Аритметичен метод. Прости текстови аритметични задачи (тяхната класификация, примери и решения). Различни подходи за класифициране на текстови задачи

В началните учители трябва просто да знаят какви видове задачи са. Днес ще научите за простите текстови аритметични задачи. Прости текстови аритметични задачи са задачи, които са решени с едно аритметично действие.. Когато четем задачата, автоматично го свързваме с какъвто и да е вид, и тук вече е лесно да станете ясно какви действия трябва да бъдат решени.

Ще ви дам не само класификацията на самите текстови задачи, но ще дам примерите им и ще ви разкажа и за решаване на текстови задачи с аритметичен метод. Взех всички примери на учебници по математика за степен 2 (част 1, част 2), за която те са обучени в училищата на Беларус.

Всички прости аритметични задачи са разделени на две големи групи:

- ад (+/-), т.е. тези, които са решени от аритметичните ефекти на първия ред (добавяне или изваждане);

- ада ii (* / :), т.е. тези, които са решени от аритметичните действия на втория ред (умножение или разделение).

Помислете за първата група прости аритметични задачи (ада i):

1) задачи, разкриващи специфичното значение на добавянето (+)

В състезания, 4 момичета и 5 момчета взеха участие в бягството. Колко ученици от класа участваха в състезания?

След като Саша реши 9 примера, той остана да решава още 3 примера. Колко примера са необходими за решаването на Саша?

Тези задачи се решават чрез добавяне: a + b \u003d?

2) задачи, разкриващи специфичното значение на изваждането (-)

Мама печени 15 пайове. Колко пайове остават след Ate 10 Pies?

В банката имаше 15 чаши сок. За вечеря пиеха 5 чаши. Колко чаши сок остават?

Тези задачи се решават чрез изваждане: A-B \u003d?

3) задачи за връзката между компонентите и резултата от добавянето или изваждането:

а) да намерите неизвестните 1-ви термини (+ a \u003d b)

Момчето сложи в кутия с 4 молив. Там станаха 13. Колко моливи са били в кутията първоначално?

За да разрешите този проблем, е необходимо да се вземе известен 2-ри термин от резултата от действието: b-a \u003d?

б) да намерите неизвестните 2-ри термини (A +? \u003d B)

13 чаши вода се изливаха в тенджерата и чайника. Колко чаши вода се изливаха в чайника, ако 5 чаши се изливаха в тигана?

Задачите от този тип се решават чрез изваждане, от резултата от действието се извършва известните 1-ви термини: b-a \u003d?

в) да намерите неизвестна димита (? -a \u003d b)

Олга събра букет. Тя сложи 3 цвята във вазата и имаше 7 цвята. Колко цвята са били в букет?

Аритметичният начин за решаване на текстови цели от този тип се извършва чрез добавяне на резултата от действието и подаденото: B + A \u003d?

г) да се намери неизвестен изваден (A -? \u003d B)

Купиха 2 дузина яйца. След няколко яйца взеха за печене, тя остана 15. Колко яйца взеха?

Тези задачи се решават чрез изваждане: от намаление на вземането на резултата от действието: a-b \u003d?

4) задачи за намаляване / увеличаване от няколко единици по права, непряка форма

примери за задачи за намаляване на няколко единици в директна форма:

В една кутия имаше 20 кг банани, а през втората - 5 по-малко. Колко килограма банани е във втората кутия?

Първият клас събра 19 ябълки кутии, а вторият е по-малък от 4 кутии. Колко ябълкови кутии разкъсаха втория клас?

Тези задачи се решават чрез изваждане (A-B \u003d?)

Примери за задачи за намаляване на непряката форма, както и увеличаване на пряк или непряк форма в учебника на втория клас по математика, аз не намерих. Ако има нужда да пишете в коментарите - и аз ще добавя статия от собствените си примери.

5) Задачи за сравнения

Теглото на гъската е 7 кг, а пилето - 3 кг. Колко килограма масата на пилето е по-малка от масата на гъската?

В първото поле 14 моливи, а във втория - 7. Колко повече моливи в първото поле, отколкото във втората?

Решаването на текстови задачи за сравненията на разликата се извършва чрез изваждане от по-голям брой.

Ние приключихме с прости текстови аритметични цели на 1 групи и продължаваме към задачи 2 групи. Ако не сте ясни, попитайте в коментарите.

Втората група прости аритметични задачи (кръвно налягане II):

1) задачи, разкриващи специфичното значение на умножаването

Колко крака имат две кучета? В три кучета?

В къщата стоят три коли. Всяка машина има 4 колела. Колко колела в три коли?

Тези задачи се решават чрез умножение: a * b \u003d?

2) задачи, разкриващи специфичното значение на разделението:

а) по съдържание

10 торта, разпределени на деца, две. Колко деца имаха сладкиши?

В опаковките от 2 кг има 14 кг брашно. Колко такива пакети?

В тези задачи научаваме колко части се оказа с еднакво съдържание.

б) на равни части

10 см дълга лента се нарязва на две равни части. Каква дължина всяка част?

Нина постави 10 тартала на 2 чинии еднакво. Колко тарталети на една чиния?

И в тези задачи научаваме какво е съдържанието на една еднаква част.

Ако това може, всички тези задачи се решават чрез разделяне: A: B \u003d?

3) задачи за връзката между компонента и резултата от действието за умножение и разделение:

а) да намерите неизвестния първи фактор :? * a \u003d b

Собствен пример:

Няколко кутии от 6 моливи. Общо в 24 моливи. Колко кутии?

Вземане на решение от разделението на работата на известния втори фактор: B: A \u003d?

б) да намери неизвестен втори мултипликатор: a *? \u003d b

В кафе за една маса могат да бъдат засадени 3 души. Колко такива таблици ще бъдат заети, ако 15 души идват там?

Вземане на решение от разделението на работата по известния първи фактор: B: a \u003d?

в) да намерите неизвестно разделение :?: a \u003d b

Собствен пример:

Kohl донесе в клада на бонбони и ги споделя еднакво между всички ученици. В класа на 16 деца. Всички са получили 3 бонбони. Колко бонбони донесоха Kohl?

Е решен чрез умножаване на личния на разделителя: b * a \u003d?

г) при намиране на неизвестен разделител: A :? \u003d B

Собствен пример:

Витя донесе 44 бонбони в клас и ги разделяше еднакво между всички ученици. Всички са получили 2 бонбони. Колко ученици в класната стая?

Решава разделение на частни: A: B \u003d?

4) задачи за увеличаване / намаляване няколко пъти в пряка или непряка форма

Не са открити примери за такива текстови аритметични задачи в учебника 2 от класа на примери за такива текстови аритметични задачи.

5) задачи за многократно сравнение

Реши да се раздели повече на по-малките.

Приятели, цялата по-висока класификация на простите текстови задачи е само част от голяма класификация на всички текстови задачи. Освен това все още има задачи да се намерят интерес, за които не ви казах. Можете да научите за всичко това от това видео:

И благодарността ми ще остане с вас!

Обучението за решаване на текстовите цели играе важна роля при формирането на математически знания. Текстовите задачи дават голямо пространство за развитие на мисленето на учениците. Ученето за решаване на проблеми е не само техниката на обучение за правилните отговори в някои типични ситуации, колко се научава на творческия подход към търсенето на решението, натрупването на опит опит и демонстрация на възможности за математика при решаване на различни задачи. Въпреки това, когато решават текстови проблеми в 5-6 класове, уравнението се използва най-често. Но мисленето на петия клас все още не е готово за официални процедури, извършвани в решаването на уравнения. Аритметичният метод за решаване на проблеми има редица предимства в сравнение с алгебричния, тъй като резултатът от всяка стъпка в действията е визуално и по-конкретно, той не надхвърля рамката на опита на пет клас. Учениците по-добре и по-бързо решават проблеми в действията, отколкото при уравненията. Детско мислене конкретно и е необходимо да се разработи върху конкретни теми и ценности, след което постепенно се премества на работните абстрактни изображения.

Работата по задача предвижда внимателно четене на текстовото състояние, разбиране по смисъла на всяка дума. Ще дам примери за проблеми, които са лесни и просто могат да бъдат решени по аритметичен начин.

Задача 1.За приготвянето на конфитюр на две части на малина вземете три части на захарта. Колко килограма захар трябва да се приемат с 2 kg от 600 g малина?

