Поскольку квантовая механика не играет никакой роли в общей теории относительности Эйнштейна, решение Шварцшильда для чёрных дыр основывается исключительно на классической физике. Однако надлежащее рассмотрение вещества и излучения - таких частиц, как фотоны, нейтрино и электроны, которые могут переносить массу, энергию и энтропию из одного места в другое - требует привлечения квантовой механики. Чтобы в полной мере оценить природу чёрных дыр и разобраться, как они взаимодействуют с веществом и излучением, необходимо продлить решение Шварцшильда в квантовую область. Это нелегко. Несмотря на достижения теории струн (а также других подходов, которых мы не коснулись, таких как петлевая квантовая гравитация, твисторы, теория топосов), мы по-прежнему находимся на начальном уровне в наших попытках совместить квантовую физику и теорию гравитации. А в далёких 1970-х было ещё меньше теоретических оснований для понимания того, как квантовая механика может влиять на гравитацию.

Однако были физики, которые работали в этом направлении и которым удалось добиться частичного объединения квантовой механики и общей теории относительности, рассмотрев распространение квантовых полей (квантовая часть) в фиксированной, но искривлённой пространственно-временной среде (гравитационная часть). Как было указано в главе 4, полное объединение должно, как минимум, содержать рассмотрение не только квантовых флуктуаций полей на пространстве-времени, но также квантовых флуктуаций самого пространства-времени. Простоты ради это усложнение не учитывалось в первых работах. Хокинг воспользовался частичным объединением и рассмотрел, как квантовые поля будут вести себя в очень особой области пространства-времени - в окрестности чёрной дыры. То, что он обнаружил, поразило физиков до глубины души.

Хорошо известное свойство квантовых полей в обычном, пустом, неискривлённом пространстве-времени состоит в том, что из-за квантовых флуктуаций парам частиц, например электрону и его античастице, позитрону, позволяется мгновенно возникнуть из ничего, немножко пожить, после чего столкнуться друг с другом, и в результате взаимно аннигилировать. Этот процесс, квантовое рождение пары , интенсивно изучался как теоретически, так и экспериментально, и был разобран со всех сторон.

Новой характеристикой квантового рождения пары является то, что если один партнёр имеет положительную энергию, то из закона сохранения энергии следует, что другой партнёр должен обладать тем же количеством отрицательной энергии - понятие, которое не имеет смысла в классической вселенной.Однако, благодаря принципу неопределённости имеется своеобразная лазейка, позволяющая частицам иметь отрицательную энергию, при условии, что возникнув, они не сильно долго будут злоупотреблять гостеприимством. Если частица существует лишь мимолётно, то квантовая неопределённость говорит, что никакому эксперименту не хватит времени, даже в принципе, определить знак её энергии. Именно такова основная причина, почему пара частиц обречена квантовыми законами на быструю аннигиляцию. Поэтому при квантовых флуктуациях пары частиц беспрестанно рождаются и аннигилируют, рождаются и аннигилируют, на фоне неизбежной непрекращающейся игры квантовой неопределённости в пространстве, которое иначе оставалось бы пустым.

Хокинг заново рассмотрел вездесущие квантовые флуктуации, но не в пустом пространстве, а вблизи горизонта событий чёрной дыры. Он обнаружил, что часто всё выглядит как обычно. Пары частиц образуются случайным образом; быстро находят друг друга; после чего аннигилируют. Но время от времени происходит нечто новое. Если частицы образуются достаточно близко к краю чёрной дыры, то одну из них может затянуть внутрь, а другая улетит в пространство. В отсутствии чёрной дыры такого никогда не происходит, потому что, если частицы не аннигилируют друг с другом, то частица с отрицательной энергией сможет пробиться сквозь защитную рябь квантовой неопределённости. Хокинг осознал, что столь радикальное закручивание пространства и времени чёрной дырой может привести к тому, что частицы, обладающие отрицательной энергией с точки зрения наблюдателя снаружи чёрной дыры, окажутся частицами с положительной энергией для несчастного наблюдателя внутри неё. Таким образом, чёрная дыра предоставляет частицам с отрицательной энергией надёжное убежище, поэтому нужда в квантовой маскировке отпадает. Возникшие частицы могут избежать взаимной аннигиляции и заявить о своей независимой жизни.104

