Kezdjük a legegyszerűbb esettel, az úgynevezett tiszta kanyarral.

A tiszta hajlítás a hajlítás egy speciális esete, amelyben a nyíróerő a gerendaszakaszokban nullával egyenlő. Tiszta hajlítás csak akkor valósulhat meg, ha a gerenda önsúlya olyan kicsi, hogy a befolyása elhanyagolható. Két támaszon lévő gerendákhoz, példák a tisztaságot okozó terhelésekre

ábrán látható a hajlítás. 88. Ezen gerendák azon szakaszain, ahol Q = 0 és ezért M = const; tiszta kanyar van.

A gerenda bármely szakaszában tiszta hajlítással fellépő erők egy olyan erőpárra redukálódnak, amelyek hatássíkja átmegy a gerenda tengelyén, és a nyomaték állandó.

A feszültségek a következő szempontok alapján határozhatók meg.

1. A gerenda keresztmetszetében az elemi területekre irányuló erőfeszítések érintőleges összetevői nem redukálhatók olyan erőpárra, amelynek hatássíkja merőleges a szelvény síkjára. Ebből következik, hogy a szakaszon a hajlítóerő az elemi területekre gyakorolt ​​hatás eredménye

csak normál erőfeszítések, és ezért a tiszta hajlítás és a feszültségek csak a normálra csökkennek.

2. Ahhoz, hogy az elemi helyeken végzett erőfeszítések csak néhány erőre csökkenjenek, pozitív és negatív erőknek is kell lenniük közöttük. Ezért mind a nyújtott, mind az összenyomott gerendaszálaknak létezniük kell.

3. Tekintettel arra, hogy a különböző szakaszokon az erők azonosak, akkor a szakaszok megfelelő pontjain a feszültségek azonosak.

Tekintsünk minden, a felülethez közeli elemet (89. ábra, a). Mivel az alsó széle mentén, amely egybeesik a gerenda felületével, semmilyen erő nem fejt ki erőt, nincs feszültség rajta sem. Ezért az elem felső élén nincsenek feszültségek, mivel különben az elem nem lenne egyensúlyban A mellette lévő elemet magasságban figyelembe véve (89. ábra, b) arra jutunk, hogy

Ugyanez a következtetés stb. Ebből az következik, hogy egyetlen elem vízszintes élei mentén sincs feszültség. Figyelembe véve a vízszintes réteget alkotó elemeket, kezdve a gerenda felületén lévő elemmel (90. ábra), arra a következtetésre jutunk, hogy egyetlen elem oldalirányú függőleges felülete mentén sincs feszültség. Így bármely elem feszültségi állapotát (91. ábra, a), valamint a határértékben és a szálban az ábra szerint kell ábrázolni. 91, b, azaz lehet axiális feszültség vagy axiális összenyomás.

4. A külső erők kifejtésének szimmetriája miatt a gerenda hosszának közepén lévő szakasznak a deformáció után laposnak és a gerenda tengelyére merőlegesnek kell maradnia (92. ábra, a). Ugyanebből az okból kifolyólag a gerenda hosszának negyedében lévő szakaszok is laposak és a gerenda tengelyére merőlegesek (92. ábra, b), ha csak a gerenda szélső szakaszai maradnak sík és merőleges az alakváltozás során. a gerenda tengelye. Hasonló következtetés érvényes a gerenda hosszának nyolcadában lévő szakaszokra is (92. ábra, c) stb. Ha tehát hajlítás közben a gerenda szélső szakaszai laposak maradnak, akkor bármelyik szakasznál megmarad.

érvényes állítás, hogy deformáció után lapos és merőleges marad az ívelt gerenda tengelyére. De ebben az esetben nyilvánvaló, hogy a gerenda szálainak megnyúlásának a magassága mentén nem csak folyamatosan, hanem monoton módon kell bekövetkeznie. Ha rétegnek nevezzük az azonos nyúlású szálak halmazát, akkor az elmondottakból az következik, hogy a gerenda nyújtott és összenyomott szálai annak a rétegnek az ellenkező oldalán helyezkedjenek el, amelyben a szálak nyúlása egyenlő nulla. Semlegesnek nevezzük azokat a szálakat, amelyek nyúlása nulla; semleges szálakból álló réteg - semleges réteg; a semleges réteg metszésvonala a gerenda keresztmetszetének síkjával - ennek a szakasznak a semleges vonala. Ezután az előző érvelés alapján vitatható, hogy a gerenda tiszta meghajlításával minden szakaszában van egy semleges vonal, amely ezt a szakaszt két részre (zónára) osztja: a feszített szálak zónájára (nyújtott). zóna) és az összenyomott szálak zónája (összenyomott zóna). Ennek megfelelően a szakasz kiterjesztett zónájának pontjain normál húzófeszültségek, az összenyomott zóna pontjain - nyomófeszültségek, a semleges vonal pontjain pedig a feszültségek nullával egyenlőek.

Így egy állandó keresztmetszetű gerenda tiszta hajlításával:

1) csak normál feszültségek hatnak a szakaszokon;

2) a teljes szakasz két részre (zónára) osztható - nyújtva és összenyomva; a zónák határa a semleges metszetvonal, amelynek pontjain a normálfeszültségek nullával egyenlőek;

3) a gerenda bármely hosszirányú eleme (a határban bármely szál) axiális feszültségnek vagy összenyomásnak van kitéve, hogy a szomszédos szálak ne lépjenek kölcsönhatásba egymással;

4) ha a gerenda szélső szakaszai a deformáció során laposak és merőlegesek maradnak a tengelyre, akkor minden keresztmetszete lapos és merőleges az ívelt gerenda tengelyére.

Egy gerenda feszültségi állapota tiszta hajlításban

Tekintsük a gerenda egy olyan elemét, amely tiszta hajlításnak van kitéve, m - m és n - n szakaszok között, amelyek egymástól végtelenül kis dx távolságra helyezkednek el (93. ábra). Az előző bekezdés (4) helyzetéből adódóan a deformáció előtt párhuzamos mm és nn szakaszok, hajlítás után, síkban maradva dQ szöget zárnak be és metszik egymást a C ponton átmenő egyenesben, amely a középpont. görbületű semleges szál NN. Ekkor az AB szál közéjük zárt része, amely a semleges száltól z távolságra helyezkedik el (hajlításkor a z tengely pozitív irányát a gerenda domborulata felé vesszük), deformáció után A "B" ívre változik. ". Az O1O2 semleges szál O1O2 ívvé alakuló szegmense nem változtatja meg a hosszát, míg az AB szál megnyúlást kap:

deformáció előtt

deformáció után

ahol p a semleges szál görbületi sugara.

