ตัวเลขหลังล้านเป็นตาราง ชื่อตัวเลขขนาดใหญ่ มานับหนึ่งเดซิลกันเถอะ

“ฉันเห็นกลุ่มของตัวเลขที่คลุมเครือซ่อนอยู่ที่นั่น ในความมืด ข้างหลังจุดแสงเล็กๆ ที่แสงเทียนแห่งจิตใจมอบให้ พวกเขากระซิบกัน สมคบคิดใครรู้บ้าง บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากในการจับน้องชายตัวน้อยของพวกเขาด้วยความคิดของเรา หรือบางที พวกเขาเพียงแค่นำวิถีชีวิตที่เป็นตัวเลขที่ชัดเจนออกไป นอกเหนือความเข้าใจของเรา ''
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลขเด็ด...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนถูกทรมานด้วยคำถามว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กสามารถตอบได้เป็นล้าน อะไรต่อไป? ล้านล้าน และต่อไป? อันที่จริง คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นง่าย คุณเพียงแค่ต้องบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด เพราะมันจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด

และถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีอยู่คืออะไรและชื่ออะไร?

ตอนนี้เราทุกคนจะพบว่า ...

มีสองระบบสำหรับการตั้งชื่อตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันค่อนข้างง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเช่นนี้: ในตอนเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้ายล้าน ยกเว้นชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. mille) และส่วนต่อท้ายล้านที่เพิ่มขึ้น (ดูตาราง) นี่คือวิธีการหาตัวเลข - ล้านล้าน, สี่พันล้าน, ควินทิลเลียน, เซกทิลเลียน, เซพทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนมิลเลียน และเดซิเลียน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันได้โดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก มีการใช้ตัวอย่างเช่นในบริเตนใหญ่และสเปนรวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้สร้างขึ้นดังนี้: ต่อท้ายล้านถูกเพิ่มเข้ากับตัวเลขละติน ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - ตัวเลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้ายคือ -พันล้าน นั่นคือหลังจากล้านล้านในระบบภาษาอังกฤษมีหนึ่งล้านล้านแล้วจึงมีเพียงสี่พันล้านตามด้วยหนึ่งล้านล้านเป็นต้น ดังนั้น พันล้านบาทในระบบอังกฤษและอเมริกาจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้ายล้านโดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน) และโดยสูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน.

มีเพียงจำนวนหนึ่งพันล้าน (10 9) ที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกตามที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเป็นระบบอเมริกันที่ได้รับการยอมรับในประเทศของเรา . แต่ใครในประเทศของเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งคำว่า trillion ในภาษารัสเซียก็ใช้เช่นกัน (คุณสามารถดูได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้าน นั่นคือ สี่พันล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักหมายเลขนอกระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวหลายตัว แต่ฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกัน ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขเป็นอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ให้ฉันอธิบายว่าทำไม มาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 ถูกเรียกอย่างไร:

และตอนนี้ก็เกิดคำถามว่า อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังการปฏิเสธ? โดยหลักการแล้ว เป็นไปได้แน่นอน โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อแบบประสม แต่เราสนใจ ตัวเลข ดังนั้น ตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถรับได้เพียงสาม - vigintillion (จาก lat.viginti- ยี่สิบ), centillion (จาก lat.centum- หนึ่งร้อย) และหนึ่งล้าน (จาก lat.mille- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อตัวเลขของตัวเองมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดมากกว่าหนึ่งพันตัวรวมกัน) ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันนับล้าน (1,000,000) เรียกว่าทำลาย centena miliaก็คือ "หมื่นล้าน" และตอนนี้ อันที่จริง ตาราง:

ดังนั้น ตามระบบที่คล้ายกัน ตัวเลขจะมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อไม่สมประกอบเป็นของตัวเอง เป็นไปไม่ได้! แต่อย่างไรก็ตาม มีคนรู้จักตัวเลขมากกว่าหนึ่งล้านคน ซึ่งเป็นตัวเลขนอกระบบ ในที่สุดก็บอกคุณเกี่ยวกับพวกเขา

จำนวนดังกล่าวที่น้อยที่สุดมีมากมาย (แม้ในพจนานุกรมของ Dahl) ซึ่งหมายความว่าหนึ่งร้อยนั่นคือ 10,000 ไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอนเลย แต่เป็นชุดที่นับไม่ได้และนับไม่ได้ของบางสิ่ง เป็นที่เชื่อกันว่าคำนับไม่ถ้วนมาจากภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ในขณะที่คนอื่นเชื่อว่าเกิดในกรีกโบราณเท่านั้น เป็นไปได้ว่าในความเป็นจริง แต่คนมากมายได้รับชื่อเสียงจากชาวกรีก นับไม่ถ้วนเป็นชื่อสำหรับ 10,000 แต่ไม่มีชื่อสำหรับตัวเลขที่เกินหมื่น อย่างไรก็ตาม ในบันทึกย่อ "สมมิต" (เช่น แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากตามอำเภอใจได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวางเม็ดทราย 10,000 เม็ดลงในเมล็ดงาดำ เขาพบว่าในจักรวาล (ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางนับไม่ถ้วนของโลก) ไม่เกิน 10 63 เม็ดทราย เป็นเรื่องแปลกที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน10 67 (มากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อต่อไปนี้สำหรับตัวเลข:
1 มากมาย = 10 4
1 d-มากมาย = มากมายมหาศาล = 10 8 .
1 สามมหึมา = ไดไมเรียด ไดไมเรียด = 10 16 .
1 เตตร้ามากมาย = สามหมื่น สามพัน = 10 32 .
เป็นต้น

Googol (จาก googol ภาษาอังกฤษ) คือเลขสิบยกกำลังหนึ่งนั่นคือเลขศูนย์หนึ่งร้อยตัว Googol เขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ "ชื่อใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์" ใน Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคมโดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด หลานชายวัย 9 ขวบของเขา Milton Sirotta แนะนำให้โทรหา "googol" จำนวนมาก ตัวเลขนี้เป็นที่รู้จักกันดีจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google... โปรดทราบว่า "Google" เป็นเครื่องหมายการค้า และ googol เป็นตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบว่ามันกล่าวถึงว่า - แต่ไม่ใช่ ...

ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงชื่อ Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล หมายเลข asankheya (จาก Ch. asenci- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นต่อการบรรลุนิพพาน

กูโกลเพล็กซ์ (อังกฤษ. googolplex) เป็นตัวเลขที่ Kasner ประดิษฐ์ขึ้นพร้อมกับหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 ... นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดคำแห่งปัญญาอย่างน้อยก็บ่อยพอๆ กับนักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกคิดค้นโดยเด็ก (หลานชายอายุ 9 ขวบของ Dr. Kasner) ซึ่งถูกขอให้คิดชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมากคือ 1 กับศูนย์ร้อยหลัง เขาเป็นคนมาก แน่ใจว่าจำนวนนี้ไม่ใช่อนันต์ ดังนั้นจึงแน่นอนเท่ากันว่าต้องมีชื่อ ในขณะเดียวกันเขาแนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่ามาก googol แต่ยังคงจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์กับจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex นั้น Skewes "ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจลอนดอนคณิตศาสตร์. ซ. 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์การคาดเดาของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ แปลว่า อีถึงขนาด อีถึงขนาด อียกกำลัง 79 คือ ee อี 79 ... ต่อมา Riele (te Riele, H.J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -ลี่ (x). " คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skewes เป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณ 8.185 · 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของตัวเลข Skuse ขึ้นอยู่กับจำนวน อีมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน มิฉะนั้น เราจะต้องจำตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่น ๆ - pi, e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สอง ซึ่งในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น Sk2 ซึ่งมากกว่าตัวเลข Skuse ตัวแรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขที่สมมติฐานของรีมันน์ไม่ถูกต้อง Sk2 คือ 1010 10103 , นั่นคือ, 1010 101000 .

ตามที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีจำนวนองศามากเท่าไร ก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดมีค่ามากกว่า ตัวอย่างเช่น การดูตัวเลข Skuse โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้มากกว่า ดังนั้นจึงไม่สะดวกที่จะใช้พาวเวอร์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก ยิ่งไปกว่านั้น คุณสามารถนึกถึงตัวเลขดังกล่าว (และพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้ากระดาษ ใช่หน้าอะไร! พวกมันจะไม่พอดีกัน แม้แต่ในหนังสือขนาดเท่าจักรวาลทั้งหมด! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่ของวิธีการเขียนตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องหลายประการ นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. สแนปชอตทางคณิตศาสตร์, 3 เอ็ด. 2526) ซึ่งค่อนข้างง่าย Stein House เสนอให้เขียนตัวเลขจำนวนมากในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและวงกลม:

Steinhaus ได้เสนอตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองตัว เขาตั้งชื่อหมายเลข Mega และหมายเลข Megiston

นักคณิตศาสตร์ Leo Moser ได้ปรับปรุงสัญกรณ์ของ Stenhouse ซึ่งถูกจำกัดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากวงกลมจำนวนมากต้องอยู่ภายในกันและกัน โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลม แต่ให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมหลังสี่เหลี่ยม จากนั้นจึงเป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์ของโมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของ Moser เมกะ Steinhaus เขียนเป็น 2 และเมจิสตันเท่ากับ 10 นอกจากนี้ Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ-เมกากอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกากอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะหมายเลขของโมเซอร์ (หมายเลขของโมเซอร์) หรือเพียงแค่เป็นโมเซอร์

แต่โมเซอร์ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุดเช่นกัน จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือจำนวนจำกัดที่เรียกว่าตัวเลขของ Graham ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าเดียวในทฤษฎี Ramsey มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษ ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่คนุธแนะนำในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญลักษณ์ Knuth ไม่สามารถแปลเป็นระบบ Moser ได้ ดังนั้นเราจะต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่แล้ว นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน "The Art of Programming" และสร้าง TeX editor) ได้แนวคิดของ superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ลองกลับไปที่หมายเลขของเกรแฮม Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

1. G1 = 3.3 โดยจำนวนลูกศร superdegree คือ 33


2. G2 = ..3 โดยจำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยจำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G2



4. G63 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรโอเวอร์ดีกรีเท่ากับ G62

หมายเลข G63 กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลข Graham (มักแสดงเป็น G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและรวมอยู่ใน Guinness Book of Records ด้วย และที่นี่

ตัวเลขที่แตกต่างกันนับไม่ถ้วนรอบตัวเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายคนเคยถามอย่างน้อยหนึ่งครั้งว่าจำนวนใดที่ถือว่ามากที่สุด คุณสามารถบอกเด็กคนหนึ่งว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่ก็ตระหนักดีว่าตัวเลขอื่นๆ ตามมาด้วยหลักล้าน ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องเพิ่มหนึ่งหมายเลขในแต่ละครั้งเท่านั้น และจะมีมากขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้เกิดขึ้น ad infinitum แต่ถ้าคุณแยกตัวเลขที่มีชื่อออก คุณจะพบว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การเกิดขึ้นของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใด?

