o tensiune medie de ciclu dată.

Cu o creștere a tensiunii medii a ciclului σ T limita de anduranță σ T ax crește, iar amplitudinea limită a ciclului σ A scade. Gradul de reducere a acestuia depinde de sensibilitatea materialului la asimetria ciclului, caracterizată prin coeficientul φ σ .

Tabelul 4.6

Tip de deformare	Forța finală σ b, MP a
Tip de deformare
Îndoire și întindere (φ σ)
Torsiunea (φ τ)

Ciclurile care au aceiași coeficienți de asimetrie se numesc similare și sunt indicate pe diagrama tensiunii limită prin puncte situate pe aceeași rază trasate la unghiul corespunzător β. Acest lucru se poate vedea din formulă

Sa stabilit experimental că raportul dintre amplitudinile limită ale probelor netede și probelor cu concentrație de stres nu depinde de tensiunea medie a ciclului. În conformitate cu aceasta, se presupune că factorii de concentrare a tensiunii sunt aceiași pentru ciclurile simetrice și asimetrice, iar amplitudinea tensiunii longitudinale pentru piesă este determinată de formula

M stresul limită maxim al ciclurilor asimetrice

Diagrama limită de tensiuni a piesei prezentate în fig. 4.8 este folosit pentru a determina marjele de siguranță. Fie tensiunile (σ max , σ A , σ m) acționează asupra piesei în punctul M. Dacă suprasarcinile așteptate corespund condiției de încărcare simplă, adică apar la un grad constant de asimetrie (R = const), atunci efortul final pentru ciclul considerat va fi în punctul N și marja de siguranță

Ca urmare a soluționării în comun a ecuațiilor dreptelor tensiunilor limitative AC și ON se determină ordonata punctului N și marja de siguranță sub acțiunea tensiunilor normale.

(29)

În mod similar, sub acțiunea tensiunilor de forfecare

Dacă tensiunea medie nu se modifică în timpul supraîncărcărilor (σ m= const), iar amplitudinea crește, adică tensiunile de funcționare cresc de-a lungul dreptei M " P, apoi marja de siguranță

Piesele mașinii de găurit funcționează de obicei în condiții simple de încărcare, iar marja de siguranță trebuie calculată folosind formulele (29) și (30). Sub acțiunea combinată a tensiunilor normale și de forfecare, marja de siguranță este determinată de formula (24).

R Calculele rezistenței la încărcare nestaționară se bazează pe următoarele ipoteze. Fie încărcăturile Р 1 , P 2 ,..., P i(sau solicitări σ 1 , σ 2 , ….σ i) acţionează respectiv în timpul N 1 ….N 3 ....N i cicluri de încărcare (Fig. 9). Raportul dintre numărul real de cicluri N i ceva stres σ i- la numărul de cicluri N j la care proba este distrusă sub acţiunea aceleiaşi solicitări σ i se numește relație de ciclu.

Conform ipotezei de însumare a deteriorării prin oboseală, efectul fiecărui grup de sarcini nu depinde de ordinea alternanței lor și aceleași rapoarte de ciclu ale supraîncărcărilor de diferite mărimi provoacă același grad.

daune de oboseală.

Presupunând o acumulare liniară a daunelor de oboseală

Unde A- coeficient stabilit experimental, luat (în stoc) egal cu unu.

Cu notația adoptată, ecuația curbei de anduranță 1 (Fig. 9) are forma:

unde σ R este limita de anduranță pentru numărul de bază de cicluri N 0 .

Pe baza ipotezelor presupuse, sarcina nestaționară este înlocuită cu o încărcare staționară echivalentă, al cărei efect este echivalent cu încărcarea nestaționară reală. În practică, diferite opțiuni sunt utilizate pentru a reduce încărcarea nestaționară la sarcini staționare echivalente.

Oricare dintre sarcinile care acționează P i(mai des P max) sau stresul σ cauzat de acesta i(σ max) se presupune a fi constantă, acționând în timpul așa-numitului număr echivalent de cicluri N 3 corespunzător nivelului de încărcare. Apoi, luând, de exemplu, tensiunea egală cu σ max , pe baza formulelor (32) și (33) obținem ( A = 1)

(35)

unde este coeficientul modului de încărcare.

Din formula (35) rezultă că cu un număr echivalent de cicluri N e

Într-o altă versiune a reducerii, încărcarea nestaționară este înlocuită cu un mod cu un nivel echivalent constant de încărcare Р e (σ e), care funcționează pentru o anumită durată de viață, determinată de numărul total de cicluri ΣN i sau numărul N 0 corespunzător punctului de inflexiune al curbei de anduranță. Conform cu aceasta

din care formula este derivată în următoarea formă convenabilă pentru calcule:

(37)

unde este coeficientul de echivalență.