Ezért az AB szakasz abszolút nyúlása egyenlő

és megnyúlás

Mivel a (3) helyzet szerint az AB szál tengelyirányú feszültségnek van kitéve, így rugalmas deformáció

Ebből látható, hogy a normálfeszültségek a gerenda magassága mentén egy lineáris törvény szerint oszlanak meg (94. ábra). Mivel a szakasz összes elemi szakaszán az összes erőfeszítés egyenlő hatásának nullának kell lennie, akkor

ahonnan az (5.8) értékét behelyettesítve azt találjuk

De az utolsó integrál egy statikus nyomaték az Oy tengely körül, amely merőleges a hajlítóerők hatássíkjára.

A nullával való egyenlősége miatt ennek a tengelynek át kell haladnia a metszet O tömegközéppontján. Így a gerendaszakasz semleges vonala egy yy egyenes, amely merőleges a hajlítóerők hatássíkjára. Ezt a nyalábszakasz semleges tengelyének nevezik. Ekkor az (5.8)-ból következik, hogy a semleges tengelytől azonos távolságra lévő pontokban a feszültségek azonosak.

A tiszta hajlítás esete, amikor a hajlító erők csak egy síkban hatnak, és csak abban a síkban okoznak hajlítást, síktiszta hajlítás. Ha a megnevezett sík átmegy az Óz tengelyen, akkor az elemi erők ehhez a tengelyhez viszonyított nyomatékának nullával kell egyenlőnek lennie, azaz.

Ha itt helyettesítjük az (5.8) σ értékét, azt találjuk

Ennek az egyenlőségnek a bal oldalán lévő integrál, mint ismeretes, a metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka az y és a z tengelyekhez képest, így

Azokat a tengelyeket, amelyekhez képest a szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka nulla, a szakasz fő tehetetlenségi tengelyeinek nevezzük. Ha ráadásul áthaladnak a szelvény súlypontján, akkor a szakasz fő központi tehetetlenségi tengelyének nevezhetők. Így síkbeli tiszta hajlításnál a hajlítóerők hatássíkjának iránya és a szelvény semleges tengelye az utóbbi fő központi tehetetlenségi tengelye. Más szóval, a gerenda síkbeli tiszta hajlításának eléréséhez a terhelést nem lehet önkényesen kifejteni: csökkenteni kell a gerendaszakaszok egyik fő központi tehetetlenségi tengelyén áthaladó síkban ható erőkre; ebben az esetben a másik fő központi tehetetlenségi tengely a szakasz semleges tengelye lesz.

Tudniillik egy tetszőleges tengelyre szimmetrikus szakasz esetén a szimmetriatengely a tehetetlenségének egyik fő központi tengelye. Ebből következően ebben a konkrét esetben a gerenda hossztengelyén és metszetének szimmetriatengelyén átmenő síkban a megfelelő terhelések alkalmazásával minden bizonnyal tiszta hajlítást kapunk. A szimmetriatengelyre merőleges és a szakasz súlypontján átmenő egyenes a szakasz semleges tengelye.

A semleges tengely helyzetének megállapítása után könnyen megállapítható a feszültség nagysága a szakasz bármely pontján. Valóban, mivel az elemi erők nyomatékainak összege az yy semleges tengelyhez viszonyítva egyenlő kell legyen a hajlítónyomatékkal, akkor

ahonnan σ értékét (5.8) helyettesítve azt találjuk

Mivel az integrál az. a szakasz tehetetlenségi nyomatéka az yy tengelyhez képest, akkor

és az (5.8) kifejezésből kapjuk

Az EI Y szorzatot a gerenda hajlítási merevségének nevezzük.

A legnagyobb húzó és abszolút értékű nyomófeszültségek a szakasz azon pontjain hatnak, amelyeknél a legnagyobb a z abszolút értéke, vagyis a semleges tengelytől legtávolabbi pontokon. A jelöléssel az ábra. 95 van nálunk

A Jy / h1 értéket a szakasz feszültséggel szembeni ellenállásának pillanatának nevezzük, és Wyр-vel jelöljük; hasonlóképpen a Jy / h2-t a szakasz kompressziós ellenállásának pillanatának nevezzük

és jelölje Wyc-et, tehát

és ezért

Ha a semleges tengely a szakasz szimmetriatengelye, akkor h1 = h2 = h / 2 és ezért Wyp = Wyc, így nem kell megkülönböztetni őket, és egy jelölést használjunk:

W y-t egyszerűen a szakasz ellenállási nyomatékának nevezzük, ezért a semleges tengelyre szimmetrikus szakasz esetén

A fenti következtetések mindegyike azon a feltételezésen alapult, hogy a gerenda keresztmetszete meghajlítva sík és a tengelyére merőleges marad (a síkszelvények hipotézise). Mint látható, ez a feltételezés csak akkor érvényes, ha a gerenda szélső (vég) szakaszai a hajlítás során laposak maradnak. Másrészt a síkszelvények hipotéziséből az következik, hogy az ilyen szakaszokon az elemi erőket egy lineáris törvény szerint kell elosztani. Ezért a kapott síkhajlítási elmélet érvényességéhez szükséges, hogy a gerenda végén a hajlítónyomatékokat a metszet magassága mentén elosztott elemi erők formájában egy lineáris törvény szerint alkalmazzuk (ábra 1). 96), amely egybeesik a feszültségeloszlás törvényével a keresztmetszeti gerendák magassága mentén. A Saint-Venant-elv alapján azonban vitatható, hogy a gerenda végein a hajlítónyomatékok alkalmazási módjának megváltoztatása csak helyi deformációkat okoz, amelyek hatása ezektől csak egy bizonyos távolságot érint. végei (körülbelül megegyezik a szakasz magasságával). Azok a szakaszok, amelyek a gerenda hosszának többi részében vannak, laposak maradnak. Következésképpen a tiszta síkhajlítás elmélete bármely hajlítónyomaték alkalmazási módszerre csak a gerenda hosszának középső részén belül érvényes, amely a végeitől megközelítőleg a szelvénymagassággal egyenlő távolságra helyezkedik el. Ezért nyilvánvaló, hogy ez az elmélet nyilvánvalóan nem alkalmazható, ha a szelvény magassága meghaladja a gerenda hosszának vagy fesztávjának felét.

hajlít



A hajlítás alapfogalmai

A hajlítási alakváltozást a gerendavonal (tengelye) egyenességének vagy kezdeti alakjának elvesztése jellemzi külső terhelés hatására. Ebben az esetben a nyírási alakváltozással ellentétben a gerendavonal simán változtatja alakját.
Könnyen ellenőrizhető, hogy a hajlítási ellenállást nemcsak a gerenda keresztmetszete (rúd, rúd stb.) befolyásolja, hanem az is. geometriai alakzat szakaszból.