วันนี้มี 2 ระบบตามตัวเลขที่ให้ชื่อ - อเมริกันและอังกฤษ แบบแรกค่อนข้างเรียบง่าย ในขณะที่แบบที่สองเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดทั่วโลก American อนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับคนจำนวนมากเช่นนี้: อันดับแรก ลำดับในภาษาละตินจะถูกระบุ จากนั้นจึงเพิ่มคำต่อท้าย "illion" (ยกเว้นในที่นี้คือ ล้าน หมายถึง หนึ่งพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และยังใช้ในประเทศของเราอีกด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามตัวเลขดังกล่าว มีชื่อดังต่อไปนี้ ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "illiard" ตัวอย่างเช่น อันดับแรกคือล้านล้าน ตามด้วยล้านล้าน ตามด้วยสี่ล้านล้าน และอื่นๆ

ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าหนึ่งพันล้าน

หมายเลขนอกระบบ

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ด้านบน) แล้ว ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อของตัวเองซึ่งไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาพวกเขาด้วยตัวเลขที่เรียกว่านับไม่ถ้วน มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่สำหรับวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เป็นตัวบ่งชี้จำนวนนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

รองลงมาคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์จาก America E. Kasner ผู้ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าหลานชายของเขาเป็นผู้คิดค้นชื่อนี้

Google (เสิร์ชเอ็นจิ้น) ได้ชื่อมาเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol จากนั้น 1-tsa ที่มี googol ของศูนย์ (1010100) ก็คือ googolplex - Kasner เป็นผู้คิดค้นชื่อนี้เช่นกัน

ยิ่งใหญ่กว่าเมื่อเปรียบเทียบกับ googolplex คือหมายเลข Skuse (e ถึง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Rimmann บนจำนวนเฉพาะ (1933) มีหมายเลข Skuse อีกหนึ่งหมายเลข แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่ถูกต้อง อันไหนพูดยากกว่ากัน โดยเฉพาะในระดับที่สูงขึ้น อย่างไรก็ตาม จำนวนนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" แต่ก็ไม่สามารถถือได้ว่าเป็นตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองมากที่สุด

และผู้นำในกลุ่มตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือหมายเลข Graham (G64) เขาเป็นคนที่ใช้เป็นครั้งแรกในการพิสูจน์อักษรในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)

เมื่อพูดถึงตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knut เหตุผลก็คือการเชื่อมต่อของหมายเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติก แส้ได้ประดิษฐ์ superdegree และเพื่อให้สะดวกในการจดบันทึกของเธอ เขาแนะนำให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงได้เรียนรู้ชื่อของจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้อยู่ในหน้า Book of Records ที่มีชื่อเสียง

เป็นที่ทราบกันดีว่า ตัวเลขไม่มีที่สิ้นสุดและมีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่มีชื่อเป็นของตัวเอง เพราะตัวเลขส่วนใหญ่ได้รับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขน้อย ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดจะต้องมีการติดฉลากไว้อย่างใดแบบหนึ่ง

มาตราส่วน "สั้น" และ "ยาว"

เลขที่ใช้อยู่วันนี้เริ่มได้รับ ในศตวรรษที่สิบห้าจากนั้นชาวอิตาลีใช้คำว่า ล้าน ซึ่งหมายถึง "พันใหญ่" พันล้าน (ล้านสอง) และล้านล้าน (ล้านลูกบาศก์)

ระบบนี้อธิบายไว้ในเอกสารของเขาโดยชาวฝรั่งเศส นิโคลัส ชูเกต์,เขาแนะนำให้ใช้ตัวเลขของภาษาละติน เพิ่มการผัน "-ล้าน" ให้กับพวกเขา ดังนั้นหนึ่งพันล้านจึงกลายเป็นหนึ่งพันล้าน และหนึ่งล้านล้านก็กลายเป็นล้านล้าน และอื่นๆ

แต่ตามระบบที่เสนอของตัวเลขระหว่างล้านถึงหนึ่งพันล้าน เขาเรียกว่า "หนึ่งพันล้าน" ไม่สะดวกที่จะทำงานกับการไล่ระดับดังกล่าวและ ในปี ค.ศ. 1549 Jacques Peletier . ชาวฝรั่งเศสแนะนำให้เรียกตัวเลขในช่วงเวลาที่กำหนดอีกครั้งโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน ในขณะที่แนะนำส่วนลงท้ายอื่น - "-พันล้าน"

109 ได้ชื่อพันล้าน 1,015 - บิลเลียด 1,021 - ล้านล้าน

ระบบนี้เริ่มใช้ในยุโรปทีละน้อย แต่นักวิทยาศาสตร์บางคนสับสนชื่อตัวเลข ทำให้เกิดความขัดแย้งเมื่อคำว่า พันล้าน และ พันล้าน มีความหมายเหมือนกัน ต่อจากนั้น ในสหรัฐอเมริกา ลำดับการตั้งชื่อจำนวนมากได้ถูกสร้างขึ้น ตามที่เขาพูดการสร้างชื่อจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่แตกต่างกัน

ระบบก่อนหน้านี้ยังคงใช้ในสหราชอาณาจักรต่อไป ดังนั้นจึงถูกเรียกว่า อังกฤษแม้ว่าจะถูกสร้างขึ้นโดยชาวฝรั่งเศสแต่เดิม แต่ในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา บริเตนใหญ่ก็เริ่มใช้ระบบนี้เช่นกัน

ดังนั้น เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน แนวคิดที่สร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันมักจะเรียกว่า ขนาดสั้นในขณะที่ต้นฉบับ ฝรั่งเศส-อังกฤษ-ขนาดยาว.

