Αριθμοί από ένα εκατομμύριο και πάνω. Ποιο είναι το όνομα του μεγαλύτερου αριθμού στον κόσμο. Τιμή μακράς κλίμακας
Είναι γνωστό ότι οι αριθμοί είναι άπειροικαι μόνο λίγοι έχουν τα δικά τους ονόματα, επειδή οι περισσότεροι αριθμοί έλαβαν ονόματα που αποτελούνται από μικρούς αριθμούς. Οι μεγαλύτεροι αριθμοί πρέπει να επισημανθούν με κάποιο τρόπο.
"Μικρή" και "μεγάλη" κλίμακα
Τα ονόματα αριθμών που χρησιμοποιούνται σήμερα άρχισαν να λαμβάνονται τον δέκατο πέμπτο αιώνα, τότε οι Ιταλοί χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά τη λέξη εκατομμύριο, που σημαίνει "μεγάλοι χιλιάδες", bimillion (εκατομμύρια τετραγωνισμένα) και τρισεκατομμύρια (εκατομμύρια κυβικά).
Αυτό το σύστημα περιγράφηκε στη μονογραφία του από έναν Γάλλο Nicolas Schuquet,συνέστησε τη χρήση των αριθμών της λατινικής γλώσσας, προσθέτοντάς τους την κλίση "-million", έτσι το bimillion έγινε ένα δισεκατομμύριο, και το τρισεκατομμύριο έγινε ένα τρισεκατομμύριο, και ούτω καθεξής.
Σύμφωνα με το προτεινόμενο σύστημα αριθμών μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου, ο ίδιος κάλεσε «χίλια εκατομμύρια». Δεν ήταν άνετο να δουλέψω με τέτοια διαβάθμιση και το 1549 ο Γάλλος Ζακ Πελετιέσυμβούλεψε τους αριθμούς στο καθορισμένο διάστημα να καλούνται ξανά χρησιμοποιώντας λατινικά προθέματα, ενώ εισάγει ένα άλλο τέλος - "-δισεκατομμύριο".
Έτσι 109 πήραν το όνομα δισεκατομμύρια, 1015 - μπιλιάρδο, 1021 - τρισεκατομμύρια.
Σταδιακά, αυτό το σύστημα άρχισε να χρησιμοποιείται στην Ευρώπη. Αλλά μερικοί επιστήμονες μπέρδεψαν τα ονόματα των αριθμών, αυτό δημιούργησε ένα παράδοξο όταν οι λέξεις δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια έγιναν συνώνυμες. Στη συνέχεια, στις Ηνωμένες Πολιτείες, δημιουργήθηκε η δική της σειρά ονομασίας μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με τον ίδιο, η κατασκευή των ονομάτων πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο, αλλά μόνο οι αριθμοί διαφέρουν.
Το προηγούμενο σύστημα συνέχισε να εφαρμόζεται στο Ηνωμένο Βασίλειο, επομένως ονομάστηκε Βρετανοί, αν και δημιουργήθηκε αρχικά από τους Γάλλους. Αλλά ήδη στα εβδομήντα του περασμένου αιώνα, η Μεγάλη Βρετανία άρχισε επίσης να εφαρμόζει το σύστημα.
Επομένως, για να αποφευχθεί η σύγχυση, συνήθως ονομάζεται η έννοια που δημιούργησαν οι Αμερικανοί επιστήμονες μικρή κλίμακα, ενώ το πρωτότυπο Γαλλο -Βρετανικά - μεγάλης κλίμακας.
Η μικρή κλίμακα έχει βρει ενεργή χρήση στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Μεγάλη Βρετανία, την Ελλάδα, τη Ρουμανία, τη Βραζιλία. Στη Ρωσία, χρησιμοποιείται επίσης, με μία μόνο διαφορά - ο αριθμός 109 παραδοσιακά ονομάζεται δισεκατομμύριο. Αλλά η γαλλο-βρετανική έκδοση προτιμήθηκε σε πολλές άλλες χώρες.
Προκειμένου να ορίσουν αριθμούς μεγαλύτερους από ένα δισεκατομμύριο, οι επιστήμονες αποφάσισαν να συνδυάσουν πολλά λατινικά προθέματα, έτσι ονομάστηκαν το υποεκατομμύριο, το quattordecillion και άλλα. Εάν χρησιμοποιείτε το σύστημα Schuecke,τότε, σύμφωνα με αυτήν, γιγαντιαίοι αριθμοί θα αποκτήσουν τα ονόματα "Vigintillion", "Centillion" και "Million" (103003), αντίστοιχα, σύμφωνα με τη μεγάλη κλίμακα, ένας τέτοιος αριθμός θα λάβει το όνομα "Millionbillion" (106003).
Αριθμοί με μοναδικά ονόματα
Πολλοί αριθμοί ονομάστηκαν χωρίς αναφορά σε διάφορα συστήματα και μέρη λέξεων. Υπάρχουν πολλοί από αυτούς τους αριθμούς, για παράδειγμα, αυτό Πι", μια ντουζίνα, καθώς και αριθμοί πάνω από ένα εκατομμύριο.
ΣΕ Αρχαία Ρωσίατο δικό του αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιείται εδώ και πολύ καιρό. Εκατοντάδες χιλιάδες σημειώθηκαν με τη λέξη λεγεώνα, ένα εκατομμύριο ονομάστηκαν λεόδρομα, δεκάδες εκατομμύρια ήταν κοράκια, εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάστηκαν κατάστρωμα. "Ταν "μικρή καταμέτρηση", αλλά ο "μεγάλος αριθμός" χρησιμοποιούσε τις ίδιες λέξεις, αλλά η έννοια ήταν διαφορετική, για παράδειγμα, leodr θα μπορούσε να σημαίνει μια λεγεώνα λεγεώνων (1024) και το κατάστρωμα ήταν ήδη δέκα κοράκια (1096).
Συνέβη ότι τα ονόματα των αριθμών εφευρέθηκαν από παιδιά, οπότε ο μαθηματικός Edward Kasner έδωσε την ιδέα ο νεαρός Μίλτον Σιρότα, ο οποίος πρότεινε να δοθεί ένα όνομα σε έναν αριθμό με εκατό μηδενικά (10100) μόλις Γκούγκολ... Αυτός ο αριθμός έλαβε τη μεγαλύτερη δημοσιότητα στη δεκαετία του '90 του εικοστού αιώνα, όταν η μηχανή αναζήτησης Google ονομάστηκε προς τιμήν του. Το αγόρι πρότεινε επίσης το όνομα "googlex", έναν αριθμό με μηδενικά googol.
Αλλά ο Claude Shannon στα μέσα του εικοστού αιώνα, αξιολογώντας τις κινήσεις στο παιχνίδι σκάκι, υπολόγισε ότι υπάρχουν 10118, τώρα είναι "Ο αριθμός της Σάνον".
Στο αρχαίο έργο των Βουδιστών Τζάινα Σούτρα, που γράφτηκε σχεδόν πριν από είκοσι δύο αιώνες, σημειώνεται ο αριθμός "asankheya" (10140), αυτός είναι ο αριθμός των κοσμικών κύκλων, σύμφωνα με τους Βουδιστές, απαραίτητοι για να βρεθεί η νιρβάνα.
Ο Stanley Skewes περιέγραψε μεγάλες ποσότητες ως "Ο πρώτος αριθμός Skewes",ίσο με 10108.85.1033, και ο "δεύτερος αριθμός Skewes" είναι ακόμη πιο εντυπωσιακός και ισούται με 1010101000.
Σημειώσεις
Φυσικά, ανάλογα με τον αριθμό των βαθμών που περιέχονται στον αριθμό, υπάρχει πρόβλημα στη διόρθωση γραπτής και ανάγνωσης, βάσεων σφαλμάτων. ορισμένοι αριθμοί δεν μπορούν να χωρέσουν σε πολλές σελίδες, έτσι οι μαθηματικοί κατέληξαν σε σημειώσεις για την αποτύπωση μεγάλων αριθμών.
Αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι είναι όλα διαφορετικά, το καθένα έχει τη δική του αρχή στερέωσης. Μεταξύ αυτών αξίζει να αναφερθεί σημειώσεις του Steinghaus, Knut.
