Aritmetikai módszer. Egyszerű szöveges aritmetikai feladatok (osztályozása, példái és megoldásai). A szöveges feladatok osztályozásának különböző megközelítései

Az általános iskolai tanároknak csak tudniuk kell, hogy milyen típusú feladatok vannak. Ma megtudhatja az egyszerű szöveges aritmetikai feladatokról. Az egyszerű szöveges aritmetikai feladatok olyan feladatok, amelyeket egy aritmetikai hatással megoldanak.. Amikor elolvastuk a feladatot, automatikusan bármikor kapcsoljuk hozzá, és itt is könnyű könnyen világossá válni, hogy milyen cselekedeteket kell megoldani.

Nemcsak az egyszerű szöveges feladatok besorolását adom neked, hanem adom a példákat, és azt is elmondom Önnek, hogy az aritmetikai módszerrel megoldja a szöveges feladatok megoldását. Vettem a 2. fokozatú matematikai tankönyvek összes példáját (1. rész 2. rész), amelyre Fehéroroszország iskolái képzettek.

Az egyszerű aritmetikai feladatok két nagy csoportra oszthatók:

- a pokol i (+/-), vagyis azok, amelyeket az első sorrendben (adagolás vagy kivonás) aritmetikai hatásai megoldanak;

- pokol II (* / :), vagyis azok, amelyeket a második sorrendű aritmetikai akciók (szorzás vagy divízió) megoldanak.

Tekintsük az egyszerű szöveges aritmetikai feladatok első csoportját (pokol i):

1) Feladatok, amelyek feltárják az adagolás konkrét jelentését (+)

A versenyeken 4 lány és 5 fiú vett részt a futásban. Hány diák vett részt az osztályban versenyeken?

Miután Sasha úgy döntött, hogy 9 példát határozott meg, még 3 példa megoldására maradt. Hány példa van szükség Sasha megoldására?

Az ilyen feladatokat hozzáadjuk: A + B \u003d?

2) a kivonás konkrét jelentésének feltárása (-)

Anya 15 pite volt. Hány pite maradt az evett 10 pite után?

15 pohár lé volt a bankban. A vacsora 5 pohár ivott. Hány pohár gyümölcslé marad?

Ezeket a feladatokat kivonással oldják meg: A-B \u003d?

3) A komponensek közötti kapcsolat és a hozzáadás vagy a kivonás eredménye:

a) Az ismeretlen 1. feltételek kereséséhez (? + A \u003d B)

A fiú 4 ceruza dobozba helyezett. Ott voltak 13. Hány ceruza volt a dobozban kezdetben?

A probléma megoldásához szükség van az ismert 2. kifejezésre az akció eredményétől: B-A \u003d?

b) az ismeretlen 2. kifejezések megtalálása (A +? \u003d B)

13 pohár vizet öntött a serpenyőbe és a vízforralóba. Hány pohár vizet öntött a vízforralóba, ha 5 pohár öntött a serpenyőbe?

Az ilyen típusú feladatokat kivonás megoldja, a művelet eredménye szerint az ismert 1. feltételek: B-A \u003d?

c) ismeretlen diminitás keresése (? -A \u003d B)

Olga összegyűlt egy csokor. 3 színt tette a vázában, és 7 színe volt. Hány szín volt egy csokorban?

Az ilyen típusú szöveges célkitűzések megoldásának számtani módja az akció eredményének hozzáadásával történik, és benyújtva: B + A \u003d?

d) Egy ismeretlen (A -? \u003d B) keresése

Vásárolt 2 tucat tojást. Miután több tojás vett a sütés, maradt 15. Hány tojás vett?

Ezeket a feladatokat kivonással oldják meg: az akció eredményének csökkenéséből: A-B \u003d?

4) A több egység csökkentésére / növelésére szolgáló feladatok egyenes, közvetett formában

példák a több egység közvetlen formában történő csökkenésére szolgáló feladatokra:

Egy dobozban 20 kg banán volt, a második - 5-ben kevesebb. Hány kilogramm banán volt a második dobozban?

Az első osztály 19 almát gyűjtött össze, és a második kevesebb, mint 4 doboz. Hány Apple doboz rúgott a második osztályba?

Ezeket a feladatokat kivonással oldják meg (A-B \u003d?)

Példák a közvetett formában történő csökkenésére szolgáló feladatokra, valamint a matematika második osztályának tankönyve közvetlen vagy közvetett formájára, nem találtam. Ha szükség van a megjegyzések írására -, és saját példáim alapján hozzáadok egy cikket.

5) A különbségek összehasonlításának feladata

A liba súlya 7 kg, és a csirke - 3 kg. Hány kilogramm A csirke tömege kisebb, mint a liba tömege?

Az első dobozban 14 ceruza, és a második - 7. Hány ceruza az első dobozban, mint a másodikban?

A szöveges feladatok megoldása a különbség összehasonlításához a nagyobb szám kivonásával történik.

Az 1 csoport egyszerű szöveges aritmetikai célkitűzéseivel végzett, és a 2 csoport feladatait végeztük. Ha nem volt törölve, kérdezze meg a megjegyzéseket.

Az egyszerű szöveges aritmetikai feladatok második csoportja (II. Vérnyomás):

1) A szorzás konkrét jelentését feltáró feladatok

Hány láb van két kutya? Három kutya?

Három autó áll a ház közelében. Minden gépnek 4 kereke van. Hány kereke három autóban?

Ezeket a feladatokat sokszorosítással oldják meg: A * B \u003d?

2) A felosztás sajátos jelentésének feltárása:

a) tartalom szerint

10 süteményt elosztott gyermekeknek, kettő. Hány gyermek kapott süteményeket?

A 2 kg-os csomagokban 14 kg liszt van. Hány ilyen csomag?

Ezekben a feladatokban megtudjuk, hogy hány részből állt egyenlő tartalommal.

b) egyenlő részekre

10 cm hosszú szalagot vágunk két egyenlő részre. Milyen hosszúságú minden rész?

Nina 10 cupcakeset helyeztek el 2 lemezen. Hány cupcakes egy lemezen?

Ezekben a feladatokban megtanuljuk, hogy mi az egyenlő rész tartalma.

Legyen, mint amilyennek lehet, mindezen feladatokat meg kell oldani: A: B \u003d?

3) A komponens és a szorzás és az osztály közötti kapcsolat közötti kapcsolat feladatai:

a) Az ismeretlen első tényező megtalálása :? * A \u003d B

Saját példa:

Néhány doboz 6 ceruza. Összesen 24 ceruza dobozban. Hány doboz?

A híres második faktoron végzett munka megosztása: B: A \u003d?

b) Ismeretlen második szorzó megtalálása: A *? \u003d B

Egy asztalra egy asztalnál 3 embert lehet ültetni. Hány ilyen táblázatot fognak elfoglalni, ha 15 ember jön ott?

A híres első tényező munkájának megosztása: B: A \u003d?

c) Ismeretlen osztás keresése :?: A \u003d B

Saját példa:

Kohl hozta be a cukorkát, és egyenlően megosztotta őket az összes diák között. 16 gyermek osztályában. Mindenki kapott 3 édességet. Hány cukorka hozta Kohl-t?

Megoldódott a privát megszorításával a Divideren: B * A \u003d?

d) Egy ismeretlen osztó megtalálása: a :? \u003d b

Saját példa:

Vitya 44 édességet hozott az osztályban, és egyenlően osztotta őket az összes diák között. Mindenki kapott 2 édességet. Hány diák az osztályteremben?

Úgy dönt, hogy megosztott magán: A: B \u003d?

4) A közvetlen vagy közvetett formában többször növelésére / csökkenésére szolgáló feladatok

Nem példa az ilyen szöveges aritmetikai feladatokra az ilyen szöveges aritmetikai feladatok példáinak 2. példájából.

5) Feladatok többszörös összehasonlítással

Úgy döntött, hogy többet osztanak a kisebbnek.

Barátok, az egyszerű szöveges feladatok teljes feletti osztályozása csak az összes szöveges feladat nagy besorolásának része. Ezenkívül vannak olyan feladatok, amelyek érdeklődnek, amit nem mondtam el. Mindezekről a videóból megtudhatsz:

És a hálám marad veled!

A szöveges célkitűzések megoldására irányuló képzés fontos szerepet játszik a matematikai tudás kialakításában. A szöveges feladatok nagy helyet biztosítanak a diákok gondolkodásának fejlődéséhez. A problémák megoldására való tanulás nemcsak a megfelelő válaszok képzési technikája néhány tipikus helyzetben, mennyire tanulás a kreatív megközelítésre a megoldás keresésére, a tapasztalat tapasztalatának felhalmozódása és a matematikai lehetőségek bemutatása a különböző feladatok megoldásában. Azonban az 5-6 osztályú szöveges problémák megoldásakor az egyenletet leggyakrabban használják. De az ötödik osztályosok gondolkodása még nem áll készen az egyenletek megoldásában végrehajtott formális eljárásokra. A problémák megoldására vonatkozó számtani módszer számos előnnyel jár az algebrai-hoz képest, mivel az egyes lépések eredménye vizuálisan és pontosabban nem megy túl az öt osztályosok tapasztalatának kereténél. Az iskolás gyerekek jobban és gyorsabb megoldani a problémákat az akciókban, mint az egyenletekkel. Gyermek gondolkodik kifejezetten, és szükség van kifejleszteni konkrét tantárgyakon és értékeken, majd fokozatosan mozog az operációs absztrakt képekre.

A feladaton végzett munka biztosítja a szöveges állapot gondos olvasását, az egyes szavak jelentésének megértését. Példákat adok olyan feladatokra, amelyek könnyen és egyszerűen megoldhatók egy aritmetikai módon.

