Числата след милиона са таблични. Големи имена на числа. Нека броим до децилион
„Виждам групи от неясни числа, които се крият там, в тъмнината, зад малко светлинно петно, което дава свещта на ума. Те си шепнат; заговорничество кой знае какво. Може би не ни харесват много, че улавяме малките им братя с умовете си. Или, може би, те просто водят недвусмислен числен начин на живот, там, извън нашето разбиране.
Дъглас Рей
Ние продължаваме нашето. Днес имаме числа...
Рано или късно всички се измъчват от въпроса кое е най-голямото число. На детския въпрос може да се отговори с милион. Какво следва? трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто трябва да добавите едно към най-голямото число, тъй като вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да продължи неограничено време.
И ако зададете въпроса: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е собственото му име?
Сега всички ще разберем...
Има две системи за именуване на числа - американска и английска.
Американската система е доста проста. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края към него се добавя суфиксът-милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и нарастващият суфикс-милион (виж таблицата). Така се получават числата - трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, записано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинско число).
Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са изградени по следния начин: така: суфиксът-милион се добавя към латинската цифра, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката е - милиарди. Тоест след трилион в английската система има трилион и едва след това квадрилион, следван от квадрилион и т.н. Така че квадрилион в английската и американската системи са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, изписано в английската система и завършващо с наставка-милион по формулата 6 x + 3 (където x е латинско число) и по формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на -милиард.
От английската система към руския език премина само числото милиард (10 9), което все пак би било по-правилно да го наречем както го наричат американците – милиард, тъй като у нас е възприета американската система. Ама кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва и на руски език (можете да се убедите сами, като потърсите в Google или Yandex) и означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.
Освен числата, написани с помощта на латински представки според американската или английската система, са известни и т. нар. извънсистемни числа, т.е. числа, които имат свои собствени имена без никакви латински префикси. Има няколко такива номера, но ще говоря за тях по-подробно малко по-късно.
Да се върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да пишат числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Нека обясня защо. Нека видим за начало как се наричат числата от 1 до 10 33:
И така, сега възниква въпросът какво следва. Какво се крие зад децилиона? По принцип, разбира се, е възможно, разбира се, чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но ние ще бъдем съставни, но ние ще бъдат вече съставни се интересуваха от числата. Следователно, според тази система, в допълнение към горното, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат.viginti- двадесет), центилион (от лат.centum- сто) и милион (от лат.mille- хиляда). Римляните не са имали повече от хиляда свои собствени имена за числа (всички числа над хиляда са съставни). Например римляните наричали милион (1 000 000)decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега всъщност таблицата:
Така, според подобна система, числата са по-големи от 10 3003 , което би имало собствено, несъставно име, е невъзможно да се получи! Но въпреки това са известни числа, надвишаващи един милион милиона – това са съвсем извънсистемните числа. Нека най-накрая ви разкажем за тях.
Най-малкото такова число е безброй (това е дори в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000 изобщо не означава определено число, а неизброимо, неизброимо множество от нещо. Смята се, че думата безброй идва в европейските езици от древен Египет.
Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, а други смятат, че е роден само в Древна Гърция. Както и да е в действителност, но безбройните спечелиха слава благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа над десет хиляди. Въпреки това, в бележката „Псамит“ (т.е. смятането на пясъка) Архимед показа как човек може систематично да конструира и назовава произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (сфера с диаметър от безброй диаметри на Земята) не повече от 10 63
песъчинки. Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 10 67
(само безброй пъти повече). Архимед предложи следните имена на числата:
1 безброй = 10 4.
1 d-мириада = безброй мириади = 10 8
.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириада = 10 16
.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириада = 10 32
.
и т.н.
Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест едно, последвано от сто нули. За Гугол за първи път се пише през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил да се нарече голям брой "гугол". Този номер стана добре известен благодарение на търсачката, наречена на негово име. Google... Имайте предвид, че „Google“ е търговска марка, а googol е число.
