Kvadratne nejednakosti. Kako riješiti kubične jednadžbe izražavanja kroz trigonometrijske funkcije
Broj e. To je važna matematička konstanta, koja je temelj prirodnog logaritam. Broj e. približno 2,71828 s granicom (1 + 1/n.)n. za n. Tražim beskonačnost.
Unesite vrijednost X da biste pronašli vrijednost eksponencijalne funkcije ex.
Izračunati brojeve s slovom E. Koristite kalkulator za pretvaranje eksponencijalnog broja u cijeli broj
Pogreška izvješća
'; Podnošenje (Funkcija () ("Obrazac: Prvo: Prvo: #Form_ca: Prvo: Prvo: Prvo, obrazac: Prvo: Pošalji: Prvo: #Form_ca: Prvo: Pošaljite: Prvo"). CSS (('Prikaz': 'Inline-Block')); $ (# boxadno "). Uklonite (); : Prvo: Pošaljite: Prvo "). Kliknite (); ). CSS (('Prikaz': 'None')); prvo "). Roditelj (). Pripremljenost (");), 32000); ) Je li vam ovaj kalkulator pomogao?
Podijelite ovaj kalkulator S prijateljima na forumu ili na mreži.
Time Vas Pomozite Nas u razvoju novi kalkulatori i poboljšanje starog.
Kalkulator Algebra Proračun
Broj E je važna matematička konstanta koja se temelji prirodni logaritam.
0,3 s napajanjem x pomnoženo s 3 po snazi \u200b\u200bx, isto
Broj E je približno 2,71828 s granicom (1 + 1 / n) n za N, koji teži beskonačnosti.
Taj se broj naziva i broj EULERA ili broj fecesa.
Eksponencijalna - eksponencijalna funkcija f (x) \u003d Exp (x) \u003d ex, gdje je E broj euler.
Unesite vrijednost x da biste pronašli vrijednost eksponencijalne funkcije ex
Izračun vrijednosti eksponencijalne funkcije na mreži.
Kada se broj EULER (e) raste na nulu, odgovor je 1.
Kada podižete više od jedne razine, odgovor će biti veći od izvornika. Ako je brzina veća od nule, ali manje od 1 (na primjer, 0,5), odgovor će biti veći od 1, ali manje od izvornika (e). Kada se indikator poveća na negativnu snagu, 1 se mora podijeliti u određenu snagu na određenu snagu, ali s oznakom "plus".
Definicije
izlagač To je eksponencijalna funkcija Y (X) \u003d E X, od kojih se derivacija podudara s samom funkcijom.
Indikator je označen kao ili.
E. Broj
Osnova eksponente je broj E.
Ovo je iracionalan broj. To je otprilike isto
e. ≈ 2,718281828459045 …
Broj E je definiran u inozemstvu sekvence. Ovo je takozvana druga iznimna granica:
.
Broj e također može biti predstavljen kao serija:
.
Raspored izlagača
Grafikon prikazuje indikator stupnja e. U pozornici h..
y (x) \u003d ex
Raspored pokazuje da se monotono povećava eksponencijalno.
formula
Osnovne formule su iste kao i za eksponencijalnu funkciju s razinom e bazom.
Izraz eksponencijalnih funkcija s proizvoljnim osnovama u smislu izlagača:
.
također, odjel "eksponencijalne funkcije" "\u003e\u003e\u003e
Privatne vrijednosti
Neka y (x) \u003d e x.
5 do snage x i jednaka 0
Eksponencijalna svojstva
Indikator ima svojstva eksponencijalne funkcije s osnovom stupnja e. \u003e Prvo
Polje definicija, skup vrijednosti
Za X, definiran je indikator Y (X) \u003d E X.
Njegov volumen:
— ∞ < x + ∞.
Njegova vrijednost:
0 < Y < + ∞.
Ekstremno, povećanje, smanjenje
Eksponent je monotona rastuća funkcija, tako da nema ekstremne.
Njegova osnovna svojstva prikazana su u tablici.
Obrnuti funkciju
Inverzni pokazatelj je prirodni logaritam.
;
.
Izvedeni pokazatelji
derivat e. U pozornici h. to e. U pozornici h.
:
.
Derivativni N-redoslijed:
.
