Механични вибрации. Параметри на осцилаторно движение. Механични вибрации (основно училище) Концепцията за механично вибрационно движение

(или естествени вибрации) - това са вибрации на осцилаторната система, извършвани само поради първоначално съобщената енергия (потенциална или кинетична) при липса на външни влияния.

Потенциална или кинетична енергия може да се предаде, например, в механични системи чрез първоначално преместване или начална скорост.

Свободно вибриращите тела винаги взаимодействат с други тела и заедно с тях образуват система от тела, която се нарича осцилаторна система.

Например пружината, топката и стойката, към които е прикрепен горният край на пружината (виж фигурата по-долу), са включени в системата за трептене. Тук топката се плъзга свободно по струната (силите на триене са незначителни). Ако вземете топката надясно и я оставите сама, тя ще вибрира свободно около равновесната позиция (точки О) поради действието на еластичната сила на пружината, насочена към равновесното положение.

Друг класически пример за механична осцилаторна система е математическото махало (виж фигурата по-долу). В този случай топката извършва свободни вибрации под действието на две сили: силата на гравитацията и силата на еластичност на нишката (Земята също влиза в осцилаторната система). Техният резултат е насочен към равновесното положение.

Наричат ​​се силите, действащи между телата на осцилаторната система вътрешни сили. Външни силисе наричат ​​силите, действащи върху системата от страната на тела, които не са включени в нея. От тази гледна точка свободните вибрации могат да се дефинират като вибрации в системата под въздействието на вътрешни сили след извеждане на системата от равновесно положение.

Условията за възникване на свободни вибрации са:

1) поява в тях на сила, която връща системата в положение на стабилно равновесие, след като е била изведена от това състояние;

2) липса на триене в системата.

Динамиката на свободните вибрации.

Вибрации на тялото под въздействието на еластични сили... Уравнението на вибрационното движение на тяло под въздействието на еластична сила Ф() може да се получи, като се вземе предвид втория закон на Нютон ( F = mа) и закона на Хук ( F ctrl = -kx), където мМасата на топката е и ускорението, придобито от топката под действието на еластичната сила, к- коефициент на твърдост на пружината, х- изместване на тялото от положението на равновесие (и двете уравнения са записани в проекция върху хоризонталната ос ох). Приравняване на десните страни на тези уравнения и като се има предвид, че ускорението аЕ втората производна на координатата х(изместване), получаваме:

.

По същия начин изразът за ускорение аполучаваме, диференцирайки ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):

a = -a m cos ω 0 t,

където a m = ω 2 0 x m- амплитудата на ускорението. По този начин амплитудата на скоростта на хармоничните трептения е пропорционална на честотата, а амплитудата на ускорението е пропорционална на квадрата на честотата на трептене.

Теми на кодификатора USE: хармонични трептения; амплитуда, период, честота, фаза на трептения; свободни вибрации, принудителни вибрации, резонанс.

Флуктуации - това са промени в състоянието на системата, които се повтарят във времето. Концепцията за вибрации обхваща много широк спектър от явления.

Флуктуации в механичните системи, или механични вибрации- Това е механично движение на тяло или система от тела, което има повторяемост във времето и се случва в близост до равновесното положение. Равновесно положениесе нарича състояние на системата, в което тя може да остане произволно дълго време, без да изпитва външни влияния.

Например, ако махалото се отклони и освободи, тогава ще започнат трептения. Равновесното положение е положението на махалото при липса на отклонение. В това положение махалото, ако не се докосне, може да остане за неопределено време. По време на трептения махалото преминава през положението на равновесие многократно.

Веднага след освобождаването на отклоненото махало то започва да се движи, преминава положението на равновесие, достига противоположното крайно положение, спира там за момент, придвижва се в обратна посока, преминава отново положението на равновесие и се връща обратно. Едно нещо се случи пълен ход... Освен това този процес ще се повтаря периодично.

Амплитуда на телесните вибрации е стойността на най-голямото му отклонение от положението на равновесие.

Период на трептене - това е времето на едно пълно трептене. Можем да кажем, че през периода тялото изминава път от четири амплитуди.

Честота на трептене е реципрочната стойност на периода:. Честотата се измерва в херци (Hz) и показва колко пълни трептения се случват за една секунда.

Хармонични вибрации.

Ще приемем, че положението на осцилиращото тяло се определя от една координата. Равновесното положение съответства на стойността. Основната задача на механиката в този случай е да намери функция, която дава координатите на тялото по всяко време.

За математическо описание на трептенията е естествено да се използват периодични функции. Има много такива функции, но две от тях - синус и косинус - са най-важните. Те имат много добри свойства и са тясно свързани с широк спектър от физически явления.

Тъй като функциите синус и косинус се получават една от друга чрез изместване на аргумента с, можете да се ограничите само до един от тях. Ще използваме косинус за определеност.

Хармонични вибрации- това са трептения, при които координатата зависи от времето според хармоничния закон:

(1)

Нека разберем значението на количествата, включени в тази формула.

Положителната стойност е най-голямата стойност на координатата в абсолютна стойност (тъй като максималната стойност на модула на косинуса е равна на единица), тоест най-голямото отклонение от положението на равновесие. Следователно - амплитудата на трептенията.