1. feladat.Az elakadás elkészítése a málna két részébe a cukor három részét veszi fel. Hány kilogramm cukrot kell bevenni 2 kg 600 g málna?

A feladat megoldásakor a "részek" -re kell megoldani, hogy az ACCUSTOM-ot vizuálisan képviselje a probléma állapotát, azaz Jobb, ha a rajzon támaszkodhat.

2600: 2 \u003d 1300 (g) - az elakadt egy részére esik;
1300 * 3 \u003d 3900 (d) - cukrot kell bevenni.

2. feladat. Az első polcon 3-szor több könyv volt, mint a második. Két polcon 120 könyv volt. Hány könyv állt minden polcon?

1) 1 + 3 \u003d 4 (rész) - minden könyvet számoltak el;

2) 120: 4 \u003d 30 (könyv) - egy részre esik (könyvek a második polcon);

3) 30 * 3 \u003d 90 (könyv) - az első polcon állt.

3. feladat. A fácánok és a nyulak a ketrecben ülnek. Összesen 27 fej és 74 láb van. Ismerje meg a fácánok számát és a nyulak számát a ketrecben.

Képzeld el, hogy a ketrec fedélén, ahol a fácánok és a nyulak ülnek, sárgarépát helyeztünk. Ezután minden nyúl áll a hátsó lábakon, hogy elérje. Azután:

27 * 2 \u003d 54 (lábak) - a padlón állnak;
74-54 \u003d 20 (lábak) - lesz az emeleten;
20: 2 \u003d 10 (nyulak);
27-10 \u003d 17 (fácánok).

4. feladat.Az osztályunkban 30 diák. A múzeum kirándulásán 23 ember volt, és a moziban - 21, és 5 ember nem ment egy turné vagy filmek. Hány ember ment kirándulni és a moziban?

A megoldási terv állapotának és kiválasztásának elemzéséhez használhatja az "Euler köröket".

30-5 \u003d 25 (ember) - ment, vagy a filmekben, vagy egy turnén,
25-23 \u003d 2 (személy) - csak a filmekbe ment;
21-2 \u003d 19 (ember) - elment a moziba, és egy turné.

5. feladat.Három kacsa és négy megy súlya 2 kg 500 g, és négy kiskacsa és három megy súlya 2 kg 400g. Mennyibe kerül egy goon?

2500 + 2400 \u003d 2900 (D) - Mérjünk hét kacsa és hét liba;
4900: 7 \u003d 700 (g) - egy kiskacsa és egy Goover súlya;
700 * 3 \u003d 2100 (g) - súly 3 kiskacs és 3 gesyat;
2500-2100 \u003d 400 (g) - a goer súlya.

6. feladat.Az óvodában 20 piramisot vásároltak: nagy és kicsi - 7 és 5 gyűrű. Minden piramis 128 gyűrű. Hány nagy piramis van?

Képzeld el, hogy minden nagy piramisból két gyűrűt lőttünk. Azután:

1) 20 * 5 \u003d 100 (gyűrűk) - továbbra is;

2) 128-100-28 (gyűrűk) - eltávolítottuk;

3) 28: 2 \u003d 14 (nagy piramisok).

7. feladat.A 20 kg súlyú görögdinnye 99% -os vizet tartalmazott. Amikor egy kicsit orális, a víztartalom 98% -ra csökkent. Határozza meg a görögdinnye tömegét.

A kényelem érdekében a megoldást egy téglalap ábrázolják.

99% víz	1% szárazanyag
98% víz	2% szárazanyag

Ugyanakkor kívánatos, hogy a "szárazanyag" négyszögei egyenlő legyen, mert a "szárazanyag" tömege a görögdinnyében változatlan marad.

1) 20: 100 \u003d 0,2 (kg) - a "szárazanyag" tömege;

2) 0,2: 2 \u003d 0,1 (kg) - a csonkított görögdinnye 1% -át tette ki;

3) 0,1 * 100 \u003d 10 (kg) - tömege görögdinnye.

8. feladat.A vendégek megkérdezték: Hány éves volt a három nővér? A hit azt válaszolta, hogy ő és Nada együtt 2 éves, Nae és bárki együtt együtt, és mind a három 38 éves. Hány éve a nővérek mindegyike?

38-28 \u003d 10 (év) - minden;
23-10 \u003d 13 (év) - NAD;
28-13 \u003d 15 (év) - hit.

A szöveges célkitűzések megoldásának számtani módja tanítja a gyermeket, hogy tudatosan, logikusan megfelelően cselekedjen, mert így megoldja ezt az utat, figyelmet fordítva a "Miért" a "Miért" fokozódott, és van egy nagy fejlődő potenciál. Ez hozzájárul a diákok fejlődéséhez, a problémák megoldásában és a matematika tudományában.

Annak érdekében, hogy megtanulják találkozni, lenyűgöző és tanulságos, gondosan meg kell fontolnunk a szöveges feladatok megválasztását, figyelembe kell venni azokat a megoldásokat, hogy megoldja őket, az optimális választás, logikai gondolkodás kialakítása, amely a geometriai feladatok megoldása során tovább szükséges.

Az iskolások feladatainak megoldására való tanulás képes lesz arra, hogy csak megoldja őket. "Ha meg akarsz tanulni úszni, akkor merészen belépni a vízbe, és ha meg akarod tanulni a feladatok megoldását, akkor döntse el őket," írja a "matematikai nyílás" könyvben.

1. Általános megjegyzések az algebrai módszerrel kapcsolatos problémák megoldására.

2. Mozgassa a problémákat.

3. Munkafeladatok.

4. A keverékek és érdekek feladata.

Algebrai módszer használata az aritmetikai megoldás megtalálásához a szöveges feladatok megoldásához.

1. Az algebrai módszerrel kapcsolatos problémák megoldása során a kívánt értékeket vagy más értékeket, tudva, hogy melyeket a kívánt betűk jelöli (általában x, y,z.). Az adatok és az ismeretlen értékek közötti adatok közötti független kapcsolatok, amelyek vagy közvetlenül formulák (verbális formában), vagy a probléma jelentése (például a fizikai törvények, amelyek az értékek hatálya alá tartoznak) Vizsgálta), vagy követi az állapotból és bizonyos érvelésből, az egyenlőtlenségek egyenlőségének formájában kerül rögzítésre. Általában ezek a kapcsolatok néhány vegyes rendszert alkotnak. Különösen esetekben ez a rendszer nem tartalmazhat egyenlőtlenségeket vagy egyenleteket, vagy csak egy egyenletből vagy egyenlőtlenségből állhat.

Az algebrai módszerrel végzett feladatok megoldása nem engedelmeskedik egyetlen, meglehetősen egyetemes sémához. Ezért minden feladatra vonatkozó jelzés a leggyakoribb. A gyakorlati és elméleti kérdések megoldásában felmerülő feladatoknak saját egyedi jellemzői vannak. Ezért kutatásuk és megoldása a legkülönbözőbbek.

Legyenek a problémák megoldására, amelynek matematikai modellje az egy ismeretlen egyenlet adódik.

Emlékezzünk vissza, hogy a feladat megoldás négy szakaszból áll. A munka első szakaszában (a probléma tartalmának elemzése) nem függ a kiválasztott döntési módszertől, és nem rendelkezik alapvető különbségekkel. A második szakaszban (amikor megoldást keresünk a probléma megoldására és a megoldás tervének kidolgozására), egy algebrai oldat módszerének alkalmazása esetén: az egyenlet előkészítésének fő kapcsolatának megválasztása; Egy ismeretlen kiválasztása és a kijelölés bevezetése; Az ismeretlen és adatok révén a fő kapcsolatban szereplő értékek kifejeződése. A harmadik szakaszban (a probléma megoldásának problémája) az egyenlet összeállítását és annak döntését foglalja magában. A negyedik szakasz (a probléma probléma ellenőrzése) szabványos.

Általában, amikor egy ismeretlen egyenleteket készítenek h.tartsa be a következő két szabályt.

Szabály ÉN. . Az egyik ilyen érték ismeretlenn keresztül fejeződik ki h.és más adatok (vagyis az egyenlet összeállítása, amelyben az egyik rész egy adott értéket tartalmaz, a másik pedig azonos értékű h.és más értékek).

Szabály II. . Ugyanezen méretű, két algebrai kifejezést készítenek, amelyeket ezután egymásnak találnak.

Külsőleg úgy tűnik, hogy az első szabály könnyebb, mint a második.

Az első esetben egy algebrai kifejezés mindig szükséges, a második kettőben. Azonban vannak olyan feladatok, amelyekben kényelmesebb, hogy két algebrai kifejezés ugyanolyan értékre legyen, mint egy már ismert és egy expresszió kiválasztása.

A szöveges célok algebrai módszerrel történő megoldását az alábbi algoritmus szerint végezzük:

1. Először válassza ki azt az arányt, amely alapján az egyenlet elkészül. Ha a probléma több mint két arányt tartalmaz, akkor az egyenlet előkészítésének alapját olyan összefüggéssel kell elvégezni, amely valamennyi ismeretlen közötti kapcsolatot határozza meg.

Ezután válasszon egy ismeretlenet, amelyet a megfelelő levél jelöl.

Az egyenlet összeállításához kiválasztott összes ismeretlen értéket a kiválasztott ismeretlenn keresztül kell kifejezni, a feladatban szereplő fennmaradó kapcsolatokra támaszkodva.

4. A megadott három művelet közvetlenül azt jelenti, hogy az egyenlet összeállítása a szóbeli felvétel kialakításának a matematikai szimbólumok segítségével.

