Jaki jest środek ciężkości. Środek masy ciała. Równowaga. Masa ciała. Zobacz, co „Środek ciężkości” znajduje się w innych słownikach
Środek ciężkości ciało sztywne jest punktem geometrycznym sztywno połączonym z tym ciałem i będącym środkiem równoległych sił grawitacyjnych przyłożonych do poszczególnych cząstek elementarnych ciała (rysunek 1.6).
Wektor promienia tego punktu
Rysunek 1.6
W przypadku bryły jednorodnej położenie środka ciężkości bryły nie zależy od materiału, lecz jest zdeterminowane geometrycznym kształtem bryły.
Jeśli ciężar właściwy jednorodnego ciała γ , waga cząstka elementarna ciało
P k = γΔV k (P = γV ) zamień we wzorze na określenie r C , mamy
Stąd rzutując na oś i przechodząc do granicy otrzymujemy współrzędne środka ciężkości o jednorodnej objętości
Podobnie dla współrzędnych środka ciężkości jednorodnej powierzchni o polu S (Rysunek 1.7, a)
Rysunek 1.7
Dla współrzędnych środka ciężkości prostej jednorodnej o długości L (Rysunek 1.7, b)
Metody wyznaczania współrzędnych środka ciężkości
Na podstawie uzyskanych wcześniej ogólnych wzorów można wskazać metody wyznaczania współrzędnych środków ciężkości ciał stałych:
1 Analityczny(przez integrację).
2 Metoda symetrii... Jeżeli ciało ma płaszczyznę, oś lub środek symetrii, to jego środek ciężkości leży odpowiednio w płaszczyźnie symetrii, osi symetrii lub w środku symetrii.
3 Eksperymentalny(metoda zawieszenia ciała).
4 Rozdzielać... Ciało podzielone jest na skończoną liczbę części, z których każda ma położenie środka ciężkości C i obszar S są znane. Na przykład rzut ciała na płaszczyznę xOy (Rysunek 1.8) można przedstawić jako dwie płaskie figury z obszarami S 1 oraz S 2 (S = S 1 + S 2 ). Środki ciężkości tych figur znajdują się w punktach C 1 (x 1 , tak 1 ) oraz C 2 (x 2 , tak 2 ) ... Wtedy współrzędne środka ciężkości ciała to
Rysunek 1.8
5Dodatek(metoda ujemnych obszarów lub objętości). Szczególny przypadek metody partycjonowania. Dotyczy nadwozi z wycięciami, jeśli znane są środki ciężkości korpusu bez wycięcia i wycięcia. Na przykład musisz znaleźć współrzędne środka ciężkości płaska figura(Rysunek 1.9):
Rysunek 1.9
Środki ciężkości najprostszych figur
Rysunek 1.10
1 trójkąt
Środek ciężkości obszaru trójkąta pokrywa się z punktem przecięcia jego median (ryc. 1.10, a).
DM = MB , ŚP = (1/3)RANO .
2 Łuk koła
Łuk ma oś symetrii (rysunek 1.10, b). Środek ciężkości leży na tej osi, tj. tak C = 0 .
dl - element łukowy, dl = Rdφ , r - promień okręgu, x = Rcosφ , L = 2αR ,
W związku z tym:
x C = R (sinα / α) .
3 Sektor o obiegu zamkniętym
Sektor promienia r z narożnikiem środkowym 2 α ma oś symetrii Wół , na którym znajduje się środek ciężkości (rysunek 1.10, c).
Dzielimy sektor na sektory elementarne, które można uznać za trójkąty. Środki ciężkości sektorów elementarnych znajdują się na łuku koła o promieniu (2/3) r .
Środek ciężkości sektora pokrywa się ze środkiem ciężkości łuku AB :
14. Metody określania ruchu punktu.
W wektorowej metodzie określania ruchu położenie punktu jest określone przez wektor promienia narysowany z punktu stałego w wybranym układzie odniesienia.
Przy współrzędnej metodzie określania ruchu współrzędne punktu określane są w funkcji czasu:
Są to równania parametryczne trajektorii ruchu punktu, w których rolę parametru odgrywa czas T ... Aby zapisać jego równanie w formie jawnej, należy z nich wykluczyć T .