Pentru a calcula factorul de echivalență, sunt utilizate date statistice privind mărimea sarcinilor care apar în piesă în timpul funcționării și numărul de cicluri de repetare a acestora în timpul unui bloc de încărcare, corespunzător forării unei sonde tipice. În practică, valorile coeficienților de echivalență variază în intervalul 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

La calculul prin tensiuni tangenţiale, valoarea coeficientului de echivalenţă K 0e se determină prin formula (36), în care tensiunile normale sunt înlocuite cu cupluri tangenţiale, induse, transmise.

Marjele de siguranță la încărcare nestaționară sunt determinate de formulele:

pentru cicluri simetrice de tensiune alternativă

pentru cicluri asimetrice de tensiune alternativă

Trebuie remarcat faptul că valorile rapoartelor de echivalență depind de penetrarea pe bit, viteza mecanică de găurire și alți indicatori care determină încărcarea și cifra de afaceri a mașinilor și echipamentelor de găurit. Cu o creștere a pătrunderii pe bit, încărcarea mecanismului de ridicare scade. Pompele de noroi și rotorul sunt afectate în mod similar de vitezele crescute de foraj. Acest lucru indică necesitatea rafinării factorilor de echivalență în cazul unor modificări semnificative ale performanței de foraj.

Definirea datelor inițiale pentru calculele de anduranță elemente de transmisie . La calcularea rezistenței, se utilizează legea acumulării de daune liniare cu impact repetat asupra elementelor de transmisie de amplitudini de diferite niveluri.

Determinarea datelor de proiectare inițiale se reduce la calculul sarcinilor echivalente sub forma produsului sarcinii principale luate în considerare de factorul de durabilitate.

Sarcina echivalentă este o astfel de sarcină, al cărei efect este echivalent cu acțiunea unei sarcini reale în ceea ce privește efectul de acumulare a daunelor.

Metodele de determinare a sarcinilor echivalente ale elementelor de transmisie se bazează pe următoarele prevederi principale.

1. Sarcina operațională a transmisiilor este determinată de valoarea medie
și coeficientul de variație v cuplu, a cărui distribuție statistică a amplitudinilor poate fi considerată normală trunchiată.

2. Ca sarcină medie
un cuplu este primit în circuitul de putere către corp, corespunzător implementării unui moment stabil M y motoare.

3. Încărcările dinamice pentru transmiterea organului cel mai încărcat, estimate prin coeficientul de variație, sunt considerate acceptabile. v≤ 0,6. Pentru v ≥ 0,6, ar trebui luate măsuri pentru reducerea acestuia, de exemplu, ar trebui utilizate dispozitive de amortizare etc.

Valorile numerice ale coeficienților de variație v poate fi determinată din dependențele calculate, sau din rezultatele unui experiment de calcul sau din datele studiilor experimentale ale mașinilor analogice.

Aici - momentul maxim de lungă durată; - amplitudine maximă a cuplului de lungă durată; R dl - sarcina maximă continuă asupra rulmenților, determinată de M lungime

Valorile coeficienților de durabilitate sunt determinate de dependențe.

1. Pentru a calcula dinții roții pentru rezistență:

a lua legatura

încovoiere pentru piese cu duritate superficială HB > 350

îndoire pentru piese cu duritate superficială HB< 350

2. Pentru a calcula arbori:

pentru rezistența la îndoire

rezistența la oboseală la torsiune

3. Pentru a calcula durata de viață a rulmenților cu bile și cu role:

Iată numărul calculat de cicluri de încărcare a elementelor de transmisie; P - frecvența de rotație a părții, rpm; T R - timpul estimat de funcționare a piesei, h (de obicei durează 5000 h); N o - numărul de bază de cicluri de încărcare, luate în conformitate cu recomandările (vezi mai sus)

Factori de echivalență corespunzători, luați în funcție de v.