Formule \u003e\u003e\u003e
sastavni
također, "tablica nesigurnih integrala" \u003e\u003e\u003e
Sveobuhvatne sobe
Operacije sa složenim brojevima se izvode pomoću Formula euler:
,
gdje je imaginarna jedinica:
.
Izrazi kroz hiperboličke funkcije
Izrazi kroz trigonometrijske funkcije
Širenje redova energije
Kada je X nula?
Normalni ili online kalkulator
Normalni kalkulator
Standardni kalkulator daje vam jednostavne operacije u kalkulatoru, kao što je dodavanje, oduzimanje, množenje i podjela.
Možete koristiti brz matematički kalkulator
Znanstveni kalkulator omogućuje vam da izvršite složenije operacije, kao i kalkulator, kao što su sinus, kosinus, inverzni sinus, obrnuti kosinu, koji se odnosi na tangenta, eksponentski pokazatelj, indikator, logaritam, kamate i poslovanje u web-memoriji kalkulator.
Možete unijeti izravno s tipkovnice, prvi kliknite na područje pomoću kalkulatora.
Izvodi jednostavne operacije s brojevima, kao i složenijim, kao što je
matematički kalkulator online.
0 + 1 = 2.
Ovdje su dva kalkulatora:
- Izračunajte prvi kao i obično
- Drugi ga izračunava kao inženjering
Pravila se primjenjuju na kalkulator izračunat na poslužitelju
Uvjeti ulaznih uvjeta i funkcija
Zašto trebam ovaj online kalkulator?
Online kalkulator - kako se razlikuje od uobičajenog kalkulatora?
Prvo, standardni kalkulator nije prikladan za prijevoz, a drugo - sada je internet praktički svugdje, to ne znači da postoje problemi, idite na našu web-lokaciju i koristite web kalkulator.
Online kalkulator - kako se razlikuje od Java kalkulatora, kao i od drugih kalkulatora za operativne sustave?
- Opet - mobilnost. Ako ste na drugom računalu, ne morate ga ponovno instalirati.
Zato koristite ovu stranicu!
Izrazi se mogu sastojati od funkcija (po abecednom redu):
apsolutno (x) Apsolutna vrijednost h.
(modul h. ili | X |) arccos (x) Funkcija - arkoksin od h.arccosh (x) Arsosin je hiperboličan od h.arcsin (x) Privatni sin. h.arcsinh (x) Hiperksan h.arctg (x) Funkcija - arctangent od h.arctgh (x) Arctangent je hiperboličan h.e.e. Broj - oko 2.7 exp (x) Funkcija - indikator h. (kao e.^h.) log (x) ili ln (x) Prirodni logaritam h.
(Da log7 (x), Morate unijeti dnevnik (X) / dnevnik (7) (ili, na primjer, za log10 (x)\u003d log (x) / log (10)) p. Broj "PI", koji je oko 3.14 grijeh (x) Funkcija - sinus h.cos (x) Funkcija - konus iz h.sinh (x) Funkcija - Sinus Hyperbolic h.cosh (x) Funkcija - kosin-hyperbolic h.sqrt (x) Funkcija je kvadratni korijen h.sqr (x) ili x ^ 2. Funkcija - kvadrat h.tg (x) Funkcija - tangenta h.tGH (X) Funkcija - hiperbolična tankovi od h.cbrt (x) Funkcija je kubični korijen h.tlo (x) Funkcija zaokruživanja h. Na donjoj strani (uzorak tla (4.5) \u003d\u003d 4.0) simbol (x) Funkcija - simbol h.eRF (x) Funkcija pogreške (Laplace ili Integralna vjerojatnost)
U smislu se mogu koristiti sljedeće operacije:
Stvarne brojeve Unesite u obrazac 7,5 ne 7,5 2 * X. - umnožavanje 3 / X. - Odvajanje x ^ 3. - eksponentiajija. x + 7. - štoviše, x - 6. - Odbrojavanje
Preuzmite PDF.
Indikativne jednadžbe su jednadžbe oblika
x - Indikator neksualnosti,
a. i b.- Neki brojevi.
Primjeri indikativne jednadžbe:
I jednadžbe:
više neće biti indikativno.
Razmotrite primjere rješavanja indikativnih jednadžbi:
Primjer 1.