Едуард Каснер.
В интернет често можете да намерите споменатото, но не е...
В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото асанхея (от гл. asenci- неизброимо) равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.
Googolplex (англ. googolplex) - число, измислено също от Каснер с неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 ... Ето как самият Каснер описва това „откритие“:
Думите на мъдростта се изговарят от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "гугол" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е било помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. сигурен, че това число не е безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябва да има име. В същото време, когато той предложи "googol", той даде име на още по-голямо число: "Googolplex." Googolplex е много по-голям от googol, но все още е ограничен, както изобретателят на името побърза да посочи.
Математиката и въображението(1940) от Каснер и Джеймс Р. Нюман.
Още по-голям брой от googolplex, Skewes "номерът, е предложен от Skewes през 1933 г. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказване на гипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо степента ддо степента дна 79-та степен, тоест ee д 79 ... По-късно Riele (te Riele, HJ J. „За знака на разликата П(x) -Li (x). " математика Компютър. 48, 323-328, 1987) намали броя на Скусе до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8,185 · 10 370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Скус зависи от числото д, то не е цяло число, следователно няма да го разглеждаме, в противен случай ще трябва да запомним други неестествени числа - pi, e и т.н.
Но трябва да се отбележи, че има второ число на Скузе, което в математиката се обозначава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Скузе (Sk1). Втори номер на Skewes, е въведена от J. Skuse в същата статия за означаване на число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е 1010 10103 , тоест 1010 101000 .
Както разбирате, колкото повече има в броя на градусите, толкова по-трудно е да се разбере кое от числата е по-голямо. Например, гледайки числата на Skuse, без специални изчисления е почти невъзможно да се разбере кое от тези две числа е по-голямо. По този начин става неудобно да се използват мощности за много големи числа. Освен това можете да мислите за такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, каква страница! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запиша. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за записване на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който е задал този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани начина за запис на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и т.н.
Помислете за нотацията на Хуго Щайнхаус (H. Steinhaus. Математически снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се напишат големи числа вътре в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:
Щайнхаус излезе с две нови супер големи числа. Той нарече числото Мега и числото Мегистон.
Математикът Лео Мозер прецизира нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако се изискваше да се напишат числа, много по-големи от мегистона, възникнаха трудности и неудобства, тъй като беше необходимо да се начертаят много кръгове един в друг. Мозер предложи да рисувате не кръгове, а петоъгълници след квадратите, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се чертаят сложни чертежи. Нотацията на Мозер изглежда така:
Така, според нотацията на Мозер, мега Стайнхаус се записва като 2, а мегистонът като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се извика многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегаагон. И той предложи числото "2 в Мегагон", тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер (числото на Мозер) или просто като Мозер.
Но Мозер също не е най-голямото число. Най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е ограничаващо количество, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. за доказване на една оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специалната 64-степенна система на специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.
За съжаление, числото, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преведено в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде TeX редактора) изобрети концепцията за суперстепен, която той предложи да запише със стрелки, сочещи нагоре:
Като цяло изглежда така:
Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем на номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:
- G1 = 3..3, където броят на стрелките за суперградус е 33.
- G2 = ..3, където броят на стрелките за суперградус е равен на G1.
- G3 = ..3, където броят на стрелките за суперградус е равен на G2.
- G63 = ..3, където броят на стрелките за надградус е равен на G62.
Числото G63 стана известно като числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е включено в Книгата на рекордите на Гинес. Но
Безброй различни числа ни заобикалят всеки ден. Със сигурност много хора са се чудили поне веднъж кое число се счита за най-голямо. Можете просто да кажете на дете, че това е милион, но възрастните са наясно, че други числа следват милион. Например, необходимо е само да добавяте по едно към числото всеки път и то ще става все повече и повече - това се случва безкрайно. Но ако отделите числата, които имат имена, можете да разберете как се нарича най-голямото число в света.