Извиква се аргументът косинус фазаколебание. Стойността, равна на стойността на фазата при, се нарича начална фаза. Началната фаза съответства на началната координата на тялото:.

Количеството се нарича циклична честота... Нека намерим връзката му с периода и честотата на трептене. Едно пълно трептене съответства на фазово увеличение, равно на радиани: откъдето

(2)

(3)

Цикличната честота се измерва в rad/s (радиани в секунда).

В съответствие с изрази (2) и (3) получаваме още две форми на запис на хармоничния закон (1):

Графиката на функцията (1), изразяваща зависимостта на координатата от времето с хармонични трептения, е показана на фиг. един .

Хармоничният закон от формата (1) е от най-общ характер. Той реагира например на ситуации, когато две първоначални действия са били извършени едновременно с махалото: те го отклоняват със сума и му придават определена начална скорост. Има два важни специални случая, когато едно от тези действия не е извършено.

Нека махалото се отклони, но първоначалната скорост не е отчетена (освободена без начална скорост). Ясно е, че в този случай следователно може да се постави. Получаваме косинусния закон:

Графиката на хармоничните трептения в този случай е показана на фиг. 2.

Ориз. 2. Закон на косинуса

Нека сега приемем, че махалото не се е отклонило, а началната скорост му е дадена от удар от равновесното положение. В този случай, така че можете да поставите. Получаваме синусоидния закон:

Графиката на колебанията е показана на фиг. 3.

Ориз. 3. Закон на синусите

Уравнение на хармоничните вибрации.

Да се ​​върнем към общия хармоничен закон (1). Ние разграничаваме това равенство:

. (4)

Сега диференцираме полученото равенство (4):

. (5)

Нека сравним израз (1) за координатата и израз (5) за проекцията на ускорението. Виждаме, че проекцията на ускорението се различава от координатната само с коефициент:

. (6)

Това съотношение се нарича уравнение на хармонични вибрации... Може да се пренапише, както следва:

. (7)

От математическа гледна точка уравнението (7) е диференциално уравнение... Функциите (не числата, както в обикновената алгебра) служат като решения на диференциални уравнения.
И така, можете да докажете, че:

Решение на уравнение (7) е всяка функция от вида (1) с произволен;

Никоя друга функция не е решение на това уравнение.

С други думи, съотношенията (6), (7) описват хармонични трептения с циклична честота и само тях. Две константи се определят от началните условия - според първоначалните стойности на координатата и скоростта.

Пружинно махало.

Пружинно махало е монтирана с пружина тежест, способна да вибрира хоризонтално или вертикално.

Нека намерим периода на малки хоризонтални трептения на пружинното махало (фиг. 4). Трептенията ще бъдат малки, ако размерът на деформацията на пружината е много по-малък от нейния размер. За малки деформации можем да използваме закона на Хук. Това ще доведе до факта, че вибрациите са хармонични.

Пренебрегваме триенето. Товарът има маса, твърдостта на пружината е равна.

Координатата съответства на положението на равновесие, в което пружината не е деформирана. Следователно размерът на деформацията на пружината е равен на модула на координатата на товара.

Ориз. 4. Пружинно махало

В хоризонтална посока върху товара действа само силата на пружината. Вторият закон на Нютон за товара в проекция върху оста е:

. (8)

Ако (товарът е изместен надясно, както е на фигурата), тогава еластичната сила е насочена в обратна посока и. Напротив, ако, тогава. Знаците и винаги са противоположни, така че законът на Хук може да бъде записан по следния начин:

Тогава отношението (8) приема формата:

Получихме уравнение на хармоничните вибрации от вида (6), в което

Следователно честотата на цикличните трептения на пружинното махало е равна на:

. (9)

От тук и от съотношението намираме периода на хоризонталните трептения на пружинното махало:

. (10)

Ако окачите тежест върху пружина, получавате пружинно махало, което трепти във вертикална посока. Може да се покаже, че в този случай формула (10) е валидна за периода на трептене.

Математическо махало.

Математическо махало е малко тяло, окачено на безтегловна неразтеглива нишка (фиг. 5). Математическото махало може да осцилира във вертикална равнина в гравитационно поле.

Ориз. 5. Математическо махало

Нека намерим периода на малките трептения на математическото махало. Дължината на конеца е. Пренебрегваме съпротивлението на въздуха.

Нека напишем втория закон на Нютон за махалото:

и го проектирайте върху ос:

Ако махалото заема позиция като на фигурата (т.е.), тогава:

Ако махалото е от другата страна на положението на равновесие (т.е.), тогава:

И така, за всяка позиция на махалото имаме:

. (11)

Когато махалото е в покой в ​​положение на равновесие, равенството е изпълнено. За малки трептения, когато отклоненията на махалото от равновесното положение са малки (в сравнение с дължината на нишката), е изпълнено приблизително равенство. Ще го използваме във формула (11):

Това е уравнение на хармоничните вибрации от вида (6), в който

Следователно цикличната честота на трептенията на математическо махало е равна на:

. (12)

Оттук и периодът на трептене на математическото махало:

. (13)

Моля, имайте предвид, че формулата (13) не включва масата на товара. За разлика от пружинното махало, периодът на трептене на математическото махало не зависи от неговата маса.