Pronađite korijen jednadžbe:
Dajmo stupnjeve na istoj osnovi kako bismo iskoristili svojstvo studišta sa stvarnim pokazateljem
Tada će biti moguće ukloniti temelj stupnja i otići na jednakost pokazatelja.
Pretvorimo lijevi dio jednadžbe:
Pretvorimo desnu stranu jednadžbe:
Koristite svojstvo stupnjeva
Odgovor: 4.5.
Primjer 2.
Riješite nejednakost:
Podijelimo oba dijela jednadžbe
Zamjena obrnute:
Odgovor: x \u003d 0.
Riješite jednadžbu i pronađite korijene u određenom intervalu:
Dajemo sve komponente istoj bazi:
Zamjena:
Tražimo korijene jednadžbe, odabirom više slobodnog člana:
- prikladno, jer
izvodi se jednakost.
- prikladno, jer
Kako riješiti? E ^ (x-3) \u003d 0 e do stupnja X-3
izvodi se jednakost.
- prikladno, jer Izvodi se jednakost.
- Nije prikladno, jer Jednakost se ne izvodi.
Zamjena obrnute:
Broj se odnosi na 1 ako je njezin pokazatelj 0
Nije prikladno, jer
Desna strana je 1, jer
Odavde:
Riješite jednadžbu:
Zamjena:, zatim
Zamjena obrnute:
1 jednadžba:
ako su osnove brojeva jednaki, tada će njihovi pokazatelji biti jednaki, a zatim
2 jednadžba:
Log zamrznuo je oba dijela na temelju 2:
Pokazatelj stupnja postaje prije izražavanja, jer
Lijeva strana je 2x, jer
Odavde:
Riješite jednadžbu:
Pretvorimo lijevu stranu:
Smanjite stupnjeve formule:
Pojednostavljujemo: po formuli:
Zamislite u obliku:
Zamjena:
Prijenos frakcije u pogrešno:
a2 - prikladan je jer
Zamjena obrnute:
Voditi općenito:
Ako a
Odgovor: x \u003d 20.
Riješite jednadžbu:
Od
Pretvorimo lijevu stranu pomoću formule:
Zamjena:
Izračunajte korijen od diskriminacije:
a2 nije prikladan, jer
i ne uzima negativne vrijednosti
Voditi općenito:
Ako a
Bit ćemo podignuti oba dijela:
Članak Urednici: Gavrilina Anna Viktorovna, AGEEVA LYUBOV ALEKSANDROVNA
Povratak na teme
Veliki članak "Intuitivni vodič za eksponencijalne funkcije i e"
Broj e uvijek me zabrinjavao - ne kao pismo, već kao matematička konstanta.
Što zapravo znači broj?
Različite matematičke knjige, pa čak i moje vruće voljene Wikipedije opisuju ovu veličanstvenu konstantu s potpuno glupim znanstvenim žargonom:
Matematička konstanta E temelj je prirodnog logaritam.
Ako ste zainteresirani za ono što je prirodni logaritam, naći ćete takvu definiciju:
Prirodni logaritam, koji je prethodno poznat kao hiperbolički logaritam je logaritam s bazom E, gdje je E iracionalna konstanta, približno jednaka 2,718281828459.
Definicije naravno.
Ali to je vrlo teško razumjeti ih. Naravno, Wikipedia ne krivi za to: obično matematička objašnjenja suhog i formalnog, prikupljaju se po strogosti znanosti. Zbog toga, pridošlice su teško ovladati temom (i jednom svaki pridošlica).
Ja sam iznad toga! Danas dijelim svoja vrlo inteligentna razmatranja Što je broj eA što je tako cool! Postavite gustu, ostavljajući strah od matematičkih knjiga u stranu!
Broj e nije samo broj
Opišite E kao "konstantnu, približno 2,71828 ..." je sve jednaka pozivu broja PI "iracionalan broj, približno jednak 3,1415 ...".
Nesumnjivo, to je, ali suština nas još izbjegava.
Broj PI je omjer opsega kruga na promjer, isti za sve krugove, To je temeljni omjer svojstven svim krugovima, te je stoga uključen u izračunavanje duljine kruga, područja, volumena i površine za krugove, sfere, cilindre itd.
PI pokazuje da su svi krugovi povezani, da ne spominjemo trigonometrijske funkcije izvedene iz krugova (sinus, kosinus, tangent).