Mivel a test (gerendák, gerendák stb.) hajlítása bármely tengelyhez képest történik, a hajlítási ellenállást a testrész e tengelyhez viszonyított tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékának értéke befolyásolja.
Összehasonlításképpen, a torziós deformáció során a test szakasza a pólushoz (ponthoz) képest elcsavarodik, ezért ennek a szakasznak a poláris tehetetlenségi nyomatéka befolyásolja a torziós ellenállást.

Számos szerkezeti elem használható hajlításhoz - tengelyek, tengelyek, gerendák, fogaskerekek fogai, karok, rudak stb.

Az anyagok szilárdságánál többféle hajlítást is figyelembe vesznek:
- a faanyagra kifejtett külső terhelés jellegétől függően megkülönböztetni tiszta kanyarés oldalirányú hajlítás ;
- a hajlítóterhelés hatássíkjának a gerenda tengelyéhez viszonyított helyétől függően - egyenes kanyarés ferde kanyar.

A gerenda tiszta és oldalirányú hajlítása

A tiszta hajlítás az alakváltozás olyan fajtája, amelyben a rúd bármely keresztmetszetében csak hajlítónyomaték lép fel ( rizs. 2).
A tiszta hajlítás deformációja például akkor következik be, ha két egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű erőt fejtünk ki egy egyenes rúdra a tengelyen átmenő síkban. Ekkor a rúd egyes szakaszaiban csak a hajlítónyomatékok hatnak.

Ha a hajlítás a rúdra ható keresztirányú erő hatására következik be ( rizs. 3), akkor az ilyen hajlítást keresztirányúnak nevezzük. Ebben az esetben a gerenda minden szakaszán keresztirányú erő és hajlítónyomaték egyaránt hat (kivéve azt a szakaszt, amelyre külső terhelés vonatkozik).

Ha a gerendának van legalább egy szimmetriatengelye, és a terhelések hatássíkja egybeesik vele, akkor közvetlen hajlításról van szó, de ha ez a feltétel nem teljesül, akkor ferde hajlítás következik be.

A hajlítási alakváltozás vizsgálatakor gondolatban elképzeljük, hogy egy gerenda (rúd) végtelen számú, a tengellyel párhuzamos hosszanti szálból áll.
Az egyenes hajlítás deformációjának megjelenítéséhez kísérletet végzünk egy gumirúddal, amelyen hosszanti és keresztirányú vonalak rácsát alkalmazzuk.
Ha egy ilyen rudat közvetlen hajlításnak vetünk alá, akkor látható, hogy ( rizs. egy):

A keresztirányú vonalak deformáció esetén egyenesek maradnak, de egymással szögben elfordulnak;
- a fa részei a homorú oldalon keresztirányban kitágulnak, a domború oldalon pedig szűkülnek;
- a hosszanti egyenesek íveltek.

Ebből a tapasztalatból arra lehet következtetni, hogy:

Tiszta hajlításra a lapos szakaszok hipotézise érvényes;
- a domború oldalon fekvő szálak megfeszülnek, a homorú oldalon összenyomódnak, és a közöttük lévő határon egy semleges szálréteg van, amely csak úgy hajlik meg, hogy nem változtatja meg hosszát.

Feltételezve, hogy a szálak nyomásmentességére vonatkozó hipotézis érvényes, azt állíthatjuk, hogy a rúd keresztmetszetében a tiszta hajlításnál csak normál húzó- és nyomófeszültségek keletkeznek, amelyek egyenetlenül oszlanak el a szakaszon.
A semleges réteg és a keresztmetszeti sík metszésvonalát ún semleges tengely... Nyilvánvaló, hogy a semleges tengelyen a normál feszültségek nullák.

Hajlítónyomaték és oldalirányú erő

Az elméleti mechanikából ismeretes, hogy a gerendák támasztási reakcióit a teljes nyalábra vonatkozó statika egyensúlyi egyenletek összeállításával és megoldásával határozzuk meg. Az anyagok ellenállási problémáinak megoldásánál, a gerendák belső erőtényezőinek meghatározásakor figyelembe vettük a kötések reakcióit, valamint a gerendákra ható külső terheléseket.
A belső erőtényezők meghatározásához metszetmódszert alkalmazunk, és a gerendát csak egy vonallal ábrázoljuk - azzal a tengellyel, amelyre aktív és reaktív erők (kötések terhelései és reakciói) vonatkoznak.

Tekintsünk két esetet:

1. Két egyenlő és ellentétes előjelű erőpár hat a gerendára.
Figyelembe véve a gerenda azon részének egyensúlyát, amely az 1-1 szelvénytől balra vagy jobbra található (2. ábra), azt látjuk, hogy minden keresztmetszetben csak egy M hajlítónyomaték és egyenlő a külső nyomatékkal. Tehát ez egy tiszta kanyar eset.

A hajlítónyomaték a gerenda keresztmetszetében ható belső normálerők semleges tengelye körüli eredő nyomaték.

Vegye figyelembe, hogy a hajlítási nyomaték a gerenda bal és jobb oldalán eltérő irányt mutat. Ez a statikus jelek szabályának helytelenségét jelzi a hajlítónyomaték előjelének meghatározásában.

2. Aktív és reaktív erők (a kötések terhelései és reakciói) a gerendát a tengelyre merőlegesen fejtik ki. (rizs. 3). Figyelembe véve a gerenda bal és jobb oldali részeinek egyensúlyát, azt látjuk, hogy a keresztmetszetekben M hajlítónyomatéknak kell hatnia. és és Q nyíróerő.
Ebből az következik, hogy a vizsgált esetben a pontokon keresztmetszetek nem csak a hajlítónyomatéknak megfelelő normálfeszültségek, hanem a nyíróerőnek megfelelő tangenciális feszültségek is hatnak.

A keresztirányú erő a gerenda keresztmetszetében fellépő belső nyíróerők eredője.

Figyeljünk arra, hogy a keresztirányú erő a gerenda bal és jobb oldali részére ellentétes irányú, ami a statikus előjelek szabályának helytelenségét jelzi a keresztirányú erő előjelének meghatározásakor.