При решаването на задача за "части" е необходимо да се свикват визуално, състоянието на проблема, т.е. По-добре е да разчитате на чертежа.

2600: 2 \u003d 1300 (g) - пада върху една част на заседанието;
1300 * 3 \u003d 3900 (d) - трябва да се вземат захар.

Задача 2. На първия рафт имаше 3 пъти повече книги, отколкото на втория. На две рафтове имаше 120 книги заедно. Колко книги стояха на всеки рафт?

1) 1 + 3 \u003d 4 (части) - отчитат всички книги;

2) 120: 4 \u003d 30 (книги) - пада върху една част (книги на втория рафт);

3) 30 * 3 \u003d 90 (книги) - стояха на първия рафт.

Задача 3. Фазаните и зайците седят в клетката. Общо има 27 глави и 74 крака. Научете броя на фазаните и броя на зайците в клетката.

Представете си, че на капака на клетката, в който седяха фазаните и зайците, поставяме моркови. Тогава всички зайци ще стоят на задните крака, за да го достигнат. Тогава:

27 * 2 \u003d 54 (крака) - ще стои на пода;
74-54 \u003d 20 (крака) - ще бъде на горния етаж;
20: 2 \u003d 10 (зайци);
27-10 \u003d 17 (фазани).

Задача 4.В нашия клас 30 ученици. На екскурзия до музея имаше 23 души, а в киното - 21 и 5 души не отиват на обиколка или филми. Колко хора отидоха на екскурзия и в киното?

За да анализирате състоянието и подбора на плана за решения, можете да използвате "кръгове на Euler".

30-5 \u003d 25 (човек) - отиде или във филмите, или на обиколка,
25-23 \u003d 2 (човек) - отиде само във филмите;
21-2 \u003d 19 (човек) - отиде в киното и на турне.

Задача 5.Три пате и четири отива 2 кг 500 г, а четири патета и три тежат 2kg 400g. Колко струва един Гоун?

2500 + 2400 \u003d 2900 (d) - тежи седем патета и седем гъски;
4900: 7 \u003d 700 (g) - теглото на едно пате и един живр;
700 * 3 \u003d 2100 (g) - тегло 3 патета и 3 gesyat;
2500-2100 \u003d 400 (g) - тегло на посетителите.

Задача 6.За детска градина са закупени 20 пирамида: големи и малки - 7 и 5 пръстена. Всички пирамиди са 128 пръстена. Колко имат големи пирамиди?

Представете си, че от всички големи пирамиди стреляхме два пръстена. Тогава:

1) 20 * 5 \u003d 100 (пръстени) - остава;

2) 128-100-28 (пръстени) - премахнахме;

3) 28: 2 \u003d 14 (големи пирамиди).

Задача 7.Динята с тегло 20 kg съдържа 99% вода. Когато е малко устен, водното съдържание в нея е намаляло до 98%. Определят масата на динята.

За удобство решението ще бъде придружено от илюстрация на правоъгълници.

99% вода	1% сухо вещество
98% вода	2% сухо вещество

В същото време е желателно правоъгълниците на "сухото вещество" равни, защото масата на "сухото вещество" в динята остава непроменена.

1) 20: 100 \u003d 0.2 (kg) - масата на "сухото вещество";

2) 0.2: 2 \u003d 0.1 (kg) - представлява 1% от пресетената диня;

3) 0.1 * 100 \u003d 10 (kg) - маса на динята.

Задача 8.Гостите попитаха: На колко години беше всеки от трите сестри? Вярата отговори, че тя и нада заедно на 2 години, Нae и всеки заедно, и всичките три 38 години. Колко години всеки от сестрите?

38-28 \u003d 10 (години) - всеки;
23-10 \u003d 13 (години) - NAD;
28-13 \u003d 15 (години) - вяра.

Аритметичният начин за решаване на текстовите цели учи детето да действа съзнателно, логично правилно, защото при решаването по този начин вниманието към въпроса "защо" се засилва и има голям развиващ се потенциал. Това допринася за развитието на учениците, формирането на техния интерес към решаване на проблеми и на науката за математиката.

За да се научим да се срещат, очарователни и поучителни, трябва внимателно да разгледаме избора на текстови задачи, да разгледаме различни начини за тяхното решаване, да изберем оптимално от тях, да развием логическо мислене, което е допълнително необходимо при решаването на геометрични задачи.

Ученето за решаване на задачите на учениците ще могат да ги решат само. "Ако искате да се научите да плувате, а след това смело влезете в водата и ако искате да се научите да решавате задачите, да ги решите", пише d.poya в книгата "Математическо отваряне".

1. Общи коментари за решаване на проблеми чрез алгебричен метод.

2. Преместете проблемите.

3. Работни задачи.

4. Задачи за смеси и интерес.

Използването на алгебричен метод за намиране на аритметично решение за решаване на текстови задачи.

1. При решаване на проблеми с алгебричния метод, желаните стойности или други стойности, знаете, които можете да определите желаните, са обозначени с букви (обикновено x, y,z.). Всички независими отношения между данните между данните и неизвестните стойности, които са или директно формулирани в състоянието (в устна форма) или изтичат от значението на проблема (например физически закони, които са обект на стойностите Под внимание) или следното от условието и някои разсъждения, се записват под формата на равнопоставеност на неравенствата. Като цяло, тези отношения образуват някаква смесена система. В конкретни случаи тази система не може да съдържа неравенство или уравнения или може да се състои само от едно уравнение или неравенство.

Решаването на задачите от алгебричния метод не се подчинява на всяка една, доста универсална схема. Следователно всяко указание, свързано с всички задачи, е най-често срещаното. Задачите, които възникват в решаването на практически и теоретични въпроси, имат свои собствени индивидуални характеристики. Следователно техните изследвания и решения са най-разнообразни.

Нека да живеем за решаване на проблеми, чийто математически модел се дава от уравнението с едно неизвестно.

Припомнете си, че задачата се състои от четири етапа. Работата на първия етап (анализ на съдържанието на проблема) не зависи от избрания метод на решението и няма основни различия. На втория етап (при търсене на решение на проблема и изготвяне на план за неговото решение), в случай на използване на алгебричен метод на решение: изборът на основната връзка за подготовка на уравнението; Избор на неизвестно и въвеждане на обозначението за него; Изразът на стойностите, включени в основната връзка чрез неизвестни и данни. Третият етап (прилагане на проблема за решаване на проблема) предполага съставянето на уравнението и неговото решение. Четвъртият етап (проверка на проблема с проблема) се извършва стандарт.

Обикновено при изготвянето на уравнения с едно неизвестно х.придържайте се към следните две правила.

Правило I. . Една от тези стойности се изразява чрез неизвестно х.и други данни (т.е. едно уравнение се компилира, в което една част съдържа дадена стойност, а другата е същата стойност, изразена от х.и други стойности).

Правило II. . За същия размер се изготвят две алгебрични изрази, които след това се приравняват един върху друг.

Външно, изглежда, че първото правило е по-лесно от второто.

В първия случай винаги се изисква едно алгебрично изразяване, а във второто - две. Въпреки това, често има задачи, в които е по-удобно да се направят две алгебрични изрази за една и съща стойност, отколкото да се избере вече известен и да се направи един израз за него.

Процесът на решаване на текстови цели чрез алгебричен метод се извършва съгласно следния алгоритъм:

1. Първо изберете съотношението, въз основа на което ще бъде изготвено уравнението. Ако проблемът съдържа повече от два съотношения, тогава основата за подготовката на уравнението трябва да бъде взета с връзка, която определя някаква връзка между всички неизвестни.

След това изберете неизвестен, който се обозначава с съответното писмо.

Всички неизвестни стойности, включени в избраното за събиране на уравнението, трябва да бъдат изразени чрез избраното неизвестно, като се разчитат на оставащите отношения, включени в задачата по друг начин.

4. От посочените три операции директно предполагат компилацията на уравнението като дизайн на вербален запис с помощта на математически символи.

Централното място сред изброените операции заема избора на основните отношения за подготовка на уравнения. Смята се, че примерите показват, че изборът на основните отношения се определя при съставянето на уравнения, което прави логична илюзия в прага на неясния вербален текст на задачата, дава доверие в ориентацията и защитава срещу безредните действия за изразяване на всички ценности, за да изразят всички ценности Включени в задачата чрез данни и желаното.

