Metoda aritmetică. Simplu de sarcini aritmetice text (clasificarea, exemplele și soluțiile lor). Diferite abordări ale clasificării sarcinilor text

În învățământul școlar primar trebuie doar să știe ce tipuri de sarcini sunt. Astăzi veți afla despre sarcini aritmetice simple. Sarcini simple aritmetice sunt sarcini care sunt rezolvate de o acțiune aritmetică.. Când citim sarcina, ne relaționăm automat cu orice fel și aici este deja ușor să deveniți cu ușurință clar ce acțiune trebuie rezolvată.

Vă voi da nu numai clasificarea sarcinilor de text simple, dar voi da exemplele și vă voi spune și despre rezolvarea sarcinilor text cu o metodă aritmetică. Am luat toate exemplele de manuale matematice pentru gradul 2 (partea 1, partea 2), pentru care sunt instruiți în școlile din Belarus.

Toate sarcinile aritmetice simple sunt împărțite în două grupuri mari:

- iad i (+/-), adică cele care sunt rezolvate de efectele aritmetice ale primei ordini (adaos sau scădere);

- Ia II (* / :), adică cele care sunt rezolvate de acțiunile aritmetice ale celui de-al doilea ordin (multiplicare sau divizare).

Luați în considerare primul grup de sarcini aritmetice simple de text (Hell I):

1) Sarcini care dezvăluie sensul specific al adăugării (+)

În competiții, 4 fete și 5 băieți au participat la fugă. Câți studenți din clasă au participat la concursuri?

După ce Sasha a decis 9 exemple, el a rămas să rezolve un alt exemplu. Câte exemple necesare pentru rezolvarea Sasha?

Astfel de sarcini sunt rezolvate prin adăugarea: A + B \u003d?

2) Sarcinile care dezvăluie sensul specific al scăderii (-)

Mama a coace 15 plăcinte. Câți plăcinte au rămas după 10 plăcinte?

Au fost 15 pahare de suc în bancă. Pentru cină a băut 5 pahare. Câte pahare de sucuri de suc?

Aceste sarcini sunt rezolvate prin scăderea: A-B \u003d?

3) Sarcini pentru relația dintre componente și rezultatul adăugării sau scăderii:

a) Pentru a găsi termenii 1 necunoscuți (? + A \u003d B)

Băiatul a pus într-o cutie de 4 creioane. Acolo au devenit 13. Câte creioane au fost inițial în cutie?

Pentru a rezolva această problemă, este necesar să luați cel de-al doilea termen cunoscut de rezultatul acțiunii: B-A \u003d?

b) pentru a găsi termenii 2ND necunoscuți (A + \u003d B)

13 pahare de apă turnate în cratiță și ceainic. Câte pahare de apă s-au turnat în fierbător, dacă 5 pahare s-au turnat în tigaie?

Sarcinile de acest tip sunt rezolvate prin scădere, de la rezultatul acțiunii are loc cele mai cunoscute termenii: B-A \u003d?

c) pentru a găsi o diminitate necunoscută (mai \u003d b)

Olga a adunat un buchet. A pus 3 culori în vază și avea 7 culori. Câte culori erau într-un buchet?

Modul aritmetic de a rezolva obiectivele text de acest tip se face prin adăugarea rezultatului acțiunii și trimise: B + A \u003d?

d) pentru a găsi un necunoscut subtrababil (A - \u003d b)

A cumpărat 2 duzini de ouă. După ce mai multe ouă au luat pentru coacere, a rămas 15. Câte ouă au luat?

Aceste sarcini sunt rezolvate prin scădere: de la o scădere a rezultatelor acțiunii: A-B \u003d?

4) Sarcini pentru o scădere / creștere de mai multe unități într-o formă dreaptă, indirectă

exemple de sarcini pentru o scădere a mai multor unități în formă directă:

Într-o cutie erau 20 kg de banane, iar în al doilea - 5 mai puțin. Câte kilograme de banane au fost în a doua cutie?

Prima clasă a adunat 19 casete de mere, iar al doilea este mai mic de 4 cutii. Câte cutii de mere au rupt clasa a doua?

Aceste sarcini sunt rezolvate prin scăderea (A-B \u003d?)

Exemple de sarcini pentru o scădere a formei indirecte, precum și o creștere a unei forme directe sau indirecte în manualul clasei a doua în matematică, nu am găsit. Dacă este nevoie să scrieți în comentarii - și voi adăuga un articol prin exemplele mele.

5) sarcini pentru compararea comparațiilor

Greutatea gâscei este de 7 kg, iar puiul - 3 kg. Câte kilograme masa de pui este mai mică decât masa gâscului?

În prima cutie 14 creioane, iar în al doilea - 7. Câte creioane în prima cutie decât în \u200b\u200bal doilea?

Rezolvarea sarcinilor de text pentru compararea comparațiilor se face prin scăderea de la un număr mai mare.

Am terminat să vă ocupați de obiective aritmetice simple de 1 grupe și să procedăm la sarcini 2 grupuri. Dacă nu ați fost clar, întrebați în comentarii.

Al doilea grup de sarcini aritmetice simple de text (tensiune arterială II):

1) Sarcinile care dezvăluie sensul specific al multiplicării

Câte picioare au doi câini? În trei câini?

Trei mașini stau lângă casă. Fiecare mașină are 4 roți. Câte roți în trei mașini?

Aceste sarcini sunt rezolvate prin multiplicare: a * b \u003d?

2) Sarcinile care dezvăluie sensul specific al diviziunii:

a) prin conținut

10 prăjituri distribuite copiilor, câte două. Câți copii au primit produse de patiserie?

În pachetele de 2 kg există 14 kg de făină. Câte pachete?

În aceste sarcini, învățăm câte părți s-au dovedit cu un conținut egal.

b) pe părți egale

Fâșia lungă de 10 cm a fost tăiată în două părți egale. Ce lungime?

Nina a pus 10 cupcakes pe 2 plăci în mod egal. Câte cupcakes pe o singură placă?

Și în aceste sarcini învățăm care este conținutul unei părți egale.

Fie ca, cum ar fi, toate aceste sarcini sunt rezolvate de Divizia: A: B \u003d?

3) Sarcini pentru relația dintre componente și rezultatul acțiunii de multiplicare și divizare:

a) Pentru a găsi primul factor necunoscut:? * A \u003d b

Exemplu propriu:

Câteva casete de 6 creioane. Total în 24 cutii de creioane. Câte cutii?

Decizia de împărțirea lucrărilor asupra faimosului al doilea factor: B: A \u003d?

b) pentru a găsi un al doilea multiplicator necunoscut: a *? \u003d b

Într-o cafenea pentru o masă, 3 persoane pot fi plantate. Câte astfel de mese vor fi ocupate dacă 15 persoane vin acolo?

Decizia de împărțirea lucrării asupra faimosului primul factor: B: A \u003d?

c) pentru a găsi o diviziune necunoscută:?: A \u003d b

Exemplu propriu:

Kohl a adus în clasa de bomboane și le-a împărtășit în mod egal între toți elevii. În clasa a 16 copii. Toată lumea a primit 3 bomboane. Câte bomboane au adus Kohl?

Este rezolvată prin înmulțirea celor private pe divider: B * A \u003d?

d) la găsirea unui divizor necunoscut: a :? \u003d b

Exemplu propriu:

Vitya a adus 44 de bomboane în clasă și le-a împărțit în mod egal între toți elevii. Toată lumea a primit 2 bomboane. Câți studenți în clasă?

Decide împărțită de privat: A: B \u003d?

4) Sarcini pentru creșterea / scăderea de mai multe ori în formă directă sau indirectă

Nu s-au găsit exemple de astfel de sarcini aritmetice de text în manualul 2 al clasei de exemple de astfel de sarcini aritmetice text.

5) Sarcini pe mai multe comparații

A decis să divizeze mai mult la cele mai mici.

Prieteni, întreaga clasificare a sarcinilor simple de text este doar o parte a unei clasificări mari a tuturor sarcinilor text. În plus, există încă sarcini pentru a găsi interes, despre care nu v-am spus. Puteți afla despre toate acestea din acest videoclip:

Și recunoștința mea va rămâne cu tine!

Instruirea pentru rezolvarea obiectivelor text joacă un rol important în formarea cunoștințelor matematice. Sarcinile de text oferă un spațiu mare pentru dezvoltarea gândirii studenților. Învățarea de a rezolva problemele nu este doar o tehnică de formare pentru răspunsurile corecte în unele situații tipice, cât de multă învățare a abordării creative a căutării soluției, acumularea de experiență de experiență și demonstrarea oportunităților matematice în rezolvarea unei varietăți de sarcini. Cu toate acestea, la rezolvarea problemelor de text în 5-6 clase, ecuația este cea mai des utilizată. Dar gândindu-se la clasa a cincea nu este încă pregătită pentru procedurile oficiale efectuate în rezolvarea ecuațiilor. Metoda aritmetică pentru rezolvarea problemelor are o serie de avantaje în comparație cu algebrică, deoarece rezultatul fiecărui pas în acțiuni este vizual și mai precis, nu depășește cadrul experienței celor cinci clasamente. Elevii de școală mai bine și mai rapidă rezolvă probleme în acțiuni decât cu ecuațiile. Gândirea copilului în mod specific și este necesar să o dezvoltați pe anumite subiecte și valori, apoi treceți treptat la imaginile abstracte de operare.

Lucrul cu sarcina prevede o citire atentă a condiției de text, înțelegerea în sensul fiecărui cuvânt. Voi da exemple de sarcini ușor și pur și simplu pot fi rezolvate de un mod aritmetic.