A felsorolt \u200b\u200bműveletek központi helye az egyenletek előkészítésének fő kapcsolatának megválasztása. A figyelembe vett példák azt mutatják, hogy a fő kapcsolat megválasztását az egyenletek összeállításában határozzák meg, logikus enyhülést tesz a feladat homályos verbális szövegének küszöbén, bizalmat ad a tájékozódáshoz és védi a rendezetlen intézkedéseket az összes érték kifejezésére Az adatok és a kívánt feladat során szerepel.

A problémák megoldásának algebrai módszere nagy gyakorlati jelentőségű. Ezzel megoldják a technológia, a mezőgazdaság, az élet területének széles választékát. Már a középiskolában az egyenleteket a hallgatók használják a fizika, a kémia, a csillagászat tanulmányozásakor. Ahol az aritmetika erőteljes, vagy a legjobb esetben rendkívül terjedelmes érvelésre van szükség, az algebrai módszer könnyen és gyorsan vezet a válaszhoz. És még az úgynevezett "tipikus" aritmetikai feladatokban is, viszonylag könnyen megoldható aritmetikai útvonal, az algebrai oldat általában rövidebb és természetesebb.

Az algebrai módszer problémák megoldására, megkönnyíti azt mutatják, hogy bizonyos feladatokat, hogy különböznek egymástól, csak a Fabulus nemcsak azonos viszonyok között az adatok és a kívánt értékeket, hanem a vezető tipikus érvelés, amelyen keresztül ezek a kapcsolatok jönnek létre. Az ilyen problémák ugyanazon a matematikai érvelésnek csak különböző konkrét értelmezései, ugyanazok a kapcsolatok, azaz ugyanaz a matematikai modell.

2. A szállítási feladatok problémája magában foglalja azokat a feladatokat, amelyekben három értéket említenek: (s.), sebesség ( v.) és az idő ( t.). Általános szabályként egy egységes egyenletes mozgásról beszélünk, amikor a sebesség a modul és az irány között állandó. Ebben az esetben mindhárom érték a következő arányhoz kapcsolódik: S. = vt.. Például, ha egy kerékpáros sebesség 12 km / h, akkor 1,5 óra múlva 12 km / h  1,5 h \u003d 18 km. Vannak olyan feladatok, amelyekben egy egyensúlyi egyenes mozgást kell figyelembe venni, vagyis állandó gyorsítási mozgás (de).Megtett távolság s. ebben az esetben a képlet által kiszámított: S. = v. 0 t. + nÁL NÉL. 2 /2, hol v. 0 – Kiindulási sebesség. Tehát az 5 m / s kezdeti sebességének csökkenésétől és a 9.8 m 2 / a testtől való szabad esés felgyorsulásától kezdve az 5 m / s  10 ° C + 9,8 m 2 / s távolság  10 2 С 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.

Amint azt már megjegyezték, a szöveges feladatok megoldása során, és elsősorban a mozgáshoz kapcsolódó feladatokban nagyon hasznos, hogy illusztratív rajzot készítsen (építsen egy támogató grafikai modellt a feladat). A rajzot úgy kell elvégezni, hogy az összes találkozóval rendelkező mozgás dinamikája látható legyen. Az illetékes rajzrajz lehetővé teszi, hogy ne csak a probléma tartalmának mélyebbé teszi, hanem megkönnyíti az egyenletek és az egyenlőtlenségek összeállítását is. Az ilyen rajzok példái az alábbiakban láthatóak.

Jellemzően a következő megállapodásokat a mozgási feladatok tartalmazzák.

Ha nem kifejezetten a feladatban van meghatározva, a különálló területeken való mozgás egyenletesnek tekinthető (legyen a közvetlen vagy a kerület körüli mozgás).

A mozgó testek fordulata pillanatnyira tekinthető, vagyis idő nélkül fordul elő; A sebesség azonnal változik.

Ez a feladatok csoportja viszont olyan feladatokra osztható, amelyekben a Tel: 1) mozgásai megfelelnek egymással; 2) egy irányban ("utána"); 3) ellentétes irányban; 4) zárt pályán; 5) a folyó áramlásával.

Ha a testek közötti távolság S., és a testek sebessége egyenlő v. 1 és v. 2 (16. ábra) de), akkor, amikor a testeket egymás felé mozgatják, amelyeken keresztül találkoznak, egyenlőek S./(v. 1 + v. 2).

2. Ha a testek közötti távolság egyenlő S., és a testek sebessége egyenlő v. 1 I. v. 2 (16. ábra) b.), majd amikor egy irányba mozgatja a testeket ( v. 1 > v. 2) az az idő, amelyen keresztül az első test felzárkózik a második, egyenlő S./(v. 1 – v. 2).

3. Ha a testek közötti távolság S., és a testek sebessége egyenlő v. 1 I. v. 2 (16. ábra) ban ben), ezután az ellentétes irányban egyidejűleg megy, a testek időben lesznek t. távolban van S. 1 = S. + (v. 1 + v. 2 ) t..

Ábra. tizenhat

4. Ha a testek egy irányba mozognak egy zárt pályán s. sebességgel v. 1 I. v. 2, az idő, amelyen keresztül a testek ismét találkoznak (egy test fognak felzárkózni a másikval), egy pontból egyidejűleg, a képletben van t. = S./(v. 1 – v. 2) feltéve, hogy v. 1 > v. 2 .

Ez abból következik, hogy egyidejű kezdete egy zárt pályára az egyik irányba a szervezet, amelynek sebessége nagyobb, kezd felzárkózni a szervezet, amelynek sebessége kisebb. Először elkapta vele, hogy átadta a távolságot S. több, mint egy másik test. Ha a második, a harmadik alkalommal, és így tovább, azt jelenti, hogy a távolság 2 S., 3. S. És így több, mint egy másik test.

Ha a testek különböző irányban mozognak egy zárt pályán S. sebességgel v. 1 I. v. 2, az idő, amelyen keresztül találkoznak, egy ponton egyszerre haladnak, a képleten van t. = v.(v. 1 + v. 2). Ebben az esetben, közvetlenül a mozgás kezdete után a helyzet akkor merül fel, amikor a testek egymás felé haladnak.

5. Ha a test mozog a folyó áramlásán, akkor a sebesség a parthoz viszonyítva ésmegfelel a testsebességtől az álló vízben v. és a folyóáramlási sebességek w.: és \u003d.v. + w.. Ha a test a folyó áramlása ellen mozog, akkor a sebessége és \u003d.v. – w.. Például, ha a hajó sebessége v. \u003d 12 km / h, és a folyó áramlási sebessége w. \u003d 3 km / h, majd 3 órán át keverjük. A folyó, a csónak menti (12 km / h + 3 km / h)  3 óra. \u003d 45 km, és a szemben a jelenlegi - (12 km / h - 3 km / h)  3 óra. \u003d 27 km. Úgy vélik, hogy az álló vízben (tutaj, napló stb.) Zéró sebességű tárgyak sebessége egyenlő a folyó áramlási sebességével.

Tekintsünk több példát.

Példa. Egy pont egy irányban 20 percenként. Autók elhagyják. A második autó 60 km / h sebességgel vezet, és az első 50% -os sebesség magasabb, mint a második sebesség. Keresse meg a harmadik autó sebességét, ha ismert, hogy az első autót 5,5 órával később, mint a második.

Döntés. Legyen X km / h a harmadik autó sebessége. Az első autó sebessége 50% -kal hosszabb, mint a második sebesség, ez azt jelenti, hogy ez egyenlő

Egy irányba vezetéskor a találkozási idő olyan, mint az objektumok közötti arány a sebességük különbségéhez. Az első autó 40 perc. (2/3 óra) 90  (2/3) \u003d 60 km. Következésképpen a harmadik fogja elkapni (meg fognak felelni) 60 / ( h. - 90) óra. A második 20 percen belül. (1/3 h) Erupt 60  (1/3) \u003d 20 km. Tehát a harmadik fogja elkapni (meg fognak találkozni) 20 / ( h. - 60) h. (17. ábra).

P
a feladat feltételeiről

Ábra. 17.

Egyszerű átalakítások után négyzetes egyenletet kapunk 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, amit találunk

Ellenőrzés azt mutatja, hogy a második gyökér nem felel meg a feladat állapotának, mivel ebben az esetben a harmadik autó nem fog felállni más autókkal. Válasz: A harmadik autó sebessége 100 km / h.

PéldaA 96 km-es folyó által átadott kezelés visszaállt, és töltött egy kis időt a terhelés alatt, mind 32 órán keresztül kiadta. A folyó áramlási sebessége 2 km / h. Határozza meg a hajó sebességét az álló vízben, ha a betöltési idő 37,5% -a az egész útvonalon és vissza.

Döntés. Legyen X km / h a hajó sebessége az álló vízben. Azután ( h.+ 2) km / h - sebessége áramlással; (x -2) km / h - az áramlás ellen; 96 / ( h. + 2) h. - mozgás időtartama áramlással; 96 / ( h. - 2) h. - a mozgás időtartama az áramlás ellen. Az idő teljes időtartamának 37,5% -a óta a hajó betöltődött, majd egy tiszta mozgás 62,5%  32/100% \u003d 20 (H.). Következésképpen a probléma feltétele mellett van egy egyenlet:

Átalakítottuk, kapunk: 24 ( h. – 2 + h. + 2) = 5(h. + 2)(h. – 2) => 5h. 2 – 4h. - 20 \u003d 0. A négyzetes egyenlet eldöntése, találjuk: h. 1 = 10; h. 2 \u003d -0.4. A második gyökér nem felel meg a probléma állapotának.

Válasz: 10 km / h - a hajó mozgásának sebessége álló vízben.