Частицы с положительной энергией летят наружу от горизонта событий, поэтому издалека они выглядят как некое излучение, получившее название излучение Хокинга . Частицы с отрицательной энергией поглощаются чёрной дырой, поэтому их нельзя непосредственно наблюдать, однако их можно обнаружить косвенным способом. Подобно тому как масса чёрной дыры растёт при поглощении всего, что обладает положительной энергией, она также уменьшается при поглощении всего, что имеет отрицательную энергию. Эти два процесса в совокупности делают чёрную дыру похожей на кусок горящего угля: чёрная дыра беспрестанно излучает направленный наружу поток излучения по мере того как её масса уменьшается.105 То есть, если добавить квантовую механику, то чёрные дыры перестают быть абсолютно чёрными. Открытие Хокинга было как гром среди ясного неба.

Однако это вовсе не означает, что типичная чёрная дыра нагрета до красного свечения. По мере того как поток частицы летит от чёрной дыры, он должен преодолевать невероятное сопротивление со стороны её гравитационного притяжения. На это частицы тратят свою энергию и поэтому значительно остывают. Хокинг вычислил, что наблюдатель, находящийся достаточно далеко от чёрной дыры, обнаружит, что температура остаточного «утомлённого» излучения обратно пропорциональна массе чёрной дыры. Огромная чёрная дыра, подобная находящейся в центре нашей Галактики, имеет температуру менее триллионной доли градуса выше абсолютного нуля. Чёрная дыра с массой Солнца будет иметь температуру меньше чем миллионная доля градуса, даже меньше, чем температура в 2,7 градуса реликтового излучения, оставшегося после Большого взрыва. Чтобы температура чёрной дыры была достаточно высока, чтобы приготовить барбекю для всей семьи, её масса должна быть примерно в десять тысяч раз больше массы Земли, а это экстраординарно малая величина в космических масштабах.

Однако само значение температуры чёрной дыры не столь важно. Хотя излучение, идущее от удалённых астрофизических чёрных дыр, не сможет осветить ночное небо, тот факт, что они действительно имеют температуру, что они действительно излучают, означает, что эксперты поспешили отбросить гипотезу Бекенштейна о том, что чёрные дыры действительно обладают энтропией. Хокинг великолепно справился с этой задачей. Его теоретические вычисления, определяющие температуру данной чёрной дыры и испускаемого ею излучения, дали все необходимые данные для определения количества энтропии, которую, согласно стандартным законам термодинамики, должна иметь чёрная дыра. Полученный ответ оказался пропорционален площади поверхности чёрной дыры, как и предполагал Бекенштейн.

Итак, к концу 1974 года Второй закон вновь стал законом. Открытия Бекенштейна и Хокинга выявили, что в любой ситуации полная энтропия возрастает, если при этом учитывать не только энтропию обычного вещества и излучения, но также и находящуюся внутри чёрных дыр и определяемую площадью их полной поверхности. Вместо того чтобы быть стоком для энтропии и приводить к нарушению Второго закона, чёрные дыры играют активную роль в исполнении этого закона во вселенной с постоянно увеличивающимся беспорядком.

Это заключение вызвало долгожданное облегчение. Для многих физиков Второй закон, основанный на казалось бы неоспоримых статистических рассуждениях, стал священным как практически никакой другой в науке. Его воскрешение означало, что с этим миром опять всё в порядке. Но со временем появилась небольшая, но первостепенно важная запись в бухгалтерской книге энтропии, которая показала, что вопрос о справедливости Второго закона не является самым приоритетным. Эта честь досталась задаче о месте хранения энтропии , задаче, важность которой станет очевидной, когда мы выявим глубокую связь между энтропией и центральной темой этой главы - информацией.

