Mnożenie podwójne cyfry. Algorytm do mnożenia podwójnych cyfr. Mnożenie w kolumnie

Z najlepszą darmową grą uczy się bardzo szybko. Sprawdź to sam!

Naucz tabela mnożenia - gra

Wypróbuj naszą edukacyjną grę elektroniczną. Używając go, możesz już szybko rozwiązać zadania matematyczne w klasie w tablicy bez odpowiedzi, bez uciekania się do płyty, aby pomnożyć numery. Warto zacząć odtwarzać, a tylko 40 minut będzie doskonałym wynikiem. I zabezpieczyć wynik, ćwiczyć kilka razy, nie zapominając o przerwach. Idealnie - codziennie (zapisz stronę, aby nie stracić). Forma gry symulatora jest odpowiednia zarówno dla chłopców, jak i dziewcząt.

Patrz poniżej łóżeczka w pełnej formie.


Mnożenie bezpośrednio na stronie (Online)

*
Tabela mnożenia (liczby od 1 do 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Jak pomnóż liczbę kolumn (wideo w matematyce)

Aby ćwiczyć i szybko się uczcić, możesz również spróbować pomnożyć liczbę kolumny.

Jak szybko pomnóż duże numery, jak opanować takie przydatne umiejętności? Większość powoduje trudności z mnożenie dwucyfrowych liczb do jednoznacznej. I nie ma nic o złożonych obliczeniach arytmetycznych o złożonych obliczeniach arytmetycznych. Ale jeśli chcesz, można opracować zdolność ułożone w każdej osobie. Regularne szkolenia, mały wysiłek i wniosek opracowany przez naukowców skuteczne techniki. Wszystko pozwolą osiągnąć oszałamiające wyniki.

Wybieramy tradycyjne metody

Decimals udowodnione przez dziesięcioleci, metody mnożenia liczb dwucyfrowych nie tracą swoich trafności. Najprostsze techniki pomagają milionom zwykłych uczniów, studentów wyspecjalizowanych uniwersytetów i liceum, a także ludzi zaangażowanych w samorozwój, poprawiają kunszt obliczeniowy.

Mnożenie przez rozkład liczb

Najłatwiej, jak szybko nauczyć się pomnożyć duże liczby w umyśle, jest mnożenie dziesiątki i jednostki. Najpierw pomnóż dziesiątki dwóch liczb, a następnie alternatywne jednostki i dziesiątki. Rozsumowane są cztery liczby. Aby użyć tej metody, ważne jest, aby móc zapamiętać wyniki mnożenia i złożyć je w umyśle.

Na przykład, dla mnożenia 38 na 57 konieczne jest:

  • wysyłać przez (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 - Pamiętaj o wyniku;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Zapamiętaj;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Oczywiście konieczne jest doskonale znać tabelę mnożenia, ponieważ nie będzie możliwe szybkie pomnożenie w ten sposób bez odpowiednich umiejętności.

Mnożenie w kolumnie

Wizualna reprezentacja zwykłego mnożenia w kolumnie wielu jest stosowana w obliczeniach. Ta metoda będzie odpowiadać tym, którzy mogą trwale zapamiętać liczby pomocnicze i przeprowadzić z nimi akcję arytmetyczną. Ale proces jest znacznie uproszczony, jeśli dowiedziałeś się, jak szybko pomnosić dwucyfrowe liczby na jednoznaczne. Aby pomnożyć, na przykład, 47 * 81 potrzeba:

  • 47*1 = 47 - Zapamiętaj;
  • 47*8 = 376 - Zapamiętaj;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Pamięciowe wyniki tymczasowe wyniki pomogą im wymazać je głośno z jednoczesnym sumowaniem w umyśle. Pomimo złożoności obliczeń mentalnych, po krótkim treningu, ta metoda stanie się twoją ukochaną.

Powyższe metody mnożenia są uniwersalne. Ale wiedza o bardziej wydajnych algorytmach dla niektórych liczb zmniejszy liczbę obliczeń.