Példa. Az autó vezetett az utat a városból DEa városban a városban BAN BENmegáll. Távolság Abszolút120 km-rel egyenlő, 1 óra állandó sebességgel haladt. Gyorsabb, mint a távolság Nap,90 km. Határozza meg az átlagos jármű sebességét a városból DEa városhoz, ha ismert, hogy a sebesség a telken van Au30 km / h nagyobb sebesség a telken Nap.

Döntés. Legyen h. KM / H - Autó sebessége a telken Nap.

Azután ( h. + 30) km / h - sebesség a telken Abszolút120/(h. + 30) H, 90 / h. h - idő, egy csukló autó meghajtja az utat Au és Nap.illetőleg.

Következésképpen a probléma feltétele mellett van egy egyenlet:

Átalakítjuk:

120h.+ 1(h. + 30)h. = 90(h. + 30) => h. 2 + 60h. – 2700 = 0.

A négyzetes egyenlet meghatározása, megtaláljuk: h. 1 = 30, h. 2 \u003d -90. A második gyökér nem felel meg a probléma állapotának. Ez a sebességet jelenti a telken Nap.30 km / h-val, a telken Abszolút 60 km / h. Ebből következik, hogy a távolság Auaz autó 2 órán át vezetett (120 km: 60 km / h \u003d 2 óra), és a távolság Nap - 3 óra (90 km: 30 km / h \u003d 3 óra), így minden távolság Vált5 órán belül vezetett (3 óra. + 2 óra \u003d 5 óra.). Ezután az átlagos mozgás sebessége a telken Válta hossza 210 km, 210 km: 5 óra. \u003d 42 km / h.

Válasz: 42 km / h - Átlagos jármű sebesség a helyszínen Au.

A feladatcsoport olyan feladatokat tartalmaz, amelyekben három mennyisége a következőre vonatkozik: Munka DE, idő t.Amely során a munka elvégzése, teljesítménye R -az időegységenként előállított munka. Ezek a három érték az egyenlethez kapcsolódik DE = Rt.. A feladatok a tartályok (edények, tartályok, medencék stb.) Töltésével és ürítésével kapcsolatos feladatokhoz kapcsolódnak csövekkel, szivattyúkkal és más eszközökkel. Ebben az esetben végzett munka, a szivattyúzó víz mennyisége.

A munkahelyi feladatokat, általánosan beszélt, a mozgó feladatok csoportjának tulajdonítható, mivel az ilyen típusú feladatokban feltételezhetjük, hogy az összes munka vagy a tartály teljes mennyisége játszik a távolság szerepét és a teljesítményt a mozgás sebességéhez hasonló munkahelyek. A Fabule esetében azonban ezek a feladatok természetes módon különböznek egymástól, és a munkaképes feladatoknak a megoldás sajátos döntései vannak. Tehát azokban a feladatokban, amelyekben az elvégzett munka mennyisége nincs megadva, az összes munka egységenként történik.

Példa.Két brigádnak kellett teljesítenie a megrendelést 12 napig. Az együttműködés 8 napja után az első brigád kapott egy másik feladatot, így a második brigád két napig befejezte a megrendelést. Hány napot lehet mindegyik a brigádok teljesülni, külön dolgozik?

Döntés. Hagyja, hogy az első brigád elvégzi a feladatot h.napok, második brigád - mert y. napok. Az összes munkát egységenként fogjuk elvégezni. Ezután 1 / x - Az első brigád teljesítménye, 1 / y. – második. Mivel két brigádnak 12 napig kell teljesítenie a megrendelést, megkapjuk az első 12 egyenletet (1 / h. + 1/w.) = 1.

A második feltételből következik, hogy a második brigád 15 napig dolgozott, és az első csak 8 nap. Ez azt jelenti, hogy a második egyenletnek van formája:

8/h.+ 15/w.= 1.

Így van egy rendszerünk:

Az első lesz kivonva a második egyenletből, kapunk:

21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.

Ezután 12 / h. + 12/21 = 1 => 12/ H. – = 3/7 => x \u003d28.

Válasz: 28 napig végrehajtom az első brigád rendet, 21 napig - a második.

Példa. Dolgozó DE és a munkavállalók BAN BEN 12 napig dolgozhat, dolgozik DEés a munkavállalók TÓL TŐL - 9 napig, munkavállaló BAN BENÉs munka C - 12 napig. Hány nap múlva dolgoznak, a hármasban dolgozik?

Döntés. Hagyja, hogy a munkavállaló DEtud dolgozni h.napok, munkavállaló BAN BEN - per w.napok, munkavállaló TÓL TŐL - per z. napok. Az összes munkát egységenként fogjuk elvégezni. Ezután 1 / x, 1 /y. és 1 / z. – Teljesítménymunkások A, B.és TÓL TŐL illetőleg. A probléma feltétele, a táblázatban bemutatott egyenletek következő rendszerére érkezünk.

Asztal 1

Az egyenletek konvertálása, három egyenletes rendszere van, három ismeretlen:

A rendszeregyenlet összecsukása után kapunk:

vagy

Az összeg a munkavállalók közös teljesítménye, így az az idő, amelyre az összes munkát elvégeznek

Válasz: 7,2 nap.

Példa. Két csövet tartottak a medencében - az etetés és a kisülés, az első csővezetéken keresztül, a medence 2 óra hosszabb, mint a medence második vízén. Ha egyharmaddal töltötték, mindkét csövet kinyitották, és a medence 8 óra elteltével üres volt. Mert hány órát tölthet be egy első csővel, és hány órát lehet egy második csővel A medence részeg lehet?

Döntés. Legyen V. m 3 - a medence térfogata, h.m 3 / h - a takarmánycső termelékenysége, w.m 3 / h - Kisülés. Azután V./ x. h. - a takarmánycső által a medence kitöltéséhez szükséges idő, V./ y. h. - a kisülési cső által a medence elvezetéséhez szükséges idő. A feladat állapota alatt V./ x. – V./ y. = 2.

Mivel a kisülési cső teljesítménye a töltés nagyobb termelékenysége, akkor ha mindkét csövek be van kapcsolva, akkor a medence előfordul, és a medence egyharmada kiszárad az idő alatt (V./3)/(y. – x.), amely a probléma feltétele szerint 8 óra. Tehát a feladat állapota rögzíthető két egyenlet rendszerként, három ismeretlen:

A feladatban meg kell találnia V./ x. és V./ y.. Jelölje ki az egyenletekben ismeretlen kombinációt V./ x. és V./ y., a rendszer helyreállítása:

Új ismeretlenek bevezetése V./ x. \u003d A.és V./ y. = b., a következő rendszert kapjuk:

Helyettesítése a második egyenletben de= b. + 2, van egy egyenlet b.:

megoldás, amit találunk b. 1 = 6, b. 2 = -nyolc. A feladat állapota megfelel az első 6, \u003d 6 (h.). Az utolsó rendszer első egyenletétől de\u003d 8 (h), azaz az első cső 8 órán át tölti be a medencét.

Válasz: Az első csővezetéken keresztül a medencét 8 óra elteltével töltik be, a második csőhöz, a medence 6 óra múlva szárad.

Példa. Egy traktor-brigádnak 240 hektárot kell szántnia, és a másik pedig 35% -kal több, mint az első. Az első brigád, naponta 3 hektárral kevesebb, mint a második, befejezte a munkát 2 nappal korábban, mint a második brigád. Hány hektár szántott minden brigád naponta?

Döntés. A 240 hektár 35% -át találjuk: 240 hektár  35% / 100% \u003d 84 hektár.

Következésképpen a második brigádnak 240 hektár + 84 hektár \u003d 324 hektárra kellett eke. Hagyja, hogy az első brigád naponta tegyen fel h.ha. Ezután a második brigád naponta szántott ( h. + 3) ha; 240 / h. - az első brigád munkájának ideje; 324 / ( h. + 3) - a második brigád működésének ideje. A feladat feltétele szerint az első brigád befejezte a munkát 2 nappal korábban, mint a második, így van egy egyenlet

amely az átalakulások után a következőképpen írható:

324h. – 240x -720 \u003d 2x 2 + 6x\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.

A négyzetes egyenlet eldöntése, x 1 \u003d 24, x 2 \u003d 15. Ez az első brigád normája.

Következésképpen a második dandár 27 hektár és 18 hektáron. Mindkét megoldás megfelel a feladat állapotának.

Válasz: 24 hektár naponta szántották az első brigádot, 27 hektár - a második; 15 hektár naponta feltárott az első brigád, 18 hektár - a második.

Példa. Májusban két műhely gyártott 1080 részletet. Júniusban az első workshop növelte az adatokat 15% -kal, míg a második növelte az alkatrészek 12% -kal, így mindkét műhelyek készült 1224 alkatrészek. Hány részből állt minden műhelyben júniusban?

Döntés. Legyen h. Az első műhelyben készült adatok, w.részletek - Másodszor. Mivel 1080 alkatrész májusban, majd a feladat feltétele, hogy van egy egyenlet x. + y. = 1080.

15% -át találjuk h.:

Így, 0.15 h. részletek A termékek megnövekedett termelése Az első üzlet, ezért júniusban megjelent x +.0,15 h. = 1,15 x. részletek. Hasonlóképpen úgy találjuk, hogy a júniusi második műhely 1.12 y. részletek. Tehát a második egyenlet fog kinézni: 1.15 x. + 1,12 w. \u003d 1224. Így van egy rendszerünk:

ahonnan megtaláljuk x \u003d480, y \u003d.600. Következésképpen júniusban 552 rész és 672 rész készült.

Válasz: Az első workshop 552 részletet, a második - 672 részből áll.