Metodą naturalną określania ruchu, trajektorii punktu, początku na trajektorii ze wskazaniem dodatniego kierunku odniesienia, prawa zmiany współrzędnej łuku ustala się: s = s (t) ... Ta metoda jest wygodna w użyciu, jeśli trajektoria punktu jest z góry znana.
15. 1.2 Prędkość punktowa
Rozważ przeniesienie punktu w krótkim czasie t :
średnia prędkość punktu na przestrzeni czasu Dt ... Prędkość punktu w określonym czasie
Prędkość punktowa Jest miarą kinematyczną jego ruchu, równą pochodnej czasowej wektora promienia tego punktu w rozpatrywanym układzie odniesienia. Wektor prędkości jest skierowany stycznie do trajektorii punktu w kierunku ruchu.
> Środek ciężkości
Definicja Środek ciężkości w układzie współrzędnych. Dowiedz się, jak znaleźć środek ciężkości figury, położenie środka masy, terminy i opisy przykładów, wzory.
W matematyce Środek ciężkości oznaczone jako „położenie środka masy i średnia ważona pozycja cząstek”.
Wyzwanie edukacyjne
- Dowiedz się, jak znaleźć środek masy obiektu o rozmytym kształcie.
Kluczowe punkty
Termin
- Środek masy (CM) jest jedynym punktem w środku rozkładu masy w przestrzeni, w którym wektory względne są równe zeru.
Przykład
Każdy zna ptasią zabawkę balansującą na dziobie. Faktem jest, że CM znajduje się w czubku dzioba, który zawsze spoczywa na płaszczyźnie. Pozycja siły powoduje, że obiekt zachowuje się tak, jakby był pojedynczym punktem siły.
Środek ciężkości
Znamy już definicję środka ciężkości. Kiedy rozważamy przedmioty, postrzegamy je jako cząstki materii. Każdy obiekt składa się z miliona podobnych, których zachowanie podczas ruchu jest bardzo różne. Wyrzuć kij w powietrze. Wydaje się, że porusza się z tą samą prędkością i trajektorią, ale wszystkie cząstki doświadczają innego ruchu i przyspieszenia. Ale widać, że obrót kija ma określony punkt. Ciała trójwymiarowe mają środek masy (CM) i jego istotą jest to, że odbija całą masę obiektu.
Chociaż środek masy znajduje się w środku pręta, poruszają się również wszystkie cząstki.
W rzeczywistości środek masy nie przenosi całej masy. Weźmy pustą piłkę. Ma też CM, ale nic tam nie ma. Wydaje się, że zewnętrzne siły grawitacji działają tylko w CM, ale każda cząstka uderza lub rozciąga się. Cyfrowy mózg to wygodny sposób omawiania obiektów, ponieważ nie ma potrzeby analizowania każdej cząstki.
W matematyce położenie środka ciężkości jest postrzegane jako „położenie środka masy i średnia ważona pozycja cząstek”. CM to geometryczny punkt w trójwymiarowej objętości. Możesz wyprowadzić następujący wzór:
(r to oś x, y lub z, m to indywidualna masa, r i to indywidualna pozycja, a M to masa całkowita).
Jeśli natkniesz się na rozmyty obiekt, podziel go na małe obszary, których właściwości i masa są łatwiejsze do analizy. A następnie dodaj je i podziel przez całkowitą wagę.
W zabawce zachowana jest zasada środka masy, która pozwala na tak skuteczne balansowanie na palcu.
Każde ciało można uznać za zbiór punktów materialnych, które mogą być brane na przykład przez molekuły. Niech ciało składa się z n punktów materialnych o masach m1, m2, ... mn.
Centrum masy ciała, składający się z n punktów materialnych nazywamy punktem (w sensie geometrycznym), którego wektor promienia określa wzór:
Tutaj R1 jest wektorem promienia punktu o numerze i (i = 1, 2, ... n).