Появата на имената на числата: какви методи се използват?
Днес има 2 системи, според които на номерата се дават имена - американска и английска. Първият е доста ясен, докато вторият е най-разпространеният в света. American ви позволява да давате имена на големи числа като това: първо се посочва поредното число на латински, а след това се добавя суфиксът "illion" (изключението тук е милион, което означава хиляда). Тази система се използва от американци, французи, канадци, използва се и у нас.
Английският е широко използван в Англия и Испания. Според него числата се назовават по следния начин: числото на латински е „плюс“ с наставка „илион“, а следващото (хиляда пъти по-голямо) число е „плюс“ „илиард“. Например първо идва трилион, следван трилион, следван квадрилион и т.н.
Така че едно и също число в различните системи може да означава различни неща, например американският милиард в английската система се нарича милиард.
Извънсистемни номера
Освен числата, които се изписват по известни системи (по-горе), има и несистемни. Те имат свои собствени имена, които не включват латински префикси.
Можете да започнете да ги разглеждате с число, наречено безброй. Дефинира се като сто стотици (10000). Но по предназначение тази дума не се използва, а се използва като индикация за безбройното. Дори речникът на Дал любезно ще даде определение на такова число.
Следващият след безбройните е googol, обозначаващ 10 на степен 100. Това име е използвано за първи път през 1938 г. - от математик от Америка Е. Каснер, който отбелязва, че това име е измислено от неговия племенник.
Google (търсачката) получи името си в чест на googol. Тогава 1-tsa с googol от нули (1010100) е googolplex - Каснер също е измислил това име.
Още по-голямо в сравнение с googolplex е числото на Скузе (e на e на степен на e79), предложено от Skuse в доказателството на хипотезата на Риман за прости числа (1933). Има и друго число на Скузе, но се прилага, когато хипотезата на Римман не е валидна. Трудно е да се каже кой от тях е повече, особено когато става дума за големи степени. Въпреки това, това число, въпреки своята "огромност", не може да се счита за най-много от всички, които имат свои собствени имена.
А лидер сред най-големите числа в света е числото на Греъм (G64). Именно той е използван за първи път за извършване на доказателства в областта на математическата наука (1977 г.).
Когато става въпрос за такова число, трябва да знаете, че не можете без специална 64-степенна система, създадена от Кнут - причината за това е връзката на числото G с бихроматични хиперкуби. Камшикът измисли суперстепен и за да е удобно да си прави бележки, той предложи да използвате стрелките нагоре. Така научихме името на най-голямото число в света. Струва си да се отбележи, че този номер G попадна на страниците на известната Книга на рекордите.
Известно е, че числата са безкрайнии само няколко имат свои собствени имена, тъй като повечето от числата са получили имена, състоящи се от малки числа. Най-големите числа трябва да бъдат обозначени по някакъв начин.
"Къса" и "дълга" скала
Започнаха да се получават имена на номера, използвани днес през петнадесети век, тогава италианците за първи път използват думата милион, което означава "голяма хиляда", бимилион (милион на квадрат) и трилион (милион в кубчета).
Тази система е описана в неговата монография от французин Никола Шуке,той препоръчва използването на латински цифри, добавяйки към тях флексията "-million", така че bimillion стана милиард, а трилион - трилион и т.н.
Но според предложената система от числа между милион и милиард той нарече „хиляда милиона“. Не беше удобно да се работи с такава градация и през 1549 г. французинът Жак Пелетиепосъветва числата, които са в посочения интервал, да бъдат извикани отново с помощта на латински префикси, като същевременно се въведе друго окончание - "-billion".
Така 109 получи името милиард, 1015 - билярд, 1021 - трилион.
Постепенно тази система започва да се използва в Европа. Но някои учени объркаха имената на числата, това създаде парадокс, когато думите милиард и милиард станаха синоними. Впоследствие Съединените щати създадоха свой собствен ред за именуване на големи числа. Според него изграждането на имената се извършва по същия начин, но се различават само числата.
