กราฟแสดงฟังก์ชันอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ศึกษาข้อสอบ เนื้อหา "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในการสอบ" ระดับมาสเตอร์สำหรับการเตรียมตัวสอบ (GIA) ในพีชคณิต (เกรด 11) ในหัวข้อ อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม

ปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

ในหัวข้อนี้

"ฟังก์ชันอนุพันธ์

ในการใช้งาน "

ครูคณิตศาสตร์

Martynenko E.N.

ปีการศึกษา 2560-2561

จุดประสงค์ของมาสเตอร์คลาส: พัฒนาทักษะของนักเรียนการประยุกต์ใช้ความรู้เชิงทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" เพื่อแก้ปัญหาการสอบแบบรวมศูนย์

งาน

เกี่ยวกับการศึกษา:สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

"อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" เพื่อพิจารณาต้นแบบของปัญหา USE ในหัวข้อนี้ เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสทดสอบความรู้ของตนเองในขณะที่แก้ปัญหาด้วยตนเอง

กำลังพัฒนา: ส่งเสริมการพัฒนาทักษะความจำ ความสนใจ ความนับถือตนเอง และทักษะการควบคุมตนเอง การก่อตัวของความสามารถหลักพื้นฐาน (การเปรียบเทียบ การเรียง การจำแนกประเภทของวัตถุ การกำหนดวิธีที่เพียงพอในการแก้ปัญหาการเรียนรู้ตามอัลกอริธึมที่กำหนด ความสามารถในการดำเนินการอย่างอิสระในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ควบคุมและประเมินกิจกรรมของตนเอง ค้นหาและกำจัด สาเหตุของปัญหาที่เกิดขึ้น)

เกี่ยวกับการศึกษา: ส่งเสริม:

การก่อตัวของนักเรียนที่มีทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้

การพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์อย่างยั่งยืน

การสร้างแรงจูงใจที่แท้จริงในเชิงบวกในการศึกษาคณิตศาสตร์

เทคโนโลยี : การเรียนรู้ที่แตกต่างของแต่ละคน ICT

วิธีการสอน : ทางวาจา ภาพ เชิงปฏิบัติ ปัญหา

แบบฟอร์มการทำงาน: เป็นรายบุคคลหน้าผากเป็นคู่

อุปกรณ์และสื่อการเรียนการสอน:โปรเจ็กเตอร์ หน้าจอ พีซี เครื่องจำลอง(ภาคผนวกที่ 1) การนำเสนอสำหรับบทเรียน(ภาคผนวกที่ 2) เป็นรายบุคคล - การ์ดที่แตกต่างสำหรับการทำงานอิสระเป็นคู่(ภาคผนวกที่ 3) รายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ต การบ้านที่แตกต่างกัน(ภาคผนวกที่ 4).

คำอธิบายสำหรับชั้นเรียนปริญญาโท

ชั้นเรียนปริญญาโทนี้จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 เพื่อเตรียมสอบ มุ่งเป้าไปที่การประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" ในการแก้ปัญหาการสอบ

ระยะเวลาของมาสเตอร์คลาส- 20 นาที.

โครงสร้างของมาสเตอร์คลาส

I. ช่วงเวลาขององค์กร -1 นาที

II. การสื่อสารหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจสำหรับกิจกรรมการศึกษา-1 นาที

สาม. งานหน้า. การฝึกอบรม "งานหมายเลข 14 BASE, No. 7 PROFILE USE" การวิเคราะห์งานด้วยเครื่องจำลอง - 7 นาที

IV.Individually - แยกงานเป็นคู่ วิธีแก้ปัญหาอิสระหมายเลข 12 (PROFILE) การตรวจสอบร่วมกัน - 9 นาที การทดสอบออนไลน์ (BASE) การวิเคราะห์ผลการทดสอบ - 8 นาที

V. ตรวจการบ้านเป็นรายบุคคล -1 นาที.

หก. การบ้านที่แตกต่างเป็นรายบุคคล -1 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทดสอบการควบคุม 20 นาที (4 ตัวเลือก)

ความก้าวหน้าของมาสเตอร์คลาส

ผม .จัดเวลา.

II . การสื่อสารหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจของกิจกรรมการศึกษา

(สไลด์ 1-2 ภาคผนวก 2)

หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในงานของการสอบ" ทุกคนคงรู้จักคำว่า "หลอดมีขนาดเล็กและมีราคาแพง" หนึ่งใน "สปูล" เหล่านี้ในวิชาคณิตศาสตร์คืออนุพันธ์ อนุพันธ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ และสาขาวิชาอื่นๆ ช่วยให้คุณแก้ปัญหาได้ง่ายๆ สวยงาม น่าสนใจ

หัวข้อ "อนุพันธ์" นำเสนอในงานหมายเลข 14 ของระดับพื้นฐานและในงานของระดับโปรไฟล์หมายเลข 7,12, 18 และการสอบของรัฐแบบรวม

คุณได้ทำงานกับเอกสารที่ควบคุมโครงสร้างและเนื้อหาของวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับ Unified State Examination ใน Mathematics 2018 แล้ว สรุปว่าคุณต้องมีความรู้และทักษะใดบ้างในการแก้ปัญหาของ Unified State Examination ในหัวข้อ "อนุพันธ์"