Ta definicja wygląda nietypowo, ale w rzeczywistości podaje położenie samego środka masy, co do którego mamy intuicyjne wyobrażenie. Na przykład środek masy pręta będzie znajdować się w jego środku. Suma mas wszystkich punktów zawartych w mianowniku powyższego wzoru nazywana jest masą ciała. Masa ciała nazywa suma mas wszystkich jego punktów: m = m1 + m2 + ... + mn.
W symetrycznych ciałach jednorodnych CM zawsze znajduje się w środku symetrii lub leży na osi symetrii, jeśli figura nie ma środka symetrii. Środek masy może znajdować się zarówno wewnątrz ciała (dysk, kwadrat, trójkąt), jak i na zewnątrz (pierścień, rama, kwadrat).
W przypadku osoby stanowisko CM zależy od przyjętej postawy. W wielu dyscyplinach sportowych ważnym elementem sukcesu jest umiejętność utrzymania równowagi. A więc w gimnastyce artystycznej akrobatyka
duża liczba pozycji będzie obejmować różne rodzaje balansować. Ważna jest umiejętność utrzymania równowagi w łyżwiarstwie figurowym, w łyżwiarstwie, gdzie podpora ma bardzo małą powierzchnię.
Warunki równowagi dla ciała w spoczynku to równoczesna równość do zera sumy sił i sumy momentów sił działających na ciało.
Dowiedzmy się, jaką pozycję powinna zajmować oś obrotu, aby umocowane na niej ciało pozostawało w równowadze pod wpływem grawitacji. Aby to zrobić, rozbijmy ciało na wiele małych kawałków i narysujmy działające na nie siły grawitacji.
Zgodnie z zasadą momentów równowagi konieczne jest, aby suma momentów wszystkich tych sił wokół osi była równa zeru.
Można wykazać, że dla każdego ciała istnieje pojedynczy punkt, w którym suma momentów grawitacyjnych wokół dowolnej osi przechodzącej przez ten punkt jest równa zeru. Ten punkt nazywa się środkiem ciężkości (zwykle pokrywa się ze środkiem masy).
Środek ciężkości ciała (CG) nazywa punkt, względem którego suma momentów sił grawitacji działających na wszystkie cząstki ciała jest równa zeru.
Zatem siły grawitacji nie powodują obracania się ciała wokół środka ciężkości. W związku z tym wszystkie siły grawitacji można zastąpić jedną siłą przyłożoną do tego punktu i równą sile grawitacji.
Aby zbadać ruchy ciała sportowca, często wprowadza się termin wspólny środek ciężkości (GCG). Główne właściwości środka ciężkości:
Jeżeli ciało jest zamocowane na osi przechodzącej przez środek ciężkości, to siła grawitacji nie spowoduje jego obrotu;
Środek ciężkości jest punktem przyłożenia siły ciężkości;
W jednolitym polu środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.
Równowaga to pozycja ciała, w której może ono pozostawać w spoczynku przez dowolnie długi czas. Kiedy ciało odchyla się od położenia równowagi, siły na nie działające zmieniają się, a równowaga sił zostaje zakłócona.
istnieje Różne rodzaje równowaga (ryc. 9). Zwyczajowo rozróżnia się trzy rodzaje równowagi: stabilną, niestabilną i obojętną.
Stabilna równowaga (ryc. 9, a) charakteryzuje się tym, że ciało powraca do swojej pierwotnej pozycji po odchyleniu. W tym przypadku powstają siły lub momenty sił, dążąc do przywrócenia ciała do pierwotnej pozycji. Przykładem jest pozycja ciała z podparciem górnym (np. wiszące na poprzeczce), gdy przy jakichkolwiek odchyleniach ciało ma tendencję do powrotu do swojej pozycji wyjściowej.
Równowaga obojętna (ryc. 9, b) charakteryzuje się tym, że gdy zmienia się położenie ciała, nie ma sił ani momentów sił, które dążą do przywrócenia ciała do jego początkowej pozycji lub dalszego usunięcia z niego ciała. To rzadki przypadek u ludzi. Przykładem jest stan nieważkości statku kosmicznego.