Ωστόσο, χρησιμοποιήθηκε ο μεγαλύτερος αριθμός, ο "αριθμός Graham" Του Ρόναλντ Γκράχαμ το 1977κατά την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών και αυτός ο αριθμός είναι G64.
Ως παιδί, βασανίστηκα με το ερώτημα ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός και βασάνισα σχεδόν όλους με αυτήν την ηλίθια ερώτηση. Έχοντας μάθει τον αριθμό ένα εκατομμύριο, ρώτησα αν υπήρχε αριθμός μεγαλύτερος από ένα εκατομμύριο. Δισεκατομμύριο? Και πάνω από ένα δισεκατομμύριο; Τρισεκατομμύριο? Πάνω από ένα τρισεκατομμύριο; Τέλος, υπήρξε κάποιος έξυπνος που μου εξήγησε ότι η ερώτηση είναι ηλίθια, αφού αρκεί να προσθέσουμε μόνο έναν στον μεγαλύτερο αριθμό και αποδεικνύεται ότι δεν ήταν ποτέ ο μεγαλύτερος, αφού υπάρχουν ακόμη περισσότεροι αριθμοί.
Και τώρα, πολλά χρόνια αργότερα, αποφάσισα να κάνω μια άλλη ερώτηση, και συγκεκριμένα: ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που έχει το δικό του όνομα;Ευτυχώς, τώρα υπάρχει Διαδίκτυο και μπορούν να μπερδευτούν από τις μηχανές αναζήτησης ασθενών που δεν θα χαρακτηρίσουν τις ερωτήσεις μου ηλίθιοι ;-). Στην πραγματικότητα, αυτό έκανα και αυτό ανακάλυψα ως αποτέλεσμα.
| Αριθμός | Λατινική ονομασία | Ρωσικό πρόθεμα |
| 1 | ασυνήθιστο | ένα- |
| 2 | δίδυμο | δίδυμο- |
| 3 | τρες | τρία- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | φύλο | φύλο- |
| 7 | διάμεσο | σεπτί- |
| 8 | οκτω | οκτι- |
| 9 | μυθιστόρημα | μη- |
| 10 | decem | αποφασίζω |
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό.
Το αμερικανικό σύστημα είναι αρκετά απλό. Όλα τα ονόματα μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός κανονικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα-εκατομμύριο. Η εξαίρεση είναι το όνομα "εκατομμύριο" που είναι το όνομα του αριθμού χίλια (λατ. mille) και το αυξανόμενο επίθεμα-εκατομμύριο (βλ. πίνακα). Έτσι προκύπτουν οι αριθμοί - τρισεκατομμύριο, τεταρτημόρια, κβιντίλιον, σεξτίλιον, σεπτίλλιον, οκτάριον, μη εκατομμύριο και δεκατομμύριο. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο στο αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου το x είναι λατινικός αριθμός).
Το αγγλικό σύστημα ονοματοδοσίας είναι το πιο κοινό στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: έτσι: το επίθεμα εκατομμύριο προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) χτίζεται σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα είναι -δισεκατομμύρια. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα, υπάρχει ένα τρισ. Έτσι, ένα τετράκιλο στα αγγλικά και αμερικανικά συστήματα είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο στο αγγλικό σύστημα και τελειώνοντας με το επίθημα-εκατομμύρια χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου το x είναι λατινικός αριθμός) και με τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνουν σε -δισεκατομμύριο.
Από το αγγλικό σύστημα, μόνο ο αριθμός δισεκατομμύρια (10 9) πέρασε στη ρωσική γλώσσα, η οποία θα ήταν ακόμα πιο σωστή να την ονομάσουμε όπως λένε οι Αμερικανοί - ένα δισεκατομμύριο, αφού είναι το αμερικανικό σύστημα που έχει υιοθετηθεί στη χώρα μας . Αλλά ποιος στη χώρα μας κάνει κάτι σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τρισεκατομμύριο χρησιμοποιείται επίσης στα ρωσικά (μπορείτε να δείτε μόνοι σας εκτελώντας μια αναζήτηση στο Googleή Yandex) και σημαίνει, προφανώς, 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.
Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται με λατινικά προθέματα σύμφωνα με το αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί εκτός συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά πρόθεμα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα τους μιλήσω με περισσότερες λεπτομέρειες λίγο αργότερα.
Ας επιστρέψουμε στη γραφή χρησιμοποιώντας λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αληθινό. Επιτρέψτε μου να εξηγήσω γιατί. Ας δούμε για αρχή πώς λέγονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:
| Ονομα | Αριθμός |
| Μονάδα | 10 0 |
| Δέκα | 10 1 |
| Εκατό | 10 2 |
| Χίλια | 10 3 |
| Εκατομμύριο | 10 6 |
| Δισεκατομμύριο | 10 9 |
| Τρισεκατομμύριο | 10 12 |
| Τετρακισεκατομμύριον | 10 15 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 18 |
| Εξακισεκατομμύριον | 10 21 |
| Επτακισεκατομμύριο | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Πεντακισεκατομμύριον | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Και λοιπόν, τώρα τίθεται το ερώτημα, τι ακολουθεί. Τι κρύβεται πίσω από το δισεκατομμύριο; Κατ 'αρχήν, είναι δυνατόν, φυσικά, με τον συνδυασμό προθέσεων να δημιουργηθούν τέρατα όπως: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα είναι ήδη σύνθετα ονόματα, αριθμούς. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που αναφέρονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να λάβετε μόνο τρία - vigintillion (από το λατ. viginti- είκοσι), εκατομμύριο (από το λατ. centum- εκατό) και ένα εκατομμύριο (από το λατ. mille- χιλιάδες). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια δικά τους ονόματα για αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από τους χίλιους ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) Ρωμαίοι decies centena milia, δηλαδή «δέκα εκατό χιλιάδες». Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:
Έτσι, σύμφωνα με ένα τέτοιο σύστημα, ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από 10 3003, το οποίο θα είχε το δικό του, μη σύνθετο όνομα, είναι αδύνατο να το πάρουμε! Ωστόσο, οι αριθμοί πάνω από ένα εκατομμύριο εκατομμύρια είναι γνωστοί - αυτοί είναι οι αριθμοί εκτός συστήματος. Ας σας πούμε επιτέλους γι 'αυτά.
| Ονομα | Αριθμός |
| Μυριάδα | 10 4 |
| Γκούγκολ | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Δεύτερος αριθμός Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Megiston | 10 (με σημειογραφία Moser) |
| Μόζερ | 2 (σε σημειογραφία Moser) |
| Ο αριθμός του Γκράχαμ | G 63 (με συμβολισμό Graham) |
| Stasplex | G 100 (σε συμβολισμό Graham) |
Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μυριάδα(υπάρχει ακόμη και στο λεξικό του Νταλ), που σημαίνει εκατό εκατό, δηλαδή 10.000. Αυτή η λέξη, ωστόσο, είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο το γεγονός ότι η λέξη «μυριάδα» χρησιμοποιείται ευρέως, κάτι που δεν εννοεί έναν ορισμένο αριθμό, αλλά αμέτρητα, αμέτρητα πράγματα. Πιστεύεται ότι η λέξη μυριάδα ήρθε στις ευρωπαϊκές γλώσσες από την αρχαία Αίγυπτο.
Γκούγκολ(από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα στην εκατοστή δύναμη, δηλαδή ένα με εκατό μηδενικά. Ο Γκούγκολ γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο "Νέα ονόματα στα μαθηματικά" στο τεύχος Ιανουαρίου του Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ. Σύμφωνα με τον ίδιο, ο εννιάχρονος ανιψιός του Μίλτον Σιρότα πρότεινε να ονομάζεται ένας μεγάλος αριθμός «γκούγκολ». Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google... Λάβετε υπόψη ότι το "Google" είναι εμπορικό σήμα και το googol είναι αριθμός.
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία του Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., υπάρχει ένας αριθμός asankheya(από φάλαινα. asenci- αμέτρητο) ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την επίτευξη νιρβάνας.