Broj E je osnovni omjer rasta za sve kontinuirano rastuće procese. Broj E omogućuje vam da uzmete jednostavnu stopu rasta (gdje je razlika vidljiva samo na kraju godine) i izračunajte komponente ovog pokazatelja, normalni rast, u kojem sa svakim nanosekundom (ili čak brže) sve raste na a malo.
Broj E je sudjeluje u sustavima s eksponencijalnim i stalnim rastom: populacijom, radioaktivnim propadanjem, računanjem interesa i mnogim, mnogim drugima.
Čak i korak u sustavima koji ne rastu ravnomjerno, mogu se aproksimirati brojem E.
Također, budući da se svaki broj može promatrati u obliku "skalirane" verzije 1 (osnovna jedinica), bilo koji opseg može se smatrati "skaliranom" verzijom jediničnog kruga (s radijusom 1).
Jednadžba je dana: e do stupnja X \u003d 0. Što je jednako x?
I svaka stopa rasta može se razmotriti u obliku "skalirane" verzije E ("pojedinačni" koeficijent rasta).
Dakle, broj E nije slučajno, snimljeno nasumce. Broj e utjelovljuje ideju da su svi kontinuirano rastući sustavi skalirani verzije istog indikatora.
Koncept eksponencijalnog rasta
Počnimo s obzirom na osnovni sustav koji se udvostručuje u određenom vremenskom razdoblju.
Na primjer:
- Bakterije dijele i "dvostruko" u količini svakih 24 sata
- Dobivamo dvostruko više lapsoka ako ih pušim na pola
- Vaš novac se svake godine udvostručuje ako dobijete 100% profita (sretan!)
I izgleda ovako:
Dostava na dvije ili u parovima je vrlo jednostavna progresija. Naravno, možemo utrostručiti ili postaviti, ali u parovima se složiti za objašnjenje.
Matematički, ako imamo x razdvajanje, dobivamo 2 ^ x puta više dobro nego što je bio prvi.
Ako je samo 1 particija gotova, dobivamo 2 ^ 1 puta više. Ako particija 4, imat ćemo 2 ^ 4 \u003d 16 dijelova. Opća formula izgleda ovako:
Drugim riječima, udvostručenje je 100% rast.
Možemo prepisati ovu formulu ovako:
visina \u003d (1 + 100%) x
To je ista jednakost, samo smo podijelili "2" u kompozitne dijelove, koji su u biti taj broj: početna vrijednost (1) plus 100%. Pametno, da?
Naravno, možemo zamijeniti bilo koji drugi broj (50%, 25%, 200%) umjesto 100% i dobiti formulu rasta za ovaj novi koeficijent.
Opća formula za X razdoblja vremenske serije će gledati:
visina \u003d (1 + povećanje) x
To jednostavno znači da koristimo stopu povrata, (1 + povećanje), "X" u nizu.
Bliže
Naša formula sugerira da se povećanje pojavljuje s diskretnim koracima. Naše bakterije čekaju, čekaju, a zatim Batz!, I u posljednjem trenutku uvale u količini. Naša dobit na kamatu iz depozita magično se pojavljuje točno nakon 1 godine.
Na temelju gore navedenog formule, raste dobit. Zelene točkice pojavljuju se iznenada.
Ali svijet nije uvijek slučaj.
Ako povećamo sliku, vidjet ćemo da su naše bakterije koje su stalno podijeljene:
Zelena mala ne nastaje od ničega: polako raste iz plavog roditelja. Nakon 1 period (24 sata u našem slučaju), zeleni prijatelj je potpuno zreo. Nakon što je sazreo, on postaje punopravni plavi član stada i može stvoriti nove zelene stanice.
Te će informacije nekako promijeniti našu jednadžbu?
U slučaju bakterija, pola definirane zelene stanice još uvijek mogu učiniti sve dok ne odraste i ne izlaze od svojih plavih roditelja uopće. Dakle, jednadžba je poštena.
U sljedećem članku ćemo pogledati primjer eksponencijalnog rasta vašeg novca.
Pažnja!
Ova tema ima dodatne
Materijali u posebnom odjeljku 555.
Za one koji su snažno "ne baš ..."
I za one koji su "vrlo ...")