Преимущественно фотонов , чёрной дырой . В силу энерги и" href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8">закона сохранения энерги и , этот процесс сопровождается уменьшением массы чёрной дыры, т. е. её «испарением». Предсказан теор етически Стивеном Хокингом в году. Работе Хокинга предшествовал его визит в Москву в 1973 году, где он встречался с советскими учеными Яковом Зельдовичем и Александром Старобинским. Они продемонстрировали Хокингу, что в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики вращающиеся чёрные дыры должны порождать и излучать частицы.

Испарение чёрной дыры - чисто квантовый процесс. Дело в том, что понятие о чёрной дыре как объекте, который ничего не излучает, а может лишь поглощать материю, справедливо до тех пор, пока не учитываются квантовые эффекты. В квантовой же механике, благодаря туннелированию , появляется возможность преодолевать потенциал ьные барьеры , непреодолимые для неквантовой системы.

В случае чёрной дыры ситуация выглядит следующим образом. В квантовой теор ии поля физический вакуум наполнен постоянно рождающимися и исчезающими флуктуациями различных полей (можно сказать и «виртуальными частицами »). В поле внешних сил динамика этих флуктуаций меняется, и если силы достаточно велики, прямо из вакуума могут рождаться пары частица-античастица . Такие процессы происходят и вблизи (но всё же снаружи) горизонта событий чёрной дыры. При этом возможен случай, когда полная энерги я античастицы оказывается отрицательной, а полная энерги я частицы - положительной. Падая в чёрную дыру, античастица уменьшает её полную энерги ю покоя , а значит и массу, в то время как частица оказывается способной улететь в бесконечность. Для удалённого наблюдателя это выглядит как излучение чёрной дыры.

Важным является не только факт излучения, но и то, что это излучение имеет тепловой спектр . Это значит, что излучению вблизи горизонта событий чёрной дыры можно сопоставить определённую температуру

где - постоянная Планка , c - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана , G - гравитационная постоянная , и, наконец, M - масса чёрной дыры. Развивая теор ию, можно построить и полную термодинамику чёрных дыр .

Однако, такой подход к чёрной дыре оказывается в противоречии с квантовой механикой и приводит к проблеме исчезновения информации в чёрной дыре .

До сих пор эффект не подтверждён наблюдениями. Согласно ОТО , при образовании Вселенной должны были родиться первичные чёрные дыры, некоторые из которых (с начальной массой 10 12 кг) должны заканчивать испаряться в наше время . Так как интенсивность испарения растёт с уменьшением размера чёрной дыры, то последние стадии должны быть по сути взрывом чёрной дыры. Пока таких взрывов зарегистрировано не было.

Экспериментальное подтверждение

Исследователи из университета Милана (University of Milan) утверждают, что им удалось наблюдать эффект радиации Хокинга, создав антипод черной дыры - так называемую белую дыру. В отличие от белой дыры, «засасывающей» извне всю материю и излучение, белая дыра полностью останавливает свет, попадающий в нее, создавая, таким образом, границу, горизонт событий. В эксперименте роль белой дыры играл кристалл кварца, имеющий определенную структуру и помещенный в особые условия, внутри которого происходила полная остановка фотонов света. Освещая светом инфракрасного лазера вышеупомянутый кристалл, ученые обнаружили и подтвердили существование эффекта переизлучения, радиации Хокинга.