มาตราส่วนสั้นพบการใช้งานจริงในสหรัฐอเมริกา แคนาดา บริเตนใหญ่ กรีซ โรมาเนีย บราซิล ในรัสเซียก็มีการใช้งานเช่นกันโดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียว - หมายเลข 109 ถูกเรียกว่าพันล้านตามเนื้อผ้า แต่เวอร์ชันภาษาฝรั่งเศส-อังกฤษเป็นที่นิยมในหลายประเทศ

เพื่อที่จะระบุตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งเดซิเลียน นักวิทยาศาสตร์จึงตัดสินใจรวมคำนำหน้าภาษาละตินหลายคำเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงตั้งชื่อให้ดอกคำฝอย ควอเตอร์เดซิลิออน และอื่นๆ ถ้าคุณใช้ ระบบ Schuecke,จากนั้นตามที่เธอบอกตัวเลขขนาดมหึมาจะได้รับชื่อ "Vigintillion", "Centillion" และ "Million" (103003) ตามลำดับตามขนาดยาวตัวเลขดังกล่าวจะได้รับชื่อ "Millionbillion" (106003)

ตัวเลขที่มีชื่อเฉพาะ

ตัวเลขจำนวนมากถูกตั้งชื่อโดยไม่มีการอ้างอิงถึงระบบและส่วนต่างๆ ของคำ มีตัวเลขมากมาย เช่น นี่ พี่"โหลและตัวเลขที่มากกว่าล้าน

วี มาตุภูมิโบราณระบบหมายเลขของตัวเองใช้มานานแล้ว หลายแสนคนถูกแทนด้วยคำว่าพยุหเสนา, หนึ่งล้านเรียกว่าลีโอโดรม, หลายสิบล้านเป็นกา, หลายร้อยล้านถูกเรียกว่าสำรับ มันคือ "จำนวนน้อย" แต่ "จำนวนมหาศาล" ใช้คำเดียวกัน แต่ความหมายต่างกัน ตัวอย่างเช่น leodr อาจหมายถึงกองทัพพยุหเสนา (1024) และสำรับนั้นมีอีกาสิบตัวแล้ว (1096)

มันเกิดขึ้นที่ชื่อของตัวเลขถูกคิดค้นโดยเด็ก ๆ ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ Edward Kasner จึงให้แนวคิด มิลตัน ซิรอตต้าซึ่งแนะนำให้ตั้งชื่อให้กับตัวเลขที่มีศูนย์ร้อยตัว (10100) เพียง Googol... หมายเลขนี้ได้รับการเผยแพร่มากที่สุดในยุคของศตวรรษที่ 20 เมื่อเครื่องมือค้นหา Google ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา เด็กชายยังเสนอชื่อ "googlex" ซึ่งเป็นตัวเลขที่มีศูนย์ googol

แต่โคลด แชนนอน กลางศตวรรษที่ 20 ประเมินการเคลื่อนไหวในเกมหมากรุก คำนวณว่ามี 10118 ตอนนี้เป็น "หมายเลขของแชนนอน".

ในงานโบราณของชาวพุทธ ชัยนา พระสูตรที่เขียนไว้เมื่อเกือบยี่สิบสองศตวรรษก่อน มีเลข "อสังขยะ" (10140) บันทึกไว้ว่า นี่คือจำนวนวัฏจักรจักรวาลตามที่ชาวพุทธต้องการจะพบนิพพาน

Stanley Skewes อธิบายปริมาณมากว่า "หมายเลข Skewes แรก",เท่ากับ 10108.85.1033 และ "หมายเลข Skewes ที่สอง" นั้นน่าประทับใจยิ่งกว่าและเท่ากับ 1010101000

สัญกรณ์

แน่นอน ขึ้นอยู่กับจำนวนองศาที่มีอยู่ในตัวเลข มีปัญหาในการแก้ไขเป็นลายลักษณ์อักษร และการอ่าน ฐานข้อผิดพลาด ตัวเลขบางตัวไม่สามารถใส่ได้หลายหน้า ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงได้คิดค้นสัญลักษณ์สำหรับจับตัวเลขจำนวนมาก

มันคุ้มค่าที่จะพิจารณาว่าพวกเขาต่างกันทั้งหมดแต่ละคนมีหลักการของการตรึง ในบรรดาสิ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวถึง สัญกรณ์ของ Steinghaus, Knut

อย่างไรก็ตามตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือ "หมายเลขเกรแฮม" ที่ใช้ โดย Ronald Graham ในปี 1977เมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์และตัวเลขนี้คือ G64

ครั้งหนึ่งฉันเคยอ่านเรื่องน่าเศร้าที่เล่าถึงชุคชีที่นักสำรวจขั้วโลกสอนให้นับและเขียนตัวเลข ความอัศจรรย์ของตัวเลขทำให้เขาประทับใจมากจนเขาตัดสินใจจดตัวเลขทั้งหมดในโลกเป็นลำดับโดยเริ่มจากตัวเลขหนึ่งตัวในสมุดบันทึกที่นักสำรวจขั้วโลกบริจาคให้ Chukchi ละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาหยุดการสื่อสารแม้กับภรรยาของเขาเองไม่ล่าแมวน้ำและแมวน้ำอีกต่อไป แต่เขียนทุกอย่างและเขียนตัวเลขลงในสมุดบันทึก .... หนึ่งปีผ่านไป ในที่สุด สมุดบันทึกก็สิ้นสุดลง และชุคชีก็เข้าใจว่าเขาสามารถจดตัวเลขทั้งหมดได้เพียงส่วนเล็ก ๆ เท่านั้น เขาร้องไห้อย่างขมขื่นและสิ้นหวังเผาสมุดจดที่ขีดเขียนเพื่อเริ่มต้นชีวิตเรียบง่ายของชาวประมงอีกครั้งโดยไม่คิดถึงความลึกลับของตัวเลขอีกต่อไป ...

เราจะไม่ทำซ้ำความสำเร็จของ Chukchi นี้และพยายามหาจำนวนที่มากที่สุดเนื่องจากจำนวนใด ๆ เพียงแค่ต้องบวกหนึ่งเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น ให้เราถามตัวเองแม้ว่าจะคล้ายกันแต่เป็นคำถามที่แตกต่างกัน: ตัวเลขใดที่มีชื่อของตัวเองที่ใหญ่ที่สุด?