Предишната система продължи да се прилага в Обединеното кралство и затова беше наречена британски, въпреки че първоначално е създаден от французите. Но още през седемдесетте години на миналия век Великобритания също започва да прилага системата.
Ето защо, за да се избегне объркване, концепцията, създадена от американски учени, обикновено се нарича кратък мащаб, докато оригиналът Френско-британски - дълга скала.
Кратката скала е намерила активно приложение в САЩ, Канада, Великобритания, Гърция, Румъния, Бразилия. В Русия също се използва, само с една разлика - числото 109 традиционно се нарича милиард. Но френско-британската версия беше предпочитана в много други страни.
За да обозначат числа, по-големи от децилион, учените решиха да комбинират няколко латински префикса, така че бяха наречени undecillion, quattordecillion и други. Ако използвате системата Schücke,тогава, според нея, гигантските числа ще придобият имената "Vigintillion", "Centillion" и "Million" (103003), съответно, според дългата скала, такова число ще получи името "Millionbillion" (106003).
Числа с уникални имена
Много числа бяха наименувани без позоваване на различни системи и части от думи. Има много от тези числа, например това пи", дузина, както и числа над милион.
V Древна Руснеговата собствена бройна система се използва отдавна. Стотици хиляди бяха обозначени с думата легион, милион бяха наречени леодром, десетки милиони бяха врани, стотици милиони бяха наречени палуба. Беше „малък брой“, но „великият брой“ използва същите думи, но значението беше различно, например leodr може да означава легион от легиони (1024 г.), а колодата вече беше десет гарвана (1096 г.).
Случвало се е имената на числата да са измислени от деца, така че математикът Едуард Каснер даде идеята младият Милтън Сирота, който предложи да се даде име на число със стотици нули (10100) просто Гугол... Това число получи най-голяма публичност през деветдесетте години на ХХ век, когато търсачката Google беше кръстена в негова чест. Момчето предложи и името "googlex", число с нули на googol.
Но Клод Шанън в средата на двадесети век, оценявайки ходове в шах, изчисли, че има 10118 от тях, сега е "Номерът на Шанън".
В древната работа на будистите Джайна сутри, написана преди почти двадесет и два века, е отбелязано числото "асанкхея" (10140), ето колко космически цикъла, според будистите, са необходими, за да се намери нирвана.
Стенли Скюес описва големи количества като "Първо число на Скевес"равно на 10108.85.1033, а "второто число на Skewes" е още по-впечатляващо и е равно на 1010101000.
Нотации
Разбира се, в зависимост от броя на градусите, съдържащи се в числото, става проблематично да го фиксирате в писмена форма и при четене на грешки. някои числа не могат да се поберат на няколко страници, така че математиците са измислили обозначения за улавяне на големи числа.
Струва си да се обмисли, всички те са различни, в основата на всеки има свой собствен принцип на фиксиране. Сред тях си струва да се спомене нотации на Steinghaus, Knut.
Използвано е обаче най-голямото число, "числото на Греъм". От Роналд Греъм през 1977 гпри извършване на математически изчисления и това число е G64.
Веднъж прочетох трагична история, която разказва за чукчите, които полярните изследователи научиха да броят и пишат числа. Магията на числата го изуми толкова много, че той реши да запише подред абсолютно всички числа на света, започвайки с едно, в тетрадката, подарена от полярните изследователи. Чукчият изоставя всичките си дела, спира да общува дори със собствената си жена, вече не ловува тюлени и тюлени, а пише всичко и записва числа в тетрадка .... Така минава една година. В крайна сметка тетрадката свършва и чукчът разбира, че е успял да запише само малка част от всички числа. Той плаче горчиво и в отчаяние изгаря надрасканата си тетрадка, за да започне отново да живее простия живот на рибар, без повече да мисли за мистериозната безкрайност на числата...
