Спектроскоп на основе вогнутой дифракционной решетки. Исследование характеристик вогнутых дифракционных решёток Вогнутая дифракционная решетка

Вогнутые решетки

Принцип действия. В 1882 г. Роуланд предложил совместить фокусирующие свойства вогнутого зеркала с диспергирующими свойствами нарезанной па его поверхности дифракционной решетки. Такие решетки получили название вогнутых и широко сейчас применяются. Вогнутая решетка позволяет до предела упростить схему спектрального прибора за счет исключения специальной фокусирующей оптики. Для получения спектра необходима только щель и вогнутая решетка. Благодаря использованию таких решеток стала доступной область далекого вакуумного ультрафиолета (к < 500 А). Точное измерение длин волн в сложных спектрах сейчас также не мыслится без большой вогнутой решетки. Полная теория погнутой решетки достаточно сложна, и мы приведем здесь лишь наиболее простые рассуждения и основные выводы.

Как правило, решетка наносится на поверхность сферы, хотя решетка, нанесенная на торические и эллипсоидальные поверхности, обладает известными преимуществами. Будем считать, что размеры заштрихованной части решетки и высота штриха малы по сравнению с радиусом сферы г, на которую она нанесена. Середину среднего штриха решетки назовем ее центром. Проведем круг, диаметр которого равен радиусу кривизны решетки. Этот круг касается решетки в ее центре и лежит в плоскости, перпендикулярной штрихам. Такой круг называется кругом Роуланда.

Рассмотрим ход монохроматических лучей, падающих на решетку из точки S, лежащей на этом круге. Пусть А и В - два соседних штриха решетки. Лучи SA и SB падают па эти штрихи под углами ш и ш + Дш. Дифрагированные лучи АР и ВР идут под углами ц и ц + цД и пересекаются в точке Р. Центр кривизны решетки обозначим через С. Пусть

Условие максимума, как и для плоской решетки, получим, приравняв разность хода соседних лучей целому числу длин волн:

Продлим лучи SB до точки G и РВ до точки F так, чтобы SG=SA и PF - = РА. Тогда можно написать

Углы AFB и AGB отличаются от прямых на величины порядка малых углов Дг и Дс. С той же точностью. Поэтому sin ц. Тогда равенство (2.1) можно записать в виде

где t = АВ - постоянная решетки. Таким образом, мы получили ту же формулу для положения главных максимумов, что и для плоской решетки.

Покажем теперь, что вогнутая решетка, в отличие от плоской, обладает фокусирующим действием. Это значит, что лучи с длиной волны л, исходящие из точки S и лежащие в плоскости, перпендикулярной штрихам решетки, образуют независимо от угла падения ш главный дифракционный максимум в одной и той же точке Р. Для этого продифференцируем (2.2) по ш и ц при постоянных л и к и перейдем и конечным разностям

Из рис. 2.10 видно, что

Аналогично

С другой стороны,

Подставляя в (2.3) значения Дш и Дц из (2.4), (2.5) и используя равенства (2.6), получаем

Чтобы это уравнение удовлетворялось при любых ц и r]·, необходимо и достаточно, чтобы одновременно

или же (2.8)

Уравнения (2.8) являются уравнениями окружности в полярных координатах. Диаметр этой окружности равен радиусу кривизны решетки r, т. е. получаем уравнение круга Роуланда. Таким образом, если точка S лежит на круге Роуланда, то на том же круге лежит и точка Р, в которой образуется главный дифракционный максимум для лучей данной длины волны л. Естественно, что для лучей разных длин волн л й , л 2 , и т. д. главные дифракционные максимумы в соответствии с (2.2) образуются в разных точках Р 1 , Р 2 и т. д. Однако все эти точки лежат па этом же круге, образуя на нем спектр источника, помещенного в S. В уравнение, определяющее этот круг, не входит постоянная решетки. Это значит, что любая решетка с радиусом г будет давать спектр, лежащий на одной и той же окружности.

Из этого рассмотрения не следует, что лучи, идущие из точки S, но не лежащие в плоскости роуландовского круга, также фокусируются в точке Р.

Наоборот, легко показать, что решетка обладает значительным астигматизмом и изображение точки S представляет собой отрезок прямой, параллельной штрихам решетки.

Выражение для разрешающей силы вогнутой решетки совпадает с соответствующим выражением для плоской решетки. Угловая дисперсия, как и в случае плоской решетки, получается дифференцированием равенства (2.2) по л.