Keresztmetszetnek nevezzük azt a hajlítást, amelyben egy hajlítónyomaték és egy nyíróerő hat a gerenda keresztmetszetében.



Egy sík erőrendszer hatására egyensúlyban lévő vízsugár esetén az összes aktív és reaktív erő momentumainak algebrai összege bármely ponthoz viszonyítva nullával egyenlő; ezért a szelvénytől balra lévő gerendára ható külső erők nyomatékainak összege számszerűen egyenlő a szelvénytől jobbra lévő gerendára ható összes külső erő nyomatékainak összegével.
Ily módon a hajlítónyomaték a gerenda szakaszában számszerűen egyenlő a nyomatékok algebrai összegével a sugárra ható összes külső erő azon szakaszának súlypontjához viszonyítva, amely a szakasztól jobbra vagy balra van.

A tengelyre merőleges sík erőrendszer (vagyis párhuzamos erőrendszer) hatására egyensúlyban lévő sugár esetén az összes külső erő algebrai összege nulla; ezért a szelvénytől balra lévő gerendára ható külső erők összege számszerűen megegyezik a szelvénytől jobbra lévő gerendára ható erők algebrai összegével.
Ily módon a keresztirányú erő a gerenda szakaszban számszerűen egyenlő a szakasz jobb vagy bal oldalán ható külső erők algebrai összegével.

Mivel a statikus jelek szabályai elfogadhatatlanok a hajlítónyomaték és a nyíróerő előjeleinek megállapítására, ezekre más előjelszabályokat fogunk megállapítani, nevezetesen: Ha a külső terhelés hajlamos a gerendát lefelé domborúságra hajlítani, akkor a szelvényben a hajlítónyomaték pozitívnak tekinthető, és fordítva, ha a külső terhelés hajlamos a gerendát domborúan felfelé hajlítani, akkor a szakaszon a hajlítónyomaték negatívnak minősül ( 4. ábra, a).

Ha az együtt fekvő külső erők összege bal oldal metszetből, megadja az eredőt, felfelé irányítva, akkor a metszetben a keresztirányú erő pozitívnak, ha az eredő lefelé irányul, akkor a keresztirányú erőt a metszetben negatívnak tekintjük; a gerenda szelvénytől jobbra eső részén a nyíróerő előjelei ellentétesek lesznek ( rizs. 4, b). Ezeket a szabályokat alkalmazva képzeljük el gondolatban a gerenda szakaszát mereven rögzítettnek, a csatlakozásokat pedig eldobott és pótolt reakcióknak.

Még egyszer megjegyezzük, hogy a kötések reakcióinak meghatározására a statikus jelek szabályai, a hajlítónyomaték és a keresztirányú erő előjeleinek meghatározására pedig az anyagok ellenállási előjeleinek szabályai szolgálnak.
A hajlítónyomatékok előjelszabályát néha "esőszabálynak" is nevezik, ami azt jelenti, hogy lefelé irányuló kidudorodás esetén tölcsér keletkezik, amelyben esővíz(pozitív előjel), és fordítva - ha a terhelés hatására a gerenda felfelé hajlik, a víz nem marad rajta (a hajlítási nyomatékok előjele negatív).

A "Hajlítás" szakasz anyagai:

A gerenda tengelyére merőlegesen ható, az ezen a tengelyen áthaladó síkban elhelyezkedő erők deformációt okoznak ún. oldalirányú hajlítás... Ha az említett erők hatássíkja – fősík, akkor van egy egyenes (lapos) keresztirányú kanyar. Ellenkező esetben a hajlítást ferde keresztirányúnak nevezik. A főként hajlításnak kitett gerendát ún gerenda 1 .

Az oldalirányú hajlítás lényegében a tiszta hajlítás és a nyírás kombinációja. A keresztmetszetek görbülete kapcsán a nyírások magassági egyenetlen eloszlása ​​miatt felmerül a kérdés, hogy alkalmazható-e a σ normálfeszültség képlete. x tiszta hajlításra levezetve a síkszelvények hipotézise alapján.

1 Egy fesztávú gerendát, amelynek a végein egy hengeres rögzített támaszték van, és egy hengeres, a gerenda tengelye irányában mozgatható, ún. egyszerű... Az egyik visszafogott, a másik szabad végű gerendát ún konzol... Egy egyszerű gerendát, amelyben egy vagy két rész lóg a tartón, nevezzük konzol.

Ha ezen felül a szakaszokat a terhelés helyétől távol veszik (a rúd szakaszának magasságának felénél nem kisebb távolságra), akkor, mint a tiszta hajlítás esetében, feltételezhető hogy a szálak ne gyakoroljanak nyomást egymásra. Ez azt jelenti, hogy minden szál egytengelyű feszültségen vagy összenyomáson megy keresztül.

Megosztott terhelés hatására az oldalirányú erők két szomszédos szakaszban egyenlő mértékben különböznek egymástól qdx... Ezért a szakaszok görbületei is kissé eltérőek lesznek. Ezenkívül a szálak nyomást fognak gyakorolni egymásra. A kérdés gondos tanulmányozása azt mutatja, hogy ha a rúd hossza l magasságához képest elég nagy h (l/ h> 5), akkor ezek a tényezők még megosztott terhelés mellett sem befolyásolják jelentősen a normál feszültségeket a keresztmetszetben, ezért a gyakorlati számítások során nem vehetők figyelembe.

a B C

Rizs. 10.5 Fig. 10.6

A koncentrált terhelésű szakaszokon és azok közelében a σ eloszlása x eltér a lineáris törvénytől. Ezt az eltérést, amely lokális jellegű, és nem jár együtt a legnagyobb feszültségek növekedésével (a szélső szálakban), a gyakorlatban általában nem veszik figyelembe.

Így keresztirányú hajlítással (síkban HU) a normál feszültségeket a képlet számítja ki

σ x= – [M z(x)/I z]y.

Ha a gerenda terheléstől mentes szakaszára két szomszédos szakaszt rajzolunk, akkor a keresztirányú erő mindkét szakaszban azonos lesz, ami azt jelenti, hogy a szakaszok görbülete azonos lesz. Ebben az esetben bármilyen rostdarab ab(10.5. ábra) új pozícióba kerül a "b", anélkül, hogy további megnyúláson menne keresztül, és ezért a normál feszültség nagyságának megváltoztatása nélkül.