Googolplex(αγγλ. googolplex) είναι ένας αριθμός που εφευρέθηκε επίσης από τον Κάσνερ και τον ανιψιό του και σημαίνει έναν με ένα γκούγκολ μηδενικών, δηλαδή 10 10 100. Έτσι περιγράφει ο ίδιος ο Κάσνερ αυτήν την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" επινοήθηκε από ένα παιδί (ο εννιάχρονος ανιψιός του Dr. Kasner) στο οποίο ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. Wasταν πολύ βέβαιο ότι αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και ως εκ τούτου εξίσου βέβαιος ότι έπρεπε να έχει όνομα. Την ίδια στιγμή που πρότεινε "googol" έδωσε ένα όνομα για έναν ακόμα μεγαλύτερο αριθμό: "Googolplex." Ένα googolplex είναι πολύ μεγαλύτερο από ένα googol, αλλά είναι ακόμα πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Μαθηματικά και φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.
Ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός από το googolplex, ο αριθμός Skewes ", προτάθηκε από τον Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) για την απόδειξη της εικασίας του Ρίμαν σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Σημαίνει μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστην 79η δύναμη, δηλαδή, e e e 79. Αργότερα, ο Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x). " Μαθηματικά. Υπολογισμός. 48 , 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skewes στο e e 27/4, που είναι περίπου 8.185 10 370. Είναι σαφές ότι δεδομένου ότι η τιμή του αριθμού Skuse εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος αριθμός, επομένως δεν θα τον εξετάσουμε, αλλιώς θα πρέπει να ανακαλέσουμε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - pi, e, τον αριθμό Avogadro κ.λπ.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skuse, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk 2, ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skuse (Sk 1). Δεύτερος αριθμός Skewes, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό στον οποίο ισχύει η υπόθεση Riemann. Το Sk 2 ισούται με 10 10 10 10 3, δηλαδή 10 10 10 1000.
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι ο αριθμός των βαθμών, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβουμε ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skuse, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, καθίσταται άβολο να χρησιμοποιούμε δυνάμεις για πολύ μεγάλους αριθμούς. Επιπλέον, μπορείτε να σκεφτείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί πτυχίων απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν, ούτε σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του Σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα γράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη συγγραφή τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη αρκετών άσχετων τρόπων γραφής αριθμών - αυτές είναι οι σημειώσεις των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Εξετάστε τη σημειογραφία του Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Μαθηματικά Στιγμιότυπα, 3ο edn. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Stein House πρότεινε να γραφτούν μεγάλοι αριθμοί μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένας κύκλος:
Ο Steinhaus βρήκε δύο νέους υπερ-μεγάλους αριθμούς. Κάλεσε τον αριθμό - Megaκαι ο αριθμός είναι Megiston.
Ο μαθηματικός Leo Moser εξειδίκευσε τη σημείωση του Stenhouse, η οποία περιορίστηκε από το γεγονός ότι, εάν απαιτούνταν να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από το megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να σχεδιαστούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους, αλλά πεντάγωνα μετά τα τετράγωνα, μετά εξάγωνα κ.ο.κ. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να καταγράφονται χωρίς να σχεδιάζονται περίπλοκα σχέδια. Ο συμβολισμός του Moser μοιάζει με αυτόν:
Έτσι, σύμφωνα με τη σημειογραφία του Moser, το mega Steinhaus γράφεται ως 2 και το megiston ως 10. Επιπλέον, ο Leo Moser πρότεινε να καλέσετε ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών ίσο με ένα mega -megaagon. Και πρότεινε τον αριθμό "2 σε Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως ο αριθμός Moser (αριθμός Moser) ή απλά ως Moser.
Αλλά και το moser δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μαθηματικές αποδείξεις είναι μια περιοριστική τιμή γνωστή ως Ο αριθμός του Γκράχαμ(Αριθμός Graham), που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για να αποδείξει μια εκτίμηση στη θεωρία Ramsey, συνδέεται με διχρωματικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς το ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήγαγε ο Knuth το 1976.
Δυστυχώς, ο αριθμός που γράφεται με συμβολισμό του Knuth δεν μπορεί να μεταφραστεί στο σύστημα Moser. Επομένως, θα πρέπει να εξηγήσουμε και αυτό το σύστημα. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο ούτε σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε την "Τέχνη του Προγραμματισμού" και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) κατέληξε στην έννοια του superdegree, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη προς τα πάνω:
Σε γενικές γραμμές, μοιάζει με αυτό:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Γκράχαμ. Ο Γκράχαμ πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
Ο αριθμός G 63 έγινε γνωστός ως Αριθμός Graham(συχνά συμβολίζεται απλά ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και μάλιστα περιλαμβάνεται στο βιβλίο ρεκόρ Γκίνες. Α, εδώ είναι ότι ο αριθμός του Γκράχαμ είναι μεγαλύτερος από τον Μόζερ.
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Για να αποδώσω μεγάλο όφελος σε όλη την ανθρωπότητα και να γίνω διάσημος για αιώνες, αποφάσισα να βρω και να ονομάσω τον μεγαλύτερο αριθμό μόνος μου. Αυτός ο αριθμός θα κληθεί stasplexκαι είναι ίσος με τον αριθμό G 100. Θυμηθείτε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι αυτός ο αριθμός καλείται stasplex.
Ενημέρωση (4.09.2003):Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλια. Αποδείχθηκε ότι έκανα αρκετά λάθη κατά τη συγγραφή του κειμένου. Θα προσπαθήσω να το φτιάξω τώρα.
- Έκανα πολλά λάθη ταυτόχρονα αναφέροντας απλά τον αριθμό του Avogadro. Πρώτον, αρκετοί μου είπαν ότι στην πραγματικότητα 6,022 · 10 23 είναι ο πιο φυσικός αριθμός. Και δεύτερον, υπάρχει μια άποψη, και μου φαίνεται σωστή, ότι ο αριθμός του Avogadro δεν είναι καθόλου αριθμός με τη σωστή, μαθηματική έννοια της λέξης, αφού εξαρτάται από το σύστημα των μονάδων. Τώρα εκφράζεται σε "mol -1", αλλά αν το εκφράσετε, για παράδειγμα, σε κρεατοελιές ή κάτι άλλο, τότε θα εκφραστεί σε έναν εντελώς διαφορετικό αριθμό, αλλά αυτό δεν θα σταματήσει καθόλου να είναι ο αριθμός του Avogadro.
- 10.000 - σκοτάδι
100.000 - λεγεώνα
1.000.000 - λεόδ
10.000.000 - ένα κοράκι ή ένα ψέμα
100.000.000 - κατάστρωμα
Είναι ενδιαφέρον ότι οι αρχαίοι Σλάβοι αγαπούσαν επίσης τους μεγάλους αριθμούς και ήξεραν πώς να μετρούν έως και ένα δισεκατομμύριο. Επιπλέον, ονόμασαν έναν τέτοιο λογαριασμό "μικρό λογαριασμό". Σε ορισμένα χειρόγραφα, οι συγγραφείς εξέτασαν επίσης τη «μεγάλη βαθμολογία», φτάνοντας τον αριθμό των 10 50. Σχετικά με αριθμούς μεγαλύτερους από 10 50 είπαν: "Και το ανθρώπινο μυαλό δεν μπορεί να καταλάβει περισσότερα από αυτό". Τα ονόματα που χρησιμοποιούνται στη "μικρή καταμέτρηση" μεταφέρθηκαν σε "μεγάλη καταμέτρηση", αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, σκοτάδι δεν σήμαινε πλέον 10.000, αλλά ένα εκατομμύριο, μια λεγεώνα σήμαινε σκοτάδι για αυτούς (ένα εκατομμύριο εκατομμύρια). leodr - λεγεώνα λεγεώνων (10 έως 24 μοίρες), τότε ειπώθηκε - δέκα leodr, εκατό leodr, ..., και, τέλος, εκατό χιλιάδες θέματα λεγεώνα leodr (10 έως 47). leodr leodr (10 στα 48) ονομαζόταν κοράκι και, τέλος, κατάστρωμα (10 στα 49). - Το θέμα των εθνικών ονομάτων για αριθμούς μπορεί να επεκταθεί αν θυμηθούμε το ξεχασμένο ιαπωνικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών, το οποίο είναι πολύ διαφορετικό από το αγγλικό και το αμερικανικό σύστημα (δεν θα σχεδιάσω ιερογλυφικά, αν κάποιος ενδιαφέρεται, είναι):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - σεν
10 4 - άνθρωπος
10 8 - εντάξει
10 12 - τσου
10 16 - kei
10 20 - γαι
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - κου
10 36 - καν
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Όσον αφορά τους αριθμούς του Hugo Steinhaus (στη Ρωσία, για κάποιο λόγο το όνομά του μεταφράστηκε ως Hugo Steinhaus). botev διαβεβαιώνει ότι η ιδέα της γραφής υπερ-μεγάλων αριθμών με τη μορφή αριθμών σε κύκλους δεν ανήκει στον Steinhaus, αλλά στον Daniil Kharms, ο οποίος δημοσίευσε αυτή την ιδέα χωρίς λόγο στο άρθρο "Αύξηση του αριθμού". Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Evgeny Sklyarevsky, τον συγγραφέα του πιο ενδιαφέροντος ιστότοπου για τη διασκέδαση των μαθηματικών στο ρωσικό Διαδίκτυο - Καρπούζι, για τις πληροφορίες ότι ο Steinhaus δεν κατέληξε μόνο στους αριθμούς mega και megiston, αλλά πρότεινε και έναν άλλο αριθμό mezzon, ίσο (στη σημειογραφία του) "3 σε κύκλο".