เห็นได้ชัดว่าแม้ว่าตัวเลขจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็ไม่มีชื่อที่เหมาะสมมากนักเนื่องจากส่วนใหญ่มีเนื้อหาที่มีชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 และ 100 มีชื่อเป็น "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของหมายเลข 101 นั้นรวมกันแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขอันจำกัดที่มนุษยชาติได้มอบให้ด้วยชื่อของมันเอง จะต้องมีจำนวนที่มากที่สุด แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองคิดดูแล้วพบว่าในที่สุดนี่คือจำนวนที่มากที่สุด!

ตัวเลข เลขคาร์ดินัลละติน คำนำหน้าภาษารัสเซีย

มาตราส่วน "สั้น" และ "ยาว"

ประวัติของระบบสมัยใหม่ในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากมีขึ้นตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันมาก) สำหรับหนึ่งพันสี่เหลี่ยม "สองล้าน" ต่อหนึ่งล้าน กำลังสองและ "ล้านล้าน" สำหรับหนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Nicolas Chuquet (ค.ศ. 1450 - ค.ศ. 1500): ในบทความเรื่อง "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอแนะให้ใช้ ตัวเลขเชิงปริมาณภาษาละติน (ดูตาราง) เติมลงในส่วนท้าย "-ล้าน" ดังนั้น "สองล้าน" ของชูเกต์จึงกลายเป็นพันล้าน "ล้านล้าน" เป็นล้านล้าน และหนึ่งล้านถึงพลังที่สี่จึงกลายเป็น "สี่ล้านล้าน"

ในระบบ Schuke หมายเลข 10 9 ซึ่งอยู่ระหว่างล้านถึงพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "พันล้าน" ในทำนองเดียวกัน 10 15 ถูกเรียกว่า "พันพันล้าน", 10 21 - "พันล้าน" ” เป็นต้น ไม่สะดวกนัก และในปี ค.ศ. 1549 ฌาค เปเลติเย ดู ม็องส์ นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ค.ศ. 1517-1582) ได้เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "ระดับกลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-พันล้าน" ดังนั้น 10 9 จึงเริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 10 15 - "บิลเลียด", 10 21 - "ล้านล้าน" เป็นต้น

ระบบ Suke-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและเริ่มใช้งานทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 เกิดปัญหาที่ไม่คาดคิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกหมายเลข 10 9 ไม่ใช่ "หนึ่งพันล้าน" หรือ "หนึ่งพันล้าน" แต่ "พันล้าน" ในไม่ช้า ความผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายไปอย่างรวดเร็ว และสถานการณ์ที่ขัดแย้งก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" มีความหมายเหมือนกันกับ "พันล้าน" (10 9) และ "ล้านล้าน" (10 18)

ความสับสนนี้กินเวลานานพอสมควรและนำไปสู่ความจริงที่ว่าสหรัฐอเมริกาสร้างระบบการตั้งชื่อจำนวนมากขึ้นเอง ตามระบบของอเมริกา ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Schuke - คำนำหน้าภาษาละตินและ "illion" ที่ลงท้ายด้วย อย่างไรก็ตาม ขนาดของตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในชื่อระบบ Schuke ที่ลงท้ายด้วย "illion" ได้รับตัวเลขที่เป็นองศาหนึ่งล้าน ในระบบอเมริกา ตอนจบ "-million" จะได้รับองศาของหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน (1,000 3 = 10 9) เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 1,000 4 (10 12) - "ล้านล้าน", 1,000 5 (10 15) - "quadrillion" เป็นต้น

ระบบเก่าของการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากยังคงถูกใช้ในบริเตนใหญ่อนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "อังกฤษ" ไปทั่วโลก แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่ามันถูกคิดค้นโดย French Schuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในปี 1970 บริเตนใหญ่ได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งทำให้การเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอีกระบบหนึ่งของอังกฤษกลายเป็นเรื่องแปลกไป ด้วยเหตุนี้ ระบบของอเมริกาจึงเรียกกันทั่วไปว่า "สเกลสั้น" และระบบอังกฤษ หรือระบบชูก-เปเลเทียร์ เรียกว่า "สเกลยาว"

เพื่อไม่ให้สับสน เรามาสรุปผลลัพธ์ขั้นกลางกัน:

ชื่อหมายเลข ค่ามาตราส่วนสั้น ค่ามาตราส่วนยาว พันล้าน บิลเลียด ล้านล้าน ล้านล้าน Quadrillion Quadrillion ควินทิลเลี่ยน ควินทิลลิอาร์ด Sextillion Sexbillion Septillion Septilliard Octillion Octilliard ควินทิลเลี่ยน พันล้าน Decillion Decilliard

ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนสั้นเช่นกัน ยกเว้นตัวเลข 10 9 ไม่ได้เรียกว่า “พันล้าน” แต่เรียกว่า “พันล้าน” อย่างไรก็ตาม สเกลยาวยังคงใช้ในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่

เป็นเรื่องน่าแปลกที่ในประเทศของเราการเปลี่ยนผ่านขั้นสุดท้ายเป็นระยะสั้นเกิดขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น แม้แต่ Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) ใน "คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง" ของเขายังกล่าวถึงการดำรงอยู่คู่ขนานของเครื่องชั่งสองเครื่องในสหภาพโซเวียต มาตราส่วนสั้นอ้างอิงจาก Perelman ถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาวถูกใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้มันผิดที่จะใช้สเกลยาวในรัสเซีย แม้ว่าตัวเลขจะมีขนาดใหญ่ก็ตาม

แต่กลับไปหาจำนวนที่มากที่สุด หลังจาก Decillion ชื่อของตัวเลขได้มาจากการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน นี่คือวิธีหาตัวเลขเช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราอีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะหาจำนวนที่มากที่สุดโดยใช้ชื่อที่ไม่ผสมกันของเราเอง

หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ภาษาละติน เราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ผสมกันเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "twenty", centum - "one 100" และ mille - "thousand" สำหรับตัวเลขที่มากกว่า "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกหนึ่งล้าน (1,000,000) ว่า "decies centena milia" นั่นคือ "สิบเท่าของแสน" ตามกฎของ Schücke ตัวเลขละตินทั้งสามนี้ที่เหลือให้ชื่อตัวเลขเช่น "vigintillion", "centillion" และ "million"

ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "สเกลสั้น" จำนวนสูงสุดที่มีชื่อเป็นของตัวเองและไม่ใช่จำนวนที่น้อยกว่าคือ "ล้าน" (10 3003) หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ของการตั้งชื่อตัวเลข หมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อเป็นของตัวเองก็คือ "ล้าน" (10 6003)

อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่า

เบอร์นอกระบบ

ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง ไม่มีการเชื่อมต่อกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย คุณสามารถตัวอย่างเช่นจำตัวเลข อี, หมายเลข "พาย", โหล, จำนวนของสัตว์ร้าย ฯลฯ อย่างไรก็ตามเนื่องจากตอนนี้เราสนใจจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขที่มีชื่อไม่ผสมกันเท่านั้นซึ่งมีมากกว่าหนึ่งล้าน

จนถึงศตวรรษที่ 17 รัสเซียใช้ระบบการตั้งชื่อตัวเลขของตนเอง ผู้คนนับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนคน - "พยุหเสนา" หลายล้าน - "ลีโอดรา" หลายสิบล้าน - "กา" และอีกหลายร้อยล้าน - "ดาดฟ้า" การนับถึงร้อยล้านนี้เรียกว่า "การนับจำนวนน้อย" และในต้นฉบับบางฉบับ ผู้เขียนยังถือว่า "การนับที่ยิ่งใหญ่" ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น "ความมืด" ไม่ได้หมายถึงหมื่น แต่เป็นพัน (10 6) "พยุหะ" - ความมืดของคนเหล่านั้น (10 12); "Leodr" - กองทัพพยุหเสนา (10 24), "กา" - leodr leodr (10 48) ด้วยเหตุผลบางอย่าง "สำรับ" ในบัญชีสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "กาของกา" (10 96) แต่มีเพียงสิบ "กา" นั่นคือ 10 49 (ดูตาราง)

ชื่อหมายเลข ความหมาย "จำนวนน้อย" คุ้มค่าใน "คะแนนแกรนด์" การกำหนด กา (vran)

หมายเลข 10 100 มีชื่อเป็นของตัวเองเช่นกัน และถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กชายอายุ 9 ขวบ และมันก็เป็นแบบนี้ ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (1878-1955) เดินเข้าไปในสวนสาธารณะพร้อมกับหลานชายสองคนของเขาและพูดคุยกับพวกเขาเป็นจำนวนมาก ระหว่างการสนทนา พวกเขาพูดถึงตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยตัว ซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง หลานชายคนหนึ่ง มิลตัน ซิรอตต์ วัย 9 ขวบ แนะนำให้โทรไปที่หมายเลข "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยม "Mathematics and the Imagination" ซึ่งเขาบอกคนรักคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจำนวน googols Google มีความโดดเด่นมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตาม

ชื่อสำหรับจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Elwood Shannon (1916-2001) ในบทความของเขา "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประเมินจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้ของเกมหมากรุก ตามเขาแต่ละเกมมีค่าเฉลี่ย 40 การเคลื่อนไหวและในแต่ละการย้ายผู้เล่นจะเลือกตัวเลือกโดยเฉลี่ยจาก 30 ตัวเลือกซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือก 900 40 (ประมาณเท่ากับ 10 118) ของเกม งานนี้กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง และหมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนาม "หมายเลขแชนนอน"

ในบทความทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงชื่อ Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล พบว่ามีเลข "askheya" เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นต่อการบรรลุนิพพาน

Milton Sirotta อายุเก้าขวบลงไปในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ไม่เพียงเพราะเขาคิดเลข googol เท่านั้น แต่ยังเพราะในขณะเดียวกันเขาเสนอหมายเลขอื่น - "googolplex" ซึ่งเท่ากับ 10 ยกกำลัง ของ "googol" นั่นคืออันที่มี googol เป็นศูนย์

ตัวเลขอีกสองตัวซึ่งมากกว่า googolplex ถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ Stanley Skewes (1899-1988) เมื่อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ หมายเลขแรกซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในนาม "หมายเลข Skuse แรก" คือ อีถึงขนาด อีถึงขนาด อีสู่อำนาจที่ 79 นั่นคือ อี อี อี 79 = 10 10 8.85.10 33. อย่างไรก็ตาม "หมายเลข Skewes ที่สอง" นั้นยิ่งใหญ่กว่าและมีจำนวนถึง 10 10 10 1000

แน่นอน ยิ่งองศามีหน่วยเป็นองศามากเท่าไร การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นมันเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นกับตัวเลขดังกล่าว (และพวกเขาได้รับการประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้า ใช่หน้าอะไร! พวกมันไม่พอดีกับหนังสือขนาดจักรวาลทั้งหมดด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้คำถามเกิดขึ้นวิธีการเขียนตัวเลขดังกล่าว โชคดีที่ปัญหานั้นแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่ของวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายประการ สิ่งเหล่านี้คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus ฯลฯ ตอนนี้เราต้องจัดการกับมัน บางคน

สัญลักษณ์อื่นๆ

ในปี 1938 ในปีเดียวกับที่ Milton Sirotta อายุ 9 ขวบคิดค้นตัวเลข googol และ googolplex หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง Mathematical Kaleidoscope เขียนโดย Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านหลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมทั้งภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามรูป ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:

"NSในรูปสามเหลี่ยม "หมายถึง" น น»,
« NSกำลังสอง "หมายถึง" NSวี NSสามเหลี่ยม ",
« NSในวงกลม "หมายถึง" NSวี NSสี่เหลี่ยม ".