Няма да повторим подвига на този чукчи и да се опитаме да намерим най-голямото число, тъй като всяко число трябва да добави само едно, за да получи още по-голямо число. Нека си зададем, макар и подобен, но различен въпрос: кое от числата, които имат собствено име, е най-голямо?
Очевидно, въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат толкова много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така например числата 1 и 100 имат свои собствени имена "едно" и "сто", а името на числото 101 вече е съставно ("сто и едно"). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е присъдило със собственото си име, трябва да има някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво е равно? Нека се опитаме да го разберем и да намерим в крайна сметка това е най-голямото число!
|
"Къса" и "дълга" скала
Историята на съвременната система за именуване на големи числа датира от средата на 15-ти век, когато в Италия започват да използват думите "милион" (буквално - голяма хиляда) за хиляда на квадрат, "bimillion" за милион на квадрат и "трилион" за милион куб. Знаем за тази система благодарение на френския математик Никола Шуке (около 1450 - около 1500): в своя трактат "Наука за числата" (Triparty en la science des nombres, 1484) той развива тази идея, предлагайки по-нататъшно използване на Латинските кардинални числа (виж таблицата), добавяйки ги към окончанието "-million". Така „бимилионът“ на Шуке стана милиард, „трилион“ в трилион, а милионът на четвърта степен стана „квадрилион“.
В системата на Schücke числото 10 9, което е между милион и милиард, няма собствено име и се нарича просто „хиляда милиона“, по същия начин 10 15 се нарича „хиляда милиард“, 10 21, „хиляда трилиона“ и т.н. Това не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517-1582) предлага да се назовават такива „междинни“ числа, като се използват същите латински префикси, но завършването „-billion“. И така, 10 9 започнаха да се наричат "милиард", 10 15 - "билярд", 10 21 - "трилион" и т.н.
Системата Suke-Peletier постепенно става популярна и започва да се използва в цяла Европа. През 17-ти век обаче възниква неочакван проблем. Оказа се, че някои учени по някаква причина започнаха да се объркват и да наричат числото 10 9 не „милиард“ или „хиляда милиона“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - „милиард“ стана едновременно синоним на „милиард“ (10 9) и „милион милион“ (10 18).
Това объркване продължи достатъчно дълго и доведе до факта, че Съединените щати създадоха своя собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се изграждат по същия начин, както в системата на Шуке - латинският префикс и завършването "illion". Големините на тези числа обаче са различни. Ако в системата Shuke имената със завършване „милион“ получават числа, които са градуси от милион, то в американската система окончанието „-million“ получава градуси от хиляда. Тоест хиляда милиона (1000 3 = 10 9) започнаха да се наричат „милиард“, 1000 4 (10 12) - „трилион“, 1000 5 (10 15) - „квадрилион“ и т.н.
Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича "британска" в целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Шуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години Великобритания официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана малко странно едната система да се нарича американска, а другата британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича „къса скала“, а британската система, или системата Шуке-Пелетие, като „дългата скала“.
За да не се объркате, нека обобщим междинния резултат:
|
Кратката скала за именуване вече се използва в Съединените щати, Обединеното кралство, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия и Пуерто Рико. Русия, Дания, Турция и България също използват кратка скала, с изключение на това, че числото 10 9 не се нарича „милиард“, а „милиард“. Дългата скала обаче продължава да се използва в повечето други страни в момента.
Любопитно е, че у нас окончателният преход към късия мащаб става едва през втората половина на 20 век. Например, дори Яков Исидорович Перелман (1882-1942) в своята "Забавна аритметика" споменава паралелното съществуване на две скали в СССР. Кратката скала, според Перелман, е била използвана в ежедневието и финансовите изчисления, а дългата - в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дългата скала в Русия, въпреки че цифрите там се оказват големи.