- Τώρα για τον αριθμό μυριάδαή μυρίων. Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις για την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην Αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει στην πραγματικότητα, αλλά η μυριάδα απέκτησε φήμη χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, αλλά δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς άνω των δέκα χιλιάδων. Ωστόσο, στη σημείωση «amαμμήτ» (δηλαδή ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς μπορεί κανείς να κατασκευάζει και να ονομάζει συστηματικά αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν σπόρο παπαρούνας, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια σφαίρα με διάμετρο μυριάδων διαμέτρων της Γης) δεν θα χωρούσαν περισσότεροι από 1063 κόκκοι άμμου (στο συμβολισμό μας). Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό Σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67 (μόλις μυριάδες φορές περισσότερο). Ο Αρχιμήδης πρότεινε τα ακόλουθα ονόματα για αριθμούς:
1 μυριάδα = 10 4.
1 d-myriad = μυριάδες μυριάδες = 10 8.
1 τριαμύρια = διμύρια διμύρια = 10 16.
1 τετραμύρια = τρία-μύρια τρία-μύρια = 10 32.
και τα λοιπά.
Εάν υπάρχουν σχόλια -
Ακόμα και στην τέταρτη τάξη, με ενδιέφερε η ερώτηση: "Ποια είναι τα ονόματα των αριθμών πάνω από ένα δισεκατομμύριο; Και γιατί;" Έκτοτε, έψαχνα όλες τις πληροφορίες για αυτό το ζήτημα για μεγάλο χρονικό διάστημα και τις συλλέγω λίγο -λίγο. Αλλά με την έλευση της πρόσβασης στο Διαδίκτυο, οι αναζητήσεις έχουν επιταχυνθεί σημαντικά. Τώρα παρουσιάζω όλες τις πληροφορίες που βρήκα, ώστε να μπορούν να απαντήσουν και άλλοι στην ερώτηση: "Ποια είναι τα ονόματα των μεγάλων και πολύ μεγάλων αριθμών;"
Λίγο ιστορία
Οι νότιοι και ανατολικοί σλαβικοί λαοί χρησιμοποίησαν αλφαβητική αρίθμηση για να γράψουν αριθμούς. Επιπλέον, μεταξύ των Ρώσων, όλα τα γράμματα δεν έπαιξαν το ρόλο των αριθμών, αλλά μόνο αυτά που είναι στο ελληνικό αλφάβητο. Ένα ειδικό εικονίδιο "titlo" τοποθετήθηκε πάνω από το γράμμα που δηλώνει τον αριθμό. Ταυτόχρονα, οι αριθμητικές τιμές των γραμμάτων αυξήθηκαν με την ίδια σειρά με την οποία ακολουθούσαν τα γράμματα στο ελληνικό αλφάβητο (η σειρά των γραμμάτων του σλαβικού αλφαβήτου ήταν κάπως διαφορετική).
Στη Ρωσία, η σλαβική αρίθμηση διατηρήθηκε μέχρι το τέλος του 17ου αιώνα. Επί Πέτρου Α I, επικράτησε η λεγόμενη «αραβική αρίθμηση», την οποία χρησιμοποιούμε ακόμη και σήμερα.
Έγιναν επίσης αλλαγές στα ονόματα των αριθμών. Για παράδειγμα, μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός "είκοσι" οριζόταν ως "δύο δέκα" (δύο δεκάδες), αλλά στη συνέχεια συντομεύτηκε για ταχύτερη προφορά. Μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός "σαράντα" συμβολιζόταν με τη λέξη "δεκατέσσερις" και τον 15ο και 16ο αιώνα η λέξη αυτή αντικαταστάθηκε με τη λέξη "σαράντα", που αρχικά σήμαινε ένα σάκο που περιείχε 40 δέρματα σκίουρου ή σαμπρέλας. Υπάρχουν δύο παραλλαγές της προέλευσης της λέξης "χιλιάδες": από το παλιό όνομα "παχύ εκατό" ή από την τροποποίηση της λατινικής λέξης centum - "εκατό".
Το όνομα "εκατομμύριο" εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Ιταλία το 1500 και σχηματίστηκε με την προσθήκη μεγεθυντικού επιθέματος στον αριθμό "κεχρί" - χίλια (που σημαίνει "μεγάλο χίλιο"), διείσδυσε αργότερα στη ρωσική γλώσσα, και πριν από αυτό το ίδιο σημαίνει στα ρωσικά συμβολιζόταν με τον αριθμό "leodr". Η λέξη «δισεκατομμύριο» χρησιμοποιήθηκε μόνο από τον Γαλλο-Πρωσικό πόλεμο (1871), όταν οι Γάλλοι έπρεπε να καταβάλουν στη Γερμανία αποζημίωση 5.000.000.000 φράγκων. Όπως και το "εκατομμύριο", η λέξη "δισεκατομμύριο" προέρχεται από τη ρίζα "χιλιάδες" με την προσθήκη ενός ιταλικού επιθέματος αύξησης. Στη Γερμανία και την Αμερική για κάποιο χρονικό διάστημα η λέξη "δισεκατομμύριο" σήμαινε τον αριθμό 100.000.000. αυτό εξηγεί ότι η λέξη δισεκατομμυριούχος χρησιμοποιήθηκε στην Αμερική πριν κάποιος από τους πλούσιους είχε $ 1.000.000.000. Στην παλιά (XVIII αιώνας) "Αριθμητική" του Magnitsky, δίνεται ένας πίνακας με τα ονόματα των αριθμών, που μεταφέρθηκε στο "τετραεκατομμύριο" (10 ^ 24, σύμφωνα με το σύστημα μετά από 6 ψηφία). Perelman Ya.I. στο βιβλίο «Διασκεδαστική αριθμητική» δίνονται τα ονόματα μεγάλων αριθμών εκείνης της εποχής, κάπως διαφορετικά από αυτά του σήμερα: σεπτίλιον (10 ^ 42), οκτάλιον (10 ^ 48), μη ανιόν (10 ^ 54), νταλκάλι (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), δωδεκαλίον (10 ^ 72) και γράφεται ότι "δεν υπάρχουν άλλα ονόματα".