(สไลด์ 3-4 ภาคผนวก #2)

คุณเรียน "ตัวกำหนดองค์ประกอบเนื้อหาในคณิตศาสตร์สำหรับการรวบรวมวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับการดำเนินการสอบแบบรวมศูนย์",

"ตัวกำหนดข้อกำหนดสำหรับระดับการฝึกอบรมของผู้สำเร็จการศึกษา", "ข้อกำหนดของวัสดุการวัดการควบคุม", "รุ่นสาธิตของวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับการสอบรัฐแบบครบวงจรปี 2018" และนึกออก, คิดออก, หาคำตอบได้ ความรู้และทักษะใดเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาในหัวข้อ "อนุพันธ์" ได้สำเร็จ

จำเป็น

ทราบ

กฎการคำนวณอนุพันธ์

อนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐาน

ความหมายทางเรขาคณิตและทางกายภาพของอนุพันธ์
สมการของแทนเจนต์ต่อกราฟของฟังก์ชัน
การตรวจสอบฟังก์ชันโดยใช้อนุพันธ์

สามารถ

ดำเนินการกับฟังก์ชัน (อธิบายลักษณะการทำงานและคุณสมบัติของฟังก์ชันตามกราฟ ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุด)

ใช้

ได้ความรู้และทักษะในการปฏิบัติกิจกรรมและชีวิตประจำวัน

คุณมีความรู้เชิงทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์" วันนี้เราจะเรียนรู้ที่จะใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันอนุพันธ์เพื่อแก้ไขปัญหาการใช้งาน(สไลด์ 4 ใบสมัครหมายเลข 2)

ท้ายที่สุดไม่ได้โดยไม่มีเหตุผล อริสโตเติลกล่าวว่า“ความฉลาดไม่เพียงประกอบด้วยความรู้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสามารถในการนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติด้วย”(สไลด์ 5 ใบสมัครหมายเลข 2)

ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะกลับไปที่เป้าหมายของบทเรียนและค้นหาว่าเราทำได้สำเร็จหรือไม่

สาม . งานหน้า.การฝึกอบรม "งานหมายเลข 14 ฐานที่ 7 โปรไฟล์การใช้งาน" (ภาคผนวกที่ 1) การวิเคราะห์การทำงานกับเครื่องจำลอง

เลือกคำตอบที่ถูกต้องจากสี่ข้อที่ให้มา

ในความเห็นของคุณ ความยากลำบากในการบรรลุภารกิจที่ 7 คืออะไร?

คุณคิดว่าข้อผิดพลาดทั่วไปที่บัณฑิตทำในการสอบเมื่อแก้ปัญหานี้คืออะไร

เมื่อตอบคำถามของภารกิจหมายเลข 14 ฐานและโปรไฟล์ 7 คุณควรจะสามารถอธิบายลักษณะการทำงานและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟอนุพันธ์ และพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอนุพันธ์โดยใช้กราฟฟังก์ชัน และต้องใช้ความรู้ทางทฤษฎีที่ดีในหัวข้อต่อไปนี้: “ความหมายทางเรขาคณิตและทางกลของอนุพันธ์ แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน

วิเคราะห์งานที่ทำให้คุณลำบาก?

คำถามเชิงทฤษฎีอะไรที่คุณต้องรู้?

IV. การทดสอบออนไลน์ตามภารกิจที่ 14 (BASE)การวิเคราะห์ผลการทดสอบ

ไซต์สำหรับการทดสอบในบทเรียน:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

ใครบ้างไม่ได้ทำผิดพลาด?

ใครประสบปัญหาในการทดสอบ? ทำไม?

งานอะไรผิด?

สรุปคำถามเชิงทฤษฎีที่คุณต้องรู้คืออะไร?

เป็นรายบุคคล - แยกงานเป็นคู่ การแก้ปัญหาที่เป็นอิสระหมายเลข 12 (ข้อมูลส่วนตัว)การตรวจสอบร่วมกัน(ภาคผนวกที่ 3)

เรียกคืนอัลกอริธึมสำหรับการแก้ปัญหาหมายเลข 12 ของ USE สำหรับการค้นหาจุดสุดขั้ว, ฟังก์ชัน extrema, ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาโดยใช้อนุพันธ์

แก้ปัญหาโดยใช้อนุพันธ์

ให้นักเรียนถามปัญหาดังนี้

“ลองคิดดู เป็นไปได้ไหมที่จะแก้ปัญหาข้อ 12 ด้วยวิธีที่ต่างออกไปโดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์?”

1 คู่

2 คู่

3 คู่

4 คู่

(นักเรียนปกป้องวิธีแก้ปัญหาโดยเขียนขั้นตอนหลักในการแก้ปัญหาไว้บนกระดาน นักเรียนเตรียมวิธีแก้ปัญหา #2)

การแก้ปัญหา ข้อสรุปที่จะวาดโดยนักเรียน:

“งานบางข้อที่ 12 ของการตรวจสอบ Unified State เพื่อค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันสามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฟังก์ชัน”

วิเคราะห์สิ่งที่คุณทำผิดพลาดในงาน?

คำถามเชิงทฤษฎีอะไรที่คุณต้องทำซ้ำ?