La calcularea rezistenței dinților roților conform GOST 21354-87, la determinarea tensiunilor de proiectare, sarcina este luată M dl, iar la definirea:

Calculul rezistenței la solicitări variabile Calculul elementelor structurilor de construcție pentru rezistență se reduce la verificarea inegalității formei (19.3) Condiția de rezistență la solicitări variabile în timp coeficient care ia în considerare numărul de cicluri de încărcare yv este un coeficient în funcție de asupra tipului de stare de tensiune și a coeficientului de asimetrie a ciclului De exemplu, pentru structurile din oțel, coeficientul yv este determinat din Tabelul 19.1 Tabelul 19.1 Valoarea coeficientului yv pentru structurile din oțel „max P Vv Tension Design Rezistența la oboseală , precum și coeficientul a, ia în considerare calitatea tratamentului de suprafață al elementului calculat, proiectarea acestuia, prezența concentratoarelor de tensiuni. Pentru anumite tipuri de structuri, relația (19.3) poate lua o formă ușor diferită. Deci, atunci când se calculează structurile din oțel a podurilor se folosește următoarea inegalitate: (19.4) unde R - rezistența de proiectare la tracțiune, compresiune și încovoiere în funcție de limita de curgere a materialului; m - coeficientul conditiilor de munca; _ 1 a, 6 - coeficienți ținând cont de calitatea oțelului și de non-staționaritatea încărcării; p - coeficientul de asimetrie al ciclului de tensiuni alternante; (i este factorul de concentrare efectivă a tensiunii. Coeficientul yv, determinat prin expresia (19.5), descrie tipul diagramei amplitudinilor limită, ținând cont de concentrația de tensiuni, de calitatea materialului și de tratarea acestuia de suprafață, de modul de încărcare. și alți factori.Exemplu 19.2.Contravantul unei travee de oțel a unui pod feroviar în timpul trecerii trenului este afectat de o forță axială variabilă.Cea mai mare forță de întindere este Nmnn= 1200 kN, cea mai mică forță (de compresie) Wmr-= 200 kN.Rezistența de proiectare R a oțelului slab aliat de calitate 15XCHD este de 295 MPa.Coeficientul condițiilor de lucru m = 0,9.Transversal - secțiunea este compozită (Fig. 19.20) și aria sa este egală cu LpsSh, = 75 cm Fig. . 19.20.Proiectarea travei de oțel a podului de cale ferată Soluție.Coeficientul de asimetrie a ciclului se determină astfel: IJVmml 1 L "max 6 În conformitate cu SNiP 2.05.03 -84 coeficientul P se ia egal cu 1,5, parametrii a = 0,72 și 5 = 0,24 Atunci găsim efortul normal maxim: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Partea dreaptă a inegalității (19,4) ia valoarea yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 MPa>160 MPa. În consecință, condiția rezistenței la oboseală a bretetului este îndeplinită. § 19.9. Conceptul de oboseală cu ciclu scăzut În defecțiunea prin oboseală cu ciclu înalt, discutat în paragrafele precedente, materialul este deformat elastic. Fractura începe în locurile de concentrare a tensiunilor ca urmare a dezvoltării unei fisuri incipiente și este de natură fragilă (fără apariția unor deformații plastice apreciabile). Un alt tip de oboseală este oboseala cu ciclu scăzut, care este înțeleasă ca defecțiune sub deformații repetate de oboseală elastic-plastic; se deosebește de eșecul la oboseală multiciclu prin prezența deformării plastice macroscopice în zona de fractură. Nu este posibilă o limită strictă între oboseala cu ciclu înalt și oboseala cu ciclu scăzut.În SNiL 11-23--81 se observă că verificarea structurilor de oțel pentru oboseala cu ciclu scăzut ar trebui efectuată cu un număr de cicluri mai mic decât în creștere. Nr. 19 10 Yu \ Considerăm schematizată diagrama de reformare a materialului prezentată în fig. 19.21, iar În apropiere (Fig. 19.21, 6) este un grafic al modificărilor tensiunii în timp. În timpul primei încărcări de-a lungul curbei ОАВ, punctul care reprezintă starea materialului se deplasează de-a lungul diagramei de deformare de-a lungul liniei ОВ Apoi tensiunile scad și același punct se deplasează de-a lungul hiniei BBiAi Când tensiunea atinge valoarea minimă, începe să se deplaseze. creşte şi deformarea continuă Mai departe dar linia închisă A, ABB, . Intervalul deformațiilor într-un ciclu este egal cu ^ "max £min> iar intervalul deformațiilor plastice ^pltaya 1L" 11 este deformațiile plastice maxime și minime ale modificării ariciclice a tensiunilor. Natura fracturii în timpul oboselii cu ciclu scăzut depinde de capacitatea materialului de a acumula formațiuni plastice în timpul deformării ciclice. Se spune că materialele