Αρχές ονοματοδοσίας και κατάλογος μεγάλων αριθμών
Όλα τα ονόματα μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται με έναν αρκετά απλό τρόπο: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός κανονικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα-εκατομμύριο. Η εξαίρεση είναι το όνομα "εκατομμύριο" που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδες (mille) και το επίθεμα αύξησης-εκατομμύριο. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι ονομάτων για μεγάλους αριθμούς στον κόσμο:
Σύστημα 3x + 3 (όπου το x είναι λατινικός κανονικός αριθμός) - αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται στη Ρωσία, τη Γαλλία, τις ΗΠΑ, τον Καναδά, την Ιταλία, την Τουρκία, τη Βραζιλία, την Ελλάδα
και το σύστημα 6x (όπου το x είναι λατινικός κανονικός αριθμός) - αυτό το σύστημα είναι το πιο κοινό στον κόσμο (για παράδειγμα: Ισπανία, Γερμανία, Ουγγαρία, Πορτογαλία, Πολωνία, Τσεχία, Σουηδία, Δανία, Φινλανδία). Σε αυτό, το χαμένο ενδιάμεσο 6x + 3 τελειώνει με το επίθημα -δισεκατομμύριο (από αυτό δανειστήκαμε ένα δισεκατομμύριο, το οποίο ονομάζεται επίσης δισεκατομμύριο).
Ο γενικός κατάλογος των αριθμών που χρησιμοποιούνται στη Ρωσία παρουσιάζεται παρακάτω:
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Αύξηση προθέματος SI | Μείωση του προθέματος SI | Πρακτική αξία |
| 10 1 | δέκα | ντεκα | αποφασίζω | Αριθμός δακτύλων σε 2 χέρια | |
| 10 2 | εκατό | εκτο- | εκατοντάδες | Περίπου το ήμισυ του αριθμού όλων των καταστάσεων στη Γη | |
| 10 3 | χίλια | κιλό | Milli- | Κατά προσέγγιση αριθμός ημερών σε 3 χρόνια | |
| 10 6 | εκατομμύριο | ασυνήθιστο (I) | μεγα- | μικρο- | 5 φορές τον αριθμό των σταγόνων σε ένα κουβά 10 λίτρων νερού |
| 10 9 | δισεκατομμύρια (δισεκατομμύρια) | δίδυμο (II) | giga- | νανο- | Κατά προσέγγιση πληθυσμός της Ινδίας |
| 10 12 | τρισεκατομμύριο | tres (III) | tera- | pico | 1/13 του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος της Ρωσίας σε ρούβλια για το 2003 |
| 10 15 | τετρακισεκατομμύριον | quattor (IV) | πετα- | femto- | 1/30 μήκος parsec σε μέτρα |
| 10 18 | πεντακισεκατομμύριον | quinque (V) | πρώην- | atto- | 1/18 του αριθμού των κόκκων από το θρυλικό βραβείο εφευρέτη σκακιού |
| 10 21 | εξακισεκατομμύριον | φύλο (VI) | ζέτα- | αλυσίδα | 1/6 της μάζας του πλανήτη Γη σε τόνους |
| 10 24 | επτακισεκατομμύριο | σεπτ (VII) | yotta- | yokto- | Ο αριθμός των μορίων σε 37,2 λίτρα αέρα |
| 10 27 | οκτάριο | Οκτώ (VIII) | όχι- | κόσκινο- | Η μισή μάζα του Δία σε κιλά |
| 10 30 | πεντακισεκατομμύριον | Νοέμβριο (IX) | απο- | Νήμα- | Το 1/5 όλων των μικροοργανισμών στον πλανήτη |
| 10 33 | δεκατ | decem (X) | una- | φλοίσβος | Η μισή μάζα του Sunλιου σε γραμμάρια |
Η προφορά των παρακάτω αριθμών είναι συχνά διαφορετική.
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Πρακτική αξία |
| 10 36 | andecillion | μη υποδεέστερο (XI) | |
| 10 39 | δωδεκατομμύριο | duodecim (XII) | |
| 10 42 | τρεδεκατομμύρια | tredecim (XIII) | 1/100 του αριθμού των μορίων του αέρα στη Γη |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | πενταεκατομμύρια | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | Σεπτέμβριο | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | οκταδεκατομμύριο | Τόσα στοιχειώδη σωματίδια στον ήλιο | |
| 10 60 | Νοεμβριου | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | une et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | τρεβινγκιτ | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Τόσα στοιχειώδη σωματίδια στο σύμπαν | |
| 10 84 | Σεπτέμβριο εκατομμύριο | ||
| 10 87 | οκταβιντιλιόν | ||
| 10 90 | Νοεμβριου εκατομμυριου | ||
| 10 93 | τριγύρω | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100-googol (ο αριθμός εφευρέθηκε από τον 9χρονο ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner)
- 10 123 - τετραγωνίδιο (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10.183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - οκτογκιντίλιον (οκτόγκιντα, LXXX)
- 10 273 - nonaginta, XC
- 10.303 - εκατομμύριο (Centum, C)
- 10 306 - εκατ. Εκατομμυρίων ή εκατομμυρίων
- 10 309 - duocentillion ή centduollion
- 10 312 - trecentillion ή centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion ή centquadrillion
- 10 402 - τρετριγκιντακεντύλιο ή κεντροτριτριγίλιο
Περαιτέρω αριθμοί:
Μερικές λογοτεχνικές αναφορές:
- Perelman Ya.I. «Διασκεδαστική αριθμητική». -Μ.: Triada-Litera, 1994, σελ. 134-140
- Vygodsky M. Ya. «Εγχειρίδιο Δημοτικών Μαθηματικών». -S-Pb., 1994, σελ. 64-65
- «Εγκυκλοπαίδεια της Γνώσης». - σύνθ. ΣΤΟ ΚΑΙ. Κορότκεβιτς. - Πετρούπολη: Κουκουβάγια, 2006, σελ. 257
- "Ενδιαφέρον για τη φυσική και τα μαθηματικά." - Βιβλιοθήκη Kvant. όχι. 50. - Μ.: Nauka, 1988, σελ. 50
Πολλοί άνθρωποι ενδιαφέρονται για ερωτήσεις σχετικά με το πώς ονομάζονται μεγάλοι αριθμοί και ποιος αριθμός είναι ο μεγαλύτερος στον κόσμο. Θα ασχοληθούμε με αυτές τις ενδιαφέρουσες ερωτήσεις σε αυτό το άρθρο.
Ιστορία
Οι νότιοι και οι ανατολικοί σλαβικοί λαοί χρησιμοποίησαν αλφαβητική αρίθμηση για να γράψουν αριθμούς και μόνο εκείνα τα γράμματα που υπάρχουν στο ελληνικό αλφάβητο. Ένα ειδικό εικονίδιο "τίτλου" τοποθετήθηκε πάνω από το γράμμα που υποδηλώνει τον αριθμό. Οι αριθμητικές τιμές των γραμμάτων αυξήθηκαν με την ίδια σειρά με την οποία ακολουθούσαν τα γράμματα στο ελληνικό αλφάβητο (στο σλαβικό αλφάβητο, η σειρά των γραμμάτων ήταν ελαφρώς διαφορετική). Στη Ρωσία, η σλαβική αρίθμηση διατηρήθηκε μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα και υπό τον Πέτρο Α I μεταπήδησαν στην "αραβική αρίθμηση", την οποία χρησιμοποιούμε ακόμη και σήμερα.
Τα ονόματα των αριθμών έχουν επίσης αλλάξει. Έτσι, μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός "είκοσι" ορίστηκε ως "δύο δέκα" (δύο δωδεκάδες) και στη συνέχεια μειώθηκε για ταχύτερη προφορά. Μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός 40 ονομαζόταν "δεκατέσσερις", στη συνέχεια αντικαταστάθηκε με τη λέξη "σαράντα", δηλώνοντας αρχικά μια τσάντα που περιείχε 40 δέρματα σκίουρου ή σαμπρέλας. Το όνομα "εκατομμύριο" εμφανίστηκε στην Ιταλία το 1500. Σχηματίστηκε με την προσθήκη μεγεθυντικού επιθέματος στον αριθμό κεχρί (χιλιάδες). Αργότερα, αυτό το όνομα ήρθε στη ρωσική γλώσσα.
Στο παλιό (XVIII αιώνα) "Αριθμητική" του Magnitsky, υπάρχει ένας πίνακας με τα ονόματα των αριθμών, που μεταφέρθηκαν στο "τετραεκατομμύριο" (10 ^ 24, σύμφωνα με το σύστημα μετά από 6 ψηφία). Perelman Ya.I. στο βιβλίο "Διασκεδαστική αριθμητική" δίνονται τα ονόματα μεγάλων αριθμών εκείνης της εποχής, κάπως διαφορετικά από αυτά του σήμερα: σεπτίλλιον (10 ^ 42), οκτάλιον (10 ^ 48), μη ανιόν (10 ^ 54), νταλκάλι (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), δωδεκαλίον (10 ^ 72) και γράφεται ότι "δεν υπάρχουν άλλα ονόματα".