Алгебричният метод за решаване на проблеми е от голямо практическо значение. С него те решават голямо разнообразие от задачи от областта на технологиите, селското стопанство, живота. Вече в гимназията уравненията се прилагат от ученици при изучаване на физика, химия, астрономия. Когато аритметиката е безсилна или в най-добрия случай изисква изключително обемист разсъждение, има алгебричен метод лесно и бързо води до отговор. И дори в така наречените "типични" аритметични задачи, относително лесно решени от аритметична пътека, алгебричното решение обикновено е по-кратко и по-естествено.

Алгебричният метод за решаване на проблеми улеснява показването на някои задачи, които се различават един от друг само от Fabulus, имат не само същите взаимоотношения между данните и желаните стойности, но и да доведат до типично разсъждение, чрез което са установени тези отношения. Такива проблеми дават само различни специфични интерпретации на същите математически разсъждения, същите отношения, т.е. те имат същия математически модел.

2. Проблемът с задачите за движение включва задачите, в които се препращат три стойности: (с.), скорост ( в.) и време ( t.). Като правило, в тях говорим за равномерно праволинейно движение, когато скоростта е постоянна по модул и посока. В този случай и трите стойности са свързани със следното съотношение: С. = vT.. Например, ако велосипедистката скорост е 12 km / h, след това за 1,5 часа. Той ще задвижва 12 км / ч  1.5 h \u003d 18 км. Съществуват задачи, в които се разглежда равновесителното движение по права линия, т.е. движение на постоянно ускорение (но).Изминато разстояние с. в този случай, изчислен по формулата: С. = в. 0 t. + в. 2 /2, където в. 0 – Начална скорост. Така че, за 10 от есента при началната скорост от 5 m / s и ускорението на свободното падане от 9,8 m 2 / с тялото, разстоянието, равно на 5 m / s  10 ° C + 9.8 m 2 / s  10 2 с 2/2 \u003d 50 m + 490 m \u003d 540 m.

Както вече беше отбелязано по време на решаването на текстовите задачи и, преди всичко, в задачите, свързани с движението, е много полезно да се направи илюстративен чертеж (изграждане на поддържащ графичен модел на задачата). Чертежът трябва да се извърши така, че да се вижда динамиката на движението с всички срещи, спирки и обороти. Компетентният рисун рисун прави възможно не само за по-дълбоко съдържанието на проблема, но и улеснява съставянето на уравнения и неравенства. По-долу ще бъдат показани примери за такива чертежи.

Обикновено в задачите на движението се вземат следните споразумения.

Ако не е специално посочен в задачата, движението в отделни зони се счита за равномерно (било то движение в пряка или около обиколката).

Обръщането на движещите се тела се счита за мигновено, което се случва без време; Скоростта също се променя незабавно.

Тази група задачи, от своя страна, може да бъде разделена на задачи, в които движенията на Тел: 1) се срещат помежду си; 2) в една посока ("след"); 3) в противоположни посоки; 4) на затворена траектория; 5) чрез потока на реката.

Ако разстоянието между телата е С., и скоростта на телата са равни в. 1 и в. 2 (фиг. 16 но), след това, когато движите тела един към друг, чрез които ще се срещнат, равни С./(в. 1 + в. 2).

2. Ако разстоянието между телата е равно С., и скоростта на телата са равни в. 1 I. в. 2 (фиг. 16 б.), след това, когато се движат тела в една посока ( в. 1 > в. 2) времето, през което първото тяло ще настигне второто, равно С./(в. 1 – в. 2).

3. Ако разстоянието между телата е С., и скоростта на телата са равни в. 1 I. в. 2 (фиг. 16 в), след това отива по едно и също време в противоположни посоки, телата ще бъдат във времето t. намирам С. 1 = С. + (в. 1 + в. 2 ) t..

Фиг. шестнадесет

4. Ако телата се движат в една посока на затворена дължина на траекторията с. със скорост в. 1 I. в. 2, времето, през което телата отново ще се срещнат (едно тяло ще настигне другото), по едно и също време от една точка, е по формулата t. = С./(в. 1 – в. 2) при условие че в. 1 > в. 2 .

Това следва от факта, че с едновременно начало на затворена траектория в една посока тялото, чиято скорост е по-голяма, започва да навакса тялото, чиято скорост е по-малко. За първи път го настигна, като минаваше до разстоянието С. повече от друго тяло. Ако го преодолеят във втория, за трети път и така нататък, това означава, че той преминава разстоянието до 2 С., 3. С. и така на повече от друго тяло.

Ако телата се движат в различни посоки на затворена дължина на траекторията С. със скорост в. 1 I. в. 2, времето, през което ще се срещнат, отиват по едно и също време от една точка, е във формулата t. = в.(в. 1 + в. 2). В този случай, непосредствено след началото на движението, ситуацията възниква, когато телата започват да се движат един към друг.

5. Ако тялото се движи по речния поток, тогава скоростта му спрямо брега иотговарят на скоростта на тялото в стояща вода в. и скорост на потока на реката w.: и \u003d.в. + w.. Ако тялото се движи срещу потока на реката, тогава скоростта му и \u003d.в. – w.. Например, ако скоростта на лодката в. \u003d 12 км / ч, а дебитът на реката w. \u003d 3 km / h, след това в продължение на 3 часа. До реката, лодката спестява (12 км / ч + 3 км / ч)  3 часа. \u003d 45 км, и срещу ток - (12 км / ч - 3 км / h)  3 h. \u003d 27 км. Смята се, че скоростта на обектите с нулева скорост на движение в стояща вода (сал, дневник и др.) Е равна на дебита на реката.

Разгледайте няколко примера.

Пример, Е една точка в една посока на всеки 20 минути. Коли напускат. Втората кола се движи със скорост от 60 км / ч, а скоростта на първите 50% е по-висока от скоростта на втория. Намерете скоростта на третия автомобил, ако е известно, че той изпревари първия автомобил 5.5 часа по-късно от втория.

Решение. Нека X km / h са скоростта на третия автомобил. Скоростта на първата кола е 50% по-дълга от скоростта на втория, това означава, че е равно

Когато шофирате в една посока, времето за срещи е като съотношението между обектите към разликата в техните скорости. Първата кола е 40 минути. (2/3 h) изригват 90  (2/3) \u003d 60 км. Следователно третата ще го хване (те ще се срещнат) след 60 / ( х. - 90) часа. Втората за 20 минути. (1/3 h) изригват 60  (1/3) \u003d 20 км. Така че третата ще го хване (те ще се срещнат) след 20 / ( х. - 60) h. (Фиг. 17).

Пс
за състоянието на задачата

Фиг. 17.

След прости трансформации получаваме квадратно уравнение 11x 2 - 1730x + 63000 \u003d 0, решаване, което намираме

Проверете, че вторият корен не отговаря на състоянието на задачата, тъй като в този случай третата кола няма да настигне други автомобили. Отговор: Скоростта на третата кола е 100 км / ч.

ПримерЛечението, преминало от реката 96 км, се върна и прекара известно време под товарене, прекарвайки се на всичките 32 часа. Дебитът на река е 2 км / ч. Определете скоростта на кораба в стояща вода, ако времето за натоварване е 37,5% от времето, прекарано по целия път и обратно.

Решение. Нека X km / h са скоростта на кораба в стояща вода. Тогава ( х.+ 2) km / h - неговата скорост по дебит; (х -2) km / h - срещу потока; 96 / ( х. + 2) h. - време на движение чрез поток; 96 / ( х. - 2) h. - време на движение срещу потока. От 37,5% от общото време на време, корабът е бил подреждан, тогава чистото време на движение е 62.5%  32/100% \u003d 20 (h.). Следователно, при условие на проблема, имаме уравнение:

Преобразувахме, получаваме: 24 ( х. – 2 + х. + 2) = 5(х. + 2)(х. – 2) => 5х. 2 – 4х. - 20 \u003d 0. Решаването на квадратното уравнение, намираме: х. 1 = 10; х. 2 \u003d -0.4. Вторият корен не отговаря на състоянието на проблема.

Отговор: 10 км / ч - скоростта на движение на кораба в стояща вода.

