Skaičiai po milijono yra lentelės. Dideli vardai. Suskaičiuokime iki deciliacijos
„Matau neaiškių skaičių sankaupas, kurios slepiasi ten, tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė. Jie šnabždasi vienas kitam; sąmokslą kas žino ką. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu fiksuojame savo mažuosius brolius. Arba galbūt jie tiesiog veda vienareikšmį skaitinį gyvenimo būdą, ten, už mūsų supratimo ribų “.
Douglasas Rėjus
Tęsiame savo. Šiandien turime skaičius...
Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Į vaiko klausimą galima atsakyti milijonu. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Prie didžiausio skaičiaus tereikia pridėti vieną, nes jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.
O jei užduotumėte klausimą: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo paties pavadinimas?
Dabar mes visi sužinosime...
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikos sistema yra gana paprasta. Visi didelių skaičių pavadinimai yra sukurti taip: pradžioje yra lotyniškas eilės numeris, o pabaigoje prie jo pridedama priesaga-milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didėjanti priesaga-milijonas (žr. lentelę). Taip gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktiljonas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje sudaryti taip: taigi: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga-milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje yra trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi kvadrilijonas anglų ir amerikiečių sistemose yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame angliška sistema ir baigiantis priesaga-milijon, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir pagal formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi skaitmenimis - milijardas.
Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų kalbos į rusų kalbą, kurią vis tiek teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai - milijardas, nes tai yra amerikietiška sistema, kuri buvo priimta mūsų šalyje. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis trilijonas vartojamas ir rusų kalba (tuo įsitikinsite paleidę paiešką „Google“ ar „Yandex“) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, užrašytų naudojant lotyniškus priešdėlius pagal amerikietišką ar anglišką sistemą, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Leiskite man paaiškinti kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas slypi už dešimtis? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti pavadinimai, numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris - vigintilijonus (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.centum- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio savų skaičių pavadinimų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnųdecies centena milia, tai yra „dešimties šimtų tūkstančių“. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi, pagal panašią sistemą, skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, yra žinoma daugiau nei milijonas milijonų - tai yra ne sistemoje esantys skaičiai. Pagaliau papasakosime apie juos.
Mažiausias toks skaičius yra nesuskaičiuojamas (jis yra net Dahlo žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra, 10 000 visai nereiškia apibrėžto skaičiaus, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas kažko rinkinys. Manoma, kad žodis „miriadas“ į Europos kalbas atkeliavo iš senovės Egipto.
Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų iš tikrųjų, bet begalė šlovės susilaukė graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, bet nebuvo pavadinimų skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių. Tačiau užraše „Psammit“ (ty smėlio skaičiavime) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai konstruoti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguoną įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (rutulyje, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) ne daugiau kaip 10 63
smėlio grūdeliai. Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos Visatos atomų skaičiaus skaičiavimai lemia skaičių 10 67
(tik daugybę kartų daugiau). Archimedas pasiūlė šiuos skaičių pavadinimus:
1 begalė = 10 4.
1 d-miriadas = begalė daugybės = 10 8
.
1 trys-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16
.
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32
.
ir tt
„Googol“ (iš anglų kalbos „googol“) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios galios, tai yra vienas su šimtu nulių. Apie Googolį pirmą kartą buvo parašyta 1938 metais amerikiečių matematiko Edwardo Kasnerio sausio mėnesio „Scripta Mathematica“ numeryje esančiame straipsnyje „Nauji vardai matematikoje“. Pasak jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė daugybę žmonių pavadinti „googoliu“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. „Google“... Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Edvardas Kasneris.
Internete dažnai galite rasti tai paminėta, bet tai ne ...
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius asankheya (iš Ch. asenci- nesuskaičiuojamas) lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.