Но да се върнем към търсенето на най-голямото число. След децилион имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Така се получават числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не са ни интересни, тъй като се разбрахме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.
Ако се обърнем към латинската граматика, ще открием, че римляните са имали само три несъставни имена за числа повече от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". За числа, по-големи от "хиляда", римляните не са имали свои собствени имена. Например, римляните наричат милион (1 000 000) „decies centena milia“, тоест „десет пъти по сто хиляди“. Според правилото на Шуке, тези три останали латински цифри ни дават имена за числа като "vigintillion", "centillion" и "milleillion".
И така, разбрахме, че в „късата скала“ максималното число, което има собствено име и не е съставно от по-малките числа, е „милион“ (10 3003). Ако "дългата скала" на наименуващи числа беше приета в Русия, тогава най-голямото число със собствено име би било "милиард" (10 6003).
Има обаче имена за още по-големи числа.
Числа извън системата
Някои числа имат собствено име, без никаква връзка със системата за именуване, използваща латински префикси. И има много такива числа. Можете например да запомните номера д, числото "пи", дузина, числото на звяра и т.н. Но тъй като сега се интересуваме от големи числа, ще разгледаме само онези числа със собствено несъставно име, които са повече от милион.
До 17 век Русия е използвала собствена система за именуване на числа. Десетки хиляди бяха наречени "тъмнина", стотици хиляди - "легиони", милиони - "леодра", десетки милиони - "гарвани", а стотици милиони - "палуби". Това преброяване до стотици милиони е наречено „малко броене”, а в някои ръкописи авторите разглеждат и „голямото броене”, в което за големи числа са използвани същите имена, но с различно значение. И така, "тъмнина" означаваше не десет хиляди, а хиляда хиляди (10 6), "легион" - тъмнината на онези (10 12); "Leodr" - легион от легиони (10 24), "гарван" - leodr leodr (10 48). По някаква причина „палубата“ във великия славянски разказ се наричаше не „гарвани от гарвани“ (10 96), а само десет „гарвани“, тоест 10 49 (виж таблицата).
|
Числото 10 100 също има свое име и е измислено от деветгодишно момче. И беше така. През 1938 г. американският математик Едуард Каснер (1878-1955) се разхожда в парка с двамата си племенници и обсъжда големи числа с тях. По време на разговора те говориха за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците, деветгодишният Милтън Сирот, предложи да се нарече номерът "googol". През 1940 г. Едуард Каснер, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга "Математиката и въображението", където разказва на любителите на математиката за броя на гуголите. Google придоби още по-голяма известност в края на 90-те години, благодарение на търсачката на Google, кръстена на него.
Името на още по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки Клод Елууд Шанън (1916-2001). В статията си „Програмиране на компютър за игра на шах“ той се опита да оцени броя на възможните варианти на шах. Според него всяка игра продължава средно 40 хода и на всеки ход играчът прави избор средно от 30 опции, което отговаря на 900 40 (приблизително 10 118) опции за играта. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като "числото на Шанън".
В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото "асанхея" е равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.
Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само с изобретяването на числото googol, но и с факта, че в същото време той предложи друго число - googolplex, което е равно на 10 на степента на googol , тоест единица с гугол от нули.
Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скюес (1899-1988) при доказване на хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно стана известно като "първото число на Skuse", е ддо степента ддо степента дна 79-та степен, т.е д д д 79 = 10 10 8.85.10 33. Въпреки това, "второто число на Skewes" е още по-голямо и възлиза на 10 10 10 1000.
Очевидно, колкото повече градуси има в градуси, толкова по-трудно е да се напишат числа и да се разбере значението им при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (а те, между другото, вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, каква страница! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да се напишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за записване на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който е задал този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани начина за запис на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Щайнхаус и т.н. Сега трябва да се справим с някои от тях.