4. A keverékre és az érdeklődésre vonatkozó feladatok csoportja olyan feladatokhoz kapcsolódik, amelyekben különböző anyagok keveredése bizonyos arányokban, valamint kamatfeladatokban.

A koncentráció és a százalékos feladatok

Egyes fogalmakat tisztázunk. Hadd legyen keveréke pkülönböző anyagok (komponensek) DE 1 DE 2 , ..., DE n. ennek megfelelően a mennyiségek egyenlőek V. 1 , V. 2 , ..., V. n. . A keverék térfogata V. 0 tiszta összetevőkből áll: V. 0 = V. 1 + V. 2 + ... + V. n. .

Ömlesztett koncentrációanyagok DE ÉN. (ÉN. = 1, 2, ..., p)a keverékben az értéknek nevezzük ÉN. a képlet alapján számítva:

Az A anyag térfogatszázaléka ÉN. (ÉN. = 1, 2, ..., p)a keverékben nagyságúnak nevezzük p. ÉN. , A képlet alapján számítva r ÉN. = tól től ÉN. ,  100%. Koncentráció tól től 1, tól től 2 , ..., tól től n. amelyek dimenziómentes értékek kapcsolódnak az egyenlőséghez. tól től 1 + S. 2 + ... + n. \u003d 1, és arányok

mutassa meg, hogy a keverék teljes térfogatának melyik része az egyes komponensek térfogata.

Ha egy százalék ismert ÉN.-To komponens, koncentrációja a képlet szerint helyezkedik el:

azaz Pi – ez egy koncentráció ÉN.- A keverékben kifejezett anyagok százalékban kifejezve. Például, ha az anyag százalékos aránya 70%, akkor a megfelelő koncentráció 0,7. Ezzel szemben, ha a koncentráció 0,33-nak felel meg, akkor a százalékos arány 33%. Így az összeg r 1 + R. 2 + ... + p n. \u003d 100%. Ha a koncentráció ismert tól től 1 , tól től 2 , ..., tól től n. a kötetkeverék alkotóelemei V. 0 , ezután a megfelelő hangerőelemek a képletekben vannak:

A fogalmak hasonlóak ugyanúgy. súly (tömeg) conközpontoka keverék összetevői és a megfelelő százalékok. Ezek a tiszta anyag tömege (tömeg) aránya DE ÉN. , Ötvözetben az egész ötvözet súlya (tömeg). Milyen koncentrációt, térfogatot vagy súlyt jelentenek egy adott feladatban, mindig az állapotából világos.

Vannak olyan feladatok, amelyekben a térfogat koncentrációjának újraszámítására van szükség, vagy fordítva. Ennek érdekében meg kell ismerni az oldatot vagy az ötvözet alkotó komponensek sűrűségét (specifikus súlyait). Tekintsük például egy kétkomponensű keveréket a komponensek koncentrációjával tól től 1 és tól től 2 (tól től 1 + S. 2 = 1) és az összetevők specifikus mérlegei d. 1 és d. 2 . A keverék tömege a képlet alapján található:

azzal, hogy V. 1 és V. 2 – A komponensek keverékének hangereje. A komponensek súlykoncentrációja az egyenlőtlenségekből származik:

amely meghatározza ezeknek az értékeknek a kapcsolatát a térfogatkoncentrációkkal.

Általános szabályok szerint az ilyen feladatok szövegeiben ugyanaz az ismételt állapot található: két vagy több összetevőt tartalmazó keverékből A. 1 , A. 2 , DE 3 , ..., DE n. , az új keveréket a bizonyos arányban vett kezdeti keverékek keverésével készítjük el. Ugyanakkor meg kell találnia, hogy mi az összetevők DE 1, DE 2 , DE 3 , ..., DE n. adja meg a kapott keveréket. A probléma megoldásához kényelmes az egyes keverékek mennyiségének vagy súlyszámának, valamint a komponenskomponensek koncentrációjának bevezetése. DE 1, DE 2 , DE 3 , ..., DE n. . A rendszer segítségével a koncentráció, szükség van a „split” minden egyes keverék az egyes komponensekre, majd a megadott módszer állapotban módszer, hogy egy új keveréket. Könnyű kiszámolni, hogy az egyes komponensek mennyibe kerülnek a kapott keverékbe, valamint a keverék teljes mennyiségét. Ezt követően meghatározzák az alkatrészek koncentrációit. DE 1, DE 2 , DE 3 , ..., DE n. egy új keverékben.

Példa. Két réz és cink ötvözet van, a réz 80% -os és 30% -os arányával. Mi a helyzet ezeknek az ötvözeteknek, emlékezzen a darabokra, összeszedve, kapjon egy ötvözetet, amely a réz 60% -át tartalmazza?

Döntés. Hagyja az első ötvözetet h. kg és a második - w.kg. Az állapot alatt az első ötvözetben lévő réz koncentrációja 80/100 \u003d 0,8, a második - 30/100 \u003d 0,3 (egyértelmű, hogy a súlykoncentrációkról beszélünk), ez azt jelenti, hogy az első ötvözetben 0,8 h. Cg réz és (1 - 0,8) h. = 0,2h. kg cink, a második - 0,3 w.cg réz és (1 - 0,3) y. = 0,7w. kg cink. A kapott ötvözetben lévő réz mennyisége (0,8  h. + 0,3  y)kg, és az ötvözet tömege lesz (x + y)kg. Ezért a réz új koncentrációja az ötvözetben, a meghatározás szerint egyenlő

A probléma problémája alatt ez a koncentrációnak 0,6. Ezért megkapjuk az egyenletet:

Ez az egyenlet két ismeretlen h.és yA feladat feltétele szerint azonban meg kell határozni az értékeket h.és y,de csak a hozzáállásuk. Az egyszerű átalakítások után

Válasz: Az ötvözeteket 3: 2-re kell venni.

Példa. Két kénsavoldat van vízben: az első 40%, a második pedig 60%. Ezeket a két oldatot összekevertük, majd 5 kg tiszta vizet adunk hozzá, és 20% -os oldatot kaptunk. Ha 5 kg tiszta vizet helyett 5 kg 80% -os oldatot adunk hozzá, majd 70% -os oldatot kapunk. Hány 40% és 60% -os megoldás volt?

Döntés. Legyen h.kg - az első megoldás tömege, w.kg - második. Ezután egy 20% -os oldat tömege ( h. + w.+ 5) kg. B. h.a kg 40% -os oldat 0,4-et tartalmaz h. kg sav, in w.a kg 60% -os oldat 0,6 y. kg sav, és be (x + y +5) A kg egy 20% -os oldat 0,2 ( h. + a +.5) kg sav, majd az állapotban van az első egyenlet 0,4 h. + 0,6y. = 0,2(h. + U +.5).

Ha 5 kg víz helyett 5 kg 80% -os oldatot adunk hozzá, akkor az oldat megoldódik (x + y+ 5) kg, amelyben lesz (0,4 h. + 0,6w. + 0,8  5) kg sav, amely 70% -a lesz (x + u+ 5) kg.

A feladat adatainak elemzése, megfigyelése, hogy a feladatok a matematika szempontjából, mi a különbség, megtalálja a problémák megoldásának rendkívüli módját, hozzon létre egy malacka bankot a feladatok megoldása, megtanulja megoldani az egyik problémát Különböző módon. A "számtani módszerek megoldása által okozott feladatok adók száma, a csoportban való munkavégzéshez és az egyéni munkához.

"A szimulátor technika feladatai"

Szimulátor: "Aritmetikai módszerek a problémák megoldására"

"Az összeg és a különbség összehasonlítása."

Két kosarat 80 Borovikov. Az első kosárban 10 boroviknál \u200b\u200bkevesebb, mint a második. Hány boroviki minden kosárban?

A varró stúdió 480 m farmert és drape-t kapott. A farmer szövet 140 m, mint a drapa. Hány méter Denim belépett a stúdióba?

A televíziós modell két blokkból áll. Az alsó egység 130 cm rövidebb, mint a tetején. Mi a magas és alsó blokk magassága, ha a torony magassága 4 m 70 cm?

Két doboz 16 kg cookie-k. Keressen sok cookie-t minden dobozban, ha az egyikükben 4 kg-os keksz.

A "aritmetikai" L. N. Tolstoy feladata.

a) Két férfi 35 juh van. Az egyik a 9 juhnál nagyobb, mint egy másik. Hány juh van mindenki?

b) Két férfi 40 juh van, és az egyik kevésbé két juh ellen. Hány juh van minden emberrel?

23 személygépkocsi és motorkerékpár volt a garázsban. Gép és motorkerékpárok 87 kerekek. Hány motorkerékpár garázs, ha pótkerék pótkereket tesz minden kocsiban?

"Euler körök".

A házban 120 lakos van, néhányan kutyák és macskák vannak. A képkörben TÓL TŐL képek bérlők kutyákkal, körrel NAK NEK – macskákkal rendelkező lakosok. Hány bérlő van kutyákkal és macskákkal? Hány bérlőnek csak kutyák vannak? Hány bérlőnek csak macskák? Hány bérlő nem rendelkezik kutyákkal vagy macskákkal?

Az 52 iskolásszervek 23 röplabda és 35 kosárlabda, és 16 - és röplabda, és kosárlabda. A többiek nem vesznek részt ezeken a sportokban. Hány iskola nem foglalkozik ezekkel a sportokkal?

A képkörben DE ábrázolja az összes egyetemi alkalmazottat, aki ismeri az angol, köröket N. - tudatos német és kör F. - Francia. Hány egyetemi alkalmazott tud: a) 3 nyelv; b) angol és német; c) francia? Hány egyetemi személyzet? Hányan nem beszélnek franciául?