Μέθοδοι κατασκευής ονομάτων μεγάλων αριθμών
Υπάρχουν 2 κύριοι τρόποι ονομασίας μεγάλων αριθμών:
- Αμερικανικό σύστημαπου χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τη Ρωσία, τη Γαλλία, τον Καναδά, την Ιταλία, την Τουρκία, την Ελλάδα, τη Βραζιλία. Τα ονόματα μεγάλων αριθμών χτίζονται πολύ απλά: πρώτα έρχεται ο λατινικός κανονικός αριθμός και το επίθημα "-million" προστίθεται σε αυτό στο τέλος. Εξαιρέσεις είναι ο αριθμός "εκατομμύριο", που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδες (mille) και το πρόσθετο αύξησης "-million". Ο αριθμός των μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: 3x + 3, όπου x είναι λατινικός κανονικός αριθμός
- Αγγλικό σύστημαπιο διαδεδομένο στον κόσμο, χρησιμοποιείται στη Γερμανία, την Ισπανία, την Ουγγαρία, την Πολωνία, την Τσεχία, τη Δανία, τη Σουηδία, τη Φινλανδία, την Πορτογαλία. Τα ονόματα των αριθμών σύμφωνα με αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: το επίθημα "-million" προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά προστίθεται το επίθημα "-δισεκατομμύριο". Ο αριθμός των μηδενικών στον αριθμό, ο οποίος είναι γραμμένος στο αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα "-million", μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: 6x + 3, όπου x είναι λατινικός κανονικός αριθμός. Ο αριθμός των μηδενικών σε αριθμούς που τελειώνουν με το επίθημα "-δισεκατομμύριο" μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: 6x + 6, όπου x είναι ένας λατινικός κανονικός αριθμός.
Μόνο η λέξη δισεκατομμύριο πέρασε από το αγγλικό σύστημα στη ρωσική γλώσσα, η οποία ωστόσο είναι πιο σωστή να την ονομάσουμε όπως λένε οι Αμερικανοί - δισεκατομμύριο (αφού το αμερικανικό σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών χρησιμοποιείται στα ρωσικά).
Εκτός από τους αριθμούς που γράφονται στο αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα χρησιμοποιώντας λατινικά πρόθεμα, είναι γνωστοί αριθμοί εκτός συστήματος που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά πρόθεμα.
Σωστά ονόματα για μεγάλους αριθμούς
| Αριθμός | Λατινικός αριθμός | Ονομα | Πρακτική αξία | |
| 10 1 | 10 | δέκα | Αριθμός δακτύλων σε 2 χέρια | |
| 10 2 | 100 | εκατό | Περίπου το ήμισυ του αριθμού όλων των καταστάσεων στη Γη | |
| 10 3 | 1000 | χίλια | Κατά προσέγγιση αριθμός ημερών σε 3 χρόνια | |
| 10 6 | 1000 000 | ασυνήθιστο (I) | εκατομμύριο | 5 φορές τον αριθμό σταγόνων ανά 10 λίτρα. Κουβάς με νερό |
| 10 9 | 1000 000 000 | δίδυμο (II) | δισεκατομμύρια (δισεκατομμύρια) | Κατά προσέγγιση πληθυσμός της Ινδίας |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | τρισεκατομμύριο | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | τετρακισεκατομμύριον | 1/30 μήκος parsec σε μέτρα |
| 10 18 | quinque (V) | πεντακισεκατομμύριον | 1/18 του αριθμού των κόκκων από το θρυλικό βραβείο εφευρέτη σκακιού | |
| 10 21 | φύλο (VI) | εξακισεκατομμύριον | 1/6 της μάζας του πλανήτη Γη σε τόνους | |
| 10 24 | σεπτ (VII) | επτακισεκατομμύριο | Ο αριθμός των μορίων σε 37,2 λίτρα αέρα | |
| 10 27 | Οκτώ (VIII) | οκτάριο | Η μισή μάζα του Δία σε κιλά | |
| 10 30 | Νοέμβριο (IX) | πεντακισεκατομμύριον | Το 1/5 όλων των μικροοργανισμών στον πλανήτη | |
| 10 33 | decem (X) | δεκατ | Η μισή μάζα του Sunλιου σε γραμμάρια | |
- Vigintillion (από το Lat.viginti - είκοσι) - 10 63
- Centillion (από Lat.centum - εκατό) - 10 303
- Εκατομμύριο (από το λατινικό mille - χιλιάδες) - 10 3003
Για αριθμούς άνω των χιλίων, οι Ρωμαίοι δεν είχαν τα δικά τους ονόματα (όλα τα ονόματα των αριθμών ήταν περαιτέρω σύνθετα).
Σύνθετα ονόματα για μεγάλους αριθμούς
Εκτός από τα σωστά ονόματα, για αριθμούς μεγαλύτερους από 10 33, τα σύνθετα ονόματα μπορούν να ληφθούν συνδυάζοντας προθέματα.
Σύνθετα ονόματα για μεγάλους αριθμούς
| Αριθμός | Λατινικός αριθμός | Ονομα | Πρακτική αξία |
| 10 36 | μη υποδεέστερο (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | δωδεκατομμύριο | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | τρεδεκατομμύρια | 1/100 του αριθμού των μορίων του αέρα στη Γη |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | πενταεκατομμύρια | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | Σεπτέμβριο | |
| 10 57 | οκταδεκατομμύριο | Τόσα στοιχειώδη σωματίδια στον ήλιο | |
| 10 60 | Νοεμβριου | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | une et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | τρεβινγκιτ | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Τόσα στοιχειώδη σωματίδια στο σύμπαν | |
| 10 84 | Σεπτέμβριο εκατομμύριο | ||
| 10 87 | οκταβιντιλιόν | ||
| 10 90 | Νοεμβριου εκατομμυριου | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | τριγύρω | |
| 10 96 | antrigintillion |
- 10 123 - τετραγωνίδιο
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - επταεκατομμύρια
- 10 243 - οκταγωνίλιο
- 10 273 - nonagintillion
- 10.303 - εκατομμυρίων
Άλλα ονόματα μπορούν να ληφθούν με άμεση ή αντίστροφη σειρά λατινικών αριθμών (καθώς δεν είναι γνωστά σωστά):
- 10 306 - εκατ. Εκατομμυρίων ή εκατομμυρίων
- 10 309 - duocentillion ή centduollion
- 10 312 - trecentillion ή centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion ή centquadrillion
- 10 402 - τρετριγκιντακεντύλιο ή κεντροτριτριγίλιο
Η δεύτερη ορθογραφία είναι πιο συνεπής με την κατασκευή αριθμών στα λατινικά και αποφεύγει τις ασάφειες (για παράδειγμα, στον αριθμό trecentillion, ο οποίος, σύμφωνα με την πρώτη ορθογραφία, είναι 10 903 και 10 312).
- 10 603 - ducentillion
- 10 903 - τρισεκατομμύρια
- 10 1203 - τετραεκατομμύρια
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - Sescentillion
- 10 2103 - Σεπτέμβριο
- 10 2403 - οκτώ εκατομμυρίων
- 10 2703 - μη εκατομμυρίων
- 10 3003 - εκατομμύρια
- 10 6003 - δισεκατομμύρια
- 10 9003 - τρελ
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - Εκατομμύρια
- 10 6000003 - duomiliamilillion
Μυριάδα- 10 000. Το όνομα είναι ξεπερασμένο και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται. Ωστόσο, η λέξη «μυριάδες» χρησιμοποιείται ευρέως, η οποία δεν σημαίνει έναν ορισμένο αριθμό, αλλά ένα αναρίθμητο, αμέτρητο σύνολο κάτι.