อธิบายวิธีการเขียนนี้ Steinhaus ได้ตัวเลข "mega" เท่ากับ 2 ในวงกลม และแสดงว่ามีค่าเท่ากับ 256 ใน "square" หรือ 256 ใน 256 สามเหลี่ยม ในการคำนวณคุณต้องเพิ่ม 256 ยกกำลัง 256 เพิ่มจำนวนผลลัพธ์ 3.2.10 616 ยกกำลัง 3.2.10 616 จากนั้นเพิ่มจำนวนผลลัพธ์เป็นยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์และอื่น ๆ เพิ่ม รวมเป็นกำลัง 256 ครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากโอเวอร์โฟลว์ 256 แม้ในรูปสามเหลี่ยมสองรูป จำนวนมหาศาลโดยประมาณนี้คือ 10 10 2.10 619

เมื่อกำหนดจำนวน "mega" แล้ว Steinhaus ได้เชิญผู้อ่านให้ประเมินตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "mezzon" เท่ากับ 3 ในวงกลม ในหนังสือเล่มอื่น Steinhaus เสนอให้ประเมินจำนวนที่มากกว่าเดิมแทนที่จะเป็น mezon "megiston" เท่ากับ 10 ในวงกลม ตามสไตน์เฮาส์ ฉันจะแนะนำให้ผู้อ่านเลิกใช้ข้อความนี้ชั่วคราวและพยายามเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้องศาธรรมดาเพื่อให้รู้สึกถึงขนาดมหึมา

อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับ b อู๋ตัวเลขที่สูงขึ้น ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ได้แก้ไขสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูก จำกัด ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขขนาดใหญ่จำนวนมากความยุ่งยากและความไม่สะดวกก็จะเกิดขึ้นเนื่องจากมีหลายวง จะต้องถูกดึงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำให้วาดไม่ใช่วงกลม แต่ให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมหลังสี่เหลี่ยม จากนั้นจึงเป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้ เขายังเสนอสัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดแบบที่ซับซ้อน สัญกรณ์ของโมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

« NSสามเหลี่ยม "= น น = NS;
« NSกำลังสอง "= NS = « NSวี NSสามเหลี่ยม "= NSNS;
« NSในรูปห้าเหลี่ยม "= NS = « NSวี NSสี่เหลี่ยม "= NSNS;
« NSวี k + 1-gon "= NS[k+1] = " NSวี NS k-gons "= NS[k]NS.

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ Steinhaus “mega” เขียนเป็น 2, “mezon” เป็น 3 และ “megiston” เป็น 10 นอกจากนี้ Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ mega - “เมก้ากอน”. และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะ" นั่นคือ 2 ตัวเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า "โมเซอร์"

แต่แม้แต่โมเซอร์ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "จำนวนเกรแฮม" ตัวเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เมื่อพิสูจน์การประมาณค่าหนึ่งในทฤษฎีของแรมซีย์ กล่าวคือ เมื่อคำนวณมิติของจำนวนหนึ่ง NS-ไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติกแบบมิติ แต่เบอร์ของเกรแฮมมีชื่อเสียงหลังจากเรื่องราวเกี่ยวกับเขาในหนังสือของมาร์ติน การ์ดเนอร์เรื่อง "จากเพ็นโรสโมเสกไปจนถึงรหัสที่เชื่อถือได้" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1989

เพื่ออธิบายว่าจำนวน Graham มีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งแนะนำโดย Donald Knuth ในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน Donald Knuth ได้เสนอแนวคิดเรื่อง superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ลองกลับไปที่หมายเลขของเกรแฮม Ronald Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

นี่คือหมายเลข G 64 และเรียกว่าหมายเลข Graham (มักแสดงเป็น G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกซึ่งใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records

และในที่สุดก็

เมื่อเขียนบทความนี้แล้ว ฉันก็อดไม่ได้ที่จะอยากคิดเลขของตัวเองขึ้นมา ให้เรียกเลขนี้ว่า " stasplex“และจะเท่ากับเลข G 100 ท่องจำไว้ แล้วเมื่อลูกถามว่าอะไรคือจำนวนที่มากที่สุดในโลก ให้บอกเขาว่า เลขนี้เรียกว่า stasplex.

ข่าวพันธมิตร

คุณเคยคิดหรือไม่ว่าหนึ่งล้านมีศูนย์กี่ตัว? นี่เป็นคำถามที่ค่อนข้างง่าย แล้วพันล้านหรือล้านล้านล่ะ? หนึ่งที่มีเก้าศูนย์ (1,000,000,000) - ชื่อของตัวเลขคืออะไร?

รายการตัวเลขโดยย่อและการกำหนดเชิงปริมาณ

• สิบ (1 ศูนย์)
• หนึ่งร้อย (2 ศูนย์)
• พัน (3 ศูนย์)
• หมื่น (4 ศูนย์)
• หนึ่งแสน (5 ศูนย์)
• ล้าน (6 ศูนย์)
• พันล้าน (9 ศูนย์)
• ล้านล้าน (12 ศูนย์)
• พันล้านล้าน (15 ศูนย์)
• ควินติญง (18 ศูนย์)
• Sextillion (21 ศูนย์)
• เซ็ปติญง (24 ศูนย์)
• รูปแปดเหลี่ยม (27 ศูนย์)
• Nonalion (30 ศูนย์)
• Decalion (33 ศูนย์)

การจัดกลุ่มศูนย์

1,000,000,000 - ตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวชื่ออะไร? นี่คือพันล้าน เพื่อความสะดวก เป็นเรื่องปกติที่จะจัดกลุ่มตัวเลขจำนวนมากออกเป็นสามชุด โดยคั่นด้วยช่องว่างหรือเครื่องหมายวรรคตอน เช่น ลูกน้ำหรือจุด