Други обозначения
През 1938 г., същата година, когато деветгодишният Милтън Сирота изобретява числата googol и googolplex, в Полша е публикувана книга за забавната математика „Математически калейдоскоп“, написана от Хуго Дионизи Щайнхаус (1887-1972). Тази книга стана много популярна, премина през много издания и е преведена на много езици, включително английски и руски. В него Щайнхаус, обсъждайки големи числа, предлага прост начин за записването им с помощта на три геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:
"Нв триъгълник "означава" n n»,
« нна квадрат "средства" н v нтриъгълници",
« нв кръг "означава" н v нквадрати".
Обяснявайки този начин на писане, Щайнхаус излиза с числото "мега" равно на 2 в кръг и показва, че то е равно на 256 в "квадрат" или 256 в 256 триъгълника. За да го изчислите, трябва да повишите 256 на степен 256, да повишите полученото число 3.2.10 616 на степен 3.2.10 616, след това да повишите полученото число на степен на полученото число и т.н. общо на степен 256 пъти. Например калкулатор в MS Windows не може да изчисли поради препълване 256 дори в два триъгълника. Приблизително това огромно число е 10 10 2,10 619.
След като определи числото "мега", Щайнхаус приканва читателите самостоятелно да оценят друго число - "мезони", равно на 3 в кръг. В друго издание на книгата Щайнхаус, вместо Медзон, предлага да се оцени още по-голямо число - "мегистон", равно на 10 в кръг. След Щайнхаус също ще препоръчам на читателите временно да се откъснат от този текст и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени градуси, за да усетят тяхната гигантска величина.
Има обаче имена за б Опо-високи числа. И така, канадският математик Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) промени нотацията на Щайнхаус, която беше ограничена от факта, че ако се изисква да се запишат числата много големи мегистони, тогава ще възникнат трудности и неудобства, тъй като много кръгове ще трябва да бъдат нарисувани един в друг. Мозер предложи да рисувате не кръгове, а петоъгълници след квадратите, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се чертаят сложни чертежи. Нотацията на Мозер изглежда така:
« нтриъгълник "= n n = н;
« нна квадрат "= н = « н v нтриъгълници "= нн;
« нв петоъгълник "= н = « н v нквадратчета "= нн;
« н v k + 1-ъгълник "= н[к+1] = " н v н к-gons "= н[к]н.
Така, според нотацията на Мозер, "мега" на Щайнхаус се записва като 2, "мезон" като 3, а "мегистон" като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се извика многоъгълник с броя на страните, равен на мега - "мега-гон". И той предложи числото "2 в мега", тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като "Мозер".
Но дори Мозерът не е най-голямото число. И така, най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е „числото на Греъм“. Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на размерите на определени н-дименсионални бихроматични хиперкуби. Но номерът на Греъм придоби слава едва след историята за него в книгата на Мартин Гарднър "От мозайки на Пенроуз до надеждни шифри", публикувана през 1989 г.
За да обясним колко голямо е числото на Греъм, трябва да обясним друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. Американският професор Доналд Кнут излезе с концепцията за суперстепен, която той предложи да запише със стрелки, сочещи нагоре:
Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем на номера на Греъм. Роналд Греъм предложи така наречените G-числа:
Ето числото G 64 и се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света, използвано за математическо доказателство, и дори влезе в Книгата на рекордите на Гинес.
И накрая
След като написах тази статия, не мога да не се изкушавам да измисля собствен номер. Нека това число се нарича " stasplex„И ще бъде равно на числото G 100. Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че това число се нарича stasplex.
Новини за партньори
Чудили ли сте се колко нули има в един милион? Това е доста ясен въпрос. Ами милиард или трилион? Едно с девет нули (1 000 000 000) - как се казва числото?
Кратък списък с числа и тяхното количествено обозначение
- Десет (1 нула).
- Сто (2 нули).
- Хиляда (3 нули).
- Десет хиляди (4 нули).
- Сто хиляди (5 нули).
- Милион (6 нули).
- Милиард (9 нули).
- Трилион (12 нули).