„Googolplex“ (angl. googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su sūnėnu ir reiškia skaičių su nulių googoliu, tai yra 10 10100 ... Pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. įsitikinęs, kad šis skaičius nėra begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turi turėti pavadinimą. Tuo pat metu, siūlydamas „googol“, jis pavadino dar didesnį skaičių: „Googolplex“. Googolplex yra daug didesnis nei googolis, bet vis tiek yra baigtinis, kaip greitai pastebėjo pavadinimo sumanytojas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Dar didesnį skaičių nei googolplex, Skewes "skaičius buvo pasiūlytas Skeweso 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. Soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra, ee e 79 ... Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x). Matematika. Komput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8,185 · 10 370. Aišku, kad kadangi Skuse skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų atsiminti kitus nenatūralius skaičius – pi, e ir kt.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skuse skaičius, kuris matematikoje žymimas kaip Sk2, kuris yra net didesnis nei pirmasis Skuse skaičius (Sk1). Antrasis Skewes skaičius, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 yra 1010 10103 ty 1010 m 101000 .
Kaip jūs suprantate, kuo daugiau laipsnių yra, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių yra didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skuse skaičius, be specialių skaičiavimų beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi tampa nepatogu naudoti galias labai dideliems skaičiams. Be to, galite galvoti apie tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie netilps net į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių skaičių rašymo būdų – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Steinhauso užrašą (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 -asis leidimas. 1983), o tai yra gana paprasta. Stein House pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhausas sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Skaičius pavadino Mega ir skaičių Megiston.
Matematikas Leo Moseris patobulino Stenhouse'o žymėjimą, kurį ribojo tai, kad prireikė rašyti daug didesnius už megistoną skaičius, iškilo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratais piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima užrašyti skaičius nebraižant sudėtingų brėžinių. Moserio užrašas atrodo taip:
Taigi pagal Mozerio užrašymą Steinhauzo mega rašoma kaip 2, o megistonas – 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus megakampiui, vadinti – megaagonu. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio numeris (Moser's number) arba tiesiog kaip Moser.
Tačiau Mozeris taip pat nėra didžiausias skaičius. Didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose yra ribinis dydis, žinomas kaip Greimo skaičius, pirmą kartą panaudotas 1977 m., siekiant įrodyti vieną Ramsey teorijos įvertį. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas. be specialios 64 lygių sistemos specialių matematinių simbolių, kuriuos Knuth pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio sistemą. Todėl turėsime paaiškinti ir šią sistemą. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo superdegree koncepciją, kurią pasiūlė užsirašyti rodyklėmis aukštyn:
Apskritai tai atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, tad grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
- G1 = 3..3, kur super laipsnių rodyklių skaičius yra 33.
- G2 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G1.
- G3 = ..3, kur aukštesniojo laipsnio rodyklių skaičius lygus G2.
- G63 = ..3, kur laipsnio viršijimo rodyklių skaičius lygus G62.
Skaičius G63 tapo žinomas kaip Grahamo skaičius (jis dažnai žymimas tiesiog kaip G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir čia
Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą klausė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, tačiau suaugusieji puikiai žino, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, tereikia kaskart prie skaičiaus pridėti vieną, o jo bus vis daugiau – taip nutinka be galo. Bet jei atskirsite numerius, kurie turi vardus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų atsiradimas: kokie metodai naudojami?
Šiandien yra 2 sistemos, pagal kurias skaičiams suteikiami vardai - amerikiečių ir anglų. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. „American“ leidžia suteikti pavadinimus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilinis lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „ilijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šia sistema naudojasi amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai įvardijami taip: skaitvardis lotynų kalboje yra „pliusas“ su priesaga „ilijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „iliardas“. Pavyzdžiui, pirmiausia ateina trilijonas, po to - trilijonas, po to - keturi milijardai ir t.
Taigi tas pats skaičius skirtingose sistemose gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Nesisteminiai numeriai
Be skaičių, parašytų pagal žinomas sistemas (aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti juos svarstyti skaičiumi, vadinamu daugybe. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamo skaičiaus nuoroda. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googol, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą pavartojo 1938 m. – matematikas iš Amerikos E. Kasneris, pažymėjęs, kad šį pavadinimą sugalvojo jo sūnėnas.
Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą googol garbei. Tada 1-tsa su nulių googoliu (1010100) yra googolplex - šį pavadinimą taip pat sugalvojo Kasneris.
Dar didesnis, palyginti su googolplex, yra Skuse skaičius (e laipsnio e laipsnio e79), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Rimmanno spėjimą pirminiais skaičiais (1933). Yra dar vienas Skuse skaičius, bet jis taikomas, kai Rimmano hipotezė negalioja. Gana sunku pasakyti, kurio iš jų daugiau, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „milžiniškumo“, negali būti laikomas pačiu didžiausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Būtent jis pirmą kartą buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).
Kalbant apie tokį skaičių, reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knuto sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G ryšys su bichromatiniais hiperkubais. Rykštė išrado super laipsnį ir, kad būtų patogu užsirašyti jos užrašus, jis pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi sužinojome didžiausio skaičiaus pasaulyje pavadinimą. Verta paminėti, kad šis G skaičius pateko į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Yra žinoma, kad skaičiai yra begaliniai ir tik keli turi savo vardus, nes dauguma numerių gavo vardus, sudarytus iš mažų skaičių. Didžiausi skaičiai turi būti kažkaip pažymėti.
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Šiandien naudojami numerių pavadinimai pradėjo gauti XV amžiuje, tada italai pirmą kartą pavartojo žodį milijonas, reiškiantis „didelis tūkstantis“, bimilijonas (milijonas kvadratų) ir trilijonas (milijonas kubų).
Šią sistemą savo monografijoje aprašė prancūzas Nicolas Schuquet, jis rekomendavo vartoti lotynų kalbos skaitvardžius, prie jų pridėdamas linksnį „-milijonas“, taip bimilijonas tapo milijardu, o trilijonas – trilijonu ir t.t.
Tačiau pagal siūlomą skaičių nuo milijono iki milijardo sistemą jis pavadino „tūkstantį milijoną“. Nebuvo patogu dirbti su tokia gradacija ir 1549 m. prancūzas Jacques'as Peletier nurodyta intervale esančius skaičius patarė skambinti dar kartą naudojant lotyniškus priešdėlius, kartu įvedant kitą galūnę – „-milijardas“.
Taigi 109 gavo pavadinimą milijardas, 1015 - biliardas, 1021 - trilijonas.
Pamažu ši sistema pradėta naudoti Europoje. Tačiau kai kurie mokslininkai supainiojo skaičių pavadinimus, todėl atsirado paradoksas, kai žodžiai milijardas ir milijardas tapo sinonimais. Vėliau JAV buvo sukurta savo didelių skaičių įvardijimo tvarka. Anot jo, vardų konstravimas vykdomas taip pat, tačiau skiriasi tik skaičiai.
Ankstesnė sistema ir toliau buvo taikoma JK, todėl ji buvo vadinama britų, nors iš pradžių ją sukūrė prancūzai. Tačiau jau praėjusio amžiaus aštuntajame dešimtmetyje sistemą pradėjo taikyti ir Didžioji Britanija.
Todėl, siekiant išvengti painiavos, amerikiečių mokslininkų sukurta koncepcija dažniausiai vadinama trumpa skalė, o originalas prancūzų-britų – ilgoji skalė.
Trumpas mastelis buvo aktyviai naudojamas JAV, Kanadoje, Didžiojoje Britanijoje, Graikijoje, Rumunijoje, Brazilijoje. Rusijoje jis taip pat naudojamas, tik su vienu skirtumu – skaičius 109 tradiciškai vadinamas milijardu. Tačiau daugelyje kitų šalių pirmenybė buvo teikiama prancūzų ir britų versijai.