Формулу для линейной дисперсии легко получить, отсчитывая расстояния l вдоль круга Роуланда. Угол ц, являясь вписанным в окружность диаметра r, равен ц = l/r, откуда после дифференцирования по л находим выражение, связывающее линейную и угловую дисперсию решетки:

Исключая из (2.3) и (2.39) dц/dл, для линейной дисперсии получил 1

Изображение щели, даваемое вогнутой решеткой, обладает, как и в случае плоской решетки, некоторой кривизной. Последняя, однако, мала и может не приниматься во внимание для решеток обычно применяемых размеров. Если решетка и щель расположены на круге Роуланда, то на этом же круге располагается и спектр. Это следует из уравнении (2.8). Можно получить спектр и при другом расположении щели и решетки. Однако детальные расчеты показывают, что при расположении всех трех элементов установки (щель, приемник, решетка) на роуландовском круге аберрации минимальны.

Расчет положения спектра проведен для «малой» решетки. Если ее размеры сравнимы с радиусом, то кроме астигматизма появляются и другие аберрации, ухудшающие контур спектральной линии.

Основные понятия и характеристики спектрального прибора.
Распределение освещенности в изображении щели

Дифракционная решетка В спектральных приборах для пространственного разложения света в спектр используются дифракционные решетки. Дифракционная решетка – это оптический элемент, состоящий из большого числа регулярно расположенных штрихов, нанесенных на плоскую или вогнутую поверхность. Решетки могут быть прозрачными или отражательными. Кроме того, различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки. У первых периодически изменяется коэффициент отражения, что вызывает изменение амплитуды падающей волны. У фазовых дифракционных решеток штрихам придается специальная форма, которая периодически изменяет фазу световой волны. Наибольшее распространение получила плоская отражательная фазовая дифракционная решетка с треугольным профилем штрихов – эшелетт. Уравнение решетки Фронт световой волны, падающей на дифракционную решетку, разбивается её штрихами на отдельные когерентные пучки. Когерентные пучки, претерпев дифракцию на штрихах, интерферируют,о бразуя результирующее пространственное распределение интенсивности света. Распределение интенсивности пропорционально произведению двух функций: интерференционной I N и дифракционной I D . Функция I N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решетки. Функция I D определяется дифракцией на отдельном штрихе. Разность хода между когерентными параллельными пучками, идущими под углом β от соседних штрихов, составит Δs=AB+AC или (1), а соответствующая разность фаз (2). Функция I N ~ - периодическая функция с разными интенсивными главными максимумами. Положение главных максимумов определяется из условия , откуда (3), где k - порядок спектра. Из (1) и (2) следует: . Используя (3) получим , подставив в (1): (4). Это соотношение называется уравнением решетки. Оно показывает, что главные максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними пучками равна полному числу длин волн. Между соседними главными максимумами расположено N-2 вторичных максимумов, интенсивность которых уменьшается пропорционально 1/N , и N-1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Уравнение решетки для применения к монохроматорам используют в более удобном виде. Так как разность между углами α и β постоянна при вращении решетки и эта разность известна θ , она определяется конструкцией монохроматора, то от двух переменных α и β переходят к одной φ – углу поворота решетки от нулевого порядка. Обозначив и , после преобразований суммы синусов получим уравнение решетки в другой более удобной форме: (5), где φ – угол поворота решетки по отношению к положению нулевого порядка; θ/2 – половинный угол при решетке между падающим и дифрагированным лучами. Часто уравнение решетки используют в виде: (6). Если дифрагированноое излучение, идущее от решетки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуются спектры при каждом значении числа k≠0 . При k=0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т.к. выполняется для всех длин волн. Кроме того, β= -α т.е.направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решетки.		Рис.1.Пояснение принципа действия дифракционной решетки.
Длина волны блеска Отражательная способность дифракционных решеток зависит от угла наклона штрихов – изменяя угол наклона грани штриха можно совместить центр дифракционного максимума функции I D с интерференционным главным максимумом функции I N любого порядка. Направление на центр дифракционного максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости решетки, а от грани штриха. Таким образом, условие такого совмещения: углы α и β max должны одновременно удовлетворять соотношениям: (7). При этих условиях спектр данного порядка будет иметь наибольшую интенсивность. Угол β max называют углом «блеска», а длину волны – длиной волны «блеска» λ Blaze . Если область спектра для проведения исследований известна, то λ Blaze может быть определена из соотношения: (8), где где λ 1 и λ 2 – граничные длины волн диапазона спектра. Соотношение (8) помогает правильно выбрать решетку. Пример 1 . Исследуемый диапазон 400…1200нм, т.е. λ 1 =400нм, λ 2 =1200нм. Тогда из формулы (8): λ Blaze =600нм. Выберите решетку с блеском 600нм. Пример 2. Исследуемый диапазон 600…1100нм. Расчет по формуле (8) дает с округлением 776 нм. Решетки с таким блеском в предлагаемом списке нет. Выбирается решетка с блеском, ближайшим к найденному, т.е. 750нм.