Физик Джефф Штейнхауэр (Jeff Steinhauer) из Израильского технологического института в Хайфе зафиксировал излучение, предсказанное Стивеном Хокингом еще в 1974 году. Ученый создал акустический аналог черной дыры и показал в экспериментах, что от нее исходит излучение, имеющее квантовую природу. Статья опубликована в журнале Nature Physics, кратко об исследовании сообщает BBC News.
...Зафиксировать это излучение на настоящей черной дыре пока не представляется возможным, поскольку оно слишком слабое. Поэтому Штейнхауэр использовал ее аналог - так называемую «глухую дыру». Для моделирования горизонта событий черной дыры он взял конденсат Бозе-Эйнштейна из охлажденных до близких к абсолютному нулю температур атомов рубидия.
Скорость распространения звука в нем очень мала - около 0,5 мм/сек. И если создать границу, с одной стороны от которой атомы движутся с дозвуковой скоростью, а с другой - ускоряются до сверхзвуковой скорости, то эта граница будет аналогична горизонту событий черной дыры. Кванты атомов - в данном случае фононы - в эксперименте захватывались областью со сверхзвуковой скоростью. Пары фононов были разорваны, один находился в одной области, а второй - в другой. Зафиксированные ученым корреляции говорят о том, что частицы оказываются квантово запутанными.

Стивена Хокинга была одна из первых научно-популярных книг, прочитанных мною, и я ее возненавидела. Возненавидела, потому что не понимала. Фрустрация от этой книги стала одной из основных причин, почему я стала физиком - ну, по крайней мере, я знаю, кого винить в этом.

Оригинальный пост не может похвастаться идеальной структурой повествования, которую я не стал изменять. Но проблема очень важна и актуальна, и за ее обсуждение и объяснение Сабине можно простить погрешности стиля.

Я перестала ненавидеть эту книгу - надо признать, с подачи Хокинга возгорелся интерес общей публики к фундаментальным вопросам физики (связанным с черными дырами). Но время от времени я все еще хочу ударить чертову книгу. Не потому что я не понимаю ее, но потому что она убедила так много людей, что они понимают ее.

В этой книге Хокинг нарисовал изящную картинку испарения черных дыр, которая теперь используется повсеместно. В его представлении черные дыры испаряются, потому что пары виртуальных частиц, возникающих вблизи горизонта, разрываются приливными силами. Одна из частиц оказывается за горизонтом событий, и падает в черную дыру, а вторая улетает вовне. В результате черная дыра постоянно излучает частицы на горизонте событий. Это просто, это интуитивно, и это совершенно неверно.

Такое объяснение - простая иллюстрация, не более. В реальности - вы не будете удивлены - ситуация более сложная.

Пары частиц - насколько вообще имеет смысл говорить о частицах в квантовой физике - не локализованы в пространстве. Они «размазаны» по области пространства, сравнимой с радиусом черной дыры (прим. пер. сродни тому, как электрон движется не по определенной орбите вокруг ядра атома, находясь к какой-то ее точке, а «размазан» вокруг ядра. ). Пары частиц возникают не как точки, но как облака, размытые всюду вокруг черной дыры, и они разделяются только на расстояниях, сравнимых с радиусом черной дыры. Картинка, которую нарисовал Хокинг для не-специалистов не подкрепляется никакой математикой. В ней есть элемент истины, но не стоит ее принимать слишком серьезно - это может стать источником многих заблуждений.

То, что объяснение Хокинга не точно, не является чем-то новым - с начала 70х было известно, что излучение Хокинга возникает не на самом горизонте. Уже в учебнике Биррела и Девиса (1984) ясно написано, что если если предположить возникновение излучения на горизонте и рассмотреть процесс излучения в обратном направлении по времени: отследить частицы, приближающиеся к горизонту событий издалека и увеличивающие при этом частоту ("синее смещение "), это не даст корректного описания области вблизи горизонта событий. Правильным подходом будет другой: частицы из пары Хокинга при рождении «размазываются» и смешиваются друг с другом, так что говорить о них как о «частицах» можно только в локальном смысле (имеется в виду локальная с точки зрения ОТО система координат, прим.пер. ). Более того, нужно честно считать наблюдаемые величины, такие как тензор момента-импульса.