Пример. Колата караше пътя от града НОв града с града Вбез спирки. Разстояние AB.равен на 120 км, той караше с постоянна скорост от 1 час. по-бързо от разстоянието Слънце,равен на 90 км. Определят средната скорост на превозното средство от града НОкъм града, ако е известно, че скоростта е на парцела AU.30 км / ч повече скорост на парцела Слънце.

Решение. Нека бъде х. km / h - скорост на автомобила на парцела Слънце.

Тогава ( х. + 30) km / h - скорост на парцела AB.120/(х. + 30) h, 90 / х. H - Време, колата на кокалът кара пътя AU. и Слънцесъответно.

Следователно, при условие на проблема, имаме уравнение:

Ние го трансформираме:

120х.+ 1(х. + 30)х. = 90(х. + 30) => х. 2 + 60х. – 2700 = 0.

Определяне на квадратното уравнение, откриваме: х. 1 = 30, х. 2 \u003d -90. Вторият корен не отговаря на състоянието на проблема. Това означава скорост на парцела Слънцеравен на 30 км / ч, на парцела AB. 60 км / ч. Това следва това разстояние AU.колата се качи в продължение на 2 часа (120 км: 60 км / ч \u003d 2 часа) и разстоянието Слънце - За 3 часа (90 км: 30 км / ч \u003d 3 часа), така че цялото разстояние Ac.той караше след 5 часа (3 часа. + 2 часа \u003d 5 часа). След това средната скорост на движението на парцела Ac.дължината на която е 210 км, е 210 км: 5 часа. \u003d 42 км / ч.

Отговор: 42 км / ч - средна скорост на превозното средство на сайта AU.

Работната група включва задачи, в които три количества се отнасят до: работа НО, време t.по време на която се изпълнява работата, изпълнението R -произведена работа на единица време. Тези три стойности са свързани с уравнението НО = R.t.. Задачите са свързани със задачите, свързани с пълненето и изпразването на резервоари (плавателни съдове, резервоари, басейни и др.) С тръби, помпи и други устройства. Като работа в този случай се разглежда обемът на изпомпващата вода.

Задачите на работата, общо казано, могат да бъдат приписани на групата задачи в движение, тъй като в задачите от този тип можем да предположим, че цялата работа или пълният обем на резервоара играят ролята на разстоянието и представянето на работните помещения, подобни на скоростта на движение. Въпреки това, от Fabule, тези задачи се различават по естествен начин, а част от задачите за работа имат своите специфични решения на решението. Така че в тези задачи, в които се извършва размерът на извършената работа, цялата работа се приема на единица.

Пример.Две бригади трябваше да изпълнят поръчката за 12 дни. След 8 дни сътрудничество първата бригада получи друга задача, така че втората бригада завърши поръчката за още 7 дни. Колко дни може да бъде изпълнена всеки от бригадите, като работи отделно?

Решение. Нека първата бригада изпълнява задачата х.дни, втора бригада - за y. дни. Ще вземем цялата работа на единица. След това 1 / х - Изпълнение на първата бригада, 1 / y. – второ. Тъй като два бригада трябва да изпълнят поръчката за 12 дни, получаваме първото уравнение 12 (1 / х. + 1/w.) = 1.

От второто условие следва, че втората бригада работи 15 дни, а първата е само 8 дни. Това означава, че второто уравнение има формата:

8/х.+ 15/w.= 1.

Така имаме система:

Първият ще бъде изваден от второто уравнение, ние получаваме:

21/y. = 1 \u003d\u003e y \u003d21.

След това 12 / х. + 12/21 = 1 => 12/ Х. – = 3/7 => x \u003d28.

Отговор: за 28 дни ще изпълня първия бригада, за 21 дни - вторият.

Пример. Работа НО и работници В може да изпълнява работа в продължение на 12 дни, работещ НОи работници От - за 9 дни, работник Ви работещ С - в продължение на 12 дни. За колко дни работят, работят в тройка?

Решение. Нека работникът НОможе да изпълнява работа х.дни, работник В - на. \\ t w.дни, работник От - на. \\ t z. дни. Ще вземем цялата работа на единица. След това 1 / x, 1 /y. и 1 / z. – Работници А, Б.и От съответно. Използвайки състоянието на проблема, пристигаме в следващата система на уравненията, представени в таблицата.

маса 1

Преобразуване на уравненията, имаме система от три уравнения с три неизвестни:

След сгъване на уравнението на системата, получаваме:

или

Сумата е съвместната работа на работниците, така че времето, за което те ще изпълняват цялата работа, ще бъдат равни

Отговор: 7.2 дни.

Пример. В басейна се провеждат две тръби - храненето и изхвърлянето, и през първата тръба, басейнът се запълва 2 часа по-дълга, отколкото през втората вода от басейна се излива. Когато се пълни с една трета, и двете тръби бяха отворени и басейнът се оказа празен след 8 часа. За колко часа чрез една първа тръба може да се напълни с басейн и колко часа през една секунда тръбата може да бъде пълно плуване басейн може да бъде пиян?

Решение. Нека бъде В. m 3 - обемът на басейна, х.m 3 / h - производителност на захранващата тръба, \\ t w.m 3 / h - освобождаване. Тогава В./ х. ч. - времето, необходимо на захранващата тръба, за да запълни басейна, В./ y. h. - времето, необходимо на изпускателната тръба за отводняване на басейна. При състоянието на задачата В./ х. – В./ y. = 2.

Тъй като работата на изпускателната тръба е по-голяма производителност на пълнежа, тогава, когато двете тръби са включени, басейнът ще се появи и една трета от басейна ще изсъхне по време на времето (В./3)/(y. – х.), което, чрез състоянието на проблема, е 8 часа. Така че състоянието на задачата може да бъде записано като система от две уравнения с три неизвестни:

В задачата трябва да намерите В./ х. и В./ y.. Подчертайте в уравненията комбинация от неизвестна В./ х. и В./ y., възстановяване на системата:

Въвеждане на нови неизвестни В./ х. \u003d А.и В./ y. = б., получаваме следната система:

Замествайки във второто уравнение но= б. + 2, имат уравнение по отношение на б.:

решаване, което намираме б. 1 = 6, б. 2 = - Високо. Състоянието на задачите отговаря на първия корен 6, \u003d 6 (h.). От първото уравнение на последната система откриваме но\u003d 8 (h), т.е. първата тръба запълва басейна в продължение на 8 часа.

Отговор: Чрез първата тръба, басейнът ще бъде запълнен след 8 часа, през втората тръба, басейнът изсъхва след 6 часа.

Пример. Една бригада на трактора трябва да оре 240 хектара, а друга е с 35% повече от първата. Първата бригада, оран дневно с 3 хектара по-малко от втората, завършена работа за 2 дни по-рано от втората бригада. Колко хектара се ора на всяка бригада ежедневно?

Решение. Ние намираме 35% от 240 хектара: 240 хектара  35% / 100% \u003d 84 хектара.

Следователно втората бригада трябваше да оре 240 хектара + 84 хектара \u003d 324 хектара. Нека първата бригада се оран ежедневно х.ха. След това втората бригада се оран ежедневно ( х. + 3) ха; 240 / х. - времето на работа на първата бригада; 324 / ( х. + 3) - времето на работа на втората бригада. Чрез състоянието на задачата първата бригада завърши работата си 2 дни по-рано от втората, така че имаме уравнение

които след трансформации могат да бъдат написани, както следва:

324х. – 240х -720 \u003d 2x 2 + 6x.\u003d\u003e 2x 2 - 78x + 720 \u003d 0 \u003d\u003e x 2 - 39x + 360 \u003d 0.

Определяне на квадратното уравнение, ние намираме x 1 \u003d 24, x 2 \u003d 15. Това е норма на първата бригада.

Следователно втората бригада оран на първите 27 хектара и 18 хектара, съответно. И двете решения отговарят на състоянието на задачата.

Отговор: 24 хектара на ден оран първата бригада, 27 хектара - втората; 15 хектара на ден оран от първата бригада, 18 хектара - втората.

Пример. През май два семинара произвеждат 1080 детайли. През юни първият семинар увеличи производството на детайли с 15%, а вторият увеличава производството на части с 12%, така че и двата семинара са направили 1224 части. Колко части са направили всеки семинар през юни?

Решение. Нека бъде х. подробности, направени през май първия семинар, w.детайли - второ. Тъй като 1080 части, направени през май, след това чрез състоянието на задачата имаме уравнение х. + y. = 1080.