Свободни и принудителни вибрации.

Казват, че системата го прави свободни вибрацииако веднъж бъде изведен от равновесното положение и след това оставен сам на себе си. Без периодични външни
В този случай системата не изпитва никакви влияния и системата няма вътрешни източници на енергия, които поддържат трептенията.

Разгледаните по-горе трептения на пружината и математическите махала са примери за свободни трептения.

Честотата, с която възникват свободните вибрации, се нарича естествена честотаосцилаторна система. И така, формули (9) и (12) дават естествените (циклични) честоти на трептенията на пружината и математическото махало.

В идеализирана ситуация при липса на триене, свободните вибрации не са затихващи, т.е. имат постоянна амплитуда и продължават неопределено време. Триенето винаги присъства в реалните осцилаторни системи, поради което свободните трептения постепенно затихват (фиг. 6).

Принудителни вибрации- това са вибрации, създавани от системата под въздействието на външна сила, която периодично се променя във времето (т.нар. движеща сила).

Да предположим, че естествената честота на трептенията на системата е равна, а движещата сила зависи от времето според хармоничния закон:

За известно време се установяват принудителни трептения: системата извършва сложно движение, което представлява налагане на принудителни и свободни трептения. Свободните трептения постепенно затихват, а в стационарно състояние системата извършва принудителни трептения, които също се оказват хармонични. Честотата на стационарните принудителни трептения съвпада с честотата
завладяваща сила (външна сила сякаш налага своята честота върху системата).

Амплитудата на стационарните принудителни трептения зависи от честотата на движещата сила. Графиката на тази зависимост е показана на фиг. 7.

Ориз. 7. Резонанс

Виждаме, че резонансът възниква близо до честотата - феноменът на увеличаване на амплитудата на принудителното трептене. Резонансната честота е приблизително равна на честотата на собствените трептения на системата: и това равенство се изпълнява толкова по-точно, колкото по-ниско е триенето в системата. При липса на триене резонансната честота съвпада с честотата на естествените вибрации и амплитудата на вибрациите се увеличава до безкрайност при.

Физическият свят около нас е пълен с движение. Практически е невъзможно да се намери дори едно физическо тяло, което би могло да се счита за покойно. Освен равномерно транслационни праволинейни по сложна траектория, движение с ускорение и други, ние можем да наблюдаваме със собствените си очи или да изпитаме влиянието на периодично повтарящи се движения на материални обекти.

Човекът отдавна е забелязал отличителните свойства и характеристики и дори се е научил да използва механични вибрации за собствените си цели. Всички процеси, периодично повтарящи се във времето, могат да се нарекат флуктуации. Механичните вибрации са само част от този разнообразен свят от явления, протичащи практически по едни и същи закони. Използвайки визуален пример за механични повтарящи се движения, можете да съставите основни правила и да определите законите, по които възникват електромагнитни, електромеханични и други осцилаторни процеси.

Естеството на възникването на механични вибрации се крие в периодичното преобразуване на потенциалната енергия в кинетична енергия. Пример за това как енергията се преобразува по време на механични вибрации може да се опише, като се разгледа топка, окачена на пружина. В покой силата на гравитацията се балансира от пружините. Но веднага щом системата бъде принудена да излезе от равновесие, като по този начин провокира движение от страната на точката на равновесие, тя ще започне трансформацията си в кинетична. А това от своя страна, от момента, в който топката премине нулевата позиция, ще започне да се трансформира в потенциална. Този процес отнема толкова време, колкото условията за съществуване на системата се приближават до перфектни.

Трептенията, които възникват според закона на синусите или косинуса, се считат за математически идеални. Такива процеси обикновено се наричат ​​хармонични вибрации. Идеален пример за механични хармонични вибрации е движението на махало, когато няма влияние на силите на триене. Но това е напълно безупречен случай, който технически е много проблематичен за постигане.

Механичните вибрации, въпреки тяхната продължителност, рано или късно спират и системата заема позиция на относително равновесие. Това се случва поради загуба на енергия за преодоляване на въздушното съпротивление, триене и други фактори, които неизбежно водят до корекция в изчисленията при прехода от идеални към реални условия, в които съществува разглежданата система.

Неизбежно приближавайки се до задълбочено изследване и анализ, стигаме до необходимостта от математически описване на механичните вибрации. Формулите за този процес включват количества като амплитуда (A), (w), начална фаза (a). А функцията на зависимостта на преместването (x) от времето (t) в класическата форма има формата

Струва си да се спомене и стойността, която характеризира механичните вибрации, която има име - период (T), който математически се дефинира като

Механичните вибрации, в допълнение към яснотата на описанието на вибрационните процеси от немеханичен характер, ни интересуват от някои свойства, които, ако се използват правилно, могат да осигурят известна полза, а ако се игнорират, да доведат до значителни проблеми.

Особено внимание трябва да се обърне на феномена на рязък скок в амплитудата, когато принуждаващата сила влияе върху честотата на естествените вибрации на тялото, когато честотата се приближава. Нарича се резонанс. Феноменът резонанс, който се използва широко в електрониката и механичните системи, е предимно разрушителен, той трябва да се вземе предвид при създаването на голямо разнообразие от механични структури и системи.

Следващото проявление на механичните вибрации е вибрацията. Появата му може да причини не само известен дискомфорт, но и да доведе до възникване на резонанс. Но освен отрицателното въздействие, локалната вибрация с ниска интензивност на проявление може да има благоприятен ефект върху човешкото тяло като цяло, подобрявайки функционалното състояние на централната нервна система и дори ускорявайки и т.н.

Сред вариантите на проява на механични вибрации може да се разграничи явлението звук, ултразвук. Полезните свойства на тези механични вълни и други прояви на механични вибрации се използват широко в различни клонове на човешкия живот.

1. Трептения. Периодични колебания. Хармонични вибрации.

2. Свободни вибрации. Непрекъснати и затихващи трептения.

3. Принудителни вибрации. Резонанс.

4. Сравнение на осцилаторните процеси. Енергия на устойчиви хармонични вибрации.

5. Автоколебания.

6. Трептенията на човешкото тяло и тяхното регистриране.

7. Основни понятия и формули.

8. Задачи.

1.1. Флуктуации. Периодични колебания.

Хармонични вибрации

Флуктуациисе наричат ​​процеси, които се различават в различна степен на повторяемост.

Повтарящи сепроцеси непрекъснато протичат във всеки жив организъм, например: сърдечни контракции, белодробна функция; треперим, когато ни е студено; ние чуваме и говорим поради вибрации на тъпанчетата и гласните струни; при ходене краката ни правят осцилаторни движения. Атомите, от които сме направени, вибрират. Светът, в който живеем, е изненадващо склонен към колебания.

В зависимост от физическата природа на повтарящия се процес се разграничават трептения: механични, електрически и др. Тази лекция обсъжда механични вибрации.

Периодични колебания

Периодичносе наричат ​​такива флуктуации, при които всички характеристики на движението се повтарят след определен период от време.

За периодични трептения се използват следните характеристики:

период на трептене T, равно на времето, през което настъпва едно пълно трептене;

честота на вибрацииν, равно на броя на трептенията, направени за една секунда (ν = 1 / T);

амплитуда на вибрациите A, равно на максималното изместване от равновесното положение.

Хармонични вибрации

Специално място сред периодичните трептения заема хармониченфлуктуации. Тяхното значение се дължи на следните причини. Първо, трептенията в природата и в технологията често имат характер, много близък до хармоничния, и второ, периодичните процеси с различна форма (с различна зависимост от времето) могат да бъдат представени като наслагване на няколко хармонични трептения.

Хармонични вибрации- това са флуктуации, при които наблюдаваната стойност се променя с течение на времето в съответствие със закона на синусите или косинуса:

В математиката функциите от този вид се наричат хармоничен,следователно, трептенията, описани от такива функции, се наричат ​​също хармонични.

Положението на тялото, извършващо осцилаторното движение, се характеризира с изместванеспрямо равновесното положение. В този случай количествата, включени във формула (1.1), имат следното значение:

х- пристрастиетела в момент t;

А - амплитудафлуктуации, равни на максималното изместване;

ω - кръгова честотавибрации (броят на вибрациите, извършени в 2 π секунди), свързани с честотата на вибрациите чрез съотношението

φ = (ωt +φ 0) - фазафлуктуации (в момент t); φ 0 - начална фазатрептения (при t = 0).

Ориз. 1.1.Графики за изместване на времето за x (0) = A и x (0) = 0

1.2. Безплатни вибрации. Непрекъснати и затихващи трептения

Безплатноили собственнаричат ​​се такива трептения, които възникват в системата, оставена сама на себе си, след като е извадена от равновесното положение.

Пример за това са вибрациите на топка, окачена за нишка. За да предизвикате вибрации, трябва или да натиснете топката, или, като я отведете настрани, да я освободите. При бутане топката се информира кинетичененергия, а в случай на отклонение - потенциал.

Свободните вибрации се извършват поради първоначалното подаване на енергия.

Безплатни незатихващи вибрации

Свободните вибрации могат да бъдат непрекъснати само при липса на сила на триене. В противен случай първоначалният запас от енергия ще бъде изразходван за преодоляването му и обхватът на колебанията ще намалее.

Като пример разгледайте вибрациите на тяло, окачено на безтегловна пружина, които възникват, след като тялото се отклони надолу и след това се освободи (фиг. 1.2).

Ориз. 1.2.Вибрации на тялото върху пружина

От страната на опънатата пружина действа тялото еластична сила F пропорционално на размера на преместването Х:

Постоянният коефициент k се нарича пролетна скорости зависи от неговия размер и материал. Знакът "-" показва, че еластичната сила винаги е насочена в посока, противоположна на посоката на преместване, т.е. до равновесно положение.

При липса на триене, еластичната сила (1.4) е единствената сила, действаща върху тялото. Според втория закон на Нютон (ma = F):

След като прехвърлим всички термини в лявата страна и ги разделим на телесната маса (m), получаваме диференциалното уравнение на свободните вибрации при липса на триене:

Стойността ω 0 (1.6) се оказа равна на цикличната честота. Тази честота се нарича собствен.