Предположение о возникновении пар на некотором отдалении от горизонта событий было необходимо для решения загадки, которыми были озадачены физики в 70-80е. Температура излучения черной дыры очень мала, если смотреть издалека. Но чтобы это излучение вообще могло убежать от притяжения ЧД, оно должно изначально обладать огромной энергией вблизи горизонта. А тогда наблюдатель, падающий в черную дыру, обратился бы в пепел, проходя через область с такой энергией. Это в свою очередь нарушает принцип эквивалентности , согласно которому наблюдатель, падающий в черную дыру вообще не должен заметить ничего необычного при пересечении горизонта.

Чтобы разрешить эту проблему, нужно учесть, что нельзя рассматривать излучение как приходящее от самого горизонта. Если честно посчитать тензор энергии-импульса вблизи горизонта, окажется, что он достаточно мал, и остается таковым и при пересечении горизонта. На самом деле он насколько мал, что падающий наблюдатель сможет заметить разницу с плоским пространством только на расстояниях, сравнимых с радиусом черной дыры (что также является размером кривизны пространства-времени). Тогда все сходится, и никакого нарушения принципа эквивалентности не возникает.

[Я знаю, все это звучит похоже на проблему фаервола , которую я обсуждала ранее, но это несколько иной эффект. (прим.пер. Проблема фаервола возникает, если рассматривать запутанность между излученной частицей и упавшей в черную дыру. Чтобы удовлетворять принципам квантовой механики, эти корреляции должны разрушаться. При разрушении корреляций высвобождается огромная энергия, которая создает «огненную стену» на горизонте.) При этом возникают разные проблемы при вычислениях вблизи горизонта. Идею фаервола можно критиковать на основании того, что в оригинальной статье про фаервол тензор энергии-импульса посчитан не был. В отличие от других я не думаю , что проблема в этом.]

Настоящая, подкрепленная вычислениями, причина излучения частиц черными дырами заключается в том, что для разных наблюдателей понятие частицы отличается.

Мы привыкли, что частица либо находится у нас, либо не находится. Однако, это справедливо только пока мы равномерно движемся друг относительно друга. Если наблюдатель (мы) ускоряется, самое определение частицы для него изменяется. То, что выглядит пустым вакуумом для наблюдателя при равномерном движении, оказывается наполненным частицами при ускорении. Этот эффект назван в честь Билла Унру , кто предложил его практически одновременно с гипотезой излучения черных дыр Хокингом. Сам эффект слишком мал для привычных нам ускорений, и мы никогда не замечаем его.

Эффект Унру близко связан с эффектом испарения черных дыр Хокинга. При возникновении черных дыр материя, коллапсирующая в черную дыру, создает динамическое пространство-время, которое приводит к ускорению между наблюдателями в прошлом и будущем. В результате пространство-время вокруг коллапсирующей материи, которое не содержало частиц до возникновения черной дыры, оказывается наполненным тепловым излучением на поздних стадиях коллапса. То есть, излучение Хокинга - тот же самый вакуум, изначально окружавший коллапсирующее вещество, (прим.пер. ровно как в эффекте Унру вакуум наполняется излучением при ускорении наблюдателя ).

Это и является источником излучения черных дыр: само определение частицы зависит от наблюдателя. Не столь просто, как картинка Хокинга, но гораздо точнее.

Картинка с парами частица-античастица на горизонте, предложенная Хокингом, стала столь потрясающе популярной, что теперь даже некоторые физики верят, что именно так все и происходит (Прим.пер. До поста Сабины я и сам к своему стыду думал именно так ). Тот факт, что синее смещение излучения при рассмотрении его распространения обратно во времени от бесконечности к горизонту дает настолько огромную энергию на горизонте, оказался затерян в литературе. К сожалению, непонимание связи между потоком частиц Хокинга вдалеке от ЧД и вблизи горизонта событий приводит к неверному заключению, что этот поток гораздо сильнее, чем он есть на самом деле. Например, это привело Mersini-Houghton к ошибкам при выводе доказательства, что черные дыры вообще не существуют.