Határozzuk meg a keresztmetszetben jelentkező nyírófeszültségeket a rúd hosszmetszetében ható páros feszültségeiken keresztül.

Válasszon ki a sávból egy hosszúságú elemet dx(10.7 a ábra). Rajzoljunk egy vízszintes szakaszt távolról nál nél a semleges tengelytől z, az elemet két részre osztva (10.7. ábra), és figyelembe kell venni a felső rész egyensúlyát, amelynek van alapja

szélesség b... A tangenciális feszültségek párosításának törvénye értelmében a hosszmetszetben ható feszültségek megegyeznek a keresztmetszetben ható feszültségekkel. Ezt szem előtt tartva, feltételezve, hogy a nyírófeszültség a helyszínen b egyenletes eloszlású, a ΣX = 0 feltételt használjuk, kapjuk:

N*- (N*+dN*)+

ahol: N * a dx elem bal oldali keresztmetszetében az A * „levágási” területen belüli σ normálerők eredője (10.7 d ábra):

ahol: S = a keresztmetszet „levágott” részének statikus nyomatéka (a 10.7 c. ábrán árnyékolt terület). Ezért írhatjuk:

Akkor írhatod:

Ezt a képletet a 19. században szerezte meg az orosz tudós és mérnök D.I. Zhuravsky és a nevét viseli. És bár ez a képlet hozzávetőleges, mivel a keresztmetszeti szélességre átlagolja a feszültséget, az ezzel kapott számítási eredmények jól egyeznek a kísérleti adatokkal.

A nyírófeszültségek meghatározásához a szakasz egy tetszőleges pontjában, amely y távolságra van a z tengelytől, a következőket kell tennie:

Határozza meg a diagramból a metszetben ható Q keresztirányú erő értékét!

Számítsa ki a teljes szakasz I z tehetetlenségi nyomatékát;

Rajzolj egy síkot ezen a ponton keresztül párhuzamosan a síkkal xzés határozza meg a szakasz szélességét b;

Számítsa ki az S levágott terület statikus nyomatékát a központi főtengelyhez képest! zés helyettesítse be a talált értékeket a Zhuravsky-képletbe.

Példaként határozzuk meg a nyírófeszültségeket téglalap keresztmetszetben (10.6. ábra, c). Statikus nyomaték a tengely körül z az 1-1 sor feletti szakasz részét, amelyen a feszültséget meghatározzák, a következő formában írjuk:

A négyzetes parabola törvénye szerint változik. Metszet szélessége v mert egy téglalap alakú rúd állandó, akkor a metszetben a nyírófeszültségek változásának törvénye is parabolikus lesz (10.6. ábra, c). Az y = és y = - tangenciális feszültségek nullával egyenlőek, a semleges tengelyen z elérik legnagyobb értéküket.

A semleges tengelyen lévő kör keresztmetszetű gerendához van.

A gerendák lapos keresztirányú hajlítása. Belső hajlító erők. A belső erőfeszítések differenciált függőségei. A belső hajlítóerők diagramjainak ellenőrzési szabályai. Normál és nyíró hajlítófeszültségek. Szilárdsági elemzés normál és nyírófeszültségekre.

10. AZ ELLENÁLLÁS EGYSZERŰ FAJAI. LAPOS KÖNYV

10.1. Általános fogalmak és definíciók

A hajlítás a terhelés olyan fajtája, amelyben a rudat nyomatékokkal terhelik a rúd hossztengelyén átmenő síkban.

A hajlítórudat gerendának (vagy rúdnak) nevezik. A következőkben olyan egyenes irányú gerendákat veszünk figyelembe, amelyek keresztmetszetének legalább egy szimmetriatengelye van.

Az anyagok szilárdságában különbséget tesznek lapos, ferde és összetett hajlítás között.

A síkhajlítás olyan hajlítás, amelyben a gerendát hajlító összes erő a gerenda egyik szimmetriasíkjában (az egyik fősíkban) fekszik.

A gerenda fő tehetetlenségi síkjait a keresztmetszetek főtengelyein és a gerenda geometriai tengelyén (x-tengely) átmenő síkoknak nevezzük.

A ferde hajlítás olyan hajlítás, amelyben a terhelések egy síkban hatnak, amely nem esik egybe a fő tehetetlenségi síkokkal.

Az összetett hajlítás olyan hajlítás, amelyben a terhelések különböző (tetszőleges) síkban hatnak.

10.2. Belső hajlítóerők meghatározása

Tekintsünk két tipikus hajlítási esetet: az elsőben a konzolos gerendát egy koncentrált M o nyomaték hajlítja meg; a másodikban az F koncentrált erővel.

A mentális metszetek módszerével és az egyensúlyi egyenletek összeállításával a nyaláb levágott részeire mindkét esetben meghatározzuk a belső erőket:

A többi egyensúlyi egyenlet nyilvánvalóan megegyezik a nullával.

Így, be általános eset lapos hajlítás a gerenda szakaszában hat belső erő hatására, kettő keletkezik - hajlító nyomaték M z és Q y nyíróerő (vagy másik főtengely körüli hajlításkor - M y hajlítónyomaték és Q z nyíróerő).

Ezenkívül a két figyelembe vett rakodási esetnek megfelelően lapos kanyar felosztható tiszta és keresztirányú.

A tiszta hajlítás egy lapos hajlítás, amelyben a hat belső erő közül csak egy lép fel a rúdszakaszokban - hajlítónyomaték (lásd az első esetet).

Keresztirányú hajlítás- hajlítás, melynél a belső hajlítónyomatékon kívül a rúd keresztmetszetein keresztirányú erő is fellép (lásd a második esetet).

Szigorúan véve az egyszerű ellenállástípusok közé csak a tiszta hajlítás tartozik; A keresztirányú hajlítást hagyományosan egyszerű ellenállási típusoknak nevezik, mivel a legtöbb esetben (kellően hosszú gerendák esetén) a keresztirányú erő hatása a szilárdsági számításoknál elhanyagolható.

A belső erőfeszítések meghatározásakor a következő jelek szabályát tartjuk be:

1) a Q y keresztirányú erőt akkor tekintjük pozitívnak, ha a gerenda vizsgált elemét az óramutató járásával megegyező irányba forgatja;

2) hajlító nyomaték M z akkor tekinthető pozitívnak, ha egy gerendaelem hajlítása során az elem felső szálai összenyomódnak, az alsók pedig megnyúlnak (ernyőszabály).