V. ตรวจการบ้านเป็นรายบุคคล (สไลด์ 7-8 ภาคผนวก #2)

Vegelman V. ได้รับการบ้านเป็นรายบุคคล: จากคู่มือการเตรียมสอบ Unified State ฉบับที่ 18

(นักเรียนให้วิธีแก้ปัญหาตามวิธีเชิงฟังก์ชันกราฟิกเป็นหนึ่งในวิธีการแก้ปัญหาหมายเลข 18 ของ Unified State Examination และให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธีนี้)

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้านที่แตกต่างกันของแต่ละคน

(สไลด์ 9 ใบสมัครหมายเลข 2), (ภาคผนวกที่ 4).

ฉันได้เตรียมรายชื่ออินเทอร์เน็ตเพื่อเตรียมสอบ คุณยังสามารถทำการทดสอบออนไลน์บนไซต์เหล่านี้ได้อีกด้วย สำหรับบทเรียนถัดไป คุณต้อง: 1) ทำซ้ำเนื้อหาเชิงทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน";

2) บนเว็บไซต์ "เปิดธนาคารแห่งการมอบหมายทางคณิตศาสตร์" (http://mathege.ru/ ) ค้นหาต้นแบบของงานหมายเลข 14 ฐานและหมายเลข 7 และ 12 โปรไฟล์ และแก้ไขงานโปรไฟล์อย่างน้อย 10 งาน

3) Vegelman V. แก้ปัญหาด้วยพารามิเตอร์ (ภาคผนวก 4) งาน 1-8 (ตัวเลือก 1)ระดับพื้นฐานของ

แปด. เกรดของบทเรียน

คุณจะให้เกรดตัวเองสำหรับบทเรียนอะไร

คุณคิดว่าคุณทำได้ดีกว่านี้ในชั้นเรียนไหม

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อน

มาสรุปงานของเรากัน จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? คิดว่าบรรลุแล้วหรือ?

ดูกระดานและในหนึ่งประโยค เลือกจุดเริ่มต้นของวลี ต่อประโยคที่เหมาะสมกับคุณที่สุด

ฉันรู้สึก…

ฉันได้เรียนรู้…

ฉันจัดการ…

ฉันสามารถ...

ฉันจะพยายาม …

ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ …

ฉันต้องการ…

คุณพูดได้ไหมว่าระหว่างบทเรียนมีการเสริมคลังความรู้ของคุณ

ดังนั้น คุณทวนคำถามเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ใช้ความรู้ของคุณในการแก้ต้นแบบของงาน USE (หมายเลข 14 ระดับพื้นฐานหมายเลข 7.12 ระดับโปรไฟล์) และนักเรียน Vegelman V. เสร็จสิ้นภารกิจหมายเลข 18 ด้วย พารามิเตอร์ซึ่งเป็นงานของระดับความยากที่เพิ่มขึ้น

ยินดีที่ได้ร่วมงานกับคุณ และฉันหวังว่าคุณจะสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์ได้สำเร็จ ไม่เพียงแต่เมื่อสอบผ่าน แต่ยังรวมถึงในการศึกษาต่อด้วย

ขอจบบทเรียนด้วยคำพูดของนักปรัชญาชาวอิตาลีโทมัสควีนาส“ความรู้เป็นสิ่งที่มีค่ามาก จึงไม่ละอายที่จะได้มาจากแหล่งใด”(สไลด์ 10 ภาคผนวกที่ 2)

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสอบ!

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

เตรียมตัวสอบ SIMULATOR ในหัวข้อ "อนุพันธ์" งานหมายเลข 14 ระดับพื้นฐาน ลำดับที่ 7 ระดับโปรไฟล์ 12

f(x) f / (x) x เราสำรวจคุณสมบัติของกราฟและเราจะสามารถตอบคำถามมากมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันได้ แม้ว่ากราฟของฟังก์ชันจะไม่ถูกนำเสนอก็ตาม! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 yx 6 3 0 -5 ค้นหา จุด โดยที่ f / (x) =0 (นี่คือศูนย์ของฟังก์ชัน) + – – + +

งาน № 14 คณิตศาสตร์ระดับพื้นฐาน

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และทำเครื่องหมายจุด A, B, C และ D บนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละจุดกับลักษณะของฟังก์ชันและอนุพันธ์ของจุดนั้น ABCD 1) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก 2) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่จุดนั้นเป็นลบ 3) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ 4) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าบวก และค่าของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดนั้นเป็นบวก

ลำดับที่ 1 รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และทำเครื่องหมายจุด A, B, C และ D บนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละจุดกับลักษณะของฟังก์ชันและอนุพันธ์ของจุดนั้น 1) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ 2) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ จุดเป็นลบ 3) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก 4) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าลบ และค่าของอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก ABCD

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) จุด a, b, c, d และ e กำหนดช่วงเวลาบนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละช่วงกับคุณลักษณะของฟังก์ชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) ค่าของฟังก์ชันเป็นค่าบวกในแต่ละจุดของช่วงเวลา 2) ค่า ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบที่จุดแต่ละจุดของช่วง 3) ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าบวกที่แต่ละจุดของช่วง 4) ค่าของฟังก์ชันเป็นค่าลบที่แต่ละจุดของช่วง