Sarcina 1.Pentru pregătirea blocajului în două părți ale zmeurii, luați trei părți ale zahărului. Câte kilograme de zahăr trebuie luate cu 2 kg de 600 g de zmeură?

La rezolvarea unei sarcini pe "părți", este necesar să acționeze vizual condiția problemei, adică. Este mai bine să se bazeze pe desen.

2600: 2 \u003d 1300 (G) - cade pe o parte a gemului;
1300 * 3 \u003d 3900 (d) - trebuie luată zahăr.

Sarcina 2. La primul raft au fost de 3 ori mai multe cărți decât pe cea de-a doua. Pe două rafturi erau 120 de cărți împreună. Câte cărți au stat pe fiecare raft?

1) 1 + 3 \u003d 4 (părți) - a reprezentat toate cărțile;

2) 120: 4 \u003d 30 (cărți) - cade pe o parte (cărți de pe cel de-al doilea raft);

3) 30 * 3 \u003d 90 (cărți) - se aflau pe primul raft.

Sarcina 3. Fazele și iepurii stau în cușcă. Există 27 de goluri în ea și 74 de picioare. Aflați numărul de fazani și numărul de iepuri din cușcă.

Imaginați-vă că, pe capacul cuștii, în care se află fazanii și iepurii, am pus morcovi. Apoi, toți iepurii vor sta pe picioarele din spate pentru a ajunge la ea. Atunci:

27 * 2 \u003d 54 (picioarele) - vor sta pe podea;
74-54 \u003d 20 (picioarele) - vor fi la etaj;
20: 2 \u003d 10 (iepuri);
27-10 \u003d 17 (fazani).

Sarcina 4.În clasa noastră, 30 de studenți. La o excursie la muzeu erau 23 de persoane, iar în cinema - 21, iar 5 persoane nu au mers pe un tur sau filme. Câți oameni au făcut o excursie și în cinema?

Pentru a analiza starea și selecția planului de soluție, puteți utiliza "cercurile Euler".

30-5 \u003d 25 (om) - a mers sau în filme sau pe un tur,
25-23 \u003d 2 (persoană) - a mers numai în filme;
21-2 \u003d 19 (om) - a mers la cinema și pe un turneu.

Sarcina 5.Trei Duckling și patru sunt cântări 2 kg 500 g, iar patru duckling și trei se cântă de 2 kg 400g. Cât de mult cântărește un goon?

2500 + 2400 \u003d 2900 (D) - cântărește șapte rațe și șapte gâscă;
4900: 7 \u003d 700 (g) - greutatea unei raze și a unui Govor;
700 * 3 \u003d 2100 (G) - Greutate 3 Ducklings și 3 gesyat;
2500-2100 \u003d 400 (G) - Greutatea ecranului.

Sarcina 6.Pentru grădiniță, au fost cumpărate 20 de piramide: mari și mici și 5 inele. Toate piramidele sunt 128 de inele. Câți au piramide mari?

Imaginați-vă că din toate piramidele mari am împușcat două inele. Atunci:

1) 20 * 5 \u003d 100 (inele) - rămâne;

2) 128-100-28 (inele) - am eliminat;

3) 28: 2 \u003d 14 (piramide mari).

Sarcina 7.Pepene verde cântărind 20 kg conține 99% apă. Când este un pic orală, conținutul de apă din ea a scăzut la 98%. Determină masa pepene verde.

Pentru comoditate, soluția va fi însoțită de o ilustrare a dreptunghiurilor.

99% apă	1% materie uscată
98% apă	2% substanță uscată

În același timp, este de dorit să se tragă dreptunghiurile "materia uscată" egală, deoarece masa de "materie uscată" în pepene verde rămâne neschimbată.

1) 20: 100 \u003d 0,2 (kg) - masa "materiei uscate";

2) 0,2: 2 \u003d 0,1 (kg) - a reprezentat 1% din pepenelonul trunchiat;

3) 0,1 * 100 \u003d 10 (kg) - masa pepenei.

Sarcina 8.Oaspeții au întrebat: Cât de veche a fost fiecare dintre cele trei surori? Credința a răspuns că ea și Nada împreună 2 ani, Nae și oricine împreună împreună și toți cei trei 38 de ani. Câți ani fiecare dintre surori?

38-28 \u003d 10 (ani) - orice;
23-10 \u003d 13 (ani) - NAD;
28-13 \u003d 15 (ani) - credință.

Modul aritmetic de a rezolva obiectivele textului învață un copil să acționeze în mod conștient, logic corect, deoarece atunci când se rezolvă în acest fel, atenția asupra întrebării "de ce" se intensifică și există un mare potențial în curs de dezvoltare. Acest lucru contribuie la dezvoltarea studenților, formarea interesului lor în rezolvarea problemelor și științei matematicii.

Pentru a face învățarea să se întâlnească, fascinante și instructive, trebuie să luăm în considerare cu atenție alegerea sarcinilor de text, luați în considerare diferite modalități de a le rezolva, alegerea optimă a acestora, dezvoltarea gândirii logice, care este necesară în continuare la rezolvarea sarcinilor geometrice.

Învățarea de a rezolva sarcinile școlilor vor fi capabili, doar rezolvându-le. "Dacă doriți să învățați să înotați, apoi intrați cu îndrăzneală în apă și dacă doriți să învățați să rezolvați sarcinile, decideți-le", scrie D.Poya în cartea "Deschiderea matematică".

1. Observații generale pentru rezolvarea problemelor prin metoda algebrică.

2. Deplasați problemele.

3. Sarcini de lucru.

4. Sarcini pentru amestecuri și interes.

Utilizarea unei metode algebrice pentru găsirea unei soluții aritmetice pentru rezolvarea sarcinilor de text.

1. La rezolvarea problemelor cu metoda algebrică, valorile dorite sau alte valori, știind despre care puteți defini dorit sunt notate cu litere (de obicei x y,z.). Toate relațiile independente dintre datele dintre date și valorile necunoscute, fie formulate direct în starea (în formă verbală), fie curg din sensul problemei (de exemplu, legile fizice, care sunt supuse valorilor În considerare) sau urmează din această condiție și anumite raționamente, sunt înregistrate sub formă de egalitate de inegalități. În general, aceste relații formează un sistem mixt. În anumite cazuri, acest sistem nu poate conține inegalități sau ecuații sau poate consta doar dintr-o ecuație sau inegalitate.

Soluția de sarcini prin metoda algebrică nu se supune unei singure scheme destul de universale. Prin urmare, orice indicație referitoare la toate sarcinile este cea mai comună. Sarcinile care apar în rezolvarea problemelor practice și teoretice au propriile caracteristici individuale. Prin urmare, cercetarea și soluția lor sunt cele mai diverse.

Să trăim la rezolvarea problemelor, a cărei model matematic este dată de ecuația cu unul necunoscut.

Amintiți-vă că soluția de sarcină este formată din patru etape. Lucrările la prima etapă (analiza conținutului problemei) nu depinde de metoda decizională selectată și nu are diferențe fundamentale. În a doua etapă (atunci când caută o soluție la această problemă și elaborarea unui plan pentru soluția sa), în cazul utilizării unei metode algebrice de soluție: alegerea relației principale pentru pregătirea ecuației; Alegerea unui necunoscut și introducerea desemnării pentru aceasta; Exprimarea valorilor incluse în relația principală prin necunoscută și date. A treia etapă (implementarea problemei de rezolvare a problemei) implică compilarea ecuației și decizia sa. A patra etapă (verificarea problemei problemei) se efectuează standard.

De obicei, atunci când elaborează ecuații cu un necunoscut h.să respecte următoarele două reguli.

Regulă I. . Una dintre aceste valori este exprimată printr-un necunoscut h.și alte date (adică o ecuație este compilată în care o parte conține o valoare dată, iar cealaltă este aceeași valoare exprimată de h.și alte valori).

Regulă II. . Pentru aceeași dimensiune, sunt elaborate două expresii algebrice, care sunt apoi echivalente între ele.

În exterior, se pare că prima regulă este mai ușoară decât cea de-a doua.

În primul caz, este întotdeauna necesară o expresie algebrică și în al doilea - doi. Cu toate acestea, există adesea sarcini în care este mai convenabil să se facă două expresii algebrice pentru aceeași valoare decât să aleagă o expresie deja cunoscută și să facă o expresie pentru aceasta.

Procesul de rezolvare a obiectivelor text printr-o metodă algebrică se efectuează în conformitate cu următorul algoritm:

1. Mai întâi alegeți raportul, pe baza cărora va fi elaborată ecuația. Dacă problema conține mai mult de două rapoarte, atunci baza pentru pregătirea ecuației trebuie luată printr-o relație care stabilește o anumită legătură între toate necunoscute.

Apoi alegeți un necunoscut, care este notat de litera corespunzătoare.

Toate valorile necunoscute incluse în raportul selectat pentru a compila ecuația trebuie să fie exprimate prin necunoscutul selectat, bazându-se pe relațiile rămase incluse în sarcină altfel.

4. Din cele trei operațiuni specificate implică direct compilarea ecuației ca design de înregistrare verbală cu ajutorul simbolurilor matematice.

Locul central dintre operațiunile listate ocupă alegerea relației principale pentru pregătirea ecuațiilor. Exemplele considerate arată că alegerea relației principale este determinată în compilarea ecuațiilor, face o ușurință logică în pragul textului verbal vag al sarcinii, dă încredere în orientare și protejează împotriva acțiunilor dezordonate pentru a exprima toate valorile Incluse în sarcină prin date și dorit.

Metoda algebrică de rezolvare a problemelor este de mare importanță practică. Cu aceasta, ei rezolvă o mare varietate de sarcini din domeniul tehnologiei, agriculturii, vieții. Deja în liceu, ecuațiile sunt aplicate de studenți atunci când studiază fizica, chimia, astronomia. În cazul în care aritmeticul este neputincios sau, în cel mai bun caz, necesită un raționament extrem de voluminos, există o metodă algebrică cu ușurință și duce rapid la răspunsul. Și chiar și în așa-numitele sarcini aritmetice "tipice", relativ ușor rezolvate de o cale aritmetică, o soluție algebrică este de obicei mai scurtă și mai naturală.

Metoda algebrică de rezolvare a problemelor ușurează să demonstreze că unele sarcini care diferă unul de celălalt numai de fabulus nu numai că aceleași relații între date și valorile dorite, ci duc, de asemenea, la raționamentul tipic prin care se stabilesc aceste relații. Astfel de probleme dau doar diferite interpretări specifice ale aceluiași raționament matematic, aceleași relații, adică au același model matematic.

2. Problema sarcinilor de mișcare includ sarcinile în care sunt denumite trei valori: (s.), viteze ( v.) si timpul ( t.). De regulă, în ele vorbim despre o mișcare rectilinie uniformă, când viteza este constantă prin modul și direcția. În acest caz, toate cele trei valori sunt legate de următorul raport: S. = vT.. De exemplu, dacă o viteză de ciclism este de 12 km / h, apoi în 1,5 ore. Acesta va conduce 12 km / h  1,5 h \u003d 18 km. Există sarcini în care este considerată o mișcare liniară de echilibru, adică o mișcare constantă de accelerație (dar).Distanta parcursa s. În acest caz, calculat prin formula: S. = v. 0 t. + lA. 2 /2, unde v. 0 – Viteza de pornire. Deci, pentru 10 din cădere la viteza inițială de 5 m / s și accelerarea căderii libere de 9,8 m 2 / cu corpul, distanța egală cu 5 m / s  10 ° C + 9,8 m 2 / s  10 2 С 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.

După cum sa menționat deja, în timpul soluționării sarcinilor textuale și, în primul rând, în sarcinile asociate mișcării, este foarte util să se facă un desen ilustrativ (construiți un model grafic de susținere al sarcinii). Desenul trebuie efectuat astfel încât dinamica mișcării cu toate întâlnirile, opririle și rotirile să fie vizibilă. Un desen competent desenare face posibilă nu numai conținutul problemei, ci facilitează, de asemenea, compilarea ecuațiilor și inegalităților. Exemple de astfel de desene vor fi prezentate mai jos.

În mod obișnuit, următoarele acorduri sunt luate în sarcinile de mișcare.

Dacă nu este prevăzută în mod specific în sarcină, mișcarea în zone separate este considerată uniformă (fie deplasarea directă sau în jurul circumferinței).

Turnurile corpurilor în mișcare sunt considerate instantanee, adică să apară fără timp; Viteza se schimbă, de asemenea, instantaneu.

Acest grup de sarcini, la rândul său, poate fi împărțit în sarcini în care mișcările telului: 1) se întâlnesc reciproc; 2) într-o direcție ("după"); 3) în direcții opuse; 4) pe o traiectorie închisă; 5) prin fluxul râului.

Dacă distanța dintre corpuri este S., iar vitezele corpurilor sunt egale v. 1 și v. 2 (figura 16 dar), atunci când se mișcă corpurile unul față de celălalt, prin care se vor întâlni, egale S./(v. 1 + v. 2).

2. Dacă distanța dintre corpuri este egală S., iar vitezele corpurilor sunt egale v. 1 I. v. 2 (figura 16 b.), atunci când se mișcă corpurile într-o singură direcție ( v. 1 > v. 2) timpul prin care primul organism se va prinde cu al doilea, egal S./(v. 1 – v. 2).

3. Dacă distanța dintre corpuri este S., iar vitezele corpurilor sunt egale v. 1 I. v. 2 (figura 16 în), apoi, mergând în același timp în direcții opuse, trupurile vor fi de-a lungul timpului t. fi la distanță S. 1 = S. + (v. 1 + v. 2 ) t..

Smochin. şaisprezece

4. Dacă corpurile se deplasează într-o singură direcție pe o lungime închisă a traiectoriei s. cu viteze v. 1 I. v. 2, timpul prin care corpurile se vor întâlni din nou (un corp se va prinde cu celălalt), mergând în același timp de la un punct, este pe formula t. = S./(v. 1 – v. 2) cu condiția ca aceasta v. 1 > v. 2 .

Acest lucru rezultă din faptul că, cu un început simultan pe o traiectorie închisă într-o direcție corpul a cărui viteză este mai mare, începe să se prindă cu corpul a cărui viteză este mai mică. Pentru prima dată a fost prins cu el prin trecerea distanței până la S. mai mult decât un alt corp. Dacă îl depășește în al doilea, pentru a treia oară și așa mai departe, înseamnă că trece distanța la 2 S., 3. S. Și așa mai mult decât un alt corp.

Dacă corpurile se deplasează în direcții diferite pe o lungime de traiectorie închisă S. cu viteze v. 1 I. v. 2, timpul prin care se vor întâlni, mergând în același timp de la un punct, este pe formula t. = v.(v. 1 + v. 2). În acest caz, imediat după începerea mișcării, situația apare atunci când organismele încep să se mute unul spre celălalt.

5. Dacă organismul se mișcă de-a lungul fluxului râului, apoi viteza sa în raport cu țărmul șirespectă viteza corpului în apa în picioare v. și debitele fluviale w.: Și \u003d.v. + w.. Dacă corpul se mișcă împotriva fluxului râului, apoi viteza sa și \u003d.v. – w.. De exemplu, dacă viteza barcii v. \u003d 12 km / h, și debitul râului w. \u003d 3 km / h, apoi timp de 3 ore. De râu, barca economisește (12 km / h + 3 km / h)  3 h. \u003d 45 km, și împotriva curentului - (12 km / h - 3 km / h)  3 h. \u003d 27 km. Se crede că viteza obiectelor având o viteză zero de mișcare în apa în picioare (plută, jurnal etc.) este egală cu debitul râului.

Luați în considerare mai multe exemple.

Exemplu. Este un punct într-o singură direcție la fiecare 20 de minute. Mașinile pleacă. A doua mașină conduce la o viteză de 60 km / h, iar viteza primelor 50% este mai mare decât viteza celui de-al doilea. Găsiți viteza celei de-a treia mașini, dacă se știe că a depășit prima mașină de 5,5 ore mai târziu decât cea de-a doua.

Decizie. Fie x km / h viteza celei de-a treia masini. Viteza primei mașini este cu 50% mai lungă decât viteza celei de-a doua, înseamnă că este egală

Când conduceți într-o direcție, timpul de întâlnire este ca și raportul dintre obiecte la diferența dintre vitezele lor. Prima mașină este de 40 de minute. (2/3 h) ERUP 90  (2/3) \u003d 60 km. În consecință, al treilea va prinde (se vor întâlni) după 60 / ( h. - 90) ore. Al doilea în 20 de minute. (1/3 h) ERUP 60  (1/3) \u003d 20 km. Deci, al treilea va prinde (ei se vor întâlni) după 20 / ( h. - 60) h. (Fig.17).

P.
despre starea sarcinii

Smochin. 17.

După transformări simple, obținem o ecuație pătrată 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, rezolvarea pe care o găsim

Verificarea arată că a doua rădăcină nu satisface starea sarcinii, deoarece în acest caz, a treia mașină nu se va prinde cu alte mașini. Răspuns: Viteza celei de-a treia masini este de 100 km / h.

ExempluTratamentul a trecut de râul 96 km, sa întors înapoi și a petrecut ceva timp sub încărcare, cheltuieli în toate cele 32 de ore. Debitul râului este de 2 km / h. Determinați viteza navei în apă în picioare dacă timpul de încărcare este de 37,5% din timpul petrecut pe întreaga cale și înapoi.

Decizie. Fie x km / h viteza navei în apă în picioare. Atunci ( h.+ 2) km / h - viteza sa prin flux; (X -2) km / h - împotriva fluxului; 96 / (( h. + 2) h. - timpul de mișcare prin flux; 96 / (( h. - 2) h. - timpul de mișcare împotriva fluxului. De la 37,5% din timpul total al timpului, nava a fost sub încărcare, apoi un timp de curățare a mișcării este de 62,5%  32/100% \u003d 20 (h.). În consecință, sub condiția problemei, avem o ecuație:

Convertit-o, obținem: 24 ( h. – 2 + h. + 2) = 5(h. + 2)(h. – 2) => 5h. 2 – 4h. - 20 \u003d 0. Deciderea ecuației pătrate, găsim: h. 1 = 10; h. 2 \u003d -0,4. Cea de-a doua rădăcină nu satisface starea problemei.

Răspuns: 10 km / h - viteza de mișcare a navei în apă în picioare.

Exemplu. Mașina a condus drumul din oraș DARîn oraș cu orașul ÎNfără opriri. Distanţă Ab.egală cu 120 km, a condus la o viteză constantă de 1 oră. Mai repede decât distanța Soare,egal cu 90 km. Determinați viteza medie a vehiculului din oraș DARla oraș cu, dacă se știe că viteza este pe complot Au.30 km / h Mai multă viteză pe complot Soare.

Decizie. Lasa h. KM / H - Viteza mașinii pe complot Soare.

Atunci ( h. + 30) km / h - viteza pe complot Ab.120/(h. + 30) H, 90 / h. H - Timpul, o mașină articulează conduce calea Au. și Soarerespectiv.

În consecință, sub condiția problemei, avem o ecuație:

Îl transformăm:

120h.+ 1(h. + 30)h. = 90(h. + 30) => h. 2 + 60h. – 2700 = 0.

Decizia ecuației pătrate, găsim: h. 1 = 30, h. 2 \u003d -90. Cea de-a doua rădăcină nu satisface starea problemei. Înseamnă viteza pe complot Soareegală cu 30 km / h, pe complot Ab. 60 km / h. Rezultă acea distanță Au.masina a condus timp de 2 ore (120 km: 60 km / h \u003d 2 h.), Iar distanța Soare - Timp de 3 ore (90 km: 30 km / h \u003d 3 h.), Astfel încât distanța AC.el a condus în 5 ore (3 ore. + 2 ore \u003d 5 h.). Apoi viteza medie de mișcare pe complot AC.lungimea căreia este de 210 km, este de 210 km: 5 h. \u003d 42 km / h.

Răspuns: 42 km / h - viteza medie a vehiculului pe site AU.

Grupul de sarcini include sarcini în care trei cantități se referă la: lucrare DAR, timp t.În timpul desfășurării lucrării, performanța R -munca produsă pe unitate de timp. Aceste trei valori sunt asociate cu ecuația DAR = R.t.. Sarcinile sunt legate de sarcinile asociate cu umplerea și golirea rezervoarelor (vase, rezervoare, bazine etc.) cu țevi, pompe și alte dispozitive. Ca o lucrare desfășurată în acest caz, se ia în considerare volumul de apă de pompare.

Sarcinile de lucru, în general, pot fi atribuite grupului de sarcini în mișcare, deoarece în sarcinile de acest tip putem presupune că toată lucrarea sau volumul complet al rezervorului joacă rolul distanței și performanța de facilități de lucru, similare cu vitezele de mișcare. Cu toate acestea, prin Fabule, aceste sarcini diferă într-un mod natural, iar o parte din sarcinile de lucru au propriile decizii specifice ale soluției. Deci, în acele sarcini în care nu este specificată cantitatea de muncă efectuată, toate lucrările sunt luate pe unitate.

Exemplu.Două brigăzi au trebuit să îndeplinească ordinea de 12 zile. După 8 zile de colaborare, prima brigadă a primit o altă sarcină, astfel încât a doua brigadă a terminat ordinea încă 7 zile. Câte zile ar putea fi îndeplinită fiecare brigăre, lucrând separat?

Decizie. Lăsați prima brigadă să îndeplinească sarcina h.zile, a doua brigadă - pentru y. zile. Vom lua toată lucrarea pe unitate. Apoi 1 / x - Performanța primei brigade, 1 / y. – al doilea. Deoarece două brigade trebuie să îndeplinească ordinea de 12 zile, obținem prima ecuație 12 (1 / h. + 1/w.) = 1.

Din a doua condiție rezultă că a doua brigadă a lucrat 15 zile, iar prima este de numai 8 zile. Aceasta înseamnă că a doua ecuație are forma:

8/h.+ 15/w.= 1.

Astfel, avem un sistem:

Primul va fi scos din a doua ecuație, primim:

21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.

Apoi 12 / h. + 12/21 = 1 => 12/ H. – = 3/7 => x \u003d.28.

Răspuns: Pentru 28 de zile voi executa prima comandă de brigadă, timp de 21 de zile - al doilea.

Exemplu. Lucru DAR și muncitorii ÎN poate efectua muncă timp de 12 zile, de lucru DARși muncitorii DIN - timp de 9 zile, muncitor ÎNȘi de lucru C - timp de 12 zile. Pentru câte zile lucrează, lucrează în Threesome?

Decizie. Lăsați muncitorul DARpoate efectua muncă pentru h.zile, muncitor ÎN - Per. w.zile, muncitor DIN - Per. z. zile. Vom lua toată lucrarea pe unitate. Apoi 1 / x, 1 /y. și 1 / z. – Lucrătorii de performanță A, B.și DIN respectiv. Folosind condiția problemei, ajungem la următorul sistem al ecuațiilor prezentate în tabel.

tabelul 1

Conversia ecuațiilor, avem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:

După plierea ecuației sistemului, obținem:

Suma este performanța comună a lucrătorilor, deci timpul pentru care vor efectua toate lucrările vor fi egale

Răspuns: 7.2 zile.

Exemplu. Două țevi au fost ținute în piscină - hrănirea și descărcarea și prin prima țeavă, piscina este umplută cu 2 ore mai lungă decât prin cea de-a doua apă din piscină este turnată. Atunci când sunt umplute cu o treime, ambele țevi au fost deschise, iar piscina sa dovedit a fi goală după 8 ore. Pentru câte ore printr-o primă țeavă poate fi umplută cu o piscină și pentru câte ore printr-o a doua țeavă se poate înota pe deplin Piscina poate fi beată?

Decizie. Lasa V. m 3 - volumul bazinului, h.m 3 / h - productivitatea conductei de alimentare, w.m 3 / h - descărcarea de gestiune. Atunci V./ x. h. - timpul cerut de conducta de alimentare pentru a umple piscina, V./ y. h. - timpul necesar conductei de descărcare pentru drenajul bazinului. Sub condiția sarcinii V./ x. – V./ y. = 2.

Deoarece performanța țevii de descărcare este mai multă productivitate a umplerii, atunci când ambele țevi sunt aprinse, bazinul va avea loc și o treime din piscină se va usca în timpul timpului (V./3)/(y. – x.), care, prin starea problemei, este de 8 ore. Deci, starea sarcinii poate fi înregistrată ca un sistem de două ecuații cu trei necunoscute:

În sarcina pe care trebuie să o găsiți V./ x. și V./ y.. Evidențiați în ecuații O combinație de necunoscută V./ x. și V./ y., recuperarea sistemului:

Introducerea de noi necunoscute V./ x. \u003d A.și V./ y. = b., obținem următorul sistem:

Substituirea în a doua ecuație dar= b. + 2, au o ecuație cu privire la b.:

rezolvarea pe care o găsim b. 1 = 6, b. 2 = -opt. Starea sarcinii satisface prima rădăcină 6, \u003d 6 (h.). De la prima ecuație a ultimului sistem pe care îl găsim dar\u003d 8 (h), adică prima țeavă umple piscina timp de 8 ore.

Răspuns: Prin prima țeavă, piscina va fi umplută după 8 ore, prin cea de-a doua țeavă, piscina se usucă după 6 ore.

Exemplu. O brigadă de tractor ar trebui să ardă 240 de hectare, iar alta este cu 35% mai mult decât primul. Prima brigadă, arătând zilnic cu 3 hectare mai mică decât cea de-a doua, lucrare finalizată timp de 2 zile mai devreme decât cea de-a doua brigadă. Câte hectare au aratat fiecare brigadă zilnic?

Decizie. Noi găsim 35% din 240 de hectare: 240 de hectare  35% / 100% \u003d 84 hectare.

În consecință, a doua brigadă a trebuit să ardă 240 de hectare + 84 hectare \u003d 324 hectare. Lăsați prima brigadă să arat zilnic h.ha. Apoi a doua brigadă arat zilnic ( h. + 3) ha; 240 / h. - timpul de lucru al primei brigade; 324 / ( h. + 3) - timpul de funcționare a celei de-a doua brigade. Cu condiția sarcinii, prima brigăre a terminat cu 2 zile mai devreme decât al doilea, așa că avem o ecuație

care după transformări pot fi scrise după cum urmează:

324h. – 240x -720 \u003d 2x 2 + 6x.\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.

Decidând ecuația pătrată, găsim X 1 \u003d 24, x 2 \u003d 15. Aceasta este norma primei brigade.

În consecință, a doua brigadă arat în ziua 27 hectare și respectiv 18 hectare. Ambele soluții satisfac starea sarcinii.

Răspuns: 24 hectare pe zi au aratat prima brigadă, 27 hectare - al doilea; 15 hectare pe zi a aratat prima brigadă, 18 hectare - al doilea.

Exemplu. În luna mai, două ateliere au produs 1080 de detalii. În luna iunie, primul atelier a crescut producția de detalii cu 15%, iar a doua a crescut producția de părți cu 12%, astfel încât ambele ateliere au făcut 1224 părți. Câte părți au făcut fiecare atelier în iunie?

Decizie. Lasa h. Detalii efectuate în luna mai primului atelier, w.detalii - În al doilea rând. Deoarece 1080 de piese făcute în luna mai, atunci cu starea sarcinii, avem o ecuație x. + y. = 1080.

Noi găsim 15% din h.:

Deci, 0.15. h. Detalii Creșterea producției de produse primul magazin, prin urmare, în iunie a eliberat x +.0,15 h. = 1,15 x. Detalii. În mod similar, constatăm că al doilea atelier din iunie a făcut 1.12 y. Detalii. Deci, a doua ecuație va arăta: 1.15 x. + 1,12 w. \u003d 1224. Astfel, avem un sistem:

de la care găsim x \u003d.480, y \u003d.600. În consecință, în luna iunie, 552 părți și 672 părți au fost făcute, respectiv.

Răspuns: Primul atelier a făcut 552 de detalii, al doilea - 672 părți.

4. Un grup de sarcini pe amestec și dobânda se referă la sarcinile în care se referă la amestecarea diferitelor substanțe în anumite proporții, precum și sarcini de interes.

Sarcini pentru concentrare și procentaj

Clițăm câteva concepte. Să fie un amestec de p.diferite substanțe (componente) DAR 1 DAR 2 , ..., DAR n. În consecință, ale căror volume sunt egale V. 1 , V. 2 , ..., V. n. . Volumul amestecului V. 0 se compune din componente pure: V. 0 = V. 1 + V. 2 + ... + V. n. .

Concentrația în vracsubstanțe DAR i. (i. = 1, 2, ..., p)În amestec se numește valoarea cu i. calculată cu formula:

Procentul volumului de substanță a i. (i. = 1, 2, ..., p)În amestec se numește magnitudinea p. i. , Calculată prin formula r. i. = din i. ,  100%. Concentraţie din 1, din 2 , ..., de la n. care sunt valori fără dimensiuni sunt asociate cu egalitatea. din 1 + S. 2 + ... cu n. \u003d 1 și ratioane

afișați ce parte din volumul total al amestecului este volumul componentelor individuale.

Dacă este cunoscut un procent i.-Pentru, concentrația sa este situată prin formula:

adică Pi. – aceasta este o concentrare i.- substanțele într-un amestec exprimat ca procent. De exemplu, dacă procentul substanței este de 70%, atunci concentrația corespunzătoare este de 0,7. Dimpotrivă, dacă concentrația este egală cu 0,33, atunci procentul este de 33%. Astfel, suma r. 1 + R. 2 + ... + P n. \u003d 100%. Dacă se cunoaște concentrația din 1 , din 2 , ..., din n. componente care alcătuiesc acest amestec de volum V. 0 , apoi componentele de volum corespunzător sunt în formule:

Conceptele sunt similare în același mod. greutate (masă) concentrelecomponente ale amestecului și procentajele corespunzătoare. Ele sunt definite ca raport de greutate (masa) de substanță pură DAR i. , În aliaj la greutate (masa) întregului aliaj. Ce concentrare, volum sau greutate, este în discuție într-o sarcină specifică, este întotdeauna clar din starea sa.

Există sarcini în care trebuie să recalculeze concentrația de volum pe greutate sau invers. Pentru a face acest lucru, este necesar să cunoașteți densitatea (greutățile specifice) ale componentelor care constituie soluția sau aliajul. Ia în considerare, de exemplu, un amestec cu două componente cu concentrații de volum de componente din 1 și din 2 (din 1 + S. 2 = 1) și scale specifice ale componentelor d. 1 și d. 2 . Masa amestecului poate fi găsită prin formula:

în care V. 1 și V. 2 – Componentele de volum ale amestecului de componente. Concentrațiile de greutate ale componentelor sunt din egalități:

care determină conexiunea acestor valori cu concentrații de volum.

De regulă, în textele unor astfel de sarcini, se constată aceeași condiție repetată: de la două sau mai multe amestecuri care conțin componente A. 1 , A. 2 , DAR 3 , ..., DAR n. , un nou amestec este întocmit prin amestecarea amestecurilor inițiale luate într-o anumită proporție. În același timp, este necesar să se găsească în ceea ce privește componentele DAR 1, DAR 2 , DAR 3 , ..., DAR n. introduceți amestecul rezultat. Pentru a rezolva această problemă, este convenabil să se introducă un număr de volum sau de greutate din fiecare amestec, precum și concentrația componentelor componente. DAR 1, DAR 2 , DAR 3 , ..., DAR n. . Cu ajutorul concentrațiilor, este necesar să "împărțiți" fiecare amestec în componente individuale și apoi metoda specificată în metoda de stare pentru a face un nou amestec. Este ușor de calculat cât de mult din fiecare componentă intră în amestecul rezultat, precum și cantitatea totală din acest amestec. După aceasta, concentrațiile de componente sunt determinate. DAR 1, DAR 2 , DAR 3 , ..., DAR n. într-un amestec nou.

Exemplu. Există două bucăți de aliaje de cupru și zinc cu procent de cupru 80% și, respectiv, 30%. Care este chestiunea acestor aliaje, amintiți-vă piesele luate împreună, obțineți un aliaj care conține 60% din cupru?

Decizie. Lăsați primul aliaj luat h. kg, și al doilea - w.kg. Sub condiție, concentrația de cupru în primul aliaj este de 80/100 \u003d 0,8, în al doilea - 30/100 \u003d 0,3 (este clar că vorbim despre concentrații de greutate), înseamnă că în primul din aliaj 0,8 h. CG Cupru și (1 - 0.8) h. = 0,2h. kg zinc, în al doilea - 0,3 w.cG Cupru și (1 - 0.3) y. = 0,7w. kg zinc. Cantitatea de cupru din aliajul rezultat este egală cu (0,8  h. + 0,3  y)kg, iar masa acestui aliaj va fi (x + y)kg. Prin urmare, noua concentrație de cupru din aliaj, conform definiției, este egală cu

Sub problema problemei, această concentrație ar trebui să fie de 0,6. Prin urmare, obținem ecuația:

Această ecuație conține două necunoscute h.și y.Cu toate acestea, prin starea sarcinii, este necesar să se determine valorile în sine h.și y,dar numai atitudinea lor. După transformări ușoare, ajungem

Răspuns: Aliajele trebuie luate cu 3: 2.

Exemplu. Există două soluții de acid sulfuric în apă: Primul este de 40%, al doilea este de 60%. Aceste două soluții au fost amestecate, după care s-a adăugat 5 kg de apă pură și s-a obținut o soluție de 20%. Dacă în loc de 5 kg de apă pură s-au adăugat 5 kg de soluție de 80%, s-ar obține o soluție de 70%. Câte soluții de 40% și 60% au fost?

Decizie. Lasa h.kg - masa primei soluții, w.kg - al doilea. Apoi masa unei soluții de 20% ( h. + w.+ 5) kg. Ca B. h.soluția KG 40% conține 0,4 h. kg acid, în w.soluția KG 60% conține 0,6 y. kg acid, și în (x + y +5) kg de soluție de 20% conține 0,2 ( h. + în +.5) kg de acid, apoi sub condiția că avem prima ecuație 0,4 h. + 0,6y. = 0,2(h. + U +.5).

Dacă în loc de 5 kg de apă se adaugă 5 kg de soluție de 80%, atunci soluția va fi rezolvată (x + u+ 5) kg în care vor exista (0.4 h. + 0,6w. + 0,8  5) kg de acid, care va fi de 70% din (x + y+ 5) kg.

Analizând datele sarcinii, observând că, în comun, în sarcinile din punctul de vedere al matematicii, care este diferența, găsiți o modalitate extraordinară de a rezolva problemele, crearea unei bănci piggy a sarcinilor rezolvate, învățați să rezolvați o problemă în Diferite moduri. Impozitele de sarcini grupate de un singur subiect "Metode aritmetice rezolvarea problemelor", sarcini de lucru într-un grup și pentru munca individuală.

"Sarcini pentru tehnica simulatorului"

Simulator: "Modalități aritmetice de a rezolva problemele"

"Compararea numerelor în sumă și diferență".

În două coșuri 80 Borovikov. În primul coș pe 10 boroviks mai puțin decât în \u200b\u200bal doilea. Câte boroviki în fiecare coș?

Studioul de cusut a primit 480 m denim și drapă. Tesutul denim a fost de 140 m mai mult decât DRAPA. Câți metri de denim au intrat în studio?

Modelul de televiziune este alcătuit din două blocuri. Unitatea inferioară este de 130 cm mai scurtă decât partea de sus. Care este înălțimea blocurilor superioare și inferioare, dacă înălțimea turnului este de 4 m 70 cm?

Două cutii de 16 kg de cookie-uri. Găsiți o mulțime de cookie-uri în fiecare cutie dacă într-unul dintre ele biscuiți la 4 kg mai mult.

Sarcina lui "aritmetică" L. N. Tolstoy.

a) Doi bărbați au 35 de oi. Unul pentru 9 oi este mai mare decât cel al altui. Câte oi au toată lumea?

b) Doi bărbați au 40 de oi și unul este mai puțin împotriva încă 6 oi. Câte oi au fiecare om?

Au fost 23 de autoturisme și motociclete cu un cărucior în garaj. Mașină și motociclete 87 roți. Câte garaje de motociclete, dacă o roată de rezervă a pus o roată de rezervă în fiecare cărucior?

"Cercuri euler".

Există 120 de locuitori în casă, unii dintre ei au câini și pisici. În cercul de imagine DIN poze chiriași cu câini, cerc LA – rezidenți cu pisici. Câți chiriași au câini și pisici? Câți chiriași au doar câini? Câți chiriași au doar pisici? Câți chiriași nu au câini sau pisici?

Dintre cei 52 de școli 23 se angajează în volei și 35 de baschet, și 16 - și volei și baschet. Restul nu se angajează în niciunul dintre aceste sporturi. Câți învățători nu se ocupă de niciunul dintre aceste sporturi?

În cercul de imagine DAR descrie toți angajații universitari care cunosc limba engleză, cerc N. - Germană și cerc informat F. - Limba franceza. Câți angajați universitari știu: a) 3 limbi; b) limba engleză și germană; c) Franceză? Câte personal universitar? Câți dintre ei nu vorbesc franceză?

120 de persoane au participat la conferința internațională. Dintre acestea, 60 sunt deținute de limba rusă, 48 - engleză, 32 - germană, 21 - rusă și germană, 19 - engleză și germană, 15 - Rusă și engleză, iar 10 persoane au deținut toate cele trei limbi. Câți participanți la conferință nu dețin niciuna dintre aceste limbi?

Ei cântă în cor și sunt angajați în dansând 82 de studenți, sunt angajați în gimnastică de dans și ritmică 32 student și cântă în cor și sunt angajați în gimnastică ritmică de 78 de studenți. Câți studenți cântă în cor sunt angajați în gimnastică de dans și ritmică separat, dacă se știe că fiecare elev face doar ceva singur?

Fiecare familie care locuiește în evacuările casei sau ziarul sau revista sau ambele. 75 de familii descărcând ziarul, iar 27 de familii descarcă revista, iar doar 13 familii descarcă revista și ziarul. Câte familii locuiesc în casa noastră?

"Metoda de egalizare a datelor".

În 3 mici și 4 buchete mari de 29 de flori și în 5 mici și 4 buchete mari de 35 de flori. Câte flori în fiecare buchet separat?

Masa a 2 plăci de ciocolată este mare și mică - 120 g și 3 mari și 2 mici - 320 Care este masa fiecărei țiglă?

5 mere și 3 pere cântăresc 810 g și 3 mere și 5 pere cântăresc 870 g. Cât de mult cântărește un măr? O pere?

Patru Duckling și cinci geussy cântăresc 4kg 100g, cinci rațe și patru se cântăresc 4 kg. Cât de mult cântărește o rață?

Pentru un cal și două vaci produc 34 kg de fân zilnic și pentru doi cai și o vacă - 35 kg de fân. Câte fân dau un cal și cât de mult o vacă?

3 cuburi roșii și 6 cuburi albastre stand 165tg frecare. Și, cinci roșii sunt mai scumpe decât două albastru la 95 tg. Cât de mult este fiecare cub?

2 albume pentru desen și 3 albume pentru ștampile sunt în valoare de 160 de ruble împreună, iar 3 albume de desen sunt de 45 de ruble. Mai scumpe două albume pentru branduri.

"Grafice".

Seryozha a decis să dea mama pentru un buchet de flori de naștere (trandafiri, lalele sau garnații) și să le pună sau într-o vază sau într-un borcan. Câte moduri o poate face?

Câte numere de trei cifre pot fi făcute din numerele 0, 1, 3, 5, dacă numerele din înregistrările numerice nu sunt repetate?

Miercuri în clasa 5, cinci lecții: matematică, educație fizică, istorie, limbă rusă și știință naturală. Câte variante diferite ale programului de miercuri pot fi alcătuite?

"Un mod vechi de a rezolva problemele pentru amestecarea substanțelor".

Cum să amestecați uleiurile? Unele persoane au avut pentru vânzarea de petrol din două soiuri: un preț este de 10 grivne pe găleată, celelalte 6 grivne per găleată. Am vrut să o fac din aceste două uleiuri, amestecându-le, uleiul la prețul de 7 grivne pe găleată. Ce părți ale acestor două uleiuri trebuie să ia pentru a obține o găleată de ulei în valoare de 7 grivne?

Cât de mult trebuie să luați caramel la un preț de 260 Tg la 1 kg și la un preț de 190 Tg pe 1 kg pentru a alcătui 21 kg de amestec la un preț de 210 Tg pe kilogram?

Cineva are trei soiuri de ceai - ceylon 5 grivne per kilogram, indian 8 grivne pentru lire și chineză 12 grivne pe kilogram. În ce fracțiuni aveți nevoie pentru a amesteca aceste trei soiuri pentru a obține ceaiul în valoare de 6 grivne pe kilogram?

Cineva are probe de argint: un eșantion One - 12 - OH, altul - 10 eșantion, al treilea eșantion - 6 - OH. Câte argint ar trebui să fie luate pentru a obține 1 kilogram de argint 9 - oh eșantion?

Comerciantul a cumpărat 138 de aspirații de negru și albastru Sukna pentru 540 de ruble. Se întreabă cât de multe aspirații au cumpărat-o, dacă ar fi fost o ruble albastre. Pentru aspirație și negru - 3 ruble.

Sarcini diferite.

Pentru cadouri de Anul Nou, au existat 87 kg de fructe, iar merele au fost de 17 kg mai mult decât portocalele. Câte mere și câte portocale au fost cumpărate?

Pe pomul de Crăciun al copiilor din costumele de carnaval de fulgi de zăpadă de 3 ori mai mult decât în \u200b\u200bcostumele de patrunjel. Câți copii au fost în costume de patrunjel, dacă aveau 12 mai puțin?

Masha a primit de 2 ori mai puțin decât Felicitări de Anul Nou decât Kohl. Câte felicitări au făcut toată lumea, dacă toți erau 27? (9 și 18).

Pentru premiile de Anul Nou, au fost cumpărate 28 kg de bomboane. Bomboanele "înghiți" s-au ridicat la 2 părți, "Muse" - 3 părți, "mușețel" - 2 părți. Câte bomboane ale fiecărui grad cumpărate? (8, 8, 12).

Depozitul are 2004 kg de făină. Este posibil să se descompună în saci cântărind 9 kg și cântărind 18 kg?

În magazinul "Totul pentru ceai", există 5 cani diferite și 3 farfurioare diferite. Câte moduri pot cumpăra o ceașcă cu un farfurie?

Calul mănâncă un stack de fân timp de 2 zile, vacă - pentru 3, oi - pentru 6. Pentru câte zile vor mânca un stivă dacă există împreună?

Vizualizați conținutul documentului
"Lecția abstractă Arif Sp"

"Modalități aritmetice de a rezolva sarcini de text".

O persoană care studiază matematica este adesea mai utilă pentru a rezolva aceeași sarcină în trei moduri diferite decât pentru a rezolva trei - patru sarcini diferite. Rezolvarea unei sarcini în diferite moduri, este posibilă prin comparație pentru a afla care dintre ele este mai scurtă și mai eficientă. Astfel încât experiența este produsă.

U.U.SOYER.

Scopul lecției: Utilizați cunoștințele obținute în lecțiile anterioare, arată fantezie, intuiție, imaginație, mixtalk pentru a rezolva problemele de testare în diferite moduri.

Lecția de sarcini: educațional: Analizând aceste sarcini, observând că, în comun, în sarcinile din punct de vedere al matematicii, care este diferența, găsiți o modalitate extraordinară de a rezolva problemele, de a crea o piggyback a soluțiilor de sarcini, să învețe să rezolve o problemă în diferite moduri.

în curs de dezvoltare: Simțiți nevoia de auto-realizare, fiind într-o anumită situație de rol.

Educational:dezvoltați calități personale, formați o cultură comunicativă.

Mijloace de educație: Simulator de sarcini grupate printr-o singură temă "modalități aritmetice de a rezolva probleme", sarcini de lucru într-un grup și pentru muncă individuală.

În timpul cursurilor.

I. Momentul organizațional

Buna baieti. Așezați-vă. Astăzi avem o lecție pe tema "Metode aritmetice de rezolvare a sarcinilor textuale".

II. Actualizarea cunoștințelor.

Matematica este una dintre vechile și importante științe. Multe cunoștințe matematice folosite în vremuri străvechi - în urmă cu mii de ani. Ei au fost avertizați de comercianți și constructori, soldați și fermieri, preoți și călători.

Și în zilele noastre, nici o persoană nu poate face în viață fără o bună cunoaștere a matematicii. Baza unei bune înțelegeri a matematicii este abilitatea de a număra, gândi, motiv, a găsi soluții de succes la sarcini.

Astăzi considerăm căile aritmetice de a rezolva obiectivele text, vom analiza sarcinile vechiului, care au coborât din diferite țări și ore, sarcini privind egalizarea, compararea sumei și a diferenței și a altora.

Scopul lecției este de a vă implica în lumea uimitoare a frumuseții, bogăției și diversității - lumea sarcinilor interesante. Și înseamnă să introduceți câteva metode aritmetice, ceea ce duce la soluții foarte elegante și instructive.

Sarcina este aproape întotdeauna căutarea, dezvăluirea unor proprietăți și relații și mijloacele de rezolvare este intuiția și ghicirea, erudiția și posesia metodelor matematice.

După cum se disting metodele principale ale matematicii, aritmetice și algebrice de rezolvare a problemelor.

Rezolvați metoda aritmetică a sarcinii - înseamnă a găsi un răspuns la cerința problemei prin efectuarea acțiunii aritmetice asupra numerelor.

Cu o metodă algebrică, răspunsul la întrebarea problemei este ca urmare a compilării și rezolvarea ecuației.

Nu este un secret că o persoană care deține diverse instrumente și aplicarea acestora în funcție de natura lucrării efectuate, realizează rezultate semnificativ mai bune decât o persoană care deține doar un singur instrument universal.

Există multe metode aritmetice și tehnici non-standard pentru rezolvarea problemelor. Cu unele dintre ele, vreau să vă prezint astăzi.

1. Metoda de rezolvare a sarcinilor textuale "Compararea numerelor în sumă și diferență".

O sarcină : Bunica în toamna din zona țării a colectat 51 kg de morcovi și varză. Varza a fost de 15 kg mai mult decât morcovi. Câte kilograme de morcovi și câte kilograme de varză și-a adunat bunica?

Întrebări care corespund elementelor algoritmului pentru rezolvarea sarcinilor acestei clase.

1. Aflați ce valori sunt în cauză

Pe numărul de morcovi și varză, care a adunat bunica, împreună și separat.

2. Specificați, ce valori trebuie găsite în sarcină.

Câte kilograme de morcovi și câte kilograme de varză și-a adunat bunica?

3. Apelați relația dintre valori în sarcină.

Sarcina se referă la cantitatea și diferența de cantități.

4. Denumiți suma și diferența de valori ale valorilor.

Cantitatea este de 51 kg, diferența este de 15 kg.

5. Prin egalizarea magnitudinelor pentru a găsi o dublă valoare a unei valori mai mici (din cantitatea de valori pentru a elimina diferența în cantități).

51 - 15 \u003d 36 (kg) - de două ori numărul de morcovi.

6. Cunoașterea dublată, găsirea unei valori mai mici (dublate pentru a se împărți în două).

36: 2 \u003d 18 (kg) - morcovi.

7. Folosind diferența dintre valorile și valoarea unei valori mai mici, găsiți valoarea unei valori mai mari.

18 + 15 \u003d 33 (kg) - varză. Răspuns: 18 kg, 33 kg. O sarcină.Există fazani și iepuri în cușcă. Total 6 goluri și 20 de picioare. Câți iepuri și câți fheazani în cușcă ?
Metoda 1. Metoda de selecție:
2 fazani, 4 iepuri.
Verificați: 2 + 4 \u003d 6 (capete); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (picioare).
Aceasta este metoda de selecție (de la cuvântul "pick up"). Avantajele și dezavantajele acestei metode de soluție (este dificil de selectat, dacă numerele sunt mari) În acest mod, un stimulent pare să caute soluții mai convenabile.
Rezultatele discuției: Metoda de selecție este convenabilă atunci când acțiunile cu numere mici, cu o creștere a valorilor devine irațională și consumatoare de timp.
Metoda 2. Bustul complet al opțiunilor.

Masa compilată:

Răspuns: 4 iepuri, 2 fazani.
Numele acestei metode este "plin". Rezultatele discuției: Metoda de scutire completă este convenabilă, dar în cantități mari suficient de consumatoare de timp.
Metoda 3. Metoda de presupunere.

Luați o sarcină chineză veche:

Celula conține un număr necunoscut de fazani și iepuri. Se știe că întreaga celulă conține 35 capete și 94 de picioare. Aflați numărul de fazani și numărul de iepuri. (Provocarea din cartea matematică chineză "Kiu-Chang", compilată în 2600 de ani î.Hr. E.).

Dăm un dialog găsit de la vechii maeștri de matematică. - Imaginați-vă că cuscul în care stăteau fazanii și iepurii, am pus morcovi. Toți iepurii vor sta pe picioarele din spate pentru a ajunge la morcov. Câte picioare în acest moment vor sta pe pământ?

Dar, în starea sarcinii, sunt date 94 de picioare, unde sunt restul?

Restul picioarelor nu sunt numărate - acestea sunt picioarele din față ale iepurilor.

Câți dintre ei?

24 (94 – 70 = 24)

Câți iepuri?

12 (24: 2 = 12)

Și fazani?

23 (35- 12 = 23)

Numele acestei metode este "metoda de ipoteză pentru lipsă". Încercați să explicați acest nume (într-o celulă de ședere 2 sau 4 picioare și am sugerat că toată lumea este cea mai mică dintre aceste numere - 2 picioare).

Un alt mod de a rezolva aceeași sarcină. - Să încercăm să rezolvăm această sarcină - "Prin metoda excesului de exces": ne vom imagina că fheazanii au apărut încă două picioare, apoi toate picioarele vor 35 × 4 \u003d 140.

Dar, sub condiția problemei, doar 94 de picioare, adică. 140 - 94 \u003d 46 picioare Extra, a cărui? Acestea sunt picioarele fazanilor, au un cuplu suplimentar de picioare. Inseamna pheasanov. va fi 46: 2 = 23, apoi iepuri 35 -23 = 12.
Rezultatele discuției: metoda de asumare are două opțiuni - de dezavantajul și excesul; În comparație cu metodele anterioare, este mai convenabil, ca mai puțin consumator de timp.
O sarcină. În deșert, o caravană de cămile, toți, merg încet. Dacă recalculați toate cocoșele din aceste cămile, atunci va fi 57 de cai. Câte cămile de alogie din această caravană? 1 mod. Rezolvați utilizarea ecuației.

Numărul de humps de la un număr de cămile de toate humps

2 x 2.

1 40 - h. 40 - h. 57

2 x +. 40 - h. = 57

x +. 40 = 57

h. = 57 -40

h. = 17

2 mod.

- Câte humps pot avea cămile?

(Pot exista două sau una)

Să facem fiecare cămilă pe o cocoașă. Voi atașa o floare.

- Câte flori vor avea nevoie? (40 cămile - 40 de culori)

- Câte humps vor rămâne fără flori?

(Așa vor fi 57-40=17 . aceasta cheile al doilea dulapuri dugorble).

câți dugorbywls? (17)

câți cameluri cu un singur ars? (40-17 \u003d 23)

Care este sarcina de răspuns? ( 17 și 23 cămile).

O sarcină.În garaj există autoturisme și motociclete cu cărucioare, toate împreună 18. Mașină și motociclete - 65 roți. Câte motociclete cu scaune cu rotile au stat în garaj, dacă mașinile au 4 roți și la o motocicletă - 3 roți?

1 mod. Cu ajutorul ecuației:

Kol-roți în 1 strat

Mash. patru.x 4 x.

OIM. 3 18 -h. 3(18 - h. ) 65

4 x +. 3(18 - h. ) = 65

4 x + 5. 4 -3 h. =65

h. = 65 - 54

h. = 11, 18 – 11 = 7.

Reformulăm sarcina : Tâlharii care au venit la garaj, unde au fost așezate 18 mașini și motociclete cu scaune cu rotile, îndepărtate din fiecare mașină și fiecare motocicletă trei roți și luate. Câte roți rămân în garaj dacă au fost 65 de ani? Ele aparțin mașinii sau motocicletei?

3 × 18 \u003d 54 - Câte roți au fost luate de tâlhari,

65- 54 \u003d 11 - atât de multe roți rămase (mașini în garaj),

18 - 11 \u003d 7-Motorocycles.

Răspuns: 7 motociclete.

Singur:

- Câte roți au mașini și motociclete împreună? (4 × 23 \u003d 92)

- Câte roți de rezervă puse în fiecare cărucior? (92 - 87 \u003d 5)

- Câte mașini din garaj? (23 - 5 \u003d 18).

O sarcină.În clasa noastră puteți învăța limba engleză sau franceză (opțional). Se știe că limba engleză studiază 20 de școală și franceză - 17. Total în clasa 32 Student. Câți studenți învață ambele limbi: și engleză și franceză?

Arătați două cercuri. Într-una, vom stabili numărul de elevi care studiază limba engleză, în celelalte studii care studiază limba franceză. Ca sub condiția problemei există studenți învațăambele limbi: engleză și franceză, Cercurile vor avea o parte comună. În condițiile acestei sarcini, nu este ușor să vă dați seama. Dacă faceți 20 și 17, se va dovedi mai mult de 32. Acest lucru se explică prin faptul că unii elevii pe care l-am luat în considerare de două ori - și anume cei care studiază ambele limbi: atât în \u200b\u200blimba engleză, cât și în limba franceză. Deci, (20 + 17) - 32 \u003d 5 elevii învață ambele limbi: atât în \u200b\u200blimba engleză, cât și în limba franceză.

Engleză Fran.

20 uch. 17 uch.

(20 + 17) - 32 \u003d 5 (studenți).

Scheme precum cea Am profitat de sarcina în rezolvarea problemelor în matematică cercuri (sau diagrame) Euler. Leonard Euler (1736) Născut în Elveția. Dar de mulți ani am locuit în Rusia.

O sarcină. Fiecare familie care locuiește în evacuările casei sau ziarul sau revista sau ambele. 75 de familii descărcând ziarul, iar 27 de familii descarcă revista, iar doar 13 familii descarcă revista și ziarul. Câte familii locuiesc în casa noastră?

Magazine de ziare

Figura arată că 89 de familii locuiesc în casă.

O sarcină.120 de persoane au participat la conferința internațională. Dintre acestea, 60 sunt deținute de limba rusă, 48 - engleză, 32 - germană, 21 - rusă și germană, 19 - engleză și germană, 15 - Rusă și engleză, iar 10 persoane au deținut toate cele trei limbi. Câți participanți la conferință nu dețin niciuna dintre aceste limbi?

Română 15 Engleză

21 10 19

limba germana

Soluție: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) \u003d 25 (persoane).

O sarcină. Trei pisoi și două pui cântăresc 2 kg 600 g, iar două pisoi și trei pui cântăresc 2 kg 900 g. Cât de mult cântărește catelul?

3 pisoi și 2 pui - 2kg 600 g

2 pisoi și 3chenchenka - 2kg 900 g

Rezultă din condiția ca 5 pisoi și 5 pui să cântărească 5 kg 500 g. Deci, 1 pisoi și 1 catelus cântăresc 1 kg 100 g

2 cat. Și 2 pupps. Cântărește 2 kg 200 g

Comparați condițiile -

2 Kitten + 3 Program \u003d 2kg 900 g

2 pisoi + 2 pui \u003d 2 kg 200 g, vedem că catelul cântărește 700 g.

O sarcină.Pentru un cal și două vaci produc 34 kg de fân zilnic și pentru doi cai și o vacă - 35 kg de fân. Câte fân dau un cal și cât de mult o vacă?

Scriu o scurtă condiție a sarcinii:

1 cai și 2 vaci -34kg.

2 cai și 1 vaci -35kg.

Este posibil să aflați cât de mult va avea nevoie de 3 cai și 3 vaci?

(pentru 3 cai și 3 vaci - 34 + 35 \u003d 69 kg)

Este posibil să aflați cât de mult va avea nevoie de un cal și o vacă? (69: 3 - 23 kg)

Câte fân vor avea nevoie de un cal? (35-23 \u003d 12 kg)

Cât de mult va avea nevoie de o vacă? (23 -13 \u003d 11 kg)

Răspuns: 12kg și 11 kg.

O sarcină.Madina a decis să ia micul dejun în bufetul școlar. Aflați meniul și răspundeți, câte moduri pot alege o băutură și cofetărie?

	Cofetărie
	Cheesecake.

Să presupunem că băuturile lui Madina vor alege ceaiul. Ce cofetărie poate ridica pentru ceai? (ceai - brânză, ceai - cookie-uri, ceai - bun)

Câte moduri? (3)

Și dacă este compot? (de asemenea 3)

Cum să aflați câte moduri pot folosi Madina pentru a alege un prânz? (3 + 3 + 3 \u003d 9)

Da ai dreptate. Dar pentru noi mai ușor rezolvarea unei astfel de sarcini, vom folosi grafice. Cuvântul "grafic" în matematică înseamnă o imagine în care sunt trase mai multe puncte, dintre care unele sunt conectate prin linii. Denotați băuturi și produse de cofetărie și conectați perechi de feluri de mâncare pe care Madina le va alege.

ceai de lapte compot

vatrushka Biscuit Bun.

Acum numărați numărul de linii. Există 9. Prin urmare, există 9 moduri de a alege feluri de mâncare.

O sarcină.Seryozha a decis să dea mama pentru un buchet de flori de naștere (trandafiri, lalele sau garnații) și să le pună sau într-o vază sau într-un borcan. Câte moduri o poate face?

Ce crezi, câte moduri? (3)

De ce? (Culori 3)

Da. Dar există încă feluri de mâncare diferite: sau o vază sau un borcan. Să încercăm să realizăm sarcina grafic.

vaza Kuvshin.

trandafirii lalele garoafe

Numără liniile. Câți dintre ei? (6)

Deci, câte moduri de a alege de la serge? (6)

Rezultatul lecției.

Astăzi am rezolvat o serie de sarcini. Dar lucrarea nu este finalizată, există o dorință de ao continua și sper că acest lucru vă va ajuta să rezolvați cu succes sarcinile textuale.

Se știe că soluția de sarcini este artă practică, similară cu înotul sau un joc pentru pian. Puteți învăța numai prin imitarea unor eșantioane bune, practicând în mod constant.

Aceasta este doar cea mai simplă sarcină, complexă totuși rămân subiectul pentru viitorul studiu. Dar ele sunt încă mult mai mult decât le putem rezolva. Și dacă la sfârșitul lecției puteți rezolva sarcinile "în spatele paginilor materialului educațional", atunci putem presupune că mi-am îndeplinit sarcina.

Cunoașterea matematicii ajută la rezolvarea unei anumite probleme vitale. În viață, va trebui să rezolvați în mod regulat anumite probleme, pentru că este necesar să se dezvolte abilități intelectuale, datorită cărora se dezvoltă potențialul intern, de a dezvolta capacitatea de a prevedea situația, să prezică, să adopte o soluție non-standard.

Vreau să termin lecția cu cuvintele: "Orice sarcină matematică bine rezolvată oferă plăcere mentală". (Gesse).

esti de acord cu asta?

Teme pentru acasă.

Va exista o astfel de sarcină casei: Folosind textele problemelor rezolvate, ca un eșantion, rezolvați sarcinile nr. 8, 17, 26 prin metodele pe care le-am studiat.

Rezolvarea problemelor de algebrică (folosind ecuații) Conform manualului I.I. Zubareva, a.g. Mordkovich.

matematică Profesor MOU "LSO №2"

regiunea Likhoslavl Tver

Obiective: - arată problema rezolvării problemelor printr-o metodă algebrică; - să formeze capacitatea de a rezolva problemele cu metodele aritmetice și algebrice.

Metode

soluții de sarcini

Aritmetică (soluționarea sarcinii de acțiune)

Algebrică (rezolvarea problemei cu ecuația)

Numărul de sarcină 509.

Citiți sarcina.

Încercați să găsiți diferite modalități de rezolvare.

Două cutii de 16 kg de cookie-uri. Găsiți o mulțime de cookie-uri în fiecare cutie dacă într-unul dintre ele cookie-uri la 4 kg mai mult decât în \u200b\u200baltul.

Soluție 1 calea

(uite)

Soluție cu 3 căi

(uite)

Soluție cu 2 căi

Soluție cu 4 căi

1 metodă (aritmetică)

16 - 4 \u003d 12 (kg) - Cookie-urile vor rămâne în două cutii, dacă primiți 4 kg de cookie-uri din prima cutie.

12: 2 \u003d 6 (kg) - Cookie-urile au fost în a doua cutie.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - Cookie-urile au fost în prima cutie.

Răspuns

Soluția este utilizată metoda de egalizare .

Întrebare : De ce a obținut un astfel de nume?

Înapoi)

2 Metoda (aritmetică)

16 + 4 \u003d 20 (kg) - Cookie-urile vor fi în două cutii, dacă adăugați 4 kg de cookie-uri la cea de-a doua cutie.

20: 2 \u003d 10 (kg) - Cookie-urile au fost în prima cutie.

10 - 4 \u003d 6 (kg) - cookie-urile au fost în a doua cutie.

Răspuns : Masa cookie-urilor din prima cutie este de 10 kg, iar in al doilea 6 kg.

Soluția este utilizată metoda de egalizare .

Înapoi)

3 Metodă (algebrică)

Denotă o mulțime de cookie-uri in secunda Caseta de scrisori h. kg. Apoi, masa cookie-urilor în prima cutie va fi egală ( h. +4) kg, și masa cookie-urilor în două cutii - (( h. +4)+ h.) kg.

(h. +4)+ h. =16

h. +4+ h. =16

2 h. +4=16

2 h. =16-4

2 h. =12

h. =12:2

În a doua cutie erau 6 kg de cookie-uri.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - Cookie-urile au fost în prima cutie.

Soluția este utilizată metoda algebrică.

Sarcina : Explicați diferența dintre metoda aritmetică din algebrică?

Înapoi)

4 Metodă (algebrică)

Denotă o mulțime de cookie-uri in primul Caseta de scrisori h. kg. Apoi masa cookie-urilor din a doua cutie va fi egală cu ( h. -4) kg, iar masa cookie-urilor în două cutii - ( h. +(h. -4)) kg.

Cu condiția sarcinii, au existat 16 kg de cookie-uri în două cutii. Avem ecuația:

h. +(h. -4)=16

h. + h. -4=16

2 h. -4=16

2 h. =16+4

2 h. =20

h. =20:2

Prima cutie avea 10 kg de cookie-uri.

10-4 \u003d 6 (kg) - cookie-urile au fost în a doua cutie.

Soluția este utilizată metoda algebrică.

Înapoi)

Ce două moduri de a rezolva problema au fost folosite?
Care este metoda de ajustare?
Cum diferă primul mod de ajustare de la al doilea?
Într-un buzunar pentru 10 ruble mai mult decât în \u200b\u200baltul. Cum puteți egaliza suma de bani în ambele buzunare?
Care este modalitatea algebrică de a rezolva problema?
Care este diferența dintre 3 moduri de a rezolva sarcina a 4-a?
Într-un buzunar pentru 10 ruble mai mult decât în \u200b\u200baltul. Se știe că mai puțini bani au desemnat o variabilă h. . Cum va fi exprimată prin h.
Dacă pentru h. identificați mai mulți bani în buzunar, în timp ce va fi exprimată prin h. suma de bani într-un alt buzunar?
În magazinul de șampon costă 25 de ruble mai scumpe decât în \u200b\u200bsupermarket. Indicați o scrisoare variabilă w. Și exprimă un alt cost prin această variabilă.

Numărul de sarcină 510.

Să decidă sarcina metodelor aritmetice și algebrice.

Din trei parcele de teren colectate de cartofi 156 C. Din prima și a doua secțiune a cartofilor, au colectat robust și de la al treilea la 12 c mai mult decât din fiecare dintre primele două. Câți cartofi colectați de pe fiecare site.

Metoda algebrică

(uite)

Metoda aritmetică.

(uite)

ieșire)

Metoda aritmetică.

156 - 12 \u003d 144 (c) - cartofi s-ar colecta de la trei situri dacă randamentele tuturor situsurilor ar fi aceleași.

144: 3 \u003d 48 (C) - Cartofi colectați de la prima și colectate din secțiunile a doua.
48 + 12 \u003d 60 (C) - cartofi colectați de pe locul al treilea.

Răspuns

Înapoi)

Metoda algebrică

Lăsați de la primul complot colectat h. C cartofi. Apoi, de la al doilea site colectat prea h. C cartofi și de la cel de-al treilea complot colectat ( h. +12) cartofi C.

Cu condiție de la toate cele trei situri, cartofii 156 s au fost colectați.

Avem ecuația:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 h. +12 = 156

3 h. = 156 – 12

3 h. = 144

h. = 144: 3

Din prima și a doua secțiune, au colectat 48 de cartofi C.

48 +12 \u003d 60 (C) - cartofi colectați de pe locul al treilea.

Răspuns : Din prima și a doua secțiuni, au colectat 48 de cartofi C și de la al treilea loc a colectat 60 de cartofi C.

Înapoi