120 ember vett részt a nemzetközi konferencián. Ezek közül 60 az orosz nyelv tulajdonában van, 48 - angol, 32 - német, 21 - orosz és német, 19 - angol és német, 15 - orosz és angol, és 10 ember tulajdonosa mindhárom nyelven. Hány konferencia résztvevő nem rendelkezik e nyelven?

A kórusban énekelnek, és táncolnak 82 diákot, részt vesznek a táncban és a ritmikus gimnasztika 32 diákban, és énekelnek a kórusban, és 78 diák ritmikus gimnasztikát vesznek részt. Hány diák énekel a kórusban a táncban és a ritmikus gimnasztikában külön, ha ismert, hogy minden diák csak csinál valamit egyedül?

Minden család a házunkban vagy újságban, illetve magazinban él, vagy mindkettő. 75 család kibocsátja az újságot, és 27 család lemond a magazinra, és csak 13 család lemond a magazinra és az újságra. Hány család él a házunkban?

"Adatkiegyenlítési módszer".

3 kicsi és 4 nagy csokrok 29 virág, és 5 kicsi és 4 nagy csokrok 35 virág. Hány virág minden egyes csokor külön-külön?

A 2 csokoládé csempe tömege nagy és kis - 120 g, 3 nagy és 2 kicsi - 320 mi az egyes csempe tömege?

5 alma és 3 körte súlya 810 g, és 3 alma és 5 körte súlya 870 g. Mennyibe kerül egy alma? Egy körte?

Négy kiskacsa és öt geussy súlya 4 kg 100g, öt kiskacs és négy megy súlya 4 kg. Mennyibe kerül egy kiskama?

Egy ló és két tehén 34 kg széna napi, és két ló és egy tehén - 35 kg széna. Hány széna ad egy lovat és mennyi tehenet?

3 piros kocka és 6 kék kocka állvány 165tg dörzsölje. És öt piros drágább, mint két kék 95 tg. Mennyibe kerül minden kocka?

2 Az albumok rajzolásához és 3 albumokhoz a bélyegek értéke 160 rubelt igényel, és 3 rajzalbum 45 rubel. Drágább két album a márkák számára.

"Grafikonok".

Seryozha úgy döntött, hogy anya egy születésnapi csokor virágcsokor (rózsák, tulipánok vagy szegfű), és tegye őket, vagy egy váza, vagy egy jar. Hány módon tudja megcsinálni?

Hány háromjegyű számot lehet készíteni a 0, 1, 3, 5 számokból, ha a számrekordok száma nem ismétlődik meg?

Szerdán az 5. fokozatban öt lecke: matematika, testnevelés, történelem, orosz nyelv és természettudomány. Hány különböző változat az ütemtervben szerdán?

"Egy régi módja az anyagok keverésére szolgáló problémák megoldására."

Hogyan keverjük össze az olajokat? Néhány személy eladta az olajat két fajta: egy ár 10 hrivnya per vödör, a több mint 6 hrivnya egy vödör. Azt akartam, hogy ez a két olaj, összekeverve őket, az olajat az ár 7 hrivnya per vödör. Milyen részei e két olajnak kell vennie, hogy egy vödör olaj értéke 7 hrivnya?

Mennyit kell tennie a karamelleket 260 TG per 1 kg áron és 1 kg-os áron, hogy 21 kg keveréket készítsen 210 tg / kilogrammonként?

Valaki három fajtája tea - Ceylon 5 hrivnya per egy font, indiai 8 hrivnya font és kínai 12 hrivnya egy font. Milyen frakciókat kell összekeverni a három fajtát, hogy tea 6 hrivnya / font?

Valakinek ezüstmintája van: egy - 12 - OH minta, másik - 10 minta, a harmadik - 6 - OH minta. Hány ezüst kell venni, hogy 1 font ezüst 9 - OH minta?

A kereskedő 138 fekete és kék Sukna 540 rubelért vásárolt. Megkérdezik, hogy hány Arshin megvásárolta mindkettőt, ha van egy kék 5 rubel. Arshin és fekete - 3 rubel.?

Különböző feladatok.

Újévi ajándékok esetében 87 kg gyümölcs volt, és az alma 17 kg volt több, mint a narancs. Hány almát és hány narancs vásárolt?

A gyermekek karácsonyfa a karneváli ruhák a hópelyhek 3-szor több, mint a jelmezek petrezselyem. Hány gyermek volt a petrezselyem jelmezekben, ha 12 kisebbek voltak?

Masha 2-szer kevesebbet kapott, mint az újév gratulálása, mint Kohl. Hány gratulálunk mindenkinek, ha mindegyikük 27? (9 és 18).

Újévi díjak esetében 28 kg édességet vásároltak. Candy "fecske" 2 részből áll, "Múzeum" - 3 rész, "kamilla" - 2 rész. Hány cukorkát vásároltak meg? (8, 8, 12).

A raktár 2004 kg lisztje van. Lehetőség van arra, hogy a 9 kg-os súlyú táskákban bomlik le, és 18 kg súlyú?

A boltban "mindent a tea", 5 különböző csésze és 3 különböző csészealj van. Hány módja lehet egy csésze csészealjat vásárolni?

A ló egy széna verem 2 napig, tehén - 3, juh - a 6. mert hány napot fognak enni egy verem, ha van együtt?

Tekintse meg a dokumentum tartalmát
"Absztrakt lecke Arif sp"

"A szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módjai."

Az a személy, aki a matematikát tanulmányozza, gyakran hasznosabb lehet ugyanazt a feladatot három különböző módon megoldani, mint a három - négy különböző feladat megoldásához. Egy feladat megoldása különböző módon lehetséges, összehasonlítva, hogy kiderüljön, melyik rövidebb és hatékonyabb. Tehát a tapasztalat keletkezik.

U.u.soyer

A lecke célja: Használja a korábbi órákban kapott ismereteket, mutasd meg a fantáziát, az intuíciót, a képzeletet, a mixtalkot, hogy különböző módon megoldja a vizsgálati problémákat.

Feladatok lecke: oktatási: Elemezve ezeket a feladatokat, megjegyezve, hogy a gyakori feladatok szempontjából matematika, mi a különbség, meg rendkívüli módon megoldani a problémákat, hozzon létre egy háton feladat megoldások, megtanulják megoldani az egyik probléma a különböző módokon.

Fejlesztés: Érezd az önmegvalósítás szükségességét, egy bizonyos szerepkörben.

Nevelési:személyes tulajdonságok fejlesztése, kommunikációs kultúra kialakítása.

Oktatási eszközök: A feladatok szimulátora egyetlen téma által csoportosított "aritmetikai módszerek megoldására a problémák megoldására", a csoportban való munkavégzés és az egyéni munka során.

Az osztályok során.

I. Szervezeti pillanat

Helló srácok. Ülj le. Ma van egy lecke a témakör "aritmetikai módszerek megoldására a szöveges feladatok megoldására".

II. A tudás aktualizálása.

A matematika az egyik ősi és fontos tudomány. Sok matematikai tudás az ókori időkben - több ezer évvel ezelőtt. Szükségük volt kereskedőkre, építőkre, katonákra és gazdálkodókra, papokra és utazókra.

És manapság senki sem tehet az életben a matematika jó ismerete nélkül. A matematika jó megértésének alapja a számolás, gondolkodás, oka, sikeres megoldásokat talál a feladatokhoz.

Ma a szöveges célkitűzések megoldására vonatkozó aritmetikai módszereket elemezzük, elemezzük a régi országok feladatait, amelyek a különböző országokból és időkből származnak, a kiegyenlítéssel kapcsolatos feladatok, az összeg és a különbség és mások összehasonlításakor.

A lecke célja, hogy bevonja Önt a szépség, a gazdagság és a sokszínűség csodálatos világában - az érdekes feladatok világa. És ez azt jelenti, hogy néhány aritmetikai módszert vezetünk be, ami nagyon elegáns és tanulságos megoldásokat eredményez.

A feladat szinte mindig a keresés, bizonyos tulajdonságok és kapcsolatok nyilvánosságra hozatala, valamint a megoldás eszköze az intuíció és a matematikai módszerek értelmezése, erudíciója és birtoklása.

Mivel a legfontosabb matematika, aritmetikai és algebrai módszerek megoldási problémái megkülönböztetik.

A feladat aritmetikai módszerének megoldása - ez azt jelenti, hogy válaszoljon a probléma követelményére az aritmetikai műveletek számának elvégzésével.

Algebrai módszerrel a probléma kérdésére adott válasz az összegyűjtés és az egyenlet megoldása.

Nem titok, hogy az a személy, aki különböző eszközöket birtokolja és alkalmazza őket az elvégzett munka jellegétől függően, jelentősen jobb eredményeket ér el, mint egy olyan személy, aki csak egy univerzális eszközt birtokol.

Számos aritmetikai módszer és nem szabványos technika létezik a problémák megoldására. Néhányan közülük ma szeretnék bemutatni.

1. A szöveges feladatok megoldásának módja "Az összeg és a különbség számának összehasonlítása".

Egy feladat : Nagymama az országos területről 51 kg sárgarépát és káposztát gyűjtött össze. A káposzta 15 kg volt, mint a sárgarépa. Hány kilogramm sárgarépa és hány kilogramm káposzta összegyűjtötte nagymamáját?

Kérdések, amelyek megfelelnek az algoritmus elemeinek az ezen osztály feladatai megoldására.

1. Tudja meg, hogy milyen értékek vannak szó

A sárgarépa és a káposzta száma, amely nagymamát gyűjtött össze, együtt és külön.

2. Adja meg, milyen értékeket kell találni a feladatban.

Hány kilogramm sárgarépa és hány kilogramm káposzta összegyűjtötte nagymamáját?