Így a belső hajlítóerők meghatározásának problémájára a következő terv szerint épül fel a megoldás: 1) az első szakaszban a szerkezet egészének egyensúlyi viszonyait figyelembe véve szükség esetén meghatározzuk a hajlító erők ismeretlen reakcióit. a támasztékokat (megjegyzendő, hogy konzolos gerendánál a beágyazásban előforduló reakciók lehetnek és nem találhatók, ha a gerendát a szabad végről vesszük figyelembe); 2) a második szakaszban kiválasztjuk a gerenda jellemző metszeteit, a szakaszok határainak figyelembe véve az erőhatások, a gerenda alakjának vagy méreteinek változási pontjait, a gerenda rögzítési pontjait; 3) a harmadik szakaszban meghatározzuk a belső erőket a gerenda szakaszokban, figyelembe véve a gerendaelemek egyensúlyi feltételeit az egyes szakaszokon.

10.3. Differenciálhajlítási kényszerek

Állítsunk fel néhány összefüggést a belső erők és a külső hajlítási terhelések között, valamint a Q és M diagramok jellemző tulajdonságait, amelyek ismerete megkönnyíti a diagramok elkészítését, és lehetővé teszi azok helyességének ellenőrzését. Az egyszerűség kedvéért jelöljük: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

Válasszunk ki egy dx kis elemet a gerenda tetszőleges terhelésű szakaszán olyan helyen, ahol nincsenek koncentrált erők és nyomatékok. Mivel a teljes gerenda egyensúlyban van, akkor a dx elem is egyensúlyban lesz a nyíróerők, hajlítónyomatékok és külső terhelés hatására. Mivel Q és M általában a nyaláb tengelye mentén változik, a Q és Q + dQ nyíróerők, valamint az M és M + dM hajlítónyomatékok megjelennek a dx elem metszeteiben. A kiválasztott elem egyensúlyi állapotából kapjuk

∑ F y = 0 Q + q dx - (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM) = 0.

A második egyenletből, figyelmen kívül hagyva a q dx (dx / 2) tagot mint végtelenül kis másodrendű mennyiséget, azt kapjuk,

A (10.1), (10.2) és (10.3) relációkat hívjuk meg D. I. Zhuravsky differenciális függőségei a hajlításban.

A fenti hajlítási differenciális függőségek elemzése lehetővé teszi néhány jellemző (szabály) megállapítását a hajlítónyomatékok és nyíróerők ábrázolására:

a - azokon a területeken, ahol nincs megosztott q terhelés, a Q diagramokat az alappal párhuzamos egyenesek, az M diagramokat ferde egyenesek korlátozzák;

b - azokon a területeken, ahol megosztott q terhelés éri a gerendát, a Q diagramokat ferde egyenesek, az M diagramokat pedig másodfokú parabolák korlátozzák. Ebben az esetben, ha az M telket "feszített szálra" építjük, akkor a konvexitást

a rabola a q cselekvés irányába fog irányulni, az extrémum pedig azon a szakaszon lesz, ahol a Q plot metszi az alapvonalat;

c - azokon a szakaszokon, ahol a Q diagramon koncentrált erő hat a gerendára, az adott erő nagyságrendjével és irányával ugrások lesznek, az M diagramon pedig olyan kanyarulatok, amelyek csúcsa a sugár irányába van irányítva. ennek az erőnek a hatása; d - azokon a szakaszokon, ahol a diagramon koncentrált nyomatékot alkalmaznak a gerendára

re Q nem lesz változás, és az M diagramon ugrások lesznek ennek a pillanatnak az értékével; d - azokban a szakaszokban, ahol Q> 0, az M nyomaték növekszik, és azokban a szakaszokban, ahol Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normál feszültségek egyenes rúd tiszta hajlításánál

Tekintsük a gerenda tiszta lapos hajlításának esetét, és állítsunk le egy képletet a normálfeszültségek meghatározására ebben az esetben. Megjegyzendő, hogy a rugalmasság elméletében tiszta hajlítás esetén is pontos függést kaphatunk a normál feszültségekre, de ha ezt a problémát az anyagok ellenállási módszereivel oldjuk meg, akkor néhány feltevést kell bevezetni.

Három ilyen hipotézis létezik a hajlításban:

a - a síkszelvények hipotézise (Bernoulli hipotézis)

- az alakváltozás előtt sík szakaszok sík és deformáció után is maradnak, de csak egy bizonyos vonal körül forognak, amit a gerenda szakasz semleges tengelyének nevezünk. Ebben az esetben a semleges tengely egyik oldalán fekvő gerenda szálai megnyúlnak, a másik oldalon összenyomódnak; a semleges tengelyen fekvő szálak nem változtatják hosszukat;

b - hipotézis a normál feszültségek állandóságáról

niy - a semleges tengelytől azonos távolságra ható feszültségek állandóak a rúd szélessége mentén;

c - hipotézis az oldalsó nyomások hiányáról - társ-

A szürke hosszanti szálak nem nyomódnak egymáshoz.

Feladat. Q és M diagramok generálása statikusan meghatározatlan nyalábhoz. A gerendákat a következő képlet alapján számítjuk ki:

n= Σ R- SH— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Gerenda egyszer statikailag meghatározatlan azt jelenti egy a reakciók közül az "Fölösleges" ismeretlen... Az "extra" ismeretlenre a támogató reakciót vesszük V — R B.

Főrendszernek nevezzük azt a statikusan definiálható nyalábot, amelyet egy adottból az "extra" kapcsolat megszüntetésével kapunk. (b).

Most ezt a rendszert kellene bemutatni egyenértékű adott. Ehhez töltse be a fő rendszert adott terhelés, és a ponton V csatolni "Extra" reakció R B(rizs. v).

Azonban azért egyenértékűség ebből nem elég, hiszen egy ilyen sugárban a pont V talán függőlegesen mozgatni, és egy adott sugárban (ábra. a ) ez nem történhet meg. Ezért hozzátesszük feltétel, mit elhajlás t. V a fő rendszerben egyenlőnek kell lennie 0-val. Elhajlás t. V tartalmaz elhajlás a ható terheléstől Δ F és től elhajlás az "extra" reakciótól Δ R.

Aztán komponálunk elmozdulás-kompatibilitási feltétel:

Δ F + Δ R=0 (1)

Most ezek kiszámítása van hátra elmozdulás (elhajlás).

Betöltés a fő a rendszer adott terhelés(rizs .G) és építeni rakomány telekM F (rizs. d ).

V T. V alkalmazni és megépíteni ep. (rizs. sündisznó ).