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตัวเลข a, b, c, d และ e กำหนดช่วงเวลาบนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละช่วงกับคุณลักษณะของฟังก์ชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน A) (a;b) B) (b;c) C) (c;d) D) (d;e) 1) ค่าของฟังก์ชันเป็นบวกในแต่ละจุดของช่วงเวลา 2) ค่า ของฟังก์ชันเป็นค่าลบในแต่ละจุดของช่วงเวลา 3) ค่าของฟังก์ชันอนุพันธ์เป็นค่าลบที่แต่ละจุดของช่วง 4) ค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าบวกที่แต่ละจุดของช่วง

รูปแสดงกราฟฟังก์ชันและแทนเจนต์ที่วาดไปยังจุดที่มี abscissas A , B , C และ D A B C D 1) - 1.5 2) 0.5 3) 2 4) - 0.3

รูปแสดงกราฟฟังก์ชันและแทนเจนต์ที่วาดไปยังจุดที่มี abscissas A , B , C และ D A B C D 1) 23 2) - 12 3) - 113 4) 123

งาน № 7 ระดับโปรไฟล์คณิตศาสตร์

ปัญหาเกี่ยวกับความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

1) รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 หาค่าอนุพันธ์ที่จุด x 0 -2 -0.5 2 0.5 คิด! คิด! ถูกต้อง! คิด! x 0 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์: k \u003d tg α มุมเอียงของแทนเจนต์กับแกน Ox เป็นป้านซึ่งหมายความว่า k

5 11 8 2) ฟังก์ชันต่อเนื่อง y = f(x) ถูกกำหนดบนช่วงเวลา (-6; 7) รูปแสดงกราฟของมัน หาจำนวนจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันขนานกับเส้น y = 6 กำลังตรวจสอบ y = f(x) y x 3 Think! คิด! คิด! ถูกต้อง! - 6 7 ปี = 6 . จุดแตกหัก. ณ จุดนี้อนุพันธ์ไม่มีอยู่! О -4 3 5 1.5

งานสำหรับกำหนดลักษณะของฟังก์ชันจากกราฟของอนุพันธ์

3) รูปภาพแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y \u003d f / (x) ที่กำหนดในช่วงเวลา (- 6; 8) ตรวจสอบฟังก์ชัน y = f (x) สำหรับส่วนปลายและระบุจำนวนจุดปลายสุดของมัน 2 1 4 5 ผิด! ไม่จริง! ถูกต้อง! ไม่จริง! ตรวจสอบ (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 yx -5 + ต่ำสุด O . สูงสุด

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) รูปภาพแสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดบนช่วง [-5;5] ตรวจสอบฟังก์ชันสำหรับความซ้ำซากจำเจและระบุจุดสูงสุดที่ใหญ่ที่สุด 3 2 4 5 คิด! คิด! ถูกต้อง! คิด! y = f / (x) + + + - - O - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 จากจุดสูงสุดสองจุด สูงสุด x สูงสุด = 3 สูงสุด y

7) รูปแสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาความยาวของช่วงการเพิ่มของฟังก์ชันนี้ ตรวจสอบ O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 คิด! + คิด! ขวา! คิด! y x 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) รูปภาพแสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในช่วง [-5;5] ตรวจสอบฟังก์ชัน y \u003d f (x) สำหรับความซ้ำซากจำเจและระบุจำนวนช่วงของการลดลง 3 2 4 1 คิด! คิด! ถูกต้อง! คิด! y = f / (x) f(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + O - - - y

งานสำหรับกำหนดลักษณะของอนุพันธ์ตามกราฟของฟังก์ชัน

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชันอนุพันธ์ y = f (x) เก้าจุดถูกทำเครื่องหมายบนแกน x: x 1 , x 2 , ..., x 9 . ค้นหาจุดที่ทำเครื่องหมายทั้งหมดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เป็นลบ ป้อนจำนวนจุดเหล่านี้ในคำตอบของคุณ

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (a; b) กำหนดจำนวนจุดจำนวนเต็มโดยที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวก ก) ข) ตัดสินใจด้วยตัวเอง! สารละลาย. ถ้ามันเพิ่มขึ้น โซลูชันทั้งหมดสำหรับ: x=-2; x=-1; x=5; x=6. จำนวนของพวกเขาคือ 4 คำตอบทั้งหมดสำหรับ: x=2; x=3; x=4; x=10; x=11. จำนวนของพวกเขาคือ 5. คำตอบ: 4. คำตอบ: 5.

ปัญหาเกี่ยวกับความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์

คำตอบ: 3 คำตอบ: 14

งาน № 12 ระดับโปรไฟล์คณิตศาสตร์

งานอิสระเป็นคู่ งานหมายเลข 12 ระดับโปรไฟล์

ดูตัวอย่าง:

ใบสมัคร 3 ใบเดี่ยวหมายเลข 12

1. หาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน1 หาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

2. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน2หาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

Linnik D. Vovnenko ยา

1. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน1. หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันในส่วน

ในส่วน

วีเกลแมน วี.

Logvinyuk A.

1. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน1. หาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

2. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน2. ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันในส่วน

ในส่วนของ

Leontieva A. Isaenko K.