По този начин свободните вибрации при липса на триене са хармонични, ако при отклонение от положението на равновесие, еластична сила(1.4).

Собствен циркулярчестотата е основната характеристика на свободните хармонични трептения. Тази стойност зависи само от свойствата на осцилаторната система (в разглеждания случай от телесната маса и твърдостта на пружината). В това, което следва, символът ω 0 винаги ще се използва за обозначаване естествена кръгова честота(т.е. честотата, с която трептенията биха възникнали при липса на сила на триене).

Амплитуда на свободните вибрациисе определя от свойствата на осцилаторната система (m, k) и енергията, предадена й в началния момент от времето.

При липса на триене свободни трептения, близки до хармоничните, възникват и в други системи: математически и физически махала (теорията на тези въпроси не се разглежда) (фиг. 1.3).

Математическо махало- малко тяло (материална точка), окачено на безтегловна нишка (фиг. 1.3 а). Ако нишката се отклони от равновесното положение с малък (до 5 °) ъгъл α и се освободи, тогава тялото ще осцилира с период, определен по формулата

където L е дължината на нишката, g е ускорението на гравитацията.

Ориз. 1.3.Математическо махало (а), физическо махало (б)

Физическо махало- твърдо тяло, вибриращо под действието на гравитацията около фиксирана хоризонтална ос. Фигура 1.3 b схематично показва физическо махало под формата на тяло с произволна форма, отклонено от равновесното положение на ъгъл α. Периодът на трептене на физическо махало се описва с формулата

където J е моментът на инерция на тялото спрямо оста, m е масата, h е разстоянието между центъра на тежестта (точка C) и оста на окачването (точка O).

Инерционният момент е величина, която зависи от масата на тялото, неговия размер и положение спрямо оста на въртене. Моментът на инерция се изчислява по специални формули.

Свободни затихващи трептения

Силите на триене, действащи в реални системи, значително променят естеството на движението: енергията на осцилаторната система непрекъснато намалява, а трептенията или отминаваили изобщо не възникват.

Силата на съпротивлението е насочена в посока, противоположна на движението на тялото, и при не много високи скорости е пропорционална на величината на скоростта:

Графиката на такива колебания е показана на фиг. 1.4.

Като характеристика на степента на затихване, безразмерна величина, наречена логаритмичен декремент на затихванеλ.

Ориз. 1.4.Преместване спрямо време за затихване на трептения

Логаритмичен декремент на затихванее равно на естествения логаритъм на отношението на амплитудата на предишното трептене към амплитудата на следващото трептене.

където i е поредният номер на вибрацията.

Лесно е да се види, че логаритмичният декремент на затихване се намира по формулата

Силно затихване.В

ако условието β ≥ ω 0 е изпълнено, системата се връща в равновесно положение без да вибрира. Това движение се нарича апериодичен.Фигура 1.5 показва два възможни начина за връщане в равновесно положение по време на апериодично движение.

Ориз. 1.5.Апериодично движение

1.3. Принудителни вибрации, резонанс

Свободните вибрации при наличие на сили на триене се гасят. Чрез периодични външни влияния могат да се създават непрекъснати трептения.

Принуденнаричат ​​се такива трептения, по време на които осцилиращата система е изложена на външна периодична сила (тя се нарича движеща сила).

Нека движещата сила се променя според хармоничния закон

Графиката на принудителното трептене е показана на фиг. 1.6.

Ориз. 1.6.График на изместването спрямо времето за принудителни трептения

Вижда се, че амплитудата на принудителните трептения постепенно достига стационарната стойност. Принудителните вибрации в стационарно състояние са хармонични и тяхната честота е равна на честотата на движещата сила:

Амплитудата (A) на постоянните принудителни трептения се намира по формулата:

Резонансе постигането на максимална амплитуда на принудителни вибрации при определена стойност на честотата на движещата сила.

Ако условието (1.18) не е изпълнено, тогава резонансът не възниква. В този случай, с увеличаване на честотата на движещата сила, амплитудата на принудителните трептения намалява монотонно, стремейки се към нула.

Графичната зависимост на амплитудата A на принудителните вибрации от кръговата честота на движещата сила при различни стойности на коефициента на затихване (β 1> β 2> β 3) е показана на фиг. 1.7. Този набор от графики се наричат ​​резонансни криви.

В някои случаи силното увеличаване на амплитудата на вибрациите при резонанс е опасно за здравината на системата. Има случаи, когато резонансът е довел до разрушаване на структурите.

Ориз. 1.7.Резонансни криви

1.4. Сравнение на осцилаторните процеси. Енергия на устойчиви хармонични вибрации

Таблица 1.1 показва характеристиките на разглежданите осцилаторни процеси.

Таблица 1.1.Характеристики на свободни и принудителни вибрации

Енергия на устойчиви хармонични вибрации

Тяло, извършващо хармонични вибрации, има два вида енергия: кинетична енергия на движение E k = mv 2/2 и потенциална енергия E p, свързана с действието на еластична сила. Известно е, че под действието на еластична сила (1.4) потенциалната енергия на тялото се определя по формулата E n = kx 2/2. За устойчиви вибрации х= A cos (ωt), а скоростта на тялото се определя по формулата v= - А ωsin (ωt). Така се получават изрази за енергиите на тяло, извършващо непрекъснати трептения:

Общата енергия на системата, в която възникват незатихващи хармонични трептения, се състои от тези енергии и остава непроменена:

Тук m е телесната маса, ω и A са ъгловата честота и амплитудата на трептенията, k е коефициентът на еластичност.