Googol (Αγγλικά . γκουγκολ) — 10 100. Αυτός ο αριθμός γράφτηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner το 1938 στο περιοδικό Scripta Mathematica στο άρθρο "New Names in Mathematics". Σύμφωνα με τον ίδιο, ο 9χρονος ανιψιός του Milton Sirotta πρότεινε το όνομα έτσι. Αυτός ο αριθμός έγινε κοινή γνώση χάρη στη μηχανή αναζήτησης Google που πήρε το όνομά του.
Asankheya(από τα κινέζικα asenci - αμέτρητα) - 10 1 4 0. Αυτός ο αριθμός βρίσκεται στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra (100 π.Χ.). Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την επίτευξη νιρβάνας.
Googolplex (Αγγλικά . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Αυτός ο αριθμός εφευρέθηκε επίσης από τον Έντουαρντ Κάσνερ και τον ανιψιό του, σημαίνει ένα με ένα γκούγκολ μηδενικών.
Τον αριθμό του Σκουσέ (Αριθμός Skewes, Sk 1) σημαίνει e προς το e προς το e έως 79, δηλαδή e ^ e ^ e ^ 79. Αυτός ο αριθμός προτάθηκε από τον Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) στην απόδειξη της εικασίας του Riemann σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Αργότερα, ο Riel (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό Skuse σε e ^ e ^ 27/4 , που είναι περίπου 8,185 10 ^ 370. Ωστόσο, αυτός ο αριθμός δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν περιλαμβάνεται στον πίνακα μεγάλων αριθμών.
Δεύτερος αριθμός Skewes (Sk2)είναι ίσο με 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, δηλαδή 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Αυτός ο αριθμός εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό στον οποίο ισχύει η υπόθεση Riemann.
Για πολύ μεγάλους αριθμούς, είναι άβολο να χρησιμοποιείτε δυνάμεις, οπότε υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να γράψετε αριθμούς - σημειώσεις από τους Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Ο Hugo Steinhouse πρότεινε να γράψει μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα (τρίγωνο, τετράγωνο και κύκλος).
Ο μαθηματικός Leo Moser εξειδίκευσε τη σημείωση του Steinhouse προτείνοντας ότι μετά τα τετράγωνα, δεν σχεδιάζουμε κύκλους, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα κ.λπ. Ο Moser πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γραφτούν χωρίς να σχεδιάζονται περίπλοκα σχέδια.
Ο Steinhouse ήρθε με δύο νέους υπερ-μεγάλους αριθμούς: το Mega και το Megiston. Στη σημειογραφία του Moser, γράφονται ως εξής: Mega – 2, Megiston- 10. Ο Leo Moser πρότεινε επίσης να καλέσετε ένα πολύγωνο με τον αριθμό πλευρών ίσο με mega - μεγαγον, και επίσης πρότεινε τον αριθμό «2 σε Megagon» - 2. Ο τελευταίος αριθμός είναι γνωστός ως Τον αριθμό του Μόζερή απλά όπως Μόζερ.
Υπάρχουν αριθμοί μεγαλύτεροι από τον Μόζερ. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιείται στη μαθηματική απόδειξη είναι αριθμός Γκράχαμ(Αριθμός Graham). Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για να αποδείξει μια εκτίμηση στη θεωρία του Ramsey. Αυτός ο αριθμός σχετίζεται με διχρωματικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήγαγε ο Knuth το 1976. Ο Donald Knuth (ο οποίος έγραψε την Τέχνη του Προγραμματισμού και δημιούργησε τον επεξεργαστή TeX) κατέληξε στην έννοια του υπερβαθμού, την οποία πρότεινε να καταγράψει με βέλη που δείχνουν προς τα πάνω:
Γενικά
Ο Graham πρότεινε αριθμούς G:
Ο αριθμός G 63 ονομάζεται αριθμός Graham, που συχνά υποδηλώνεται απλά G. Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και περιλαμβάνεται στο βιβλίο ρεκόρ Γκίνες.
Στην καθημερινή ζωή, οι περισσότεροι άνθρωποι λειτουργούν με αρκετά μικρούς αριθμούς. Δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, πολύ σπάνια εκατομμύρια, σχεδόν ποτέ δισεκατομμύρια. Περίπου αυτοί οι αριθμοί περιορίζονται στη συνήθη ιδέα ενός ατόμου σχετικά με την ποσότητα ή το μέγεθος. Σχεδόν όλοι έχουν ακούσει για τρισεκατομμύρια, αλλά πολύ λίγοι άνθρωποι τα έχουν χρησιμοποιήσει ποτέ, σε οποιονδήποτε υπολογισμό.
Ποιοι είναι οι γιγαντιαίοι αριθμοί;
Εν τω μεταξύ, οι αριθμοί που δηλώνουν βαθμούς χιλιάδων είναι γνωστοί στους ανθρώπους εδώ και πολύ καιρό. Στη Ρωσία και σε πολλές άλλες χώρες, χρησιμοποιείται ένα απλό και λογικό σύστημα σημειογράφησης:
Χίλια;
Εκατομμύριο;
Δισεκατομμύριο;
Τρισεκατομμύριο;
Τετρακισεκατομμύριον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Εξακισεκατομμύριον;
Επτακισεκατομμύριο;
Octillion?
Πεντακισεκατομμύριον;
Δεκατομμύρια.
Σε αυτό το σύστημα, κάθε επόμενος αριθμός λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο με χίλιους. Ένα δισεκατομμύριο συνήθως ονομάζεται δισεκατομμύριο.
Πολλοί ενήλικες μπορούν να γράψουν με ακρίβεια αριθμούς όπως ένα εκατομμύριο - 1.000.000 και ένα δισεκατομμύριο - 1.000.000.000.Με ένα τρισεκατομμύριο είναι ήδη πιο δύσκολο, αλλά σχεδόν όλοι θα αντεπεξέλθουν - 1.000.000.000.000. Και τότε ξεκινά μια περιοχή άγνωστη σε πολλούς.
Γνωρίζοντας τους μεγάλους αριθμούς πιο κοντά
Ωστόσο, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο, το κυριότερο είναι να κατανοήσουμε το σύστημα σχηματισμού μεγάλων αριθμών και την αρχή της ονομασίας. Όπως ήδη αναφέρθηκε, κάθε επόμενος αριθμός υπερβαίνει τον προηγούμενο κατά χίλιες φορές. Αυτό σημαίνει ότι για να γράψετε σωστά τον επόμενο αριθμό με αύξουσα σειρά, πρέπει να προσθέσετε τρία ακόμη μηδενικά στον προηγούμενο. Δηλαδή, ένα εκατομμύριο έχει 6 μηδενικά, ένα δισεκατομμύριο έχει 9, ένα τρισεκατομμύριο έχει 12, ένα τετράκιλο έχει 15 και ένα κουιντίλιον έχει 18.
Τα ονόματα μπορούν επίσης να αντιμετωπιστούν εάν θέλετε. Η λέξη "εκατομμύριο" προέρχεται από το λατινικό "mille", που σημαίνει "περισσότερα από χίλια". Οι ακόλουθοι αριθμοί σχηματίστηκαν προσθέτοντας τις λατινικές λέξεις "bi" (δύο), "τρεις" (τρεις), "quadro" (τέσσερις) κ.λπ.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να απεικονίσουμε αυτούς τους αριθμούς. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν μια αρκετά καλή ιδέα για τη διαφορά μεταξύ χίλιων και εκατομμυρίων. Όλοι καταλαβαίνουν ότι ένα εκατομμύριο ρούβλια είναι καλό, αλλά ένα δισεκατομμύριο είναι περισσότερα. Πολύ περισσότερο. Επίσης, όλοι έχουν την ιδέα ότι ένα τρισεκατομμύριο είναι κάτι απολύτως τεράστιο. Πόσο είναι όμως ένα τρισεκατομμύριο περισσότερα από ένα δισεκατομμύριο; Ποσο μεγαλο ειναι?