Mnożenie przez 11.

Jest to chyba najłatwiejszy sposób, który jest używany do pomnożenia dowolnych dwucyfrowych liczb o 11.

Wystarczy między liczbami mnożnika, aby wstawić swoją sumę:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Jeśli istnieje wiele więcej niż 10 w nawiasach, urządzenie jest dodawane do pierwszej cyfry, a od ilości w nawiasach 10 jest odjęte.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Mnożenie dużych liczb

Jest to bardzo wygodne, aby pomnożyć liczby blisko 100 rozkładu ich do składników. Na przykład musisz mnożyć 87 do 91.

  • Każdy numer musi być reprezentowany jako różnica 100 i inny numer:
    (100 - 13)*(100 - 9)
    Odpowiedź będzie składać się z czterech cyfr, z których pierwsze są różnicą w pierwszym czynniku i odjęto od drugiego wspornika lub odwrotnie - różnicy między drugim mnożnikiem i odjęto od pierwszego wspornika.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Drugie dwa cyfry odpowiedzi są wynikiem mnożących odejmowanych od dwóch wsporników. 13*9 = 144
  • W rezultacie uzyskano liczby 78 i 144. Jeśli podczas nagrywania wynik końcowy liczba 5 cyfr uzyskuje się druga i trzecia cyfra do podsumowania. Wynik: 87*91 = 7944 .
To bardzo proste sposoby mnożenie. Po wielokrotnym stosowaniu ich wyniki obliczeń do automatyzmu można opanować przez bardziej złożone techniki. Po pewnym czasie problemem, jak szybko pomnożyć liczby dwucyfrowych, przestanie się martwić, a pamięć i logika znacznie się poprawi.

Mnożenie podwójnych cyfr | Symulator online.

Ćwiczenie jest uważane za wykonaną po 7 poprawnych odpowiedzi

Szybkość ćwiczeń - 3 minuty

W przypadku udanego ćwiczenia, przeczytaj teorię i pracuj poprzednie lekcje.

Mnożenie podwójnych cyfr | Teoria

W generał Mnożenie w umyśle dwukierunkowej liczby jest wygodne do wykonania w następującej kolejności:

  1. w przypadku podstawowego (pierwszego lub lewego) numeru, należy przyjmować numer z najwyższą drugą cyfrą;
  2. pomnóż podstawę (pierwszą) dwukierunkową liczbę dla kilkudziesięciu innych (drugi) dwucyfrowych numerów;
  3. pomnóż podstawową (pierwszą) dwucyfrową liczbę na jednostkę innego (drugiego) dwucyfrowego numeru;
  4. złóż dwa wyniki.

Zadanie: 42 x 36

1) 36 x 42 (numer 36 jest przyjmowany dla podstawowego (pierwszego) numeru, jako 6\u003e 1)

2) 36 x 40 \u003d (30 + 6) x 4 x 10

30 x 4 \u003d 120; 6 x 4 \u003d 24; 120 + 24 \u003d 144; 144 x 10 \u003d 1440 *

3) 36 x 2 \u003d (30 + 6) x 2

30 x 2 \u003d 60; 6 x 2 \u003d 12; 60 + 12 \u003d 72

4) 1440 + 72 = 1752

Zadanie: 47 x 52

1) 47 x 52 (numer 47 jest przyjmowany dla podstawowego (pierwszego) numeru, jak 7\u003e 2)

2) 47 x 50 \u003d 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Jeśli jeden z numerów kończy się o 9, zadanie jest wygodniejsze do rozwiązania w następującej kolejności:

  1. dla drugiego (umieszczony po prawej stronie) liczba jest pobierana przez numer kończący się w 9;
  2. zaokrąglanie drugiego numeru do kilkunastu, dodając 1 do niego;
  3. pomnóż pierwszy numer do zaokrąglonego drugiego numeru;
  4. wyjmij z wyniku ust. 3 pierwszej liczby.