3. Hívja fel az értékek közötti kapcsolatot a feladatban.

A feladat a mennyiségek összegére és különbségére vonatkozik.

4. Adja meg az értékek értékét és különbségét.

Az összeg 51 kg, a különbség 15 kg.

5. A nagyságosságok kiegyenlítésével kisebb értékű kettős értéket találunk (az értékek mennyiségéből, hogy elvegyék a különbséget a mennyiségekben).

51 - 15 \u003d 36 (kg) - a sárgarépa kétszerese.

6. Tudva, hogy megduplázódott, kisebb érték keresése (megduplázódott kétre osztva).

36: 2 \u003d 18 (kg) - sárgarépa.

7. Az értékek és a kisebb érték értéke közötti különbség használata, keresse meg a nagyobb érték értékét.

18 + 15 \u003d 33 (kg) - káposzta. Válasz: 18 kg, 33 kg. Egy feladat.Vannak fácánok és nyulak a ketrecben. Összesen 6 gól és 20 láb. Hány nyulak és hány peavans a ketrecben ?
1. módszer A kiválasztás módja:
2 fácán, 4 nyúl.
Ellenőrizze: 2 + 4 \u003d 6 (fejek); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (lábak).
Ez a kiválasztási módszer (a "felvétel" szóból). Ennek az oldatnak az előnyei és hátrányai (nehéz kiválasztani, ha a számok nagyok vannak) Ilyen módon, akkor az ösztönzés a kényelmesebb megoldásokat keresi.
A beszélgetés eredményei: A kiválasztási módszer kényelmes, ha kisszámú műveletek, az értékek növekedésével irracionális és időigényesek lesznek.
2. módszer. A lehetőségek teljes lusta.

Összeállított táblázat:

Válasz: 4 nyulak, 2 fácán.
Ennek a módszernek a neve "Teljes". A vita eredményei: A teljes mentesség módja kényelmes, de nagy mennyiségben elegendő időigényes.
3. módszer. A feltételezés módja.

Vegyünk egy régi kínai feladatot:

A cella ismeretlen számú fáccsal és nyulakat tartalmaz. Ismeretes, hogy az egész sejt 35 fejet és 94 lábat tartalmaz. Ismerje meg a fácánok számát és a nyulak számát. (A "Kiu-Chang" kínai matematikai könyve kihívása, 2600 év BC. E.).

A régi matematikai mesterekről találtunk egy párbeszédet. - Képzeld el, hogy az a ketrec, amelyben a fácánok és a nyulak ülnek, sárgarépát helyezünk. Minden nyúl a hátsó lábakon áll, hogy elérje a sárgarépát. Hány láb ebben a pillanatban áll a Földön?

De a feladat állapotában 94 láb van megadva, hol vannak a többiek?

A lábak többi része nem számítanak - ezek a nyulak elülső lábai.

Hányan?

24 (94 – 70 = 24)

Hány nyulak?

12 (24: 2 = 12)

És fácánok?

23 (35- 12 = 23)

Ennek a módszernek a neve: "A hiány hiánya." Próbálja meg magyarázni ezt a nevet (egy 2-es vagy 4 lábat ülő cellában, és azt javasoltuk, hogy mindenki a legkisebb ezek közül a számok közül - 2 láb).

Más módja annak, hogy megoldja ugyanazt a feladatot. - Próbáljuk meg megoldani ezt a feladatot - "a túlzott felesleges módszerrel": el fogjuk képzelni, hogy a pheasans két újabb lábat jelent meg, aztán minden láb lesz 35 × 4 \u003d 140.

De a probléma állapota alatt csak 94 láb, azaz. 140 - 94 \u003d 46 méter extra, akinek? Ezek a fácánok lábai, extra pár lábuk van. Azt jelenti pehasanov lesz 46: 2 = 23, majd nyulak 35 -23 = 12.
A vita eredményei: A feltételezési módszernek van két lehetőség - által hátrány és felesleg; A korábbi módszerekkel összehasonlítva kényelmesebb, mint kevesebb időigényes.
Egy feladat. A sivatagban a tevék lakókocsija, mindegyikük lassan sétál. Ha újraszámítja ezeket a tevékből származó összes humpokat, akkor 57 ló lesz. Hány alogi teve ebben a lakókocsiban? 1 út. Megoldja az egyenlet használatát.

Az összes humps egyik számú tevérének száma

2 x 2

1 40 - h. 40 - h. 57

2 x +. 40 - h. = 57

x +. 40 = 57

h. = 57 -40

h. = 17

2 út.

- Hány humps lehet tevék?

(Lehet, hogy két vagy egy)

Készítsünk minden tevét egy humpra. Egy virágot csatolok.

- Hány virágra van szüksége? (40 tevék - 40 szín)

- Hány humps marad virág nélkül?

(Ilyen lesz 57-40=17 . azt második szurdok dugorble teve).

mennyi dugorby tevék? (17)

mennyi egységes égett tevék? (40-17 \u003d 23)

Mi a válaszfelvétel? ( 17 és 23 tevék).

Egy feladat.A garázsban voltak személygépkocsik és motorkerékpárok babakocsival, összesen 18. Gép és motorkerékpárok - 65 kerék. Hány motorkerékpár állt a kerekesszékkel a garázsban, ha az autóknak 4 kereke van, és motorkerékpár - 3 kerék?

1 út. Az egyenlet segítségével:

Kolkerek 1 kabátban

Pép. négyx 4 x.

ILO. 3 18 -h. 3(18 - h. ) 65

4 x +. 3(18 - h. ) = 65

4 x + 5. 4 -3 h. =65

h. = 65 - 54

h. = 11, 18 – 11 = 7.

Reformáljuk a feladatot : Robberek, akik a garázsba jöttek, ahol 18 autót és motorkerékpár kerekesszékkel állt, az egyes gépekből és mindegyik motorkerékpárból három kerékből eltávolították. Hány kereke marad a garázsban, ha 65 volt? Tartoznak az autóhoz vagy a motorkerékpárhoz?

3 × 18 \u003d 54 - Hány kerekeket vettek fel rablók,

65-54 \u003d 11 - olyan sok kereke maradt (autók a garázsban),

18 - 11 \u003d 7-Motorociklusok.

Válasz: 7 motorkerékpár.

Egyedül:

23 személygépkocsi és motorkerékpár volt a garázsban. Gép és motorkerékpárok 87 kerekek. Hány motorkerékpár garázs, ha pótkerék pótkereket tesz minden kocsiban?

- Hány kereke van gépek és motorkerékpárok együtt? (4 × 23 \u003d 92)

- Hány tartalék kerekek kerülnek minden babakocsiba? (92 - 87 \u003d 5)

- Hány autó a garázsban? (23 - 5 \u003d 18).

Egy feladat.Az osztályunkban angolul vagy franciául tanulhat (opcionális). Ismeretes, hogy az angol 20 tanulót tanul, és francia - 17. Összesen a 32. osztályba tartozó hallgató. Hány diák tanul mindkét nyelvet: és angolul és franciául?

Két köret mutatnak. Az egyikben meg fogjuk javítani az angol nyelvtanuló iskolások számát, a franciául tanuló másik jegyző tanulmányokban. A probléma állapota szerint vannak diákok tanulásamindkét nyelv: angol és francia, A köröknek közös része lesz. A feladat állapotában nem könnyű kitalálni. Ha 20 és 17, akkor több mint 32-et fog kideríteni. Ezt az a tény, hogy egyes iskolásküszöböket kétszer is figyelembe vettük - nevezetesen azokat, akik mindkét nyelvet tanulnak: angol és francia nyelven. Tehát (20 + 17) - 32 \u003d 5 a tanulók mindkét nyelvet tanulnak: angol és francia nyelven.

angol Fran.

20 uch. 17 uch.

(20 + 17) - 32 \u003d 5 (diákok).

Olyan rendszerek, mint az, amennyire az egyiket kihasználtuk a feladatot a matematika problémáinak megoldásában körök (vagy diagramok) Euler. Leonard Euler (1736) Svájcban született. De sok éven át Oroszországban éltem.

Egy feladat. Minden család a házunkban vagy újságban, illetve magazinban él, vagy mindkettő. 75 család kibocsátja az újságot, és 27 család lemond a magazinra, és csak 13 család lemond a magazinra és az újságra. Hány család él a házunkban?

Újságok magazinok

A szám azt mutatja, hogy 89 család él a házban.

Egy feladat.120 ember vett részt a nemzetközi konferencián. Ezek közül 60 az orosz nyelv tulajdonában van, 48 - angol, 32 - német, 21 - orosz és német, 19 - angol és német, 15 - orosz és angol, és 10 ember tulajdonosa mindhárom nyelven. Hány konferencia résztvevő nem rendelkezik e nyelven?

Angolul 15 angol

21 10 19

német

Megoldás: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) \u003d 25 (emberek).

Egy feladat. Három cica és két kiskutya súlya 2 kg 600 g, és két cica és három kiskutya súlya 2 kg 900 g. Mennyibe kerül a kiskutya?

3 cica és 2 kölyök - 2kg 600 g

2 cica és 3chenchenka - 2kg 900 g

Azért következik, hogy 5 cica és 5 kölyök súlya 5 kg 500 g. Tehát 1 cica és 1 kiskutya súlya 1 kg 100 g

2 macska. És 2 pueps. Súlya 2 kg 200 g

Hasonlítsa össze a feltételeket -

2 cica + 3 ütemezés \u003d 2kg 900 g

2 cica + 2 kölykök \u003d 2 kg 200 g, látjuk, hogy a kiskutya súlya 700 g.