Siekdami nurodyti skaičius, didesnius nei dešimtis milijardų, mokslininkai nusprendė sujungti keletą lotyniškų priešdėlių, todėl buvo įvardijami milijardai, ketvertekilijonai ir kiti. Jei naudojate Schuecke sistema, tuomet, anot jos, gigantiški skaičiai įgis pavadinimus „Vigintilijonas“, „Šimtininkas“ ir „Milijonas“ (103003), pagal ilgąją skalę toks skaičius gaus „Milijono milijardo“ (106003) pavadinimą.
Skaičiai su unikaliais pavadinimais
Daugelis skaičių buvo pavadinti be nuorodų į įvairias sistemas ir žodžių dalis. Šių skaičių yra daug, pavyzdžiui, tai Pi", keliolika, taip pat skaičiai virš milijono.
V Senovės Rusija nuo seno naudojama nuosava skaičių sistema. Šimtai tūkstančių buvo žymimi žodžiu legionas, milijonas – leodromu, dešimtys milijonų – varnomis, šimtai milijonų – kalade. Tai buvo „mažas grafas“, bet „didysis grafas“ vartojo tuos pačius žodžius, tačiau reikšmė buvo kitokia, pavyzdžiui, leodras galėjo reikšti legionų legioną (1024), o kaladė – jau dešimt varnų (1096).
Taip atsitiko, kad skaičių pavadinimus sugalvojo vaikai, todėl idėją pateikė matematikas Edwardas Kasneris jaunasis Miltonas Sirotta, kuris pasiūlė pavadinti skaičių su šimtu nulių (10100) tiesiog Googol... Šis skaičius didžiausio viešumo sulaukė XX amžiaus 9-ajame dešimtmetyje, kai jo garbei buvo pavadinta paieškos sistema Google. Berniukas taip pat pasiūlė pavadinimą „googlex“, skaičių su „googol“ nuliais.
Tačiau XX amžiaus viduryje Claude'as Shannonas, vertindamas šachmatų partijos ėjimus, suskaičiavo, kad yra 10118, dabar yra "Šenono numeris".
Senovėje budistų kūryboje Jaina Sutras, parašytas beveik prieš dvidešimt du šimtmečius, pažymėtas skaičius „asankheya“ (10140), būtent tiek kosminių ciklų, pasak budistų, reikia norint rasti nirvaną.
Stanley Skewesas didelius kiekius apibūdino kaip „Pirmasis Skeweso numeris“, lygus 10108.85.1033, o „antrasis Skewes skaičius“ yra dar įspūdingesnis ir lygus 1010101000.
Žymėjimai
Žinoma, priklausomai nuo skaičiuje esančių laipsnių skaičiaus, kyla problemų taisant jį rašant ir skaitant klaidų bazes. kai kurie skaičiai netelpa keliuose puslapiuose, todėl matematikai sugalvojo žymėjimus dideliems skaičiams užfiksuoti.
Verta apsvarstyti, jie visi yra skirtingi, kiekvienas turi savo fiksavimo principą. Tarp jų verta paminėti Steinghauso, Knuto užrašai.
Tačiau buvo naudojamas didžiausias skaičius – „Grahamo skaičius“. Ronaldas Grahamas 1977 m atliekant matematinius skaičiavimus, o šis skaičius yra G64.
Kartą perskaičiau tragišką istoriją, pasakojančią apie čiukčius, kuriuos poliariniai tyrinėtojai išmokė skaičiuoti ir rašyti skaičius. Skaičių magija jį taip sužavėjo, kad į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį jis nusprendė surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant vienu. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja ruonių ir ruonių, o rašo viską ir rašo skaičius į sąsiuvinį .... Taigi praeina metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad sugebėjo užsirašyti tik mažą dalį visų skaičių. Jis karčiai verkia ir iš nevilties sudegina užrašytą sąsiuvinį, kad vėl pradėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę ...
Mes nekartosime šio čiukčio žygdarbio ir bandysime rasti didžiausią skaičių, nes bet kurį skaičių reikia pridėti tik vieną, kad gautume dar didesnį skaičių. Užduokite sau, nors ir panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš savo vardą turinčių skaičių yra didžiausias?
Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi tiek daug vardų, nes dauguma jų tenkinasi vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Akivaizdu, kad baigtinėje skaičių grupėje, kurią žmonija apdovanojo savo vardu, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip jis vadinamas ir kam jis lygus? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!
|
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Šiuolaikinės didelių skaičių įvardijimo sistemos istorija siekia XV amžiaus vidurį, kai Italijoje tūkstančiui kvadratų imta vartoti žodžius „milijonas“ (pažodžiui – didelis tūkstantis), o milijonui – „bmilijonas“. kvadratu ir „trilijonas“ už milijoną kubinių. Apie šią sistemą žinome prancūzų matematiko Nicolas Chuquet (apie 1450 m. – apie 1500 m.) dėka: savo traktate „Skaičių mokslas“ (Triparty en la science des nombres, 1484 m.) jis išplėtojo šią idėją, siūlydamas toliau naudoti Lotyniški kiekybiniai skaičiai (žr. lentelę), pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi Schuquet „bimilijonas“ tapo milijardu, „trilijonas“ - trilijonu, o milijonas iki ketvirtosios galios tapo „kvadrilijonu“.
Schuke sistemoje skaičius 10 9, kuris buvo nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas "tūkstantis milijonų", panašiai 10 15 buvo vadinamas "tūkstantis milijardų", 10 21 - "tūkstantis trilijonas". “ ir kt. Tai nebuvo labai patogu ir 1549 metais prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti naudojant tuos pačius lotyniškus priešdėlius, bet galūnę „-milijardas“. Taigi 10 9 buvo pradėti vadinti „milijardu“, 10 15 - „biliardu“, 10 21 - „trilijonu“ ir kt.
Suke-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir pradėta naudoti visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kai kurie mokslininkai kažkodėl pradėjo sutrikti ir numeriu 10 9 vadinti ne „milijardą“ ar „tūkstantį milijonų“, o „milijardą“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija - „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ (10 9) ir „milijono milijonų“ (10 18) sinonimais.
Ši painiava truko pakankamai ilgai ir privedė prie to, kad JAV sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai konstruojami taip pat, kaip ir Schuke sistemoje – lotyniškas priešdėlis ir galūnė „ilijonas“. Tačiau šių skaičių dydžiai yra skirtingi. Jei „Schuke“ sistemoje pavadinimai su „iliuzija“ baigėsi milijono laipsnių skaičiumi, tai amerikietiškoje sistemoje „milijonas“ baigėsi tūkstančio laipsnių. Tai reiškia, kad tūkstantis milijonų (1000 3 = 10 9) buvo pradėti vadinti „milijardais“, 1000 4 (10 12) - „trilijonais“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonais“ ir kt.
Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir visame pasaulyje pradėta vadinti „britu“, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Schuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje Didžioji Britanija oficialiai perėjo prie „amerikietiškos sistemos“, o tai lėmė tai, kad tapo kiek keista vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška. Dėl to amerikietiška sistema dabar dažniausiai vadinama „trumpąja skale“, o britų sistema arba Suquet-Peletier sistema – „ilgąja skale“.
Kad nesusipainiotume, apibendrinkime tarpinį rezultatą:
|
Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, Jungtinėje Karalystėje, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpą skalę, išskyrus tai, kad skaičius 10 9 vadinamas ne „milijardu“, o „milijardu“. Tačiau ilgoji skalė ir toliau naudojama daugumoje kitų šalių.
Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpojo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Pavyzdžiui, net Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini lygiagretų dviejų svarstyklių egzistavimą SSRS. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansiniuose skaičiavimuose, o ilgoji – mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai pasirodo dideli.
Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus paieškos. Po deciliacijos skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami tokie skaičiai kaip undecilijonas, duodecilijonas, tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilias, lyties decilijonas, septemdecilijas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie vardai mums nebeįdomūs, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių savo nesudėtiniu pavadinimu.