- Квадрилион (15 нули).
- Quintillon (18 нули).
- Секстилион (21 нула).
- Септилон (24 нули).
- Окталион (27 нули).
- Nonalion (30 нули).
- Декалион (33 нули).
Групиране на нули
1 000 000 000 - как се казва число, което има 9 нули? Това е милиард. За удобство е обичайно големите числа да се групират в три набора, разделени един от друг с интервал или препинателни знаци като запетая или точка.
Това се прави, за да се улесни четенето и разбирането на количествената стойност. Например, какво е името на числото 1 000 000 000? В тази форма си струва да се преструваме малко, да броим. И ако напишете 1 000 000 000, тогава задачата веднага е визуално по-лесна, така че трябва да броите не нули, а тройки нули.
Числа с много нули
Най-популярни са Million and Billion (1 000 000 000). Как се казва число със 100 нули? Това е фигурата на гугол, наричана още Милтън Сирота. Това е невероятно огромна сума. Смятате ли, че тази цифра е голяма? Тогава какво ще кажете за googolplex, един, последван от googol с нули? Тази цифра е толкова голяма, че е трудно да се измисли смисъл за нея. Всъщност няма нужда от такива гиганти, освен за преброяване на броя на атомите в една безкрайна вселена.
1 милиард много ли е?
Има две скали за измерване - къса и дълга. В световен мащаб в областта на науката и финансите 1 милиард е 1000 милиона. Това е в кратък мащаб. Според него това е число с 9 нули.
Има и дълга скала, която се използва в някои европейски страни, включително Франция, и преди това е била използвана в Обединеното кралство (до 1971 г.), където милиардът е бил 1 милион милион, тоест едно и 12 нули. Тази градация се нарича още дългосрочна скала. Сега късата скала е доминираща във финансовите и научни въпроси.
Някои европейски езици като шведски, датски, португалски, испански, италиански, холандски, норвежки, полски, немски използват милиард (или милиард) имена в тази система. На руски език също е описано число с 9 нули за кратката скала от хиляда милиона, а трилион е милион милион. Това избягва ненужно объркване.
Опции за разговор
В руската разговорна реч след събитията от 1917 г. - Великата октомврийска революция - и периода на хиперинфлация в началото на 20-те години. 1 милиард рубли се наричаше "Лимард". И през лихите 90-те години на миналия век се появи нов жаргонен израз „диня“ за милиард, милион беше наречен „лимон“.
Думата "милиард" сега се използва в международен план. Това е естествено число, което се представя в десетична система като 10 9 (едно и 9 нули). Има и друго име - милиард, което не се използва в Русия и страните от ОНД.
милиард = милиард?
Такава дума като милиард се използва за обозначаване на милиард само в онези държави, в които „кратката скала“ е взета за основа. Това са страни като Руската федерация, Обединеното кралство Великобритания и Северна Ирландия, САЩ, Канада, Гърция и Турция. В други страни терминът милиард означава числото 10 12, тоест едно и 12 нули. В страните с „къса скала“, включително Русия, тази цифра съответства на 1 трилион.
Такова объркване се появи във Франция по времето, когато се оформя такава наука като алгебрата. Първоначално милиардът имаше 12 нули. Всичко обаче се промени след появата на основния учебник по аритметика (от Транчан) през 1558 г.), където милиардът вече е число с 9 нули (хиляда милиона).
През следващите няколко века тези две концепции се използват наравно една с друга. В средата на 20-ти век, а именно през 1948 г., Франция преминава към дълга бройна система. В това отношение късата скала, заимствана някога от французите, все още е различна от тази, която използват днес.
В исторически план Обединеното кралство е използвало дългосрочния милиард, но от 1974 г. официалната статистика на Обединеното кралство използва краткосрочна скала. От 50-те години на миналия век краткосрочната скала се използва все по-често в областта на техническото писане и журналистиката, въпреки че дългосрочната скала все още се запазва.