Egy feladat.Egy ló és két tehén 34 kg széna napi, és két ló és egy tehén - 35 kg széna. Hány széna ad egy lovat és mennyi tehenet?

A feladat rövid állapotát írjuk le:

1 ló és 2 tehen -34kg.

2 ló és 1 tehen -35kg.

Lehetséges, hogy megtudja, mennyi széna szükséges 3 ló és 3 tehén?

(3 ló és 3 tehen - 34 + 35 \u003d 69 kg)

Lehetséges, hogy megtudja, hogy mennyi széna szükséges egy ló és egy tehén? (69: 3 - 23 kg)

Hány széna szüksége lesz egy lóra? (35-23 \u003d 12 kg)

Mennyibe kerül egy tehénhez? (23 -13 \u003d 11kg)

Válasz: 12 kg és 11 kg.

Egy feladat.Madina úgy döntött, hogy reggelizik az iskolai büfében. Ismerje meg a menüt és a választ, hány módon válogathat egy italt és édességet?

	Cukrászda
	Sajttorta

Tegyük fel, hogy Madina italjai kiválasztják a teát. Milyen édességet tud felvenni a teát? (tea - sajt, tea - sütik, tea - zsemle)

Hányféleképpen? (3)

És ha kompóta? (3)

Hogyan lehet megtudni, hogy hány módon használhatja Madina egy ebédet? (3 + 3 + 3 \u003d 9)

Igen, igazad van. De nekünk könnyebben megoldani az ilyen feladatot, grafikonokat fogunk használni. A "grafikon" szó matematikában olyan képet jelent, ahol több pontot húznak, amelyek közül néhány vonalakkal van összekötve. Az italokat és a cukrászsüteményeket jelöli, és összekapcsolja az ilyen ételek párját, amit Madina választ.

tea Tej kompót

vatrushka Biscuit Bun

Most számolja meg a sorok számát. 9. Ezért 9 mód van az edények kiválasztására.

Egy feladat.Seryozha úgy döntött, hogy anya egy születésnapi csokor virágcsokor (rózsák, tulipánok vagy szegfű), és tegye őket, vagy egy váza, vagy egy jar. Hány módon tudja megcsinálni?

Mit gondolsz, hányféleképpen? (3)

Miért? (Színek 3)

Igen. De vannak még különböző ételek: vagy egy váza, vagy egy üveg. Próbáljuk meg grafikusan elvégezni a feladatot.

váza kuvshin

rózsák tulipánok szegfű

Számjegyek. Hányan? (6)

Szóval hány módja lehet választani a Serge-tól? (6)

A lecke eredménye.

Ma megoldottunk számos feladatot. De a munka nem fejeződött be, van egy vágy, hogy folytassa, és remélem, hogy ez segít abban, hogy sikeresen megoldja a szöveges feladatokat.

Ismeretes, hogy a feladatok megoldása gyakorlati művészet, hasonló az úszáshoz vagy a zongora számára. Csak a jó mintákat imitálhat, folyamatosan gyakorolva.

Ez csak a legegyszerűbb feladatok, a komplexum még mindig a jövőbeni tanulmány tárgyát képezi. De még mindig sokkal többek, mint amennyit tudnánk megoldani őket. És ha a lecke végén megoldhatja az "Az oktatási anyag oldalainak mögött" feladatokat, akkor feltételezhetjük, hogy elvégeztem a feladatomat.

A matematika ismerete segít megoldani egy bizonyos létfontosságú problémát. Az életben rendszeresen meg kell oldania bizonyos kérdéseket, ezért szükség van az intellektuális képességek kialakítására, amelynek köszönhetően a belső potenciál fejlődik, fejleszti a helyzet előrejelzését, előrejelzését, nem szabványos megoldást fogad el.

Szeretném befejezni a leckét a szavakkal: "Minden jól megoldott matematikai feladat mentális élményt nyújt." (Gesse).

Ön egyetért ezzel?

Házi feladat.

Lesz egy ilyen feladat a házhoz: a megoldott problémák szövegeinek felhasználásával, mint minta, a 8., 17., 26 feladatok megoldása az általunk vizsgált módszerekkel.

Az algebrai problémamegoldás (az egyenletek segítségével) A tankönyv szerint I.I. ZUBAREVA, A.G. Mordkovich

matematika tanár MOU "LSOD №2"

likhoslavl Tver Régió

Célkitűzések: - mutasd meg az algebrai módszerrel kapcsolatos problémák megoldásának problémáját; - Az aritmetikai és algebrai módszerekkel kapcsolatos problémák megoldása.

Mód

feladatmegoldások

Aritmetikai (a cselekvési feladat megoldása)

Algebrai (a probléma megoldása az egyenlethez)

509. feladat.

Olvassa el a feladatot.

Próbáljon meg különböző módon megoldani.

Két doboz 16 kg cookie-k. Keressen sok cookie-t minden dobozban, ha az egyikben 4 kg-nál több, mint egy másikban.

1 út megoldás

(néz)

3 utas megoldás

(néz)

2 út megoldás

4 utas megoldás

1 módszer (aritmetika)

16 - 4 \u003d 12 (kg) - A cookie-k két dobozban maradnak, ha 4 kg cookie-t kapsz az első dobozból.

12: 2 \u003d 6 (kg) - a cookie-k a második dobozban voltak.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - cookie-k voltak az első dobozban.

Válasz

A megoldást használják a kiegyenlítés módszere .

Kérdés : Miért kapott ilyen nevet?

Vissza)

2 módszer (aritmetika)

16 + 4 \u003d 20 (kg) - A cookie-k két dobozban lesznek, ha 4 kg cookie-t adnak a második mezőbe.

20: 2 \u003d 10 (kg) - A cookie-k az első dobozban voltak.

10 - 4 \u003d 6 (kg) - A cookie-k a második dobozban voltak.

Válasz : Az első dobozban lévő cookie-k tömege 10 kg, a második 6 kg.

A megoldást használják a kiegyenlítés módszere .

Vissza)

3 módszer (algebrai)

Sok cookie-t jelöl a másodikban Box betű h. kg. Ezután az első dobozban lévő cookie-k tömege egyenlő lesz ( h. +4) kg és a cookie-k tömege két dobozban - (( h. +4)+ h.) kg.

(h. +4)+ h. =16

h. +4+ h. =16

2 h. +4=16

2 h. =16-4

2 h. =12

h. =12:2

A második dobozban 6 kg cookie volt.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - cookie-k voltak az első dobozban.

A megoldást használják algebrai módszer.

A feladat : Magyarázza el, mi az algebrai aritmetikai módszer közötti különbség?

Vissza)

4 módszer (algebrai)

Sok cookie-t jelöl az első Box betű h. kg. Ezután a második dobozban lévő cookie-k tömege egyenlő ( h. -4) kg, és a cookie-k tömege két dobozban - ( h. +(h. -4)) kg.

A feladat állapotával 16 kg cookie-t két dobozban lehetett. Megkapjuk az egyenletet:

h. +(h. -4)=16

h. + h. -4=16

2 h. -4=16

2 h. =16+4

2 h. =20

h. =20:2

Az első doboz 10 kg cookie-ja volt.

10-4 \u003d 6 (kg) - cookie-k voltak a második dobozban.

A megoldást használják algebrai módszer.

Vissza)

Milyen kétféleképpen használható a probléma megoldására?
Mi a módosítás módja?
Hogyan különbözik a kiigazítás első módja a másodiktól?
Egy zsebben 10 rubel számára több, mint egy másik. Hogyan kiegyenlítheted a pénzösszeget mindkét zsebében?
Mi az algebrai módja a probléma megoldására?
Mi a különbség a 4. feladat megoldásához?
Egy zsebben 10 rubel számára több, mint egy másik. Ismeretes, hogy kevesebb pénz kijelölt változó h. . Hogyan fogják kifejezni h.
Ha azért van h. azonosítson több pénzt a zsebében, míg átmegy h. pénzösszeg egy másik zsebében?
A samponboltban 25 rubel drágább, mint a szupermarketben. Jelezzen egy változó levelet w. És fejezzen ki egy másik költséget ezen a változón keresztül.

5. feladatszám

Döntse el az aritmetikai és algebrai módszerek feladatait.

Három telken összegyűjtött 156 C burgonyát. A burgonya első és második szakaszából robusztusokat gyűjtöttek össze, és a harmadik - 12 ° C-on több, mint az első kettő. Hány burgonya összegyűjtött minden webhelyről.

Algebrai módszer

(néz)

Aritmetikai módszer

(néz)

kimenet)

Aritmetikai módszer

156 - 12 \u003d 144 (c) - A burgonya három helyről gyűjtene, ha az összes webhely hozama ugyanaz lenne.

144: 3 \u003d 48 (c) - Az elsőtől összegyűjtött burgonya és a második szakaszokból összegyűjtött.
48 + 12 \u003d 60 (c) - a harmadik helyről gyűjtött burgonya.

Válasz

Vissza)

Algebrai módszer

Hagyja, hogy az első telek gyűjtötték h. C burgonya. Ezután a második helyre is összegyűjtött h. C burgonya, és az összegyűjtött harmadik telek ( h. +12) C burgonya.

Az összes három webhely állapota szerint 156 s burgonyát gyűjtöttünk össze.

Megkapjuk az egyenletet:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 h. +12 = 156

3 h. = 156 – 12

3 h. = 144

h. = 144: 3

Az első és a második szakaszokból 48 C burgonyát gyűjtöttek össze.

48 +12 \u003d 60 (c) - a harmadik helyről gyűjtött burgonya.

Válasz : Az első és a második szakaszokból 48 C burgonyát gyűjtöttek össze, és a harmadik helyről 60 C burgonyát gyűjtöttek össze.

Vissza