Što "Kvadratna nejednakost"? Ne pitanje!) Ako uzmete bilo tko Kvadratna jednadžba i zamijenite u IT znak "=" (jednako) bilo kojoj ikonu nejednakosti ( > ≥ < ≤ ≠ ), To će biti kvadratna nejednakost. Na primjer:
1. x 2 -8x + 12 ≥ 0
2. -X 2 + 3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Pa, shvatio si ...)
Nisam uzalud ovdje vezana jednadžbama i nejednakosti. Činjenica je da je prvi korak u rješavanju bilo tko kvadratna nejednakost - riješite jednadžbu iz koje je ta nejednakost gotova. Iz tog razloga, nemogućnost rješavanja kvadratnih jednadžbi automatski dovodi do potpunog neuspjeha i nejednakosti. Savjet je jasan?) Ako je to, pogledajte kako riješiti bilo koju kvadratnu jednadžbu. Sve je detaljno opisano. I u ovoj lekciji ćemo se nositi s nejednakostima.
Spreman za rješavanje nejednakosti je: lijevo - kvadratno tri aX 2 + BX + C, desno - nula. Znak nejednakosti može biti apsolutno bilo koji. Prva dva primjera ovdje već spreman za rješavanje. Treći primjer i dalje treba pripremiti.
Ako vam se sviđa ova stranica ...
Usput, imam još nekoliko zanimljivih mjesta za vas.)
Može se pristupiti u rješavanju primjera i saznajte vašu razinu. Testiranje s trenutnim čekom. Učite - s interesom!)
Možete se upoznati s značajkama i derivatima.
U kubičnoj jednadžbi, najviši pokazatelj stupnja je 3, u takvoj jednadžbi 3 korijen (otopine) i ima oblik. Neke kubične jednadžbe nisu tako lako riješiti, ali ako primijeniti ispravnu metodu (s dobrom teoretskom pripremom), možete pronaći korijene čak i najsloženije kubične jednadžbe - to učiniti, koriste formulu za rješavanje kvadratne jednadžbe, pronaći cijele korijene ili izračunati diskriminant.
Koraci
Kako riješiti kubičnu jednadžbu bez slobodnog člana
- U našem primjeru zamjenjuju vrijednosti koeficijenata A (DisplayStyle a), B (displaytyle b), C (dissystyle c) ( 3 (DisplayStyle 3), - 2 (DisplayStyle -2), 14 (DisplayStyle 14)) u formuli: - B ± B 2 - 4 A C 2 A (DisplayStyle (Frac (-B (SQRT (B ^ (2) -4ac)) (2a))) (2a))) - (- 2) ± ((((2) 2 - 4 (3) (14) 2 (3) (Displaysyle (frac (- 2) pm (SQRT ((((( ) -4 (3) (14)))) (2 (3)))) 2 ± 4 - (12) (14) 6 (DisplayStyle (frac (2 str (SQRT (4- (12) (14))) (6))) 2 ± (4 - 168 6 (DisplayStyle (frac (2 str (sqrt ((4-168))) (6))) 2 ± - 164 6 (Displaysyle (frac (2 str (sqrt (-164))) (6)))
- Prvi korijen: 2 + - 164 6 (DisplayStyle (frac (2 + (SQRT (-164))) (6))) 2 + 12, 8 i 6 (DisplayStyle (frac (2 + 12,8i) (6)))
- Drugi korijen: 2 - 12, 8 i 6 (DisplayStyle (frac (2-12.8) (6)))
-
Koristite nulu i korijenje kvadratne jednadžbe kao rješenja kubične jednadžbe. Kvadracije imaju dva korijena, a u kubičnim - tri. Dva rješenja koju ste već pronašli - to su korijeni kvadratne jednadžbe. Ako ste izvadili "X" za zagrade, treće rješenje će biti.
Kako pronaći cijele korijene pomoću multiplikatora
-
Pobrinite se da postoji slobodan kurac u kubičnoj jednadžbi D. (Displaysyle d) . Ako je u prikazanoj jednadžbi X 3 + B x 2 + C x + D \u003d 0 (DisplayStyle AX ^ (3) + BX ^ (2) + CX + D \u003d 0) Postoji besplatan kurac D (Displaysyle d) (što nije nula), za izradu "X" za zagrade neće raditi. U tom slučaju koristite metodu navedenu u ovom odjeljku.