A Simpson-képlet segítségével definiáljuk terhelés elhajlása.

Most határozzuk meg eltérülés az "extra" reakció hatásától R B , ehhez betöltjük a fő rendszert R B (rizs. s ). ÚR (rizs. és ).

Összeállítunk és megoldunk (1) egyenlet:

Építsünk ep. K és M (rizs. k, l ).

Diagramot készítünk K.

Építsünk diagramot M módszer jellemző pontok... Pontokat rendezünk a gerendán - ezek a sugár kezdetének és végének pontjai ( D, A ), koncentrált pillanat ( B ), és jellemző pontként jelölje meg az egyenletesen elosztott terhelés közepét is ( K ) Egy további pont a parabolikus görbe ábrázolásához.

Határozza meg a pontokban a hajlítónyomatékokat! A jelek szabálya cm - .

Moment incl. V a következőképpen lesz meghatározva. Először is határozzuk meg:

Pont NAK NEK bevisz a közép egyenletesen elosztott terhelésű terület.

Diagramot készítünk M ... Cselekmény AB – parabolikus görbe(ernyőszabály), telephely ВD – egyenes ferde vonal.

Egy gerenda esetében definiálja a támasztó reakciókat és ábrázolja a hajlítónyomaték diagramokat ( M) és nyíróerők ( K).

1. jelöljük támogatja leveleket A és V és közvetlen támogató reakciók R A és R B .

Összeállítunk egyensúlyi egyenletek.

Vizsgálat

Felírjuk az értékeket R A és R B a tervezési séma.

2. Ábrázolás oldalirányú erők módszer keresztmetszetek... A szakaszokat ráhelyezzük jellegzetes helyek(változtatások között). cérna méret szerint - 4 rész, 4 rész.

mp. 1-1 mozog bal.

A szakasz a következővel fut végig egyenletesen elosztott terhelés, jelölje meg a méretet z 1 a szakasztól balra szakasz kezdete előtt... A szakasz hossza 2 m. A jelek szabálya számára K - cm.

A talált érték alapján építkezünk cselekményK.

mp. 2-2 forduljon jobbra.

A szakasz ismét egyenletesen elosztott teherrel halad át a szakaszon, jelölje meg a méretet z 2 jobbra a szakasztól a szakasz elejéig. A szakasz hossza 6 m.

Diagramot készítünk K.

mp. 3-3 lépés jobbra.

mp. 4-4 mozdulat jobbra.

Építünk cselekményK.

3. Építés diagramok M módszer jellemző pontok.

Jellemző pont- olyan pont, amely bármilyen módon észrevehető a gerendán. Ezek a pontok A, V, VAL VEL, D és pont is NAK NEK , ahol K=0 és a hajlítónyomatéknak szélsősége van... be is a közép konzolok, tegyünk még egy pontot E, hiszen ebben a szakaszban egyenletes eloszlású terhelés mellett a diagram M leírta görbe vonalat, és legalább végig van építve 3 pontokat.

Tehát a pontok el vannak helyezve, folytatjuk a bennük lévő értékek meghatározását hajlító pillanatok. A jelek szabálya – lásd..

Telek NA, AD – parabolikus görbe(az „ernyő” szabály a gépészeti szakmáknál vagy a „vitorlaszabály” az építőiparban) DC, SV – egyenes ferde vonalak.

Pillanat a ponton D meg kell határoznia balra és jobbra egyaránt ponttól D ... A pillanat ezekben a kifejezésekben Kizárva... Azon a ponton D kap kettőértékekkel együtt a különbség az összeggel m – Ugrásértéke szerint.

Most meg kell határozni a pillanatot a ponton NAK NEK (K= 0). Először azonban definiáljuk pont pozíciója NAK NEK , amely az attól való távolságot a szakasz elejéig jelöli az ismeretlennel x .

T. NAK NEK tartozik a második jellegzetes lelőhely, annak nyíróerő egyenlet(lásd fent)

De az oldalirányú erő incl. NAK NEK egyenlő 0 , a z 2 egyenlő az ismeretlennel x .

Kapjuk az egyenletet:

Most már tudni x, határozza meg a pillanatot a ponton NAK NEK a jobb oldalon.

Diagramot készítünk M ... részére kivitelezést végzünk mechanikai szakterületek, a pozitív értékek halogatása fel a nulla vonalból és az esernyőszabály segítségével.

Egy adott konzolos gerenda sémához szükséges a Q nyíróerő és az M hajlítónyomaték diagramjait ábrázolni, a tervezési számítást elvégezni egy körszelvény kiválasztásával.

Anyag - fa, tervezési anyagellenállás R = 10MPa, M = 14kN m, q = 8kN / m

A merev beágyazású konzolos gerendában kétféleképpen lehet diagramokat készíteni - a szokásos módon, előzetesen meghatározva a támaszreakciókat, és a támasztóreakciók meghatározása nélkül, ha a metszeteket vesszük figyelembe, a gerenda szabad végétől indulva. és a bal oldali részt eldobjuk a beágyazással. Építsünk diagramokat rendesút.

1. Határozza meg támogató reakciókat.

Egyenletesen elosztott terhelés q feltételes erővel helyettesítjük Q = q 0,84 = 6,72 kN

Merev lezárásnál három támaszreakció van - függőleges, vízszintes és nyomatékos, esetünkben a vízszintes reakció 0.

megtalálja függőleges támogató reakció R Aés támogatási pillanat M A az egyensúlyi egyenletekből.

A jobb oldali első két szakaszon nincs nyíróerő. Egyenletesen elosztott terhelésű szakasz elején (jobbra) Q = 0, a háttérben - a reakció nagysága R A.
3. A konstrukcióhoz kifejezéseket állítunk össze a webhelyeken a meghatározásukhoz. Megszerkesztjük a nyomaték diagramját a szálakon, azaz. le.

(az egyes pillanatok diagramja már korábban elkészült)

Oldja meg az (1) egyenletet, csökkentse EI-vel

Statikus határozatlanság nyilvánosságra került, az "extra" reakció jelentését megtalálták. Elkezdheti a Q és M diagramok ábrázolását egy statikusan határozatlan nyalábra ... R b... Egy adott nyalábban a beágyazás reakciói kihagyhatók, ha az ember jobbra mozog.

Épület diagramok Q statikailag határozatlan sugárhoz

Q. telek.

Tervezés M

M-et a szélsőpontban határozzuk meg - a pontban NAK NEK... Először is határozzuk meg a helyzetét. Jelöljük a távolságot ismeretlennek! x". Azután

Készítünk egy diagramot M-ről.