Niestabilną równowagę (ryc. 9, c) obserwuje się, gdy przy niewielkich odchyleniach ciała pojawiają się siły lub momenty sił, które mają tendencję do dalszego odchylania ciała od położenia początkowego. Taki przypadek można zaobserwować, gdy osoba stojąca na podporze o bardzo małej powierzchni (znacznie mniejszej niż powierzchnia jego dwóch nóg lub nawet jednej nogi), zbacza na bok.
Rysunek 9. Równowaga ciała: stabilny (a), obojętny (b), niestabilny (c)
Wraz z wymienionymi typami równowagi ciała w biomechanice rozważany jest jeszcze jeden rodzaj równowagi - ograniczona-stabilna. Ten rodzaj równowagi różni się tym, że ciało może powrócić do swojej pozycji wyjściowej, gdy zboczy z niej do pewnej granicy, na przykład wyznaczonej przez granicę obszaru podparcia. Jeśli odchylenie przekroczy tę granicę, równowaga staje się niestabilna.
Głównym zadaniem w zapewnieniu równowagi ludzkiego ciała jest zapewnienie, że projekcja GCM ciała znajduje się w obszarze wsparcia. W zależności od rodzaju aktywności (utrzymywanie pozycji statycznej, chodzenie, bieganie itp.) oraz wymagań dotyczących stabilności zmienia się częstotliwość i szybkość działań korygujących, ale procesy utrzymania równowagi są takie same.
Rozkład masy w organizmie człowieka
Masa ciała i masa poszczególnych segmentów są bardzo ważne dla różnych aspektów biomechaniki. W wielu dyscyplinach sportowych konieczna jest znajomość rozkładu masy w celu wypracowania prawidłowej techniki ćwiczeń. Do analizy ruchów ludzkiego ciała stosuje się metodę segmentacji: konwencjonalnie rozcina się ją na pewne segmenty. Dla każdego segmentu określana jest jego masa i położenie środka masy. Tabela 1 masy części ciała są określane w jednostkach względnych.
Tabela 1. Masy części ciała w jednostkach względnych
Często zamiast pojęcia środka masy używa się innego pojęcia - środka ciężkości. W jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości zawsze pokrywa się ze środkiem masy. Położenie środka ciężkości ogniwa jest wskazywane jako jego odległość od osi bliższego stawu i wyrażane w odniesieniu do długości ogniwa przyjmowanej jako jednostka.
Tabela 2 przedstawia anatomiczne położenie środków ciężkości różnych części ciała.
Tabela 2. Środki ciężkości części ciała
| Część ciała | Pozycja środka ciężkości |
| Biodro | Długość linku 0,44 |
| piszczel | Długość linku 0,42 |
| Ramię | Długość linku 0,47 |
| Przedramię | Długość linku 0,42 |
| Tułów | |
| Głowa | |
| Szczotka | |
| Stopa | |
| Ramię | Długość linku 0,47 |
| Przedramię | Długość linku 0,42 |
| Tułów | 0,44 odległość od osi poprzecznej stawów barkowych do osi biodra |
| Głowa | Znajduje się w okolicy tureckiego siodła kości klinowej (występ z przodu między brwiami, z boku - 3,0 - 3,5 powyżej przewodu słuchowego zewnętrznego) |
| Szczotka | W okolicy głowy trzeciej kości śródręcza |
| Stopa | Na linii prostej łączącej guzek piętowy kości piętowej z końcem drugiego palca w odległości 0,44 od pierwszego punktu |
| Ogólny środek ciężkości w wyprostowanej pozycji ciała | Znajduje się w głównej postawie w okolicy miednicy, przed kością krzyżową |
Środek ciężkości punkt geometryczny, niezmiennie związany z ciałem sztywnym, przez który przechodzi wypadkowa wszystkich sił grawitacyjnych działających na cząstki tego ciała w dowolnym położeniu tego ciała w przestrzeni; może nie pokrywać się z żadnym z punktów danego ciała (np. na ringu). Jeśli wolne ciało jest zawieszone na nitkach, które są kolejno przyłączone do różnych punktów ciała, to kierunki tych nici przecinają się w centralnym punkcie ciała. Stanowisko C.t. ciało stałe w jednorodnym polu grawitacyjnym pokrywa się z położeniem jego środka masy (patrz Środek masy). Rozbijanie ciała ciężarkami pk, dla których współrzędne x k, y k, z k ich Ts.t są znane, współrzędne Ts.t. całego ciała można znaleźć za pomocą wzorów:
Duża sowiecka encyklopedia... - M.: radziecka encyklopedia. 1969-1978 .