Jei atsigręžtume į lotynų kalbos gramatiką, pamatytume, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti – „dvidešimt“, centum – „šimtas“ ir mille – „tūkstantis“. Skaičiai, didesni nei „tūkstantis“, romėnai neturėjo savo vardų. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Schücke'o taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokių skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilijonas“ ir „milijonas“.
Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą ir nesudarantis mažesnių skaičių, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusija priimtų „ilgą skaičių įvardijimo skalę“, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „miliardas“ (10 6003).
Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.
Skaičiai už sistemos ribų
Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, nesusiję su pavadinimų sistema, kurioje naudojami lotyniški priešdėliai. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius "pi", tuzinas, žvėries skaičius ir tt Tačiau kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, svarstysime tik tuos skaičius su savo nesudėtiniu pavadinimu, kurių yra daugiau nei milijonas.
Iki XVII amžiaus Rusija naudojo savo skaičių įvardijimo sistemą. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leodra“, dešimtys milijonų – „varnomis“, o šimtai milijonų – „deniais“. Šis skaičiavimas iki šimtų milijonų buvo vadinamas „mažuoju skaičiumi“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė ir „didžiuoju grafu“, kuris vartojo tuos pačius pavadinimus dideliems skaičiams, bet turi skirtingą reikšmę. Taigi, „tamsa“ reiškė ne dešimt tūkstančių, bet tūkstantį tūkstančių (10 6), „legionas“ - tamsą tų (10 12); „Leodr“ - legionų legionas (10 24), „varnas“ - leodr leodr (10 48). Kažkodėl „denis“ didžiojoje slavų sąskaitoje buvo vadinamas ne „varnų varnais“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).
|
Skaičius 10 100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu jie kalbėjo apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė paskambinti numeriu „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių. Dešimtojo dešimtmečio pabaigoje „Google“ įgijo dar didesnį dėmesį dėl jos vardu pavadintos „Google“ paieškos sistemos.
Dar didesnio skaičiaus nei googol pavadinimas atsirado 1950 m. dėl kompiuterių mokslo tėvo Claude'o Elwoodo Shannono (1916-2001). Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti galimų šachmatų partijos variantų skaičių. Anot jo, kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų ir kiekviename ėjime žaidėjas pasirenka vidutiniškai iš 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug 10 118) žaidimo variantų. Šis kūrinys tapo plačiai žinomas, o šis skaičius tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. Pr. Kr., Skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.
Devynmetis Miltonas Sirotta pateko į matematikos istoriją ne tik dėl to, kad sugalvojo googolio skaičių, bet ir dėl to, kad tuo pat metu pasiūlė kitą skaičių – „googolplex“, kuris lygus 10 laipsniui. „googol“, tai yra, vienas su nulių googoliu.
Dar du skaičius, didesnius už „googolplex“, įrodė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodydamas Riemanno hipotezę. Pirmasis numeris, kuris vėliau tapo žinomas kaip „pirmasis Skuse numeris“, yra e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir siekia 10 10 10 1000.
Akivaizdu, kad kuo daugiau laipsnių yra laipsniais, tuo sunkiau rašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o jie, beje, jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius parašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių būdų rašyti didelius skaičius – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. kai kurie iš jų.
Kiti užrašai
Tais pačiais metais, kai devynmetė Milton Sirotta išrado skaičius googol ir googolplex, 1938 m. Lenkijoje buvo išleista knyga apie linksmą matematiką „Matematinis kaleidoskopas“, kurią parašė Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Ši knyga tapo labai populiari, išleista daug leidimų ir išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras – trikampį, kvadratą ir apskritimą:
„N trikampyje "reiškia" n n»,
« n kvadratas "reiškia" n v n trikampiai“,
« n apskritime "reiškia" n v n kvadratai“.
Aiškindamas tokį rašymo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad jis lygus 256 „kvadrate“ arba 256 256 trikampiuose. Norint jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti laipsniu 3.2.10 616, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, pakelti. iš viso iki 256 kartų. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl perpildymo 256 net dviejuose trikampiuose. Maždaug šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619.