Область энергетической эффективности дифракционных решеток Область, где коэффициент отражения решетки не менее 0.405, называется областью энергетической эффективности: (9). Величина зависит от порядка спектра: максимальна в первом порядке и быстро падает в спектрах более высоких порядков. Для первого порядка: . Длины волн, ограничивающие эту область: и .
Область дисперсии Область дисперсии – спектральный интервал, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков. Следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции и длиной волны. Область дисперсии определяется из условия: . (10). Для первого порядка , а , т.е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву. Чтобы совместить область дисперсии с областью энергетической эффективности дифракционной решетки, необходимо чтобы выполнялось условие: (11). В этом случае в пределах области дисперсии коэффициент отражения решетки для k=1 будет не менее 0.68. Пример. Если , тогда , а . Таким образом, для данной решетки в диапазоне от 450 нм до 900 нм область дисперсии совмещена с областью энергетической эффективности.
Дисперсия Степень пространственного разделения лучей с разной длиной волны характеризует угловая дисперсия. Выражение для угловой дисперсии получим, дифференцируя уравнение для решетки: (12). Из этого выражения следует, что угловая дисперсия определяется исключительно углами α и β , но не числом штрихов. В применении к спектральным приборам используется обратная линейная дисперсия , которая определяется как обратная величина произведения угловой дисперсии на фокусное расстояние: .
Разрешающая способность Теоретическая разрешающая способность: , где - разрешение. Разрешающая способность дифракционной решетки как любого спектрального прибора определяется спектральной шириной аппаратной функции . Для решетки шириной аппаратной функции является ширина главных максимумов интерференционной функции: . Тогда: (14). Спектральная разрешающая способность дифракционной решетки равна произведению порядка дифракции k на полное число штрихов N . Используя уравнение решетки: (15), где произведение - длина заштрихованной части решетки. Из выражения (15) видно, что при заданных углах α и β величина R может быть увеличена только за счет увеличения размеров дифракционной решетки. Выражение для разрешающей способности может быть представлено в другом виде из (12) и (15): (16), где - ширина дифрагированного пучка, - угловая дисперсия. Выражение (16) показывает, что разрешающая способность прямо пропорциональна величине угловой дисперсии.
Спектральная область решетки в зависимости от числа штрихов Для каждой дифракционной решетки с периодом d существует предельная максимальная длина волны . Она определяется из уравнения решетки при k=1 и α=β=90° и равна . Поэтому при работе в различных областях спектра используются решетки с различным числом штрихов: - для УФ области: 3600-1200 штр/мм; - для видимой области: 1200-600 штр/мм; - для ИК области: менее 300 штр/мм.
Вогнутая дифракционная решетка Вогнутая дифракционная решетка выполняет роль не только диспергирующей, но и фокусирующей системы. Выражения для спектроскопических характеристик - угловой дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - такие же, как для плоской решетки. Вогнутые решетки, в отличие от плоских, обладают астигматизмом. Астигматизм устраняют нанесением штрихов на асферическую поверхность или с изменяющимися по некоторому закону расстояниями между штрихами.
Голографическая дифракционная решетка Качество дифракционной решетки определяется величиной интенсивности рассеянного света, обусловленного наличием мелких дефектов на гранях отдельных штрихов, и интенсивностью "духов" - ложных линий, возникающих при нарушении эквидистантности в расположении штрихов. Преимуществом голографических решеток по сравнению с нарезными являются отсутствие "духов" и меньшая интенсивность рассеянного света. Однако голографическая фазовая отражательная решетка имеет синусоидальную форму штриха, т. е. не является эшеллетом, поэтому обладает меньшей энергетической эффективностью (рис. 2). Получение голографических решеток с треугольным профилем штриха, так называемых "блазированных", ведет к возникновению на гранях штрихов микроструктур, что увеличивает интенсивность рассеянного света. Кроме того, не достигается правильный треугольный профиль, что уменьшает энергетическую эффективность таких решеток.

Распределение освещенности в изображении щели

Распределение освещенности в изображении щели зависит от характера аберраций оптической системы, а также от способа освещения щели.

Аберрации
Идеальная оптическая система дает точечное изображение точки. В параксиальной области оптическая система близка к идеальной. Но при конечной ширине пучков и удалении источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики и изображение искажается. При конструировании оптической системы аберрации приходится исправлять.