1.5. Автоколебания

Има такива системи, които сами по себе си регулират периодичното попълване на загубената енергия и следователно могат да се колебаят дълго време.

Автоколебания- незатихващи трептения, поддържани от външен източник на енергия, чийто поток се регулира от самата осцилираща система.

Системите, в които възникват такива трептения, се наричат самоосцилираща.Амплитудата и честотата на собствените трептения зависят от свойствата на самата автоколебателна система. Самоосцилиращата система може да бъде представена със следната диаграма:

В този случай самата осцилаторна система действа като канал за обратна връзка на енергийния регулатор, като го информира за състоянието на системата.

Обратна връзкасе нарича влиянието на резултатите от всеки процес върху неговия ход.

Ако такова въздействие води до увеличаване на интензивността на процеса, тогава обратната връзка се нарича положителен.Ако въздействието води до намаляване на интензивността на процеса, тогава обратната връзка се нарича отрицателен.

В самоосцилираща система може да има както положителна, така и отрицателна обратна връзка.

Пример за самоосцилираща система е часовник, в който махалото получава удари, дължащи се на енергията на повдигната тежест или усукана пружина, и тези удари възникват в онези моменти, когато махалото преминава през средното положение.

Пример за биологични самоосцилиращи системи са органи като сърцето и белите дробове.

1.6. Вибрациите на човешкото тяло и тяхното регистриране

Анализът на вибрациите, създавани от човешкото тяло или неговите отделни части, се използва широко в медицинската практика.

Осцилаторни движения на човешкото тяло при ходене

Ходенето е сложен периодичен двигателен процес, произтичащ от координираната дейност на скелетните мускули на тялото и крайниците. Анализът на процеса на ходене предоставя много диагностични характеристики.

Характерна особеност на ходенето е честотата на опорната позиция с един крак (период на единична опора) или два крака (период на двойна опора). Обикновено съотношението на тези периоди е 4: 1. При ходене има периодично изместване на центъра на масата (CM) по вертикалната ос (обикновено с 5 cm) и отклонение встрани (обикновено с 2,5 cm). В този случай CM се движи по крива, която приблизително може да бъде представена чрез хармонична функция (фиг. 1.8).

Ориз. 1.8.Вертикално изместване на CM на човешкото тяло по време на ходене

Сложни осцилаторни движения при поддържане на изправено положение на тялото.

Изправен човек има сложни трептения на общия център на масата (GCM) и центъра на налягането (CP) на стъпалата в равнината на опора. Анализът на тези колебания се основава на статокинезиметрия- метод за оценка на способността на човек да поддържа изправена стойка. Като се запази проекцията на GCM в рамките на координатите на границата на зоната на подкрепа. Този метод се реализира с помощта на стабилометричен анализатор, чиято основна част е стабилна платформа, върху която субектът е във вертикално положение. Трептенията, направени от CP на субекта при поддържане на изправена стойка, се предават на стабилната платформа и се записват от специални тензодатчици. Сигналите от товарните клетки се предават към записващо устройство. В този случай е написано статокинезиграма -траектория на движение на CP на изпитвания субект върху хоризонтална равнина в двумерна координатна система. Хармоничен спектър статокинезиграмиможе да се съди за особеностите на вертикализацията в нормата и при отклонения от нея. Този метод ви позволява да анализирате показателите за статокинетична стабилност (SKU) на човек.

Механични вибрации на сърцето

Съществуват различни методи за изследване на сърцето, които се основават на механични периодични процеси.

Балистокардиография(BCG) - метод за изследване на механичните прояви на сърдечната дейност, базиран на регистриране на пулсови микродвижения на тялото, причинени от изтласкване на кръв от вентрикулите на сърцето в големи съдове. В този случай възниква явлението откат.Човешкото тяло е поставено върху специална подвижна платформа, разположена върху масивна неподвижна маса. Платформата, в резултат на откат, влиза в сложно осцилаторно движение. Зависимостта на изместването на платформата с тялото от времето се нарича балистокардиограма (фиг. 1.9), чийто анализ дава възможност да се прецени движението на кръвта и състоянието на сърдечната дейност.

Апекскардиография(AKG) е метод за графична регистрация на нискочестотни трептения на гръдния кош в областта на апикалния импулс, причинен от работата на сърцето. Регистрацията на апекскардиограма се извършва, като правило, на многоканална електрокардиограма.

Ориз. 1.9.Записване на балистокардиограма

Ограф с помощта на пиезокристален сензор, който е преобразувател на механични вибрации в електрически. Преди запис на предната гръдна стена, палпацията определя точката на максимална пулсация (апикален импулс), в която сензорът е фиксиран. Според сигналите на сензора автоматично се изгражда апекскардиограма. Извършва се амплитуден анализ на ACG - амплитудите на кривата се сравняват в различни фази от работата на сърцето с максимално отклонение от нулевата линия - EO сегмент, приет за 100%. Фигура 1.10 показва апекскардиограма.