Откриваме 15% от х.:

Така 0.15. х. Подробности за увеличаване на производството на продукти Първият магазин, следователно, през юни той освобождава x +.0,15 х. = 1,15 х. подробности. По същия начин откриваме, че вторият семинар през юни е направен 1.12 y. подробности. Така че второто уравнение ще изглежда: 1.15 х. + 1,12 w. \u003d 1224. Така имаме система:

от което намираме x \u003d480, y \u003d600. Следователно, през юни, 552 части и 672 части са направени съответно.

Отговор: Първият семинар направи 552 детайли, втората - 672 части.

4. Група задачи на сместа и лихви се отнасят до задачите, в които става дума за смесване на различни вещества в някои пропорции, както и задачи по лихви.

Задачи за концентрация и процент

Изясняваме някои понятия. Нека има смес от псразлични вещества (компоненти) \\ t НО 1 НО 2 , ..., НО н. съответно обемите на които са равни В. 1 , В. 2 , ..., В. н. . Обем на микса В. 0 състои се от чисти компоненти: В. 0 = В. 1 + В. 2 + ... + В. н. .

Концентрация на насипно състояниевещества НО i. (i. = 1, 2, ..., p)в сместа се нарича стойност с i. изчислени по формулата:

Обем процент на веществото a i. (i. = 1, 2, ..., p)в сместа се нарича величина пс. i. , Изчислени по формула r. i. = от i. ,  100%. Концентрация от 1, от 2 , ... от н. които са безразмерни стойности са свързани с равенство. от 1 + S. 2 + ... + с н. \u003d 1 и съотношения

покажете каква част от общия обем на сместа е обемът на отделните компоненти.

Ако е известен процент i.- за компонент, концентрацията му се намира по формулата:

i.e. ПИ. – това е концентрация i.-ХО вещества в смес, изразена като процент. Например, ако процентът на веществото е 70%, тогава съответната му концентрация е 0.7. Обратно, ако концентрацията е равна на 0.33, тогава процентът е 33%. По този начин, сумата r. 1 + R. 2 + ... + p н. \u003d 100%. Ако концентрацията е известна от 1 , от 2 , ..., от н. компоненти, които съставляват тази обемна смес В. 0 , след това съответните компоненти на обема са във формулите:

Концепциите са сходни по същия начин. тегло (маса)центровекомпоненти на сместа и съответните проценти. Те се дефинират като съотношение на теглото (маса) на чисто вещество НО i. , в сплав до тегло (маса) на цялата сплав. Каква концентрация, обем или тегло е въпрос в конкретна задача, винаги е ясно от състоянието му.

Има задачи, в които има преизчисляване на концентрацията на обем върху теглото или обратно. За да направите това, е необходимо да се знае плътността (специфични тегла) на компонентите, съставляващи разтвора или сплавта. Разгледайте например двукомпонентна смес с обемни концентрации на компоненти от 1 и от 2 (от 1 + S. 2 = 1) и специфични скали на компоненти д. 1 и д. 2 . Масата на сместа може да бъде намерена по формулата:

където В. 1 и В. 2 – Обемните компоненти на сместа от компоненти. Концентрациите на теглото на компонентите са от равенства:

които определят връзката на тези стойности с концентрации на обем.

Като правило, в текстовете на такива задачи, се намира същото многократно условие: от две или няколко смеси, съдържащи компоненти А. 1 , А. 2 , НО 3 , ..., НО н. , изготвена е нова смес чрез смесване на първоначалните смеси, взети в определена пропорция. В същото време е необходимо да се намери в какви компоненти НО 1, НО 2 , НО 3 , ..., НО н. въведете получената смес. За да разрешите този проблем, е удобно да се въведе подразбиране на обема или теглото на всяка смес, както и концентрацията на компонентите на компонентите. НО 1, НО 2 , НО 3 , ..., НО н. . С помощта на концентрации е необходимо да се "разделят" всяка смес в отделни компоненти, а след това методът, посочен в метода на състоянието, за да се направи нова смес. Лесно е да се изчисли колко от всеки компонент влиза в получената смес, както и общото количество на тази смес. След това се определят концентрациите на компонентите. НО 1, НО 2 , НО 3 , ..., НО н. в нова смес.

Пример, Има две части от мед и цинкова сплав с процент от мед 80% и 30%, съответно. Какво става въпрос за тези сплави, за да запомните парчетата взети заедно, да получите сплав, съдържаща 60% от мед?

Решение. Нека първата сплав х. кг, а вторият - w.килограма. При условието концентрацията на мед в първата сплав е 80/100 \u003d 0.8, във втория - 30/100 \u003d 0.3 (ясно е, че говорим за концентрации на тегло), това означава, че в първата сплав 0,8 х. CG мед и (1 - 0.8) х. = 0,2х. kg цинк, през втория - 0.3 w.cG мед и (1 - 0.3) y. = 0,7w. kg цинк. Количеството мед в получената сплав е равно на (0.8  х. + 0,3  y)кг, а масата на тази сплав ще бъде (x + y)килограма. Следователно новата концентрация на медта в сплавта, според определението, е равна на

При проблема с проблема тази концентрация трябва да бъде 0.6. Ето защо получаваме уравнението:

Това уравнение съдържа две неизвестни х.и y.Въпреки това, чрез състоянието на задачата, е необходимо да се определят самите ценности х.и y,но само тяхното отношение. След лесни трансформации получаваме

Отговор: сплавите трябва да бъдат взети по отношение на 3: 2.

Пример, Има две разтвори за сярна киселина във вода: първото е 40%, а вторият е 60%. Тези два разтвора се смесват, след което се прибавят 5 kg чиста вода и се получава 20% разтвор. Ако вместо 5 kg чиста вода се добавят 5 kg 80% разтвор, тогава ще се получат 70% разтвор. Колко 40% и 60% решения са?

Решение. Нека бъде х.kg - масата на първото решение, w.kg - втори. След това масата на 20% разтвор ( х. + w.+ 5) kg. Като Б. х.kg 40% разтвор съдържа 0,4 х. kg киселина, в w.kg 60% разтвор съдържа 0,6 y. кг киселина и в (x + y +5) kg от 20% разтвор съдържа 0,2 ( х. + в +.5) кг киселина, след това при условие, което имаме първото уравнение 0.4 х. + 0,6y. = 0,2(х. + U +.5).

Ако вместо 5 kg вода добавете 5 kg 80% разтвор, тогава решаването ще бъде решено (x + u+ 5) kg, в която ще има (0.4 х. + 0,6w. + 0.8  5) kg киселина, която ще бъде 70% от (x + u+ 5) kg.

Анализ на данните на задачата, наблюдавайки това общо при задачите от гледна точка на математиката, каква е разликата, намират извънреден начин за решаване на проблеми, създайте прасенска банка на решаването на задачите, научете се да решавате един проблем в различни начини. Данъци на задачите, групирани от един обект "Аритметични методи решаване на проблеми", задачи за работа в група и за индивидуална работа.

"Задачи за симулаторната техника"

Симулатор: "Аритметични начини за решаване на проблеми"

"Сравнение на номерата в сума и разлика."

В две кошници 80 Боровиков. В първата кошница на 10 боровики по-малко, отколкото във втората. Колко боровики във всяка кошница?

Шевният студио получи 480 м от деним и покрит. Дневната тъкан е 140 м повече от Drapa. Колко метра деним влязоха в студиото?

Телевизионният модел се състои от два блока. Долната част е 130 см по-къса от горната част. Каква е височината на горните и долните блокове, ако височината на кулата е 4 m 70 cm?

Две кутии от 16 кг бисквитки. Намерете много бисквитки във всяка кутия, ако в един от тях бисквити на 4 кг повече.

Задачата на "аритметика" Л. Н. Толстой.

а) Двама мъже имат 35 овце. Един за 9 овце е по-голям от този на друг. Колко овца имат всички?

б) двама мъже имат 40 овце, а човек е по-малко срещу още 6 овце. Колко овца имат всеки човек?

Имаше 23 леки автомобили и мотоциклети с карета в гаража. Машини и мотоциклети 87 колела. Колко мотоциклет гаражи, ако резервното колело постави резервно колело във всяка каретка?

"Кръговете на супер."

Има 120 жители в къщата, някои от тях имат кучета и котки. В кръга на картината От снимки наематели с кучета, кръг ДА СЕ – жители с котки. Колко наематели имат кучета и котки? Колко наематели имат само кучета? Колко наематели имат само котки? Колко наематели нямат кучета или котки?

От 52 ученици 23 участват в волейбол и 35 баскетбола и 16 - и волейбол и баскетбол. Останалите не се занимават с някой от тези спортове. Колко ученици не се занимават с някой от тези спортове?

В кръга на картината НО изобразява всички университетски служители, които познават английски, кръг Н. - информиран немски и кръг Е. - Френски. Колко университетски служители знаят: а) 3 езика; б) английски и немски; в) френски? Колко университетски персонал? Колко от тях не говорят френски?

120 души участваха в международната конференция. От тях 60 са собственост на руския език, 48 - английски, 32 - немски, 21 - руски и немски, 19 - английски и немски, 15 - руски и английски, и 10 души притежават всичките три езика. Колко участници в конференцията не притежават някой от тези езици?

Те пеят в хора и са ангажирани в танци 82 ученици, ангажирани в танцуваща и ритмична гимнастика 32 студент, и пеят в хор и се занимават с ритмична гимнастика от 78 ученика. Колко ученици пеят в хора са ангажирани по танци и ритмична гимнастика поотделно, ако е известно, че всеки ученик прави само нещо сам?

Всяко семейство, живеещо в нашите домашни изхвърляния или вестници, или списание, или и двете. 75 семейства освобождават вестника и 27 семейства освобождават списанието и само 13 семейства освобождават списанието и вестника. Колко семейства живеят в нашата къща?

"Метод на изравняване на данните".

В 3 малки и 4 големи букети от 29 цветя, а на 5 малки и 4 големи букети от 35 цветя. Колко цветя във всеки букет поотделно?

Масата на 2 шоколадови плочки е голяма и малка - 120 g, и 3 големи и 2 малки - 320 каква е масата на всяка плочка?

5 ябълки и 3 круши тежат 810 g и 3 ябълки и 5 круши тежат 870 g. Колко тежи една ябълка? Една круша?

Четири патета и пет Geussy тежат 4 кг 100 грама, пет патета и четири тежават 4 кг. Колко струва един пате?

За един кон и два крави произвеждат 34 кг сено всеки ден, а за два коня и една крава - 35 кг сено. Колко сено дава един кон и колко една крава?

3 червени кубчета и 6 сини кубчета стоят 165tg. И пет червени са по-скъпи от две сини при 95 tg. Колко е всеки куб?

2 Албума за рисуване и 3 албума за печати са на стойност 160 рубли заедно, а 3 албума за рисуване са 45 рубли. По-скъпи два албума за марки.

"Графики".

Seryozha реши да даде на мама за букет от цветя рожден ден (рози, лалета или карамфил) и да ги постави или в ваза, или в буркан. Колко начина може да го направи?

Колко трицифрени числа могат да бъдат направени от числа 0, 1, 3, 5, ако номерата в номерите не се повтарят?

В сряда в степен 5, пет урока: математика, физическо възпитание, история, руски език и естествена наука. Колко различни варианта на графика в сряда могат да бъдат направени?

- Един стар начин за решаване на проблеми за смесване на вещества. "

Как да се смесват масла? Някои хора са имали за продажба на петрола от две разновидности: една цена е 10 гривна за кофа, а другата от 6 гривна на кофа. Исках да го направя от тези два маслени масла, като ги смесвам, маслото на цената на 7 гривна на кофа. Какви части от тези две масла трябва да предприемат, за да получите кофа от петрол на стойност 7 гривна?

Колко трябва да вземете карамели на цена от 260 TG на 1 кг и на цена от 190 TG на 1 кг, за да съставите 21 кг смес на цена от 210 tg на килограм?

Някой има три сорта чай - Цейлон 5 гривна на лира, индийски 8 гривна за паунд и китайски 12 гривна на килограм. В какви фракции трябва да смесите тези три разновидности, за да получите чай на стойност 6 гривна на килограм?

Някой има сребърни проби: една - 12 - о, проба, друга - 10 проба, третата - 6 - о чест. Колко сребро трябва да се вземе, за да получите 1 килограм сребро 9 - о чест?

Търговецът купи 138 arshin от черно и синьо Сукна за 540 рубли. Запитва се колко Аршин го купи и двете, ако имаше сини 5 рубли. За arshin и черно - 3 рубли.

Различни задачи.

За новогодишните подаръци имаше 87 кг плодове, а ябълките бяха 17 кг повече от портокали. Колко ябълки и колко портокали са закупили?

На коледната елха на децата в карнавалните костюми на снежинки 3 пъти повече, отколкото в костюмите на магданоз. Колко деца са били в костюми на магданоз, ако са били на 12 по-малко?

Маша получи 2 пъти по-малко от новогодишните поздравления, отколкото Kohl. Колко поздравления направиха всички, ако всички са 27? (9 и 18).

За новогодишните награди бяха закупени 28 кг бонбони. Кенди "лястовица" възлиза на 2 части, "муза" - 3 части, "лайка" - 2 части. Колко бонбони на всеки клас са закупени? (8, 8, 12).

Складът разполага с 2004 кг брашно. Възможно ли е да го разграждате в торби с тегло 9 кг и с тегло 18 кг?

В магазина "всичко за чай" има 5 различни чаши и 3 различни чинии. Колко начина мога да си купя чаша с чинийка?

Конът яде сеночка за 2 дни, крава - за 3, овце - за 6. За колко дни ще ядат стак, ако има заедно?

Вижте съдържанието на документа
"Абстрактен урок arif sp"

"Аритметични начини за решаване на текстови задачи."

Човек, който учи математиката често е по-полезен за решаване на една и съща задача по три различни начина, освен да решават три - четири различни задачи. Решаване на една задача по различни начини е възможно чрез сравнение, за да се разбере кой е по-кратък и по-ефективен. Така се произвежда опитът.

U.u.soyer.

Целта на урока: Използване на знания, получени в предишни уроци, показват фантазия, интуиция, въображение, mixtalk за решаване на тестови проблеми по различни начини.

Задачи Урок: образователен: Анализиране на тези задачи, наблюдавайки това общо при задачите по отношение на математиката, каква е разликата, намиране на изключителен начин за решаване на проблеми, създайте прасенце на задачите, научете се да решавате един проблем по различни начини.

Разработване: Почувствайте необходимостта от самореализация, като в определена роля.

Образование:развиват лични качества, образуват комуникативна култура.

Средства за образование: Симулатор на задачи, групирани от една тема "аритметични начини за решаване на проблеми", задачи за работа в група и за индивидуална работа.

По време на класовете.

I. Организационен момент

Здравейте момчета. Седни. Днес имаме урок по темата "аритметични методи за решаване на текстови задачи".

II. Актуализиране на знанието.

Математиката е една от древните и важни науки. Много математически познания, използвани в древни времена - преди хиляди години. Те бяха необходими търговци и строители, войници и фермери, свещеници и пътници.

И днес никой човек не може да направи в живота без добро познаване на математиката. Основата на доброто разбиране на математиката е способността да се броят, мислите, разум, да намерите успешни решения на задачите.

Днес ние разглеждаме аритметични начини за решаване на текстови цели, ние ще анализираме задачите на старите, които са слезли от различни страни и часове, задачи за изравняването, за сравнение на сумата и разликата и други.

Целта на урока е да ви включим в удивителния свят на красотата, богатството и разнообразието - света на интересните задачи. И това означава да се въведат някои аритметични методи, водещи до много елегантни и поучителни решения.

Задачата е почти винаги търсенето, разкриването на някои свойства и взаимоотношения и средствата за решаване на нея е интуиция и предположение, ерудиция и притежание на методи за математика.

Като основен по математика се различават аритметични и алгебрични методи за решаване на проблеми.

Решаване на аритметичния метод на задача - това означава да се намери отговор на изискването за проблема чрез извършване на аритметично действие върху числа.

С алгебричен метод, отговорът на въпроса за проблема е в резултат на компилирането и решаването на уравнението.

Не е тайна, че човек, който притежава различни инструменти и ги прилага в зависимост от естеството на извършената работа, постига значително по-добри резултати от човек, който притежава само един универсален инструмент.

Има много аритметични методи и нестандартни техники за решаване на проблеми. С някои от тях искам да ви запозная днес.

1. Метод за решаване на текстови задачи "Сравнение на номерата в сума и разлика".

Задача : Баба през есента от района на страната събра 51 кг моркови и зеле. Зелето е 15 кг повече от моркови. Колко килограма моркови и колко килограма зеле събраха баба си?

Въпроси, които съответстват на елементите на алгоритъма за решаване на задачите на този клас.

1. Разберете какви стойности са под въпрос

На броя на морковите и зеле, който събира баба, заедно и поотделно.

2. Посочете, какви стойности трябва да бъдат намерени в задачата.

Колко килограма моркови и колко килограма зеле събраха баба си?

3. Обадете се на връзката между стойностите в задачата.

Задачата се отнася до количеството и разликата в количествата.

4. Назовете сумата и разликата в стойностите на стойностите.

Количеството е 51 кг, разликата е 15 кг.

5. Чрез изравняване на величините за намиране на двойна стойност на по-малка стойност (от количеството на стойностите, за да се отнеме разликата в количествата).

51 - 15 \u003d 36 (kg) - два пъти броя на морковите.

6. Знаейки, че се удвои, намирането на по-малка стойност (удвоява се да се раздели на две).

36: 2 \u003d 18 (kg) - моркови.

7. Използване на разликата между стойностите и стойността на по-малка стойност, намерете стойността на по-голяма стойност.

18 + 15 \u003d 33 (kg) - зеле. Отговор: 18 кг, 33 кг. Задача.Има фазани и зайци в клетката. Общо 6 гола и 20 крака. Колко зайци и колко фазани в клетката ?
Метод 1. Метод на подбор:
2 фазани, 4 зайци.
Проверете: 2 + 4 \u003d 6 (глави); 4 4 + 2 2 \u003d 20 (крака).
Това е методът за подбор (от думата "вземете"). Предимствата и недостатъците на този метод на решение (трудно е да се избере, ако числата са големи) по този начин, стимул изглежда да търси по-удобни решения.
Резултати от дискусията: Методът за подбор е удобен, когато действията с малки номера, с увеличаване на стойностите, става ирационално и отнема време.
Метод 2. Пълен бюст на опциите.

Съставена таблица:

Отговор: 4 зайци, 2 фазани.
Името на този метод е "пълно". Резултати от дискусията: методът на пълно освобождаване е удобен, но при големи количества достатъчно време.
Метод 3. Метод на предположение.

Вземете стара китайска задача:

Клетката съдържа неизвестен брой фазани и зайци. Известно е, че цялата клетка съдържа 35 глави и 94 крака. Научете броя на фазаните и броя на зайците. (Предизвикателството от китайската математическа книга "KIU-Chang", съставена през 2600 г. пр. Хр. Д).

Ние даваме диалог, намерен от стари математически майстори. - Представете си, че клетката, в която седяха фазаните и зайците, поставяме моркови. Всички зайци ще стоят на задните крака, за да стигнат до моркова. Колко крака в този момент ще стоят на земята?

Но в състоянието на задачата са дадени 94 крака, къде са останалите?

Останалите крака не се броят - това са предните крака на зайците.

Колко от тях?

24 (94 – 70 = 24)

Колко зайци?

12 (24: 2 = 12)

И фазани?

23 (35- 12 = 23)

Името на този метод е "метод на предположение за липса на липса". Опитайте се да обясните това име (в клетка, която седи 2 или 4 крака, и ние предложихме всички да са най-малките от тези цифри - 2 крака).

Друг начин за решаване на същата задача. - Нека се опитаме да решим тази задача - "по метода на излишък до излишък": Ние ще си представим, че пиените се появяват още два крака, тогава всички крака ще 35 × 4 \u003d 140.

Но при условие на проблема, само 94 крака, т.е. 140 - 94 \u003d 46 фута допълнително, чийто? Това са краката на фазаните, те имат допълнително няколко фута. Това означава феанов ще бъде 46: 2 = 23, тогава зайци. 35 -23 = 12.
Резултати от дискусията: Методът на предположението има две възможности - от недостатък и излишъкШпакловка В сравнение с предишните методи е по-удобно, колкото по-малко отнемане.
Задача. В пустинята, караван от камили, всички те бавно вървят. Ако преизчислите всички гърбици от тези камили, тогава ще бъде 57 коня. Колко алги камили в този караван? 1 път. Решаване на използването на уравнението.

Брой гърбици от един брой камили на всички гърбици

2 x 2.

1 40 - х. 40 - х. 57

2 x +. 40 - х. = 57

x +. 40 = 57

х. = 57 -40

х. = 17

2 път.

- Колко гърбици могат да имат камили?

(Може да има две или едно)

Нека да направим всяка камила на едно гърбица. Ще прикача цвете.

- Колко цветя ще трябва? (40 камила - 40 цвята)

- Колко гърбици ще останат без цветя?

(Такива ще бъдат 57-40=17 . то второ жлеза камили).

колко dugorby камили? (17)

колко еднозвукови камили? (40-17 \u003d 23)

Каква е задачата за отговор? ( 17 и 23 камили).

Задача.В гаража имаше леки автомобили и мотоциклети с колички, всички заедно 18. Машина и мотоциклети - 65 колела. Колко мотоциклети с инвалидни колички стояха в гаража, ако автомобилите имат 4 колела и в мотоциклет - 3 колела?

1 път. С помощта на уравнението:

Кол-колела в 1 палто

Каша. четириx 4 x.

МОТ. 3 18 -х. 3(18 - х. ) 65

4 x +. 3(18 - х. ) = 65

4 x + 5. 4 -3 х. =65

х. = 65 - 54

х. = 11, 18 – 11 = 7.

Ние реформираме задачата : Разбойниците, които дойдоха в гаража, където бяха с 18 коли и мотоциклети с инвалидни колички, отстранени от всяка машина и всеки мотоциклет три колела и взеха. Колко колела остават в гаража, ако има 65? Те принадлежат към колата или мотоциклета?

3 × 18 \u003d 54 - Колко колела са взети от разбойници,

65-54 \u003d 11 - толкова много колела са останали (автомобили в гаража),

18 - 11 \u003d 7-мотоциклети.

Отговор: 7 мотоциклети.

Сам:

- Колко колела имат машини и мотоциклети заедно? (4 × 23 \u003d 92)

- Колко резервни колела поставят във всяка количка? (92 - 87 \u003d 5)

- Колко коли в гаража? (23 - 5 \u003d 18).

Задача.В нашия клас можете да научите английски или френски (по избор). Известно е, че английският изучава 20 ученици и френски - 17. Общо в клас 32 ученик. Колко ученици учат и двата езика: и английски и френски?

Покажете два кръга. В един ще решим броя на учениците, изучаващи английски, в изучаването на френски език. Както при условие на проблема има ученици за учениции двата езика: английски и френски, Кръговете ще имат обща част. В състоянието на тази задача не е лесно да се разбере. Ако сте сгънали 20 и 17, тя ще се окаже повече от 32. Това се обяснява с факта, че някои ученици сме взели под внимание два пъти - именно тези, които изучават и двата езика: английски и френски. Така, (20 + 17) - 32 \u003d 5 учениците учат и двата езика: английски и френски.

Английски Фран.

20 UCH. 17 UCH.

(20 + 17) - 32 \u003d 5 (ученици).

Схеми като този, който се възползвахме от задачата в решаването на проблеми в математиката кръгове (или диаграми) EULER. Leonard Euler (1736) Роден в Швейцария. Но в продължение на много години живеех в Русия.

Задача. Всяко семейство, живеещо в нашите домашни изхвърляния или вестници, или списание, или и двете. 75 семейства освобождават вестника и 27 семейства освобождават списанието и само 13 семейства освобождават списанието и вестника. Колко семейства живеят в нашата къща?

Списания за вестници

Фигура показва, че 89 семейства живеят в къщата.

Задача.120 души участваха в международната конференция. От тях 60 са собственост на руския език, 48 - английски, 32 - немски, 21 - руски и немски, 19 - английски и немски, 15 - руски и английски, и 10 души притежават всичките три езика. Колко участници в конференцията не притежават някой от тези езици?

Английски 15 английски

21 10 19

Немски

Решение: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) \u003d 25 (хора).

Задача. Три коте и две кученца тежат 2 kg 600 g, а две котенца и три кученца тежат 2 кг 900 гр. Колко тежи кученце?

3 коте и 2 кученца - 2kg 600 g

2 коте и 3chenchenka - 2kg 900 г

От условието следва, че 5 котенца и 5 кученца тежат 5 кг 500 гр. Така, 1 коте и 1 кученце тежи 1 кг 100 гр.

2 котка. И 2 peeps. Тежи 2 kg 200 g

Сравнете условията -

2 коте + 3 график \u003d 2kg 900 g

2 Kittens + 2 кученца \u003d 2 kg 200 g, виждаме, че кученцето тежи 700 g.

Задача.За един кон и два крави произвеждат 34 кг сено всеки ден, а за два коня и една крава - 35 кг сено. Колко сено дава един кон и колко една крава?

Ние пишем кратко състояние на задачата:

1 коне и 2 крави -34 кг.

2 коня и 1 крави --35кг.

Възможно ли е да разберете колко сено ще се нуждае за 3 коня и 3 крави?

(за 3 коня и 3 крави - 34 + 35 \u003d 69 кг)

Възможно ли е да разберете колко сено ще се нуждае от един кон и една крава? (69: 3 - 23 кг)

Колко сено ще се нуждае от един кон? (35-23 \u003d 12кг)

Колко сено ще се нуждае от една крава? (23 -13 \u003d 11kg)

Отговор: 12кг и 11 кг.

Задача.Мадина реши да закуси в училището на шведска маса. Научете менюто и отговорете, колко начина може да избере питие и сладкарски изделия?

	Сладкарски изделия
	Чийзкейк

Да предположим, че напитките на Мадина ще изберат чай. Какво сладкарски изделия може да вземе за чай? (чай - сирене, чай - бисквитки, чай - кок)

Колко начина? (3)

И ако компот? (също 3)

Как да разберете колко начини може да използва MADINA за избор на обяд? (3 + 3 + 3 \u003d 9)

Да, прав си. Но за нас по-лесно за решаване на такава задача, ние ще използваме графики. Думата "графика" в математиката означава картина, където са направени няколко точки, някои от които са свързани по линии. Обозначават напитки и сладкарски точки и свързват двойки от тези ястия, които Мадина ще избере.

компют за чай мляко

ватрошка бисквит Бан

Сега пребройте броя на линиите. 9. Следователно има 9 начина за избор на ястия.

Задача.Seryozha реши да даде на мама за букет от цветя рожден ден (рози, лалета или карамфил) и да ги постави или в ваза, или в буркан. Колко начина може да го направи?

Какво мислиш, колко начина? (3)

Защо? (цветове 3)

Да. Но все още има различни ястия: или ваза, или буркан. Нека се опитаме да изпълним задачата графично.

ваза Кувушин

рози лалета карамфил

Линии. Колко от тях? (6)

Колко начина да изберете от Serge? (6)

Резултата от урока.

Днес решихме редица задачи. Но работата не е завършена, има желание да продължите и се надявам, че това ще ви помогне успешно да решите текстовите задачи.

Известно е, че решаването на задачите е практично изкуство, подобно на плуването или играта за пиано. Можете да научите само чрез имитиране на добри проби, постоянно практикуване.

Това е просто най-простите задачи, сложният все още остават темата за бъдещото изследване. Но те все още са много повече, отколкото можем да ги решим. И ако в края на урока можете да решите задачите "зад страниците на образователния материал", тогава можем да предположим, че изпълнявам задачата си.

Познаването на математиката помага за решаването на определен жизненоважен проблем. В живота ще трябва редовно да разрешите някои въпроси, за това е необходимо да се развият интелектуални способности, благодарение на който се развива вътрешният потенциал, развиват способността да се предвиди ситуацията, прогнозира, приема нестандартно решение.

Искам да завърша урока с думите: "Всяка добре решена математическа задача осигурява психично удоволствие." (Gesse).

Съгласни ли сте с това?

Домашна работа.

Ще има такава задача на къщата: използвайки текстовете на решени проблеми, като проба, решаване на задачи № 8, 17, 26 от методите, които изследвали.

Решаване на проблеми чрез алгебрична (използване на уравнения) Според учебника I.I. ЗУБАРЕВА, a.g. Мордович

учител по математика Mou "LSOS №2"

likhoslavl tver регион

Цели: - показват проблема за решаване на проблеми чрез алгебричен метод; - Да се \u200b\u200bформира способността за решаване на проблеми с аритметични и алгебрични методи.

Методи

задачи решения

Аритметика (решение на задачата на действие)

Алгебричен (решаване на проблема с уравнението)

Номер 509.

Прочетете задачата.

Опитайте се да намерите различни начини за решаване.

Две кутии от 16 кг бисквитки. Намерете много бисквитки във всяка кутия, ако в една от тях бисквитките на 4 кг повече, отколкото в друга.

1 път

(виж)

3 път

(виж)

2 пътно решение

4 пътно решение

1 метод (аритметик)

16 - 4 \u003d 12 (kg) - Бисквитките ще останат в две кутии, ако получите 4 кг бисквитки от първото поле.

12: 2 \u003d 6 (kg) - бисквитките бяха във втората кутия.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - бисквитките бяха в първото поле.

Отговор

Решението се използва метода на изравняване .

Въпрос : Защо е получил такова име?

обратно)

2 Метод (аритметик)

16 + 4 \u003d 20 (kg) - Бисквитките ще бъдат в две кутии, ако добавите 4 кг бисквитки към втората кутия.

20: 2 \u003d 10 (kg) - бисквитките бяха в първото поле.

10 - 4 \u003d 6 (kg) - Бисквитките бяха във втората кутия.

Отговор : Масата на бисквитките в първата кутия е 10 кг, а във втория 6 кг.

Решението се използва метода на изравняване .

обратно)

3 Метод (алгебрично)

Означаваме много бисквитки във втория Кутия х. килограма. След това масата на бисквитките в първото поле ще бъде равна ( х. +4) kg, и масата на бисквитките в две кутии - ((( х. +4)+ х.) килограма.

(х. +4)+ х. =16

х. +4+ х. =16

2 х. +4=16

2 х. =16-4

2 х. =12

х. =12:2

Във втората кутия имаше 6 кг бисквитки.

6 + 4 \u003d 10 (kg) - бисквитките бяха в първото поле.

Решението се използва алгебричен метод.

Задачата : Обяснете каква е разликата между аритметичния метод от алгебриката?

обратно)

4 Метод (алгебричен)

Означаваме много бисквитки в първия Кутия х. килограма. След това масата на бисквитките във втората кутия ще бъде равна на ( х. -4) кг, и масата на бисквитките в две кутии - ( х. +(х. -4)) kg.

Чрез състоянието на задачата имаше 16 кг бисквитки в две кутии. Получаваме уравнението:

х. +(х. -4)=16

х. + х. -4=16

2 х. -4=16

2 х. =16+4

2 х. =20

х. =20:2

Първата кутия имаше 10 кг бисквитки.

10-4 \u003d 6 (kg) - бисквитките бяха във втората кутия.

Решението се използва алгебричен метод.

обратно)

Какви са използваните два начина за решаване на проблема?
Какъв е методът на корекция?
Как първият начин на приспособяване се различава от втория?
В един джоб за 10 рубли повече, отколкото в друга. Как можете да изравните количеството пари в двата джоба?
Какъв е алгебричният начин за решаване на проблема?
Каква е разликата между 3 начина за решаване на задачата на 4-ти?
В един джоб за 10 рубли повече, отколкото в друга. Известно е, че по-малко пари означават променлива х. . Как ще бъде изразена чрез х.
Ако е за х. Идентифицирайте повече пари в джоба си, докато ще бъдат изразени х. сума пари в друг джоб?
В магазина на шампоан струва 25 рубли по-скъпи, отколкото в супермаркета. Посочете едно променливо писмо w. И изразяват друга цена чрез тази променлива.

Номер на задача 510.

Решете задачата на аритметични и алгебрични методи.

От три парцела, събрани 156 C картофи. От първия и втория участък от картофи те събираха надежди и от третия - на 12 C повече от всеки от първите две. Колко картофи, събрани от всеки сайт.

Алгебричен метод

(виж)

Аритметичен метод

(виж)

изход)