Сферическая аберрациия
Распределение освещенности в пятне рассеяния при сферической аберрации таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещенности к краю пятна. Эта аберрация единственная, которая остается и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы. Сферическая аберрация особенно велика в светосильных системах (с большим относительным отверстием).

Кома
Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна, освещенность которого максимальна у вершины фигуры рассеяния.

Астигматизм
Обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещенности. Существуют две плоскости – меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называют фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма.

Кривизна поля
Отклонение поверхности наилучшей фокусировки фокальной плоскости представляет собой аберрацию, называемую кривизной поля.

Дисторсия
Дисторсия заключается в искажении изображения вследствие неодинакового линейного увеличения различных частей изображения. Эта аберрация зависит от расстояния от точки до оптической оси и проявляется в нарушении закона подобия.

Хроматическая абберация
Вследствие дисперсии света проявляются два вида хроматической аберрации: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первый характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, второй – изменением поперечного увеличения. Хроматическая аберрация проявляется в оптических системах, включающих элементы из преломляющих материалов. Зеркалам хроматические аберрации не свойственны. Это обстоятельство делает особенно ценным применение зеркал в монохроматорах, и других оптических системах.

Освещение входной щели

Когерентное и некогерентное освещение
Существенное значение для распределения интенсивности по ширине спектральной линии имеет характер освещения входной щели прибора, т.е. степень когерентности освещения. Практически освещение входной щели не бывает строго когерентным или некогерентным. Однако можно подойти очень близко к одному из этих двух крайних случаев. Когерентное освещение может быть осуществлено, если осветить щель точечным источником, расположенным в фокусе конденсора большого диаметра, поставленного перед щелью.

Другой способ – это безлинзовое освещение, когда источник небольших размеров помещается на большом расстоянии от щели. Некогерентное освещение можно получить, если с помощью конденсорной линзы сфокусировать источник света на входную щель прибора. Другие способы освещения занимают промежуточное положение. Важность их разграничения связана с тем, что при освещении когерентным светом могут иметь место интерференционные явления, которые не наблюдаются при освещении некогерентным светом.

Если основным требованием является достижение максимального разрешения, то апертуру дифракционной решетки заполняют когерентным светом в плоскости, перпендикулярной щели. Если требуется обеспечить максимальную яркость спектра, тогда применяют способ некогерентного освещения,при котором заполняется апертура также и в плоскости, параллельной щели.

Заполнение апертуры светом. F/#-Matcher .
Одним из основных параметров, который характеризует спектральный прибор, является его светосила. Светосила определяется максимальным угловым размером пучка света, попадающего в прибор, и измеряется отношением диаметра (d k) к фокусному расстоянию (f k) коллиматорного зеркала. На практике часто используют обратную величину, называющуюся F/# предпочтительнее использовать другую характеристику – числовую апертуру. Числовая апертура (N.A.) связана с F/# соотношением: .

Оптимальное отображение протяженного некогерентного источника света на входную щель прибора достигается в том случае, когда телесный угол пучка падающего света равен входному углу прибора.

А – площадь входной щели; θ - входной телесный угол.

Если щель и коллиматор заполнены светом, то никакая добавочная система линз и зеркал не поможет увеличить общий поток излучения, проходящий сквозь систему.

Для конкретного спектрального прибора максимальный входной телесный угол есть величина постоянная, определяемая размерами и фокусным расстоянием коллиматора: .

Для согласования угловых апертур источника света и спектрального прибора используется специальное устройство, называемое F/# Matcher. F/# Matcher применяется совместно со спектральным прибором, обеспечивая его максимальную светосилу, как со световодом, так и без него.

Рис.4. Схема F/# Matcher

Достоинствами F/# Matcher являются:

Использование полной геометрической светосилы спектрального прибора
Уменьшение рассеянного света
Сохранение хорошего спектрального и пространственного качества изображения
Возможность применения светофильтров неодинаковой толщины без искажений фокусировки

Общие сведения

Рассмотрим более подробно теорию вогнутой дифракционной решётки. Направления главных максимумов интерференции пучков, дифрагированных на вогнутой решётке, определяются формулой, аналогичной для плоской отражательной решётки

где - число штрихов на мм; - угол падения луча АО (”нулевого луча”) на решётку; - угол дифракции для этого луча. Можно доказать, что кривая фокусировки пучков, дифрагированных на вогнутой решётке, является окружностью с радиусом, равному половине радиуса кривизны решётки (окружность Роуланда).