(Прим.пер. Дальше статья сокращена для удобства чтения, в оригинальном посте обсуждается книга «Spooky action at a distance» и расчеты , где вычисляется точное расстояние, на котором возникает излучение Хокинга - в несколькое радиусов ЧД - и в подробностях обсуждается источник эффекта )

Если книга Хокинга и научила меня одной вещи, так это тому, что прилипчивые визуальные метафоры может быть проклятием в той же мере, как и благом.

Следуя общей теории относительности, существование черных дыр подразумевает простой факт: как только любой объект попадает за горизонт событий, в сердце черной дыры, возврата уже нет. Гравитационная сила этих областей настолько велика, что даже свет — самое быстрое явление во Вселенной — не может развить скорость, необходимую для преодоления притяжения. Следовательно, черные дыры не порождают и электромагнитное излучение. Однако в 1974 году молодой Стивен Хокинг предположил, что какое-то излучение все-таки существует. Звучит парадоксально? Все дело в квантовой механике.

Излучение Хокинга

Это теоретическое излучение получило название «излучение Хокинга». Грубо — очень грубо — можно сказать, что оно возникает как излучение в результате температуры самой черной дыры, которая обратно пропорциональна ее массе. Если его удастся обнаружить — то это будет значить, что черные дыры рассеиваются, пусть и чрезвычайно медленно. Однако, согласно математическим расчетам, это излучение слишком слабое, чтобы его могли зарегистрировать современные приборы.

Что можно сделать? Попытаться воссоздать в лаборатории имитацию черной дыры. Не волнуйтесь, это не вызовет схлопывания пространства: ученые могут имитировать такие явления с помощью жидкости и звуковых волн внутри специальных резервуаров, из конденсатов Бозе-Эйнштейна или из света внутри оптоволокна. Физик Ульф Леонхардт на страницах журнала Physics World поясняет, что «излучение Хокинга встречается гораздо чаще, чем мы предполагали. Вероятно, оно возникает всякий раз, когда создается горизонт событий — будь то астрофизика или свет в оптических материалах, волны жидкости и даже ультрахолодные атомы».

Очевидно, что на нашей планете невозможно создать такую же мощную гравитацию, как внутри черных дыр (и спасибо за это). При этом математические измерения аналогичны той математике, что описывает черные дыры в общей теории относительности. В качестве итогового экспериментального метода команда исследователей выбрала оптоволоконную систему, разработанную Леонхардтом несколько лет назад.

Как это работает

Внутри оптического волокна существуют микроскопические узоры, играющие роль своеобразного канала. Когда свет входит в волокно, то он слегка замедляется. Для создания аналога горизонта событий по волокну пускают два очень быстрых импульса лазерного излучения разных цветов. Первый мешает второму, в результате чего и возникает эффект горизонта событий, наблюдаемый как изменение показателя преломления волокна.

Осуществив это, команда использовала дополнительное световое излучение, что привело к увеличению интенсивности излучения с отрицательной частотой. Говоря проще, «негативный» свет черпал энергию прямо из горизонтов событий — признак, который говорит об успешной симуляции излучения Хокинга.

Доказали или все-таки нет?

Несмотря на то, что результат был успешным, конечной частью исследования является излучение не вынужденного, а спонтанного излучения Хокинга. Вынужденное — как в случае этого эксперимента — требует внешнего электромагнитного воздействия, в то время как излучение Хокинга, исходящее от черной дыры, будет спонтанным, то есть без стимуляции извне.

Другое важное обстоятельство заключается в том, что невозможно в точности воссоздать в лабораторной среде условия вблизи горизонта событий. К примеру, в данном случае нельзя быть на 100% уверенным, что излучение не было создано в результате самого эксперимента, хотя ученые и уверены в обратном.