Για πολλά περισσότερα από ένα δισεκατομμύριο, αρχίζει η έννοια του «το μυαλό είναι ακατανόητο». Πράγματι, ένα δισεκατομμύριο χιλιόμετρα ή ένα τρισεκατομμύριο δεν είναι πολύ μεγάλη διαφορά με την έννοια ότι μια τέτοια απόσταση ακόμα δεν μπορεί να καλυφθεί σε μια ζωή. Ένα δισεκατομμύριο ρούβλια ή ένα τρισεκατομμύριο δεν είναι επίσης πολύ διαφορετικά, επειδή τέτοια χρήματα δεν μπορούν ακόμη να κερδηθούν σε μια ζωή. Αλλά ας μετρήσουμε λίγο συνδέοντας τη φαντασία.
Το απόθεμα κατοικιών της Ρωσίας και τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου ως παραδείγματα
Για κάθε άτομο στη γη, υπάρχει μια έκταση 100x200 μέτρα. Αυτά είναι περίπου τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου. Αλλά αν δεν υπάρχουν 7 δισεκατομμύρια άνθρωποι, αλλά επτά τρισεκατομμύρια, τότε όλοι θα πάρουν μόνο ένα κομμάτι γης 4x5 μέτρα. Τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου απέναντι από τον μπροστινό κήπο μπροστά από την είσοδο - αυτός είναι ο λόγος ενός δισεκατομμυρίου προς ένα τρισεκατομμύριο.
Σε απόλυτους όρους, η εικόνα είναι επίσης εντυπωσιακή.
Εάν πάρετε ένα τρισεκατομμύριο τούβλα, μπορείτε να χτίσετε περισσότερα από 30 εκατομμύρια μονοκατοικίες 100 τετραγωνικών μέτρων. Δηλαδή, περίπου 3 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα ιδιωτικών κτιρίων. Αυτό είναι συγκρίσιμο με το συνολικό απόθεμα κατοικιών της Ρωσικής Ομοσπονδίας.
Αν χτίσετε δεκαώροφα σπίτια, θα πάρετε περίπου 2,5 εκατομμύρια σπίτια, δηλαδή 100 εκατομμύρια διαμερίσματα δύο τριών δωματίων, περίπου 7 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα κατοικίας. Αυτό είναι 2,5 φορές περισσότερο από το συνολικό απόθεμα κατοικιών στη Ρωσία.
Με λίγα λόγια, δεν θα υπάρχουν τρισεκατομμύρια τούβλα σε όλη τη Ρωσία.
Ένα τεταρτημόριο μαθητικά τετράδια θα καλύψει ολόκληρο το έδαφος της Ρωσίας με ένα διπλό στρώμα. Και ένα πεμπτουσία των ίδιων φορητών υπολογιστών θα καλύψει ολόκληρη τη γη με ένα στρώμα πάχους 40 εκατοστών. Εάν καταφέρουμε να αποκτήσουμε ένα επτά εκατομμύριο σημειωματάρια, τότε ολόκληρος ο πλανήτης, συμπεριλαμβανομένων των ωκεανών, θα είναι κάτω από ένα στρώμα πάχους 100 μέτρων.
Ας μετρήσουμε ως ένα δεκαδικό
Ας μετρήσουμε λίγο ακόμα. Για παράδειγμα, ένα σπιρτόκουτο μεγεθυμένο χίλιες φορές θα έχει το μέγεθος ενός κτιρίου δεκαέξι ορόφων. Μια αύξηση κατά ένα εκατομμύριο φορές θα δώσει "κουτιά" μεγαλύτερα σε έκταση από την Αγία Πετρούπολη. Μεγαλωμένο ένα δισεκατομμύριο φορές, το κουτί δεν θα χωρέσει στον πλανήτη μας. Αντίθετα, η Γη θα χωρέσει σε ένα τέτοιο «κουτί» 25 φορές!
Η αύξηση του κουτιού δίνει αύξηση στον όγκο του. Θα είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστούμε τέτοιους όγκους με περαιτέρω αύξηση. Για ευκολία αντίληψης, θα προσπαθήσουμε να αυξήσουμε όχι το ίδιο το αντικείμενο, αλλά την ποσότητα του και να τακτοποιήσουμε τα κουτιά σπίρτων στο χώρο. Αυτό θα διευκολύνει την πλοήγηση. Ένα εκατομμύριο κουτιά παραταγμένα στη σειρά θα εκτείνονταν πέρα από το αστέρι α Κενταύρου κατά 9 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα.
Μια άλλη χιλιάδες φορές μεγέθυνση (sextillion) θα επιτρέψει τα κουτιά σπίρτων να παραταχθούν για να προβάλουν ολόκληρο τον γαλαξία του Γαλαξία μας πλάγια. Ένα κιβώτιο σπιρτόκουτων επτά εκατομμυρίων θα εκτείνονταν πάνω από 50 κβιντ. Το φως μπορεί να διανύσει μια τέτοια απόσταση σε 5 εκατομμύρια 260 χιλιάδες χρόνια. Και τα κουτιά τοποθετημένα σε δύο σειρές θα εκτείνονταν μέχρι τον γαλαξία της Ανδρομέδας.
Υπάρχουν μόνο τρεις αριθμοί που απομένουν: οκτίλιον, μη εκατομμύριο και δεκατομμύρια. Πρέπει να καταπονήσεις τη φαντασία σου. Ένα οκταριόριο κουτιά σχηματίζει μια συνεχή γραμμή 50 sextillion km. Είναι πάνω από πέντε δισεκατομμύρια έτη φωτός. Όχι κάθε τηλεσκόπιο τοποθετημένο στη μία άκρη ενός τέτοιου αντικειμένου δεν μπορούσε να δει την αντίθετη άκρη του.
Μετράμε περισσότερο; Ένα μη εκατομμύριο κιβώτια σπιρτόκουτου θα γέμιζε ολόκληρο τον χώρο του μέρους του Σύμπαντος που είναι γνωστό στην ανθρωπότητα με μέση πυκνότητα 6 τεμαχίων ανά κυβικό μέτρο. Σύμφωνα με τα γήινα πρότυπα, φαίνεται ότι δεν υπάρχουν πολλά - 36 κουτιά σπίρτων στο πίσω μέρος μιας τυπικής Gazelle. Αλλά ένα μη εκατομμύριο κιβώτια σπιρτόκουτων θα έχουν μάζα δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη μάζα όλων των υλικών αντικειμένων στο γνωστό Σύμπαν μαζί.
Δεκατομμύρια. Το μέγεθος, ή μάλλον ακόμη και το μεγαλείο αυτού του γίγαντα από τον κόσμο των αριθμών, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς. Μόνο ένα παράδειγμα - έξι δισεκατομμύρια κουτιά δεν θα χωρούσαν πλέον σε ολόκληρο το μέρος του Σύμπαντος, προσβάσιμο στην ανθρωπότητα για παρατήρηση.
Ακόμα πιο εντυπωσιακά η μεγαλοπρέπεια αυτού του αριθμού είναι ορατή εάν δεν πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των πλαισίων, αλλά αυξήσετε το ίδιο το αντικείμενο. Ένα κουτί σπιρτόκουτο μεγεθυμένο ένα δισεκατομμύριο φορές θα περιείχε ολόκληρο το μέρος του σύμπαντος που ήταν γνωστό στην ανθρωπότητα 20 τρισεκατομμύρια φορές. Είναι αδύνατο ακόμη και να φανταστεί κανείς κάτι τέτοιο.
Μικροί υπολογισμοί έδειξαν πόσο τεράστιοι είναι οι αριθμοί που είναι γνωστοί στην ανθρωπότητα εδώ και αρκετούς αιώνες. Στα σύγχρονα μαθηματικά, είναι γνωστοί αριθμοί που υπερβαίνουν πολλές φορές το δεκαδικό, αλλά χρησιμοποιούνται μόνο σε πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο επαγγελματίες μαθηματικοί πρέπει να αντιμετωπίσουν τέτοιους αριθμούς.
Ο πιο διάσημος (και ο μικρότερος) από αυτούς τους αριθμούς είναι το googol, που υποδηλώνεται με έναν που ακολουθείται από εκατό μηδενικά. Το Googol είναι μεγαλύτερο από το συνολικό αριθμό στοιχειωδών σωματιδίων στο ορατό μέρος του σύμπαντος. Αυτό καθιστά το googol έναν αφηρημένο αριθμό που έχει μικρή πρακτική χρήση.