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $y = f(x)$ ที่จุดที่กำหนด $x_0$ คือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มฟังก์ชันต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกัน โดยมีเงื่อนไขว่าส่วนหลังมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์:

$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$

ดิฟเฟอเรนติเอชันคือการดำเนินการหาอนุพันธ์

ตารางอนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานบางอย่าง

การทำงาน	อนุพันธ์
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$nx^(n-1)$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$√x$	$(1)/(2√x)$
$e^x$	$e^x$
$lnx$	$(1)/(x)$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(บาป^2x)$

กฎพื้นฐานของความแตกต่าง

1. อนุพันธ์ของผลรวม (ผลต่าง) เท่ากับผลรวม (ผลต่าง) ของอนุพันธ์

$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$

อนุพันธ์ของผลรวม (ผลต่าง) เท่ากับผลรวม (ผลต่าง) ของอนุพันธ์

$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$

2. อนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์

$(f(x) ก.(x))"= ฉ"(x) ก.(x)+ ฉ(x) ก.(x)"$

ค้นหาอนุพันธ์ $f(x)=4x cosx$

$f"(x)=(4x)" cosx+4x (cosx)"=4 cosx-4x บาป$

3. อนุพันธ์ของผลหาร

$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $

หาอนุพันธ์ $f(x)=(5x^5)/(e^x)$

$f"(x)=((5x^5)" e^x-5x^5 (e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4 e^x- 5x^5) e^x)/((e^x)^2)$

4. อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อนเท่ากับผลคูณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายนอกและอนุพันธ์ของฟังก์ชันภายใน

$f(g(x))"=f"(g(x)) ก"(x)$

$f"(x)=cos"(5x) (5x)"=-sin(5x) 5= -5sin(5x)$

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์

หากจุดวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและพิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎ $x(t)$ ดังนั้นความเร็วชั่วขณะของจุดนี้จะเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

จุดเคลื่อนที่ไปตามเส้นพิกัดตามกฎ $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$ โดยที่ $x(t)$ เป็นพิกัด ณ เวลา $t$ ในช่วงเวลาใดที่ความเร็วของจุดจะเท่ากับ $12$?

1. ความเร็วเป็นอนุพันธ์ของ $x(t)$ ดังนั้น ให้หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ให้มา

$v(t) = x"(t) = 1.5 2t -3 = 3t -3$

2. เพื่อหาว่าเมื่อใดที่ความเร็ว $t$ เท่ากับ $12$ เราสร้างและแก้สมการ:

ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

จำไว้ว่าสมการของเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกนพิกัดสามารถเขียนเป็น $y = kx + b$ โดยที่ $k$ คือความชันของเส้นตรง สัมประสิทธิ์ $k$ เท่ากับแทนเจนต์ของความชันระหว่างเส้นตรงกับทิศทางบวกของแกน $Ox$

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f(x)$ ที่จุด $x_0$ เท่ากับความชัน $k$ ของเส้นสัมผัสของกราฟ ณ จุดที่กำหนด:

ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างความเท่าเทียมกันทั่วไปได้:

$f"(x_0) = k = tgα$

ในรูป แทนเจนต์ของฟังก์ชัน $f(x)$ เพิ่มขึ้น ดังนั้นสัมประสิทธิ์ $k > 0$ ตั้งแต่ $k > 0$ แล้ว $f"(x_0) = tgα > 0$ มุม $α$ ระหว่างเส้นสัมผัสและทิศทางบวก $Ox$ นั้นคม

จากรูป แทนเจนต์ของฟังก์ชัน $f(x)$ ลดลง ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ $k< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

ในรูป แทนเจนต์ของฟังก์ชัน $f(x)$ ขนานกับแกน $Ох$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ $k = 0$ ดังนั้น $f"(x_0) = tg α = 0$ จุด $ x_0$ โดยที่ $f "(x_0) = 0$ เรียกว่า สุดขั้ว.

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน $y=f(x)$ และแทนเจนต์ของกราฟนี้ที่วาดที่จุดด้วย abscissa $x_0$ จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f(x)$ ที่จุด $x_0$

แทนเจนต์ของกราฟเพิ่มขึ้น ดังนั้น $f"(x_0) = tg α > 0$

ในการหา $f"(x_0)$ เราพบแทนเจนต์ของความชันระหว่างแทนเจนต์กับทิศทางบวกของแกน $Ox$ ในการทำเช่นนี้ เราเติมแทนเจนต์ของสามเหลี่ยม $ABC$ ให้สมบูรณ์

หาค่าแทนเจนต์ของมุม $BAC$ (แทนเจนต์ของมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน)

$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=0.25$

$f"(x_0) = tg YOU = $0.25

คำตอบ: $0.25

อนุพันธ์ยังใช้เพื่อค้นหาช่วงเวลาของการเพิ่มและลดฟังก์ชัน:

หาก $f"(x) > 0$ ในช่วงเวลาหนึ่ง แสดงว่าฟังก์ชัน $f(x)$ เพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้

ถ้า $f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน $y = f(x)$ ค้นหาจุด $х_1,х_2,х_3…х_7$ จุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ

ในการตอบสนอง ให้จดจำนวนจุดข้อมูล

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 K 0 K = -0.5 K = 0.5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="(!LANG: ในรูปกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ) และแสดงแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 หาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 K 0 K = -0.5 K = 0.5"> title="รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) และแทนเจนต์ที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่จุด x 0 K 0 K = -0.5 K = 0.5"> !}

รูปแสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วง (-1; 17) ค้นหาช่วงเวลาของการลดฟังก์ชัน f(x) ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวของความยาวมากที่สุด เอฟ(x)

0 บนช่วงเวลา จากนั้นฟังก์ชัน f (x) "title=" (!LANG: รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ค้นหาจากจุด x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5, x 6 และ x 7 คือจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) เป็นค่าบวก ในการตอบสนอง ให้เขียนจำนวนจุดที่พบ ถ้า f (x) > 0 บนช่วงเวลา จากนั้น ฟังก์ชัน f (x)" class="link_thumb"> 8 !}รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ค้นหาจุด x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 และ x 7 ในตำแหน่งที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) เป็นบวก ในการตอบสนอง ให้จดจำนวนคะแนนที่พบ ถ้า f (x) > 0 ในช่วงเวลาหนึ่ง ฟังก์ชัน f(x) จะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้ คำตอบ: 2 0 ในช่วงเวลา จากนั้นฟังก์ชัน f(x)"> 0 ในช่วงเวลา จากนั้นฟังก์ชัน f(x) จะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้ คำตอบ: 2"> 0 ในช่วงเวลา จากนั้นฟังก์ชัน f(x)" title= "(!LANG:บนกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) จะแสดงในรูป ค้นหาจากจุด x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 และ x 7 จุดเหล่านั้น โดยที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) เป็นค่าบวก เขียนลงในจำนวนคำตอบของคะแนนที่พบ ถ้า f (x) > 0 ในช่วงเวลา แสดงว่าฟังก์ชัน f(x)"> title="รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ค้นหาจุด x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 และ x 7 ในตำแหน่งที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) เป็นบวก ในการตอบสนอง ให้จดจำนวนคะแนนที่พบ ถ้า f (x) > 0 บนช่วง ดังนั้นฟังก์ชัน f(x)"> !}

รูปแสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วง (-9; 2) ณ จุดใดของเซ็กเมนต์ -8; -4 ฟังก์ชั่น f(x) ใช้ค่าที่มากที่สุด? ในส่วนที่ -8; -4f(x)

ฟังก์ชัน y = f(x) ถูกกำหนดไว้บนช่วงเวลา (-5; 6) รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ค้นหาจุด x 1, x 2, ..., x 7 จุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) เท่ากับศูนย์ ในการตอบสนอง ให้จดจำนวนคะแนนที่พบ คำตอบ: 3 คะแนน x 1, x 4, x 6 และ x 7 เป็นจุดสุดขั้ว ที่จุด x 4 ไม่มี f(x)

วรรณคดี 4 พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของชั้นเรียนการวิเคราะห์ หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาระดับพื้นฐาน / Sh. A. Alimov และอื่น ๆ, - M.: Education, Semenov A. L. การตรวจสอบสถานะแบบครบวงจร: 3000 งานในวิชาคณิตศาสตร์ - M.: สำนักพิมพ์ "สอบ", Gendenshtein L. E. , Ershova A. P. , Ershova A. S. คู่มือภาพพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์พร้อมตัวอย่างสำหรับเกรด 7-11 - M.: Ileksa ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์ เปิดธนาคารของการมอบหมาย USE

เส้น y=3x+2 สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน y=-12x^2+bx-10 ค้นหา b เนื่องจาก abscissa ของจุดสัมผัสมีค่าน้อยกว่าศูนย์

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ให้ x_0 เป็น abscissa ของจุดบนกราฟของฟังก์ชัน y=-12x^2+bx-10 ซึ่งแทนเจนต์ของกราฟนี้ผ่าน

ค่าของอนุพันธ์ที่จุด x_0 เท่ากับความชันของแทนเจนต์ นั่นคือ y"(x_0)=-24x_0+b=3 ในทางกลับกัน จุดสัมผัสเป็นของทั้งกราฟของฟังก์ชันและ แทนเจนต์ เช่น -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2 เราได้ระบบสมการ \begin(กรณี) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2 \end(กรณี)

ในการแก้ระบบนี้ เราได้ x_0^2=1 ซึ่งหมายความว่า x_0=-1 หรือ x_0=1 ตามเงื่อนไขของ abscissa จุดสัมผัสมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น x_0=-1 จากนั้น b=3+24x_0=-21

ตอบ

สภาพ

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) (ซึ่งเป็นเส้นที่ขาดซึ่งประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามส่วน) จากรูป คำนวณ F(9)-F(5) โดยที่ F(x) เป็นหนึ่งในแอนติเดริเวทีฟของ f(x)

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ตามสูตรของนิวตัน-ไลบนิซ ความแตกต่าง F(9)-F(5) โดยที่ F(x) เป็นหนึ่งในแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f(x) เท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีขอบโค้ง โดยกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) เส้นตรง y=0 , x=9 และ x=5 จากกราฟ เราพิจารณาว่าสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ระบุเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐานเท่ากับ 4 และ 3 และสูง 3

พื้นที่ของมันเท่ากับ \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

ตอบ

ที่มา: "คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสอบปี 2560 ระดับโปรไฟล์ เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

สภาพ

รูปแสดงกราฟของ y \u003d f "(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วง (-4; 10) ค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันการลด f (x) ในคำตอบของคุณ ระบุความยาวของที่ใหญ่ที่สุดของพวกเขา

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ดังที่คุณทราบ ฟังก์ชัน f (x) จะลดลงในช่วงเวลาเหล่านั้น ในแต่ละจุดที่อนุพันธ์ f "(x) มีค่าน้อยกว่าศูนย์ พิจารณาว่าจำเป็นต้องหาความยาวของช่วงที่ใหญ่ที่สุดสามช่วงดังกล่าว มีความโดดเด่นตามธรรมชาติจากรูป: (-4; -2) ;(0;3);(5;9).