В любом случае, у команды появилась еще одна загадка — оказалось, что полученный результат не совпадает с тем, что ожидали исследователи. «На бумаге наши расчеты показывают, что излучение Хокинга должно быть более сильным чем то, что мы наблюдали в итоге», отметил Леонхардт.

Дмитрий Трунин

Редактор

Что общего между излучением Хокинга и эффектом Унру?

Излучение Хокинга возникает на границе черной дыры и заставляет ее постепенно испаряться, а из-за эффекта Унру равномерно ускоряющийся наблюдатель видит рождение частиц с постоянной температурой, которых нет в инерциальных системах отсчета. Несмотря на то, что эти эффекты кажутся принципиально разными, в действительности оба они связаны с изменением вакуумного состояния вблизи границы двух причинно-несвязных областей пространства-времени. В этом блоге мы рассмотрим эти два эффекта и попробуем разобраться, чем же они так похожи.

fs999 / flickr.com

Для начала вспомним, что в Общей теории относительности существует так называемый принцип эквивалентности , который утверждает, что равномерно ускоряющаяся система неотличима от системы, помещенной в однородное гравитационное поле (то есть инертная и гравитационная масса совпадают). Другими словами, пассажиры космического корабля, которые могут ставить на его борту произвольные физические опыты, но не имеют связи с внешним миром, не смогут с уверенностью сказать, попал их корабль в поле притяжения какой-нибудь массивной звезды или движется с постоянным ускорением. В частности, если ускорение корабля будет равно ускорению свободного падения на поверхности Земли g , космонавты будут чувствовать себя абсолютно так же, как их оставшиеся дома знакомые.

Для описания равномерно ускоряющейся системы удобно использовать метрику, введенную Вольфгангом Риндлером в середине прошлого века и напоминающую метрику обычного плоского пространства (метрику Минковского). Метрика - это тензор, который задает правила вычисления расстояния между двумя заданными точками пространства-времени. Как и метрика Минковского, метрика Риндлера диагональна и не зависит от времени - проще говоря, в ней квадрат расстояния между двумя точками полностью определяется квадратами разницы их координат. В то же время, есть и отличия: вместо координаты оси x , вдоль которой движется равномерно ускоряющийся наблюдатель, в метрике Риндлера используется параметр ρ - обратная величина от собственного ускорения наблюдателя 1/ρ. Например, космический корабль, который сжигает больше топлива и движется с большим ускорением, имеет меньшее значение координаты ρ.

Заметим, что постоянное ускорение - это очень сильное свойство системы, поскольку оно заставляет ее скорость все ближе и ближе подходить к скорости света, и в результате время в собственной системе отсчета идет все медленнее и медленнее. Например, космический корабль, который движется с ускорением свободного падения g , пройдет расстояние 13 миллиардов световых лет (долетит до края наблюдаемой Вселенной !) менее чем за сто лет, если считать время в собственной системе отсчета. В то же время, на Земле Новый год совершенно честно отпразднуют 13 миллиардов раз (на самом деле, меньше, поскольку вращение Земли постепенно замедляется, к тому же за это время все живое на планете исчезнет, как и, скорее всего, сама планета, но речь сейчас не об этом).

Преобразование пространства-времени при переходе от метрики Минковского к метрике Риндлера

Кроме того, метрика Риндлера не может полностью покрыть "обычное" пространство Минковского, поскольку при движении с постоянным ускорением в пространстве-времени возникают причинно-несвязные области. В самом деле, световой луч, испущенный из достаточно далекой от наблюдателя точки O (смотри рисунок), никогда не сможет его догнать - из-за постоянного ускорения скорость наблюдателя постепенно будет все сильнее и сильнее приближаться к скорости света, на бесконечности полностью переходя в нее. Другими словами, поле зрения наблюдателя оказывается ограничено определенным световым конусом, и точки вне этого конуса для наблюдателя недоступны, - следовательно, пространство-время разбивается на несколько причинно-несвязных областей. Граница области, в которой находится ускоряющийся наблюдатель, называется горизонтом Риндлера . Заметим, что по своим свойствам горизонт Риндлера аналогичен горизонту событий черной дыры, который также разделяет пространство-время на причинно-несвязные области.