Формула (1) определяет направление луча дифрагированного в вершине О вогнутой решётки - “нулевого” дифрагированного луча (см. рис. 3.1). Для лучей той же длины, исходящих из той же точки А, но падающих на другие участки поверхности решётки углы и будут иными, и, в общем случае, дифрагированные лучи (то есть направления интерференционных максимумов различных пучков) не сходятся в одной точке. Это значит, что вогнутая решётка обладает аберрациями.

Разрешающая способность вогнутой решётки даётся формулой:

где - ширина решётки, - порядок спектра (в нашем случае =1), - число штрихов на единицу длины. Однако, увеличить разрешающую способность вогнутой решётки путём увеличения ширины не удастся, так как существует оптимальная ширина вогнутой решётки. Она определяется как максимальная ширина вогнутой решётки, при которой её разрешающая способность не уступает плоской решётке. Для каждой длины волны л можно указать размер решётки при котором она обладает максимальной возможной разрешающеё способностью. При дальнейшем увеличении размеров решётки разрешающая способность падает. Можно показать , что

Например, для решётки, обладающей следующими параметрами: R=1м, =26є, =0є и используемой в области л=200 нм получаем?5см.

Нормальная ширина щели

Каждая дифракционная решётка характеризуется своей аппаратной функцией, то есть зависимостью ширины изображения входной щели от ширины самой щели. Интересно найти зависимость ширины изображения щели от ширины входной щели. В такая зависимость найдена (см. рис.3.2). Пропорциональность между и наблюдается лишь при широких щелях. Уменьшение приводит к уменьшению лишь до определённых значений ширин. При дальнейшем уменьшении ширины щели (<) ширина изображения остаётся постоянной и происходит лишь уменьшение освещённости изображения. Величина называется нормальной шириной входной щели. Нормальная ширина щели это такая величина входной щели, когда её геометрическое изображение в фокальной плоскости прибора равно центральной части главного дифракционного максимума в этой же плоскости. При ширине щели меньше нормальной, изображение, образующееся в фокальной плоскости уже не является собственно изображением входной щели, а определяется дифракцией на апертурной диафрагме спектрального прибора. Нормальная ширина входной щели определяется параметрами прибора и равна

где -фокусное расстояние коллимирующего объектива (радиус кривизны вогнутой дифракционной решётки), - ширина диафрагмы (высота вогнутой дифракционной решётки). Ширина изображения щели не может стать меньше дифракционного предела. Поэтому, стремясь получить линии как можно тоньше, бесполезно использовать входную щель меньше нормальной.

Оценим для решёток МФС-8 и ВМК-1:

1) МФС-8: =30мм, =1м, . Тогда =6,7 мкм

2) ВМК-1: =50мм, =1м, . Тогда =4 мкм

То есть, для того, чтобы не потерять в интенсивности линий нужно брать ширину входной щели заведомо больше, например 15 мкм.

Не секрет, что наряду с осязаемой материей нас окружают и волновые поля со своими процессами и законами. Это могут быть и электромагнитные, и звуковые, и световые колебания, которые неразрывно связаны с видимым миром, взаимодействуют с ним и влияют на него. Такие процессы и воздействия издавна изучались разными учеными, выведшими основные законы, актуальные и по сей день. Одной из широко применяемых форм взаимодействия материи и волны является дифракция, изучение которой привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка, получившего широкое применение и в приборах для дальнейшего исследования волнового излучения, и в быту.

Понятие дифракции

Дифракцией называют процесс огибания световыми, звуковыми и прочими волнами какого-либо препятствия, встретившегося на их пути. Более обобщенно этим термином можно назвать любое отклонение распространения волн от законов геометрической оптики, происходящее вблизи препятствий. За счет явления дифракции волны попадают в область геометрической тени, огибают препятствия, проникают сквозь маленькие отверстия в экранах и прочем. К примеру, можно хорошо услышать звук, находясь за углом дома, в результате того, что звуковая волна огибает его. Дифракция световых лучей проявляется в том, что область тени не соответствует пропускному отверстию или имеющемуся препятствию. Именно на этом явлении основан принцип действия дифракционной решетки. Поэтому исследование данных понятий неотделимо друг от друга.

Понятие дифракционной решетки

Дифракционная решетка является оптическим изделием, представляющим собой периодическую структуру, состоящую из большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Другой вариант этого устройства - совокупность параллельных микроскопических штрихов, имеющих одинаковую форму, нанесенных на вогнутую или плоскую оптическую поверхность с одинаковым заданным шагом. При падении на решетку световых волн происходит процесс перераспределения волнового фронта в пространстве, что обусловлено явлением дифракции. То есть белый свет разлагается на отдельные волны, имеющие различную длину, что зависит от спектральных характеристик дифракционной решетки. Чаще всего для работы с видимым диапазоном спектра (с длиной волн 390-780 нм) используют устройства, имеющие от 300 до 1600 штрихов на один миллиметр. На практике решетка выглядит как плоская стеклянная или металлическая поверхность с нанесенными с определенным интервалом шероховатыми бороздками (штрихами), не пропускающими свет. С помощью стеклянных решеток наблюдения ведут и в проходящем, и в отраженном свете, с помощью металлических - только в отраженном.