Zadanie: 39 x 56

1) 56 x 39 (numer 39 jest pobierany na drugą (po prawej) numer, ponieważ kończy się 9)

2) 56 x 39 (40-1)

3) 56 x 40 \u003d (50 + 6) x 4 x 10

50 x 4 \u003d 200; 6 x 4 \u003d 24; 200 + 24 \u003d 224; 224 x 10 \u003d 2240

4) 2240 - 56 = 2184

Jeśli jeden z dwucyfrowych numerów ma 11, to znacznie łatwiej będzie rozwiązać to zadanie, jeśli użyjesz metody opisanej w lekcji 1.

W wielu przypadkach rozwiązanie problemu mnożenia dwucyfrowych numerów w umyśle jest znacznie uproszczone, jeśli korzystasz z metody faktorium.

Factorization to transformacja liczby do pracy prostszych liczb. Na przykład, numer 24 może być przekształcony w kawałek 8 i 3 (24 \u003d 8 x 3) lub 6 i 4 (24 \u003d 6 x 4). Numer 24 może być również reprezentowany jako kawałek pracy 12 i 2 (24 \u003d 12 x 2), ale podczas wykonywania operacji arytmetycznych w umyśle jest bardziej wygodniejsze do radzenia sobie z jednoznacznymi numerami.

Oddzielne dwie cyfry mogą być również reprezentowane jako produkt trzech jednoznacznych numerów. Na przykład 84 \u003d 7 x 6 x 2 \u003d 7 x 4 x 3.

Rozwiązujemy problem mnożenia przez faktoryzację.

Zadanie: 34 x 42

Faktoryzacja numeru 24 daje 8 i 3 lub 6 i 4. Aby rozwiązać problem, przedstawiamy numer 24 jako pracę 6 i 4, ale jeśli jesteś wygodniejszy, możesz wybrać produkt 8 i 3.

Pomnóż pierwszy numer o 6, po czym pomnożasz wynik przez 4:

34 x 6 \u003d 204

204 x 4 \u003d 816

Aby wiedzieć, która faktoryzacja jest podatna na poznanie, która z dwucyfrowych numerów konieczna jest ostrożnie nauczyć się tabeli mnożenia. Możesz zapisać wszystkie dwie cyfry liczby, które mogą być faktoriatywne, wskazujące możliwe metody ich faktoryzacja.

Jeśli oba zmienna dwukierunkowa liczba liczb jest podatna na faktoryzację, w większości przypadków jest wygodniejsze do faktoryzowania mniejszej liczby.

Zadanie: 36 x 72

Numer 36 może być reprezentowany jako produkt 6 i 6, a liczba 72 ma w formie pracy 9 i 8.

Od 36.

72 x 6 \u003d 432

432 x 6 \u003d 2592

Przykład z faktorium przez trzy liczby.

Zadanie: 57 x 75

W przypadku, gdy jedna z zmiennych dwucyfrowych numerów składa się z identycznych numerów (22, 33, 44 itd.), Wynacznie jest wygodniejsze do faktoryzowania go w 11 i 2, 3, 4 itd.), Ponieważ mnożenie przez 11 to nie jest trudny, jak pokazano na lekcji 11.

Zadanie: 81 x 44

Jeśli liczby są blisko wartości za pomocą numeru okrągłego, a następnie mnożeniem w ich umyśle jest wygodne użycie następujących wzorów: (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; (C-A) (C-B) \u003d (C-A-B) C + AB; (C + A) (CB) \u003d (C + AB) C-AB **, gdzie "C" jest numerem okrągłym w pobliżu dwóch numerów zmiennych, a "A" i "B" - jest różnicą między liczbami zmiennych i numer okrągły.