สิ่งนี้ทำขึ้นเพื่อให้อ่านและเข้าใจค่าเชิงปริมาณได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น เลข 1,000,000,000 ชื่ออะไร? ในรูปแบบนี้มันคุ้มค่าที่จะแสร้งทำเป็นเล็กน้อยเพื่อนับ และถ้าคุณเขียน 1,000,000,000 งานก็จะง่ายขึ้นทันที ดังนั้นคุณต้องนับไม่ใช่ศูนย์ แต่เป็นศูนย์สามเท่า

ตัวเลขที่มีศูนย์จำนวนมาก

ที่นิยมมากที่สุดคือล้านล้าน (1,000,000,000) ตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวชื่ออะไร นี่คือหุ่นกูกอล หรือที่เรียกว่า มิลตัน ซิรอตตา นี่เป็นจำนวนมหาศาลอย่างดุเดือด คุณคิดว่าตัวเลขนี้มากไหม แล้ว googolplex ตัวหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ล่ะ? ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนยากที่จะหาความหมายได้ อันที่จริง ไม่มีความจำเป็นสำหรับยักษ์ดังกล่าว ยกเว้นการนับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่ไม่มีที่สิ้นสุด

1 พันล้านเยอะไหม?

การวัดมีสองแบบ - สั้นและยาว ทั่วโลกในสาขาวิทยาศาสตร์และการเงิน 1 พันล้านคือ 1,000 ล้าน นี่เป็นขนาดสั้น ตามนี้ นี่คือตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัว

นอกจากนี้ยังมีมาตราส่วนยาวที่ใช้ในบางประเทศในยุโรป รวมถึงฝรั่งเศส และเคยใช้ในสหราชอาณาจักรมาก่อน (จนถึงปี 1971) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็น 1 ล้านล้าน นั่นคือศูนย์หนึ่งและ 12 การไล่ระดับนี้เรียกอีกอย่างว่ามาตราส่วนระยะยาว สเกลระยะสั้นมีบทบาทสำคัญในด้านการเงินและวิทยาศาสตร์

ภาษายุโรปบางภาษา เช่น สวีเดน เดนมาร์ก โปรตุเกส สเปน อิตาลี ดัตช์ นอร์เวย์ โปแลนด์ เยอรมัน ใช้ชื่อนับพันล้าน (หรือพันล้าน) ในระบบนี้ ในรัสเซีย มีการอธิบายตัวเลขที่มีศูนย์ 9 ตัวด้วยสเกลสั้น ๆ หนึ่งพันล้าน และหนึ่งล้านล้านคือหนึ่งล้าน เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนที่ไม่จำเป็น

ตัวเลือกการสนทนา

ในสุนทรพจน์ภาษารัสเซียหลังจากเหตุการณ์ในปี 2460 - การปฏิวัติเดือนตุลาคมครั้งใหญ่ - และช่วงเวลาของภาวะเงินเฟ้อรุนแรงในต้นปี ค.ศ. 1920 1 พันล้านรูเบิลเรียกว่า "Limard" และในช่วงปี 1990 ที่ฉูดฉาด สำนวนสแลงใหม่ "แตงโม" ปรากฏขึ้นเป็นพันล้าน หนึ่งล้านเรียกว่า "มะนาว"

ปัจจุบันมีการใช้คำว่า "พันล้าน" ในระดับสากล นี่คือจำนวนธรรมชาติ ซึ่งแสดงในระบบทศนิยมเป็น 10 9 (หนึ่งและ 9 ศูนย์) นอกจากนี้ยังมีอีกชื่อหนึ่ง - พันล้านซึ่งไม่ได้ใช้ในรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS

พันล้าน = พันล้าน?

คำดังกล่าวเป็นพันล้านใช้เพื่อกำหนดหนึ่งพันล้านเท่านั้นในรัฐเหล่านั้นซึ่งใช้ "มาตราส่วนสั้น" เป็นพื้นฐาน เหล่านี้คือประเทศต่างๆ เช่น สหพันธรัฐรัสเซีย สหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่ และไอร์แลนด์เหนือ สหรัฐอเมริกา แคนาดา กรีซ และตุรกี ในประเทศอื่น ๆ คำว่าพันล้านหมายถึงหมายเลข 10 12 นั่นคือศูนย์หนึ่งและ 12 ในประเทศที่มี "มาตราส่วนระยะสั้น" รวมถึงรัสเซีย ตัวเลขนี้สอดคล้องกับ 1 ล้านล้าน

ความสับสนดังกล่าวเกิดขึ้นในฝรั่งเศสในช่วงเวลาที่การก่อตัวของวิทยาศาสตร์เช่นพีชคณิตเกิดขึ้น ในขั้นต้น พันล้านมีศูนย์ 12 ตัว อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างเปลี่ยนไปหลังจากการปรากฏตัวของหนังสือเรียนหลักวิชาเลขคณิต (โดย Tranchan) ในปี ค.ศ. 1558) โดยที่หนึ่งพันล้านเป็นตัวเลขแล้วโดยมีศูนย์ 9 ตัว (หนึ่งพันล้าน)

เป็นเวลาหลายศตวรรษต่อมา แนวคิดทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้อย่างเท่าเทียมกัน ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 คือในปี 1948 ฝรั่งเศสเปลี่ยนมาใช้ระบบตัวเลขแบบยาว ในเรื่องนี้ มาตราส่วนสั้น ซึ่งครั้งหนึ่งเคยยืมมาจากภาษาฝรั่งเศส ยังคงแตกต่างจากที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน

ในอดีต สหราชอาณาจักรใช้เงินไประยะยาวพันล้าน แต่ตั้งแต่ปี 1974 สถิติอย่างเป็นทางการของสหราชอาณาจักรได้ใช้มาตราส่วนระยะสั้น ตั้งแต่ปี 1950 มาตราส่วนระยะสั้นได้ถูกนำมาใช้มากขึ้นในด้านการเขียนเชิงเทคนิคและวารสารศาสตร์ แม้ว่ามาตราส่วนระยะยาวจะยังคงมีอยู่