Теперь аналогия между излучением Хокинга и эффектом Унру становится практически очевидной. В самом деле, качественно возникновение излучения Хокинга можно объяснить следующим образом. Из-за принципа неопределенности, который приводит к квантовым флуктуациям вакуума - наименьшего энергетического состояния поля, отвечающего частицам определенного сорта, - в пространстве постоянно образуются виртуальные пары частица-античастица. Когда такая пара возникает вблизи горизонта событий черной дыры, одна из виртуальных частиц захватывается дырой и исчезает для внешнего мира, а другая уходит на бесконечность и становится частью излучения Хокинга. Причем из-за особенностей системы энергетический спектр уходящих на бесконечность частиц оказывается аналогичен температурному спектру, то есть черной дыре можно приписать определенную температуру, зависящую от ее массы. С другой стороны, тот же самый процесс может происходить около горизонта Риндлера равномерно ускоряющегося наблюдателя - следовательно, в этой системе тоже должно возникать излучение с температурным спектром. Собственно, в этом и заключается эффект Унру.

Конечно, такое качественное рассмотрение задачи не совсем верно. В самом деле, кажется, что число частиц и античастиц в излучении Хокинга должно быть одинаковым, а значит, они должны полностью уничтожать друг друга и превращаться в фотоны. В действительности это не совсем так и эффекты Хокинга и Унру выводятся немного по-другому. Обычно физики доказывают их, выписывая уравнения движения для каждого типа частиц и рассматривая, как на их решении сказывается включение в рассмотрение внешних сил - гравитации или постоянного ускорения.

В результате при аккуратном рассмотрении оказывается, что вакуумное состояние, а также операторы числа частиц N (который описывает число частиц в заданном состоянии) и тензора энергии-импульса T μν (который определяет энергию частиц в заданном состоянии) необходимо переопределить. В обычном случае вакуумные средние всех этих операторов равны нулю. Однако при добавлении в систему внешних сил переопределенные операторы нужно усреднять по вакуумному состоянию пустого пространства, отвечающему удаленному на бесконечность наблюдателю, который сидит в инерциальной системе отсчета. Из-за этого средние значения отличаются от нуля, что можно интерпретировать как рождение реальных частиц (среднее <N > ≠ 0) и температурный спектр (среднее <T μν > ~ exp[−E /T ], где E - энергия частиц, T - температура). Собственно, именно эти утверждения формулируются в знаменитых работах Стивена Хокинга и Уильяма Унру .

Таким образом, и излучение Хокинга, и эффект Унру оказываются связаны с вакуумными флуктуациями поблизости от границы двух причинно-несвязных областей пространства времени - а если точнее, с изменением основного состояния поля, которое по-научному называется перенормировкой вакуума. Более того, в силу принципа эквивалентности можно сказать, что излучение Хокинга и эффект Унру, по сути, являются проявлением одного и того же процесса. Правда, стоит отметить, что на границе применимости Общей теории относительности и квантовой теории поля, на которой лежат оба этих эффекта, говорить о принципе эквивалентности нужно с .

Упрощенный, но сравнительно строгий вывод эффекта Унру, который использует общепринятый в теоретической физике подход, можно найти в блоге Роман Парпалака «Эффект Унру» , написанном на основе статьи физиков Форда и О’Коннела Качественное объяснение эффекта Унру можно послушать в рассказе физика-теоретика Эмиля Ахмедова, а про излучение Хокинга можно прочитать в его интервью .