Zadanie: 67 x 64

(60 + 7) X (60 + 4) \u003d (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 \u003d 71 x 60 + 28 \u003d 4260 + 28 \u003d 4288

Zadanie: 39 x 38

(40 - 1) X (40 - 2) \u003d (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 37 x 40 + 2 \u003d 1480 + 2 \u003d 1482

Zadanie: 41 x 38

(40 + 1) x (40 - 2) \u003d (40 + 1 - 2) x 40 + 1 x 2 \u003d 39 x 40 - 2 \u003d 1558

Mnożenie numerów dwucyfrowych, pierwsze cyfry (dziesiątki) są równe, a drugie cyfry (jednostki) podano w sumie 10, wygodniej jest produkować w następującej kolejności:

  1. pomnóż pierwszą cyfrę podwójnych cyfr na tę samą figurę, powiększoną na jednostkę;
  2. pomnóż drugie cyfry podwójnych cyfr;
  3. umieść jeden po drugim, ust. 1 i ustęp 2.

Zadanie: 76 x 74

Nie zniechęcaj się i nie rezygnuj, jeśli na początku masz trudności z pomnożenie dwukierunkowych liczb. Dla pewnego spełnienia takiej operacji w umyśle, potrzebna jest praktyka, a także twórcze podejście.

* Aby zapamiętać w umyśle pośrednich wyników obliczeń, można wykorzystać produkty materiały oparte na numerach stowarzyszeniowych z obrazami.

** Dowody formuł przez transformację: (C + A) (C + B) \u003d (C + A) C + (C + A) B \u003d C2 + CA + CB + AB \u003d (C + A + B) C + Ab; (C-A) (C-B) \u003d (C-A) C- (C-A) B \u003d C2 -CA-CB + AB \u003d (C - A-B) C + AB; (C + A) (C-B) \u003d (C + A) C- (C + A) B \u003d C2 + CA-CB-AB \u003d (C + A-B) C-AB.

*** Dowód sposobu: zgodnie z formułą stosowaną w sposób zapobiegawczy (C + A) (C + B) \u003d (C + A + B) C + AB; Od A + B \u003d 10, a następnie (C + A) (C + B) \u003d (C + 10) C + AB; Ponieważ produkt dwucyfrowych numerów okrągłych C i C + 10 daje numer z dwoma zerami na końcu, a produkt A i B zapewnia dwucyfrową liczbę, a następnie znaleźć sumę tych dwóch wyrażeń, wystarczy umieścić produkt A i B zamiast ostatnich dwóch zer pierwszego wyrażenia.

Istnieją trzy ogólne metody: bezpośrednie mnożenie, metoda numeru referencyjnego i metoda Trachtenberga.

Rozjaśnij je wszystkie, ponieważ każdy może być bardziej korzystny w taki czy inny sposób.

Możliwe jest wypracowanie wynikających z tego umiejętności przy użyciu tabeli szkoleniowej.

Bezpośredni mnożenie

Ta metoda jest wygodna, gdy jeden z mnożników znajduje się w zakresie 12-18 lub końców na 1, a drugi różni się od niego.

Jeden mnożnik jest psychicznie podzielony na dziesiątki i jednostki. Następnie inny mnożnik jest pomnożony przez dziesiątki, a następnie na jednostkach i fałdach.

Na przykład 62 × 13 \u003d 62 × 10 + 62 × 3 \u003d 620 + 186 \u003d 806.

Czasami wygodne jest rozbicie się do dziesiątek i jednostek większego mnożnika: 42 × 17 \u003d 17 × 40 + 17 × 2 \u003d 714.

Metoda numeru referencyjnego

Opanować metodę, wymagana jest mała praktyka, ale jest bardzo wygodna, gdy dwa czynniki są bliskie. W szczególności jest to główny sposób na budowę dwucyfrowych liczb na kwadrat.

Numer referencyjny to okrągły numer blisko obu mnożników. Może być mniej niż zarówno mnożniki, więcej niż oba mnożniki, jak lub znajdują się między nimi.

Jako numer referencyjny należy wybrać liczby, które są łatwe do pomnożenia. Na przykład 50 lub 100, jeśli są blisko dwóch mnożników.

W zależności od tego, w jaki sposób odnoszą się numer referencyjny i mnożniki, technika mnożenia różni się nieznacznie.

ale. Numer referencyjny jest mniejszy niż dwa czynniki. Na przykład musisz pomnożyć 32 do 36.