ความยาวที่ใหญ่ที่สุดของพวกเขา - (5; 9) เท่ากับ 4

ตอบ

ที่มา: "คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสอบปี 2560 ระดับโปรไฟล์ เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

สภาพ

รูปแสดงกราฟของ y \u003d f "(x) - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ซึ่งกำหนดไว้บนช่วง (-8; 7) ค้นหาจำนวนจุดสูงสุดของฟังก์ชัน f (x) ที่เป็นของ ถึงช่วง [-6; -2]

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

กราฟแสดงให้เห็นว่าอนุพันธ์ f "(x) ของฟังก์ชัน f (x) เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ (จะมีค่าสูงสุดที่จุดดังกล่าว) ที่จุดเดียว (ระหว่าง -5 ถึง -4) จากช่วง [ -6; -2 ดังนั้นจึงมีจุดสูงสุดเพียงจุดเดียวในช่วงเวลา [-6;-2]

ตอบ

ที่มา: "คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสอบปี 2560 ระดับโปรไฟล์ เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

สภาพ

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา (-2; 8) กำหนดจำนวนจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เท่ากับ 0

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

หากอนุพันธ์ที่จุดหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันที่วาด ณ จุดนี้จะขนานกับแกน Ox ดังนั้นเราจึงพบจุดที่แทนเจนต์ของกราฟฟังก์ชันขนานกับแกน Ox บนแผนภูมินี้ จุดดังกล่าวคือจุดสุดขั้ว (คะแนนสูงสุดหรือต่ำสุด) อย่างที่คุณเห็นมี 5 จุดสุดขั้ว

ตอบ

ที่มา: "คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสอบปี 2560 ระดับโปรไฟล์ เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

สภาพ

เส้น y=-3x+4 ขนานกับแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน y=-x^2+5x-7 ค้นหา abscissa ของจุดติดต่อ

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ความชันของเส้นตรงไปยังกราฟของฟังก์ชัน y=-x^2+5x-7 ที่จุดที่กำหนด x_0 คือ y"(x_0) แต่ y"=-2x+5, ดังนั้น y"(x_0)=- 2x_0+5. เชิงมุมสัมประสิทธิ์ของเส้นตรง y=-3x+4 ที่ระบุในเงื่อนไขคือ -3.เส้นขนานมีความชันเท่ากัน ดังนั้น เราพบค่าดังกล่าว x_0 ที่ =-2x_0 +5=-3

เราได้รับ: x_0 = 4

ตอบ

ที่มา: "คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสอบปี 2560 ระดับโปรไฟล์ เอ็ด F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

สภาพ

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และจุด -6, -1, 1, 4 บนแกน x ที่จุดเหล่านี้มีค่าของอนุพันธ์ที่น้อยที่สุด? โปรดระบุประเด็นนี้ในคำตอบของคุณ

ประเภทบทเรียน:การทำซ้ำและลักษณะทั่วไป

แบบฟอร์มบทเรียน:บทเรียนการให้คำปรึกษา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา: ทำซ้ำและสรุปความรู้เชิงทฤษฎีในหัวข้อ: "ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์" และ "การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน"; พิจารณางาน B8 ทุกประเภทที่พบในการสอบทางคณิตศาสตร์ เปิดโอกาสให้นักเรียนทดสอบความรู้โดยการแก้ปัญหาอย่างอิสระ สอนการกรอกข้อสอบเฉลยคำตอบ
กำลังพัฒนา: เพื่อส่งเสริมการพัฒนาของการสื่อสารเป็นวิธีการของความรู้ทางวิทยาศาสตร์, ความจำความหมายและความสนใจโดยสมัครใจ; การก่อตัวของความสามารถที่สำคัญเช่นการเปรียบเทียบ การเปรียบเทียบ การจำแนกประเภทของวัตถุ การกำหนดวิธีที่เพียงพอในการแก้ปัญหาการเรียนรู้ตามอัลกอริธึมที่กำหนด ความสามารถในการดำเนินการอย่างอิสระในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ควบคุมและประเมินกิจกรรมของตนเอง ค้นหาและกำจัด สาเหตุของปัญหาที่เกิดขึ้น
เกี่ยวกับการศึกษา: พัฒนาความสามารถในการสื่อสารของนักเรียน (วัฒนธรรมการสื่อสาร ความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม); มีส่วนช่วยในการพัฒนาความต้องการการศึกษาด้วยตนเอง

เทคโนโลยี: การศึกษาพัฒนาการ, ไอซีที.

วิธีการสอน:ทางวาจา ภาพ เชิงปฏิบัติ ปัญหา

แบบฟอร์มการทำงาน:บุคคล, หน้าผาก, กลุ่ม

การสนับสนุนด้านการศึกษาและระเบียบวิธีวิจัย:

1. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ป. 11 : หนังสือเรียน สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / (Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin); แก้ไขโดย A. B. Zhizhchenko - ครั้งที่ 4 - ม.: การศึกษา, 2554.