Nustačius skaičių „mega“, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių – „mezoną“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj mezzono siūlo įvertinti dar didesnį skaičių – „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, taip pat rekomenduosiu skaitytojams laikinai atitrūkti nuo šio teksto ir patiems pabandyti užrašyti šiuos skaičius įprastais laipsniais, kad pajustų jų milžinišką mastą.
Tačiau yra b vardų O didesni skaičiai. Taigi, Kanados matematikas Leo Moseris (Leo Moser, 1921-1970) pakeitė Steinhauso užrašą, kurį ribojo tai, kad jei reikės užrašyti skaičius daug didelių megistonų, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes daug apskritimų turėtų būti nupiešti vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratais piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima užrašyti skaičius nebraižant sudėtingų brėžinių. Moserio užrašas atrodo taip:
« n trikampis "= n n = n;
« n kvadratu "= n = « n v n trikampiai "= nn;
« n penkiakampyje "= n = « n v n kvadratai "= nn;
« n v k + 1 gon "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.
Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhauzo „mega“ rašoma kaip 2, „mezon“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega. „megagonas“. Ir jis pasiūlė skaičių „2 in mega“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip „Moser“ skaičius arba tiesiog „Moser“.
Tačiau net Mozeris nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, ty skaičiuodamas tam tikrų n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Tačiau Grahamo numeris išgarsėjo tik po istorijos apie jį Martino Gardnerio knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki patikimų šifrų“, išleistoje 1989 m.
Norėdami paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, turime paaiškinti kitą būdą, kaip parašyti didelius skaičius, kurį 1976 m. Pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo superlaipsnio sąvoką, kurią pasiūlė užsirašyti rodyklėmis aukštyn:
Manau, kad viskas aišku, tad grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Čia yra skaičius G 64 ir vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai jis žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniams įrodymams, ir netgi yra įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
Ir, galiausiai
Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai sugalvoti savo numerį. Tegul šis numeris vadinasi " stasplex„Ir bus lygus skaičiui G 100. Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Partnerių naujienos
Ar kada pagalvojote, kiek nulių yra viename milijone? Tai gana paprastas klausimas. O kaip apie milijardą ar trilijoną? Vienas su devyniais nuliais (1 000 000 000) - koks yra skaičiaus pavadinimas?
Trumpas skaičių sąrašas ir jų kiekybinis žymėjimas
- Dešimt (1 nulis).
- Šimtas (2 nuliai).
- Tūkstantis (3 nuliai).
- Dešimt tūkstančių (4 nuliai).
- Šimtas tūkstančių (5 nuliai).
- Milijonas (6 nuliai).
- Milijardas (9 nuliai).
- Trilijonas (12 nulių).
- Kvadrilijonas (15 nulių).
- Kvintilonas (18 nulių).
- Sekstilijonas (21 nulis).
- Septillonas (24 nuliai).
- Aštuonetas (27 nuliai).
- Nonalion (30 nulių).
- Dekalionas (33 nuliai).
Nulių grupavimas
1 000 000 000 – kaip vadinasi skaičius, turintis 9 nulius? Tai yra milijardas. Patogumo dėlei įprasta didelius skaičius grupuoti į tris aibes, atskirtas vienas nuo kito tarpais arba skyrybos ženklais, pvz., kableliu ar tašku.
Tai daroma tam, kad būtų lengviau perskaityti ir suprasti kiekybinę vertę. Pavyzdžiui, kaip vadinasi skaičius 1 000 000 000? Šioje formoje verta šiek tiek apsimetinėti, skaičiuoti. O jei rašote 1 000 000 000, tai iškart užduotis vizualiai palengvėja, todėl reikia skaičiuoti ne nulius, o trigubus nulius.