  • Numer wsparcia - 30. Mnożniki to więcej numerów odniesienia o 2 i 6.
  • Dodaj do pierwszego współczynnika 6 i pomnóż do numeru referencyjnego: 38 × 30 \u003d 1140.
  • Dodaj element 2 i 6: 1140 + 2 × 6 \u003d 1152.

b. Numer referencyjny to więcej niż dwa czynniki. Na przykład, musisz pomnożyć 43 do 48.

  • Numer wsparcia - 50. Rolnicy są mniej niż numer referencyjny o 7 i 2.
  • Usuń z pierwszego współczynnika 2 i pomnóż do numeru referencyjnego: 41 × 50 \u003d 2050.
  • Dodaj element 7 i 2: 2050 + 7 × 2 \u003d 2064.

w. Numer referencyjny pomiędzy mnożnikami. Na przykład, musisz pomnożyć 37 do 42.

  • Numer referencyjny wynosi 40. Pierwszy czynnik jest mniejszy niż 3, druga jest większa niż 2.
  • Dodaj do mniejszego współczynnika 2 i pomnóż do numeru referencyjnego: 39 × 40 \u003d 1560.
  • Usuń pracę 3 i 2: 1440 - 3 × 2 \u003d 1554.
Metoda Trachtenberga

Metoda Trachtenberga jest najczęstsza. Wygodne jest użycie go zawsze, gdy specjalne techniki nie działają. Dotyczy również mnożenia wielowartościowych numerów.

Ponieważ metoda Trachtenberga nie jest całkowicie przyzwyczajona, lepiej mieć mnożniki przed ich oczami. W przyszłości ćwicz bez nagrywania numerów początkowych.

Przeanalizujemy metodę na przykładzie mnożenia 87 do 32.

  • Przygotuj liczby sekwencyjnie: 8732. Pomnóż dwie liczby wewnętrzne (7 i 3), dwie numery zewnętrzne (8 i 2) i fałd. Okazuje się 37.
  • Nad dziesiątki: 80 × 30 \u003d 2400. Dodaj 37 × 10. Okazuje się 2770.
  • Dodaj kawałek jednostek (7 i 2). Razem 2784.

Na przykład: 98 x 97 \u003d 9506

Tutaj używam takiego algorytmu: jeśli chcesz pomnożyć dwa

dwucyfrowe liczby w pobliżu 100, a następnie to:


1) Znajdź wady czynników do setek;

2) odliczenie z jednego fabryki braku drugiego do setek;

3) do wyniku wspomaganych przez dwie cyfry produkt wad

tyle przed setkami.

2.9 Mnożenie trzycyfrowej liczby na 999

Ciekawa cecha numeru 999 manifestują się przez pomnożenie dowolnej innej liczby trzycyfrowych. Następnie uzyskano sześciocyfrowy produkt: Pierwsze trzy cyfry są liczbą mnożą, tylko zredukowaną na jednostkę, a pozostałe trzy cyfry (z wyjątkiem ostatniego) - " suplementy»Pierwszy do 9. Na przykład:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Mnożenie sześciu (przez Trachtenberga)

Konieczne jest dodanie do każdej połowie cyfry " sąsiad».

Przykład: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 jest właściwą cyfrą tego numeru i SO 4 jako " sąsiad"Ona nie ma, nie ma nic do dodania.

06222084 * 6 Dwie Difrit 8, E " sąsiad"- 4. Wykonujemy 8 04, dodając pół 4 (2) i uzyskać 10, zero zapisu, 1 w transferze.

06222084 * 6 Następna cyfra zero. Dodajemy się do niej

504 połowa " sąsiad»8 (4), czyli 0 + 4 \u003d 4 plus

transfer (1).

Pozostałe liczby są podobne.