Uklonite čimbenike koeficijenta A. (DisplayStyle a) i slobodan član D. (Displaysyle d) . To jest, pronađite množitelja broja kada X 3 (DisplayStyle X ^ (3)) i broj prije znaka jednakosti. Podsjetimo da je broj brojeva brojeva, prilikom množenja koji se taj broj dobije.
Podijelite svaki faktor A. (DisplayStyle a) Za svaki multiplikator D. (Displaysyle d) . Kao rezultat toga, dobiveno je mnogo frakcija i nekoliko cijelih brojeva; Korijeni kubične jednadžbe bit će jedan od cijelih brojeva ili negativnu vrijednost jednog od cijelih brojeva.
- U našem primjeru, podijelite multiplikate A (DisplayStyle a) (1 i 2 ) na množitelja D (Displaysyle d) (1 , 2 , 3 i 6 ). Dobit ćete: 1 (DisplayStyle 1), , , , 2 (DisplayStyle 2) i. Sada dodate negativne vrijednosti dobivene frakcije i brojeve na ovaj popis: 1 (DisplayStyle 1), - 1 (DisplayStyle -1), 1 2 (DisplayStyle (frac (1) (2))), - 1 2 (DisplayStyle - (frac (1) (2))), 1 3 (DisplayStyle (frac (1) (3))), - 1 3 (DisplayStyle - (frac (1) (3))), 1 6 (DisplayStyle (frac (1) (6))), - 1 6 (DisplayStyle - (frac (1) (6))), 2 (DisplayStyle 2), - 2 (DisplayStyle -2), 2 3 (DisplayStyle (frac (2) (3))) i - 2 3 (DisplayStyle - (frac (2) (3))), Cijeli korijeni kubične jednadžbe su neki brojevi s ovog popisa.
-
Podmorni brojevi u kubičnu jednadžbu. Ako se u isto vrijeme primjećuje jednakost, supstituirani broj je korijen jednadžbe. Na primjer, zamjena u jednadžbi 1 (DisplayStyle 1):
Iskoristiti podjelu polinoma gorner shema Brže pronaći korijene jednadžbe. Učinite to ako ne želite ručno zamijeniti brojeve na jednadžbu. U Gorner shemi, cijeli brojevi su podijeljeni na vrijednosti koeficijenata jednadžbe A (DisplayStyle a), B (displaytyle b), C (dissystyle c) i D (Displaysyle d), Ako su brojevi podijeljeni s fokusom (tj. Ostatak je jednak), cijeli broj je korijen jednadžbe.
-
Saznajte postoji li slobodan član u kubičnoj jednadžbi D. (Displaysyle d) . Kubična jednadžba ima pogled X 3 + B x 2 + C x + D \u003d 0 (DisplayStyle AX ^ (3) + BX ^ (2) + CX + D \u003d 0), U jednadžbu se smatra kubičnim, dovoljno je samo samo član. X 3 (DisplayStyle X ^ (3)) (To jest, drugi članovi ne mogu biti uopće).
Izvaditi za proteze X. (DisplayStyle X) . Budući da ne postoji slobodan član u jednadžbi, svaki član jednadžbe uključuje varijablu X (DisplayStyle X), To znači da je jedan X (DisplayStyle X) Možete izvaditi zagrade kako biste pojednostavili jednadžbu. Dakle, jednadžba će biti zabilježena ovako: X (X 2 + B X + C) (DisplayStyle X (AX ^ (2) + BX + C)).
Širenje na množitelja (na radu dviju benoma) kvadratne jednadžbe (ako je moguće). Mnoge kvadratne jednadžbe oblika X2 + B X + C \u003d 0 (DisplayStyle AX ^ (2) + BX + C \u003d 0) Možete se razgraditi na množitelja. Takva će jednadžba uspjeti ako napravite X (DisplayStyle X) za zagrade. U našem primjeru:
Odlučite kvadratnu jednadžbu uz pomoć posebne formule. Učinite to ako se kvadratna jednadžba ne može razgraditi na multiplikatorima. Pronaći dvije korijenske jednadžbe, vrijednosti koeficijenata A (DisplayStyle a), B (displaytyle b), C (dissystyle c) Zamjena u formuli.