Skaičiai su labai daug nulių
Populiariausi yra milijonas ir milijardas (1 000 000 000). Kaip vadinasi skaičius su 100 nulių? Tai googolio figūra, dar vadinama Miltonu Sirotta. Tai nepaprastai didžiulė suma. Ar manote, kad šis skaičius didelis? O kaip su „googolplex“, po kurio eina „nulis“? Šis skaičius yra toks didelis, kad sunku sugalvoti jo reikšmę. Tiesą sakant, tokių milžinų nereikia, nebent suskaičiuoti atomų skaičių begalinėje visatoje.
Ar 1 milijardas yra daug?
Yra dvi matavimo skalės – trumpoji ir ilgoji. Visame pasaulyje mokslo ir finansų srityje 1 milijardas yra 1000 milijonų. Tai trumpu mastu. Pagal jį tai yra skaičius su 9 nuliais.
Taip pat egzistuoja ilgas mastas, kuris naudojamas kai kuriose Europos šalyse, įskaitant Prancūziją, ir anksčiau buvo naudojamas JK (iki 1971 m.), Kur milijardas buvo 1 milijonas milijonų, tai yra vienas ir 12 nulių. Ši gradacija dar vadinama ilgalaike skale. Trumpas mastas dabar dominuoja finansiniuose ir moksliniuose reikaluose.
Kai kurios Europos kalbos, tokios kaip švedų, danų, portugalų, ispanų, italų, olandų, norvegų, lenkų, vokiečių, naudoja milijardą (arba milijardą) pavadinimų šioje sistemoje. Rusų kalba skaičius su 9 nuliais taip pat apibūdinamas trumpoje tūkstančio milijono skalėje, o trilijonas yra milijonas milijonų. Taip išvengiama bereikalingos painiavos.
Pokalbio variantai
Rusų šnekamojoje kalboje po 1917 m. įvykių - Didžiosios Spalio revoliucijos - ir hiperinfliacijos laikotarpio XX a. 20-ųjų pradžioje. 1 milijardas rublių buvo vadinamas „Limard“. O veržliame dešimtajame dešimtmetyje už milijardą atsirado naujas slengo posakis „arbūzas“, milijonas buvo vadinamas „citrina“.
Žodis „milijardas“ dabar vartojamas tarptautiniu mastu. Tai natūralus skaičius, kuris dešimtainėje sistemoje pavaizduotas kaip 10 9 (vienas ir 9 nuliai). Yra ir kitas pavadinimas – milijardas, kuris nenaudojamas Rusijoje ir NVS šalyse.
Milijardas = milijardas?
Toks žodis kaip milijardas vartojamas milijardui apibūdinti tik tose valstybėse, kuriose remiamasi „trumpuoju mastu“. Tai tokios šalys kaip Rusijos Federacija, Jungtinė Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalystė, JAV, Kanada, Graikija ir Turkija. Kitose šalyse terminas milijardas reiškia skaičių 10 12, tai yra, vieną ir 12 nulių. „Trumpo masto“ šalyse, įskaitant Rusiją, šis skaičius atitinka 1 trilijoną.
Tokia painiava atsirado Prancūzijoje tuo metu, kai buvo formuojamas toks mokslas kaip algebra. Iš pradžių milijardas turėjo 12 nulių. Tačiau viskas pasikeitė po to, kai 1558 m. pasirodė pagrindinis aritmetikos vadovėlis (Tranchan), kur milijardas jau yra skaičius su 9 nuliais (tūkstantis milijonas).
Keletą ateinančių amžių šios dvi sąvokos buvo vartojamos vienodai. XX amžiaus viduryje, būtent 1948 m., Prancūzija perėjo prie didelio masto skaičių sistemos. Šiuo atžvilgiu trumpoji skalė, kadaise pasiskolinta iš prancūzų, vis dar skiriasi nuo šiandien naudojamų.
Istoriškai Jungtinė Karalystė naudojo ilgalaikį milijardą, tačiau nuo 1974 m. JK oficialioje statistikoje buvo naudojama trumpalaikė skalė. Nuo 1950-ųjų trumpalaikė skalė vis dažniau naudojama techniniame rašyme ir žurnalistikoje, nors ilgalaikė skalė vis dar išliko.