Nyírófeszültségek meghatározása I-szelvényben... Fontolja meg a szakaszt I-sugár. S x = 96,9 cm3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN

A nyírófeszültség meghatározásához alkalmazza képlet, ahol Q a keresztirányú erő a metszetben, S x 0 a keresztmetszet azon részének a statikus nyomatéka, amely a réteg egyik oldalán található, amelyben a nyírófeszültségek meghatározásra kerülnek, I x a teljes tehetetlenségi nyomaték keresztmetszet, b a metszet szélessége azon a helyen, ahol a nyírófeszültséget meghatározzák

Számoljunk a maximum nyírófeszültség:

Kiszámoljuk a statikus nyomatékot felső polc:

Most pedig számoljunk nyírófeszültségek:

Építünk nyírófeszültség diagram:

Tervezési és hitelesítési számítások. A belső erőket ábrázoló gerendákhoz válasszon ki egy keresztmetszetet két csatorna formájában a normál feszültségekhez viszonyított szilárdsági feltételből. Ellenőrizze a gerenda szilárdságát a nyírószilárdsági feltétel és az energiaszilárdság kritérium segítségével. Adott:

Mutassuk meg a gerendát a konstruáltal Q és M parcellák

A hajlítási nyomatékok diagramja szerint veszélyes C szakasz, amiben M C = M max = 48,3 kNm.

Erősségi feltétel normál igénybevételekhez mert egy adott gerenda olyan formával rendelkezik σ max = M C / W X ≤σ adm. Keresztmetszet kiválasztása kötelező két csatornáról.

Határozza meg a szükséges számított értéket a szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatéka:

Egy szakaszra két csatorna formájában, szerintünk elfogadjuk két csatorna №20а, az egyes csatornák tehetetlenségi nyomatéka I x = 1670 cm 4, azután a teljes szakasz tengelyirányú ellenállási nyomatéka:

Túlfeszültség (alacsony feszültség) veszélyes pontokon a következő képlettel számolunk: Akkor azt kapjuk feszültség alatt:

Most ellenőrizzük a gerenda erősségét, a alapján nyírófeszültségek szilárdsági feltételei. Alapján nyíróerő diagram veszélyes azok a szakaszok a repülőgép szakaszon és a D szakaszon. Amint az ábrán látható, Q max = 48,9 kN.

Szakítószilárdsági állapotúgy néz ki, mint a:

A 20 a számú csatornánál: az S x 1 = 95,9 cm 3 terület statikus nyomatéka, az I x 1 szelvény tehetetlenségi nyomatéka = 1670 cm 4, a falvastagság d 1 = 5,2 mm, a szelvény átlagos vastagsága polc t 1 = 9,7 mm , csatorna magasság h 1 = 20 cm, polc szélesség b 1 = 8 cm.

Keresztirányúhoz két csatorna szekciója:

S x = 2S x 1 = 2 · 95,9 = 191,8 cm 3,

I x = 2I x 1 = 2 1670 = 3340 cm 4,

b = 2d 1 = 2 0,52 = 1,04 cm.

Határozza meg az értéket maximális nyírófeszültség:

τ max = 48,9 · 10 3 · 191,8 · 10 -6 / 3340 · 10 -8 · 1,04 · 10 -2 = 27 MPa.

Mint látható, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

Ennélfogva, a szilárdsági feltétel teljesül.

Ellenőrizzük a sugár erősségét az energiakritérium szerint.

Megfontolásból Q és M parcellák ezt követi A C szakasz veszélyes, amelyben működnek M C = M max = 48,3 kNm és Q C = Q max = 48,9 kN.

végrehajtjuk feszültségi állapot elemzése a C szakasz pontjain

Mi határozzuk meg normál és nyírófeszültségek több szinten (a metszetdiagramon jelölve)

1-1. szint: y 1-1 = h 1/2 = 20/2 = 10 cm.

Normál és érintő feszültség:

A fő feszültség:

2−2. szint: y 2-2 = h 1/2 − t 1 = 20 / 2−0,97 = 9,03 cm.

Fő feszültségek:

3-3. szint: y 3-3 = h 1/2 - t 1 = 20 / 2-0,97 = 9,03 cm.

Normál és nyírófeszültségek:

Fő feszültségek:

Extrém nyírófeszültségek:

4-4. szint: y 4-4 = 0.

(középen a normál feszültségek nullával egyenlőek, a tangenciális feszültségek maximálisak, a szilárdság nyírófeszültségekkel történő ellenőrzésénél találtuk)

Fő feszültségek:

Extrém nyírófeszültségek:

5-5. szint:

Normál és nyírófeszültségek:

Fő feszültségek:

Extrém nyírófeszültségek:

6-6. szint:

Normál és nyírófeszültségek:

Fő feszültségek:

Extrém nyírófeszültségek:

7-7. szint:

Normál és nyírófeszültségek:

Fő feszültségek:

Extrém nyírófeszültségek:

Az elvégzett számításoknak megfelelően feszültségdiagramok σ, τ, σ 1, σ 3, τ max és τ minábrán láthatók.

Elemzés Ezeknek a diagram mutatja hogy a gerenda szakaszában a veszélyes pontok a 3-3 (vagy 5-5) szinten vannak), amiben:

Használata az erő energia kritériuma, kap

Az egyenértékű és a megengedett feszültségek összehasonlításából következik, hogy a szilárdsági feltétel is teljesül

(135,3 MPa<150 МПа).

A folytonos gerenda minden fesztávon terhelve van. Hozzon létre Q és M diagramot a folytonos nyalábhoz.

1. Határozza meg a statikus bizonytalanság mértéke gerendák a képlet szerint:

n = Con-3 = 5-3 = 2, ahol Sop - az ismeretlen reakciók száma, 3 - a statikus egyenletek száma... Ennek a gerendának a megoldásához szüksége van két további egyenlet.

2. Jelölje számok nullával támogatja sorrendben ( 0,1,2,3 )

3. Jelölje span számok az elsőtől sorrendben ( v 1, v 2, v 3)

4. Minden fesztáv úgy tekintendő egyszerű gerendaés készíts diagramokat minden egyes egyszerű gerendához Q és M. Amihez kapcsolódik egyszerű gerenda, jelöljük "0" indexszel", Mire utal felvágatlan gerendát fogjuk jelölni ezen index nélkül.Így a nyíróerő és a hajlítónyomaték egyszerű gerendához.