Odpowiedź: 06222084 * 6

Zasada mnożenia do 6: jest " sąsiad"Świadomy lub nawet nie wie - brak roli. Wyglądamy tylko na numer w numerze: jeśli jest nawet, dodając go do całej części połowy " sąsiad"Jeśli coś, z wyjątkiem połowy" sąsiad»Dodajemy 5 więcej.

Przykład: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - Nawet nie ma " sąsiad", Napisz go z dołu

0443052 * 6 5 - Odd: 5 + 5 i plus połówka " sąsiad»2 (1)

12 będzie 11. Napisz 1 i przelew 1

0443052 * 6 Połowa od 5 będzie 2, a dodać transfer 1, a następnie będzie 3

0443052 * 6 3 - Odd, 3 + 5 \u003d 8

0443052 * 6 4 + Połowa od 3 (1) będzie 5

0443052 * 6 4 + Połowa od 4 (2) będzie 6

0443052 * 6 Zero + Połowa od 4 (2) będzie 2

2658312 Odpowiedz: 2658312.

wnioski


Znajomość technik szybkiego konta pozwala uprościć obliczenia, zaoszczędzić czas, rozwija logiczne myślenie i elastyczność umysłu.

W podręcznikach szkolnych istnieją praktycznie żadne techniki szybkiego konta, więc wynikiem tej pracy jest notatka na szybkie konto będzie bardzo przydatne dla studentów w klasach 5-6.

Jak widzimy, szybkie konto nie jest już tajemnicą dla siedmiu fok, ale naukowo projektowany system. Raz jest system, oznacza to, że można go zbadać, może być przestrzegana, można ją opanować.

Wszystkie metody mnożenia doustnego rozpatrywane przeze mnie mówią o wielu latach zainteresowania naukowców i zwykli ludzie Do gry z liczbami.

Korzystając z niektórych z tych metod w lekcjach lub w domu, można opracować szybkość obliczeń, aby zaszczepić zainteresowanie matematyką, osiągnąć sukces w nauce wszystkich przedmiotów szkolnych.

Wniosek

Opisując zabytkowe metody obliczeń i nowoczesnych technik szybkiego konta, próbowałem pokazać, że zarówno w przeszłości, jak iw przyszłości, bez matematyki, nauki stworzonej przez umysł człowieka, nie mógł zrobić.

Badanie starych metod obliczeń wykazało, że te działania arytmetyczne były trudne i złożone z powodu kolektora metod i ich kłopotliwe.

Nowoczesne metody obliczeniowe są proste i dostępne dla wszystkich.

Zapoznanie z literaturą naukową odkryto szybsze i niezawodne metody obliczeń.

Wyniki twojej pracy, które wydałem notatkę (Załącznik 2), który zaoferuje wszystkim kolegom z klasy. Możliwe, że po raz pierwszy nie oddaje się szybko, aby wykonać obliczenia z wykorzystaniem tych technik, nawet jeśli po raz pierwszy nie używasz recepcji pokazanej w notatce, nic strasznego, potrzebuję tylko stałego treningu obliczeniowego. Pomoże ci kupić użyteczne umiejętności.

Lista używanych literatury

1. VANZAN A.G. Matematyka: Podręcznik dla klasy 5. - Samara: Wydawnictwo " Fedorow."1999.

2. Zaikin M.n. Szkolenie matematyczne. - Moskwa, 1996.

3. Zimikowcy K.a., Pashchenko V.a. Ciekawe techniki obliczeń doustnych. //Szkoła Podstawowa. - 1990 №6.

4. Konto Ivanova T. Doustne. // Szkoła Podstawowa. - 1999, №7.

5. Cordemsky B.a., Ahadov A.a. Niesamowity świat liczb: Księga studentów, - M. Oświecenie, 1986.

6. Mińsk E.m. " Z gry na wiedzę", M." Edukacja"1982.

7. Peelman Ya.i. Matematyka na żywo. - Ekaterinburg, Teza, 1994.

8. Svethers A.a. Liczby, liczby, zadania. M., Oświecenie, 1977

Źródła internetowe.

1. School.edu.ru.

mob_info.