sunt *stabile în ciclu dacă deformația reziduală nu se modifică în toate ciclurile*. Exemplul considerat mai sus ilustrează caracteristicile deformării unor astfel de materiale. Pentru materialele care se deteriorează ciclic, caracteristicile sunt o creștere a deformațiilor reziduale și o creștere a deformației plastice totale. Să excludem deplasările u și v din aceste ecuații, pentru care diferențiam primul rând de două ori față de y, al doilea față de x și al treilea față de x și y. Adunând cele două linii de sus și scăzând pe cea de jos, obținem ecuația (20.6) Ecuația compatibilității deformațiilor Se numește ecuația compatibilității deformațiilor, deoarece oferă relația necesară între deformațiile care există pentru funcțiile de deplasare continue arbitrare u, v (care am exclus). Dacă corpul înainte de deformare este împărțit mental în „cărămizi” infinit de mici, li se raportează deformațiile ex, ey și y și se încearcă să se plieze înapoi într-un corp întreg deformat, atunci două cazuri se vor dovedi a fi posibil. În prima (Fig. 20.5, a) toate elementele se vor potrivi strâns unele cu altele. Astfel de deformații sunt îmbinate și corespund unui câmp continuu de deplasări. În al doilea caz (Fig. 20.5, b), între elemente apar discontinuități infinit de mici și orice câmp de deplasare continuă nu corespunde unor astfel de deformații. q Câmpul deformațiilor, care corespunde unui câmp continuu de deplasări, se numește deformații articulare. Deformațiile sunt compatibile, în caz contrar, deformațiile se numesc incompatibile - locale și incompatibile. Ecuațiile locale (20.3), (20.5) și (20.7) constituie împreună cele opt ecuații necesare, a căror soluție ne permite să găsim opt funcții necunoscute ale problemei plane luate în considerare. § 20.3. Determinarea tensiunilor din deplasări constatate în urma experimentului Mai jos descriem modul în care se obțin experimental familiile de franjuri de interferență, reprezentând izoliniile unui factor, adică locul punctelor la care acest factor are o valoare constantă. Astfel, în metoda moiré și interferometria holografică se pot obține izolinii de deplasări v = const și u = const. Pe fig. 20.6 prezintă o diagramă a unei familii de izolinii v; \u003d const pentru o stare de tensiune plană a plăcii. Să arătăm cum, folosind ecuațiile teoriei elasticității, putem trece de la deplasări la tensiuni. Formulele (20.5) fac posibilă calcularea deformațiilor. 20.6. Determinarea numerică a deformațiilor prin familie de izolinii de deplasare obținute experimental pentru o linie verticală. Calculăm derivata parțială (dv/dx)j=tgojj ca tangente a pantei secantei trasate prin punctele (i - 1) și (/+ 1). Procedând în mod similar pentru derivata în raport cu coordonata y, găsim diferențierea numerică (20.10) într-o problemă plană. În mod similar, procedăm cu familia de izolinii u \u003d const După ce am conturat o rețea de drepte paralele cu axele de coordonate x și y , conform formulelor (20.9) și (20.10) construiți câmpul de deformare, iar apoi câmpul de stres în modelul studiat. Deoarece punctele nodale ale unei grile ortogonale, în general, nu coincid cu punctele de intersecție cu izolinii, formulele de interpolare sunt utilizate pentru a calcula deformațiile și tensiunile la noduri. Există dispozitive și programe corespunzătoare pentru computere personale care vă permit să procesați o grilă de izolinii în modul automat. În continuare, luăm în considerare un experiment cu o placă de îndoire, pentru care s-a obținut o familie de izolinii de deformare vv = const (Fig. 20.7, a). În teoria îndoirii plăcilor, prin analogie cu ipoteza secțiunilor plane, se utilizează ipoteza normală directă, conform căreia linia m-u, care trece în poziția m-u, rămâne dreaptă (Fig. 20.7b). Atunci pentru deviații mici (px-dw/dx, (py-dwjdy) și deplasări în planul orizontal al unui punct arbitrar cu coordonata z va fi dw v= -(pyz= -z -. Prin (20.11) Înlocuind formulele (20.11) ) în (20.9) , obținem 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r Tensiunile xxy distribuite pe grosimea plăcii h conform unei legi liniare (Fig. 20.7). , c) poate fi calculată pentru deformații cunoscute ( 20.12) conform legii lui Hooke (20.8) Pentru a determina derivatele secunde ale funcției de deviere, câmpul de deformare la nodurile rețelei ortogonale de linii se obține mai întâi folosind formulele de interpolare, din care un fragment este prezentat în Fig. 20.8.. Apoi derivatele din punctul K pot fi calculate folosind formulele de diferențiere numerică: