Skaitļi aiz miljoniem ir tabula. Lieli skaitļu nosaukumi. Skaitīsim līdz deciljonam
“Es redzu neskaidru skaitļu kopas, kas slēpjas tur, tumsā, aiz nelielas gaismas vietas, ko dod prāta svece. Viņi čukst viens otram; sazvērestība, kas zina ko. Varbūt mēs viņiem ļoti nepatīkam, ka ar prātu notverti savus mazos brāļus. Vai, iespējams, viņi vienkārši ved nepārprotamu skaitlisku dzīvesveidu tur, ārpus mūsu izpratnes. "
Duglass Rejs
Mēs turpinām savējo. Šodien mums ir skaitļi ...
Agrāk vai vēlāk visus moka jautājums, kāds ir lielākais skaitlis. Uz bērna jautājumu var atbildēt miljonā. Ko tālāk? Triljoni. Un tālāk? Patiesībā atbilde uz jautājumu par lielākajiem skaitļiem ir vienkārša. Jums vienkārši jāpievieno viens lielākajam skaitlim, jo tas vairs nebūs lielākais. Šo procedūru var turpināt bezgalīgi.
Un, ja jūs uzdodat jautājumu: kāds ir lielākais eksistējošais skaitlis un kāds ir tā nosaukums?
Tagad mēs visi uzzināsim ...
Ciparu nosaukšanai ir divas sistēmas - amerikāņu un angļu.
Amerikāņu sistēma ir diezgan vienkārša. Visi lielo skaitļu nosaukumi ir konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas numurs, un beigās tam pievieno piedēkli-miljonu. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir tūkstoš numura nosaukums (lat. tūkst) un pieaugošais piedēklis-miljons (sk. tabulu). Tādā veidā tiek iegūti skaitļi - triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, noniljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitlī, kas rakstīts Amerikas sistēmā, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).
Angļu nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To izmanto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo angļu un spāņu koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: tātad: sufikss -miljons tiek pievienots latīņu ciparam, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss ir -miljards. Tas ir, pēc triljoniem angļu sistēmas ir triljons, un tikai pēc tam kvadriljons, kam seko četrmiljons utt. Tādējādi kvadriljons angļu un amerikāņu sistēmās ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitlī, kas rakstīts angļu valodā un beidzas ar sufiksu-miljonu, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un ar formulu 6 x + 6 skaitļiem, kas beidzas ar -miljards.
No angļu valodas sistēmas uz krievu valodu pārgāja tikai miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā to sauc amerikāņi - miljards, jo mūsu valstī ir pieņemta amerikāņu sistēma. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara saskaņā ar noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz vārds triljons tiek lietots arī krievu valodā (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex) un tas nozīmē, acīmredzot, 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.
Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu valodas priedēkļus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie ārpussistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi vārdi bez latīņu valodas priedēkļiem. Šādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem sīkāk runāšu nedaudz vēlāk.
Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var rakstīt ciparus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Ļaujiet man paskaidrot, kāpēc. Sākumā apskatīsim, kā tiek saukti skaitļi no 1 līdz 10 33:
Un tāpēc tagad rodas jautājums, kas tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams apvienot prefiksus, lai radītu tādus monstrus kā: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion un novemdecillion, taču tie jau būs saliktie nosaukumi, bet mūs tas interesēja numurus. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem jūs joprojām varat iegūt tikai trīs - vigintiljonus (no lat.viginti- divdesmit), simtmiljoni (no lat.centum- simts) un miljons (no lat.tūkst- tūkstoši). Romiešiem skaitļiem nebija vairāk par tūkstoti savu vārdu (visi skaitļi virs tūkstoša bija salikti). Piemēram, piezvanīja miljons (1 000 000) romiešudecies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad faktiski tabula:
Tādējādi saskaņā ar līdzīgu sistēmu skaitļi ir lielāki par 10 3003 , kam būtu savs, nesalikts nosaukums, to nav iespējams iegūt! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas pārsniedz miljonu miljonu - tie ir ļoti ārpus sistēmas esošie skaitļi. Beidzot pastāstīsim par viņiem.
Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāms (tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simtus, tas ir, 10 000 vispār nenozīmē noteiktu skaitli, bet gan neskaitāmu, neskaitāmu kaut ko. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas Eiropas valodās ienāca no senās Ēģiptes.
Pastāv dažādi viedokļi par šī skaitļa izcelsmi. Daži uzskata, ka tas radies Ēģiptē, bet citi uzskata, ka tas dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai vai kā tas būtu patiesībā, bet neskaitāmie slavu ieguva, pateicoties grieķiem. Myriad bija vārds 10 000, bet skaitļiem virs desmit tūkstošiem nebija vārdu. Tomēr piezīmē "Psammit" (ti, smilšu aprēķins) Arhimēds parādīja, kā var sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudus, viņš konstatē, ka Visumā (lode ar neskaitāmu Zemes diametru diametru) ne vairāk kā 10 63
smilšu graudi. Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67
(tikai neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds ieteica šādus ciparu nosaukumus:
1 neskaitāms = 104.
1 d-neskaitāmas = neskaitāmas neskaitāmas = 10 8
.
1 trīs neskaitāmas = neskaitāmas di-neskaitāmas = 10 16
.
1 tetra-neskaitāmas = trīs neskaitāmas trīs neskaitāmas = 10 32
.
utt.
Googol (no angļu valodas googol) ir skaitlis no desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens ar simts nullēm. Par Googolu pirmo reizi rakstīja 1938. gadā amerikāņu matemātiķa Edvarda Kasnera janvāra numurā Scripta Mathematica rakstā "Jauni vārdi matemātikā". Pēc viņa teiktā, viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirotta ieteica lielu skaitu saukt par "googolu". Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties viņa vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google... Ņemiet vērā, ka “Google” ir preču zīme un googols ir skaitlis.
Edvards Kasners.
Internetā bieži var atrast pieminētu, ka - bet tā nav ...
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, skaitlis asankheya (no Ch. asenci- neskaitāms) vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams nirvānas sasniegšanai.
Googolplex (eng. googolplex) - skaitlis, ko arī Kasners izdomāja kopā ar brāļadēlu un nozīmē skaitli ar nulles googolu, tas ir, 10 10100 ... Šādu "atklājumu" raksturo pats Kasners:
Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Nosaukumu "googol" izgudroja bērns (Dr Kasnera deviņus gadus vecais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simt nullēm aiz tā. pārliecināts, ka šis skaitlis nav bezgalīgs, un tāpēc tikpat pārliecināts, ka tam ir jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ieteica “googol”, viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: “Googolplex.” Googolplex ir daudz lielāks par googols, bet joprojām ir galīgs, kā ātri vien norādīja nosaukuma izgudrotājs.
Matemātika un iztēle(1940) - Kasners un Džeimss R. Ņūmens.
Vēl lielāku skaitli nekā googolplekss, Skewes numuru ierosināja Skewes 1933. gadā (Skewes. J. Londonas matemātika. Soc. 8, 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa pieņēmumu par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e tādā mērā e tādā mērā e uz 79. varu, tas ir, ee e 79 ... Vēlāk Rīle (te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi NS(x) -Li (x). " Matemātika. Skaitļošana. 48, 323-328, 1987) samazināja Skewes skaitli līdz ee 27/4 , kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 · 10 370. Ir skaidrs, ka, tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi skaitļi, kas nav dabiski - pi, e utt.
Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk2, kas ir pat lielāks nekā pirmais Skuse skaitlis (Sk1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, kuram Rīmaņa hipotēze nav derīga. Sk2 ir 1010 10103 , tas ir, 1010 101000 .
Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu ir, jo grūtāk ir saprast, kurš no skaitļiem ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skuse skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi kļūst neērti izmantot pilnvaras ļoti lieliem skaitļiem. Turklāt jūs varat domāt par šādiem skaitļiem (un tie jau ir izgudroti), kad grādu pakāpes vienkārši neietilpst lapā. Jā, kāda lapa! Tie neiederēsies pat grāmatā, kas ir visa Visuma izmērs! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus principus šādu skaitļu rakstīšanai. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš uzdeva šo problēmu, nāca klajā ar savu rakstīšanas veidu, kas noveda pie vairāku nesaistītu skaitļu rakstīšanas veidu pastāvēšanas - tie ir Knuta, Konveja, Šteinhausa u.c.
Apsveriet Hugo Šteinhausa (H. Steinhaus) apzīmējumu. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izdev. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ierosināja ģeometriskās formās ierakstīt lielus skaitļus - trīsstūri, kvadrātu un apli:
Šteinhauss nāca klajā ar diviem jauniem īpaši lieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru Mega un numuru Megiston.
Matemātiķis Leo Mosers uzlaboja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija jāraksta daudz lielāki skaitļi nekā megistons, radās grūtības un neērtības, jo daudzi apļi bija jāvelk viens otram. Mosers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, pēc tam sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja oficiālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu pierakstīt, nezīmējot sarežģītus rasējumus. Mosera apzīmējums izskatās šādi:
Tādējādi saskaņā ar Mosera apzīmējumu Šteinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mosers ierosināja saukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega -megagonu. Un viņš ierosināja skaitli "2 megagonā", tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Moser numurs (Moser numurs) vai vienkārši kā moser.
Bet arī Mosers nav lielākais skaits. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir ierobežojošs daudzums, kas pazīstams kā Grehema skaitlis, un kuru pirmo reizi izmantoja 1977. gadā, lai pierādītu vienu aprēķinu Ramsija teorijā. Tas ir saistīts ar bihromatiskiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu sistēmas. īpašie matemātiskie simboli, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.
Diemžēl Knuta pierakstā ierakstīto numuru nevar tulkot Moser sistēmā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar augstākā līmeņa jēdzienu, kuru viņš ierosināja pierakstīt ar bultiņām uz augšu:
Kopumā tas izskatās šādi:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā saucamos G skaitļus:
- G1 = 3..3, kur supergrādu bultu skaits ir 33.
- G2 = ..3, kur supergrādu bultu skaits ir vienāds ar G1.
- G3 = ..3, kur supergrādu bultu skaits ir vienāds ar G2.
- G63 = ..3, kur bultas virs grāda ir vienādas ar G62.
Skaitlis G63 kļuva pazīstams kā Grehema skaitlis (to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais pasaulē un pat ir iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Un šeit
Katru dienu mūs ieskauj neskaitāmi dažādi skaitļi. Protams, daudzi cilvēki vismaz vienu reizi ir jautājuši, kurš skaitlis tiek uzskatīts par lielāko. Jūs varat vienkārši pateikt bērnam, ka tas ir miljons, bet pieaugušie labi apzinās, ka citi skaitļi seko miljonam. Piemēram, katru reizi skaitlim jāpievieno tikai viens, un tas kļūs arvien vairāk - tas notiek bezgalīgi. Bet, ja jūs atdalāt skaitļus, kuriem ir vārdi, jūs varat uzzināt, kā sauc lielāko skaitli pasaulē.
Skaitļu nosaukumu parādīšanās: kādas metodes tiek izmantotas?
Mūsdienās ir 2 sistēmas, saskaņā ar kurām skaitļiem tiek doti vārdi - amerikāņu un angļu. Pirmais ir diezgan vienkāršs, bet otrais ir visizplatītākais visā pasaulē. Amerikāņu valoda ļauj lieliem cipariem piešķirt šādus vārdus: pirmkārt, tiek norādīts kārtas numurs latīņu valodā, un pēc tam tiek pievienots piedēklis "ilūzija" (izņēmums šeit ir miljons, kas nozīmē tūkstotis). Šo sistēmu izmanto amerikāņi, franči, kanādieši, un to izmanto arī mūsu valstī.
Angļu valodu plaši izmanto Anglijā un Spānijā. Saskaņā ar to cipari tiek nosaukti šādi: cipars latīņu valodā ir "plus" ar piedēkli "illion", bet nākamais (tūkstoš reižu lielāks) skaitlis ir "plus" "illiard". Piemēram, vispirms nāk triljons, kam seko triljons, kam seko kvadriljons utt.
Tātad viens un tas pats skaitlis dažādās sistēmās var nozīmēt dažādas lietas, piemēram, amerikāņu miljardu angļu sistēmā sauc par miljardu.
Ārpus sistēmas numuri
Papildus skaitļiem, kas rakstīti saskaņā ar zināmām sistēmām (iepriekš), ir arī nesistēmiski. Viņiem ir savi vārdi, kas neietver latīņu valodas priedēkļus.
Jūs varat sākt tos apsvērt ar numuru, ko sauc par neskaitāmām. Tas ir definēts kā simts simti (10000). Bet paredzētajam mērķim šis vārds netiek izmantots, bet tiek izmantots kā norāde uz neskaitāmo. Pat Dāla vārdnīca laipni sniegs šāda skaitļa definīciju.
Nākamais aiz neskaitāmajiem ir googols, kas apzīmē 10 līdz 100. Šo vārdu pirmo reizi lietoja 1938. gadā - matemātiķis no Amerikas E. Kasners, kurš atzīmēja, ka šo nosaukumu izdomājis viņa brāļadēls.
Google (meklētājprogramma) ieguva savu nosaukumu par godu googol. Tad 1 -tsa ar nulles googolu (1010100) ir googolplekss - šo nosaukumu izgudroja arī Kasners.
Vēl lielāks, salīdzinot ar googolpleksu, ir Skuses numurs (no e līdz e līdz e79 jaudai), ko Skuse ierosināja pierādījumā par Rimmana pieņēmumu par primām (1933). Ir vēl viens Skuse skaitlis, bet tas tiek piemērots, ja Rimmana hipotēze nav derīga. Kuru no tiem ir grūtāk pateikt, it īpaši, ja runa ir par augstākām pakāpēm. Tomēr šo skaitli, neskatoties uz tā “milzīgumu”, nevar uzskatīt par lielāko daļu no tiem, kuriem ir savi vārdi.
Un līderis starp lielākajiem skaitļiem pasaulē ir Grehema skaitlis (G64). Tieši viņš pirmo reizi tika izmantots pierādījumu veikšanai matemātikas zinātnes jomā (1977).
Runājot par šādu skaitli, jums jāzina, ka jūs nevarat iztikt bez īpašas 64 līmeņu sistēmas, ko radījis Knuts - iemesls tam ir skaitļa G savienojums ar bihromatiskiem hiperkubiem. Pātaga izgudroja supergrādu, un, lai būtu ērti veikt viņas piezīmes, viņš ieteica izmantot augšupvērstās bultiņas. Tā mēs iemācījāmies lielākā skaitļa nosaukumu pasaulē. Ir vērts atzīmēt, ka šis G numurs nokļuva slavenās rekordu grāmatas lapās.
Ir zināms, ka skaitļi ir bezgalīgi un tikai dažiem ir savi vārdi, jo lielākā daļa numuru saņēma nosaukumus, kas sastāv no maziem cipariem. Lielākie skaitļi ir kaut kādā veidā jāmarķē.
"Īsa" un "gara" skala
Šodien lietotos skaitļu nosaukumus sāka saņemt piecpadsmitajā gadsimtā, tad itāļi vispirms izmantoja vārdu miljons, kas nozīmē "lielais tūkstotis", bimiljoni (miljons kvadrātā) un triljoni (miljons kubu).
Šo sistēmu savā monogrāfijā aprakstīja kāds francūzis Nikolass Šukē, viņš ieteica lietot latīņu ciparus, pievienojot tiem locījumu "-miljons", tāpēc bimiljons kļuva par miljardu, bet triljons - triljons utt.
Bet saskaņā ar ierosināto skaitļu sistēmu no miljona līdz miljardam viņš nosauca "tūkstoš miljonus". Nebija ērti strādāt ar šādu gradāciju un 1549. gadā francūzis Žaks Peletjē ieteica norādītajā intervālā esošos numurus izsaukt vēlreiz, izmantojot latīņu valodas prefiksus, vienlaikus ieviešot citu galotni - "-billion".
Tātad 109 ieguva nosaukumu miljards, 1015 - biljards, 1021 - triljons.
Pamazām šo sistēmu sāka izmantot Eiropā. Bet daži zinātnieki sajauca skaitļu nosaukumus, tas radīja paradoksu, kad vārdi miljards un miljards kļuva par sinonīmiem. Pēc tam Amerikas Savienotajās Valstīs tika izveidota sava liela skaitļu nosaukšanas kārtība. Pēc viņa teiktā, vārdu konstruēšana tiek veikta vienādi, taču atšķiras tikai skaitļi.
Apvienotajā Karalistē turpināja piemērot iepriekšējo sistēmu, tāpēc to sauca Britu, lai gan sākotnēji to izveidoja franči. Bet jau pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados sistēmu sāka piemērot arī Lielbritānija.
Tāpēc, lai izvairītos no neskaidrībām, parasti sauc amerikāņu zinātnieku radīto koncepciju īss mērogs, kamēr oriģināls Franču -britu - liela mēroga.
Īsā skala ir aktīvi izmantota ASV, Kanādā, Lielbritānijā, Grieķijā, Rumānijā, Brazīlijā. Krievijā tas arī tiek izmantots, tikai ar vienu atšķirību - skaitli 109 tradicionāli sauc par miljardu. Bet daudzās citās valstīs priekšroka tika dota franču-britu versijai.
Lai apzīmētu skaitļus, kas ir lielāki par deciljonu, zinātnieki nolēma apvienot vairākus latīņu valodas priedēkļus, tāpēc tika nosaukti decilijons, četrdekiljons un citi. Ja lietojat Schuecke sistēma, tad, pēc viņas teiktā, gigantiski skaitļi attiecīgi iegūs nosaukumus "Vigintillion", "Centillion" un "Million" (103003), pēc garās skalas šāds skaitlis saņems nosaukumu "Millionbillion" (106003).
Skaitļi ar unikāliem nosaukumiem
Daudzi skaitļi tika nosaukti bez atsauces uz dažādām sistēmām un vārdu daļām. Šo skaitļu ir daudz, piemēram, šis Pi ", ducis, kā arī skaitļi virs miljona.
V Senā Krievija jau sen tiek izmantota sava numuru sistēma. Simtiem tūkstošu apzīmēja ar vārdu leģions, miljonu sauca par leodromu, desmitiem miljonu - vārnas, simtiem miljonu - par klāju. Tas bija "mazs skaitlis", bet "liels grāfs" lietoja tos pašus vārdus, bet nozīme bija cita, piemēram, leodrs varēja nozīmēt leģionu leģionu (1024), un klājs jau bija desmit kraukļi (1096).
Gadījās, ka ciparu nosaukumus izdomāja bērni, tāpēc ideju deva matemātiķis Edvards Kasners jaunais Miltons Sirotta, kurš ieteica skaitlim ar simts nullēm (10100) piešķirt vārdu Googol... Šis skaitlis saņēma vislielāko publicitāti divdesmitā gadsimta deviņdesmitajos gados, kad viņa godā tika nosaukta meklētājprogramma Google. Zēns arī ieteica nosaukumu "googlex", skaitlis ar googola nullēm.
Bet Klods Šenons divdesmitā gadsimta vidū, izvērtējot gājienus šaha spēlē, aprēķināja, ka tādu ir 10118, tagad tas ir "Šenona numurs".
Budistu senajā darbā Jaina Sutras, rakstīts pirms gandrīz divdesmit diviem gadsimtiem, tiek atzīmēts skaitlis "asankheya" (10140), tieši tik daudz kosmisko ciklu, pēc budistu domām, ir nepieciešami, lai atrastu nirvānu.
Stenlijs Šķēvs aprakstīja lielus daudzumus kā "Pirmais Skewes numurs", ir vienāds ar 10108.85.1033, un "otrais Skewes skaitlis" ir vēl iespaidīgāks un ir vienāds ar 1010101000.
Apzīmējumi
Protams, atkarībā no skaitļa grādu skaita kļūst problemātiski to noteikt rakstiski un lasīt, kļūdu bāzes. daži skaitļi nevar ietilpt vairākās lapās, tāpēc matemātiķi ir izdomājuši apzīmējumus lielu skaitļu fiksēšanai.
Ir vērts uzskatīt, ka tie visi ir atšķirīgi, katram ir savs fiksācijas princips. Starp tiem ir vērts pieminēt Šteinhausa, Knuta apzīmējumi.
Tomēr tika izmantots lielākais skaitlis - "Grehema numurs" Autors Ronalds Greiems 1977. gadā veicot matemātiskos aprēķinus, un šis skaitlis ir G64.
Reiz es izlasīju traģisku stāstu, kurā stāstīts par čukčiem, kurus polārpētnieki mācīja skaitīt un rakstīt ciparus. Ciparu burvība viņu iespaidoja tik ļoti, ka viņš nolēma polārpētnieku dāvinātajā piezīmju grāmatiņā pierakstīt absolūti visus pasaules skaitļus pēc kārtas, sākot ar vienu. Čukči atsakās no visām savām lietām, pārtrauc sazināties pat ar savu sievu, vairs nemedī roņus un zīmogus, bet visu raksta un pieraksta burtnīcas piezīmju grāmatiņā .... Tātad paiet gads. Beigās piezīmju grāmatiņa beidzas, un čukči saprot, ka viņš spēja pierakstīt tikai nelielu daļu no visiem skaitļiem. Viņš rūgti raud un izmisumā sadedzina saviļņoto piezīmju grāmatiņu, lai atkal sāktu dzīvot vienkāršu zvejnieka dzīvi, vairs nedomājot par skaitļu noslēpumaino bezgalību ...
Mēs neatkārtosim šo čukču varoņdarbu un mēģināsim atrast lielāko skaitu, jo jebkuram skaitlim vienkārši jāpievieno viens, lai iegūtu vēl lielāku skaitu. Jautāsim sev, kaut arī līdzīgi, bet atšķirīgu jautājumu: kurš no skaitļiem, kuriem ir savs nosaukums, ir lielākais?
Acīmredzot, lai gan paši skaitļi ir bezgalīgi, tiem nav tik daudz īpašvārdu, jo lielākā daļa no tiem ir apmierināti ar vārdiem, kas sastāv no mazākiem skaitļiem. Tā, piemēram, skaitļiem 1 un 100 ir savi nosaukumi "viens" un "simts", un skaitļa 101 nosaukums jau ir salikts ("simts viens"). Ir skaidrs, ka ierobežotajā skaitļu komplektā, ko cilvēce ir piešķīrusi ar savu vārdu, ir jābūt kādam vislielākajam skaitlim. Bet kā to sauc un ar ko tas ir vienāds? Mēģināsim to izdomāt un atrast, galu galā, tas ir lielākais skaitlis!
|
"Īsa" un "gara" skala
Mūsdienu lielu skaitļu nosaukšanas sistēmas vēsture aizsākās 15. gadsimta vidū, kad Itālijā viņi sāka lietot vārdus "miljons" (burtiski - liels tūkstotis) tūkstoš kvadrātā, "bimiljons" miljonam kvadrātā un "triljoni" par miljonu kubu. Mēs zinām par šo sistēmu, pateicoties franču matemātiķim Nikolā Čekē (Nikolā Čekē (ap 1450. – 1500. G.)): Savā traktātā "Zinātņu zinātne" (Triparty en la science des nombres, 1484.) viņš izstrādāja šo ideju, ierosinot turpmāk izmantot Latīņu kardinālie skaitļi (sk. Tabulu), pievienojot tos beigām "-million". Tādējādi Šukē “bimiljoni” kļuva par miljardu, “triljoni” - par triljoniem, bet miljons uz ceturto varu kļuva par “kvadriljoniem”.
Šūka sistēmā skaitlim 10 9, kas bija no miljona līdz miljardam, nebija sava nosaukuma un to vienkārši sauca par “tūkstošiem miljonu”, līdzīgi 10 15 sauca par “tūkstošiem miljardu”, 10 21 - “tūkstošiem triljonu”. ”Utt. Tas nebija īpaši ērti, un 1549. gadā franču rakstnieks un zinātnieks Žaks Peletjē du Mans (1517-1582) ierosināja nosaukt šādus "starpposma" ciparus, izmantojot tos pašus latīņu valodas priedēkļus, bet beidzot "-billion". Tātad 10 9 sāka saukt par “miljardu”, 10 15 - “biljards”, 10 21 - “triljoni” utt.
Suke-Peletier sistēma pamazām kļuva populāra, un to sāka izmantot visā Eiropā. Tomēr 17. gadsimtā radās negaidīta problēma. Izrādījās, ka daži zinātnieki nez kāpēc sāka apjukt un skaitli 10 9 nosaukt nevis par "miljardu" vai "tūkstoš miljoniem", bet gan par "miljardu". Drīz šī kļūda ātri izplatījās, un radās paradoksāla situācija - “miljards” vienlaikus kļuva par sinonīmu vārdiem “miljards” (10 9) un “miljons miljoni” (10 18).
Šī neskaidrība ilga pietiekami ilgi un noveda pie tā, ka ASV izveidoja savu sistēmu lielu skaitļu nosaukšanai. Saskaņā ar amerikāņu sistēmu skaitļu nosaukumi tiek konstruēti tāpat kā Šūkas sistēmā - latīņu prefikss un beigu "ilūzija". Tomēr šo skaitļu lielums ir atšķirīgs. Ja Šūkas sistēmā nosaukumi ar beigu "ilūziju" saņēma skaitļus, kas bija miljona grādi, tad amerikāņu sistēmā beigu "-miljons" saņēma tūkstoš grādus. Tas ir, tūkstoš miljonus (1000 3 = 10 9) sāka saukt par “miljardiem”, 1000 4 (10 12) - “triljonus”, 1000 5 (10 15) - “kvadriljonus” utt.
Vecā lielu skaitļu nosaukšanas sistēma turpināja tikt izmantota konservatīvajā Lielbritānijā un visā pasaulē to sāka saukt par “britu”, neskatoties uz to, ka to izgudroja franči Šukē un Peletjē. Tomēr pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados Lielbritānija oficiāli pārgāja uz "amerikāņu sistēmu", kas noveda pie tā, ka kļuva nedaudz dīvaini vienu sistēmu saukt par amerikāņu, bet otru - par britu. Līdz ar to amerikāņu sistēmu tagad parasti dēvē par "īso skalu", bet britu sistēmu jeb Šūka-Pelejē sistēmu-kā "garo skalu".
Lai neapjuktu, apkoposim starpposma rezultātu:
|
Īsā nosaukuma skala tagad tiek izmantota ASV, Apvienotajā Karalistē, Kanādā, Īrijā, Austrālijā, Brazīlijā un Puertoriko. Krievija, Dānija, Turcija un Bulgārija izmanto arī īsu skalu, izņemot to, ka skaitli 10 9 sauc nevis par miljardu, bet par miljardu. Garo skalu joprojām izmanto lielākajā daļā citu valstu.
Ir ziņkārīgi, ka mūsu valstī galīgā pāreja uz īso skalu notika tikai 20. gadsimta otrajā pusē. Piemēram, pat Jakovs Isidorovičs Perelmans (1882-1942) savā "Izklaidējošajā aritmētikā" min divu skalu paralēlu eksistenci PSRS. Īsā skala, pēc Perelmana domām, tika izmantota ikdienas dzīvē un finanšu aprēķinos, un garā skala tika izmantota zinātniskās grāmatās par astronomiju un fiziku. Tomēr tagad Krievijā ir nepareizi izmantot garo skalu, lai gan skaitļi tur izrādās lieli.
Bet atgriežoties pie lielākā skaita meklēšanas. Pēc deciljona ciparu nosaukumi tiek iegūti, apvienojot prefiksus. Tādā veidā tiek iegūti tādi skaitļi kā deciljons, duodekiljons, tredeciljons, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion u.c. Tomēr šie vārdi mums vairs nav interesanti, jo vienojāmies atrast lielāko skaitu ar savu nesalikto nosaukumu.
Ja mēs pievērsīsimies latīņu valodas gramatikai, mēs atklāsim, ka romiešiem bija tikai trīs nesavienoti vārdi skaitļiem virs desmit: viginti - "divdesmit", centum - "simts" un mille - "tūkstotis". Skaitļiem, kas lielāki par "tūkstoti", romiešiem nebija savu vārdu. Piemēram, romieši miljonu (1 000 000) sauca par "decies centena milia", tas ir, "desmit reizes simts tūkstošus". Saskaņā ar Schücke likumu, šie trīs atlikušie latīņu cipari dod mums tādu ciparu nosaukumus kā "vigintillion", "centillion" un "millillion".
Tātad, mēs noskaidrojām, ka "īsajā skalā" maksimālais skaitlis, kuram ir savs nosaukums un kas nav mazāko skaitļu salikums, ir "miljons" (10 3003). Ja Krievijā tiktu pieņemta skaitļu nosaukšanas "garā skala", tad lielākais skaitlis ar savu nosaukumu būtu "miljards" (10 6003).
Tomēr ir nosaukumi vēl lielākiem skaitļiem.
Skaitļi ārpus sistēmas
Dažiem cipariem ir savs nosaukums, bez jebkādas saistības ar nosaukumu sistēmu, izmantojot latīņu prefiksus. Un šādu skaitļu ir daudz. Piemēram, jūs varat atcerēties numuru e, skaitlis "pi", ducis, zvēra skaits uc
Līdz 17. gadsimtam Krievija izmantoja savu skaitļu nosaukšanas sistēmu. Desmitus tūkstošus sauca par "tumsu", simtiem tūkstošu - "leģionus", miljonus - "leodra", desmitiem miljonu - "vārnas", bet simtiem miljonu - "klājus". Šo skaitīšanu līdz simtiem miljonu sauca par "mazo skaitu", un dažos rokrakstos autori uzskatīja arī par "lielo grāfu", kas lieliem skaitļiem izmantoja tos pašus nosaukumus, bet ar atšķirīgu nozīmi. Tātad, "tumsa" nozīmēja nevis desmit tūkstošus, bet tūkstoš tūkstošus (10 6), "leģions" - to tumsa (10 12); "Leodr" - leģionu leģions (10 24), "krauklis" - leodr leodr (10 48). Kādu iemeslu dēļ “klāju” lielajā slāvu kontā sauca nevis par “kraukļu kraukļiem” (10 96), bet tikai par desmit “kraukļiem”, tas ir, 10 49 (skat. Tabulu).
|
Skaitlim 10 100 ir arī savs nosaukums, un to izgudroja deviņus gadus vecs zēns. Un tas bija šāds. 1938. gadā amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners (1878-1955) ar diviem brāļadēliem pastaigājās parkā un ar viņiem apsprieda lielu skaitu. Sarunas laikā viņi runāja par skaitli ar simts nullēm, kam nebija sava nosaukuma. Viens no brāļadēliem, deviņus gadus vecais Miltons Sirots, ieteica zvanīt uz numuru "googol". 1940. gadā Edvards Kasners kopā ar Džeimsu Ņūmenu uzrakstīja populārzinātnisku grāmatu "Matemātika un iztēle", kur stāstīja matemātikas cienītājiem par googolu skaitu. Google ieguva vēl lielāku atpazīstamību deviņdesmito gadu beigās, pateicoties tās vārdā nosauktajai Google meklētājprogrammai.
Nosaukums vēl lielākam skaitam nekā googols radās 1950. gadā, pateicoties datorzinātņu tēvam Klodam Elvudam Šenonam (1916-2001). Savā rakstā "Datora programmēšana šaha spēlēšanai" viņš mēģināja novērtēt iespējamo šaha spēles variantu skaitu. Pēc viņa teiktā, katra spēle ilgst vidēji 40 gājienus un katrā gājienā spēlētājs izdara izvēli vidēji no 30 variantiem, kas atbilst 900 40 (aptuveni vienāds ar 10 118) spēles variantiem. Šis darbs kļuva plaši pazīstams, un šis skaitlis kļuva pazīstams kā "Šenona numurs".
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, skaitlis "asankheya" ir vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams nirvānas sasniegšanai.
Deviņus gadus vecais Miltons Sirotta iegāja matemātikas vēsturē ne tikai tāpēc, ka nāca klajā ar googola skaitu, bet arī tāpēc, ka tajā pašā laikā viņš ierosināja citu skaitli-"googolplex", kas ir vienāds ar 10 līdz jaudai no "googol", tas ir, viens ar nulles googolu.
Vēl divus skaitļus, kas ir lielāki par googolpleksu, ierosināja Dienvidāfrikas matemātiķis Stenlijs Šķēvs (1899-1988), pierādot Rīmaņa hipotēzi. Pirmais numurs, kas vēlāk kļuva pazīstams kā "pirmais Skuse numurs", ir e tādā mērā e tādā mērā e uz 79. varu, tas ir e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Tomēr "otrais Skewes skaitlis" ir vēl lielāks un sasniedz 10 10 10 1000.
Acīmredzot, jo vairāk grādu ir grādos, jo grūtāk lasīt ir rakstīt ciparus un saprast to nozīmi. Turklāt ir iespējams nākt klajā ar šādiem skaitļiem (un tie, starp citu, jau ir izgudroti), kad grādu pakāpes vienkārši neietilpst lapā. Jā, kāda lapa! Tie pat neietilps visa Visuma izmēra grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā rakstīt šādus skaitļus. Problēma, par laimi, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus principus šādu skaitļu rakstīšanai. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš uzdeva šo problēmu, nāca klajā ar savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairāki nesaistīti veidi, kā rakstīt lielus skaitļus - tie ir Knuta, Konveja, Šteinhausa u.c. apzīmējumi. daži no tiem.
Citi apzīmējumi
1938. gadā, tajā pašā gadā, kad deviņus gadus vecais Miltons Sirotta izgudroja skaitļus googol un googolplex, Polijā tika izdota grāmata par izklaidējošu matemātiku Matemātiskais kaleidoskops, kuras autors ir Hugo Dionizijs Šteinhauss (1887-1972). Šī grāmata ir kļuvusi ļoti populāra, tai ir daudz izdevumu un tā ir tulkota daudzās valodās, tostarp angļu un krievu valodā. Tajā Šteinhauzs, apspriežot lielus skaitļus, piedāvā vienkāršu veidu, kā tos uzrakstīt, izmantojot trīs ģeometriskas formas - trīsstūri, kvadrātu un apli:
"N trīsstūrī "nozīmē" n n»,
« n kvadrāts "nozīmē" n v n trīsstūri ",
« n aplī "nozīmē" n v n kvadrāti ".
Izskaidrojot šo rakstīšanas veidu, Šteinhauzam nāk skaitlis "mega", kas vienāds ar 2 aplī, un parāda, ka tas ir vienāds ar 256 "kvadrātā" vai 256 256 trīsstūros. Lai to aprēķinātu, jums jāpaaugstina 256 līdz 256, jāpaaugstina iegūtais skaitlis 3.2.10 616 līdz 3.2.10 616, pēc tam jāpalielina iegūtais skaitlis līdz iegūtā skaitļa jaudai utt. kopā līdz jaudai 256 reizes. Piemēram, MS Windows kalkulators nevar aprēķināt pārpildes 256 dēļ pat divos trijstūros. Aptuveni šis milzīgais skaitlis ir 10 10 2,10 619.
Noskaidrojis skaitli "mega", Šteinhauzs aicina lasītājus patstāvīgi novērtēt citu skaitli - "mezon", kas vienāds ar 3 aplī. Citā grāmatas izdevumā Šteinhauza mezona vietā ierosina novērtēt vēl lielāku skaitli - "megiston", kas vienāds ar 10 aplī. Sekojot Šteinhauzam, es arī ieteikšu lasītājiem uz laiku atrauties no šī teksta un mēģināt pašiem uzrakstīt šos skaitļus, izmantojot parastos grādus, lai sajustu to gigantisko lielumu.
Tomēr ir nosaukumi b O lielāki skaitļi. Tātad, kanādiešu matemātiķis Leo Mosers (Leo Moser, 1921-1970) modificēja Šteinhausa pierakstu, ko ierobežoja fakts, ka, ja būtu jāpieraksta skaitļi, kas ir daudz lielu megistonu, tad rastos grūtības un neērtības, jo daudzi apļi būtu jāvelk viens otram iekšā. Mosers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, pēc tam sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja oficiālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu pierakstīt, nezīmējot sarežģītus rasējumus. Mosera apzīmējums izskatās šādi:
« n trīsstūris "= n n = n;
« n kvadrātā "= n = « n v n trīsstūri "= nn;
« n piecstūrī "= n = « n v n kvadrāti "= nn;
« n v k + 1 gons "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.
Tādējādi saskaņā ar Mosera apzīmējumu Šteinhausa “mega” ir rakstīts kā 2, “mezon” kā 3 un “megiston” kā 10. Turklāt Leo Mosers ierosināja saukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - "Mega-gons". Un viņš ierosināja skaitli "2 mega", tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Moser skaitlis vai vienkārši kā "Moser".
Bet pat Moser nav lielākais skaits. Tātad, lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots matemātiskajā pierādījumā, ir "Grehema skaitlis". Pirmo reizi šo skaitli 1977. gadā izmantoja amerikāņu matemātiķis Ronalds Greiems, pierādot vienu aprēķinu Ramsija teorijā, proti, aprēķinot noteiktu n-dimensiju divkrāsaini hiperkubi. Grehema numurs ieguva slavu tikai pēc stāsta par viņu Martina Gārdnera grāmatā "No Penrozes mozaīkas līdz uzticamiem šifriem", kas izdota 1989. gadā.
Lai izskaidrotu, cik liels ir Grehema skaitlis, mums jāpaskaidro cits veids, kā rakstīt lielus skaitļus, ko 1976. gadā ieviesa Donalds Knuts. Amerikāņu profesors Donalds Knuts nāca klajā ar augstākā līmeņa jēdzienu, kuru viņš ierosināja pierakstīt ar bultiņām uz augšu:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Ronalds Greiems ierosināja tā sauktos G skaitļus:
Šeit ir skaitlis G 64, un to sauc par Grehema skaitli (to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais pasaulē zināmais skaitlis, ko izmanto matemātiskos pierādījumos, un tas ir pat uzskaitīts Ginesa rekordu grāmatā.
Un visbeidzot
Kad esmu uzrakstījis šo rakstu, es nevaru palīdzēt, bet man rodas kārdinājums izdomāt savu numuru. Lai šo numuru sauc " stasplex"Un būs vienāds ar skaitli G 100. Iegaumējiet to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.
Partneru ziņas
Vai esat kādreiz domājuši, cik daudz nulles ir miljonā? Tas ir diezgan vienkāršs jautājums. Kas par miljardu vai triljonu? Viens ar deviņām nullēm (1 000 000 000) - kā sauc numuru?
Īss skaitļu saraksts un to kvantitatīvais apzīmējums
- Desmit (1 nulle).
- Simts (2 nulles).
- Tūkstoši (3 nulles).
- Desmit tūkstoši (4 nulles).
- Simts tūkstoši (5 nulles).
- Miljons (6 nulles).
- Miljards (9 nulles).
- Triljoni (12 nulles).
- Kvadriljons (15 nulles).
- Kvintilons (18 nulles).
- Sekstiljons (21 nulle).
- Septilons (24 nulles).
- Oktalions (27 nulles).
- Nonions (30 nulles).
- Decalion (33 nulles).
Nulles grupēšana
1 000 000 000 - kā sauc ciparu ar 9 nullēm? Tas ir miljards. Ērtības labad ir ierasts grupēt lielus skaitļus trīs kopās, kuras atdala viena no otras ar atstarpi vai pieturzīmēm, piemēram, komatu vai punktu.
Tas tiek darīts, lai būtu vieglāk lasīt un saprast kvantitatīvo vērtību. Piemēram, kā sauc skaitli 1 000 000 000? Šajā formā ir vērts nedaudz izlikties, saskaitīt. Un, ja jūs rakstāt 1 000 000 000, tad uzreiz vizuāli uzdevums kļūst vieglāks, tāpēc jums ir jāskaita nevis nulles, bet trīskārši nulles.
Skaitļi ar ļoti daudzām nullēm
Populārākie ir Miljons un miljardi (1 000 000 000). Kā sauc skaitli ar 100 nullēm? Šī ir googola figūra, saukta arī par Miltonu Sirotta. Šī ir mežonīgi liela summa. Vai, jūsuprāt, šis skaitlis ir liels? Tad kā būtu ar googolpleksu, kuram seko nullīšu googols? Šis skaitlis ir tik liels, ka tam ir grūti izdomāt nozīmi. Patiesībā šādi milži nav vajadzīgi, izņemot saskaitīt atomu skaitu bezgalīgā Visumā.
Vai 1 miljards ir daudz?
Ir divas mērīšanas skalas - īsa un gara. Visā pasaulē zinātnes un finanšu jomā 1 miljards ir 1000 miljoni. Tas ir īsā mērogā. Saskaņā ar to šis ir skaitlis ar 9 nullēm.
Pastāv arī garš mērogs, kas tiek izmantots dažās Eiropas valstīs, tostarp Francijā, un iepriekš tika izmantots Apvienotajā Karalistē (līdz 1971. gadam), kur miljards bija 1 miljons miljonu, tas ir, viena un 12 nulles. Šo gradāciju sauc arī par ilgtermiņa skalu. Finanšu un zinātnes jautājumos tagad dominē īsais mērogs.
Dažas Eiropas valodas, piemēram, zviedru, dāņu, portugāļu, spāņu, itāļu, holandiešu, norvēģu, poļu, vācu, šajā sistēmā izmanto miljardu (vai miljardu) nosaukumu. Krievu valodā ir aprakstīts arī skaitlis ar 9 nullēm tūkstoš miljonu īsajā skalā, un triljons ir miljons miljonu. Tas novērš nevajadzīgu apjukumu.
Sarunu iespējas
Krievu sarunvalodā pēc 1917. gada notikumiem - Lielās Oktobra revolūcijas - un hiperinflācijas perioda 20. gadu sākumā. 1 miljardu rubļu sauca par "Limard". Deviņdesmitajos gados par miljardu parādījās jauns slenga izteiciens “arbūzs”, miljonu sauca par “citronu”.
Vārds “miljards” tagad tiek izmantots starptautiskā mērogā. Šis ir dabisks skaitlis, kas decimālā sistēmā attēlots kā 10 9 (viena un 9 nulles). Ir arī cits nosaukums - miljards, kas netiek izmantots Krievijā un NVS valstīs.
Miljards = miljards?
Šāds vārds kā miljards tiek lietots, lai apzīmētu miljardu tikai tajās valstīs, kurās par pamatu tiek ņemta "īsā skala". Tās ir tādas valstis kā Krievijas Federācija, Lielbritānijas un Ziemeļīrijas Apvienotā Karaliste, ASV, Kanāda, Grieķija un Turcija. Citās valstīs termins miljards nozīmē skaitli 10 12, tas ir, vienu un 12 nulles. Valstīs ar "īsu skalu", ieskaitot Krieviju, šis skaitlis atbilst 1 triljonam.
Šāda neskaidrība parādījās Francijā laikā, kad notika tādas zinātnes kā algebra veidošanās. Sākotnēji miljardam bija 12 nulles. Tomēr viss mainījās pēc galvenās aritmētikas mācību grāmatas (Tranchan) parādīšanās 1558. gadā), kur miljards jau ir skaitlis ar 9 nullēm (viens tūkstotis miljonu).
Turpmākos gadsimtus šie divi jēdzieni tika izmantoti vienādi. 20. gadsimta vidū, proti, 1948. gadā Francija pārgāja uz liela mēroga skaitļu sistēmu. Šajā sakarā īsais mērogs, kas reiz aizgūts no francūžiem, joprojām atšķiras no tā, ko viņi izmanto šodien.
Vēsturiski Apvienotā Karaliste izmantojusi ilgtermiņa miljardu, bet kopš 1974. gada Apvienotās Karalistes oficiālā statistika izmanto īstermiņa skalu. Kopš pagājušā gadsimta piecdesmitajiem gadiem īstermiņa skala arvien vairāk tiek izmantota tehniskajā rakstīšanā un žurnālistikā, lai gan ilgtermiņa skala joprojām saglabājās.