2. ใช้: 3000 งานพร้อมคำตอบในวิชาคณิตศาสตร์ งานทั้งหมดของกลุ่ม B / A.L. เซเมียนอฟ, I.V. Yashchenko และอื่น ๆ ; แก้ไขโดย A.L. เซเมียโนว่า, I.V. ยาชเชนโก - ม.: สำนักพิมพ์ "สอบ", 2554.

3. เปิดธนาคารงาน

อุปกรณ์และสื่อการเรียนการสอน:โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, พีซีสำหรับนักเรียนแต่ละคนที่ติดตั้งงานนำเสนอ, พิมพ์บันทึกช่วยจำสำหรับนักเรียนทุกคน (ภาคผนวก 1)และใบบันทึกคะแนน ภาคผนวก 2) .

การเตรียมการเบื้องต้นสำหรับบทเรียน:เป็นการบ้านนักเรียนจะได้รับเชิญให้ทำซ้ำเนื้อหาทฤษฎีตำราในหัวข้อ: "ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์", "การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน"; ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม (กลุ่มละ 4 คน) ซึ่งแต่ละชั้นเรียนมีนักเรียนในระดับต่างๆ

คำอธิบายสำหรับบทเรียน:บทเรียนนี้จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ในขั้นตอนของการทำซ้ำและการเตรียมตัวสำหรับการสอบ บทเรียนนี้มุ่งเป้าไปที่การทำซ้ำและการสรุปเนื้อหาเชิงทฤษฎี การประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาการสอบ ระยะเวลาบทเรียน - 1.5 ชั่วโมง .

บทเรียนนี้ไม่ได้แนบมากับหนังสือเรียน จึงสามารถดำเนินการได้ในขณะทำงานกับสื่อการสอนใดๆ นอกจากนี้ บทเรียนนี้สามารถแบ่งออกเป็นสองบทเรียนแยกกันและถือเป็นบทเรียนสุดท้ายในหัวข้อที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง บทเรียนการตั้งเป้าหมาย

สาม. การทำซ้ำในหัวข้อ "ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์"

งานหน้าผากด้วยเครื่องฉายภาพ (สไลด์หมายเลข 3-7)

งานกลุ่ม: แก้ปัญหาด้วยคำแนะนำ, คำตอบ, พร้อมคำแนะนำของครู (สไลด์หมายเลข 8-17)

IV. งานอิสระ 1

นักเรียนทำงานเป็นรายบุคคลบนพีซี (สไลด์หมายเลข 18-26) คำตอบของพวกเขาจะถูกป้อนลงในใบประเมินผล หากจำเป็น คุณสามารถทำตามคำแนะนำของครูได้ แต่ในกรณีนี้ นักเรียนจะเสีย 0.5 คะแนน หากนักเรียนจัดการกับงานก่อนหน้านี้ เขาสามารถเลือกที่จะแก้ไขงานเพิ่มเติมจากคอลเล็กชัน หน้า 242, 306-324 (งานเพิ่มเติมจะถูกประเมินแยกกัน)

V. การตรวจสอบร่วมกัน

นักศึกษาแลกเปลี่ยนใบประเมิน ตรวจผลงานเพื่อน ให้คะแนน (สไลด์ที่ 27)

หก. การแก้ไขความรู้

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การทำซ้ำในหัวข้อ "การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน"

งานหน้าผากในช่องปากโดยใช้เครื่องฉายภาพ (สไลด์หมายเลข 28-30)

งานกลุ่ม : แก้ปัญหาพร้อมท์ เฉลย พร้อมคำแนะนำของครู (สไลด์ ที่ 31-33)

แปด. งานอิสระ2.

นักเรียนทำงานเป็นรายบุคคลบนพีซี (สไลด์หมายเลข 34-46) ป้อนคำตอบลงในกระดาษคำตอบ หากจำเป็น คุณสามารถทำตามคำแนะนำของครูได้ แต่ในกรณีนี้ นักเรียนจะเสีย 0.5 คะแนน หากนักเรียนจัดการกับงานก่อนหน้านี้ เขาสามารถเลือกที่จะแก้ไขงานเพิ่มเติมจากคอลเล็กชัน หน้า 243-305 (งานเพิ่มเติมจะถูกประเมินแยกกัน)

ทรงเครื่อง การตรวจสอบร่วมกัน

นักเรียนแลกเปลี่ยนใบประเมิน ตรวจผลงานเพื่อน ให้คะแนน (สไลด์หมายเลข 47)

X. การแก้ไขความรู้

นักเรียนทำงานในกลุ่มอีกครั้ง อภิปรายวิธีแก้ปัญหา แก้ไขข้อผิดพลาด

จิน สรุป.

นักเรียนแต่ละคนคำนวณคะแนนและทำเครื่องหมายบนใบประเมินผล

นักเรียนมอบใบประเมินผลและแนวทางแก้ไขปัญหาเพิ่มเติมให้ครู

นักเรียนแต่ละคนจะได้รับบันทึกช่วยจำ (สไลด์หมายเลข 53-54)

สิบสอง การสะท้อน.

ขอให้นักเรียนประเมินความรู้โดยเลือกวลีใดวลีหนึ่ง: