Vibrații mecanice. Parametrii mișcării oscilatorii. Vibrații mecanice (școală de bază) Conceptul de mișcare vibrațională mecanică
(sau vibratii naturale) - sunt vibratii ale sistemului oscilator, efectuate numai datorita energiei (potentiale sau cinetice) comunicate initial in absenta influentelor externe.
Energia potențială sau cinetică poate fi transmisă, de exemplu, în sistemele mecanice prin deplasarea inițială sau viteza inițială.
Corpurile care vibrează liber interacționează întotdeauna cu alte corpuri și împreună cu acestea formează un sistem de corpuri, care se numește sistem oscilator.
De exemplu, arcul, bila și montantul, de care este atașat capătul superior al arcului (vezi figura de mai jos), sunt incluse în sistemul de oscilație. Aici, mingea alunecă liber de-a lungul șnurului (forțele de frecare sunt neglijabile). Dacă luați mingea la dreapta și o lăsați singură, aceasta va vibra liber în jurul poziției de echilibru (puncte O) datorită acţiunii forţei elastice a arcului îndreptată spre poziţia de echilibru.
Un alt exemplu clasic de sistem oscilator mecanic este un pendul matematic (vezi figura de mai jos). În acest caz, mingea efectuează vibrații libere sub acțiunea a două forțe: forța de gravitație și forța de elasticitate a firului (Pământul intră și el în sistemul oscilator). Rezultanta lor este îndreptată spre poziția de echilibru.
Forțele care acționează între corpurile sistemului oscilator se numesc forțe interne. Forțe externe se numesc forţele care acţionează asupra sistemului din partea corpurilor care nu sunt incluse în acesta. Din acest punct de vedere, vibrațiile libere pot fi definite ca vibrații în sistem sub influența forțelor interne după ce sistemul este scos din poziția de echilibru.
Condițiile pentru apariția vibrațiilor libere sunt:
1) apariția în ele a unei forțe care readuce sistemul într-o poziție de echilibru stabil după ce a fost scos din această stare;
2) lipsa frecării în sistem.
Dinamica vibrațiilor libere.
Vibrații ale corpului sub influența forțelor elastice... Ecuația mișcării vibraționale a unui corp sub influența forței elastice F() poate fi obținut luând în considerare a doua lege a lui Newton ( F = mа) și legea lui Hooke ( F ctrl = -kx), Unde m Este masa mingii și este accelerația dobândită de minge sub acțiunea forței elastice, k- coeficientul de rigiditate a arcului, X- deplasarea corpului din pozitia de echilibru (ambele ecuatii sunt scrise in proiectie pe axa orizontala Oh). Echivalând părțile din dreapta acestor ecuații și ținând cont de faptul că accelerația A Este derivata a doua a coordonatei X(deplasare), obținem:
.
În mod similar, expresia pentru accelerație A obținem, diferențierea ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):
a = -a m cos ω 0 t,
Unde a m = ω 2 0 x m- amplitudinea acceleraţiei. Astfel, amplitudinea vitezei oscilațiilor armonice este proporțională cu frecvența, iar amplitudinea accelerației este proporțională cu pătratul frecvenței de oscilație.
Teme ale codificatorului USE: oscilații armonice; amplitudinea, perioada, frecventa, faza oscilatiilor; vibrații libere, vibrații forțate, rezonanță.
Fluctuații - sunt modificări ale stării sistemului care se repetă în timp. Conceptul de vibrații acoperă o gamă foarte largă de fenomene.
Fluctuații în sistemele mecanice, sau vibratii mecanice- Aceasta este o mișcare mecanică a unui corp sau a unui sistem de corpuri, care are o repetabilitate în timp și are loc în vecinătatea poziției de echilibru. Poziția de echilibru se numește o stare a sistemului în care poate rămâne un timp arbitrar lung, fără a experimenta influențe externe.
De exemplu, dacă pendulul este deviat și eliberat, atunci vor începe oscilațiile. Poziția de echilibru este poziția pendulului în absența deviației. În această poziție, pendulul, dacă nu este atins, poate rămâne la nesfârșit. Când oscilează, pendulul trece de poziția de echilibru de multe ori.
Imediat după ce pendulul deviat a fost eliberat, acesta a început să se miște, a depășit poziția de echilibru, a ajuns în poziția extremă opusă, s-a oprit acolo pentru o clipă, s-a deplasat în direcția opusă, a trecut din nou de poziția de echilibru și s-a întors înapoi. S-a întâmplat un lucru plină desfășurare... În plus, acest proces va fi repetat periodic.
Amplitudinea vibrațiilor corpului este valoarea celei mai mari abateri a acesteia de la poziția de echilibru.
Perioada de oscilație - acesta este timpul unei oscilații complete. Putem spune că în timpul perioadei corpul parcurge o cale de patru amplitudini.
Frecvența de oscilație este reciproca perioadei:. Frecvența este măsurată în herți (Hz) și indică câte oscilații complete au loc într-o secundă.
Vibrații armonice.
Vom presupune că poziția corpului oscilant este determinată de o singură coordonată. Poziția de echilibru corespunde valorii. Sarcina principală a mecanicii în acest caz este să găsească o funcție care să ofere coordonatele corpului în orice moment.
Pentru o descriere matematică a oscilațiilor, este firesc să folosiți funcții periodice. Există multe astfel de funcții, dar două dintre ele - sinus și cosinus - sunt cele mai importante. Au multe proprietăți bune și sunt strâns legate de o gamă largă de fenomene fizice.
Deoarece funcțiile sinus și cosinus sunt obținute una de la cealaltă prin deplasarea argumentului cu, vă puteți limita la doar una dintre ele. Vom folosi cosinus pentru certitudine.
Vibrații armonice- acestea sunt oscilații la care coordonata depinde de timp conform legii armonice:
(1)
Să aflăm semnificația cantităților incluse în această formulă.
O valoare pozitivă este cea mai mare valoare a coordonatei în valoare absolută (deoarece valoarea maximă a modulului cosinusului este egală cu unu), adică cea mai mare abatere de la poziția de echilibru. Prin urmare - amplitudinea oscilațiilor.
Argumentul cosinus este numit fază ezitare. Valoarea egală cu valoarea fazei la se numește faza inițială. Faza initiala corespunde coordonatei initiale a corpului:.
Se numește cantitatea frecventa ciclica... Să-i găsim legătura cu perioada și frecvența de oscilație. O oscilație completă corespunde unui increment de fază egal cu radiani: de unde
(2)
(3)
Frecvența ciclică este măsurată în rad/s (radiani pe secundă).
În conformitate cu expresiile (2) și (3), obținem încă două forme de scriere a legii armonice (1):
Graficul funcției (1), care exprimă dependența coordonatei de timp cu oscilații armonice, este prezentat în Fig. unu .
Legea armonică a formei (1) este de natură cea mai generală. Răspunde, de exemplu, la situațiile în care două acțiuni inițiale au fost efectuate simultan cu pendulul: l-au deviat cu o sumă și i-au dat o anumită viteză inițială. Există două cazuri speciale importante când una dintre aceste acțiuni nu a fost efectuată.
Lăsați pendulul să fie deviat, dar viteza inițială nu a fost raportată (eliberată fără viteza inițială). Este clar că în acest caz, așadar, se poate pune. Obținem legea cosinusului:
Graficul oscilațiilor armonice în acest caz este prezentat în Fig. 2.
 |
| Orez. 2. Legea cosinusului |
Să presupunem acum că pendulul nu a fost deviat, dar viteza inițială i-a fost dată de impactul din poziția de echilibru. În acest caz, așa că puteți pune. Obținem legea sinusului:
Graficul de oscilație este prezentat în Fig. 3.
 |
| Orez. 3. Legea sinusului |
Ecuația vibrațiilor armonice.
Să revenim la legea armonică generală (1). Diferențiem această egalitate:
. (4)
Acum diferențiem egalitatea obținută (4):
. (5)
Să comparăm expresia (1) pentru coordonată și expresia (5) pentru proiecția accelerației. Vedem că proiecția accelerației diferă de coordonată doar printr-un factor:
. (6)
Acest raport se numește ecuația vibrațiilor armonice... Poate fi rescris astfel:
. (7)
Din punct de vedere matematic, ecuația (7) este ecuație diferențială... Funcțiile (nu numerele, ca în algebra obișnuită) servesc ca soluții pentru ecuațiile diferențiale.
Deci, puteți demonstra că:
O soluție a ecuației (7) este orice funcție de forma (1) cu arbitrar;
Nicio altă funcție nu este o soluție pentru această ecuație.
Cu alte cuvinte, relațiile (6), (7) descriu oscilații armonice cu o frecvență ciclică și numai ele. Două constante sunt determinate din condițiile inițiale - în funcție de valorile inițiale ale coordonatei și vitezei.
Pendul de primăvară.
Pendul de primăvară este o greutate montată pe arc capabilă să vibreze orizontal sau vertical.
Să găsim perioada micilor oscilații orizontale ale pendulului cu arc (Fig. 4). Oscilațiile vor fi mici dacă cantitatea de deformare a arcului este mult mai mică decât dimensiunea acestuia. Pentru deformații mici, putem folosi legea lui Hooke. Acest lucru va duce la faptul că vibrațiile sunt armonice.
Neglijăm frecarea. Sarcina are o masă, rigiditatea arcului este egală.
Coordonata corespunde poziției de echilibru în care arcul nu este deformat. În consecință, cantitatea de deformare a arcului este egală cu modulul coordonatei sarcinii.
 |
| Orez. 4. Pendul cu arc |
În direcția orizontală, asupra sarcinii acționează doar forța arcului. A doua lege a lui Newton pentru încărcătura în proiecție pe axă este:
. (8)
Dacă (sarcina este deplasată spre dreapta, ca în figură), atunci forța elastică este direcționată în direcția opusă și. Dimpotrivă, dacă, atunci. Semnele și sunt întotdeauna opuse, așa că legea lui Hooke poate fi scrisă după cum urmează:
Atunci relația (8) ia forma:
Am obţinut o ecuaţie a vibraţiilor armonice de forma (6), în care
Frecvența de oscilație ciclică a pendulului cu arc este astfel egală cu:
. (9)
De aici și din raport, găsim perioada oscilațiilor orizontale ale pendulului cu arc:
. (10)
Dacă suspendați o greutate pe un arc, obțineți un pendul încărcat cu arc care oscilează în direcția verticală. Se poate arăta că în acest caz formula (10) este valabilă pentru perioada de oscilație.
Pendul matematic.
Pendul matematic este un mic corp suspendat pe un fir inextensibil imponderabil (Fig. 5). Un pendul matematic poate oscila într-un plan vertical într-un câmp gravitațional.
 |
| Orez. 5. Pendul matematic |
Să găsim perioada micilor oscilații ale pendulului matematic. Lungimea firului este. Neglijăm rezistența aerului.
Să scriem a doua lege a lui Newton pentru pendul:
și proiectați-l pe o axă:
Dacă pendulul ocupă o poziție ca în figură (adică), atunci:
Dacă pendulul se află de cealaltă parte a poziției de echilibru (adică), atunci:
Deci, pentru orice poziție a pendulului, avem:
. (11)
Când pendulul este în repaus în poziția de echilibru, egalitatea este satisfăcută. Pentru oscilații mici, când abaterile pendulului de la poziția de echilibru sunt mici (în comparație cu lungimea firului), se îndeplinește o egalitate aproximativă. Îl vom folosi în formula (11):
Aceasta este o ecuație a vibrațiilor armonice de forma (6), în care
În consecință, frecvența ciclică a oscilațiilor unui pendul matematic este egală cu:
. (12)
De aici perioada de oscilație a pendulului matematic:
. (13)
Vă rugăm să rețineți că formula (13) nu include masa încărcăturii. Spre deosebire de un pendul cu arc, perioada de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masa acestuia.
Vibrații libere și forțate.
Ei spun că sistemul o face vibratii libere dacă o dată este scos din poziţia de echilibru şi apoi lăsat singur. Fără periodice externe
În acest caz, sistemul nu experimentează nicio influență, iar sistemul nu are surse interne de energie care să suporte oscilațiile.
Oscilațiile arcului și pendulele matematice considerate mai sus sunt exemple de oscilații libere.
Se numește frecvența cu care apar vibrațiile libere frecventa naturala sistem oscilator. Deci, formulele (9) și (12) dau frecvențele naturale (ciclice) ale oscilațiilor arcului și ale pendulelor matematice.
Într-o situație idealizată în absența frecării, vibrațiile libere sunt neamortizări, adică au o amplitudine constantă și durează nelimitat. Frecarea este întotdeauna prezentă în sistemele oscilatorii reale, prin urmare oscilațiile libere se umezesc treptat (Fig. 6).
Vibrații forțate- sunt vibratii realizate de sistem sub influenta unei forte exterioare care se schimba periodic in timp (asa-numita forta motrice).
Să presupunem că frecvența naturală a oscilațiilor sistemului este egală, iar forța motrice depinde de timp conform legii armonice:
De ceva timp se stabilesc oscilații forțate: sistemul face o mișcare complexă, care este o impunere de oscilații forțate și libere. Oscilațiile libere se umezesc treptat, iar în starea de echilibru sistemul efectuează oscilații forțate, care se dovedesc și ele armonice. Frecvența oscilațiilor forțate în regim staționar coincide cu frecvența
o forță convingătoare (o forță externă pare să-și impună frecvența sistemului).
Amplitudinea oscilațiilor forțate în regim de echilibru depinde de frecvența forței motrice. Graficul acestei dependențe este prezentat în Fig. 7.
 |
| Orez. 7. Rezonanta |
Vedem că rezonanța are loc în apropierea frecvenței - fenomenul de creștere a amplitudinii oscilațiilor forțate. Frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală de oscilație a sistemului: și această egalitate este îndeplinită cu cât mai precis, cu atât frecarea în sistem este mai mică. În absența frecării, frecvența de rezonanță coincide cu frecvența naturală de vibrație, iar amplitudinea vibrației crește la infinit la.
Lumea fizică din jurul nostru este plină de mișcare. Este practic imposibil să găsești măcar un singur corp fizic care ar putea fi considerat ca fiind în repaus. Pe lângă translația uniformă rectilinie de-a lungul unei traiectorii complexe, mișcarea cu accelerație și altele, putem observa cu ochii noștri sau experimenta influența mișcărilor repetate periodic ale obiectelor materiale.
Omul a observat de multă vreme proprietățile și trăsăturile distinctive și chiar a învățat să folosească vibrațiile mecanice în propriile sale scopuri. Toate procesele care se repetă periodic în timp pot fi numite fluctuații. Vibrațiile mecanice sunt doar o parte a acestei lumi diverse de fenomene care au loc practic conform acelorași legi. Folosind un exemplu vizual de mișcări mecanice repetitive, puteți elabora reguli de bază și puteți determina legile după care au loc procesele electromagnetice, electromecanice și alte procese oscilatorii.
Natura apariției vibrațiilor mecanice constă în transformarea periodică a energiei potențiale în energie cinetică. Un exemplu de transformare a energiei în timpul vibrațiilor mecanice poate fi descris luând în considerare o minge suspendată pe un arc. În repaus, forța gravitației este echilibrată de arcuri. Dar de îndată ce sistemul este forțat să iasă din echilibru, provocând astfel mișcare din partea punctului de echilibru, acesta își va începe transformarea într-unul cinetic. Și asta, la rândul său, din momentul în care mingea trece de poziția zero, va începe să se transforme într-una potențială. Acest proces durează atâta timp cât condițiile de existență a sistemului se apropie de perfecte.
Oscilațiile care apar conform legii sinusului sau cosinusului sunt considerate a fi ideale din punct de vedere matematic. Astfel de procese sunt de obicei numite vibrații armonice. Un exemplu ideal de vibrații armonice mecanice este mișcarea unui pendul atunci când nu există nicio influență a forțelor de frecare. Dar acesta este un caz complet impecabil, care din punct de vedere tehnic este foarte problematic de realizat.
Vibrațiile mecanice, în ciuda duratei lor, mai devreme sau mai târziu se opresc, iar sistemul ia o poziție de echilibru relativ. Acest lucru se întâmplă din cauza risipei de energie la depășirea rezistenței aerului, frecării și a altor factori care duc inevitabil la o ajustare a calculelor în trecerea de la condițiile ideale la cele reale în care există sistemul în cauză.
Apropiindu-ne inevitabil de studiul și analiza profundă, ajungem la necesitatea de a descrie matematic vibrațiile mecanice. Formulele pentru acest proces includ mărimi precum amplitudinea (A), (w), faza inițială (a). Iar funcția de dependență a deplasării (x) de timpul (t) în forma clasică are forma
Merită menționată și valoarea care caracterizează vibrațiile mecanice, care are o denumire - punct (T), care este definit matematic ca
Vibrațiile mecanice, pe lângă claritatea descrierii proceselor de vibrație de natură nemecanică, ne interesează și de unele proprietăți care, dacă sunt utilizate corect, pot oferi un anumit beneficiu, iar dacă sunt ignorate, duc la probleme semnificative.
O atenție deosebită trebuie acordată fenomenului de salt brusc în amplitudine atunci când forța de forță influențează frecvența vibrațiilor naturale ale corpului pe măsură ce frecvența se apropie. Se numește rezonanță. Fenomenul de rezonanță, care este utilizat pe scară largă în electronice și sisteme mecanice, este în principal distructiv; trebuie luat în considerare atunci când se creează o mare varietate de structuri și sisteme mecanice.
Următoarea manifestare a vibrațiilor mecanice este vibrația. Aspectul său poate provoca nu numai un oarecare disconfort, dar poate duce și la apariția rezonanței. Dar, pe lângă impactul negativ, vibrația locală cu o intensitate scăzută de manifestare poate avea un efect benefic asupra corpului uman în ansamblu, îmbunătățind starea funcțională a sistemului nervos central și chiar accelerează etc.
Dintre variantele de manifestare a vibratiilor mecanice se poate distinge fenomenul sunetului, ultrasunetelor. Proprietățile benefice ale acestor unde mecanice și alte manifestări ale vibrațiilor mecanice sunt utilizate pe scară largă în diferite ramuri ale vieții umane.
1. Oscilații. Fluctuații periodice. Vibrații armonice.
2. Vibrații libere. Oscilații continue și amortizate.
3. Vibrații forțate. Rezonanţă.
4. Compararea proceselor oscilatorii. Energia vibrațiilor armonice susținute.
5. Autooscilații.
6. Oscilațiile corpului uman și înregistrarea lor.
7. Concepte și formule de bază.
8. Sarcini.
1.1. Fluctuații. Fluctuații periodice.
Vibrații armonice
Fluctuații sunt numite procese care diferă în diferite grade de repetabilitate.
Recurente procesele au loc continuu în interiorul oricărui organism viu, de exemplu: contracțiile inimii, funcția pulmonară; tremurăm când ne este frig; auzim și vorbim datorită vibrațiilor timpanelor și corzilor vocale; când mergem, picioarele noastre fac mișcări oscilatorii. Atomii din care suntem făcuți vibrează. Lumea în care trăim este surprinzător de predispusă la ezitare.
În funcție de natura fizică a procesului repetat, se disting oscilații: mecanice, electrice etc. Această prelegere discută vibratii mecanice.
Fluctuații periodice
Periodic numite astfel de fluctuații în care toate caracteristicile mișcării se repetă după o anumită perioadă de timp.
Pentru oscilațiile periodice se folosesc următoarele caracteristici:
perioada de oscilatie T, egal cu timpul în care are loc o oscilație completă;
frecvența vibrațiilorν, egal cu numărul de oscilații efectuate într-o secundă (ν = 1 / T);
amplitudinea vibrației A, egală cu deplasarea maximă din poziţia de echilibru.
Vibrații armonice
Un loc aparte printre oscilațiile periodice îl ocupă armonic fluctuatii. Importanța lor se datorează următoarelor motive. În primul rând, oscilațiile în natură și în tehnologie au adesea un caracter foarte apropiat de armonic și, în al doilea rând, procesele periodice de altă formă (cu o dependență diferită de timp) pot fi reprezentate ca suprapunerea mai multor oscilații armonice.
Vibrații armonice- acestea sunt fluctuații în care valoarea observată se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului:
În matematică se numesc funcții de acest fel armonic, prin urmare, oscilațiile descrise de astfel de funcții sunt numite și armonice.
Poziția corpului care efectuează mișcarea oscilativă se caracterizează prin deplasare raportat la poziția de echilibru. În acest caz, cantitățile incluse în formula (1.1) au următoarea semnificație:
X- părtinire corpuri la momentul t;
A - amplitudine fluctuații egale cu deplasarea maximă;
ω - frecventa circulara vibrații (numărul de vibrații efectuate în 2 π secunde) asociată cu frecvența de vibrație prin raport
φ = (ωt +φ 0) - fază fluctuații (la momentul t); φ 0 - faza initiala oscilații (la t = 0).
Orez. 1.1. Grafice de deplasare în timp pentru x (0) = A și x (0) = 0
1.2. Vibrații libere. Oscilații continue și amortizate
Gratuit sau proprii se numesc astfel de oscilații care apar în sistem, lăsate la sine, după ce acesta a fost scos din poziția de echilibru.
Un exemplu sunt vibrațiile unei mingi suspendate de un fir. Pentru a provoca vibrații, trebuie fie să împingeți mingea, fie, luând-o în lateral, să o eliberați. La împingere, mingea este informată cinetică energie, iar în caz de abatere - potenţial.
Vibrațiile libere sunt efectuate datorită aprovizionării inițiale cu energie.
Vibrații libere neamortizate
Vibrațiile libere pot fi continue numai în absența forței de frecare. În caz contrar, aprovizionarea inițială de energie va fi cheltuită pentru depășirea acesteia, iar intervalul de fluctuații va scădea.
Ca exemplu, luați în considerare vibrațiile unui corp suspendat pe un arc fără greutate care apar după ce corpul este deviat în jos și apoi eliberat (Fig. 1.2).
Orez. 1.2. Vibrațiile corpului pe un arc
Din partea arcului întins, corpul acționează forță elastică F proporțional cu cantitatea de deplasare X:
Se numește factorul constant k rata de primăvarăși depinde de dimensiunea și materialul acestuia. Semnul „-” indică faptul că forța elastică este întotdeauna îndreptată în direcția opusă direcției deplasării, adică. la poziția de echilibru.
În absența frecării, forța elastică (1.4) este singura forță care acționează asupra corpului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton (ma = F):
După transferul tuturor termenilor în partea stângă și împărțirea la masa corporală (m), obținem ecuația diferențială a vibrațiilor libere în absența frecării:
Valoarea ω 0 (1.6) sa dovedit a fi egală cu frecvența ciclică. Această frecvență se numește proprii.
Astfel, vibrațiile libere în absența frecării sunt armonice dacă, la abaterea de la poziția de echilibru, forță elastică(1.4).
Circulara proprie frecvența este principala caracteristică a oscilațiilor armonice libere. Această valoare depinde numai de proprietățile sistemului oscilator (în cazul în cauză, de masa corporală și rigiditatea arcului). În cele ce urmează, simbolul ω 0 va fi întotdeauna folosit pentru a desemna frecvență circulară naturală(adică frecvența cu care ar avea loc oscilațiile în absența forței de frecare).
Amplitudinea vibrațiilor libere este determinată de proprietățile sistemului oscilator (m, k) și de energia care îi este transmisă în momentul inițial de timp.
În absența frecării, oscilații libere apropiate de cele armonice apar și în alte sisteme: pendulele matematice și fizice (nu este luată în considerare teoria acestor probleme) (Fig. 1.3).
Pendul matematic- un corp mic (punct material), suspendat pe un fir imponderabil (Fig. 1.3 a). Dacă firul este deviat din poziția de echilibru cu un unghi mic (până la 5 °) α și eliberat, atunci corpul va oscila cu o perioadă determinată de formula
unde L este lungimea firului, g este accelerația gravitației.
Orez. 1.3. Pendul matematic (a), pendul fizic (b)
Pendul fizic- un corp rigid care vibrează sub acţiunea gravitaţiei în jurul unei axe orizontale fixe. Figura 1.3 b prezintă schematic un pendul fizic sub forma unui corp de formă arbitrară, deviat de la poziția de echilibru printr-un unghi α. Perioada de oscilație a unui pendul fizic este descrisă de formula
unde J este momentul de inerție al corpului față de axă, m este masa, h este distanța dintre centrul de greutate (punctul C) și axa suspensiei (punctul O).
Momentul de inerție este o mărime care depinde de masa corpului, de mărimea și poziția acestuia față de axa de rotație. Momentul de inerție se calculează folosind formule speciale.
Oscilații amortizate libere
Forțele de frecare care acționează în sistemele reale schimbă în mod semnificativ natura mișcării: energia sistemului oscilator este în scădere constantă, iar oscilațiile fie se estompează sau nu apar deloc.
Forța de rezistență este îndreptată în direcția opusă mișcării corpului, iar la viteze nu foarte mari este proporțională cu mărimea vitezei:
Graficul acestor fluctuații este prezentat în Fig. 1.4.
Ca o caracteristică a gradului de atenuare, o mărime adimensională numită scădere logaritmică de amortizareλ.
Orez. 1.4. Deplasarea în funcție de timp pentru oscilații amortizate
Scădere logaritmică de amortizare este egal cu logaritmul natural al raportului dintre amplitudinea oscilației anterioare și amplitudinea oscilației ulterioare.
unde i este numărul ordinal al vibrației.
Este ușor de observat că decrementul de amortizare logaritmică se găsește prin formulă
Atenuare puternică. La
dacă condiția β ≥ ω 0 este îndeplinită, sistemul revine în poziția de echilibru fără să vibreze. Această mișcare se numește aperiodic. Figura 1.5 prezintă două moduri posibile de a reveni la poziția de echilibru în timpul mișcării aperiodice.
Orez. 1.5. Miscarea aperiodica
1.3. Vibrații forțate, rezonanță
Vibrațiile libere în prezența forțelor de frecare sunt amortizate. Oscilațiile continue pot fi create folosind influențe externe periodice.
Forţat se numesc astfel de oscilații, în timpul cărora sistemul oscilant este expus unei forțe periodice externe (se numește forță motrice).
Lăsați forța motrice să se schimbe conform legii armonice
Graficul de oscilație forțată este prezentat în Fig. 1.6.
Orez. 1.6. Graficul deplasării în funcție de timp pentru oscilații forțate
Se poate observa că amplitudinea oscilațiilor forțate atinge treptat valoarea staționară. Vibrațiile forțate la starea de echilibru sunt armonice, iar frecvența lor este egală cu frecvența forței motrice:
Amplitudinea (A) a oscilațiilor forțate constante se găsește prin formula:
Rezonanţă este realizarea amplitudinii maxime a vibraţiilor forţate la o anumită valoare a frecvenţei forţei motrice.
Dacă condiția (1.18) nu este îndeplinită, atunci rezonanța nu apare. În acest caz, odată cu creșterea frecvenței forței motrice, amplitudinea oscilațiilor forțate scade monoton, tinzând spre zero.
Dependența grafică a amplitudinii A a oscilațiilor forțate de frecvența circulară a forței de antrenare la diferite valori ale coeficientului de amortizare (β 1> β 2> β 3) este prezentată în Fig. 1.7. Acest set de grafice se numește curbe de rezonanță.
În unele cazuri, o creștere puternică a amplitudinii vibrației la rezonanță este periculoasă pentru puterea sistemului. Există cazuri când rezonanța a dus la distrugerea structurilor.
Orez. 1.7. Curbele de rezonanță
1.4. Compararea proceselor oscilatorii. Energia vibrațiilor armonice susținute
Tabelul 1.1 prezintă caracteristicile proceselor oscilatorii considerate.
Tabelul 1.1. Caracteristicile vibrațiilor libere și forțate
Energia vibrațiilor armonice susținute
Un corp care efectuează vibrații armonice are două tipuri de energie: energia cinetică de mișcare E k = mv 2/2 și energia potențială E p asociată cu acțiunea unei forțe elastice. Se știe că sub acțiunea unei forțe elastice (1.4), energia potențială a unui corp este determinată de formula E n = kx 2/2. Pentru vibrații susținute X= A cos (ωt), iar viteza corpului este determinată de formula v= - А ωsin (ωt). Prin urmare, se obțin expresii pentru energiile unui corp care efectuează oscilații continue:
Energia totală a sistemului, în care apar oscilații armonice neamortizate, este formată din aceste energii și rămâne neschimbată:
Aici m este masa corporală, ω și A sunt frecvența unghiulară și amplitudinea oscilațiilor, k este coeficientul de elasticitate.
1.5. Auto-oscilații
Există astfel de sisteme care ele însele reglează reumplerea periodică a energiei pierdute și, prin urmare, pot fluctua mult timp.
Auto-oscilații- oscilații neamortizate, susținute de o sursă externă de energie, al cărei flux este reglat de sistemul oscilant însuși.
Sistemele în care apar astfel de oscilații sunt numite auto-oscilante. Amplitudinea și frecvența auto-oscilațiilor depind de proprietățile sistemului auto-oscilant în sine. Sistemul autooscilant poate fi reprezentat prin următoarea diagramă:
În acest caz, sistemul oscilator însuși acționează ca un canal de feedback asupra regulatorului de energie, informându-l despre starea sistemului.
Părere impactul rezultatelor oricărui proces asupra cursului său se numește.
Dacă un astfel de impact duce la o creștere a intensității procesului, atunci se numește feedback pozitiv. Dacă impactul duce la o scădere a intensității procesului, atunci se numește feedback negativ.
Într-un sistem auto-oscilant, pot fi prezente atât feedback-ul pozitiv, cât și negativ.
Un exemplu de sistem auto-oscilant este un ceas în care pendulul primește șocuri din cauza energiei unei greutăți ridicate sau a unui arc răsucit, iar aceste șocuri apar în acele momente în care pendulul trece prin poziția de mijloc.
Un exemplu de sisteme biologice auto-oscilante sunt organele precum inima și plămânii.
1.6. Vibrațiile corpului uman și înregistrarea lor
Analiza vibrațiilor create de corpul uman sau de părțile sale individuale este utilizată pe scară largă în practica medicală.
Mișcări oscilatorii ale corpului uman la mers
Mersul este un proces locomotor periodic complex rezultat din activitatea coordonată a mușchilor scheletici ai trunchiului și membrelor. Analiza procesului de mers oferă multe caracteristici de diagnosticare.
O trăsătură caracteristică a mersului este frecvența poziției de sprijin cu un picior (perioada de sprijin unic) sau două picioare (perioada de sprijin dublu). În mod normal, raportul acestor perioade este de 4: 1. La mers, există o deplasare periodică a centrului de masă (CM) de-a lungul axei verticale (în mod normal cu 5 cm) și o abatere laterală (în mod normal cu 2,5 cm). În acest caz, CM se deplasează de-a lungul unei curbe, care poate fi reprezentată aproximativ printr-o funcție armonică (Fig. 1.8).
Orez. 1.8. Deplasarea verticală a CM a corpului uman în timpul mersului
Mișcări oscilatorii complexe, menținând în același timp o poziție verticală a corpului.
O persoană care stă în picioare are oscilații complexe ale centrului general de masă (GCM) și centrului de presiune (CP) al picioarelor pe planul de sprijin. Analiza acestor fluctuaţii se bazează pe statokinezimetrie- o metodă de evaluare a capacității unei persoane de a menține o postură verticală. Prin menținerea proiecției GCM în coordonatele limitei zonei de sprijin. Această metodă este implementată folosind un analizor stabilometric, a cărui parte principală este o platformă stabilo, pe care subiectul se află într-o poziție verticală. Oscilațiile făcute de CP-ul subiectului în timp ce se menține o postură verticală sunt transmise la stabiloplatform și înregistrate de extensometre speciale. Semnalele de la celulele de sarcină sunt transmise unui dispozitiv de înregistrare. În acest caz, este scris statokinezigrama - traiectoria de mișcare a CP al subiectului de testare pe un plan orizontal într-un sistem de coordonate bidimensional. Spectrul armonic statokinezigrame se poate judeca despre particularitățile verticalizării în normă și în cazul abaterilor de la aceasta. Această metodă vă permite să analizați indicatorii stabilității statokinetice (SKU) a unei persoane.
Vibrații mecanice ale inimii
Există diferite metode de examinare a inimii, care se bazează pe procese periodice mecanice.
Balistocardiografie(BCG) - o metodă de studiere a manifestărilor mecanice ale activității cardiace, bazată pe înregistrarea micromișcărilor pulsului corpului, cauzate de ejecția unei împingeri de sânge din ventriculii inimii în vase mari. În acest caz, apare fenomenul recul. Corpul uman este așezat pe o platformă mobilă specială situată pe o masă staționară masivă. Platforma, ca urmare a reculului, intră într-o mișcare oscilatorie complexă. Dependența deplasării în timp a platformei cu corpul se numește balistocardiogramă (Fig. 1.9), a cărei analiză face posibilă evaluarea mișcării sângelui și a stării activității cardiace.
Apexcardiografie(AKG) este o metodă de înregistrare grafică a oscilațiilor de joasă frecvență ale toracelui în zona impulsului apical cauzat de activitatea inimii. Înregistrarea unei apexcardiograme se efectuează, de regulă, pe o electrocardiogramă multicanal.
Orez. 1.9.Înregistrare balistocardiogramă
grafic folosind un senzor piezocristalin, care este un convertor de vibrații mecanice în vibrații electrice. Înainte de înregistrarea pe peretele toracic anterior, palparea determină punctul de pulsație maximă (impuls apical), în care este fixat senzorul. În funcție de semnalele senzorului, se construiește automat o apexcardiogramă. Se efectuează o analiză de amplitudine a ACG - amplitudinile curbei sunt comparate la diferite faze ale muncii inimii cu abaterea maximă de la linia zero - segmentul EO, luat ca 100%. Figura 1.10 prezintă o apexcardiogramă.
Orez. 1.10.Înregistrare Apexcardiogramă
Kinetocardiografie(KKG) - o metodă de înregistrare a vibrațiilor de joasă frecvență ale peretelui toracic cauzate de activitatea cardiacă. Kinetocardiograma diferă de apexcardiograma: prima înregistrează mișcările absolute ale peretelui toracic în spațiu, a doua înregistrează vibrațiile spațiului intercostal relativ la coaste. În această metodă se determină deplasarea (KKG x), viteza de mișcare (KKG v) și accelerația (KKG a) pentru oscilațiile toracice. Figura 1.11 prezintă o comparație a diferitelor kinetocardiograme.
Orez. 1.11.Înregistrarea kinetocardiogramelor deplasării (x), vitezei (v), accelerației (a)
Dinamocardiografie(DCG) - o metodă de evaluare a mișcării centrului de greutate al pieptului. Dinamocardiograful vă permite să înregistrați forțele care acționează din partea laterală a pieptului uman. Pentru a înregistra o dinamocardiogramă, pacientul este așezat pe o masă întins pe spate. Sub piept se află un dispozitiv de detectare, care constă din două plăci metalice rigide de 30x30 cm, între care se găsesc elemente elastice cu tensiometre atașate. Variind periodic în mărime și loc de aplicare, sarcina care acționează asupra dispozitivului de detectare este compusă din trei componente: 1) componentă constantă - masa toracelui; 2) variabilă - efectul mecanic al mișcărilor respiratorii; 3) variabilă - procese mecanice care însoțesc contracția inimii.
Dinamocardiograma este înregistrată în timp ce se ține respirația pacientului în două direcții: față de axele longitudinale și transversale ale dispozitivului receptor. Comparația diferitelor dinamocardiograme este prezentată în Fig. 1.12.
Seismocardiografie bazată pe înregistrarea vibrațiilor mecanice ale corpului uman cauzate de munca inimii. În această metodă, cu ajutorul unor senzori instalați în regiunea bazei procesului xifoid, se înregistrează un impuls cardiac datorită activității mecanice a inimii în perioada de contracție. În acest caz, există procese asociate cu activitatea mecanoreceptorilor tisulari ai patului vascular, care sunt activate atunci când volumul sângelui circulant scade. Semnalul cardiac seismic formează forma oscilațiilor sternului.
Orez. 1.12.Înregistrarea dinamocardiogramelor normale longitudinale (a) și transversale (b).
Vibrație
Introducerea pe scară largă a diferitelor mașini și mecanisme în viața umană crește productivitatea muncii. Cu toate acestea, munca multor mecanisme este asociată cu apariția vibrațiilor care sunt transmise unei persoane și au un efect dăunător asupra acesteia.
Vibrație- vibrații forțate ale corpului, în care fie întregul corp vibrează în întregime, fie părțile sale separate vibrează cu amplitudini și frecvențe diferite.
O persoană experimentează în mod constant diferite tipuri de influențe vibraționale în transport, în producție, în viața de zi cu zi. Vibrațiile care au apărut în orice parte a corpului (de exemplu, mâna unui muncitor care ține un ciocan pneumatic) se propagă în tot corpul sub formă de unde elastice. Aceste unde provoacă deformații variabile de diferite tipuri (compresie, întindere, forfecare, încovoiere) în țesuturile corpului. Efectul vibrațiilor asupra unei persoane se datorează multor factori care caracterizează vibrațiile: frecvența (spectrul de frecvență, frecvența fundamentală), amplitudinea, viteza și accelerația unui punct oscilant, energia proceselor oscilatorii.
Expunerea prelungită la vibrații provoacă perturbări permanente ale funcțiilor fiziologice normale din organism. Poate apărea boală de vibrație. Această boală duce la o serie de tulburări grave în corpul uman.
Influența pe care o au vibrațiile asupra corpului depinde de intensitatea, frecvența, durata vibrațiilor, de locul aplicării și direcția lor în raport cu corpul, postură, precum și de starea persoanei și de caracteristicile sale individuale.
Oscilațiile cu o frecvență de 3-5 Hz provoacă reacții ale aparatului vestibular, tulburări vasculare. La frecvențe de 3-15 Hz se observă tulburări asociate cu vibrațiile rezonante ale organelor individuale (ficat, stomac, cap) și ale corpului în ansamblu. Fluctuațiile cu frecvențe de 11-45 Hz provoacă tulburări de vedere, greață și vărsături. La frecvențe care depășesc 45 Hz, afectarea vaselor creierului, circulația sanguină afectată etc. Figura 1.13 prezintă zonele de frecvențe de vibrație care au un efect dăunător asupra unei persoane și sistemelor organelor sale.
Orez. 1.13. Intervalele de frecvență ale efectelor nocive ale vibrațiilor asupra oamenilor
În același timp, într-o serie de cazuri, vibrațiile sunt folosite în medicină. De exemplu, folosind un vibrator special, medicul dentist pregătește amalgamul. Utilizarea dispozitivelor vibratoare de înaltă frecvență face posibilă găurirea unei găuri cu o formă complexă în dinte.
Vibrația este folosită și în masaj. În timpul masajului manual, țesuturile masate sunt puse în mișcare vibrațională cu ajutorul mâinilor maseurului. În timpul masajului hardware, se folosesc vibratoare, în care vârfuri de diferite forme sunt folosite pentru a transmite mișcările vibraționale corpului. Aparatele de vibrații sunt subdivizate în aparate pentru vibrații generale care zguduie întregul corp („scaun”, „pat”, „platformă”, etc.) și aparate pentru impactul vibrațiilor locale asupra anumitor părți ale corpului.
Mecanoterapie
În exercițiile de fizioterapie (terapie cu exerciții), se folosesc simulatoare, pe care se efectuează mișcări oscilatorii ale diferitelor părți ale corpului uman. Sunt folosite în mecanoterapie - formă de terapie prin exerciții fizice, una dintre sarcinile căreia este realizarea de exerciții fizice dozate, repetitive ritmic, pentru antrenarea sau restabilirea mobilității în articulații pe aparate de tip pendul. Baza acestor dispozitive este una de echilibrare (de la fr. echilibrist- balansare, echilibru) un pendul, care este o pârghie cu două brațe care efectuează mișcări oscilatorii (de balansare) în jurul unei axe fixe.
1.7. Concepte și formule de bază
Continuarea tabelului
Continuarea tabelului
Sfârșitul mesei
1.8. Sarcini
1. Dați exemple de sisteme vibraționale umane.
2. La un adult, inima bate 70 pe minut. Determinaţi: a) frecvenţa contracţiilor; b) numărul de reduceri în 50 de ani
Răspuns: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.
3. Cât de mult trebuie să aibă un pendul matematic pentru ca perioada sa de oscilație să fie egală cu 1 secundă?
4.
O tijă subțire, dreaptă, omogenă de 1 m lungime este suspendată de capăt pe o axă. Determinați: a) care este perioada oscilațiilor sale (mici)? b) care este lungimea unui pendul matematic cu aceeași perioadă de oscilație?
5.
Un corp care cântărește 1 kg vibrează conform legii x = 0,42 cos (7,40t), unde t se măsoară în secunde, iar x este în metri. Aflați: a) amplitudinea; b) frecventa; c) energie deplină; d) energiile cinetice și potențiale la x = 0,16 m.
6.
Estimați viteza cu care o persoană merge cu o lungime a pasului l= 0,65 m. Lungimea piciorului L = 0,8 m; centrul de greutate se află la o distanță H = 0,5 m de picior. Pentru momentul de inerție al piciorului față de articulația șoldului, utilizați formula I = 0,2 ml 2.
7.
Cum puteți determina masa unui corp mic la bordul unei stații spațiale dacă aveți la dispoziție un ceas, un arc și un set de greutăți?
8.
Amplitudinea oscilațiilor amortizate scade în 10 oscilații cu 1/10 din valoarea sa inițială. Perioada de oscilație este T = 0,4 s. Determinați decrementul logaritmic și factorul de amortizare.
Fluctuații Sunt mișcări sau procese care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate.
Vibrații mecanice fluctuații ale valorilor mecanice (deplasare, viteză, accelerație, presiune etc.).
Vibrațiile mecanice (în funcție de natura forțelor) sunt:
gratuit;
forţat;
auto-oscilatie.
Gratuit numite vibrațiile care apar cu o singură acțiune a unei forțe externe (comunicarea inițială a energiei) și în absența influențelor externe asupra sistemului oscilator.
Gratuit (sau propriu)- sunt oscilații în sistem sub influența forțelor interne, după ce sistemul este scos din starea de echilibru (în condiții reale, oscilațiile libere sunt întotdeauna amortizate).
Condiții de vibrație liberă
1. Sistemul oscilator trebuie să aibă o poziţie stabilă de echilibru.
2. Când scoateți sistemul din poziția de echilibru, ar trebui să apară o forță rezultantă care readuce sistemul în poziția inițială
3. Forțele de frecare (rezistență) sunt foarte mici.
Vibrații forțate- vibratii aparute sub influenta fortelor externe care se modifica in timp.
Auto-oscilații- oscilații susținute în sistem, susținute de surse interne de energie în absența unei forțe variabile externe.
Frecvența și amplitudinea auto-oscilațiilor este determinată de proprietățile sistemului oscilator însuși.
Autooscilațiile diferă de oscilațiile libere prin independența amplitudinii față de timp și de impactul inițial care excită procesul de oscilație.
Sistemul autooscilant este format din: un sistem oscilant; sursa de energie; dispozitive de feedback care reglează fluxul de energie dintr-o sursă de energie internă în sistemul oscilator.
Energia primită de la sursă în timpul perioadei este egală cu energia pierdută de sistemul oscilator în același timp.
Vibrațiile mecanice se împart în:
decolorare;
neamortizat.
Oscilații amortizate- vibratii, a caror energie scade in timp.
Caracteristicile mișcării oscilatorii:
permanent:
amplitudine (A)
perioada (T)
frecvență ()
Se numește cea mai mare abatere (în modul) a corpului oscilant de la poziția de echilibru amplitudinea oscilațiilor. De obicei, amplitudinea este indicată de litera A.
Se numește perioada de timp în care corpul face o vibrație completă perioada de fluctuatii.
Perioada de oscilație este de obicei notă cu litera T și în SI se măsoară în secunde (s).
Se numește numărul de vibrații pe unitatea de timp frecvența vibrațiilor.
Frecvența este indicată de litera v („nu”). O vibrație pe secundă este luată ca unitate de frecvență. Această unitate este numită după omul de știință german Heinrich Hertz Hertz (Hz).
perioada de oscilație T și frecvența de oscilație v sunt legate prin următoarea relație:
T = 1 / sau = 1 / T.
Frecvența ciclică (circulară) ω- numărul de oscilații în 2π secunde
Vibrații armonice- vibratii mecanice care apar sub actiunea unei forte proportionale cu deplasarea si indreptata opus acesteia. Oscilațiile armonice sunt efectuate conform legii sinusului sau cosinusului.
Lăsați punctul material să efectueze vibrații armonice.
Ecuația vibrației armonice are forma:
a - accelerația V - viteza q - sarcina A - amplitudinea t - timpul