Synonimy:Zobacz, co „Środek ciężkości” znajduje się w innych słownikach:
Środek masy (środek bezwładności, barycentrum) w mechanice jest punktem geometrycznym charakteryzującym ruch ciała lub układu cząstek jako całości. Spis treści 1 Definicja 2 Środki masy figur jednorodnych 3 W mechanice ... Wikipedia
Punkt niezmiennie związany z ciałem stałym, przez który przechodzi wypadkowa sił grawitacyjnych działających na cząstki tego ciała w dowolnym położeniu ciała w przestrzeni. Jednorodne ciało ze środkiem symetrii (koło, kula, sześcian itp.), ... ... słownik encyklopedyczny
Geom. punkt niezmiennie związany z ciałem stałym, przez który w dowolnym położeniu w przestrzeni przechodzi wypadkowa siła wszystkich sił grawitacyjnych działających na cząstki ciała; może nie pokrywać się z żadnym z punktów danego ciała (na przykład w ... ... Encyklopedia fizyczna
Punkt niezmiennie związany z ciałem sztywnym, przez który przechodzi wypadkowa sił grawitacyjnych działających na cząstki tego ciała w dowolnym położeniu ciała w przestrzeni. Jednorodne ciało ze środkiem symetrii (koło, kula, sześcian itp.), ... ... Wielki słownik encyklopedyczny
Środek ciężkości- CENTRUM GRAWITACJI, punkt, przez który wypadkowa sił grawitacyjnych działających na cząstki ciała stałego przechodzi w dowolnym położeniu ciała w przestrzeni. Jednorodne ciało ze środkiem symetrii (koło, kula, sześcian itp.) ma środek ciężkości ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny
CENTRUM CIĘŻAROŚCI, punkt, w którym koncentruje się ciężar ciała, wokół którego jego ciężar jest rozłożony i zrównoważony. Swobodnie spadający obiekt krąży wokół swojego środka ciężkości, obracając się z kolei po trajektorii, która byłaby opisana przez punkt ... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
Środek ciężkości- ciało stałe; środek ciężkości Środek równoległych sił grawitacyjnych działających na wszystkie cząstki ciała ... Politechniczny słownik terminologiczny wyjaśniający
Centroid Słownik rosyjskich synonimów. środek ciężkości n., liczba synonimów: 12 główny (31) duch ... Słownik synonimów
ŚRODEK CIĘŻKOŚCI - Ludzkie ciało nie ma stałego anat. lokalizacja wewnątrz ciała, ale porusza się w zależności od zmian postawy; jego skoki w stosunku do kręgosłupa mogą sięgać 20-25 cm. Świetna encyklopedia medyczna
Punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości (ciężarów) wszystkich odrębnych części (części) składających się na dane ciało. Jeśli ciało jest symetryczne względem płaszczyzny, prostej lub punktu, to w pierwszym przypadku punkt centralny leży na płaszczyźnie symetrii, w drugim na ... ... Słownik techniczny kolejowy
Środek ciężkości- Geometryczny punkt bryły, przez który wypadkowa wszystkich sił grawitacyjnych działających na cząstki tego ciała przechodzi w dowolnym położeniu w przestrzeni [Słownik terminologiczny do budowy w 12 językach (VNIIIS Gosstroy ... ... Poradnik tłumacza technicznego
Książki
- Środek ciężkości, AV Polyarinov Powieść Aleksieja Polyarinova przypomina złożony system jezior. Zawiera cyberpunk, majestatyczne projekty Davida Mitchella, Borgesa i Davida Fostera Wallace'a… Ale jego bohaterami są młodzi dziennikarze…