Виды решёток

Как уже было сказано, по применяемому при изготовлении материалу и особенностям использования выделяют дифракционные решетки отражательные и прозрачные. К первым относятся устройства, представляющие собой металлическую зеркальную поверхность с нанесенными штрихами, которые применяют для наблюдений в отраженном свете. В прозрачных решетках штрихи наносят на специальную оптическую, пропускающую лучи поверхность (плоскую или вогнутую), или же вырезаются узкие щели в непрозрачном материале. Исследования при применении таких устройств проводят в проходящем свете. Примером грубой дифракционной решетки в природе можно считать ресницы. Смотря сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии.

Принцип действия

Работа дифракционной решетки основана на явлении дифракции световой волны, которая, проходя через систему прозрачных и непрозрачных областей, разбивается на обособленные пучки когерентного света. Они претерпевают дифракцию на штрихах. И при этом интерферируют друг с другом. Каждая длина волны имеет свою величину угла дифракции, поэтому происходит разложение белого света в спектр.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Являясь оптическим устройством, применяемым в спектральных приборах, она обладает рядом характеристик, определяющих ее использование. Одно из таких свойств - разрешающая способность, заключающаяся в возможности раздельного наблюдения двух спектральных линий, обладающих близкой длиной волн. Повышения этой характеристики добиваются увеличением общего количества штрихов, имеющихся в дифракционной решетке.

В хорошем устройстве число штрихов на один миллиметр достигает 500, то есть при общей длине решетки 100 миллиметров полное количество штрихов составит 50 000. Такая цифра поможет добиться более узких интерференционных максимумов, что позволит выделить близкие спектральные линии.

Применение дифракционных решеток

С помощью данного оптического устройства можно точно определить длину волны, поэтому его применяют как диспергирующий элемент в спектральных приборах различного назначения. Дифракционная решетка применяется для выделения монохроматического света (в монохроматорах, спектрофотометрах и других), в качестве оптического датчика линейных или угловых перемещений (так называемая измерительная решетка), в поляризаторах и оптических фильтрах, в качестве делителя пучков излучения в интерферометре, а также в антибликовых очках.

В быту довольно часто можно столкнуться с примерами дифракционных решеток. Простейшей из отражательных можно считать нарезку компакт-дисков, так как на их поверхность по спирали нанесена дорожка с шагом 1,6 мкм между витками. Третья часть ширины (0,5 мкм) такой дорожки приходится на углубление (где содержится записанная информация), рассеивающее падающий свет, а около двух третей (1,1 мкм) занимает нетронутая подложка, способная отражать лучи. Следовательно, компакт-диск является отражательной дифракционной решеткой с периодом 1,6 мкм. Другим примером такого устройства являются голограммы различного вида и направления применения.

Изготовление

Для получения качественной дифракционной решетки необходимо соблюдать очень высокую точность изготовления. Ошибка при нанесении хоть одного штриха или щели приводит к моментальной выбраковке изделия. Для процесса изготовления применяется особая делительная машина с алмазными резцами, крепящаяся к специальному массивному фундаменту. До начала процесса нарезки решетки это оборудование должно проработать от 5 до 20 часов в холостом режиме, чтобы стабилизировать все узлы. Изготовление одной дифракционной решетки занимает почти 7 суток. Несмотря на то что нанесение каждого штриха происходит всего лишь за 3 секунды. Решетки при таком изготовлении обладают равноотстающими друг от друга параллельными штрихами, форма сечения которых зависит от профиля алмазного резца.

Современные дифракционные решетки для спектральных приборов

В настоящее время получила распространение новая технология их изготовления с помощью образования на особых светочувствительных материалах, называемых фоторезистами, интерференционной картины, получаемой от излучения лазеров. В результате выпускается продукция с голографическим эффектом. Наносить штрихи подобным образом можно на ровную поверхность, получая плоскую дифракционную решетку или вогнутую сферическую, что даст вогнутое устройство, имеющее фокусирующее действие. В конструкции современных спектральных приборов применяются и те и другие.

Таким образом, явление дифракции распространено в повседневной жизни повсеместно. Это обуславливает широкое применение такого основанного на данном процессе устройства, как дифракционная решетка. Она может как стать частью научно-исследовательского оборудования, так и встретиться в быту, например, в качестве основы голографической продукции.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА - оптич. элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптич. поверхность. Д. р. используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения эл--магн. в спектр. Фронт световой волны, падающей на Д. р., разбивается её штрихами на отдельные пучки, к-рые, претерпев на штрихах, интерферируют (см. Интерференция света ), образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света - спектр излучения.

Существуют отражательные и прозрачные Д. р. На первых штрихи нанесены на зеркальную (металлич.) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете. На вторых штрихи нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, и . картина образуется в проходящем свете.

Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то такие Д. р. наз. плоскими, если на вогнутую - вогнутыми. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые Д. р., гл. обр. отражательные.

Плоские отражательные Д. р. , изготовляемые с помощью спец. делительных машин с алмазным резцом, имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные штрихи одинаковой формы, к-рая определяется профилем режущей грани алмазного резца. Такая Д. р. представляет собой периодич. структуру с пост. расстоянием d между штрихами (рис. 1), к-рое наз. периодом Д. р. Различают амплитудные и фазовые Д. р. У первых периодически изменяется коэфф. отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых Д. р. штрихам придаётся спец. форма, к-рая периодически изменяет фазу световой волны.

Рис. 1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки (сильно увеличено): d - период решётки; W - длина нарезной части решётки.

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной решётки: a - фазовой отражательной, б - амплитудной щелевой.

Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной решётки.

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рого лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух ф-ций: . Ф-ция J g определяется дифракцией света на отд. штрихе, ф-ция J N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. Ф-ция J N для данной длины волны определяется периодом решётки d , полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол) и дифрагированным (угол) пучками с нормалью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штрихов. Она имеет вид , где , - между когерентными параллельными пучками, идущими под углом от соседних штрихов Д.р.: =АВ+АС (см. рис. 2, а - для фазовой отражательной Д. р., 2, б - для амплитудной щелевой решётки). Ф-ция J N - периодич. ф-ция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а ). Между соседними гл. максимумами расположено N -2 вторичных максимумов и N -1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется из условия или , где m =0, 1, 2, ... - целое число. Откуда

т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн. Интенсивность всех главных максимумов одинакова и равна , интенсивность же вторичных максимумов мала и не превышает от .

Соотношение , называемое ур-нием решётки, показывает, что при заданном угле падения направления на главный максимум зависят от длины волны , т. е. ; следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от решётки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск. спектров при каждом значении числа , и величина т определяет порядок спектра. При m =0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают). Из последнего условия при т=0 также следует, что , т. е. что направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решётки (рис. 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к решётке. По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m =1, m =2 и T. д. порядков.

Вторая ф-ция J g , влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин , а также и от формы штриха - его профиля. Расчёт, учитывающий Гюйгенса - Френеля принцип , даёт для ф-ции J g выражение

где - амплитуда падающей волны, - ; , , х и у - координаты точек на профиле штриха. Интегрирование ведётся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис. 2, б )или узких отражающих полосок на плоскости,, где , а - ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели шириной а (см. Дифракция света) . Вид её приведён на рис. 3 (б). Направление на центр гл. дифракц. максимума ф-ции J g определяется из условия u =0 или , откуда , т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением на нулевой - ахроматический - порядок спектра. Следовательно, макс. значение произведения обеих ф-ций , а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (m 0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, в ). Это невыгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т. к. большая часть световой анергии, падающей на Д. р., направляется в нулевой порядок спектра, где нет спектрального разложения, интенсивность же спектров других и даже первого порядков мала.

Если штрихам Д. р. придать треугольную несимметричную форму, то у такой фазовой решётки ф-ция J g также имеет дифракц. распределение, но с аргументом и , зависящим от угла наклона грани штриха (рис. 2, а ). При этом направление на центр дифракц. максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости Д. р., а от грани штриха. Изменяя угол наклона грани штриха, можно совместить центр дифракц. максимума ф-ции J g с любым интерференционным гл. максимумом ф-ции J N любого порядка m 0, обычно m =1 (рис. 3, г ) или m =2. Условие такого совмещения: углы и должны одновременно удовлетворять соотношениям и . При этих условиях спектр данного порядка т 0 будет иметь наиб. интенсивность, а указанные соотношения позволяют определить необходимую величинупри заданных. Фазовые Д. р. с треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть (до 80 %) падающего на решётку светового потока в спектр ненулевого порядка, наз. эшелеттами . Угол, под к-рым происходит указанная концентрация падающего светового потока в спектр, наз. углом блеска Д. р.

Осн. спектроскопич. характеристики Д. р.- угловая дисперсия , разрешающая способность и область дисперсии - определяются только свойствами ф-ции J N . связанной с периодич. структурой Д. р., и не зависят от формы штриха.

Угл. дисперсию, характеризующую степень пространственного (углового) разделения лучей с разной длиной волны, для Д. р. получают, дифференцируя ; тогда , откуда следует, что при работе в заданном порядке спектра т величина тем больше, чем меньше период решётки. Кроме того, величина растёт с увеличением угла дифракции . Однако в случае амплитудной решётки увеличение угла приводит к уменьшению интенсивности спектра. В случае можно создать такой профиль штриха, при к-ром концентрация энергии в спектре будет происходить при больших углах j, в связи с чем удаётся создавать светосильные спектральные приборы с большой угл. дисперсией.

Теоретическая разрешающая способность Д. р. , где - мин. разность длин волн двух монохроматич. линий равной интенсивности, к-рые ещё можно различить в спектре. Как у всякого спектрального прибора, R Д. р. определяется спектральной шириной аппаратной функции , к-рой в случае Д. р. являются главные максимумы ф-ции J N . Определив спектральную ширину этих максимумов, можно получить выражения для R в виде , где W=Nd - полная длина заштрихованной части Д. р. (рис. 1). Из выражения для R следует, что при заданных углах величина R может быть увеличена только за счёт увеличения размеров Д. р.- W . Величина R возрастает с увеличением угла дифракции , но медленнее, чем возрастает . Выражение для Л может быть также представлено в виде , где - полная ширина параллельного дифрагиров. пучка, идущего от Д. р. под углом .

Область дисперсии Д. р.- величина спектрального интервала , при к-ром спектр данного порядка т не перекрывается со спектрами соседних порядков и, следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции . определяется из условия , откуда . Для m =1 , т. е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву, напр. всю видимую область спектра от 800 до 400 нм. Выражение для может быть также представлено в виде , откуда следует, что величина тем больше, чем меньше d , и зависит от угла, уменьшаясь (в отличие от и R ) с увеличением .

Из выражений для и может быть получено соотношение . Для Д. р. различие между очень большое, т. к. у современных Д. р. полное число штрихов N велико (N~ 10 5 и больше).

Вогнутая Д. р. У вогнутых Д. р. штрихи нанесены на вогнутую (обычно сферическую) зеркальную поверхность. Такие решётки выполняют роль как диспергирующей, так и фокусирующей системы, т. е. не требуют применения в спектральных приборах входного и выходного коллиматорных объективов или зеркал, в отличие от плоских Д. р. При этом источник света (входная щель S 1) и спектр оказываются расположенными на окружности, касательной к решётке в её вершине, диаметр окружности равен радиусу кривизны R сферич. поверхности Д. р. (рис. 5). Этот круг наз. кругом Роуланда. В случае вогнутой Д. р. из источника света (щели) на решётку падает расходящийся пучок света, а после дифракции на штрихах и интерференции когерентных пучков образуются результирующие световые волны, сходящиеся на круге Роуланда , где и располагаются интерференц. максимумы, т. е. спектр. Углы, образованные осевыми лучами падающего и дифрагированного пучков с осью сферы, связаны соотношением . Здесь также образуется неск. спектров разл. порядков, расположенных на круге Роуланда, к-рый является линией дисперсии. Поскольку ур-ние решётки для вогнутой Д. р. такое же, как и для плоской, то и выражения для спектроскопич. характеристик - угл. дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - оказываются совпадающими для решёток обоих видов. Выражения же для линейных дисперсий этих решёток различны (см. Спектральные приборы ).

Рис. 5. Схема образования спектров вогнутой дифракционной решёткой на круге Роуланда.

Вогнутые Д. р., в отличие от плоских, обладают астигматизмом ,к-рый проявляется в том, что каждая точка источника (щели) изображается решёткой не в виде точки, а в виде отрезка, перпендикулярного к кругу Роуланда (к линии дисперсии), т. е. направленного вдоль спектральных линий, что приводит к значит. уменьшению интенсивности спектра. Наличие астигматизма также препятствует применению разл. фотометрич. приспособлений. Астигматизм можно устранить, если штрихи нанести на асферическую, напр. тороидальную вогнутую, поверхность или нарезать решётку не с эквидистантными, а с изменяющимися по нек-рому закону расстояниями между штрихами. Но изготовление таких решёток связано с большими трудностями, они не получили ещё широкого применения.

Топографические Д . р . В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста , освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны ), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света ), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.