Ориз. 1.10.Запис на апекскардиограма

Кинетокардиография(KKG) - метод за записване на нискочестотни вибрации на гръдната стена, причинени от сърдечна дейност. Кинетокардиограмата се различава от апекскардиограмата: първата записва записа на абсолютните движения на гръдната стена в пространството, втората записва вибрациите на интеркосталното пространство спрямо ребрата. При този метод се определят изместването (KKG x), скоростта на движение (KKG v) и ускорението (KKG a) за трептения на гърдите. Фигура 1.11 показва сравнение на различни кинетокардиограми.

Ориз. 1.11.Записване на кинетокардиограми на преместване (x), скорост (v), ускорение (a)

Динамокардиография(DCG) - метод за оценка на движението на центъра на тежестта на гръдния кош. Динамокардиографът ви позволява да регистрирате силите, действащи отстрани на гръдния кош на човека. За да се запише динамокардиограма, пациентът се поставя на маса, лежаща по гръб. Под сандъка има сензорно устройство, което се състои от две твърди метални пластини с размери 30х30 см, между които има еластични елементи с прикрепени към тях тензодатчици. Периодично променяйки се по размер и място на приложение, натоварването, действащо върху сензорното устройство, се състои от три компонента: 1) постоянен компонент - масата на гръдния кош; 2) променлива - механичният ефект на дихателните движения; 3) променливи - механични процеси, съпътстващи свиването на сърцето.

Динамокардиограмата се записва при задържане на дишането на пациента в две посоки: спрямо надлъжната и напречната ос на приемното устройство. Сравнението на различни динамокардиограми е показано на фиг. 1.12.

Сеизмокардиографиявъз основа на регистрирането на механичните вибрации на човешкото тяло, причинени от работата на сърцето. При този метод, с помощта на сензори, инсталирани в областта на основата на мечовидния израстък, се записва сърдечен импулс поради механичната активност на сърцето по време на периода на свиване. В този случай има процеси, свързани с активността на тъканните механорецептори на съдовото легло, които се активират при намаляване на обема на циркулиращата кръв. Сеизмичният сърдечен сигнал образува формата на трептения на гръдната кост.

Ориз. 1.12.Записване на нормални надлъжни (а) и напречни (б) динамокардиограми

Вибрация

Широкото навлизане на различни машини и механизми в човешкия живот повишава производителността на труда. Въпреки това, работата на много механизми е свързана с появата на вибрации, които се предават на човек и оказват вредно въздействие върху него.

Вибрация- принудителни вибрации на тялото, при които или цялото тяло вибрира като цяло, или отделните му части вибрират с различни амплитуди и честоти.

Човек постоянно изпитва различни видове вибрационни влияния в транспорта, в производството, в ежедневието. Вибрациите, които са възникнали в която и да е част на тялото (например ръката на работник, който държи чук), се разпространяват по цялото тяло под формата на еластични вълни. Тези вълни причиняват различни видове деформации (компресия, разтягане, срязване, огъване) в тъканите на тялото. Ефектът на вибрациите върху човек се дължи на много фактори, характеризиращи вибрациите: честота (честотен спектър, основна честота), амплитуда, скорост и ускорение на трептяща точка, енергия на колебателните процеси.

Продължителното излагане на вибрации причинява трайни нарушения на нормалните физиологични функции в организма. Може да възникне вибрационна болест. Това заболяване води до редица сериозни нарушения в човешкото тяло.

Влиянието, което вибрациите оказват върху тялото, зависи от интензивността, честотата, продължителността на вибрациите, мястото на тяхното приложение и посоката спрямо тялото, стойката, както и от състоянието на човека и неговите индивидуални особености.

Трептенията с честота 3-5 Hz предизвикват реакции на вестибуларния апарат, съдови нарушения. При честоти 3-15 Hz се наблюдават нарушения, свързани с резонансни вибрации на отделни органи (черен дроб, стомах, глава) и тялото като цяло. Флуктуациите с честоти от 11-45 Hz причиняват зрително увреждане, гадене и повръщане. При честоти над 45 Hz, увреждане на съдовете на мозъка, нарушено кръвообращение и др. Фигура 1.13 показва областите на честотите на вибрациите, които оказват вредно въздействие върху човек и системи от неговите органи.

Ориз. 1.13.Честотни диапазони на вредното въздействие на вибрациите върху хората

В същото време в редица случаи вибрациите се използват в медицината. Например, използвайки специален вибратор, зъболекарят приготвя амалгамата. Използването на високочестотни вибриращи устройства дава възможност за пробиване на дупка със сложна форма в зъба.

Вибрацията се използва и при масажа. При ръчен масаж масажираните тъкани се привеждат в вибрационно движение с помощта на ръцете на масажиста. При хардуерен масаж се използват вибратори, при които се използват накрайници с различни форми за предаване на вибрационни движения към тялото. Вибрационните апарати се подразделят на апарати за обща вибрация, които разклащат цялото тяло (вибриращ „стол“, „легло“, „платформа“ и др.), и апарати за локално вибрационно въздействие върху определени части на тялото.

Механотерапия

При физиотерапевтичните упражнения (ЛФК) се използват симулатори, на които се извършват осцилаторни движения на различни части на човешкото тяло. Използват се в механотерапия -форма на тренировъчна терапия, една от задачите на която е изпълнението на дозирани, ритмично повтарящи се физически упражнения с цел трениране или възстановяване на подвижността в ставите на апарати от махало. Основата на тези устройства е балансираща (от фр. балансьор- люлеене, баланс) махало, което представлява лост с две рамена, който извършва осцилаторни (люлеещи се) движения около фиксирана ос.

1.7. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

Продължение на таблицата

Край на масата

1.8. Задачи

1. Дайте примери за човешки вибрационни системи.

2. При възрастен, сърцето бие 70 удара в минута. Определете: а) честотата на контракциите; б) броят на намаленията за 50 години

Отговор:а) 1,17 Hz; б) 1,84x10 9.

3. Колко време трябва да има математическото махало, за да бъде периодът му на трептене равен на 1 секунда?

4. Тънък, прав, хомогенен прът с дължина 1 m е окачен за края на ос. Определете: а) какъв е периодът на неговите трептения (малък)? б) каква е дължината на математическо махало със същия период на трептене?

5. Тяло с тегло 1 kg вибрира според закона x = 0,42 cos (7,40t), където t се измерва в секунди, а x е в метри. Намерете: а) амплитудата; б) честота; в) пълна енергия; г) кинетична и потенциална енергия при x = 0,16 m.

6. Оценете скоростта, с която човек върви с дължина на крачка л= 0,65 м. Дължина на крака L = 0,8 м; центърът на тежестта е на разстояние H = 0,5 m от стъпалото. За момента на инерция на крака спрямо тазобедрената става използвайте формулата I = 0,2mL 2.

7. Как можете да определите масата на малко тяло на борда на космическа станция, ако имате на ваше разположение часовник, пружина и набор от тежести?

8. Амплитудата на затихналите трептения намалява при 10 трептения с 1/10 от първоначалната си стойност. Периодът на трептене е T = 0,4 s. Определете логаритмичния декремент и коефициента на затихване.

ФлуктуацииДвижения или процеси, които се повтарят точно или приблизително на равни интервали.

Механични вибрацииколебания на механичните стойности (преместване, скорост, ускорение, налягане и др.).

Механичните вибрации (в зависимост от естеството на силите) са:

Безплатно;

принуден;

собствено трептене.

Безплатнонаричани вибрации, които възникват при еднократно действие на външна сила (първоначална комуникация на енергията) и при липса на външни влияния върху осцилаторната система.

Безплатно (или собствено)- това са трептения в системата под въздействието на вътрешни сили, след извеждане на системата от състояние на равновесие (в реални условия свободните трептения винаги се затихват).

Безплатни условия на вибрации

1. Осцилаторната система трябва да има стабилно равновесно положение.

2. При извеждане на системата от равновесно положение трябва да възникне резултантна сила, която връща системата в първоначалното й положение

3. Силите на триене (съпротивление) са много малки.

Принудителни вибрации- вибрации, възникващи под въздействието на външни сили, които се променят във времето.

Автоколебания- устойчиви трептения в системата, поддържани от вътрешни енергийни източници при липса на външна променлива сила.

Честотата и амплитудата на собствените трептения се определят от свойствата на самата осцилаторна система.

Самотрептенията се различават от свободните трептения по независимостта на амплитудата от времето и от първоначалното въздействие, което възбужда процеса на трептене.

Автоосцилиращата система се състои от: осцилираща система; източник на енергия; устройства за обратна връзка, които регулират потока на енергия от вътрешен енергиен източник в осцилаторната система.

Получената енергия от източника през периода е равна на енергията, загубена от осцилаторната система за същото време.

Механичните вибрации се делят на:

затихване;

неамортизиран.

Затихване на трептения- вибрации, чиято енергия намалява с времето.

Характеристики на осцилаторно движение:

постоянен:

амплитуда (A)

период (T)

честота ()

Най-голямото (по модул) отклонение на осцилиращото тяло от равновесното положение се нарича амплитуда на трептения.Обикновено амплитудата се обозначава с буквата А.

Нарича се периодът от време, през който тялото прави една пълна вибрация период на колебания.

Периодът на трептене обикновено се обозначава с буквата T и в SI се измерва в секунди (s).

Броят на вибрациите за единица време се нарича честота на вибрации.

Честотата се обозначава с буквата v („nu“). Една вибрация в секунда се приема като единица за честота. Тази единица е кръстена на немския учен Хайнрих Херц херц (Hz).

периодът на трептене T и честотата на трептене v са свързани със следната връзка:

T = 1 / или = 1 / T.

Циклична (кръгова) честота ω- броят на трептенията за 2π секунди

Хармонични вибрации- механични вибрации, които възникват под действието на сила, пропорционална на преместването и насочена срещу него. Хармоничните трептения се извършват по синус или косинус.

Нека материалната точка извършва хармонични вибрации.

Уравнението на хармоничните вибрации има формата:

a - ускорение V - скорост q - заряд A - амплитуда t - време